Chương 22- Quyền chọn và TCDN by Mr.DK

PHẦNGIAO IV: CAPITAL AND DIVIDEND PHẦN VI: QUYỀN CHỌN, HỢP ĐỒNG SAUSTRUCTURE VÀ TÀI CHÍNH DOANHPOLICY NGHIỆPP

CHƯƠNG 22 QUYỀN CHỌN VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP (Options and Corporate Finance)

Để cập nhật các thông tin mới nhất về tài chính, hãy tham khảo www. rwjcorporatefinance. blogspot.com

Ngày 01/07/2011, giá đóng cửa của cổ phiếu công ty McCormick & Co., công ty Cracker Barel, và công ty Allegiant Travel lần lượt là $49,88, $49,89, và $49,78. Cổ phiếu của các công ty này đang có quyền chọn mua được giao dịch trên sàn giao dịch quyền chọn Chicago với giá thực hiện quyền chọn là $50, ngày đáo hạn là 19/08/2011—50 ngày sau đó. Bạn có thể kỳ vọng rằng giá của các quyền chọn này là bằng nhau, nhưng thực tế không phải vậy. Quyền chọn của McCormick được bán với giá $0,70, quyền chọn của Cracker Barel được bán với giá $1,55, và giá quyền chọn của cổ phiếu Allegiant có giá là $1,95. Tại sao giá quyền chọn của những công ty có giá cổ phiếu tương tự nhau lại khác nhau nhiều như thế, mặc dù giá thực hiện và thời gian đáo hạn là hoàn toàn như nhau? Một lý do chính là mức độ biến động của các cổ phiếu cơ sở là một yếu tố quan trọng quyết định giá trị quyền chọn; và thực tế là ba cổ phiếu nói trên có độ biến động giá rất khác nhau. Trong chương này, chúng ta sẽ xem xét một cách kỹ càng hơn vấn đề vừa nêu, và nhiều vấn đề khác nữa, vận dụng mô hình định giá quyền chọn Black-Scholes—một mô hình đã đoạt giải Nobel.

22.1 Quyền Chọn Hội đồng ngành quyền chọn có một trang web với nhiều tài liệu tại www. optionseducation. org.

Quyền chọn (option) là một hợp đồng trong đó người chủ hợp đồng có quyền mua hoặc bán một tài sản tại một mức giá cố định vào hoặc trước một ngày cụ thể. Ví dụ, một quyền chọn mà tài sản cơ sở là một tòa nhà có thể cho phép người mua quyền chọn mua tòa nhà đó với giá $1 triệu vào ngày Thứ Bảy trước ngày Thứ Tư của tuần thứ 3 trong tháng 1 năm 2015 hoặc vào bất cứ ngày nào trước đó. Quyền chọn là một dạng hợp đồng tài chính đặc biệt bởi vì chúng mang lại cho người mua quyền, chứ không phải là nghĩa vụ (obligation) phải làm một điều gì đó. Người mua chỉ thực hiện quyền chọn nếu làm như vậy là có lợi; và ngược lại quyền chọn ấy sẽ không được sử dụng. Có một số thuật ngữ đặc biệt liên quan đến quyền chọn. Một số định nghĩa quan trọng được chỉ ra dưới đây: 1. Thực hiện quyền chọn (exercising the option): hành động mua hoặc bán tài sản cơ sở thông qua hợp đồng quyền chọn. 2. Giá thực hiện (strike hoặc exercise price): giá được ấn định trong hợp đồng quyền chọn mà tại mức giá đó người sở hữu quyền chọn có thể mua hoặc bán tài sản cơ sở. 3. Ngày đáo hạn (expiration date): ngày đáo hạn của quyền chọn; sau ngày này, quyền chọn không còn hiệu lực. 4. Quyền chọn kiểu Châu Âu (European option) và Quyền chọn kiểu Mỹ (American option): Quyền chọn kiểu Mỹ là quyền chọn cho phép thực hiện bất cứ lúc nào trước hoặc vào ngày đáo hạn. Quyền chọn kiểu Châu Âu khác với quyền chọn kiểu Mỹ ở chỗ là nó chỉ cho phép thực hiện quyền chọn vào ngày đáo hạn. 746

Chương 22 QUYỀN CHỌN VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

747

22.2 Quyền Chọn Mua Loại quyền chọn phổ biến nhất là quyền chọn mua (call option). Quyền chọn mua cho phép người nắm giữ nó có quyền mua một tài sản tại một mức giá cố định trong một khoảng thời gian nhất định. Không có giới hạn nào về loại tài sản cơ sở, nhưng những loại quyền chọn phổ biến nhất được mua bán trên các sàn giao dịch là loại quyền chọn với tài sản cơ sở là cổ phiếu và trái phiếu. Ví dụ, quyền chọn mua trên cổ phiếu IBM có thể được mua tại sàn giao dịch Chicago Board Options Exchange. IBM không phát hành (hay còn gọi là bán) quyền chọn mua đối với cổ phiếu của chính mình. Thay vào đó, các nhà đầu tư cá nhân là những người mua và người bán nguyên thủy các quyền chọn mua trên cổ phiếu của IBM. Giả sử đang là ngày 1 tháng 4. Một quyền chọn mua cổ phiếu IBM đang được giao dịch cho phép một nhà đầu tư mua 100 cổ phiếu của IBM vào ngày 19 tháng 9 hoặc trước ngày này (quyền chọn đáo hạn vào ngày thứ Bảy sau ngày thứ Sáu của tuần thứ 3 của tháng đó) tại giá thực hiện là $100. Đây sẽ là một quyền chọn có giá trị nếu giá cổ phiếu IBM vượt quá $100 trước hoặc vào ngày 19 tháng 9.

GIÁ TRỊ QUYỀN CHỌN MUA TẠI NGÀY ĐÁO HẠN Giá trị của một quyền chọn mua cổ phiếu tại ngày đáo hạn là bao nhiêu? Câu trả lời phụ thuộc vào giá trị của tài sản cơ sở tại ngày đáo hạn. Trở lại với ví dụ về IBM. Giả sử giá cổ phiếu thường là $130 tại ngày đáo hạn. Người mua1 quyền chọn mua có quyền mua tài sản cơ sở (cổ phiếu IBM) tại giá thực hiện là $100. Nói cách khác, anh ta có quyền thực hiện quyền chọn này. Việc có được quyền mua một tài sản tại mức giá $100 khi tài sản đó có giá trị $130 chắc chắn là một điều có lợi. Giá trị của quyền này phải bằng $30 (= $130 − $100) vào ngày đáo hạn2. Quyền chọn đó sẽ còn có giá trị cao hơn nếu giá cổ phiếu cao hơn vào ngày đáo hạn. Ví dụ, nếu cổ phiếu IBM có giá là $150 vào ngày đáo hạn, trong trường hợp này quyền chọn phải có giá trị là $50 (= $150 − $100) vào ngày đáo hạn. Thực tế là cứ mỗi $1 tăng thêm trong giá cổ phiếu, giá trị quyền chọn sẽ tăng thêm tương ứng $1. Nếu giá cổ phiếu lớn hơn giá thực hiện, chúng ta nói quyền chọn mua đang cao giá (in the money). Tất nhiên, cũng có thể là giá trị của cổ phiếu sẽ là thấp hơn so với giá thực hiện, khi đó chúng ta nói rằng quyền chọn mua này đang kiệt giá (out of the money). Người nắm giữ quyền chọn sẽ không thực hiện nó trong trường hợp này. Ví dụ, nếu giá cổ phiếu tại thời điểm đáo hạn là $90, không có nhà đầu tư lý trí nào lại thực hiện quyền chọn. Tại sao phải trả $100 cho cổ phiếu trị giá chỉ có $90? Bởi vì người nắm giữ quyền chọn không có nghĩa vụ phải thực hiện quyền chọn, họ có thể từ bỏ các quyền chọn này. Do đó, nếu giá cổ phiếu của IBM là thấp hơn $100 vào ngày đáo hạn, giá trị của quyền chọn mua sẽ là $0. Trong trường hợp này, giá trị của quyền chọn mua không phải là mức chênh lệch giữa giá cổ phiếu IBM và $100. Dưới đây là thành quả của các quyền chọn mua tại thời điểm đáo hạn: 1 Chúng ta sử dụng các thuật ngữ người mua (buyer), người sở hữu (owner), và người nắm giữ (holder) thay thế cho nhau.

Ví dụ này giả định rằng quyền chọn mua cho phép người nắm giữ nó mua một cổ phần với giá $100. Thực tế, một hợp đồng quyền chọn có thể cho phép người nắm giữ mua 100 cổ phần. Lúc này lợi nhuận sẽ là $3.000 ( = [$130 − $100] × 100).

748

Phần VI QUYỀN CHỌN, HỢP ĐỒNG GIAO SAU VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

Thành quả vào ngày đáo hạn Nếu giá cổ phiếu Nếu giá cổ phiếu nhỏ hơn $100 lớn hơn $100

Hình 22.1 Giá trị của quyền chọn mua tại ngày đáo hạn

Giá trị của quyền chọn mua lúc đáo hạn ($)

Giá trị quyền chọn mua

Giá cổ phiếu − $100

$100 Giá trị của cổ phiếu lúc đáo hạn ($)

Quyền chọn mua cho phép người nắm giữ có quyền mua một tài sản tại một mức giá cố định trong một khoảng thời gian nhất định. Nếu vào ngày đáo hạn, giá cổ phiếu IBM lớn hơn $100 (giá thực hiện), giá trị của quyền chọn mua là: Giá cổ phiếu –$100 Nếu giá cổ phiếu IBM thấp hơn $100 tại thời điểm này, giá trị quyền chọn mua sẽ bằng $0.

Hình 22.1 thể hiện giá trị của một quyền chọn mua tại thời điểm đáo hạn so với giá của cổ phiếu IBM. Đây thường được gọi là biểu đồ có hình dạng “gậy khúc côn cầu” (hocky stick diagram) về giá trị của quyền chọn mua. Nếu giá cổ phiếu dưới $100, quyền chọn mua trở nên kiệt giá, không còn giá trị. Nếu giá cổ phiếu lớn hơn $100, quyền chọn mua trở nên cao giá và giá trị của nó tăng lên một đôla tương ứng với mỗi đôla tăng lên trong giá cổ phiếu. Để ý rằng quyền chọn mua không bao giờ có giá trị âm. Nó là một công cụ nợ hữu hạn (limited liability instrument), tức là trường hợp xấu nhất chỉ là người nắm giữ nó mất hết số tiền ban đầu đã bỏ ra để mua nó.

Ví dụ 22.1

Thành quả của quyền chọn mua Giả sử ông Optimist giữ một quyền chọn mua thời hạn một năm trên cổ phiếu TIX. Đó là một quyền chọn Châu Âu và có thể được thực hiện ở mức giá $150. Giả sử rằng ngày đáo hạn đã tới. Giá trị của quyền chọn mua TIX lúc đó là bao nhiêu? Biết rằng cổ phiếu TIX đang có giá là $200. Ông Optimist có thể thực hiện quyền chọn của mình. Ông sẽ mua cổ phiếu TIX ở mức giá $150, và ngay sau đó bán lại nó với mức giá $200 để kiếm lời $50. Như thế, giá trị của quyền chọn mua này phải là $50 vào ngày đáo hạn. Thay vào đó nếu cổ phiếu TIX đang được giao dịch với mức giá là $100 mỗi cổ phần. Nếu ông Optimist vẫn còn đang giữ quyền chọn của mình, ông ta sẽ vứt nó đi. Giá trị của quyền chọn lúc đó là $0.

Chương 22 QUYỀN CHỌN VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

749

22.3 Quyền Chọn Bán Quyền chọn bán (put option) có thể được xem là đối nghịch của quyền chọn mua. Nếu như một quyền chọn mua cho người nắm giữ nó có quyền mua cổ phiếu tại một mức giá cố định, thì một quyền chọn bán cho phép người nắm giữ nó có quyền bán cổ phiếu tại một mức giá cố định.

GIÁ TRỊ QUYỀN CHỌN BÁN TẠI NGÀY ĐÁO HẠN Các điều kiện xác định giá trị của quyền chọn bán là ngược lại với các điều kiện tương ứng của một quyền chọn mua, bởi vì quyền chọn bán cho phép người nắm giữ có quyền bán cổ phần. Giả sử rằng giá thực hiện của quyền chọn bán là $50 và giá cổ phiếu tại thời điểm đáo hạn là $40. Người nắm giữ quyền chọn này có quyền bán cổ phiếu với giá cao hơn giá thị trường của nó, điều này rõ ràng sẽ đem lại lợi nhuận. Cụ thể, anh ta có thể mua cổ phiếu tại giá thị trường $40 và ngay sau đó bán nó với giá thực hiện quyền chọn là $50, thu về một khoản lợi nhuận $10. Vì thế, giá trị của quyền chọn này tại thời điểm đáo hạn phải là $10. Lợi nhuận sẽ còn cao hơn nếu giá cổ phiếu trên thị trường xuống thấp hơn nữa. Ví dụ, nếu giá thị trường của cổ phiếu chỉ là $30, giá trị của quyền chọn phải là $20 (= $50 − $30). Thực ra thì mỗi $1 giảm đi trong giá cổ phiếu tại thời điểm đáo hạn sẽ dẫn tới $1 tăng lên trong giá trị quyền chọn bán. Tuy nhiên, giả sử rằng cổ phiếu tại thời điểm đáo hạn đang được giao dịch tại mức giá $60, hoặc bất cứ giá nào trên mức $50. Người nắm giữ quyền chọn bán sẽ không muốn thực hiện quyền chọn. Sẽ có khoản lỗ khi bán một cổ phiếu tại giá $50 trong khi giá thị trường của cổ phiếu đó là $60. Nghĩa là, người nắm giữ quyền chọn này sẽ bỏ qua quyền chọn, và để cho nó đáo hạn. Sau đây là thành quả của quyền chọn bán này.

Thành quả của quyền chọn ở ngày đáo hạn Nếu giá cổ phiếu nhỏ hơn $50

Nếu giá cổ phiếu lớn hơn $50

Giá cổ phiếu −$50

Hình 22.2 Giá trị của quyền chọn bán tại ngày đáo hạn

Giá trị của quyền chọn bán lúc đáo hạn ($)

Giá trị quyền chọn bán

50 Giá trị của cổ phiếu lúc đáo hạn ($)

Một quyền chọn bán cho phép người nắm giữ nó có quyền bán một tài sản tại một giá cố định trong một khoảng thời gian nhất định. Nếu giá cổ phiếu cao hơn $50 (giá thực hiện), giá trị quyền chọn bán sẽ bằng 0. Nếu giá cổ phiếu thấp hơn $50, giá trị quyền chọn bán là: $50 – giá cổ phiếu.

Phần VI QUYỀN CHỌN, HỢP ĐỒNG GIAO SAU VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

750

Ví dụ 22.2

Thành quả của quyền chọn bán Bà Pessimist tin rằng giá cổ phiếu BMI sẽ giảm xuống dưới mức $160 ở hiện tại. Bà mua một quyền chọn bán. Quyền chọn này cho phép bà Pessimist bán cổ phiếu BMI tại mức giá $150 sau thời gian một năm. Nếu giá của BMI là $200 vào ngày đáo hạn, bà ấy sẽ đơn giản từ bỏ quyền chọn của mình vì nó không còn giá trị. Bởi bà ấy không muốn bán một cổ phiếu trị giá $200 chỉ để nhận về $150. Ngược lại, nếu cổ phiếu BMI đang bán với giá $100 tại ngày đáo hạn, bà Pessimist sẽ thực hiện quyền chọn. Trường hợp này bà có thể mua cổ phiếu BMI trên thị trường với giá $100 và bán lại cổ phiếu đó với giá thực hiện $150. Lợi nhuận của bà là $50 (= $150 − $100). Vì thế, giá trị của quyền chọn bán tại thời điểm đáo hạn phải là $50.

Hình 22.2 thể hiện giá trị của một quyền chọn bán tại tất cả các giá trị có thể có của cổ phiếu cơ sở. Khi so sánh hình này với Hình 22.1, có thể thấy quyền chọn mua có giá trị khi giá cổ phiếu lớn hơn giá thực hiện, trong khi quyền chọn bán có giá trị khi giá cổ phiếu thấp hơn giá thực hiện.

22.4 Bán Quyền Chọn Xem các sở giao dịch quyền chọn này, truy cập vào: www.cboe.com www.nasdaq.com www.kcbt.com www.euronext.com

Nhà đầu tư bán (hay ký phát - Writes) quyền chọn mua phải chuyển giao chứng khoán cơ sở cho người sở hữu quyền chọn mua nếu được yêu cầu. Chú ý rằng người bán có nghĩa vụ phải thực hiện điều này. Nếu tại thời điểm đáo hạn, giá cổ phiếu cơ sở lớn hơn giá thực hiện, người nắm quyền chọn sẽ thực hiện quyền chọn mua và người bán phải giao cổ phần cho người nắm giữ quyền chọn để nhận lại một khoản tiền bằng giá thực hiện. Người bán mất đi phần chênh lệch giữa giá cổ phiếu và giá thực hiện. Ví dụ, nếu giá cổ phiếu đang là $60, và giá thực hiện là $50. Khi phải thực hiện hợp đồng quyền chọn, người bán quyền chọn phải mua cổ phiếu trên thị trường với giá $60 và có trách nhiệm bán lại cho người mua quyền chọn với giá $50, tức là lỗ $10. Ngược lại, nếu tại thời điểm đáo hạn, giá cổ phiếu thấp hơn giá thực hiện thì quyền chọn mua sẽ không được thực hiện, người bán quyền chọn không mất gì. Tại sao người bán quyền chọn lại đặt anh ta vào một vị thế không có lợi như vậy? Cuối cùng thì người bán sẽ mất tiền nếu giá cổ phiếu cao hơn giá thực hiện và chẳng có lợi gì thêm nếu giá cổ phiếu thấp hơn giá thực hiện. Câu trả lời là người bán được trả tiền để chấp nhận rủi ro này. Vào ngày giao dịch quyền chọn xảy ra, người bán được người mua trả cho một khoản tiền. Hãy xem xét một người bán quyền chọn bán. Một nhà đầu tư bán quyền chọn bán đồng ý mua cổ phần nếu người mua quyền chọn bán yêu cầu. Người bán quyền chọn bán sẽ lỗ nếu giá cổ phiếu thấp hơn giá thực hiện. Ví dụ, giả định giá cổ phiếu là $40 và giá thực hiện là $50. Người nắm quyền chọn bán sẽ thực hiện quyền chọn trong trường hợp này. Nói cách khác cô ta sẽ bán cổ phiếu cơ sở với giá $50. Điều này có nghĩa là người bán quyền chọn bán phải mua cổ phiếu ở mức giá thực hiện $50. Vì giá thị trường của cổ phiếu là $40, nên người bán quyền chọn sẽ bị lỗ $10 (= $40 − $50). Giá trị của các vị thế “bán quyền chọn mua” và “bán quyền chọn bán” được thể hiện trong Hình 22.3. Đồ thị bên trái của hình cho thấy người bán quyền chọn mua không mất gì nếu giá cổ phiếu tại thời điểm đáo hạn là dưới $50. Tuy nhiên, người bán mất đi một đôla cho mỗi đôla mà giá cổ phiếu vượt quá mức $50. Đồ thị ở giữa chỉ ra rằng người bán

Chương 22 QUYỀN CHỌN VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

22.3 Thành Quả Của Người Bán Quyền Chọn Mua, Quyền Chọn Bán Và Của Người Mua Cổ Phiếu Bán quyền chọn mua Giá trị ở vị thế người bán lúc đáo hạn ($)

Giá trị ở vị thế người bán lúc đáo hạn ($) 0

Mua một cổ phần thường

Bán quyền chọn bán

Giá cổ phần lúc đáo hạn ($)

Hình

751

– 50 Giá trị của cổ phần thường ($)

Giá trị của cổ phần thường ($)

Giá cổ phần ($)

quyền chọn bán không mất gì khi giá cổ phiếu tại thời điểm đáo hạn vượt quá $50. Tuy nhiên, người bán mất một đôla cho mỗi đôla mà giá cổ phiếu rớt xuống dưới $50. Hãy so sánh các biểu đồ trong Hình 22.3 với Hình 22.1 và 22.2, có thể thấy biểu đồ minh họa trường hợp bán quyền chọn mua (biểu đồ bên trái của Hình 22.3) là hình ảnh đối xứng của đồ thị mua quyền chọn mua (Hình 22.1).3 Điều này xảy ra bởi vì quyền chọn là một cuộc chơi có tổng lợi nhuận bằng 0. Người bán quyền chọn mua mất đi những gì mà người mua kiếm được. Tương tự, đồ thị về bán quyền chọn bán (biểu đồ giữa của Hình 22.3) là một hình ảnh đối xứng của đồ thị mua quyền chọn bán (Hình 22.2). Một lần nữa, người bán lỗ một khoản bằng khoản lời mà người mua kiếm được. Hình 22.3 cũng chỉ ra giá trị tại thời điểm đáo hạn của việc mua cổ phiếu thường. Có thể thấy rằng mua cổ phiếu thường sẽ giống với việc mua quyền chọn mua với giá thực hiện bằng 0. Điều này không có gì đáng ngạc nhiên. Nếu giá thực hiện bằng 0, người nắm quyền chọn mua có thể mua cổ phiếu với giá là 0, giống với việc sở hữu nó.

22.5 Yết Giá Quyền Chọn Để biết thêm thông tin về các mã quyền chọn, vào ‘Symbol Directory”, mục “Trading Resources” tại www.cboe.com

Chúng ta đã hiểu được định nghĩa quyền chọn mua và quyền chọn bán, bây giờ hãy xem xét cách mà các quyền chọn này được niêm yết. Bảng 22.1 cho biết thông tin về quyền chọn Abbott Laboratories, đáo hạn tháng 7/2011, từ nguồn finance. yahoo.com. Tại thời điểm lấy thông tin, giá của cổ phiếu Abbott Labs là $53,10. Bên trái của Bảng 22.1 là các mức giá thực hiện sẵn có (cột “Strike”). Phần phía trên của bảng là giá của các quyền chọn mua, phía dưới là giá của các quyền chọn bán. Cột thứ hai niêm yết các mã chứng khoán; loại quyền chọn; ngày đáo hạn; và giá thực hiện (cột “Symbol”). Tiếp theo, chúng ta có giá gần đây nhất của các quyền chọn (cột “Last”) và mức thay đổi so với ngày trước đó (cột “Chg”). Hai cột tiếp theo sau thể hiện thông tin giá hỏi mua (cột “Bid”) và giá chào bán (cột “Ask”). Lưu ý là giá quyền chọn được niêm yết trên cơ sở một quyền chọn, nhưng giao dịch thực tế diễn ra với các hợp đồng được chuẩn hóa có số tài sản cơ sở là 100 cổ phần chẵn. Vì thế, quyền chọn mua với giá thực hiện $57,50 trước đó được giao dịch ở giá $0,01 mỗi quyền chọn, hay $1 cho mỗi hợp đồng. Hai cột cuối cùng thể hiện khối lượng (“Vol”), và số lượng hợp đồng đang lưu hành (“Open Int”). Thật ra, vì giá thực hiện khác nhau, nên hai hình vẽ này không phải hoàn toàn là ảnh đối xứng của nhau. Giá thực hiện trong Hình 22.1 là $100 và giá thực hiện trong Hình 22.3 là $50.

