Organizzazione e direzione della creazione dell’opera:
Editrice Tresei Scuola di Sbaffi Doriano
Tresei Scuola
SPAZIO E FIGURE
COMPETENZE...
TEST D’INGRESSO
Scheda 1
Leggi gli indizi e scopri il numero nascosto dalla macchia. 1
È minore di 80.
È un numero maggiore di 6 decine.
È un numero dispari.
La sua cifra delle unità si ottiene facendo 9 - 2.
La sua cifra delle decine non è 6.
Il numero nascosto è .
Completa con i segni > , < o = . 2
Riscrivi i numeri in ordine crescente. 3
Riscrivi i numeri in ordine decrescente. 4
Leggi le affermazioni e indica se sono Vere (V) o False (F). 5
• In quattromilanovanta le da valgono 0.
• Se aggiungo 3 da al numero 50 ottengo 53.
• 69 è uno dei numeri dispari che precedono l’80.
• 3 h è maggiore di 43 da.
Scheda 2
Completa la seguente catena. Qual è l’operazione mancante? 1
A. x 2 B. + 23 C. x 3
Quale segno completa correttamente le seguenti operazioni? 2
Esegui le operazioni in colonna. 3
Esegui le divisioni con il resto. 4
Scheda 3
Colora la parte indicata dalla frazione. 1
Quale modo di scrivere questa frazione è sbagliato? 2
3
Quale numero corrisponde alla scomposizione 8 h 3 d?
Trasforma le frazioni decimali in numeri decimali. 4
Osserva il numero e indica se le affermazioni sono Vere (V) o False (F). 5
• 5 sono centesimi.
• La scomposizione del numero è 2 u 5 d 1 c 3 m.
• 5 d = 50 u.
• La parte intera del numero è rappresentata dal 2.
1
2
Scheda 4
Leggi il testo del problema e barra con una X l’informazione mancante necessaria per risolverlo.
Al cinema ci sono 158 spettatori già seduti. Prima che si spengano le luci entra un gruppo di amici. Quante persone in tutto vedono il film?
A. Manca il numero degli spettatori totali.
B. Manca il numero del gruppo di amici che entra dopo.
C. Manca il numero degli spettatori che sono in sala dall’inizio.
Indica con una X l’operazione corretta per risolvere il problema, poi calcola in riga e scrivi la risposta.
Stefano ha 14 biglie. Ne regala la metà a suo fratello. Quante biglie gli regala?
A. 14 x 2 =
B. 14 : 2 =
C. 14 + 2 =
Risposta:
3
Leggi il testo del problema e segna con una X la domanda adatta.
Una famiglia composta da 3 bambini acquista 5 album da disegno. Ogni album ha 25 fogli.
A. Quanti album ha acquistato in tutto?
B. Quanti fogli ha acquistato in tutto?
C. Quanti fogli restano al negoziante?
Rileggi il problema dell’esercizio n. 3. C’è un dato inutile? Se sì, sottolinealo. 4
Scheda 5
Disegna nei riquadri seguendo le indicazioni. 1
una retta verticale una semiretta obliqua due rette incidenti due rette perpendicolari
Scrivi il nome degli angoli raffigurati. 2
3
Colora di rosso i lati, di verde i vertici e di blu gli angoli del rettangolo.
Quale solido ha lasciato questa impronta? 4
Scheda 6
Disegna nei riquadri seguendo le indicazioni. 1
una figura con il perimentro di 16 quadretti
Come si chiama il poligono con sei lati?
una figura con l’area di 22 quadretti
Scegli tra: 3
L’ape e la coccinella vogliono raggiungere il fiore. L’ape compie il percorso più breve, la coccinella quello più lungo. Disegna tu i due percorsi e scrivi le frecce per descriverli.
• Percorso dell’ape:
• Percorso della coccinella:
A. Pentagono B. Esagono C. Ottagono
Scheda 7
Colora solo i riquadri con le equivalenze giuste. 1
6 m = 60 cm 5 da = 500 30 kg = 3 000 g 40 hm = 4 km 3 = 300 c
Quale unità di misura è coperta dalla macchia? 2
81,2 kg = 8 120
Quale giocattolo costa di più? 3
15,50
16,80
Qual è la scomposizione corretta di 1 259 d ? 4
A. 1 h 2 da 5 9 c
B. 1 d 2 c 5 m 9
C. 1 h 2 da 5 9 d
Completa le frasi con: peso lordo, peso netto, tara. 5
• = è il peso del contenitore vuoto.
16,30
• = è il peso complessivo della merce e del contenitore.
• = è il peso della merce, senza contenitore.
Leggi, disegna le lancette sugli orologi e rispondi. 6
Rebecca entra dal parrucchiere alle 16,15.
Esce dopo tre quarti d’ora. A che ora esce?
Scheda 8
Osserva la relazione tra gli elementi dei due insiemi: che cosa dice la freccia?
Leggi e completa l’istogramma in base alle indicazioni.
A. mangia B. dorme C. costruisce
I bambini della 4a B hanno svolto un’indagine per sapere qual è l’animale preferito dalla classe. Ognuno ha espresso una sola preferenza. Ecco i risultati:
• 8 bambini hanno scelto il leone;
• il cavallo è stato scelto da un solo bambino;
• il delfino ha avuto la metà delle preferenze del leone;
• il cane è preferito da 7 bambini;
• l’orso ha avuto lo stesso numero di preferenze del cavallo.
orso cane cavallo delfino
Osserva l’immagine e completa la frase.
Ci sono possibilità su che venga pescato un numero pari.
RIPASSIAMO I NUMERI!
1 Scrivi i numeri rappresentati dagli abachi.
2
Riscrivi i numeri prima in ordine crescente, poi in ordine decrescente.
Ordine crescente:
Ordine decrescente:
3 Completa con i simboli <, >, = o con un numero adatto.
4 Riempi con lo stesso colore i riquadri che esprimono le stesse quantità.
3 h 6 da
Il nostro sistema di numerazione:
• usa dieci cifre (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
• è decimale perché le quantità sono raggruppate di 10 in 10, es.: 10 u = 1 da
• è posizionale perché il valore di ogni cifra dipende dalla posizione che occupa nel numero: 128 8 u; 257 5 da; 314 3 h.
5 Osserva i seguenti numeri e indica se le affermazioni sono Vere (V) o False (F).
2 189 1 928
- I due numeri hanno lo stesso numero di cifre.
- Le cifre usate per scrivere i due numeri sono diverse.
- Le posizioni delle cifre nei due numeri sono uguali.
- La cifra 9 nel numero 2 189 rappresenta le unità.
- La cifra 9 nel numero 1 928 rappresenta le decine.
- Il numero 1 928 è minore del numero 2 189.
6 Completa le tabelle.
7 Completa le uguaglianze in modo da renderle vere.
8 Scrivi il valore della cifra evidenziata, come nell’esempio.
I GRANDI NUMERI
PERIODO DELLE MIGLIAIA
PERIODO DELLE UNITÀ SEMPLICI
centinaia di migliaia decine di migliaia unità di migliaia centinaia semplici decine semplici unità semplici hk dak uk h da u
• Per scrivere un grande numero: suddividi, partendo da destra, in gruppi di 3 cifre (chiamati periodi o classi) e inserisci uno spazio tra un periodo e l’altro, es. 25 601.
• Per leggerlo in corrispondenza dello spazio pronuncia “mila”, es. 25 601 venticinquemilaseicentouno
Associativa e invariantiva. Commutativa e invariantiva.
Solo la proprietà commutativa. Commutativa e associativa.
ADDIZIONI E SOTTRAZIONI VELOCI
1 Calcola le addizioni.
3 689 + 10 =
1 567 + 100 =
8 634 + 1 000 =
465 + 9 =
9 356 + 99 =
12 326 + 999 =
7 024 + 11 =
4 568 + 21 =
6 734 + 31 =
951 + 19 =
523 + 29 =
412 + 39 =
2 Calcola le sottrazioni.
5 387 - 10 =
4 236 - 100 =
256 143 - 1 000 =
896 - 9 =
1 638 - 99 =
45 635 - 999 =
2 053 - 11 =
6 398 - 21 =
8 893 - 31 =
892 - 19 =
3 Numera per:
+ 10 da 34 a 104
- 29 da 387 a 126
Ricordi le strategie per calcolare velocemente?
+ 10 aumenta di 1 la cifra delle decine.
+ 100 aumenta di 1 la cifra delle centinaia.
+ 1 000 aumenta di 1 la cifra delle migliaia.
+ 9 aggiungi 10 e togli 1.
+ 99 aggiungi 100 e togli 1.
+ 999 aggiungi 1 000 e togli 1.
+ 11, 21, 31 aggiungi 10, 20, 30 poi aggiungi 1.
+ 19, 29, 39 aggiungi 20, 30, 40 poi togli 1.
- 10 diminuisci di 1 la cifra delle decine.
- 100 diminuisci di 1 la cifra delle centinaia.
- 1 000 diminuisci di 1 la cifra delle migliaia.
- 9 togli 10 e aggiungi 1.
- 99 togli 100 e aggiungi 1.
- 999 togli 1 000 e aggiungi 1.
- 11, 21, 31 togli 10, 20, 30 poi togli 1.
- 19, 29, 39 togli 20, 30, 40 poi aggiungi 1.
