MATEMATICA - Classe 5a

Opera collettiva: Editrice Tresei Scuola

Ideatrice del testo: Silvia Civerchia

Redazione: Federica Goffi, Silvia Amaolo, Linda Tesler

Progetto grafico: Deborah Consolani e Federica Goffi

Impaginazione: Claudio Magrini e Federica Goffi

Illustrazioni: istockphoto, archivio Tresei

Copertina: Eleonora Bianco

Organizzazione e direzione della creazione dell’opera: Editrice Tresei Scuola di Sbaffi Doriano

Editrice Tresei Scuola

Via A. Meucci, 1 60020 Camerata Picena (AN) Tel. 071/946210 - 071/946378

© Tutti i diritti sono riservati www.tresei.com

I grandi numeri Addizioni e sottrazioni Moltiplicazioni e divisioni Operazioni e proprietà Verifca

Le potenze I polinomi I numeri relativi Le espressioni Verifca

Le frazioni Proprie, improprie, apparenti... ... complementari ed equivalenti Frazioni a confronto La frazione e l’intero Problemi frazionari Operazioni tra frazioni Verifca

Dalla frazione al numero decimale I numeri decimali Addizioni con i decimali Sottrazioni con i decimali Moltiplicazioni con i decimali Divisioni con i decimali Per e diviso 10, 100 e 1 000 Calcoli veloci Verifca Arrotondare e approssimare Percentuale, sconto, interesse Multipli e divisori Verifca

INDICE

SPAZIO E FIGURE

Le misure di volume Ancora problemi Verifca Quante linee! Gli angoli I poligoni Misuriamo le fgure Classifchiamo i triangoli I trapezi I parallelogrammi Problemi geometrici I poligoni regolari La circonferenza e... ... il cerchio Ancora sul cerchio Problemi Verifca I solidi: i poliedri Le formule dei poliedri I solidi di rotazione Lavoro con i solidi Verifca

MISURE, DATI E PREVISIONI

Rilevamenti statistici L’areogramma Moda, media, mediana La probabilità Le combinazioni Verifca

MISURE, DATI E PREVISIONI CODING

Le misure di lunghezza Le misure di capacità Le misure di massa (peso) Peso netto, lordo e tara Problemi... di misure Le misure di tempo Le misure di valore (l’euro) Al lavoro... con l’euro Le misure di superfcie

Il tesoro degli antenati Istruzioni Trovare gli schemi L’importanza di avere un piano Un diagramma per la matematica Verifca

PROVA INVALSI

I POLINOMI

RICORDA

Ecco le potenze di 10.

Osserva: l’esponente corrisponde al numero degli zeri. 100 = 1 101 = 10 102 = 100 103 = 1 000 104 = 10 000

Puoi scrivere i grandi numeri con le potenze del dieci. Osserva gli esempi.

3 674 = 3 x 103 + 6 x 102 + 7 x 101 + 4 x 100 98 376 = 9 x 104 + 8 x 103 + 3 x 102 + 7 x 101 + 6 x 100

Questa scrittura si chiama polinomio.

Scrivi i numeri corrispondenti alle potenze del 10 e viceversa. 1

105 105 = 103 = 106 = 100 =

2

3

100 000 = 100 = 1 000 000 = 10 000 =

Scrivi i numeri sotto forma di polinomi, come nell’esempio.

1 x 103+ 9 x 102 + 8 x 101+ 3 x 100 1 983 = 2 314 600 = 324 876 =

Esegui i calcoli e scrivi il numero corrispondente ad ogni polinomio.

2 x 103 + 6 x 102 + 9 x 101 + 0 x 100 =

5 x 103 + 8 x 102 + 1 x 100 =

7 x 107 + 6 x 104 + 2 x 103 + 5 x 102 + 3 x 100 =

PROBLEMI FRAZIONARI

1 4

a. Carolina ha risparmiato 40 euro. Se spende dei suoi soldi per andare al cinema, quanto le resta nel salvadanaio?

Risposta:

2 7

b. La classe di Luca è composta da 21 bambini. Oggi i di loro ha dimenticato a casa il quaderno di matematica. Quanti sono, dunque, gli alunni senza quaderno?

Risposta:

7 9

c. Un parcheggio sotterraneo può contenere 360 automobili. Se è pieno per i del suo spazio, quanti posti restano ancora liberi?

20

d. In un vivaio ci sono 145 piante di basilico, 116 di rosmarino e 124 di salvia da trapiantare in vasi decorati per la vendita. Ne sono già state travasate i , quante piante restano ancora da trava sare?