Phần VI QUYỀN CHỌN, HỢP ĐỒNG GIAO SAU VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

752

Bảng 22.1 Thông tin về các quyền chọn của Abbott Laboratories

View By Expiration: Jul 11 CALL OPTIONS

Aug 11

Strike

Symbol

45.00 48.00 49.00 50.00 52.50 55.00 57.50

ABT110716C00045000 ABT110716C00048000 ABT110716C00049000 ABT110716C00050000 ABT110716C00052500 ABT110716C00055000 ABT110716C00057500

Nov 11 Jan 12 Feb 12 Jan 13 Expire at close Friday, July 15, 2011 Last Chg Bid Ask Vol Open Int 7.60 4.05 3.25 3.05 0.76 0.04 0.01

0.00 0.00 0.00 0.53 0.29 0.00 0.00

PUT OPTIONS

6.85 5.05 3.70 3.05 0.76 N/A N/A

8.80 5.15 4.15 3.15 0.80 0.04 0.03

10 5 4 38 245 522 1

10 28 67 1,740 7,955 1,562 12

Expire at close Friday, July 15, 2011 Last

Strike

Symbol

45.00 48.00 49.00 50.00 52.50 55.00 57.50 60.00 62.50

ABT110716P00045000 ABT110716P00048000 ABT110716P00049000 ABT110716P00050000 ABT110716P00052500 ABT110716P00055000 ABT110716P00057500 ABT110716P00060000 ABT110716P00062500

0.04 0.03 0.05 0.06 0.49 2.60 6.45 8.45 11.35

Chg

Bid

Ask

Vol

Open Int

0.00 0.02 0.06 0.03 0.26 0.83 0.00 0.00 0.00

N/A 0.01 0.02 0.05 0.43 2.37 4.20 7.00 9.00

0.03 0.05 0.05 0.07 0.47 2.45 6.05 8.15 11.05

153 5 1 33 259 11 1 2 10

756 1,598 1,201 3,419 2,513 126 11 12 10

22.6 Kết Hợp Các Quyền Chọn Ứng dụng bảng tính Excel Dữ liệu trực tuyến Phần này giới thiệu các hàm EXP và LN

Các quyền chọn bán và quyền chọn mua là cơ sở để xây dựng nên các hợp đồng quyền chọn phức tạp hơn. Ví dụ, Hình 22.4 thể hiện thành quả của việc mua quyền chọn bán một cổ phiếu và đồng thời mua cổ phiếu đó. Nếu giá cổ phiếu cao hơn giá thực hiện, quyền chọn bán trở nên không còn giá trị và giá trị của vị thế kết hợp nói trên chính bằng giá trị của cổ phiếu. Thay vào đó, nếu giá thực hiện quyền chọn cao hơn giá cổ phiếu, sự sụt giảm trong giá trị của cổ phiếu sẽ được bù trừ bởi sự gia tăng trong giá trị quyền chọn bán. Chiến lược mua quyền chọn bán và mua tài sản cơ sở còn được gọi là một quyền chọn bán bảo vệ (protective put). Điều này tương tự với việc mua bảo hiểm cho cổ phiếu. Cổ phiếu luôn có thể được bán ở giá thực hiện, bất chấp diễn biến thị trường sẽ xấu như thế nào. Có thể thấy rằng đồ thị kết hợp mua quyền chọn bán và mua cổ phiếu cơ sở ở Hình 22.4 có hình dạng giống với vị thế mua quyền chọn mua ở Hình 22.1. Để

Hình 22.4 Thành Quả Của Chiến Lược Kết Hợp Mua Quyền Chọn Bán Và Mua Cổ Phiếu Cơ Sở

50 Giá trị của cổ phiếu lúc đáo hạn ($)

Mua quyền chọn bán

50 Giá trị của cổ phiếu lúc đáo hạn ($)

Chiến lược kết hợp

= Giá trị của vị thế kết hợp giữa một cổ phiếu và quyền chọn bán vào lúc đáo hạn ($)

1+ Giá trị của vị thế mua quyền chọn bán lúc đáo hạn ($)

Giá trị của vị thế mua cổ phiếu lúc đáo hạn ($)

Mua cổ phiếu

50 Giá trị của cổ phiếu lúc đáo hạn ($)

Chương 22 QUYỀN CHỌN VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

753

50 Giá trị của cổ phiếu lúc đáo hạn ($)

Mua trái phiếu zero coupon

Giá trị của chiến lược kết hợp quyền chọn mua và trái phiếu zero coupon lúc đáo hạn ($)

Giá trị của vị thế quyền chọn mua lúc đáo hạn ($)

Mua quyền chọn mua

Giá trị của trái phiếu zero coupon lúc đáo hạn ($)

Hình 22.5 Thành Quả Của Chiến Lược Kết Hợp Mua Quyền Chọn Mua Và Mua Trái Phiếu Zero Coupon

50 Giá trị của cổ phiếu lúc đáo hạn ($)

Chiến lược kết hợp 50

50 Giá trị của cổ phiếu thường lúc đáo hạn ($)

Đồ thị minh họa chiến lược mua quyền chọn mua và mua trái phiếu zero coupon thì tương tự như đồ thị của chiến lược mua quyền chọn bán và mua cổ phiếu ở Hình 22.4.

xem xét thêm vấn đề này, chúng ta hãy xem biểu đồ của việc mua quyền chọn mua, được thể hiện trong Hình 22.5, bên trái. Biểu đồ này giống với Hình 22.1, ngoại trừ việc giá thực hiện ở đây là $50. Bây giờ, xem xét chiến lược kết hợp sau: (A) Mua quyền chọn mua (B) Mua trái phiếu zero coupon, phi rủi ro (T-bill) với mệnh giá (face value) là $50, đáo hạn cùng ngày với quyền chọn mua. Chúng ta đã có đồ thị của A ở phần bên trái của Hình 22.5, nhưng còn B sẽ có đồ thị như thế nào? Nó giống như biểu đồ chính giữa của Hình 22.5, nghĩa là bất cứ ai nắm giữ trái phiếu zero coupon này thì đảm bảo luôn nhận được $50 tại ngày đáo hạn, không bị ảnh hưởng bởi giá cổ phiếu vào ngày đáo hạn. Vậy chiến lược kết hợp A và B sẽ có đồ thị như thế nào? Nó giống như đồ thị phía bên phải của Hình 22.5. Tức là nhà đầu tư sẽ luôn nhận được $50 từ trái phiếu có đảm bảo, bất kể điều gì xảy ra với giá cổ phiếu. Ngoài ra, nhà đầu tư sẽ nhận thêm lợi nhuận $1 từ quyền chọn cho mỗi $1 giá cổ phiếu vượt quá giá thực hiện $50. Đồ thị bên phải của Hình 22.5 hoàn toàn giống với đồ thị bên phải của Hình 22.4. Vì thế, một nhà đầu tư sẽ nhận được thành quả giống nhau từ hai chiến lược khác nhau: chiến lược ở Hình 22.5 và chiến lược ở Hình 22.4, cho dù giá chứng khoán cơ sở có thay đổi như thế nào. Nói cách khác, nhà đầu tư nhận được thành quả giống nhau từ: 1. Việc mua quyền chọn bán và mua cổ phiếu cơ sở 2. Việc mua quyền chọn mua và mua trái phiếu zero coupon phi rủi ro. Nếu nhà đầu tư nhận được thành quả giống nhau từ hai chiến lược, thì hai chiến lược đó phải có chi phí giống nhau. Nếu không, tất cả các nhà đầu tư sẽ chọn chiến lược có chi phí thấp hơn, và tránh chiến lược có chi phí cao hơn. Điều này dẫn đến kết quả thú vị sau: Giá cổ phiếu cơ sở

Giá quyền chọn bán

Chi phí của chiến lược thứ nhất =

Giá quyền chọn mua

Hiện giá của giá thực hiện

Chi phí của chiến lược thứ hai

(22.1)

Phần VI QUYỀN CHỌN, HỢP ĐỒNG GIAO SAU VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

754

Mối quan hệ này gọi là ngang giá quyền chọn mua—quyền chọn bán (put-call parity) và là một trong những mối quan hệ cơ bản nhất về quyền chọn. Mối quan hệ này cho thấy có hai cách để mua một quyền chọn bán bảo vệ. Bạn có thể đồng thời mua một quyền chọn bán và mua cổ phiếu cơ sở. Ở đây, chi phí của bạn là giá phí của quyền chọn bán và giá cả của cổ phiếu cơ sở. Hoặc bạn có thể mua một quyền chọn mua và đồng thời mua trái phiếu zero coupon phi rủi ro. Chi phí tổng cộng là giá của trái phiếu này và giá của quyền chọn mua. Giá của trái phiếu zero coupon chính là hiện giá của giá thực hiện (trong ví dụ của chúng ta là hiện giá của $50). Phương trình 22.1 là một mối quan hệ rất rõ ràng. Nó chỉ đúng khi quyền chọn mua và quyền chọn bán có cùng giá thực hiện và cùng thời gian đáo hạn. Thêm vào đó, ngày đáo hạn của trái phiếu zero coupon cũng phải trùng với ngày đáo hạn của hai quyền chọn. Sắp xếp lại phương trình ngang giá quyền chọn mua—quyền chọn bán, ta có: Giá cổ phiếu Giá quyền = cơ sở chọn mua

−

Giá quyền Hiện giá của + chọn bán giá thực hiện

Mối quan hệ này chỉ ra rằng bạn có thể gián tiếp mua cổ phiếu bằng cách mua quyền chọn mua, bán quyền chọn bán, và mua trái phiếu zero coupon phi rủi ro. (Lưu ý rằng có một dấu âm trước giá của quyền chọn bán, nghĩa là bán quyền chọn bán, chứ không phải là mua quyền chọn bán). Nhà đầu tư sử dụng chiến lược kết hợp bộ 3 này được xem như đã mua một cổ phiếu tự tạo (synthetic stock). Xét thêm một biến đổi khác như sau: Chiến lược quyền chọn mua được phòng ngừa (covered call) Giá cổ phiếu Giá quyền Giá quyền − = − cơ sở chọn mua chọn bán

Hiện giá của giá thực hiện

Nhiều nhà đầu tư muốn mua một cổ phiếu và đồng thời bán quyền chọn mua đối với cổ phiếu đó. Đây là một chiến lược bảo thủ, được gọi là bán một quyền chọn mua được phòng ngừa (covered call). Mối quan hệ ngang giá quyền chọn mua— quyền chọn bán ở phần trước cho chúng ta biết rằng chiến lược này tương đương với việc bán một quyền chọn bán và mua trái phiếu zero coupon. Hình 22.6 cho thấy đồ thị các quyền chọn mua được phòng ngừa. Bạn có thể tự kiểm chứng lại rằng các quyền chọn mua được phòng ngừa này có thể được thay thế tương đương bằng cách bán một quyền chọn bán và đồng thời mua trái phiếu zero coupon.

Giá trị của cổ phiếu lúc đáo hạn ($)

Giá trị kết hợp của việc mua một cổ phiếu và bán một quyền chọn mua lúc đáo hạn ($)

Mua một cổ phiếu

Giá trị của vị thế bán quyền chọn mua lúc đáo hạn ($)

Giá trị của cổ phiếu lúc đáo hạn ($)

Hình 22.6 Thành Quả Của Chiến Lược Kết Hợp Mua Một Cổ Phiếu Và Bán Quyền Chọn Mua Bán một quyền chọn mua

Giá trị của cổ phiếu lúc đáo hạn ($)

Mua một cổ phiếu và bán một quyền chọn mua

Giá trị của cổ phiếu lúc đáo hạn ($)

Chương 22 QUYỀN CHỌN VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

755

Tất nhiên, có những cách khác để sắp xếp lại mối quan hệ quyền chọn mua– quyền chọn bán cơ bản. Đối với mỗi cách sắp xếp lại, chiến lược ở phía bên trái là tương đương với chiến lược phía bên phải. Điểm lý thú của mối quan hệ ngang giá này là nó cho thấy bất kỳ chiến lược quyền chọn nào cũng có thể đạt được bằng hai cách khác nhau. Để kiểm tra kiến thức về ngang giá quyền chọn mua–quyền chọn bán của bạn, giả sử một cổ phần công ty Joseph-Belmont, Inc. đang được bán với giá $80. Một quyền chọn mua kỳ hạn ba tháng với giá thực hiện $85 có giá $6. Lãi suất phi rủi ro là 0,5 phần trăm mỗi tháng. Hỏi giá trị của quyền chọn bán kì hạn ba tháng với giá thực hiện $85 là bao nhiêu? Từ phương trình ngang giá quyền chọn mua–quyền chọn bán, chúng ta có thể sắp xếp lại để tính toán giá phí của quyền chọn bán như sau: Giá phí quyền chọn bán

−

Giá chứng khoán cơ sở

Giá quyền chọn mua

Hiện giá của giá thực hiện

−

$80

$85 1,0053

= $9,74 Như vậy, giá của quyền chọn bán là $9,74.

Ví dụ 22.3

T-Bill tự tạo (Synthetic T-Bill) Giả sử cổ phiếu của công ty Smolira Corp được bán với giá $110. Một quyền chọn mua trên cổ phiếu Smolira với thời gian đáo hạn một năm và giá thực hiện $110, được bán với giá $15. Một quyền chọn bán với các điều khoản tương tự được bán với giá $5. Lãi suất phi rủi ro là bao nhiêu? Để đưa ra câu trả lời, chúng ta cần sử dụng phương trình ngang giá quyền chọn mua – quyền chọn bán để xác định giá của một trái phiếu zero coupon phi rủi ro: Giá của chứng khoán cơ sở + Giá quyền chọn bán − Giá của quyền chọn mua = Hiện giá của giá thực hiện Thay số, ta có: $110 + $5 − $15 = $100 Bởi vì giá trị hiện tại của giá thực hiện $110 là $100, lãi suất phi rủi ro phải là 10 phần trăm.

22.7 Định Giá Quyền Chọn Trong phần vừa rồi, chúng ta đã xác định giá trị các quyền chọn tại ngày đáo hạn. Bây giờ chúng ta muốn xác định giá trị quyền chọn nếu bạn mua chúng trước ngày đáo hạn4. Chúng ta bắt đầu bằng cách xem xét các giới hạn trên và giới hạn dưới của giá trị quyền chọn mua.

GIỚI HẠN GIÁ TRỊ CỦA QUYỀN CHỌN MUA Giới Hạn Dưới (Lower Bound) Hãy xem xét một quyền chọn mua kiểu

Mỹ, đang ở trạng thái cao giá trước khi đáo hạn. Ví dụ, giả sử giá cổ phiếu là $60

Phần này chúng ta tập trung thảo luận quyền chọn kiểu Mỹ bởi nó được giao dịch thường xuyên hơn trong thực tế. Khi cần thiết, chúng ta sẽ chỉ ra sự khác biệt của quyền chọn kiểu Châu Âu.

756

Phần VI QUYỀN CHỌN, HỢP ĐỒNG GIAO SAU VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

và giá thực hiện là $50. Trong trường hợp này quyền chọn không thể bán thấp hơn $10. Để thấy điều này, xét các chiến lược đơn giản sau đây, nếu quyền chọn được bán tại giá thấp hơn, ví dụ $9:

Ngày

Giao dịch

Hôm nay

(1)

Mua quyền chọn mua

−$ 9

Hôm nay

(2)

Thực hiện quyền chọn mua—nghĩa là mua cổ phiếu cơ sở tại giá thực hiện

−$50

Hôm nay

(3)

Bán cổ phiếu ở mức giá thị trường

+$60

Lợi nhuận kinh doanh chênh lệch giá

+$ 1

Lợi nhuận được mô tả trong giao dịch này là lợi nhuận từ kinh doanh chênh lệch giá (arbitrage). Lợi nhuận kinh doanh chênh lệch giá đến từ các giao dịch không có rủi ro hoặc không tốn chi phí và không thể xảy ra thường xuyên tại các thị trường tài chính vận hành hiệu quả. Lượng cầu cao đối với các quyền chọn mua này sẽ nhanh chóng đẩy giá của chúng lên đến ít nhất $10 (= $60 − $50). Tất nhiên, giá của quyền chọn mua này có khả năng cao hơn $10. Các nhà đầu tư hợp lý sẽ phải trả hơn $10 vì khả năng giá cổ phiếu sẽ tăng lên trên $60 trước khi quyền chọn hết hạn. Ví dụ, giả sử các quyền chọn mua thực tế được bán với giá $12. Trong trường hợp này chúng ta nói rằng giá trị nội tại (intrinsic value) của quyền chọn mua này là $10, có nghĩa là nó luôn có giá trị ít nhất là $10. Phần còn lại $12 − $10 = $2 đôi khi được gọi là phần bù thời gian (time premium), và nó đại diện cho số tiền các nhà đầu tư sẵn sàng trả thêm cho xác suất mà giá cổ phiếu sẽ tăng lên trước khi quyền chọn mua này đáo hạn.

Giới Hạn Trên (Upper Bound) Liệu cũng có một giới hạn trên cho giá quyền chọn mua này hay không? Câu trả lời là có, và giới hạn đó chính là giá của tài sản cơ sở. Một quyền chọn mua cổ phiếu không thể có giá trị lớn hơn so với giá cổ phiếu đó. Một quyền chọn mua có thể được sử dụng để mua cổ phiếu thường với một khoản thanh toán bằng với giá thực hiện. Việc mua cổ phiếu theo cách này là ngớ ngẩn nếu như cổ phiếu đó có thể được mua trực tiếp trên thị trường ở một mức giá thấp hơn. Các giới hạn trên và giới hạn dưới được minh họa trong Hình 22.7.

CÁC YẾU TỐ XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ QUYỀN CHỌN MUA Thảo luận ở phần trên đã chỉ ra rằng giá của một quyền chọn mua phải nằm đâu đó trong vùng bóng mờ của Hình 22.7. Bây giờ chúng ta sẽ xác định chính Hình 22.7

Giới hạn trên = Giá cổ phiếu Giá trị của quyền chọn mua trước ngày đáo hạn

Giới hạn trên và giới hạn dưới của giá trị quyền chọn mua

Giới hạn Giá cổ Giá thực = – dưới phiếu hiện

Giá thực hiện Giá trị của cổ phiếu trước ngày đáo hạn

Giá trị của quyền chọn mua phải nằm trong vùng được tô màu.

Chương 22 QUYỀN CHỌN VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

757

xác hơn giá nên nằm ở đâu trong khu vực bóng mờ đó. Các yếu tố quyết định giá trị của quyền chọn mua có thể được chia thành hai nhóm. Nhóm đầu tiên chứa các đặc tính của hợp đồng quyền chọn. Hai đặc tính cơ bản của hợp đồng quyền chọn là giá thực hiện và ngày đáo hạn. Nhóm thứ hai tập hợp các yếu tố ảnh hưởng đến giá quyền chọn liên quan đến đặc điểm của chứng khoán cơ sở và thị trường.

Giá Thực Hiện (Exercise Price) Một sự gia tăng trong giá thực hiện sẽ làm giảm giá trị của quyền chọn mua. Ví dụ, hãy tưởng tượng có hai quyền chọn mua đối với một cổ phiếu, cổ phiếu này đang bán ở mức $60. Quyền chọn đầu tiên có giá thực hiện là $50 và quyền chọn thứ hai có giá thực hiện là $40. Bạn nghĩ bạn thích quyền chọn nào hơn? Rõ ràng, bạn sẽ thích quyền chọn mua với giá thực hiện là $40 vì nó đang cao giá $20 (= $60 - $40). Nói cách khác, quyền chọn mua với giá thực hiện là $40 nên được bán với giá cao hơn so với một quyền chọn mua giống hệt nhưng có giá thực hiện là $50.

Tham khảo một thảo luận thú vị về quyền chọn tại www.nasdaqtrader. com

Ngày đáo hạn (Expiration Date) Giá trị của một quyền chọn mua kiểu Mỹ ít nhất phải bằng giá trị của một quyền chọn giống hệt nhưng với thời gian đáo hạn ngắn hơn. Xét hai quyền chọn mua kiểu Mỹ: một quyền chọn có thời gian đáo hạn là chín tháng và quyền chọn kia sẽ hết hạn sau sáu tháng. Rõ ràng quyền chọn chín tháng có các quyền giống với quyền chọn sáu tháng, ngoài ra nó còn có thêm ba tháng nữa để quyền này có thể được thực hiện. Vì vậy, nó không thể có giá trị thấp hơn mà thường sẽ cao hơn.5 Giá Cổ Phiếu (Stock Price) Nếu các điều kiện khác không đổi, giá cổ

phiếu càng cao, các quyền chọn mua sẽ càng có giá trị. Ví dụ, nếu cổ phiếu cơ sở có giá $80, một quyền chọn mua với giá thực hiện $100 sẽ không có giá trị cao. Nếu giá cổ phiếu tăng vọt đến $120, quyền chọn mua sẽ trở nên giá trị hơn nhiều. Bây giờ hãy xem Hình 22.8, trong đó cho thấy mối quan hệ giữa giá quyền chọn mua và giá cổ phiếu trước khi đáo hạn. Đường cong chỉ ra rằng giá quyền chọn mua tăng lên khi giá cổ phiếu tăng. Hơn nữa, có thể chỉ ra rằng mối quan hệ này không được đại diện bởi một đường thẳng, mà bởi một đường cong lồi. Tức là, khi giá cổ phiếu cao thì một sự gia tăng trong giá quyền chọn mua ứng với mỗi sự thay đổi trong giá chứng khoán sẽ lớn hơn so với khi giá cổ phiếu thấp. Có hai điểm đặc biệt liên quan đến đường cong trong Hình 22.8: 1. Khi cổ phiếu không có giá trị. Các quyền chọn mua sẽ không có giá trị nếu cổ phiếu cơ sở là không có giá trị. Tức là, nếu cổ phiếu không có khả năng tăng giá trở lại, việc trả giá thực hiện để mua cổ phiếu là vô nghĩa. 2. Khi giá cổ phiếu là cao hơn nhiều so với giá thực hiện. Trong tình huống này, người sở hữu quyền chọn mua biết rằng cuối cùng cô ấy cũng sẽ thực hiện nó. Cô ấy có thể xem như mình đang sở hữu cổ phiếu ngay lúc này, nhưng chỉ với một sự khác biệt duy nhất đó là: cô ấy sẽ trả giá thực hiện tại thời điểm đáo hạn. Như vậy, giá trị vị thế ở hiện tại của người mua quyền, hay chính là giá trị của quyền chọn mua, phải là: Giá cổ phiếu – Hiện giá của giá thực hiện Mối quan hệ này chưa chắc đã đúng cho quyền chọn kiểu Châu Âu. Xét một công ty với hai quyền chọn mua Châu Âu, một quyền chọn đáo hạn vào cuối tháng 5, quyền chọn còn lại đáo hạn vài tháng sau đó. Giả sử một lượng cổ tức lớn được trả vào đầu tháng 6. Nếu quyền chọn mua thứ nhất được thực hiện vào cuối tháng 5 thì người nắm giữ nó sẽ nhận cổ phiếu cơ sở. Nếu anh ta không bán cổ phiếu đó đi thì anh ta sẽ nhận được phần cổ tức này không lâu sau đó. Tuy nhiên, người nắm giữ quyền chọn thứ hai sẽ thực hiện quyền chọn và nhận được cổ phần sau khi cổ tức đã được chi trả. Vì thị trường biết rằng người nắm giữ quyền chọn thứ hai này sẽ không được nhận cổ tức nên giá trị của quyền chọn mua này sẽ thấp hơn giá trị của quyền chọn thứ nhất.

