Logika by Wydawnictwo Salwator

O. Józef. I.M. Bocheński OP

Logika Do druku przygotowali: Korneliusz POLICKI i Marek BŁASZCZYK

Wydawnictwo SALWATOR Kraków

Korekta Magdalena Mnikowska Agnieszka Ćwieląg-Pieculewicz Redakcja techniczna i przygotowanie do druku Artur Falkowski Projekt okładki Artur Falkowski Imprimi potest ks. Piotr Filas SDS, prowincjał

ISBN 978-83-7580-514-7

Wydawnictwo SALWATOR ul. św. Jacka 16, 30-364 Kraków tel. 12 260 60 80 e-mail: wydawnictwo@salwator.com www.salwator.com

Wstęp Wielu logików szkoły lwowsko-warszawskiej opublikowało swoje „małe” podręczniki do logiki (J. Łukasiewicz, St. Leśniewski, K. Ajdukiewicz, T. Kotarbiński, T. Czeżowski). Brak wśród nich „małego” podręcznika do logiki napisanego przez J.I.M. Bocheńskiego OP. Dzięki prof. A. Czechowi, który odnalazł skrypt takiego podręcznika w Bibliotece Śląskiej w Katowicach, przejrzany i skontrolowany przez samego Bocheńskiego, możemy ów skrypt wydać w formie książkowej. Robimy to w 20 lat po śmierci wybitnego dominikanina Fryburga szwajcarskiego. Pojęcie „logika”, podobnie jak „miłość”, są słowami najbardziej nadużywanymi. Tradycyjnie pojmowano logikę jako naukę o po prawnym rozumowaniu, które odgrywa wielką rolę w codziennym życiu. Logika jest jednak nauką o poprawnym rozumowaniu, takim, jakim powinno ono być, a nie takim, jakim ono jest na co dzień, często pełnym błędów. Logika według Arystotelesa jest organon, czyli narzędziem. Dla rozumienia logiki jako narzędzia służył Bocheńskiemu przykład pochodzący od Alberta Wielkiego: „W warsztacie kowalskim z całą pewnością produkuje się młot. Kiedy ten młot jest już wypro—5—

dukowany, służy on wtedy w tym samym warsztacie jako narzędzie do produkowania innych narzędzi […]”. Logika jest więc nauką, która produkuje narzędzia do innych nauk. Po śmierci Arystotelesa rozpoczął się spór o to, czy logika jest narzędziem (organon), czy również ontologią (mereos), czy też pedagogiką szeroko pojętą (pajdagogos) – elementem wychowania. Bocheński opowiada się za jednym, drugim i trzecim rozumieniem logiki. Logika dla Bocheńskiego jest nauką o sprawnych sprzęgach idealnych między przedmiotami, ich cechami oraz relacjami między nimi. Zastosowaniem tych sprzęgów w nauce zajmuje się metodologia nauk. Książkę tę napisał Bocheński w latach 40. w Szkocji podczas koszmarnej okupacji hitlerowskiej w Europie. Stąd często ów podręcznik Bocheński nazywał „Logiką szkocką”. Książka jest podzielona na kilkustronicowe rozdziały ponumerowane od 0 do 15, z których większość poświęconych jest kilku problemom ujętym w paragrafy ponumerowane od 1 do 9. Paragrafy te są tak ściśle ze sobą związane, że pogrupowanie ich w oddzielne rozdziały nie byłoby wskazane z ogólnodydaktycznego punktu widzenia. Bocheński był świetnym pedagogiem i dydaktykiem, czego przykładem jest niniejszy podręcznik. Korneliusz Policki

