FÍsica 2

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Universidad Central del Ecuador Facultad de Filosofía Letras y Ciencias de la Educación Pedagogía de las Ciencias Experimentales, Matemática y Física

Física 2 Energía MSc. Franklin Molina J.

Física 2 AUTOR: MSc. Franklin Molina J. Docente de la Universidad Central del Ecuador Carrera de Pedagogía de las Ciencias Experimentales, Matemática y Física. Editorial: Molina Año: 2020

DERECHOS RESERVADOS. No está permitida la reproducción total o parcial de este libro por ningún medio: electrónico, mecánico u otros métodos; sin la autorización previa y por escrito de los autores. ISBN: DERECHOS DE AUTOR: Diseño: Franklin Molina Cacha y Pasaje 1 femolina@uce.edu.ec

Quito - Ecuador

UNIDAD 1 Trabajo, Energía y Potencia _____________________________________________________________________________________________________________

TRABAJO, ENERGIA Y POTENCIA TRABAJO En el lenguaje que utilizamos, la palabra trabajo está relacionado a las actividades físicas que requiere realizar algún tipo de esfuerzo, también está relacionado con el esfuerzo mental de aprenderse una lección o de obtener un título a nivel universitario.

En el lenguaje científico, el trabajo es magnitud escalar que se produce cuando fuerza constante actúa sobre un objeto experimenta un desplazamiento a lo largo de misma dirección.

una una que una

T = F.d.cos 0 T = F.d . 1 T = F.d > 0

El trabajo ( T ) está dado por el producto de las magnitudes del desplazamiento (d) y de la componente de la fuerza ( Fx) en la dirección del desplazamiento. F Fy Fx

La ecuación es :

T = Fx . d T = F.cos Θ. d T = F. d . cosΘ

Las unidades (SI):

Joule ( J ) J = N.m erg = dina.cm pie.lb

La dimensión es:

T = F. d cos 1800 T = F. d . ( - 1 ) T=-F.d T = - fr . d < 0 La fuerza de fricción fr realiza un trabajo negativo al actuar en dirección opuesta al desplazamiento.

d

( cgs) ( inglés)

2. Si la fuerza que actúa sobre un cuerpo tiene sentido contrario al desplazamiento se considera un trabajo negativo.

3. Si la fuerza aplicada es perpendicular al desplazamiento el trabajo que se efectúa es igual a cero o también cuando el desplazamiento del objeto es igual a cero. T = F. d . cos 900 T=F.d.0 T=0J F

T = [ M.L2.T – 2 ] d

CARACTERSTICAS DEL TRABAJO. 1.

Si la fuerza constante que actúa sobre un cuerpo está en la misma dirección en el que se efectúa el desplazamiento el ángulo Θ es igual a cero y el trabajo se considera positivo.

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4. Si varias fuerzas actúan sobre un cuerpo en movimiento, el trabajo resultante que es igual trabajo total o trabajo neto esta dado por la suma algebraica de los trabajos de las fuerzas individuales. N

F

2. Una niña en su casa jala un juguete 2,0 m a lo largo del piso del patio, utilizando una cuerda, aplica una fuerza de magnitud constante igual a 0,80 N. Durante el primer metro la cuerda es paralela al piso. Durante el segundo metro la cuerda forma un ángulo de 30 0 con la horizontal. Determinar el trabajo total que efectúa la niña sobre el juguete.

fr

P T neto = TN + T F + T fr + T Px 5. Si la fuerza que actúa sobre un cuerpo es variable el trabajo total esta dado por la suma de los trabajos parciales que se producen durante todo el desplazamiento. Una forma de calcular este trabajo es realizando un grafico en el que las abscisas representan la distancia recorrida y las ordenadas los valores que va tomando la fuerza, o la componente de ella, en la dirección del desplazamiento del cuerpo. El trabajo efectuado estará representado por el área del gráfico.

Se calcula el trabajo por separado considerando la primera y segunda parte del movimiento y después sumarlos ya que el trabajo es escalar. El trabajo en la primera parte es: T1 = F1 .d1 cos Θ1 ; donde Θ1 = 0 0 T1 = ( 0,80 N ) ( 1,0 m ) ( 1,0 ) T1 = 0,80 J El trabajo en la segunda parte es: T2 = F2 .d2 cos Θ2 ; donde Θ2 = 30 0 T2 = ( 0,80 N ) ( 1,0 m ) ( 0,87 ) T2 = 0,69 J El trabajo total es : T = T1 + T2 ; T = 0,80 J + 0,69 J ; T = 1,5 J

Trabajo total = área bajo la curva T = Área.

EJERCICIOS RESUELTOS. 1. Calcular el trabajo realizado por un estudiante del segundo año de bachillerato al levantar su mochila de 11,5 kg a una altura de 1,2 m. Se determina el peso de la mochila: P = m.g , P = 11,5kg.9,8 m/s2 ; P = 112,70 N

3. Una jaba de gaseosas de 20 N es halada por el vendedor con una fuerza de 25 N formando un ángulo de 50 0 con el piso. La jaba se desliza 3 m sobre el piso, si el coeficiente de fricción dinámico entre la jaba y el piso es de 0,30. Calcular: a) El trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobra la jaba. b) El trabajo resultante.

µ = 0,25 500

En este caso el P es igual a la F y d es igual a la altura h se tiene que el trabajo realizado es: T = F. d ; T = P.h ; T = 112,70 N . 1,2 m T = 135,24 J

3m

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a) Se realiza el DCL de la jaba de gaseosas. y Las fuerzas que producen trabajo son Fx y fr ya que tienen la misma dirección del desplazamiento.

N F Fy fr

50 º

x

Fx P El trabajo realizado por Fx es: T = F . d . cos Θ ; T = 25 N. 3m . cos 50 0 TFx = 48,21 J El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento fr es: ΣFy = 0 N + Fy – P = 0 N + Fsenθ – P = 0 N = P - F sen θ N = 20 – 25 sen 500 N = 0,85 N fr = µ . N ; fr = 0,30 . 0,85 ; fr = 0,26 N

El ángulo de elevación: Θ = tan -1 ( 30 cm/40cm ) ; Θ = 36,87

0

La distancia entre los puntos A y B Sen 36,87 0 = 30 cm / d d = 30 cm / sen 36,870 d = 50 cm ; d = 0,50 m El trabajo realizado esta dado componente de la fuerza en x: T = F . d . cos Θ ; T = 3 000 N . 0,50 m . cos 36,87 T = 1 200 J

por

la

0

Tfr = - fr . d ; Tfr = - 0,26 N . 3m; Tfr = - 0,77 J El trabajo es negativo ya que es de sentido contrario al desplazamiento. b) El trabajo resultante se calcula sumando los trabajos de : TR = TFx + T fr : TR = 48,21 J + ( - 0,77 J) TR = 47,44 J

5. Se empuja una caja de 200 N, hacia arriba de una rampa a 30 0 con una fuerza horizontal F constante. Si el coeficiente de fricción cinético es de 0,30 y la rampa tiene una longitud de 6m, calcular: a) La fuerza que se debe aplicar al bloque. b) El trabajo neto realizado por las fuerzas al subir la rampa si aplicamos el doble de la fuerza inicial.

4. Calcular el trabajo realizado por una fuerza F horizontal y constante en dirección y sentido de 3000 N, para subir la pelota desde el punto A hasta el punto B.

F

D.C.L y

Realizado el diagrama de cuerpo libre calculamos Px y Py

N F Px fr

Del gráfico se calcula:

Py 60º 30º

x Px = P cos 600 Px = 200 N . cos 600 Px = 100 N Py = P sen 600 Py = 200 N sen 600 Py = 173,21 N

La fuerza de rozamiento fr esta dado por:

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N = Py : fr = ¾ . N ; fr = ¾ .Py fr = 0,30 . 173,21 N fr = 51,96 N a) Para calcular la fuerza F tenemos: Σ Fx = 0 F – Px – fr = 0 F = Px + fr F = 100 N + 51,96 N F = 151,96 N b) El trabajo neto serå: El doble de la fuerza inicial es : F1 = 2 . 151,96 N ; F1 = 303,92 N La fuerza resultante es: FR = F – Px – fr FR = 303,92 N – 100 N – 51,96 N FR = 151,96 N T neto = FR = . d T neto = 151,96 N . 6 m T neto = 911,76 J Otra forma de calcular el trabajo neto es sumando los trabajos parciales: TF1 = F1 .d ; TF1 = 303,92 N. 6m ; TF1 = 1 823,52 J Tfr = fr . d ; Tfr = 51,96 N. 6m ; Tfr = 311,76 J TPx = Px. d ; TP = 100 N. 6 m ; TP = 600 J T neto = TN + T F1 + T fr + T P T neto = 0 + 1 823,52 J – 311,76 J – 600 J T neto = 911,76 J

a) T = ĂĄrea sombreada T = Atriangulo + A rectĂĄngulo T=

T

đ?‘? đ?‘Ľ â„Ž

=

+

2

đ?‘?đ?‘Ľâ„Ž

4đ?‘š đ?‘Ľ 10 đ?‘

T = 40 J

2

+ ( 6m – 4 m ) x 10 N

b) Calculamos la aceleración del cuerpo. � T = F . d ; T = m. a. d ; a = � .� a=

40 đ??˝ 10 đ?‘˜đ?‘” . 6đ?‘š

;

a = 0,67 m/s2

La velocidad final calculamos con: o Vf 2 = Vo 2 + 2 a . d Vf = √2 .

đ?‘Ž . đ?‘‘ ; Vf = √2 . 0,67 . 6

Vf = 2,84 m / s 6. Un resorte empuja un cuerpo de 10 kg a lo largo de una superficie horizontal, bajo la acciĂłn de la fuerza elĂĄstica Fe paralela al piso, cuya magnitud varia con la posiciĂłn como se indica en la grĂĄfica. Si x = 0 el cuerpo estĂĄ en reposo. Calcular: a) El trabajo realizado por la fuerza elĂĄstica del resorte sobre el cuerpo cuando a recorrido 6m b) La velocidad del cuerpo a los 6 m.

En un grĂĄfico fuerza – distancia, el trabajo realizado por la fuerza estĂĄ dado por el ¨årea bajo la curva¨ asĂ­:

APRENDO HACIENDO 1. Calcular el trabajo realizado por una mujer de 52 kg contra la gravedad cuando asciende desde la parte inferior hasta arriba de una escalera de 2,8m. 2. Un mecĂĄnico empuja una caja de herramientas a lo largo de una entrada de un vehĂ­culo aplicando una fuerza de 32,5 N formando un ĂĄngulo Θ con la horizontal. Calcular el trabajo realizado por el mecĂĄnico cuando se mueve 2,25m sobre el piso para Θ = 00 , 30 0 y 75 0

3. Un trabajador efectĂşa un trabajo de 300 J contra una fuerza de fricciĂłn retardadora de 15 N al empujar una barredora elĂŠctrica por el piso en 3s. Si la barredora se mueve con velocidad constante. Determinar la velocidad de desplazamiento.