758

Phần VI QUYỀN CHỌN, HỢP ĐỒNG GIAO SAU VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

Hình 22.8 Giá trị của quyền chọn mua trước ngày đáo hạn

Giá trị của quyền chọn kiểu Mỹ là một hàm số của giá cổ phiếu

Giá trị tối đa của quyền chọn mua

Giá trị tối thiểu của quyền chọn mua

Giá trị của quyền chọn là một hàm số của giá cổ phiếu Giá thực hiện Giá trị của quyền chọn mua trước ngày đáo hạn

Giá quyền chọn mua tương quan dương với giá cổ phiếu. Hơn nữa khi giá cổ phiếu cao thì một thay đổi trong giá quyền chọn ứng với một thay đổi trong giá cổ phiếu sẽ lớn hơn so với khi giá cổ phiếu thấp.

Hai điểm này trên đường cong được tóm tắt ở nửa dưới của Bảng 22.2.

Nhân Tố Quan Trọng: Biến Động Của Giá Tài Sản Cơ Sở Giá tài sản

cơ sở càng biến động, quyền chọn mua sẽ càng có giá trị. Hãy xem ví dụ sau. Giả sử rằng ngay trước khi quyền chọn mua đáo hạn, giá cổ phiếu sẽ là $100 với xác suất 0,5 hoặc $80 với xác suất 0,5. Vậy giá trị của một quyền chọn mua với giá thực hiện $110 là bao nhiêu? Rõ ràng, nó không có giá trị, vì dù xảy ra trường hợp nào với các cổ phiếu, giá của nó cũng luôn luôn thấp hơn giá thực hiện.

Trang web về quyền chọn, tập trung chủ yếu vào biến động của tài sản cơ sở, đó là www.ivolatility. com.

Điều gì sẽ xảy ra nếu giá cổ phiếu trở nên biến động mạnh hơn? Giả sử ở trường hợp tốt nhất giá tăng lên thêm $20 và trường hợp xấu nhất giá giảm thêm $20. Bây giờ các cổ phiếu có cơ hội 50−50 để có giá $60 hoặc $120. Chúng ta đã mở rộng khoảng giá trị có thể của giá cổ phiếu, nhưng tất nhiên, giá trị kỳ vọng của cổ phiếu vẫn không đổi: (1/2 × $80) + (1/2 × $100) = $90 = (1/2 × $60) + (1/2 × $120)

Bảng 22.2

Một sự gia tăng trong

Các nhân tố ảnh hưởng đến giá trị quyền chọn kiểu Mỹ

Giá trị của tài sản cơ sở (giá cổ phiếu)

Giá thực hiện

−

Độ biến động của cổ phiếu

Lãi suất

−

Thời gian đến khi đáo hạn

Quyền chọn mua Quyền chọn bán

Ngoài ra, chúng ta cũng đã tìm hiểu bốn mối quan hệ sau đối với quyền chọn kiểu Mỹ 1. Giá quyền chọn mua không bao giờ lớn hơn giá cổ phiếu (giới hạn trên) 2. Giá quyền chọn mua không bao giờ nhỏ hơn 0 hoặc phần chênh lệch giữa giá cổ phiếu và giá thực hiện (giới hạn dưới) 3. Quyền chọn mua có giá trị là zero khi cổ phiếu có giá trị là zero 4. Khi giá cổ phiếu lớn hơn nhiều so với giá thực hiện, giá quyền chọn mua có xu hướng tiến tới bằng chênh lệch giữa giá cổ phiếu và hiện giá của giá thực hiện. Dấu (+, –) cho thấy ảnh hưởng của các biến lên giá trị quyền chọn. Ví dụ, hai dấu + của độ biến động thể hiện một sự gia tăng trong độ biến động giá cổ phiếu sẽ làm tăng giá trị quyền chọn mua lẫn quyền chọn bán.

Chương 22 QUYỀN CHỌN VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

759

Hình 22.9 A Xác suất

Phân phối xác suất của giá cổ phiếu tại ngày đáo hạn cho hai cổ phiếu A và B. Các quyền chọn trên hai cổ phiếu này có cùng giá thực hiện

Giá thực hiện Giá của cổ phiếu khi đáo hạn Quyền chọn mua cổ phiếu B có giá trị hơn quyền chọn mua cổ phiếu A vì giá cổ phiếu B biến động mạnh hơn. Tại ngày đáo hạn, một quyền chọn mua ở trạng thái cao giá mạnh (deep in the money) có giá trị cao hơn một quyền chọn mua ở trạng thái cao giá nhẹ (slightly in the money). Tuy nhiên, cũng vào ngày đáo hạn, quyền chọn kiệt giá mạnh sẽ có giá trị bằng 0, giống như là một quyền chọn kiệt giá nhẹ.

Chú ý rằng quyền chọn mua bây giờ đã có giá trị vì có một nửa cơ hội giá cổ phiếu sẽ là $120, tức là cao hơn $10 so với với giá thực hiện $110. Điều này minh họa một điểm quan trọng. Đó là, có một sự khác biệt cơ bản giữa việc nắm giữ quyền chọn và nắm giữ tài sản cơ sở. Nếu các nhà đầu tư trên thị trường e ngại rủi ro, sự gia tăng mức độ biến động của giá cổ phiếu sẽ làm giảm giá trị thị trường của nó. Tuy nhiên, người sở hữu quyền chọn lại nhận được phần thưởng từ phần đuôi phải của phân phối xác suất. Do đó, một sự gia tăng trong mức độ biến động của tài sản cơ sở sẽ làm tăng giá trị thị trường của quyền chọn mua. Kết quả này cũng có thể quan sát được ở Hình 22.9. Hãy xem xét hai cổ phiếu, A và B, giá của mỗi cổ phiếu tuân theo phân phối chuẩn. Đối với mỗi chứng khoán, hình minh họa cho thấy xác suất của các mức giá khác nhau tại ngày đáo hạn. Có thể thấy cổ phiếu B có khả năng biến động nhiều hơn so với A. Điều này có nghĩa là cổ phiếu B có xác suất cao hơn về cả lợi nhuận cao bất thường và thấp bất thường. Giả sử rằng các quyền chọn trên mỗi chứng khoán có giá thực hiện giống nhau. Đối với người sở hữu quyền chọn, một suất sinh lợi thấp hơn rất nhiều so với mức trung bình như trong trường hợp cổ phiếu B thì không tệ hơn một suất sinh lợi thấp hơn vừa phải so với mức trung bình như trong trường hợp cổ phiếu A. Trong cả hai tình huống, các quyền chọn đều ở trạng thái kiệt giá. Tuy nhiên, đối với chủ sở hữu quyền chọn, một suất sinh lợi cao hơn đáng kể so với mức trung bình trong trường hợp cổ phiếu B là tốt hơn so với một suất sinh lợi chỉ trên mức trung bình vừa phải trong trường hợp cổ phiếu A. Bởi vì giá của một quyền chọn mua vào ngày đáo hạn là chênh lệch giữa giá cổ phiếu và giá thực hiện, nên giá trị của quyền chọn mua cổ phiếu B tại ngày đáo hạn sẽ cao hơn trong trường hợp này.

Lãi Suất Giá quyền chọn mua cũng là một hàm số của lãi suất. Người mua quyền chọn mua không phải trả tiền với mức giá thực hiện cho đến khi họ thực hiện quyền chọn. Khả năng trì hoãn thanh toán này có giá trị hơn khi lãi suất cao và ít có giá trị khi lãi suất thấp. Như vậy, giá trị của một quyền chọn mua là đồng biến với lãi suất.

THẢO LUẬN NGẮN GỌN CÁC YẾU TỐ QUYẾT ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN BÁN Với thảo luận khá chi tiết ở phần trên về các yếu tố ảnh hưởng đến giá trị của quyền chọn mua, chúng ta có thể dễ dàng đánh giá tác động của các yếu tố đó lên

Phần VI QUYỀN CHỌN, HỢP ĐỒNG GIAO SAU VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

760

quyền chọn bán. Bảng 22.2 tóm tắt năm yếu tố ảnh hưởng đến giá của cả quyền chọn mua và quyền chọn bán kiểu Mỹ. Tác động của ba yếu tố sau đây lên quyền chọn bán đối lập với ảnh hưởng của chúng lên quyền chọn mua: 1. Giá trị thị trường của quyền chọn bán giảm khi giá cổ phiếu tăng vì quyền chọn bán chỉ trong trạng thái cao giá khi cổ phiếu được bán dưới giá thực hiện. 2. Giá trị của quyền chọn bán với giá thực hiện cao thì cao hơn giá trị của quyền chọn bán tương tự nhưng với giá thực hiện thấp. 3. Lãi suất cao ảnh hưởng ngược chiều lên giá trị của quyền chọn bán. Khả năng bán một cổ phiếu tại mức giá thực hiện cố định trong tương lai sẽ có ít giá trị hơn nếu hiện giá của giá thực hiện bị sụt giảm do lãi suất cao. Ảnh hưởng của hai yếu tố còn lại lên quyền chọn bán giống như ảnh hưởng của chúng lên các quyền chọn mua: 1. Giá trị của quyền chọn bán kiểu Mỹ có thời gian đáo hạn dài thì lớn hơn so với quyền chọn bán tương tự nhưng có ngày đáo hạn ngắn hơn.6 Thời gian đáo hạn dài hơn cho phép người nắm giữ quyền chọn bán có sự linh hoạt nhiều hơn, giống như trường hợp của quyền chọn mua. 2. Biến động giá của các cổ phiếu cơ sở làm tăng giá trị của quyền chọn bán. Lý do cũng tương tự như đối với quyền chọn mua. Tại thời điểm đáo hạn, quyền chọn bán đang cao giá mạnh sẽ có giá trị hơn một quyền chọn bán tương tự nhưng ít cao giá hơn. Tuy nhiên, tại thời điểm đáo hạn, quyền chọn bán đang kiệt giá mạnh cũng không có giá trị giống như quyền chọn bán đang kiệt giá nhẹ.

22.8 Công Thức Định Giá Quyền Chọn Ứng dụng bảng tính Excel Dữ liệu trực tuyến Phần này giới thiệu hàm NORMSDIST và ActiveX.

Chúng ta đã giải thích một cách định tính rằng giá trị của một quyền chọn mua là hàm số của năm biến sau: 1. Giá hiện tại của tài sản cơ sở, đối với quyền chọn cổ phiếu chính là giá của cổ phiếu đó. 2. Giá thực hiện. 3. Thời gian đến ngày đáo hạn. 4. Phương sai của tài sản cơ sở. 5. Lãi suất phi rủi ro. Đã đến lúc thay thế mô hình định tính bằng một mô hình định giá quyền chọn chính xác. Mô hình chúng ta lựa chọn là mô hình định giá quyền chọn Black-Scholes nổi tiếng. Bạn có thể thay thế những con số vào mô hình BlackScholes và nhận được giá trị quyền chọn. Mô hình Black-Scholes được thể hiện bằng một công thức khá phức tạp. Tuy nhiên, giáo trình này không đi vào chứng minh công thức đó, mặc dù nhiều sinh viên sẽ muốn tìm hiểu. Cuốn sách này chỉ trình bày một số hiểu biết cơ bản về công thức, cũng như những đánh giá đối với thành công của mô hình. Trong các chương đầu, chúng tôi đã trình bày cách chiết khấu các dự án đầu tư, sử dụng công thức giá trị hiện tại ròng. Chúng tôi cũng sử dụng phương pháp này để định giá cổ phiếu và trái phiếu. Đôi khi sinh viên hỏi tại sao không thể dùng công thức NPV để định giá quyền chọn? Đây là một câu hỏi hay: Những công thức định giá quyền chọn đầu tiên sử dụng NPV. Tuy nhiên, những nỗ lực 6

Điều này đúng cho quyền chọn bán kiểu Mỹ, nhưng không nhất thiết đúng với quyền chọn bán kiểu Châu Âu.

Chương 22 QUYỀN CHỌN VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

761

này không thành công vì không ai có thể xác định tỷ suất chiết khấu phù hợp. Một quyền chọn nhìn chung rủi ro hơn so với cổ phiếu cơ sở, nhưng không ai biết chính xác rủi ro hơn bao nhiêu. Black và Scholes đã tiếp cận vấn đề bằng cách chỉ ra một chiến lược đi vay để tài trợ cho việc mua cổ phiếu và tạo ra mức độ rủi ro giống với một quyền chọn mua. Lúc đó, giá của một cổ phiếu đã có, chúng ta có thể xác định giá của quyền chọn mua tương ứng sao cho suất sinh lợi tạo ra từ việc mua quyền chọn mua bằng với suất sinh lợi tạo ra bởi chiến lược kết hợp vay và mua cổ phiếu. Có thể minh họa một cách trực giác cho phương pháp tiếp cận của BlackScholes bằng việc xem xét một ví dụ đơn giản, trong đó sự kết hợp của một quyền chọn mua và một cổ phiếu có thể giúp loại bỏ tất cả các rủi ro. Ví dụ này có thể dễ dàng minh họa bởi vì chúng ta coi như giá cổ phiếu trong tương lai chỉ nhận một trong hai giá trị. Do đó, trường hợp này được gọi là mô hình hai trạng thái (twostate option model), hoặc mô hình quyền chọn nhị phân (binomial option model). Bằng cách bỏ qua khả năng giá cổ phiếu có thể nhận các giá trị khác, chúng ta có thể mô phỏng quyền chọn mua một cách chính xác.

MÔ HÌNH QUYỀN CHỌN HAI TRẠNG THÁI Xét ví dụ sau. Giả sử giá thị trường hiện tại của cổ phiếu là $50 và giá cổ phiếu vào cuối năm nay sẽ hoặc là $60 hoặc $40. Đồng thời giả sử có một quyền chọn mua cổ phiếu này với thời gian đáo hạn một năm và giá thực hiện là $50. Các nhà đầu tư có thể đi vay ở lãi suất 10 phần trăm. Mục tiêu của chúng ta là xác định giá trị của quyền chọn mua. Để định giá quyền chọn mua này một cách chính xác, chúng ta cần xem xét hai chiến lược. Chiến lược đầu tiên đơn thuần là mua một quyền chọn mua. Chiến lược thứ hai bao gồm: 1. Mua một nửa cổ phần. 2. Vay $18,18, nghĩa là khoản thanh toán nợ gốc và tiền lãi vào cuối năm là $20 (= $18,18 × 1,10). Như bạn sẽ thấy ngay sau đây, các dòng tiền từ chiến lược thứ hai giống với dòng tiền từ việc mua một quyền chọn mua. (Ở phần sau chúng ta sẽ nói về cách làm thế nào để tìm ra được chính xác số lượng cổ phần cần mua và chính xác số tiền cần vay). Bởi vì các dòng tiền là giống nhau, nên có thể nói rằng chúng ta đang mô phỏng (duplicating) một quyền chọn mua bằng chiến lược thứ hai. Vào cuối năm, thành quả của mỗi chiến lược được thể hiện như sau:

Các giao dịch ban đầu Mua quyền chọn mua Mua ½ cổ phần Vay $18,18 với lãi suất 10% Chiến lược mua cổ phần kết hợp đi vay

Thành quả trong tương lai Nếu giá cổ phiếu là Nếu giá cổ phiếu là $60 $40 $60 − $50 = $10

$ 0

½ × $60 = $30

½ × $40 = $20

−($18,18 × 1,10) = −$20

−$20

$10

$ 0

762

Phần VI QUYỀN CHỌN, HỢP ĐỒNG GIAO SAU VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

Để ý rằng thành quả trong tương lai của chiến lược “mua quyền chọn” giống với chiến lược “mua cổ phần kết hợp đi vay”. Cụ thể, với bất kỳ một trong hai chiến lược này, nhà đầu tư sẽ nhận được $10 nếu giá cổ phiếu tăng và $0 nếu giá cổ phiếu giảm. Như vậy, đối với nhà đầu tư hai chiến lược này là tương đương. Nếu hai chiến lược luôn luôn có dòng tiền như nhau vào cuối năm, thì chi phí ban đầu của chúng phải có mối quan hệ như thế nào? Hai chiến lược này hẳn phải có chi phí ban đầu như nhau. Nếu không, sẽ tồn tại cơ hội kinh doanh chênh lệch giá. Chúng ta có thể dễ dàng tính toán chi phí đối với chiến lược mua cổ phần kết hợp đi vay: Mua ½ cổ phần = ½ × $50

$25,00

Vay $18,18

−$18,18 $6,82

Bởi vì quyền chọn mua tạo ra thành quả ở thời điểm đáo hạn giống như chiến lược mua cổ phần kết hợp với đi vay, nên quyền chọn mua phải được bán với giá $6,82. Đây là giá trị của quyền chọn mua trong một thị trường không có lợi nhuận kinh doanh chênh lệch giá. Trong ví dụ vừa rồi, chúng ta đã bỏ qua hai vấn đề chưa được giải thích:

Xác Định Delta Làm sao chúng ta biết cần mua chỉ một nửa cổ phần trong

chiến lược mô phỏng nói trên? Trên thực tế, câu trả lời dễ dàng hơn chúng ta tưởng. Giá quyền chọn mua vào cuối năm sẽ là $10 hoặc $0, trong khi giá cổ phiếu sẽ là $60 hoặc $40. Như vậy, giá quyền chọn mua có mức biến động là $10 (= $10 − $0) trong kỳ tới, trong khi giá cổ phiếu có khả năng dao động $20 = $60 − $40). Chúng ta sẽ thể hiện điều này bằng tỷ lệ dưới đây: Delta

Độ biến động giá quyền chọn Độ biến động giá cổ phiếu

10 − 0 = 60 − 40

1 2

Tỷ lệ này được gọi là delta của quyền chọn. Chúng ta phát biểu rằng một dao động $1 trong giá của cổ phiếu đưa đến một dao động $0,50 trong giá của quyền chọn. Bởi vì chúng ta đang cố gắng thiết lập một chiến lược tương tự với việc mua quyền chọn bằng cách mua cổ phiếu, nên sẽ là hợp lý khi mua một nửa cổ phần. Nói cách khác, rủi ro của một nửa cổ phần phải giống như rủi ro của việc mua một quyền chọn mua.

Xác Định Khoản Vay Làm sao chúng ta biết nên vay bao nhiêu? Mua một

nửa cổ phần sẽ mang lại cho chúng ta số tiền $30 hoặc $20 vào ngày đáo hạn, chính xác là nhiều hơn $20 so với thành quả $10 và $0 của quyền chọn mua. Để tạo ra chiến lược tương đương với chiến lược mua quyền chọn mua thông qua việc mua cổ phiếu, chúng ta sẽ phải vay vừa đủ số tiền để trả chính xác là $20 cho cả vốn lẫn lãi. Số tiền vay này chỉ đơn thuần là giá trị hiện tại của $20, tức là $18,18 (= $20/1,10). Bây giờ chúng ta đã biết làm thế nào để xác định cả delta và lượng tiền cần vay, chúng ta có thể viết lại công thức định giá quyền chọn như sau: Giá quyền chọn mua = Giá cổ phiếu × Delta − Lượng tiền vay $6,82 =

$50

1 2

−

$18,18

(22.2)

Chương 22 QUYỀN CHỌN VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

763

Chúng ta sẽ thấy ví dụ trực quan này rất hữu ích cho việc giải thích mô hình Black-Scholes.

