1 Indica con una X come si scrivono in lettere o in cifre i seguenti numeri.
a. 23 406
A. C. B. ventitremilaquattrocento ventitremilaquattrocentosei
ventitremilaquattrocentocinquantasei
D. ventitremilaquattrocentosessanta
A. C. B. 30 702 30 720 30 072
D. 30 772 b. trentamilasettantadue
2
1 Qual è la scomposizione di 290 600?
A. 29 uk 6 h C. 2 hk 9 dak 6 h
B. 2 hk 90 dak 6 h D. 2 hk 9 uk 6 h
1 Scrivi il valore della cifra evidenziata, come nell’esempio.
3
4 816 =
625 163 =
13 705 = 825 136 = 25 101 = 698 647 = 8 h
1 Indica con una X quale delle seguenti relazioni è falsa.
4
A. 6 660 > 6 606
B. 8 731 > 8 713
C. 505 < 550
D. 30 202 < 30 220
1 Scrivi il numero minore e il numero maggiore che puoi formare con queste cifre.
5
3 • 0 • 8 • 6 • 8 numero minore: numero maggiore: 12 897
6 Scrivi il precedente e il successivo di ogni numero.
632 899
Scheda 2
1 Quale numero è coperto dal cerchietto?
8 956 - = 8 606
2 Quale simbolo è coperto dal cerchietto?
6 578 156 = 6 734 + A. - B. : C. x D.
Per trovare il dividendo di 3
: 24 = 13 devi:
4
A. eseguire 24 x 13. C.
eseguire 24 + 13.
eseguire 24 - 13. B. eseguire 24 : 13. D.
Quale proprietà è stata applicata nella seguente moltiplicazione?
89 x 4 = (80 x 4) + (9 x 4) = 320 + 36 = 356
La proprietà associativa. A.
La proprietà distributiva. B.
La proprietà invariantiva. C.
La proprietà commutativa. D.
Con quale operazione puoi risolvere il problema? 5
Ogni giorno la pasticceria confeziona 32 scatole di cioccolatini. Quante ne confeziona in due settimane?
32 : 14 A.
32 x 7
(32 + 16) x 2 C.
32 x 14
Scheda 3
1 Scrivi una frazione propria, una impropria e una apparente.
PROPRIA: IMPROPRIA: APPARENTE:
2 Calcola la frazione di ciascun numero. 3 10 di 120 =
4 9 di 72 = 3 6 di 48 =
3 Confronta le coppie di frazioni e inserisci il segno > o <.
Leggi il problema e segna la risposta corretta.
4 12 A. 18 B. 50 C. 10 D.
Nella V A ci sono 30 bambini. Oggi i hanno mangiato a casa.
Quanti sono gli alunni che hanno mangiato a scuola? 3 5
5 A quale numero decimale corrisponde la frazione ?
2,8 A. 0,028 B. 0,28 C. 280,0 D. 28 100
6 Inserisci nella tabella i numeri decimali. 385,32 4 127,6 457,698 uk h da u d c m ,
Scheda 4
1 Calcola il perimetro e l’area di ogni poligono.
AB = 16 cm
h = 23 cm
AC = 32 cm
AB = 16 dm
AB = 25 cm
h = 18 cm
DC = 22 cm
BC = 19 cm
AB = 25 mm
AD = 14 mm
2
Leggi il problema.
Un rombo ha la diagonale maggiore di 28 cm e la diagonale minore uguale alla metà di quella maggiore. Quanto misura l’area?
Qual è il giusto svolgimento del problema?
A.
(28 : 2) = 14
(28 x 14) : 2 = 196
(28 x 28) : 2 = 392
(28 x 2) = 56
(28 x 56) : 2 = 784
(28 : 2) = 14
(28 + 14) : 2 = 21
Scheda 5
1 In quale dei seguenti gruppi le misure sono ordinate dalla maggiore alla minore?
0,8 dag • 6,5 kg • 200 cg • 3 dg
0,8 dag • 200 cg • 6,5 kg • 3 dg
6,5 kg • 3 hg • 0,8 dag • 200 cg
0,8 dag • 6,5 kg • 3 dg • 200 cg
30 A. 3 C. 300 B. 0,3 D. 2
Quale numero è nascosto dal cerchietto?
3 km = dam
Quale unità di misura è nascosta dal cerchietto? 3
132 c = 1,32 da A. C. h B. d D.
Dall’acquario, che contiene 2,65 h di acqua, Martina toglie 14 di acqua. Quanti litri rimangono nell’acquario?
Paolo acquista una sedia che costa € 39,99. Se paga con una banconota da € 50, quanto riceve di resto?
Scheda 6
1 Il lattaio ha 5 kg di burro. Lo divide in panetti da 250 g. Quanti panetti ottiene?
10 A. 15 C. 5 B. 20 D.
2 Indica con una X la formula corretta.
spesa = ricavo + guadagno A. ricavo = spesa - guadagno C.
B. perdita = spesa + ricavo D.
guadagno = ricavo - spesa
3 Una confezione di pennarelli costa € 4,50. Quanto costano 5 confezioni?
€ 22,50 A. € 22 C.
€ 32,50 B. € 23 D.
4 Indica con una X se le seguenti equivalenze sono vere o false.
a. 230 m = 2,3 dam
b. 0,006 hm = 0,6 dm
c. 98 da = 9 800 m
d. 43,5 c = 0,435
e. 63,8 hg = 6 380 g
f. 7,9 mg = 0,79 cg
5 La lezione di danza inizierà alle 12. Se sono le 11:15, quanto manca all’inizio della lezione? un quarto d’ora A. un’ora C.
30 minuti
B. 45 minuti D.
6 Teresa cambia 50 monete da 20 centesimi in banconote. Quale banconota riceve?
Una banconota da € 20. A. Una banconota da € 50. C.
Una banconota da € 5. B. Una banconota da € 10. D.
1 Segui le indicazioni e disegna:
• nell’insieme A alcuni palloni gialli;
Scheda 7
• nell’insieme B alcuni palloni a righe.
Ora completa l’insieme intersezione.
Quali caratteristiche hanno i palloni che vi hai disegnato?
2 I bambini delle classi quinte hanno svolto un’indagine statistica per conoscere quali sono le località di vacanza preferite. Hanno riportato i dati in questa tabella.
LOCALITÀ DI VACANZA PREFERITE
montagna mare città campagna lago 20 50 15 10 30
Completa l’istogramma.
Legenda: = 10 preferenze mare montagna città campagna lago
Ora rispondi.
• Quanti bambini hanno partecipato all’indagine?
• Qual è la località con il maggior numero di preferenze?
• E quella che ne ha totalizzate meno?
Scheda 8
1 Qual è la media aritmetica nella seguente successione di numeri?
2 Osserva la tabella e rispondi. 16 4 12 7 21 18
a. Qual è la moda?
b. Qual è la mediana?
3 Osserva e rispondi.
a. In quale dei due sacchetti ti conviene pescare per avere più probabilità di prendere un numero dispari?
Nel sacchetto
b. Nel sacchetto A quante sono le probabilità di pescare un numero pari?
I GRANDI NUMERI
Il nostro sistema di numerazione:
• usa dieci cifre (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9);
• è decimale perché si raggruppano le quantità di dieci in dieci;
• è posizionale perché il valore di ogni cifra dipende dalla posizione che occupa nel numero.
1 Inserisci i seguenti numeri nella tabella.
MIGLIAIA (k) UNITÀ SEMPLICI MILIARDI (G) MILIONI (M)
1 Scopri la regola di ogni sequenza e scrivi i numeri che mancano.
3 Calcola in colonna sul quaderno e scrivi i risultati. 12 500 13 550 14 600 15 650
2 Calcola a mente e collega ogni operazione al risultato giusto.
3 246 + 31 984 + 560 = 697 + 23 946 + 89 =
21 784 + 6 783 + 342 = 674 634 + 684 + 296 =
53 671 x 34 =
3 217 x 22 = 6 891 x 56 = 2 438 x 23 =
MI METTO ALLA PROVA!
1 Inserisci il simbolo giusto tra >, <, o =.
VERSO GLI Invalsi
A1. Qual è il valore delle cifre evidenziate?
45 663 821
5 uM 6 dak
B. 5 uG 6 daM 5 uk 6 daM
5 daM 6 dak
A2. A quale numero corrisponde la seguente scomposizione? 7 uG 5 daM 8 hk 2 uk
758 200 A. B.
7 582 000
75 800 002 C. D.
7 050 802 000
2 Risolvi il problema.
a. Una casa editrice stampa in quattro anni 9 790 000 copie di un romanzo. Il primo anno si vendono 2 950 309 copie, il secondo anno 29 030 meno del primo, e la somma degli ultimi due anni corrisponde a 120 955 in più del primo. Quante copie sono rimaste invendute?
Operazioni:
Risposta:
LE POTENZE
La BASE della potenza è il fattore che deve essere ripetuto.
