MATEMATICA - Classe 4a

Opera collettiva: Editrice Tresei Scuola

Ideatrice del testo: Silvia Piangerelli

Redazione: Silvia Amaolo, Federica Goffi, Silvia Piangerelli

Progetto grafico: Deborah Consolani e Federica Goffi

Impaginazione: Claudio Magrini e Federica Goffi Illustrazioni: istockphoto, archivio Tresei Copertina: Eleonora Bianco

Organizzazione e direzione della creazione dell’opera: Editrice Tresei Scuola di Sbaffi Doriano

Editrice Tresei Scuola

Via A. Meucci, 1 60020 Camerata Picena (AN) Tel. 071/946210 - 071/946378 © Tutti i diritti sono riservati www.tresei.com

INDICE

Ripassiamo i numeri! Ancora numeri

I grandi numeri Ordinare... ... e confrontare numeri Verifica

L’addizione La sottrazione Le proprietà dell’addizione e della sottrazione Addizioni e sottrazioni veloci La moltiplicazione La divisione Con il divisore a due cifre Le proprietà della moltiplicazione e della divisione Moltiplicazioni e divisioni veloci Multipli e divisori Problemi con le 4 operazioni Verifica

Le frazioni Confrontiamo le frazioni La frazione di un numero Problemi con le frazioni Frazioni e numeri decimali Operiamo con i decimali Addizioni con i decimali Sottrazioni con i decimali Moltiplicazioni con i decimali Divisioni con i decimali Per e diviso 10, 100 e 1 000 Problemi con i decimali Verifica

68 70 71 72

Spesa, guadagno, ricavo Problemi con le misure Verifica

SPAZIO E FIGURE

Le linee Gli angoli Simmetria, traslazione e rotazione I poligoni I triangoli I quadrilateri Il perimetro Ancora perimetro L’area Problemi di geometria Verifica

MISURE, DATI E PREVISIONI

L’indagine statistica Moda e mediana Il calcolo delle probabilità Verifica

Classificazioni e quantificatori Le relazioni Problemi con diagrammi e tabelle Verifica

MISURE, DATI E PREVISIONI CODING

Le misure di lunghezza Le misure di superficie Le misure di capacità Le misure di massa (peso) Peso netto, peso lordo e tara Le misure di tempo Le misure di valore (l’euro) Costo unitario, costo totale

Istruzioni per il pittore Quale dipinto? Completa le istruzioni Un dipinto per il pittore Per semplificare Come un pittore Verifica

RELAZIONI E FUNZIONI PROVA INVALSI

RIPASSIAMO I NUMERI!

Scrivi i numeri in cifre o in lettere. 1

quattromilacinquecento = novecentoquindici = milletrecentoventidue = settemilanovecentouno = cinquecentotré =

8 603 = 311 = 1 528 = 2 450 = 732 = Ordine crescente: Ordine decrescente: 5 uk 3 h 6 da 8 da 9 u 5 360

Scrivi i numeri rappresentati dagli abachi. 2 Riscrivi i numeri prima in ordine crescente, poi in ordine decrescente. 3

da h uk u da h uk u da h uk u da h uk u

4 268 1 596 4 735 2 367 890 1 078 6 122 106

Riempi con lo stesso colore i riquadri che esprimono le stesse quantità. 4

9 uk 6 h 9 uk 6 u 9 006

5 uk 3 h 6 u 8 903 9 600 5 306 89 u

8 uk 9 h 3 u

MULTIPLI E DIVISORI

RICORDA

I multipli di un numero si ottengono moltiplicando il numero stesso per un qualsiasi altro numero. Es. 6 x 3 = 18 18 è multiplo di 6 e di 3

Cerchia i multipli di 8. 1

Scrivi tre numeri che siano multipli sia di 3 che di 9. 2

Scrivi tre numeri che siano multipli sia di 4 che di 6. 3

Cancella gli intrusi di ogni insieme. 4

Cerchia i divisori di 56. 5

multipli di 5 0 5 125 56 13 15 100 80 35 99 18 220

I divisori di un numero sono i numeri che lo dividono in modo esatto. Es. 18 : 6 = 3 18 : 3 = 6 6 e 3 sono divisori di 18 Ogni numero ha almeno due divisori: 1 e se stesso.

multipli di 9 64 18 81 45 60 90 72 36 56 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 14 28 56

Scrivi quattro divisori per ciascun numero. 6

RICORDA

PROBLEMI CON LE 4 OPERAZIONI

Leggi i problemi, completa, poi risolvi sul quaderno. 1

a. Il panettiere prepara ogni giorno 259 panini all’olio, 173 integrali, 95 ai cereali. Quanti panini prepara in una settimana?

Dato nascosto: Trasformalo in dato numerico:

b. Sofia sta leggendo un libro di 120 pagine. Ogni giorno legge lo stesso numero di pagine. Quante pagine legge Sofia in quattro giorni?