§ 1. W iadomości z psychologii poznania 1.1. Zjawiska poznania i dążenia Jak wiadomo z psychologii, wszystkie zjawiska psychiczne można z grubsza podzielić na zjawiska poznania i zjawiska dążenia. Gdy coś spostrzegam, gdy wydaję sąd o czymś, albo o kimś myślę (np., sąd o tym, że mleko kwaśne jest doskonałe albo że Napoleon popełnił błąd, wyruszając na Moskwę), gdy wreszcie nad czymś się zastanawiam i o czymś rozumuję, zachodzą we mnie zjawiska należące do dziedziny psychologii poznania, czyli zjawiska poznawcze. Natomiast gdy czegoś pragnę, czymś się wzruszam albo oburzam, gdy chcę czegoś albo czegoś innego sobie nie życzę – mamy do czynienia ze zjawiskami dążenia, zwanymi także „zjawiskami woli”, „afektywnymi” itp. Musimy tutaj zająć się pobieżnie kilkoma zjawiskami z pierwszej grupy, gdyż przyda się to do zrozumienia właściwego przedmiotu naszego wykładu. Czym logika jest, powiemy dopiero później. Tutaj wystarczy wspomnieć, że jest ona związana ze zjawiskami poznania, aczkolwiek się nimi sama nie zajmuje.

1.2. Spostrzeżenie, sąd, rozumowanie Zaczniemy od wyróżnienia trzech ważnych dla nas zjawisk poznawczych, a mianowicie spostrzeżenia, sądu i rozumowania. „Spostrze— 15 —

żeniem” nazywamy czynność prostego poznania przedmiotu bez wydawania o nim jakiegokolwiek twierdzenia ani przeczenia. Tak np. zachodzi we mnie spostrzeżenie (inaczej: spostrzegam), gdy widzę białą ścianę, zanim wypowiem w myśli sąd, że to jest ściana i że ona stanowi fasadę sąsiedniej willi. „Sądem” nazywamy proces psychiczny polegający na tym, że coś o czymś twierdzimy albo przeczymy. Sądzimy np., gdy myślimy, że jest gorąco, albo gdy zaskoczeni powiedzeniem, że „Szkocja jest najcieplejszym krajem w Europie”, uznajemy je za nieprawdziwe. Różnica między sądem a spostrzeżeniem polega właśnie na tym, że w sądzie coś twierdzimy lub przeczymy – podczas gdy brak tego czynnika w spostrzeżeniu. Wreszcie „rozumowaniem” nazywamy pewien dość złożony proces myślowy, w którym, mając pewne dane, uznajemy na ich podstawie jakieś inne dane – np. gdy wiedząc, że taki a taki swoisty zapach jest zawsze spowodowany przez fajkę i stwierdzając istnienie tego zapachu w naszym pokoju, wyciągamy stąd wniosek, że ktoś w nim palił albo pali fajkę. Nie należy sądzić, aby w rzeczywistości psychicznej owe trzy zjawiska występowały oddzielnie; przeciwnie, nigdy niemal nie mamy czystego spostrzeżenia bez sądu ani prostego stwierdzenia stanu rzeczy bez jakiegoś rozumowania. Dla lepszego zrozumienia jednak istoty tych zjawisk musimy je rozpatrywać oddzielnie.

1.3. Przedmiot spostrzeżenia Gdy występuje w nas spostrzeżenie, jest ono zawsze spostrzeżeniem czegoś; otóż to, do czego skierowane jest bezpośrednie zjawisko psychiczne, nazywamy jego „przedmiotem”. Tak np. przedmiotem naszej miłości ojczyzny jest Polska, przedmiotem uwagi astronoma jest taka czy inna gwiazda. Każde spostrzeżenie ma oczywiście swój przedmiot, czyli jak mówią psychologowie, jest (na równi z wieloma innymi zjawiskami psychicznymi) zjawiskiem intencjonalnym. Aczkolwiek rzecz wydaje się jasna, należy mieć się na baczności przeciwko mieszaniu — 16 —

