Percepción de los futuros maestros de matemáticas anivel secundario sobre el uso del manipulativo “visualización 3D

Percepción de los futuros maestros de matemáticas a nivel secundario sobre el uso del manipulativo

“visualización 3D”

M. Salcedo, O. Rivera y D. McGee

RESUMEN: Este trabajo pretende realizar un análisis sobre la precepción de los futuros maestros de matemáticas de nivel secundario al enseñar temas ma temáticos usando el manipulativo “Visualización 3D”. Los temas que se tomaron en consideración fueron: ubicación de puntos con dos y tres coordenadas, distancia entre dos puntos con dos y tres coordenadas, pendiente de una rec ta y teorema de Pitágoras. Los participantes además presentaron sugerencias sobre otros temas de matemáticas donde se puede utilizar este manipulativo. Los resultados dan a conocer la importancia del uso de este manipulativo en el proceso de enseñanza de las matemáticas y la manera que puede contribuir sobre metodologías y estrategias que permiten una mejor calidad de educación en nuestros tiempos.

PALABRAS CLAVES: Educación, manipulativo, Visualización 3D.

Introducc ón

En las últimas décadas se ha demostrado que el uso de manipulativos contribuye positivamente no solo en los procesos de construcción y desarrollo del pensamiento matemático de los estudiantes, sino también en el proceso de enseñanza de las matemáticas facilitando al docente la explicación de un de terminado tema. Un material didáctico y manipulativo puede considerarse como “cualquier medio o recurso que se usa en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas” (Godino ,1998). La manipulación de material didáctico permite que el aprendizaje en los niños y jóvenes sea más significativo, sin olvidar que el éxito de estos procesos de pende del buen uso que se le da a un material en particular, en nuestro caso el

manipulativo “Visualización en 3D” (V3D), creado por el Dr. Dan McGee, profesor de matemáticas de la Uni versidad e Puerto Rico Recinto de Mayagüez. Investigaciones realizadas por el doctor Dan McGee con relación al uso del manipulativo en su cur so de cálculo III reflejaron un mejoramiento académico de entre 60% y 80% en tópicos geométricos asocia dos con visualización en tres dimensiones y un mejoramiento académico entre 10% y 20% en tópicos algebraicos asociadas con tópicos en tres dimensiones (McGee et al, 2012). Este artículo pretende analizar la percepción de los futuros maestros frente al uso del manipulativo V3D en temas matemáticos que requieran conceptos es paciales.

M n pul t vo v u l z c ón en tre d men one (3D)

El manipulativo visualización en tres dimensiones “V3D” creado por Dr. McGee en 2008 utiliza un tablero base que corresponde al plano cartesiano con ejes en y , una barra vertical que representa el eje , un sistema

Figura 1 Materiales manipulativos V3D

de apilamiento de las clavijas para colocar los imanes en un entorno de tres dimensiones (3-espacio). Estos imanes son luego colocados estratégicamente para sostener las canicas las cuales representan puntos, También pueden sostener las antenas para represen tar vectores, y las superficies en 3D. Esto proporciona un modelo tridimensional que es capaz de mostrar muchos de los conceptos de cálculo multivariable (McGee et al, 2012). La siguiente figura muestra una descripción más detallada del manipulativo 3D y sus partes.

Metodologí

Para llevar a cabo este estudio, se contó con la participación de 8 estudiantes, del programa de Educación Matemática de la Universidad de Puerto Rico-Recinto de Mayagüez, matriculados en el curso de Educación Matemática I enseñado por la Dra. Olgamary Rivera Marrero. A cada estudiante se le hizo entrega de un ejemplar del manipulativo V3D. En primera instancia se hizo la presentación del manipulativo V3D, explicando cada una de las partes

Tablero base, corresponde al plano de ejes x y y

Clavijas que se introducen en el tablero base, las cuales usan tapones magnéticos para apoyar puntos, vectores, curvas y superficies en el espacio