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APLICO LO APRENDIDO 1. Calcular el trabajo realizado por un perro que realiza una fuerza de 40 N cuando hala un trineo por 4 m. 2. Un wincha que ejerce una fuerza de 2000 N remolca a un automóvil a través de la carretera con una velocidad constante. La velocidad es constante porque la fuerza de rozamiento equilibra exactamente la tracción de 2000 N. Si recorre una distancia de 42 m. Calcular: a) El trabajo realizado por la fuerza de tracción. b) El trabajo de la fuerza de rozamiento. c) El trabajo total o neto que se realiza. 3. Una piedra de masa 0,01kg es lanzada por un niño utilizando su resortera bajo la acción de una fuerza F. Si la piedra parte del punto C ( 2,1 ) m con una velocidad de ( 4j ) m/s y llega al punto D ( 3,1) m con una velocidad de ( i + 3j) m/s. Determinar el trabajo realizado por la fuerza F entre C y D.

4. Un bloque de 20 kg es arrastrado por un trabajador en una construcción por una pendiente de 240 hasta alcanzar una altura vertical de 6m sobre su posición inicial. Si el coeficiente de rozamiento cinético es de 0,2 y la fuerza que desarrolla el trabajador es de 400 N. Calcular: a) La distancia recorrida por el trabajador. b) El trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre el bloque. c) El trabajo neto o resultante.

5) Una fuerza F generada por el motor de un automóvil de 450 kg, lo mueve con movimiento rectilíneo en la dirección y sentido de su velocidad. La magnitud de la fuerza F varía con la posición del automóvil de acuerdo con el diagrama. Calcular: a) El trabajo realizado por la fuerza F, cuando el automóvil se haya movido 5m. b) La velocidad con la que llega a esta posición.

ENERGIA La energía en el universo se presenta de tantas formas diferentes, como mecánica, química o eléctrica, resulta difícil dar una definición única y concisa. Filosóficamente “ la energía es la medida común de las diversas formas del movimiento de la materia “. Para nuestro propósito limitado a la física elemental se puede afirmar que el vocablo energía se deriva del griego en que significa dentro y ergo que es trabajo. Por tal razón se puede afirmar que: Energía es la capacidad que posee un cuerpo para poder realizar un trabajo. UNIADDES DE LA ENERGÍA. La energía es una magnitud escalar y su unidad es la misma del trabajo es decir el Joule. Esta unidad está dada en honor al Físico inglés James Prescott Joule ya que sus estudios sirvieron para establecer el principio de la conservación de la energía. Sus equivalencias son: 1 pie-libra = 1,356 J 1btu = 1,055 x 105 J 1kWh = 3,6 x 10 6 J 1 caloría = 4,187 J

FUENTES Y FORMAS DE ENERGÍA. 1. Energía Solar : Una de las fuentes que genera la mayor cantidad de energía es el sol, que se presenta en forma luminosa y calórica. La luz solar también puede transformarse en forma directa a electricidad mediante celdas fotovoltaicas, como las calculadoras solares y en celdas solares flexibles que se colocan en los techos de los edificios, en los jardines. Puede recabar energía para operar carros de ferrocarriles, calentar agua, encender focos.

2. Energía Química: Las fuentes de este tipo de energía son los combustibles fósiles como el petróleo, gasolina, carbón, madera y gas natural. Estos materiales son el resultado de la fotosíntesis, el proceso mediante el cual las

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plantas captan la energĂ­a solar y la almacenan como tejido vegetal. 3. EnergĂ­a eĂłlica: La fuente es el viento, originado por el calentamiento desigual de la superficie terrestre. Esta energĂ­a se usa para mover turbogeneradores en molinos de vientos especiales. 4. EnergĂ­a geotĂŠrmica: La fuente es el agua caliente que se encuentra en el interior de la Tierra, se suele encontrar en zonas de actividad volcĂĄnica como Islandia, Nueva Zelanda, JapĂłn, HawĂĄi y en Nicaragua donde se controla el agua calentada cerca de la superficie terrestre para genera vapor sobre calentado y hacer girar turbogeneradores. 5.

EnergĂ­a HidrĂĄulica: La fuente es el agua que cuando se encuentra moviĂŠndose en un suelo irregular y estĂĄ posee una gran caĂ­da, lo que puede hacer girar un turbogenerador.

6. EnergĂ­a Nuclear: La fuente de esta energĂ­a es el uranio y el plutonio que son los combustibles nucleares, ya que estos al reaccionar nuclearmente liberan cerca de 1 millĂłn de veces mĂĄs energĂ­a que las reacciones quĂ­micas. 7.

EnergĂ­a

mareomotriz: La fuente es movimiento rotacional de nuestro planeta que produce el oleaje de las mareas que hacen girar turbinas para producir energĂ­a elĂŠctrica.

8. EnergĂ­a MecĂĄnica: La energĂ­a mecĂĄnica es la que poseen los cuerpos cuando por su velocidad o posiciĂłn son capaces de realizar un trabajo. Se divide en energĂ­a cinĂŠtica y potencial. Dada la importancia que para la mecĂĄnica tiene estas dos energĂ­as las estudiaremos en forma detallada.

ENERGĂ?A CINETICA Cuando un cuerpo se mueve y este tiene la capacidad de producir trabajo en virtud de su rapidez decimos que tiene energĂ­a cinĂŠtica ( Ec ). La energĂ­a cinĂŠtica de un cuerpo depende de su masa y rapidez, mas no de la direcciĂłn en la que se estĂŠ moviendo el cuerpo. Un ciclista, una pelota en movimiento tienen energĂ­a cinĂŠtica. La ecuaciĂłn es:

Ec = ½ . m . v2

Unidades:

Ec = [ J]

Dimensiones:

Ec = [ M.L2.T – 2 ]

Trabajo y VariaciĂłn de la EnergĂ­a CinĂŠtica. Cuando un bloque tiene una velocidad inicial vo y una fuerza F actĂşa a lo largo de una distancia d hace que la velocidad se incremente a un valor v f.

El bloque tiene una masa m por lo que a partir de la segunda ley de Newton se tiene que la velocidad y aceleraciĂłn aumentarĂĄ a ritmo dado đ??š por: a = ; tambiĂŠn sabemos que đ?‘š đ?‘Łđ?‘“2 −đ?‘Łđ?‘œ2 a = ; al igualar las dos 2.đ?‘‘ ecuaciones tenemos: đ?‘Łđ?‘“2 −đ?‘Łđ?‘œ2 đ??š đ?‘š

=

2.đ?‘‘

De la que se puede despejar el producto F.d para tener: F.d = ½ m vf2 - ½ m vo2 T = Ecf - Eco T = Δ Ec Por lo que se puede afirmar: El trabajo que realiza una fuerza resultante externa que actĂşa sobre un cuerpo es igual a la variaciĂłn o cambio de su energĂ­a cinĂŠtica.

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Esta afirmación es conocida como el teorema del trabajo y la energía. Se puede concluir que: •

• •

Un aumento de la energĂ­a cinĂŠtica (vf > vo) ocurre como resultado de un trabajo positivo y el cuerpo tiene un movimiento acelerado. Una disminuciĂłn de la energĂ­a cinĂŠtica (vf < vo) ocurre de un trabajo negativo y el cuerpo tiene un movimiento retardado. Cuando el trabajo sobre un cuerpo es igual a cero la energĂ­a cinĂŠtica permanece constante (vf = vo) , el cuerpo tiene un movimiento uniforme.

3. Un automĂłvil Toyota Corolla de 1840 kg parte del reposo hasta 27,0 m/s sobre un camino horizontal de 117m. Calcular: a) El trabajo realizado por el automĂłvil b) La fuerza neta promedio del automĂłvil. a) El trabajo del automĂłvil se puede determinar utilizando el teorema del trabajo energĂ­a asĂ­: T = Δ Ec T = Ecf - Eco T = ½ m vf2 - ½ m vo2 T = ½(1 840 kg)(27,0 m/s)2–½(1 840 kg)(0m/s)2

EJERCICOS RESUELTOS.

T = 6,71 x 10 5 J.

1. Un jugador de tenis lanza una pelota de 0,17 kg a una rapidez de 36 m/s. Determinar la energĂ­a cinĂŠtica traslacional de la pelota. De acuerdo con la definiciĂłn de energĂ­a cinĂŠtica se tiene:

b) la fuerza neta promedio se calcula con:

Ec = ½ . m . v2 Ec = ½ ( 0,17 kg )( 36 m/s )2 Ec = 110 J. 2. Un fĂ­sico en un laboratorio para medir la energĂ­a cinĂŠtica de una partĂ­cula alfa emitida durante el decaimiento radiactivo mide la distancia que recorre la materia antes de detenerse. El valor de esta energĂ­a cinĂŠtica inicial es de 8,0 x 10 – 14 J, la masa de la partĂ­cula alfa es de 6,75 x 10 – 27 kg. Determinar: a) La rapidez inicial de la partĂ­cula alfa. b) La rapidez de la partĂ­cula alfa expresada como una fracciĂłn de la rapidez de la luz ( c = 3,00x10 8 m/s ). a) Para determinar la rapidez de la partĂ­cula alfa despejamos de la ecuaciĂłn:

T 6,71 x 105 J T = F.d ; F = ; F = d 117 m F = 5,74 x 10 3 N.

4. Un ciclista de 60 kg con una velocidad inicial de ( 20 i ) m/s, aumenta su velocidad al aplicar una fuerza de 200 N en 6 s. Calcular: a) La rapidez del ciclista. b) La energĂ­a cinĂŠtica inicial. c) La energĂ­a cinĂŠtica final. d) El trabajo realizado por el ciclista. e) La distancia recorrida por el ciclista. a) Calculamos la rapidez final con: Si Vo = ( 29 i ) m/s; entonces Vo = 29 m/s F=m.a; a=

F m

;a=

200 N 60 kg

; a= 3,33 m/s2

Vf = Vo + a . t ; Vf = 29m/s + 3,33 m/s2 . 6 s Ec = ½ . m . v2 Vf = 48,98 m/s v=

√

2 đ??¸đ?‘? đ?‘š

;v=

2 ( 8,0 đ?‘Ľ 10− 14 đ??˝)

√ 6,65 đ?‘Ľ 10−27 đ?‘˜đ?‘”

v = 4,9 x 10 6 m/s b) Al comparar la rapidez de la partĂ­cula alfa con la de la luz se tiene:

v c

=

4,9 x 10 6 m/s 3,00 x 10 8 m/s

= 0,016

b) La energía cinÊtica inicial es: Eco = ½ . m .Vo 2 Eco = ½ (60 kg ) ( 29 m/s )2 Eco = 25,23 J c) La energía cinÊtica final es: Ecf = ½ . m .Vf 2 Ecf = ½ (60 kg ) ( 48,98 m/s )2 Ecf = 71 971,21 J

v = 0,016 c

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d) El trabajo calculamos con: T = Δ Ec T = Ecf - Eco T = 71 971,21 J - 25,23 J T = 71 945,98 J

c) La energía cinética final. d) El trabajo realizado por el deslizador. e) La distancia recorrida por el deslizador. 4. Un martillo de 1,03 kg que se mueve a 1,25 m/s encaja un clavo 0,752 cm dentro de un tablero vertical. Calcular: a) El trabajo realizado por el martillo. b)La fuerza de resistencia promedio del tablero.

e) La distancia recorrida es: T = F.d ; d =

T 71 945,98 J ; d= F 200 N

d = 359, 73 m.

