Thema
D
Thema
De vrucht van kritische zelfreflectie Bert Kraai1
samenhangt. Maar dit maakt het er
gesprek te gaan en experimenten uit te
soms voor de lezer niet altijd duidelij-
voeren op het vlak van wiskundedidac-
ker op. Daarnaast valt hij regelmatig in
tiek. Bijvoorbeeld over hoe leerlingen
We zijn in Nederland gewend geraakt aan realistisch reken- en wiskundeonder-
herhaling. Mogelijk heeft hij dit gedaan
vanuit voorbeelden en non-voorbeel-
wijs, zoals dit is ingezet door het Freudenthal Instituut en ook internationaal
vanuit de gedachte dat herhaling de
den zelf kunnen komen tot een heldere
navolging kreeg. Maar hoe anno 2022 tegen deze ‘vernieuwing’ aan te kijken? Een boekbespreking van Volgens Barton2 van Craig Barton, vertaald en uitgegeven
kracht is achter de reclame...
definitie van begrippen als: rekensom,
door collega René Kneyber.3
Humor en zelfspot
tie om iedere les af te sluiten met een
Het vraagt enige moed om aan deze
quiz waarin de lesstof kort en krachtig
dikke pil te beginnen. Maar Craig
wordt samengevat.
Enkele jaren geleden mocht ik een
wiskundelessen te herontwerpen. Deze
website en probeerde nieuwe inzich-
Barton weet de lezer met zijn licht-
vwo-leerling begeleiden bij een pro-
video maakte diepe indruk op mij. Ik
ten uit in de praktijk. Daarnaast gaf
voetige schrijfstijl, doorspekt met de
Realistische wiskunde
fielwerkstuk met als titel Een goede
werd mij er ineens van bewust dat ik
hij presentaties en workshops aan
nodige humor en zelfspot, prima bij de
Craig Barton durft in Volgens Barton
wiskundeles. Die leerling was van me-
pas aan het begin stond van een lange
wiskundeleraren. Hoe meer hij las en
les te houden. De voorbeelden uit zijn
ook tegen heilige huisjes aan te trap-
ning dat wiskunde op een veel betere
reis om echt goede wiskundelessen te
experimenteerde, hoe meer vragen er
lespraktijk zijn heel herkenbaar, waar-
pen, zoals het gebruik van realistische
manier gegeven kon worden dan ik
gaan geven.
boven kwamen. Uiteindelijk heeft hij
door je als lezer al snel merkt dat een
contexten om wiskunde aan te laten
alle verzamelde informatie samengevat
ervaren collega jou een kijkje in zijn
sluiten bij de belevingswereld van leer-
deed. Ik voelde mij wat in mijn wiek
28
vergelijking of functie. Of zijn sugges-
geschoten, want ik zag mijzelf als de
Iets soortgelijks overkwam Craig
in het boek Volgens Barton. Dit is zo’n
keuken gunt. En jou deelgenoot durft
beste wiskundedocent in de school en
Barton, sinds 2004 wiskundeleraar in
dikke pil geworden, dat het bij de Ne-
te maken van zijn eigen fouten en wat
lingen, de wereldwijd bekend geworden aanpak van het Freudenthal Instituut5.
die de neiging hebben om leerlingen
misschien wel in de regio. Nu realiseer
Engeland. ‘Er is geen wiskundeleraar
derlandse vertaling in eerste instantie
hij daarvan heeft geleerd. Dat maakt
Hilarisch is bijvoorbeeld zijn beschrij-
buiten te sluiten omdat zij er weinig af-
ik mij dat in het land der blinden
in Engeland die hem niet kent’, aldus
werd opgeknipt in twee afzonderlijke
dit boek wel uniek in zijn soort!
ving van een les over het rekenen met
finiteit mee hebben, zoals dat ook met
eenoog koning is. Ik ben de uitdaging
vertaler/uitgever René Kneyber in zijn
delen, maar bij een heruitgave toch
Gaandeweg doe ik allerlei nieuwe
breuken. Om deze lessen memorabel
voetbal, economie of natuurkunde het
met deze leerling aangegaan. Hij
inleiding. In Volgens Barton beschrijft
weer is samengevoegd.
ontdekkingen. Een voorbeeld: als leer-
te maken, besloot hij om de leerlingen
geval kan zijn.
stuurde mij een link naar een TED-Talk van Dan Meyer4 over de noodzaak om
Barton hoe hij zich jaren geleden ont-
Het boek is overzichtelijk ingedeeld
lingen eenmaal iets fout hebben aange-
uit te dagen om 7 cakerollen, die op
Dit alles heeft Barton ertoe doen
wikkeld had tot een gevierd wiskunde-
in 2 inleidende hoofdstukken, die
leerd, raken zij dit nooit meer helemaal
elkaar gestapeld waren, met zo min
besluiten dat de realistische wiskunde
leraar, die zowel door leerlingen als de
vervolgens op een verdiepende laag
kwijt. Ineens ging ik begrijpen waarom
mogelijk verticale doorsnijdingen
meer kost dan oplevert. In plaats
inspectie op handen gedragen werd.