Dato mancante: Inventa il dato mancante:

c. In una piccola libreria, i libri vengono collocati su 8 scaffali. Questa mattina su ogni scaffale c’erano 65 libri. Alla fine della giornata sono stati venduti 43 libri. Quanti libri sono rimasti? Domanda nascosta:

d. Con le sue 588 perline, Giada confeziona alcuni braccialetti da 28 perline ciascuno, da re galare alle sue 4 migliori amiche. Quanti braccialetti può realizzare?

Dato inutile:

Risolvi i problemi sul tuo quaderno. 2

a. Per la gita scolastica partono 9 pullman. In ciascuno ci sono 52 posti. Se i partecipanti alla gita in totale sono 451, quanti posti rimangono vuoti?

b. Lidia prepara dei vassoi di pasticcini. In ogni vassoio mette 12 pasticcini alla crema, 11 al pistacchio e 8 al cioccolato. Quanti pasticcini mette in ogni vassoio? Vuole preparare 32 vassoi. Quanti pasticcini serviranno in tutto?

PER E DIVISO 10, 100 E 1 000

Completa le tabelle. 1

10 100 1 000 0,4 2,345 0,05

x 10 100 1 000 14,19 26,9 0,036

Colora il risultato corretto. 2

8,1 x 10 = 0,81 81 810 0,08 x 1 000 = 8 80 800 14,384 x 100 = 1 438,4 14, 384 143,84

Completa le tabelle. 3

RICORDA

Per moltiplicare un numero decimale per 10, 100, 1 000 basta spostare la virgola verso destra di uno, due o tre posti. Se mancano delle cifre si scrivono tanti zeri quante sono le posizioni mancanti.

RICORDA

:

: 10 100 1 000 54 55 269

x 0,005 x 1 000 = 5 000,5 5 000 3,587 x 100 = 35,87 358,7 3,587 15,25 x 10 = 1,525 1525 152,5 10 100 1 000 16 44 365 1 234

Per dividere un numero decimale per 10, 100, 1000 ba sta spostare la virgola verso sinistra di uno, due o tre po sti. Se mancano delle cifre, si scrivono tanti zeri quante sono le posizioni mancanti.

Colora il risultato corretto. 4

14,3 : 10 = 143 1,43 0,143 8,3 : 100 = 0,083 0,83 8 300 1 528,7 : 100 = 15,287 152 870 1 52,87

Completa le divisioni inserendo il numero mancante. 5

6 : 1 000 = 6 000 0,06 0,006 316,1 : 100 = 3 161 31,61 3,161 18,35 : 10 = 1 835 1,835 183,5 856 : = 8,56 631,14 : = 63,114 345 : = 0,345 4 356 : = 4,356 18 : = 1,8 136,2 : = 1,362

PROBLEMI CON I DECIMALI

Risolvi i seguenti problemi sul quaderno. 1

a. Una penna costa € 0,50. Quanto co stano 10 penne?

b. Un gelato costa € 1,80. Il papà ne compra 6 per i suoi figli e i loro amici. Quanto spende in tutto?

c. La mamma di Luca va a fare la spesa e compra un vasetto di marmellata da € 2,40, una bottiglia di latte da € 1,25 e un deter sivo da € 4,35. Quan to spende in tutto? Se paga con una banconota da € 20, quanto riceve di resto?

e. In libreria sono stati venduti 14 libri uguali e l’incasso è stato di € 345,80. A quanto è stato venduto ogni libro?

d. Dario acquista 6 scatole di cioccolatini che costano € 13,70 l’una. Se paga con due banconote da € 50, quanto riceve di resto?

COMPITO DI REALTÀ

f. A un turista, un soggiorno al mare costa ogni giorno: € 65,50 per l’albergo, € 34,90 per lettino e ombrellone, € 16 per i pranzi. Quanto spenderà il turista in una settima na? Quanto spenderanno al giorno 6 turisti per l’al bergo, il lettino e l’ombrel lone, e i pranzi?

g. Sonia ha nel portafogli € 38,80. Compra una felpa che costa € 32,50 e, con i sol di che le rimangono, decide di acquistare dei lecca-lecca che costano € 0,90 l’uno. Quanti ne può comprare?

Organizzatevi a coppie o in piccoli gruppi. Immaginate di essere una famiglia che deve andare a fare LA SPESA PER IL WEEKEND. Stilate una lista di prodotti che vi servono, informatevi sui rispettivi costi ed eseguite i calcoli per sapere quanto spenderete. Infine, stabilite quanto riceverete di resto pagando con delle banconote da € 100.

I POLIGONI

RICORDA

Un poligono è una figura piana che ha come contorno una linea spezzata chiusa.

