1.4 Estructura de la obra

Euler partiendo de las fórmulas conocidas por la geometría clásica para el seno y el coseno de la suma de ángulos, es capaz de ver que las relaciones trigonométricas de la antigüedad y el recién descubierto número e se entrelazan en una expresión sencilla, insospechada. El número oculto durante siglos de historia aparece sin hacer ruido y trae de la mano la fórmula más bella. Nada de esto estaba en la hoja de ruta. La ciencia no solo avanza con esfuerzo e imaginación, también con fortuna.

Vamos a exponer nuestro historia desde el punto de vista de los protagonistas, intentando resaltar sus grandes dosis de intuición e imaginación, asociadas a una capacidad de cálculo asombrosa, si tenemos en cuenta los medios de los que disponían. Al situarnos en este punto de vista subjetivo podemos decir que nuestra narración se asemeja en parte a una novela.

El orden cronológico del texto produce una falsa apariencia de objetividad, porque es muy difícil establecer la prioridad de muchas aportaciones clave. La atribución de los avances es, en cierta medida, una convención, que la perspectiva histórica ha ido consolidando. Hay que tener en cuenta que en la época la difusión de los avances era muy lenta y en gran parte basada en correspondencia privada entre los protagonistas. El ejemplo más extremo de esto lo tenemos en el caso de Fermat, cuyas escritos se publicaron por su hijo después de su muerte.

Además de ser cronológico y en cierta medida subjetivo, nuestro relato no tiene la pretensión de ser históricamente exhaustivo. No podemos describir todos los avances de esta época, sino que nos centramos en las contribuciones que llevan a la fórmula que da título al libro.

En conclusión, nuestro libro no es un libro de texto. Nuestro objetivo es una presentación intuitiva de los problemas y hacerlos comprensibles para lectores con conocimientos matemáticos básicos.

Para conseguir este objetivo de claridad nos ayudamos de las ilustraciones dinámicas de GeoGebra, que nos dan la oportunidad de visualizar las funciones y los conceptos. Nuestra ventaja es que gran parte del contenido se refiere a funciones que pueden ser representadas como curvas en el plano.

En los libros de texto el orden de la exposición esta subordinado a la definición progresiva y rigurosa de los conceptos y no coincide con la cronológica que nosotros seguimos. Para ayudar a relacionar ambas visiones, intercalamos en el texto notas que exponen conocimientos anteriores a la época o nos orientan hacia el futuro, lo que nos permite apreciar en cada caso la relevancia de las aportaciones que describimos.

La formación y evolución del concepto de función lo desarrollamos al margen del texto principal en cinco apuntes que se corresponden con la progresiva aproximación al concepto actual.

Una advertencia final. Sócrates le decía a Agatón en el banquete:

Estaría bien, Agatón, que la sabiduría fuera cosa de tal naturaleza que, al ponernos en contacto unos con otros, fluyera desde el más sabio al más ignorante de nosotros, como fluye el agua en las copas, a través de un hilo de lana, de la más llena a la más vacía.

Viendo como otro pinta no nos haremos pintores, solo nos podremos contagiar de su pasión creativa, de la ilusión por adquirir su habilidad.

Del mismo modo, para el aprendizaje de las matemáticas, es una gran error creer que leyendo un texto y su primera comprensión podemos prescindir del esfuerzo personal imprescindible para dominar la materia. Nuestra intención es introducir al lector y al estudiante en lo que se consideran, a nuestro juicio injustamente, asuntos de difícil comprensión, pero el resultado, si se quiere dominar la materia, será siempre insuficiente, si no se apoya en el esfuerzo personal y en la práctica.

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