Loescher_Scacco matto_Corso di matematica scuola secondaria di 1° grado

a aritmetica 1 Tibusam re 2 Venemquam, simetur enihit es si doloriae 3 Nonsendi alia aut perovid 4 Maximin iendunt 5 Os quiate sedutenis 6 Plibus el earum aliquas 7 Dolutent quatur 8 Ut facestis sus asint 9 Rerupientur sequia vellibus

2

I numeri e le 4 operazioni 1 L’addizione tra numeri e grandezze L’acquisto di figurine per la collezione e gli scambi che fai con i tuoi compagni ti danno un’idea del significato delle 4 operazioni dell’aritmetica.

La prima operazione è l’addizione.

L’addizione tra due o più numeri è l’operazione il cui risultato, detto somma, è ottenuto contando successivamente al primo numero tante unità quante ne indica il secondo numero e successivamente un terzo, un quarto e così via.

A + C + D = 76

Somma sulla semiretta orientata L’operazione rappresentata sulla semiretta orientata: 5 + 3 = 8 è composta da due addendi e dal risultato detto somma.

5+3=8 addendi

somma

La somma di due addendi, dei quali uno sia zero, è uguale all’altro addendo, per questo lo zero è detto elemento neutro dell’addizione.

3+ 0 = 3 Finora tutti i calcoli che hai visto sono stati eseguiti con numeri, detti numeri puri perché non sono riferiti a nessuna grandezza particolare. Un numero seguito da una unità di misura, come il metro, il chilogrammo, il litro…, esprime una grandezza; sono grandezze tutte le proprietà misurabili.

Questa somma tra oggetti differenti che si misurano con unità di misura differenti ti dà l’idea del significato di grandezze eterogenee alle quali si contrappongono le grandezze omogenee.

non si puó fare!!! u.m. m

+

u.m. g

+

u.m. l

=

?!

L’addizione è possibile solo tra grandezze omogenee, cioè grandezze che hanno la stessa unità di misura, o suoi multipli e sottomultipli.

Non si possono sommare grandezze eterogenee, cioè grandezze che hanno una differente unità di misura. È possibile che una grandezza sia espressa con multipli o sottomultipli della stessa unità di misura, in questo caso puoi sommarle solo dopo aver eseguito le opportune equivalenze e averle espresse nella stessa unità di misura.

Esempio 5 m + 4 m = (5 + 4) = 9 m 4 cm + 12 m = (0,04 + 12) m = 12,04 m 4 cm = 0,04 m

1. I numeri e le quattro operazioni

7

ESERCIZI Studia la teoria 1 Vero o falso?

8

a Il secondo termine della sottrazione si chiama sottraendo

V F

b Il primo termine della sottrazione si chiama minuendo

V F

c La differenza è il risultato della sottrazione

V F

d Il minuendo deve essere maggiore del sottraendo

V F

2 Completa le frasi. a Il primo termine della sottrazione si chiama b La

.

è il risultato della sottrazione.

c Un numero seguito da una

esprime la misura di una

d L’addizione è possibile solo tra grandezze

.

.

3 Completa le operazioni scrivendo il numero mancante.

15 + 10 =

▪ 7 +

= 15 ▪ 4 +

= 22 ▪ 9 +

+ 3 = 15 ▪

+ 2 + 7 = 24

+ 3 = 15 ▪

+ 2 + 7 = 24

4 Completa le operazioni scrivendo il numero mancante.

15 + 10 =

▪ 7 +

= 15 ▪ 4 +

= 22 ▪ 9 +

Esercita le abilità 6 Scegli il risultato esatto.

8 Completa la tabella.

4 km + 2 km =

+ 101 123 74 910

▶ 42 km ▶ 6 m ▶ 6 km 4 km + 200 m = 42 km

6 m

6 km

7 Completa la tabella. + 101 123 74 69 910

10

224

10

224

43

15

87

43

15

87

9 Completa la tabella.

43

15

87

+ 101 123 74 69 910

10

224

29 Sottolinea in modo differente i vari gruppi di grandezze omogenee.

4 m

3 l

15 km

17 kg

32 cm

25 s

7 km

32 dm

15 km

17 kg

3 l

25 s

29 Sottolinea in modo differente i vari gruppi di grandezze omogenee.

4 m

3 l

15 km

17 kg

32 cm

25 s

7 km

32 dm

15 km

17 kg

3 l

25 s

30 Scrivi tutte le possibili coppie di numeri interi la cui somma sia 18

9

31 Scrivi tutte le possibili coppie di numeri interi la cui somma sia 21 31 Scrivi tutte le possibili coppie di numeri interi la cui somma sia 21 32-33 Scrivi l’addizione rappresentata sulla semiretta orientata e calcola il risultato.

32

33

ESERCIZIO SVOLTO 36 Consegna consegna consegna consegna consegna consegna consegna consegna consegna consegna consegna consegna consegna consegna consegna. ▶2 ▶ 14

6 8

Sulla retta orientata il numero 2 si trova prima del 7:

Puoi quindi scrivere che 2 < 7.

1. I numeri e le quattro operazioni

30 Scrivi tutte le possibili coppie di numeri interi la cui somma sia 18

La matematica essenziale

10

1 Vero o falso? a Il secondo termine della sottrazione si chiama sottraendo

V F

b Il primo termine della sottrazione si chiama minuendo

V F

c La differenza è il risultato della sottrazione

V F

d Il minuendo deve essere maggiore del sottraendo

V F

2 Completa le frasi. a Il primo termine della sottrazione si chiama b La

.

