SEI_Fisica

MODULO

13

Le forze e il moto unità 7 Moto rettilineo uniforme unità 8 Moto rettilineo uniformemente accelerato unità 9 Moto circolare uniforme e moto armonico unità 10 Principi della dinamica unità 11 Forze applicate al movimento unità 12 Dai modelli geocentrici al campo gravitazionale

202

La fisica e... la storia 287 a.C.-212 a.C. Archimede scrive Sull’equilibrio dei piani ovvero: sui centri di gravità dei piani nel qualedimostra la legge della leva ed enuncia la legge della spinta idrostatica

1452-1519 Leonardo da Vinci studia l’attrito e discute vari sistemi per diminuirlo

212 a.C. Siracusa viene inclusa nella provincia romana di Sicilia

1586 Stevino studia l’equilibrio di un corpo su un piano inclinato e la pressione legata ai fluidi

1492

1586 Stevino inventa una nuova notazione per i numeri decimali

Cristoforo Colombo scopre l’America

1600 Inizia la Rivoluzione scientifica. Periodo di crisi economica e sociale

1519 Magellano inizia la circumnavigazione del globo

203 modulo 2 • Le forze e l’equilibrio

1644 Torricelli dimostra l’esistenza della pressione dell’aria e costruisce il primo barometro a mercurio

1633

1678

1785

Pascal presenta i suoi studi legati alla pressione nei fluidi nel trattato Sur l’equilibre des liqueurs

Hooke pubblica la legge che porta il suo nome

Coulomb pubblica Théorie des machines simples nel quale riporta i risultati sullo studio dell’attrito radente

1615

1686

Vengono inventati i binari e da ciò incominciano studi più approfonditi sull’attrito

Inizia l’era delle macchine a vapore

1769

1709 Inizia la Rivoluzione industriale

Watt brevetta la prima macchina a vapore.

Ha inizio in Inghilterra la Rivoluzione industriale

1789 Inizia la Rivoluzione francese

1633 Galilei è costretto ad abiurare la sua teoria

1757 In Europa inizia la guerra dei sette anni

204

UNITÀ

15

La luce

15 1 La natura della luce: modelli interpretativi Che cosa ci viene in mente, pensando alla luce?

Il Sole che ci consente di vedere i corpi o che ci riscalda in una bella giornata, le stelle e i pianeti del cielo notturno che non finiscono mai di affascinarci. I colori delle cose che ci circondano. Il laser, le cui applicazioni vanno da oggetti molto semplici, come il comune puntatore, ad altri molto più sofisticati quali quelli utilizzati nella ricerca scientifica e in strumenti tecnici.

Per ora non siamo in grado di rispondere alla domanda: “Che cosa è la luce?”, perchè è necessario dapprima approfondire l’elettromagnetismo, ma possiamo cominciare a indagare sulla sua natura a partire dagli aspetti che ci sono già noti.

Il modello corpuscolare Quello che sappiamo sulla luce è che si propaga in linea retta e che dà luogo ad alcuni importanti fenomeni.

Riflessione: la luce colpisce la superficie di uno specchio d’acqua e torna indietro nel mezzo di provenienza.

Rifrazione: la luce attraversa la superficie di separazione tra due mezzi e prosegue cambiando traiettoria.

Dispersione: la luce bianca viene scomposta nei colori dello spettro.

205

La luce è un flusso di particelle (corpuscoli) emesse con continuità dalle sorgenti, che si propagano secondo traiettorie rettilinee e che hanno la capacità, raggiungendo l’occhio, di generare la visione.

modello corpuscolare

Il modello ondulatorio ■ L’esperimento di Young Newton, ricorrendo al modello corpuscolare, aveva potuto spiegare i principali fenomeni luminosi noti e respingere con argomentazioni brillanti le critiche mosse da Hooke prima e da Huygens dopo, che aveva proposto l’ipotesi che la luce fosse un’onda. Dato che numerosi fenomeni luminosi potevano essere interpretati con efficacia sia con il modello corpuscolare sia con quello ondulatorio, le due interpretazioni sopravvissero fino a tutto il xviii secolo con alterne vicende.

Solo agli inizi del xix secolo ci si trovò davanti per la prima volta a un fenomeno che non si riusciva a interpretare utilizzando il modello corpuscolare: il famoso esperimento di Thomas Young (1773-1829). Facendo passare un fascio di luce proveniente da un’unica sorgente attraverso due fenditure praticate in un corpo opaco, molto vicine e molto strette, si osservò su uno schermo posto al di là del “bersaglio”, un’im­magine inaspettata: non si formarono due strette strisce di luce in corrispondenza delle fenditure, bensì un alternarsi di zone di luce e di ombra che occupava una zona assai più ampia della larghezza delle singole fenditure.

Questo risultato, sia pure in altri ambiti, non era comunque sconosciuto trattandosi del tipico effetto prodotto dall’interferenza delle onde, ben noto per esempio nel caso del suono: sorprendeva semmai che riguardasse anche la luce.

Il risultato sperimentale di Young, unitamente ad altri di cui parleremo in seguito, indusse perciò a pensare che la luce fosse in realtà un fenomeno ondulatorio anziché corpuscolare.

La luce è una perturbazione che si propaga nello spazio in accordo con le leggi delle onde.

Se la luce è costituita da onde, deve seguire necessariamente una serie di “regole comportamentali” tipiche delle onde, la cui conoscenza è indispensabile per interpretare i fenomeni luminosi sulla base del modello ondulatorio. In particolare il modello ondulatorio consente di spiegare i fenomeni legati ai principi di sovrap­ posizione e di Huygens.

modello ondulatorio

modulo 5 • Le onde unità 15 • La luce

Fino a quando si era trattato di dare spiegazione solamente a fenomeni quali la propagazione rettilinea, la riflessione, la rifrazione e la dispersione, non era sorto alcun problema nel considerare la luce come se fosse costituita da un insieme di particelle che viaggiano in linea retta secondo il modello interpretativo, denominato corpuscolare, proposto da Newton.