Risposta:

3 5

e. Quante pagine ci sono nel quaderno di Marco, se ne ha già completate 24 e corrispondono agli del totale?

8 9

Risposta:

OPERAZIONI TRA FRAZIONI

Osserva le addizioni di frazioni rafgurate e completa, come nell’esempio. 1

Osserva le sottrazioni di frazioni rafgurate e completa. 2

PROBLEMI... DI MISURE

Risolvi i seguenti problemi sul tuo quaderno e scrivi le risposte.

a. Il cane Sherlock percorre ogni mattina 1,2 km insieme a Lucia. La sera, poi, percorre altri 900 metri circa con Marco. Quanti km percorre Sherlock al giorno?

b. La famiglia Rossi deve fare un viaggio di 550 km. Nella prima tappa ha percorso 1 200 hm, nella seconda 13 100 dam. Quanti km deve ancora percorrere, se ora è ferma alla seconda tappa?

c. Il bagaglio a mano per un viaggio aereo deve pesare al massimo 10 kg. Anna ha già inserito nella sua borsa da viaggio dei libri che pesano 50 dag in tutto e degli indumenti per un peso di 70 hg totale. Se Anna vuole aggiungere altri oggetti, quale peso restante non dovrà superare?

d. Lucia ha fatto acquisti. Il sacchetto della frutta pesa 2 kg, quello della verdura 1,7 kg. Se i due sacchetti vuoti insieme pesano 30 g, qual è il peso netto totale?

e. Mario ha raccolto i limoni dal suo frutteto. Li divide in 35 cassette che, vuote pesano 15 hg l’una. Se il peso lordo totale è di 700 kg, qual è il peso netto di ogni cassetta?

f. In un parco acquatico ci sono 2 piscine. Una contiene 10 000 h , l’altra 1 700 000 . Quanti litri di acqua in totale sono necessari per le due piscine?

g. Una piscina olimpionica contiene circa 25 000 h d’acqua. Se per farsi un bagno nella vasca di casa occorrono circa 200 , quanti bagni si possono fare con la quantità d’acqua di una piscina olimpionica?

LE MISURE DI TEMPO

RICORDA

L’unità di misura fondamentale di tempo è il secondo (s). I sottomultipli del secondo sono calcolati in base decimale, mentre i minuti e le ore sono calcolati in base sessagesimale (base sessanta).

Completa la tabella. 1

anno mese setmana giorno d

2

ora h

minuto min

secondo s

decimo di secondo centesimo di secondo millesimo di secondo 24 60 d d mesi

60 0,001 s

Osserva e scrivi l’ora corrispondente sotto il primo orologio. Nel secondo, disegna le lancette seguendo le indicazioni e scrivi il nuovo orario.

12 6

dopo 80 dopo 3 e 45 min h min

9 3

1 2 10 11 8 7 5 4

Completa con >, < o =. 3

6 min 180 s 36 h 2 d

12 6

9 3

1 2 10 11 8 7 5 4

Leggi e risolvi il problema. 4

12 6

9 3

1 2 10 11 8 7 5 4

1 h e 6 min 120 min 3 min e 10 s 360 s

12 6

9 3

1 2 10 11 8 7 5 4

L’orologio segna le ore L’orologio segna le ore L’orologio segna le ore L’orologio segna le ore

120 s 90 min e 40 s 1 h e 30 s 90 min

a. Un treno, diretto a Milano, parte da Ancona alle ore 8:12. Il viaggio dura 4 h e 45 min. A che ora arriverà a Milano? Risposta:

PROBLEMI GEOMETRICI

Risolvi i problemi applicando le formule, poi disegna la fgura come nell’esempio.

a. Un triangolo rettangolo ha la base che misura 3 cm. Sapendo che la sua superfcie misura 6 cm2, calcola l’altezza del triangolo.

A = 6 cm2

h = 3 cm

b. Il perimetro di un triangolo equilatero misura 9 cm. Sapendo che l’altezza è di 2,6 cm, quanto misura l’area?

Risolvi i seguenti problemi sul tuo quaderno.

a. Per confezionare un mantello da supereroe, la sarta utilizza un pezzo di stofa di 2 m x 60 cm. Quanti centimetri quadrati di stofa sono stati utilizzati? Quanti metri quadrati di stofa occorrono per confezionare 10 mantelli uguali?

b. Il sindaco, per gli spettacoli estivi, fa costruire un palcoscenico a forma di trapezio isoscele con la base maggiore di 12,5 m, la base minore di 9 m e il lato obliquo di 10 m. Lungo il perimetro del palco, fa mettere una balaustra. Quanti metri ne serviranno? Sui lati obliqui, fa disporre delle luci. Se vuole mettere un faretto ogni due metri, quanti faretti serviranno?

