Huskeregler - matematisk formelsamling med eksempler, 2. udgave, 2020

JETTE HELLAND

Huskeregler Matematisk formelsamling med eksempler Hvis en matematikopgave er besværlig, kan Huskeregler være en hjælp.

Huskeregler fungerer som et opslagsværk: Find opgaven i hæftet – se eksemplet – regn din egen opgave.

Bogen indeholder 7 kapitler: 1. Tal og algebra 2. Funktioner 3. Geometri 4. Statistik 5. Økonomi 6. Regneark 7. Godt at vide

HUSKEREGLER

Bogen indeholder opgavetyper, formler og løsningsforslag inden for matematikkens vigtigste områder. Den henvender sig til alle, der er i gang med at lære matematik på G- og FED-niveau, svarende til 9. og 10.-klasse.

r

V = 43 ⋅·ππ⋅ r· 3r 3

r C

r = 15 cm V = 43 ⋅·ππ⋅ r· 3153 = 14.137 cm3

ISBN 978-87-5713-443-1

9 www.praxis.dk 788757 134421

9788757134421_omslag.indd 1001

Matematisk formelsamling med eksempler

HUSKEREGLER

Jette Helland

Til G- og FED-niveau

03/07/2020 12.52

Jette Helland

Huskeregler Matematisk formelsamling med eksempler Til G- og FED-niveau 2. udgave

Praxis

1 9788757134421_indhold.indd 1

03/07/2020 12.53

Huskeregler – Matematisk formelsamling med eksempler (til G- og FED-niveau) Jette Helland © Praxis, København 2020 (1. udgave udgivet på Alfabeta 2017) Kopiering fra denne bog må kun finde sted på institutioner, der har indgået aftale med CopyDan, og kun inden for de i aftalen nævnte rammer.

Illustrationer: © Andreas Schnalke, Kommunikations-Design Forlags- og billedredaktion: Marie Groth Bastiansen (1. udgave), Helle Lehrmann Madsen (2. udgave) Design og sats: Andreas Schnalke, Kommunikations-Design Trykkeri: Livonia Print

Sat med Myriad Pro Trykt på: Amber Graphic 120 g Omslag: Chromocard 240 g ISBN: 978-87-571-3442-1 www.praxis.dk Billedfortegnelse Side 8, 16: © Thinkstock Side 19: 1: © Colourbox, 2: © Thinkstock Side 20: 1: © Colourbox, 2: © Colourbox Side 22: © Scanpix/Torben Klint Side 23: © Thinkstock Side 38: © Colourbox Side 43: © Scanpix/Bridgeman Art Library Side 51: 1: © Thinkstock, 2: © Thinkstock, 3: © Thinkstock Side 52: 1: © Thinkstock, 2: © Thinkstock Side 53: 1: © Colourbox, 2: © Thinkstock Side 56, 57, 61: © Colourbox Side 59: © Thinkstock Side 69: © Shutterstock Side 77: © Thinkstock Side 88: 1: © www.thesweetsetup.com, 2: © www.arnoldbusck.dk

2 9788757134421_indhold.indd 2

03/07/2020 12.53

Forord

Huskeregler er en formelsamling til matematik. Hæftet indeholder ud over formler også eksempler, der viser, hvordan formlerne skal anvendes.

I mange eksempler vises, hvordan lommeregner, mobiltelefon, regneark og GeoGebra kan bruges.

Hæftet henvender sig til alle, der er i gang med at lære matematik på G- og FED-niveau, svarende til 9. og 10. klasse. Siderne, der dækker FED/10. klasse, er markeret med en baggrundsfarve, således at det er nemt at springe dem over, hvis du følger G/9. klasse og let at finde, hvis du følger FED/10. klasse.

Huskeregler dækker ikke et bestemt pensum, men er derimod et opslagsværk, der viser, hvordan man udregner gennemsnit, areal af en cirkel, frekvens i regneark og meget mere.

Jeg håber, at hæftet kan hjælpe dig. God arbejdslyst.

