2. Dos chispas de genialidad

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Al inicio del siglo XVII dos matemáticos, Napier y Descartes, con la publicación de una sola obra cada uno de ellos, impulsan decisivamente el desarrollo de las matemáticas de su tiempo. Son dos obras de diferente calado, pero igualmente innovadoras, porque introducen ideas originales que abren caminos inexplorados hasta la fecha. Mientras que la invención de los logaritmos es un idea práctica, de utilidad inmediata, la propuesta de Descartes es la propuesta de un filosofo y se dirige al fundamento mismo de las matemáticas provocando un verdadero cataclismo. Dos chispas de genialidad que inician la explosión de nuevas ideas que vendrán detrás. John Napier publica en 1614 “Mirifici logarithmorum canonis descriptio ” (descripción del maravilloso canon de los logaritmos), la primera tabla de logaritmos, a cuyo cálculo consagró veinte años de su vida. Los logaritmos nacen como una tabla de multiplicar para ayudar en los cálculos astronómicos y se convertirán, en un corto espacio de tiempo, en una de las funciones centrales de las matemáticas.

La segunda chispa genial es “La Géométrie ” de René Descartes de 1637, que es uno de los apéndices de su obra filosófica ”El discurso del Método” (Discours de la méthode pour bien conduire la raison, et chercher la vérité dans les sciences). Descartes propone en “La Géométrie ” la resolución de los problemas geométricos mediante el álgebra y la identificación de las curvas con las ecuaciones algebraicas que las describen. Asistimos al nacimiento de la Geometría Algebraica, es decir, el enfoque mediante el álgebra de los problemas geométricos.

Descartes desencadena una verdadera revolución al establecer el álgebra como la disciplina matemática principal por encima de la geometría, que desde Euclides, era el ejemplo de método científico, construido sobre axiomas, postulados y demostraciones. El álgebra carece en ese momento de la solidez necesaria para soportar este rol y en consecuencia la revolución algebraica socava esta tradición milenaria de rigor, en el momento en que la matemáticas se ven obligadas a avanzar y ser útiles para responder a los requerimientos de las ciencias y en particular de la física. Como consecuencia de esto:

"La construcción rigurosa de los nuevos avances se resiente, dando paso a la inducción a partir de casos particulares e ideas intuitivas, a evidencias geométricas y a razonamientos físicos. Como la demostración deductiva había sido el rasgo distintivo de las matemáticas, los matemáticos estaban, pues, abandonando el sello de su campo de actividad” 4

Este es el encanto del siglo de oro de las matemáticas. Su espíritu contrasta con la manera como se nos presentan hoy académicamente, en su versión “ corregida” , que se alcanzará más de un siglo después de la mano de Cauchy (Augustin-Louis Cauchy, 1789-1857), Kart Weierstrass (18151897), y Bernhard Riemann (1826-1866), entre otros muchos, que se ocuparan de la formulación rigurosa de los avances que vamos a describir.