è il risultato della sottrazione.

c Un numero seguito da una

esprime la misura di una

d L’addizione è possibile solo tra grandezze

.

.

3 Completa le operazioni scrivendo il numero mancante.

15 + 10 =

▪ 7 +

= 15 ▪ 4 +

= 22 ▪ 9 +

+ 3 = 15 ▪

+ 2 + 7 = 24

+ 3 = 15 ▪

+ 2 + 7 = 24

4 Completa le operazioni scrivendo il numero mancante.

15 + 10 =

▪ 7 +

= 15 ▪ 4 +

= 22 ▪ 9 +

5 Sottolinea in modo differente i vari gruppi di grandezze omogenee.

4 m

3 l

15 km

17 kg

32 cm

25 s

7 km

32 dm

15 km

17 kg

3 l

25 s

6 Scegli il risultato esatto.

8 Completa la tabella.

4 km + 2 km =

+ 101 123 74 910

▶ 42 km ▶ 6 m ▶ 6 km 4 km + 200 m = 42 km

6 m

6 km

7 Completa la tabella. + 101 123 74 69 910

10

224

10

224

43

15

87

43

15

87

9 Completa la tabella.

43

15

87

+ 101 123 74 69 910

10

224

29 Sottolinea in modo differente i vari gruppi di grandezze omogenee.

4 m

3 l

15 km

17 kg

32 cm

25 s

7 km

32 dm

15 km

17 kg

3 l

25 s

29 Sottolinea in modo differente i vari gruppi di grandezze omogenee.

3 l

15 km

17 kg

32 cm

25 s

7 km

32 dm

15 km

17 kg

3 l

25 s

30 Scrivi tutte le possibili coppie di numeri interi la cui somma sia 18 30 Scrivi tutte le possibili coppie di numeri interi la cui somma sia 18 31 Scrivi tutte le possibili coppie di numeri interi la cui somma sia 21 31 Scrivi tutte le possibili coppie di numeri interi la cui somma sia 21 32-33 Scrivi l’addizione rappresentata sulla semiretta orientata e calcola il risultato.

32

33

ESERCIZIO SVOLTO 36 Consegna consegna consegna consegna consegna consegna consegna consegna consegna consegna consegna consegna consegna consegna consegna. ▶2 ▶ 14

6 8

Sulla retta orientata il numero 2 si trova prima del 7:

Puoi quindi scrivere che 2 < 7.

11

1. I numeri e le quattro operazioni

4 m

20 L’addizione tra numeri e grandezze titolo lungo titolo lungo L’acquisto di figurine per la collezione e gli scambi che fai con i tuoi compagni ti danno un’idea del significato delle 4 operazioni dell’aritmetica.

La prima operazione è l’addizione.

12

Finora tutti i calcoli che hai visto sono stati eseguiti con numeri, detti numeri puri perché non sono riferiti a nessuna grandezza particolare. Un numero seguito da una unità di misura, come il metro, il chilogrammo, il litro…, esprime una grandezza; sono grandezze tutte le proprietà misurabili.

Questa somma tra oggetti differenti che si misurano con unità di misura differenti ti dà l’idea del significato di grandezze eterogenee alle quali si contrappongono le grandezze omogenee.

Somma sulla semiretta orientata L’operazione rappresentata sulla semiretta orientata: 5 + 3 = 8 è composta da due addendi e dal risultato detto somma.

5+3=8 addendi

somma

L’addizione tra due o più numeri è l’operazione il cui risultato, detto somma, è ottenuto contando successivamente al primo numero tante unità quante ne indica il secondo numero e successivamente un terzo, un quarto e così via.

A + C + D = 76

Esempio 5 m + 4 m = (5 + 4) = 9 m 4 cm + 12 m = (0,04 + 12) m = 12,04 m 4 cm = 0,04 m

ESERCIZI Studia la teoria 1 Vero o falso?

V F

b Il primo termine della sottrazione si chiama minuendo

V F

c La differenza è il risultato della sottrazione

V F

d Il minuendo deve essere maggiore del sottraendo

V F

13

2 Completa le frasi. a Il primo termine della sottrazione si chiama b La

.

è il risultato della sottrazione.

c Un numero seguito da una

esprime la misura di una

d L’addizione è possibile solo tra grandezze

.

.

3 Completa le operazioni scrivendo il numero mancante.

15 + 10 =

▪ 7 +

= 15 ▪ 4 +

= 22 ▪ 9 +

+ 3 = 15 ▪

+ 2 + 7 = 24

+ 3 = 15 ▪

+ 2 + 7 = 24

4 Completa le operazioni scrivendo il numero mancante.

15 + 10 =

▪ 7 +

= 15 ▪ 4 +

= 22 ▪ 9 +

Esercita le abilità 6 Scegli il risultato esatto.

