2.3.2. Tình huống theo quy mô hợp tác nhóm nhỏ

2.3.2. Tình huống theo quy mô hợp tác nhóm nhỏ Ví dụ 6: Thiết kế tình huống DHHT rèn luyện kỹ năng giải phương trình mũ-logarit thông qua việc phát hiện và sửa chữa sai lầm do không nắm vững các khái niệm toán học

Bước 1. Xác định mục tiêu dạy học: HS rèn luyện kỹ năng giải phương trình mũlogarit thông qua việc phát hiện và sửa chữa sai lầm Bước 2. Chọn nội dung dạy học:Sai lầm trong lời giải là khi đưa phương trìnhvề dạng cơ bản , HS đã kết luận mà quên mất điều kiện của cơ số.

Bước 3. Thiết kế tình huống:

PHIẾU HỌC TẬP 1

Giải phương trình: Một bạn HS giải như sau: Phương trình đã cho tương đương với:

f (x) g(x)a a  f (x) g(x)  2 2x 3x 2 2 x x 1  (x 5) (25 10 x x )        2 2x 3x 2 2 x x 1(x 5) [(x 5) ]        2 2x 3x 2 2(x x 1)(x 5) (x 5)        2 2 x 3x 2 2(x x 1)       2 x 5x 4 0    x 1 x 4         4; 1 

Kết luận phương trình có 2 nghiệm là .

Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai, hãy chỉ ra sai lầm và sửa chữa sai lầm đó? - Dự kiến HS thực hiện: HS sẽ có 2 luồng ý kiến: + Ý kiến 1: HS phát hiện ra thiếu điều kiện phương trình, khi thử vào điều kiện sẽ thấy hai nghiệm không thỏa mãn dẫn đến kết luận phương trình vô nghiệm. + Ý kiến 2: Do không nắm được khái niệm hàm số mũ cơ số phải luôn dương nên HS không nhớ tới điều kiện phương trình. Tuy nhiên HS có thể thử trực tiếp các nghiệm và phát hiện ra không thỏa mãn phương trình. GV định hướng cho HS: Sai lầm trong lời giải trên là khi đưa phương trình về dạng cơ bản , HS đã kết luận mà quên mất điều kiện của cơ số.

GV: vậy có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình không? Nếu cơ số của 2 vế phương trình bằng 1 thì có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình không? - Kết quả mong đợi: Phương trình đã cho tương đương với:

2 2  x 3x 2 2 x x 1(x 5) [(x 5) ]        2 2x 3x 2 2(x x 1)(x 5) (x 5)        2 2 x 5 1 0 x 5 1 x 3x 2 2(x x 1)            2 x 6 5 x 6 x 5x 4 0       

x 6 5 x 6 x 1 x 4            x 6  x 6  . Vậy phương trình có một nghiệm Bước 4. Dự kiến cách tổ chức học tập hợp tác: + Dự kiến thời gian: thời gian thực hiện tình huống 10 phút + Dự kiến hình thức tổ chức: Tổ chức thảo luận hợp tác trong nhóm và thảo luận chung cả lớp. GV cần tổ chức tập luyện cho HS hình thành kỹ năng và thực hiện việc trình bày lắng nghe. Mỗi thành viên trình bày suy nghĩ của mình cho các thành viên trong nhóm nghe. Khi trình bày cần nói được lời giải đó sai ở bước biến đổi nào. Những HS khác lắng nghe và ghi lại những ý kiến khác với ý kiến của mình và dự kiến những câu hỏi mà mình sẽ hỏi bạn. Thông qua việc trao đổi đó, mỗi thành viên trong nhóm đều rút ra được kinh nghiệm cho bản thân (về quy trình biến đổi phương trình, đặt điều kiện cho phương trình. Sau đó GV thu phiếu học tập của một thành viên bất kỳ trong nhóm để kiểm tra. Dụng ý của tình huống này là thông qua hoạt động tìm và sửa chữa sai lầm, HS khắc sâu định nghĩa logarit thông qua việc giải phương trình mũ. Từ định nghĩa, ta rút ra 2 chú ý rất quan trọng mà HS sẽ phải luôn chú ý khi giải phương trình, đó là: i) Không có logarit của số 0 và số âm. ii) Cơ số của logarit phải dương và khác 1. Nhưng trên thực tế, HS rất hay quên điều kiện này. Sai lầm có thể do một HS phát hiện ra hoặc cũng có thể do các nhóm hoặc cả lớp cùng phát hiện ta, sau quá trình tranh luận, hợp tác.