Định Giá Với Giả Định Nhà Đầu Tư Trung Lập Về Rủi Ro (RiskNeutral Valuation) Trước khi kết thúc ví dụ đơn giản này, chúng ta cần

xem xét một đặc điểm đáng chú ý. Chúng ta tìm thấy giá trị chính xác của quyền chọn mà không cần biết xác suất mà giá cổ phiếu sẽ đi lên hay đi xuống! Nếu một người lạc quan cho rằng xác suất giá tăng lên là cao và một người bi quan nghĩ rằng nó sẽ thấp, họ vẫn sẽ đồng ý về giá quyền chọn được tính ra. Tại sao lại như vậy? Câu trả lời là giá cổ phiếu $50 hiện tại đã cân bằng các quan điểm của những người lạc quan và bi quan. Các quyền chọn phản ánh sự cân bằng đó vì giá trị của nó phụ thuộc vào giá cổ phiếu. Cái nhìn sâu sắc này cho chúng ta một phương pháp khác để định giá các quyền chọn mua. Nếu chúng ta không cần các xác suất của hai viễn cảnh để định giá quyền chọn thì có lẽ chúng ta có thể chọn bất kỳ xác suất nào chúng ta muốn mà vẫn có câu trả lời đúng. Giả sử chúng ta chọn xác suất sao cho lợi nhuận kỳ vọng trên cổ phiếu tương đương với lãi suất phi rủi ro là 10 phần trăm. Chúng ta biết rằng suất sinh lợi chứng khoán khi giá tăng là 20 phần trăm (= $60/$50 − 1) và khi giá giảm là −20 phần trăm (= $40/$50 − 1). Như vậy, chúng ta có thể tìm ra xác suất giá tăng phù hợp sao cho đạt được suất sinh lợi kỳ vọng là 10 phần trăm: 10% = Xác suất giá tăng × 20% + (1 − Xác suất giá tăng) × −20% Từ đó chúng ta tìm được xác suất giá tăng là 3/4 và xác suất giá giảm phải là ¼. Áp dụng các con số này, ta có giá trị của quyền chọn mua giống như kết quả ở trên:

Giá trị quyền chọn mua =

3 4

× $10

+ 1,10

1 4

× $0 = $6,82

Tại sao chúng ta lại chọn xác suất sao cho lợi nhuận kỳ vọng trên cổ phiếu là 10 phần trăm? Chúng ta muốn xem xét trường hợp đặc biệt, ở đó nhà đầu tư trung lập về rủi ro. Trường hợp này xảy ra khi lợi nhuận kỳ vọng của bất cứ tài sản nào (bao gồm cả cổ phiếu và quyền chọn) đều bằng với lãi suất phi rủi ro. Nói cách khác, đây là trường hợp mà các nhà đầu tư không đòi hỏi nhiều hơn lãi suất phi rủi ro, bất kể rủi ro của tài sản họ đầu tư là như thế nào. Điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta đã giả định rằng suất sinh lợi kỳ vọng trên một cổ phiếu lớn hơn lãi suất phi rủi ro? Giá trị của quyền chọn mua vẫn sẽ là $6,82. Tuy nhiên, các tính toán sẽ khó khăn hơn. Ví dụ, nếu chúng ta giả định lợi nhuận kỳ vọng trên cổ phiếu là 11 phần trăm, chúng ta sẽ phải tính lợi nhuận kỳ vọng của các quyền chọn. Mặc dù lợi nhuận kỳ vọng của quyền chọn mua có thể cao hơn 11 phần trăm nhưng sẽ mất rất nhiều công sức để xác định lợi nhuận kỳ vọng một cách chính xác. Tại sao phải làm nhiều việc hơn cần thiết? Bởi vì chúng tôi không thể đưa ra bất kỳ lý do nào hơn, chúng tôi (và hầu hết các nhà kinh tế tài chính khác) chọn giả định trung lập về rủi ro. Như vậy, các lý giải trên đây cho phép chúng ta định giá quyền chọn mua bằng hai cách sau đây: 1. Xác định chi phí của một chiến lược mô phỏng quyền chọn mua. Chiến lược này bao gồm việc đầu tư vào một lượng cổ phần, sử dụng một phần tiền vay. 2. Tính xác suất giá cổ phiếu tăng và giảm trong điều kiện giả định trung lập về rủi ro. Sử dụng các xác suất này kết hợp với lãi suất phi rủi ro để chiết khấu các giá trị tương lai của quyền chọn tại thời điểm đáo hạn.

764 Xem các tính toán sử dụng công thức Black-Scholes (và các vấn đề liên quan) tại www.numa.com

Phần VI QUYỀN CHỌN, HỢP ĐỒNG GIAO SAU VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

MÔ HÌNH BLACK-SCHOLES Ví dụ trước minh họa chiến lược mô phỏng một quyền chọn. Thật không may, một chiến lược như thế sẽ không xảy ra trong thế giới thực, ví dụ, trong khoảng thời gian một năm sẽ có nhiều hơn hai khả năng xảy ra cho giá cổ phiếu. Tuy nhiên, số lượng các khả năng xảy ra sẽ giảm đi khi khung thời gian được rút ngắn lại. Liệu có một khung thời gian nào mà giá cổ phiếu chỉ có thể có hai khả năng? Các học giả tranh luận rằng giả định chỉ có hai khả năng cho giá cổ phiếu khi khung thời gian vô cùng nhỏ là khá hợp lý.7 Theo quan điểm của chúng tôi, ý tưởng cơ bản của Black và Scholes là rút ngắn khoảng thời gian. Họ cho thấy, trong một khoảng thời gian vô cùng nhỏ, một sự kết hợp cụ thể của chứng khoán và khoản vay thực sự có thể tạo ra một kết quả giống như quyền chọn mua. Bởi vì giá của các chứng khoán sẽ thay đổi sau khoảnh khắc vô cùng nhỏ đầu tiên, nên một sự kết hợp mới của cổ phiếu và vay nợ sẽ là cần thiết để duy trì kết quả giống như một quyền chọn, và sau khoảnh khắc rất nhỏ tiếp theo cũng thế, và quá trình này cứ tiếp diễn. Bằng cách điều chỉnh các kết hợp trong từng khoảng thời gian vô cùng nhỏ, họ có thể tiếp tục tạo ra kết quả giống như một quyền chọn mua. Sẽ rất khó để đưa ra một công thức có thể (1) xác định sự kết hợp mô phỏng ở bất kỳ khoảnh khắc nào và (2) định giá quyền chọn dựa trên chiến lược mô phỏng này. Có thể nói rằng chiến lược động này cho phép họ định giá một quyền chọn trong thế giới thực, cũng như việc chúng ta định giá các quyền chọn mua trong mô hình hai trạng thái. Đây là ý tưởng cơ bản đằng sau mô hình Black-Scholes (BS). Bởi vì cách xây dựng công thức này vượt xa phạm vi của cuốn sách này, chúng tôi sẽ chỉ đơn thuần trình bày các công thức đó: Mô hình Black-Scholes C = SN(d1) − Ee−Rt N(d2) Với: d1 = [ln(S/E) + (R + σ2/2)t]/√(σ2t) d2 = d1 − √(σ2t) Đây là công thức định giá quyền chọn mua, C, một trong những công thức phức tạp nhất trong tài chính. Tuy nhiên, nó chỉ liên quan đến 5 yếu tố: 1. 2. 3. 4. 5.

S = Giá cổ phiếu hiện tại. E = Giá thực hiện của quyền chọn mua. R = Lãi suất phi rủi ro hằng năm, ghép lãi liên tục σ2 = Phương sai (mỗi năm) của suất sinh lợi trên cổ phiếu. t = Thời gian (theo năm) tính đến ngày đáo hạn. Ngoài ra, có thêm khái niệm thống kê sau đây:

N(d) = Xác suất để một biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn sẽ thấp hơn hoặc bằng d. Thay vì thảo luận công thức trên về mặt đại số, chúng tôi minh họa nó bằng một ví dụ.

Phương pháp tiếp cận đầy đủ hơn về giả định này có thể được tìm thấy trong John C. Hull, Options, Futures and Other Derivatives, phiên bản thứ 7. (Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2008).

Ví dụ 22.4

Chương 22 QUYỀN CHỌN VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

765

Black-Scholes Xem xét Công ty Private Equipment Company (PEC). Ngày 04 tháng Mười năm 0, quyền chọn mua cổ phiếu PEC với giá thực hiện là $49 đáo hạn vào tháng Tư, có giá đóng cửa là $4. Các cổ phiếu PEC đang được bán với giá $50. Ngày 04 tháng Mười, quyền chọn này còn 199 ngày trước khi đáo hạn (ngày đáo hạn là ngày 21 tháng Tư, năm 1). Lãi suất phi rủi ro hàng năm, ghép lãi liên tục, là 7 phần trăm. Như vậy ta có: 1. Giá cổ phiếu, S, là $50. 2. Giá thực hiện, E, là $49. 3. Lãi suất phi rủi ro, R, là 0,07. Ngoài ra, thời gian đến ngày đáo hạn, t, có thể được tính toán một cách nhanh chóng: công thức cần áp dụng cho t có đơn vị là năm. 4. Chúng ta biểu diễn khoảng thời gian 199 ngày theo đơn vị năm là t = 199/365. Trong thế giới thực, người giao dịch quyền chọn sẽ biết S và E chính xác. Họ thường xem các tín phiếu kho bạc Mỹ là phi rủi ro, do đó, yết giá hiện hành từ The Wall Street Journal hoặc một nguồn tương tự sẽ được sử dụng như lãi suất dùng để định giá. Các nhà giao dịch cũng sẽ biết (hoặc có thể đếm) số ngày đến khi đáo hạn chính xác. Như vậy, số năm đến ngày đáo hạn, t, có thể được tính toán một cách nhanh chóng. Vấn đề đặt ra là việc xác định phương sai của suất sinh lợi của cổ phiếu. Công thức định giá đòi hỏi phương sai giữa ngày mua 04 tháng 10 và ngày đáo hạn. Thật không may, điều này thuộc về tương lai, vì vậy giá trị chính xác là không có sẵn. Thay vào đó, các nhà giao dịch quyền chọn thường ước tính phương sai từ dữ liệu quá khứ, cũng như cách chúng ta tính toán phương sai trong các chương trước. Ngoài ra, một số nhà giao dịch có thể sử dụng trực giác để điều chỉnh dự đoán của họ. Ví dụ, nếu dự đoán rằng một sự kiện sắp tới có khả năng làm tăng độ biến động của cổ phiếu PEC, nhà giao dịch có thể điều chỉnh dự đoán phương sai của mình tăng lên để phản ánh điều này. (Vấn đề này trở nên nghiêm trọng nhất sau vụ sụp đổ của thị trường ngày 19 tháng 10 năm 1987. Các thị trường chứng khoán trở nên khá rủi ro sau đó, vì vậy ước tính bằng cách sử dụng dữ liệu trước khi thị trường sụp đổ sẽ cho kết quả quá thấp). Thảo luận vừa rồi nhằm chỉ ra những khó khăn trong việc dự đoán phương sai, chứ không phải để trình bày một giải pháp. Với mục đích của ví dụ này, chúng ta giả định rằng một nhà giao dịch đã đưa ra ước tính cho phương sai: 5. Phương sai của PEC được ước tính là 0,09 mỗi năm. Sử dụng năm tham số này, chúng ta tính toán giá trị Black-Scholes của quyền chọn mua PEC theo ba bước: Bước 1: Tính toán d1 và d2. Những giá trị này có thể được xác định một cách khá đơn giản là thay các thông số của chúng ta vào công thức cơ bản. Theo đó:

[ ( ) [ ( )

___ S 2 √ σ 2t d1 = ln __ + (R + σ ⁄ 2)t E 50 199 ____ = ln ___ 49 + (0,07 + 0,09 ⁄ 2) × 365

_________

199 ] /√0,09 × ____ 365

= [0,0202___ + 0,0627]/0,2215 = 0,3742 d2 = d1 − √σ 2t = 0,1527

Bước 2: Tính N(d1) và N(d2). Chúng ta có thể hiểu được các giá trị N(d1) và N(d2) bằng cách xem xét Hình 22.10. Hình này thể hiện phân phối chuẩn với một giá trị kỳ vọng là 0 và độ lệch chuẩn là 1. Phân phối này thường được gọi là phân phối chuẩn hóa (standardized normal distribution). Chúng ta đã đề cập trong một chương trước đây,

Phần VI QUYỀN CHỌN, HỢP ĐỒNG GIAO SAU VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

766

Xác suất

Hình 22.10 Biểu đồ xác suất tích lũy

–1

0 0,3742 1 Giá trị Vùng tô đậm đại diện cho xác suất tích lũy. Vì xác suất mà một giá trị trong phân phối chuẩn hóa thấp hơn 0,3742 là 0,6459. Chúng ta nói rằng N(0,3742)=0,6459, nói cách khác, xác suất tích lũy của 0,3742 là 0,6459.

xác suất để biến ngẫu nhiên nằm giữa −1 và +1 (hay nói cách khác, trong phạm vi một độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình của nó) là 68,26 phần trăm. Bây giờ chúng ta hãy đặt một câu hỏi khác: xác suất mà mà một điểm ngẫu nhiên trong phân phối chuẩn được chuẫn hóa sẽ thấp hơn một giá trị cụ thể là bao nhiêu? Ví dụ, xác suất mà một điểm nằm dưới 0 rõ ràng là 50 phần trăm bởi vì phân phối chuẩn có tính đối xứng. Sử dụng thuật ngữ thống kê, chúng ta nói rằng xác suất tích lũy (cumulative probability) của 0 là 50 phần trăm. Các nhà thống kê cũng nói rằng N(0) = 50 phần trăm. Chúng ta có: N(d1) = N(0,3742) = 0,6459 N(d2) = N(0,1527) = 0,5607 Giá trị đầu tiên có nghĩa là có một xác suất 64,59 phần trăm để một giá trị lấy ra từ phân phối chuẩn hóa sẽ thấp hơn 0,3742. Giá trị thứ hai có nghĩa là có một xác suất 56,07 phần trăm một giá trị từ phân phối chuẩn hóa sẽ thấp hơn 0,1527. Tổng quát hơn, N(d) là xác suất mà một giá trị từ phân phối chuẩn hóa sẽ thấp hơn d. Nói cách khác, N(d) là xác suất tích lũy của d. Lưu ý rằng d1 và d2 trong ví dụ của chúng ta là lớn hơn 0, do đó N(d1) và N(d2) lớn hơn so với 0,50. Có lẽ cách dễ nhất để xác định N(d1) và N(d2) là dùng hàm NORMSDIST trong EXCEL. Trong ví dụ của chúng ta, NORMSDIST(0,3742) và NORMSDIST(0,1527) tương ứng là 0,6459 và 0,5607. Chúng ta cũng có thể xác định xác suất tích lũy từ Bảng 22.3. Ví dụ, hãy xét d = 0,37. Có thể tìm thấy 0,37 trong bảng dựa vào điểm 0,3 trên cột dọc và 0,07 trên dòng ngang. Giá trị trong bảng cho d = 0,37 là 0,1443. Giá trị này không phải là xác suất tích lũy của 0,37. Đầu tiên chúng ta phải thực hiện điều chỉnh để xác định xác suất tích lũy. Đó là: N(0,37) = 0,50 + 0,1443 = 0,6443 N(−0.37) = 0,5 − 0,1443 = 0,3557 Tuy nhiên, bảng này chỉ xét đến hai chữ số thập phân, trong khi giá trị của chúng ta 0,3742 có bốn chữ số sau dấu phẩy. Do đó chúng ta phải ước tính N(0,3742). Bởi vì N (0,37) = 0,6443 và N(0,38) = 0,6480, sự khác biệt giữa hai giá trị là 0,0037 (= 0,6480 − 0,6443). Vì 0,3742 đứng ở điểm 42 phần trăm trong khoảng cách từ 0,37 đến 0,38 trên trục số, suy ra:8 N(0,3742) = 0,6443 + 0,42 × 0,0037 = 0,6459 8

Đây là phương pháp nội suy tuyến tính và chỉ là một trong số nhiều phương pháp nội suy.

Chương 22 QUYỀN CHỌN VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

767

Bảng 22.3 Xác suất tích lũy của hàm phân phối chuẩn hóa d

.00

.01

.02

.03

.04

.05

.06

.07

.08

.09

.0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0

.0000 .0398 .0793 .1179 .1554 .1915 .2257 .2580 .2881 .3159 .3413 .3643 .3849 .4032 .4192 .4332 .4452 .4554 .4641 .4713 .4773 .4821 .4861 .4893 .4918 .4938 .4953 .4965 .4974 .4981 .4987

.0040 .0438 .0832 .1217 .1591 .1950 .2291 .2611 .2910 .3186 .3438 .3665 .3869 .4049 .4207 .4345 .4463 .4564 .4649 .4719 .4778 .4826 .4866 .4896 .4920 .4940 .4955 .4966 .4975 .4982 .4987

.0080 .0478 .0871 .1255 .1628 .1985 .2324 .2642 .2939 .3212 .3461 .3686 .3888 .4066 .4222 .4357 .4474 .4573 .4656 .4726 .4783 .4830 .4868 .4898 .4922 .4941 .4956 .4967 .4976 .4982 .4987

.0120 .0517 .0910 .1293 .1664 .2019 .2357 .2673 .2967 .3238 .3485 .3708 .3907 .4082 .4236 .4370 .4484 .4582 .4664 .4732 .4788 .4834 .4871 .4901 .4925 .4943 .4957 .4968 .4977 .4982 .4988

.0160 .0557 .0948 .1331 .1700 .2054 .2389 .2704 .2995 .3264 .3508 .3729 .3925 .4099 .4251 .4382 .4495 .4591 .4671 .4738 .4793 .4838 .4875 .4904 .4927 .4945 .4959 .4969 .4977 .4984 .4988

.0199 .0596 .0987 .1368 .1736 .2088 .2422 .2734 .3023 .3289 .3531 .3749 .3944 .4115 .4265 .4394 .4505 .4599 .4678 .4744 .4798 .4842 .4878 .4906 .4929 .4946 .4960 .4970 .4978 .4984 .4989

.0239 .0636 .1026 .1406 .1772 .2123 .2454 .2764 .3051 .3315 .3554 .3770 .3962 .4131 .4279 .4406 .4515 .4608 .4686 .4750 .4803 .4846 .4881 .4909 .4931 .4948 .4961 .4971 .4979 .4985 .4989

.0279 .0675 .1064 .1443 .1808 .2157 .2486 .2794 .3078 .3340 .3577 .3790 .3980 .4147 .4292 .4418 .4525 .4616 .4693 .4756 .4808 .4850 .4884 .4911 .4932 .4949 .4962 .4972 .4979 .4985 .4989

.0319 .0714 .1103 .1480 .1844 .2190 .2517 .2823 .3106 .3365 .3599 .3810 .3997 .4162 .4306 .4429 .4535 .4625 .4699 .4761 .4812 .4854 .4887 .4913 .4934 .4951 .4963 .4973 .4980 .4986 .4990

.0359 .0753 .1141 .1517 .1879 .2224 .2549 .2852 .3133 .3389 .3621 .3830 .4015 .4177 .4319 .4441 .4545 .4633 .4706 .4767 .4817 .4857 .4890 .4916 .4936 .4952 .4964 .4974 .4981 .4986 .4990

N(d) thể hiện vùng nằm dưới hàm phân phối chuẩn hóa. Ví dụ với d1 = 0,24. Bảng trên cho thấy xác suất tích lũy tương ứng là 0,5000 + 0,0948 = 0,5948. Nếu d1 = 0,2452, chúng ta sẽ phải dùng nội suy tuyến tính giữa N(0,25) và N(0,24) để tính N(d1).

Bước 3: Tính C. Chúng ta có: C = S × [N(d1)] − Ee(−Rt) × [N(d2)] = $50 × [N(d1)] − $49 × [e(−0,07 × (199/265)] × N(d2) = ($50 × 0,6459 − $49 × 0,9626 × 0,5607) = $32,295 − $26,447 = $5,85 Giá ước tính $5,85 là lớn hơn so với giá thực tế $4, ngụ ý rằng quyền chọn mua đang được định giá thấp. Một nhà giao dịch tin tưởng vào mô hình Black-Scholes sẽ mua quyền chọn mua này. Tất nhiên, mô hình Black-Scholes cũng có thể có sai lầm. Có lẽ sự chênh lệch giữa giá ước tính của mô hình và giá thị trường phản ánh sai số trong ước tính phương sai của nhà giao dịch.

Ví dụ vừa rồi nhấn mạnh các tính toán liên quan đến việc sử dụng công thức Black-Scholes. Có yếu tố trực giác nào đằng sau công thức không? Có, và trực giác đó tương tự với chiến lược mua cổ phiếu kết hợp đi vay trong ví dụ mô hình nhị phân của chúng ta. Dòng đầu tiên của phương trình Black-Scholes là:

Phần VI QUYỀN CHỌN, HỢP ĐỒNG GIAO SAU VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

768

C = S × N(d1) − Ee−Rt × N(d2) hoàn toàn giống như Phương trình 22.2: Giá quyền chọn mua = Giá cổ phiếu × Delta − Lượng tiền vay (22.2) Có thể xem một tính toán quyền chọn thú vị khác tại www.margrabe. com/optionpricing. html.

Chúng ta đã trình bày phương trình này trong ví dụ mô hình nhị phân. Nó chỉ ra rằng N(d1) là delta trong mô hình Black-Scholes. N(d1) là 0,6459 trong ví dụ trước. Ngoài ra, là số tiền mà nhà đầu tư phải vay để mô phỏng một quyền chọn mua. Trong ví dụ trước, giá trị này là $26,45 (= $49 × 0,9626 × 0,5607). Vì vậy, mô hình cho chúng ta biết rằng chúng ta có thể mô phỏng một quyền chọn mua bằng cách đồng thời: 1. Mua 0,6459 cổ phiếu 2. Vay $26,45. Sẽ không quá khi nói rằng công thức Black-Scholes là một trong những đóng góp quan trọng nhất trong tài chính. Nó cho phép bất cứ ai cũng có thể tính giá trị của một quyền chọn dựa vào một vài thông số. Sự hấp dẫn của công thức này là bốn trong số năm tham số có thể quan sát được: giá hiện tại của chứng khoán S; giá thực hiện E; lãi suất R; và thời gian cho đến ngày đáo hạn t. Chỉ có một tham số phải được ước tính: phương sai của tỷ suất sinh lợi . Để xem công thức này thực sự hấp dẫn như thế nào, lưu ý những thông số mà mô hình không cần dùng tới. Đầu tiên, sự e ngại rủi ro của nhà đầu tư không ảnh hưởng đến giá trị quyền chọn. Ai cũng có thể sử dụng công thức này, bất kể thái độ chấp nhận rủi ro của họ khác nhau. Thứ hai, nó không phụ thuộc vào tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của chứng khoán! Các nhà đầu tư có đánh giá khác nhau về suất sinh lợi kỳ vọng của chứng khoán vẫn sẽ thống nhất mức giá quyền chọn. Giống như trong ví dụ hai trạng thái, điều này là bởi vì các quyền chọn mua phụ thuộc vào giá cổ phiếu, và mức giá đó đã cân bằng các quan điểm khác nhau của các nhà đầu tư.

