•se le parole iniziano con lettere uguali, prendi in considerazione la prima lettera diversa;
•considera i termini separati dall’apostrofo (D’Aragona) o quelli composti da due parole (Di Stefano) come se fossero uniti.
ce-ge cie-gie
CE e GE di solito si scrivono senza la I, ma fanno eccezione alcune parole che derivano dal latino e quelle che terminano con il suffisso -iere o -iera:
• CIE: cielo, cieco, suffi ciente, spe cie, pastic ciere, cro ciera, so cietà, so cievole, spec ie, suffi ciente ecc.
• GIE: formagg iera, i giene, i gienista, ragg iera ecc.
I nomi e gli aggettivi che terminano con le sillabe
CIA e GIA formano il plurale in CIE e GIE se tali
sillabe sono precedute da una voca le: camic ia - cami ci e; vali gia - vali gie
Se, invece, sono precedute da una consonante formano il plurale in CE e GE:aran cia - aran ce; spiag gia - spiag ge
gn - ni
Dopo GN si mette la I:
•quando l’accento cade sulla i (compa gnìa)
•nella 1ª persona plurale dell’Indicativo presente e nella 1ª e 2ª persona plurale del congiuntivo presente dei verbi che finiscono in -gnare (noi dise gniamo; che voi dise gniate).
Ricorda:
•dopo GN di solito trovi una sola vocale (ingegnere, pig na)
•dopo N ci sono due vocali (carabi niere, Anto nio).
la divisione in sillabe
Quando vai a capo, non devi mai separare:
• i gruppi GN, GLI, SCI: co-g no-me, co-ni- glio, co- scien-za
• i gruppi di consonanti che possono trovarsi all’inizio di una parola, come B, C, F, G, P, T, V + L o R: b rac-cio, fra-go-la, cla-va
• la S seguita da una con sonante: pa- sto-re, de- scri-ve-re
• i dittonghi, cioè due voca li vicine che si pronunciano con una sola emissione di voce: bu o-no, l ie-ve, f io-re.
Si separano:
• le do ppie: ca-va l- lo, mam- ma, ca m- me l- lo
• il gruppo CQU: ac- qua, su-ba c- que-o
• i gruppi di consonanti che non possono trovarsi all’inizio di una parola, come LD, LT, BD, BS, CT, DM, MP, MB...: a l- to, ca m- po
• gli iati, cioè due o tre vocali che si p ronu ncian o sep ara te: p o- e-ta, a- e-re-o, p a-u-ra
l’accento
L’accento è quel segno che indica la sillaba su cui la voce si ferma con maggiore intensità. È obbligatorio metterlo:
• quando cade sull’ultima sillaba di parole formate da più di una sillaba: verit à, libert à, present ò
• sulle parole ci ò, gi ù, già, più, pu ò
• sui composti di tre, re, blu, su, giù, dì: ventitr é, lass ù, lunedì
• sui composti della congiunzione che: granch é, perch é
• su alcuni monosillabi, per distinguerli da altri che hanno lo stesso suono ma con significato diverso:
dì = giorno di = preposizione dà = verbo dare da = preposizione
Ricorda: non vogliono l’accento: su - fa - sa - so - do - va - fu - sto - sta - qui - qua
l’apostrofo e il troncamento
L’ ap ostrofo è quel segno che indica un’elisione, cioè l’eliminazione di una vocale: la aquila l’aquila
Si usa:
• con gli articoli LA, LO: l’ape, l’ombrello e preposizioni articolate formate con questi articoli: DA L LA/ O, DE L LA/ O, S ULL A/ O, NELLA/O: dall’alto, dell’animale, sull’altalena, nell’acqua
• con l’articolo determinativo UNA: un’astronave, un’arancia
• con gli aggettivi B ELLO/A, QUES TO/ A, QUE LLO/ A, SANTO/A: bell’uomo, quell’onda, quest’anno, Sant’Anna
• con le particelle CI e NE davanti ai verbi essere e entrare: c’è, c’era, c’erano, ce n’è, c’entra
• con gli aggettivi femminili B UONA, ALCUNA, CIASCUNA, NESS UNA: buon’idea, nessun’altra
• con i pronomi MI, TI, CI, SI, VI, NE: m’ha, s’era
• con la preposizione DI: d’accordo, d’amore, d’oggi
Il tron came nto è la soppressione di una vocale o di una sillaba alla fine di una parola: bel dipinto dottor Rossi nessun altro qual è
Vogliono l’apostrofo i seguenti troncamenti: un poco un po’ dai da’ dici di’ stai sta’ fai fa’ vai va’
Ricorda:
• po’ non si scrive mai con l’accento
• qual è - qual era non vogliono mai l’apostrofo
la punteggiatura
Il p unto si trova alla fine della frase e indica una pausa lunga.
Le p aren tesi servono per inserire un inciso o per specificare qualcosa. . ? , ; : “”... ! ( )
Il pun to interrog ativo conclude una domanda
Il p u nto e s cla ma tiv o conclude un comando o un’esclamazione di meraviglia, stupore, gioia, dolore.
La virgola indica una pausa breve e si usa negli elenchi di parole, per dividere una serie di frasi o per separare un’informazione dal resto del testo. Non si mette mai:
• tra il soggetto e il predicato: Silvia , mangia
• tra il predicato e il complemento oggetto: Gino canta , una canzone
• tra il nome e il suo aggettivo: Un libro , interessante
• tra il verbo essere e il suo aggettivo o nome:
Le volpi sono , intelligenti Carlo è , idraulico
Il pu nto e virgo la indica una pausa più breve del punto e separa le frasi o i periodi, ma mai le parole
I due punti introducono il discorso diretto, un elenco o una spiegazione.
Le virg ole tte introducono il discorso diretto o mettono in risalto parole, frasi, titoli di libri.
Le linee tte introducono il discorso diretto.
I puntini di sospensione indicano che il discorso è lasciato in sospeso
I nomi indicano persone, animali, cose, idee, sentimenti.
