25 Teknisk Ståbi® ISBN 978-87-571-2990-8
25. udgave
Teknisk ® Ståbi
praxis.dk
Praxis – Nyt Teknisk Forlag 9 788757 129908
Teknisk_Staabi_25-udgave_omslag_3oplag-44032-1.indd Alle sider
varenr. 44032-1
16-09-2020 14:19:13
Teknisk R Ståbi
Teknisk R Ståbi Faglig redaktør: Bjarne Chr. Jensen
Teknisk Ståbi Af: Se komplet liste med forfatterne på side 6 # Forfatteren/forfatterne og Praxis, 25. udgave 2019 25. udgave, 2020, 3. rettede oplag, 2020 1. udgave udgivet 1986 Forlagsredaktion: Bjarke Hansen, bha@praxis.dk Omslag: Stig Bing Dtp: Gamma grafisk Tegninger: Bent Hall, Per Diemer, Mette Nielsen, Morten Stampe og Vegard Brekke Forsidefoto: Bjarke Hansen Sat med: MinionPro-Regular (OpenType)
ISBN-papir 978-87-571-2990-8
Trykt på: 100 g Amber Graphic Omslag: Cardboard 2,4 mm Tryk: PNB Print Printed in Latvia 2020
Alle rettigheder ifølge gældende lov om ophavsret forbeholdes. Kopiering fra denne bog må kun finde sted på institutioner, der har en aftale om kopiering med Copydan Tekst & Node, og kun inden for aftalens rammer. Se mere på www.copydan.dk Praxis praxis.dk webshop.praxis.dk
Fagredaktør Ingeniørdocent emeritus, lic. techn. Bjarne Chr. Jensen, Syddansk Universitet Forfattere (alfabetisk for hvert kapitel) Matematik: Civilingeniør Gunnar Mohr Statik: Civilingeniør, lic. techn. Lars Pilegaard Hansen Dynamik: Civilingeniør Carsten Munk Plum, ES-Consult Civilingeniør, lic.techn. Eilif Svensson, ES-Consult Last og sikkerhed: Civilingeniør, lic. techn. Svend Ole Hansen, Svend Ole Hansen ApS Civilingeniør Finn Olaf Precht Sørensen, EKJ rådgivende ingeniører A/S Betonkonstruktioner: Ingeniørdocent emeritus, lic. techn. Bjarne Chr. Jensen, Syddansk Universitet Lektor, Ingeniør Henning Laustsen, Ingeniørhøjskolen i Arhus Stålkonstruktioner: Civilingeniør Carsten Munk Plum, ES-Consult Civilingeniør, lic. techn. Eilif Svensson, ES-Consult Trækonstruktioner: Civilingeniør, ph.d. Jørgen Munch-Andersen, Træinformation Civilingeniør Jacob Ettrup Petersen, MOE A/S Murværkskonstruktioner: Civilingeniør, ph.d. Thomas Cornelius, Cornel Aps Civilingeniør, ph.d. Lars Zenke Hansen, ALECTIA A/S Letbetonkonstruktionselementer: Civilingeniør, ph.d. Thomas Cornelius, Cornel Aps Professor, PhD. Per Goltermann, DTU Byg, Danmarks Tekniske Universitet Fundering: Teknisk chef, Professor, lic. techn. Jørgen S. Steenfelt, Cowi Teknisk chef, Lektor, akademiingeniør, Carsten S. Sørensen, Cowi Symboler og enheder. Materialedata. Korrosion. Fugt og fugttransport: seniorforsker, civilingeniør Erik Brandt, SBi Lyd: Lektor, civilingeniør Bo Mortensen, Gade & Mortensen Akustik A/S
Forord
Forord Dette er 25. udgave af Teknisk Ståbi og samtidig 90-års jubilæum for udgivelsen. Teknisk Ståbi udkom første gang i 1929, hvor Aug. Olsens Boghandel, Hellerup udgav civilingeniørerne C. G. Jensen og Kurt Olsens Teknisk Ståbi, Beregningstabeller, Formler mm. for Ingeniører, Arkitekter, Konstruktører O. A. Forordet var skrevet af Professor A. Engelund. Teknisk Ståbi har siden da udviklet sig, og det er de nuværende forfatteres og redaktionens håb, at Teknisk Ståbi fortsat vil være et nyttigt hjælpeværktøj til den daglige projektering. I 25. udgave af Teknisk Ståbi er der foretaget enkelte rettelser og nogle opdateringer i forhold til 24. udgave, bl.a. affødt af ændringer i de danske nationale annekser til Eurocodes. Strukturen og stoffets opbygning fra tidligere udgaver er opretholdt. Der er foretaget enkelte justeringer i forfatterpanelet, men det er fortsat meget erfarne og kompetente forfattere med stor specialviden inden for hver deres fagområder, der står bag de enkelte kapitler i Teknisk Ståbi. Selv om der fra forfatternes og forlagets side er udvist stor omhu, vil en så kompleks bog som Teknisk Ståbi kunne indeholde fejl eller uhensigtsmæssigheder. Skulle læseren/brugeren af Teknisk Ståbi opdage noget sådant, vil forlaget være interesseret i at blive gjort opmærksom herpå.
