Teknisk Staabi, 25. udgave, 3. oplag, 2020

25 Teknisk Ståbi® ISBN 978-87-571-2990-8

25. udgave

Teknisk ® Ståbi

praxis.dk

Praxis – Nyt Teknisk Forlag 9 788757 129908

Teknisk_Staabi_25-udgave_omslag_3oplag-44032-1.indd Alle sider

varenr. 44032-1

16-09-2020 14:19:13

Teknisk

R Ståbi

Teknisk

R Ståbi Faglig redaktør: Bjarne Chr. Jensen

Teknisk Ståbi Af: Se komplet liste med forfatterne på side 6 # Forfatteren/forfatterne og Praxis, 25. udgave 2019 25. udgave, 2020, 3. rettede oplag, 2020 1. udgave udgivet 1986 Forlagsredaktion: Bjarke Hansen, bha@praxis.dk Omslag: Stig Bing Dtp: Gamma grafisk Tegninger: Bent Hall, Per Diemer, Mette Nielsen, Morten Stampe og Vegard Brekke Forsidefoto: Bjarke Hansen Sat med: MinionPro-Regular (OpenType)

ISBN-papir 978-87-571-2990-8

Trykt på: 100 g Amber Graphic Omslag: Cardboard 2,4 mm Tryk: PNB Print Printed in Latvia 2020

Alle rettigheder ifølge gældende lov om ophavsret forbeholdes. Kopiering fra denne bog må kun finde sted på institutioner, der har en aftale om kopiering med Copydan Tekst & Node, og kun inden for aftalens rammer. Se mere på www.copydan.dk Praxis praxis.dk webshop.praxis.dk

Fagredaktør Ingeniørdocent emeritus, lic. techn. Bjarne Chr. Jensen, Syddansk Universitet Forfattere (alfabetisk for hvert kapitel) Matematik: Civilingeniør Gunnar Mohr Statik: Civilingeniør, lic. techn. Lars Pilegaard Hansen Dynamik: Civilingeniør Carsten Munk Plum, ES-Consult Civilingeniør, lic.techn. Eilif Svensson, ES-Consult Last og sikkerhed: Civilingeniør, lic. techn. Svend Ole Hansen, Svend Ole Hansen ApS Civilingeniør Finn Olaf Precht Sørensen, EKJ rådgivende ingeniører A/S Betonkonstruktioner: Ingeniørdocent emeritus, lic. techn. Bjarne Chr. Jensen, Syddansk Universitet Lektor, Ingeniør Henning Laustsen, Ingeniørhøjskolen i Arhus Stålkonstruktioner: Civilingeniør Carsten Munk Plum, ES-Consult Civilingeniør, lic. techn. Eilif Svensson, ES-Consult Trækonstruktioner: Civilingeniør, ph.d. Jørgen Munch-Andersen, Træinformation Civilingeniør Jacob Ettrup Petersen, MOE A/S Murværkskonstruktioner: Civilingeniør, ph.d. Thomas Cornelius, Cornel Aps Civilingeniør, ph.d. Lars Zenke Hansen, ALECTIA A/S Letbetonkonstruktionselementer: Civilingeniør, ph.d. Thomas Cornelius, Cornel Aps Professor, PhD. Per Goltermann, DTU Byg, Danmarks Tekniske Universitet Fundering: Teknisk chef, Professor, lic. techn. Jørgen S. Steenfelt, Cowi Teknisk chef, Lektor, akademiingeniør, Carsten S. Sørensen, Cowi Symboler og enheder. Materialedata. Korrosion. Fugt og fugttransport: seniorforsker, civilingeniør Erik Brandt, SBi Lyd: Lektor, civilingeniør Bo Mortensen, Gade & Mortensen Akustik A/S

Forord

Forord Dette er 25. udgave af Teknisk Ståbi og samtidig 90-års jubilæum for udgivelsen.

Teknisk Ståbi udkom første gang i 1929, hvor Aug. Olsens Boghandel, Hellerup udgav civilingeniørerne C. G. Jensen og Kurt Olsens Teknisk Ståbi, Beregningstabeller, Formler mm. for Ingeniører, Arkitekter, Konstruktører O. A. Forordet var skrevet af Professor A. Engelund.

Teknisk Ståbi har siden da udviklet sig, og det er de nuværende forfatteres og redaktionens håb, at Teknisk Ståbi fortsat vil være et nyttigt hjælpeværktøj til den daglige projektering.