APRENDO HACIENDO 1) En un tubo de televisión se acelera un electrón desde el reposo hasta alcanzar una energía cinética de 1,6 x 10 - 19 J a lo largo de una distancia de 80 cm. ( La fuerza que acelera el electrón es una fuerza eléctrica debida al campo eléctrico que se genera en el tubo de imagen. ) Determinar la fuerza que actúa sobre el electrón suponiendo que es constante y tiene la dirección del movimiento. 2) Durante la visita del Buque Escuela Guayas al Antártico un oficial de la marina mueve un trineo ( masa total de 80 kg ) con una fuerza de 180 N que forma un ángulo de 20 0 con la horizontal. Determinar: a) La fuerza paralela al movimiento realizada por el oficial. b) El trabajo realizado. c) La rapidez final del trineo después de desplazarse ( 4i + 3j ) m, suponiendo que parte del reposo y que no existe rozamiento. d) La energía cinética final del trineo.

ENERGÍA POTENCIAL Cuando un puede almacenar energía gracias a su posición se llama energía potencial ( Ep ). Una banda de goma estirada tiene energía potencial debido a su posición relativa con respecto a sus partes. La energía química de los combustibles también es energía potencial, ya que en realidad es energía de posición en el nivel submicroscópico ya que se alteran las posiciones de las cargas eléctricas dentro y entre las moléculas. También se encuentra la energía potencial en los combustibles fósiles, los acumuladores eléctricos y el alimento que ingerimos. Entre otros tipos de energía potencial que estudiaremos, tenemos:

ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL. La energía potencial gravitatoria ( Epg ) se produce cuando un cuerpo que se encuentra a una determinada altura respecto a un nivel de referencia tiene la capacidad de realizar trabajo debido a su peso cuando baja o sube.

APLICO LO APRENDIDO 1. Calcular la energía cinética de un automóvil de 1800 kg que se mueve a 90 km/h. 2. Una pelota de ping pong de 2,5 g que se encuentra en reposo se pone en movimiento mediante el uso de 1,8 J de energía. Si toda la energía se transforma en el movimiento de la pelota. Determinar su rapidez máxima. 3. Un deslizador de riel de aire de 0,324 kg se mueve linealmente con una velocidad de (1,37 i) m/s. Con el fin de incrementar la velocidad de la masa, se efectúa una fuerza de 150 N durante 4 s. Calcular: a) La rapidez del deslizador. b) La energía cinética inicial.

La fuerza externa F requerida para levantar un cuerpo deberá ser por lo menos igual al peso del cuerpo, así el trabajo que se realiza sobre el sistema está dado por el producto del peso por su altura. T = P. h . La ecuación es:

Ep g = m.g.h

Unidades:

Ep g = [ J]

Dimensiones:

Ep g = [ M.L2.T – 2 ]

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UNIDAD 1 Trabajo, EnergĂ­a y Potencia _____________________________________________________________________________________________________________

La energĂ­a potencial gravitacional depende de nuestra elecciĂłn de un nivel de referencia, asĂ­ por ejemplo la Epg de un helicĂłptero es muy diferente si se mide con respecto a la cima de una montaĂąa, un rascacielos o al nivel del mar, esto significa que la Epg tiene significado cuando se establece un nivel de referencia.

1. Un ventilador para techo de 7,5 kg se encuentra a 2,0 m sobre una televisiĂłn que estĂĄ a 1,5 m del suelo. Calcular la energĂ­a potencial relativa a: a) La parte superior de la televisiĂłn. b) Al piso. a) La altura h del ventilador sobre la televisiĂłn es de 2,0 m y la masa es de 7,5 kg, por lo tanto la energĂ­a potencial relativa es:

Trabajo y VariaciĂłn de la EnergĂ­a Potencial Gravitacional.

b) La energĂ­a potencial con respecto al piso es:

hA T = P.Δh T = m.g ( hA – hB ) T = mghA - mghB hB T = EpgA - EpgB T = - (EpgB - EpgA ) T = - Δ Epg El trabajo efectuado por el peso sobre el cuerpo es igual a la variación de la energía potencial gravitacional con signo negativo. De lo que se puede concluir:

•

Ep g = m.g.h Ep g = (7,5 kg)(9,8 m/s2 )( 3,5 m) Ep g = 257,25 J

El trabajo efectuado por el peso es:

mg

•

Ep g = m.g.h Ep g = (7,5 kg)(9,8 m/s2 )( 2,0 m) Ep g = 147,0 J

La energĂ­a potencial gravitacional se comporta al contrario de la energĂ­a cinĂŠtica. El trabajo realizado por el peso depende de la altura inicial y final y no de la trayectoria.

2. Una pelota de fĂştbol de 3 lb posee una energĂ­a potencial de 40 J cuando se encuentra a cierta altura con respecto al piso. Determinar: a) La altura de la pelota respecto al piso. b) El tiempo que tarda la pelota en caer al piso c) La rapidez de impacto contra el piso.

La masa de la pelota es 3 lb

1 kg 2,2 lb

= 1,36 kg

a) La altura determinamos a partir de : Ep g = m.g.h h=

Epg 40 J ; h= ; h = 3,0 m m .g 1,36 kg .9,8 m/s2

b) h = Vo t + ½ g.t 2 ; t=

2â„Ž

√

đ?‘”

;t=

2(3,0 đ?‘š)

√9,8 đ?‘š/đ?‘ 2

; t = 0,78 s

c) Vf = Vo + g . t Vf = ( 9,8 m/s2 ) ( 0,78 s) , Vf = 7,64 m/s • • •

Cuando hA > hB , la Δ Epg es positiva, el movimiento es acelerado y el cuerpo esta dirigiÊndose hacia abajo. Cuando hA < hB , la Δ Epg es negativa, el movimiento es retardado y el cuerpo esta dirigiÊndose hacia arriba. Cuando hA = hB , la Δ Epg es nula, el cuerpo no tiene movimiento y la Epg es constante.

EJERCICOS RESUELTOS

3. Una botella de 0,350 kg de masa cae desde un estante que estå 1,75 m por encima del suelo. Determinar: a) La energía potencial del sistema Tierra – botella a esta altura. b) La energía cinÊtica de la botella justo antes del impacto.

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UNIDAD 1 Trabajo, EnergĂ­a y Potencia _____________________________________________________________________________________________________________

a) La energĂ­a potencial del sistema Tierrabotella es: Ep g = m.g.h Ep g =(0,350 kg.)(9,8 m/s2 )(1,75m) Ep g = 6 J b) Calculamos la velocidad con la que llega al piso. đ?‘š

V = √2 . đ?‘” . â„Ž ; V = √2 ( 9,8 đ?‘ 2) (1,75 đ?‘š) V= 5,86 m/s Por tanto la energĂ­a cinĂŠtica serĂĄ: Ec = ½ . m .V 2 Ec = ½ (0,350 kg ) ( 5,86 m/s )2 Eco = 6 J

Toda la energĂ­a potencial de la botella se transforma en energĂ­a cinĂŠtica.

4. La masa ( 500 kg ) de un martinete se deja caer desde una altura de 3,00 m sobre un pilote en el suelo. El Impacto hace que el pilote se hunda en el piso 1,0 cm. Si toda la energĂ­a potencial original de la masa se convierte en trabajo en clavar el pilote en el suelo. Calcular la fuerza de fricciĂłn que actĂşa sobre el pilote si esta permanece constante.

5. Desde de la cornisa de un edificio de 12 m de altura respecto al piso se lanza una manzana de 120 g con una velocidad de ( 20 j ) m/s. Calcular: a) La altura de la manzana a los 3 s con respecto al piso. b) La energĂ­a potencial gravitacional de la manzana respecto al piso. Si la velocidad inicial es ( 20 j) m/s, la rapidez inicial es 20 m/s. a) La altura calculamos con: hf = ho + Vo t – ½ g t2 hf = 12 m+( 20 m/s )( 3 s) – ½ ( 9,8 m/s2)(3 s)2 hf = 27,90 m b) Ep g = m.g.h Ep g =(0,120 kg.)(9,8 m/s2 )(27,90m) Ep g = 32,81 J

APRENDO HACIENDO

1. Una masa de 44 lb es levantada una altura de 30 pies. Calcular : a) La energĂ­a potencial, la energĂ­a cinĂŠtica, la energĂ­a total. b) La energĂ­a potencial, la energĂ­a cinĂŠtica, la energĂ­a total a una altura de 10 pies del suelo, cuando es liberada y cae a plomo. 2. El martillo de una mĂĄquina para clavar pilotes tiene una masa de 360 kg y cae desde una altura de 3m antes de golpear en el pilote. El impacto hunde el pilote 0,15 m en el terreno. Calcular: a) La energĂ­a potencial que posee el martillo. b) El trabajo realizado por el martillo. b) La fuerza media que empuja el pilote.

El trabajo necesario para clavar el pilote una distancia d esta dado por:

APLICO LO APRENDIDO

T = - Δ Epg T = - (Epgf - Epgo ) T = Ep0 ;

1. Una jarra de cafĂŠ de 0,302 kg descansa sobre una mesa a 0,740 m del piso. Determinar: a) La energĂ­a potencial de la jarra respecto al piso. b) La energĂ­a potencial respecto a la tapa de la jarra 1,100 m arriba del piso.

F. d = m.g.h ; F =

F=

m.g.h d

m ( 500 kg.)(9,8 2 )(3,00 m) s

0,01m

F = 1,47 x 10 6 N

2. Un automĂłvil de 2300 lb es levantado por una grĂşa hasta una altura de 600 pies. Calcular: a) El trabajo realizado por la grĂşa para levantar el automĂłvil. b) La energĂ­a potencial a esa altura, respecto al piso. c) Si se soltara el auto, la rapidez al tocar el suelo.

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UNIDAD 1 Trabajo, EnergĂ­a y Potencia _____________________________________________________________________________________________________________

d) Verificar que la energĂ­a cinĂŠtica final es igual a su energĂ­a potencial inicial. 3. Una niĂąa de 40 N esta en un columpio sujeto a cuerdas de 2,0 m de largo. Determinar la energĂ­a potencial gravitacional de la niĂąa respecto a su posiciĂłn mĂĄs baja cuando: a) Las cuerdas estĂĄn horizontales. b) Las cuerdas forman un ĂĄngulo de 30 0 con la vertical. c) En la parte mĂĄs baja del arco circular. Te = 4. Un carro de montaĂąa rusa de 1 000 kg se encuentra inicialmente en lo alto de una cima, en el punto A, y despuĂŠs se desplaza 50,0 m con un ĂĄngulo de 400 por debajo de la horizontal hasta un punto mĂĄs bajo B. Tomando el punto B como nivel de referencia, determinar la energĂ­a potencial gravitatoria del carro entre A y B.

