Fysik 112 - Førstehjælp til formler, 4. udgave, 2. oplag, 2010

Fysik 112 - førstehjælp til formler - 54028-1 - 4.udgave - omslag.indd 1

27-08-2010 13:03:32

Lars Pedersen

Fysik FørstehjÌlp til formler

112 Nyt Teknisk Forlag

Fysik 112 – Førstehjælp til formler 4. udgave 2010 © Nyt Teknisk Forlag 2006, 2010

Forlagsredaktion: Thomas Rump, tr@nyttf.dk Omslag: Henrik Stig Møller Illustrationer: Henrik Stig Møller Dtp: Gitte Frederiksen Tryk: Preses Nams Baltic ISBN 978-87-571-2727-0 Bestillingsnummer: 54028-1

Bogen er sat med Minon 10 /12 og Myriad Roman

Mekanisk, fotografisk, elektronisk eller anden gengivelse af denne bog eller dele heraf er ikke tilladt ifølge gældende dansk lov om ophavsret.

Alle rettigheder forbeholdes.

Nyt Teknisk Forlag Ingerslevsgade 44 1705 København V info@nyttf.dk www.nyttf.dk

(X:100.0%, Y:100.0%)

Created with Grafikhuset CMYK PDF Creator for tr at tr.

Forord Fysik 112 – Førstehjælp til formler er udarbejdet til brug for kursister i faget fysik, ved de gymnasiale uddannelser STX, HTX og HF Formelsamlingen er opbygget efter bekendtgørelsen i dette fag, og dækker således de emner man finder i pensa på gymnasielt niveau. Formelsamlingen dækker både C-, B- og A-niveau inden for fysik.

Formlerne er markeret med kolonner af forskellig farve.

Markerer formler, man normalt finder på C-niveau.

Markerer formler, man normalt først møder på B-niveau.

Markerer formler, man normalt først møder på A-niveau eller valgemner.

Alle C-niveauformler hører således også til B-niveauet og ligeledes hører C- og B-niveauformlerne således også til A-niveauet. Nogle C-niveauformler er forenklet, så de passer til niveauet, fx skelnes der ikke mellem masse- og volumenspecifik varmekapacitet.

Indekset sidst i bogen er opbygget med samme farvemarkering af tallene, og angiver dermed de enkelte opslags niveau.

En række af formlerne, kan kun anvendes under bestemte forudsætninger, fx hvis nævneren i en brøk ikke er nul, osv. Fysiske konstanter er afrundet i formlerne, mens de eksakte værdier findes bagest i appendix.

Der er, så vidt muligt, medtaget figurer som illustration til formlerne. Illustrationen angiver oftest kun én mulighed, hvor mange flere tilfælde normalt kan forekomme.

Der er tilføjet flere formler i 3. udgave indenfor akustik.

En speciel tak til mine klasser på Holstebro Gymnasium & HF samt Holstebro Tekniske Skole for deres mange og konstant kritiske spørgsmål.

Holstebro, august 2008 Lars Pedersen

(X:100.0%, Y:100.0%)

Created with Grafikhuset CMYK PDF Creator for tr at tr.

Indhold Termodynamik 1

Kernefysik 222

Væskefysik 20 Gasfysik 23 Termodynamiktabeller 46

Kernefysiktabeller 244

Ellære 51

Materialefysiktabeller 257

Elektriske kredsløb 51 Spændingskilder 62 Elektroniske komponenter 68 Elektriske felter 80 Elektrisk potential 83 Ladningsfordeling 90 Eltabeller 94

Magnetisme 96

Materialefysik 246 Speciel relativitetsteori 258 Astrofysik 269 Astrofysiktabeller 272

Kosmologi 273

Magnetismetabeller 112

Appendix 283

Mekanik 113

Præfikser 283 Græske alfabet 284 Fysiske konstanter 285

Kinematik 113 Dynamik 117 Arbejde og energi 132 Bevægelse i et plan 144 Impuls 160 Impulsmoment og inertimoment 170 Roterende systemer 177 Mekaniktabeller 184

Bølgelære 187 Bølgelæretabeller 204

Atomfysik 208 Atomfysiktabeller 218

Enheder 286 SI-enheder 286 Afledte enheder 287 Andre enheder 288

Index Nuklidkort Grundstoffernes periodesystem

(X:100.0%, Y:100.0%)

Created with Grafikhuset CMYK PDF Creator for tr at tr.

