dx f (t + h) − f (t) = lim h→0 dt h
v(t) =
1.4 El Teorema Fundamental del Cálculo Teorema Teorema Fundamental Fundamental del Cálculo dF Si Si F F yy ff son son dos dos funciones funciones tales tales que que ff((x x)) = = dddxFx ((xx)) para para toda toda x x en en un un intervalo intervalo [[aa,, bb]],, entonces entonces
bb
∫∫ ff((xx))ddxx = =F F ((bb)) − −F F ((aa))
aa
Otro Otro enunciado enunciado equivalente equivalente de de este este teorema teorema dice dice que que si si ff es es una una función función en en un un intervalo intervalo [[aa,, bb]] yy se se define define xx
F F ((xx)) = = ∫∫ ff((tt))ddtt
aa
dF entonces entonces dddxFx ((x x)) = = ff((xx)) para para x x en en [[aa,, bb]]
El El teorema teorema dice dice que, que, en en cierto cierto sentido, sentido, la la integración integración yy la la derivación derivación son son operaciones operaciones inversas. inversas. Gracias a este teorema, el Cálculo permite obtener resultados importantes. Por ejemplo, si conocemos la velocidad de un cuerpo en todo momento, y su posición inicial, podemos saber su posición en cualquier instante. También podemos calcular el área bajo la gráfica de una función f (x) si encontramos una función F (x) cuya derivada sea precisamente f .
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