―Profe, he realizado todo lo que me había dejado como tarea. Y por iniciativa propia he ampliado mi tabla de integrales inmediatas incluyendo las que hemos visto en los ejemplos anteriores. ―¡Magnífico! Situémonos a continuación en otro aspecto Paco.
2.5 Constante de integración y condiciones iniciales ―Ya te había explicado que una familia de primitivas se caracteriza por tener una expresión funcional común y, para constituir la familia, usamos una constante. Es lo que hemos denotado como
y = F (x) + C ―Lo recuerdo profe, ¿a que viene regresar a ese detalle? ―Porque quiero que comprendas bien lo que esto significa y porque, a veces, es necesario calcular esta constante de integración, de acuerdo a unas condiciones dadas. Fíjate que si conocemos la gráfica de una función y = F (x), entonces conocemos la grafica de y = F (x) + C , pues ésta no es más que una traslación de la anterior en la dirección del eje de ordenadadas. Y si x0 es un valor del dominio de definición de F (x) entonces sea cual sea el valor de y0 podremos determinar un valor de C de manera que F (x) + C pase por el punto de coordenadas (x0 , y0 ). En concreto C = y0 − F (x0 ).
―Le observo algo "acelerado" ¿Podemos ver algunos ejemplos? ―¡Claro que sí! En la siguiente escena tienes cuatro ejemplos. Ve seleccionando cada uno de ellos y fijándote en lo que ahí se muestra. 54
