Correo del Maestro Núm. 153 - Febrero de 2009 by EDILAR

Los niños y los números VI Virginia Ferrari

ISSN 1405-3616

Evaluación de las evaluaciones nacionales

Las efemérides como enemigas de la memoria

Héctor G. Riveros

José Mariano Leyva

La música y las matemáticas Oswaldo Martín del Campo

9!BLF?E@:RUPUOV!

Las dicciones argentinas Arrigo Coen Anitúa (†)

MÉXICO

FEBRERO 2009

AÑO 13

NÚMERO 153

Directora Virginia Ferrari Subdirección María Jesús Arbiza Coordinación editorial Celina Orozco Correa Consejo editorial Valentina Cantón Arjona María Esther Aguirre Mario Aguirre Beltrán Santos Arbiza Gerardo Cirianni Julieta Fierro Adolfo Hernández Muñoz (†) Roberto Markarian Ramón Mier María Teresa Yurén Josefina Tomé Méndez María de Lourdes Santiago Colaboradores Alejandra Alvarado Citlalli Álvarez Stella Araújo Nora Brie Verónica Bunge María Isabel Carles Leticia Chávez Luci Cruz Consuelo Doddoli Alejandra González Norma Oviedo Jacqueline Rocha Pilar Rodríguez Concepción Ruiz Ana María Sánchez Editor responsable Nelson Uribe de Barros Administración y finanzas Ana Lilia Estrella Producción editorial Rosa Elena González Diseño, ilustración y formación digital Rosa E. González

CORREO del MAESTRO es una publicación mensual, independiente, cuya finalidad fundamental es abrir un espacio de difusión e intercambio de experiencias docentes y propuestas educativas entre los maestros de educación básica. Asimismo, CORREO del MAESTRO tiene el propósito de ofrecer lecturas y materiales que puedan servir de apoyo a su formación y a su labor diaria en el aula. Los autores Los autores de CORREO del MAESTRO son los profesores de educación preescolar, primaria y secundaria, interesados en compartir su experiencia docente y sus propuestas educativas con sus colegas. También se publican textos de profesionales e investigadores cuyo campo de trabajo se relacione directamente con la formación y actualización de los maestros, en las diversas áreas del contenido programático. Los temas Los temas que se abordan son tan diversos como los múltiples aspectos que abarca la práctica docente en los tres niveles de educación básica. Los cuentos y poemas que se presenten deben estar relacionados con una actividad de clase. Los textos • Los textos deben ser inéditos (no se aceptan traducciones). No deben exceder las 12 cuartillas. • El autor es el único responsable del contenido de su trabajo. • El Consejo Editorial dictamina los artículos que se publican. • Los originales de los trabajos no publicados se devuelven, únicamente, a solicitud escrita del autor. • En lo posible, los textos deben presentarse a máquina. De ser a mano, deben ser totalmente legibles. • Deben tener título y los datos generales del autor: nombre, dirección, teléfono, centro de adscripción. • En caso de que los trabajos vayan acompañados de fotografías, gráficas o ilustraciones, el autor debe indicar el lugar del texto en el que irán ubicadas e incluir la referencia correspondiente. • Las citas textuales deben acompañarse de la nota bibliográfica. • Se autoriza la reproducción de los artículos siempre que se haga con fines no lucrativos, se mencione la fuente y se solicite permiso por escrito. Derechos de autor Los autores de los artículos publicados reciben un pago por derecho de autor el cual se acuerda en cada caso.

© CORREO del MAESTRO es una publicación mensual editada por Correo del Maestro S.A. de C.V., con domicilio en Av. Reforma No.7, Ofc. 403, Cd. Brisa, Naucalpan, Edo. de México, C.P. 53280. Tel. (0155) 53 64 56 70, 53 64 56 95, lada sin costo al 01 800 31 222 00. Correo electrónico: correo@correodelmaestro.com. Dirección en internet: www.correodelmaestro.com. ISSN 1405-3616. Certificado de Licitud de Título Número 9200. Número de Certificado de Licitud de Contenido de la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas, S.G. 6751 expediente 1/432 “95”/12433. Reserva de la Dirección General de Derechos de Autor 04-1995-000000003396102. Registro No. 2817 de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. RFC: UFE950825AMA. Editor responsable: Nelson Uribe de Barros. Edición computarizada: Correo del Maestro S.A. de C.V. Preprensa e impresión: Pressur Corporation, SA, C. Suiza, ROU. Distribución: Correo del Maestro S.A. de C.V. Tiraje de esta edición: 8000 ejemplares. Precio al público $60.00.

Año 13, Núm. 153, febrero 2009. Circulación certificada por el Instituto Verificador de Medios. Registro No. 282/09.

editorial

on esta edición de Correo del Maestro

cerramos una primera etapa de la serie Los niños y los números. A lo largo de cinco artículos, la maestra Virginia Ferrari ha abonado tierra fértil en el campo de la enseñanza de las matemáticas, intentando facilitar la comprensión de nociones como la cantidad, el orden y la palabra numérica, aspectos fundamentales para la numerización temprana. En su sexta entrega, la maestra Ferrari aborda de manera más detenida el aprendizaje de las cifras y propone a los maestros ejercicios y materiales que podrán trabajar fácilmente en el salón de clases. Si las matemáticas estudian el orden del universo, ¿no sería favorable para nuestros alumnos ayudarlos a comprender mejor el lenguaje matemático de la abstracción a través de la música, dado que es abstracta y ordenada? De esta manera, el músico y docente Oswaldo Martín del Campo reflexiona en torno a la proximidad que existe entre la “ciencia de lo abstracto” y la música, e invita a los educadores a poner en práctica algunos ejercicios que pueden estimular, a un tiempo, dos habilidades íntimamente relacionadas. Otra forma de aplicar el conocimiento matemático es la interpretación de datos. Aprovechando los instrumentos que proporciona la ciencia y la estadística, el maestro Héctor G. Riveros analiza, en su artículo Evaluación de las evaluaciones nacionales, los resultados de las pruebas aplicadas los últimos años por instituciones como el INEE, el CENEVAL y la SEP, y expresa la necesidad de replantear estos reactivos. ¿Por qué si en México, en el mes de febrero existen más de treinta efemérides, la que trasciende a todos los ámbitos es el día del amor y la amistad? Sin duda, la historia libra una lucha por permanecer en la memoria colectiva o sucumbir ante la indiferencia y la apatía generales. El especialista José Mariano Leyva lanza este dardo en su ensayo: Las efemérides como enemigas de la memoria. Para terminar, don Arrigo Coen le da lustre a la plata –o argento– en el artículo: Las dicciones argentinas.