8 Completa la tabella.

4 km + 2 km =

+ 101 123 74 910

▶ 42 km ▶ 6 m ▶ 6 km 4 km + 200 m = 42 km

6 m

6 km

7 Completa la tabella. + 101 123 74 69 910

10

224

10

224

43

15

87

43

15

87

9 Completa la tabella.

43

15

87

+ 101 123 74 69 910

10

224

1. I numeri e le quattro operazioni

a Il secondo termine della sottrazione si chiama sottraendo

29 Sottolinea in modo differente i vari gruppi di grandezze omogenee.

4 m

3 l

15 km

17 kg

32 cm

25 s

7 km

32 dm

15 km

17 kg

3 l

25 s

29 Sottolinea in modo differente i vari gruppi di grandezze omogenee.

14

4 m

3 l

15 km

17 kg

32 cm

25 s

7 km

32 dm

15 km

17 kg

3 l

25 s

30 Scrivi tutte le possibili coppie di numeri interi la cui somma sia 18 30 Scrivi tutte le possibili coppie di numeri interi la cui somma sia 18 31 Scrivi tutte le possibili coppie di numeri interi la cui somma sia 21 31 Scrivi tutte le possibili coppie di numeri interi la cui somma sia 21 32-33 Scrivi l’addizione rappresentata sulla semiretta orientata e calcola il risultato.

32

33

ESERCIZIO SVOLTO 36 Consegna consegna consegna consegna consegna consegna consegna consegna consegna consegna consegna consegna consegna consegna consegna. ▶2 ▶ 14

6 8

Sulla retta orientata il numero 2 si trova prima del 7:

Puoi quindi scrivere che 2 < 7.

1 L’addizione tra numeri e grandezze L’acquisto di figurine per la collezione e gli scambi che fai con i tuoi compagni ti danno un’idea del significato delle 4 operazioni dell’aritmetica.

La prima operazione è l’addizione.

Un numero seguito da una unità di misura, come il metro, il chilogrammo, il litro…, esprime una grandezza; sono grandezze tutte le proprietà misurabili.

Questa somma tra oggetti differenti che si misurano con unità di misura differenti ti dà l’idea del significato di grandezze eterogenee alle quali si contrappongono.

Finora tutti i calcoli che hai visto sono stati eseguiti con numeri, detti numeri puri perché non sono riferiti a nessuna grandezza. Un numero seguito da una unità di misura, come il metro, il chilogrammo, il litro…, esprime una grandezza; sono grandezze tutte le proprietà misurabili.

5+3=8 addendi

somma

Titolino titolino Finora tutti i calcoli che hai visto sono stati eseguiti con numeri, detti numeri puri perché non sono riferiti a nessuna grandezza particolare. Un numero seguito da una unità di misura, come il metro, il chilogrammo, il litro…, esprime una grandezza; sono grandezze tutte le proprietà misurabili.

Titolino titolino tito Questa somma tra oggetti differenti che si misurano con unità di misura differenti ti dà l’idea del significato di grandezze eterogenee alle quali si contrappongono le grandezze omogenee.

r

70°

α

s

15

1. I numeri e le quattro operazioni

Finora tutti i calcoli che hai visto sono stati eseguiti con numeri, detti numeri puri perché non sono riferiti a nessuna grandezza particolare

1 L’addizione tra numeri e grandezze L’acquisto di figurine per la collezione e gli scambi che fai con i tuoi compagni ti danno un’idea del significato delle 4 operazioni dell’aritmetica.

Finora tutti i calcoli che hai visto sono stati eseguiti con numeri, detti numeri puri perché non sono riferiti a nessuna grandezza particolare. Un numero seguito da una unità di misura, come il metro, il chilogrammo, il litro…, esprime una grandezza; sono grandezze tutte le proprietà misurabili.

Moditatur alibus volupta sa vel minum quae isquod ut perum

16 Moditatur alibus

Moditatur alibus volupta sa vel minum

Moditatur

Moditatur alibus

●● L’addizione è possibile solo tra grandezze omogenee, cioè grandezze che hanno la stessa unità di misura, o suoi multipli e sottomultipli. ●● Non si possono sommare grandezze eterogenee, cioè grandezze che hanno una differente unità di misura. ●● È possibile che una grandezza sia espressa con multipli o sottomultipli della stessa unità di misura, in questo caso puoi sommarle solo dopo aver eseguito le opportune equivalenze e averle espresse nella stessa unità di misura.

Titolino titolino Finora tutti i calcoli che hai visto sono stati eseguiti con numeri, detti numeri puri perché non sono riferiti a nessuna grandezza particolare. Un numero seguito da una unità di misura, come il metro, il chilogrammo, il litro…, esprime una grandezza; sono grandezze tutte le proprietà misurabili.

Titolino titolino tito Questa somma tra oggetti differenti che si misurano con unità di misura differenti ti dà l’idea del significato di grandezze eterogenee alle quali si contrappongono le grandezze omogenee.

L’addizione è possibile solo tra grandezze omogenee, cioè grandezze che hanno la stessa unità di misura, o suoi multipli e sottomultipli.

Non si possono sommare grandezze eterogenee, cioè grandezze che hanno una differente unità di misura. È possibile che una grandezza sia espressa con multipli o sottomultipli della stessa unità di misura, in questo caso puoi sommarle solo dopo aver eseguito le opportune equivalenze e averle espresse nella stessa unità di misura.

Esempio 5 m + 4 m = (5 + 4) = 9 m

17

4 cm + 12 m = (0,04 + 12) m = 12,04 m

1. I numeri e le quattro operazioni

4 cm = 0,04 m

ESERCIZI Studia la teoria 1 Vero o falso? a Il secondo termine della sottrazione si chiama sottraendo

V F

b Il primo termine della sottrazione si chiama minuendo

V F

c La differenza è il risultato della sottrazione

V F

d Il minuendo deve essere maggiore del sottraendo

V F

2 Completa le frasi. a Il primo termine della sottrazione si chiama b La

.