§ 4. Z danie i główne funktory przyzdaniowe 4.1. Pojęcie i podział zdania Przystępując do omówienia najważniejszych twierdzeń logiki zdań, musimy przede wszystkim określić samo pojęcie zdania. „Zdaniem” nazywamy w logice napis (także dźwięk) mający tę właściwość, że jest prawdziwy albo fałszywy. Jest to cecha charakterystyczna zdania, po którym można go dostatecznie odróżnić od każdego innego znaku. Nie gra tu roli budowa zdania – znamy mianowicie napisy bardzo krótkie będące zdaniami (np. „grzmi”) i bardzo długie, niebędące nimi (np. „wielki czarny, błyszczący samochód sześcioosobowy”). Nie wchodzi w rachubę także, czy wiemy, czy nie wiemy, czy dane zdanie jest prawdziwe, względnie fałszywe. Na przykład napis „liczba gwiazd jest parzysta” jest niewątpliwie zdaniem, bo jest na pewno albo prawdziwy, albo fałszywy, choć my tego nie wiemy. Natomiast tzw. zdania rozkazujące, pytające itp. nie są zdaniami w sensie logicznym. Zdania dzielimy na proste i złożone. Zdanie proste jest to zdanie, którego żadna część właściwa nie jest zdaniem wziętym w supozycji formalnej (2.6.). (Częścią właściwą nazywamy w logice i matematyce część mniejszą od całości). Na przykład: „grzmi”, „Izydor zjada smaczne jabłko”, „samolot jest poruszany silnikiem czterosuwowym” są zdaniami prostymi. „Zdaniem złożonym” nazwiemy zdanie, którego przynajmniej jedna część właściwa jest zdaniem wziętym w supozycji — 35 —

formalnej. Na przykład zdanie „nie grzmi” jest zdaniem złożonym („grzmi” jest częścią właściwą naszego zdania, wziętą w supozycji formalnej), podobnie „Izydor śpiewa i Zofia pląsa” („Izydor śpiewa” oraz „Zofia pląsa” są częściami właściwymi zdania wziętymi w supozycji formalnej).

4.2. Wartość logiczna zdania „Wartością logiczną” zdania nazywamy jego prawdę albo fałsz. A mianowicie wartością logiczną (krótko: wartością) zdania prawdziwego jest prawda, wartością zdania fałszywego jest fałsz. Logika interesuje się tylko tymi zdaniami złożonymi, których wartość zależna jest wyłącznie od wartości ich składników. Że tak być musi, łatwo się przekonać, zważywszy, że logika, pragnąc dostarczyć praw obowiązujących w każdej dziedzinie, musi ograniczyć się do stosunków najogólniejszych – a takimi są właśnie stosunki oparte na wartości zdań. Nie może logika np. badać prawdy zdania: „jeśli deszcz pada, to ziemia jest mokra”, gdyż wartość tego zdania zależna jest od pewnych zależności należących do dziedziny fizyki. Po wykluczeniu zaś wszystkich zależności tego rodzaju, pozostają tylko zależności oparte na wartości zdań. Zdania tego typu budowane są za pomocą pewnych funktorów zwanych „funktorami prawdziwościowymi”. Są to mianowicie takie funktory, które nadają zdaniu wartość zależną wyłącznie od wartości ich argumentów (2.5.). Tymi funktorami zajmiemy się tu szczegółowo.

4.3. Funktory przyzdaniowe od jednego argumentu Zacznijmy od najprostszego wypadku, mianowicie od zdania złożonego, w którym występuje tylko jeden funktor od jednego argumentu. Przykładem takiego funktoru jest znane wyrażenie „nieprawda że:”, np. w zdaniu: „nieprawda, że grzmi”. Ile takich funktorów istnieje? Prawdziwościowych tylko 4 rodzaje. Dowód. Argument naszego — 36 —

§ 6. W ybrane twierdzenia logiki zdań Posiadając już metodę umożliwiającą sprawdzanie napisów należących do logiki zdań, możemy przystąpić do wyliczenia kilkunastu najważniejszych jej twierdzeń. Są to twierdzenia najprostsze i niejako klasyczne, w tym znaczeniu, że ustawicznie przytacza się je w literaturze, a także często używa w praktyce naukowej; poza tym większość tych twierdzeń znana jest już od wieków i człowiek wykształcony powinien umieć wykazać się ich znajomością. Trzeba przestrzec jednak przed mylnym sądem, jakoby opanowanie tych kilkunastu praw dawało tytuł do znajomości logiki zdań: stanowią one zaledwie drobny jej fragment, będący tylko początkiem systemu wielu tysięcy twierdzeń, znanych współczesnej logice.