L’ESPONENTE indica quante volte devi moltiplicare la base per se stessa. base
1 Quando è possibile, scrivi sotto forma di potenza.
4 x 4 x 2 = 6 x 2 x 2 = 2 x 2 x 2 = 1 x 9 x 1 = 1 x 1 x 1 x 1 x 1 = 42 x 2
2 Calcola le seguenti potenze.
=
=
=
=
= 152 =
3 Calcola le seguenti potenze di 10 . 105 = 103 =
=
= 64 =
4 Indica se le seguenti uguaglianze sono Vere (V) o False (F).
= 5 x 8 x 8 x 8 x 8 = 5 x 5 x 5 x 5 x 2 x 3 = 10 x 10 x 10 = 1 x 8 x 3 x 7 = 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 = V F 105 = 50 103 = 1 000 71 = 7 06 = 0 100 = 1 V F 23 = 8 102 = 20 73 = 343 00 = 1 33 = 9
I POLINOMI
Ecco le potenze di 10.
Osserva: l’esponente corrisponde al numero degli zeri.
100 = 1
101 = 10
102 = 100
103 = 1 000
104 = 10 000
Puoi scrivere i grandi numeri con le potenze del dieci. Osserva gli esempi.
3 674 = 3 x 103 + 6 x 102 + 7 x 101 + 4 x 100
98 376 = 9 x 104 + 8 x 103 + 3 x 102 + 7 x 101 + 6 x 100
1 Scrivi i numeri sotto forma di potenze di 10 o viceversa. 105
100 000 =
100 = 1 000 000 = 10 000 =
2 Prova a riscrivere i numeri sotto forma di polinomi, come nell’esempio.
1 x 103+ 9 x 102 + 8 x 101+ 3 x 100 1 983 = 2 314 600 = 324 876 =
3 Scrivi il numero corrispondente a ogni polinomio, come nell’esempio.
2 x 103 + 6 x 102 + 9 x 101 + 0 x 100 =
5 x 103 + 8 x 102 + 1 x 100 =
7 x 107 + 6 x 104 + 2 x 103 + 5 x 102 + 3 x 100 = 2 690
I NUMERI RELATIVI
1 Completa la linea dei numeri.
2 Indica se le seguenti affermazioni sono Vere (V) o False (F).
I numeri positivi aumentano di valore più si allontanano dallo zero.
I numeri negativi aumentano di valore più si allontanano dallo zero.
I numeri negativi sono tutti minori di zero.
Un numero positivo è sempre maggiore di un numero negativo.
3 Inserisci i numeri al posto giusto.
NUMERI NEGATIVI
4 Inserisci in modo opportuno i simboli >, < o =.
POSITIVI
LE ESPRESSIONI
Un’espressione aritmetica è un insieme di numeri legati tra loro da segni di operazione.
Ricorda che:
• si eseguono, nell’ordine, le operazioni nelle parentesi tonde ( ), quadre [ ] e graffe { }.
• si eseguono prima le moltiplicazioni e le divisioni nell’ordine in cui sono scritte, poi le addizioni e le sottrazioni, sempre nell’ordine in cui sono scritte.
3 Leggi il seguente problema e risolvilo con un’espressione.
98 animali in tutto, tra cani, gatti e canarini, sono ospiti di una clinica per animali. Se i cani sono 62, mentre i gatti sono esattamente la metà dei cani. Quanti sono i canarini?
MI METTO ALLA PROVA!
VERSO GLI Invalsi
A1. Completa correttamente la seguente affermazione:
Qualsiasi numero elevato a 0 dà come risultato...
A2. Quale tra queste potenze ha minor valore?
A3. In quale caso il numero 23 000 000 è stato scritto correttamente? 23 x 106
x 104
A4. Quale confronto è vero?
98 = + 98
C. B. B. D. D.
x 101
41 > + 40
3 1 Leggi il seguente problema e risolvilo con un’espressione.
Scrivi sotto forma di potenza di dieci. 2 Risolvi la seguente espressione.
mila = 1 milione =
= 1 miliardo = 104
(25 – 11) + [15 + 18 : 3 - (18 – 5)] + 6 =
Anna ha comprato 4 vassoi da 12 pizzette rosse e 2 da 6 pizzette bianche. Luca però non ha resistito e ha mangiato 7 pizzette prima della festa. Quante ne saranno rimaste in tutto?
LE FRAZIONI
NUMERATORE: indica quante parti dell’intero vengono considerate.
DENOMINATORE: indica in quante parti è stato diviso l’intero.
Frazionare significa dividere in parti uguali.
LINEA DI FRAZIONE: vuol dire diviso 4 7 1 7
L’unità frazionaria indica una sola delle parti in cui è diviso l’intero. Es.
Scrivi le frazioni corrispondenti alle figure.
2 Colora le unità frazionarie.
Frazione propria: rappresenta una parte minore dell’intero; ha il numeratore minore del denominatore. Es.
Frazione impropria: rappresenta una parte maggiore dell’intero; ha il numeratore maggiore del denominatore. Es.
Frazione apparente: rappresenta uno o più interi; ha il numeratore uguale o multiplo del denominatore. Es. ;
Frazioni complementari: sono due frazioni proprie che insieme formano l’intero. Es. + =
3 Scrivi le frazioni complementari. 1 7 2 5 7 10
4 Colora di blu le frazioni proprie, di rosso quelle improprie e di verde quelle apparenti.
FRAZIONI A CONFRONTO
Tra due o più frazioni che hanno lo stesso denominatore è maggiore (>)
quella che ha il numeratore maggiore. Es.
Tra due o più frazioni che hanno lo stesso numeratore è maggiore (>)
quella che ha il denominatore minore. Es.
Due o più frazioni equivalenti rappresentano la stessa parte dell’intero. Es.
1 Confronta le coppie di frazioni e inserisci il segno >, < o = (per le frazioni equivalenti).
2 Come sono state ottenute le frazioni equivalenti? Collega ogni coppia con l’operatore adatto.
3 Completa ogni confronto con un numero adatto.
LA FRAZIONE E L’INTERO
Per calcolare LA FRAZIONE DI UN NUMERO basta dividere quel numero per il denominatore e moltiplicare il risultato per il numeratore. 4 5 di 25 = (25 : 5) x 4 = 5 x 4 = 20
1 Calcola il valore delle frazioni.
di 200 = di 81 = di 36 = di 80 = 2 Calcola il valore dell’intero a partire dalle frazioni.
Per calcolare IL VALORE DELL’INTERO quando conosci quello di una frazione, basta dividere il numero per il numeratore e poi moltiplicare il risultato per il denominatore. 4 5 = 20 (20 : 4) x 5 = 25
= 21 = 81 = 250 di di di
PROBLEMI FRAZIONARI
1 Risolvi i problemi sul quaderno e trascrivi la risposta.
a. Carolina ha risparmiato 40 euro. Se spende dei suoi soldi per andare al cinema, quanto le resta nel salvadanaio? 1 4
Risposta:
b. La classe di Luca è composta da 21 bambini. Oggi i di loro hanno dimenticato a casa il quaderno di matematica. Quanti sono, dunque, senza quaderno? 2 7
Risposta:
7 9
c. Un parcheggio sotterraneo può contenere 360 automobili. Se è pieno per i del suo spazio, quanti posti restano ancora liberi?
Risposta:
VERSO GLI Invalsi
d. In un vivaio ci sono 145 piante di basilico, 116 di rosmarino e 124 di salvia da trapiantare in vasi decorati per la vendita. Ne sono già state travasate i , quante piante restano ancora da travasare? 3 5
Risposta:
A1. Leggi il problema e indica l’espressione che devi usare per risolverlo.
Per comprare un nuovo paio di pattini, Sofia ha speso 48 euro, che corrispondono ai dei soldi ricevuti per regalo a Natale. Quale somma ha ricevuto Sofia? 2 5
(48 : 2) x 5
A. C. B.
(48 : 5) x 2
D.
(48 x 5) + 2
(48 : 5) - 2
OPERAZIONI TRA FRAZIONI
1 Rappresenta con il disegno le addizioni di frazioni e scrivi il risultato, come nell’esempio.
2 Rappresenta con il disegno le sottrazioni di frazioni e scrivi il risultato.
MI METTO ALLA PROVA!
le frazioni tra loro complementari.
Scrivi una frazione: 2
propria: impropria: apparente:
Trova una frazione equivalente a ogni frazione data.
Ordina le frazioni dalla più grande alla più piccola. 4
Risolvi sul quaderno il seguente problema.
Mattia ha 72 figurine. Ne regala i a Luca e i a Francesco. Quante figurine regala in tutto Mattia? Quante gliene rimangono? 3 8 4 8 Calcola. 6
Calcola l’intero a partire dalla frazione.
