2.8 Integrales cuasi-inmediatas ―Cuando te decía que completásemos la tabla de integrales inmediatas ―en primera persona del plural, es decir, tú y yo― era porque a partir de la que has preparado vamos a construir una complementaria que cubre un abanico más amplio de funciones. ―Movamos el abanico que hace algo de calor. ―Si recordamos la regla de la cadena para la derivación de funciones compuestas:
[g(f (x))]′ = g ′ (f (x))f ′ (x) y, como ya debe sernos habitual, si hacemos una lectura inversa tendríamos que:
∫ g ′ (f (x))f ′ (x)dx = g(f (x)) + C es decir, si en el integrando observamos alguna función que se asemeja a esa forma podría ser un indicador de que se corresponde a la derivada de una función compuesta. Por ejemplo:
∫ earctan(x)
1 dx = earctan(x) + C 2 1+x
Y en base a ello podemos reescribir la tabla anterior de la siguiente forma:
67