ENERGĂ?A POTENCIAL ELASTICA Del mismo modo que se puede almacenar energĂ­a levantando una masa en un campo gravitacional, se puede almacenar energĂ­a en un resorte estirado o comprimido, tambiĂŠn cuando se tensa un arco, este almacena energĂ­a, ya que el arco puede realizar trabajo sobre la flecha. La energĂ­a potencial elĂĄstica ( Ep e ) es la capacidad que tiene un resorte para producir trabajo en virtud de su deformaciĂłn. Si recordamos la ley de Hooke podemos establecer que: Si un cuerpo elĂĄstico (resorte) es estirado o comprimido mediante una fuerza externa, la fuerza deformadora o elĂĄstica ( Fe ) del resorte es igual al producto de la constante del resorte ( k ) por la deformaciĂłn ( x ) que este sufre. Fe = k . x El trabajo realizado por la fuerza elĂĄstica esta dado por el ĂĄrea bajo la curva de la grĂĄfica:

đ?‘? đ?‘Ľ â„Ž 2

;

Te=

đ?‘Ľ.đ??šđ?‘’ 2

; Te=

đ?‘Ľ.đ?‘˜.đ?‘Ľ ; 2

Te = ½ k.x2 Como el trabajo realizado sobre el resorte por la fuerza deformadora se almacena en forma de energía se tiene: Te = Epe

La ecuaciĂłn es:

Epe = ½ k.x2

Unidades:

Ep e = [ J]

Dimensiones:

Ep e = [ M.L2.T – 2 ]

Trabajo y VariaciĂłn de la EnergĂ­a Potencial ElĂĄstica. Cuando se deforma un resorte entre dos posiciones diferentes el trabajo efectuado por este es igual a la variaciĂłn de la energĂ­a potencial elĂĄstica. T = ½ k xA2 - ½ k .xB2 T = EpeA - EpeB T = - (EpeB - EpeA ) T = - Δ Epe El trabajo realizado por la fuerza elĂĄstica es igual a la variaciĂłn de la energĂ­a potencial elĂĄstica del resorte con signo negativo. De lo que se puede concluir: • • • •

La energĂ­a potencial elĂĄstica se comporta al contrario de la energĂ­a cinĂŠtica. El trabajo realizado por la fuerza elĂĄstica depende de las deformaciones de ĂŠste y no de la trayectoria. Cuando el cuerpo se aleja de la posiciĂłn de equilibrio, el sistema gana energĂ­a Cuando el cuerpo se acerca a la posiciĂłn de equilibrio, el sistema pierde energĂ­a.

EJERCICOS RESUELTOS. 1. Un Jeep Suzuki 4x4 para Rally de 1550 kg se sostiene mediante cuatro amortiguadores en forma de resortes espirales, cada uno con una constante elĂĄstica de 7,0 x 10 4 N/m. Calcular: a) Cuanto se comprimen los resortes mĂĄs allĂĄ de su longitud normal.

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UNIDAD 1 Trabajo, Energía y Potencia _____________________________________________________________________________________________________________

b) La cantidad de energía almacenada en los resortes. a) Suponemos que el peso del Jeep se distribuye por igual, por lo tanto la fuerza sobre cada resorte es un cuarto del peso del automóvil. La compresión de cada resorte se calcula a partir de la ley de Hook. Fext =

P 4

;

Fext =

m .g 4

( 1550 kg)(9,8 m/s2) ;Fext = 3 797,50 N 4

Fext=

Fext = k . x ; x =

Fext 3 797,50 N ; x= k 7,0 x 104 N/m

x = 0,05 m b) La energía potencial elástica que se almacena en cada resorte está dado por: Epe = ½ k.x2 Epe = ½ ( 7,0 x 10 4 N/m )( 0,05 m )2 Epe = 87,50 J El total de la energía almacenada esta dado por: Epe total = 4. Epe Epe total = 4 ( 87,50 J) Epe total = 350,0 J

2. Un jugador de básquet cuya masa es de 80 kg y 1,8 m de altura se cuelga del aro. El aro se encuentra a una altura de 2,5 m, tiene una constante elástica de 7 200 N/m y la parte frontal del aro se desplaza una distancia x = 15 cm. Calcular la energía potencial total del sistema jugador de básquet, aro de la cesta y la Tierra. En el cambio de posición del jugador, desde el suelo hasta el aro, la variación total de energía potencial esta dado por la suma de la energía potencial gravitacional del jugador y la energía potencial elástica almacenada por el aro desplazado similar a la un resorte. Epg = m . g. Δh Epg = (80 kg )( 9,8 m/s2 )( 2,5 m – 1,8 m) Epg = 548,80 J Epe = ½ k x2 Epe = ½ ( 7 200 N/m )( 0,15 m)2 Epe = 81 J

Ep total = 629,80 J 3. Un resorte de constante elástica 90 N/m que tiene 70 cm de longitud natural se le comprime hasta 40 cm aplicando una fuerza externa, y se lo suelta. Determinar: a) El valor de la fuerza externa. b)La energía potencial elástica cuando x1=50cm. c) La energía potencial elástica cuando x2=30cm. d) El trabajo realizado por la fuerza elástica para llevar el resorte desde x1 hasta x2 a) La fuerza se calcula aplicando la ley de Hook. F ext = k . Δx ; F ext =( 90 N/m )(0,7 m – 0,4 m) F ext = 27 N b) Epe1 = ½ k x 1 2 Epe1 = ½ ( 90 N/m ) ( 0,5 m)2 Epe1 = 11,25 J c) Epe2 = ½ k x 2 2 Epe2 = ½ ( 90 N/m ) ( 0,3 m)2 Epe1 = 4,05 J d) T = - Δ Epe T = - (Epe2 - Epe1 ) T = - ( 4,05 J – 11,25 J ) T = 7,20 J

APRENDO HACIENDO 1. Un resorte comprimido 0,080 m almacena 150 J como energía potencial elástica. . Determinar el valor de la constante del resorte k.

2. Un deslizador de riel de aire de 750 g se mueve a una velocidad de 0,85 m/s hasta que choca contra un resorte muy pesado unido a un extremo del riel. El resorte se comprime 1,35 cm (compresión máxima). Calcular el valor de la constante de resort k.

APLICO LO APRENDIDO 1. Un resorte se estira 2,35 cm cuando una masa de 0,250 kg se suspende del mismo. Un segundo resorte se extiende del doble (4,70 cm) al suspender una masa M de su extremo. Si la energía almacenada en los dos resortes es la misma. Calcular: a) El valor de la masa M b) El valor de la energía potencial elástica almacenada.

Ep total = Epg + Epe Ep total = 548,80 J + 81 J _______________________________________________________________________________________________________ Física II MSc. Franklin Molina & Otros

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UNIDAD 1 Trabajo, Energía y Potencia _____________________________________________________________________________________________________________

CONSERVACION DE LA ENERGÍA 2. Un resorte cuya constante elástica vale 300 N/m es alargado a partir de su longitud inicial, 4cm y después 9 cm. Calcular: a) La energía potencial elástica para cada alargamiento y el incremento de esta energía. b) El trabajo de la fuerza elástica F e para que el resorte elimine este alargamiento. c) El trabajo hecho por la fuerza externa deformadora Fd que permite que alargue el resorte. 3. La ecuación de la fuerza que alarga un resorte viene expresada por Fe = 3x; siendo k = 3 N/m. Calcular: a) El trabajo realizado por la fuerza desde la posición x1 = 0,9 m hasta la posición x2 = 2,1 m b) Dada la siguiente tabla de valores, calcular los alargamientos de x con la fórmula Fe = 3x, tabule los resultados y realizar la gráfica (Fe – x). F (N) x (m) 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 c) El área situada entre la grafica F e = 3x y el eje x, entre la posición x1 = 0,9 m hasta la posición x2 = 2,1 m d) Comparar los resultados obtenidos en los literales a y c. Determinar la conclusión que se puede plantear.

LA ENERGIA SE CONSERVA El estudio de las diversas formas de energía y sus transformaciones entre sí ha conducido a una de las grandes generalizaciones de la física: La ley de la conservación de la energía que dice: La energía no se crea ni se destruye, solo se transforma de una forma a otra, pero la cantidad total de la energía nunca cambia.

Así tenemos que en nuestro sistema solar, el Sol brilla porque algo de su energía nuclear se transforma en energía radiante. La compresión enorme debida a la gravedad, y las temperaturas extremadamente altas en lo más profundo del Sol funden los núcleos de helio. Esto es la fusión termonuclear, es decir un proceso que libera energía radiante, y una pequeña parte de ella llega a la Tierra. Parte de la energía que llega a nuestro planeta la absorben las plantas y otros organismos foto sintetizadores y a la vez, parte de ella se almacena en el carbón y en forma de petróleo. Algo de la energía solar se consume al evaporar el agua de los océanos y parte de esa energía regresa a la Tierra en forma de lluvia que puede regularse en una presa. Gracias a su posición elevada, el agua detrás de la presa tiene energía que sirve para impulsar una planta generadora que está bajo la presa, donde se transforma en energía eléctrica. Esta energía viaja por líneas de transmisión hasta los hogares, donde se usa para el alumbrado, la calefacción, la preparación de alimentos y para hacer funcionar diversos aparatos electrodomésticos. LA ENERGIA SE DEGRADA Solo una parte de la energía que se emplea para mover las máquinas se concierte en energía útil. El resto se pierde, principalmente en forma de calor, debido a la fricción entre los mecanismos. Esta energía que se dispersa finalmente en el aire, es una energía degradada, puesto que no es posible volverla a utilizar. En cualquier transferencia de energía hay una parte de energía útil y otra de energía degradada. En cualquier caso, nunca es posible aprovechar toda la energía que se transfiere. La cantidad de energía degradada depende del tipo de proceso que siga la energía, por lo que existen procesos energéticos más eficientes que otros. Una energía es de mayor calidad cuando es fácil transportarla y se degrada poco en las transferencias que experimenta para su utilización, este es el caso de la energía eléctrica.

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UNIDAD 1 Trabajo, Energía y Potencia _____________________________________________________________________________________________________________

SISTEMAS NO CONSERVATIVOS ENERGIA TOTAL La energía total de un cuerpo en punto dado, es la suma de todas las formas de energía que tiene el cuerpo y permanece constante. ET = E mecánica + E eléctrica + E nuclear + … = cte.

ENERGIA MECANICA La energía mecánica ( EM ) es la suma de la energía cinética más la energía potencial en un punto determinado de la trayectoria de un cuerpo. EM = Ec + Ep

SISTEMAS CONSERVATIVOS. Son considerados sistemas ideales, en los cuales actúan solamente fuerzas conservativas es decir donde la fuerza de rozamiento no existe. Ejemplos de fuerzas conservativas son el peso del cuerpo, fuerza elástica, la fuerza electrostática, ya que el trabajo realizado por estas fuerzas en una trayectoria cerrada de ida y vuelta es igual a cero. La energía mecánica del cuerpo en movimiento permanece constante en cualquier punto de su trayectoria. EM = cte. Las diferentes formas de energía pueden ir cambiando mientras se da el fenómeno físico, parte o la totalidad de una de ellas se va transformando en otra u otras forma de energía, pero la cantidad total de la energía mecánica permanece constante. EMA = EMB ECA + EpA = ECB + EpB

Son sistemas reales en los cuales actúan fuerzas conservativas y no conservativas o disipativas. Un ejemplo de una fuerza no conservativa es la resistencia del aire o del agua al movimiento de un cuerpo a través de ellos. Es decir la fuerza de rozamiento o fricción es una fuerza no conservativa, ya que si movemos una moneda desde el punto A hasta el punto B con velocidad constante, el trabajo resultante es diferente para trayectorias distintas, ya que el rozamiento de la moneda con la mesa produce un calentamiento en ambos cuerpos y existe un aumento de energía interna de los dos. En este caso la energía mecánica de la moneda en movimiento no permanece constante. EMA ≠ EMB Es decir que desaparece una parte de la energía, transformándose en otro forma de energía como calor que constituye el Trabajo de la fuerza de rozamiento ( Tfr). Esto se expresa de la siguiente manera: EM final = EM inicial - Tfr EC final + Ep final = EC inicial + Ep inicial - fr . d EJERCICIOS RESUELTOS. 1.