1-3 Termodynamik

Termodynamik 1 Omregning mellem Kelvin og grader Celsius Celsiusskala t – 273,15 Kelvinskala T 0 100

0

100

273,15

373,15

200

300

400

°C K

T = t + 273,15

T: Temperaturen. [T] = K (Kelvin)

t = T − 273,15

t: Temperaturen. [t] = °C (grader Celsius)

2 Effekt (definition) E P

P=

E t

E = P ⋅t t=

E P

P: Effekten. [P] = W (Watt) E: Energien. [E] = J (Joule) t: Tiden. [t] = s

3 Varmeoverførsel i isoleret system I et isoleret system, gælder for varmeoverførslen:

Qmodt

Qafg

Qafg = Q modt

Qafg: Afgivet energi. [Qafg] = J (Joule) Qmodt: Modtaget energi. [Qmodt] = J (Joule)

Bemærkning: Formlen gælder kun, når der ikke er noget form for udveksling af energi med omgivelserne (tabsfri proces).

(X:100.0%, Y:100.0%)

Created with Grafikhuset CMYK PDF Creator for tr at tr.

4-6 Termodynamik

4 Varmeenergi og specifik varmekapacitet

T Q = m ⋅ c ⋅ ∆T m=

c=

Q c ⋅ ∆T

Q m ⋅ ∆T

∆T =

Q m ⋅c

Q: Varmeenergien. [Q] = J (Joule) m: Massen. [m] = kg c: Specifik varmekapacitet. [c] =

J kg ⋅ K

∆T: Temperaturforskellen. [∆T] = K (Kelvin)

Bemærkning: Se 46 og 47 for tabelværdier for den specifikke varmekapacitet.

5 Varmekapacitet Varmekapaciteten for et system, kan beregnes som: C = m1 ⋅ c 1 + m 2 ⋅ c 2 + ... + m n ⋅ c n C: Varmekapaciteten. [C] =

J K

mi: Massen af de indgående materialer. [m] = kg ci: Specifik varmekapacitet af de indgående materialer. [c] = Bemærkning: Se 46 og 47 for tabelværdier for den specifikke varmekapacitet.

6 Varmeenergi og varmekapacitet Q = C ⋅ ∆T C=

Q ∆T

∆T =

Q C

Q: Varmeenergien. [Q] = J (Joule) C: Varmekapaciteten. [C] =

J K

∆T: Temperaturforskellen. [∆T] = K (Kelvin)

J kg ⋅ K

(X:100.0%, Y:100.0%)

Created with Grafikhuset CMYK PDF Creator for tr at tr.

7-8 Termodynamik

7 Smelteenergi og størkningsenergi m

Q = m ⋅ Ls

Q: Smelte- eller størkningsenergien. [Q] = J (Joule)

m=

Q Ls

m: Massen. [m] = kg

Ls =

Q m

Ls: Specifik smeltevarme. [Ls] =

J kg

Bemærkning: Se 46 og 47 for tabelværdier for den specifikke smeltevarme.

8 Fordampningsenergi og fortætningsenergi m

Q = m ⋅ Lf m=

Q Lf

Lf =

Q m

Q: Fordampnings- eller fortætningsenergien. [Q] = J (Joule) m: Massen. [m] = kg Lf: Specifik fordampningsvarme. [Lf] =

J kg

Bemærkning: Se 46 og 47 for tabelværdier for den specifikke fordampningsvarme.

(X:100.0%, Y:100.0%)

Created with Grafikhuset CMYK PDF Creator for tr at tr.

9 - 11 Termodynamik

9 Kemisk energi Den kemiske energi, der frigives, ved afbrænding af et stof, er givet ved: E = B ⋅m

E: Kemisk energi. [E] = J (Joule)

B=

E m

B: Brændværdien. [B] =

m=

E B

m: Massen. [m] = kg

J kg

Bemærkning: Se 48 for tabelværdier for brændværdien.

