Artilleri & Luftvärn
Roger Strandqvist Peter Hyltberg Kapten Roger Strandqvist, P 7, t v, och Peter Hyltberg, Artilleriregementet, t h var elever vid Artilleriets taktiska program vid Artilleriets stridsskola 2001/02 (TAP 01/02)
Banberäkningsprogram med Runge-Kuttas metod Inledning Bakgrunden till vår TTÖ var att det inte fanns något hjälpmedel i undervisningen som enkelt visar förändringar i projektilbanan med hänsyn till förändringar av inflytelser. Det fanns inte heller något program tillgängligt som kunde beräkna inflytelsefaktorer, exempelvis Cp, vid icke normerade värden. Med detta som bakgrund och med möjligheten att öka vår egen kompetens i numerisk banberäkning erhöll vi följande uppgift: Utarbeta ett underlag där banberäkning med Runge-Kuttas lösningsmetod y’=f(x,y), visas i ett diagram. Projektilens koordinater och hastighet skall kunna presenteras för aktuella tidsenheter. Vindkomposant i skjutriktningen skall kunna varieras i presentationen.
De avgränsningar som gavs var att • projektiler med banmotor, • projektiler med basflöde,
• sidhastighet och • lyftkraft ej behövde avhandlas.
Runge-Kutta lösningsmetod En stor del av uppgiften bestod i att sätta sig in i Runge-Kuttas lösningsmetod1 för integrering. Runge-Kutta skulle användas eftersom den minskar antalet beräkningssteg och därvid ger adekvata resultat vid iterationen 0,5 sek. För att erhålla ett motsvarande resultat med den enklaste formen av integrering krävs ett tidsintervall på 0,01 sek. Runge-Kuttas lösningsmetod bygger på att man beräknar fyra olika värden för höjden av stapeln i det aktuella intervallet. Därefter beräknas ett viktat medelvärde av dessa, varvid stapelns area stämmer mycket väl överens med arean under kurvan (se figur 1). 1
Runge-Kuttas lösningsmetod för differentialekvationer är en ofta använd metod för banberäkning. Metoden togs fram 1901 av de tyska matematikerna, doktor CDT Runge (1856-1927) och professor MW Kutta (1867-1944).
19