December 2018 Bjarne Chr. Jensen Fagredaktør
7
Indhold
Indhold 1
Matematik
17
1.1 1.1.1 1.1.2 1.1.3
Logisk Algebra og mængder Udsagn Mængder Kvantorer
19 19 19 20
1.2 1.2.1
Algebra Ligninger og udtryk Differens- og kvotientrækker Permutationer, variationer og kombinationer Potensopløftning Roduddragning
20 20 20
Funktioner Generelt Betegnelser og definitioner Differentiation Funktioner af én variabel Regneregler Ekstrema og vendetangenter Funktioner af flere variable Ekstrema for funktioner af flere variable Integration Regneregler Hyppigt forekommende differentialkvotienter og integraler Trigonometri Definitioner Omvendte funktioner Grundrelation Logaritmefunktioner Andre funktioner Rækkeudviklinger Taylors formel Nogle rækkeudviklinger
22 22 22 22 22 22 22 22
1.3 1.3.1 1.3.2
1.3.3
1.3.4
1.3.5 1.3.6 1.3.7
21 21 22
1.4 1.4.1
Geometri Retvinklet koordinatsystem Koordinatskifte Ret linie Trekant Cirkel Ellipse Parabel Andre kurver
30 30 30 30 30 31 31 31 32
1.5 1.5.1
Plane flader Generelt Symboler Vilkårlige flader Givne flader Den almindelige trekant Rektangel Kvadrat Ligebenet trekant Ligebenet trapez Regulær sekskant Cirkel Cirkelring Cirkeludsnit Cirkelafsnit Halvcirkel Kvartcirkel Ellipse Parabel Sammensatte flader
32 32 32 32 33 33 33 33 33 34 34 34 34 34 35 35 35 35 35 36
Rumlige legemer Generelt Symboler Terning Retvinklet prisme Vilkårligt prisme med parallelle endeflader Cylinder Cylinderkappe Afskåret cylinder Cylinderhov Pyramide Pyramidestub Obelisk (afskåret kile)
37 37 37 37 37
1.5.2 1.5.3
23 23 23 24 27 27 27 27 28 28 29 29 29
1.6 1.6.1
37 37 38 38 38 38 38 38
9
Indhold
Kile Prismatoide Kegle Keglestub Kugle Kugleudsnit Kuglekalot Kuglebælte Cirkulær ring med cirkulært tværsnit
39 39 39 39 39 39 40 40
2
Statik
55
2.1 2.1.1
Statik, generelt Symboler og betegnelser Plane bjælker Plader Integrationsformler
57 57 57 58 58
2.1.2 2.2
40 2.2.1 2.2.2
Statistik Stokastiske variable Diskret fordeling Kontinuert fordeling Stikprøver Fraktiler – karakteristiske værdier Specielle fordelinger Normalfordelingen Logaritmisk normalfordeling Konfidensintervaller Fejlophobningsloven
40 40 41 41 41 41 42 42 42 43 45 46 46
1.8.2 1.8.3
Matrixregning Determinanter Underdeterminanter og komplementer Regneregler for matricer Ligningssystemer Egenværdier – egenvektorer
46 47 47 47
2.2.4 2.2.5
1.9 1.9.1 1.9.2
Økonomi Renteformlen Annuiteter
48 48 48
2.3
1.7 1.7.1
1.7.2
1.7.3 1.7.4 1.8 1.8.1
2.2.3
10
Tabeller Normalfordelingen t-fordelingen 2 -fordelingen F-fordelingen F-fordelingen F-fordelingen
49 49 50 51 52 53 54
59 59 59 59 63 65 67 70 70 72 75 79 80 81 83 83 84
Plane bjælker af plastiske materialer Generelt Øvreværdisætning Nedreværdisætning Entydighedssætning Flydelaster for bjælker
85 85 85 85 86 86
2.4.1 2.4.2 2.4.3
Plader af lineærelastiske materialer Generelt Cirkulære plader Rektangulære plader
87 87 87 87
2.5 2.5.1 2.5.2
Plader af plastiske materialer Pladeformler Lasttilfælde for plader
89 89 91
2.3.1 1.10 1.10.1 1.10.2 1.10.3 1.10.4 1.10.5 1.10.6
Plane bjælker og rammer af lineærelastiske materialer Generelt Plan bjælke over 1 fag Simpelt understøttet bjælke Indspændt udkraget bjælke Bjælke, simpelt understøttet og indspændt Bjælke indspændt i begge ender Bjælker over flere fag Kontinuerlig bjælke med 2 lige store fag Kontinuerlig bjælke med 3 lige store fag Kontinuerlig bjælke med 4 lige store fag Kontinuerlig bjælke med uendelig mange lige store fag Bjælker med ulige store fag Ringbjælker Rammekonstruktioner To-charnieres rammer Indspændte rammer