Correo del Maestro

Dibujo de portada: “Mi familia (la pecera que está en el piso se ve borrosa porque se murió el pez)”, Emilio Zúñiga Rodríguez, 8 años.

índice entre NOSOTROS

Los niños y los números VI EL APRENDIZAJE DE LAS CIFRAS

Virginia Ferrari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

antes DEL AULA

Las efemérides como enemigas de la memoria José Mariano Leyva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

certidumbres E INCERTIDUMBRES

Evaluación de las evaluaciones nacionales Héctor G. Riveros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

artistas Y ARTESANOS

La música y las matemáticas BREVES APROXIMACIONES Y ALGUNAS ACTIVIDADES

Oswaldo Martín del Campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

sentidos Y SIGNIFICADOS

problemas

Las dicciones argentinas Arrigo Coen Anitúa (†) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

Una de tantas

SIN NÚMERO

Claudia Hernández García . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

abriendo

Escribe tu propia historia

LIBROS

maestros EN RED

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Martín López Brie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Los derechos de los maestros

............

Correo del Maestro y La Vasija maestros, alumnos y público en general a sus actividades en el marco de la: invitan a

XXX Feria Internacional del Libro del Palacio de Minería

talleres y

conferencias

Una vez más, el Palacio de Minería nos abre sus puertas para convivir, aprender y disfrutar de un amplio espectro de actividades para maestros, padres de familia, niños y jóvenes: Para los niños tendremos talleres de música, matemáticas, fotografía, artes plásticas, literatura y ecología. Los padres de familia y los adolescentes tienen un espacio reservado para el diálogo en nuestras conferencias impartidas por diversos especialistas. Profesores, estudiantes e investigadores en distintas áreas del conocimiento podrán debatir los problemas cotidianos de la labor educativa y conocerán nuevas propuestas para divulgar la ciencia y la cultura.

Programación y horarios en:

www.correodelmaestro.com

Del 18 de febrero al 1 de marzo de 2009 • Ciudad de México, Tacuba No. 5, Centro Histórico

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entre NOSOTROS

Los niños y los números VI EL APRENDIZAJE DE LAS CIFRAS Virginia Ferrari

En los artículos anteriores de esta serie 1

abordamos distintos aspectos que forman parte de la noción de número, entre ellos: la cantidad, el orden, lo oral y lo escrito. Si bien en varias de las actividades propuestas hemos recurrido al uso de la representación escrita de los números, en este texto nos detendremos a considerar algunos detalles que debemos tener en cuenta cuando se trata de su aprendizaje-enseñanza.

i hacemos una recapitulación de los aspectos del número que hemos abordado en esta serie denominada Los niños y los números, veremos que hemos considerado, entre otros temas, la cantidad, el orden, lo oral (la palabra-número o palabra numérica) y lo escrito (las cifras). Debemos destacar que hemos distinguido estos aspectos sólo para hacer hincapié en que, si bien en el aprendizaje del niño se desarrollan de manera independiente uno del otro y a distinto ritmo, no sólo son inseparables sino que están estrechamente entrelazados y deben trabajarse en forma paralela. Expliquémonos mediante un ejemplo: es frecuente que los pequeños estén muy avanzados en el aspecto oral, esto es, en decir la secuencia numérica oral hacia delante (quizás hasta el 20 o más allá), pero que sólo puedan reconocer algunas de las cifras (aspecto escrito), quizá del 1 al 12 o 15. También es probable que no sean capaces de poner esas mismas cifras en orden cuando se les presentan desordenadas, y que no tengan noción de cantidad más allá de una colección en el intervalo de 5 o 6 elementos. La planificación de nuestras actividades de enseñanza exigirá, pues, tener en cuenta el grado de avance de cada uno de nuestros alumnos en cada uno de estos aspectos del número.

Véase: Virginia Ferrari, “Los niños y los números I. Cómo podemos ayudar en casa”, Correo del Maestro, núm. 143; “Los niños y los números II. Inicios del conteo”, Correo del Maestro, núm. 145; “Los niños y los números III. Hacia la cantidad”, Correo del Maestro, núm. 147; “Los niños y los números IV. ¡Sí a los dedos!”, Correo del Maestro, núm. 149; “Los niños y los números V. ¡Sigamos con los dedos!” Correo del Maestro, núm. 151.

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La cifra En este artículo abordaremos, de manera más detenida, el aprendizaje de las cifras. ¿Qué es una cifra? Llamamos cifra al signo escrito con que se representa un número. Así, una cifra es 4 y otra 27. Es frecuente que en la bibliografía reciente referida a la didáctica de las matemáticas, encontremos el uso de la palabra numeral para hacer referencia al número escrito. Tal es el caso de autores como Bob Wright y Derek Haylock, por mencionar algunos. Al igual que con otros aspectos del número, el niño está en contacto con las cifras desde mucho antes de entrar a la escuela, en el ambiente familiar y cultural. Las cifras están presentes en múltiples objetos que ve dentro y fuera de su casa, por lo que, poco a poco, se familiariza con ellas. Piense y escriba usted una lista de dichos objetos. Sin embargo, es preciso hacer una aclaración respecto al uso de las cifras. Éstas pueden utilizarse de dos maneras: la primera –y desde el punto de vista matemático la más importante–, para representar una cantidad. El segundo uso de las cifras es el de “etiqueta numérica”, por lo que en su lugar podrían haberse usado letras o nombres. Tal es el caso de los números en el teléfono o en el televisor, en las casas o en los autobuses, o en la espalda de los jugadores de futbol. Si bien en la escuela debemos tender al empleo de las cifras como representación de cantidades, esta noción –como hemos visto en artículos anteriores– es de lenta adquisición por parte de los niños y llevará mucho más tiempo. En los primeros grados de preescolar nos interesa, pues, que el niño aprenda a reconocer e identificar las cifras.

Las cifras están presentes en múltiples objetos que vemos cotidianamente.

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El aprendizaje DE LAS CIFRAS

Como es sabido, en un principio el niño no puede distinguir entre cifras y letras, y es frecuente que las confunda. Aun cuando esto suceda, el hecho, por sí mismo, da cuenta de que él puede distinguir, por lo general desde muy pequeño y gracias al medio cultural, estos signos escritos de otros elementos gráficos. Será, pues, tarea nuestra –desde el primer grado de preescolar en adelante– ayudarlos a que vayan reconociendo e identificando cifras y que, como consecuencia natural de ir adquiriendo esta habilidad, las vayan diferenciando de las letras. No debemos, entonces, proponer actividades cuyo objetivo sea separar cifras de letras, ya que esta distinción se dará naturalmente cuando el niño aprenda los numerales.