DALLA FRAZIONE AL NUMERO DECIMALE
1 Colora le frazioni decimali.
2 Trasforma le frazioni decimali in numeri decimali, come nell’esempio.
3 Trasforma i numeri decimali in frazioni decimali, come nell’esempio.
=
=
4 Inserisci nella tabella i seguenti numeri decimali.
984,2 73,003 0,098 1 874,2 8 935,038
5 Scrivi in cifre come nell’esempio.
I NUMERI DECIMALI
1 Cerchia di rosso la parte intera e di blu la parte decimale dei seguenti numeri:
2 Nei seguenti numeri, cerchia gli zeri inutili.
3 Confronta i numeri completando con >, < o =.
0,2 0,02
4 Scrivi il numero intero che precede e quello che segue il numero decimale dato. Segui l’esempio.
VERSO GLI Invalsi
A1. Per confrontare tra loro due numeri decimali... bisogna partire dai decimi. non si devono considerare i millesimi. il numero va considerato senza la virgola. bisogna confrontare la parte intera, poi, se necessario, quella decimale.
A. C. B. D.
ADDIZIONI TRA DECIMALI
1 Metti in colonna ed esegui le seguenti addizioni.
A2. Dov’è stata applicata correttamente la proprietà invariantiva?
A. C. B.
D.
340 : 170 = (340 : 10) x (170 : 10) = 4,5 : 0,05 = (4,5 x 100) : (0,05 x 100) =
98,2 x 15,6 = 15,6 x 98,2 =
220 : 1,6 = (220 : 10) : (1,6 x 10) =
ARROTONDARE E APPROSSIMARE
Approssimare significa indicare un valore del numero che si avvicini il più possibile a quello reale.
Dopo aver stabilito a quale cifra vogliamo approssimare (ad esempio alle unità, ai decimi, ai millesimi, ecc.), si arrotonda:
• se la cifra è minore di 5, PER DIFETTO, quindi l’approssimazione è più piccola del valore originale. Es.: 134,02 134 (abbiamo approssimato per difetto, alle unità);
• se la cifra è maggiore o uguale a 5, PER ECCESSO, quindi l’approssimazione è più grande del valore originale. Es.: 82,17 82,2 (abbiamo approssimato per eccesso, ai decimi);
1 Arrotonda i seguenti numeri alla cifra evidenziata per eccesso o per difetto, come nell’esempio.
Il risultato di un’operazione può essere stimato arrotondando i termini.
PERCENTUALE, SCONTO, INTERESSE
• La percentuale (%) è una frazione decimale con denominatore 100.
• Lo sconto è una riduzione del prezzo di un prodotto, che si esprime in percentuale.
• L’interesse è il compenso per un deposito bancario o postale.
1 In un grande negozio c’è una svendita di fine stagione. Calcola lo sconto e il prezzo scontato dei prodotti indicati.
Prodotto Prezzo originario
Prezzo scontato Maglioni 87,00 euro
euro
29,00 euro
50,00 euro
64,00 euro
Completi 128,00 euro
2 Risolvi i problemi sul quaderno e trascrivi la risposta.
a. Martina è riuscita ad acquistare un paio di stivali, con uno sconto di 25 euro, pari al 10%. Quanto costavano gli stivali al prezzo intero?
b. Paolo ha investito 4500 euro. Avrà un tasso d’interesse dell’1,3% annuo. A quanto ammonta l’interesse annuale?
E dopo 10 anni a quanto ammonterà il suo investimento?
COMPETENZE... NELLA REALTÀ
Dividetevi a coppie o in piccoli gruppi. Organizzate una piccola festa a scuola (o immaginate di farlo). Stilate una lista dei prodotti che vi servono e informatevi sugli sconti che potete trovare nei supermercati della zona, per una SPESA CONVENIENTE. Eseguite i calcoli per sapere quanto spenderete e, valutando il rapporto qualitàprezzo, scegliete i prodotti più convenienti. Infine, scrivete il costo totale scontato e quello che, invece, avreste dovuto sostenere senza gli sconti.
MULTIPLI E DIVISORI
1 2 Cerchia i multipli di 4. Cerchia i multipli di 7.
3 5 Scrivi quattro multipli di 9. Scrivi quattro divisori di 40.
7 Cancella gli intrusi di ogni insieme.
di 8
4 Scrivi quattro numeri che sono multipli sia di 4 che di 1 0.
6 Scrivi quattro numeri che sono divisori sia di 50 che di 1 0.
I NUMERI PRIMI sono numeri naturali maggiori di 1 divisibili solamente per 1 e per se stessi. Tutti gli altri si chiamano NUMERI COMPOSTI.
8 Colora di blu i numeri primi e di rosso i numeri composti.
MI METTO ALLA PROVA!
1 Esegui gli arrotondamenti richiesti, decidendo se approssimare per eccesso o per difetto.
2 Risolvi i problemi sul quaderno e riporta i risultati.
a. In un vivaio, Giovanni ha acquistato una pianta di rose a 33,00 euro, un melo nano a 19,00 euro e una pianta di orchidee a 25,00 euro. Alla cassa, gli hanno applicato il 15% di sconto sul totale. Quanto ha speso Giovanni?
b. Il signor Rossi ha preso un prestito di 5000 euro da estinguere in un anno. La banca gli ha applicato un interesse annuo del 7,5%. Quanto dovrà restituire il signor Rossi alla banca dopo un anno?
c. Laura sta pensando a un numero primo: è divisore di 15, minore di 5 e maggiore di 1. Qual è questo numero?
3 Scrivi quattro multipli di 50.
VERSO GLI Invalsi
A1. Segna l’affermazione falsa.
Tutti i numeri primi sono divisibili per 1.
4 Scrivi quattro divisori di 88.
Un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è un numero divisibile per 9. A. C.
B. D.
I numeri primi sono divisibili per se stessi.
Esistono numeri che non sono divisibili per se stessi.
LE MISURE DI LUNGHEZZA
MULTIPLI
UNITÀ FONDAMENTALE
SOTTOMULTIPLI
chilometro ettometro decametro metro decimetro centimetro millimetro
km hm dam m dm cm mm
1 Inserisci le misure nella tabella.
89 mm 4,57 m
3 465 dm
0,4 cm
67,372 dam
2 Completa le equivalenze.
a. 33 m = dam
67,7 dam = dm
30,3 mm = m
0,34 cm = mm
0,009 km = dam
21,11 dm = mm
7,45 dam = km
3 Completa con l’unità di misura mancante.
890 m = 8,9
0,4 dam = 4
5,3 km = 53
42,5 cm = 0,425
15,5 m = 1,55
2,02 cm = 0,202
451 dm = 4,51
b. 6,44 m =
30,4 km = 0,675 m = 4 900 mm = 102 cm = 575,1 mm = 2 369 m = cm m mm dam m m km
4 Risolvi i seguenti problemi sul quaderno e scrivi il risultato.
a. Il cane Sherlock percorre ogni mattina 1,2 km insieme a Lucia. La sera, poi, percorre altri 900 metri circa con Marco. Quanti km percorre Sherlock al giorno?
b. La famiglia Rossi deve fare un viaggio di 550 km. Nella prima tappa ha percorso 1 200 hm, nella seconda 13 100 dam. Quanti km deve ancora percorrere, se ora è ferma alla seconda tappa?
LE MISURE DI CAPACITÀ
MULTIPLI
SOTTOMULTIPLI
ettolitro decalitro litro decilitro centilitro millilitro h da d c m
1 Inserisci le misure nella tabella.
2 Completa le equivalenze.
9,4 d = 0,8 = 83,7 h = 0,31 = 139 d = 8 h = c da c a.
123 48,5 da 1,98 h 558 c 7,02 d 4,16 = 98,4 h = 0,675 da = 789 m = 71 d = 2 ,79 h = c da d da b.
3 Completa con l’unità di misura mancante.
350 = 3,5
0,7 da = 7
8,3 c = 83
26,6 h = 266
13,5 = 1,35
5,02 c = 0,502
781 d = 7,81
4 Risolvi i seguenti problemi sul quaderno e scrivi il risultato.
a. In un parco acquatico ci sono 2 piscine. Una contiene 10 000 h , l’altra 1 700 000 . Quanti litri di acqua in totale sono necessari per le due piscine? h da d c m
b. Una piscina olimpionica contiene circa 25 000 h d’acqua. Se per farsi un bagno nella vasca di casa occorrono circa 200 , quanti bagni si possono fare con la quantità d’acqua di una piscina olimpionica?
LE MISURE DI MASSA (PESO)
UNITÀ FONDAMENTALE
MULTIPLI SOTTOMULTIPLI
Megagrammo chilogrammo ettogrammo decagrammo grammo Mg 100 kg 10 kg kg hg dag g
1 Inserisci le misure nella tabella.
UNITÀ FONDAMENTALE
SOTTOMULTIPLI DEL GRAMMO grammo decigrammo centigrammo milligrammo g dg cg mg
32,154 g
27,08 dg
5,126 hg
3 100 kg
6,59 kg
2 Completa le equivalenze.
6 400 g = 0,08 hg = 789 dg = kg g hg
3 4 Completa con l’unità di misura mancante.