I 25. udgave af Teknisk Ståbi er der foretaget enkelte rettelser og nogle opdateringer i forhold til 24. udgave, bl.a. affødt af ændringer i de danske nationale annekser til Eurocodes. Strukturen og stoffets opbygning fra tidligere udgaver er opretholdt.

Der er foretaget enkelte justeringer i forfatterpanelet, men det er fortsat meget erfarne og kompetente forfattere med stor specialviden inden for hver deres fagområder, der står bag de enkelte kapitler i Teknisk Ståbi.

Selv om der fra forfatternes og forlagets side er udvist stor omhu, vil en så kompleks bog som Teknisk Ståbi kunne indeholde fejl eller uhensigtsmæssigheder. Skulle læseren/brugeren af Teknisk Ståbi opdage noget sådant, vil forlaget være interesseret i at blive gjort opmærksom herpå.

December 2018 Bjarne Chr. Jensen Fagredaktør

7

Indhold

Indhold 1

Matematik

17

1.1 1.1.1 1.1.2 1.1.3

Logisk Algebra og mængder Udsagn Mængder Kvantorer

19 19 19 20

1.2 1.2.1

Algebra Ligninger og udtryk Differens- og kvotientrækker Permutationer, variationer og kombinationer Potensopløftning Roduddragning

20 20 20

Funktioner Generelt Betegnelser og definitioner Differentiation Funktioner af én variabel Regneregler Ekstrema og vendetangenter Funktioner af flere variable Ekstrema for funktioner af flere variable Integration Regneregler Hyppigt forekommende differentialkvotienter og integraler Trigonometri Definitioner Omvendte funktioner Grundrelation Logaritmefunktioner Andre funktioner Rækkeudviklinger Taylors formel Nogle rækkeudviklinger

22 22 22 22 22 22 22 22

1.3 1.3.1 1.3.2

1.3.3

1.3.4

1.3.5 1.3.6 1.3.7

21 21 22

1.4 1.4.1

Geometri Retvinklet koordinatsystem Koordinatskifte Ret linie Trekant Cirkel Ellipse Parabel Andre kurver

30 30 30 30 30 31 31 31 32

1.5 1.5.1

Plane flader Generelt Symboler Vilkårlige flader Givne flader Den almindelige trekant Rektangel Kvadrat Ligebenet trekant Ligebenet trapez Regulær sekskant Cirkel Cirkelring Cirkeludsnit Cirkelafsnit Halvcirkel Kvartcirkel Ellipse Parabel Sammensatte flader

32 32 32 32 33 33 33 33 33 34 34 34 34 34 35 35 35 35 35 36

Rumlige legemer Generelt Symboler Terning Retvinklet prisme Vilkårligt prisme med parallelle endeflader Cylinder Cylinderkappe Afskåret cylinder Cylinderhov Pyramide Pyramidestub Obelisk (afskåret kile)

37 37 37 37 37

1.5.2 1.5.3

23 23 23 24 27 27 27 27 28 28 29 29 29

1.6 1.6.1

37 37 38 38 38 38 38 38

9

Indhold

Kile Prismatoide Kegle Keglestub Kugle Kugleudsnit Kuglekalot Kuglebælte Cirkulær ring med cirkulært tværsnit

39 39 39 39 39 39 40 40

2

Statik

55

2.1 2.1.1

Statik, generelt Symboler og betegnelser Plane bjælker Plader Integrationsformler

57 57 57 58 58

2.1.2 2.2

40 2.2.1 2.2.2

Statistik Stokastiske variable Diskret fordeling Kontinuert fordeling Stikprøver Fraktiler – karakteristiske værdier Specielle fordelinger Normalfordelingen Logaritmisk normalfordeling Konfidensintervaller Fejlophobningsloven

40 40 41 41 41 41 42 42 42 43 45 46 46

1.8.2 1.8.3

Matrixregning Determinanter Underdeterminanter og komplementer Regneregler for matricer Ligningssystemer Egenværdier – egenvektorer

46 47 47 47

2.2.4 2.2.5

1.9 1.9.1 1.9.2

Økonomi Renteformlen Annuiteter

48 48 48

2.3

1.7 1.7.1

1.7.2

1.7.3 1.7.4 1.8 1.8.1

2.2.3

10

Tabeller Normalfordelingen t-fordelingen 2 -fordelingen F-fordelingen F-fordelingen F-fordelingen

49 49 50 51 52 53 54

59 59 59 59 63 65 67 70 70 72 75 79 80 81 83 83 84

Plane bjælker af plastiske materialer Generelt Øvreværdisætning Nedreværdisætning Entydighedssætning Flydelaster for bjælker