¿Debemos enseñar las cifras?

Foto: Archivo

La respuesta a la pregunta es: Sí, debemos enseñar las cifras. Sin embargo, hay que tener muy claro que cuando los niños tienen tan sólo 3 o 4 años, lo que vamos a enseñar es a reconocer e identificar cifras, no a escribirlas. La escritura de la cifra vendrá más adelante, en preprimaria o primer grado, de acuerdo con las características del grupo y de cada niño, ya que se trata de un aspecto de desarrollo psicomotriz y visoperceptual, y no propiamente de conocimiento matemático. Nos hemos referido en párrafos anteriores a reconocer e identificar cifras. Efectivamente, seguimos en esta distinción al investigador Bob Wright y sus colegas,2 quienes distinguen entre ambas habilidades y consideran que la primera es de menor grado de dificultad que la segunda. Ellos dicen que un niño identifica una cifra cuando al mostrársele una tarjeta numérica (una tarjeta en la que está escrita una cifra), puede decir correctamente el número que ve. En este caso el niño debe expresar de manera oral la palabra-número que corresponde a esa cifra. El niño reconoce una cifra cuando ante una colección de tarjetas numéricas dispuestas de manera desordenada y ante la instrucción de la maestra de señalar un número determiIdentificar cifras. nado, él es capaz de hacerlo correcta-

Bob Wright, Ann Stafford, Jim Martland y Garry Stanger, Enseñar el número a los niños de 4 a 8 años, Correo del Maestro [en proceso de edición].

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Entre NOSOTROS

Foto: Archivo.

mente. Por ejemplo, la maestra coloca en el pizarrón tarjetas numéricas en el intervalo de 1 a 10 y le solicita a un niño: “Muéstrame el 5, por favor.” En este caso, el niño no emite la palabra-número, sino que es la maestra quien la pronuncia.

Reconocer cifras.

¿Qué hacer? En artículos anteriores hemos hecho diversas sugerencias para apoyar el aprendizaje de las cifras. Remitimos al lector a éstas.3 Ahora propondremos otras actividades que hacen mayor hincapié en lo escrito. Para facilitar este aprendizaje debemos tener en cuenta que el aspecto escrito del número va a estar, en los niños pequeños, estrechamente ligado al aspecto oral. Es decir, los numerales se van a aprender recurriendo a la asociación de la secuencia numérica oral hacia delante con su representación escrita, esto es, con la recta numérica. Nos apoyamos, pues, fuertemente, en los sentidos de la vista y el oído. Cuanto más oportunidades tenga el niño de estar expuesto a ver y oír, de manera simultánea y en correspondencia una a una, ambas secuencias –la oral y la escrita–, más fácil le será establecer la asociación entre palabranúmero y cifra e ir visualizando esta última. Debemos, entonces, multiplicar las actividades de conteo oral sobre la recta numérica a la vez que ejercemos la acción motriz de ir señalando la cifra correspondiente. 3

Véase nota 1.

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El aprendizaje DE LAS CIFRAS

Algunas sugerencias de actividades

Foto: Archivo.

I. RECTA NUMÉRICA

Materiales: Recta numérica (páginas 14 - 25). Desarrollo: Dado que el aprendizaje de las cifras, la identificación y el reconocimiento de las mismas está basado en el sentido de la vista, recomendamos colocar sobre una pared del salón de clases la recta numérica y procurar que ahí permanezca. La recta numérica para uso en preescolar que proponemos en esta revista tiene elementos que ayudan no sólo a visualizar la cifra, sino también a que el niño vaya relacionándola con la cantidad. La recta numérica permite introducir los distintos aspectos del número que hemos mencionado, de una manera más cercana a los intereses del niño. Además de contar con las cifras en una tira de papel, la recta presenta, paralelamente, una historia en imágenes que sirve como soporte a la introducción de las cantidades, una a una, y por agregado de un elemento. Otro beneficio de este material radica en que puede servir para trabajar, a la vez, otras áreas del conocimiento, especialmente la expresión por el lenguaje mediante la narración y la descripción, a la vez que los valores sociales. Nos permite, pues, hacer hincapié en distintos hilos conductores de la actividad, de acuerdo a nuestros objetivos de trabajo. En este caso, nuestro primer objetivo es el aprendizaje de la cifras en el intervalo de 1 a 10. En la medida de lo posible, y dependiendo de cada uno, intentaremos que los niños vean cada numeral como la representación de una cantidad determinada. Al comenzar a trabajar, todas las cifras deben estar cubiertas con un trozo de papel que iremos quitando al trabajar sobre cada imagen.

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Comenzamos, pues, presentando la primera imagen de nuestra recta numérica, en la cual aparece una niña que está por zambullirse en una alberca. La cifra debe estar cubierta. Describimos la imagen mediante preguntas a los niños: “¿Qué ves?, ¿quién es?, ¿cómo está vestida?, ¿qué está haciendo o qué crees que está por hacer?, ¿está dentro o fuera de la alberca? ¿cuántas personas hay?”. Cuando los niños contestan “Una”, entonces descubrimos la cifra 1 y la leemos con los niños, a la vez que la señalamos: “Uno”. Pasamos a la siguiente lámina, en la que aparece la niña dentro de la alberca y una señora fuera de ésta. Preguntamos: “¿Dónde está la niña ahora?, ¿quién se acerca?, ¿quién creen que es?, ¿qué creen que va a hacer? Hay una persona dentro de la alberca y otra fuera, ¿cuántas personas hay en total?”. Con los niños más grandes, podemos formular la pregunta de otra manera: “Si hay una persona dentro de la alberca, ¿cuántas personas va a haber en ella cuando se meta la mamá?”. Descubrimos la cifra 2 y la leemos con los niños a la vez que la señalamos: “Dos”. Continuamos con la tercera lámina, cubriendo al nuevo personaje con la mano para que los niños centren su atención en la cantidad de individuos que hay dentro de la alberca. Preguntamos: “¿Cuántas personas hay ahora dentro de la alberca? ¡Miren quién se acerca ahora! (destapamos al niño). ¿Cuántos se van a meter?, ¿quién creen que es?, ¿cómo está vestido?, ¿qué trae?”, etc. “Si hay dos personas dentro de la alberca, ¿cuántos va a haber cuándo se meta uno más?”. Cuando los niños dicen “Tres”, descubrimos la cifra 3 de la recta numérica. De acuerdo con este modelo, trabajamos las demás imágenes, destacando la cantidad de personas que hay dentro de la alberca y cuántos va a haber cuando se agregue uno más. Uno de los ejes de trabajo es el de la numeración. En este caso, hacemos hincapié en que los números se van formando por agregado de una unidad, con lo que el niño ya estará adquiriendo la noción de que el número que sigue en la secuencia numérica oral y escrita (en la recta numérica) es uno más que el anterior. Este concepto, que para los adultos parece tan sencillo, es de muy difícil adquisición por parte de los niños, sin embargo, al trabajar de esta manera lo estamos favoreciendo.