452 - 29 = 681 - 39 =
LA MOLTIPLICAZIONE
1 Calcola in colonna e con la prova.
a. 2 369 x 8 =
358 x 65 =
425 x 42 =
b. 7 825 x 9 =
3 806 x 23 = 164 x 12 =
c. 16 257 x 3 = 560 x 63 =
732 x 28 =
2 Completa con le cifre mancanti.
3 Calcola sul quaderno, poi inserisci i simboli <, > o =.
4 Calcola sul quaderno, poi scomponi il prodotto come nell’esempio.
LA DIVISIONE
1 Calcola in colonna e con la prova.
a. 32 : 4 =
927 : 9 =
385 : 7 =
b. 2 678 : 3 =
9 314 : 5 =
19 867 : 3 =
c. 542 : 22 =
8 765 : 42 =
13 168 : 56 =
2 Completa con il dividendo o il divisore mancanti.
3 Calcola sul quaderno, poi inserisci i simboli <, > o =. : 4 = 40 : 37 = 8 : 29 = 35 : 15 = 4 : 12 = 65
: 49 120 : 24
: 24 385 : 7 5
: 8
4 Completa le catene di operazioni.
5 Calcola, poi colora i riquadri delle divisioni che NON danno resto 0.
:
6 Inventa tre divisioni seguendo ciascuna delle seguenti indicazioni. Il divisore è 2 Il dividendo è 30 Il quoto è 5
LE PROPRIETÀ DELLA MOLTIPLICAZIONE
E DELLA DIVISIONE
1 Calcola applicando la proprietà commutativa.
6 x 3 x 2 =
10 x 6 x 7 =
10 x 9 x 2 =
35 x 5 x 2 =
9 x 3 x 3 =
4 x 6 x 10 =
2 x 6 x 5 =
4 x 8 x 5 =
2 Calcola applicando la proprietà associativa. Segui l’esempio.
7 x 5 x 2 = 7 x (5 x 2) = 7 x 10 = 70
9 x 2 x 5 =
6 x 4 x 8 =
9 x 2 x 1 000 =
6 x 2 x 8 =
5 x 10 x 7 =
4 x 9 x 5 =
22 x 3 x 1 =
3 Calcola applicando la proprietà distributiva. Segui l’esempio.
4 x 23 =
19 x 2 =
2 x 34 =
62 x 15 =
36 x 14 =
28 x 11 =
4 x (20 + 3) = (4 x 20) + (4 x 3) = 80 + 12 = 92
4 Calcola applicando la proprietà invariantiva. Segui gli esempi.
48 : 16 =
140 : 5 =
450 : 25 =
810 : 90 =
(48 : 4) : (16 : 4) = 12 : 4 = 3
(140 x 2) : (5 x 2) = 280 : 10 = 28
2 100 : 30 =
36 000 : 6 000 =
MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI VELOCI
Ricordi le strategie per calcolare velocemente?
x 10 aggiungi uno zero a destra del numero.
x 100 aggiungi due zeri a destra del numero.
x 1 000 aggiungi tre zeri a destra del numero.
: 10 togli uno zero a destra del numero.
: 100 togli due zeri a destra del numero.
: 1 000 togli tre zeri a destra del numero.
1 Esegui le moltiplicazioni.
147 x 10 u =
1 233 x 1 da =
1 569 x 1 h =
389 x 1 uk =
698 x 100 da = 2 987 x 10 da =
2 Completa le tabelle.
3 Completa le operazioni.
MULTIPLI E DIVISORI
I multipli di un numero si ottengono moltiplicando il numero stesso per un qualsiasi altro numero. Es. 6 x 3 = 18 18 è multiplo di 6 e di 3
1 Cerchia i multipli di 8.
2 Scrivi tre numeri che sono multipli sia di 3 che di 9.
4 Cancella gli intrusi di ogni insieme. 80 13 48 55 24 32 58 101 120 73
3 Scrivi tre numeri che sono multipli sia di 4 che di 6.
di 5
I divisori di un numero sono i numeri che lo dividono in modo esatto. Es. 18 : 6 = 3 18 : 3 = 6 6 e 3 sono divisori di 18 Ogni numero ha almeno due divisori: 1 e se stesso.
5 Cerchia i divisori di 56. 1 2 3 4
6 Scrivi quattro divisori per ciascun numero.
PROBLEMI CON LE 4 OPERAZIONI
1 Leggi i problemi, completa e risolvi.
a. Il panettiere prepara ogni giorno 259 panini all’olio, 173 integrali, 95 ai cereali. Quanti panini prepara in una settimana?
Dato nascosto: Trasformalo in dato numerico:
Risposta:
b. Sofia sta leggendo un libro di 120 pagine. Ogni giorno legge lo stesso numero di pagine. Quante pagine legge Sofia in quattro giorni?
Dato mancante: Inventa il dato mancante:
Risposta:
c. In una piccola libreria, i libri vengono collocati su 8 scaffali. Questa mattina su ogni scaffale c’erano 65 libri. Alla fine della giornata sono stati venduti 43 libri. Quanti libri sono rimasti?
Domanda nascosta:
Risposta:
d. Con le sue 588 perline, Giada confeziona alcuni braccialetti da 28 perline ciascuno, da regalare alle sue 4 migliori amiche. Quanti braccialetti può realizzare?
Dato inutile:
2 Inventa due problemi con i dati seguenti. Scrivi il testo e risolvi.
• 123 = pasticcini venduti problema n. 1
• 260 = pasticcini preparati
problema n. 2
• € 14 = costo biglietto adulti
• € 8 = costo biglietto bambini
• il fine settimana tutti i biglietti costano la metà
3 Risolvi i problemi sul quaderno.
a. Per la gita scolastica partono 9 pullman. In ciascuno ci sono 52 posti. Se i partecipanti alla gita in totale sono 451, quanti posti rimangono vuoti?
b. Al mercato sono state preparate 2 548 cassette di frutta. Sono state vendute a 7 commercianti. Quante cassette ha comprato ciascun commerciante?
c. Una famiglia di 5 persone decide di andare una settimana in vacanza al mare. Il costo dell’albergo è di € 65 al giorno per ogni persona. Quanto spende complessivamente questa famiglia per l’albergo?
VERSO GLI Invalsi
d. Le classi quarte della scuola “Leonardo da Vinci” assistono a uno spettacolo teatrale. Le classi sono composte da 25, 26, 21 e 22 alunni e gli insegnanti che le accompagnano sono 7. Il teatro ha una capienza di 132 spettatori. Quanti posti rimangono vuoti?
e. Un fruttivendolo vuole sistemare 2 304 pesche in piccole cassette che possono contenere 18 pesche ciascuna.
Quante cassette occorrono?
Se ogni cassetta costa € 9, quanto verrà speso per l’acquisto di tutte le cassette?
f. Mario ha acquistato una giacca che costa € 69 e un giubbino dal prezzo di € 115. Se ha pagato con una banconota da € 200, quanto ha ricevuto di resto?
A 1. Quale situazione puoi risolvere con una moltiplicazione?
A. C. B. D.
Calcolare quanti fiori ho in tutto, sapendo che ho raccolto 7 margherite, 8 tulipani e 4 viole.
Calcolare quanti soldi devo ricevere di resto se pago con una banconota da € 50 un gioco che costa € 25.
Calcolare quanti mazzi da 6 fiori ciascuno realizzo con 36 fiori.
Calcolare quante caramelle ho in tutto se acquisto 6 pacchetti da 8 caramelle ciascuno.
MI METTO ALLA PROVA!
1
Esegui le addizioni sul quaderno e usa la proprietà commutativa per fare la prova.
Esegui le moltiplicazioni sul quaderno e usa la proprietà commutativa per fare la prova. 4
82 x 26 = 274 x 52 = 324 x 13 = 85 x 62 = 528 x 13 = 125 x 34 =
5
Calcola utilizzando la proprietà associativa.
42 x 5 x 2 = 36 x 7 x 10 = 8 x 2 x 40 =
Osserva e completa. 6
5 x 34 = 5 x (30 + 4) = (5 x 30) + (5 x 4) = 150 + 20 = 170
È stata applicata la proprietà
Calcola utilizzando la proprietà invariantiva. 7
186 : 6 =
75 : 15 =
308 : 14 =
Completa le tabelle. 8
Risolvi i problemi sul quaderno. 9
a. Lidia prepara dei vassoi di pasticcini. In ogni vassoio mette 12 pasticcini alla crema, 11 al pistacchio e 8 al cioccolato. Quanti pasticcini mette in ogni vassoio? Vuole preparare 32 vassoi. Quanti pasticcini serviranno in tutto?
b. Luca ha comprato un divano e ha speso 1 536 euro. Lo paga in 12 rate. A quanto ammonta ogni rata?
VERSO GLI Invalsi A. A. C.
A 1. Indica con una X in quale alternativa
ci sono tutti i divisori di 24.
0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
1, 3, 4, 6, 24
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
1, 2, 6, 12, 22, 28, 24
A 2. Indica con una X quale alternativa contiene solo multipli di 8.
8, 16, 24, 72, 81
24, 32, 46, 62
16, 24, 40, 64 17, 40, 56, 64
LE FRAZIONI
1 Colora la parte indicata dalla frazione.
2 Scrivi le frazioni corrispondenti alle figure.
Frazione propria: rappresenta una parte minore dell’intero; ha il numeratore minore del denominatore. Es.
