Gli eserciziari rappresentano un valido supporto per prepararsi gradualmente, durante l’anno scolastico, alle prove nazionali di italiano , matematica (classi seconda e quinta della Scuola Primaria) e inglese (classe quinta).
Ogni volume è composto da tre sezioni:
- la prima contiene una prova d’ingresso con svolgimento guidato , che aiuta l’alunno ad acquisire un metodo di lavoro efficace, e altre prove che, con difficoltà sempre maggiore , permettono di esercitarsi sulle modalità di pensiero sottese alla risoluzione dei quesiti e di “familiarizzare” con i test Invalsi. Al termine di ogni prova, una tabella di autovalutazione è utile per registrare e monitorare i risultati ottenuti;
- la seconda sezione raccoglie alcune prove ufficiali Invalsi (dalla più recente) somministrate dal MIUR , con le quali potersi mettere alla prova in vere e proprie simulazioni, da svolgere secondo i tempi previsti;
- nell’ultima sezione, infine, sono presenti le regole di matematica , che possono essere consultate dall’alunno per un rapido ripasso.
Le soluzioni dei quesiti sono riportate nella Guida e sul sito www.tresei.com .
LA PROVA INVALSI DI MATEMATICA - Classe quinta
Ciascuna prova è composta da quesiti costruiti in relazione a due dimensioni: 1. I CONTENUTI MATEMATICI , suddivisi in quattro nuclei tematici.
• Numeri : numeri naturali e loro rappresentazione in base dieci; addizione e sottrazione fra numeri naturali; moltiplicazione e divisione fra numeri naturali; valore posizionale delle cifre.
• Spazio e figure : mappe, piantine e orientamento; semplici figure dello spazio e del piano (cubo, sfera, triangolo, quadrato, ecc.); i principali enti geometrici; sistema di riferimento cartesiano.
• Relazioni e funzioni : classificazione di oggetti, figure, numeri in base ad una determinata proprietà: equivalenze e ordinamenti, grandezze direttamente e inversamente proporzionali; ricerca di regolarità in sequenze di numeri, figure, simboli e parole; rappresentazione di fatti e fenomeni attraverso tabelle, grafici.
• Misure, dati e previsioni : confronto tra grandezze; unità di misure arbitrarie; prime rappresentazioni di dati (tabelle, pittogrammi, grafici a barre, ecc.); diagrammi di vario tipo; evento certo, possibile, impossibile.
2. I PROCESSI COGNITIVI coinvolti nel lavoro matematico e nella risoluzione di problemi.
Istruzioni per la prova
Prova 1 - svolgimento guidato
Prova 1 - autovalutazione
Prova 2
Prova 2 - autovalutazione
Prova 3
Prova 3 - autovalutazione
Prova 4
Prova 4 - autovalutazione
P ROVE UFFICIALI INVALSI
Prova ufficiale n. 1
Prova ufficiale n. 2
Prova
n. 3
Ideatrice dei testi: Federica Goffi
Redazione: Federica Goffi, Silvia Amaolo, Silvia Piangerelli
Progetto grafico e impaginazione: Claudio Magrini, Silvia Amaolo
Illustrazioni: archivio Tresei
Copertina: Claudio Magrini
Organizzazione e direzione della creazione dell’opera:
Editrice Tresei Scuola di Sbaffi Doriano
Editrice Tresei Scuola Via A. Meucci, 1 60020 Camerata Picena (AN) Tel. 071/946210 - 071/946378 © Tutti i diritti sono riservati www.tresei.com
ISTRUZIONI – PROVA DI MATEMATICA
Troverai nel fascicolo delle domande di matematica. La maggior parte delle domande ha quattro possibili risposte, ma una sola è quella giusta. Prima di ogni risposta c’è un quadratino con una lettera dell’alfabeto: A, B, C, D Per rispondere, devi mettere una crocetta nel quadratino accanto alla risposta (una sola) che ritieni giusta, come nell’esempio seguente:
Esempio 1 A. B. C. D.
Quanti giorni ci sono in una settimana?
Sette
Sei
Cinque
Quattro
Se ti accorgi di aver sbagliato, puoi correggere: devi scrivere NO accanto alla risposta sbagliata e mettere una crocetta nel quadratino accanto alla risposta che ritieni giusta, come nell’esempio seguente:
Esempio 2 A.
Quanti minuti ci sono in un’ora?
B.
C.
D.
In alcuni casi le domande chiedono di scrivere la risposta o il procedimento, oppure prevedono una diversa modalità di risposta. In questo caso il testo della domanda ti dice come rispondere. Leggilo dunque sempre con molta attenzione.
Puoi usare il righello, la squadra e il goniometro ma non la calcolatrice.