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Sugerimos que el trabajo con esta recta numérica sea gradual y que su uso no se limite a los aspectos matemáticos únicamente, sino que los padres y maestros se apoyen en ella para inventar una historia que poco a poco se podrá desarrollar y completar. Por ejemplo, se puede preguntar a los niños en qué día de la semana transcurre la historia; que digan si los que aparecen en la recta son amigos, si están de vacaciones, si es un cumpleaños, si hace calor o frío, etc. En otro momento, la actividad puede repetirse con variantes. Por ejemplo, puede pasar un niño frente a sus compañeros de clase e inventar su propia historia, o iniciar uno y seguir otro. Lo importante es que vayan relacionando la cantidad de personajes con las cifras. La actividad inversa a ésta consiste en cubrir todas las cifras (dejando las imágenes descubiertas) y pedirle a un niño que destape el 5 o el 8. Se puede aprovechar para hacer preguntas como: “¿Qué número está antes y cuál después?”. De esta manera se trabaja la idea de orden de las cifras.

Materiales: Cuerda, pinzas de ropa y tarjetas numéricas (12.5 x 20 cm).4 Desarrollo: Se pueden entregar las diez tarjetas a diez niños y pedir que vayan pasando en orden: primero el número uno, y la coloque en un extremo de la cuerda, después el número dos… y así sucesivamente hasta completar el tendedero. 4

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Foto: Archivo.

II. TENDEDERO DE NÚMEROS

Sugerimos usar el material didáctico que incluimos en entregas anteriores de esta serie, como las tarjetas numéricas del 1 al 6 (Correo del Maestro, núm. 147) y las tarjetas del 7 al 10 (Correo del Maestro, núm. 151).

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Una variante es tener el tendedero desordenado y que pasen a ordenarlo. Poner las cifras en cualquier orden, a la vista de todos, y que vayan pasando uno a uno los niños y ubiquen cada uno de los números en el lugar correspondiente. Otra variante es mantener el tendedero tapado (en orden o en desorden) y que los niños pasen a destapar una cifra y decir cuál es. Si están en desorden, deberán, además, ordenarlo. También se puede indicar a los niños el número que deben destapar. Por ejemplo, pedirle a un niño: “Destapa el 5”. El niño deberá ubicar el lugar donde debe ir el 5, destapar el número y fijarse si corresponde. Otra posibilidad es pedir al niño: “Destapa un número y dime cuál es”. “¿Cuál está adelante y cuál después?”. Es fundamental tener en cuenta que, aunque los niños se equivoquen, el maestro debe ser muy cuidadoso en no llamarles la atención o hacerlos sentir que no lo hicieron bien. Si tienen algún error, lo mejor es que comparen su resultado con la recta numérica que está en el salón o con una regla, que ellos mismos descubran la falla y rectifiquen.

III. HACER SECUENCIAS DE CIFRAS Materiales: Tarjetas numéricas del 1 al 10 (de 6 x 6 cm). Desarrollo: Se le entrega a cada niño un juego de tarjetas numéricas del 1 al 10, en desorden. Los niños deben ponerlas en orden: de la cifra que representa la colección más chica a la que representa la colección más grande. Esta actividad se puede realizar primero con la recta numérica a la vista; más adelante será conveniente taparla y observar si los niños ya pueden visualizarla. Una variante de esta actividad es entregar a los niños (por parejas o grupos pequeños) dos juegos de tarjetas numéricas del 1 al 10 para que jueguen “memoria”. Deberán colocar todas las tarjetas boca abajo sobre la mesa y turnarse para voltearlas. El primer niño voltea una tarjeta y dice la cifra correspondiente, la deja boca arriba y voltea una segunda tarjeta, también diciendo la cifra. Si las tarjetas son iguales (por ejemplo, ambas son 5) el niño forma el par y las conserva. Si las tarjetas pertenecen a dos números diferentes, el niño deberá ponerlas nuevamente boca abajo. Sigue otro jugador y realiza el mismo procedimiento. Termina el juego cuando ya no queden tarjetas sobre la mesa.

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IV. ADJUDICAR CIFRA A UNA COLECCIÓN

Materiales: Colecciones de objetos iguales (por ejemplo, botones grandes, gomas de borrar, frijoles, piedritas u otros elementos de los que se disponga en el salón de clases). Tarjetas numéricas del 1 al 10. Desarrollo: Esta actividad consiste en adjudicar una cifra a una colección dada. El maestro presenta una colección de objetos, pasa un niño, los cuenta y elige la cifra que corresponde a la colección presentada. Es conveniente que los niños trabajen sentados en círculo para que todos puedan ver la colección.

V. FORMAR UNA COLECCIÓN DE ACUERDO CON UNA CIFRA DETERMINADA

Materiales: Se utilizan los mismos materiales que en la actividad anterior. Desarrollo: El maestro pide al niño: “Forma una colección de la cantidad que te indica esta cifra”. Se le muestra una tarjeta con una cifra determinada para que él integre la colección solicitada.

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Las efemérides COMO ENEMIGAS DE LA MEMORIA José Mariano Leyva

Collage: Rosa E. González.

Las efemérides, junto con sus héroes,

Un asunto de personalidad La identidad de un ser humano está constituida, entre otros componentes, por elementos adquiridos, por características que otras personas nos prestan: rasgos de la madre, gestos del padre, comportamientos que recuerdan al tío. La individualidad de una persona, paradójicamente, depende mucho de la colectividad que la rodea. Las confrontaciones y apropiaciones cincelan el temperamento de cada uno. El rompecabezas no se limita sólo al ámbito familiar, aunque sea ahí donde se inicie. Para un adolescente, los referentes atractivos (ídolos, fetiches, amuletos) son los componentes principales de sus sentires y pesares. La esfera inmediata (la familiar) se va superando para que el individuo obtenga elementos de otros sitios, socialmente más amplios. Los psicoanalistas lo

se enfrentan a una competencia por permanecer dentro del interés colectivo, sin embargo, parcializar la historia destacando sólo las victorias o virtudes de sus personajes ha provocado la apatía y la desmemoria de la mayoría.