208 In particolare, a partire da v0 = v1 sen î e v0 = v2 senr̂ si trova: v1 senî = v2 sen r̂ da cui v2 = v1 Essendo

sen î sen r̂

senî = n12 l’indice di rifrazione relativo, possiamo sostituire e otteniamo: sen r̂ v2 = n12 v1

in accordo con la legge della rifrazione.

Nel caso di passaggio aria-acqua, l’indice di rifrazione n12 è 1,33. Questo significa che: v2 = 1,33 v1 Ne segue che nell’acqua la luce dovrebbe avere una velocità maggiore rispetto all’aria.

■ Modello ondulatorio Dal momento che il raggio, passando dall’aria al­l’acqua si avvicina alla verticale – è ciò che si osserva spe­rimentalmente – questo vuol dire che il tratto AA′ percorso in acqua deve essere minore del tratto BB′ percorso nel medesimo intervallo di tempo da un altro punto B dell’onda che si trova sullo stesso fronte di A: dunque, secondo questo modello, l’onda entrando in un mezzo più rifrangente rallenta.

Per il principio di Huygens, ogni punto del fronte d’onda AB arrivando sulla superficie genera delle onde secondarie le quali, con il loro inviluppo, danno luogo al nuovo fronte, dato dal segmento A′B′, che con la superficie orizzontale di separazione fra i due mezzi forma un angolo di rifrazione r̂ minore dell’angolo di incidenza î formato dal fronte d’onda AB e dalla superficie AB′.

v1·∆t

B i A

i r

B’ r

aria acqua

A’

v2·∆t

Anche in questo caso, la seconda legge della rifrazione (chiamata anche legge di Snell) è valida. Infatti:

ANIMAZIONE La rifrazione secondo il modello ondulatorio

v1 ⋅ ∆t = BB′ e v2 ⋅ ∆t = AA′ facendo il rapporto: v1 BB = v2 AA ma dal primo teorema sui triangoli rettangoli applicato ai triangoli ABB′ e A′AB′ si ha: BB′ = AB′ sen î e AA′ = AB′ sen r̂

Ricorda...

per cui: AB′ sen î v1 BB = = AB′ sen r̂ v2 AA e quindi semplificando: v1 senî = v2 senr̂ che corrisponde proprio alla seconda legge della rifrazione. Essendo però sen î = n12 (indice di rifrazione relativo), si ricava in questo caso che: senr̂ v1 = n12 v2 da cui si ottiene: v2 =

v1 n12

Nel corso della rifrazione tra il vuoto e un mezzo qualsiasi, si introduce l’indice di rifrazio­ne assoluto (n) del mezzo considerato: c n= v (c è la velocità della luce nel vuo­to).

Vale pertanto la relazione: n12 =

v1 c c/v2 n2 ⋅ = = v2 c c/v1 n1

con n1 indice di rifrazione assoluto del primo mezzo ed n2 indice di rifrazione assoluto del secondo mezzo.

209 modulo 10 • La struttura della materia unità 25 • Dalla crisi della fisica classica alla quantizzazione

Di conseguenza, secondo il modello ondulatorio, passando dall’aria all’acqua si ha v che v2 = 1 cioè la velocità della luce dovrebbe diminuire di 1,33 volte: 1, 33 esattamente il contrario di quanto ipotizzato in base al modello corpuscolare.

A causa della discordanza, la determinazione della velocità della luce nei diversi mezzi assunse il ruolo di esperimento cruciale.

Nel 1850 J.B. Léon Foucault (1819-1868) e Armand H.L. Fizeau (1819-1896) riuscirono a misurare la velocità della luce nell’acqua e trovarono che era inferiore rispetto all’aria, confermando quindi l’idea ondulatoria sostenuta in quel periodo da Young e Augustin Jean Fresnel (1788-1827). Tale modello si affermò e sembrò prevalere definitivamente quando J.C. Maxwell (1831-1879) elaborò la teoria elettromagnetica ipotizzando, fra l’altro, che la luce fosse un’onda di natura elettromagnetica, ipotesi presto confermata dagli esperimenti di H.R. Hertz (1857-1894). La storia dei modelli della luce sembrava essersi conclusa così con il trionfo definitivo del modello ondulatorio e invece, agli inizi del xx secolo, Einstein (1879-1955) e la nascita della meccanica quan­tistica aprirono nuovi scenari.

Oggi i due modelli coesistono in quanto vi sono fenomeni ottici interpretabili con la teoria ondulatoria e altri che, invece, evidenziano la natura corpuscolare della luce.

15 3 La misura della velocità della luce Non è facile misurare la velocità della luce, semplicemente perché… va troppo veloce! Infatti, in un secondo, la luce percorre 300 000 km e nella frazione di 1/10 di secondo ne percorre 30 000.

L’astronomo danese Olef C. Römer (1644-1710), sfruttando l’eclisse della luna Io di Giove, ci riuscì per la prima volta nel 1676 trovando un valore un po’ più basso del reale, 225 000 km/s. Ma furono Fizeau e Foucault a misurarla sperimentalmente su scala terrestre.

Vediamo prima il dispositivo costruito da Fizeau. Un raggio di luce viene fatto passare attraverso l’apertura di una ruota dentata. Il raggio prosegue verso uno specchio distante d dalla ruota e torna indietro, percorrendo quindi un tragitto pari a 2d in un intervallo di tempo Δt. Dato che la luce viaggia alla velocità costante c, abbiamo che vale la relazione:

sorgente (laser)

specchio semitrasparente

2d t La ruota gira con una velocità angolare ω, per cui nel medesimo intervallo di tempo Δt la ruota compie una rotazione il cui angolo è: c=

θ = ω ⋅ Δt Inizialmente la luce riflessa dallo specchio risulta intermittente, in quanto colpisce spesso i denti della ruota, ma quando la luce risulta fissa, allora vuol dire che nel­l’intervallo di tempo Δt la ruota sta girando esattamente dell’angolo per il quale al raggio di ritorno si presenta l’apertura subito successiva a quella da cui è passato all’andata.