549 g = 45 dag = 8,9 cg = 0,09 hg = 743 g = 9,02 cg = 5,49 0,45 89 90 7,43 0,902
6 400 mg = 6,3 dag = 900 cg = g hg dag 820 g = 5,89 Mg = 4,08 hg = kg kg g
Risolvi il seguente problema sul quaderno e scrivi il risultato.
Il bagaglio a mano per un viaggio aereo deve pesare al massimo 10 kg. Anna ha già inserito nella sua borsa da viaggio dei libri che pesano 50 dag in tutto e degli indumenti per un peso di 70 hg totale. Se Anna vuole aggiungere altri oggetti, quale peso restante non dovrà superare?
PESO NETTO, PESO LORDO, TARA
1 Osserva le immagini e completa le formule.
PESO LORDO
PESO NETTO
PESO
PESO LORDO
PESO NETTO
PESO LORDO
TARA
PESO NETTO
2 Risolvi i problemi sul quaderno e trascrivi la risposta.
a. Lucia ha fatto acquisti. Il sacchetto della frutta pesa 2 kg, quello della verdura 1,7 kg. Se i due sacchetti vuoti insieme pesano 30 g, qual è il peso netto totale?
b. Mario ha raccolto i limoni dal suo frutteto. Li divide in 35 cassette, che vuote pesano 15 hg l’una. Se il peso lordo totale è di 700 kg, qual è il peso netto di ogni cassetta?
VERSO GLI Invalsi
A1. Qual è la soluzione del problema?
Un furgoncino che pesa 1,8 Mg viene utilizzato per fare le consegne e ha caricato 1 200 kg di merce. Qual è il suo peso totale su strada?
C. B. D.
LE MISURE DI TEMPO
L’unità di misura fondamentale per il tempo è il secondo (s).
I sottomultipli del secondo sono calcolati in base decimale, mentre i minuti e le ore sono calcolati in base sessagesimale (base sessanta).
1 Completa la tabella.
2 Osserva e scrivi l’ora corrispondente nel primo orologio. Nel secondo, disegna le lancette seguendo le indicazioni e scrivi il nuovo orario.
L’orologio segna
le ore
3 Completa con >, < o =.
4 Leggi e risolvi il problema.
segna
Un treno, diretto a Milano, parte da Ancona alle ore 8:12. Il viaggio dura 4 h e 45 min. A che ora arriverà a Milano? Risposta:
LE MISURE DI VALORE (L’EURO) E...
1 Scomponi usando il minor numero di monete e banconote possibile. Segui l’esempio.
Se c’è perdita può esserci guadagno? Motiva la tua risposta.
8 Risolvi il seguente problema sul tuo quaderno e riporta i risultati.
Ludovica esce di casa con € 100 nel portafogli. Acquista 5 quaderni a € 2,50 l’uno, un astuccio che costa € 19,20, un libro da € 14,75 e 5 penne da € 0,80 l’una. Quanto spende in totale? Se paga con una banconota da € 100, quanto deve ricevere di resto dal negoziante?
A1. Se 1 dm3 contiene esattamente 1 litro di acqua, quanta ne contiene 1 m3?
A2. Quale fra queste misure useresti per misurare il volume di un capannone?
PROBLEMI CON LE MISURE
1 Leggi con attenzione, sottolinea il dato superfluo in ogni problema, quindi svolgi le equivalenze e le operazioni e, infine, scrivi la risposta.
a. La metropolitana di Milano è lunga 48 km ed è 100 hm più lunga di quella di Roma. Marco abita a Roma e percorre ogni giorno 13 km della metropolitana per raggiungere la palestra dove si allena. Quanti km misura la metropolitana di Roma?
Equivalenze:
Operazioni:
Risposta:
b. Il signor Rossi deve trasportare con il suo furgone 15 scatoloni da 25 kg ciascuno e 9 casse da 350 hg ciascuna, per un tragitto di 29 km. Quanti kg pesa complessivamente il carico del Signor Rossi?
Equivalenze:
Operazioni:
Risposta:
c. Al mercato, la signora Bianchi acquista 2 confezioni di tazzine da caffè al prezzo di 9 euro l’una. Il peso lordo di ogni confezione è di 450 g, mentre la tara è di 300 dg per ogni confezione. Quanto pesano le tazzine senza le scatole, in totale?
Equivalenze:
Operazioni:
Risposta:
2 Risolvi i seguenti problemi sul quaderno e scrivi le risposte.
a. Un vagone del treno è lungo 2 dam. Se il treno è formato da 8 vagoni, quanti metri misura complessivamente?
b. Una bottiglia contiene 2 di succo di frutta. Un bicchiere ne contiene 2 d . Quanti bicchieri si possono riempire con una intera bottiglia di succo di frutta?
c. Una confezione di biscotti pesa 250 g. Quanti kg pesano 45 confezioni uguali?
Se ogni confezione viene venduta al prezzo di 4,50 euro, quanto costano 5 confezioni?
3 In ogni problema c’è un dato mancante. Inventalo tu e utilizzalo per risolvere.
a. Al supermercato, Lucia acquista delle confezioni di gelato al costo totale di 12 euro. Quanto ha pagato ogni confezione?
Dato mancante:
Operazioni:
Risposta:
b. Marco realizza dei gioielli con materiali da riciclo, piccole pietre e fili di rame, che vende nella sua bancarella al mercato. Per realizzare 40 creazioni, ha speso in totale 28 euro. Se in una mattinata le ha vendute tutte, quanto ha guadagnato?
Dato mancante:
Operazioni:
Risposta:
MI METTO ALLA PROVA!
1 Riordina le misure dalla minore alla maggiore.
a. 15,5 m • 189 cm • 400 mm • 16,7 km • 5,89 dm • 105 hm
b. 19 d • 6,6 da • 690 m • 0,54 h • 81,5 c • 1,5
2
c. 789 g • 452 cg • 0,06 Mg • 49,8 kg • 320,3 dg • 32 hg
4
a. Maria è arrivata in Italia il 14 dicembre alle ore 14:00, Marco il 29 dicembre alla stessa ora. Quante ore di differenza ci sono tra i due arrivi?
b. L’aereo per Madrid sarebbe dovuto atterrare alle 18:45. Se ha 2 h e 20 min di ritardo, a causa del cattivo tempo, a che ora arriverà in aeroporto?
3 Colora l’unità di misura adatta.
Per misurare il volume di una scatola, userò il
Per misurare la capacità di una vasca da bagno userò il
Per misurare il percorso di una maratona userò il
Per misurare il peso di uno zaino userò il
Completa le equivalenze.
a. 0,07 dm2 = cm2
90 dam2 = hm2
5 700 hm2 = km2
b. 9,09 m3 = dm3 598 000 cm3 = m3
0,88 km3 = hm3
5 Esegui i calcoli sul quaderno e trascrivi le soluzioni dei seguenti problemi.
Dopo aver eseguito i calcoli sul tuo quaderno, completa il testo.
Lorenzo, per la sua bambina, ha acquistato un cavallino a dondolo del costo di 33,70 euro. Se ha pagato con una banconota da 50 euro, di resto ha ricevuto una banconota da euro, un’altra da , una moneta da , un’altra da e un’altra moneta ancora da
6 Risolvi i seguenti problemi sul quaderno, poi scrivi il risultato.
a. In un’azienda vengono venduti 9 litri di olio extravergine di oliva a 12 euro al litro, 15 litri a di questa cifra e 10 litri a dello stesso importo al litro.
Se il commerciante aveva speso in totale 350 euro, guadagna o rimette dalla vendita dell’olio? Scrivi il guadagno o la perdita.
b. Un contadino acquista un terreno di 20 ettari a 400 000 euro. Quanto ha pagato il terreno al metro quadrato?
Se decide di piantare il grano su del terreno, quanti m2 resteranno per le altre colture?
c. Il direttore di un centro commerciale ha acquistato 3 050 euro di materiale nel settore abbigliamento, 2 460 euro di prodotti alimentari e 1 260 euro nel settore cartoleria.
Se, dalla vendita di tutti i prodotti, ricava in totale 11 890 euro, quale sarà il guadagno?
VERSO GLI Invalsi
A1. Segna l’affermazione falsa.
A.
B.
C.
D.
La tara di un prodotto è il suo contenitore.
La tara potrebbe essere maggiore del peso netto.
La tara è sempre maggiore del peso lordo.
Il peso lordo comprende anche il peso netto.
A2. Quale di queste equivalenze è falsa?
A.
B.
C.
D.
1 500 cm3 = 15 m3
1 000 = 10 h
0,007 kg = 7 g
0,08 cm2 = 8 mm2
A3. Andrea ha acquistato 6 paia di calzini, spendendo in tutto € 18,60. Quant’è il costo di ogni paio di calzini?
Risposta:
QUANTE LINEE!
