стр. 23
1.4. Реални бројеви. Реална права
РЕАЛНА ПРАВА На описани начин: Свака тачка бројевне праве добила је своју координату – неки реалан број и сваком реалном броју одговара на бројевној оси једна једина тачка. Бројевну праву на коју су на овај начин нанесени реални бројеви називаћемо реална права (оса). Тачке које имају рационалну координату називају се рационалне, а оне са ирационалном координатом су ирационалне тачке реалне праве. Растојање тачке A(a), a ∈ R, бројевне праве до координатног почетка O(0) (дужина дужи OA) назива се апсолутна вредност реалног броја a и означава се са |a|. { a, a ≥ 0 |a| = . −a, a < 0 УРЕЂЕЊЕ. ИНТЕРВАЛИ На реалне бројеве природно се проширује уређење које је раније било дефинисано за рационалне бројеве. Нека је дата реална оса на којој је OI јединична дуж. Тада важи: Ако су A(a) и B(b) тачке реалне осе придружене бројевима a и b, онда је a < b ако је A(a) „лево” од B(b), тј. ако оријентисана дуж AB има позитиван смер (исти као оријентисана дуж OI ). Другачије речено: Сваки негативан број мањи је од нуле и од сваког позитивног броја. Од два негативна броја, мањи је онај који има већу апсолутну вредност. Од два позитивна броја, већи је онај који има већу апсолутну вредност.
Пример 3 √ Проверите да ли је − 3 < −1 < 0 < 1/2.
Слика 1.9
23