85 85 85 85 86 86

2.4.1 2.4.2 2.4.3

Plader af lineærelastiske materialer Generelt Cirkulære plader Rektangulære plader

87 87 87 87

2.5 2.5.1 2.5.2

Plader af plastiske materialer Pladeformler Lasttilfælde for plader

89 89 91

2.3.1 1.10 1.10.1 1.10.2 1.10.3 1.10.4 1.10.5 1.10.6

Plane bjælker og rammer af lineærelastiske materialer Generelt Plan bjælke over 1 fag Simpelt understøttet bjælke Indspændt udkraget bjælke Bjælke, simpelt understøttet og indspændt Bjælke indspændt i begge ender Bjælker over flere fag Kontinuerlig bjælke med 2 lige store fag Kontinuerlig bjælke med 3 lige store fag Kontinuerlig bjælke med 4 lige store fag Kontinuerlig bjælke med uendelig mange lige store fag Bjælker med ulige store fag Ringbjælker Rammekonstruktioner To-charnieres rammer Indspændte rammer

2.3.2 2.4

Indhold

2.6 2.6.1 2.6.2 2.6.3 2.6.4 2.6.5

Stabilitet Generelt Centralt belastede søjler Tværbelastede søjler Skivestabilitet Kipning

93 93 93 96 97 98

4.7 4.7.1 4.7.2 4.7.3 4.8

3

Dynamik

101

3.1 3.1.1 3.1.2

Dynamik, generelt Symboler og notation Tilknyttede standarder

103 103 103

3.2

Én-frihedsgrad-system

103

3.3

Mange frihedsgrad-systemer

107

3.4

Passiv dæmpning – tunede massedæmpere

109

3.5 3.5.1

4.8.1 4.8.2 4.8.3 4.8.4 4.8.5 4.8.6

Vindlast Terrænkategorier og hastighedstryk Formfaktorer på facader Formfaktorer for sadeltage Eksempel: Laster på et seksetages hus Karakteristisk permanent last (G) Karakteristiske nyttelaster (N) Karakteristiske imperfektionslaster (I) Karakteristiske vindlaster (V) Karakteristiske snelaster (S) Lastkombinationer Mulige lastkombinationer for størst RA og størst RB Mulige lastkombinationer for mindst RA (permanent last virker til gunst) Mulige lastkombinationer for mindst Rb (permanent last virker til gunst) Dimensionsgivende lastkombinationer

130 130 131 132 133 134 134 135 137 139 139 140

140

Kontinuerte systemer Modalanalyse – Bjælker konstant EI og massefordeling

111

3.6

Komfortkriterier

119

4.9

Seismisk last

142

4

Last og sikkerhed

121

5

Betonkonstruktioner

145

4.1 4.1.1 4.1.2

Generelt Symboler Tilknyttede standarder

123 123 123

5.1 5.1.1 5.1.2

Generelt Symboler Tilknyttede standarder

147 147 147

4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3

Konsekvensklasser Lav konsekvensklasse, eksempler Middel konsekvensklasse Høj konsekvensklasse, eksempler

124 124 124 124

5.2 5.2.1

4.3 4.3.1 4.3.2

Grænsetilstande Anvendelsesgrænsetilstande Brudgrænsetilstande

124 124 125

4.4

Lastkombinationer og ff-faktorer

127

4.5

Nyttelast

129

4.6 4.6.1 4.6.2

Snelast Snelast på tage Formfaktorer for sadeltage

130 130 130

Materialedata Holdbarhedskrav Tilslag Betonproportionering Styrkekontrol Proportioneringsstyrke Vandbehov Styrkeudvikling Modenhed Relativ styrkeudvikling Styrkeudvikling Deformationsegenskaber Elastisk deformation Varmetøjning Krybning Autogent svind Udtørringssvind

148 148 151 152 148 152 155 155 155 155 156 156 156 156 156 157 157

4.8.7 111

5.2.2

5.2.3

5.2.4

140 141

11

Indhold

Tværsnitsdata Armeringsarealer Pladearmering Bjælkearmering Konstruktionskrav Dæklag og armeringsafstande Bjælkebredde Forankring Stød Styrke- og stivhedstal Beton Armering Regningsmæssige styrker