2.3.2 2.4
Indhold
2.6 2.6.1 2.6.2 2.6.3 2.6.4 2.6.5
Stabilitet Generelt Centralt belastede søjler Tværbelastede søjler Skivestabilitet Kipning
93 93 93 96 97 98
4.7 4.7.1 4.7.2 4.7.3 4.8
3
Dynamik
101
3.1 3.1.1 3.1.2
Dynamik, generelt Symboler og notation Tilknyttede standarder
103 103 103
3.2
Én-frihedsgrad-system
103
3.3
Mange frihedsgrad-systemer
107
3.4
Passiv dæmpning – tunede massedæmpere
109
3.5 3.5.1
4.8.1 4.8.2 4.8.3 4.8.4 4.8.5 4.8.6
Vindlast Terrænkategorier og hastighedstryk Formfaktorer på facader Formfaktorer for sadeltage Eksempel: Laster på et seksetages hus Karakteristisk permanent last (G) Karakteristiske nyttelaster (N) Karakteristiske imperfektionslaster (I) Karakteristiske vindlaster (V) Karakteristiske snelaster (S) Lastkombinationer Mulige lastkombinationer for størst RA og størst RB Mulige lastkombinationer for mindst RA (permanent last virker til gunst) Mulige lastkombinationer for mindst Rb (permanent last virker til gunst) Dimensionsgivende lastkombinationer
130 130 131 132 133 134 134 135 137 139 139 140
140
Kontinuerte systemer Modalanalyse – Bjælker konstant EI og massefordeling
111
3.6
Komfortkriterier
119
4.9
Seismisk last
142
4
Last og sikkerhed
121
5
Betonkonstruktioner
145
4.1 4.1.1 4.1.2
Generelt Symboler Tilknyttede standarder
123 123 123
5.1 5.1.1 5.1.2
Generelt Symboler Tilknyttede standarder
147 147 147
4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3
Konsekvensklasser Lav konsekvensklasse, eksempler Middel konsekvensklasse Høj konsekvensklasse, eksempler
124 124 124 124
5.2 5.2.1
4.3 4.3.1 4.3.2
Grænsetilstande Anvendelsesgrænsetilstande Brudgrænsetilstande
124 124 125
4.4
Lastkombinationer og ff-faktorer
127
4.5
Nyttelast
129
4.6 4.6.1 4.6.2
Snelast Snelast på tage Formfaktorer for sadeltage
130 130 130
Materialedata Holdbarhedskrav Tilslag Betonproportionering Styrkekontrol Proportioneringsstyrke Vandbehov Styrkeudvikling Modenhed Relativ styrkeudvikling Styrkeudvikling Deformationsegenskaber Elastisk deformation Varmetøjning Krybning Autogent svind Udtørringssvind
148 148 151 152 148 152 155 155 155 155 156 156 156 156 156 157 157
4.8.7 111
5.2.2
5.2.3
5.2.4
140 141
11
Indhold
Tværsnitsdata Armeringsarealer Pladearmering Bjælkearmering Konstruktionskrav Dæklag og armeringsafstande Bjælkebredde Forankring Stød Styrke- og stivhedstal Beton Armering Regningsmæssige styrker
158 158 158 161 161 161 162 162 166 167 167 167 169 169 169
5.4.9 5.4.10 5.4.11 5.4.12
Konstruktionselementer Bøjning i brudgrænsetilstand Rektangulært tværsnit uden trykarmering T-tværsnit Tværsnit med trykarmering Bøjning med normalkraft i brudtilstanden Bøjning i anvendelsestilstanden Rektangulært tværsnit uden trykarmering T-tværsnit Rektangulært tværsnit med trykarmering Nedbøjningsberegning Revneberegning Bøjning med normalkraft i anvendelsestilstanden Forskydningsarmerede bjælker og plader Ikke-forskydningsarmerede bjælker og plader Forskydning i uarmerede bjælker og plader Vridning Kombinerede påvirkninger, simplificeret metode: Kombinerede påvirkninger, generel metode: Centralt belastede søjler Excentrisk belastede søjler Plader Gennemlokning af plader
5.5 5.5.1 5.5.2 5.5.3
Brand Forsøg Tabelværdier Beregning
195 195 195 195
5.3 5.3.1
5.3.2
5.3.3
5.4 5.4.1
5.4.2 5.4.3