Frazione impropria: rappresenta una parte maggiore dell’intero; ha il numeratore maggiore del denominatore. Es.
Frazione apparente: rappresenta uno o più interi; ha il numeratore uguale o multiplo del denominatore. Es. ;
3 Colora di blu le frazioni proprie, di rosso quelle improprie e di verde quelle apparenti.
4 Scrivi coppie di frazioni complementari.
CONFRONTIAMO LE FRAZIONI!
Tra due o più frazioni che hanno lo stesso denominatore è maggiore (>)
quella che ha il numeratore maggiore. Es.
Tra due o più frazioni che hanno lo stesso numeratore è maggiore (>)
quella che ha il denominatore minore. Es. 2 5 2 7 > 7 5 4
1 Confronta le coppie di frazioni e inserisci il segno > o <.
2 Completa ogni confronto con un numero adatto.
3 Scrivi tre frazioni equivalenti a quelle date.
Le frazioni equivalenti rappresentano la stessa parte dell’intero.
4 Colora le frazioni tra loro equivalenti.
LA FRAZIONE DI UN NUMERO
Per calcolare la frazione di un numero basta dividere quel numero per il denominatore e moltiplicare il risultato per il numeratore. 3 4 di 16 = (16 : 4) x 3 = 4 x 3 = 12
Calcola il valore di ogni frazione, poi colora tanti elementi quanti ne indica il risultato.
VERSO GLI Invalsi
2 Calcola. 3 5 di 150 = 7 3 di 45 = 8 9 di 63 = 7 4 di 24 = 2 3 5 di 10 = 3 6
A 1. L’insegnante ha chiesto a tre bambini di calcolare i di 48. Chi ha eseguito il compito nel modo giusto?
(48 : 6) x 3 = 7 x 3 = 21
(48 : 3) x 6 = 16 x 6 = 96
(48 : 6) x 3 = 8 x 3 = 24 Nessuno dei tre.
PROBLEMI CON LE FRAZIONI
1 Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.
a. In un autobus che ha in tutto 52 posti, i sono occupati. Quanti sono i posti liberi? 3 4
b. Adele ha comprato un libro di 378 pagine. Se ne ha letto i , quante pagine ha già letto? 5 7
c. Carlo ha 40 figurine. Ne incolla i nell’album. Quante figurine ha incollato? Carlo regala al suo amico Piero le figurine avanzate. Quante figurine gli ha regalato? 2 5
d. La famiglia Rossi decide di andare in vacanza in una località di montagna che dista 189 chilometri dalla città in cui abitano.
La famiglia Rossi ha già percorso i del tragitto. Quanti chilometri ha percorso? Quanti ne deve ancora percorrere? 4 9
VERSO GLI Invalsi
e. Davide ha 27 libri. I sono di avventura, i restanti sono di cucina. Quanti sono i libri di cucina? 2 3
f. Martina compra una cucina che costa € 7 854. Il negozio chiede un anticipo pari ai del costo totale e il resto alla consegna. Quanto deve versare Martina come anticipo? Quanto dovrà versare alla consegna della cucina? 2 3
A 1. Leggi il problema e indica con una X la risoluzione corretta.
Jacopo ha 12 biglie. 3 4 delle biglie sono blu. Le altre biglie sono rosse.
Quante sono le biglie blu? E quelle rosse?
Calcolo di 12
(12 : 3) x 4 = 16 sono le biglie blu 16 - 12 = 4 sono le biglie rosse
Calcolo 3 4 di 12
(12 : 4) x 3 = 9 sono le biglie blu 12 - 9 = 3 sono le biglie rosse
DALLE FRAZIONI AI NUMERI DECIMALI
1 Colora le frazioni decimali.
2 Trasforma le frazioni decimali in numeri decimali, come nell’esempio.
3 Trasforma i numeri decimali in frazioni decimali, come nell’esempio.
=
4 Inserisci nella tabella i numeri decimali indicati.
= 43,53 8 163,61 0,123 165,128 3 947,153
5 Scomponi i seguenti numeri decimali, come nell’esempio.
21,63 = 2 da 1 u 6 d 3 c
= 2 589,136 =
=
I NUMERI DECIMALI
Ricordi come si procede per confrontare due numeri decimali?
• Prima confronta la parte intera: è maggiore il numero che ha la parte intera maggiore. 25,32 > 24,12
• Se la parte intera è uguale, confronta la parte decimale: è maggiore il numero che ha la parte decimale maggiore.
0,8 < 0,9 2,38 > 2,36 21,247 < 21,249
1 Cerchia di rosso la parte intera e di blu la parte decimale dei seguenti numeri.
2 Confronta i numeri completando con >, < o =.
0,8
3 Riscrivi i numeri in ordine crescente.
4 Riscrivi i numeri in ordine decrescente.
5 Scrivi il numero intero che precede e quello che segue il numero decimale dato. Segui l’esempio.
ADDIZIONI CON I DECIMALI
Per eseguire un’addizione con i decimali:
1. scrivi i numeri e le virgole in colonna;
2. se necessario, aggiungi degli zeri a destra;
3. calcola partendo da destra; fai attenzione ai riporti;
+ 6,632 =
4. scrivi il risultato. Ricorda di mettere la virgola! da u d c , m
3 Indica con una X se le sottrazioni sono Vere (V) o False (F).
- 3 = 19,1
- 0,1 = 0,5
- 0,9 = 7
- 0,15 = 5
- 1 = 7,7
- 0,5 = 4
4 Esegui le sottrazioni in colonna sul quaderno e fai la prova. a. 1 238,45 - 13,04 = 13,89 - 2,68 = 860,123 - 13,112 = 4 078,631 - 2 174,334 = b. 10 764 - 543,4 = 34,16 - 17 = 600 - 43,58 = 16 547,8 - 6 435,94 = c. 200 000,999 - 2 000,007 = 5 600 - 345,634 = 1 277,1 - 453,987 = 76 890,86 - 234,789 =
MOLTIPLICAZIONI CON I DECIMALI
1 Completa le tabelle.
8,1 x 10 = 0,81 81 810
Per moltiplicare un numero decimale per 10, 100, 1 000 basta spostare la virgola verso destra di uno, due o tre posti. Se mancano delle cifre si scrivono tanti zeri quante sono le posizioni mancanti.
x 100 = 35,87
x
Per eseguire una moltiplicazione con i decimali:
1. incolonna i fattori come se la virgola non ci fosse. Considera i numeri decimali come numeri interi ed esegui la moltiplicazione;
2. scrivi la virgola nel prodotto in modo che ci siano tante cifre decimali quante sono in tutto quelle dei fattori.
3 Indica con una X se le moltiplicazioni sono Vere (V) o False (F).
x 0,3 = 18
x 0,5 = 0,25
4 Esegui le moltiplicazioni in colonna sul quaderno e fai la prova.
2 Colora il risultato corretto. d. 41,18 x 3,4 = 20,8 x 9 = 136,48 x 5,7 = 10
a. 23,6 x 4,5 = 83 x 2 x 5,7 = 20,2 x 0,9 = b. 42,3 x 5,2 = 10,81 x 9 = 543,62 x 4,6 = c. 1 243,8 x 12 = 30,72 x 9 = 568,65 x 5,8 =
DIVISIONI CON I DECIMALI
1 Completa le tabelle.
2 Colora il risultato corretto.
Per dividere un numero decimale per 10, 100, 1 000 basta spostare la virgola verso sinistra di uno, due o tre posti. Se mancano delle cifre, si scrivono tanti zeri quante sono le posizioni mancanti. 14,3 : 10 = 143 1,43 0,143 8,3 : 100 = 0,083 0,83 8
:
: 1 000 = 6 000 0,06 0,006
:
:
3 Completa le divisioni inserendo il numero mancante.
856 : = 8,56 631,14 : = 63,114
:
Se il divisore è intero Es. 38,59 : 12 la divisione si esegue come quelle con i numeri naturali. Quando abbassi i decimi, scrivi la virgola al quoziente.
Se il divisore è decimale Es. 25,3 : 1,2 applica la proprietà invariantiva per rendere il divisore intero: moltiplica divisore e dividendo per 10, 100, 1 000, a seconda di quante cifre decimali ha il divisore.
4 Esegui le divisioni in colonna sul quaderno e fai la prova.
a. 634 : 3,7 = 5,8 : 3,6 = 55,9 : 4,3 =
: 26 =
: 3,5 =
:
: 6 =
: 3,4 =
:
PROBLEMI CON I DECIMALI
1 Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.
a. Una penna costa € 0,50. Quanto costano 10 penne?
b. Un gelato costa € 1,80. Il papà ne compra 6 per i suoi figli e i loro amici. Quanto spende in tutto?
c. La mamma di Luca va a fare la spesa e compra un vasetto di marmellata da € 2,40, una bottiglia di latte da € 1,25 e un detersivo da € 4,35.
Quanto spende in tutto?
Se paga con una banconota da € 20, quanto riceve di resto?
d. Dario acquista 6 scatole di cioccolatini che costano € 13,70 l’una. Se paga con due banconote da € 50, quanto riceve di resto?
e. In libreria sono stati venduti 14 libri uguali e l’incasso è stato di € 345,80. A quanto è stato venduto ogni libro?
f. A un turista, un soggiorno al mare costa ogni giorno: € 68 per l’albergo, € 35 per lettino e ombrellone, € 16 per i pranzi.
