4.1 La invención del cálculo

La frase “ enanos de pie sobre los hombros de gigantes ” se deriva de la mitología griega: El gigante ciego Orión, llevó a su sirviente Cedalión sobre sus hombros para que fuera como sus ojos y le guiara al encuentro de Helio, el sol, para curarse. Actualmente, esta frase se atribuye mayoritariamente a Newton, que en una carta de 1675 a Robert Hooke dice: "Si he visto más lejos, es poniéndome sobre los hombros de Gigantes" .

El sentido de esta metáfora es bastante evidente y se puede entender como el reconocimiento de Newton a los matemáticos que se ocuparon de los problemas de tangentes y de áreas antes que él y que, indudablemente, contribuyeron a la invención del cálculo. Morris Kline lo expresa magistralmente:

“Los grandes avances en las matemáticas y en las ciencias se construyen casi siempre sobre el trabajo de muchos hombres que aportan sus contribuciones poco a poco. De vez en cuando un hombre da el paso definitivo.

Lo suficientemente lúcido para distinguir las ideas valiosas de la confusión de las sugerencias y pronunciamientos.

Lo suficientemente imaginativo para encajar las piezas en una nueva explicación.

Lo suficientemente audaz para construir un plan maestro

En el caso del cálculo ese fue Isaac Newton ” 8

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El pensamiento matemático, de la antigüedad a nuestros días. Morris Kline. Alianza editorial, 1992. pag.471

Newton, entre 1666 y 1669 desarrolla las ideas fundamentales y expone por primera vez una visión completa del Cálculo infinitesimal en el “Método de las fluxiones y series infinitas ”9 (Methodus fluxionum et serierum infinitorum), escrito en 1671, y no publicado hasta 1736, nueve años después de su muerte.

Leibniz descubrió el cálculo unos años más tarde que Newton, entre 1675 y 1676, pero publicó sus descubrimientos antes, entre 1684 y 168610 .

Los escritos de Leibniz, de difícil lectura, encontraron en los hermanos Bernoulli unos interpretes extraordinariamente competentes y entusiastas, gracias a los cuales, el cálculo de Leibniz se impuso mayoritariamente en Europa continental, mientras que los matemáticos ingleses defendieron la prioridad de Newton en la invención. Hoy en día se tiene como cierto, que ambos trabajaron de forma independiente y sus contribuciones a la creación de esta nueva rama de las matemáticas, vistas con perspectiva histórica, se complementan.

Newton habla de la fluxión de una cantidad variable a lo que hoy llamamos diferencial de esa variable. El cálculo de la “ razón última” entre la fluxión de dos variables es lo que hoy llamamos calcular su derivada y cálculo diferencial el procedimiento para obtenerla.

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Newton en Methodus fluxionorum et serierum infinitarum (1671), proporciona su explicación más extensa sobre el cálculo de fluxiones que ya había esbozado en “De analysi per aequationes número terminorum infinitas” de 1669, (Sobre el análisis por medio de ecuaciones con un número infinito de términos) donde publica por primera vez sus resultados. La primera exposición del cálculo diferencial de Leibniz de 1684 en su obra “Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, qua nec irrationales quantitates moratur” (Un nuevo método para máximos y mínimos, también para tangentes, que no se ve obstruido por las cantidades fraccionarias ni irracionales)