In base al sig nificato i nomi possono essere:
• c omu ni: indicano in modo generico persone, animali o cose (mamma, gatto, città)
• p ro p ri: indicano un individuo o una cosa precisa. Si scrivono con l’iniziale maiuscola (Daniela, Mimì, Roma)
• c on c re ti:indicano qualcosa che si può percepire con i sensi (casa, pittore, leone)
• astra tti:indicano idee, sentimenti, qualità che non si possono percepire con i sensi (amicizia, coraggio, avarizia)
• in dividuali:indicano al singolare un solo elemento e al plurale più elementi: uccello -uccelli
• collettivi:indicano, anche al singolare, un insieme di persone, animali o cose dello stesso tipo (stormo, squadra, flotta)
In base al gene re i nomi possono essere:
•maschili (bambino) •femminili (bambina)
•di genere comune e di genere promiscuo: hanno solo una forma che si usa per indicare sia i maschi sia le femmine (il collega, la collega; la volpe maschio, la volpe femmina)
• ind ip en d e nti: hanno una forma per il maschile e un’altra completamente diversa per il femminile (il re, la regina)
In base al numero i nomi possono essere:
• singolari: indicano una sola persona, un solo animale o una sola cosa (nuvola)
• p lu ra li: indicano più persone, più animali o più cose (nuvole)
• invaria bili: hanno un’unica forma per il singolare e per il plurale e si distinguono solo grazie all’articolo (il gorilla, i gorilla)
• d ife ttiv i: si usano solo al singolare o quasi sempre solo al plurale (i pantaloni, il sangue, gli occhiali)
• sov rab b on da nti: presentano due forme di plurale con significati diversi (l’osso le ossa, gli ossi)
In base alla forma i nomi possono essere:
• p rimitiv i: non derivano da altri nomi (libro, dente, vento, vetro)
• derivati: derivano da altri nomi (libreria, dentifricio, ventilatore, vetraio)
• alte rati: sono stati modificati con l’aggiunta di suffissi in senso:
• diminutivo (scatolina); si ottengono con i suffissi -ino, -etto, -ello, -icello, -icciolo
• vezzeggiativo (scatoluccia); si ottengono con i suffissi -uccio, - acchiotto, -olo
• accrescitivo (scatolona); si ottengono con i suffissi -one, -accione
• dispregiativo (scatolaccia); si ottengono con i suffissi -accio, - astro, -ucolo, -onzolo, -iciattolo.
Attenzione: alcuni nomi sembrano alterati ma sono, invece, nomi primitivi; si chiamano quindi falsi a lterati (mattone, tacchino).
In base alla struttura i nomi possono essere: i sinonimi
• co mpo sti: che sono formati dall’unione:
- di due nomi (motosega)
- di un nome + un aggettivo (pellerossa)
- di un verbo + un nome (girasole)
- di un verbo + un verbo (fuggifuggi)
- di un avverbio + un aggettivo (sempreverde)
- di una preposizione + un nome (sottopassaggio)
I sinonimi sono parole che, pur essendo diverse nella forma, hanno lo stesso significato (dottore - medico, parlare - chiacchierare, felice - contento).
Alcuni vocaboli possono essere sinonimi in determinati contesti e non esserlo in altri
Il motivo della mia collera è la tua sfacciataggine. La causa della mia collera è la tua sfacciataggine
L’avvocato ci ha comunicato che abbiamo vinto il motivo/la causa. Non riesco a ricordare la causa/il motivo di quella canzone che canticchiavi ieri.
gli omonimi
Gli omonimi sono parole che si scrivono nello stesso modo ma hanno significati diversi
Motivo = causa
Motivo = melodia di una canzone
causa = motivo causa = procedimento giudiziario
i contrari
I contrari sono parole che hanno un significato opposto fra loro: atterraggio - decollo domanda - risposta ridere - piangere.
A volte si formano aggiungendo un prefisso: deciso - indeciso.
I prefissi più usati per creare contrari sono dis-, a-, im-, in-, s- : giustizia - ingiustizia tipico - atipico.
gli articoli
L’articolo è quella parte del discorso che si trova davanti al nome, con cui concorda nel genere e nel numero. Gli articoli possono essere:
• determinativi: precedono nomi di persone, animali e cose ben precisi e definiti (il mago, la colomba, gli acquerelli).
Ricorda: l’articolo determinativo non si usa MAI davanti ai nomi propri di persona. Sei andata a correre con la Sonia?
• indeterminativi: precedono nomi di persone, animali e cose generici, non definiti. Hanno solo la forma del singolare (una canzone, un aereo, uno zoccolo).
• partitivi: indicano una certa quantità e si usano anche per formare il plurale dell’articolo indeterminativo (del burro, delle arance).
Attenzione: DEL, DELLO, DELLA, DEI, DEGLI e DELLE sono anche delle preposizioni articolate. Se puoi sostituirli con un po’ di, parte di, alcuni, alcune, qualche sono articoli partitivi, altrimenti sono preposizioni articolate.
i pronomi personali sostituiscono i nomi per evitare ripetizioni. esistono pronomi personali soggetto e pronomi personali complemento.
soggetto
1 a pers. sing.
2 a pers. sing.
3 a pers. sing.
1 a pers. plur.
2 a pers. plur.
3 a pers. plur.
pronomi personali soggetto
pronomi personali complemento
me mi (a me) te ti (a te)
egli esso lui / ella essa lei ricorda che egli ed ella si riferiscono solo a persone, esso ed essa si usano per le cose e gli animali.
lui lei sé si lo la ne (singolare = di lui / di lei) gli (a lui / ad essi, ad esse) le (a lei)
noi ce ci (a noi)
voi ve vi (a voi)
essi esse loro
si usano al posto di chi compie l’azione. es.: mirko parla lui parla.
i verbi
essi esse sé loro li le ne (plurale = di loro) si
arricchiscono la frase, aggiungendo informazioni. es.: lui mi parla (lui parla a chi? a me).
i verbi esprimono azioni (dorme), avvenimenti (Piovve), modi di essere, stati, condizioni (Fummo felici). sono formati dalla radice (parte invariabile) e dalla desinenza (parte variabile che ci dà informazioni sulla coniugazione, sul modo, sul tempo e sulla persona): am-are
i verbi si dividono in tre coniugazioni:
1ª coniugazione: terminano in -are (mangiare, giocare, andare...)