Quanto spenderà il turista in una settimana?
Quanto spenderanno al giorno 6 turisti per l’albergo, il lettino e l’ombrellone, e i pranzi?
COMPETENZE... NELLA REALTÀ
g. Sonia ha nel portafoglio € 38,80. Compra una felpa che costa € 32,50 e, con i soldi che le rimangono, decide di acquistare dei lecca-lecca che costano € 0,90 l’uno. Quanti ne può comprare?
Organizzatevi a coppie o in piccoli gruppi. Immaginate di essere una famiglia che deve andare a fare LA SPESA PER IL WEEKEND. Stilate una lista di prodotti che vi servono, informatevi sui rispettivi costi ed eseguite i calcoli per sapere quanto spenderete. Infine, stabilite quanto riceverete di resto pagando con una banconota da € 500.
MI METTO ALLA PROVA!
Collega le frazioni tra loro complementari. 1
Scrivi una frazione: 2
apparente:
Trova una frazione equivalente a ogni frazione data. 3 : :
4
x x
Ordina le frazioni dalla più grande alla più piccola.
Ordina le frazioni dalla più piccola alla più grande. 5
Calcola. 6
Risolvi i seguenti problemi sul quaderno. 7 5 6 di 60 = 4 7 di 147 =
a. Nella scuola “Manzoni” gli alunni che frequentano le classi quarte sono 248. I sono maschi, i restanti femmine. Quanti sono i maschi? E quante le femmine? 3 4
b. In una pasticceria, in una mattinata sono stati venduti i dei 150 cornetti preparati. Quanti sono i cornetti venduti? Qual è la frazione che indica i cornetti rimasti e quanti sono? 2 5
8
Collega ogni frazione decimale al numero decimale corrispondente.
Completa i confronti con un numero adatto. 9 112,336 < < 165,12 0,12 > > 0,012
10
Componi i seguenti numeri decimali.
3 u 8 d 6 c 1 m =
6 uk 8 h 3 c 8 m = 9 h 7 da 2 u 5 c = 1 uk 4 h 3 da 9 c = 6 da 1 u 4 d 1 m = 5 h 5 d =
Riscrivi i numeri in ordine crescente. 11
Calcola sul quaderno e fai la prova. 12
a. 342 + 12,56 = 126,897 + 13 + 142,66 = 103,578 + 0,4 + 6,553 = 18,132 + 45,639 + 132,12 = b. 115,89 - 27,12 = 183,68 - 152,76 = 8 - 4,56 = 56 - 15,789 = c. 764 x 5,2 = 0,09 x 12 = 25,5 x 4,5 = 3,45 x 6 = d. 16,5 : 3 = 56,73 : 9 = 96 : 6,5 = 255,9 : 5,3 =
Posiziona correttamente la virgola nei prodotti. 13
1,47 x 2,3 = 3381 0,35 x 13 = 455 6,22 x 4 = 2488 45,84 x 7,8 = 357552 15,8 x 9,25 = 14615 7,45 x 36,3 = 270435
Risolvi i seguenti problemi sul quaderno. 14
a. Costanza è andata in pizzeria con le amiche. Ha ordinato una pizza da € 8,85, una bibita da € 1,60 e un dolce da € 4,15. Quanto ha speso in tutto?
b. Paola va a fare shopping; nel portafoglio ha € 27,50. Quando torna a casa, le sono rimasti € 8,75. Quanto ha speso?
LE MISURE DI LUNGHEZZA
UNITÀ FONDAMENTALE
1 Inserisci le misure nella tabella. Segui l’esempio.
23,156 dam 0,8 m 1 589 dm 13,84 dam MULTIPLI SOTTOMULTIPLI chilometro ettometro decametro metro decimetro centimetro millimetro km hm dam m dm cm mm
2 Colora con lo stesso colore le misure che hanno lo stesso valore.
Per svolgere un’equivalenza e trasformare una misura di superficie da un’unità di misura all’altra occorre moltiplicare o dividere per 100, 10 000, 1 000 000.
A 1. Quale superficie puoi misurare con i multipli del metro quadrato?
L’area di un banco di scuola.
A. C. B. D.
L’altezza di una persona.
L’area di un campo da calcio. La lunghezza di una corda.
LE MISURE DI CAPACITÀ
MULTIPLI SOTTOMULTIPLI ettolitro decalitro litro
h da d c m UNITÀ FONDAMENTALE
1 Inserisci le misure nella tabella.
h da
c m 38 59,61 da 3,157 h 887 c 6,87 d 1459 m
2 Colora con lo stesso colore le misure che hanno lo stesso valore. 6 h 6 000
60 da 6 da
3 Completa le equivalenze.
0,8 = 0,31 = 139 d = 8 h = 9,83 da = c m d
4 Completa con l’unità di misura mancante. da d c c 9 475 m = 0,95 h = 43,88 c = 138 d = 4,39 h =
6,87 da = 687
12,87 = 1287
89,1 d = 0,891 622 m = 6,22
88 da = 8 800 35,7 c = 0,357
91 h = 91 000
87,456 da = 8 745,6 145,2 m = 14,52
LE MISURE DI MASSA (PESO)
UNITÀ FONDAMENTALE
MULTIPLI SOTTOMULTIPLI
Megagrammo chilogrammo ettogrammo decagrammo grammo Mg 100 kg 10 kg kg hg dag g
1 Inserisci le misure nella tabella.
UNITÀ
FONDAMENTALE
SOTTOMULTIPLI DEL GRAMMO grammo decigrammo centigrammo milligrammo g dg cg mg
32,154 g
3,04 Mg
5,126 hg
531,8 dg
138,5 cg
1,547 g
2 Completa le equivalenze. g cg kg dag g 1 kg =
37,8 mg = 390 g = 0,08 hg =
77,5 dag =
27,3 kg = 3 Mg = 180 dg = 100 g = 89 cg =
3 Completa con l’unità di misura mancante. dag kg hg kg mg
66,9 g = 669
459 dag = 4,59
99 hg = 990
196 cg = 1,96
10 kg = 1 000
6 dag = 0,06
93 mg = 0,93
4,6 kg = 460
874 g = 8,74 0,5 cg = 5 39,8 hg = 3,98
dg = 0,68
PESO NETTO, PESO LORDO, TARA
1 Completa le affermazioni con PESO LORDO, PESO NETTO o TARA. è il peso della sola merce. è il peso del contenitore. è il peso della merce e del contenitore insieme.
2 Completa le formule.
• peso netto tara = peso lordo
• peso - = peso netto
• peso lordo - = tara
3 Completa le tabelle eseguendo le equivalenze dove è necessario.
PESO LORDO PESO NETTO TARA 16 kg kg 11,5 kg hg 3,25 hg 4,4 dag
25,5 kg 19,8 kg hg
600 g 400 g hg
4 Esegui i seguenti problemi sul quaderno.
PESO LORDO PESO NETTO TARA 2,560 hg
86 dag 23 dag hg
a. Un camioncino trasporta 2 500 kg di frutta e verdura. La tara è uguale ai del peso netto. Qual è il peso lordo del camioncino?
b. Nel supermercato ci sono 64 cassette di frutta. Ogni cassetta ha il peso lordo di 3,95 kg e la tara di 550 g. Qual è il peso netto di ciascuna cassetta? Qual è il peso lordo totale di tutte le cassette di frutta? 4 5
LE MISURE DI TEMPO
L’unità di misura fondamentale per il tempo è il secondo.
1 secondo (s) x 60 x 60 x 24
1 minuto (min) 1 ora (h) 1 giorno (d)
7 d = 1 settimana
30 d* = 1 mese
365 d = 1 anno
*ci sono, però, anche mesi di 28, 29 e 31 giorni
1 Osserva il primo orologio di ogni coppia e scrivi l’ora corrispondente. Disegna le lancette nel secondo orologio seguendo le indicazioni e scrivi il nuovo orario.
L’orologio segna
le ore
L’orologio segnerà le ore min h min
L’orologio segnerà le ore
2 Completa le tabelle. Segui gli esempi.
L’orologio segna le ore
COMPETENZE... NELLA REALTÀ
Insieme a un compagno programma una GITA DI UN GIORNO in una città a tua scelta. Il mezzo di trasporto per raggiungerla dovrà essere il treno. Informatevi tramite Internet sugli orari dei treni, sceglietene uno e calcolate quanto durerà il viaggio. Decidete poi quale treno prendere al ritorno, calcolate anche questa durata e il tempo che avete a disposizione per visitare la città.
LE MISURE DI VALORE (L’EURO)
1 Scomponi usando il minor numero di monete e banconote possibile. Segui l’esempio.
a. Un negoziante acquista 25 paia di scarpe e spende € 675. Dalla loro vendita ricava complessivamente € 800. Quanto guadagna in tutto? E su ogni paio di scarpe?
b. Un cartolaio vuole guadagnare € 18 su uno zaino che gli è costato € 36. A quanto dovrà rivenderlo?
c. Per l’acquisto dei tulipani un fioraio spende € 250. Dalla vendita ricava € 180. A quanto ammonta la perdita?
d. Un pescivendolo ha venduto una cassetta di pesce a € 25,50, guadagnando così € 8,90. Quanto aveva speso per acquistare la cassetta di pesce? spesa ricavo perditaRicordi?