6.1. Tzw. pierwsze zasady logiczne Zaczniemy od wyliczenia trzech bardzo prostych twierdzeń, które cieszą się wielką popularnością u filozofów jako tzw. „pierwsze zasady logiczne”. W rzeczy samej są one niezmiernie oczywiste i trudno je podawać w wątpliwość. 6.1.1. pCp 6.1.2. pEp — 52 —

„jeśli p, to p”; „p wtedy i tylko wtedy, gdy p”; np. „jeśli deszcz pada, to deszcz pada”; „deszcz pada wtedy i tylko wtedy, gdy deszcz pada”. Jest to tzw. zasada tożsamości, a raczej dwie jej postaci. Obok przytoczonych tutaj istnieją także (bardzo znane) prawa, cytowane pod tą samą nazwą, a należące do logiki nazw, „każde x jest x” itp.). Zasadę naszą pierwszy, o ile nam wiadomo, sformułował logik grecki Aleksander z Afrodyzji, żyjący w II w. po Chr. Nikt jej nigdy poważnie nie przeczył. Zauważmy, że 6.1.2. jest mocniejsze od 6.1.1., tj. 6.1.1. wynika z 6.1.2., ale nie na odwrót. 6.1.3. N(pKNp) 6.1.4. pDNp „nieprawda, że: p i nie p”; „p wyklucza nie p”; np. „nieprawda, że: deszcz pada i deszcz nie pada”. Zasada niesprzeczności. Bardziej znane jest podobne prawo należące do logiki nazw: „nieprawda, że: S jest P i S jest nie-P”. Zasadę tę sformułował Arystoteles, który uważał ją za kamień węgielny myśli ludzkiej; jego pogląd dzieli większość myślicieli współczesnych. Logika uczy nas, dlaczego tak jest: bo istnieje sprawdzone przez nas powyżej (5.6.) prawo: (pKNp)Cq Wynika z niego mianowicie, że gdybyśmy uznali choć jedną parę zdań sprzecznych, przestałaby istnieć w naszym systemie różnica między zdaniami fałszywymi a prawdziwymi, gdyż każde zdanie moglibyśmy na jego gruncie udowodnić. Stąd, skoro głównym celem nauki jest odróżnienie zdań prawdziwych od fałszywych, pochodzi znaczenie naszej zasady. 6.1.5. pANp „p albo nie p”, przy czym „albo” ma znaczenie określone przez przebieg 1110 (przebieg funktoru „A” 4.6.). Na przykład: „deszcz pada albo — 53 —

deszcz nie pada”. Zasada wyłączonego środka, sformułowana również przez Arystotelesa i, podobnie jak poprzednie, bardziej znana w postaci należącej do logiki nazw: „S jest P albo S nie jest P”. O tę zasadę toczył się w ostatnich latach przed wojną wielki spór naukowy między logikami. Niektórzy z nich, zwani „intuicjonistami”, z logikiem holenderskim de Brouwerem na czele, sądzili, że nie ma ona zastosowania w matematyce. Zbudowano nawet specjalną logikę, w której ona nie występuje. Niemniej w praktyce, przynajmniej pozamatematycznej, jest ona równie ważna jak poprzednie dwie zasady.