è il risultato della sottrazione.

c Un numero seguito da una

esprime la misura di una

d L’addizione è possibile solo tra grandezze

.

.

3 Completa le operazioni scrivendo il numero mancante.

15 + 10 =

▪ 7 +

= 15 ▪ 4 +

= 22 ▪ 9 +

+ 3 = 15 ▪

+ 2 + 7 = 24

+ 3 = 15 ▪

+ 2 + 7 = 24

+ 3 = 15 ▪

+ 2 + 7 = 24

4 Completa le operazioni scrivendo il numero mancante.

15 + 10 =

▪ 7 +

= 15 ▪ 4 +

= 22 ▪ 9 +

5 Completa le operazioni scrivendo il numero mancante.

15 + 10 =

▪ 7 +

= 15 ▪ 4 +

= 22 ▪ 9 +

Esercita le abilità 6 Scegli il risultato esatto.

8 Completa la tabella.

4 km + 2 km =

+ 101 123 74 910

▶ 42 km ▶ 6 m ▶ 6 km 4 km + 200 m = 42 km

6 m

6 km

18

7 Completa la tabella. + 101 123 74 69 910

10

224

10

224

43

15

87

43

15

87

9 Completa la tabella.

43

15

87

+ 101 123 74 69 910

10

224

10-18 Esegui le addizioni.

10 234 + 366 11 114 + 80 + 446 12 1009 + 211 13 125 + 375

14 2347 + 873 15 6542 + 738 16 543 + 477 17 3722 + 388

15 6542 + 738 16 543 + 477 17 3722 + 388 18 77 + 1200 + 8703

19-27 Esegui le addizioni.

19 234 + 366 20 114 + 80 + 446 21 1009 + 211 22 125 + 375

23 2347 + 873 24 6542 + 738 25 543 + 477 26 3722 + 388

24 6542 + 738 25 543 + 477 26 3722 + 388 27 77 + 1200 + 8703

28 Completa la tabella.

Fattore

Fattore

Fattore

Applica la proprietà

Prodotto

2

3

5

Associativa

30

2

9

8

Commutativa

6

4

5

Associativa

8

5

12

Associativa

2

13

7

Commutativa

18

3

2

Associativa

5

8

12

Commutativa

10 x 3

29 Sottolinea in modo differente i vari gruppi di grandezze omogenee.

4 m

3 l

15 km

17 kg

32 cm

25 s

7 km

32 dm

15 km

17 kg

3 l

25 s

29 Sottolinea in modo differente i vari gruppi di grandezze omogenee.

3 l

15 km

17 kg

32 cm

25 s

7 km

32 dm

15 km

17 kg

3 l

25 s

30 Scrivi tutte le possibili coppie di numeri interi la cui somma sia 18 30 Scrivi tutte le possibili coppie di numeri interi la cui somma sia 18 31 Scrivi tutte le possibili coppie di numeri interi la cui somma sia 21 31 Scrivi tutte le possibili coppie di numeri interi la cui somma sia 21 32-33 Scrivi l’addizione rappresentata sulla semiretta orientata e calcola il risultato.

32

33

ESERCIZIO SVOLTO 36 Consegna consegna consegna consegna consegna consegna consegna consegna consegna consegna consegna consegna consegna consegna consegna. ▶2 ▶ 14

6 8

Sulla retta orientata il numero 2 si trova prima del 7:

Puoi quindi scrivere che 2 < 7.

19

1. I numeri e le quattro operazioni

4 m

1

Dagli oggetti agli elementi della geometria 1 Gli enti geometrici fondamentali La parola geometria deriva dal greco e significa misurazione della terra. Questa scienza nasce infatti dall’esigenza di popoli antichissimi di stabilire delle regole che fornissero con precisione la misura dell’estensione dei loro terreni.

La geometria che studierai è la geometria euclidea, così chiamata dal nome del grande matematico greco Euclide, vissuto intorno al 300 a. C. Euclide, per prima cosa, definisce alcuni concetti primitivi: il punto, la retta, il piano.

Il punto, la retta, il piano Le stelle nel cielo possono darti l’idea del punto, lo puoi disegnare sul foglio con la punta della matita e si indica con una lettera maiuscola dell’alfabeto.

Le scie lasciate nel cielo dal passaggio degli aerei in alta quota possono darti l’idea della retta, si disegna così sul foglio e si indica con una lettera minuscola dell’alfabeto.

L’immagine di un mare aperto può darti l’idea del piano, si disegna così sul foglio e si indica con le prime lettere minuscole dell’alfabeto greco: α, β, γ, δ….

Il punto, la retta e il piano sono enti fondamentali: ●● il punto non ha dimensioni ●● la retta ha come dimensione solo la lunghezza ●● il piano ha due dimensione: la lunghezza e la larghezza. un insieme di punti formano le linee, le superfici e i solidi Linea chiusa

Superficie

e linea intrecciata aperta

e linea intrecciata chiusa

21

1. Dagli oggetti agli elementi della geometria

Linea aperta

ESERCIZI Studia la teoria 1 Vero o falso? a Il secondo termine della sottrazione si chiama sottraendo

V F

b Il primo termine della sottrazione si chiama minuendo

V F

c La differenza è il risultato della sottrazione

V F

d Il minuendo deve essere maggiore del sottraendo

V F

2 Completa le frasi. a Il primo termine della sottrazione si chiama b La

.

è il risultato della sottrazione.

c Un numero seguito da una

esprime la misura di una

d L’addizione è possibile solo tra grandezze

.