2ª coniugazione: terminano in -ere (credere, vedere, appartenere...)
3ª coniugazione: terminano in -ire (dormire, sentire, venire...)
i verbi che all’infinito presente non terminano né in -are,né in -ere e né in -ire (contrarre, protrarre...) appartengono alla 2ª coniugazione. appartengono alla 2ª coniugazione anche i verbi dire e fare, poiché per essi si tiene conto della loro forma latina: dìcere e fàcere . Questi verbi si dicono irregolari (vedi pag. 27).
i verbi essere e avere
I verbi essere e avere
•hanno una coniugazione propria
•possono avere un significato proprio
il verbo essere può significare esistere, stare, trovarsi, apparire: è elegante; sono in cantina...
il verbo avere può significare possedere, ottenere, provare, sentire: ho mal di denti; hai ragione...
•possono avere una funzione ausiliare, quando si associano ad altri verbi per formare i loro tempi composti: siamo venuti, avete raccontato...
i modi finiti dei verbi
I mod i finiti del verbo esprimono un’azione in modo preciso, indicandone la persona e il tempo.
•L’Indicativo: indica azioni certe, reali (dormiva; era scomparso).
Ha quattro tempi semplici (presente, imperfetto, passato remoto, futuro semplice) e quattro tempi composti (passato prossimo, trapassato prossimo, trapassato remoto e futuro anteriore).
• Il Congiuntivo: esprime incertezza, dubbio, desiderio... (Credo che tu sia a casa; Se lo avessimo ascoltato, sarebbe ancora qui).
Ha due tempi semplici (presente e imperfetto) e due composti (passato e trapassato).
• Il Condizionale: indica azioni che potrebbero compiersi solo in determinate condizioni o che non si sono verificate affatto (Verresti con me al supermercato?; Avrei potuto farlo).
Ha un tempo semplice (presente) e uno composto (passato).
• L’ Imperativo: esprime ordini, comandi o consigli. (Vieni qui!)
Ha un tempo semplice (presente).
i modi indefiniti dei verbi
I modi indefiniti del verbo esprimono un’azione in modo indeterminato, indicando solo il tempo, ma non la persona.
• L’Infinito: è la forma base del verbo e ne esprime il significato generale. Ha un tempo presente (credere) e un tempo passato (avere creduto).
• Il Gerundio: indica un’azione mettendola in rapporto di tempo, modo, causa o mezzo con quella espressa da un altro verbo. Ha un tempo presente (correndo) e un tempo passato (avendo corso).
• Il Participio: esprime una qualità della persona, dell’animale o della cosa a cui si riferisce. Può avere la funzione di verbo (Ho sentito un rumore proveniente dalla cucina), di aggettivo (sorridente) o di nome (un abitante).
Ha un tempo presente (parlante) e un tempo passato (parlato).
i verbi transitivi e intransitivi
Un verbo è transitivo quando l’azione passa direttamente (transita) dal soggetto al complemento oggetto senza bisogno di preposizioni.
Ho visto (Chi?) Giulia. Giulia legge (Che cosa?) un libro.
Un verb o è intransitivo quando l’azione non passa (non transita) direttamente sull’oggetto, cioè non h a un complemento og getto, ma è seguita da altri c omp lementi introdotti dalle preposizioni.
Roberto gioca (Chi? Che cosa?) con l’aquilone.
CONIUGAZIONE del verbo lavarsi
INDICATIVO
Presente Passato prossimo
Io mi lavoIo mi sono lavato/a
Tu ti lavi
Egli si lava
Noi ci laviamo
Voi vi lavate
Essi si lavano
Tu ti sei lavato/a
Egli/Ella si è lavato/a
Noi ci siamo lavati/e
Voi vi siete lavati/e
Essi/Esse si sono lavati/e
Imperfetto Trapassato prossimo
Io mi lavavoIo mi ero lavato/a
Tu ti lavavi
Egli si lavava
Noi ci lavavamo
Voi vi lavavate
Essi si lavavano
Tu ti eri lavato/a
Egli/Ella si era lavato/a
Noi ci eravamo lavati/e
Voi vi eravate lavati/e
Essi/Esse si erano lavati/e
Passato remoto Trapassato remoto
Io mi lavaiIo mi fui lavato/a
Tu ti lavasti
Egli si lavò
Noi ci lavammo
Voi vi lavaste
Essi si lavarono
Tu ti fosti lavato/a
Egli/Ella si fu lavato/a
Noi ci fummo lavati/e
Voi vi foste lavati/e
Essi/Esse si furono lavati/e
Futuro semplice Futuro anteriore
Io mi laveròIo mi sarò lavato/a
Tu ti laverai
Egli si laverà
Noi ci laveremo
Voi vi laverete
Essi si laveranno
INFINITO
GERUNDIO
PARTICIPIO
Tu ti sarai lavato/a
Egli/Ella si sarà lavato/a
Noi ci saremo lavati/e
Voi vi sarete lavati/e
Essi/Esse si saranno lavati/e
Presente Passato
Presente Passato
Presente Passato
CONGIUNTIVO
Presente Passato
(Che) tu ti lavi
(Che) egli si lavi (Che) noi ci laviamo (Che) voi vi laviate
(Che) essi si lavino
(Che) io mi lavi(Che) io mi sia lavato/a (Che) tu ti sia lavato/a (Che) egli/ella si sia lavato/a (Che) noi ci siamo lavati/e (Che) voi vi siate lavati/e (Che) essi/esse si siano lavati/e
Imperfetto Trapassato (Che) io mi lavassi(Che) io mi fossi lavato/a (Che) tu ti fossi lavato/a (Che) egli/ella si fosse lavato/a (Che) noi ci fossimo lavati/e (Che) voi vi foste lavati/e (Che) essi/esse si fossero lavati/e
(Che) tu ti lavassi (Che) egli si lavasse (Che) noi ci lavassimo (Che) voi vi lavaste (Che) essi si lavassero
CONDIZIONALE
Presente
Passato
Io mi lavereiIo mi sarei lavato/a
Tu ti laveresti
Egli si laverebbe
Noi ci laveremmo
Voi vi lavereste
Essi si laverebbero
Tu ti saresti lavato/a
Egli/Ella si sarebbe lavato/a Noi ci saremmo lavati/e
Si dicono ir re go la ri quei verbi che non seguono del tutto lo schema della coniugazione a cui appartengono e presentano delle irregolarità nella radice (andare - io vado) o nella desinenza (piacere - piacque).