A

un

estudiante

ΔEM = 0 En un circo un acróbata en la cúspide de un poste tiene una energía potencial de 10 000 J. Al lanzarse su energía potencial se convierte en energía cinética. Se puede observar que en las diferentes posiciones la energía mecánica total es constante.

de

física se le cae accidentalmente una maceta desde la cornisa de una ventana, la planta cae desde el reposo hasta el piso una altura de 5,27 m. Calcular la rapidez de la maceta justo antes de golpear el piso usando el principio de conservación de la energía. La energía mecánica total EM de la planta es constante durante

toda la trayectoria.

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UNIDAD 1 Trabajo, EnergĂ­a y Potencia _____________________________________________________________________________________________________________

Utilizando los subĂ­ndices A para la parte mĂĄs alta y B para el piso, igualamos la energĂ­a mecĂĄnica total en la parte superior de la caĂ­da con la energĂ­a mecĂĄnica total en la parte baja. EMA = EMB ECA + EpA = ECB + EpB Se sabe EcA = 0 ya que la rapidez inicial es cero, y EPB = 0 pues h = 0, por lo que tenemos:

đ?‘Łđ??´2 − đ?‘Łđ??´2 đ?‘?đ?‘œđ?‘ 2 đ?›Š đ?‘Łđ??´2 ( 1 −đ?‘?đ?‘œđ?‘ 2 đ?›Š) h(AB)= ;h(AB)= ; 2đ?‘” 2đ?‘” 2

đ?‘š

(16 đ?‘ )

h(AB)= 2(9,8 đ?‘š/đ?‘ 2

(1 − đ?‘?đ?‘œđ?‘ 2 60)

h(AB)= 9,80 m b) Aplicamos el principio de conservaciĂłn de la energĂ­a entre el punto A y el punto C

EMA = EMB EpA = ECB mgh = ½ mv2

EMA = EMC ECA + EpA = ECC + EpC ½ m vA2 = ½ m vC 2 + mgh(AC)

Despejamos v y tenemos:

x(2)

đ?‘š

VB = √2 . đ?‘” . â„Ž ; VB = √2 ( 9,8 đ?‘ 2) (5,27 đ?‘š)

vC = √đ?‘Łđ??´2

− 2đ?‘”â„Žđ??´đ??ś

vC = √(16

đ?‘š 2 ) đ?‘

VB= 10,20 m/s

2. Cerca del borde de la loza de un edificio de 12m de altura, un deportista golpea con el pie un balĂłn con una velocidad inicial vA = 16 m/s y un ĂĄngulo de lanzamiento de 600 por encima B de la horizontal. Despreciando la resistencia del aire, calcular: a) La altura por encima del A edificio que alcanza el balĂłn. b) La rapidez C del balĂłn justo antes de chocar contra el suelo. a) La gravedad es la Ăşnica fuerza que realiza trabajo sobre el sistema balĂłn –Tierra, la energĂ­a mecĂĄnica se conserva. En la parte mĂĄs alta de su trayectoria el balĂłn se mueve con velocidad horizontal vB = vA cos600 que es la componente horizontal de la velocidad inicial vA. Elegimos al borde de la loza del edificio como nivel de referencia hA = 0. Aplicamos el principio de conservaciĂłn de la energĂ­a entre el punto A y el punto B EMA = EMB ECA + EpA = ECB + EpB ½ m vA2 = ½ m vB 2 + mgh(AB) h(AB) =

đ?‘Łđ??´2 − đ?‘Łđ??ľ2 2đ?‘”

; como vB = vA cos600

9,8đ?‘š

− 2(

đ?‘ 2

) ( −12đ?‘š)

vC = 22,16 m/s

3. Un bloque de masa m se suelta desde el reposo y desliza hacia abajo por una pista sin fricciĂłn de altura h. En la parte baja de la pista el bloque se desliza libremente a lo largo de una superficie horizontal hasta que choca contra un resorte de constante k unido a una pared. Calcular lo que se comprime el resorte en el punto mĂĄximo de compresiĂłn. Elegimos la superficie horizontal como niel de referencia, entonces la masa m posee una energĂ­a potencial y energĂ­a cinĂŠtica igual a cero. Mientras la masa se desliza hacia abajo por la pista, pierde energĂ­a potencial y gana energĂ­a cinĂŠtica hasta que en la parte baja toda su energĂ­a es cinĂŠtica. Hasta que la masa m golpea el resorte y empieza a comprimirse, intercambiando energĂ­a cinĂŠtica por energĂ­a potencial elĂĄstica del resorte hasta que se detiene y toda la energĂ­a es potencial elĂĄstica. Aplicamos el principio de conservaciĂłn de la energĂ­a entre el punto A y el punto B

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UNIDAD 1 Trabajo, EnergĂ­a y Potencia _____________________________________________________________________________________________________________

EMA = EMB ECA + EpA + EPEB = ECB + EpB + EPEB 0 + mgh + 0 = 0 + 0 + ½ kx2 Despejamos x ; y tenemos:

x=

√

2đ?‘šđ?‘”â„Ž đ?‘˜

4. Se empuja un bloque de 2 kg contra un resorte cuya constante de fuerza elĂĄstica es 500 N/m. DespuĂŠs de comprimirlo 20 cm, el muelle se suelta y mueve el bloque primero por una superficie horizontal sin rozamiento, y luego por un plano inclinado de 450, tambiĂŠn sin rozamiento. Calcular la distancia que recorre el bloque antes de alcanzar momentĂĄneamen te el reposo.

ascienden sobre una colina mĂĄs pequeĂąa de Ăşnicamente 16 m de altura. Determinar: a) La velocidad del carro de la montaĂąa rusa cuando pasa por el punto mĂĄs alto de la colina de 16 m. b) La velocidad del carro cuando pasa por el punto mĂĄs bajo.

a) La velocidad de los carros en cualquier punto a lo largo del riel depende de su altura, por lo cual aplicamos el principio de la conservación de la energía entre dos puntos de la montaùa rusa. A la parte mås alta y C el otro punto del riel. EMA = EMC ECA + EpA = ECC + EpC ½ m vA2 + mghA = ½ m vC 2 + mghC

La distancia d que recorre el bloque en el plano inclinado podemos calcular con sen 450 = h/d

Al dividir entre el factor comĂşn m, y despejar vC se tiene:

Aplicamos el principio de conservaciĂłn de la energĂ­a entre el punto A y el punto B

VC = √vA2

EMA = EMB ECA + EpA + EPEA = ECB + EpB + EPEB 0 + 0 + ½ k x2 = 0 + mgh + 0

VC = √(0,50 s )2 + 2(9,8 s2)( 48 m − 16 m)

+ 2g( hA − hC ) m

m

VC = 25,05 m/s Despejamos h y tenemos:

h=

kx2 (500 N/m)(0,20)2 ;h= m 2mg 2(2)(9,8 2) s

VB = √vA2

h = 0,51 m

h sen 45

;

d=

0,51 m sen 45

;

+ 2g( hA − hB ) m

m

VB = √(0,50 s )2 + 2(9,8 s2)( 48 m − 3 m)

La distancia d calculamos con: d=

b) Para el punto mĂĄs bajo podemos aplicar la misma ecuaciĂłn anterior y tenemos:

d = 0,72 m

5. Los estudiantes de una clase de fĂ­sica visitan un parque de diversiones para verificar su comprensiĂłn de las leyes de Newton. Se suben a la montaĂąa rusa, la cual asciende hasta una altura mĂĄxima de 48m. Los carros de este juego mecĂĄnico se mueven despuĂŠs sobre la cuesta a una velocidad promedio de 0,50 m/s antes de precipitarse hasta un punto inferior 3 m arriba del suelo. Desde ahĂ­

VB = 29,70 m/s

Verificamos que en la parte mĂĄs baja la velocidad es mayor.

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UNIDAD 1 Trabajo, EnergĂ­a y Potencia _____________________________________________________________________________________________________________

6. Una caja de cartĂłn de 3kg de masa, al moverse sobre una superficie horizontal con una velocidad de 12 m/s luego de recorrer 8 m se reduce a 6 m/s debido a la fricciĂłn entre la caja y el piso. Calcular el coeficiente de fricciĂłn cinĂŠtico.

Realizamos el D.C.L del niùo: Σ Fy =0 N – mg sen 600 = 0 N = mg sen 600

Se tiene que 88 lb = 40 kg, 26,25 pies = 8 m h = 8 . sen 300 ; h = 4 m EM final = EM inicial - Tfr EC B + Ep B = EC A + Ep A - fr . d

En este caso al ser un sistema no conservativo por la existencia de la fricciĂłn se tiene: EM final = EM inicial - Tfr EC B + Ep B = EC A + Ep A - fr . d La EPA y la EPB es igual a cero ya que la h es igual a cero y N = mg

EC B = EPgA - Âľ.N. d ½ mvB2 = mgh - Âľ.m.g.sen 600 d Despejamos vB: vB = √2g(h − vB = √2 (9,8

EC B = EC A - ¾.N. d ½ mvB2 = ½ mvA2 - ¾.m.g.d

m s2

Âľ sen 60 d) ) ( 4m − 0,35(8m) sen 60 )

vB = 5,56 m/s

Despejamos Âľ y tenemos:

Âľ=

La EPB es igual a cero ya que la h es igual a cero, ECA = 0 ya que parte del reposo y N = mg cos 60 0

vB2 − vA2 (6 m)2− (12 m) 2 ; Âľ= m − 2.g.d − 2(9,8 2 )(8 đ?‘š) s

Âľ = 0,69 7. Una niĂąa de 88 lb se desliza hacia abajo por un tobogĂĄn de 26,25 pies de largo inclinado 300. El coeficiente de rozamiento cinĂŠtico entre la niĂąa y el tobogĂĄn es ÂľC = 0,35. Si la niĂąa parte del reposo desde el punto mĂĄs alto del tobogĂĄn (A) a una altura de 4m sobre el suelo. Calcular la rapidez que tiene el niĂąo al llegar al suelo (B)

APRENDO HACIENDO 1. Un carpintero deja caer un martillo desde el techo de una casa. Si el martillo recorre una distancia de 4 m al caer. Determinar la rapidez justo antes de que golpee el suelo ignorando la resistencia del aire. 2. Suponer que el carrito de la montaĂąa rusa parte del reposo en el punto A y se mueve sin fricciĂłn. Calcular: a) La velocidad con la que pasa por los puntos B, C y D. b) la desaceleraciĂłn constante que debe aplicarse para detenerlo en E.

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UNIDAD 1 Trabajo, EnergĂ­a y Potencia _____________________________________________________________________________________________________________

APLICO LO APRENDIDO 1. Una saltadora con pĂŠrtiga de 50 kg que recorre a10 m/s salta sobre la barra. Su velocidad cuando ha pasado la barra es de 1m/s. Sin tomar en cuenta la resistencia del aire ni la energĂ­a que absorbe la pĂŠrtiga, determinar la altura que la atleta alcanza al cruzar la barra.

