Lógica y Comunicación Matemática

LÓGICA Y COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

enunciado

proposici贸n

p : La suma de dos nĂşmeros impares es siempre un nĂşmero par q : El conjunto â„š es denso

V

r : Chiclayo se ubica en el centro del PerĂş Si pudiera retroceder el tiempo ÂżEres responsable? s : 25 + 33 = 32 đ?‘Ľ + 8 = 12

u : 25 = 23 Ă— 3

(No es proposiciĂłn)

(No es proposiciĂłn)

V (No es proposiciĂłn)

t : đ?‘Ľ + 8 = 12 , si đ?‘Ľ = 4

F

F

V

V

Observa p : 2 es número par

r : 2 es múltiplo de 1

q : 2 es número primo

s : 2 es divisor de 6

• 2 es número par y primo • 2 es número primo o es múltiplo de 1

• Si 2 es número par, entonces 2 es divisor de 6 • 2 no es múltiplo de 1 • 2 es divisor de 6, pero no es número primo

• Si 2 no es múltiplo de 1, entonces es divisor de 6

Encierra las expresiones que no son proposiciones. Luego, si es posible, determina el valor de verdad de cada una de las proposiciones. a. Ollanta Humala es el presidente del PerĂş

b. ÂĄPĂłngase de pie! c. Una proposiciĂłn puede ser verdadera o falsa d. Dos nĂşmeros naturales distintos pueden sumar cero e. Todo enunciado es una proposiciĂłn f. Al negar una proposiciĂłn simple se obtiene una

proposiciĂłn compuesta g.

đ?‘› − 32 = 15

h. 2đ?‘Ľ + 5 = 35, đ?‘Ľ = 15

CONECTIVO

SÍMBOLO

Y

∧ ∨ ⟶ ↔ ~

O

Si … entonces … … si y solo si … negación

Simboliza las siguientes proposiciones: • 30 es múltiplo de 5 y 5 es mayor que 2 p : 30 es múltiplo de 5

q : 5 es mayor que 2

p⋀� • El cuadrado es un polígono o el cubo es un poliedro

r : El cuadrado es un polĂ­gono

s :El cubo es un poliedro

r∨đ?’” • Si 15 es mĂşltiplo de 5, entonces es mĂşltiplo de 3 t : 15 es mĂşltiplo de 5

u : 15 es mĂşltiplo de 3

t→�

• Diego comprarå un departamento, sí y solo sí obtiene un crÊdito v : Diego comprarå un departamento w : Diego obtiene un crÊdito • Ya que salió el sol, entonces se secarå la ropa p : Salió el sol q : Se secarå la ropa • 7 no es número par, pero es divisor de 28 r : 7 es número par s : 7 es divisor de 28

v↔đ?’˜

p→đ?’’ âˆź đ??Ť â‹€đ?’”

• No es cierto que el agua se congela cuando la temperatura estå bajo cero u : El agua se congela w : La temperatura estå bajo cero

âˆź (đ??° â&#x;ś đ?’–)

CONECTIVOS LÓGICOS Y TABLA DE VALORES CONJUNCIÓN

(⋀)

La proposición conjuntiva es verdadera cuando las proposiciones componentes son verdaderas; en los demás casos es falsa.

DISYUNCIÓN

(∨)

La proposición disyuntiva es falsa cuando las proposiciones componentes son falsas; en los demás casos es verdadera.

CONECTIVOS LĂ“GICOS Y TABLA DE VALORES NEGACIĂ“N

(âˆź)

Si la proposiciĂłn p es verdadera, entonces âˆź đ?‘? falsa; si la proposiciĂłn p es falsa, entonces âˆź đ?‘? es verdadera.

CONDICIONAL (â&#x;ś) La proposiciĂłn condicional es falsa cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso; en los demĂĄs casos es verdadera.

âˆź

CONECTIVOS LÓGICOS Y TABLA DE VALORES

BICONDICIONAL (⟷) La proposición bicondicional es verdadera cuando ambas proposiciones componentes tienen el mismo valor de verdad; en los demás casos es falsa.

⟷

EVALUACIĂ“N DE FĂ“RMULAS LĂ“GICAS EvalĂşa las siguientes fĂłrmulas lĂłgicas:

1. ~ đ?‘? ∧ đ?‘ž â&#x;ˇ ~đ?‘? ∨ ~đ?‘ž đ?‘? đ?‘ž

~

v v v F F v

vv v v F v vF F v F v FF v v v v FF F v v

F F

F

TautologĂ­a

đ?‘? ∧ đ?‘ž

â&#x;ˇ

~ đ?‘? ∨ ~ đ?‘ž

F F

vv vF vv

EVALUACIĂ“N DE FĂ“RMULAS LĂ“GICAS EvalĂşa las siguientes fĂłrmulas lĂłgicas:

2. ~ đ?‘? ∧ đ?‘ž â&#x;ś đ?‘ž đ?‘? đ?‘ž

~

đ?‘? ∧ đ?‘ž â&#x;ś

ContradicciĂłn

đ?‘ž

EVALUACIĂ“N DE FĂ“RMULAS LĂ“GICAS EvalĂşa las siguientes fĂłrmulas lĂłgicas:

3.

đ?‘? → đ?‘ž ∧ đ?‘&#x; â&#x;ˇ ~đ?‘? đ?‘? đ?‘ž đ?‘&#x;

đ?‘? → đ?‘ž

∧

đ?‘&#x; â&#x;ˇ ~ đ?‘?

Contingencia