gli avverbi
Gli avverbi possono essere riferiti a un verbo (corro velocemente), a un aggettivo (tanto grande) o a un altro avverbio (troppo presto) per aggiungere ulteriori informazioni.
La funzione di avverbio può essere svolta da più parole che prendono il nome di locuzio ne a vverb iale.
AVVERBI LOCUZIONI AVVERBIALI
di modo (come?)
bene, male, piano, forte, volentieri, velocemente
così così, all’impazzata, piano piano, a gonfie vele... di tempo (quando?)
di luogo (dove?)
ora, adesso, subito, ieri, oggi, domani, tardi, mai, sempre, spesso, poi... per sempre, d’un tratto, di tanto in tanto, di buon’ora...
qui, là, su, giù, lì, lassù, laggiù, dentro, fuori, davanti, dietro, sopra, vicino...
di sopra, di sotto, di fuori, per di qua, per di là...
di dubbio forse, probabilmente, eventualmente, quasi... quasi quasi, in forse
di negazione no, non, neppure, neanche, nemmeno neanche per idea, neanche per sogno...
di affermazione sì, certo, sicuramente, davvero, proprio
di sicuro, di certo, senza dubbio
le congiunzioni
Le congiunzioni collegano logicamente le frasi o le parti di una frase.
• Le congiunzioni coordinanti collegano due parole di una stessa frase o due frasi che stanno sullo stesso piano (Vuoi venire da me o preferisci restare a casa tua?) e sono: e, anche, inoltre, pure, o, oppure, cioè, infatti, ossia, ma, però, tuttavia, anzi, invece, quindi, perciò, dunque, allora...
• Le c ong iun zio ni subo rdin anti collegano due frasi, delle quali una è dipendente dall’altra (Ho vinto la gara perché mi sono impegnato) e sono: che, come, quando, finché, mentre, perché, poiché, affinché, se, purché, qualora, sebbene, benché, nonostante, malgrado...
le esclamazioni
Le esclamazioni sono parti invariabili del discorso con cui manifestiamo sentimenti di gioia, dolore, noia, dubbio ecc. Possono essere:
• esclamazioni proprie: sono formate da semplici suoni (oh!, ah!, ahimè!, uffa!, ahi!, bah!, beh!, ehm!, ehilà!, mah!, eh!...)
• esclamazioni improprie: sono nomi, aggettivi o verbi usati come esclamazioni (bravo!, bene!, coraggio!, accidenti!, forza!, dai!...)
• locuzioni esclamative: sono gruppi di parole o brevi frasi usate con valore esclamativo (povero me!, santo cielo!, mamma mia!, che meraviglia!, che bello!...)
la frase
La frase è un insieme di parole di senso compiuto.
La frase principale non ha bisogno di altre frasi per avere un senso compiuto e regge l’intero periodo.
Ho portato al mio papà un regalo, perché era il suo compleanno.
La frase subordinata non ha in sé un significato compiuto e per avere senso ha bisogno di appoggiarsi a un’altra frase. È introdotta da preposizioni o congiunzioni subordinanti.
Ho portato al mio papà un regalo, perché era il suo compleanno.
La frase coordinata si collega alle altre frasi attraverso una congiunzione coordinante.
Faceva freddo e ho indossato il giubbotto il soggetto
Il soggetto:
• spieg a di chi si parla nella frase e concorda con il predicato. Cenerentola sposa il principe azzurro.
•può trovarsi all’ inizio de lla frase ma anche in posizioni diverse. Nelle campagne assolate mietono il grano i contadini.
•può essere sottinteso. È andato a casa. (Lui sogg. sott.)
•può trovarsi prima o dop o d el predic ato.
La neve scende / Scende la neve
•in una frase possono essere presenti più sogg etti per un unico predicato. Biancaneve e Cenerentola hanno una matrigna.
•può fungere da soggetto una qu alsiasi parte d el discorso: un verbo, un aggettivo, un pronome…
Il frinire delle cicale è assordante.
•può essere preceduto da un articolo partitivo
Degli artisti hanno realizzato capolavori senza tempo.
il predicato
Il predicato dice qualcosa a proposito del soggetto ed è sempre costituito da un verbo.
Il predicato nominale indica che cos’è o com’è il soggetto ed è formato da una voce del verbo essere + un nome o un aggettivo Aurora è una principessa. La strega Malefica è cattiva.
Anche alcuni verbi come parere, sembrare, diventare, risultare, riuscire… formano un predicato nominale quando sono seguiti da un nome o da un aggettivo.
Sembrabuono. / Pareun fantasma
Il predicato verbale precisa cosa fa il soggetto ed è formato da un verbo che indica un’azione. Il cavallo galoppa.
Il verbo essere, quando significa trovarsi, esistere, vivere, appartenere, provenire è predicato verbale.
Il fantasma è nella stanza del re.
l’attributo e l’apposizione
L’attributo è un aggettivo che si aggiunge a un elemento della frase per indicarne le qualità e le caratteristiche.
Il maglione rosso è sul letto. Mangi con grande appetito!