Non scrivere con la matita, ma usa soltanto una penna nera o blu.
Ricordati che puoi disegnare o scrivere sulle figure e puoi usare gli spazi bianchi del fascicolo per fare calcoli, se ti serve.
Per fare una prova, ora rispondi a questa domanda.
In quale delle seguenti sequenze i numeri sono scritti dal più piccolo al più grande?
A.
B.
C.
8; 5; 4; 2
2; 4; 8; 5
2; 4; 5; 8
D. 2; 5; 4; 8
Per rispondere alle domande della prova ufficiale avrai a disposizione 75 minuti.
Quando l’insegnante ti comunicherà che il tempo è finito, posa la penna e chiudi il fascicolo.
Se finisci prima, puoi chiudere il fascicolo e aspettare la fine, oppure puoi controllare le risposte che hai dato*.
*Adatt. dalle istruzioni della prova nazionale di matematica, classe quinta
D1
Osserva le immagini.
Insieme pesano 40 kg Insieme pesano 45 kg Insieme pesano 12 kg
Quanto pesa il cane?
Risposta:
COME SI SVOLGE?
• Per rispondere al quesito D1, osserva le prime due scenette:
- il peso della pecora con il gatto è uguale a quello della pecora con il cane?
SÌ NO
- Se hai risposto “no”, qual è la differenza di peso?
- Il cane e il gatto hanno lo stesso peso?
SÌ NO
- Per trovare quanto potrebbero pesare se avessero lo stesso peso, dobbiamo sottrarre alla loro somma, ovvero , la differenza, cioè
- Esegui i calcoli:
- Dal risultato ottenuto, per trovare il peso di uno dei due animali, devi eseguire la seguente operazione: : 2 =
- Il risultato ottenuto ti indica il peso dell’animale più PESANTE / più LEGGERO .
- Per trovare il peso dell’altro animale devi sommare al risultato ottenuto, ovvero , la differenza di peso, cioè
- Esegui i calcoli:
• Per controllare l’esattezza dei risultati ottenuti, esegui i seguenti calcoli:
- Prima scenetta: 40 - =
- Seconda scenetta: 45 - =
- Il peso della pecora è di:
• Ora rispondi al quesito D1.
Luigi ha risolto correttamente questo esercizio scritto sulla lavagna.
Approssima i numeri
215 e 897 alle centinaia
più vicine e poi calcola la somma dei numeri ottenuti.
Quale operazione può aver scritto Giovanni per risolvere l’esercizio?
A. B. C. D.
300 + 800 = 1 100
200 + 800 = 1 000
200 + 900 = 1 100
300 + 900 = 1 200
COME SI SVOLGE?
• Per rispondere al quesito D2, cerchia di rosso le centinaia dei numeri: 215 897
- Cerchia tutti gli esempi in cui i numeri sono stati approssimati alle centinaia: 356 360 189 200 911 910 632 600
• Per decidere se approssimare le centinaia per eccesso o per difetto devi osservare quanto valgono le decine e le unità in entrambi i numeri.
- Il numero 215 è più vicino a 200 o a 300?
- Il numero 897 è più vicino a 800 o a 900?
• Ora rispondi al quesito D2.
D3 A quale numero corrisponde la seguente scomposizione? 2 h 2 da 5 d
COME SI SVOLGE?
• Per rispondere al quesito D3, rifletti: secondo te, la scomposizione si riferisce ad un numero intero o decimale? Che cosa ti ha aiutato a rispondere?
• Nei seguenti numeri, cerchia di rosso le centinaia, di verde le decine, di blu le unità, di nero i decimi, di arancione i centesimi, di rosa i millesimi.
• Ora rispondi al quesito D3.
Osserva questa figura.
Quanto misura il perimetro?
Risposta: 12 cm 4,5 cm
• Per rispondere al quesito D4, scegli la definizione corretta di perimetro:
è la misura del contorno di una figura.
è la misura della superficie di una figura.
• Conosci le misure di tutti i lati della figura? Apparentemente potresti rispondere di “no”, ma osserva bene. Iniziamo dai lati orizzontali. Sono tutti uguali?
Sappiamo che la lunghezza complessiva è 12 cm, ma la figura si compone di più segmenti orizzontali.
Ripassali con il pennarello rosso. Quanti sono?
- La lunghezza di ciascun segmento rappresenta una frazione di 12 cm?
SÌ NO
- Se hai risposto “sì”, scegli la frazione giusta tra quelle che ti vengono suggerite: 1 3 1 4 1 6 - Ora calcola il valore della frazione: troverai la misura di ogni segmento orizzontale.
COME SI SVOLGE? 1 2
- Esegui i calcoli:
• Ripeti lo stesso procedimento per i segmenti verticali. Quanti sono?