Jette Helland

3 9788757134421_indhold.indd 3

03/07/2020 12.53

Indhold og alfabetisk indholdsfortegnelse

1. Tal og algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Funktioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Geometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Økonomi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Regneark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Godt at vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A Afrunding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Annuitetslån – Gældsformlen . . . . . . . 76 Annuitetslån – Opsparingsformlen . . 76 Annuitetslån – Ydelsesformlen. . . 74-75 Antal km og liter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Antal kr. og liter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Areal af sammensatte figurer . . . . . . . 50 B Boksplot – Enkeltvariabelanalyse . . 64-65 Boksplot – Flervariabelanalyse . . . . . . 66 Boksplot – Ud fra et kvartilsæt . . . . . . 67 Brøker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14-15 Brøk til decimaltal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Brøk til procent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

6 30 38 58 70 79 87

Forholdstal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Formelsamling . . . . . . . . . . . . . . . . 40-41 Forskellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Fremskrivningsfaktor . . . . . . . . . . . . . 16, 68 Funktion – Andre funktioner . . . . . 35-37 Funktion – Forskrift . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Funktion – Tegn en ret linje . . . . . . . . . 31 Funktion – Skæringspunkt . . . . . . . . . . 34 Førfaglige ord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 G Gennemsnit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 H Hastighed – afstand – tid . . . . . . . . . 22-23 Herons formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

C Cirkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

I Indekstal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68-69

D Decimaltals opbygning . . . . . . . . . . . . . . 7 Den lille tabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

K Kg-priser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Koordinatsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kubikrod 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kvadratrod

E Enheder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 F Firkant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

18 30 13 12

L Led – Antal led . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Ligefrem proportionalitet . . . . . . . . . . . 35

4 9788757134421_indhold.indd 4

03/07/2020 12.53

Ligninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27-29 Ligninger – Eksempler . . . . . . . . . . . . 28-29 Lånetyper og begreber . . . . . . . . . . . . . 70 M Massefylde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Moms 25% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Mængdetal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Målestoksforhold . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57 17 6 56

N Negative tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 O Omregning af enheder . . . . . . . . . . .

Omvendt proportionalitet . . . . . . . . . .

Ordenstal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Overfladeareal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Overslagsregning . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39 35 6 51 8

P Parentesregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Potenser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Potenser – 10'er potenser . . . . . . . . . . . 11 Primtal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Procenter % . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16-17 Procenter – Fremskrivningsfaktor. . . . 16 Procentpoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Produktet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Promille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Pythagoras’ sætning . . . . . . . . . . . . . . . . 43 R Reduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Regneark – Autosum ∑ . . . . . . . . . . . . .

Regneark – Cirkeldiagram . . . . . . . . . . .

Regneark – Decimaler . . . . . . . . . . . . . .

Regneark – Ekstra række . . . . . . . . . . . .

25 79 85 80 80

Regneark – Frekvens . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Regneark – Funktioner . . . . . . . . . . . . 82-83 Regneark – Gitterlinjer . . . . . . . . . . . . . . 79 Regneark – Kurvediagram . . . . . . . . . . 85 Regneark – Låse en celle . . . . . . . . . . 81, 84 Regneark – Statistikopgave . . . . . . . 84-85 Regneark – Søjlediagram . . . . . . . . . . . 84 Regnearternes hierarki . . . . . . . . . . . . . . 9 Rumfang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52-53 Rumfang – Opgaveformuleringer . 54-55 S Sammensætning af regnearterne . . . . 9 Simpel rente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Skæringspunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Statistik – Enkeltobservationer . . . . 58-59 Statistik – Grupperede observationer . . . . . . 60-61 Statistik – Ekstra deskriptorer . . . . . 62-63 Statistik – H(x) og F(x) . . . . . . . . . . . . . . . 63 Summen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 T Talfølger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Tallenes opbygning . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Tegn en ret linje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Tegn en ret linje i regneark . . . . . . . . . . 83 Tid – Opgavetyper . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Tips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Trekant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Trigonometri – Retvinklet trekant . 44-46 Trigonometri – Vilkårlig trekant . . . . . 47 V Valuta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77-78 Vækstformlen (De fire ubekendte) . . . . . . . . . . . . 72-73

5 9788757134421_indhold.indd 5

03/07/2020 12.53

1

Tal og algebra

De 4 regnearter Regningsart

Forklaring

Eksempel

+ Plus

at lægge to tal sammen en sammenlægning at addere

3 + 26 = 29 Resultatet kaldes summen. led + led = sum

– Minus

at trække to tal fra hinanden en fratrækning at subtrahere

37 – 25 = 12 Resultatet kaldes forskellen eller differencen. led – led = differens

∙ Gange

at gange to tal med hinanden 3 ∙ 13 = 39 at multiplicere Resultatet kaldes produktet. faktor ∙ faktor = produkt