10 Nyttevirkning (definition) η=

E nytte

η: Nyttevirkningen eller virkningsgraden. η er enhedsløs

E ialt

Enytte: Energi der bruges nyttigt. [Enytte] = J (Joule)

E nytte = η ⋅ Eialt

Eialt =

Enytte

Eialt: Samlet energi. [Eialt] = J (Joule)

η

11 Termodynamikkens første hovedsætning Eefter

Ei Efør

A Q

∆E i = Q + A

∆Ei: Ændringen i indre energi. [∆Ei] = J (Joule)

Q = ∆Ei − A

Q: Varmeenergien. [Q] = J (Joule)

A = ∆Ei − Q

A: Arbejdet. [A] = J (Joule)

(X:100.0%, Y:100.0%)

Created with Grafikhuset CMYK PDF Creator for tr at tr.

12 - 13 Termodynamik

12 Længdeudvidelse l0

l 1

l = l 0 + ∆l = l 0 ⋅ (1 + α ⋅ ∆T ) l: Længden efter udvidelsen. [l] = m

∆l: Længdeudvidelsen. [∆l] = m

∆l = l − l0 = α ⋅ l0 ⋅ ∆T

α=

l − l0 ∆l = l0 ⋅ ∆T l0 ⋅ ∆T

α: Længdeudvidelseskoeffiecienten. [α] = K−1

l0 =

l = l − ∆l 1 + α ⋅ ∆T

l0: Begyndelseslængden. [l0] = m

∆T =

l − l0

α ⋅ l0

=

∆l

∆T: Temperaturforskellen. [∆T] = K (Kelvin)

α ⋅ l0

Bemærkning: Se 49 for tabelværdier for længdeudvidelseskoefficienten.

13 Rumudvidelse

V0

V0 V

V = V0 + ∆V = V0 ⋅ (1 + γ ⋅ ∆T )

V: Volumen efter udvidelsen. [V] = m3

∆V = V − V0 = γ ⋅V0 ⋅ ∆T

∆V: Rumudvidelsen. [∆V] = m3

γ=

V − V0 ∆V = V0 ⋅ ∆T V0 ⋅ ∆T

γ: Rumudvidelseskoeffiecienten. [γ] = K−1

V0 =

V = V − ∆V 1 + γ ⋅ ∆T

V0: Begyndelsesvolumen. [V0] = m3

∆T =

V − V0 ∆V = γ ⋅ V0 γ ⋅ V0

∆T: Temperaturforskellen. [∆T] = K (Kelvin)

(X:100.0%, Y:100.0%)

Created with Grafikhuset CMYK PDF Creator for tr at tr.

14 - 16 Termodynamik

14 Sammenhæng mellem rum- og længdeudvidelseskoeffiecient γ: Rumudvidelseskoeffiecienten. [γ] = K−1

γ = 3 ⋅α α=

γ

α: Længdeudvidelseskoeffiecienten. [α] = K−1

3

Bemærkning: Se 49 for tabelværdier for længdeudvidelseskoefficienten.

15 Densitet som funktion af temperatur Densiteten af et stof afhænger af temperaturen, på følgende måde:

ρT =

ρ0 1 + γ ⋅ ∆T

ρ T: Densiteten (massefylden) ved temperaturen T. [ρ T] =

kg m3

ρ 0 = ρT ⋅ (1 + γ ⋅ ∆T )

ρ0: Densiteten (massefylden) ved temperaturen 0°C. [ρ 0] =

ρ − ρT γ= 0 ρT ⋅ ∆T

γ: Rumudvidelseskoeffiecienten. [γ] = K−1

ρ − ρT ∆T = 0 ρT ⋅ γ

∆T: Temperaturforskellen. [∆T] = K (Kelvin)

16 Varmestrøm Varmestrømmen Φ, gennem et materiale, er givet ved:

φ

φ

A T l

T

Φ = U ⋅ A ⋅ ∆T =

λ ⋅ A ⋅ ∆T l

Φ: Varmestrømmen. [Φ] = W (Watt)

U=

Φ A ⋅ ∆T

U: U-værdien. [U] =

A=

Φ Φ ⋅l = U ⋅ ∆T λ ⋅ ∆T

A: Arealet. [A] = m2

W m2 ⋅ K

kg m3

(X:100.0%, Y:100.0%)

Created with Grafikhuset CMYK PDF Creator for tr at tr.