158 158 158 161 161 161 162 162 166 167 167 167 169 169 169

5.4.9 5.4.10 5.4.11 5.4.12

Konstruktionselementer Bøjning i brudgrænsetilstand Rektangulært tværsnit uden trykarmering T-tværsnit Tværsnit med trykarmering Bøjning med normalkraft i brudtilstanden Bøjning i anvendelsestilstanden Rektangulært tværsnit uden trykarmering T-tværsnit Rektangulært tværsnit med trykarmering Nedbøjningsberegning Revneberegning Bøjning med normalkraft i anvendelsestilstanden Forskydningsarmerede bjælker og plader Ikke-forskydningsarmerede bjælker og plader Forskydning i uarmerede bjælker og plader Vridning Kombinerede påvirkninger, simplificeret metode: Kombinerede påvirkninger, generel metode: Centralt belastede søjler Excentrisk belastede søjler Plader Gennemlokning af plader

5.5 5.5.1 5.5.2 5.5.3

Brand Forsøg Tabelværdier Beregning

195 195 195 195

5.3 5.3.1

5.3.2

5.3.3

5.4 5.4.1

5.4.2 5.4.3

5.4.4 5.4.5 5.4.6 5.4.7 5.4.8

12

169 171 173 175 176 176 176 176 178 178 180 181 183 184 185

5.6.3

Overslagsberegninger Plader Tykkelse Spændvidde Hovedarmering Fordelingsarmering Bjælker Højde Bredde Lejedybde Spændvidde Hovedarmering Armerede søjler

195 195 195 196 196 196 196 196 196 196 196 196 196

6

Stålkonstruktioner

197

6.1 6.1.1 6.1.2 6.1.3

Generelt Symboler Standarder Partialkoefficienter

199 199 199 201

6.2 6.2.1

Materialedata Styrke- og stivhedstal, friktionskoefficienter Betegnelser for konstruktionsstål Karakteristiske materialekonstanter

202

Tværsnitsdata I-profiler (IPN) IPE-profiler HE . . A-profiler HE . . B-profiler HE . . M-profiler UPE-profiler UPN-profiler Ligefligede, rundkantede vinkelprofiler Uligefligede, rundkantede vinkelprofiler Ligefligede skarpkantede vinkelprofiler Rundkantede T-profiler Z-profiler Cirkulære rør Kvadratiske rør Rektangulære rør Kantvalsede plader (Universalstål) Fladstål

207 207 209 211 213 215 216 217

5.6 5.6.1

5.6.2

6.2.2 6.2.3

6.3 6.3.1 6.3.2 6.3.3 6.3.4 6.3.5 6.3.6 6.3.7 6.3.8 6.3.9

186 6.3.10 186 186 188 190 192

6.3.11 6.3.12 6.3.13 6.3.14 6.3.15 6.3.16 6.3.17

202 206 206

218 221 224 225 226 227 230 234 238 238

Indhold

6.4 6.4.1 6.4.2

6.4.3

6.5 6.5.1

6.5.2

6.5.3

6.5.4 6.5.5 6.5.6 6.5.7 6.6 6.6.1

6.6.2 6.6.3

Tværsnit Tværsnitsklasser Bæreevneudtryk ved tværsnitsberegning Bæreevneudtryk for tværsnit Forskydningsareal Av Reduktionsfaktor for forskydningsfoldning w Begyndende foldning som anvendelsessvigt Begyndende foldning Foldningskoefficienter k og k

Brand Regningsmæssig last under brand Kritisk ståltemperatur for trækpåvirkede elementer Kritisk ståltemperatur for centralt påvirkede søjler Kritisk ståltemperatur for kipningsdimensionerede bjælker

278

6.8

Korrosion

280

7

Trækonstruktioner

285

7.1 7.1.1 7.1.2

Generelt Symboler Tilknyttede standarder

287 287 287

7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3

Materialedata Krav Styrke- og stivhedstal Systemfaktor

287 287 288 292

7.3

Tværsnitskonstanter

292

7.4 7.4.1

Konstruktionselementer Brudgrænsetilstande Bøjning Kipning Pultbjælker Forskydning Tryk vinkelret på fibrene Tryk under en vinkel med fibrene Træk og bøjning Søjler Særlige konstruktionsregler Taglægter Tagunderlag Gulvunderlag Anvendelsesgrænsetilstande Skivebæreevne

294 294 294 294 295 295 296 298 298 298 301 301 301 302 302 303

Forbindelser Basisparametre Søm, træ mod træ Trækbæreevne Tværbæreevne Skruer, træ mod træ Trækbæreevne Tværbæreevne

