1.2 La integral La integral de una función f (x) en un intervalo [a, b] se define mediante un límite y se denota como: ∫
b
f (x)dx
a
Se considera una partición P del intervalo [a, b] formada por los puntos x0 , x1 , x2 , ...xN tales que a = x0 < x1 < x2 < ⋯ < xN = b. En cada intervalo [xn−1 , xn ] se escoge un punto ξn. La integral se define como el límite de las sumas de los productos de los valores f (ξn) y las longitudes xn − xn−1 de esos intervalos, cuando la partición se hace cada vez más fina, es decir, cuando el máximo de las longitudes xn − xn−1 tiende a cero (∥P ∥ → 0).
Escena 1.4. Adaptación de una escena de José Luis Abreu con licencia CC by-nc-sa
Cuando f (x) ≥ 0 en [a, b] entonces el valor de la integral coincide con el área del recinto delimitado por f (x), el eje de abscisas y las rectas x = a y x = b. A este recinto se denomina trapecio curvilíneo. 23