Ripassali con il pennarello blu e calcola la loro misura. A quale frazione corrisponde ciascun segmento verticale rispetto all’altezza totale della figura?
- Esegui i calcoli:
• Scrivi le operazioni che ti permettono di calcolare il perimetro della figura ed esegui i calcoli:
• Ora rispondi al quesito D4.
Se Rosa in tre giorni beve 18 bicchieri d’acqua, e ogni bicchiere ne contiene circa 2,5 d , quanti litri di acqua beve Rosa in una settimana?
A.
B.
C.
D.
150 10,5
COME SI SVOLGE?
• Per rispondere al quesito D5, prima calcola quanti bicchieri di acqua Rosa beve in un giorno: : =
• Ora moltiplica il risultato che hai ottenuto per la capacità di ogni bicchiere:
• Il risultato che hai ottenuto, è espresso in litri?
• Adesso conosci quanti di acqua Rosa beve in un giorno. Con quale operazione puoi calcolare i di una settimana? (1 settimana = giorni).
Se hai risposto “no”, esegui l’equivalenza: x 2,5 d = = 1 = 10 d 1 d = 10 c 1 c = 10 m 1 da = 10 1 h = 100
Calcola: x = 105 15
• Ora rispondi al quesito D5.
SÌ NO
Osserva le seguenti uguaglianze.
Quale numero devi mettere al posto del cerchio e quale numero al posto del quadrato per rendere vere le uguaglianze?
a. Al posto del metto il numero
b. Al posto del metto il numero
COME SI SVOLGE? : 5 = 5
• Per rispondere al quesito D6, osserva attentamente la prima operazione:
- Si tratta di una . L’operazione inversa è la Osserva e completa gli esempi:
- Ora osserva la seconda operazione:
: 3
- Ci sono una e una
- L’operazione inversa della sottrazione è l’
- A quale numero se sottrai 8 ottieni 10? 10 8 = Il risultato di x 3 è . Applica l’operazione inversa e calcola:
• Ora rispondi al quesito D6.
Osserva le seguenti relazioni, poi stabilisci quale affermazione è FALSA.
Marco
Gianni
Grazia
Luca Inglese Francese Tedesco Spagnolo
COME SI SVOLGE?
A. B. C. D.Nessun bambino parla il Tedesco. Gianni NON parla il Francese.
Nessuna bambina parla l’Inglese.
Nessun bambino parla due lingue.
• Per rispondere al quesito D7, osserva attentamente i collegamenti fra i due insiemi.
- Nell’insieme dei bambini, ogni lingua è in relazione con almeno un nome?
NO x 3 - 8 = 10
- Quali lingue parla Gianni?
- Quale lingua parla Grazia?
- C’è un bambino da cui partono due collegamenti?
• Ora rispondi al quesito D7.
Osserva gli insiemi.
Quale, tra i seguenti numeri, puoi scrivere nell’insieme intersezione C?
COME SI SVOLGE?
• Per rispondere al quesito D8, osserva i numeri dell’insieme A. Cos’hanno in comune?
Sono tutti divisibili per 3
Sono tutti numeri pari
Sono tutti divisibili per 5
• Ora osserva i numeri dell’insieme B. Cos’hanno in comune?
• Nell’insieme C ci vanno solo numeri:
che sono in comune con gli insiemi A e B
che appartengono all’insieme A o all’insieme B
• Ora rispondi al quesito D8.
Un numero è divisibile per un altro se il quoziente tra questi due numeri è un numero naturale.
Mara, lunedì e martedì, in pasticceria, ha acquistato i seguenti dolciumi. Quant’è il costo di ogni singolo dolciume?
COME SI SVOLGE?
D10
lunedì - 13,60 euro martedì - 7,20 euro b. =
• Per rispondere al quesito D9, osserva: quanti cornetti Mara ha acquistato martedì?
Per trovare il costo di un cornetto devi eseguire la seguente operazione: 7,20 6 =
Moltiplica il risultato per e hai ottenuto quanto ha speso Mara per i cornetti il giorno di lunedì. Calcola:
Scrivi l’operazione: 13,60 - =
• Ora calcola quanto Mara ha speso complessivamente per le tortine.
• Per calcolare il prezzo di ogni tortina, devi il risultato che hai ottenuto per il numero delle tortine, ovvero
Scrivi l’operazione e calcola: a. =
• Ora rispondi al quesito D9.
A Mirco è stato chiesto di disegnare alla lavagna un poligono con 3 lati e 3 angoli uguali. Quale figura avrà disegnato?
Riproducila nello spazio bianco.
COME SI SVOLGE?
• Per rispondere al quesito D10, devi ricordare cosa significa la parola “poligono”.