22.9 Cổ Phiếu Và Trái Phiếu Là Các Quyền Chọn Các phần trước của chương này mô tả, giải thích, và định giá quyền chọn trên các cổ phiếu thường. Đây là nội dung quan trọng đối với bất kỳ sinh viên tài chính nào, bởi vì có nhiều giao dịch xảy ra với các quyền chọn được niêm yết. Việc nghiên cứu các quyền chọn còn có mục đích khác cho các sinh viên tài chính. Bạn có thể đã nghe về một ông lão đã làm mọi người rất ngạc nhiên khi biết rằng ông nói theo dạng văn viết trong suốt cuộc đời mình. Điều tương tự cũng có thể đúng với các sinh viên tài chính khi nói đến quyền chọn. Mặc dù các quyền chọn chỉ được chính thức định nghĩa lần đầu tiên trong chương này, nhưng nhiều chính sách của một doanh nghiệp đã được thảo luận ở phần trước trong cuốn sách này thật ra là các dạng quyền chọn cải trang (options in disguise). Viết lại tất cả nội dung của tài chính dưới quan điểm quyền chọn là nằm ngoài phạm vi của chương này, nhưng phần còn lại của chương sẽ xem xét ba ví dụ về quyền chọn ẩn như sau: 1. Các cổ phiếu và trái phiếu là các quyền chọn. 2. Các quyết định cấu trúc vốn là các quyền chọn. 3. Các quyết định hoạch định ngân sách vốn là các quyền chọn. Chúng ta bắt đầu bằng cách minh họa các quyền chọn ẩn (implicit options) trong cổ phiếu và trái phiếu

VÍ DỤ 22.5

Chương 22 QUYỀN CHỌN VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

769

Cổ phiếu và Trái phiếu là các quyền chọn Công ty Popov được trao quyền sử dụng đất trong Thế vận hội Olympic năm tới tại Nam Cực. Bởi vì các chủ sở hữu của công ty sống ở Nam Cực và vì họ không đăng ký hoạt động kinh doanh nào khác trên lục địa này, nên công ty sẽ giải thể sau thế vận hội. Công ty đã phát hành nợ để tài trợ cho dự án này. Tiền lãi và nợ gốc đến hạn của khoản nợ vào năm tới sẽ là $800, lúc đó các khoản nợ sẽ được trả toàn bộ. Dòng tiền của công ty trong năm tới được dự báo như sau:

Dự báo dòng tiền của Popov Thế vận hội Thế vận hội Thế vận Thế vận hội rất thành khá thành hội không hoàn toàn công công thành công thất bại Dòng tiền trước lãi vay và nợ gốc

$1.000

$850

$700

$550

Lãi vay và nợ gốc

−800

−700

− 550

Dòng tiền thuộc về cổ đông

$ 200

$ 50

$ 0

Như có thể thấy, các chủ sở hữu dự báo bốn kịch bản với những xác suất xảy ra như nhau. Nếu một trong hai kịch bản đầu tiên xảy ra, các trái chủ sẽ được thanh toán đầy đủ. Dòng tiền dư ra sẽ dành cho các cổ đông. Tuy nhiên, nếu một trong hai kịch bản sau xảy ra, các trái chủ sẽ không được thanh toán đầy đủ. Thay vào đó, họ sẽ nhận được toàn bộ dòng tiền của công ty, và các cổ đông không nhận được gì. Ví dụ này tương tự như các ví dụ về phá sản được trình bày trong các chương trước về cấu trúc vốn. Hiểu biết mới của chúng ta là mối quan hệ giữa cổ phiếu thường và công ty có thể được biểu diễn dưới dạng quyền chọn. Chúng tôi xem xét quyền chọn mua trước bởi vì về mặt trực giác có phần dễ hiểu hơn. Trường hợp quyền chọn bán sẽ được thảo luận sau đó.

CÔNG TY ĐƯỢC BIỂU DIỄN DƯỚI DẠNG QUYỀN CHỌN MUA Các Cổ Đông Chúng ta đã thấy rằng cổ phiếu có thể được xem như là một

quyền chọn mua công ty. Để minh họa điều này, Hình 22.11 thể hiện đồ thị dòng tiền của các cổ đông như là một hàm số theo dòng tiền của công ty. Các cổ đông không nhận được gì nếu dòng tiền của công ty ít hơn $800; toàn bộ dòng tiền vào tay trái chủ. Ngược lại, các cổ đông sẽ kiếm được một đôla cho mỗi đôla mà công

Dòng tiền của các cổ đông công ty Popov là một hàm số theo dòng tiền của công ty

Dòng tiền của cổ đông ($)

Hình 22.11 0

45°

800 Dòng tiền của công ty ($) Các cổ đông của công ty có thể được xem là đang nắm giữ quyền chọn mua công ty. Nếu dòng tiền của công ty vượt quá $800, cổ đông sẽ trả $800 để được nhận lại dòng tiền của công ty. Nếu dòng tiền của công ty dưới $800, cổ đông sẽ không thực hiện quyền chọn của mình, đơn giản là bỏ qua dòng tiền ấy, không nhận được gì.

770

Phần VI QUYỀN CHỌN, HỢP ĐỒNG GIAO SAU VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

ty nhận được vượt quá $800. Biểu đồ trông giống hệt như đồ thị quyền chọn mua mà chúng ta đã xem xét trong chương này. Nhưng tài sản cơ sở của quyền chọn mua dưới dạng cổ phiếu này là gì? Đó chính là công ty tương ứng với cổ phiếu đó. Chúng ta có thể xem các trái chủ như là chủ sở hữu của công ty. Còn các cổ đông được xem là người mua quyền chọn mua công ty với giá thực hiện $800. Nếu dòng tiền của công ty là trên $800, các cổ đông sẽ chọn thực hiện quyền chọn này. Nói cách khác, họ sẽ mua công ty từ các trái chủ với giá $800. Dòng tiền ròng của họ là phần chênh lệch giữa dòng tiền của công ty và khoản thanh toán $800. Ở đây là $200 (= $1.000 − $800) nếu thế vận hội rất thành công và $50 (= $850 − $800) nếu thế vận hội khá thành công. Nếu dòng tiền của công ty ít hơn $800, các cổ đông sẽ không thực hiện quyền. Thay vào đó, họ sẽ từ bỏ công ty. Khi đó các trái chủ sẽ nhận được toàn bộ dòng tiền của công ty. Cách nhìn nhận công ty như một quyền chọn là một quan điểm mới lạ, và sinh viên thường phân vân khi mới tiếp xúc lần đầu tiên với nó. Tuy nhiên, chúng tôi khuyến khích các sinh viên tiếp tục nhìn nhận công ty theo cách này cho đến khi điều đó trở thành phản xạ tự nhiên. Các Trái Chủ Với các trái chủ thì sao? Phân tích dòng tiền trước đó của chúng ta cho thấy rằng họ sẽ nhận được toàn bộ dòng tiền của công ty nếu công ty tạo ra ít hơn $800. Nếu công ty kiếm được nhiều hơn $800, các trái chủ sẽ chỉ nhận được $800, tức là họ chỉ được hưởng vốn gốc và lãi. Điều này được thể hiện trong Hình 22.12. Để phù hợp với quan điểm của chúng ta rằng các cổ đông có một quyền chọn mua công ty, vậy vị thế của các trái chủ bao gồm những gì? Vị thế của trái chủ có thể được mô tả như sau: 1. Họ sở hữu công ty. 2. Họ đã phát hành một quyền chọn mua công ty với giá thực hiện là $800. Như chúng ta đã đề cập trước đó, các cổ đông từ bỏ công ty nếu dòng tiền này ít hơn $800. Do đó, các trái chủ giữ quyền sở hữu trong trường hợp này. Tuy nhiên, nếu dòng tiền này lớn hơn $800, các cổ đông thực hiện quyền chọn mua. Họ lấy công ty cổ phiếu khỏi tay các trái chủ với giá $800. Hình 22.12 800

Dòng tiền của trái chủ ($)

Dòng tiền của các trái chủ công ty Popov là một hàm số theo dòng tiền của công ty

0 800 Dòng tiền của công ty ($)

Trái chủ có thể được xem là người sở hữu công ty nhưng cũng đồng thời cũng là người bán một quyền chọn mua công ty cho cổ đông. Nếu dòng tiền trên $800, quyền chọn mua sẽ được thực hiện, trái chủ phải từ bỏ quyền sở hữu công ty và nhận $800. Nếu dòng tiền công ty dưới $800, quyền chọn sẽ không được thực hiện, trong trường hợp này trái chủ nhận toàn bộ dòng tiền của công ty.

Chương 22 QUYỀN CHỌN VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

771

CÔNG TY ĐƯỢC BIỂU DIỄN DƯỚI DẠNG QUYỀN CHỌN BÁN Các phân tích trên đây thể hiện vị thế của các cổ đông và trái chủ đối với quyền chọn mua. Bây giờ chúng ta có thể diễn đạt tình huống dưới dạng quyền chọn bán.

Các Cổ Đông Vị thế của các cổ đông có thể được thể hiện bằng nội dung: 1. Họ sở hữu công ty. 2. Họ nợ các trái chủ $800 vốn gốc và lãi. Nếu món nợ là phi rủi ro thì hai điều này đã mô tả đầy đủ tình trạng của các cổ đông. Tuy nhiên, do có khả năng vỡ nợ, nên chúng ta có một nội dung thứ ba như sau: 3. Các cổ đông sở hữu một quyền chọn bán công ty với giá thực hiện là $800. Các nhóm chủ nợ là người bán quyền chọn đó. Bây giờ xem xét hai khả năng: Dòng Tiền Thấp Hơn $800 Bởi vì quyền chọn bán có giá thực hiện là $800, nên quyền chọn đó đang cao giá. Các cổ đông sẽ bán công ty cho các trái chủ. Thông thường, người giữ quyền chọn bán được nhận giá thực hiện khi bán tài sản. Tuy nhiên, các cổ đông đã nợ các trái chủ $800. Như vậy, số nợ $800 chỉ đơn giản là được xóa sổ và không có giao dịch chuyển tiền nào khi cổ phiếu được giao cho các trái chủ. Bởi vì các cổ đông chấp nhận từ bỏ cổ phiếu công ty để xóa nợ, các cổ đông cuối cùng sẽ không có gì nếu dòng tiền là dưới $800. Dòng Tiền Cao Hơn $800 Ở đây quyền chọn bán đang kiệt giá, các cổ đông không thực hiện quyền. Như vậy, các cổ đông giữ quyền sở hữu công ty nhưng phải trả $800 vốn gốc và lãi cho trái chủ.

Các Trái Chủ Vị thế các trái chủ có thể được mô tả bằng hai nội dung: 1. Các trái chủ đang cho công ty vay $800. 2. Họ đã bán quyền chọn bán công ty cho các cổ đông với giá thực hiện là $800. Dòng Tiền Thấp Hơn $800 Như đã đề cập trước đó, các cổ đông sẽ thực hiện quyền chọn bán trong trường hợp này. Điều này có nghĩa là các trái chủ có nghĩa vụ phải trả $800 cho công ty. Nhưng bởi vì cổ đông đang nợ họ $800, nên hai nghĩa vụ bù trừ cho nhau. Do đó, các trái chủ chỉ đơn giản kết thúc vị thế bằng việc nhận công ty trong trường hợp này. Dòng Tiền Cao Hơn $800 Ở đây, các cổ đông không thực hiện quyền chọn bán. Do đó, các trái chủ chỉ nhận được $800. Biểu diễn vị thế của các trái chủ theo cách này sẽ dễ hiểu hơn. Với một trái phiếu không có rủi ro vỡ nợ, các cổ đông đang nợ trái chủ $800. Như vậy, chúng ta có thể biểu diễn trái phiếu rủi ro thông qua một trái phiếu phi rủi ro và một quyền chọn bán: Giá trái phiếu rủi ro = Giá trái phiếu phi rủi ro − Giá trị quyền chọn bán Nói cách khác, giá trị của trái phiếu rủi ro là giá trị của trái phiếu phi rủi ro trừ đi giá trị của quyền chọn bán công ty với giá $800 của cổ đông.

772

Phần VI QUYỀN CHỌN, HỢP ĐỒNG GIAO SAU VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

SỰ THỐNG NHẤT CỦA HAI QUAN ĐIỂM Chúng tôi đã lập luận rằng vị thế của các cổ đông và các trái chủ có thể được xem như các quyền chọn mua hoặc bán. Hai quan điểm này được tóm tắt trong Bảng 22.4. Bảng 22.4 Vị thế của các cổ đông và trái chủ công ty Popov dưới dạng quyền chọn mua hoặc quyền chọn bán

Cổ đông

Trái chủ

Các vị thế được xem xét dưới dạng quyền chọn mua 1. Cổ đông sở hữu quyền chọn mua 1. Trái chủ sở hữu công ty. công ty với giá thực hiện $800 2. Trái chủ bán quyền chọn mua công ty cho các cổ đông. Các vị thế được xem xét dưới dạng quyền chọn bán 1. Trái chủ cho cổ đông nợ $800 vốn 1. Cổ đông sở hữu công ty. gốc và lãi. 2. Cổ đông nợ trái chủ $800 tiền lãi và 2. Trái chủ bán quyền chọn bán công vốn gốc. ty cho các cổ đông. 3. Cổ đông sở hữu quyền chọn bán công ty với giá thực hiện $800.

Kinh nghiệm cho thấy rằng sinh viên cảm thấy khó suy nghĩ về công ty dưới dạng quyền chọn bán hơn là dưới dạng quyền chọn mua. Vì vậy, sẽ là hữu ích nếu có một cách để cho thấy hai quan điểm này là tương đương. Và may mắn thay, chúng ta có ngang giá quyền chọn mua – quyền chọn bán. Trong phần trước, chúng ta đã trình bày mối quan hệ đó ở Phương trình 22.1, và bây giờ chúng ta nhắc lại: Giá cổ phiếu cơ sở

Giá quyền chọn bán

Giá quyền chọn mua

Hiện giá của giá thực hiện

(22.1)

Sử dụng các kết quả có được ở phần này, ta có thể viết lại như sau: Giá trị quyền chọn mua công ty

Giá trị + công ty

Giá trị quyền Giá trị chọn bán − trái phiếu công ty phi rủi ro (22.2)

Vị thế cổ đông dưới = Vị thể cổ đông dưới dạng quyền chọn bán dạng quyền chọn mua

Từ Phương trình 22.1 tới Phương trình 22.2 cần qua một vài bước. Đầu tiên, chúng ta xem công ty chứ không phải cổ phiếu là các tài sản cơ sở trong phần này. (Để phù hợp với thông lệ, chúng ta gọi giá trị của công ty và giá của cổ phiếu.) Thứ hai, giá thực hiện bây giờ là $800, chính là giá trị của cả nợ gốc và lãi vay của công ty. Tính giá trị hiện tại của số tiền này ở lãi suất phi rủi ro, sẽ cho ta giá trị của một trái phiếu phi rủi ro. Thứ ba, thứ tự của các thành phần trong Phương trình 22.1 được sắp xếp lại trong Phương trình 22.2. Lưu ý rằng phía bên trái của Phương trình 22.2 là vị thế của các cổ đông dưới dạng quyền chọn mua, như thể hiện trong Bảng 22.4. Phía bên phải của Phương trình 22.2 là vị thế của các cổ đông dưới dạng quyền chọn bán, cũng thể hiện trong cùng bảng. Như vậy, ngang giá quyền chọn mua – quyền chọn bán cho thấy việc xem xét vị thế các cổ đông dưới dạng quyền chọn mua là tương đương với việc xem xét dưới dạng quyền chọn bán.

Chương 22 QUYỀN CHỌN VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

773

Bây giờ chúng ta sắp xếp lại các thành phần trong Phương trình 22.2 để thu được: Giá trị công ty-

Giá trị Giá trị Giá trị quyền − quyền chọn = trái phiếu − chọn bán mua công ty phi rủi ro công ty

Vị thế của trái chủ dưới dạng = Vị thế của trái chủ dưới dạng quyền chọn bán quyền chọn mua

(22.3)

Phía bên trái của Phương trình 22.3 là vị thế của các trái chủ dưới dạng quyền chọn mua như thể hiện trong Bảng 22.4. (Dấu trừ ở phía bên này của phương trình chỉ ra rằng các trái chủ đang bán quyền chọn mua). Phía bên phải của Phương trình là vị thế của các trái chủ dưới dạng quyền chọn bán, như thể hiện trong Bảng 22.4. Như vậy, ngang giá quyền chọn mua – quyền chọn bán cho thấy rằng việc xem xét vị thế của các trái chủ dưới dạng quyền chọn mua là tương đương với việc xem xét vị thế của các trái chủ dưới dạng quyền chọn bán.

MỘT LƯU Ý VỀ BẢO LÃNH VỐN VAY Trong ví dụ về công ty Popov nêu trên, các trái chủ gánh chịu rủi ro vỡ nợ. Tất nhiên, các trái chủ thường yêu cầu một mức lãi suất đủ cao để bù đắp cho rủi ro này. Khi các doanh nghiệp rơi vào kiệt quệ tài chính, họ không còn có thể thu hút các khoản nợ mới với lãi suất vừa phải. Vì vậy, các doanh nghiệp rơi vào kiệt quệ thường tìm kiếm các khoản vay được chính phủ bảo lãnh. Chúng ta có thể vận dụng lý thuyết để hiểu rõ sự bảo lãnh này. Nếu công ty vỡ nợ với một khoản vay được bảo lãnh, chính phủ sẽ phải bù đắp phần chênh lệch. Nói cách khác, một sự bảo lãnh của chính phủ sẽ biến một trái phiếu rủi ro thành một trái phiếu phi rủi ro. Vậy giá trị của sự bảo lãnh này là gì? Nhớ lại việc định giá quyền chọn: Giá trị trái phiếu phi rủi ro = Giá trị trái phiếu rủi ro + Giá trị quyền chọn bán Phương trình này cho thấy chính phủ đang giữ một nghĩa vụ với chi phí tương đương với giá trị của một quyền chọn bán. Phân tích này khác với lý luận của các chính trị gia lẫn người phát ngôn của các công ty. Họ thường nói rằng việc bảo lãnh không gây tốn kém gì cho người nộp thuế vì sự bảo lãnh cho phép các công ty vay nợ, do đó duy trì khả năng thanh toán. Tuy nhiên, cần phải chỉ ra rằng mặc dù khả năng thanh toán có xác suất rất cao, nhưng nó không bao giờ là một sự chắc chắn. Do đó, khi thực hiện bảo lãnh, nghĩa vụ của chính phủ sẽ có chi phí của nó, xét về giá trị hiện tại. Việc nói rằng sự bảo lãnh của chính phủ không gây tốn kém đồng nào cũng giống như nói rằng một quyền chọn bán trên cổ phiếu của Microsoft không có giá trị vì cổ phiếu này có khả năng tăng giá. Trên thực tế, chính phủ Mỹ đã may mắn với các vụ bảo lãnh tiền vay. Hai khoản bảo lãnh lớn nhất của chính phủ Mỹ trước khi cuộc khủng hoảng tài chính xảy ra là dành cho Lockheed Corporation vào năm 1971 và Chrysler Corporation vào năm 1980. Cả hai công ty gần như cạn kiệt tiền mặt và vỡ nợ. Trong cả hai trường hợp, chính phủ đã giải cứu bằng cách đồng ý bảo lãnh các khoản vay mới. Theo điều khoản bảo lãnh, nếu Lockheed và Chrysler vỡ nợ trên các khoản vay mới, những người cho vay có thể thu được giá trị đầy đủ của các khoản cho vay này từ chính phủ Mỹ. Từ quan điểm của người cho vay, các khoản cho vay đã trở nên phi rủi ro như trái phiếu kho bạc. Những đảm bảo này cho phép Lockheed và Chrysler vay một lượng lớn tiền mặt và vượt qua được thời kỳ khó khăn. Kết quả là không có công ty nào vỡ nợ.

774

Phần VI QUYỀN CHỌN, HỢP ĐỒNG GIAO SAU VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

Ai được lợi từ một khoản bảo lãnh vay vốn thông thường? 1. Nếu trái phiếu rủi ro hiện hữu được bảo lãnh, tất cả lợi ích sẽ cộng dồn cho các trái chủ hiện hữu. Các cổ đông không được gì, vì bản chất trách nhiệm hữu hạn của cổ đông đối với công ty nên cổ đông không có bất kỳ nghĩa vụ nào trong trường hợp công ty phá sản. 2. Nếu nợ mới được phát hành và được bảo lãnh, các chủ nợ mới không có lợi gì. Thay vào đó, trong một thị trường cạnh tranh, họ phải chấp nhận một mức lãi suất thấp, do rủi ro thấp của nợ. Các cổ đông ở đây sẽ được lợi bởi vì họ có thể phát hành nợ với lãi suất thấp. Ngoài ra, một số các lợi ích sẽ được cộng dồn cho các trái chủ cũ bởi vì giá trị của công ty trở nên lớn hơn. Do đó, nếu các cổ đông muốn có tất cả những lợi ích từ bảo lãnh vốn vay, họ phải đàm phán lại hoặc thanh toán hết các trái phiếu hiện có trước khi được bảo lãnh. Điều này xảy ra trong trường hợp của Chrysler.

22.10 Quyền Chọn Và Các Quyết Định Của Doanh Nghiệp: Một Số Ứng Dụng Trong phần này chúng ta khám phá các ứng dụng của việc phân tích quyền chọn trong hai lĩnh vực chính: hoạch định ngân sách vốn và sáp nhập. Chúng ta bắt đầu với vấn đề sáp nhập và sẽ thấy một kết quả rất đáng ngạc nhiên. Sau đó chúng ta tiếp tục thấy rằng các quy tắc giá trị hiện tại ròng có một vài điểm cần làm rõ khi áp dụng cho một công ty có sử dụng đòn bẩy tài chính.