I suoi elementi caratteristici sono:

• i lati: i segmenti che formano il contorno del poligono;

• i vertici: i punti in cui si incontrano due lati consecutivi;

• gli angoli interni: le parti di piano comprese fra due lati consecutivi;

• le diagonali: i segmenti che collegano due vertici non consecutivi;

• la superficie: la parte di piano racchiusa dai lati.

Colora solo i poligoni. 1

Colora di rosso i poligoni concavi e di blu quelli convessi. 2

RICORDA

Un poligono è: - concavo, quando almeno un prolungamento dei suoi lati si trova nella regione interna; - convesso, quando i prolungamenti di tutti i suoi lati si trovano nella regione esterna.

Scrivi le parti che compongono un poligono. 3

I TRIANGOLI

Completa. 1

I triangoli sono poligoni con lati, angoli e vertici. Non hanno diagonali. Si classificano in base ai e in base agli .

Osserva i lati dei triangoli e completa. 2

A B C

Ha lati uguali. È un triangolo .

A B C

A B C

Ha . È un triangolo Ha . È un triangolo

Osserva gli angoli dei triangoli e completa. 3

Ha un angolo . È un triangolo .

Ha . È un triangolo .

Ha . È un triangolo .

Ripassa in rosso la base dei triangoli e traccia l’altezza di blu, usando la riga e la squadra. 4

L’INDAGINE STATISTICA

Osserva la tabella che riassume i libri, divisi per genere, posseduti dalla biblioteca della scuola, poi completa l’istrogramma e rispondi alle domande.

Numero di libri per genere viaggi avventura gialli fantascienza poesia 30 80 50 20 40

Legenda: = 10 libri

avventura viaggi gialli fantascienza poesia 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

• Quanti sono i libri posseduti dalla biblioteca della scuola?

• Qual è il genere più presente?

• E quello meno frequente?

Svolgi in classe un’indagine sul genere di libri preferiti dai tuoi compagni. Realizza sul quaderno la tabella e l’istogramma. 2

Per svolgere in modo corretto un’indagine statistica devi: 1. individuare l’informazione che vuoi raccogliere (es. il genere di libri preferito); 2. scegliere il campione, cioè il gruppo di persone sul quale viene fatta l’indagine (es.: alunni di una classe);

3. scegliere il metodo d’indagine (es.: intervista, questionario); 4. raccogliere i dati, ordinarli e conteggiarli (es.: quanti bambini preferiscono i libri di viaggi?);

5. scegliere il grafico per rappresentare i dati (es.: ideogramma, istogramma);

6. leggere le informazioni, interpretarle, trarre una o più conclusioni (il genere con il maggior numero di preferenze, ecc.).

RICORDA

In una scuola è stata svolta un’indagine statistica per conoscere quanti alunni prendono lo scuolabus ogni giorno, in una settimana. Osserva l’ideogramma, poi conta e registra le frequenze.

lunedì martedì mercoledì giovedì venerdì

Ora utilizza i dati per completare l’istogramma. 4

venerdì

giovedì

mercoledì

martedì

lunedì

Legenda: = 1 bambino lunedì martedì mercoledì giovedì venerdì 16 0 5 10 15 20

COMPITO DI REALTÀ

Legenda: = 1 bambino

In piccoli gruppi svolgete un’INDAGINE STATISTICA. Scegliete un negozio della vostra zona (ad esempio, una concessionaria di auto), decidete il motivo dell’indagine (ad esempio, sapere quante auto sono state vendute in una settimana) e i dati da prendere in esame. Raccogliete le informazioni (ad esempio telefonando al negozio oppure recandovi di persona) e organizzate i dati in un ideogramma e in un istogramma. Infine, realizzate un cartellone per esporre la vostra indagine alla classe.

1

MODA E MEDIANA

La moda è il dato che compare più spesso tra quelli di un’indagine, cioè con la maggior frequenza. Si individua organizzando e visualizzando i dati. La media è un valore e serve per farsi un’idea dei risultati di un’indagine. Per calcolarla bisogna sommare tutti i dati, poi dividere il risultato per il numero dei dati. La mediana è il valore centrale in una tabella ordinata di dati numerici.

Osserva la tabella e scrivi una possibile indagine ad essa relativa. Poi stabilisci la moda e calcola la media. Infine, rappresenta i dati in un istogramma sul quaderno.

Cibo preferito Frequenza Pasta 11 Pizza 9 Frutta 5 Carne 2 Pesce 2 Legumi 1

2

Moda: Calcolo la media:

L’insegnante di inglese ha svolto un’indagine per rilevare in voti presi da un gruppo di bambini nel compito in classe e ha riportato i risultati nella tabella seguente. Osserva i dati e completa.