I POLIGONI REGOLARI

Rispondi alle domande. 1

• Quali sono le caratteristiche dei poligoni regolari?

• Come si chiama l’altezza di ogni triangolo che divide un poligono regolare?

• Cos’è il numero fsso?

Completa la tabella calcolando le misure mancanti. 2

L’AREOGRAMMA

RICORDA

Per rappresentare le percentuali, si usano gli areogrammi, cioè dei cerchi divisi in settori con l’area corrispondente alla percentuale indicata.

Osserva gli areogrammi che indicano la conformazione geografca del territorio in tre regioni italiane e rispondi alle domande.

TOSCANA

Quale delle tre regioni è più pianeggiante?

LAZIO

MOLISE

Qual è la percentuale della pianura nella regione Molise?

Se il territorio del Molise si estende per 4 461 km2, è possibile sapere quant’è la superfcie occupata dalla montagna? Se sì, esegui i calcoli.

Indica con una X se le seguenti afermazioni sono vere (V) o false (F).

• Dai grafci emerge che le percentuali delle montagne sono uguali in tutte le regioni.

• Conoscendo la superfcie totale di ogni regione, possiamo calcolare l’estensione del territorio collinare, montuoso, pianeggiante (dove presente).

• Conoscendo l’estensione in km2 del terriorio pianeggiante, è possibile calcolare l’estensione degli altri, in proporzione.

• L’areogramma consente di cogliere visivamente in maniera efcace la conformazione fsica del territorio regionale.

MISURE, DATI E PREVISIONI

MODA, MEDIA, MEDIANA

Completa inserendo al posto giusto le parole: moda, media e mediana. 1

La è il dato che appare con maggiore frequenza.

La è il valore che occupa la posizione centrale in una serie (in ordine cre scente o decrescente) di numeri.

La è il valore che si ottiene addizionando tutti i dati raccolti e dividendo il totale per il numero dei dati considerati.

2

Osserva l’ideogramma che indica le attività sportive praticate dai bambini di una classe quinta. Osserva e rispondi alle domande.

Legenda: = 1 bambino Pallavolo Karate Danza classica Basket Nuoto Calcio Tennis

Qual è la moda?

Qual è la media dei bambini per ogni sport?

Quale sport si trova nella posizione mediana?

COMPITO DI REALTÀ

In piccoli gruppi svolgete un’INDAGINE SUL GENERE DI FILM preferito dagli alunni della vostra classe. Informatevi su quali sono quelli adatti a un pubblico della vostra età (comico, di avventura, di azione, sentimentale, ecc.) e raccogliete le vostre preferenze. Quindi organizzatele in un ideogramma e utilizzatelo per scegliere, in base alla moda, un flm adatto alle preferenze della classe. Lo scopo dell’indagine potrebbe essere quello di organizzare un pomeriggio al cinema per tutta la classe.

LA PROBABILITÀ

RICORDA

La probabilità è il rapporto fra il numero dei casi favorevoli e il numero di tutti i casi possibili. Si esprime con una frazione o una percentuale.

In un distributore, da cui escono casualmente dolciumi di vario tipo, sono rimasti quelli rafgurati. Indica se le afermazioni sono vere (V) o false (F) e riscrivi quelle false in modo che diventino vere. Completa.

• Non c’è la stessa probabilità che esca una caramella incartata o una treccia gommosa.

• La probabilità che esca un lecca lecca è molto alta.

• La probabilità che esca un orsetto gommoso è del 25%.

• È più probabile che esca un cuore gommoso piuttosto che un orsetto.

• Le probalilità che esca un cuore gommoso sono 1 su 6, ovvero . 1 6

Il dolcetto con più probabilità di uscire dal distributore è

Il dolcetto con meno probabilità di uscire dal distributore è

Un bambino che desidera il lecca lecca, quante possibilità ha che esca?

LE COMBINAZIONI

Leggi, completa il diagramma ad albero e rispondi alle domande.

Marco vuole fare colazione nel bar dell’albergo. Può scegliere se mangiare toast o crostata. Da bere ci sono: latte, succo di frutta e spremuta d’arancia. Il succo di frutta viene servito soltanto con il toast. In aggiunta c’è la colazione del giorno: biscotti e cioccolata calda.

Latte

Marco

Toast Crostata e...

Succo di frutta

Latte

• In quanti modi Marco può fare colazione? Scrivi tutte le combinazioni possibili.