2. El mecanismo de lanzamiento de un rifle de juguete consiste en un resorte de constante de fuerza desconocida. Si el resorte se comprime una distancia de 0,120 m y puede lanzar un proyectil de 20 g desde el reposo a una altura mĂĄxima 20 m por encima del punto de partida del proyectil y sin tomar en cuenta la resistencia del aire. Calcular: a) La constante de la fuerza elĂĄstica del resorte b) La rapidez del proyectil cuando pasa por la posiciĂłn de equilibrio del resorte en x = 0

3. Un martillo que un astronauta deja caer desde el reposo a una altura de 1,47 m sobre la superficie del planeta, tiene una velocidad de 4,1 m/s cuando llega a una altura de 0,32 m. Determinar si el planeta es la tierra. 4. Una esferita hueca parte del reposo en A y resbala por un alambre pasando por B con una rapidez de 200 cm/s, ignorando el rozamiento, calcular: a) La altura h1 del punto A. b) La rapidez con la que pasa la esfera por C si h2 es igual a 11 cm.

detenerse en el punto C. Calcular la fuerza de fricciĂłn promedio que se opone al movimiento. 6. Una caja de cartĂłn llena de plĂĄtanos de 55 kg se desliza con una velocidad inicial de 0,45 m/s por una rampa inclinada a un ĂĄngulo de 23 0 con la horizontal. Si el coeficiente de fricciĂłn entre la caja y la rampa es de 0,24. Calcular la rapidez con la que llega al pie de la rampa de 2,1 m de longitud.

POTENCIA Actulamente vivimos en un mundo en el cual todas las actividades se debe realizar en el menor tiempo posible, es asĂ­ que para ser mĂĄs eficientes el trabajo que realiza un cuerpo debe ser realizado en el menor tirmpo. Por lo que es necesario hablar de la potencia ( Pt ) que se la define como la cantidad de trabajo que se realiza en un determinado tiermpo.

Potencia =

trabajo realizado intervalo de tiempo

Pt =

T t

Esto nos permite comprender porque el trabajo realizado por subir unas escaleras requiere mĂĄs potencia cuando quien lo realiza sube rĂĄpidamente, que cuando sube lentamente. El motor de un vehĂ­culo de gran potencia puede efectuar trabajo con rapidez o producir mayor aceleraciĂłn. Para una fuerza constante la potencia intantanea se define: Pt =

T t

; Pt =

t

;

Pt = F . v

La medición de la potencia se origino de la necesidad de los primeros constructores de måquinas de vapor. Es James Watt (1736–1819), quien transformo la måquina de vapor en un sistema eficiente para impulsar mecanismos como trenes o barcos. La ecuación es: Pt =

5. Si en la grafica del ejercicio anterior h1 = 0,5 m, h2 = 0,3 m, la longitud del alambre desde A hasta C es de 4 m. Una esfera 3 g se suelta en el punto A y recorre el alambre hasta

F.d

Unidades ( SI ) : Pt =

T t

đ??˝

[đ?‘ ]

; Pt = F.v

; Pt = [ W ]

1 joule/segundo = 1 watt

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UNIDAD 1 Trabajo, EnergĂ­a y Potencia _____________________________________________________________________________________________________________

( cgs):

đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘”đ?‘–đ?‘œ

[

Pt =

đ?‘

]

T = ( 900 kg )(9,8 m/s2)(18m) ; T = 158 760 J La potencia Pt = 50 HP

đ?‘˜đ?‘”đ?‘“ ] đ?‘

[

(InglĂŠs) = Pt =

El tiempo se calcula con:

Otras unidades: Pt= 1 Caballo de vapor = 1 C.V = 736 W 1 Caballo de fuerza = 1 H.P = 746 W 1 Kilo Watt hora = 1 kWh = 3,6 x 10 6 J Dimensiones:

Pt = [ M.L2.T -3 ]

746 W ; Pt = 37 300 W 1 HP

T t

; t=

T Pt

; t=

158 760 J 37 300 W

; t = 4,26 s

3. Calcular la potencia del motor de un vehĂ­culo de 1 200 kg que sube por una carretera que tiene una pendiente de 100 con una velocidad constante de 70 km/h. La fuerza de rozamiento que actĂşa sobre el vehĂ­culo es de 600 N. F

Los tres principales motores de un transbordador espacial pueden desarrollar 33 000 MW de potencia cuando queman combustible es decir 3 400 kg/s.

1. Se levanta una carga de 88 lb a una altura de 80 pies. Si esta operaciĂłn toma 1,5 min. Calcular la potencia requerida en W y HP. Se sabe que 88 lb = 40 kg y 80 pies = 24,38 m 1,5 min = 90 s El trabajo desarrollado para levantar la carga es: T = F.d ; T = P. h ; T = m.g.h T = (40 kg)(9,8 m/s2)(24,38 m) T = 9 556,96 J La potencia es igual a:

T t

; Pt =

9 556,96 J 90 s

El ĂĄngulo Θ = 800 ; v = 70 km/h = 19,44 m/s

Σ Fx =0 F – Px – fr = 0

; F = mgcos 800 + fr

F = ( 1 200 kg)(9,8 m/s2)( cos 800) + 600 N F = 2 642,10 N La potencia calculamos con: Pt = F.v ; Pt = (2 642,10 N )(19,44 m/s) Pt = 51 362,42 W ; Pt = 78,85 HP

; Pt = 106,19 W

La potencia en HP es:

Pt = (106,19 W)

Py

Aplicamos la primera ley de NewtĂłn ya que la velocidad es constante:

EJERCICIOS RESUELTOS

Pt =

Px fr

1 HP ; Pt = 0,14 HP 746 W

2. Un motor de 50 caballos proporciona la potencia necesaria para mover el ascensor de un hotel de 900 kg. Determinar el tiempo necesario para levantar el ascensor 18 m.

4. Un ciclista ejerce una fuerza de tracciĂłn en las ruedas de ( -3i + 4 j) N para adquirir una velocidad de ( - 7,2 i + 9,6 j) m/s. Determinar la potencia que ejerce el ciclista. La potencia en una magnitud escalar por tal razĂłn se debe realizar el producto punto o producto escalar de dos vectores asĂ­: Pt = F . v Pt = ( - 3i + 4j )N.(-7,2 i +9,6 )m/s

El trabajo estĂĄ dado por:

Pt = [ (-3)(-7,2) + (4)(9,6) ] W

T = F . d : T = P . h , T = m.g.h

Pt = 60 W ; Pt = 0,08 HP

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UNIDAD 1 Trabajo, Energía y Potencia _____________________________________________________________________________________________________________

5.

Un automóvil Nissan de 1 200 kg puede acelerar desde el reposo hasta 25 m/s en un tiempo de 3s. Calcular la potencia media que desarrolla el motor del vehículo para desarrollar esta aceleración, ignorando la fricción. El trabajo realizado en acelerar el automóvil esta dado por. T = ΔEc ; T = Ecf – Eco T = ½ m vf 2 – ½ m vo 2 T = ½ m (vf 2 – vo 2 ) T = ½ (1 200 kg) ( 25 m/s)2 T = 375 000 J La potencia será: Pt =

T t

; Pt =

375 000 J 3 s

; Pt = 125 000 W

Pt = 167,56 HP 6. Un ascensor de 1 000 kg transporta una carga máxima de 800 kg a una rapidez constante de 3 m/s. Una fuerza de fricción constante de 3 500 N retarda el movimiento ascendente. Calcular la potencia que realiza el motor para elevar al ascensor cargado. Aplicamos la primera ley de Newtón ya que la velocidad es constante: Σ Fy =0 F – PT – fr = 0

; F = (M+m)g + fr

F = ( 1 000 kg + 800 kg)(9,8 m/s2) + 600 N F = 18 240 N

cada segundo pasan por la cascada 3 x 10 6 kg de agua. Si se lograra aprovechar toda esta energía que potencia producirá. APLICO LO APRENDIDO 1. Las baterías eléctricas convencionales de los vehículos eléctricos pueden entregar energía en forma continua a una tasa aproximada de 300 W. Calcular cuantas baterías de almacenamiento necesitaría un automóvil eléctrico para desarrollar 80 HP. 2. Un motor produce 42 HP para impulsar un automóvil a lo largo de una pista nivelada a 15 m/s. calcular la magnitud de la fuerza total de frenado que actúa sobre el auto. 3. En cuanto tiempo un motor de 6 HP, puede llenar con agua un tanque de reserva de 12 m 3 situado a 14 m de altura. 4. Sobre una pelota se aplica una fuerza de (120i – 80j) N durante 4 s que le produce un desplazamiento de ( 8,3i – 5,5j) m. Calcular la potencia desarrollada por la fuerza. 5. Un astronauta con traje espacial tiene una masa de 110 kg. Para subir por una colina a 7,3 m de altura en 7,2 s el astronauta requiere un consumo de potencia de 0,27 HP. Determinar si el astronauta se encuentra en la Tierra. 6. Un vehículo Toyota de 1300 Kg puede acelerar desde 40 km/h a 120 km/h en 10s cuando sube un pendiente de 20 0 de inclinación. Calcular la potencia que desarrolla el motor ignorando las perdidas por fricción. Considere que: T total realizado = ΔEc + ΔEpg.

La potencia es: Pt = F.v ; Pt = 18 240 N . 3 m/s Pt = 54 720 W ; Pt = 73,35 HP APRENDO HACIENDO 1. Calcular la potencia en kilowatts el motor de un Honda Civic CRX de 108 HP, de un Ford Explorer de 210 HP, de un auto de carreras William Renault de 640 HP, de un bus de 400 HP 2. La Empresa Eléctrica Quito cobra 0, 083 dólares por kilowatts-hora. Calcular el costo de utilizar una bombilla eléctrica de 100 W durante 12 h. 3. La altura aproximada de las cascada manto de la novia en Baños es de 40 m. Se estima que

MAQUINAS SIMPLES. Una máquina es un dispositivo mecánico que permite trabajar más cómodamente, aumentando la velocidad de una operación, o disminuyendo la fuerza que debe aplicarse, o simplemente para cambiar la dirección de estas. Es más fácil batir un huevo con una batidora que con un tenedor, porque puede hacerse que las cuchillas se muevan más rápido que el tenedor. Un niño puede levantar el eje posterior de un auto de modo que pueda cambiarse una llanta pinchada, con un gato hidráulico. La conservación de la energía constituye el principio básico de cualquier máquina. Ya que la máquina no es una fuente de energía, para que trabaje se le debe suministrar energía;

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UNIDAD 1 Trabajo, Energía y Potencia _____________________________________________________________________________________________________________

hacer girar la manivela de la batidora de huevo o mover la palanca del gato hidráulico. El trabajo mecánico realizado sobre una máquina se llama trabajo suministrado; y el trabajo mecánico efectuado por la máquina sobre algún otro cuerpo se llama trabajo ejecutado. Con el gato hidráulico por ejemplo, el trabajo suministrado en cada empujón a la palanca, es igual a la fuerza aplicada ( FA ) que se ejerce multiplicada por la distancia que avanza la mano. El trabajo ejecutado es el peso levantado o fuerza de resistencia (FR) multiplicado por la altura que se eleva.