• Prova a pensare quale poligono ha tre lati e tre angoli uguali: Il
• Ora rispondi al quesito D10.
D11
Quale relazione è FALSA?
3 122 = 3 222 A. B.
49 375 < 493 750
COME SI SVOLGE?
C. D.
796 675 > 758 113
34 754 = 34 754
• Per rispondere al quesito D11, devi confrontare i numeri, facendo attenzione al valore posizionale delle cifre.
• Ad esempio, nell’opzione A la cifra 4 ha lo stesso valore? Prova a scomporre i due numeri:
49 375 = 493 750 =
In quale dei due numeri la cifra 4 vale di più?
Quindi la risposta A è vera o falsa?
• Nell’opzione B, invece, le uk hanno lo stesso valore, quindi basta mettere a confronto le centinaia. Nei due numeri cerchia le centinaia: hanno lo stesso valore? La risposta B è vera o falsa?
• Nell’opzione C, le hk hanno lo stesso valore. Confrontiamo le dak.
Scrivi il numero in cui le dak valgono di più:
Quindi la risposta C è vera o falsa?
D12
• Nell’opzione D, osserva le cifre e i loro valori posizionali. I due numeri sono uguali?
• Ora rispondi al quesito D11.
Matteo ha pensato due numeri. Ha sommato a quello maggiore il doppio di quello minore. Se indichiamo il numero maggiore con la lettera b, e il minore con la a, come potresti scrivere i calcoli eseguiti da Matteo?
COME SI SVOLGE?
D13
• Per rispondere al quesito D12, prova a sostituire alcune parole con le operazioni corrispondenti: se due numeri vengono “sommati”, ciò significa che viene eseguita:
un’addizione una sottrazione
In base alla risposta che hai scelto, scrivi il segno giusto:
• Il testo del problema ti dice che viene sommato il numero maggiore, indicato con la lettera , con: il numero minore il doppio del numero minore
• Che cosa significa “il doppio”?
Con quale operazione, ad esempio, puoi calcolare il doppio di 6?
E con quale puoi calcolare il doppio del numero minore?
• Ora rispondi al quesito D12.
La tabella registra il numero di alberi piantati in cinque anni in un comune della provincia di Milano.
Qual è la media degli alberi piantati in un anno?
Risposta:
COME SI SVOLGE? 13 12 20 18 22
• Per rispondere al quesito D13, devi sapere come si calcola la media. Devi sommare e dividere la somma per
• Esegui i calcoli:
• Ora rispondi al quesito D13.
D14
Giovanni pensa un numero maggiore di 120 e lo moltiplica per 4.
Sicuramente il risultato sarà...
A.
B.
C.
D.
un numero maggiore di 500
un numero minore di 400
un numero maggiore di 400
un numero dispari
D15
• Per rispondere al quesito D14, prova a svolgere i calcoli partendo da 120:
120 x 4 = COME SI SVOLGE?
Il risultato che hai ottenuto è: minore di 400 maggiore di 400
• L’evento che Giovanni ottenga un numero maggiore di 500 è un evento certo, possibile o impossibile?
• Un numero, diverso da 0, se moltiplicato per 4 dà sempre come risultato:
un numero pari un numero dispari
• Ora rispondi al quesito D14.
A un numero aggiungo il doppio di 0,5 e ottengo 4,5. Qual è il numero di partenza?
A.
B.
C.
D.
4 3,5
2 1,5
COME SI SVOLGE?
D16
• Per rispondere al quesito D15, devi innanzitutto calcolare il doppio di 0,5. Qual è l’operazione giusta?
0,5 x 2 =
0,5 + 2 =
• Per calcolare il numero di partenza, il risultato ottenuto dev’essere SOMMATO o SOTTRATTO a 4,5?
Scrivi l’operazione che devi eseguire e calcola:
• Ora rispondi al quesito D15.
Matteo va a comprare il biglietto per il cinema e spende 7,50 euro. Per pagare utilizza 2 monete da 2 euro, 1 moneta da 50 centesimi, e altre monete da 20 centesimi. Sapendo che non riceve nulla di resto, quante sono le monete da 20 centesimi utilizzate da Matteo?
COME SI SVOLGE?
• Per rispondere al quesito D16, calcoliamo quanto paga Matteo, senza utilizzare le monete da 20 centesimi: (2 x 2,00) + 0,50 =
• Quindi calcoliamo la somma che Matteo paga con monete da 20 centesimi: 7,50 - =
• Quale operazione devi compiere per trovare il numero di monete da 20 centesimi che Matteo utilizza per pagare la differenza:
x 0,20 = : 0,20 =
• Ora rispondi al quesito D16.
DATA:
