Agroindustriales)”

Enlace de la clase: https://bit.ly/3rZoCwG Tema 13:

“Ecuación de la continuidad (Balance de materia en procesos Agroindustriales)” 28/04/22

HIDRODINÁMICA

Parte de la dinámica que estudia el movimiento de los fluidos. Se fundamenta principalmente en los fluidos incompresibles, es decir, los líquidos; para ello se considera: velocidad, presión, flujo y gasto.

Generalmente se aplica en el diseño y construcción de presas, canales, hélices, turbinas, frenos entre otras aplicaciones.

INTRODUCCION A LOS BALANCES DE MATERIA EN PROCESOS AGROINDUSTRIALES

Materia que se genera igual a 0

En el Sistema de produccion agroindustrial se tendra:

Materia que se consume

igual a 0

Si hay acumulacion, se genera los procesos

NO ESTACIONARIOS Si la acumulacion es 0, se genera los procesos

ESTACIONARIOS

Ecuación de la Continuidad de Fluidos

Es muy usada en la hidrodinamica es tambien llamada ecuacion de la conservación de la masa en fluidos en movimiento. En el cual se toma un Volumen de control, es un volumen determinado que permanece invariable con respecto al tiempo y que a traves de la superficie de control es capaz de ingresar (al interior) o salir (del exterior) masa.

En el volumen de control tiene que cumplirse el principio de conservación, que será:

Tambien se puede escribir: ���������� −���������������� =−���������������� . Esto indica que el volumen de control esta perdiendo masa a traves de la superficie de control, considerando una cierta area diferencial.

Uso de la Ecuación de la Continuidad

��2

��2 ��������������������������������������������������������������: ��1��1��1 =��2��2��2

������������������������������������������������������������������: ��1��1 =��2��2

Revision bibliografica (Marco teórico)

HIDRODINÁMICA

Según (Acevedo, 2019) Es la parte de la hidráulica que estudia el comportamiento de los líquidos en movimiento. Para ello considera entre otras cosas la velocidad, la presión, el flujo y el gasto del liquido

Fluido ideal en movimiento; un fluido es ideal cuando cada partícula de fluido sigue una trayectoria uniforme llamada línea de corriente (Aveleyra, 2020). El estudio de los líquidos en movimiento tiene las siguientes características:

 Fluido uniforme: significa que su densidad es constante para todos los elementos de volumen de fluido y su velocidad no varía con el tiempo

 Fluido incomprensible: significa que su volumen no cambia mientras fluye

 Fluido no viscoso: cuando se desprecia el razonamiento interno en el fluido

 Fluido no turbulento: cuando cualquier elemento de volumen de fluido no tiene velocidad angular

 CONCEPTOS IMPORTANTES: a. Gasto (G): Es la relación entre el volumen del líquido que fluye por un conducto y el tiempo que tarda en fluir. Sus unidades son: ��3 �� en el Sistema Internacional.

�� �� Existe otra forma de calcular el gasto o caudal cuando se conoce la velocidad del líquido y el área de la sección transversal de la tubería por la cual circula:

EJEMPLO: Calcular el gasto de agua por una tubería si en 30 min fluye 1200 litros.

SOLUCIÓN:

b. Flujo (F): Cantidad de masa de líquido que fluye a través de una tubería en un segundo; matemáticamente:

�� �� Existe otra forma para calcular flujo si se relaciona con la densidad, de tal forma que:

EJEMPLO: Calcular el flujo de agua a través de una tubería si el gasto es de 2 litros cada segundo. Recuerde que la densidad del agua es de 1000 kg/m3

SOLUCIÓN:

ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD

Cuando un fluido fluye por un conducto de diámetro variable, su velocidad cambia debido a que la sección transversal varía de una sección del conducto a otra.

En todo fluido incompresible, con flujo estacionario (en régimen laminar), la velocidad de un punto cualquiera de un conducto es inversamente proporcional a la superficie, en ese punto, de la sección transversal de la misma. (Junta de Andalucia, 2017)

Conservación de la masa: La ecuación de continuidad no es más que un caso particular del principio de conservación de la masa. Se basa en que el caudal (Q) del fluido ha de permanecer constante a lo largo de toda la conducción. (Alba, 2018)

Dado que el caudal es el producto de la superficie de una sección del conducto por la velocidad con que fluye el fluido, tendremos que en dos puntos de una misma tubería se debe cumplir que, el caudal en el punto 1 (Q1) es igual que el caudal en el punto 2 (Q2). Que es la ecuación de continuidad y dónde:

��1 =��2 ⟶���� ×���� =���� ×����

��=����������������������������������������������������������������������������������������1��2 ��=����������������������������������������������������������1��2

(Jimenez P. , 2021) Se puede concluir que, puesto que el caudal debe mantenerse constante a lo largo de todo el conducto, cuando la sección disminuye, la velocidad del flujo aumenta en la misma proporción y viceversa.