6,5 6 8 9 5 7,5 7 Mirco Sara Luca Alberto Andrea Elena Marta

La media è: Disponi i dati della tabella in ordine crescente: La mediana è:

RICORDA

MISURE, DATI E

IL CALCOLO DELLE PROBABILITÀ

1

Probabilità = casi favorevoli casi possibili

Leggi e rispondi.

Se lanci un dado, quante probabilità ci sono...

- che esca un numero pari? su - che esca un numero dispari? su

- che esca il numero 2? su

- che esca un numero > di 2? su - che esca un numero < di 3? su

2

RICORDA

Quante sono le probabilità di estrarre una pallina blu?

3 (n. delle palline blu)

5 (n. totale delle palline)

Le facce del dado sono 6 e i numeri vanno da 1 a 6.

Scrivi nel quadratino C se l’evento è certo, P se è possibile, I se è impossibile.

- Dopo marzo viene aprile.

- Dopo sabato viene lunedì.

- Oggi è nuvoloso, tra poco pioverà.

3

- Oggi è il 2 ottobre, domani sarà il 4 ottobre. - Oggi è sabato, domani non andrò a scuola. - Dopo la pioggia, uscirà l’arcobaleno.

Osserva le situazioni e indica se le affermazioni sono vere (V) o false (F).

• La probabilità di pescare una pallina arancione è 1 su 2.

• È meno probabile pescare una pallina blu.

• La probabilità di pescare una pallina blu è 2 su 3.

• È più probabile pescare una pallina blu.

• La probabilità di pescare una pallina arancione è 1 su 2.

• Le probabilità di pescare una pallina arancione o una blu sono uguali.

ISTRUZIONI PER IL PITTORE

Nel mondo di oggi i computer sono dovunque e costituiscono un potente strumento di aiuto per le persone: aiutano a fare calcoli, a scrivere, permettono di giocare... Sai come riescono a fare tutto questo? Seguendo delle “istruzioni”, cioè specifiche azioni che sono stati predisposti a compiere.

Per riuscire a completare un compito, un computer ha bisogno di avere un algoritmo, ossia una precisa sequenza di istruzioni da poter eseguire. Negli esercizi seguenti, anche tu dovrai usare un linguaggio di programmazione fatto di simboli.

1 Il pittore Acquerello è un tipo poco creativo.

“Avanti, riempi, avanti, riga successiva, indietro, indietro, riempi, avanti, riempi, riga successiva, indietro, indietro, avanti, riempi, avanti”.

Queste istruzioni possono essere espresse anche con dei simboli.

Legenda dei simboli:

Per realizzare i suoi dipinti ha bisogno di seguire istruzioni precise. Oggi ha dipinto il fiore che vedi qui a lato. Ecco le istruzioni che ha seguito per realizzarlo. vai avanti di un quadretto vai indietro di un quadretto muoviti di un quadretto sotto riempi il quadretto con il colore

RICORDA

1

QUALE DIPINTO?

Il pittore Acquerello è anche un po’ smemorato! Tempo fa, un suo amico gli ha commissionato un dipinto e lui lo ha realizzato, ma ora non ricorda più qual è. Ha però conservato le istruzioni che il suo amico gli aveva fornito. Leggile e osservale attentamente, poi barra il dipinto al quale si riferiscono.

“Avanti, riempi, riempi, riempi, avanti, riga successiva, indietro, indietro, indietro, indietro, riempi, riempi, riempi, riempi, riempi, riga successiva, indietro, indietro, indietro, indietro, avanti, riempi, riempi, riempi, avanti, riga successiva, indietro, indietro, indietro, indietro, avanti, avanti, riempi, avanti, avanti”.

PROVA INVALSI

D1 Quale scrittura NON rappresenta il numero “25 decimi”? 2 unità e 5 decimi A. 2,5 B. 0,25 C. D. 25 10

D3 Le frazioni e sono frazioni... 8 9 16 18

D4 Come si scrive in lettere il numero 40 063 ?

D2 Quale operazione ha lo stesso risultato di 3 000 : 100? 100 x 3 A. 30 : 10 B. 30 x 10 C. D. 6 x 5 improprie A. apparenti B. equivalenti C. D. complementari quarantamilaseicentotré A. quarantamilasessantatré B. quattromilasessantatré C. D. quarantamilatrecentosei

D5 Osserva questa linea dei numeri.

0 0,05 0,08

Scrivi il numero 0,1 al posto giusto.

D6 Dante Alighieri è nato nel maggio del 1 265 ed è morto nel settembre del 1 321. Quanti anni aveva quando è morto?

Risposta: D7 Matteo ha un gruppo di amici. Osservando le frecce, riesci a individuare chi è maschio e chi è femmina? Metti una X per ogni riga. significa: è amica di... D

B D8 Osserva gli insiemi. 80 20 52 34

A C

maschio femmina A B C D

99 15 21 33 8 9 Quale caratteristica hanno i numeri nell’intersezione?

12 6 30 88