.

3 Completa le operazioni scrivendo il numero mancante.

15 + 10 =

▪ 7 +

= 15 ▪ 4 +

= 22 ▪ 9 +

+ 3 = 15 ▪

+ 2 + 7 = 24

+ 3 = 15 ▪

+ 2 + 7 = 24

+ 3 = 15 ▪

+ 2 + 7 = 24

4 Completa le operazioni scrivendo il numero mancante.

15 + 10 =

▪ 7 +

= 15 ▪ 4 +

= 22 ▪ 9 +

5 Completa le operazioni scrivendo il numero mancante.

15 + 10 =

▪ 7 +

= 15 ▪ 4 +

= 22 ▪ 9 +

Esercita le abilità 6 Scegli il risultato esatto.

8 Completa la tabella.

4 km + 2 km =

+ 101 123 74 910

▶ 42 km ▶ 6 m ▶ 6 km 4 km + 200 m = 42 km

6 m

6 km

22

7 Completa la tabella. + 101 123 74 69 910

10

224

10

224

43

15

87

43

15

87

9 Completa la tabella.

43

15

87

+ 101 123 74 69 910

10

224

10-18 Esegui le addizioni.

10 234 + 366 11 114 + 80 + 446 12 1009 + 211 13 125 + 375

14 2347 + 873 15 6542 + 738 16 543 + 477 17 3722 + 388

15 6542 + 738 16 543 + 477 17 3722 + 388 18 77 + 1200 + 8703

19-27 Esegui le addizioni.

19 234 + 366 20 114 + 80 + 446 21 1009 + 211 22 125 + 375

23 2347 + 873 24 6542 + 738 25 543 + 477 26 3722 + 388

24 6542 + 738 25 543 + 477 26 3722 + 388 27 77 + 1200 + 8703

28 Completa la tabella.

Fattore

Fattore

Fattore

Applica la proprietà

Prodotto

2

3

5

Associativa

30

2

9

8

Commutativa

6

4

5

Associativa

8

5

12

Associativa

2

13

7

Commutativa

18

3

2

Associativa

5

8

12

Commutativa

10 x 3

2 I postulati della geometria euclidea I postulati sono delle proposizioni accettate per vere senza dimostrazione; le affermazioni derivate dai postulati sono dette teoremi.

Alcuni dei postulati più importanti della geometria euclidea sono i seguenti: Per un punto passano infinite rette

Per due punti distinti passa una e una sola retta

Per tre punti allineati passa una sola retta

Per una retta passano infiniti piani

Per tre punti non allineati passa uno e un solo piano A

3

4 B

M

C

Rette e piani Tutti i punti della retta t appartengono al piano β, quindi la retta giace sul piano e lo divide in due semipiani.

Nessun punto della retta r è in comune col piano δ, quindi la retta è parallela al piano.

La retta s ha in comune un punto con il piano α, quindi la retta è incidente al piano nel punto P.

Le rette r ed s giacciono sullo stesso piano α, e non hanno punti in comune, quindi sono parallele.

Le rette a e c giacciono nel piano β, e hanno un punto in comune, quindi sono incidenti.

Le rette s ed t non giacciono sullo stesso piano ma in due piani distinti α e γ, quindi sono sghembe.

1. Dagli oggetti agli elementi della geometria

23

3 Le operazioni con i segmenti

AB è la somma di AC e CB

24

–6

–5

–4

–3

–2

–1

0

1

AB 2 è maggiore 3 4 di AC5

6

AB > AC

CB è la differenza tra i AB e AC

–6

–5

–4

–3

–2

–1

0

1

CB di 2 è minore 3 4 AB 5

6

CB < AB

AB è uguale o congruente a CD

–6

–6

–5

–5

–4

–4

–3

–3

–2

–2

–1

–1

0

0

1

AB 2 = CD 3

1

M è il punto medio di AB

AM 2 = MB 3 4 5 6

4

5

6

AB è quattro volte AC: AB è multiplo di AC

–6

–5

–4

–3

–2

–1

0

1

AC 2 è un3 quarto 4 di AB 5

6

AC è un sottomultiplo di AB

ESERCIZI Studia la teoria 1 Vero o falso?

V F

b Il primo termine della sottrazione si chiama minuendo

V F

c La differenza è il risultato della sottrazione

V F

d Il minuendo deve essere maggiore del sottraendo

V F

25

2 Completa le frasi. a Il primo termine della sottrazione si chiama b La

.

è il risultato della sottrazione.

c Un numero seguito da una

esprime la misura di una

d L’addizione è possibile solo tra grandezze

.

.

3 Completa le operazioni scrivendo il numero mancante.

15 + 10 =

▪ 7 +

= 15 ▪ 4 +

= 22 ▪ 9 +

+ 3 = 15 ▪

+ 2 + 7 = 24

+ 3 = 15 ▪

+ 2 + 7 = 24

4 Completa le operazioni scrivendo il numero mancante.

15 + 10 =

▪ 7 +

= 15 ▪ 4 +

= 22 ▪ 9 +

Esercita le abilità 6 Scegli il risultato esatto.