En la imagen de la derecha puedes ver como la sección se reduce de A1 a A2. Teniendo en cuenta la ecuación anterior:

Es decir, la velocidad en el estrechamiento aumenta de forma proporcional a lo que se reduce la sección

ECUACIÓN DE BERNOULLI

TEOREMA DE TORRICELLI

“En un líquido ideal cuyo flujo es estacionario, la suma de las energías cinética, potencial y de presión que tiene el líquido en un punto, es igual a la suma de estas energías en otro punto cualquiera” (Henostroza, 2018)

Conservación de la energía: La ecuación de Bernoulli es una consecuencia de la ley de conservación de la energía aplicada a un fluido ideal de densidad constante (��) que se transporta a través de un tubo. Se expresa por:

��1 + 1 2����1 2 +����ℎ1 = ��2 + 1 2����2 2 +����ℎ2

���� =��������������������������������������������������ℎ1 ���� =��������������������������������������������������ℎ2 ���� =������������������������������������������������������ℎ1 ���� =������������������������������������������������������ℎ2

(Hernandez, 2014) “La velocidad con la que sale un líquido por el orificio de un recipiente es igual a la que adquiriría un cuerpo que se dejara caer libremente desde la superficie libre del líquido hasta el nivel del orificio” El Teorema anterior fue establecido por Evangelista Torricelli y fundamentado en la siguiente ecuación:

�� =√2��ℎ

Con el teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un liquido por un orificio

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Glosario

TERMINO DEFINICIÓN

Es la relación entre el volumen del líquido que fluye por un conducto

Gasto

y el tiempo que tarda en fluir

Flujo

Estudio del movimiento de un fluido. En el estudio de dicho movimiento se involucra las leyes del movimiento de la Física, las propiedades del fluido y características del medio ambiente o conducto por el cual fluyen

Fluidos compresibles

Los gases y los vapores son fluidos compresibles, es decir, que bajo la influencia de la presión cambian apreciablemente su volumen. Por ello cuando un gas fluye por el interior de una tubería al cambiar la presión cambia la densidad y con ello la velocidad

Fluidos incompresibles

Fluido ideal en movimiento

La incompresibilidad es una aproximación y se dice que el flujo es incompresible si la densidad permanece aproximadamente constante a lo largo de todo el flujo

Fluido ideal en movimiento; un fluido es ideal cuando cada partícula de fluido sigue una trayectoria uniforme llamada línea de corriente

Conclusión

 SEMANA 13: Balance de materia y energía en procesos

agroindustriales

La ecuación de continuidad no es más que un caso particular del principio de conservación de la masa. Se basa en que el caudal (Q) del fluido ha de permanecer constante a lo largo de toda la conducción.

La ecuación de Bernoulli es una consecuencia de la ley de conservación de la energía aplicada a un fluido ideal: “En un líquido ideal cuyo flujo es estacionario, la suma de las energías cinética, potencial y de presión que tiene el líquido en un punto, es igual a la suma de estas energías en otro punto cualquiera”

Referencias Bibliograficas

Acevedo, N. (12 de Marzo de 2019). Hidrodinamica . Obtenido de Fisica de Fluidos y Termodinamica : https://acevedonelson.wordpress.com/acerca-de/segundocorte/hidrodinamica/

Alba, V. (21 de Noviembre de 2018). Mapa Mental Hidrodinamica. Obtenido de Scribd: https://es.scribd.com/document/393735314/Mapa-Mental-Hidrodinamica

Aveleyra, E. (17 de octubre de 2020). Elementos de Hidrodinamica: Fluidos ideales incompresibles . Obtenido de Universidad de Buenos Aires : https://filadd.com/doc/unidad-8-hidrodinamica-pdf-fisica-i

Henostroza, V. (20 de Abril de 2018). Hidrodinamica y calor. Obtenido de blogspot: https://matematicasn.blogspot.com/2019/12/hidrodinamica-calorimetriacontinuidad-calor-formulas-ejemplos-ejercicios-resueltos-fisica-pdf.html

Hernandez, E. D. (18 de Noviembre de 2014). Hidrodinamica . Obtenido de Universidad Autonoma del Estado de Hidalgo : https://repository.uaeh.edu.mx/bitstream/bitstream/handle/123456789/1671 5/LECT147.pdf?sequence=1&isAllowed=y

Jimenez, P. (16 de Diciembre de 2021). Mapa mental Principios de la Ecuación de Continuidad. Obtenido de StuDocu: https://www.studocu.com/esmx/document/universidad-politecnica-de-tlaxcala/transferencia-demasa/mapa-mental-principios-de-la-ecuacion-de-continuidad/9442768

Junta de Andalucia. (2 de Agosto de 2017). Ecuacion de continuidad . Obtenido de agrega: http://agrega.juntadeandalucia.es/repositorio/02112010/7c/esan_2010110213_9123116/ODE-9c47ef75-fc65-3f80-9e164cff11c87af9/22_ecuacin_de_continuidad.html