Addition

Subtraktion

x

Multiplikation på lommeregner

: Dividere

at dividere (dele) to tal med hinanden

Division

÷

på lommeregner

20 : 4 = 5 Resultatet kaldes kvotienten. dividend : divisor = kvotient

Talord Tal Mængdetal Ordenstal

Ordenstal Eksempler

1

en

1.

første

2

to

2.

anden

3

tre

3.

tredje

4

fire

4.

fjerde

5

fem

5.

femte

6

seks

6.

sjette

7

syv

7.

syvende

8

otte

8.

ottende

9

ni

9.

niende

10

ti

10.

tiende

Bemærk punktummerne

Tal Naturlige tal: 1, 2, 3, 4, 5, 6…

De reelle tal (eksempler): –5,3, – 3 , 4 , 5,2, 8 5

– 2 , 2 , π, 3 125

Hun har købt 4 stole. (fire) Han har fødselsdag den 4. marts. (fjerde)

Hele tal og tallet 0: …–3, –2, –1, 0, 1, 2…

Primtal: En speciel gruppe af naturlige tal, som kun tallet selv går op i og tallet 1: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29…

De lige naturlige tal: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16…

De ulige naturlige tal: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17…

Talfølger Tal, der står i en bestemt rækkefølge. Find systemet.

Eks.: 1, 4, 7, 10, 13…

6 9788757134421_indhold.indd 6

03/07/2020 12.53

1. Tal og algebra

Tallenes opbygning – positionssystem Hele tals opbygning Eksempel på tal:

HundTiHundMillioner redeTusinder Tiere Enere Udtale tusinder reder tusinder 2

3

6

5

To tusinde tre hundrede femogtres

8

2

3

6

5

To og firs tusinde tre hundrede femogtres

8

2

3

6

5

Syv hundrede to og firs tusinde tre hundrede femogtres

5

Ni millioner syv hundrede to og firs tusinde tre hundrede femogtres

2.365 82.365

782.365

9.782.365

7

9

7

Eksempel:

8

2

3

6

1.385.792

Tallet udtales: en million tre hundrede fem og firs tusinde syv hundrede to og halvfems

Bemærk: 1.385.792 hedder et tal. Tallet består af 7 cifre.

Decimaltals opbygning Eksempel på et decimaltal: 84,623

Eksempel:

Tiere

8

Enere Tiende- Hundrede- Tusindedele dele dele 4

6

2

3

Udtale Fire og firs komma seks to tre Eller Fire og firs komma sekshundrede tre og tyve

84,623

Decimalerne er 6 2 3. Decimaler kommer efter kommaet.

7 9788757134421_indhold.indd 7

03/07/2020 12.53

Huskeregler til matematik

Afrunding Det betyder næsten lig med, og man laver følgende slags lighedstegn: ≈ Eksempel: Afrund til én decimal Hvis den anden decimal er 5 eller derover, skal man forhøje den første decimal med en.

2,40 2,41 2,42 2,43 2,44 2,45 2,46 2,47 2,48 2,49

!

Eksempel: Afrund til et helt tal Hvis den første decimal er 5 eller derover, skal man forhøje det hele tal med en.

≈ 2,4 ≈ 2,4 ≈ 2,4 ≈ 2,4 ≈ 2,4 ≈ 2,5 ≈ 2,5 ≈ 2,5 ≈ 2,5 ≈ 2,5

Husk: I regneark bruges

453,062 453,162 453,262 453,362 453,462 453,562 453,662 453,762 453,862 453,962

≈ 453 ≈ 453 ≈ 453 ≈ 453 ≈ 453 ≈ 454 ≈ 454 ≈ 454 ≈ 454 ≈ 454

til at fjerne decimaler. Den findes i værktøjslinjen.

Overslagsregning Overslagsregning er en let og hurtig måde at regne et stykke på.

Først afrunder man tallene til ”pæne” tal. Derefter regner man opgaven.

Eksempel: Mens du handler, laver du et overslag over varens pris.

Varer:

Butikkens pris:

Overslag:

18,95 kr.

20 kr.

juice

9,75 kr.

10 kr.

bananer

4,25 kr.

5 kr.

kartofler

Skønsmæssig beregning

35 kr.

Eksempel: Du har 100 kr. med. Du skal hurtigt tjekke, om du kan købe 4 poser appelsiner til 23,50 kr.

Overslagsregning: 4 ∙ 25 kr. = 100 kr.

Ja, du har råd.