L’apposizione è un nome che aggiunge un’informazione al soggetto o al complemento che accompagna.
La maestra Pina ha raccontato una storia. (Apposizione del soggetto)
Matteo ha incontrato l’amico Stefano. (Apposizione del complemento)
il complemento oggetto
Il compleme nto ogg etto non è introdotto da una preposizione e risponde alle domande: c hi? Che cosa?
La mamma ha raccolto
(che cosa?)
i fiori.
Può essere espresso solo con i verbi tra nsitivi.
• In una frase possono esserci più complementi oggetto.
I ladri hanno rubato gioielli e quadri di grande valore.
• Qualsiasi parte del discorso può svolgere la funzione di complemento oggetto: una con giun zione, il pronome relativo che, le p artic elle p rono minali.
Tutti si sono chiesti perché?
Sono curioso di vedere la sorpresa che mi hanno preparato.
Il dolce è pronto. Chi lo vuole?
i complementi indiretti
I complementi indiretti sono introdotti dalle preposizioni; possono essere di vari tipi, ognuno dei quali aggiunge un’informazione alla frase e risponde a una domanda precisa.
Comp
lement i indiretti Domande Esempi
di specificazione di luogo di tempo di termine
d’agente (persona) di causa efficiente (cosa)
di modo di mezzo
di compagnia (persone) di unione (cose) di causa di fine o scopo di argomento di materia
Di chi?
Di che cosa?
Dove? Da dove?
Verso dove?
Per dove?
Quando?
Da / per / fra quanto tempo?
A chi?
A che cosa?
Da chi?
Da che cosa?
Come?
In che modo?
Per mezzo di che cosa?
Con chi?
Con che cosa?
A causa di chi?
A causa di che cosa?
Per quale fine?
A quale scopo?
Per chi?
Per che cosa?
Di che cosa?
Su quale argomento?
Fatto di che cosa?
Il riassunto di Carmine è il migliore. I vetri dell’auto sono appannati
Siamo a scuola
Vengo da Pescara
Si avviarono verso casa
Passerò per Bologna
Ci siamo incontrati ieri
Ti stiamo aspettando da venti minuti
Ne avrò ancora per alcuni giorni Incontriamoci fra mezz’ora.
Il giudice ha dato ragione agli imputati Il calcio fa bene alle ossa
Oggi sono stato accompagnato dal nonno Il tronco d’albero spezzato veniva trascinato dalla corrente
Masticava con lentezza il cibo Luigi correva velocemente
La neve accumulata davanti casa si toglie con la pala
Vado al mare con Sofia. “La Befana vien di notte con le scarpe tutte rotte”
Luca è arrabbiato per via di Sara Tremava tutto per il gran freddo
I soccorritori hanno lavorato duramente per salvare le persone rimaste intrappolate tra le macerie
Roberto parla solo del Milan
Questa maschera è fatta di cartapesta
Le p otenze sono moltiplicazioni con più fattori tutti uguali.
3 x 3 x 3 x 3 = 3 = 81 (si legge tre alla quarta)
Ogni potenza è formata:
3 4 4 l’esponente indica quante volte la base deve essere moltiplicata per se stessa la base è il fattore da moltiplicare
•Qualsiasi numero con esp onente 0 è uguale a 1.
30 = 1
•Qualsiasi numero con esp onente 1 è uguale a se stesso. 3¹ = 3
Ad esempio, per calcolare il valore di 2³ devi ripetere il fattore 2 (base della potenza) x 3 volte (esponente): 2 x 2 x 2 = 8. 4
•Le pote nze de l n ume ro 1 sono sempre uguali a 1 qualunque sia l’esponente 1 = 1 x 1 x 1 x 1 = 1
•Per calcolare la p ote nza di 10, devi scrivere tanti zeri quanti sono indicati dall’esponente. 10 = 100000 (5 zeri) 5
•Con le potenze del 10 puoi scomporre numeri molto grandi.
scomporre i grandi numeri
I grandi numeri, come 526 389 000, possono essere scomposti in diversi modi:
• indicando il valore di og ni cifra: 5 hM, 2 daM, 6 uM, 3 hk, 8 dak, 9 uk
5 x 100 000 000 + 2 x 10 000 000 + 6 x 1 000 000 + 3 x 100 000 + 8 x 10 000 + 9 x 1 000
• con le potenze del 1 0:
5 x 10 + 2 x 10 + 6 x 10 + 3 x 10 + 8 x 10 + 9 x 10 8
4 3 multipli e divisori
Tutti i numeri che si ottengono moltiplicando un numero per 0, 1, 2, 3, 4 ecc. si dicono multipli di quel numero (54 è un multiplo di 9).
I multipli di un numero sono infiniti. Tutti i numeri sono multipli di 1 e di se stessi. Lo zero ha solo un multiplo, se stesso.
Un numero può essere multiplo di più numeri: 6, 12, 18, 24, 30 sono multipli co muni di 2 e 3.
I numeri che dividono esattamente un numero si definiscono divisori di quel numero (5 è un divisore di 50).
I divisori di un numero sono finiti. L’1 è divisore di tutti i numeri e ha come divisore solo se stesso. Lo 0 non è divisore di nessun numero 5 : 0 = è impossibile.
Un numero può essere divisore di più numeri: 1, 2, 3, 6 sono divisori comuni di 12 e 18. 27 9 è multiplo è divisore
Un numero è divisibile per 2 se l’ultima cifra è pari.
26 104 8
Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è un numero divisibile per 3. 12 1 + 2 = 3 : 3 = 1
Un numero è divisibile per 4 se le ultime due cifre a destra formano un numero divisibile per 4 o sono due zeri.
116 600
Un numero è divisibile per 5 se termina per 0 o per 5.
1 005 170
Un numero è divisibile p er 9 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 9.
3 564 3 + 5 + 6 + 4 = 18 i numeri primi
I numeri p rimi sono i numeri divisibili per 1 e per se stessi I numeri che, invece, sono divisibili per 1, per se stessi e per altri numeri si dicono numeri composti.