5.4.4 5.4.5 5.4.6 5.4.7 5.4.8
12
169 171 173 175 176 176 176 176 178 178 180 181 183 184 185
5.6.3
Overslagsberegninger Plader Tykkelse Spændvidde Hovedarmering Fordelingsarmering Bjælker Højde Bredde Lejedybde Spændvidde Hovedarmering Armerede søjler
195 195 195 196 196 196 196 196 196 196 196 196 196
6
Stålkonstruktioner
197
6.1 6.1.1 6.1.2 6.1.3
Generelt Symboler Standarder Partialkoefficienter
199 199 199 201
6.2 6.2.1
Materialedata Styrke- og stivhedstal, friktionskoefficienter Betegnelser for konstruktionsstål Karakteristiske materialekonstanter
202
Tværsnitsdata I-profiler (IPN) IPE-profiler HE . . A-profiler HE . . B-profiler HE . . M-profiler UPE-profiler UPN-profiler Ligefligede, rundkantede vinkelprofiler Uligefligede, rundkantede vinkelprofiler Ligefligede skarpkantede vinkelprofiler Rundkantede T-profiler Z-profiler Cirkulære rør Kvadratiske rør Rektangulære rør Kantvalsede plader (Universalstål) Fladstål
207 207 209 211 213 215 216 217
5.6 5.6.1
5.6.2
6.2.2 6.2.3
6.3 6.3.1 6.3.2 6.3.3 6.3.4 6.3.5 6.3.6 6.3.7 6.3.8 6.3.9
186 6.3.10 186 186 188 190 192
6.3.11 6.3.12 6.3.13 6.3.14 6.3.15 6.3.16 6.3.17
202 206 206
218 221 224 225 226 227 230 234 238 238
Indhold
6.4 6.4.1 6.4.2
6.4.3
6.5 6.5.1
6.5.2
6.5.3
6.5.4 6.5.5 6.5.6 6.5.7 6.6 6.6.1
6.6.2 6.6.3
Tværsnit Tværsnitsklasser Bæreevneudtryk ved tværsnitsberegning Bæreevneudtryk for tværsnit Forskydningsareal Av Reduktionsfaktor for forskydningsfoldning w Begyndende foldning som anvendelsessvigt Begyndende foldning Foldningskoefficienter k og k
Brand Regningsmæssig last under brand Kritisk ståltemperatur for trækpåvirkede elementer Kritisk ståltemperatur for centralt påvirkede søjler Kritisk ståltemperatur for kipningsdimensionerede bjælker
278
6.8
Korrosion
280
7
Trækonstruktioner
285
7.1 7.1.1 7.1.2
Generelt Symboler Tilknyttede standarder
287 287 287
7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3
Materialedata Krav Styrke- og stivhedstal Systemfaktor
287 287 288 292
7.3
Tværsnitskonstanter
292
7.4 7.4.1
Konstruktionselementer Brudgrænsetilstande Bøjning Kipning Pultbjælker Forskydning Tryk vinkelret på fibrene Tryk under en vinkel med fibrene Træk og bøjning Søjler Særlige konstruktionsregler Taglægter Tagunderlag Gulvunderlag Anvendelsesgrænsetilstande Skivebæreevne
294 294 294 294 295 295 296 298 298 298 301 301 301 302 302 303
Forbindelser Basisparametre Søm, træ mod træ Trækbæreevne Tværbæreevne Skruer, træ mod træ Trækbæreevne Tværbæreevne
304 304 305 305 306 307 307 307
239 239
6.7 6.7.1
241 241 242
6.7.2
243
6.7.4
245 245 247
6.7.3
Konstruktionselementer Centralt påvirket trykstang Bæreevneeftervisning Søjlereduktionsfaktor Relativ materialeparameter " Søjletilfælde Regningsmæssig bæreevne Nb; Rd af IPE-, HE..A- og HE..B-søjler (kN) Regningsmæssig bæreevne Nb; Rd af rørsøjler (kN) Kipning Bæreevneeftervisning Kipningsreduktionsfaktor LT Eulerlast Momentpåvirkede trykstænger Bæreevneeftervisning Interaktionsfaktorer k ij Bjælker med tværlast Flangeindskydning Sammensatte trykstænger Bæreevneeftervisning Skaller
248 248 248 248 248 249
Samlinger Svejsesømme Bæreevne af svejsesømme Bæreevne Nw; Rd og Vw; Rd af dobbelte kantsømme Bolte Boltesamlinger
268 268 268
7.4.2
269 271 276
7.4.3 7.4.4
250 251 252 252 253 253 262 262 262 265 265 265 265 267
7.5 7.5.1 7.5.2
7.5.3
278 278 278 280
13
Indhold
7.5.4
Afstandskrav Uden forboring Med forboring Søm fra to sider Stålplade mod træ Bolteforbindelser Flækning Indlimede gevindstænger Aksialt påvirkede gevindstænger Tværbelastede gevindstænger
308 308 308 309 309 310 312 312 312 314
7.6.2
Brand Indbrændingsdybde Beklædning Styrke
315 315 315 317
8
Murværkskonstruktioner
319
8.1 8.1.1
Generelt Symboler og standarder Symboler Tilknyttede standarder Anvisninger
321 321 321 321 321
Materialedata Styrke- og stivhedstal Regningsmæssige styrker Trykstyrke af murværk opmuret med traditionel fuge Trykstyrke af murværk opmuret med limfuge Trykstyrke af murværk i gruppe 2 og 3 opmuret i tegl med limfuge Basisbøjningstrækstyrker Elasticitetsmoduler Partialkoefficienter Mursten Formater Blokke Blokklasser Formater Mørtel Receptmørtel Funktionsmørtel Bindere Trådbindere Forankringsstyrker Materialeforbrug Formuring Upudsede mure
321 321 321
7.5.5 7.5.6 7.5.7 7.5.8
8.3 8.3.1
8.3.2
8.3.3 7.6 7.6.1
8.2 8.2.1
8.2.2 8.2.3 8.2.4
8.2.5
8.2.6
14
322
8.4 8.4.1 8.4.2 8.4.3
8.4.4
323
323 324 325 325 326 326 326 326 326 326 326 326 327 327 327 327 327 327
8.4.5
8.4.6 8.4.7
8.5 8.5.1 8.5.2 8.5.3
Tværsnitsdata Modulmål Mursten Blokke Konstruktionskrav Forbandt Massive mure Hule mure med stenbindere Kombinationsvægge Skalmure Tværsnitsmål Regningsmæssige tværsnit Reduktionsfaktorer for minimumstværsnit Effektiv længde og tykkelse Søjletykkelse Søjlelængde Slankhedsforhold
328 328 328 328 328 328 328 328 328 329 329 329
Konstruktionselementer Trykpåvirkning Regningsmæssig bæreevne Bæreevnetabeller Murværk af mursten Tværpåvirkninger Buevirkning i murens plan Buevirkning vinkelret på murens plan Forskydning Forskydning i murværk med fyldte studsfuger Forskydning i murværk med fyldte studsfuger Bøjningsvirkning Tre- og firesidet understøttede vægge påvirket af vindlast Tre- og firesidet understøttede vægge påvirket af fx jordtryk Kombineret tryk- og tværpåvirkning Kombinationsvægge Kombinationsvægge uden lodrette sideunderstøtninger
332 332 332 332 332 335 335
Trådbindere Maksimal længde Minimal længde Binderes bæreevne
329 330 330 330 332
335 336 336 336 336 337 337 339 339 339 340 340 340 340
Indhold
9
Letbetonelementkonstruktioner 349
9.1 9.1.1 9.1.2
Generelt Symboler Tilknyttede standarder
351 351 351
9.2 9.2.1 9.2.2 9.2.3
Materialedata Deklarerede materialeegenskaber Partialkoefficienter Beregning af nogle materialeegenskaber
352 352 352 353
10.2.3
9.3 9.3.1 9.3.2
Tværsnitsdata Tværsnitsmål Vederlag for dækelementer
353 353 353
10.3 10.3.1
9.4 9.4.1
Konstruktionselementer Bæreevne for bjælke- og dækelementer bestemt ud fra deklareret elementstyrke Bæreevne for bjælke- og dækelementer bestemt ved hjælp af beregningsmetode Søjlebæreevne bestemt ud fra deklareret elementstyrke Søjlebæreevne bestemt ud fra deklareret trykstyrke Søjlebæreevne bestemt ud fra deklareret trykstyrke og deklareret bøjningstrækstyrke
355
9.5
Samlinger
361
9.6
Brand
361
9.4.2
9.4.3 9.4.4 9.4.5
10.2 10.2.1 10.2.2
Materialedata Typiske parametre Skønsformler/empiriske relationer for jordparametre Friktionsvinkel for grovkornet jord Udrænet forskydningsstyrke (finkornet jord) Effektiv kohæsion for ler Deformationsparametre Sikkerhed
370 370
374 374 374 374 376 377 384 384
385 385 388 388 388 388 392
372 372 373 373 373 373
358
10.3.3 10.3.4
358
10.3.5
Konstruktionselementer Direkte fundering Grænsetilstande Bæreevnebrud Fundamentsfladens areal Sætninger Pælefundering Bæreevne i brudgrænsetilstanden Bæreevne bestemt ud fra geostatisk beregning Bæreevne bestemt ud fra rammemodstand Anvendelsesgrænsetilstanden Pæleramning Kældervægge Støttemure Generelt Stabilitet af skråninger i ler
11
Fysik og bygningsfysik
393
11.1 11.1.1 11.1.2
Symboler og enheder Symboler Enheder Grundenheder SI-enheder Omsætningstabeller Gamle danske og metriske enheder Engelske og metriske enheder Internationale enheder
394 394 395 395 395 398
10.3.2 355
355 357
10
Fundering
363
10.1 10.1.1 10.1.2 10.1.3 10.1.4 10.1.5 10.1.6
Generelt Symboler Tilknyttede standarder Informative referencer Geotekniske kategorier Geotekniske undersøgelser Vurdering af geotekniske parametre
365 365 366 366 366 370
11.1.3
384
398 399 400
370
15
Indhold
Materialedata
11.3 11.3.1
Korrosion Galvanisk korrosion
405 405
11.4 11.4.1
Lyd Symboler og bestemmelser Symboler Bestemmelser, vejledning mv. Lydens hastighed Tonehøjde/frekvens 1/1-oktaver og 1/3-oktaver Egenfrekvenser Lydstyrke Frekvensvægtning Ækvivalente støjniveauer Addition af lydniveauer Afstandslov Lydisolering Luftlydisolering – transmissionsveje Reduktionstal Sammensat reduktionstal Enkelt- og dobbeltvægges reduktionstal Facaders lydisolation Trinlydniveau Trinlyddæmpning Myndighedskrav til lydisolering
407 407 407 407 407 408 408 408 408 409 410 410 411 411
11.4.2 11.4.3
11.4.4
11.4.5
16
11.4.6
11.2
411 411 412
11.4.7
11.4.8
11.5
Stikord 413 414 415 415 415
Rumakustik Lydabsorption, absorptionskoefficienter Efterklangstid, beregning Efterklangstid – vejledninger og krav Intern støj Vejledende maksimale støjniveauer Beregning af støjbelastning på arbejdspladsen Taleforståelighed og udbredelsesdæmpning Vibrationer Ekstern støj Vejtrafikstøj Jernbanestøj Flystøj Industristøj
416
Fugt og fugttransport
422
416 416 418 418 419 419 420 420 420 420 420 421 421
427
4
4 Last og sikkerhed
Indhold 4.1
Generelt 123
4.2
Konsekvensklasser 124
4.3
Grænsetilstande 124
4.4
Lastkombinationer og ff-faktorer 127
4.5
Nyttelast 129
4.6
Snelast 130
4.7
Vindlast 130
4.8
Eksempel 133
Svend Ole Hansen Finn Olaf Precht Sørensen
4
Last og sikkerhed
4.1 Generelt 4.1.1 Symboler A Ulykkeslast eller seismisk last Gk Karakteristisk værdi af permanent last I Imperfektionslast KFI Faktor, der påføres laster ved sikkerhedsdifferentiering N Nyttelast P Last fra eventuel forspænding Qk Karakteristisk værdi af variabel last S Snelast V Vindlast Partialkoefficient på last ff Lastreduktionsfaktor ff0 Qk Ikke-dominerende kombinationsværdi for variabel last ff1 Qk Hyppig værdi for variabel last ff2 Qk Kvasipermanent værdi for variabel last
4.1.2 Tilknyttede standarder DS/EN 1990:2007 Eurocode 0: Projekteringsgrundlag for bærende konstruktioner DS/EN 1991-1-1:2007 Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner Del 1-1: Generelle laster - Densiteter, egenlast og nyttelast for bygninger DS/EN 1991-1-2:2007 Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner Del 1-2: Generelle laster – Brandlast DS/EN 1991-1-3:2007 Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner Del 1-3: Generelle laster – Snelast DS/EN 1991-1-4:2007 Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner Del 1-4: Generelle laster – Vindlast