COMPITO DI REALTÀ

In piccoli gruppi e dividendovi i compiti, organizzate un torneo sportivo (di calcio, pallavolo o altro) facendo in modo che ogni squadra giochi almeno una volta contro le altre. Quindi preparate un cartellone con le partite risultanti da tutte LE COMBINAZIONI POSSIBILI TRA LE SQUADRE.

VERIFICA

1 Il grafco rappresenta in percentuale la composizione geografca del territorio italiano. Osserva e rispondi alle domande.

23% 42% 35% collina

pianura montagna

I dati sono rappresentati attraverso un: diagramma cartesiano cartogramma areogramma

Rappresenta gli stessi dati attraverso un istogramma. Sapendo che la superfcie dell’Italia è di 301 340 km2, calcola l’estensione del territorio per ciascuna voce.

montagna

pianura

2 Scegli i colori e completa la legenda (inventando l’indagine statistica a cui può riferirsi il grafco).

3 Risolvi i seguenti problemi.

• Giovanni ha 30 fgurine: 10 di animali marini, 3 di volatili, 2 di insetti e 15 di mammiferi. Vuole regalarne una al suo amico Mattia e gliela fa pescare da un sacchetto.

Quali sono le probabilità che ne esca una con gli animali marini? Con i volatili?

Con gli insetti? Con i mammiferi?

• A una caccia al tesoro, il forziere dei pirati deve essere aperto inserendo la combinazione giusta. L’indizio dice: “I numeri sono 5, 9, 2. Trova la combinazione giusta.” Quante sono le combinazioni possibili?

Se il numero segreto è dispari e la prima cifra è divisibile per 3, quale sarà la combinazione giusta?

1 3 1 5

• In un sacchetto ci sono 15 caramelle. sono alla fragola, sono al limone, all’arancia e le restanti alla menta. Se si estrae una caramella ad occhi bendati, qual è il gusto che è più probabile pescare?

Qual è la probabilità di estrarre dal sacchetto una caramella all’arancia? Esprimila in percentuale.

INVALSI

1. Qual è la media aritmetica tra le seguenti cifre? 8 8 2 19 98 22. 8, perché si ripete.

C. D.

A. B. 27. Il valore che occupa la posizione centrale, quindi 2.

IL TESORO DEGLI ANTENATI

1

Il giovane guerriero sta cercando il forziere con il tesoro degli antenati. Per raggiungerlo, però, deve trovare una strada sicura, evitando gli ostacoli. Aiutalo indicando e tracciando il percorso giusto.

La chiave per creare un buon programma è pianifcare: cerca di immaginare i problemi che potresti incontrare e come evitarli.

2 Sul tuo quaderno disegna un reticolo e alcuni elementi, posizionandoli a tuo piacere. Traccia poi il percorso e rappresentalo con le frecce direzionali. Divertiti a trovare le sequenze più brevi per arrivare al traguardo. Ricorda sempre il consiglio della girafa!

ISTRUZIONI

1 Osserva il disegno e la legenda, poi scegli le istruzioni corrispondenti.

Legenda dei simboli:

vai avanti di un quadretto vai indietro di un quadretto muoviti di un quadretto sotto riempi il quadretto con il colore

2 Ora completa tu il disegno in base alle istruzioni date.

Che cos’è apparso?

PROVA INVALSI

equivalenti C. complementari D.

D2 La potenza 100 equivale a:

D1 Le frazioni e sono frazioni... 7 4 7 6 improprie A. apparenti B. 10 A. 0 B. 1 C. 100 D.

D3 Nel prodotto di 6,5 x 3,2 dov’è stata posizionata la virgola correttamente?

2,08 A. 20,8 B. 0,208 C. 208,0 D.

D4 Osserva il peso delle coppie di animali e rispondi:

Insieme pesano 28 kg Insieme pesano 12 kg Insieme pesano 24 kg

Quanto pesa il coniglio?

Risposta:

D5 Osserva la seguente fgura.

Nessuno A. 2 B. 6 4 C. D.

D6 Gli alunni della V B hanno costruito un diagramma per rappresentare i loro sport preferiti.

basket nuoto

Quanti angoli retti contiene? tennis

Indica se le seguenti afermazioni sono vere (V) o false (F).

Metti una crocetta per ogni riga.

a. La moda è rappresentata dal tennis.

b. 2 alunni hanno espresso preferenza sia per il tennis che per il nuoto.

c. La classe è composta da 14 alunni. d. 3 alunni hanno espresso due preferenze.

V F