saben de sobra. Recuerdo que alguna vez uno de ellos dijo: “Hay que dejar que un niño tenga muchas estrellas... la vida ya se encargará de írselas apagando”. La sentencia, a la vez romántica y pesimista, contiene un germen de verdad. Con el tiempo, suelen caer muchos ídolos y prevalecer muchas decepciones. Incluso, si hacemos caso al pionero de la filosofía moderna, Friederich Nietzsche, la historia reciente de la humanidad también ha atravesado por un ocaso de los ídolos. La visión de Nietzsche ubica el interés que tiene la humanidad del siglo XX en medio de un realismo sin ataduras ideáticas. Sin embargo, éste no debería estacionarse en la desidia. Es necesario aplicarse para encontrar nuevos referentes que seguir. Y para que esta búsqueda sea más o menos fructífera, para no quedar anegados en un lago de apatía (muy propia de perso-

Las efemérides como enemigas DE LA MEMORIA

nalidades poco complejas), para poder seguir encontrando referentes externos que nos hagan mella en plena época de la filosofía moderna, es forzosa una relación incesante con argumentos que nos hagan reaccionar, que no nos hundan más en estados de indolencia, que nos provoquen cierta creatividad y análisis. Por lo mismo, los espectros y ambientes culturales terminan siendo de vital importancia para la elaboración de la personalidad, del temperamento individual. Ahora bien, si un solo individuo, con personalidad propia, teje este laberinto (que ya resulta complejo), podemos imaginar que la personalidad de un país es un asunto bastante más espinoso. El país no tiene voluntad para elegir sus referentes. Por el contrario, le suelen endilgar referencias a partir de sus episodios históricos. En este sentido, es una especie de materia inerte, dispuesta para ser amasada por ciertos portavoces que deciden cuáles son los episodios más importantes que ha tenido y cuáles son desechables. Y existe una pléyade de “especialistas” que moldean la personalidad del país. Esto, por cierto, a veces suele decir más cosas de los endilgadores que del endilgado. De todas formas, los quiebres o marcas de seguimiento temporales en la personalidad de un país suelen convertirse en referencias más o menos aceptadas por los habitantes de ese terruño, quienes, al fin, celebran sus efemérides. Pero incluso la palabra efemérides causa, el día de hoy, reacciones opuestas. Para los más patrioteros (o aquellos que aún están convencidos de que la historia sigue dejando huella en los adolescentes), se convierten en días de sonora reflexión con bombo y platillo. Para los más apáticos (o los embebidos en otro tipo de referentes, alejados de la cultura y la historia), son sólo una molestia.

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Si combinamos las dos personalidades anteriores (la de un individuo y la de un país), presenciamos una intersección interesante. ¿En qué medida el temperamento de un país tiene injerencia en un individuo? Desde una óptica institucional, se insiste en decir que mucho; pero queda claro que la vida institucional, sobre todo en las últimas décadas, sólo rasguña de manera tangencial la intimidad de la gran mayoría de los habitantes de un país. Éstos suelen estar saturados de otro tipo de información más veloz, más fragmentada, más fútil. Dicho de otra manera: ¿cómo pretender que un adolescente recuerde y honre un episodio histórico, cuando la televisión o el internet le ofrecen cúmulos de datos ingentes que se suceden unos a otros, en cuestión de horas? ¿Por qué prestaría atención al Pípila, si se encuentra viendo el Top 20 de MTV?, una lista musical que, por cierto, cambiará una y otra vez en cuestión de pocos días, logrando un ritmo frenético a la vez que fugaz. Pero a pesar de la certeza anterior, no hay que ponerse conservadores: MTV no es el único culpable.

La artificiosa personalidad de la patria País: México. Mes: febrero. En este lapso y espacio tenemos la generosa cantidad de 37 efemérides más o menos reconocidas. Se trata de acontecimientos que alguien consideró memorables, rescató e individualizó; de hechos que traspasaron su condición de incidente histórico (sólo conocido por expertos), para instalarse en la memoria colectiva, aquella que supuestamente tiene una condición más generalizada. Y hay un número de efemérides superior al de los días que componen este mes. Sin embargo, si de la

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Historia de México, Tomo 7, Salvat, México, 1978.

Intelectuales que dirigieron el movimiento de reforma en 1810. Detalle del mural de la Independencia, Juan O’Gorman, Museo Nacional de Historia.

cifra total restamos aquellas que no han encontrado un lugar en la memoria del grueso de los habitantes del país, obtenemos un número más modesto. ¿Cuántos recuerdan, por ejemplo, que el 1° de febrero de 1823, Antonio López de Santa Anna se levantó en armas en el puerto de Veracruz, a la vez que lanzó su Plan de Casa Mata? Y el episodio histórico no es menor. Fueron los albores de un proceso, encabezado por un personaje público (por demás interesante), que terminaría sumiendo al país en una vorágine política esquizofrénica (centralismo, republicanismo, conservadores, liberales): el reflejo de un pensamiento individual (el de Santa Anna) que en pleno furor independentista, antimonárquico, se hacía llamar “Su Alteza Serenísima”. Y que, además, en medio de la indecisión política nos llevó a perder la mitad de nuestro territorio. Estamos hablando de uno de los graves fallos que cometieron los protagonistas de un México en ciernes, un país que aún era más un proyecto que una realidad.

Desde un punto de vista alejado de la oficialidad, los monumentos y el patrioterismo, es decir, más humano, la vergüenza que este hecho significa no debería ser motivo suficiente para eliminarlo de la memoria histórica colectiva. Regresando a la comparación país-individuo, si el segundo se dedicara a olvidar por completo sus errores, si sólo tuviera presentes sus aciertos para celebrarlos con trompetas o con papel picado, jamás lograría un estado cercano a la madurez. Sin embargo, aquí entramos a una zona conflictiva. La tendencia de aquellos pensadores que decidieron (en algún momento) obviar los episodios históricos penosos o dolorosos, para resaltar sólo los triunfantes, mostraron sin duda un afán cargado de orgullo, una soberbia basada en visiones históricas parciales. La elección terminó poblando el calendario de eventos tan magnánimos como subjetivos. Se cercenó la mitad de la realidad en aras de un discurso triunfalista. Nos quedamos sólo con hechos históricos revestidos de una pátina broncínea que, al cabo,

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Las efemérides como enemigas DE LA MEMORIA

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Historia de México, Tomo 7, Salvat, México, 1978.