SÁP NHẬP VÀ ĐA DẠNG HÓA Đâu đó trong cuốn sách này, chúng ta có thảo luận về sáp nhập và mua lại (mergers and acquisitions). Ở đó chúng ta có đề cập rằng đa dạng hóa thường được đưa ra như là một lý do để hai công ty sáp nhập. Liệu đa dạng hóa có là một lý do tốt để sáp nhập? Có vẻ là như vậy. Trong một chương trước đây, chúng ta đã dành rất nhiều thời gian giải thích lý do tại sao đa dạng hóa lại có giá trị đối với danh mục của nhà đầu tư, nhờ vào việc loại bỏ các rủi ro không hệ thống. Để tìm hiểu vấn đề này, chúng ta hãy xem xét hai công ty, Sunshine Swimwear (SS) và Polar Winterwear (PW). Vì một vài lý do, cả hai công ty có dòng tiền mang tính thời vụ khá cao; và trong những mùa nhất định, một trong hai công ty phải lo lắng về dòng tiền của mình. Nếu hai công ty được sáp nhập, công ty kết hợp sẽ có một dòng tiền ổn định hơn. Nói cách khác, việc sáp nhập sẽ đa dạng hóa một phần những biến động mang tính thời vụ, và trong thực tế điều này giúp làm cho khả năng phá sản giảm đi. Chú ý rằng các hoạt động của hai công ty rất khác nhau, do đó, các đề xuất sáp nhập chỉ đơn thuần là một sáp nhập về “tài chính”. Điều này nghĩa là không có “sự cộng hưởng từ hiệp lực” (“synergies”) hay bất cứ khả năng tạo ra giá trị nào khác, ngoại trừ lợi ích từ việc giảm thiểu rủi ro, nếu có. Dưới đây là một số thông tin trước lúc sáp nhập:

Sunshine Swimwear

Polar Witerwear

Giá trị thị trường của tài sản

$30 triệu

$10 triệu

Mệnh giá của nợ chiết khấu thuần túy (Face value of pure discount debt)

$12 triệu

$4 triệu

Thời gian đáo hạn của nợ

3 năm

Độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi tài sản

50%

60%

Chương 22 QUYỀN CHỌN VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

775

Lãi suất phi rủi ro, ghép lãi liên tục, là 5 phần trăm. Vì thế, chúng ta có thể xem vốn cổ phần trong mỗi công ty là một quyền chọn mua và sử dụng công thức Black-Scholes để tính được giá trị vốn cổ phần như sau (xem lại những nội dung liên quan để thực hành việc tính toán):

Sunshine Swimwear

Polar Witerwear

Giá trị thị trường của vốn cổ phần

$20,424 triệu

$7,001 triệu

Giá trị thị trường của nợ

$ 9,576 triệu

$2,999 triệu

Nếu bạn kiểm tra những tính toán này, bạn có thể nhận được câu trả lời hơi khác một chút nếu bạn sử dụng Bảng 22.3 (chúng tôi đã sử dụng bảng tính excel). Chú ý rằng, chúng ta tính giá trị thị trường của nợ bằng cách sử dụng đồng nhất thức bảng cân đối kế toán. Sau khi sáp nhập, tài sản của công ty kết hợp sẽ chỉ đơn giản là tổng của các giá trị trước sáp nhập ($30 + $10 = $40 triệu) vì không có giá trị nào được tạo ra thêm hoặc bị mất đi. Tương tự như vậy, tổng mệnh giá của các khoản nợ bây giờ là $16 triệu. Tuy nhiên, chúng ta sẽ giả định rằng độ lệch chuẩn của suất sinh lợi trên tài sản của công ty kết hợp là 40 phần trăm. Con số này thấp hơn so với độ lệch chuẩn của từng công ty riêng lẻ, điều này là do tác động của việc đa dạng hóa. Vậy, tác động của việc sáp nhập này là gì? Để có câu trả lời, chúng ta tính toán giá trị sau sáp nhập của vốn cổ phần. Dựa vào thảo luận vừa rồi, chúng ta có những thông tin có liên quan:

Công ty kết hợp Giá trị thị trường của tài sản

$40 triệu

Mệnh giá của nợ chiết khấu thuần túy

$16 triệu

Thời gian đáo hạn của nợ

3 năm

Độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi trên tài sản

40%

Một lần nữa, chúng ta tính toán giá trị vốn cổ phần và nợ:

Công ty kết hợp Giá trị thị trường của vốn cổ phần

$26,646 triệu

Giá trị thị trường của nợ

$13,354 triệu

Những gì chúng ta thấy chỉ ra rằng vụ sáp nhập này là một ý tưởng tệ hại, ít nhất là đối với các cổ đông! Trước khi sáp nhập, cổ phiếu của hai công ty riêng biệt có trị giá tổng cộng là $20,424 + 7,001 = $27,425 triệu so với chỉ $26,646 triệu sau khi sáp nhập; vì vậy việc sáp nhập làm bốc hơi $27,425 − 26,646 = $0,779 triệu, hay gần $1 triệu vốn cổ phần. Điều gì đã làm bốc hơi $1 triệu trong vốn cổ phần? Nó đã về tay các trái chủ. Trái phiếu trị giá $9,576 + 2,999 = $12,575 trước khi sáp nhập và $13,354 sau khi sáp nhập, chênh lệch chính xác $0,779 triệu. Do đó, việc sáp nhập này không tạo ra cũng không triệt tiêu giá trị, nhưng nó chuyển dịch giá trị từ các cổ đông sang cho các trái chủ. Ví dụ của chúng ta cho thấy rằng vụ sáp nhập thuần túy về mặt tài chính là một ý tưởng tồi, và nó cũng cho thấy lý do tại sao. Việc đa dạng hóa chỉ có ý nghĩa

776

Phần VI QUYỀN CHỌN, HỢP ĐỒNG GIAO SAU VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

trong việc làm giảm sự biến động của tỷ suất sinh lợi trên tài sản công ty. Việc giảm thiểu rủi ro này có lợi cho các trái chủ, do nó làm giảm rủi ro vỡ nợ. Điều này đôi khi được gọi là hiệu ứng “đồng bảo hiểm” (“coinsurance” effect). Về cơ bản, việc sáp nhập cho phép hai công ty này bảo hiểm trái phiếu của nhau. Vì thế các trái phiếu này trở nên ít rủi ro hơn, và do đó làm tăng giá trị của chúng. Nếu các trái phiếu tăng giá trị mà không có sự gia tăng trong giá trị tài sản, thì vốn cổ phần phải giảm giá trị. Như vậy, sáp nhập thuần túy về mặt tài chính là tốt cho chủ nợ nhưng không tốt cho các cổ đông. Một cách khác để nhìn nhận điều này: bởi vì vốn cổ phần là một quyền chọn mua, việc giảm mức độ biến động của suất sinh lợi trên tài sản cơ sở sẽ làm giảm giá trị của quyền chọn này. Việc giảm giá trị trong các trường hợp sáp nhập thuần túy về tài chính có một lý giải thú vị. Việc sáp nhập làm rủi ro vỡ nợ (và rủi ro phá sản) thấp hơn. Đó rõ ràng là một điều tốt từ quan điểm của trái chủ, nhưng tại sao nó lại là một điều xấu từ góc nhìn của cổ đông? Câu trả lời rất đơn giản: Quyền chọn cho doanh nghiệp phá sản là một quyền chọn có giá trị của cổ đông. Một sáp nhập thuần túy về tài chính đã làm giảm giá trị của quyền chọn đó.

QUYỀN CHỌN VÀ HOẠCH ĐỊNH NGÂN SÁCH VỐN Bây giờ chúng ta xem xét hai vấn đề liên quan đến hoạch định ngân sách vốn. Chúng ta sẽ thấy, đối với một công ty sử dụng đòn bẩy, các cổ đông có thể thích một dự án NPV thấp hơn là một dự án có NPV cao. Sau đó chúng tôi sẽ chỉ ra rằng thậm chí họ có thể thích một dự án NPV âm hơn là một dự án NPV dương. Như thường lệ, đầu tiên chúng ta sẽ minh họa những điểm trên bằng một ví dụ. Dưới đây là những thông tin cơ bản về công ty: Giá trị thị trường của tài sản

$20 triệu

Mệnh giá của nợ chiết khấu thuần túy

$40 triệu

Thời gian đáo hạn của nợ

5 năm

Độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi trên tài sản

50%

Lãi suất phi rủi ro là 4 phần trăm; chúng ta có thể tính toán giá trị vốn cổ phần và giá trị nợ như sau: Giá trị thị trường của vốn cổ phần

$ 5,744 triệu

Giá trị thị trường của nợ

$14,256 triệu

Công ty này có một mức độ đòn bẩy khá cao: Tỷ lệ nợ trên vốn cổ phần dựa trên giá trị thị trường là $14,256/5,744 = 2,48, hay 248 phần trăm. Đây là con số rất cao, nhưng không phải chưa từng có. Lưu ý thêm rằng quyền chọn ở đây đang kiệt giá; và do đó delta bằng 0,547. Công ty có hai dự án đầu tư loại trừ lẫn nhau đang được xem xét. Các dự án ảnh hưởng đến cả giá trị thị trường của tài sản công ty và độ lệch chuẩn của suất sinh lợi trên tài sản như sau:

Dự án A

Dự án B

NPV

$ 4

$ 2

Giá trị thị trường của tài sản của công ty ($20+NPV)

$24

$22

Độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi trên tài sản

40%

60%

Chương 22 QUYỀN CHỌN VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

777

Dự án nào tốt hơn? Rõ ràng dự án A có NPV cao hơn, nhưng bây giờ bạn phải thận trọng với sự thay đổi trong độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi trên tài sản của công ty. Một dự án làm giảm nó; trong khi dự án kia làm tăng nó. Để xem dự án nào tốt hơn cho các cổ đông, chúng ta phải đi qua các tính toán quen thuộc:

Dự án A

Dự án B

Giá trị thị trường của vốn cổ phần

$ 5,965

$ 8,751

Giá trị thị trường của nợ

$18,035

$13,249

Có một sự khác biệt lớn giữa hai dự án. Dự án A có lợi cho cả các cổ đông và trái chủ, nhưng hầu hết lợi ích rơi vào tay các trái chủ. Dự án B có một tác động rất lớn lên giá trị của vốn cổ phần, cộng với việc nó làm giảm giá trị của nợ. Rõ ràng các cổ đông sẽ thích dự án B hơn. Ý nghĩa của việc phân tích này là gì? Về cơ bản, chúng ta đã phát hiện ra hai điều. Đầu tiên, khi vốn cổ phần có delta nhỏ hơn nhiều so với 1,0, bất kỳ giá trị được tạo ra nào cũng sẽ rơi một phần vào tay các trái chủ. Thứ hai, các cổ đông có một động cơ mạnh mẽ đối với việc gia tăng phương sai của suất sinh lợi trên tài sản của công ty. Cụ thể hơn, các cổ đông sẽ thích các dự án làm tăng phương sai hơn, ngay cả khi điều đó đồng nghĩa với một NPV thấp hơn. Hãy xét một ví dụ cuối cùng. Dưới đây là một bộ số liệu khác: Giá trị thị trường của tài sản

$20 triệu

Mệnh giá của nợ chiết khấu thuần túy (pure discount debt)

$100 triệu

Thời gian đáo hạn của nợ

5 năm

Độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi trên tài sản

50%

Lãi suất phi rủi ro 4 phần trăm, do đó chúng ta có được giá trị vốn cổ phần và giá trị của nợ như sau: Giá trị thị trường của vốn cổ phần

$ 2,012 triệu

Giá trị thị trường của nợ

$17,988 triệu

Chú ý rằng sự thay đổi so với ví dụ trước là mệnh giá của nợ bây giờ là $100 triệu, vì vậy quyền chọn đang kiệt giá rất mạnh. Delta chỉ là 0,24, cho nên hầu hết giá trị được tạo ra sẽ vào tay trái chủ. Công ty đang xem xét một dự án đầu tư và phải thực hiện ngay bây giờ hoặc không bao giờ. Dự án này ảnh hưởng đến cả giá trị thị trường tài sản của công ty và độ lệch chuẩn của suất sinh lợi trên tài sản như sau: NPV

−$1 triệu

Giá trị thị trường của tài sản ($20+NPV)

$19 triệu

Độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi trên tài sản

70%

Do đó, dự án có NPV kỳ vọng âm, nhưng nó làm tăng độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi trên tài sản của công ty. Nếu công ty thực hiện dự án, kết quả sẽ là: Giá trị thị trường của vốn cổ phần

$ 4,834 triệu

Giá trị thị trường của nợ

$14,166 triệu

Phần VI QUYỀN CHỌN, HỢP ĐỒNG GIAO SAU VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

778

Dự án này làm giá trị của vốn cổ phần tăng gấp đôi! Một lần nữa, những gì chúng ta đang thấy là cổ đông có một động lực mạnh mẽ để tăng sự biến động của suất sinh lợi tài sản, đặc biệt là khi các quyền chọn đang kiệt giá mạnh. Rõ ràng là các cổ đông cũng không mất mát nhiều vì phá sản rất có khả năng xảy ra. Do đó, các cổ đông có động cơ chấp nhận rủi ro cao hơn, thậm chí chấp nhận dự án có NPV kỳ vọng âm. Điều này giống như cách bạn sử dụng những đồng đôla cuối cùng để mua một tấm vé số. Đây rõ ràng là một khoản đầu tư xấu, nhưng không có nhiều lựa chọn khác!

22.11 Các Dự Án Đầu Tư Thực Và Quyền Chọn

Chúng ta sẽ khái quát nhanh các nội dung đã có về hoạch định ngân sách vốn được trình bày trong các chương trước. Trước tiên chúng ta xem xét các dự án mà dòng tiền trong tương lai đã được dự báo tại Kỳ 0. Dòng tiền kỳ vọng của từng thời kỳ tương lai đã được chiết khấu theo một tỷ lệ rủi ro thích hợp để tính NPV. Đối với các dự án độc lập, khi NPV dương có nghĩa là chấp nhận dự án và NPV âm có nghĩa là từ chối dự án. Cách tiếp cận này đã xem xét yếu tố rủi ro thông qua lãi suất chiết khấu. Sau đó chúng ta đã xem xét kỹ thuật phân tích cây quyết định, là cách tiếp cận để xử lý rủi ro một cách tinh vi hơn. Chúng ta đã chỉ ra rằng, các công ty sẽ đưa ra quyết định đầu tư và quyết định hoạt động (investment and operating decisions) của một dự án trên toàn bộ đời sống dự án. Chúng ta đánh giá một dự án ngày hôm nay, với giả định rằng các quyết định tương lai sẽ là tối ưu nhất có thể. Tuy nhiên, chúng ta vẫn chưa biết các quyết định này sẽ đem lại điều gì, vì nó còn tùy thuộc vào nhiều thông tin trong tương lai. Khả năng của công ty trong việc trì hoãn các quyết định đầu tư cho đến khi có thêm thông tin là một quyền chọn. Bây giờ chúng ta minh họa quyền chọn này thông qua một ví dụ.

VÍ DỤ 22.6

Quyền chọn và hoạch định ngân sách vốn Exoff Corporation đang xem xét việc mua khu đất chứa mỏ dầu ở một vùng xa xôi của Alaska. Người bán đã đưa ra mức giá $10.000 và sẵn sàng bán ngay. Chi phí khoan ban đầu là $500.000. Exoff dự đoán rằng 10.000 thùng dầu có thể được chiết xuất mỗi năm trong nhiều thập kỷ. Bởi vì ngày chấm dứt dự án quá xa trong tương lai và rất khó để ước tính, nên công ty xem các dòng tiền từ dầu như một dòng tiền vĩnh viễn. Với giá dầu ở mức $50 mỗi thùng và chi phí khai nhuận biên ròng là $4 mỗi thùng. Bởi vì thác ở mức $46 một thùng, công ty dự kiến lợi giá dầu được dự kiến sẽ tiếp tục tăng theo tốc độ lạm phát, nên công ty giả định rằng dòng tiền thực trên mỗi thùng sẽ luôn luôn là $4. Lãi suất chiết khấu thực phù hợp là 10 phần trăm. Công ty có đủ các khoản khấu trừ thuế từ các năm hoạt động không suôn sẻ trong quá khứ, nên họ sẽ không cần phải trả bất kỳ khoản thuế nào trên lợi nhuận từ mỏ dầu. Vậy Exoff có nên mua mỏ dầu không? NPV của mỏ dầu đối với Exoff là: −$110.000 = − $10.000 − $500.000 +

$4 × 10.000 0,10

Theo phân tích này, Exoff không nên mua khu đất này. Mặc dù phương pháp này sử dụng các kỹ thuật hoạch định ngân sách vốn tiêu chuẩn như trong các sách giáo khoa khác, song thực sự nó không thích hợp cho tình huống này. Để thấy điều đó, hãy xem xét phân tích của Kirtley Thornton, một nhà tư vấn của Exoff. Ông đồng ý rằng giá dầu sẽ tăng theo tỷ lệ lạm phát. Tuy nhiên, ông chỉ ra rằng những thông tin trong năm tới sẽ khá nguy hiểm cho giá dầu. Một mặt, OPEC đang xem xét một thỏa thuận dài hạn, mà theo đó giá dầu có thể sẽ tăng lên đến $65

Chương 22 QUYỀN CHỌN VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

779

(giá thực) mỗi thùng trong nhiều năm trong tương lai. Mặt khác, National Motors gần đây đang thí nghiệm một loại xe có thể chạy bằng cách sử dụng một hỗn hợp cát và nước làm nhiên liệu. Thornton cho rằng dầu sẽ được định giá thực ở mức $35 mỗi thùng trong nhiều năm nếu thử nghiệm về loại xe chạy bằng hỗn hợp nhiên liệu mới thành công. Thông tin đầy đủ về những diễn biến này sẽ được làm rõ sau đúng một năm nữa. Khi giá dầu tăng lên $65 một thùng, NPV của dự án sẽ là: $1.390.000 = − $10.000 −$500.000 +

($65 − $46) × 10.000 0,10

Tuy nhiên, nếu giá dầu giảm xuống $35 một thùng, NPV của mỏ dầu sẽ còn âm mạnh hơn so với hiện nay. Thornton đưa ra hai kiến nghị lên Ban quản trị Exoff. Ông đề nghị: 1. Công ty nên mua vùng đất này. 2. Các quyết định khoan nên được trì hoãn cho đến khi thông tin về thỏa thuận mới của OPEC lẫn kết quả thử nghiệm xe ô tô mới của National Motors trở nên rõ ràng. Thornton giải thích kiến nghị của ông cho hội đồng quản trị bằng cách đầu tiên là giả định rằng khu đất đã được mua. Ông cho rằng với giả định này thì quyết định khoan nên được trì hoãn. Thứ hai, ông phân tích giả định của ông rằng đất nên được mua trước. Cách tiếp cận này xem xét quyết định thứ hai (có khoan hay không) sau khi quyết định đầu tiên (mua đất) đã được thực hiện, cũng giống phương pháp được sử dụng trong các bàn luận trước của chúng ta về cây quyết định. Bây giờ chúng ta xem xét phân tích của ông Thornton. Giả sử đất đã được mua. Nếu đất đã được mua, việc khoan dầu có nên bắt đầu ngay lập tức hay không? Nếu bắt đầu khoan ngay lập tức, NPV là - $110.000; Nếu quyết định khoan dầu được trì hoãn cho đến khi thông tin mới được công bố sau một năm, sự lựa chọn tối ưu có thể được thực hiện tại thời điểm đó. Nếu giá dầu giảm xuống $35 một thùng, Exoff sẽ không nên khoan. Thay vào đó, công ty nên từ bỏ toàn bộ dự án, không mất gì ngoài giá mua đất là $10.000. Nếu giá dầu tăng lên $65, công ty sẽ tiến hành khoan. Ông Thornton chỉ ra rằng, bằng cách trì hoãn, công ty sẽ đầu tư $500.000 vào các chi phí khoan dầu chỉ khi giá dầu tăng. Như vậy, bằng cách trì hoãn, công ty tiết kiệm được $500.000 trong trường hợp giá dầu giảm. Thornton kết luận rằng khi mà công ty đã mua đất, quyết định khoan nên được trì hoãn.9 Có nên mua đất trước? Bây giờ chúng ta biết rằng nếu đất đã được mua, tốt nhất nên trì hoãn quyết định khoan dầu cho đến khi có thông tin. Vì chúng ta biết quyết định tối ưu liên quan tới việc khoan dầu này, vậy có nên mua đất trước hay không? Dù không biết được chắc chắn xác suất mà giá dầu sẽ tăng là bao nhiêu, nhưng ông Thornton vẫn tự tin rằng nên mua đất trước. NPV của dự án khi giá mỗi thùng dầu ở mức $65 là $1.390.000, trong khi chi phí mua đất chỉ có $10.000. Ông tin rằng sự tăng lên trong giá dầu là có thể, mặc dù không có nghĩa là điều đó nhiều khả năng sẽ xảy ra. Nhưng cho dù như vậy, ông lập luận rằng tỷ suất sinh lợi tiềm năng cao rõ ràng đáng giá để đánh đổi cho rủi ro.

Thực ra, có ba tác động tách biệt ở đây. Đầu tiên, công ty tránh các chi phí khoan dầu trong trường hợp giá dầu giảm, bằng cách trì hoãn quyết định đầu tư vào việc khoan. Đây là điều mà ông Thornton đã thảo luận. Thứ hai, hiện giá của khoản chi $500,000 trở nên thấp hơn khi nó bị trì hoãn lại, ngay cả khi việc khoan dầu vẫn sẽ được diễn ra. Thứ ba, công ty mất đi dòng tiền của năm đầu tiên khi trì hoãn. Hai tác động đầu tiên hỗ trợ việc trì hoãn ra quyết định. Tác động thứ ba ủng hộ việc khoan ngay lập tức. Trong ví dụ này, tác động đầu tiên có giá trị hơn hai tác động còn lại. Vì vậy, ông Thornton đã không đề cập đến tác động thứ hai và thứ ba trong phần trình bày của mình.

Phần VI QUYỀN CHỌN, HỢP ĐỒNG GIAO SAU VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

780

Ví dụ này trình bày một cách tiếp cận tương tự như phân tích cây quyết định của Solar Equipment Company trong một chương ở phần trước của cuốn sách này. Mục đích của chúng ta trong phần này là thảo luận loại quyết định này trong khuôn khổ quyền chọn. Khi Exoff mua đất, thật ra họ đang mua một quyền chọn mua. Nghĩa là, khi đã mua đất, công ty đang có một quyền chọn mua khu mỏ dầu với giá thực hiện là $500.000. Rõ ràng, người mua quyền chọn mua thường sẽ không thực hiện quyền chọn ngay lập tức.10 Trong trường hợp này công ty nên trì hoãn thực hiện quyền chọn cho đến khi thông tin liên quan đến giá dầu tương lai được công bố. Những phân tích này chỉ ra sự thiếu sót nghiêm trọng trong nguyên tắc hoạch định ngân sách vốn cổ điển: tính toán giá trị hiện tại thuần thường bỏ qua sự linh hoạt mà các doanh nghiệp có trong thế giới thực. Trong ví dụ của chúng ta, các tiêu chuẩn kỹ thuật cổ điển chỉ ra NPV âm đối với việc mua đất. Tuy nhiên, bằng cách cho phép các công ty quyền chọn thay đổi chính sách đầu tư theo thông tin mới, việc mua đất dễ dàng có thể được biện minh. Để kiểm tra sự hiểu biết của bạn đối với các chương này, hãy làm bài kiểm tra nhanh tại mhhe.com/rwj

Chúng tôi khuyến khích người đọc tìm kiếm các quyền chọn tiềm ẩn trong một dự án. Do các quyền chọn thường có lợi, nên nếu như việc hoạch định ngân sách vốn không tính đến sự linh hoạt này, nghĩa là các nhà quản lý đang tính toán chưa đầy đủ cho các dự án của công ty. 10 Thực tế có thể thấy rằng một quyền chọn mua đối với một cổ phiếu không trả cổ tức không bao giờ nên thực hiện trước ngày đáo hạn. Tuy nhiên, đối với cổ phiếu có trả cổ tức, thực hiện quyền chọn trước ngày trả cổ tức có thể là một lựa chọn tối ưu. Điều này có thể áp dụng tương tự cho ví dụ của chúng ta về quyền chọn trong các tài sản thực. Công ty có thể nhận được dòng tiền từ dầu sớm hơn nếu việc khoan dầu được bắt đầu ngay. Điều này tương đương với lợi ích từ việc thực hiện một quyền chọn mua cổ phiếu công ty sớm để được nhận cổ tức. Tuy nhiên, trong ví dụ của chúng ta, lợi ích của việc chờ đợi thì lớn hơn nhiều so với lợi ích từ cổ tức.

Tóm Lược Và Kết Luận Chương này đóng vai trò như là chương giới thiệu về quyền chọn.