8 Completa la tabella.

4 km + 2 km =

+ 101 123 74 910

▶ 42 km ▶ 6 m ▶ 6 km 4 km + 200 m = 42 km

6 m

6 km

7 Completa la tabella. + 101 123 74 69 910

10

224

10

224

43

15

87

43

15

87

9 Completa la tabella.

43

15

87

+ 101 123 74 69 910

10

224

1. Dagli oggetti agli elementi della geometria

a Il secondo termine della sottrazione si chiama sottraendo

ESERCIZI

2

I numeri e le 4 operazioni

1. ESERCIZI di riepilogo

26

L’addizione

1

Disegna una retta orientata, scegliendo come unità di misura 2 quadretti, e posiziona i numeri 3, 5, 8. a Si può dire che 1 < 4 < 5 < 9 ? b Si può dire che i numeri sono scritti in ordine decrescente verso sinistra? c Considerando n un qualsiasi numero naturale tale che 2 < n < 7, che valori può avere n?

10

Su una retta orientata scegli come unità di misura il cm e posiziona i numeri 3, 4, 8, 12. Ripeti l’esercizio utilizzando come unità di misura 0.5 cm. Fai le tue considerazioni confrontando i due grafici.

100

Su una retta orientata scegli come unità di misura il cm e posiziona i numeri 2, 0, 7, 5, 6, 1. Ripeti l’esercizio utilizzando come unità di misura 3 cm. Fai le tue considerazioni confrontando i due grafici.

4

Esegui in colonna (senza calcolatrice!) le seguenti addizioni: d 123 + 456 + 73 a 23 + 34 + 54 e 94 + 238 + 735 b 64 + 38 + 29 f 139 + 647 + 345 c 22 + 44 + 55

5

Completa la tabella e rispondi alle domande. + 3

1

4

7

10

5 11

5

14 12 21

12 a Hai riempito tutte le caselle? Puoi dire che la somma tra due numeri naturali è sempre possibile? b Come risulta la somma tra due numeri dispari? c Come risulta la somma tra due numeri pari? d Come risulta la somma tra un numero dispari e un numero pari?

La sottrazione

399 400 403

{4x3+[(5x29+7x3):11-(2x3-20:5)]+(3x4-5)}:7

(4)

6x(27:3-4x2)-{27:[3x8-(17-8:4)]+2} =

(1)

{26x7+52-[(1+72:2)x13-136:8]:(7+5x6)}:(7x8-9x3)=

(8)

(7)

{[(90:5+4x9):9+4x6-6]:12+[(32:8-48:16+5)x(54:9-5)]}:2=

(4)

36:9:{(4x6+36:6):5-[45:3-(12+6x4-45x2:6):3-6x8:12]:2}=

(1)

16:4+3x{[(1+2x3+56:7):(49-11x4)+72:9x7+1]:5-3x4}x10-3=

(1)

324:{44x4-5x[13x4-4x(14x2-32:2)+(3x5x12+2x6):8]}+72:6=

(21)

{6x2+5x[5x2-(20:2-2):(6x5-7x4)]-2x(8x7-11x5)}:(5x2-100:50)=

(19)

(3+11x18):3x{20x5-[50x2-(5x8-10x2)]:(7x3-17)}:(5x9-37)+50=

(720)

{[(14+4x3+5x4-7x2-72:4)x2-(7x4-80:20)]:2}:2+7x2=

(15)

(3+11x18):3x{20x5-[50x2-(5x8-10x2)]:(7x3-17)}:(5x9-37)+50=

(720)

La moltiplicazione Disegna una retta orientata, scegliendo come unità di misura 2 quadretti, e posiziona i numeri 3, 5, 8. a Si può dire che 1 < 4 < 5 < 9 ? b Si può dire che i numeri sono scritti in ordine decrescente verso sinistra? c Considerando n un qualsiasi numero naturale tale che 2 < n < 7, che valori può avere n?

428

Su una retta orientata scegli come unità di misura il cm e posiziona i numeri 3, 4, 8, 12. Ripeti l’esercizio utilizzando come unità di misura 0.5 cm. Fai le tue considerazioni confrontando i due grafici.

429

Completa la tabella e rispondi alle domande. + 3

1

4

7

10

5 11

5

27

(5)

1000-{100+[32x25-(7+16x4)]:9-11x16+35x9}:16-(1+5x6)x31=

427

esercizi di riepilogo

8+5-2x{21x3:[18-(30:6+63:3:3):2-3]-(350:7-6x8)x3}-4=

14 12 21

12 a Hai riempito tutte le caselle? Puoi dire che la somma tra due numeri naturali è sempre possibile? b Come risulta la somma tra due numeri dispari? c Come risulta la somma tra due numeri pari? d Come risulta la somma tra un numero dispari e un numero pari?

1. I numeri e le quattro operazioni

406 410 411 412 413 414 415 416 417 426

1

Disegna una retta orientata, scegliendo come unità di misura 2 quadretti, e posiziona i numeri 3, 5, 8. a Si può dire che 1 < 4 < 5 < 9 ? b Si può dire che i numeri sono scritti in ordine decrescente verso sinistra? c Considerando n un qualsiasi numero naturale tale che 2 < n < 7, che valori può avere n?

28

10

Su una retta orientata scegli come unità di misura il cm e posiziona i numeri 3, 4, 8, 12. Ripeti l’esercizio utilizzando come unità di misura 0.5 cm. Fai le tue considerazioni confrontando i due grafici.

100

Su una retta orientata scegli come unità di misura il cm e posiziona i numeri 2, 0, 7, 5, 6, 1. Ripeti l’esercizio utilizzando come unità di misura 3 cm. Fai le tue considerazioni confrontando i due grafici.