304 304 305 305 306 307 307 307

239 239

6.7 6.7.1

241 241 242

6.7.2

243

6.7.4

245 245 247

6.7.3

Konstruktionselementer Centralt påvirket trykstang Bæreevneeftervisning Søjlereduktionsfaktor Relativ materialeparameter " Søjletilfælde Regningsmæssig bæreevne Nb; Rd af IPE-, HE..A- og HE..B-søjler (kN) Regningsmæssig bæreevne Nb; Rd af rørsøjler (kN) Kipning Bæreevneeftervisning Kipningsreduktionsfaktor LT Eulerlast Momentpåvirkede trykstænger Bæreevneeftervisning Interaktionsfaktorer k ij Bjælker med tværlast Flangeindskydning Sammensatte trykstænger Bæreevneeftervisning Skaller

248 248 248 248 248 249

Samlinger Svejsesømme Bæreevne af svejsesømme

Bæreevne Nw; Rd og Vw; Rd af dobbelte kantsømme Bolte Boltesamlinger

268 268 268

7.4.2

269 271 276

7.4.3 7.4.4

250 251 252 252 253 253 262 262 262 265 265 265 265 267

7.5 7.5.1 7.5.2

7.5.3

278 278 278 280

13

Indhold

7.5.4

Afstandskrav Uden forboring Med forboring Søm fra to sider Stålplade mod træ Bolteforbindelser Flækning Indlimede gevindstænger Aksialt påvirkede gevindstænger Tværbelastede gevindstænger

308 308 308 309 309 310 312 312 312 314

7.6.2

Brand Indbrændingsdybde Beklædning Styrke

315 315 315 317

8

Murværkskonstruktioner

319

8.1 8.1.1

Generelt Symboler og standarder Symboler Tilknyttede standarder Anvisninger

321 321 321 321 321

Materialedata Styrke- og stivhedstal Regningsmæssige styrker Trykstyrke af murværk opmuret med traditionel fuge Trykstyrke af murværk opmuret med limfuge Trykstyrke af murværk i gruppe 2 og 3 opmuret i tegl med limfuge Basisbøjningstrækstyrker Elasticitetsmoduler Partialkoefficienter Mursten Formater Blokke Blokklasser Formater Mørtel Receptmørtel Funktionsmørtel Bindere Trådbindere Forankringsstyrker Materialeforbrug Formuring Upudsede mure

321 321 321

7.5.5 7.5.6 7.5.7 7.5.8

8.3 8.3.1

8.3.2

8.3.3 7.6 7.6.1

8.2 8.2.1

8.2.2 8.2.3 8.2.4

8.2.5

8.2.6

14

322

8.4 8.4.1 8.4.2 8.4.3

8.4.4

323

323 324 325 325 326 326 326 326 326 326 326 326 327 327 327 327 327 327

8.4.5

8.4.6 8.4.7

8.5 8.5.1 8.5.2 8.5.3

Tværsnitsdata Modulmål Mursten Blokke Konstruktionskrav Forbandt Massive mure Hule mure med stenbindere Kombinationsvægge Skalmure Tværsnitsmål Regningsmæssige tværsnit Reduktionsfaktorer for minimumstværsnit Effektiv længde og tykkelse Søjletykkelse Søjlelængde Slankhedsforhold

328 328 328 328 328 328 328 328 328 329 329 329

Konstruktionselementer Trykpåvirkning Regningsmæssig bæreevne Bæreevnetabeller Murværk af mursten Tværpåvirkninger Buevirkning i murens plan Buevirkning vinkelret på murens plan Forskydning Forskydning i murværk med fyldte studsfuger Forskydning i murværk med fyldte studsfuger Bøjningsvirkning Tre- og firesidet understøttede vægge påvirket af vindlast Tre- og firesidet understøttede vægge påvirket af fx jordtryk Kombineret tryk- og tværpåvirkning Kombinationsvægge Kombinationsvægge uden lodrette sideunderstøtninger

332 332 332 332 332 335 335

Trådbindere Maksimal længde Minimal længde Binderes bæreevne

329 330 330 330 332

335 336 336 336 336 337 337 339 339 339 340 340 340 340

Indhold

9

Letbetonelementkonstruktioner 349

9.1 9.1.1 9.1.2

Generelt Symboler Tilknyttede standarder

351 351 351

9.2 9.2.1 9.2.2 9.2.3

Materialedata Deklarerede materialeegenskaber Partialkoefficienter Beregning af nogle materialeegenskaber

352 352 352 353

10.2.3

9.3 9.3.1 9.3.2

Tværsnitsdata Tværsnitsmål Vederlag for dækelementer

353 353 353

10.3 10.3.1

9.4 9.4.1

Konstruktionselementer Bæreevne for bjælke- og dækelementer bestemt ud fra deklareret elementstyrke Bæreevne for bjælke- og dækelementer bestemt ved hjælp af beregningsmetode Søjlebæreevne bestemt ud fra deklareret elementstyrke Søjlebæreevne bestemt ud fra deklareret trykstyrke Søjlebæreevne bestemt ud fra deklareret trykstyrke og deklareret bøjningstrækstyrke