Giá cổ phiếu

Giá quyền chọn bán

−

Giá quyền Hiện giá của = chọn mua giá thực hiện

3. Giá trị của một quyền chọn phụ thuộc vào năm yếu tố: a. Giá của tài sản cơ sở. b. Giá thực hiện. c. Thời gian đến ngày đáo hạn.

www.mhhe.com/rwj

1. Các quyền chọn quen thuộc nhất là quyền chọn bán và quyền chọn mua. Những quyền chọn này cho phép người nắm giữ có quyền bán hoặc mua cổ phần với giá thực hiện được xác định trước. Quyền chọn kiểu Mỹ có thể được thực hiện bất kỳ thời gian nào trước hoặc trong ngày đáo hạn. Quyền chọn kiểu châu Âu chỉ có thể được thực hiện vào ngày đáo hạn. 2. Chúng ta đã thấy rằng chiến lược đồng thời mua cổ phiếu và mua quyền chọn bán tương đương với chiến lược mua quyền chọn mua kết hợp với việc mua một trái phiếu zero coupon phi rủi ro. Từ đây, mối quan hệ ngang giá quyền chọn mua – quyền chọn bán được thiết lập:

Chương 22 QUYỀN CHỌN VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

781

d. Độ biến động của tài sản cơ sở. e. Lãi suất trái phiếu phi rủi ro. Mô hình Black-Scholes có thể xác định giá nội tại của một quyền chọn từ năm yếu tố này. 4. Nhiều khái niệm trong lý thuyết tài chính doanh nghiệp có thể được trình bày dưới dạng quyền chọn. Trong chương này, chúng ta đã chỉ ra rằng: a. Cổ phiếu thường có thể được biểu diễn dưới dạng một quyền chọn mua công ty. b. Cổ đông gia tăng giá trị của quyền chọn mua của họ bằng cách tăng rủi ro của công ty. c. Các dự án đầu tư thực chứa các quyền chọn ẩn. Những quyền chọn ẩn này có thể làm tăng giá trị.

Câu Hỏi Lý Thuyết

a. Người mua quyền chọn mua. b. Người mua quyền chọn bán. c. Người bán (ký phát) quyền chọn mua. d. Người bán (ký phát) quyền chọn bán.

3. 4. 5.

6. 7.

“Người (mua/bán) một quyền chọn (bán/mua) (chi trả/nhận) một khoản tiền cho (quyền/nghĩa vụ) (mua/bán) một tài sản cụ thể tại một mức giá nhất định trong khoảng thời gian nhất định.” Quyền Chọn Kiểu Mỹ Và Quyền Chọn Kiểu Châu Âu Sự khác nhau giữa một quyền chọn kiểu Mỹ và một quyền chọn kiểu châu Âu là gì? Giá Trị Nội Tại Thế nào là giá trị nội tại của một quyền chọn mua? Của một quyền chọn bán? Làm thế nào để diễn giải những giá trị này? Định Giá Quyền Chọn Cổ phần của Patel Corporation đang lưu hành ở mức giá $50 một cổ phần. Quyền chọn mua với giá thực hiện là $35 một cổ phần đang được bán với mức phí $10. Có điều gì không hợp lý ở đây? Làm thế nào bạn có thể tận dụng việc định giá sai này để kiếm lời nếu như quyền chọn đáo hạn trong hôm nay. Quyền Chọn Và Rủi Ro Chứng Khoán Nếu rủi ro của một cổ phiếu tăng thì điều gì sẽ xảy ra với giá của quyền chọn mua cổ phiếu đó? Với giá của quyền chọn bán cổ phiếu đó? Tại sao? Rủi Ro Quyền Chọn Đúng hay sai: Rủi ro phi hệ thống của một cổ phiếu không liên quan đến việc định giá cổ phiếu, bởi vì nó có thể được đa dạng hóa, vì thế nó cũng không liên quan đến việc định giá quyền chọn mua cổ phiếu. Giải thích. Định Giá Quyền Chọn Giả sử một loại cổ phiếu đang được bán với giá $30 một cổ phần. Nếu một quyền chọn bán và một quyền chọn mua đang sẵn có với giá thực hiện $30 thì bạn nghĩ quyền chọn nào sẽ được bán với giá cao hơn? Giải thích.

www.mhhe.com/rwj

1. Quyền Chọn Quyền chọn mua là gì? Quyền chọn bán là gì? Trong trường hợp nào thì bạn muốn mua mỗi loại quyền chọn đó? Loại quyền chọn nào có lợi nhuận tiềm năng lớn hơn? Tại sao? 2. Quyền Chọn Hoàn thành câu dưới đây cho từng nhà đầu tư sau:

Phần VI QUYỀN CHỌN, HỢP ĐỒNG GIAO SAU VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

782

www.mhhe.com/rwj

9. Giá Quyền Chọn Và Lãi Suất Giả sử lãi suất T-bill đột nhiên tăng vọt. Nếu như các yếu tố khác đều không thay đổi, điều này sẽ tác động lên giá trị quyền chọn mua ra sao? Quyền chọn bán ra sao? 10. Nợ Tiềm Ẩn (Contingent Liabilities) Khi bạn vay một khoản vay thông thường dành cho sinh viên, thường thì bất kỳ ai đang vay khoản vay đó đều được đảm bảo bởi chính phủ Mỹ, có nghĩa là chính phủ sẽ thanh toán tất cả những phần nợ mà bạn không chi trả được. Đây chỉ là một ví dụ về nhiều khoản nợ được bảo lãnh bởi chính phủ Mỹ. Những khoản vay đảm bảo này không được thể hiện trong các tính toán chi tiêu chính phủ hoặc trong những số liệu thâm hụt chính thức. Tại sao lại như vậy? Chúng có nên được thể hiện đầy đủ trong các số liệu đó hay không? 11. Quyền Chọn Và Ngày Đáo Hạn Tác động của thời gian còn lại cho đến ngày đáo hạn của quyền chọn lên giá trị của một quyền chọn là gì? Giải thích. 12. Quyền Chọn Và Biến Động Giá Chứng Khoán Tác động của sự gia tăng trong độ biến động của tỷ suất sinh lợi chứng khoán cơ sở lên giá trị quyền chọn là gì? Giải thích. 13. Bảo Hiểm Như Một Quyền Chọn Một hợp đồng bảo hiểm được cho là giống với một quyền chọn. Từ quan điểm của người được bảo hiểm, hợp đồng bảo hiểm là loại quyền chọn nào? Tại sao? 14. Vốn Cổ Phần Là Quyền Chọn Mua Một người nắm giữ cổ phần của một công ty có sử dụng đòn bẩy được xem là đang giữ một quyền chọn mua trên tài sản công ty. Giải thích phát biểu này. 15. Định Giá Quyền Chọn Và NPV Bạn đang là CEO của Titan Industries và vừa được thưởng một số lượng lớn quyền chọn chứng khoán dành cho nhân viên. Công ty đang có hai dự án loại trừ nhau. Dự án đầu tiên có NPV lớn và sẽ làm giảm rủi ro tổng thể của công ty. Dự án thứ hai có NPV nhỏ và sẽ làm tăng rủi ro tổng thể của công ty. Bạn vừa quyết định chọn dự án thứ nhất thì chợt nhớ ra mình đang có một số lượng quyền chọn chứng khoán. Điều đó có thể ảnh hưởng đến quyết định của bạn như thế nào? 16. Ngang Giá Quyền Chọn Mua–Quyền Chọn Bán Bạn tìm thấy một quyền chọn mua và một quyền chọn bán với cùng mức giá thực hiện và cùng kỳ hạn. Bạn biết gì về giá tương đối của quyền chọn mua và bán? Chứng minh câu trả lời của bạn và đưa ra một cách giải thích trực quan. 17. Ngang Giá Quyền Chọn Mua–Quyền Chọn Bán Một quyền chọn mua và một quyền chọn bán có cùng kỳ hạn và giá thực hiện. Nếu chúng có cùng mức giá, quyền chọn nào sẽ là cao giá? Chứng minh câu trả lời của bạn và đưa ra một cách giải thích trực quan. 18. Ngang Giá Quyền Chọn Mua–Quyền Chọn Bán Có một điều mà ngang giá quyền chọn mua–quyền chọn bán cho chúng ta thấy, đó là với bất kỳ 3 trong 4 tài sản được cho trước như sau: một chứng khoán, một quyền chọn mua, một quyền chọn bán và một T-bill, thì tài sản thứ 4 còn lại có thể được tái tạo hay mô phỏng dựa trên ba tài sản kia. Ví dụ, làm thế nào chúng ta tái tạo ra một cổ phiếu bằng cách sử dụng quyền chọn mua, quyền chọn bán và T-bill?

Câu Hỏi Và Bài Tập ®

FINANCE

BÀI TẬP CƠ BẢN

(Bài 1 – 17)

1. Mô Hình Định Giá Quyền Chọn Hai Trạng Thái T-bill đang có tỷ suất sinh lợi là 4,8 phần trăm. Cổ phiếu Nina Manufacturing đang được bán với giá $63 một cổ phần. Không có khả năng cổ phiếu sẽ có giá thấp hơn $61 một cổ phần trong một năm tới.

Chương 22 QUYỀN CHỌN VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

783

a. Giá trị của quyền chọn mua với giá thực hiện $60 là bao nhiêu? Giá trị nội tại là bao nhiêu? b. Giá trị của quyền chọn mua với giá thực hiện $50 là bao nhiêu? Giá trị nội tại là bao nhiêu? c. Giá trị của quyền chọn bán với giá thực hiện $50 là bao nhiêu? Giá trị nội tại là bao nhiêu? 2. Hiểu Về Yết Giá Quyền Chọn Sử dụng thông tin về yết giá quyền chọn dưới đây để trả lời các câu hỏi bên dưới. Cổ phiếu đang được bán với giá $83.

Option và NY Close RWJ

Đáo hạn

Giá thực hiện

Quyền chọn mua Quyền chọn bán Vol

Last

Vol

Last

Tháng Ba

230

2,80

160

0,80

Tháng Tư

170

127

1,40

Tháng Bảy

139

8,05

3,90

Tháng Mười

10,20

3,65

a. Những quyền chọn mua này có đang ở trạng cao giá không? Giá trị nội tại của quyền chọn mua RWJ Corp là bao nhiêu? b. Những quyền chọn bán này có đang ở trạng thái cao giá? Giá trị nội tại của quyền chọn bán RWJ Corp là bao nhiêu?

Option và NY Close Đáo hạn Macrosoft

Giá thực hiện

Quyền chọn mua Quyền chọn bán Vol

Last

Vol

Last

Tháng Hai

110

7,60

0,60

Tháng Ba

110

8,80

1,55

Tháng Năm

110

10,25

2,85

Tháng Tám

110

13,05

4,70

a. Giả sử bạn mua 10 hợp đồng quyền chọn mua với giá thực hiện là $110, đáo hạn vào tháng 2. Số tiền bạn phải trả là bao nhiêu, giả sử không có hoa hồng? b. Trong câu (a), giả sử cổ phiếu Macrosoft được bán với giá $140 một cổ phần vào ngày quyền chọn đáo hạn. Giá trị khoản đầu tư quyền chọn của bạn là bao nhiêu? Giá trị này sẽ như thế nào nếu giá cổ phiếu tại thời điểm quyền chọn đến hạn là $125? Giải thích. c. Giả sử bạn mua 10 hợp đồng quyền chọn với giá thực hiện là $110, đáo hạn vào tháng 8. Lợi nhuận tối đa bạn nhận được là bao nhiêu? Vào ngày quyền chọn đến hạn, cổ phiếu Macrosoft được bán với giá $104 một cổ phần. Giá trị khoản đầu tư quyền chọn của bạn là bao nhiêu? Lãi ròng bạn thu được là bao nhiêu? d. Trong câu c, giả sử bạn bán 10 trong số 110 hợp đồng quyền chọn đến hạn vào tháng 8. Lãi hoặc lỗ ròng của bạn là bao nhiêu nếu cổ phiếu Macrosoft

www.mhhe.com/rwj

c. Hai trong số các quyền chọn này rõ ràng đang bị định giá sai. Đó là những quyền chọn nào? Những quyền chọn bị định giá sai này nên được bán với giá tối thiểu là bao nhiêu? Hãy giải thích làm thế nào bạn có thể thu lợi từ việc định giá sai trong mỗi trường hợp. 3. Tính Toán Thành Quả Sử dụng thông tin niêm yết quyền chọn dưới đây để trả lời những câu hỏi bên dưới. Cổ phiếu đang được bán với giá $114.

784

Phần VI QUYỀN CHỌN, HỢP ĐỒNG GIAO SAU VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

được bán với giá $103 vào ngày quyền chọn đến hạn? Nếu giá là $132 thì sao? Giá hòa vốn—là giá làm cho lợi nhuận bằng 0—là bao nhiêu? 4. Mô Hình Định Giá Quyền Chọn Hai Trạng Thái Giá cổ phiếu của Ervin Corp hoặc là $74 hoặc $96 vào cuối năm. Quyền chọn mua có thời hạn là một năm tính đến ngày đáo hạn. T-bill hiện tại có tỷ suất sinh lợi 5 phần trăm. a. Giả sử giá hiện hành của cổ phiếu Ervin là $80. Giá trị quyền chọn mua là bao nhiêu nếu giá thực hiện là $70? b. Giả sử giá thực hiện là $90 trong câu a. Giá trị của quyền chọn mua bây giờ là bao nhiêu? 5. Mô Hình Định Giá Quyền Chọn Hai Trạng Thái Giá của cổ phiếu Tara. Inc sẽ là $50 hoặc $70 vào cuối năm. Quyền chọn mua đáo hạn trong một năm tới. T-bill có tỷ suất sinh lợi 5 phần trăm.

www.mhhe.com/rwj

a. Giả sử giá cổ phiếu hiện tại của Tara là $62. Giá trị của quyền chọn mua là bao nhiêu, nếu giá thực hiện là $35 mỗi cổ phần? b. Giả sử giá thực hiện là $60 trong câu a. Giá trị của quyền chọn mua bây giờ là bao nhiêu? 6. Ngang Giá Quyền Chọn Mua – Quyền Chọn Bán Một cổ phiếu đang được bán với giá $38 mỗi cổ phần. Một quyền chọn mua với giá thực hiện là $40 được bán với giá $3,8 và đáo hạn trong ba tháng. Nếu lãi suất phi rủi ro là 2,6 phần trăm mỗi năm, ghép lãi liên tục. Giá của quyền chọn bán với cùng mức giá thực hiện là bao nhiêu? 7. Ngang Giá Quyền Chọn Mua – Quyền Chọn Bán Một quyền chọn bán đáo hạn trong sáu tháng có giá thực hiện là $65, được bán với giá là $4,89. Cổ phiếu đang được định giá $61, lãi suất phi rủi ro là 3,6 phần trăm mỗi năm, ghép lãi liên tục. Giá của quyền chọn mua với cùng mức giá thực hiện là bao nhiêu? 8. Ngang Giá Quyền Chọn Mua – Quyền Chọn Bán Một quyền chọn mua và một quyền chọn bán có mức giá thực hiện là $85, đáo hạn trong ba tháng tới đang bán với giá lần lượt là $2,40 và $5,09. Nếu lãi suất phi rủi ro là 4,8 phần trăm mỗi năm, ghép lãi liên tục, giá hiện tại của cổ phiếu là bao nhiêu? 9. Ngang Giá Quyền Chọn Mua – Quyền Chọn Bán Một quyền chọn mua và một quyền chọn bán với mức giá thực hiện là $55, đáo hạn trong hai tháng tới có phí lần lượt là $2,65 và $5,32. Nếu cổ phiếu đang được định giá $57,30 thì lãi suất ghép lãi liên tục hằng năm là bao nhiêu? 10. Mô Hình Black-Scholes Giá của quyền chọn mua và quyền chọn bán là bao nhiêu với các dữ kiện dưới đây? Giá chứng khoán = $57 Giá thực hiện = $60 Lãi suất phi rủi ro = 6% mỗi năm, ghép lãi liên tục Kỳ hạn = 3 tháng Độ lệch chuẩn = 54% mỗi năm

11. Mô Hình Black-Scholes Giá của quyền chọn mua và quyền chọn bán là bao nhiêu với các dữ kiện dưới đây? Giá chứng khoán = $93 Giá thực hiện = $90 Lãi suất phi rủi ro = 4% mỗi năm, ghép lãi liên tục Kỳ hạn = 5 tháng Độ lệch chuẩn = 62% mỗi năm

Chương 22

QUYỀN CHỌN VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

785

12. Delta Delta của quyền chọn mua và quyền chọn bán là bao nhiêu với các dữ kiện dưới đây. Delta của quyền chọn nói lên điều gì? Giá chứng khoán = $67 Giá thực hiện = $70 Lãi suất phi rủi ro = 5% mỗi năm, ghép lãi liên tục Kỳ hạn = 9 tháng Độ lệch chuẩn = 49% mỗi năm

13. Black-Scholes Và Giá Trị Tài Sản Bạn sở hữu một lô đất ở vùng Key West, Florida và hiện tại không sử dụng nó. Những lô đất tương tự hiện tại được bán với giá $1,1 triệu. Trong vòng năm năm qua, giá đất tại khu vực này đã tăng 12 phần trăm mỗi năm với độ lệch chuẩn hàng năm là 25 phần trăm. Một người mua vừa tiếp cận bạn và muốn có quyền chọn mua lô đất trong vòng 12 tháng tiếp theo với giá $1,25 triệu. Lãi suất phi rủi ro là 5 phần trăm, ghép lãi liên tục. Bạn nên tính phí cho quyền chọn đó thế nào? 14. Black-Scholes Và Giá Trị Tài Sản Trong bài tập trên, giả sử bạn muốn có quyền chọn bán đất cho người mua trong vòng một năm và tất cả yếu tố khác đều giữ nguyên, hãy mô tả giao dịch xảy ra ngày hôm nay. Hãy tính giá của giao dịch ngày hôm nay? 15. Giá Trị Thời Gian Của Quyền Chọn Dưới đây là những thông tin về quyền chọn của cổ phiếu cụ thể: Giá thực hiện = $80 Lãi suất phi rủi ro = 6% mỗi năm, ghép lãi liên tục Kỳ hạn = 6 tháng Độ lệch chuẩn = 53% mỗi năm

a. Giá trị nội tại của quyền chọn mua? Của quyền chọn bán? b. Giá trị thời gian của quyền chọn mua? Của quyền chọn bán?

BÀI TẬP TRUNG BÌNH

(Bài 18 – 29

c. Quyền chọn mua hay quyền chọn bán có giá trị thời gian lớn hơn? Bạn có cho rằng điều này nhìn chung là đúng không? 16. Định Giá Trung Lập Rủi Ro Một cổ phiếu có giá $73. Cổ phiếu này có thể tăng hoặc giảm giá 15 phần trăm vào năm sau. Một quyền chọn mua cổ phiếu này có giá thực hiện là $70 và đến hạn trong vòng một năm. Nếu lãi suất phi rủi ro là 8 phần trăm, tính giá trị của quyền chọn mua trung lập rủi ro? 17. Định Giá Trung Lập Rủi Ro Trong bài tập trên, giả sử lãi suất phi rủi ro là 5 phần trăm. Tính giá trị trung lập rủi ro của quyền chọn trong trường hợp này? Xác suất trung lập rủi ro của một sự gia tăng trong giá cổ phiếu và một sự sụt giảm trong giá cổ phiếu sẽ thế nào? 18. Black-Scholes Một quyền chọn mua sẽ đáo hạn trong vòng sáu tháng, giá cổ phiếu cơ sở là $75 và tỷ suất sinh lợi của cổ phiếu có độ lệch chuẩn là 30 phần trăm mỗi năm. Lãi suất phi rủi ro là 4 phần trăm mỗi năm, ghép lãi liên tục. Nếu giá thực hiện là $0, tính giá của quyền chọn mua? 19. Black-Scholes Quyền chọn mua có giá thực hiện là $80 và đáo hạn trong vòng sáu tháng. Giá hiện thời của cổ phiếu là $84 và lãi suất phi rủi ro là 7 phần trăm mỗi năm, ghép lãi liên tục. Tính giá của quyền chọn mua nếu độ lệch chuẩn của cổ phiếu là 0 phần trăm mỗi năm. 20. Black-Scholes Cổ phiếu có giá hiện tại là $35. Một quyền chọn mua đáo hạn một năm có giá thực hiện là $50. Lãi suất phi rủi ro là 7 phần trăm mỗi

www.mhhe.com/rwj

Giá cổ phiếu = $83

786

Phần VI QUYỀN CHỌN, HỢP ĐỒNG GIAO SAU VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

năm, ghép lãi liên tục, và độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi cổ phiếu là lớn đến vô hạn. Tính giá của quyền chọn mua? 21. Vốn Cổ Phần Đóng Vai Trò Một Quyền Chọn Sunburn Sunscreen có trái phiếu zero coupon đang lưu hành với mệnh giá là $25.000 đáo hạn trong một năm. Giá trị thị trường hiện tại của tài sản công ty là $26.300. Độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi trên tài sản của công ty là 38 phần trăm mỗi năm và lãi suất phi rủi ro hàng năm là 5 phần trăm, ghép lãi liên tục. Dựa vào mô hình Black-Scholes, tính giá thị trường của vốn cổ phần và nợ của công ty? 22. Vốn Cổ Phần Đóng Vai Trò Một Quyền Chọn Và NPV Giả sử công ty ở bài tập trên đang cân nhắc giữa hai dự án đầu tư riêng biệt. Dự án A có NPV là $1.200 và dự án B có NPV là $1.600. Nếu chọn dự án A, độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi trên tài sản công ty sẽ tăng lên mức 55 phần trăm mỗi năm. Nếu chọn dự án B, độ lệch chuẩn giảm xuống mức 34 phần trăm mỗi năm. a. Tính giá trị vốn cổ phần và nợ của công ty nếu chọn dự án A? Nếu chọn dự án B? b. Dự án nào sẽ được các cổ đông ưu tiên? Hãy đối chiếu câu trả lời của bạn với quy tắc NPV?

www.mhhe.com/rwj

c. Giả sử cổ đông và trái chủ là cùng một nhóm nhà đầu tư, điều này có ảnh hưởng đến đáp án của câu b không? d. Bài tập này nói lên điều gì về động cơ của cổ đông? 23. Vốn Cổ Phần Là Một Quyền Chọn Frostbite Thermalwear có trái phiếu zero coupon đang lưu hành với mệch giá $30.000 kỳ hạn 1 năm. Giá trị thị trường của tài sản công ty là $36.400. Độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi trên tài sản của công ty là 53 phần trăm mỗi năm và lãi suất phi rủi ro là 5 phần trăm mỗi năm, ghép lãi liên tục. Dựa theo mô hình Black-Scholes, tính giá trị thị trường của vốn cổ phần và nợ của công ty? Tính chi phí ghép lãi liên tục của nợ? 24. Sáp Nhập Và Vốn Cổ Phần Đóng Như Một Quyền Chọn Giả sử Sunburn Suncreen và Frostbite Thermalwear trong các bài tập trên quyết định sáp nhập với nhau. Bởi vì 2 công ty có doanh thu thời vụ nên độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi trên tài sản của công ty hợp nhất là 29 phần trăm mỗi năm. a. Tính giá trị vốn cổ phần kết hợp của hai công ty hiện hữu? Giá trị nợ kết hợp của hai công ty hiện hữu? b. Tính giá trị vốn cổ phần của công ty hợp nhất? Giá trị nợ của công ty hợp nhất? c. Tính lời hoặc lỗ của cổ đông? Tính lời hoặc lỗ của trái chủ? d. Giá trị của cổ đông đã bị ảnh hưởng thế nào? 25. Vốn Cổ Phần Là Quyền Chọn Và NPV Một công ty có trái phiếu zero coupon đang lưu hành với mệnh giá $15 triệu, đáo hạn trong 10 năm. Giá trị hiện tại của tài sản công ty là $13,4 triệu và độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi trên tài sản là 39 phần trăm mỗi năm. Lãi suất phi rủi ro là 6 phần trăm, ghép lãi liên tục. a. Tính giá trị thị trường hiện tại của vốn cổ phần? b. Tính giá trị thị trường hiện tại của nợ? c. Tính chi phí ghép lãi liên tục của nợ? d. Công ty đang có một dự án mới. Dự án này có NPV $1.200.000. Nếu công ty thực hiện dự án, tính giá trị thị trường mới của vốn cổ phần? Giả sử độ lệch chuẩn không thay đổi.