PROBLEMI CON LE MISURE
1 Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.
a. Nadia, per andare al lavoro, ogni giorno percorre 3 tratti di strada. Ogni tratto è lungo 15,8 km. Quanti chilometri percorre ogni giorno? Quanti ne percorre ogni settimana, considerando che lavora dal lunedì al venerdì?
b. Aurora ha nel portafoglio € 16. Compra
3 penne, spendendo € 3,75, un righello, che costa € 3,50, e 5 quaderni, dal costo di € 1,50 l’uno. Quanto spende in tutto? Potrà acquistare anche un astuccio che costa € 5,30?
e. La mamma versa il succo di frutta nei bicchieri. La bottiglia di succo ne contiene 1 ; la mamma lo distribuisce tutto, mettendo 2 d di succo in ogni bicchiere.
Quanti bicchieri riempie?
c. Da una damigiana che contiene 4,85 h di vino vengono tolti 15 . Quanti rimangono nella damigiana?
d. Un atleta si allena su una pista lunga
600 m. Dopo 24 giri, quanti chilometri ha percorso?
f. La nonna ha preparato 2,1 kg di biscotti. Vuole metterli in dei sacchetti per regalarli ai suoi nipoti.
Ogni sacchetto contiene 3,5 hg di biscotti.
Quanti sacchetti riesce a preparare?
g. Il lago di Fiastra ha una superficie di 57,67 km², a quanti dam² corrispondono?
2 Completa la tara, poi inventa il testo di un problema con i dati della tabella e risolvilo sul quaderno.
18,50 kg 7 hg
PESO LORDO PESO NETTO TARA
3 Leggi il testo del problema, disegna i due orari negli orologi e scrivi la risposta.
Caterina è partita da casa alle 8:35 ed è arrivata al lavoro dopo 21 minuti. A che ora è arrivata al lavoro?
Risposta:
4 Leggi e colora la risposta giusta.
a. La mamma di Antonio deve mettere 2,8 kg di confetti in alcuni sacchetti. Ogni sacchetto contiene 1,4 hg di confetti. Quanti sacchetti può preparare?
c. Per andare in vacanza, Maria ha percorso in auto 145 km alla mattina, 760 hm dopo pranzo e infine 85 hm. Quanti chilometri ha percorso in tutto?
913 km 229,5 km 2 39 20 68,2 km
b. Dalla fonte sgorgano 180 di acqua al giorno. Quante bottiglie da 1,5 ciascuna si possono riempire ogni giorno?
d. Elena ha acquistato un televisore che costa € 2 870. Paga subito € 1 070 e il restante in 3 rate. A quanto ammonterà ogni rata?
GLI Invalsi
A 1. Katia sale sulla bilancia: il suo peso è 53,7 kg. Si pesa poi un’altra volta, tenendo in braccio suo figlio di pochi mesi e la bilancia indica che insieme pesano 60,2 kg. Quanto pesa il figlio di Katia?
6,3 kg 6 500 g 6 500 dag È impossibile
VERSO
A.
MI METTO ALLA PROVA!
Scomponi le misure, come nell’esempio.
3 598 m = 346 dm = 3,8 g =
52,53 cm = 6,8 =
65,44 da = 642,7 cg = 3 km 5 hm 9 dam 8 m
Riscrivi in ordine crescente. 2
Confronta le misure di superficie inserendo i simboli < o >. 3
Completa le equivalenze. 4
5
Inventa un problema con il diagramma che vedi accanto e risolvilo sul quaderno.
peso lordo: 4,25 hg tara: 25 g -
6
Trasforma le misure di tempo, come nell’esempio.
180 s = 192 h =
300 s = d min 3 min
7
150 s = 4 min e 20 s = 4 d = min s s h
5 settimane = 72 mesi = 24 mesi = d anni anni
Indica con una X se le seguenti affermazioni sono Vere (V) o False (F).
• Se ho 3 monete da € 1 e 4 monete da 0,50 cent posso comprare un gioco che costa € 6,50.
• Se ho 7 monete da 0,20 cent e 3 monete da 0,50 cent in totale ho € 2,90.
• Per formare € 100 mi occorrono 6 banconote da € 20.
• Per formare € 20 mi occorrono 1 banconota da € 10 e 5 monete da € 2.
8
Risolvi i problemi sul quaderno.
a. Una confezione di bottiglie di aceto balsamico costa € 154,20. Il prezzo di ogni bottiglia è di € 25,70. Se si acquistano singolarmente, le bottiglie costano invece € 28,70 ciascuna. Quante bottiglie ci sono nella confezione? Quanto si risparmia in tutto se si compra la confezione invece che le bottiglie singole?
b. Un negoziante acquista 86 vasetti di marmellata a € 3,50 l’uno. Vendendoli ricava in tutto € 268,00. Ha ottenuto un guadagno o una perdita? A quanto ammonta?
COMPETENZE... NELLA REALTÀ
Organizza insieme ai tuoi compagni le OLIMPIADI DELLE EQUIVALENZE. Dividetevi in squadre e preparate il materiale: inventate degli esercizi sulle equivalenze o recuperateli da libri o da Internet. Scriveteli al computer e stampateli in più copie. Raggruppate il materiale che avete prodotto, stabilite dei giudici di gara, dei premi e tutto ciò che vi serve per le sfide. Infine, date il via alle “Olimpiadi delle equivalenze”, sfidandovi tra le squadre con gli esercizi che avete preparato.
L’INDAGINE STATISTICA
1 Osserva la tabella che riassume i libri, divisi per genere, posseduti dalla biblioteca della scuola.
Numero di libri per genere
Completa l’istogramma.
Legenda: = 10 libri
Ora rispondi.
• Quanti sono i libri posseduti dalla biblioteca della scuola?
• Qual è il genere più presente?
• E quello meno frequente?
2 Svolgi in classe un’indagine sul genere di libri (tra quelli presenti nell’esercizio precedente) preferiti dai tuoi compagni. Realizza sul quaderno la tabella e l’istogramma.
Per svolgere in modo corretto un’indagine statistica devi:
1. individuare l’informazione che vuoi raccogliere (es. il genere di libri preferito);
2. scegliere il campione, cioè il gruppo di persone sul quale viene fatta l’indagine (alunni di classe);
3. scegliere il metodo d’indagine (intervista, questionario);
4. raccogliere i dati, ordinarli e conteggiarli (quanti bambini preferiscono i libri di viaggi? Ecc.);
5. scegliere il grafico per rappresentare i dati (ideogramma, istogramma);
6. leggere le informazioni, interpretarle, trarre la conclusione (il genere con il maggior numero di preferenze, ecc.).
3
In una scuola è stata svolta un’indagine statistica per conoscere quanti alunni prendono lo scuolabus ogni giorno, in una settimana. Osserva l’ideogramma.
Legenda: = 1 bambino
Lunedì
Martedì
Mercoledì
Giovedì
Venerdì
Conta e registra le frequenze.
lunedì martedì mercoledì giovedì venerdì
Ora utilizza i dati per completare l’istogramma.
Venerdì
Giovedì
Mercoledì
Martedì
Lunedì
Legenda: = 1 bambino
0 5 10 15 20
COMPETENZE... NELLA REALTÀ
In piccoli gruppi svolgete un’INDAGINE STATISTICA. Scegliete un negozio della vostra zona (ad esempio, una concessionaria di auto), decidete il motivo dell’indagine (ad esempio, sapere quante auto sono state vendute in una settimana) e i dati da prendere in esame. Raccogliete le informazioni (telefonando oppure recandovi di persona al negozio) e organizzate i dati in un istogramma e in un ideogramma. Infine, realizzate un cartellone per esporre la vostra indagine alla classe.
MODA E MEDIA
La moda è il dato che compare più spesso tra quelli di un’indagine, cioè con la maggior frequenza. Si individua organizzando e visualizzando i dati. La media è un valore e serve per farsi un’idea dei risultati di un’indagine. Per calcolarla bisogna sommare tutti i dati, poi dividere il risultato per il numero dei dati.
La mediana è il valore centrale in una tabella ordinata di dati numerici.
1 Osserva la tabella e scrivi una possibile indagine ad essa relativa. Poi stabilisci la moda e calcola la media. Infine, rappresenta i dati in un istogramma sul quaderno.
Moda:
Calcolo la media:
2 Alcuni amici hanno svolto un’indagine per rilevare la loro altezza e hanno raccolto i dati nella tabella seguente:
cm
Mirco Sara Luca Alberto Andrea Elena Marta
Osserva i dati e completa.
La media è: cm
Disponi i dati della tabella in ordine crescente:
La mediana è: cm
IL CALCOLO DELLE PROBABILITÀ
Ricordi?
Probabilità casi favorevoli casi possibili
Quante sono le probabilità di estrarre una pallina grigia? =
3 (n. delle palline grigie)
5 (n. totale delle palline)
1 Leggi e rispondi.
Se lanci un dado, quante probabilità ci sono...
- che esca un numero pari? su
- che esca un numero dispari? su
- che esca il numero 2? su
- che esca un numero > di 2? su
- che esca un numero < di 3? su
Le facce del dado sono 6 e i numeri vanno da 1 a 6.