4

Esegui in colonna (senza calcolatrice!) le seguenti addizioni: d 123 + 456 + 73 a 23 + 34 + 54 e 94 + 238 + 735 b 64 + 38 + 29 f 139 + 647 + 345 c 22 + 44 + 55

5

Completa la tabella e rispondi alle domande. + 3

1

4

7

10

5 11

5

14 12 21

12 a Hai riempito tutte le caselle? Puoi dire che la somma tra due numeri naturali è sempre possibile? b Come risulta la somma tra due numeri dispari? c Come risulta la somma tra due numeri pari? d Come risulta la somma tra un numero dispari e un numero pari?

5

Completa la tabella e rispondi alle domande. + 3

1

4

7

10

5 11

5

14 12 21

12 a Hai riempito tutte le caselle? Puoi dire che la somma tra due numeri naturali è sempre possibile? b Come risulta la somma tra due numeri dispari? c Come risulta la somma tra due numeri pari? d Come risulta la somma tra un numero dispari e un numero pari?

10

Su una retta orientata scegli come unità di misura il cm e posiziona i numeri 3, 4, 8, 12. Ripeti l’esercizio utilizzando come unità di misura 0.5 cm. Fai le tue considerazioni confrontando i due grafici.

100

Su una retta orientata scegli come unità di misura il cm e posiziona i numeri 2, 0, 7, 5, 6, 1. Ripeti l’esercizio utilizzando come unità di misura 3 cm. Fai le tue considerazioni confrontando i due grafici.

4

Esegui in colonna (senza calcolatrice!) le seguenti addizioni: d 123 + 456 + 73 a 23 + 34 + 54 e 94 + 238 + 735 b 64 + 38 + 29 f 139 + 647 + 345 c 22 + 44 + 55

1

Disegna una retta orientata, scegliendo come unità di misura 2 quadretti, e posiziona i numeri 3, 5, 8. a Si può dire che 1 < 4 < 5 < 9 ? b Si può dire che i numeri sono scritti in ordine decrescente verso sinistra? c Considerando n un qualsiasi numero naturale tale che 2 < n < 7, che valori può avere n?

(4)

6x(27:3-4x2)-{27:[3x8-(17-8:4)]+2} =

(1)

{26x7+52-[(1+72:2)x13-136:8]:(7+5x6)}:(7x8-9x3)=

(8)

8+5-2x{21x3:[18-(30:6+63:3:3):2-3]-(350:7-6x8)x3}-4=

(7)

{[(90:5+4x9):9+4x6-6]:12+[(32:8-48:16+5)x(54:9-5)]}:2=

(4)

36:9:{(4x6+36:6):5-[45:3-(12+6x4-45x2:6):3-6x8:12]:2}=

(1)

16:4+3x{[(1+2x3+56:7):(49-11x4)+72:9x7+1]:5-3x4}x10-3=

(1)

324:{44x4-5x[13x4-4x(14x2-32:2)+(3x5x12+2x6):8]}+72:6=

(21)

{6x2+5x[5x2-(20:2-2):(6x5-7x4)]-2x(8x7-11x5)}:(5x2-100:50)=

(5)

1000-{100+[32x25-(7+16x4)]:9-11x16+35x9}:16-(1+5x6)x31=

(19)

(3+11x18):3x{20x5-[50x2-(5x8-10x2)]:(7x3-17)}:(5x9-37)+50=

(720)

{[(14+4x3+5x4-7x2-72:4)x2-(7x4-80:20)]:2}:2+7x2=

(15)

(3+11x18):3x{20x5-[50x2-(5x8-10x2)]:(7x3-17)}:(5x9-37)+50=

(720)

La moltiplicazione

427

Disegna una retta orientata, scegliendo come unità di misura 2 quadretti, e posiziona i numeri 3, 5, 8. a Si può dire che 1 < 4 < 5 < 9 ? b Si può dire che i numeri sono scritti in ordine decrescente verso sinistra? c Considerando n un qualsiasi numero naturale tale che 2 < n < 7, che valori può avere n?

428

Su una retta orientata scegli come unità di misura il cm e posiziona i numeri 3, 4, 8, 12. Ripeti l’esercizio utilizzando come unità di misura 0.5 cm. Fai le tue considerazioni confrontando i due grafici.

429

Completa la tabella e rispondi alle domande. + 3

1

4

7

10

5 11

5

14 12 21

12 a Hai riempito tutte le caselle? Puoi dire che la somma tra due numeri naturali è sempre possibile? b Come risulta la somma tra due numeri dispari? c Come risulta la somma tra due numeri pari? d Come risulta la somma tra un numero dispari e un numero pari?

esercizi di riepilogo

{4x3+[(5x29+7x3):11-(2x3-20:5)]+(3x4-5)}:7

29

1. I numeri e le quattro operazioni

399 400 403 406 410 411 412 413 414 415 416 417 426

enze

et omp c s o s

2. competenze

80

30

Lavorare con le lettere Sostituisci un valore alla lettera n, in modo da soddisfare le uguaglianze.

5 + n = 17 n= n + 32 = 43 n= 7 + 32 = n n=

84

Il codice segreto Ricostruisci l’addizione tra due numeri di tre cifre, sostituendo i quattro simboli con le cifre 9, 1, 8 e 0. Ad ogni simbolo corrisponde una cifra: sta a te scoprire a quale simbolo corrisponde ogni cifra!