6.2. Tryby sylogizmu hipotetycznego Teofrast, uczeń Arystotelesa, a po nim stoicy, sformułowali kilka ważnych twierdzeń logicznych, często stosowanych w nauce i praktyce pozanaukowej, a zwanych „prawami (trybami) sylogizmu hipo tetycznego”. Sylogizm hipotetyczny ma postać następującą: występuje w nim najpierw zdanie złożone (o 2 argumentach), następnie zdanie równokształtne z jednym z jego argumentów albo zaprzeczeniem tegoż argumentu; wreszcie mamy znak implikacji („a więc” itp.), a po nim zdanie równokształtne z drugim argumentem wspomnianego zdania złożonego, względnie z tegoż zaprzeczeniem. Oto przykład: (a) Jeśli grzmi, to będzie burza: (zdanie złożone) (b) Otóż grzmi: (zdanie równokształtne z 1. argumentem (a)) (c) a więc będzie burza (zdanie równokształtne z 2. argumentem (a)). Od sylogizmu hipotetycznego należy odróżnić tryb sylogizmu hipotetycznego: o ile bowiem sylogizm jest zdaniem, tryb sylogizmu (inaczej: tryb sylogistyczny) jest funkcją, której prawidłowe podstawienia są sylogizmami. Tak np. tryb sylogistyczny, odpowiadający powyższemu sylogizmowi, przedstawia się następująco:

— 54 —

Spis treści

Wstęp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Zawartość merytoryczna. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 § 0. Wstęp do logiki.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 0.1. Wstępne pojęcie logiki.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 0.2. Rola logiki.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 0.3. Zarys dziejów logiki.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 0.4. Logika polska.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 0.5. Podział skryptu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 § 1. Wiadomości z psychologii poznania.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.1. Zjawiska poznania i dążenia.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2. Spostrzeżenie, sąd, rozumowanie.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3. Przedmiot spostrzeżenia.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4. Pojęcie.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5. Pojęcie a wyobrażenie.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6. Treść pojęcia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.7. Psychologia sądu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.8. Psychologia rozumowania. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.9. Przedmiot logiki. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 § 2. Wiadomości z semantyki. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.1. Sematyka a logika. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2. Pojęcie znaku.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3. Wyrażanie, znaczenie i oznaczanie.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.4. Kategorie semantyczne.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

— 133 —

2.5. Podział kategorii semantycznych. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.6. Supozycja materialna i formalna.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26 2.7. Wyrażenie równo- i różnokształtne.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27 § 3. Zmienne i funkcje logiczne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.1. Zmienna algebraiczna. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2. Zmienna logiczna. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.3. Zasady podstawiania. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.4. Funkcje logiczne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.5. Podział funkcji logicznych.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.6. Funkcje logiczne zawsze prawdziwe.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.7. Podział logiki.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 § 4. Zdanie i główne funktory przyzdaniowe.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.1. Pojęcie i podział zdania. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.2. Wartość logiczna zdania.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.3. Funktory przyzdaniowe od jednego argumentu.. . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.4. Dyzjunkcja stanowcza.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.5. Przebieg funktoru od dwóch argumentów. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.6. Alternatywa i alternatywa wykluczająca.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.7. Konjunkcja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.8. Tabelka wszystkich funktorów od dwóch argumentów.. . . . . . . . . . . 41 4.9. Implikacja.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 § 5. Metoda matrycowa.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5.1. Myśl przewodnia.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5.2. Sposób postępowania.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 5.3. Matryce.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 5.4. Przykład sprawdzania twierdzenia prostego, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5.5. Sprawdzanie funkcji złożonych. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5.6. Przykład sprawdzania funkcji skomplikowanej.. . . . . . . . . . . . . . . . . 50 § 6. Wybrane twierdzenia logiki zdań. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 6.1. Tzw. pierwsze zasady logiczne.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 6.2. Tryby sylogizmu hipotetycznego. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 6.3. Sprawne tryby sylogizmu warunkowego.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 6.4. Niesprawne tryby sylogizmu warunkowego.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

