La teoría de las gráficas

EDUCACIÓN

La teoría de gráficas

Mtro. Edgar René Ortiz*

La teoría de gráficas es una parte de las

matemáticas en la que se estudian conjuntos de puntos y líneas y sus propiedades geométricas, no métricas. Los inicios de esta teoría se remontan al siglo XVIII con Leonard Euler, la figura más importante de la matemática de este siglo.

El primer problema, que es reconocido propiamente como problema de la teoría de gráficas llamado como el “problema de los siete puentes de Königsberg”, fue propuesto y resuelto por Euler en un artículo enviado a la Academia de Ciencias de San Petersburgo.

Konigsberg era el nombre de una ciudad, la cual es atravesada por un río, el río Pregel (Kaliningrado es el nombre actual de la ciudad). El rio Pregel fluye a través de la ciudad dividiéndola en cuatro áreas. En ese entonces, siete puentes conectaban estas diferentes áreas.

El 26 de agosto de 1735, Leonard Euler escribió a la Academia de Ciencias de San Petersburgo lo siguiente:

“En la ciudad de Königsberg, al este de Prusia, hay una isla llamada Kneiphoff, la cual está rodeada por una bifurcación de un río en la que hay siete puentes. La pregunta es ¿puede uno caminar a través de los siete puentes cruzando todos y cada uno de ellos sólo una vez”?

Desde el punto de vista de la teoría de gráficas, este problema es equivalente a preguntarse si la gráfica en la que cada línea representa un puente, puede ser recorrida completamente sin pasar dos veces por la misma línea y terminar el recorrido en el punto inicial del mismo.

Euler probó que tal recorrido no existe. Más aún, haciendo una generalización de esta situación, demostró que para que una gráfica (un conjunto de puntos y líneas que los unen), pueda ser recorrida pasando por todas y cada una de sus líneas y termine en el punto inicial del recorrido, es necesario y suficiente que la gráfica sea conexa (que esté constituida por una sola pieza) y que cada uno de sus puntos sea incidente con un número par de líneas. A un recorrido en una gráfica como el que se ha mencionado, se le conoce como recorrido euleriano.

*Docente Activo de CIA y Psicología.