81

Il codice segreto Ricostruisci l’addizione tra due numeri di tre cifre, sostituendo i quattro simboli con le cifre 9, 1, 8 e 0. Ad ogni simbolo corrisponde una cifra: sta a te scoprire a quale simbolo corrisponde ogni cifra!

85

82

Un numero magico Prendiamo un numero di tre cifre facendo attenzione che la prima e la terza cifra siano diverse. Sottraiamo il numero composto dalle stesse cifre dall’ordine invertito ed al risultato della sottrazione sommiamo il numero corrispondente con le stesse cifre invertite di posizione. Si ottiene sempre il numero 1089, perché?! Per rispondere fai delle prove e osserva i numeri che ottieni.

83

Lavorare con le lettere Sostituisci un valore alla lettera n, in modo da soddisfare le uguaglianze.

5 + n = 17 n= n + 32 = 43 n= 7 + 32 = n n= n + 32 = 43 n=

Un numero magico Prendiamo un numero di tre cifre facendo attenzione che la prima e la terza cifra siano diverse. Sottraiamo il numero composto dalle stesse cifre dall’ordine invertito ed al risultato della sottrazione sommiamo il numero corrispondente con le stesse cifre invertite di posizione. Si ottiene sempre il numero 1089, perché?! Per rispondere fai delle prove e osserva i numeri che ottieni.

86

Lavorare con le lettere Sostituisci un valore alla lettera n, in modo da soddisfare le uguaglianze.

5 + n = 17 n= n + 32 = 43 n= 7 + 32 = n n=

3. esercizi invalsi

1 L’insegnante chiede: “La somma di due

Chi ha ragione?

A. Alessia B. Gino

C. D.

3 Nella seguente figura le rette r ed s sono perpendicolari tra loro e BCE è una semicirconferenza di centro O. La lunghezza del segmento AO è di 18 cm e la lunghezza del segmento OB è di 12 cm.

31

1. I numeri e le quattro operazioni

numeri dispari è sempre pari?”

Quattro studenti rispondono così: Alessia: Sì, perchè 1 + 3 = 4 Gino: No, perchè la somma di due numeri dispari è ancora un numero dispari Valeria: Sì, perchè ogni numero dispari può essere considerato come un numero pari più 1, e1+1=2 Ugo: No, perchè, ad esempio, 0 + 5 = 5

i vals

Valeria Ugo

2 Il seguente grafico rappresenta la distribuzione dei lavoratori precari in Italia suddivisi per età nell’anno 2012. a Congiungi C con E. Qual è l’area del triangolo AEC? A. B.

90 cm2 108 cm2

C. D.

180 cm2 216 cm2

b Scrivi i calcoli che hai fatto per trovare la risposta.

4 L’insegnante chiede: “La somma di due a Quanti sono in totale i precari?

A. B. C. D.

Circa due milioni Circa tre milioni Circa quattro milioni Circa cinque milioni

b Quale percentuale rappresentano i precari che hanno tra i 25 e i 34 anni?

A. B.

Circa il 50% Circa il 40%

C. D.

Circa il 30% Circa il 20%

esercizi invalsi

n s os i

numeri dispari è sempre pari?”

Quattro studenti rispondono così: Alessia: Sì, perchè 1 + 3 = 4 Gino: No, perchè la somma di due numeri dispari è ancora un numero dispari Valeria: Sì, perchè ogni numero dispari può essere considerato come un numero pari più 1, e1+1=2 Ugo: No, perchè, ad esempio, 0 + 5 = 5 Chi ha ragione?

A. Alessia B. Gino

C. D.

Valeria Ugo

4. autoverifica

1

32

punti /10 Completa le operazioni scrivendo il numero mancante.

15 + 10 = 9+ + 3 = 15 7+ = 15 + 2 + 7 = 24 4+ = 22

2

punti

punti Disponi sulla retta orientata i seguenti numeri:

/10

Sottolinea i numeri pari.

32 56 76 55 33 9 27 32 56 76 55 33 9 27

3

/10

4

6

3

punti /10 Per ciascuna affermazione stabilisci se è vera o falsa. a Il secondo termine della sottrazione V F si chiama sottraendo b Il primo termine della sottrazione V F si chiama minuendo c La differenza è il risultato V F della sottrazione d Il minuendo deve essere maggiore V F del sottraendo

4

5

punti /10 Completa con le parole mancanti. È possibile che una grandezza sia espressa con multipli o della stessa unità di misura, in questo caso puoi sommarle solo dopo aver eseguito le opportune e averle espresse nella stessa .

punti /10 Completa le operazioni scrivendo il numero mancante.

15 + 10 = 9+ + 3 = 15 7+ = 15 + 2 + 7 = 24 4+ = 22

7

punti

/10

Sottolinea i numeri pari.

32 56 76 55 33 9 27

8

punti /10 Per ciascuna affermazione stabilisci se è vera o falsa. a Il secondo termine della sottrazione V F si chiama sottraendo b Il primo termine della sottrazione V F si chiama minuendo c La differenza è il risultato V F della sottrazione d Il minuendo deve essere maggiore V F del sottraendo

Autovalutazione ● Controlla le soluzioni ● Scrivi il tuo punteggio accanto a ciascun esercizio ● Fai la somma e riportala qui sotto

punteggio totale

/25

Più di 18/25 → puoi affrontare tranquillamente i nuovi argomenti Da 15 a 18/25 → hai sufficienti conoscenze per andare avanti Meno di 15/25 → hai bisogno di rivedere gli argomenti studiati