1 Disegna in ciascun riquadro le linee indicate.
linee curve linee rette
linee miste linee aperte
linee spezzate linee chiuse
2 Definisci le seguenti rette.
3 Indica con una X se le seguenti affermazioni sono Vere (V) o False (F).
• La linea retta è un insieme infinito di punti.
• La semiretta non ha né un inizio né una fine.
• Il segmento è una parte di retta compresa tra due punti.
• Due rette perpendicolari formano quattro angoli retti.
• Due rette incidenti formano quattro angoli uguali.
• Due rette parallelle si incontrano in un solo punto.
GLI ANGOLI
1 Completa il testo scegliendo le parole giuste. Fai attenzione: non tutte vanno inserite! Scegli, poi, quelle adatte per indicare le varie parti dell’angolo raffigurato.
ampiezza • piano • rette • segmenti • semirette • vertice • spigolo • lati
L’angolo è la parte di compresa tra due , chiamate , che escono da uno stesso punto, chiamato .
La parte di piano compresa tra i due lati si chiama .
2 Usando il goniometro, misura i seguenti angoli.
3 Rispondi alle domande.
• Quanto misura un angolo piatto?
• Come si definisce un angolo la cui ampiezza è superiore a 90°?
• Se un angolo misura il doppio di un angolo piatto si definisce angolo
• Quanto misura un angolo acuto?
• L’angolo retto misura
I POLIGONI
1 Completa il testo scegliendo le parole adatte. Fai attenzione: non tutte vanno inserite!
spezzata • sommano • moltiplicano • retta • superficie • capacità • piane • perimetro
I poligoni sono figure geometriche delimitate da una linea chiusa. Il di un poligono è la misura della linea spezzata chiusa che lo delimita. Per calcolarlo si le misure dei lati. L’area di un poligono è la misura della sua .
2 Scrivi i nomi delle parti che compongono un poligono.
3 Scrivi le definizioni di poligono concavo e convesso.
4 Colora l’area dei poligoni concavi e ripassa il perimetro di quelli convessi.
ISOPERIMETRIA
Due o più figure si dicono ISOPERIMETRICHE quando, indipendentemente dalla loro forma, il loro perimetro ha la stessa misura.
1 Colora allo stesso modo le coppie di figure isoperimetriche.
2 Disegna due figure isoperimetriche a quella data.
VERSO GLI Invalsi
A1. Due figure isoperimetriche: occupano necessariamente la stessa superficie nello spazio.
A.
B. hanno lo stesso numero di lati.
non occupano necessariamente la stessa superficie nello spazio.
C. hanno la stessa forma.
D.
CONGRUENZA ED EQUIESTENSIONE
Due o più figure si dicono CONGRUENTI quando, se sovrapposte l’una all’altra, coincidono. Due o più figure si dicono EQUIESTESE (o equivalenti) quando hanno la stessa estensione (ovvero la stessa superficie), indipendentemente dalla forma.
1 Disegna una figura congruente a quella data.
2 Colora allo stesso modo le due figure equiestese (o equivalenti).
3 Indica con una X se le seguenti affermazioni sono Vere (V) o False (F).
• Due figure congruenti sono anche equiestese.
• Due figure equiestese sono anche congruenti.
• Due figure congruenti sono anche isoperimetriche.
• Due figure isoperimetriche sono anche equiestese.
LE TRASFORMAZIONI SIMILI...
1 Osserva com’è stata riprodotta la figura e scrivi il rapporto giusto.
2 Riproduci le figure in base ai rapporti di rimpicciolimento e ingrandimento indicati.
scala 2 : 1
scala 1 : 3
scala
scala
... E ISOMETRICHE
1 Trasforma le figure in base a come richiesto.
• Ruota la figura di 90° in senso orario
CLASSIFICHIAMO I TRIANGOLI
Completa le tabelle. 1
In base ai lati
FIGURA LATI NOME
tutti i lati diversi
triangolo scaleno
In base agli angoli
FIGURA ANGOLI NOME
un angolo retto
tutti gli angoli
Perimetro e area
FIGURA
triangolo scaleno
PERIMETRO AREA
p = 1 + +
p = ( 1 x ) +
A =
p = x
PROBLEMI DI TRIANGOLI
Disegna la figura come nell’esempio. Risolvi i problemi applicando le formule. 1
a. Un triangolo rettangolo ha la base che misura 3 cm. Sapendo che la sua superficie misura 6 cm2, calcola l’altezza del triangolo.
A = 6 cm2
b. Il perimetro di un triangolo equilatero misura 9 cm.
Sapendo che l’altezza è di 2,6 cm, quanto misura l’area? h = 3 cm
Inventa e scrivi i testi dei problemi a partire dalle figure, poi risolvili. 2
= A B C 2 cm 3 cm
= A B C 3,6 cm p = 9 cm
I TRAPEZI
Completa la definizione scegliendo le parole adatte. Fai attenzione: non tutte vanno inserite! 1
I trapezi sono i quadrilateri con una coppia di lati
Il lato più corto si chiama base , quello più lungo base . Gli altri due lati si chiamano lati .
Completa la tabella. 2
Trapezi
FIGURA LATI ANGOLI DIAGONALI
disuguali e, intersecandosi, non si tagliano a metà trapezio scaleno
disuguali
disuguali: due acuti e due ottusi
3 p =
=
Misura con il righello e calcola il perimetro e l’area di ogni figura.
= p =
=
=
I PARALLELOGRAMMI
Completa la tabella. 1
Parallelogrammi
uguali
quadrato
d D b h congruenti e, intersecandosi, si dividono a metà
b h
2
Scrivi le formule per trovare l’area e il perimetro di ogni parallelogramma.
quadrato p = A = rettangolo p = A = rombo p = A = parallelogramma p = A =
FIGURA LATI ANGOLI DIAGONALI
PROBLEMI DI QUADRILATERI
VERSO GLI Invalsi
A1. È maggiore la superficie di un quadrato con il lato di 9 cm o quella di un rombo con il lato di 5 m?
A.
B.
C.
D.
Quella del rombo.
Quella del quadrato.
Le due figure hanno la stessa superficie.
Non ci sono dati sufficienti per fare il confronto.
Risolvi i seguenti problemi sul tuo quaderno.
a. Per confezionare un mantello da supereroe, la sarta utilizza un pezzo di stoffa di 2 m x 60 cm. Quanti centimetri quadrati di stoffa sono stati utilizzati? Quanti metri quadrati di stoffa occorrono per confezionare 10 mantelli uguali?
b. Il sindaco, per gli spettacoli estivi, fa costruire un palcoscenico a forma di trapezio isoscele con la base maggiore di 12,5 m, la base minore di 9 m e il lato obliquo di 10 m. Lungo il perimetro del palco, fa mettere una balaustra. Quanti metri ne serviranno? Sui lati obliqui, fa disporre delle luci. Se vuole mettere un faretto ogni due metri, quanti faretti serviranno?
c. La vetrata di una serra è composta da 12 file da 4 quadrati ciascuna. Ogni quadrato ha il lato di 20 cm. Quanti metri quadrati di vetro sono stati utilizzati per la serra?
COMPETENZE... NELLA REALTÀ
Immaginate di essere degli insegnanti di matematica. Organizzatevi a piccoli gruppi, poi inventate e scrivete una VERIFICA SUI QUADRILATERI da proporre agli altri gruppi. Quindi ciascun gruppo proverà a risolvere le verifiche degli altri. L’insegnante valuterà quella “migliore”.
I POLIGONI REGOLARI
Rispondi alle domande. 1
• Quali sono le caratteristiche dei poligoni regolari?
• Come si chiama l’altezza di ogni triangolo che divide un poligono regolare?
• Cos’è il numero fisso?
Completa la tabella calcolando le misure mancanti. 2
quadrato triangolo equilatero
LA CIRCONFERENZA E...
Scrivi i nomi delle parti evidenziate e la loro definizione, come nell’esempio. 1
CIRCONFERENZA
Linea curva chiusa i cui punti hanno tutti la stessa distanza da un altro punto detto centro.
... IL CERCHIO
Stabilisci se le seguenti affermazioni sono V ( Vere) o F ( False).
• Il pi greco è un numero lunghissimo, che viene arrotondato per comodità.
• Il pi greco corrisponde a 5,14.
• Il pi greco indica il rapporto costante tra la circonferenza e il suo diametro.
• L’apotema di un poligono regolare non coincide con il raggio del cerchio ad esso circoscritto.
• Il raggio e il diametro di un cerchio sono in rapporto 1:2.
• Nel cerchio, è possibile che il diametro sia più lungo della circonferenza.
ANCORA SUL CERCHIO
Completa le formule nelle parti macanti. 1
Circonferenza = x 3,14 (pi greco - π)
Circonferenza = raggio x (2 volte pi greco - π)
C = x π
C = x (2 π) d = r =
FORMULE INVERSE A = Circonferenza x raggio 2 C x r 2
Esegui i calcoli e completa. 3 A =
FORMULE INVERSE C = r =
Completa la tabella calcolando le misure mancanti con la calcolatrice. 2
Misura e scrivi il diametro della figura data con il righello. Colora un semicerchio.