17 - 18 Termodynamik

∆T =

∆T: Temperaturforskellen. [∆T] = K (Kelvin)

Φ ⋅l A ⋅ ∆T

λ= l=

Φ ⋅l Φ = U ⋅A λ⋅A

λ: Varmekonduktiviteten eller varmeledningsevnen. [λ] =

λ ⋅ A ⋅ ∆T

W m⋅K

l: Tykkelsen af materialet. [l] = m

Φ

Bemærkning: Se 49 for tabelværdier for varmekonduktiviteten.

17 U-værdi for flerlags materialer

φ

φ

A

T T1 T2 U ialt =

1 1 1 1 + + ... + U1 U 2 Un

Ui: U-værdien for de indgående materialer. [U] =

W m2 ⋅ K

∆Terstatning = ∆T1 + ∆T2 + ... + ∆Tn ∆Ti: Temperaturforskellen for materialerne. [∆T] = K (Kelvin)

Aerstatning = A1 = A2 = ... = An

A: Arealet. [A] = m2

Φ erstatning = Φ1 = Φ 2 = ... = Φ n

Φ: Varmestrømmen. [Φ] = W (Watt)

18 Varmekonduktivitet Varmekonduktiviteten, eller varmeledningsevnen, kan beregnes som:

λ = U ⋅l U=

l=

λ l

λ U

λ: Varmekonduktiviteten eller varmeledningsevnen. [λ] = U: U-værdien. [U] =

W m2 ⋅ K

l: Tykkelsen af materialet. [l] = m

Bemærkning: Se 49 for tabelværdier for varmekonduktiviteten.

W m⋅K

(X:100.0%, Y:100.0%)

Created with Grafikhuset CMYK PDF Creator for tr at tr.

19 - 20 Termodynamik

19 Varmestråling (Stefan-Boltzmanns lov) Varmestrålingen fra et absolut sort legeme med temperatur T og areal A, er givet ved:

A

Φ = A ⋅σ ⋅T 4 A=

σ=

Φ

σ ⋅T

A: Overfladearealet. [A] = m2

4

Φ

ı: Stefan-Boltzmanns konstant. σ § 5,67·10−8

A ⋅T 4 Φ A ⋅σ

T =4

Φ: Varmestrålingens effekt. [Φ] = W (Watt)

T: Temperaturen. [T] = K (Kelvin)

Væskefysik 20 Tryk (definition) p

F A F

p=

F A

F = p⋅ A

A=

F p

p: Trykket. [p] = Pa (Pascal) F: Kraften. [F] = N (Newton) A: Arealet. [A] = m2

W m2 ⋅ K 4

(X:100.0%, Y:100.0%)

Created with Grafikhuset CMYK PDF Creator for tr at tr.

21 - 22 Termodynamik

21 Tryk afhængigt af gas- eller væskehøjde F

grundflade A

h

mg ph p

∆p = ρ ⋅ h ⋅ g ρ= h= g=

∆p: Ændringen i tryk fra overfladen til dybden h. [∆p] = Pa (Pascal)

∆p h⋅ g

ρ: Densiteten (massefylden) af gassen eller væsken. [ρ] =

∆p

kg m3

h: Dybden eller højden. [h] = m

ρ⋅g ∆p

g: Tyngdeaccelerationen. g § 9,82

ρ ⋅h

m s2

Bemærkning: Se 46 og 47 for tabelværdier for densiteten.

22 Opdrift Opdriften på et legeme, med volumen V, i en væske eller gas, er givet ved:

Fop

V

Fop = ρ ⋅ V ⋅ g ρ= V=

g=

Fop V ⋅g Fop

ρ⋅g Fop

ρ ⋅V

Fop: Opdriften. [Fop] = N (Newton)

ρ: Densiteten (massefylden) af væsken eller gassen. [ρ] = V: Volumen af objektet i væsken eller gassen. [V] = m3 g: Tyngdeaccelerationen. g § 9,82

Bemærkning: Se 46 og 47 for tabelværdier for densiteten.

m s2

kg m3

Fysik 112 - førstehjælp til formler - 54028-1 - 4.udgave - omslag.indd 1

27-08-2010 13:03:32