2 Scrivi nel quadratino C se l’evento è certo, P se è possibile, I se è impossibile.
- Dopo marzo viene aprile.
- Dopo sabato viene lunedì.
- Oggi è nuvoloso, tra poco pioverà.
- Oggi è il 2 ottobre, domani sarà il 4 ottobre.
- Oggi è sabato, domani non andrò a scuola.
- Dopo la pioggia, uscirà l’arcobaleno.
3 Osserva le situazioni e indica se le affermazioni sono Vere (V) o False (F).
• La probabilità che peschi una pallina blu è 1 su 2.
• È meno probabile che peschi una pallina blu.
• La probabilità che peschi una pallina grigia è 2 su 3.
• È più probabile che peschi una pallina blu.
• La probabilità che peschi una pallina grigia è 1 su 2.
• Le probabilità che peschi una pallina grigia o una blu sono uguali.
1
MI METTO ALLA PROVA!
Osserva l’istogramma nel quale sono riportati i risultati di un’indagine sugli sport preferiti dagli alunni della IV C.
Pallavolo
Calcio
2
Tennis
Danza Nuoto
0 5 10
Segna con una X le informazioni vere che si possono ricavare dal grafico.
Tutti gli alunni della classe praticano almeno uno sport.
Gli alunni che hanno partecipato all’indagine sono 27.
Cinque bambini preferiscono il nuoto.
La pallavolo e il calcio hanno totalizzato lo stesso numero di preferenze.
La moda è rappresentata dal calcio.
Osserva i dati nella tabella, relativi a un’indagine statistica sugli alberi piantati in quattro anni in un piccolo Comune.
Rappresenta i dati in un istogramma sul tuo quaderno, poi rispondi.
Qual è la media degli alberi piantati in un anno?
Scrivi l’operazione che hai usato per calcolarla.
3
Osserva le carte, completa la tabella, poi rispondi con vero (V) o falso (F).
un cerchio un quadrato un triangolo una figura azzurra
• È possibile che venga pescata una figura nera.
• È certo che venga pescata una figura geometrica.
• È impossibile che venga pescata una figura azzurra.
Disegna le biglie nel sacchetto in modo da rendere vere le seguenti affermazioni. 4
• È impossibile estrarre una biglia gialla.
• È probabile estrarre una biglia rossa.
• La probabilità di estrarre una biglia blu è inferiore alla probabilità di estrarne una verde.
• La probabilità di estrarre una biglia nera corrisponde alla frazione . 1 10
5
Il sacchetto n. 1 contiene 10 caramelle alla menta e 4 alla fragola. Il sacchetto n. 2 contiene 14 caramelle alla fragola e 6 alla menta. Se peschi con gli occhi chiusi, in quale sacchetto hai più probabilità di estrarre una caramella alla menta?
Nel sacchetto n. 1.
Nel sacchetto n. 2.
La probabilità è la stessa in entrambi i sacchetti. A.
B. C.
LE LINEE
1 Scrivi sotto a ogni linea se è RETTA, SPEZZATA, CURVA o MISTA.
2 Indica con una X se le seguenti affermazioni sono Vere (V) o False (F).
• Il segmento ha un inizio ma non ha una fine.
• La retta non ha né inizio né fine.
• La semiretta è una parte di retta compresa tra due punti.
3 Completa le definizioni scrivendo al posto giusto:
PARALLELE INCIDENTI PERPENDICOLARI
• Si incontrano in un punto e vanno in direzioni diverse: rette
• Mantengono sempre la stessa distanza tra loro e non si incontrano mai: rette
• Si incontrano in un punto e dividono il piano in 4 parti uguali: rette
4 Disegna:
2 rette parallele
2 rette incidenti
5 Scrivi se la retta è orizzontale, verticale o obliqua.
2 rette perpendicolari
GLI ANGOLI
L’angolo è la parte di piano compresa tra due semirette che hanno origine dallo stesso punto.
2 Completa in modo da ottenere un angolo acuto, un angolo ottuso e un angolo retto.
angolo acuto
angolo ottuso angolo retto
3 Misura con il goniometro gli angoli raffigurati e scrivi la loro ampiezza in gradi.
Per misurare l’ampiezza degli angoli si usa il goniometro. Ecco come: 1. si fa coincidere il centro del goniometro con il vertice dell’angolo; 2. si fa coincidere uno dei due lati dell’angolo con lo 0 del goniometro e si legge il numero in corrispondenza dell’altro lato: è la misura dell’angolo in gradi.
LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE
La simmetria è un ribaltamento della figura rispetto a una retta chiamata ASSE DI SIMMETRIA. Questo può essere interno alla figura, quando la divide in due parti simmetriche, o esterno quando le due figure sono tra loro simmetriche.
1 Completa le figure, poi rispondi.
L’asse di simmetria è
L’asse di simmetria è interno interno esterno esterno
2 Segui la direzione di ogni vettore e disegna la figura traslata.
Con la traslazione si sposta una figura lungo una linea retta. La freccia che rappresenta lo spostamento si chiama VETTORE e indica la misura dello spostamento, cioè di quanto si è spostata la figura, la sua direzione (orizzontale, verticale, obliqua) e il suo verso (dall’alto al basso, da sinistra a destra...).
Con la rotazione si fa ruotare una figura intorno a un punto. La rotazione ha un verso (orario se segue le lancette dell’orologio o antiorario se segue il verso contrario) e un’ampiezza (la misura dell’angolo di rotazione).
3 Osserva le figure e completa.
La figura è stata ruotata di ° in senso intorno al punto A.
4 Ruota le figure seguendo le indicazioni.
La figura è stata ruotata di ° in senso intorno al punto B.
90 ° in senso orario
5 Osserva e rispondi.
90 ° in senso antiorario
una traslazione una simmetria una rotazione Si tratta di:
I POLIGONI
Un poligono è una figura piana che ha come contorno una linea spezzata chiusa. I suoi elementi caratteristici sono:
• il perimetro: la misura del suo contorno;
• i lati: i segmenti che formano il contorno del poligono;
• i vertici: i punti in cui si incontrano due lati consecutivi;
• gli angoli interni: le parti di piano comprese fra due lati consecutivi;
• le diagonali: i segmenti che collegano due vertici non consecutivi;
• la superficie: la parte di piano racchiusa dai lati.
1 Colora solo i poligoni.
2 Colora di rosso i poligoni concavi e di verde quelli convessi.
Un poligono è:
- concavo, quando almeno un prolungamento dei suoi lati si trova nella regione interna;
- convesso, quando i prolungamenti di tutti i suoi lati si trovano nella regione esterna.
3 Scrivi le parti che compongono un poligono.
I TRIANGOLI
1 Completa.
I triangoli sono poligoni con lati, angoli e vertici. Non hanno diagonali. Si classificano in base ai e in base agli
2 Osserva i lati dei triangoli e completa.
Ha lati uguali.
È un triangolo . Ha . È un triangolo . Ha . È un triangolo .
3 Osserva gli angoli dei triangoli e completa.
Ha un angolo . È un triangolo . Ha . È un triangolo . Ha . È un triangolo .
4 Ripassa in rosso la base dei triangoli e traccia l’altezza di blu, usando la riga e la squadra.
1
I QUADRILATERI
Scegli tra: rettangoli, rombi, trapezi, quadrati.
I quadrilateri sono poligoni con lati, angoli e vertici. Completa la frase, poi inserisci nelle targhette i nomi dei quadrilateri.
QUADRILATERI
2 Indica con una X se le seguenti affermazioni sono Vere (V) o False (F).
• Il quadrato ha tutti i lati congruenti.
• I trapezi hanno almeno una coppia di lati paralleli.
• I quadrilateri hanno tutti i lati uguali.
• I trapezi hanno una base minore e una base maggiore.
• Gli angoli del rettangolo sono tutti diversi.
• Il trapezio può essere scaleno, rettangolo o isoscele.
3 Colora di rosso i quadrilateri con una coppia di lati paralleli e di verde quelli con due coppie di lati paralleli.
IL PERIMETRO
Il perimetro di una figura è la misura del suo contorno. Per calcolare il perimetro di un poligono si sommano le misure dei lati.
1 Scrivi le formule per misurare il perimetro di ciascun poligono, poi esegui i calcoli, come nell’esempio.
RETTANGOLO
Formula p = (b + h) x 2
Calcolo p = (5 + 3) x 2 = 16
Calcolo p = ROMBOIDE
Formula p =
ROMBO
Formula p =
Calcolo p =
Calcolo p = QUADRATO
Formula p =
A 1. Quanto nastro occorre per bordare una tovaglia rettangolare con un lato di 110 cm e l’altro di 190 cm?
Completa le tabelle.
scaleno isoscele
equilatero
scaleno
rettangolo isoscele
Misura con il righello e calcola il perimetro di ogni figura.