Quanto misura la superficie del semicerchio?
PROBLEMI GEOMETRICI
VERSO GLI Invalsi
A1. Quale dato mancante permetterebbe di risolvere il seguente problema?
Al centro di una piazza di forma circolare, viene allestita una pista di pattinaggio sul ghiaccio, anch’essa circolare, con diametro di 22 metri.
Qual è l’area della piazza rimasta libera?
A.
B.
C.
D.
La misura del raggio della pista di pattinaggio.
La misura del raggio della piazza.
La misura della circonferenza della pista di pattinaggio.
La superficie della pista di pattinaggio.
Risolvi i seguenti problemi sul quaderno. 1 1 5
a. Si vuole recintare una fontana, che ha il diametro di 31 dam, con una recinzione che costa 4,50 euro al metro. Quanto si spenderà per la recinzione?
La fontana si trova al centro di una piazza, anch’essa circolare, con diametro di 1 800 dam. Quanto misura la superficie della piazza?
b. Sul terrazzo di Matilde, che misura 6 m di lunghezza e 4 m di larghezza, è ora di rifare il pavimento. I suoi genitori decidono di acquistare delle mattonelle quadrate con il lato di 20 cm. Quante mattonelle saranno necessarie?
c. Una parete della stanza di Tommaso è larga 2,5 m e alta 4 m. Insieme alla mamma, Tommaso decide di utilizzarla per appendere un grande poster che misura 180 x 120 cm. Quanti m2 della parete verranno occupati dal poster? Quanti, invece, rimarranno liberi?
d. Un tappeto misura 5 m di lunghezza. Sapendo che la lunghezza supera di la misura della larghezza, calcola la superficie occupata dal tappeto.
Se abbiamo a disposizione una stanza che misura 7 x 9 m, sarà possibile disporre il nostro tappeto sul pavimento?
e. Un falegname deve costruire 9 mensole di forma pentagonale, ciascuna delle quali deve avere il lato di 40 cm. Quanti cm2 di legno gli serviranno per il lavoro?
MI METTO ALLA PROVA!
1 Scrivi il nome delle seguenti linee.
2 Completa gli angoli indicati, scrivi se sono maggiori, minori o uguali a 90° e rispondi alle domande.
Angolo acuto Angolo ottuso Angolo retto
• Quanto misura un angolo giro?
• Quanto misura un angolo piatto?
3 Osserva le coppie di figure in ogni riquadro e scrivi che tipo di trasformazione è stata eseguita dalla figura A, per ottenere la figura B.
Fig. A
Fig. B
Fig. A Fig. B
4 Scrivi il nome del poligono sotto ogni figura.
5 Indica se le seguenti affermazioni sono Vere (V) o False (F).
• I parallelogrammi comprendono quadrilateri e triangoli.
• Nei parallelogrammi i lati sono a due a due paralleli.
• I trapezi sono parallelogrammi.
• In tutti i quadrilateri gli angoli sono uguali due a due.
• Le diagonali dei parallelogrammi sono sempre perpendicolari.
6 Osserva il poligono e rispondi alle domande.
• Quale figura è rappresentata?
C
• Come sono i lati?
• Come sono gli angoli?
• Con quale formula si ottiene il perimetro?
• Con quale formula puoi calcolare l’area?
Leggi il problema e risolvilo nello spazio quadrettato.
a. In un centro benessere, la piscina è formata da un triangolo scaleno con base 7 m e altezza 2,3 m. La base di questa piscina triangolare, che sarà riservata ai bambini, coincide esattamente con la base della seconda piscina, che ha la forma di un trapezio isoscele, il cui lato minore è congruente all’altezza di 2,5 m, mentre il lato obliquo misura 3,3 m. Calcola la superficie totale delle due piscine.
Misura con il righello il raggio del cerchio raffigurato, poi esegui i calcoli richiesti. 8
Raggio=
Diametro=
Circonferenza =
Area =
VERSO GLI Invalsi
A1. Nei poligoni regolari, l’apotema è: un numero fisso.
A.
B. la base di ciascun triangolo in cui può essere suddiviso il poligono stesso.
l’altezza di ciascun triangolo in cui può essere suddiviso il poligono stesso.
C.
l’ampiezza dell’angolo maggiore del poligono. D.
A2. Un pentagono con il lato di 10 cm e un quadrato sono equiestesi. Quanto misura l’area del quadrato?
Risposta:
I SOLIDI: I POLIEDRI
Un solido è una parte di spazio delimitata da una superficie chiusa.
I poliedri sono solidi che hanno per facce solo dei poligoni.
In ciascun riquadro, disegna lo sviluppo dei solidi raffigurati. 1
CUBO
PARALLELEPIPEDO
PRISMA
PIRAMIDE
LE FORMULE DEI POLIEDRI
La superficie di un solido è l’area della superficie che ne rappresenta lo sviluppo. Il volume di un solido è lo spazio tridimensionale occupato dal solido stesso.
Scrivi le formule relative a ogni poliedro. 1
CUBO
Superficie laterale =
Superficie totale =
Volume =
PARALLELEPIPEDO
Superficie laterale =
Superficie totale =
Volume =
PRISMA
Superficie laterale =
Superficie totale =
Volume =
PIRAMIDE
Superficie laterale =
Superficie totale =
Volume =
I SOLIDI DI ROTAZIONE
I solidi di rotazione sono solidi generati dalla rotazione di una figura piana.
Scrivi il nome dei seguenti solidi di rotazione.
Calcola la superficie laterale e totale del seguente solido di rotazione.
AO = 1,5 cm
AB = 4 cm
SUPERFICIE LATERALE =
SUPERFICIE TOTALE =
A1. Il solido generato dalla rotazione di un semicerchio attorno al diametro è: VERSO GLI Invalsi un cono. una sfera. un cilindro. nessuno dei solidi indicati.
C. B. D.
LAVORO CON I SOLIDI
In questi sviluppi colora di rosso la superficie laterale e di azzurro le basi. 1
A quale solido si riferisce ogni sviluppo?
Esegui i calcoli sul quaderno e completa le tabella con i dati richiesti. 2
CUBI
(8 x 3) cm (22 x 4) cm (9 x 10) cm
PARALLELEPIPEDI
CILINDRI
MI METTO ALLA PROVA!
1 Rispondi alle domande e calcola la superficie totale e il volume del solido indicato, utilizzando i dati a disposizione.
Dati: Il solido raffigurato è: un solido di rotazione un prisma un parallelepipedo 3,5 cm
Base: 3,5 x 1,6 cm
Altezza: 1,5 cm
Superficie totale:
Volume:
2 Scrivi i nomi delle figure e indica i solidi di rotazione con una X.
1
RELAZIONI
Osserva quali sono i colori primari scelti dai bambini della classe di Marta, poi rispondi barrando Vero (V) o Falso (F).
• Marta ha scelto il blu.
• Susy ha scelto tutti e tre i colori.
• Laura ha scelto il rosso.
2
• Giada ha scelto il giallo e il rosso.
• Gianni ha scelto tutti e tre i colori.
• Luca non ha scelto il giallo.
Rappresenta i dati dell’esercizio precedente in un diagramma ad albero. Scrivi i nomi dei bambini al posto giusto.
Luigi Marta
Sofia
Luca
Gianni
Simone
Mara Giada
Susy
Laura John
BLU
GIALLO
ROSSO
3
4
Osserva il diagramma di Carroll e scrivi i nomi mancanti sotto l’immagine corrispondente. Infine, completalo aggiungendo i nomi degli altri bambini.
INDOSSA GLI OCCHIALI NON INDOSSA GLI OCCHIALI
HA IL CAPPELLO
Raffaella
Antonio
NON HA IL CAPPELLO Cristiano Giuliana
Stabilisci se i seguenti enunciati logici sono Veri (V) o Falsi (F). Cerchia di verde “O inclusivo” e di rosso “O esclusivo”.
• Il cane è un mammifero E ha quattro zampe.
• Il gatto è un invertebrato E ha quattro zampe.
• La rana è un anfibio O è un insetto.
• Il pappagallo è un uccello O è bipede.
• Il triangolo è un poligono O ha quattro lati.
• Il numero 15 è dispari O è multiplo di 3.
Sabina Moira
Aldo
Anita
RILEVAMENTI STATISTICI
1 Osserva con attenzione il grafico, indaga sul livello di raccolta differerenziata e l’ammontare delle tasse sui rifiuti, poi rispondi alle domande.
(Da repubblica.it)
• Il grafico è: un istogramma un ideogramma un areogramma
• A quale periodo si riferiscono i dati raccolti?
• La definizione “euro pro capite” significa: euro a persona euro per regione euro totali per la città
• In quale città funziona maggiormente la raccolta differenziata? E in quale di meno?
• Quale città spende meno tasse? Quale invece spende la cifra più alta?