Quindi, a partire dai valori di θ e ω si può calcolare c: c=

2d ⋅ ω θ

d

specchio riflettente

212

FISICA Dove viene utilizzato il fenomeno della polarizzazione?

PERCHÉ

L

a polarizzazione della luce viene utilizzata per ottenere vetri antiriflesso e nei monitor a cristalli liquidi. Vediamo come possono venire usati i filtri per polarizzare la luce.

La luce non polarizzata di un fascio luminoso incide su un primo filtro, detto polarizzatore, il quale ha un ben preciso asse ottico. Dunque all’uscita da questo primo filtro, la luce risulta polarizzata in quanto ha una sola asse ottico direzione di oscillazione, coincidente asse ottico con l’asse ottico del filtro. Se poi questa luce viene fatta passare attraverso un α secondo filtro, detto ana­­liz­zatore, la sua intensità si modifica al cambiare dell’angolo α formato dagli assi ottici dei due filtri: è massima quando α = 0°, mentre diventa zero se α = 90°. luce filtro polarizzatore

polarizzata

filtro analizzatore

15 5 L’interferenza

VIRTUAL LAB L’interferenza

L’interferenza è il fenomeno che ha luogo quando si sovrappongono le onde luminose che arrivano da due punti che si trovano a una certa distanza tra loro, anche nell’eventualità che tali punti appartengano allo stesso fronte d’onda (per il principio di Huygens essi sono comunque due sorgenti di onde secondarie). Affinché l’interferenza sia la più chiara possibile le due onde devono: • avere la stessa lunghezza d’onda e la stessa frequenza; • essere in fase (e tale situazione non deve modificarsi nel tempo); • avere la stessa ampiezza; • avere la stessa direzione di polarizzazione.

Evidentemente la cosa migliore è che le due onde provengano dalla medesima sorgente. schermo

S1 fonte luminosa lontana

S

d S2

L

La luce proviene da molto lontano e i fronti d’onda sono costituiti da piani paralleli. Attraversando un foro molto piccolo si crea, per il principio di Huygens, una sorgente puntiforme S da cui si propagano le onde in tutte le direzioni (i fronti d’onda sono ora delle superfici sferiche concentriche). Se si dispongono altri due fori S1 ed S2 equidistanti rispetto a S, si ottengono due sorgenti le cui onde rispettano tutte le condizioni necessarie per una buona interferenza.

Sullo schermo posto a una certa distanza da S1 ed S2 si formano, simmetricamente a partire dal centro, delle zone alternate di interferenza costruttiva (par­ti chiare) e distruttiva (parti scure), chiamate frange di interferenza.

213 modulo 5 • Le onde unità 15 • La luce

Vediamo in dettaglio in che modo si genera questa alternanza tra le zone chiare e quelle scure. Si mette uno schermo molto lontano (L) dalle sorgenti S1 ed S2. La distanza tra le due sorgenti è d, mentre s è la distanza del S1 centro P della prima frangia luminosa rispetto al punto centrale C. Sia d sia s devono essere O α d molto più piccoli di L per fare in modo che: • i raggi che arrivano in un dato punto dello S2 schermo possano essere considerati paralleli tra loro (PS1 // PO // PS2); L • la differenza di percorso tra i due raggi PS1 e PS2 sia molto piccola; g

• li angoli α tra i raggi e le parallele all’asse centrale OC siano molto piccoli e praticamente uguali fra loro.

P s C

Trattandosi di onde si ha un’interferenza costruttiva (zona luminosa) nei punti P dello schermo in cui la differenza in modulo tra i cammini PS2 e PS1 è uguale a zero (come accade nel punto centrale C) oppure alla lunghezza d’onda λ (come accade in P) o, più in generale, a un suo multiplo: | PS2 − PS1 | = 0, λ, 2λ, 3λ, ... = Kλ (K = 0, 1, 2, ...)

Si ha al contrario un’interferenza distruttiva (zona buia) quando la differenza | PS1 − PS2 | è uguale a λ/2 o a un suo multiplo dispari (perché in questo caso a un massimo di un’onda corrisponde un minimo dell’altra): | PS2 − PS1 | =

1 3 5 λ λ, λ, λ, ... = (2K + 1) (K = 0, 1, 2, ...)

2 2 2 2

Espressione goniometrica della condizione di interferenza Sia P un punto di interferenza costruttiva.

Per comodità facciamo riferimento al caso particolare K = 1. Mandando da S1 la perpendicolare al segmento PS2 si ottiene il punto Q e, per angoli α molto piccoli, si ha:

P S1 α

| PS2 − PS1 | = QS2 Dato che P è un punto di interferenza costruttiva vale la relazione (nel caso generale): | PS2 − PS1 | = Kλ

d 90 – α

S2

s α 90° Q

C

α

T

QS2 = λ (K = 1)

e quindi: L

QS2 = Kλ

Tracciando la perpendicolare S2T allo schermo, si ottiene un angolo TŜ2Q di ampiezza α complementare dell’angolo S1Ŝ 2Q = 90° − α. Nel triangolo rettangolo S2S1Q l’angolo S2Ŝ1Q è complementare di 90° − α e quindi uguale ad α. Pertanto, per il primo teorema sui triangoli rettangoli, si ha QS2 = S1S2 senα, ovvero: Kλ = dsen α da cui: sen α = K

senα = K

λ d

λ (K = 0, 1, 2, ...) d

K costituisce il numero d’ordine della frangia.

condizione di interferenza costruttiva

214 Analogamente, considerando che avviene l’interferenza distruttiva quando la differenza di cammino è un multiplo dispari di λ/2, si trova agevolmente quale deve essere la condizione per l’interferenza distruttiva (frange scure):

senα = (2 K +1)

condizione di interferenza distruttiva

λ (K = 0, 1, 2, ...)