Ví dụ 7: Thiết kế tình huống giải các bất phương trình mũ, logarit bằng phương pháp đồ thị (Bài tập Giải tích 12CB, trang 95,106,107)

Bước 1. Xác định mục tiêu dạy học: Giải thành thạo các phương trình, bất phương trình mũ-logarit bằng phương pháp đồ thị Bước 2. Chọn nội dung dạy học:Các bước giải phương trình bằng phương pháp đồ thị: Giả sử 2 vế của phương trình, bất phương trình mũ-logarit lần lượt là ��(��)và ��(��). (�� =��(��)là hàm số mũ hoặc logarit, ��=��(��) là phương trình đường thẳng) Bước 1: Vẽ đồ thị các hàm số ��=��(��) và �� =��(��) Bước 2: Kết luận nghiệm: - Đối với phương trình: nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của 2 đồ

thị.

- Đối với bất phương trình: từ giao điểm của 2 đồ thị xác định tập nghiệm của bất phương trình. Bước 3. Thiết kế tình huống:

PHIẾU HỌC TẬP

Giải các phương trình, bất phương trình sau bằng phương pháp đồ thị: a. (

1 2)�� =��−

1 2

b. log4 �� =

4 ��

c. (

1 3

)�� ≤��+4 d. log3 �� >4−�� - Kết quả mong đợi: a.

Vẽ đồ thị hàm số �� =(1)�� và đường thẳng ��=��− 2 1 2 trên cùng một hệ trục Oxy.

Ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ �� =1 Thử lại ta thấy giá trị này thỏa mãn phương trình đã cho Mặt khác: �� =(1)�� là hàm số nghịch biến, ��=��− 2 1 2

phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất. là hàm số đồng biến nên

b. Vẽ đồ thị hàm số ��=log4 �� và đường thẳng ��=

4 �� trên cùng một hệ trục Oxy.

Ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ �� =4 Thử lại ta thấy giá trị này thỏa mãn phương trình đã cho Mặt khác: �� =log4 �� là hàm số đồng biến, �� =

4 ��

là hàm số nghịch biến trên (0;+∞)nên phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

c. Vẽđồthịhàm số�� =(

1)��và đường thẳng ��=��+4 trên cùng một hệ trục Oxy. 3 Ta thấy chúng cắt nhau tại điểm duy nhất có hoành độ �� =−1 Từ đồ thị ta thấy: Khi �� ≥−1: thì đường cong ��=(1)�� nằm phía dưới đường 3

thẳng ��=��+4 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [−1;+∞).

d. Vẽđồthịhàm số��=log3 ��và đường thẳng ��=4−�� trên cùng một hệ trục Oxy.

Ta thấy chúng cắt nhau tại điểm duy nhất có hoành độ �� =3

Từ đồ thị ta thấy: Khi �� >3: thì đường cong ��=log3 �� nằm phía trên đường thẳng ��=4−�� Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (3;+∞).

Bước 4. Dự kiến cách tổ chức học tập hợp tác: + Dự kiến thời gian: thời gian thực hiện tình huống 15 phút + Dự kiến hình thức tổ chức: chia lớp thành các nhóm nhỏ gồm 4 HS và tổ chức học tập hợp tác theo hình thức học ghép trong nhóm, đây là sự kết hợp giữa học tập cá nhân và học tập hợp tác. GV phân công các nhóm trưởng điều hành nhóm mình, mỗi thành viên trong nhóm được phân công cụ thể nghiên cứu từng phần trong nội dung nhiệm vụ, sau đó mỗi cá nhân trong nhóm trình bày kết quả làm việc trước cả nhóm. Các thành viên trong nhóm thảo luận, hợp tác, tổng kết kết quả làm việc của mỗi cá nhân thành thành kiến thức chung trên giấy A0. GV chia bảng thành 4 phần treo kết quả của các nhóm.

Việc tổ chức cho HS học ghép tạo điều kiện cho mỗi cá nhân HS đều tham gia giải quyết vấn đề khác nhau trong nhiệm vụ chung của nhóm, các cá nhân có cơ hội xem xét lại các vấn đề đã giải quyết thông qua sự đánh giá và phản biện của các TV trong nhóm. Nó không chỉ giúp cho mỗi cá nhân hiểu sâu sắc vấn đề, mà còn giúp họ thấy được vai trò, trách nhiệm của bản thân trong việc giải quyết vấn đề chung của nhóm. Hình thức này đề cao tương tác bình đẳng và tầm quan trọng của từng thành viên trong nhóm, loại bỏ gần như triệt để hiện tượng ăn theo, có thể áp dụng trong giờ ôn luyện, luyện tập, tổng hợp kiến thức.