V.M. =

V.M. =

Fuerza de resistencia Fuerza aplicada FR FA

Al analizar esta relación se puede concluir: • • •

Si FA < FR se tiene que la V.M > la maquina es ventajosa. Si FA = FR se tiene que la V.M = la maquina es ideal. FA > FR se tiene que la V.M < la maquina es desventajosa.

0 1 0

Si la máquina es desventajosa no significa que no sirve, esto indica que puede servir para modificar la dirección de una fuerza en una manera favorable o para ganar velocidad.

EFICIENCIA DE UNA MAQUINA

TIPOS DE MAQUINAS SIMPLES Se considera una maquina ideal en la que el 100 % del trabajo suministrado aparece como trabajo ejecutado. Es decir una maquina ideal tiene un 100 % de eficiencia. En la realidad no sucede esto, y no se puede esperar que pase esto, ya que en cualquier transformación se disipa algo de energía en forma de energía cinética molecular, que es la energía térmica, que es la que calienta la máquina y sus alrededores. La eficiencia o rendimiento de una máquina se puede expresar con la relación:

Eficiencia =

Eficiencia =

trabajo util ejecutado trabajo total suministrado

potencia aprovechada potencia consumida

x 100%

x 100%

VENTAJA MECANICA DE UNA MAQUINA La capacidad que tiene una máquina de ser ventajosa o desventajosa se mide con un número llamado ventaja mecánica ( VM ) La ventaja mecánica de una máquina esta dado por la razón entre la fuerza de resistencia ( FR ) y la fuerza aplicada ( FA )

Existen muchas clases de máquinas, pero en física como en cualquier otra ciencia, se han agrupado todos los dispositivos análogos en: palancas, poleas y plano inclinado o cuña.

PALANCA La palanca es una barra rígida que gira alrededor un punto fijo llamado apoyo o fulcro. En una palanca al mismo tiempo que efectuamos trabajo en un extremo de la palanca, el otro extremo efectúa trabajo sobre la carga. Se puede observar como cambia la dirección de la fuerza, porque si empujamos hacia abajo, carga o resistencia sube. Las distancias entre el punto de apoyo y los puntos de aplicación de la Fuerza aplicada y la fuerza de resistencia se llama brazo de aplicación ( bA ) y brazo de resistencia. ( bR ) El trabajo realizado por la fuerza de fricción es tan pequeño que se lo puede ignorar y el trabajo suministrado o de entrada es igual al trabajo ejecutado o de salida.

Trabajo suministrado = Trabajo ejecutado FA . bA =

FR . bR

FA bR = FR bA _______________________________________________________________________________________________________ Física II MSc. Franklin Molina & Otros

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UNIDAD 1 Trabajo, Energía y Potencia _____________________________________________________________________________________________________________

• FA

FR

bA

Palanca de segundo género:

El punto de apoyo está en un extremo y la fuerza de resistencia está entre el apoyo y la fuerza aplicada

bR FA

Se puede concluir que:

bR

FR

bA

Si bA > bR la palanca es ventajosa Si bA < bR la palanca es desventajosa El brazo de aplicación es mayor que el brazo de resistencia lo que permite tener una palanca ventajosa. Se puede citar a: La carretilla, el destapa botellas, el rompe nueces, el exprimidor de limones, el uso de los remos en un bote .

La ventaja mecánica está dada por:

V.M. =

FR ; FA

V.M. =

bA bR

FA

De acuerdo a la posición del punto de apoyo respecto a la fuerza aplicada y a la fuerza de resistencia se clasifican las palancas en: •

FA

FR

Palanca de primer género:

FR

El punto de apoyo está entre la Fuerza aplicada y la Fuerza de resistencia. FA

FR

FR FA bA

bR

Si el punto de apoyo está más cerca de la Fuerza de resistencia la palanca es ventajosa. Se puede citar a las siguientes aplicaciones: La balanza de brazos iguales o romana, los alicates, las tijeras, el martillo cuando se lo usa para sacar clavos.

FR

•

Palanca de tercer género:

El punto de apoyo esta en el extremo y la fuerza de aplicación está entre el apoyo y la fuerza de resistencia. FA

bA

bR

FR

FA FR FA FA FR

El brazo de aplicación es menor al brazo de resistencia por tanto la palanca es desventajosa. Se puede citar a: El brazo humano, la pinza de coger hielo, pinza para coger el pan, el pedal de la máquina de coser, el uso de la caña de pescar, el asta que lleva el abanderado. FR

FA

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UNIDAD 1 Trabajo, Energía y Potencia _____________________________________________________________________________________________________________

FR FA FA FA

bR FR

bA mg FR

POLEA. Es una rueda que gira libremente alrededor un eje central, por el borde acanalado pasa una cuerda, una soga, una piola o un hilo nailon. Las poleas pueden ser fijas y móviles. •

Polea Fija:

El eje de la polea esta fijo, por lo que constituye una palanca de primer género, la fuerza aplicada esta en un extremo de la cuerda y la fuerza de resistencia esta en el otro extremo.

El brazo de la fuerza de aplicación es el doble que del brazo de la fuerza de resistencia.( bA = 2bR ) La distancia que recorre la cuerda de la fuerza de aplicación es el doble de la distancia que recorre la cuerda de la fuerza resistencia. ( d A = 2dR ) La fuerza de aplicación es la mitad de la fuerza de resistencia. FA = ½ FR

El trabajo aplicado = Trabajo de resistencia FA . bA = ( FR + m.g ) bR ; bA = 2bR

bA

FA

bR

FR

FA . 2bR = ( FR + m.g ) bR FA . = ½ ( FR + m.g ) La ventaja mecánica es: V.M. =

FR FA

FR

; VM = 1

; V.M. = 2

F 2 R

PLANO INCLINADO El trabajo aplicado = Trabajo de resistencia FA . bA = FR . bR ; bA = bR FA . = FR La ventaja mecánica es: V.M. =

•

FR FA

; VM = 1

Polea Móvil:

El eje de la polea es móvil, por lo que constituye una palanca de segundo género, la fuerza aplicada esta en él un extremo de la cuerda y la fuerza de resistencia esta en el extremo fijo del eje de la polea.

También es conocida como cuña, es un tablón que forma una plataforma sobre la horizontal. Es utilizada para reducir el tamaño de la magnitud de la fuerza de aplicación y poder subir con facilidad un cuerpo a lo largo del plano inclinado. La componente del peso del cuerpo paralelo al plano inclinado constituye la fuerza de resistencia. ( Px = FR x ; FR x = FR . sen Θ )

d

FA

FR sen Θ Θ

Θ

h

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UNIDAD 1 Trabajo, Energía y Potencia _____________________________________________________________________________________________________________

Al aplicar la primera condición de equilibrio se tiene: Σ Fx

E=

FR .bR F A bA

(12 kg)(0,8m)

x100%; E=

(10 kg)(1,2m)

x 100%

= 0 E = 80 %

FA – FR sen Θ = 0 FA = FR sen Θ

FA = FR

h d

2. Una palanca de primer género que tiene 3 m de longitud equilibra una resistencia de 50 lb con una de 20 lb. Calcular: a) La posición del punto de apoyo b) La VM de la palanca.

h ; Sen Θ = d

;

A mayor longitud del plano inclinado menor debe ser la fuerza aplicada.

a) Si FR = 50 lb ; FA = 20 lb ; bR + bA = 3 m FA . bA

=

F R . bR

( 20 lb ) bA = (50 lb) ( 3 m – bA ) La ventaja mecánica es: V.M. =

FR

;

FA

20bA = 50( 3 m ) – 50bA

V.M. =

d

bA = 2,14 m

h b) V.M. =

50 lb 20 lb

;

V.M. = 2,5

EJRCICIOS RESUELTOS. 1. En una construcción, un madero delgado de eucalipto de peso despreciable y de 2 m de longitud, está apoyado a 0,80 m de un extremo, en el cual está colgado unos ladrillos de 12kg. Calcular: a) La VM de la palanca. b) La fuerza necesaria para equilibrar la palanca del otro extremo. c) La eficiencia de la palanca, si la fuerza que hay que aplicar en el otro extremo para equilibrar es de 10 kg.

3. En una polea móvil se aplica una fuerza de 40 N para levantar un cuerpo. Si el recorrido de la Fuerza de aplicación es 60 cm. Calcular: a) El trabajo realizado por la Fuerza de Aplicación y la Fuerza de Resistencia cuando la polea tiene peso despreciable y cuando pesa 30 N b) La ventaja mecánica en cada caso Se tiene que dA = 60 cm, FA = 40 N a) Para cuando el peso de la polea es despreciable se tiene:

Se sabe bR = 0,80 m ; bA = 1,20m ; FA = 12 kg

dA = 2dR ; dR = dA / 2 ;

FR = 10 kg

dR = 60 cm / 2 ; dR = 30cm

a) Si V.M. =

VM =

FA

1,2O m 0,80 m

b) FA . bA

FA =

FR

=

FR .

bR

FR = 2 ( 40 N ) ; FR = 80 N TFA = FA. dA ; TFA = (40 N)( 0,6m) ; TFA = 24 N

; FA =

TFR = FR. dR ; TFR = (80 N)( 0,3m) ; TFR = 24 N

(12 kg)(0,80m) ; 1,20m

Para cuando el peso de la polea es 30 N se tiene: dA = 2dR ; dR = dA / 2 ;

FA = 8 kg. c)Eficiencia=

FA . = ½ ( FR + m.g ) ; FR = 2 FA

; VM = 1,5 FR . bR

bR

bA

; entonces V.M. =

bA

trabajo util ejecutado trabajo total suministra

x100%

dR = 60 cm / 2 ; dR = 30cm FA . = ½ ( FR + m.g ) ; FR = 2 FA - P

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UNIDAD 1 Trabajo, Energía y Potencia _____________________________________________________________________________________________________________

FR = 2 ( 40 N ) – 30 N ; FR = 50 N

F= 8,31 N

TFA = FA. dA ; TFA = (40 N)( 0,6m) ; TFA = 24 N

b) FA = 8,31 N ;

TFR = FR. dR ; TFR = (50 N)( 0,3m) ; TFR = 15 N

FR = P ; FR = (3kg)(9,8 m/s2) ; FR = 29,4 N

b) la ventaja mecánica es: V.M. = V.M1. =

V.M2. =

FR FA

; V.M1. =

80 N 40 N

; V.M1. = 2

FR 50 N ; V.M2. = ; V.M1. = 1,25 FA 40 N

FR FA

29,4 N 8,31 N

; V.M. = 3,54

5. Un motor de 12 HP tiene una eficiencia del 90 %. Determinar la potencia consumida por el motor. Se sabe que 12 Hp = 8 952 W y Eficiencia =

4. Un cajón de 3 kg parte del reposo en el punto más bajo de un plano inclinado y alcanza el punto más alto en 6s. Calcular a) La fuerza paralela al plano inclinado para subir el cajón. b) La V.M. del plano inclinado.

; V.M. =

potencia aprovechada potencia consumida

Potencia consumida=

x 100%

potencia aprove

Potencia consumida =

Eficiencia 8 952 W 90 %

x 100%

x 100%

Potencia consumida = 9 946,67 W APRENDO HACIENDO

d FA mgcos Θ

h = 3m

Θ

Θ

l = 15 m Calculamos el ángulo Θ del plano inclinado y la distancia que sube el cajón aplicando el teorema de Pitágoras.