2d

La lunghezza d’onda della luce Con lo stesso dispositivo con cui abbiamo studiato l’interferenza si può rilevare anche la lunghezza d’onda del raggio luminoso incidente. Si tratta del noto esperimento di Young, nel quale si può usare come fascio luminoso quello monocromatico rosso di un comune laser. Infatti, si nota che nelle ipotesi assunte si può effettuare l’approssimazione S1Q ≅ S1S2 = d, mentre nel caso in cui si abbia un’interferenza costruttiva è QS2 = Kλ.

I triangoli PCO ed S1S2Q sono simili, per cui vale la seguente relazione:

P

d 90° – α

S1 α O d S2

90° – α α C Q QS2 = Kλ L

PC : CO = QS2 : S1Q ⇒ PC : CO = QS2 : S1S2 cioè: s : L = (K ⋅ λ): d da cui si ricava λ: λ=

s

sd KL

Come si vede, basta sapere il valore di L e d, scegliere il numero d’ordine della frangia (per esempio K = 1) e misurare s per poter determinare la lunghezza d’onda λ del raggio di luce. Nel caso del rosso si trova un valore compreso tra 6,4 ⋅ 10−7 m e 7,0 ⋅ 10−7 m.

Nella tabella che segue è riportato lo spettro visibile, vale a dire l’insieme dei colori con le rispettive frequenze e lunghezze d’onda che formano la luce bianca.

TABELLA 1 colore

f ( ⋅ 1014 Hz)

λ( ⋅ 10−7 m)

rosso

4,3 ÷ 4,7

7,0 ÷ 6,4

arancione

4,7 ÷ 5,0

6,4 ÷ 6,0

giallo

5,0 ÷ 5,3

6,0 ÷ 5,7

verde

5,3 ÷ 6,1

5,7 ÷ 4,9

blu

6,1 ÷ 6,7

4,9 ÷ 4,5

indaco

6,7 ÷ 7,1

4,5 ÷ 4,2

violetto

7,1 ÷ 7,5

4,2 ÷ 4,0

Dato che ogni colore ha una propria caratteristica lunghezza d’onda, ne consegue che ciascuno dei colori darà luogo alle proprie frange di interferenza, per cui si avrà, utilizzando la luce bianca nell’esperimento di Young, una frangia centrale bianca e, lateralmente, la sovrapposizione delle frange degli altri colori.

215 modulo 5 • Le onde unità 15 • La luce

FISICA L'effetto Doppler si verifica anche per PERCHÉ la luce, visto che quest’ultima è un’onda?

U

no degli effetti che caratterizza il comportamento delle onde è l’effetto Doppler, che è ben conosciuto per il suono: se una fonte sonora è in avvicinamento rispetto all’osservatore, il suo­no tende a diventare più acuto; il contrario nel­l’eventualità di allontanamento.

Nonostante non sia qualcosa di comune o quotidiano, certamente l’effetto Doppler riguarda anche la luce ed è molto utile in astronomia. È stato messo in evidenza da Fizeau nel 1848. In questo caso però, a differenza del suono, dato che l’onda luminosa non ha bisogno di un mezzo per la sua propagazione (mentre il suono necessita dell’aria per potersi propagare), questo effetto dipende unicamente dalla velocità relativa tra la sorgente e l’osservatore.

Un’altra differenza importante è che la velocità della luce nel vuoto è costante.

In astronomia, le galassie remote che si allontanano da noi presentano nel colore della luce che emettono uno spostamento verso il rosso chiamato red shift. Al contrario, se la sorgente è in avvicinamento, lo spostamento avviene verso il blu (blue shift).

Indicando con c la velocità della luce e con v la velocità relativa tra fonte luminosa e osservatore, quando v << c abbiamo che la lunghezza d’onda è: λ = λ 1±

v c

La frequenza invece è data da: f = f 1∓

v c

Il segno superiore (+ per la λ e − per la f ) vale quando la sorgente è in allontanamento: la

lunghezza d’onda aumenta mentre la frequenza diminuisce.

Viceversa, il segno sottostante (− per la λ e + per la f ) riguarda l’avvicinamento: la lunghezza d’onda diminuisce e aumenta la frequenza.

Quanto maggiore è il red shift, tanto maggiore è la velocità relativa, e cioè tanto più lontana è la galassia.

Viceversa, il blue shift della luce della galassia di Andromeda segnala un suo avvicinamento rispetto al nostro sistema solare.

Osservazioni di questo tipo sono state usate come conferma della teoria dell’espan­sione dell’universo.

15 6 L’interferenza su pellicole Sicuramente avrai notato l’iridescenza delle bolle di sapone, cioè quei bei giochi di colori sulla loro superficie che cambia a seconda dell’angolazione con cui la luce le colpisce. Qualcosa di analogo lo possiamo vedere nello strato di benzina che galleggia sull’acqua. Si tratta di un fenomeno complesso riguardante piccoli strati o pellicole di sostanze che possono essere attraversate dalla luce in cui sono presenti contemporaneamente la riflessione, la rifrazione, la dispersione dei colori e l’interferenza.

228

STRUMENTI per sviluppare le COMPETENZE

Verifica le CONOSCENZE Completa le frasi →

1 La quantità di moto q ..........................

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ha unità di misura ed equazione dimensionale [q] = ............ . . . . . . . . . . . . . . .

2 In un sistema si distinguono le forze .......................... che i corpi del sistema esercitano uno sull’altro e le forze .......... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . esercitate sui corpi da .......................... . Per il principio di azione e reazione, in un sistema di corpi la somma vettoriale delle forze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . è sempre nulla. Un sistema di corpi è isolato quando ha interazioni trascurabili con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . →

se su di esso agisse la risultante delle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , dato che la somma delle forze interne è . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L’accele→ razione del sistema è data da aCM = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Test a scelta multipla 9 Se un sistema di particelle ha energia cinetica complessiva zero, allora è zero la sua quantità di moto. Se un sistema di particelle ha quantità di moto complessiva zero, allora è zero la sua energia cinetica. Le due precedenti affermazioni sono rispettivamente:

→

qtot è la formulazione generale del . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . t principio della . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . estesa a un . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . di n

→ corpi. Se il sistema è .......................... si ha Fest = ................. . . . . . . . . . da → cui si ricava ∆qtot = .......................... .