L’AREA
1 Scrivi le formule che ti servono per calcolare l’area delle seguenti figure.
2 Calcola l’area delle figure.
3 Collega ogni calcolo dell’area alla figura a cui può corrispondere.
8 x 5 = 40 (6 x 2) : 2 = 6
PROBLEMI DI GEOMETRIA
Risolvi i problemi sul quaderno. 1
a. L’aula della IV C è a forma di rettangolo con i lati che misurano 6,5 m e 8 m. Quanto misura il perimetro? E l’area?
b. Un campo da calcio, a forma rettangolare, è largo 1,05 km e lungo 950 m. Una squadra, per allenarsi, compie ad ogni allenamento 4 giri di campo. Quanti km percorre in tutto la squadra?
c. Per ripiastrellare il bagno, Giulio acquista 93 piastrelle quadrate con il lato di 25 cm. Qual è l’area di ogni piastrella? Se le utilizza tutte, quanta superficie verrà ricoperta?
d. Un’aiuola a forma di triangolo isoscele ha la base di 35 m e i due lati obliqui che misurano i della base. Quanto misura il perimetro dell’aiuola? Se l’altezza è di 10,5 m, quanto misura l’area? 3 5
e. L’aquilone di Giada è a forma di rombo e ha le diagonali di 70 cm e 40 cm. Il lato misura 40 cm. Calcola l’area e il perimetro.
f. Quanti metri di staccionata servono per recintare un orto a forma di triangolo equilatero con il lato di 12,9 m?
g. Si deve asfaltare un tratto di strada lungo 3 km e largo 12 m. Quanti m2 di strada si asfalteranno? Se per ogni m2 di asfalto occorrono € 15,50, quanto si spenderà?
Inventa un problema in base alla figura e ai dati seguenti. Scrivi il testo e risolvilo sul quaderno.
B = 14 cm
b = 7 cm
h = 8 cm
= 8,5 cm
p = ?
A = ?
3
Risolvi il problema calcolando sul quaderno e riportando qui i risultati.
La cameretta di Stefania è di forma quadrata ed è larga 5 m. Sul pavimento c’è un grande tappeto rettangolare lungo 2 m e largo 1,5 m. Qual è l’area del pavimento della camera?
Qual è l’area del tappeto? Qual è l’area del pavimento senza la superficie occupata dal tappeto?
• area del pavimento della camera:
• area del tappeto:
• area del pavimento senza il tappeto:
4
Osserva il disegno e rispondi.
• Quanto misura l’area del campo da basket?
• Quanto misura il perimetro del campo da basket?
• Quanto misura l’area di ogni metà di campo?
VERSO GLI Invalsi
A 1. Sofia, Francesco e Omar devono calcolare l’area di un triangolo che ha la base di 12,6 dm e l’altezza di 30,6 cm. Per Sofia l’area misura 19,278 dm2 , per Francesco è di 192,78 cm2, per Omar misura 1927,8 cm2. Chi ha ragione?
Sofia e Omar
Francesco Omar
Francesco e Omar
MI METTO ALLA PROVA!
Scrivi se le rette sono parallele, incidenti o perpendicolari. 1
Scrivi il nome dei seguenti angoli. 2
3 Completa la tabella. 4
Scrivi sotto ogni figura il tipo di spostamento che ha compiuto. Scegli tra: traslazione, rotazione, ribaltamento (simmetria).
nome poligono
n. vertici
n. lati
n. angoli
5
Disegna le figure indicate utilizzando il righello e la squadra.
triangolo rettangolo romboide trapezio isoscele
Completa la tabella. 6
FIGURA MISURE FORMULE
quadrato = 1,5 cm
triangolo equilatero b = 1,3 cm h = 1 cm
rettangolo b = 2,5 cm h = 1,5 cm
Risolvi i problemi sul quaderno. 7
a. I bambini della IV A per la festa della scuola preparano, ciascuno, una bandierina a forma di triangolo isoscele che ha la base di 20 cm e l’altezza di 35 cm.
Quanti cm2 di carta occorrono per ogni bandierina? Considerato che i bambini della classe sono 25, quanti m2 di carta occorreranno in tutto?
b. Il cortile della scuola ha la forma di un romboide: è lungo 56 m e l’altezza misura 27 m. Qual è la superficie del cortile della scuola?
c. Una piastrella a forma di rombo ha il lato che misura 11,4 cm. Calcola il perimetro. Se la diagonale maggiore misura 21 cm e la diagonale minore 9 cm, quanto misura l’area?
1
CLASSIFICAZIONI E QUANTIFICATORI
Il seguente diagramma di Venn rappresenta gli animali domestici posseduti da alcuni bambini. Osserva e rispondi alle domande.
Christian cane gatto pesci
Dario
John
Sonia
Jennifer
Ludovico
Stefania
Marco
Aurora Federico
Rebecca
Tommaso
Alessia
Matilde
Amir
Katia
Andrea
• Quanti bambini hanno un gatto?
• Quanti bambini hanno un cane?
• Quanti bambini hanno dei pesci?
• Chi possiede sia un gatto sia un cane sia dei pesci?
• Chi non ha né un cane né un gatto?
• Gabriele possiede un gatto e un cane. Scrivi il suo nome al posto giusto.
• Teresa possiede un pesce e un gatto. Scrivi il suo nome al posto giusto.
Osserva i disegni e scrivi i nomi degli animali al posto giusto. Segui l’esempio.
vive sulla terra vive nel mare mammifero
3
Utilizza i dati dell’esercizio 2 per completare il diagramma ad albero.
ANIMALI vive nel mare
mammifero mammifero non mammifero non mammifero orso
Ruggero è al parco con un suo amico. Osserva il diagramma di Carroll riferito all’amico di Ruggero e rispondi con una X. 4
Cosa indossa l’amico di Ruggero?
con il cappello senza cappello
con gli occhiali senza occhiali
Il cappello e gli occhiali
Il cappello ma non gli occhiali
Gli occhiali ma non il cappello
Né il cappello né gli occhiali
5 Osserva i bambini e indica con una X se le seguenti affermazioni sono Vere (V) o False (F).
• Tutti i bambini sono femmine.
• Almeno un bambino gioca con la palla.
• Nessun bambino ha gli occhiali.
• Tutti i bambini hanno i capelli corti.
• Alcuni bambini stanno praticando uno sport.
• Una sola bambina ha i capelli legati.
LE RELAZIONI
1 Completa lo schema con le frecce, secondo la relazione: è multiplo di...
2 Completa la tabella a doppia entrata con i dati dell’esercizio precedente.
3 Osserva i disegni e stabilisci cosa dice la freccia. La freccia dice
4 Costruisci sul quaderno una tabella a doppia entrata per rappresentare le relazioni che intercorrono tra i bambini e le loro materie preferite.
Marta Antonella Marco Lorenzo italiano matematica scienze storia
PROBLEMI CON DIAGRAMMI E TABELLE
1 Leggi il problema, osserva il diagramma di Venn e rispondi.
Il pulmino ha 12 posti a sedere. Oggi è pieno: sono saliti 9 bambini e 6 persone con l’ombrello. Nessuno è rimasto in piedi e i posti a sedere sono tutti occupati. Com’è possibile?
sul pulmino
• Quanti bambini?
• Quante persone con l’ombrello?
• Quanti bambini con l’ombrello?
• Quante persone sul pulmino?
bambini con l’ombrello
2 Osserva la tabella e disegna i triangoli corrispondenti sul quaderno, assegnando a ciascuno la lettera giusta.
Triangoli grandi Triangoli piccoli
Rossi A, F, G D, H
Blu B, C E
VERSO GLI Invalsi
A 1. L’insegnante ha preparato un cartellone e ha chiesto a ogni bambino della sua classe di scrivere il proprio nome al posto giusto.
Alcuni alunni hanno scritto il loro nome e il cartellone si presenta così:
Hanno i capelli biondi Non hanno i capelli biondi
Maschi
Filippo Leonardo
Femmine Sofia Melania
Paolo non ha i capelli biondi. Dove scriverà il proprio nome?
A. C.
B.
Dove l’ha scritto Filippo.
Dove l’ha scritto Sofia. Dove l’ha scritto Leonardo. Dove l’ha scritto Melania
D.
MI METTO ALLA PROVA!
Inserisci i seguenti numeri al posto giusto. 1
numeri naturali
divisori di 12
2
divisori di 8 divisori di 12 e di 8 1
Ora inserisci i numeri dell’esercizio precedente nel diagramma di Carroll e nel diagramma ad albero.
divisori di 8 non divisori di 8
1 divisori di 12 non divisori di 12
3
Rappresenta la relazione con le frecce e con la tabella.
è > di
LE REGOLE
IL PERIODO DELLE UNITÀ SEMPLICI E DELLE MIGLIAIA
Il nostro sistema di numerazione è:
• decimale, perché le quantità sono raggruppate di dieci in dieci e utilizza dieci cifre per scrivere tutti i numeri: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• posizionale, perché il valore di ogni cifra dipende dalla posizione che occupa nel numero.
3567
Le unità, le decine e le centinaia formano il periodo delle unità semplici. Proseguendo con i raggruppamenti per dieci si hanno periodi di numeri sempre più grandi come quello delle migliaia.
PERIODO DELLE MIGLIAIA PERIODO DELLE UNITÀ SEMPLICI hk dak uk h da u
centinaia di migliaia decine di migliaia unità di migliaia centinaia semplici decine semplici unità semplici 100 000 10 000 1 000 100 10 1 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10
uk = 10 h 100 da 1 000 u
dak = 10 uk
hk = 10 dak
h
Per leggere un numero grande, parti dalle cifre delle migliaia seguite dalla parola “mila” e continua con le unità semplici.