resultan soporíferos, dignos de ser ahogados en el lago de la desmemoria. Pero la avalancha de la desmemoria no se detiene en los hechos vergonzosos que quieren ser olvidados, las fechas finales, que tienen un sabor a falsedad, o al menos a artificialidad, también son desterradas de la memoria. Cuando a un proceso histórico se le eliminan los malos momentos, no se alcanza a entender cabalmente qué sucedió. Y cuando algo no se entiende, se olvida. En un tono de olvido similar al sufrido por el levantamiento en armas de Santa Anna, se encuentra lo ocurrido el mismo 1° de febrero (ahora de 1848), cuando Estados Unidos, siguiendo al pie de la letra su Destino manifiesto, ganó la guerra declarada a nuestro país. Un acontecimiento que, por vergonzoso, se obvia. Pero eso sí, el 5 del mismo mes se considera altísimo sacrilegio para la patria no recordar la promulgación de la Constitución de 1857, o la de 1917. ¿Cómo pretender que estos últimos eventos permanezcan de una manera natural en la memoria, si el proceso anterior ha sido borrado? La primera constitución jamás se concebirá como un logro importante (digno de guardarse en la memoria), si no se sabe que era, en buena medida, el culminado esfuerzo que daba fin a varios años de posiciones políticas violentamente dispares. Algo parecido sucede con la Carta Magna de 1917, la cual no tiene mucho sentido si no se habla de la terrible guerra civil, de mexicanos aniquilando mexicanos, que significó la Revolución. Si no hay contraste entre los fallos y los logros, las fechas sólo se recordarán gracias a un árido ejercicio de mnemotecnia. Volviendo a lo dicho por aquel psicólogo: en efecto, debe haber muchas estrellas prendidas... pero éstas, sin la posibilidad de ser comparadas con las que ya están apagadas, no son nada. ¿Quién decide qué estrellas han de permanecer en el firmamento histórico? ¿Qué fechas se

Antonio López de Santa Anna (1794-1876).

convierten en efemérides? Porque es iluso decir que forman parte de un acuerdo intrínseco de la memoria colectiva. Si fuera así, los historiadores moriríamos de hambre. Desapareceríamos porque no diríamos nada nuevo (basándonos en lo viejo). Esa memoria caprichosa, con toda probabilidad sólo haría suya una fecha de este mes: el 14. Y esto será por motivos que nada tienen que ver con lo histórico. El proceso de selección de fechas contiene más alevosía de lo que creemos. Aunque el día de hoy, en época de desencantos, ello tampoco resulta una sorpresa. El referéndum corresponde más a los criterios políticos en turno que a un genuino interés histórico. Pero hay que tener cuidado: tampoco se trata de una burda modificación de la balanza. Por fortuna, no hemos vivido temporadas de totalitarismos tan graves en los que se pueda meter mano a la historia de manera impune, movidos por los vientos políticos del momento. Predilecciones hay (basta recordar la controversia anual por lo incluido y lo excluido en los

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Historia de México, Tomo 7, Salvat, México, 1978.

En este cuadro de 1843 se ve a la patria desencadenada por sus libertadores, Hidalgo e Iturbide, en una “alianza póstuma”, inadmisible por la historia oficial. Casa de Hidalgo, Dolores, Guanajuato.

libros de historia oficiales), pero hasta el momento no han resultado tan caprichosas, tal vez porque la sucesión de tendencias políticas en nuestros gobiernos no han diferido demasiado entre ellas. Así, lo que se privilegia hasta el cansancio, más que el cambio de tendencia política, es la construcción ideológica de la patria, y con ella, la permanencia del imperio de la simplicidad. Dos autores pueden ayudarnos a entender esta obsesión por la búsqueda de referentes patrióticos que ensalcen y jamás denosten al país: Octavio Paz y David Brading. De una manera general, en El laberinto de la soledad podemos encontrar esbozado un rasgo de la personalidad del mexicano: sus raíces cortadas de tajo. Un proceso histórico que está cargado de episodios que más de un líder quiere olvidar, que hacen referencia a procesos truncos, no terminados; irrupciones, según Paz, traumáticas. El sometimiento del señorío prehispánico por los españoles y el posterior trueque de valores sociales, religiosos y económicos es un ejemplo. Se trata de una sociedad que avanza para verse des-

cuartizada por un modelo completamente diferente. Y la sensación de ruptura es apoteósica. La Revolución Mexicana también puede ser vista como otro quiebre. Un sistema de pensamiento (porfirista, liberal, afrancesado, cosmopolita) fue sustituido por otro radicalmente distinto (revolucionario, nacionalista, indigenista, rural). En fin, nuestra historia, a los ojos del premio Nobel, es, en buena medida, una sucesión de quiebres. La consecuencia a nivel de memoria colectiva no es poca cosa. A falta de referentes tangibles que marquen la permanencia individual o aun colectiva en la historia –un buen ejemplo sería un apellido de rancio abolengo, que indicara la pertenencia a una antigua familia–, quebrados por los violentos giros de nuestro pasado, los mexicanos suelen tener necesidad de inventárselos. Necesitan crear referentes históricos que otorguen la certeza del pasado remoto o categórico, aunque éste aparezca de manera maniquea o incluso falseada. Estos referentes no aceptan de buena gana los referidos proce-

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sos truncos que sólo harían hincapié en la raíz cortada de tajo. Ocasionan el falso sentir de no tener una historia sólida y añeja (como la europea, por ejemplo). Entonces, lo que tenemos por historia es manipulado con constancia para otorgar fulgor. Brading pormenoriza este proceso en su estudio Los orígenes del nacionalismo mexicano. De entrada, el nacionalismo en México no es tan sencillo, en la medida en que hay más de uno. El autor hace referencia al menos a dos: el propio del criollismo y el revolucionario. Alejados por un siglo, el primero buscaba la creación del país (apenas independizado) y el segundo andaba tras una identidad, una personalidad. Según Brading, este muestrario de referentes (nacionalistas, revolucionarios) sí ha tenido un peso enorme en la “conciencia colectiva”. Sin embargo, es clara su relación con el patriotismo criollo, explotado como paliativo ante el desarraigo que también significó la independencia del país, y el consecuente dejar de ser Nueva España (el apéndice de un reino) para convertirnos en un país con muy pocos referentes propios. El nacionalismo del siglo XX buscó sus raíces en el criollismo del XIX. Para ilustrar de qué tipo de identidad histórica hablamos, así como quiénes fueron los que la elaboraron, nuestro autor habla de dos figuras emblemáticas: Fray Servando Teresa de Mier y Carlos María de Bustamante. Éste no es el espacio para bosquejar una semblanza de estos pensadores (e ideólogos) del siglo XIX mexicano, pero baste decir que en medio de una frenética búsqueda que incluía pistas de identidad, liberalismo y defensa a ultranza del estado independiente, ambos lideraron a una pléyade de creadores de la historia. La labor de reinventar un pasado se justifica a la distancia. Con pocos elementos tanto históricos como independientes en una sociedad apenas autónoma, la imaginación o exage-