3 F est =

8 In un sistema qualsiasi il centro di massa si muove come

4 Quando su un corpo agisce una forza, l’impulso è definito come prodotto fra la . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . agente e la . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . → dell’applicazione. Analiticamente si ha I = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Dalla formulazione del .......................... principio della →

dinamica F = →

I = .......................... .

→

q si ricava il teorema dell’impulso t

5 Un urto è un’interazione fra corpi in cui vengono scambiati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . In un urto la quantità di moto si . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , mentre non sempre si conserva la .......................... .

6 Se l’energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

si conserva, un urto è detto , altrimenti è detto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Un urto è . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . se i corpi rimangono .......................... dopo di esso e continuano a muoversi alla stessa .......................... . ..........................

A vera, vera

C falsa, vera

B vera, falsa

D falsa, falsa

10 Se un corpo raddoppia la sua velocità, raddoppia anche: A l’accelerazione

C l’energia potenziale

B l’energia cinetica

D la quantità di moto

11 La variazione di quantità di moto di una palla di 250 g che, rimbalzando perpendicolarmente al muro contro cui è stata lanciata a 5,0 m/s, perde il 10% della sua velocità, vale: kg ⋅ m s kg ⋅ m D 2400 s

kg ⋅ m

s kg ⋅ m B 2,4

s

A 0,13

C 130

12 Una particella di massa 6,00 ∙ 10-6 kg si muove con una velocità di 3,60 m/s, inclinata di 150° rispetto alla direzione positiva dell’asse x in un sistema di riferimento xOy; la sua quantità di moto ha componenti, espresse in

kg◊m : s y

7 Il

centro di massa è un punto in cui ipotizziamo

l’intera massa di un sistema. Se il sistema è isolato, il moto del centro di massa è .......................... → e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e si ha vCM = .......................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................

v 150° O

x

229 pallone di massa 1,0 kg rimbalza a terra con un’inclina­zione di 45° rispetto alla verticale e una velocità in modulo pari a 2,0 m/s. Supponendo il rimbalzo perfettamente simmetrico, l’impulso dato dal pavimento vale:

B (1,87 ⋅ 10-5; 1,08 ⋅ 10-5) C (-1,08 ⋅ 10-5; 1,87 ⋅ 10-5) D (-1,87 ⋅ 10−5; 1,08 ⋅ 10−5)

13 Due particelle rispettivamente di massa m1 = 3,0 g ed

m2 = 2,0 g e velocità di modulo v1 = 2,0 m/s e v2 = 4,0 m/s si muovono come rappresentato nella figura. La quantità di moto totale del sistema ha modulo:

A 4,0 kg ⋅ m/s B 2,8 kg ⋅ m/s C 1,4 kg ⋅ m/s D 2,0 kg ⋅ m/s

m1 = 3,0 g

20 La forza impressa da una mazza da golf su una pallina

v1

v2

kg ⋅ m A 0,140

s B 0,014

kg ⋅ m

s

m2 = 2,0 g

kg ⋅ m C 0,010 s D 0,001

kg ⋅ m s

14 Inizialmente, durante una gara, due pattinatori di massa 54 kg e 72 kg avanzano insieme, tenendosi per mano, alla velocità di 6,8 m/s. In un secondo momento la ragazza (che ha la massa minore) viene spinta dal compagno e si allontana a 9,4 m/s, nella stessa direzione in cui stavano procedendo. La velocità del ragazzo è: A -2,6 m/s

C 2,1 m/s

B 2,6 m/s

D 4,9 m/s

15 Uno skateboard sta avanzando alla velocità di 1,0 m/s quando il ragazzo che è sopra, di massa 60 kg, salta giù, nella direzione opposta a quella di marcia, alla velocità di 0,5 m/s. Considerando che la massa dello skateboard è di 5,0 kg, supponendo di trascurare gli attriti, la velocità con cui procederà lo skateboard è: A 19 m/s

C -6,0 m/s

B -19 m/s

D 6,0 m/s

16 Un’unità di misura dell’impulso è: A kg ⋅ s

C N ⋅ m

N ⋅m B

s

D N ⋅ s

17 Una racchetta da tennis colpisce una pallina di 58 g, invertendo il verso della sua velocità di 144 km/h in 40 ms. La forza media esercitata vale: A 1160 N

C 5800 N

B 580 N

D 1,16⋅106 N

18 La protezione che offrono l’uso dei guantoni nel pugilato e il funzionamento dell’airbag nelle automobili si può spiegare grazie al teorema dell’impulso.

A No, per nessuno dei due C Solo per il secondo B Solo per il primo

D Per entrambi

ferma di 45 g è di 1000 N e la durata dell’impatto è di 1,8 ms. La velocità della pallina è: A 35 m/s

C 45 m/s

B 40 m/s

D 50 m/s

21 In un urto totalmente anelastico tutta l’energia cinetica dei corpi viene persa. La quantità di moto di un sistema si conserva in un urto qualsiasi anche se non si conserva l’energia cinetica. Le due precedenti affermazioni sono rispettivamente: A vera, vera

C falsa, vera

B vera, falsa

D falsa, falsa

22 L’energia cinetica dopo un urto totalmente anelastico fra due corpi: A può essere negativa B è certamente nulla C è positiva o nulla D è la somma delle energie prima dell’urto

23 Una massa in movimento urta in modo elastico una seconda massa ferma. Se dopo l’urto la velocità della prima massa è la metà di quella originaria, il rapporto fra le due masse vale: A 1/4

C 1/2

B 1/3

D 2/3

24 Il centro di massa di un sistema è un punto in cui è sicuramente presente una parte della massa. Il moto del centro di massa è sempre rettilineo uniforme.