8 9788757134421_indhold.indd 8

03/07/2020 12.53

1. Tal og algebra

Sammensætning af regnearterne Regnearternes hierarki Først udregnes parenteser.

Derefter rødder og potenser.

Så gange og dividere.

Til sidst plus og minus.

Eksempel: (6 + 4) ∙ 3 =

(6 – 2) 25

64

·

:

+

–

Først udregnes regnestykket inden i parentesen 6 + 4.

Derefter ganges resultatet med 3.

På en god lommeregner kan man taste det hele ind, husk parenteserne.

Indtast: ( 6 + 4 ) x 3 = (Resultatet bliver 30)

Eksempel: 6 + 4 ∙ 3 =

Først udregnes gangestykket 4 ∙ 3.

Derefter lægges 6 til. Resultatet bliver 18.

Bemærk, det er dermed ikke den samme opgave som ovenfor.

Regnetegn

7 – 9 = –2

Regnetegnet er her den almindelige ”minus-tast”.

Fortegn

– 9 – 7 = –16

Dette er et fortegn.

Du skal derfor først trykke på tasten ”fortegnsvender” (–) eller +/– på lommeregneren og bagefter på et 9-tal.

Antal led?

Eksempel: 5 ∙ 4 + 18 : 3 + 4 – 32 = Det er en god ide at tælle antallet af led i et regneudtryk, før man begynder at regne.

Led adskilles af + og –.

Det vil sige, at der er 4 led.

5 ∙ 4 + 18 : 3 +

4

–

32

=

9 9788757134421_indhold.indd 9

03/07/2020 12.53

Huskeregler til matematik

Potenser 3

Det hele 4 kaldes for potensen.

Det lille 3-tal kaldes for eksponenten.

3

4-tallet kaldes for roden eller grundtallet.

4

3

4 betyder 4 ∙ 4 ∙ 4 (Altså roden 4 ganget med sig selv 3 gange).

3

4 = 64 3

4 læses: 4 i tredje eller 4 opløftet til 3.

Hvordan regnes opgaven 43?

På lommeregner :

4^3=

På iPhone:

4 xy 3 =

På Samsung:

4 xy 3 =

I regneark: =4^3 Bemærk:

^-tegnet laves: Shift-tasten og ^

Potensregler

Eksempel

an = a ∙ a ∙ a ∙ … ∙ a

35 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙3 = 243 31 = 3

n gange 0

a = 1 (Husk, a må ikke være 0)

50 = 1

100 = 1

Bemærk: Alle tal i nulte er altid 1.

a–1 = a1 (Husk, a må ikke være 0) 1 2

a = a 1

a3 = 3 a

a n ∙ a p = a n+p

6–3 = 13 = 0,0046 6

1

36 2 = 36 = 6 (Se side 12).

1

125 3 = 3 125 = 5 (Se side 13).

53 ∙ 52 = 53+2 = 55 = 3.125 Bemærk, roden er den samme.

6 ∙ 103 = 6 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 6.000 Her er n = 1. Derfor står der kun 6 i stedet for 61.

(an)p = an ∙ p an = an − p ap

(85)2 = 85 ∙ 2 = 810 75 = 75 − 3 = 72 = 49 73

Bemærk, roden er den samme.

Bemærk, roden er den samme.

10 9788757134421_indhold.indd 10

03/07/2020 12.53

1. Tal og algebra

10'er potenser Man bruger 10’er potenser til at skrive meget store tal eller til at skrive meget små tal.

9 –3 0,001 10 = 1.000.000.000 10 = 1133 === 11 ===0,001 0,001

10 10

Eksponenten (det lille tal) svarer til antallet af nuller.

9

10 læses: ”10 i niende”

Store tal

1000 1000

Eksponenten (det lille tal) svarer til antallet af decimaler.

-3

10 læses: ”10 i minus tredje”

Tallet hedder på dansk

100 =

1

101 =

10

2

100

3

1.000

6

10 =

1.000.000

En million (6 nuller)

109 =

1.000.000.000

En milliard (9 nuller)

1012 = 1.000.000.000.000

En billion (12 nuller)

10 = 10 =

Et tusind (3 nuller)

Små tal 10 −1 =

1 = 10

0,1

–1 fortæller, at der skal være 1 decimal.

10 −2 =

1 1 = = 2 100 10

0,01

–2 fortæller, at der skal være to decimaler.

Hvordan regnes opgaven 109?