1. Las tijeras de hojalatero tiene mangos de 25 cm de largo y la persona que las usa aplica la fuerza a 2,5 cm de sus extremos. Encontrar la ventaja mecánica cuando las cuchillas cortan un pedazo de metal colocado a 1,25 cm del fulcro.¿ Cómo el operador puede aumentar la VM y como disminuirla.

d 2 =l2 + h2 ; d 2 = (15 m)2 + (3 m)2 , d = 15,29 m tan Θ = 3m / 15m , Θ = 11, 30 d = v0 t + ½ a t 2 ; a =

2d t2

0

;a=

2( 15,29 m) 62

a = 0,85 m/s2 Como el cajón sube con una aceleración para calcular la fuerza paralela aplicamos la segunda ley de Newtón.

2. Una rampa de carga para colocar cajas de manzanas en un camión, consiste en un grupo de rodillos de acero, dispuestos como los peldaños de una escalera, si 300 kg de manzana se suben por la rampa de 4m de largo y 1 m de altura. Calcular: a) El trabajo aplicado b) El trabajo de resistencia c) La ventaja mecánica del plano inclinado.

Σ Fx = m.a F – Px = m .a ; Θ = ángulo complementario de 11,300 F = m g. cos 78,70 + m .a F = (3kg)(9,8 m/s2)(cos 78,70)+ (3kg)(0,85 m/s2)

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UNIDAD 1 Trabajo, Energía y Potencia _____________________________________________________________________________________________________________

APLICO LO APRENDIDO 1. Los mangos de un cascanueces tienen 15 cm de largo. Calcular la fuerza que recibe una nuez colocada a 3 cm de la bisagra, si se ejerce una fuerza de 20 N en los extremos libres de las palancas. 2. En una rampa, se empuja con una fuerza de 196 N hacia arriba una silla de ruedas hasta una altura de 4,0 m, si la silla y su ocupante pesan 1176 N y el rozamiento es despreciable. Calcular la longitud de la rampa. 3. Enrollando 24 m de cuerda se encuentra que puede levantarse una carga a 75 cm de altura. Se ejerce una fuerza de 50 kgf y se levanta un peso de 1 400 kgf. Calcular el rendimiento de la polea.

4. Un motor proporciona 120 HP a un dispositivo que levanta una carga de 5 000kg a una altura de 13 m en un tiempo de 20s. Calcular la eficiencia de la máquina.

APLICACIONES EN LA VIDA COTIDIANA 1. En un parque de diversiones todos los juegos poseen todas las formas de energía conocidas. 2. Una ola en el mar posee energía asociada con su movimiento. Esta es una forma de energía. 3. Se ejerce una fuerza para estirar un resorte de ejercicio. El trabajo se efectúa cuando se estira el resorte.

4. El corazón puede considerarse como una bomba intermitente que empuja aproximadamente 70 cm3 de sangre dentro de la aorta casi 75 veces por minuto La potencia que utiliza el corazón para mover la sangre a esta arteria es de 1,4 W aproximadamente. 5. El ejercicio aeróbico quema bastantes calorías. Esta energía proviene de los alimentos que

nosotros consumimos y se almacena como grasa en nuestro cuerpo. 6. El principio de conservación de la energía se aplica también en la microbiología, es así como algunas bacterias utilizan energía química para producir luz, esto se da en ciertos peces que tienen sacos debajo de sus ojos llenos de bacterias emisoras de luz. La luz emitida atrae a otras criaturas más pequeñas que sirven de alimento al pez. 7. En los puentes cuando se produce el salto bungee.

EXPLICA UTILIZANDO LO APRENDIDO 1. Un joven empuja una podadora de césped cuatro veces más lejos que otro joven, mientras ejerce solo la mitad de la fuerza. Determinar quién realiza más trabajo y en que cantidad. 2. Un estudiante de física y una sobrecargo se lanzan entre sí una pelota dentro de un avión en vuelo .Explicar si la Ec de la pelota depende de la rapidez del avión. 3. El peso hace trabajo sobre un automóvil que baja por una cuesta, pero no efectúa trabajo cuando el automóvil va por una carretera plana. 4. En una resbaladera, la energía potencial de un niño disminuye 1 000 J mientras que su energía cinética aumenta 900 J. Determinar que otra forma de energía interviene y cuanto vale. 5. Si una pelota de golf y una de ping pong se mueven con la misma energía cinética. Se puede decir cual tiene mayor rapidez aplicando la definición de Ec. 6. Un ingeniero diseña una montaña rusa para un parque de diversiones. Su jefe le pide proyectar una montaña rusa que deberá soltar un carro desde una posición de reposo en lo alto de una cima de altura h para que ruede libremente cuesta abajo y alcance la cima siguiente cuya altura es de 1,1h. Que le dirá el ingeniero a su jefe. 7. Se puede afirmar que un automóvil quema más gasolina cuando enciende sus luces, es decir el consumo total de la gasolina depende de si el motor trabaja mientras las luces están encendidas. 8. Cuando un conductor aplica los frenos para mantener el vehículo cuesta abajo con una rapidez constante y con una energía cinética constante, la energía potencial del automóvil disminuye. Indicar a donde va esta energía . 9. La energía que necesitamos para vivir proviene de la energía potencial química almacenada en el alimento, que se convierte en otras formas de energía durante el proceso del metabolismo. Describir que sucede a una persona cuya producción combinada de trabajo y calor es menor que la energía que consume.

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UNIDAD 1 Trabajo, Energía y Potencia _____________________________________________________________________________________________________________

Cuando el trabajo y el calor producidos por la persona son mayores que la energía que consume. Una persona desnutrida podrá efectuar trabajo adicional sin alimento adicional. 10. Para combatir los hábitos de desperdicios, con frecuencia se habla de “conservar la energía” apagando las luces, no planchar la ropa en la noche, mantener los termostatos en un valor moderado. Existe diferencias cuando hablamos del principio de la “conservación de la energía”.

REFORZANDO LO APRENDIDO. 1. Un hombre que limpia su departamento estira del cuerpo de una aspiradora con una fuerza de magnitud F = 50 N con un ángulo de 25 0. El hombre desplaza la aspiradora una distancia de 2,5 m. Calcular el trabajo realizado por la fuerza de 50 N. 2. El segundo piso de una casa esta 4 m por arriba del nivel de la calle. Demostrar que el trabajo que se requiere para subir un refrigerador de 300 kg al nivel del segundo piso es de 12 000 J. 3. Cuando una fuerza F se ejerce sobre cierta distancia en un carrito de supermercado de masa m, su energía cinética aumenta ½ mv2. Demostrar que la distancia en que actúa la fuerza f es mv2/2F. Si se ejerce el doble de la fuerza durante el doble de la distancia en qué forma varia la energía cinética en las dos situaciones. 4. Un cajón de 3 kg se desliza por una rampa en un muelle de carga. La rampa tiene 1 m de largo y tiene un ángulo de inclinación de 30 0. El cajón parte del reposo en la parte más alta, experimenta una fuerza de fricción constante cuya magnitud es de 5 N y continua moviéndose una distancia corta sobre el piso plano. Utilizando métodos energéticos determinar la rapidez del cajón cuando llega al pie de la rampa. 5. Un martillo de 1,03 kg que se mueve a 1,25 m/s encaja un clavo 0,752 cm dentro de un tablero. Calcular la fuerza de resistencia promedio. 6. Si un auto de 1200 kg aumenta su velocidad de 10 a 30 km/h y luego de 30 a 50 km/h sin considerar los efectos de la fricción. Calcular: a) El trabajo necesario para mantener la velocidad en el primer tramo. b) Aumentara el trabajo en el segundo tramo. 7. El lanzador de bolas de una máquina de “pinball” tiene un resorte cuya constante de fuerza es 1,2 N/cm. La superficie sobre la que se desplaza la bola está inclinada 10 0 respecto

a la horizontal. Si el resorte se comprime inicialmente 5 cm, determinar la rapidez con la que se lanza una bola de 0,100 kg cuando se suelta el émbolo. La fricción y la masa del embolo son insignificantes. 8. En el deporte del salto bungee, un osado estudiante de física salta de un puente con una cuerda elástica de diseño especial sujeta a sus tobillos. La longitud de la cuerda sin alargamiento es de 25 m, el estudiante pesa 70 N y el puente esta 36 m por encima de la superficie de un río. Calcular la constante de fuerza de la cuerda que se necesita para que el estudiante se detenga sin peligro a 4 m arriba del rio. 11. Un cubo de hielo de 200g que está en reposo en el punto A se suelta dentro de un tazón semiesférico liso de radio R = 20 cm. Calcular: a) La energía potencial gravitacional en A respecto a B. b) La energía cinética y rapidez en B. c) La energía potencial en C respecto a B y la energía cinética en C. 9. Una bomba de agua sube un el líquido desde un lago hasta un gran tanque colocado 20 m arriba del nivel lago. Calcular la cantidad de trabajo desarrollado por la bomba contra la gravedad para transferir 6 m 3 de agua al tanque. Un metro cúbico de agua tiene una masa de 1000 kg. 10. En la figura, el tramo A-B-C es liso, mientras que el tramo C-D es rugoso. El resorte se encuentra comprimido 8 cm y luego se suelta. Si m = 3 kg y k = 40 N/cm. Calcular: a) La rapidez del cuerpo en C b) La altura a la que llega el cuerpo. 11. Un motor de un automóvil de 900 kg desarrolla una potencia máxima de 40 HP para mantenerlo con una rapidez constante de 120 km/h en una superficie nivelada. Calcular la magnitud de la fuerza de fricción que impide su movimiento a esa rapidez. 12. Se utiliza una palanca para subir una carga pesada cuando una fuerza de 50 N empuja uno de los extremos de la palanca 1, 2m hacia abajo, la carga sube 0,2m. Demostrar que el peso de la carga es de 300N. 13. Un plano inclinado de 24 m de largo y 3m de altura tiene un rendimiento del 80 % Calcular la

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UNIDAD 1 Trabajo, Energía y Potencia _____________________________________________________________________________________________________________

fuerza necesaria para subir por él una carga de 750 N. 14. Determinar el lugar que se debe colocar el fulcro de una barreta de 120cm de largo con el propósito de que una fuerza de 25 N apalanque una piedra de 200 N. 15. Se tiene una caña de pescar que tiene 2,4 m de largo y la distancia entre las dos manos del pescador es de 0,30 m. Calcular: a) La ventaja mecánica de la caña de pescar. b) El peso del pez más pesado que se puede levantar, si se aplica una fuerza hacia arriba de de 90 N, mientras se mantiene fija la mano colocada en el extremo de la caña. Explicar que se debe hacer para facilitar el alzamiento del pez.

Nº

bA

bR

m

m

V.M. =

bA bR

1 2 3 4 5 Cuestionario: 1. Ordenar los valores obtenidos de la V.M de menor a mayor. 2. Que conclusión se puede obtener. 3. Si queremos levantar un vehículo de 1 000 kg utilizando esta palanca donde conviene colocar el punto de apoyo y cuanta fuerza tendremos que aplicar.

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