Le due precedenti affermazioni sono rispettivamente: A falsa, falsa

C vera, falsa

B falsa, vera

D vera, vera

25 Il centro di massa di un sistema di tre particelle aventi rispettivamente massa 2,00 g, 5,00 g, 3,00 g e coordinate (2,00; 4,00), (-3,00; 3,00), (-1,00; -2,00) in un riferimento xOy in cui le misure sono espresse in cm, vale: A (-1,40; 1,70)

C (-0,30; 0,00)

B (0,30; 0,00)

D (1,75; -1,55)

modulo 5 • Le onde unità 15 • La luce

19 U n

A (1,08 ⋅ 10-5; -1,87 ⋅ 10-5)

230

Verifica le ABILITÀ 6 1 La quantità di moto

29 Una biglia di 40 g compie un quarto di giro su una circonferenza, passando da una velocità iniziale di 2,8 m/s a una finale di 2,0 m/s. Calcola la variazione del modulo della quantità di moto fra queste due posizioni.

[0,14 kg ∙ m/s]

26 Calcola la quantità di moto che possiede una mela di 230 g quando tocca terra, cadendo da un ramo posto a 2,4 m di altezza.

[1,6 kg ∙ m/s]

27 Una particella di massa 4,5 ⋅ 10−5 kg ha una velocità di modulo 1,2 m/s e direzione e verso indicati in figura.

30

ENGLISH What is the momentum of an object with m = 3.00 kg and v = 80.0 m/s?

[240 kg ∙ m/s]

31

ENGLISH What is the momentum of a 1800-kg car traveling at 60 km/h?

[30000 kg ∙ m/s]

32

ENGLISH What is the momentum variation of a 200-g ball that vertically bounces on the floor at a speed of 15 m/s?

[6 kg ∙ m/s]

y m

v

40°

x

O

Calcola le componenti del vettore quantità di moto nel sistema di riferimento xOy. [1,6 kg ∙ m/s]

28 Nella figura è rappresentato il moto di due particelle,

6 2 Conservazione della quantità di moto 34 Un fucile di massa 2,5 kg spara un proiettile, di massa 40 g, con una velocità orizzontale di 500 m/s. Calcola la velocità di rinculo del fucile e la sua energia cinetica dopo lo sparo.

[8,0 m/s; 80 J]

rispettiva­mente di massa m1 = 2,5 g ed m2 = 1,9 g, e velocità v1 = 3,0 m/s e v2 = 1,7 m/s. y

35 Calcola la velocità di un proiettile con massa di 50 g spa-

m1 = 2,5 g

rato da un fucile con massa di 3 kg sapendo che la velocità di rinculo del fucile è 4 m/s.

[240 m/s]

45° v2

v1

m2 = 1,9 g

36 Un ragazzo di massa pari a 30 kg salta fuori da una barca di 100 kg inizialmente ferma. Il ragazzo salta con una velocità pari a 4 m/s; calcola la velocità della barca.

[1,2 m/s]

x

O

Calcola il modulo del vettore quantità di moto totale del sistema.

[5,7 ∙ 10−3 kg ∙ m/s]

29 Calcola la variazione di quantità di moto di una pallina di 80 g che rimbalza sul pavimento a una velocità di 3,6 m/s come da figura, con un’inclinazione di 60° rispetto alla verticale. m = 80 g 60°

60°

37

ESERCIZIO SVOLTO

Una palla di massa 1,0 kg urta un birillo avente massa di 0,20 kg, e questo balza in avanti a una velocità di 2,0 m/s. Se la palla dopo l’urto avanza a una velocità di 1,0 m/s, qual era la sua velocità iniziale?

0,20 kg

1,0 kg

v’B = 2,0 m/s v’P = 1,0 m/s

vP

verso positivo del moto

[intensità kg ∙ m/s, con direzione perpendicolare al pavimento]

DATI Il sistema formato da palla (P) e birillo (B) è da considerarsi isolato. Assumiamo arbitrariamente come verso positivo del moto quello da sinistra verso destra e schematizziamo i dati.

231 ... dopo l’urto

mP = 1,0 kg

vP = ?

v′P = 1,00 m/s

mB = 0,20 kg

vB = 0 m/s

v′B = 2,00 m/s

SOLUZIONE Dato che il moto avviene in una direzione, possiamo utilizzare la forma scalare della legge di conservazione della quantità di moto: =

qtot

q′tot

6 3 L'impulso 44

ESERCIZIO SVOLTO

Una mazza da baseball ribatte una pallina di 142 g, invertendo il verso della sua velocità di 18,0 m/s in 1,50 ∙ 10-3 s. Calcola l’intensità della forza media esercitata.

DATI m = 142 g v = 18,0 m/s Δt = 1,50 ∙ 10−3 s

mP ⋅ vP

+

mB ⋅ vB

=

mP ⋅ v′P

+

mB ⋅ v′B

SOLUZIONE Consideriamo come verso positivo della velocità quello della pallina dopo la ribattuta.

1,0 ⋅ vP

+

0,20 ⋅0

=

1,0 ⋅ 1,0

+

0,20 ⋅ 2,0

La variazione di velocità della pallina è:

da cui: vP = 1,40 m/s

38 Due amici, Anna e Paolo, di massa rispettivamente 49 kg e 72 kg, procedono appaiati su una pista di pattinaggio, a una velocità comune di 1,4 m/s quando Anna esercita una spinta in verso opposto a quello del moto di Paolo che si allontana a una velocità di 1,2 m/s. Calcola la velocità di Anna dopo la spinta, trascurando ogni attrito.

[5,2 m/s]

39 Due pattinatori sul ghiaccio sono inizialmente fermi sulla pista. Quando si spingono reciprocamente, il pattinatore di massa 52 kg acquista una velocità pari in modulo a 2 m/s. Se l’altro pattinatore acquista una velocità pari in modulo a 3 m/s, qual è la sua massa?