• un successivo, che si ottiene aggiungendo 1 unità
• e un precedente, che si ottiene togliendo 1 unità
- 1 + 1
Due numeri possono essere confrontati fra loro:
257 è minore di 3 741
257 < 3 741
3 741 è maggiore di 257 3 741 > 257
257 è uguale a 257 257 = 257
I numeri possono essere ordinati:
• in ordine crescente (dal più piccolo al più grande) 243 - 598 - 1 367 - 4 578
• in ordine decrescente (dal più grande al più piccolo) 4 578 - 1 367 - 598 - 243
LE PROPRIETÀ DELL’ADDIZIONE
LA PROPRIETÀ COMMUTATIVA
Cambiando l’ordine degli addendi il risultato non cambia.
145 + 76 = 221
76 + 145 = 221
La proprietà commutativa dell’addizione viene utilizzata come prova dell’addizione.
LA PROPRIETÀ ASSOCIATIVA
Se unisco due o più addendi e li sostituisco con la loro somma, il risultato non cambia.
21 + 46 + 24 = 91
21 + 70 = 91
25 + 14 + 35 = 74
60 + 14 = 74
LA PROPRIETÀ DISSOCIATIVA
Se scompongo un addendo in più addendi e li sostituisco all’addendo, il risultato non cambia.
34 + 56 = 90
30 + 4 + 50 + 6 =
80 + 10 = 90
LA PROPRIETÀ INVARIANTIVA DELLA SOTTRAZIONE
Se si aggiunge o si toglie lo stesso numero sia al minuendo che al sottraendo, e poi si esegue la sottrazione, il risultato non cambia.
245 - 55 = 190
+ 5 + 5
250 - 60 = 190
245 - 55 = 190
- 5 - 5
240 - 50 = 190
LE PROPRIETÀ DELLA MOLTIPLICAZIONE
LA PROPRIETÀ COMMUTATIVA
Cambiando l’ordine dei fattori il prodotto non cambia.
13 x 24 = 312
24 x 13 = 312
LA
La proprietà commutativa viene utilizzata come prova della moltiplicazione.
PROPRIETÀ ASSOCIATIVA
Se si sostituiscono due o più fattori con il loro prodotto, il risultato non cambia.
4 x 5 x 6 = 120 5 x 3 x 2 = 30
20 x 6 = 120 15 x 2 = 30
LA
PROPRIETÀ DISSOCIATIVA
Se si sostituisce un fattore con due o più fattori il cui prodotto è uguale al fattore stesso, il risultato non cambia.
30 x 8 = 240
24 x 14 = 336
6 x 5 x 8 = 240 6 x 4 x 2 x 7= 336
LA
PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA
La proprietà distributiva dice che il prodotto finale non cambia se scompongo un fattore in una somma o differenza e poi moltiplico ciascun numero ottenuto per il fattore rimasto e infine sommo o sottraggo i risultati.
23 x 4 = (20 + 3) x 4 = (20 x 4) + (3 x 4) = 80 + 12 = 92
LA PROPRIETÀ INVARIANTIVA DELLA DIVISIONE
Se si moltiplica o si divide dividendo e divisore per la stessa quantità, il risultato non cambia.
45 : 15 = 3
x 2 x 2
90 : 30 = 3
80 : 20 = 4
8 : 2 = 4 : 10 : 10
I CRITERI DI DIVISIBILITÀ
Un numero è divisibile per 2 se la cifra delle unità è pari.
26 104 8
Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è un numero divisibile per 3.
12 72 66
Un numero è divisibile per 4 se le ultime due cifre a destra formano un numero divisibile per 4 o sono due zeri.
44 60 200
Un numero è divisibile per 5 quando la cifra delle unità è 0 oppure 5.
65 1005 170
LE FRAZIONI
L’intero è stato diviso in 6 parti. Ogni parte si chiama unità frazionaria.
È stata colorata 1 parte su 6 quindi 1 6 (si legge: un sesto)
Frazionare significa dividere in parti uguali e i termini della frazione si chiamano:
DENOMINATORE (indica in quante parti è stato diviso l’intero) 1 6
NUMERATORE (indica quante parti ho preso in considerazione)
LINEA DI FRAZIONE (significa diviso)
LE FRAZIONI DECIMALI
Le frazioni che hanno al denomitatore i numeri 10, 100, 1 000 si dicono frazioni decimali. 3 10 9 100 7 1000
Le frazioni decimali si possono trasformare in numeri decimali: essi si scrivono con la virgola, che separa la parte intera da quella decimale.
Parte intera Parte decimale
Per trasformare una frazione decimale in numero decimale, devi dividere il numeratore per il denominatore.
3 : 10 = 0,3
1 000 7 : 1 000 = 0,007
9 : 100 = 0,09
Tutte le frazioni, quindi, si possono trasformare in numeri: 2 5 2 : 5 = 0,4
MISURARE LA LUNGHEZZA
L’unità di misura fondamentale della lunghezza è il metro (m).
MISURARE LA CAPACITÀ
L’unità di misura fondamentale della capacità è il litro ( ).
Nelle equivalenze:
• per passare da un’unità di misura maggiore a quella minore devi moltiplicare per 10, 100, 1000, ecc. Es.: 13 dam = 1300 cm
• per passare da un’unità di misura minore a quella maggiore devi dividere per 10, 100, 1000, ecc. Es.: 42 d = 4,2
MISURARE IL PESO
L’unità di misura fondamentale del peso è il chilogrammo (kg).
Per misurare il peso di oggetti molto leggeri si usa il grammo (g) con i suoi sottomultipli.
La tonnellata (t), in vigore fino a qualche anno fa, è stata sostituita dal megagrammo (Mg).
PESO LORDO, PESO NETTO, TARA
Il peso lordo indica il peso della “merce” con il contenitore (la cassetta piena).
Il peso netto indica il peso della “merce” (le mele).
La tara indica il peso del contenitore (la cassetta vuota).
Ricorda che per eseguire i calcoli devi sempre operare con pesi espressi nella stessa unità di misura. Per trasformare una misura in un’altra devi fare un’equivalenza.
L’EURO
L’euro è la moneta dell’Italia e di quasi tutti i Paesi dell’Unione Europea. Il suo simbolo è €. I prezzi della merce sono espressi con numeri decimali e devi sempre mettere 2 cifre dopo la virgola: € 4,30.
COSTO UNITARIO E COSTO TOTALE
Il costo unitario è il costo di un solo oggetto. Il costo totale è il costo di tutti gli oggetti. La quantità è il numero degli oggetti.
Ecco le formule:
costo unitario x quantità = costo totale
costo totale : quantità = costo unitario
costo totale : costo unitario = quantità
5 pennarelli QUANTITÀ
costo di 1 pennarello: € 1
COSTO UNITARIO
costo di 5 pennarelli: € 5
COSTO TOTALE
SPESA, RICAVO, GUADAGNO, PERDITA
La spesa è la cifra che il negoziante spende per acquistare la merce.
Il ricavo è l’incasso del negoziante derivato dalla vendita della merce.
Il guadagno è la differenza tra il ricavo e la spesa.
La perdita avviene quando il ricavo del negoziante è minore della spesa.
IL PERIMETRO DEI POLIGONI
Il perimetro è la misura della linea spezzata che forma il contorno (confine): per calcolarlo basta sommare la lunghezza dei lati.
p = 10 + 10 + 6 + 6 = 32 cm
MISURARE LA SUPERFICIE
L’area è la misura della superficie racchiusa dal perimetro. L’unità di misura fondamentale della superficie è il metro quadrato (m²), cioè un quadrato con il lato di 1 m.
AREA E PERIMETRO: LE FORMULE
PERIMETRO
lato + lato + lato + lato x 4
base + altezza + base + altezza
(b + h) x 2
lato + lato + lato
Se il triangolo
è equilatero x 3
(b + ) x 2
base + base + lato + lato
(b + B + + )
lato + lato + lato + lato x 4
POLIGONO
quadrato
rettangolo
triangolo
AREA
lato x lato x
base x altezza b x h
base x altezza 2 b x h 2
parallelogramma A = b x h
trapezio
rombo
(base maggiore + base minore) x altezza 2
(B + b) x h 2
diagonale maggiore x diagonale minore 2
D x d 2
CALCOLARE LA PROBABILITÀ
La probabilità di un evento è data dal numero dei casi favorevoli su tutti i casi possibili e si esprime con questa frazione:
Probabilità = Casi favorevoli
Casi possibili
L’INDAGINE STATISTICA
Un’indagine statistica è una ricerca fatta per conoscere l’opinione o la preferenza di un gruppo di persone rispetto a un argomento.
Per condurre un’indagine statistica bisogna:
• scegliere l’argomento o il fenomeno da indagare (la materia preferita, il cibo più consumato...)
• scegliere un campione statistico, cioè il gruppo di persone a cui rivolgere le domande (i compagni di classe...)
• stabilire il metodo per la raccolta di dati (interviste, questionari...)
• registrare i dati raccolti con grafici e tabelle.
Ecco i grafici che puoi usare:
ISTOGRAMMA
IDEOGRAMMA
La frequenza è il numero di preferenze in ogni risposta.
La moda è il dato che si presenta con maggiore frequenza.
AREOGRAMMA
La media si trova sommando tutte le frequenze e dividendo il risultato per il numero dei dati.