På lommeregner:

10 ^ 9 =

På iPhone og Samsung:

10 xy 9 =

I regneark: =10^9 Bemærk:

Bemærk:

På nogle lommeregnere kan der stå e i stedet for 10.

Eksempel: 5e11 betyder 5 ∙ 1011

^-tegnet laves: Shift-tasten og ^

Bemærk for potenser: På en lommeregner, fx TI-30XB skal du være opmærksom på, at du skal trykke på: for at ”komme væk” fra eksponenten (det lille tal).

11 9788757134421_indhold.indd 11

03/07/2020 12.53

Huskeregler til matematik

Kvadratrod Eksempel: Find kvadratroden af 36 (Det læses: kvadratrod 36 eller kvadratroden af 36).

Kvadratroden af 36 betyder, at man skal finde et tal, der ganget med sig selv giver 36.

36 = 6 fordi 6 ∙ 6 = 36 eller 62 = 36

Kvadratrod er således det omvendte af potenser

36 = 62 = 6

Hvordan regnes opgaven 36 ?

På lommeregner :

2nd 2

På iPhone:

x 36 =

På Samsung: I regneark:

36

=KVROD(36)

Eksempel:

Udregn 2.000 + 81 – 2 ∙ 93 = Brug regnearternes hierarki: 2.000 + 9 – 2 ∙ 729 2.000 + 9 – 1458 551

Kvadratrodsregler 1

36 =

(Der er 3 led) Først udregnes kvadratrod og derefter potensen.

Så gange.

Til sidst plus og minus.

Eksempel 1

a = a2

36 = 36 2

a⋅b = a ⋅ b

36 ⋅ 3 = 36 ⋅ 3 = 6 ⋅ 3

a b

=

a

108

b

3

=

108 3

= 36 = 6

12 9788757134421_indhold.indd 12

03/07/2020 12.53

1. Tal og algebra

Kubikrod

3

Eksempel: Find kubikroden af 3 125 (Det læses: kubikrod 125 eller kubikroden af 125).

Kubikroden af 125 betyder, at man skal finde et tal, der ganget med sig selv 3 gange giver 125.

3

fordi 5 ∙ 5 ∙ 5 = 125 eller 53 = 125

125 = 5

Bemærk:

3

125 = 3 53 = 5

3

125 = 125 3

Hvordan regnes opgaven 3 125 ?

På lommeregner :

3 2nd 3

På iPhone: På Samsung: I regneark: Bemærk:

3

x

125 =

x 125 = 125

Bemærk:

1

=125^(1/3)

^-tegnet laves: Shift-tasten og ^

Eksempel:

4 (2 led) Udregn 3 343 – 2 = Brug regnearternes hierarki: 7 – 16 Først udregnes kubikrod og derefter potensen.

– 9 Til sidst trækkes tallene fra hinanden. Resultatet bliver her negativt.

Bemærk til

og

3

:

På en lommeregner, fx TI-30XB skal du være opmærksom på, at du skal trykke på: -tegnet. for at ”komme væk” fra

13 9788757134421_indhold.indd 13

03/07/2020 12.53

Huskeregler til matematik

Brøker 4 En brøk består af 5

tæller brøkstreg nævner

Opgavetype

Forklaring

Eksempel

Brøk til decimaltal

Man dividerer tæller med nævner.

4 = 4 : 5 = 0,8 5

Forlænge

Man forlænger en brøk ved at gange tæller og nævner med det samme tal.

Forlæng 2 med 4 2⋅4 = 8 3 ⋅ 4 12

Forkorte

Man skal først finde et tal, som går op i både tæller og nævner. Dividér både tæller og nævner med tallet.

Ægte brøk

Tæller er mindre end nævner.

1 9

18 19

Uægte brøk

Tæller er større end nævner.

13 12

5 4

Blandet tal

Består af et helt tal og en ægte brøk.

Uægte brøk til blandet tal

Undersøg, hvor mange gange nævneren kan gå op i tælleren. Det giver det hele tal – tilbage er ”resten”.

3

9 12 9:3 =3 12 : 3 4

Forkort

24

5

4 5 24 7

6 23

31

28 9

Her går 9 op i tælleren 3 gange, og der er 1 til rest.

1 Facittet bliver 3 9

Blandet tal til uægte brøk

Gang nævneren med det hele tal og læg tælleren til. Nævneren lader man stå.

4 3 = 5 ⋅ 4 + 3 = 23

Blandet tal til decimaltal

Man beholder det hele tal.