Chương 22 QUYỀN CHỌN VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

787

e. Giả sử công ty thực hiện dự án và không vay thêm bất kỳ khoản nợ nào, chi phí ghép lãi liên tục của nợ trong trường hợp này là bao nhiêu? Điều gì đang xảy ra ở đây? 26. Mô Hình Định Giá Quyền Chọn Hai Trạng Thái Ken đang muốn mua quyền chọn mua kiểu Châu Âu của Southeastern Airlines, một cổ phiếu không trả cổ tức với giá thực hiện là $75, thời gian đáo hạn một năm. Hiện tại, cổ phiếu của Southeastern đang được bán với giá $78. Trong năm tới, Ken biết là cổ phiếu này sẽ được giao dịch với giá $93 hoặc $65. Ken có thể vay hoặc cho vay với mức lãi suất EAR phi rủi ro 2,5 phần trăm a. Tính giá quyền chọn mua hôm nay? b. Nếu hiện tại không có quyền chọn nào giao dịch trên cổ phiếu này, vậy có cách nào để tạo ra quyền chọn mua tự tạo (synthetic call) với lợi ích ròng giống với quyền chọn mua này? Nếu có, hãy trình bày cách làm?

a. Tính giá quyền chọn bán ngày hôm nay? b. Nếu hiện tại không có quyền chọn nào giao dịch trên cổ phiếu này, có cách nào để tạo ra một quyền chọn bán với lợi nhuận giống như quyền chọn bán vừa miêu tả hay không? Nếu có thì phải làm như thế nào? c. Quyền chọn bán tự tạo này có phí là bao nhiêu? Phí này lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng với các phí quyền chọn bán thực tế? Điều này có hợp lý hay không? 28. Mô Hình Định Giá Quyền Chọn Hai Trạng Thái Công ty Maverick Manufacturing phải mua vàng trong ba tháng tới để dùng cho hoạt động của công ty. Ban quản lý của Maverick ước tính nếu giá vàng tăng quá $1.530 mỗi ounce, công ty có thể đi đến phá sản. Giá vàng hiện tại là $1.450 mỗi ounce. Giám đốc tài chính của công ty tin rằng giá vàng sẽ tăng đến $1.605 mỗi ounce hoặc là giảm xuống còn $1.340 mỗi ounce trong ba tháng tới. Ban quản lý mong muốn loại bỏ được tất cả rủi ro có thể dẫn đến việc phá sản. Maverick có thể đi vay và cho vay ở mức lãi suất EAR phi rủi ro 6,50 phần trăm. a. Công ty nên mua một quyền chọn mua hay quyền chọn bán vàng? Để tránh phá sản thì giá thực hiện và thời gian đáo hạn của quyền chọn này như thế nào? b. Một quyền chọn như thế sẽ bán với giá bao nhiêu trên thị trường mở? c. Nếu hiện tại không có quyền chọn nào giao dịch trên vàng, có cách nào để công ty tạo ra một quyền chọn tự tạo với lợi nhuận giống như quyền chọn vừa miêu tả? Nếu có thì phải làm như thế nào? d. Quyền chọn tự tạo này có phí là bao nhiêu? Phí này lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng với các phí quyền chọn thực tế. Điều này có hợp lý hay không? 29. Black-Scholes Và Chi Phí Phòng Ngừa Rủi Ro (Collar Cost) Một nhà đầu tư được cho là nắm giữ vị thế “collar” nếu người này mua một tài sản, mua một quyền chọn bán kiệt giá trên tài sản đó và bán một quyền chọn mua kiệt giá trên tài sản đó. Hai quyền chọn này có cùng thời gian đáo hạn.

www.mhhe.com/rwj

c. Quyền chọn mua tự tạo này có phí là bao nhiêu? Phí này lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng với các phí quyền chọn mua thực tế? Điều này có hợp lý hay không? 27. Mô Hình Định Giá Quyền Chọn Hai Trạng Thái Rob muốn mua một quyền chọn bán kiểu Châu Âu trên cổ phiếu của BioLabs, Inc., là một cổ phiếu trả cổ tức, với giá thực hiện là $40 và đáo hạn trong sáu tháng. Hiện tại cổ phiếu của BioLabs được bán với giá $30 mỗi cổ phần và Rob kỳ vọng rằng giá cổ phiếu sẽ tăng đến mức $60 hoặc giảm xuống $15 trong sáu tháng tới. Rob có thể vay và cho vay ở mức lãi suất EAR phi rủi ro bằng 5 phần trăm.

788

BÀI TẬP THÁCH THỨC

(Bài 30 – 38)

Phần VI QUYỀN CHỌN, HỢP ĐỒNG GIAO SAU VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

Giả sử Marie muốn mua một “collar” trên công ty Hollywood, Inc., một cổ phiếu không trả cổ tức, và đáo hạn trong sáu tháng tới. Cô ấy mong muốn giá thực hiện cho quyền chọn bán và quyền chọn mua lần lượt là $55 và $95. Giá cổ phiếu Hollywood hiện tại là $70 mỗi cổ phần. Marie có thể đi vay và cho vay ở mức lãi suất phi rủi ro ghép lãi liên tục 7 phần trăm mỗi năm và độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi cổ phiếu hằng năm là 50 phần trăm. Sử dụng mô hình Black-Scholes để ước tính tổng chi phí của “collar” mà Marie đang muốn mua. Tác động của collar là gì? 30. Giá Trị Của Nợ Và Thời Gian Đáo Hạn McLemore Industries phát hành trái phiếu zero coupon, đáo hạn trong hai năm tới với mệnh giá $50.000. Tài sản công ty có giá trị hiện tại là $29.000 và độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi trên tài sản là 60 phần trăm mỗi năm. a. Giả sử lãi suất phi rủi ro 5 phần trăm mỗi năm, ghép lãi liên tục. Giá trị của trái phiếu phi rủi ro có cùng mệnh giá và thời gian đáo hạn với trái phiếu của công ty là bao nhiêu?

www.mhhe.com/rwj

b. Trái chủ phải trả bao nhiêu cho một quyền chọn bán trên tài sản công ty với giá thực hiện bằng với mệnh giá của nợ? c. Sử dụng kết quả từ câu a và b, giá trị nợ của công ty là bao nhiêu? Tỷ suất sinh lợi ghép lãi liên tục (continuously compounded yield) trên nợ của công ty bằng bao nhiêu? d. Từ việc xem xét giá trị tài sản của McLemore Industries và thực tế là nợ phải được hoàn trả trong vòng hai năm, có vẻ như công ty sẽ không trả được khoản nợ này. Ban quản lý tiếp cận các trái chủ và đề xuất một kế hoạch, theo đó công ty sẽ hoàn trả theo mệnh giá của nợ, nhưng việc chi trả sẽ không diễn ra trong vòng năm năm. Giá trị của nợ như thế nào theo đề xuất này? Tỷ suất sinh lợi ghép lãi liên tục trên nợ bằng bao nhiêu theo đề xuất này? Giải thích. 31. Giá Trị Của Nợ Và Phương Sai Tài Sản Brozik Corp có trái phiếu zero coupon đáo hạn trong năm năm với mệnh giá bằng $60.000. Hiện giá của tài sản công ty là $57.000. Độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi trên tài sản là 50 phần trăm mỗi năm, lãi suất phi rủi ro 6 phần trăm mỗi năm, ghép lãi liên tục. a. Giá trị của trái phiếu phi rủi ro có cùng mệnh giá và thời gian đáo hạn với trái phiếu của công ty là bao nhiêu? b. Giá trị của quyền chọn bán trên tài sản công ty có giá thực hiện bằng với mệnh giá của nợ là bao nhiêu? c. Sử dụng kết quả từ câu a và b, giá trị nợ của công ty là bao nhiêu? Tỷ suất sinh lợi ghép lãi liên tục trên nợ của công ty bằng bao nhiêu? d. Giả sử công ty cơ cấu lại tài sản theo đó độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi trên tài sản tăng lên thành 60 phần trăm mỗi năm. Điều gì sẽ xảy ra cho giá trị của nợ? Tỷ suất sinh lợi ghép lãi liên tục trên nợ bằng bao nhiêu? So sánh câu trả lời của câu c và d. e. Điều gì sẽ xảy ra cho trái chủ và cổ đông nếu công ty tái cấu trúc tài sản? Điều này gây ra vấn đề đại diện như thế nào? 32. Định Giá Quyền Chọn Hai Trạng Thái Và Giá Trị Doanh Nghiệp Strudler Real Estate, Inc. là một công ty xây dựng được tài trợ bằng cả nợ và vốn cổ phần. Công ty hiện đang bắt đầu thực hiện một dự án mới. Nếu dự án thành công, giá trị công ty trong năm tới sẽ là $280 triệu. Tuy nhiên nếu dự án thất bại thì giá trị công ty chỉ đạt $190 triệu. Giá trị hiện tại của Strudler là $230 triệu, con số này bao hàm cả triển vọng của dự án mới. Công ty có các trái phiếu zero coupon đáo hạn trong vòng một năm với mệnh giá bằng

Chương 22 QUYỀN CHỌN VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

789

$260 triệu. Tín phiếu kho bạc đáo hạn trong một năm có lãi suất EAR bằng 7 phần trăm. Strudler không trả cổ tức.

a. Sử dụng mô hình định giá quyền chọn hai trạng thái để ước tính giá trị hiện tại của nợ và vốn cổ phần của công ty Strudler. b. Giả sử Strudler có 500.000 cổ phần thường đang lưu hành. Giá trị mỗi cổ phần là bao nhiêu? c. So sánh giá trị thị trường của nợ với giá trị hiện tại của một khoản vay tương tự nhưng phi rủi ro, đến hạn trong một năm. Liệu giá trị nợ của công ty lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng với khoản vay phi rủi ro này. Điều này có hợp lý không? Những yếu tố nào gây ra sự khác nhau giữa hai giá trị này? d. Giả sử trước khi dự án bắt đầu, ban quản lý công ty quyết định thực hiện một dự án khác thậm chí rủi ro hơn. Giá trị của công ty vào cuối năm hoặc sẽ tăng tới $315 triệu hoặc giảm còn $175 triệu. Điều ngạc nhiên là ban quản lý kết luận rằng giá trị công ty ngày hôm nay sẽ giữ nguyên bằng $230 triệu, nếu như dự án rủi ro này thay thế cho dự án ít rủi ro hơn. Sử dụng mô hình định giá quyền chọn hai trạng thái để ước tính giá trị nợ và vốn cổ phần của công ty Strudler nếu công ty thực hiện dự án mới này. Trái chủ thích dự án nào hơn? 33. Black-Scholes Và Cổ Tức Ngoại trừ năm nhân tố được thảo luận ở chương này, cổ tức cũng ảnh hưởng đến giá của quyền chọn. Mô hình định giá quyền chọn Black-Scholes có cổ tức như sau:

ất cả các biến đều giống với mô hình Black-Scholes khi không có cổ tức, T ngoại trừ biến d đại diện cho tỷ suất cổ tức ghép lãi liên tục trên cổ phiếu. a. Theo bạn, tỷ suất cổ tức có ảnh hưởng gì đến giá của quyền chọn mua? Giải thích. b. Một cổ phiếu có giá hiện tại $93 mỗi cổ phần, độ lệch chuẩn tỷ suất sinh lợi bằng 50 phần trăm mỗi năm và lãi suất phi rủi ro là 5 phần trăm mỗi năm, ghép lãi liên tục. Một quyền chọn mua có giá thực hiện là $90 và thời gian đáo hạn sáu tháng sẽ có giá bao nhiêu, nếu như cổ phiếu trên có tỷ suất cổ tức là 2 phần trăm mỗi năm? 34. Ngang Giá Quyền Chọn Mua – Quyền Chọn Bán Và Cổ Tức Điều kiện cân bằng quyền chọn mua – quyền chọn bán sẽ hay đổi khi cổ phiếu có chi trả cổ tức. Công thức ngang giá quyền chọn mua – quyền chọn bán điều chỉnh trong trường hợp có cổ tức như sau: S × e−dt − P = E × e−Rt + C Với d đại diện cho tỷ suất cổ tức ghép lãi liên tục. a. Bạn nghĩ tỷ suất cổ tức có ảnh hưởng gì đến giá của quyền chọn bán? Giải thích. b. Từ câu hỏi a, giá của một quyền chọn bán có cùng giá thực hiện và thời gian đáo hạn với quyền chọn mua là bao nhiêu? 35. Delta Quyền Chọn Bán Trong chương này chúng tôi đã chỉ ra delta của quyền chọn bán là N(d1) – 1. Kết quả này có giống với –N(–d1) ? (Gợi ý: có, nhưng tại sao?) 36. Mô Hình Định Giá Quyền Chọn Bán Black-Scholes Sử dụng mô hình Black-Scholes được dùng để định giá quyền chọn mua, công thức ngang giá

www.mhhe.com/rwj

C = S × e –dt × N(d1) – E × e –Rt × N(d2) _ d1 = [ln(S/E ) + (R – d + σ 2/2) × t]/(σ × √t ) _ d2 = d1 – σ × √t

790

Phần VI QUYỀN CHỌN, HỢP ĐỒNG GIAO SAU VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

quyền chọn mua – quyền chọn bán và câu hỏi trên đây để chỉ ra rằng mô hình Black-Scholes dùng để định giá quyền chọn bán được viết như sau: P = E × e−Rt × N(−d2) − S × N(−d1) 37. Black-Scholes Một cổ phiếu có giá hiện tại là $50 và không chi trả cổ tức. Lãi suất phi rủi ro 12 phần trăm mỗi năm, ghép lãi liên tục, độ lệch chuẩn tỷ suất sinh lợi cổ phiếu là 60 phần trăm. Một quyền chọn mua kiểu Châu Âu trên cổ phiếu này có giá thực hiện $100 và không có ngày đáo hạn, nghĩa là nó có đời sống vĩnh viễn. Dựa vào mô hình Black-Scholes, tính giá của quyền chọn mua này. Bạn có nhận thấy một nghịch lý ở đây không? Bạn có tìm ra cách loại bỏ nghịch lý này? 38. Delta Bạn mua một quyền chọn mua và bán một quyền chọn bán có cùng giá thực hiện và ngày đáo hạn. Delta của danh mục này là gì? Tại sao?

www.mhhe.com/rwj

Ứng Dụng Bảng Tính Excel ! Ngoài các thanh Spinners và Scroll thì còn có rất nhiều phím kiểm soát khác trong Excel. Để làm được điều này, trước tiên bạn phải cài đặt bảng tính chứa mô hình định giá quyền chọn Black-Scholes, sử dụng những phím kiểm soát này. a. Các nút (buttons) luôn được sử dụng theo bộ. Sử dụng các nút cho phép bạn kiểm tra một quyền chọn và bảng tính sẽ sử dụng nguồn dữ liệu đầu vào này. Trong trường hợp này, bạn cần tạo ra hai nút, một nút cho quyền chọn mua và một nút cho quyền chọn bán. Khi dùng bảng tính, nếu bạn nhấn vào quyền chọn mua thì bảng tính sẽ tính ra giá quyền chọn mua, còn nếu bạn nhấp vào quyền chọn bán, bảng tính sẽ tính giá quyền chọn bán. Chú ý trong bảng tính kế tiếp, ô B20 là ô trống, ô này sẽ được đổi tên thành “Giá quyền chọn mua” và “Giá quyền chọn bán”. Trong ô giá, chỉ thể hiện giá của quyền chọn mua hoặc quyền chọn bán tùy thuộc vào bạn chọn nút nào. Sử dụng các nút bên dưới Form Controls. b. Hộp Combo dùng một menu drop-down với các giá trị được nhập từ bảng tính. Một điểm mạnh của Hộp Combo là người dùng có thể chọn giá trị từ menu drop-down hoặc nhập giá trị họ muốn. Trong trường hợp này, bạn muốn tạo ra một hộp Combo cho giá chứng khoán và một hộp khác cho giá thực hiện. Bên phải của bảng tính chúng ta có các giá trị của menu dropdown và những giá trị này sẽ được tạo ra trong một mảng trước khi Hộp Combo được chèn vào. Để tạo một Hộp Combo ActiveX, vào Developer, Insert, và chọn Combo Box từ bảng chọn ActiveX Controls. Sau khi có hộp Combo, kích chuột phải vào hộp này, chọn Properties và nhập LinkedCell, đây là ô mà bạn muốn kết quả hiện ra. Chọn ListFillRange, là nơi chứa danh sách các giá trị bạn muốn hiển thị trong menu drop-down. c. Ngược lại với hộp Combo, công cụ List Box cho phép người dùng cuộn một danh sách các giá trị đã được tính trước bởi người lập bảng tính. Không có một giá trị nào khác được nhập vào. Bạn cần tạo ra một List Box cho lãi suất, sử dụng mảng lãi suất ở bên phía phải của bảng tính. Để chèn một List Box, vào Developer, Insert, và chọn List Box từ ActiveX Controls. Để nhập ô liên kết và mảng giá trị, chọn Properties cho List Box. Để làm điều này, nhấp chuột phải vào List Box và chọn Properties cho List Box. Chú ý, để chỉnh sửa cả Combo Box và List Box, bạn nên đảm bảo là ô Design Mode được chọn trong Developer tab.

Tình huống

QUYỀN CHỌN CLISSOLD INDUSTRIES Bạn đang làm việc cho công ty Clissold Industries và công ty này đã phát hành cổ phiếu ra công chúng 5 năm trước. Công ty chuyên thiết kế, sản xuất và phân phối các thiết bị chiếu sáng và sản phẩm chuyên dụng trên toàn cầu. Do những sự kiện xảy ra gần đây, nên Mal Clissold, Chủ tịch công ty, đang quan tâm về rủi ro của công ty, vì vậy ông ta cần sự tư vấn của bạn. Trong cuộc thảo luận với Mal, bạn giải thích rằng CAPM đề xuất rủi ro thị trường của chứng khoán công ty là nhân tố quyết định tỷ suất sinh lợi kỳ vọng. Mặc dù ông Mal đồng ý với điều này, nhưng ông vẫn cho rằng danh mục của ông bao gồm chỉ cổ phiếu và quyền chọn của Clissold Industries, nên ông quan tâm tới rủi ro tổng thể hay độ lệch chuẩn của cổ phiếu Clissold Industries. Hơn thế nữa, mặc dù đã tính toán độ lệch chuẩn của cổ phiếu công ty trong 5 năm qua, ông vẫn muốn có một giá trị ước lượng độ lệch chuẩn của cổ phiếu trong những năm tới. Mal cho rằng bạn có thể tìm độ lệch chuẩn ước tính này trong tương lai bằng cách tính toán độ lệch chuẩn hàm ý (implied standard deviation) của hợp đồng quyền chọn trên cổ phiếu công ty. Khi bạn xem xét các yếu tố ảnh hưởng đến giá của quyền chọn, ngoại trừ độ lệch chuẩn ra thì tất cả yếu tố còn lại đều có thể trực tiếp quan sát được trên thị trường. Mal chỉ ra rằng bởi vì bạn có thể quan sát được những nhân tố này ngoại trừ độ lệch chuẩn, rất đơn giản bạn có thể dùng mô hình Black-Scholes và tìm ra được độ lệch chuẩn hàm ý. Để giúp bạn tính toán độ lệch chuẩn hàm ý của cổ phiếu công ty, Mal cung cấp cho bạn giá của bốn quyền chọn mua đáo hạn trong sáu tháng. Lãi suất phi rủi ro 4 phần trăm và giá cổ phiếu hiện nay bằng $68.

Giá thực hiện

Giá quyền chọn

$65

$18,73

15,69

11,06

7,36

1. Bạn kỳ vọng có thể tìm được bao nhiêu độ lệch chuẩn khác nhau đối với cổ phiếu này? 2. Không may là việc tính toán độ lệch chuẩn hàm ý không dễ dàng như Mal nghĩ. Trên thực tế, không có cách tính trực tiếp nào cho độ lệch chuẩn của cổ phiếu ngay cả khi chúng ta có tất cả các biến số còn lại của mô hình BlackScholes. Tuy nhiên, Mal vẫn muốn bạn ước lượng độ lệch chuẩn hàm ý của cổ phiếu. Để làm điều này, lập một bảng tính dùng hàm Solver trong Excel để tính độ lệch chuẩn hàm ý cho mỗi quyền chọn. 3. Tất cả các độ lệch chuẩn hàm ý của các quyền chọn này có giống nhau không? (gợi ý: không) Những lý do có thể có gây ra sự khác nhau trong độ lệch chuẩn của các quyền chọn này là gì? 4. Sau khi bạn thảo luận tầm quan trọng của độ biến động đối với giá quyền chọn, sếp của bạn cho rằng ông ta vừa nghe nói về VIX. Vậy VIX là gì và nó đại diện cho cái gì? Có thể bạn nên vào trang web của Sở giao dịch quyền chọn Chicago (CBOE) tại www.cboe.com để tìm sự trợ giúp cho câu trả lời của mình. 5. Khi bạn vào trang điện tử của CBOE, tìm các yết giá quyền chọn cho VIX. Độ biến động hàm ý của quyền chọn VIX đại diện cho điều gì?

791