355

9.5

Samlinger

361

9.6

Brand

361

9.4.2

9.4.3 9.4.4 9.4.5

10.2 10.2.1 10.2.2

Materialedata Typiske parametre Skønsformler/empiriske relationer for jordparametre Friktionsvinkel for grovkornet jord Udrænet forskydningsstyrke (finkornet jord) Effektiv kohæsion for ler Deformationsparametre Sikkerhed

370 370

374 374 374 374 376 377 384 384

385 385 388 388 388 388 392

372 372 373 373 373 373

358

10.3.3 10.3.4

358

10.3.5

Konstruktionselementer Direkte fundering Grænsetilstande Bæreevnebrud Fundamentsfladens areal Sætninger Pælefundering Bæreevne i brudgrænsetilstanden Bæreevne bestemt ud fra geostatisk beregning Bæreevne bestemt ud fra rammemodstand Anvendelsesgrænsetilstanden Pæleramning Kældervægge Støttemure Generelt Stabilitet af skråninger i ler

11

Fysik og bygningsfysik

393

11.1 11.1.1 11.1.2

Symboler og enheder Symboler Enheder Grundenheder SI-enheder Omsætningstabeller Gamle danske og metriske enheder Engelske og metriske enheder Internationale enheder

394 394 395 395 395 398

10.3.2 355

355 357

10

Fundering

363

10.1 10.1.1 10.1.2 10.1.3 10.1.4 10.1.5 10.1.6

Generelt Symboler Tilknyttede standarder Informative referencer Geotekniske kategorier Geotekniske undersøgelser Vurdering af geotekniske parametre

365 365 366 366 366 370

11.1.3

384

398 399 400

370

15

Indhold

Materialedata

11.3 11.3.1

Korrosion Galvanisk korrosion

405 405

11.4 11.4.1

Lyd Symboler og bestemmelser Symboler Bestemmelser, vejledning mv.

Lydens hastighed Tonehøjde/frekvens 1/1-oktaver og 1/3-oktaver Egenfrekvenser Lydstyrke Frekvensvægtning Ækvivalente støjniveauer Addition af lydniveauer Afstandslov Lydisolering Luftlydisolering – transmissionsveje Reduktionstal Sammensat reduktionstal Enkelt- og dobbeltvægges reduktionstal Facaders lydisolation Trinlydniveau Trinlyddæmpning Myndighedskrav til lydisolering

407 407 407 407 407 408 408 408 408 409 410 410 411 411

11.4.2 11.4.3

11.4.4

11.4.5

16

11.4.6

11.2

411 411 412

11.4.7

11.4.8

11.5

Stikord 413 414 415 415 415

Rumakustik Lydabsorption, absorptionskoefficienter Efterklangstid, beregning Efterklangstid – vejledninger og krav Intern støj Vejledende maksimale støjniveauer Beregning af støjbelastning på arbejdspladsen Taleforståelighed og udbredelsesdæmpning Vibrationer Ekstern støj Vejtrafikstøj Jernbanestøj Flystøj Industristøj

416

Fugt og fugttransport

422

416 416 418 418 419 419 420 420 420 420 420 421 421

427

4

4 Last og sikkerhed

Indhold 4.1

Generelt 123

4.2

Konsekvensklasser 124

4.3

Grænsetilstande 124

4.4

Lastkombinationer og ff-faktorer 127

4.5

Nyttelast 129

4.6

Snelast 130

4.7

Vindlast 130

4.8

Eksempel 133

Svend Ole Hansen Finn Olaf Precht Sørensen

4

Last og sikkerhed

4.1 Generelt 4.1.1 Symboler A Ulykkeslast eller seismisk last Gk Karakteristisk værdi af permanent last I Imperfektionslast KFI Faktor, der påføres laster ved sikkerhedsdifferentiering N Nyttelast P Last fra eventuel forspænding Qk Karakteristisk værdi af variabel last S Snelast V Vindlast Partialkoefficient på last ff Lastreduktionsfaktor ff0 Qk Ikke-dominerende kombinationsværdi for variabel last ff1 Qk Hyppig værdi for variabel last ff2 Qk Kvasipermanent værdi for variabel last