• La città che fa più raccolta differenziata paga più tasse meno tasse rispetto alle altre
COMPETENZE... NELLA REALTÀ
In piccoli gruppi svolgete un’INDAGINE STATISTICA sulla percentuale di rifiuti che vengono riciclati nel vostro comune e in altre città della vostra regione. Quindi operate un confronto e stabilite la percentuale statistica regionale. Rappresentate l’indagine con un istogramma.
L’AREOGRAMMA
Per rappresentare le percentuali, si usano gli areogrammi, cioè dei cerchi divisi in settori con l’area corrispondente alla percentuale indicata.
Osserva gli areogrammi che indicano la conformazione geografica del territorio in tre regioni italiane e rispondi alle domande.
Quale delle tre regioni è più pianeggiante?
Qual è la percentuale della pianura nella regione Molise?
Se il territorio del Molise si estende per 4 461 km2, è possibile sapere quant’è la superficie occupata dalla montagna? Se sì, esegui i calcoli.
2 Indica con una X se le seguenti affermazioni sono Vere (V) o False (F).
• Dai grafici emerge che le percentuali delle montagne sono uguali in tutte le regioni.
• Conoscendo la superficie totale di ogni regione, possiamo calcolare l’estensione del territorio collinare, montuoso, pianeggiante (dove presente).
• Conoscendo l’estensione in km2 del territorio montuoso, è possibile calcolare l’estensione degli altri, in proporzione.
• L’areogramma consente di cogliere visivamente in maniera efficace la conformazione fisica del territorio regionale.
MODA, MEDIA, MEDIANA
1 Completa inserendo al posto giusto le parole: MODA, MEDIA E MEDIANA.
La è il dato che appare con maggiore frequenza.
La è il valore che occupa la posizione centrale in una serie (in ordine crescente o decrescente) di numeri.
La è il valore che si ottiene addizionando tutti i dati raccolti e dividendo il totale per il numero dei dati considerati.
2
Osserva l’ideogramma che indica le attività sportive praticate dai bambini di una classe quinta. Osserva e rispondi alle domande.
Pallavolo
Karate
Danza classica
Basket
Nuoto
Calcio
Tennis
Qual è la moda?
Qual è la media dei bambini per ogni sport?
Quale sport si trova nella posizione mediana?
COMPETENZE... NELLA REALTÀ
Legenda: = 1 bambino
In piccoli gruppi svolgete un’INDAGINE SUL GENERE DI FILM preferito dagli alunni della vostra classe. Informatevi su quali sono quelli adatti a un pubblico della vostra età (comico, di avventura, di azione, sentimentale, ecc.) e raccogliete le vostre preferenze. Quindi organizzatele in un ideogramma e utilizzatelo per scegliere, in base alla moda, un film adatto alle preferenze della classe. Lo scopo dell’indagine potrebbe essere quello di organizzare un pomeriggio al cinema per tutta la classe.
LA PROBABILITÀ
La probabilità è il rapporto fra il numero dei casi favorevoli e il numero di tutti i casi possibili. Si esprime con una frazione o una percentuale.
1 In un distributore, da cui escono casualmente dolciumi di vario tipo, sono rimasti quelli raffigurati. Indica se le affermazioni sono Vere (V) o False (F) e trasforma quelle false in modo che diventino vere. Completa.
• Non c’è la stessa probabilità che esca una caramella incartata o una treccia gommosa.
• La probabilità che esca un lecca lecca è molto alta.
• La probabilità che esca un orsetto gommoso è del 25%.
• È più probabile che esca un cuore gommoso piuttosto che un orsetto.
• La probabilità che esca un cuore gommoso è 1 su 6, ovvero . 1 6
• Il dolcetto con più probabilità di uscire dal distributore è
• Il dolcetto con meno probabilità di uscire dal distributore è
• Un bambino che desidera il lecca lecca, quante possibilità ha che esca?
LE COMBINAZIONI
1 Leggi, completa il diagramma ad albero e rispondi alle domande.
Marco deve scegliere la colazione nel bar dell’albergo. Può scegliere se mangiare toast o crostata. Da bere ci sono latte, succo di frutta e spremuta d’arancia. Il succo di frutta viene servito soltanto con il toast. In aggiunta c’è la colazione del giorno: biscotti e cioccolata calda.
Toast e...
Marco
Crostata e...
Latte
Succo di frutta
Latte
• In quanti modi Marco può fare colazione? Scrivi tutte le combinazioni possibili.
COMPETENZE... NELLA REALTÀ
In piccoli gruppi e dividendovi i compiti, organizzate un torneo sportivo (di calcio, pallavolo o altro) facendo in modo che ogni squadra giochi almeno una volta contro le altre. Quindi preparate un cartellone con le partite risultanti da tutte LE COMBINAZIONI POSSIBILI TRA LE SQUADRE.
MI METTO ALLA PROVA!
1 Il grafico rappresenta in percentuale la composizione geografica del territorio italiano. Osserva e rispondi alle domande.
I dati sono rappresentati attraverso un: diagramma cartesiano cartogramma areogramma
Rappresenta gli stessi dati attraverso un istogramma.
Sapendo che la superficie dell’Italia è di 301 288 km2, calcola l’estensione del territorio per ciascuna voce.
montagna collina pianura
2 Scegli i colori e completa la legenda (inventando l’indagine statistica a cui può riferirsi il grafico).
A1. Qual è la media aritmetica tra le seguenti cifre? 8 8 2 19 98
22. 8, perché si ripete.
C. D.
A. B. 27. Il valore che occupa la posizione centrale, quindi 2.
3 Risolvi i seguenti problemi.
• A una caccia al tesoro, il forziere dei pirati deve essere aperto inserendo la combinazione giusta.
L’indizio dice: “I numeri sono 5, 9, 2. Trova la combinazione giusta.”
Quante sono le combinazioni possibili?
Se il numero segreto è dispari e la prima cifra è divisibile per 3, quale sarà la combinazione giusta?
• In un sacchetto ci sono 15 caramelle. sono alla fragola, sono al limone, e le restanti sono all’arancia. Se si estrae una caramella ad occhi bendati, qual è il gusto che è più probabile pescare?
Qual è la probabilità di estrarre dal sacchetto una caramella all’arancia?
Esprimila in percentuale. 1 3 1 5
4 Osserva e conduci con una linea, nell’insieme, i numeri che può contenere. dispari o maggiori di 20. 12 41
LE REGOLE
I GRANDI NUMERI
Il nostro sistema di numerazione è:
• decimale, perché le quantità sono raggruppate di dieci in dieci e utilizza dieci cifre per scrivere tutti i numeri: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• posizionale, perché il valore di ogni cifra dipende dalla posizione che occupa nel numero. La successione dei numeri è infinita quindi esistono numeri molto grandi, che hanno tante cifre.
I numeri si raggruppano in gruppi di tre cifre (periodi) distanziati fra loro per rendere più agevole la lettura e la scrittura.
Per leggere un grande numero:
• parti da sinistra, cioè dal periodo più grande, e pronuncia un periodo alla volta, accompagnato dal suo nome;
• ricorda che il periodo delle unità non va pronunciato.
Le potenze sono moltiplicazioni con più fattori tutti uguali.
3 x 3 x 3 x 3 = 34 = 81 (si legge tre alla quarta)
Ogni potenza è formata:
34 l’esponente indica quante volte la base deve essere moltiplicata per se stessa
la base è il fattore da moltiplicare
Ad esempio, per calcolare il valore di 2³ devi ripetere il fattore 2 (base della potenza) x 3 volte
(esponente): 2 x 2 x 2 = 8.
• Qualsiasi numero con esponente 0 è uguale a 1. 3º = 1
• Qualsiasi numero con esponente 1 è uguale a se stesso. 3¹ = 3
• Le potenze del numero 1 sono sempre uguali a 1 qualunque sia l’esponente. 14 = 1 x 1 x 1 x 1 = 1
• Per calcolare la potenza di 10, devi scrivere tanti zeri quanti sono indicati dall’esponente. 105 = 100 000 (5 zeri)
• Con le potenze del 10 puoi scomporre numeri molto grandi.
I NUMERI PRIMI
I numeri primi sono i numeri divisibili per 1 e per se stessi.
I numeri che, invece, sono divisibili per 1, per se stessi e per altri numeri si dicono numeri composti
• 0 non è un numero primo perché non è divisibile per se stesso.
• 1 non è né un numero primo né composto perché ha solo se stesso come divisore.
• 2 è l’unico numero primo pari, tutti gli altri sono dispari: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...
Per trovare i numeri primi fino a 100 si usa il “Crivello di Eratostene” dal nome del matematico greco che lo ha inventato.
Puoi scomporre i numeri composti in numeri o fattori primi, usando i criteri di divisibilità.
2. Scrivi a sinistra il risultato e prosegui in questo modo fino a raggiungere 1.
1. Scrivi a destra il più piccolo numero primo per cui 40 è divisibile. 40 2 20 2 10 2 5 5 1
Otterrai una scomposizione formata solo da numeri primi che, moltiplicati fra loro, ti portano al numero da cui sei partito.