• 0 non è un numero primo perché non è divisibile per se stesso.
• 1 non è né un numero primo né composto perché ha solo se stesso come divisore.
• 2 è l’unico numero primo pari, tutti gli altri sono dispari: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...
Per trovare i numeri primi fino a 100 si usa il “Crivello di Eratostene” dal nome del matematico greco che lo ha inventato
Puoi s c om po rre i nu me ri c omp o st i in nu me ri o f atto ri p rimi, usando i criteri di divisibilità.
2. Scrivi a sinistra il risultato e prosegui in questo modo fino a raggiungere 1.
40 2 20 2 10 2 5 5 1
1. Scrivi a destra il più piccolo numero primo per cui 40 è divisibile.
Otterrai una scomposizione formata solo da numeri primi che, moltiplicati fra loro, ti portano al numero da cui sei partito. 40 = 2 x 2 x 2 x 5
Puoi scrivere la scomposizione anche con le potenze: 40 = 23 x 5 le espressioni
Le espressioni aritmetiche sono un insieme di operazioni scritte una dopo l’altra.
• Se sono presenti solo a ddizioni e sottrazioni, oppure solo moltip licazion i e d ivisioni, esse si eseguono nell’ordine in cui si presentano.
5 + 3 - 7 + 2 = 8 - 7 + 2 = 1 + 2 = 3 10 x 2 : 4 x 7 = 20 : 4 x 7 = 5 x 7 = 35
• Se sono presenti tutte le operazioni esegui p rima le moltiplicazioni e le divisioni nell’ordine in cui si presentano, poi le addizioni e le sottrazioni.
8 + 36 : 2 - 3 x 2 =
8 + 18 - 6 = 26 - 6 = 20
• Se sono presenti le parentesi, si risolvono: - prima le operazioni dentro le parentesi tonde () - poi quelle dentro le parente si quadre [ ] - infine quelle dentro le parentesi graffe { }. All’interno di ogni parentesi si procede rispettando le precedenze tra le operazioni.
{[10 + (5 x 2 + 3) x 2] : 6 + 2} : 2 =
{[10 + (10 + 3) x 2] : 6 + 2} : 2 =
{[10 + 13 x 2] : 6 + 2} : 2 =
{[10 + 26] : 6 + 2} : 2 =
{36 : 6 + 2} : 2 =
{6 + 2} : 2 =
8 : 2 = 4
i numeri relativi
I numeri relativi sono formati dai nu me ri po sitivi (preceduti dal segno +) e dai nu meri neg ativi (preceduti dal segno -)
Lo zero non ha segno e separa i numeri positivi dai numeri negativi.
I numeri relativi sono utilizzati per esprimere la temperatura (sopra e sotto lo zero), la posizione di un piano di un edificio, l’altitudine o la profondità, il guadagno o la perdita ecc.
La temperatura è di 10 gradi sotto lo zero, cioè - 10.
La temperatura è di 30 gradi sopra lo zero, cioè + 30.
Questi numeri vengono rappresentati sulla linea dei numeri:
VERSO DESTRA IL VALORE AUMENTA
VERSO SINISTRA IL VALORE DIMINUISCE
Se devi confron tare dei numeri relativi, ricorda che:
• tra due numeri positivi è maggiore quello più lontano dallo zero + 6 > + 4
• tra due numeri negativi è maggiore quello più vicino allo zero
- 1 > - 8
• ogni numero positivo è sempre maggiore di un numero negativo + 5 > - 9
Se devi operare con i numeri relativi, ricorda che:
• se entrambi i numeri sono positivi, dovrai procedere sulla linea verso destra + 3 + 4 = + 7
• se entrambi i numeri sono negativi, dovrai procedere sulla linea verso sinistra - 2 - 6 = - 8
• se i numeri hanno segni diversi, dovrai procedere prima nella direzione del primo e poi in quella del secondo + 5 - 7 = - 2
le frazioni
L’intero è stato frazionato, cioè è stato diviso in 5 parti. Ogni parte rappresenta e si chiama unità fra zionaria. Per indicare che sono state prese 2 parti su 5 si usa la frazione (due quinti).
I termini della frazione si chiamano:
2
5
NUMERATORE (indica quante parti ho preso in considerazione)
LINEA DI FRAZIONE (rappresenta la divisione in parti uguali dell’intero)
DENOMINATORE (indica in quante parti è stato diviso l’intero)
Le frazioni possono essere:
• FR AZIONI P ROP RIE: rappresentano una parte minore dell’intero. Il numeratore è minore del denominatore.
• F R A ZI ONI IMP R OP R IE: rappresentano una parte maggiore dell’intero. Il numeratore è maggiore del denominatore.
• FRA ZIONI A PPA RENTI: rappresentano l’intero. Il numeratore è uguale o multiplo del denominatore.
• FRAZIONI COMPLEMENTARI: due o più frazioni sono complementari se la loro somma è uguale all’intero, cioè 1.
• FRAZ IONI EQUIVALE NTI: due o più frazioni sono equivalenti se rappresentano la stessa parte dell’intero. Per trovarle devi
moltiplicare o dividere il numeratore e il denominatore per lo stesso numero.
x 3 x 3
: 3 : 3
confrontare le frazioni
Tra due frazioni che hanno il denomina tore uguale è maggiore quella che ha il numeratore ma ggio re.
Tra due frazioni che hanno il nu me ra to re ug u a le è maggiore quella che ha il deno minato re minore.
dall’intero alla frazione
Per calcolare la frazione di un numero devi:
• prima dividere il numero per il denominatore
• poi moltiplicare il risultato per il numeratore della frazione
Es.: di 12 (12 : 3) x 2 = 4 x 2 = 8 2 3
dalla
frazione all’intero
Per calcolare l’intero quando si conosce la frazione e il suo valore devi:
• prima dividere il numero per il numeratore
• poi moltiplicare il risultato per il denominatore della frazione.