Brøkens tæller divideres med nævneren.

⋅ 4 + 3 23 4 3 == 54,6 =

Decimaltal til brøk

Man beholder det hele tal.

Husk, første plads efter kommaet er tiendedele. (Anden plads er hundrededele).

7,3 = 7 3

Brøk til procent

Man ganger brøken med 100%.

5

5

5

5

5

5 3 : 5 = 0,6

10

3 · 100 = 75% 4

14 9788757134421_indhold.indd 14

03/07/2020 12.53

1. Tal og algebra

Opgavetype

Eksempel

2 3 af 24 kursister har ikke dansk.

2 ⋅ 24 = 16 kursister 3

2

Altså: Find 3 af 24.

Et hold har 24 kursister. 7 kursister har sorte sko på.

Hvor stor en brøkdel af kursisterne har sorte sko på?

7 24 (Altså 7 ud af 24)

Hvor mange kursister er der i klassen, hvis 2 svarer til 16.

3 Find ”det hele” – altså ”i alt”.

16 ⋅ 3 = 24 kursister 2

Opgavetype a c a+c + = b b b 1 3 5 + = 4 8 8 a c a⋅c ⋅ = b d b⋅d 4 2 8 ⋅ = 5 3 15 b a⋅b a⋅ = c c 3 ⋅ 4 = 12 = 2 2 5 5 5

Forklaring

På lommeregneren

Regnes opgaven i hånden, skal man huske at forlænge den første brøk, så brøkerne får samme nævner.

Brug n -knappen. Indtast n og d. d

til at ”hoppe” op/ned/til siden.

Brug

Regnes opgaven i hånden, skal man huske: Tæller gange tæller og nævner gange nævner.

Brug n -knappen og indtast tallene.

Regnes opgaven i hånden, skal man huske: Det hele tal ganges med tælleren, og nævneren ændres ikke.

3 x n -knap (Indtast n og d)

d

d

Enter (Resultat 3 ⋅ 4 = 12 )= 2 2

5 5 5 4 12 2 3Men ⋅ = =er2en uægte brøk.

5 5 5

Klik derfor på 2nd-knap og så på

n <>U n -knappen d d 4 12 Enter3 ⋅(Resultat = = 2 2) 5 5 5

5 : n -knap (Indtast n og d)

b c = a⋅ c b 5 : 2 = 5⋅ 3 = 7 1 3 2 2

Regnes opgaven i hånden, skal man huske: Gang med den ”omvendte”.

a c a⋅d : = b d b⋅c 2 3 2 4 8 : = ⋅ = 3 4 3 3 9

Regnes opgaven i hånden, skal Brug n -knappen og tast : (dividér) d man huske: Gang med den 2 3 2 4 8 : (Resultat = ⋅ = ) ”omvendte”.

3 4 3 3 9

a:

Brøk

d

Enter (Resultat 5 :2 = 5 ⋅15 = 7 1 ) 3

0,5 · 100%

1:2

50%

0,5

5 :2 = 5 ⋅155==7 1 3

10 2

2

Procent

Decimaltal

5 : 2 = 5⋅ 3 = 7 1 3 2 2

2

2

50 : 100

15 9788757134421_indhold.indd 15

03/07/2020 12.53

JETTE HELLAND

Huskeregler Matematisk formelsamling med eksempler Hvis en matematikopgave er besværlig, kan Huskeregler være en hjælp.

Huskeregler fungerer som et opslagsværk: Find opgaven i hæftet – se eksemplet – regn din egen opgave.

Bogen indeholder 7 kapitler: 1. Tal og algebra 2. Funktioner 3. Geometri 4. Statistik 5. Økonomi 6. Regneark 7. Godt at vide

HUSKEREGLER

Bogen indeholder opgavetyper, formler og løsningsforslag inden for matematikkens vigtigste områder. Den henvender sig til alle, der er i gang med at lære matematik på G- og FED-niveau, svarende til 9. og 10.-klasse.

r

V = 43 ⋅·ππ⋅ r· 3r 3

r C

r = 15 cm V = 43 ⋅·ππ⋅ r· 3153 = 14.137 cm3

ISBN 978-87-5713-443-1

9 www.praxis.dk 788757 134421

9788757134421_omslag.indd 1001

Matematisk formelsamling med eksempler

HUSKEREGLER

Jette Helland

Til G- og FED-niveau

03/07/2020 12.52