DS/EN 1991-1-5:2007 Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner Del 1-5: Generelle laster – Termiske laster DS/EN 1991-1-6:2007 Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner Del 1-6: Generelle laster – Last på konstruktioner under udførelse DS/EN 1991-1-7:2007 Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner Del 1-7: Generelle laster – Ulykkeslast DS/EN 1990 DK NA:2013 Projekteringsgrundlag for bærende konstruktioner DS/EN 1991-1-1 DK NA:2013 - Del 1-1: Last på bærende konstruktioner – Generelle laster – Densiteter, egenlast og nyttelast for bygninger DS/EN 1991-1-2 DK NA: 2011 - Del 1-2: Generelle laster – Brandlast DS/EN 1991-1-3 DK NA:2012 - Del 1-3: Generelle laster - Snelast DS/EN 1991-1-4 DK NA: 2010 - Del 1-4: Generelle laster - Vindlast DS/EN 1991-1-4 DK NA Tillæg: 2010 – Generelle laster - Vindlast EN 1991-1-5 DK NA:2012 - Del 1-5: Almindelige laster - Termiske laster EN 1991-1-6 DK NA:2007 - Del 1-6: Generelle laster - Last på konstruktioner under udførelse EN 1991-1-7 DK NA:2013 - Del 1-7: Generelle laster - Ulykkeslast DS/EN 1998-1:2004 Eurocode 8: Konstruktioner i seismiske områder Del 1: Generelle regler, seismiske påvirkninger og regler for bygninger. DS/EN 1998-1 DK NA:2020 - Del 1: Generelle regler, seismiske påvirkninger og regler for bygninger
123
4 Last og sikkerhed μ1 (α1)
μ1 (α2)
Tilfælde (II) 0,5 μ1 (α1)
μ1 (α2)
Tilfælde (i)
4.6 Snelast Nedenstående uddrag fra Eurocode indgår i det efterfølgende eksempel med et seksetages hus.
Tilfælde (iii)
μ1 (α1)
0,5 μ1 (α2)
α2
α1
4.6.1 Snelast på tage Snelaster på tage bestemmes som følger: s ¼ i Ce Ct sk
ð4:1Þ
hvor i er formfaktoren, Ce er eksponeringsfaktoren, og Ct er den termiske faktor, der på nær for tage med høj termisk overførsel ð> 1W=m2 KÞ sættes til 1,0. sk er den karakteristiske terrænværdi på 1,0 kN=m2 , som er anført i det nationale anneks EN 1991-1-3 DK NA. Eksponeringsfaktoren Ce afhænger af omgivelsernes topografi og konstruktionens størrelse, og den bestemmes ved Ce ¼ Ctop Cs
ð4:2Þ
hvor faktoren for topografi Ctop regnes til 0,8, 1,0 og 1,2 for henholdsvis vindblæst, normal og afskærmet topografi, og hvor faktoren for størrelse Cs øges gradvist fra 1,0 til 1,25 for tage med stor vandret udstrækning.
4.6.2 Formfaktorer for sadeltage Figur 4.1 og tilhørende tabel 4.8 viser de tre lasttilfælde for snelast på sadeltage. De angivne værdier gælder, når sne ikke hindres i at glide ned ad taget. Hvor der findes snefangere eller andre forhindringer, eller hvor den nederste kant af taget afsluttes med et brystværn, bør formfaktoren for snelast ikke reduceres til under 0,8. Tabel 4.8 Formfaktorer for snelast
Taghældning
1
0 30
0,8
30 < < 60
0,8 ð60 Þ=30
60
0,0
Fig 4.1 Formfaktorer for snelast på sadeltage
4.7 Vindlast Nedenstående uddrag fra Eurocode indgår i det efterfølgende eksempel med et seksetages hus.
4.7.1 Terrænkategorier og hastighedstryk De 4 terrænkategorier med tilhørende terrænparametre er anført i tabel 4.9. Kystnære områder regnes til terrænkategori I ved pålandsvind, som anført i det nationale anneks EN 1991-1-4 DK NA. Terrænfaktoren bestemmes ved: 0;07 z kr ¼ 0,19 0 ð4:3Þ z0;II hvor z0 er ruhedslængden og z0;II ¼ 0,05 m (terrænkategori II, tabel 4.9). Figur 4.2 illustrerer peakhastighedstrykket qp ðzÞ som funktion af højden z for en basisvindhastighed vb på henholdsvis 24 m=s og 27 m=s. Figuren gælder for fladt terræn, hvor orografifaktoren regnes til c0 ¼ 1: Turbulensfaktoren kl er sat til 1, som anført i det nationale anneks EN 1991-1-4 DK NA. Når c0 ¼ 1,0 og k1 ¼ 1,0 bestemmes peakhastighedstrykket qp ðzÞ ved qp ðzÞ ¼
1þ
7 z ln z0
!
2 1 z vb kr ln 2 z0
hvor er luftens densitet regnet til 1,25 kg=m3 .
130
4.7 Vindlast Tabel 4.9 Terrænkategorier og terrænparametre
Terrænkategori
z0 ½m
zmin ½m
I
Søer eller fladt og vandret område uden væsentlig vegetation og uden forhindringer
0,01
1
II
Område med lav vegetation som fx græs og enkelte forhindringer (træer, bygninger) med indbyrdes afstande på mindst 20 gange forhindringernes højde
0,05
2
III Område med regelmæssig vegetation eller bebyggelse eller med enkeltvise forhindringer med afstande på højst 20 gange forhindringens højde (som fx landsbyer, forstadsområder, permanent skov)
0,3
5
IV Område, hvor mindst 15 % af overfladen er dækket med bygninger, hvis gennemsnitshøjde er over 15 m.
1,0
10
III
II
Terrænkategori: IV
I
30
25
25
20
20
15
15
z [m]
z [m]
Terrænkategori: IV 30
10 5
III
I
10 5
vb = 24 m/s 0
II
0
0,2
0,4 0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
vb = 27 m/s 0
1,8
0
0,2
0,4 0,6
2
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2
qp(z) [kN/m ]
qp(z) [kN/m ]
Fig 4.2 Illustration af qp ðzÞ for c0 ¼ 1,0 (fladt terræn) og kl ¼ 1,0. (DS/EN 1991-1-4 DK NA)
4.7.2 Formfaktorer på facader kraft ðD EÞ med korrelationsfaktoren ¼ 1. For bygninger, hvor h=d 1, multipliceres den resulterende kraft ðD EÞ med korrelationsfaktoren ¼ 0,85. For mellemliggende værdier af h=d kan der interpoleres lineært. Se de sidste 2 kolonner i tabel 4.10.
Figur 4.3 og tabel 4.10 viser fordelingen af vindtryk på facader. Der kan tages hensyn til den manglende korrelation mellem vindtryk på vindsiden (D) og læsiden (E) på følgende måde. For bygninger, hvor h=d 5, multipliceres den resulterende
Tabel 4.10 Anbefalede værdier af formfaktorer, cpe;10 , for udvendige vindtryk på lodrette vægge i bygninger med rektangulær grundplan. For mellemliggende værdier af h=d kan der interpoleres lineært.
ðD EÞ
Zone h=d
A
B
C
D
E
Korrelationsfaktor
5
1,2
0,8
0,5
þ0,8
0,7
1
1
1,2
0,8
0,5
þ0,8
0,5
0,85
ð0,8 þ 0,5Þ 0,85 ¼ 1,11
0,25
1,2
0,8
0,5
þ0,7
0,3
0,85
ð0,7 þ 0,3Þ 0,85 ¼ 0,85
ð0,8 þ 0,7Þ 1 ¼ 1,5
131
4 Last og sikkerhed e = den mindste værdi af b eller 2h b = dimension på tværs af vinden Opstalt for e < d
d Grundplan
A
Vind
B
C
e Vind
D
E
e/5
b
h
d–e
4/5 e
h A
Vind
B
C
Opstalt
Opstalt for e > 5d
Opstalt for e > d
Vind
A
B
h
A
Vind
d e/5
h
d
d – e/5
h Vind
A
h
B
A
Vind
Fig 4.3 Zoner for lodrette vægge
4.7.3 Formfaktorer for sadeltage Figur 4.4 og tabel 4.11 viser fordelingen af vindtryk på sadeltage for vindretningen ¼ 0 . Læ tagflade
Luv tagflade e/4 Luv tagflade α
F
Læ tagflade α h
Vind θ = 0° α>0
Vind
e = den mindste værdi af b eller 2h b = dimension på tværs af vinden
θ = 0° G
e/4
H
132
I
b
F e/10
Fig 4.4 Zoner for sadeltage
J
e/10
Tagryg