[34,7 kg]

40 Due bimbi lanciano due carrellini in gara con la stessa velocità iniziale pari a 1,6 m/s. Il gioco consiste nel rallentare il carrellino avversario facendo cadere sul carrellino delle piccole biglie, ognuna di 20 g, e vincere così la gara.

Se ogni carrellino ha una massa di 120 g, calcola il numero minimo di biglie necessarie per ridurne la velocità a 1,0 m/s.

[4]

41 Un astronauta di massa 80 kg si sposta tra due navicelle nello spazio espellendo del gas da una bombola. Calcola la distanza che percorre in 30 s, sapendo che il gas espulso ha massa pari a 400 g e la velocità con cui fuoriesce è di 5,8 m/s.

[0,9 m]

42

43

ENGLISH A 40 kg-boy jumps off the bow of a 90-kg canoe initially at rest. If his velocity is 3 m/s, what is the velocity of the canoe after he jumps? [1.3 m/s] ENGLISH Two masses of 15 kg and 30 kg are connected by a compressed spring and rest on a frictionless table. After the spring is released, the smaller mass has a velocity of 12 m/s to the right.

What is the velocity of the larger mass?

[6 m/s to the left]

∆v = vf - vi = [18,0 -(-18,0)] m/s = 36,0 m/s Per il teorema dell’impulso: I→ = →Fm∆t = ∆q→ = m∆v→ abbiamo: m /s N m v 0,142 kg ⋅ 36,03408

= 3408 N Fm = = t , ⋅10−3 s 150

45 Un calciatore che effettua un calcio di punizione lancia un pallone di 450 g a una velocità di 90 km/h, applicando una forza della durata di 30 ⋅ 10-3 s.

Calcola la variazione di quantità di moto della palla e la forza media esercitata.

[11 kg ◊ m/s; 375 N]

46 Un giocatore di tennis colpisce una pallina di massa 50 g incidente con una velocità di 40,0 m/s in moto, tale che dopo la ribattuta la velocità è di 30 m/s. La durata dell’impatto è pari a 0,02 s. Calcola l’impulso trasmesso dalla racchetta alla palla e il lavoro compiuto.

[3,5 Ns; 18 J]

47 Una palla da baseball di 150 g, lanciata con una velocità orizzontale di 30 m/s, viene colpita da una mazza e deviata perpendicolarmente verso l’alto a una velocità di 20 m/s. Calcola qual è l’impulso trasmesso dalla mazza alla pallina e la forza media impressa se l’urto ha una durata di 0,02 secondi.

[5,4 N s; 270 N]

48 Un pallone di massa 500 g viene lanciato e rimbalza con un’inclinazione di 60° rispetto alla verticale e velocità in modulo pari a 8,0 m/s. Calcola l’impulso dato dal pavimento e la forza media esercitata se l’urto ha una durata di 2 centesimi di secondo.

[4,0 Ns; 200 N]

49 Una palla da baseball di 150 g, lanciata con una velocità orizzontale di 30 m/s, viene colpita da una mazza e deviata perpendicolarmente verso l’alto. [5,4 N s; 270 N]

50 Un pallone di massa 500 g viene lanciato e rimbalza con un’inclinazione di 60° rispetto alla verticale e velocità in modulo pari a 8,0 m/s. Calcola l’impulso dato dal pavimento e la forza media esercitata.

[4,0 Ns; 200 N]

modulo 5 • Le onde unità 15 • La luce

... prima dell’urto

232

100

ESERCIZIO SVOLTO

Calcola l’impulso, la forza media e la velocità finale di un corpo al quale è applicata una forza il cui andamento al variare del tempo è descritto nel diagramma.

Il corpo ha massa 250 g e una velocità iniziale di 3,0 m/s, opposta alla direzione in cui agirà la forza.

F (N) C

2 FM

B

105

ENGLISH A 0.4-kg ball is moving with a speed of 6.0 m/s and strikes the wall at an angle of 50°. It then bounces off with the same speed at the same angle.

The contact with the wall lasts for 4 ms. What is the average force exerted by the ball on the wall?

[771.3 N]

A’

O’ 1

I

Problemi di riepilogo

A O

2

4

6

8

10

t (s)

SOLUZIONE La scelta del verso positivo della velocità è arbitraria.

Se scegliamo come verso positivo quello della velocità finale si ha ∆v > 0 e quindi I > 0. È possibile ricavare il valore numerico dell’impulso graficamente, calcolando l’area sottesa al grafico F-t che nel nostro caso è l’area del trapezio OABC: I=

If the ba­seball is in contact with the bat for 1.8 ms, what is the average force exerted by the bat on the ball?

[8.3 N s; 4630 N]

(8 + 2)⋅ 2 kg ⋅ m = 10 N ⋅ s 2 s

La forza media Fm è individuata dall’altezza del rettangolo OAA'O', che ha la stessa superficie del trapezio OABC e la stessa base ∆t = 8 s: I 10 = N = 1,25 N t 8

Fm =

107 Un proiettile di 30 g è sparato da un fucile di 3,2 kg a una velocità di 600 m/s. Calcola la quantità di moto e l’energia cinetica posseduta: a) dal proiettile; b) dal fucile dopo lo sparo; c) determina infine la velocità di rinculo del fucile.

108 Una coppia di amici di massa 58 kg e 74 kg si trova in difficoltà senza remi, al centro di una barca di 400 kg e lunga 4 metri; devono legarla al pontile, che dista dalla prua della loro barca 1 m e per fare questo avanzano entrambi a prua e prendono la corda che ha una lunghezza utile di 1,5 m. Riescono nel loro intento? Motiva la risposta.