Antenas, representan vectores Barra vertical, la cual corresponde a la eje z

Canicas magnéticas, que representan puntos

Espirales, representan curvas

Tablero magnético, se usa para representar planos

Hemisferio y paraboloides.

y sus funciones. Se realizaron varios talleres en el curso sobre los siguientes temas matemáticos: ubicación de puntos con dos y tres coordenadas; distancia en tre dos puntos con dos y tres coordenadas; pendiente de una recta y teorema de Pitágoras, en donde cada estudiante hizo uso directo del manipulativo en tres di mensiones. Para analizar la percepción de los participantes al realizar estos talleres se les entregó un cuestionario que recoge información sobre uso del manipulativo V3D en el proceso enseñanza-aprendizaje; sus ven tajas y desventajas; y sugerencias sobre otros temas donde sería útil el uso del V3D. Por último cada par ticipante desarrolló y presentó un tema de matemáticas diferente a los trabajados en los talleres usando el V3D. La siguiente tabla muestra algunas de los traba jos realizados por los estudiantes utilizando el manipulativo V3D.

Tabla 1: TRABAJO DE LOS ESTUDIANTES UTILIZANDO EL V3D

Estudiante A utilizó el manipulativo V3D para explicar las transformaciones verticales y horizontales de funciones cuadráticas.

Estudiante B utilizó el manipulativo V3D para explicar el concepto de volumen de figuras en tres dimensiones y como se obtiene la fórmula.

Estudiante B utilizó el manipulativo V3D para explicar el concepto de volumen de figuras en tres dimensiones y como se obtiene la fórmula.

Re ult do obre cue t on r o y ct v d de re l z d u ndo el M n pul t vo 3D

Los resultados de este estudio se encuentran organizados en 4 secciones: evaluación general del manipulativo V3D; ventajas que tiene el maestro al utilizar el manipulativo en el salón de clases; ventajas que tiene el estudiante al utilizar el manipulativo en el salón de clases y temas Sugeridos para usar el Manipulativo 3D.

A. Evaluación General del Manipulativo 3D

Los futuros maestros del curso de Educación Mate mática I expresaron un mutuo acuerdo en que el manipulativo V3D es bien útil para la explicación y demostración de los temas de: ubicación de un punto con dos y tres coordenadas; la distancia entre dos puntos con dos y tres coordenadas; y la pendiente de una recta. Más aún, indicaron que además de ser un ma nipulativo sencillo y práctico, tanto para el estudiante como el maestro, despierta un interés a los estudian tes para aprender las matemáticas. La siguiente tabla ilustra los resultados obtenidos en el cuestionario so bre la utilidad del manipulativo V3D en diferentes aspectos del área educativa.

Tabla 2: Evaluación General del Manipulativo V3D

Criterios de Evaluación % De acuerdo Totalmente de acuerdo

El manipulativo “visualización en tres dimensiones” es útil para : Explicar la ubicación de un punto con dos coordenadas. 100

Explicar la ubicación de un punto con tres coordenadas. 86

Enseñar la distancia entre dos puntos con dos coordenadas. 100 Enseñar la distancia entre dos puntos con tres coordenadas. 86

Enseñar el concepto de pendiente de una recta. Visualizar mejor conceptos en 3 dimensiones. 100

100

El manejo del manipulativo es práctico El manejo del manipulativo es sencillo. El manipulativo es una herramienta que despierta interés en el estudiante. 100

86

100

B. Ventajas que tiene el maestro al utilizar el manipulativo en el salón de clases.

La mayoría de los futuros maestros, entre un 72% y un 67% respectivamente, señalaron que el manipu lativo ayuda al maestro de clase a mantener la atención de sus estudiantes y a ofrecer nuevas opciones para hacer las clases más dinámicas. Un 57% de los futuros maestros expresaron que el manipulativo V3D ayuda a mostrar de forma eficiente el material a discu tir y por consiguiente se reduce el tiempo de explicación. La siguiente tabla ilustra los datos obtenidos en el cuestionario sobre las ventajas que tiene el maestro al utilizar el manipulativo V3D en su salón de clase.