— 134 —

6.5. Tryby sylogizmu dysjunktywnego i alternatywnego. . . . . . . . . . . . . . 57 6.6. Sylogizmy o przeczących członach większej przesłanki.. . . . . . . . . . . 59 6.7. Kilka innych praw.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 § 7. Budowa i podział zdania.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 7.1. Logika nazw.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 7.2. Budowa zdania.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62 7.3. Treść i zakres nazwy.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 7.4. Treściowo i zakresowo pojmowanie zdania.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 7.5. Nazwy jednostkowe i ogólne.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 7.6. Rodzaje i gatunki.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 7.7. Klasa powszechna, jednostkowa i pusta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 7.8. Zdania ogólne, szczegółowe i jednostkowe.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 7.9. Zdania A, E, I, O.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 § 8. Konwersja i kwadrat logiczny.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 8.1. Supozycja podmiotów – orzeczników.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 8.2. Pojęcie i podział konwersji.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 8.3. Prawa konwersji.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 8.4. Pojęcie kwadratu logicznego.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 8.5. Twierdzenia kwadratu logicznego.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 8.6. Kwadrat logiczny; zestawienie praw.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 8.7. Konwersja i opozycja a klasy puste.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 § 9. Sylogizm kategoryczny.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 9.1. Pojęcie sylogizmu kategorycznego. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 9.2. Prawa wyrazów sylogizmu.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 9.3. Prawa zdań sylogizmu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 § 10. Figury i tryby sylogizmu kategorycznego. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 10.1. Figury. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 10.2. Prawa pierwszej figury. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 10.3. Prawo drugiej i trzeciej figury.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 10.4. Tryby sylogizmu kategorycznego. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 10.5. Niesprawne tryby sylogizmu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 10.6. Sprawne tryby poszczególnych figur.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 10.7. Logiczny i metalogiczny wywód sylogistyki.. . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

— 135 —

§ 11. Sylogizmy niezupełne i złożone; sofizmaty. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 11.1. Entymemat.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 11.2. Polysylogizm i łańcusznik.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 11.3. Dylemat.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 11.4. Dialektyka, erystyka i sofistyka.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 11.5. Sofizmaty formalne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 11.6. Sofizmaty materialne.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 § 12. Nauka i jej podział.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 12.1. Pojęcie nauki.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 12.2. Dwa rodzaje zdań naukowych.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 12.3. Dedukcja i redukcja.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 12.4. Dowodzenie, wnioskowanie, sprawdzanie, tłumaczenie.. . . . . . . . . 99 12.5. Przykłady rozumowania w nauce.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 12.6. Podział nauk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 12.7. Wzajemny stosunek nauk dedukcyjnych i redukcyjnych. . . . . . . . 102 12.8. Nauki idiograficzne i nomotetyczne.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 § 13. Metoda nauk dedukcyjnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 13.1. Ideał nauk dedukcyjnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 13.2. System aksjomatyczny zdań.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 13.3. System aksjomatyczny znaków.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 13.4. Definicja i jej rodzaje.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 13.5. Wymogi dobrego systemu aksjomatycznego.. . . . . . . . . . . . . . . . . 108 13.6. Względność systemów aksjomatycznych. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 13.7. Tok pracy w naukach dedukcyjnych.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 13.8. O języku naukowym.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 § 14. Metoda nauk redukcyjnych. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 14.1. Ideał nauk redukcyjnych. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 14.2. Zdania protokolarne, prawa, teorie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 14.3. Znaczenie słowa „wytłumaczyć”.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 14.4. Tworzenie zdań protokolarnych.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 14.5. Tworzenie praw: indukcja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 14.6. Kanony Milla.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 14.7. Wartość kanonów Milla.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 14.8. Tworzenie teorii; hipotezy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 14.9. Tok pracy naukowej w naukach redukcyjnych.. . . . . . . . . . . . . . . 122

— 136 —

§ 15. Granice logiki, pogląd na świat.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 15.1. Granice logiki. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 15.2. Pojęcie poglądu na świat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 15.3. Logiczna budowa poglądu na świat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 15.4. Przykład poglądu na świat.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 15.5. Wymogi logiczne poprawnego poglądu na świat. . . . . . . . . . . . . . 128 15.6. Uznanie poglądu na świat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 15.7. Motywy uznania poglądu na świat.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130