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ración de hechos venía a resanar huecos patrióticos. Así, a lo largo del siglo XIX aparecieron figuras románticas (muy acordes al estilo literario decimonónico) que con voluntad y sangre patria resolvían los momentos de crisis. El Pípila reventaba un portón; los Niños Héroes preferían inmolarse antes de ver manchado el lábaro patrio, Hidalgo era un paladín de la libertad. Personajes aminorados en sus defectos (Hidalgo tenía negocios de seda que se vieron minados por las postreras leyes de control de mercancías emitidas en España, y esto fue en buena medida motivo suficiente para rebelarse; Guadalupe Victoria no sabía leer ni escribir...), o incluso actores históricos que con mucha probabilidad jamás existieron, pero que colmaban de sustancia a la novísima historia nacional. La creación de estos seres míticos, junto con las fechas en las que realizaron sus enormes hazañas, tuvo buena acogida en aquel siglo. A pesar de que se trataba de una historia reciente, los receptores que escuchaban estas fábulas las creían. Los jóvenes, sin duda, se identificaban con ellas, y con la necesidad de inmolarse por su país en ciernes. Un efecto parecido sucedió, a principios del siglo XX, cuando el renovado nacionalismo creó toda una parafernalia obrera y campesina. La nueva visión del pasado, recreado con imaginación ideológica, incluía grandes murales marxistas, novelas que rescataban el folclor para acrecentarlo con dimensiones autóctonas que siempre eran buenas. El indígena se presentaba a modo de buen salvaje mexicano, la revuelta social, como dadora de justicia. Y por un tiempo también surtió efecto. Pero ese fulgor histórico, manejado como por alquimistas en busca del brillo más cegador, fue perdiendo su poder para maravillar conforme el siglo XX avanzó. El entorno del país necesariamente cambió de un siglo a otro. Los héroes de oropel que se

Collage: Rosa E. González.

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Bart Simpson y Spiderman son personajes que resultan atractivos para los jóvenes, pues reflejan, en buena medida, los valores de nuestra sociedad.

insertaban en una realidad específica, logrando suspiros de orgullo, fueron olvidados por nuevos personajes, datos y situaciones que comenzaban a llenar el ideal nacional (aunque cada vez menos nacionalista). El cine, la televisión, la música contemporánea, y más tarde los videojuegos o el internet, tuvieron mucho que ver. Los intereses juveniles se alejaron de los referentes nacionales, que tiempo atrás podían resultar tan falsos como atractivos resultaron después Mario Bros., Spider Man o Hi-5. El sarcasmo inducido por el exceso de información también colaboró para mutar los símbolos de identidad y de idolatría. Las nuevas generaciones se volvieron, además de informadas (o por lo mismo), descreídas, es decir, dotadas de percepciones más agudas (aunque no necesariamente más instruidas), paulatinos quiebres de tabúes, moralidades más laxas, ambiciones

materiales más rotundas. A esto contribuyó una fe religiosa resquebrajada, que ya parecía exagerada en su liturgia, y que sólo fue el inicio de otras crisis de fe: ideológicas, políticas, familiares. Se trata del espectro de productos mediáticos universales, que también han afectado la íntima vida moral de varios países, incluido el nuestro, que van de las caricaturas de los Picapiedra a los Simpson, de la música de Abba al gangsta rap, del (ahora) cándido escándalo de El último tango en París, de Bernardo Bertolucci, a la brutal Viólame, de Virginie Despentes. Así, las efemérides, junto con sus héroes, se enfrentan a una competencia librada para atraer la atención de la memoria. La historia (creada a partir de resoluciones categóricas) tiene un nuevo problema que reside en cómo permanecer dentro del interés colectivo. La primera parte de este inconveniente es que frente a un mundo desinteresado por la cultura, la historia se vuelve ajena y complicada como un oráculo inexpugnable. Sin ese interés, el conjunto histórico se torna bastante más confuso. La segunda parte de la misma dificultad reside en que la historia no se ve como un proceso sino como eventos que, por falta de sagacidad, se presentan desconectados, sin interrelación, ya decididos. Sin embargo, juntando ambas partes se puede vislumbrar una solución para que el individuo moderno se interese un poco más en su pasado. Extrañamente, se trataría de complicar un poco más la historia para generar interés. Cualquier relato lineal (de cine, literatura o historia) provoca somnolencia. Un personaje que tiene todo resuelto, del que sabemos con exactitud cómo va a actuar y, para colmo, cuál será su destino, provoca aversión. ¿Para qué leer su historia si ya sabemos que el resultado final será una estatua de bronce en medio de los árboles de una plaza? Un personaje contradictorio, que empata sus intereses per-

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sonales con los del proceso de su propia realidad, logra mayor interés. Los intereses personales del protagonista se empatan a su vez con los del espectador (o del escucha o del alumno). Establecer que cierta fecha concreta fue el parteaguas de una historia es tan quimérico como aburrido. Ignorar procesos complejos conlleva a un pasatiempo tan atractivo como observar un muro liso y blanco. En el argumento completo se encuentra el atractivo. Y en este sentido, la historia tiene mucho que aprender de la literatura. Aunque una buena indagación histórica que no se encubra, que se exponga, suele ser suficiente. Sin embargo, la historia vista como algo lineal y terminante es un mal extendido. Como si no nos pudiéramos deshacer de la herencia que David Brading analiza, aquella que todavía, y de manera única, desea lo contundente para reforzar su personalidad como país, pero que sacrifica la complejidad en su exposición y la indagación en su método. En este sentido, aún somos como los criollos de 1825, que buscaban sacar a la historia datos que los enorgullecieran, aunque fueran exagerados o ilusorios. Demasiadas academias de historia, excesivas clases en las aulas se siguen rigiendo por esa búsqueda del nacionalismo artificial o perennemente triunfante. Buscan la construcción ideológica del país a partir de hechos rotundos y terminantes. Y la reacción final provoca un efecto opuesto. Es una historia que deja de interesar, que apela a una atención que está demasiado entretenida con otros productos del ocio más seductores. Con el arcaico método de enseñanza y aprehensión históricas sólo obtenemos seres apáticos y alérgicos a su propia memoria, a su propio pasado. De esa forma, jamás habrá una memoria colectiva lo suficientemente fuerte como para crear una identidad nacional. Se desea con énfasis un método cuyo resultado es