Tabla 3: VENTAJAS DEL MAESTRO AL UTILIZAR DEL V3D

Ventajas

Se puede observar con facilidad el aprendizaje de cada estudiante Facilita explicar de manera visual temas abstractos en 3D Reduce el tiempo de explicación de clase Ayuda a mostrar una mejor ilustración del material de clase Ofrece nuevas opciones de clases dinámicas El maestro logra mantener la atención de los estudiantes 25.0

42.9

57.1

57.1

66.7

71.5

Tabla 4: VENTAJAS DEL ESTUDIANTE AL UTILIZAR EL V3D

Tem el M

uger do p r n pul t vo 3D nej

Los futuros maestros señalaron el cuestionario otros temas en matemáticas del nivel secundario que pueden enseñarse utilizando el manipulativo V3D. Entre algunos de esos temas indicaron: gráficas de funciones, vectores y conceptos de perímetro y área entre otros. La siguiente tabla muestra todos los te mas matemáticos del nivel secundario que los futuros maestros entienden pueden ser enseñados utilizando el manipulativo V3D.

Tabla 5: TEMAS A UTILIZARSE CON EL V3D

Funciones y grafica de funciones Ecuaciones

Inecuaciones Teorema de Pitágoras- (Triángulos Rectángulos) Vectores Recta, ubicación de un punto con dos y tres coordenadas Volumen de Figuras geométricas Concepto de perímetro y área

C. Ventajas que tiene el estudiante al utilizar el manipulativo en el salón de clases. La mayoría de los futuros maestros señalaron que el manipulativo V3D le permite al estudiante tener mejor visualización de los con ceptos espaciales. La siguiente tabla ilustra los datos obtenidos en el cuestionario sobre las ventajas que tiene el estudiante al utilizar el manipulativo V3D en su salón de clase.

Figuras en el espacio

Ventajas

Permite visualizar graficas complejas y conceptos en 3D Desarrolla destrezas motoras

Permite una clase divertida

Permite compartir opiniones y análisis sobre temas matemáticos Motiva al estudiante a aprender temas en 3D 85.7

57.1

50.0

14.3

50.0

Conclu one

De acuerdo a los resultados sobre la utilidad del V3D los futuros maestros de matemáticas de secun daria validaron la utilidad e importancia del uso del V3D para la enseñanza y aprendizaje de temas mate máticos tales como la ubicación de un punto con dos y tres coordenadas; la distancia entre dos puntos con dos y tres coordenadas; y la pendiente de una recta. El manipulativo V3D es considerado también por los participantes de la investigación como un recurso di vertido, sencillo y fácil de usar en el aula de clase, que permite explicar de manera sencilla y clara temas que involucren manejo del espacio en tres dimensiones en escuela superior e intermedia; y su uso en clase per mite que el estudiante desarrolle su parte cognitiva y pueda entender otros temas en cursos superiores.

BIBLIOGRAFIA Daniel McGee, Deborah Moore, et al, Using Physical Manipulatives in the Multivariable Calculus Classroom, Accepted and In Press by PRIMUS, prelimi nary online version available at http://www.tandfonline. com/doi/abs/10.1080/10511970.2010.494652 Departamento de Educación de Puerto Rico. Estándares de Con tenido y Expectativas. (2007) Godino Juan D. (1998). Uso de Material Tangible y Gráfico-Textual En El Estudio De Las Matemáticas: Superando Algunas Posiciones Ingenua. En: A. M. Machado y cols. (Ed.), Actas do ProfMat 98, Asso ciaçao de Professores de Matemática: Guimaraes, Portuga., 117-124. Mateus, L., Fajardo, N., Guataquira, R., Gutierrez A., Velásquez, L., & Rodríguez, D. Propuesta metodológica para la enseñanza de la geometría a través de la papiroflexia. Universidad Distrital Francisco José de Caldas. 10 Encuentro Colombiano de Matemática Edu cativa.