40 = 2 x 2 x 2 x 5
Puoi scrivere la scomposizione anche con le potenze: 40 = 23 x 5
I NUMERI RELATIVI
I numeri relativi sono formati dai numeri positivi (preceduti dal segno +) e dai numeri negativi (preceduti dal segno -).
Lo zero non ha segno e separa i numeri positivi dai numeri negativi.
I numeri relativi sono utilizzati per esprimere la temperatura (sopra e sotto lo zero), la posizione di un piano di un edificio, l’altitudine o la profondità, il guadagno o la perdita, ecc.
La temperatura è di 10 gradi sotto lo zero, cioè - 10.
Questi numeri vengono rappresentati sulla linea dei numeri:
La temperatura è di 30 gradi sopra lo zero, cioè + 30.
Se devi confrontare dei numeri relativi, ricorda che:
• tra due numeri positivi è maggiore quello più lontano dallo zero: + 6 > + 4
• tra due numeri negativi è maggiore quello più vicino allo zero: - 1 > - 8
• ogni numero positivo è sempre maggiore di un numero negativo: + 5 > - 9
Se devi operare con i numeri relativi, ricorda che:
• se entrambi i numeri sono positivi, dovrai procedere sulla linea verso destra: + 3 + 4 = + 7
• se entrambi i numeri sono negativi, dovrai procedere sulla linea verso sinistra: - 2 - 6 = - 8
• se i numeri hanno segni diversi, dovrai procedere prima nella direzione del primo e poi in quella del secondo: + 5 - 7 = - 2
FRAZIONI E NUMERI DECIMALI
Le frazioni che hanno al denominatore i numeri 10, 100, 1 000 si dicono frazioni decimali. 1 10 1 100 1 1 000
Le frazioni possono essere trasformate in numeri decimali, dividendo il numeratore per il denominatore. Devi scrivere il numeratore e separare con la virgola, partendo da destra, tante cifre decimali quanti sono gli zeri del denominatore. 6 10 6 : 10 = 0,6 431 100 431 : 100 = 4,31 23 1 000 23 : 1 000 = 0,023
I numeri decimali possono essere trasformati in frazioni. Devi scrivere al numeratore il numero senza virgola e poi scrivere al denominatore 1 seguito da tanti 0 quante sono le cifre dopo la virgola.
4,5 = 45 10 0,18 = 18 100 0,005 = 5 1 000
I NUMERI DECIMALI
I numeri decimali si scrivono con la virgola che separa la parte intera da quella decimale. La parte decimale è formata da: DECIMI, CENTESIMI, MILLESIMI.
L’ARROTONDAMENTO O APPROSSIMAZIONE
Approssimare o arrotondare un numero significa sostituirlo con un altro vicino ad esso, ma meno complicato. Per farlo devi:
• scegliere il valore a cui vuoi arrotondare il numero e considerare la prima cifra che sta alla sua destra
• se è minore di 5, approssima per difetto, sostituendo con zero tale cifra e tutte quelle che stanno alla sua destra
3 537 arrotondato alle centinaia diventa 3 500 2,614 arrotondato ai centesimi diventa 2,610
• se è uguale o maggiore di 5, approssima per eccesso, sostituendo con zero tale cifra e tutte quelle che stanno alla sua destra, poi somma 1 alla cifra che sta subito alla sua sinistra 83 612 arrotondato alle unità di migliaia diventa 84 000 1,284 arrotondato ai decimi diventa 1,300
LE PROPRIETÀ DELL’ADDIZIONE
PROPRIETÀ COMMUTATIVA: cambiando l’ordine degli addendi, il risultato non cambia.
145 + 76 = 221
76 + 145 = 221
3,5 + 6,2 = 9,7 6,2 + 3,5 = 9,7
PROPRIETÀ ASSOCIATIVA: se unisco due o più addendi e li sostituisco con la loro somma, il risultato non cambia.
19 + 21 + 46 + 24 = 110
40 + 70 = 110
1,5 + 4,7 + 2,5 + 1,2 = 9,9 4 + 5,9 = 9,9
LA PROPRIETÀ INVARIANTIVA DELLA SOTTRAZIONE
Se si aggiunge o si toglie lo stesso numero sia al minuendo che al sottraendo, e poi si esegue la sottrazione, il risultato non cambia.
245 - 55 = 190
240 - 50 = 190 - 5 - 5
- 3,9 = 0,4
- 4 = 0,4 + 0,1 + 0,1
LE PROPRIETÀ DELLA MOLTIPLICAZIONE
LA PROPRIETÀ COMMUTATIVA: cambiando l’ordine dei fattori, il prodotto non cambia.
13 x 24 = 312
24 x 13 = 312
2,1 x 3 = 6,3
3 x 2,1 = 6,3
LA PROPRIETÀ ASSOCIATIVA: se si sostituiscono due o più fattori con il loro prodotto il risultato non cambia.
0,4 x 0,2 x 10 x 5 = 4 4 x 1 = 4 2 x 5 x 6 x 3= 180 10 x 18 = 180
LA PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA: per moltiplicare una somma o una differenza per un numero, si possono moltiplicare separatamente i termini e poi addizionare o sottrarre i prodotti parziali ottenuti. (20 + 3) x 4 = (20 x 4) + (3 x 4) = 80 + 12 = 92 (7 - 0,1) x 10 = (7 x 10) - (0,1 x 10) = 70 - 1 = 69
LA PROPRIETÀ INVARIANTIVA DELLA DIVISIONE
Dividendo o moltiplicando per uno stesso numero entrambi i termini della divisione il risultato non cambia.
50 : 25 = (50 : 5) : (25 : 5) = 10 : 5 = 2
18 : 4,5 = (18 x 2) : (4,5 x 2) = 36 : 9 = 4
MISURARE LA LUNGHEZZA
MISURARE LA CAPACITÀ
MISURARE IL PESO
MISURARE IL TEMPO
• L’ora si scrive con un punto (15.30) o con i due punti (16:25) per separare ore, minuti e secondi.
• La durata si scrive con le marche: Il film è durato 1 h e 30 min.
L’EURO
L’euro è la moneta dell’Italia e di quasi tutti i Paesi dell’Unione Europea. Il suo simbolo è €. I prezzi della merce sono espressi con numeri decimali e devi sempre mettere 2 cifre dopo la virgola: € 4,30.
Il costo unitario è il costo di un solo oggetto. Ecco le formule:
Il costo totale è il costo di tutti gli oggetti.
La quantità è il numero degli oggetti.
costo unitario x quantità = costo totale
costo totale : quantità = costo unitario
costo totale : costo unitario = quantità
SPESA, RICAVO, GUADAGNO, PERDITA
Per trasformare una misura di superficie da una unità di misura a un’altra equivalente devi moltiplicare o dividere per 100, 10 000, 1 000 000.
MISURARE LA SUPERFICIE
LE FORMULE
I POLIGONI REGOLARI
I poligoni regolari hanno tutti i lati uguali (sono equilateri) e tutti gli angoli uguali (sono equiangoli). Ecco le formule dei poligoni regolari:
perimetro = lato x numero dei lati apotema = lato x numero fisso
Area = perimetro x apotema : 2
In ogni poligono regolare puoi individuare un centro (O). Se unisci ogni vertice con questo punto otterrai tanti triangoli quanti sono i lati del poligono. I triangoli sono tutti uguali e l’altezza è l’apotema del poligono regolare.
L’apotema è, quindi, il segmento che dal centro del poligono regolare cade perpendicolarmente sul lato. Viene indicata con a.
Per calcolare l’apotema hai bisogno del numero fisso:
I poligoni regolari possono essere inscritti in una circonferenza e il cerchio può essere usato per la loro costruzione.
IL CERCHIO
Il cerchio è un non poligono, cioè una figura piana che ha per contorno una linea curva.
La circonferenza è una linea curva chiusa i cui punti sono tutti equidistanti dal centro.
Il cerchio è la parte di piano delimitata dalla circonferenza.
Le formule del cerchio sono:
circonferenza = diametro x 3,14
circonferenza = raggio x 6,28
diametro = circonferenza : 3,14
raggio = circonferenza : 6,28
area = raggio x raggio x 3,14
il settore circolare:
è la parte di cerchio compresa tra 2 raggi
IL CUBO
Sl = (l x l) x 4
St = (l x l) x 6
V = l x l x l
il semicerchio:
è la parte compresa tra un diametro e la semicirconferenza
la corona circolare:
è la parte compresa tra 2 circonferenze concentriche
VOLUME E SUPERFICIE DEI SOLIDI
IL PARALLELEPIPEDO
Sl = Pb x h
St = Sl + (Ab x 2)
V = Ab x h
Per misurare il volume si usa il metro cubo (m³). Per passare da una misura a un’altra devi moltiplicare o dividere per 1 000, 1 000 000, 1 000 000 000.