worden uitgewerkt in de resterende
het averechts werkt als je veel aandacht
eerlijk te verdelen over 12 leerlingen,
daarvan laat hij bijvoorbeeld leerlingen
Daarnaast had hij twee populaire
10 hoofdstukken. Ieder hoofdstuk
besteedt aan veelgemaakte fouten als
zonder dat er iets overbleef. Toen hij
een vergelijking met een onbekende
wiskundesites ontwikkeld (www.
bestaat uit paragrafen, die een vaste
(x – 2)2 = x2 – 4. In plaats daarvan leg
jaren later bij een leerling informeerde
eerst via de beschikbare inefficiënte
mrbartonmaths.com en www.diagnostic
opbouw kennen: wat ik vroeger dacht,
ik nu kwadrateren uit als: met zichzelf
wat hij van deze les had onthouden,
methodes oplossen, bijvoorbeeld met
questions.com) die door een breed
inspiratiebronnen, wat ik ervan opstak
vermenigvuldigen. Dan ontstaan
bleek dit de hoeveelheid slagroom te
getallen uitproberen of inklemmen.
internationaal publiek worden bekeken.
en wat ik nu doe. Door de veelheid
vanzelf dubbele haakjes, en de meeste
zijn die er op de bril van de docent
Vervolgens stelt hij de vraag of het niet
aan verwijzingen in het boek maakt
leerlingen weten inmiddels wel hoe je
terecht was gekomen.
fijn zou zijn als er een handiger me-
Barton duidelijk dat alles met alles
die weg moet werken. Nog zo’n eye-
Craig Barton
Studeren, experimenteren
opener is dat motivatie niet altijd leidt
Barton waarschuwt ons voor de
interviewen van interessante en inspi-
tot succeservaringen, maar dat het om-
beperkte capaciteit van ons werkge-
bij Dan Meyers blogserie Headache and Aspirine6. Kortom: na het lezen van Vol-
rerende onderwijsmensen als Dylan
gekeerde wel geldt: succeservaringen
heugen en raadt ons aan om ons sterk
gens Barton is de boodschap voor mij
Wiliam, Robert en Elizabeth Bjork,
leiden bijna altijd tot meer motivatie.
te beperken in de hoeveelheid nieuwe
wel duidelijk: het geven van rekenen en
Dus is het belangrijker om randvoor-
informatie die wij tegelijkertijd aanbie-
wiskunde is een ambacht waarbij ook
waarden te scheppen zodat leerlingen
den. Veel contexten bevatten zinloze
ik nog veel kan leren.
succeservaringen kunnen opdoen, in
informatie die de aandacht afleiden en
plaats van de lessen te gaan opleuken
het werkgeheugen onnodig belasten.
om de motivatie te verhogen. Daarmee
Daarnaast wordt er bij het mathemati-
moedigt Barton mij als collega aan om
seren van realistische contexten infor-
mijn wiskundelessen te gaan heront-
matie weg gefilterd, die in de beleving
werpen. Op ruim 500 bladzijden biedt
van leerlingen nog wel relevant is. Of
hij daarvoor tal van handreikingen, die
er worden bepaalde aannames gedaan,
ik zelf in mijn lessen kan uitproberen.
die voor leerlingen niet vanzelfspre-
Daarnaast biedt hij talloze mogelijk-
kend of zelfs discutabel zijn. Ten slotte
heden om in mijn sectie met elkaar in
waarschuwt Barton voor contexten
Daisy Christodoulou en Doug Lemov. Hij onderwierp hen aan een vragenvuur, hoe zij hun lessen vormgaven en waarop zij hun keuzes baseerden. Ineens realiseerde Barton zich dat hij zich zelf niet bewust was geweest van zijn eigen keuzes en vooral intuïtief handelde. Dus begon hij als een razende onderwijsliteratuur te verzamelen en verslinden. Barton maakte overal aantekeningen van, vatte alles samen op zijn
Montessori Magazine
thode zou zijn. Daarmee sluit hij aan
Maar toen begon hij eind 2015 met het
1 Bert Kraai is docent wiskunde Vrijeschool Zutphen 2 Barton, Craig (2019), Volgens Barton. Lesgeven in wiskunde aan de hand van wetenschap, experts en 12 jaar aan mislukkingen. Uitgeverij Phronese/Culemborg. 3 René Kneyber was 15 jaar wiskundedocent en is publicist, uitgever en trainer onderwijs. Hij schreef o.a. de boeken Het Alternatief 1 en Het Alternatief 2, kritische beschouwingen op ons onderwijsbestel en voorstellen ter verbetering 4 Meyer, Dan (2010), TED Talk: Math Class Needs a Makeover. https://www.ted.com/ talks/dan_meyer_math_class_needs_a_ makeover?language=n
nummer 2 | jaargang 45
Montessori Magazine
5 Freudenthal Instituut (z.d.). Realistic Mathematics Education. https://www.uu.nl/ onderzoek/freudenthal-instituut/realisticmathematics-education 6 Meyer, Dan (2015), If Math Is The Asperin, Then How Do You Create The Headache? https://blog.mrmeyer.com/2015/if-math-is-theaspirin-then-how-do-you-create-the-headache/
nummer 2 | jaargang 45
29