Es.: 20 = di ? (20 : 2) x 3 = 10 x 3 = 30 2 3
frazioni e numeri decimali
Le frazioni che hanno al denominatore i numeri 10, 100, 1 000 si dicono frazio ni decimali.
Le frazioni possono essere trasfo rmate in numeri decimali, dividendo il numeratore per il denominatore. Devi scrivere il numeratore e separare con la virgola, partendo da destra, tante cifre decimali quanti sono gli zeri del denominatore.
I nu me ri d e cim ali possono essere tra sfo rma ti in fra z ion i. Devi scrivere al numeratore il numero senza virgola e poi scrivere al denominatore 1 seguito da tanti 0 quante sono le cifre dopo la virgola. 4,5 =
i numeri decimali
I numeri decimali si scrivono con la virgola che separa la parte intera da quella decimale.
La parte decimale è formata da: - decimi - centesimi - millesimi
l’arrotondamento o approssimazione
Approssimare o arrotondare un numero significa sostituirlo con un altro vicino ad esso, ma meno c omp lic ato. Per farlo devi:
• scegliere il valore a cui vuoi arrotondare il numero e considerare la prima cifra che sta alla sua destra
• se è minore d i 5, approssima per dife tto, sostituendo con zero tale cifra e tutte quelle che stanno alla sua destra
3 537 arrotondato alle centinaia diventa 3 500 2,614 arrotondato ai centesimi diventa 2,610
• se è ugua le o magg iore di 5, approssima per eccesso, sostituendo con zero tale cifra e tutte quelle che stanno alla sua destra, poi somma 1 alla cifra che sta subito alla sua sinistra
83 612 arrotondato alle unità di migliaia diventa 84 000 1,284 arrotondato ai decimi diventa 1,300
la percentuale
La percentuale si esprime con una fra zione decimale con denominatore 100 e ha come simbolo % (per cento).
35% = «trentacinque per cento» =
La percentuale si calcola con lo stesso procedimento usato per calcolare la frazione di un numero.
addizioni e sottrazioni con i decimali
• Incolonna i numeri, rispettando il valore posizionale delle cifre. Anche le virgole devono stare allineate.
• Se è necessario, pareggia i numeri inserendo uno o più zeri dopo la cifra decimale.
• Esegui il calcolo partendo da destra e fai i cambi necessari
• Non dimenticare la virgola nel risultato.
PROVA
da hudcm
2 5 , 3 0 +
6 5 , 6 0 +
1 2 , 4 2 = 1 0 3 , 3 2
da hudcm
1 2 5 , 0 0 -
3 7 , 1 5 =
8 7 , 8 5
1 2 , 4 2 +
2 5 , 3 0 + 6 5 , 6 0 = 1 0 3 , 3 2
PROVA
da hudcm da hudcm
8 7 , 8 5 +
3 7 , 1 5 =
1 2 5 , 0 0
le proprietà dell’addizione
PROPRIET à C OMMUT ATIVA: cambiando l’ordine degli addendi, il risultato non cambia.
145 + 76 = 221
76 + 145 = 221
3,5 + 6,2 = 9,7
6,2 + 3,5 = 9,7
le proprietà della moltiplicazione
PROPRIETàCOMMUTATIVA: cambiando l’ordine dei fattori, il prodotto non cambia.
13 x 24 = 312
24 x 13 = 312
2,1 x 3 = 6,3
3 x 2,1 = 6,3
PROPRIETàASSOCIATIVA: se si sostituiscono due o più fattori con il loro prodotto il risultato non cambia.
2 x 5 x 6 x 3= 180
10 x 18 = 180
0,4 x 0,2 x 10 x 5 = 4
PROPRIETàDISTRIBUTIVA: per moltiplicare una somma o una differenza per un numero, si possono moltiplicare separatamente i termini e poi addizionare o sottrarre i prodotti parziali ottenuti.
(20 + 3) x 4 = (20 x 4) + (3 x 4) = 80 + 12 = 92
(7 - 0,1) x 10 = (7 x 10) - (0,1 x 10) = 70 - 1 = 69
la proprietà invariantiva della divisione
PROPRIETàINVARIANTIVA: dividendo o moltiplicando per uno stesso numero entrambi i termini della divisione il risultato non cambia.
4 x 1 = 4 ,
50 : 25 = (50 : 5) : (25 : 5) = 10 : 5 = 2
18 : 4,5 = (18 x 2) : (4,5 x 2) = 36 : 9 = 4
divisioni con i decimali
DIVIDENDODECIMALE
La divisione si esegue come quelle con i numeri naturali. Devi solo ricordarti di mettere la virgola al quoto (o quoziente) quando dividi la parte decimale.
38,59 12 36 3,21 25 24 19 12 7
Prova
3,21 x 12 = 642 + 3210 = 3852 + 7 = 38,59
DIVISOREDECIMALE
Per poter eseguire la divisione dobbiamo rendere intero il divisore applicando la proprietà invariantiva della divisione: moltiplichiamo per 10, 100, 1 000 sia il divisore che il dividendo, a seconda delle cifre decimali che ci sono al divisore.
783:2,5 = x 10 x 10 313 x 25 = 1565 + 6260 = 7825 + 5 = 7830
Prova
7830 25 75 313 33 25 80 75 5
Ricorda:
•quando esegui la prova di una divisione con il resto, devi aggiungerlo al risultato
•un numero diviso per 1 dà se stesso
•un numero diviso per se stesso dà 1
4,5 : 1 = 4,5 3,3 : 3,3 = 1
•è impossibile dividere un numero per 0 1,2 : 0 = impossibile
•0 diviso qualsiasi numero dà 0 0 : 6,7 = 0
L’euro è la moneta dell’Italia e di quasi tutti i Paesi dell’Unione
Europea. Il suo simbolo è €.
I prezzi della merce espressi con numeri decimali devono sempre avere due cifre dopo la virgola: € 4,30.
costo unitario e costo totale
Il costo unitario è il costo di un solo oggetto. Il costo totale è il costo di tutti gli oggetti. La quantità è il numero degli oggetti.