Per il teorema dell’impulso: →

→

→

→

I = Fm t= q = m v v=

10 N I = = 40 m /s m 0,250 kg

E conoscendo la velocità iniziale, calcoliamo quella finale: v = vf − vi vf = v + vi = (40 − 3,0)m /s = 37 m /s

1m

4m

[no; distano 1,7 m dal pontile]

102 Un bambino di 36,0 kg salta da un muretto alto 1,20 m sulla strada. Calcola la forza media esercitata dalla strada sul bambino nei due casi in cui pieghi o meno le gambe per ammortizzare il salto, con tempi di impatto rispettivamente di 1,20 ⋅ 10-2 s e 1,80 ⋅ 10-1 s.

[14600 N; 970 N]

103

104

109 Su una rotaia con attrito nullo si trovano due carrelli A e B di massa rispettivamente 100 g e 50 g, collegati da una molla compressa e tenuti insieme da un filo. Quando il filo viene tagliato, la molla lancia i due carrelli in verso opposto, e A si muove con una velocità di 0,4 m/s. Calcola: a) la velocità di B; b) la forza media esercitata dalla molla, se questa agisce per 0,01 s; c) lo spazio percorso da B nell’ipotesi che ci sia un attrito radente tra la rotaia e il carrello di coefficiente 0,02. [a) − 0,8 m/s; b) 4,0 N; c) 1,6 m]

ENGLISH A 800-g mass is dropped from a height of 12 m to the ground. (a) What is the impulse exerted by the ground on the mass? (b) If it takes 14 ms from the time the mass first touches the ground until it comes to rest, what is the average force exerted by the ground on the mass?

[12.3 N s; 876.8 N]

110 Lungo una pista con attrito trascurabile, sono disposte

ENGLISH When a 0.25-kg baseball is hit, its velocity changes from +60 km/h to -60 km/h. (a) What is the magnitude of the impulse delivered by the bat? (b)

come in figura due masse uguali mA = mB = 40 g. Il carrellino B ha velocità pari a 0,5 m/s quando A lo urta e in seguito all’urto risale una rampa circolare di raggio 120 cm, senza attrito, per una lunghezza pari a 60 cm. Calcola

233

120

mA

cm

mB vB

vA

60 cm

115 Una sfera con massa di 450 g scende su un piano inclinato lungo 1,50 m e alto 62,5 cm, partendo da ferma dalla sommità del piano. Una volta raggiunta la base, muovendosi orizzontalmente, va a urtare centralmente una sfera ferma di 275 g dello stesso diametro. Sapendo che la velocità della prima sfera dopo l’urto diventa 0,84 m/s, pur conservando il verso iniziale, calcola la velocità della seconda sfera e stabilisci di quale tipo di urto si tratta.

[4,35 m/s; urto elastico, poiché ...]

[1,7 m/s; 0,5 m/s]

111 Un vagone di massa 3⋅104 kg avanza a una velocità di 1,8 m/s e aggancia un vagone di massa 3,6⋅104 kg che procede davanti a lui, nella stessa direzione e verso, alla velocità di 0,4 m/s, dotato di un respingente con costante elastica pari a 8,0⋅105 N/m. Calcola la massima compressione del respingente durante l’aggancio.

[20 cm]

116 Un proiettile di 12 g si conficca alla velocità di 350 m/s in un disco di legno di 750 g agganciato a una molla orizzontale che inizialmente si trova a riposo e che ha una costante elastica di 400 N/m. Trova di quanto si contrae la molla nell’ipotesi che il proiettile dopo l’urto resti dentro il disco. v2 = 0

v1 = 350 m/s

112 Due automobili giungono a un incrocio da direzioni perpendicolari, come indicato nella figura, e per il mancato rispetto della precedenza da parte di una di esse si urtano, rimanendo incastrate dopo l’incidente. La prima auto ha una massa di 1200 kg e una velocità di 36 km/h, la seconda di 900 kg e una velocità di 54 km/h.

Calcola modulo, direzione e verso della velocità delle due macchine unite dopo l’urto e l’energia cinetica persa.

v2

∆L

[24 cm]

117 Una sfera di 2 kg risulta posizionata su un’asta a 0,80 m dal centro di rotazione. La velocità angolare è 0,75 rad/s.

Determina la distanza dal centro di rotazione a cui bisogna mettere la sfera, per fare in modo che, in assenza di momenti esterni, la velocità angolare diventi 1,25 rad/s.

[48 cm]

m1

118 Un pendolo semplice è costituito da una massa di 450

v1 m2

[v = 31 km/h, 48° rispetto all’orizzontale; 8,4 ◊ 104 J]

113 Un proiettile di 10 g colpisce un blocco di legno di 1,00 kg, fermo su una superficie orizzontale senza attrito e rimane conficcato. Dopo l’urto il blocco scivola in avanti e urta una molla di costante elastica 400 N/m, comprimendola di 10 cm. Calcola la velocità iniziale del proiettile. m = 1 kg

g appesa a un filo inestensibile di lunghezza 125 cm. Il pendolo viene spostato dalla posizione di equilibrio di un angolo pari a 30° e, quindi, lasciato andare senza spinta.

Quando la massa si trova nel punto più basso della sua oscillazione, viene colpita centralmente in verso opposto a quello del proprio moto da una sferetta di 90 g che si sposta orizzontalmente alla velocità di 2,0 m/s. Determina la velocità con la quale la sferetta torna indietro, sapendo che dopo l’urto la massa del pendolo prosegue la corsa nello stesso verso alla velocità di 0,50 m/s. Si tratta di un urto elastico oppure no? (Motiva la risposta.)

SUGGERIMENTO In prima approssimazione puoi ricavare la velocità del pendolo nel centro dell’oscillazione dalla formula della velocità tangenziale nel caso del moto...

[4,56 m/s] B

[200 m/s]

114 Un pendolo balistico, costituito da un blocco di massa 2,0 kg, appeso mediante un filo sottile, viene colpito anelasticamente da un proiettile di massa 10 g avente una velocità di 500 m/s. Calcola l’innal­zamento del blocco.

[31 cm]

modulo 5 • Le onde unità 15 • La luce

la velocità della massa A prima e dopo l’urto, supponendolo elastico.