4.1.2 Tilknyttede standarder DS/EN 1990:2007 Eurocode 0: Projekteringsgrundlag for bærende konstruktioner DS/EN 1991-1-1:2007 Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner Del 1-1: Generelle laster - Densiteter, egenlast og nyttelast for bygninger DS/EN 1991-1-2:2007 Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner Del 1-2: Generelle laster – Brandlast DS/EN 1991-1-3:2007 Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner Del 1-3: Generelle laster – Snelast DS/EN 1991-1-4:2007 Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner Del 1-4: Generelle laster – Vindlast

DS/EN 1991-1-5:2007 Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner Del 1-5: Generelle laster – Termiske laster DS/EN 1991-1-6:2007 Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner Del 1-6: Generelle laster – Last på konstruktioner under udførelse DS/EN 1991-1-7:2007 Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner Del 1-7: Generelle laster – Ulykkeslast DS/EN 1990 DK NA:2013 Projekteringsgrundlag for bærende konstruktioner DS/EN 1991-1-1 DK NA:2013 - Del 1-1: Last på bærende konstruktioner – Generelle laster – Densiteter, egenlast og nyttelast for bygninger DS/EN 1991-1-2 DK NA: 2011 - Del 1-2: Generelle laster – Brandlast DS/EN 1991-1-3 DK NA:2012 - Del 1-3: Generelle laster - Snelast DS/EN 1991-1-4 DK NA: 2010 - Del 1-4: Generelle laster - Vindlast DS/EN 1991-1-4 DK NA Tillæg: 2010 – Generelle laster - Vindlast EN 1991-1-5 DK NA:2012 - Del 1-5: Almindelige laster - Termiske laster EN 1991-1-6 DK NA:2007 - Del 1-6: Generelle laster - Last på konstruktioner under udførelse EN 1991-1-7 DK NA:2013 - Del 1-7: Generelle laster - Ulykkeslast DS/EN 1998-1:2004 Eurocode 8: Konstruktioner i seismiske områder Del 1: Generelle regler, seismiske påvirkninger og regler for bygninger.

DS/EN 1998-1 DK NA:2020 - Del 1: Generelle regler, seismiske påvirkninger og regler for bygninger

123

4 Last og sikkerhed μ1 (α1)

μ1 (α2)

Tilfælde (II) 0,5 μ1 (α1)

μ1 (α2)

Tilfælde (i)

4.6 Snelast Nedenstående uddrag fra Eurocode indgår i det efterfølgende eksempel med et seksetages hus.

Tilfælde (iii)

μ1 (α1)

0,5 μ1 (α2)

α2

α1

4.6.1 Snelast på tage Snelaster på tage bestemmes som følger: s ¼ i Ce Ct sk

ð4:1Þ

hvor i er formfaktoren, Ce er eksponeringsfaktoren, og Ct er den termiske faktor, der på nær for tage med høj termisk overførsel ð> 1W=m2 KÞ sættes til 1,0. sk er den karakteristiske terrænværdi på 1,0 kN=m2 , som er anført i det nationale anneks EN 1991-1-3 DK NA. Eksponeringsfaktoren Ce afhænger af omgivelsernes topografi og konstruktionens størrelse, og den bestemmes ved Ce ¼ Ctop Cs

ð4:2Þ

hvor faktoren for topografi Ctop regnes til 0,8, 1,0 og 1,2 for henholdsvis vindblæst, normal og afskærmet topografi, og hvor faktoren for størrelse Cs øges gradvist fra 1,0 til 1,25 for tage med stor vandret udstrækning.

4.6.2 Formfaktorer for sadeltage Figur 4.1 og tilhørende tabel 4.8 viser de tre lasttilfælde for snelast på sadeltage. De angivne værdier gælder, når sne ikke hindres i at glide ned ad taget. Hvor der findes snefangere eller andre forhindringer, eller hvor den nederste kant af taget afsluttes med et brystværn, bør formfaktoren for snelast ikke reduceres til under 0,8.

Tabel 4.8 Formfaktorer for snelast

Taghældning

1

0 30

0,8

30 < < 60

0,8 ð60 Þ=30

60

0,0

Fig 4.1 Formfaktorer for snelast på sadeltage

4.7 Vindlast Nedenstående uddrag fra Eurocode indgår i det efterfølgende eksempel med et seksetages hus.

4.7.1 Terrænkategorier og hastighedstryk De 4 terrænkategorier med tilhørende terrænparametre er anført i tabel 4.9. Kystnære områder regnes til terrænkategori I ved pålandsvind, som anført i det nationale anneks EN 1991-1-4 DK NA. Terrænfaktoren bestemmes ved: 0;07 z kr ¼ 0,19 0 ð4:3Þ z0;II hvor z0 er ruhedslængden og z0;II ¼ 0,05 m (terrænkategori II, tabel 4.9).

Figur 4.2 illustrerer peakhastighedstrykket qp ðzÞ som funktion af højden z for en basisvindhastighed vb på henholdsvis 24 m=s og 27 m=s. Figuren gælder for fladt terræn, hvor orografifaktoren regnes til c0 ¼ 1: Turbulensfaktoren kl er sat til 1, som anført i det nationale anneks EN 1991-1-4 DK NA. Når c0 ¼ 1,0 og k1 ¼ 1,0 bestemmes peakhastighedstrykket qp ðzÞ ved qp ðzÞ ¼

1þ

7 z ln z0

!

2 1 z vb kr ln 2 z0

hvor er luftens densitet regnet til 1,25 kg=m3 .

130

4.7 Vindlast Tabel 4.9 Terrænkategorier og terrænparametre

Terrænkategori

z0 ½m

zmin ½m

I

Søer eller fladt og vandret område uden væsentlig vegetation og uden forhindringer

0,01

1

II

Område med lav vegetation som fx græs og enkelte forhindringer (træer, bygninger) med indbyrdes afstande på mindst 20 gange forhindringernes højde

0,05

2

III Område med regelmæssig vegetation eller bebyggelse eller med enkeltvise forhindringer med afstande på højst 20 gange forhindringens højde (som fx landsbyer, forstadsområder, permanent skov)

0,3

5

IV Område, hvor mindst 15 % af overfladen er dækket med bygninger, hvis gennemsnitshøjde er over 15 m.

1,0

10

III

II

Terrænkategori: IV

I

30

25

25

20

20

15

15

z [m]

z [m]

Terrænkategori: IV 30

10 5

III

I

10 5

vb = 24 m/s 0

II

0

0,2

0,4 0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

vb = 27 m/s 0

1,8

0

0,2

0,4 0,6

2

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2

qp(z) [kN/m ]

qp(z) [kN/m ]

Fig 4.2 Illustration af qp ðzÞ for c0 ¼ 1,0 (fladt terræn) og kl ¼ 1,0. (DS/EN 1991-1-4 DK NA)

4.7.2 Formfaktorer på facader kraft ðD EÞ med korrelationsfaktoren ¼ 1.

For bygninger, hvor h=d 1, multipliceres den resulterende kraft ðD EÞ med korrelationsfaktoren ¼ 0,85. For mellemliggende værdier af h=d kan der interpoleres lineært. Se de sidste 2 kolonner i tabel 4.10.

Figur 4.3 og tabel 4.10 viser fordelingen af vindtryk på facader.

Der kan tages hensyn til den manglende korrelation mellem vindtryk på vindsiden (D) og læsiden (E) på følgende måde. For bygninger, hvor h=d 5, multipliceres den resulterende

Tabel 4.10 Anbefalede værdier af formfaktorer, cpe;10 , for udvendige vindtryk på lodrette vægge i bygninger med rektangulær grundplan. For mellemliggende værdier af h=d kan der interpoleres lineært.

ðD EÞ

Zone h=d

A

B

C

D

E

Korrelationsfaktor

5

1,2

0,8

0,5

þ0,8

0,7

1

1

1,2

0,8

0,5

þ0,8

0,5

0,85

ð0,8 þ 0,5Þ 0,85 ¼ 1,11

0,25

1,2

0,8

0,5

þ0,7

0,3

0,85

ð0,7 þ 0,3Þ 0,85 ¼ 0,85

ð0,8 þ 0,7Þ 1 ¼ 1,5

131

4 Last og sikkerhed e = den mindste værdi af b eller 2h b = dimension på tværs af vinden Opstalt for e < d

d Grundplan

A

Vind

B

C

e Vind

D

E

e/5

b

h

d–e

4/5 e

h A

Vind

B

C

Opstalt

Opstalt for e > 5d

Opstalt for e > d

Vind

A

B

h

A

Vind

d e/5

h

d

d – e/5

h Vind

A

h

B

A

Vind

Fig 4.3 Zoner for lodrette vægge

4.7.3 Formfaktorer for sadeltage Figur 4.4 og tabel 4.11 viser fordelingen af vindtryk på sadeltage for vindretningen ¼ 0 .

Læ tagflade

Luv tagflade e/4 Luv tagflade α

F

Læ tagflade α h

Vind θ = 0° α>0

Vind

e = den mindste værdi af b eller 2h b = dimension på tværs af vinden

θ = 0° G

e/4

H

132

I

b

F e/10

Fig 4.4 Zoner for sadeltage

J

e/10

Tagryg