Ecco le formule:
costo unitario x quantità = costo totale
costo totale : quantità = costo unitario
costo totale : costo unitario = quantità
spesa, ricavo, guadagno, perdita
La spesa è la cifra che il negoziante spende per acquistare la merce.
Il ricavo è l’incasso del negoziante derivato dalla vendita della merce.
Il gua dagno è la differenza tra il ricavo e la spesa.
La perdita avviene quando il ricavo del negoziante è minore della spesa.
lo sconto
Lo s c on to è la riduzione del prezzo di un articolo. Di solito è espresso in percentuale.
Il prezzo di un maglione è € 60 con sconto del 20%. Quanto costa il maglione scontato?
Puoi calcolarlo in due modi:
1.Calcola il valore dello sconto espresso in percentuale: 20% di 60 60 : 100 x 20 = € 12 (sconto)
2.Sottrai lo sconto dal prezzo iniziale: 60 - 12 = €48 (prezzo scontato) oppure
1.Togli dal 100% la percentuale di sconto, cioè il 20% 100% - 20% = 80% (percentuale del prezzo scontato
2.Calcola il prezzo scontato: 80% di 60 60 : 100 x 80 = € 48 (prezzo scontato)
l’interesse
L’ inte re sse è il compenso annuo che la banca paga al cliente quando deposita una somma di denaro e viene a gg iu n to alla somma depositata. è espresso in percentuale.
Giulio ha depositato in banca € 3 000.
Se l’interesse annuo è del 2%, a quanto ammonterà, dopo un anno, il denaro depositato?
Puoi calcolarlo in due modi:
1. Calcola il valore dell’interesse:
2% di 3 000 3 000 : 100 x 2 = € 60
2. Somma l’interesse alla somma depositata: 60 + 3 000 = € 3 060 oppure
1. Somma al 100% l’interesse, cioè il 2% 100% + 2% = 102%
2. Calcola il valore della percentuale complessiva:
102% di 3 000 3 000 : 100 x 102 = € 3 060
la linea retta
La linea retta è una linea che mantiene sempre la stessa direzione. Due o più rette possono essere:
p arallele: quando mantengono sempre la stessa distanza tra loro e non si incontrano mai.
incid enti: quando si incontrano in un punto formando angoli opposti uguali.
pe rpe ndico lari: quando si incontrano in un punto formando 4 angoli retti.
gli angoli
L’angolo è la parte di piano compresa tra due semirette che hanno origine nello stesso punto, chiamato vertice.
Gli angoli possono essere classificati in base alla loro ampiezza:
retto acuto ottuso piatto giro
L’ ang olo convesso ha l’ampiezza minore di 180°
L’ ang olo concavo ha l’ampiezza maggiore di 180°.
i poligoni
angolo convesso angolo concavo
I poligoni sono figure piane che hanno per confine linee spezzate chiuse Si caratterizzano per questi elementi:
• il c onto rno: la linea spezzata chiusa che delimita il poligono;
• il lato: ciascuno dei segmenti che formano il contorno;
• il ve rtice: il punto che unisce due lati consecutivi;
• l’ ango lo: la parte di piano compresa tra due lati consecutivi;
• la diagonale: il segmento che unisce due vertici non consecutivi;
• la superficie: la parte di piano racchiusa dal contorno del poligono.
contorno
lato
angolo diagonale superficie
vertice
I poligoni possono essere:
CONCAVI
quando contengono i prolungamenti di alcuni lati
CONVESSI
quando non contengono i prolungamenti dei lati
I po lig oni rego lari sono quei poligoni che hanno i lati uguali e gli angoli uguali: sono equ ila teri ed equiangoli.
I poligoni non regolari sono quei poligoni che non sono equilateri ed equiangoli o che hanno una sola di queste caratteristiche.
i triangoli
Rispetto ai lati un triangolo può essere:
equilatero: ha tutti i lati uguali
isoscele: ha due lati uguali
Rispetto agli ang oli un triangolo può essere:
acutangolo: ha tutti gli angoli acuti
ottusangolo: ha un angolo ottuso
scaleno: ha i tre lati disuguali
rettangolo: ha un angolo retto
i quadrilateri
I quadrilateri si classificano in:
PARALLELOGRAMMI: hanno i lati paralleli a due a due.
Il ret tan g o lo ha i lati opposti uguali, 4 angoli uguali e retti, 2 diagonali uguali.
Il parallelogramma ha i lati opposti uguali, gli angoli opposti uguali, le 2 diagonali diverse.
Il romb o ha 4 lati uguali, 4 angoli opposti uguali, 2 diagonali diverse e perpendicolari.
Il q u ad ra to ha 4 lati uguali, 4 angoli uguali e retti, 2 diagonali uguali e perpendicolari.
TRAPEZI: hanno quattro lati, di cui almeno due paralleli che sono chiamati base maggiore (B) e base minore (b).
Il trapezio isoscele ha i lati obliqui uguali
Il trapezio rettangolo ha 2 angoli retti.
Il trape zio scale no ha i lati tutti diversi.
In ogni poligono regolare puoi individuare un ce n tro ( O). Se unisci ogni vertice con questo punto otterrai tanti triangoli quanti sono i lati del poligono.
I triangoli sono tutti uguali e l’altezza è l’ apotema del poligono regolare.
L’apotema è, quindi, il segmento che dal centro del poligono regolare cade perpendicolarmente sul lato. Viene indicata con a. Per calcolare l’apotema hai bisogno del numero fisso:
Triangolo
Numeri fissi 0
Quadrato 0,5
Pentagono 0,688
Ettagono 1,038
Ottagono 1,207
Ennagono 1,374
Decagono 1,539
Lato Apotema x N. fisso N.fisso :
I poligoni regolari possono essere inscritti in una circonferenza e il cerchio può essere usato per la loro costruzione.
Editrice Tresei Scuola Via A. Meucci 1, 60020 Camerata Picena (AN)