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el contrario al que se desea. Es una paradoja. Y ahí están el grueso de las efemérides (y su tratamiento) para demostrarlo. Cuando la historia se complica y se enriquece comienza a prescindir, justamente, de las efemérides, en la medida en que éstas suelen ser un artificio para otorgar más que claridad, simplicidad, y en esa tarea desaparece el conjunto explicativo para quedarse con una mísera y estéril muestra. La próxima celebración del centenario de la Revolución y bicentenario de la Independencia apuntan hacia el mismo lado. El concepto de Patria regresa vigorizado en sus pilares más fundamentalistas, no como análisis de una personalidad, sino como devoción de fe. Y esta alquimia es más nociva en tiempos de crisis de fe. La historia resulta más tangible cuando se le observa en su más completa extensión, no cuando su papel primordial implica engalanar a las instituciones. Con este enfoque, retomando por enésima vez a los mismos personajes y los mismos discursos, todos los centenarios y bicentenarios caerán tan pesados como el plomo. Sólo lograrán el incremento de una condición: el alejamiento por fastidio.

Escape de las efemérides Tampoco es exacto suponer que el individuo contemporáneo ha perdido por completo el interés por la historia. A la fecha, la historia puede venderse como un producto mercadotécnico que, bajo ciertos criterios, logra sugestivas regalías. El día de hoy las novelas históricas que, generalmente por encargo, se realizan sobre personajes bien conocidos como Emiliano Zapata o Pancho Villa, suelen constituir una fórmula de venta que reditúa bastante. Estos encargos no son pedidos a historiadores. Se les solicitan a aquellos escritores que, más que profundidad,

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Fuente Bicentenario. Una de las obras que se han realizado para conmemorar los 200 años de la Independencia de México. Paseo de la Reforma, Ciudad de México.

logran historias atractivas, sugerentes. En principio no es mala idea: la historia, aun la más visitada y menos reveladora, adquiere renovados aires por una pluma que entrega, en la fecha pedida, un relato entretenido. Sin embargo, esta premisa no se aleja mucho de las invenciones ficticias que desde el siglo XIX ideaban Teresa de Mier o Bustamante para henchir la jactancia patria. Por principio de cuentas, los giros que se le dan a la historia, curiosamente no corresponden a su naturaleza histórica. En segundo término, son obras que no responden a un deseo personal del autor –la inquietud que se siente por un personaje histórico, por ejemplo, al grado de escribir sobre él para entenderlo mejor–, sino a un encargo mercadotécnico que responde a que mucha gente aún desea leer cierto tipo de historia. Y en tercer lugar se encuentra el aligeramiento (opuesto a la complicación mencionada líneas arriba) de la historia. Justamente, volverla más entretenida que analítica. Este proceso de simplificación estuvo presente en la creación de 34

héroes míticos en el siglo XIX, en donde un titán era el único responsable de un hecho nacional, movido por impulsos castos, honestos y patrios. Un hombre sintetizaba todo un proceso histórico complejo. Y esa fórmula, cargada de patrioterismo y simplificación, lograba el consenso y la alegre aceptación de muchos. El día de hoy, ni los sentimientos patrióticos, ni la simple identificación nacionalista son las metas a seguir. Lo anterior fue sustituido por la identificación comercial (de un público amplio) que logra elevadas ventas. En este sentido, todavía se busca el consenso, pero de otro tipo, uno logrado a partir del acercamiento de los héroes o eventos a un mayor número de gente. Lástima que para lograrlo se decida reducir el nivel de discusión hasta volverlo algo “entretenido”, a partir de la banalización, en vez de hacer lo contrario. Sin embargo, y a pesar de lo anterior, el hecho de que existan libros así es un buen punto de partida para el acercamiento a la historia, pero no debería ser la meta final. El CORREO del MAESTRO

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dilema no es sencillo. Habría que preguntarse qué se entiende por entretenimiento el día de hoy. ¿Qué nos entretiene? Al respecto, Enrique Serna (quien publicó una novela histórica compleja y atractiva sobre aquel Santa Anna olvidado de las efemérides) nos dice: “‘Yo voy al cine a pasar un buen rato, no a deprimirme’, responden nueve de cada diez adultos cuando alguien les recomienda una película triste o perturbadora”. Al parecer, mientras el entretenimiento se aleja cada vez más del acto de pensar, se acerca más al morbo, a la violencia, al chisme, a los impulsos más primitivos. Va de acuerdo con una programación televisiva nacional que sabe ya a viejo por sus propuestas elementales, pero que sigue atrayendo a multitudes. Y éste es un camino que atrae pero que no edifica desde ningún concepto cultural. Un círculo vicioso en donde se cultivan espectadores cada vez más acostumbrados al entretenimiento ligero (o brutal), y que cada día tienen menos elementos culturales que les resulten atractivos por la trivialización generalizada de los contenidos mediáticos. A ellos, cualquier rasgo de historia, cultura y análisis racional les suena incomprensible y poco atractivo. Así, la posibilidad de que la historia se vuelva atractiva a partir del análisis se convierte en un suceso más y más lejano. Una solución plausible se encuentra detenida entre la versión acartonada del patriotismo y la oferta banal del entretenimiento. Cuando se le pinta de una u

Bibliografía

otra, tiende a ser olvidada o a ser recordada sólo por elementos ajenos a ella misma. Es la necedad de investirla con aparatos que jamás producirán un interés genuino por la propia historia. Llegados a este punto, de manera inevitable debemos hablar de valores. Los empresarios jamás se tomarán la molestia de velar por los intereses culturales de un país. Esto sólo sucedería si las materias históricas (o incluso culturales), sin modificar su naturaleza, fueran “rentables”. Como esto no sucede, la gran mayoría de los empresarios apunta sus baterías hacia objetivos más simples: que la masa consuma. Sin embargo, de la misma manera es necesario preguntarse cuántos maestros conocen el universo de valores de un adolescente el día de hoy. ¿Saben cuáles son los videojuegos que juegan, los filmes que ven, los programas televisivos que los convierten en adictos? Porque su “cultura” se basa precisamente en todos estos elementos culturales. Y la única manera de revertir la tendencia de un mundo con valores cada vez más superficiales, como el morbo, la obtención de fama y el dinero rápido, es conociendo los parámetros en los que un individuo moderno se mueve, no para copiarlos y aplicarlos a la historia, sino para idear una alternativa histórica que llame la atención. De otra forma, habrá dos personalidades que terminarán siendo endebles, básicas, apáticas, displicentes: la del país en que vivimos y la de las personas que lo habitamos.

MATUTE,

AA.VV.,

Historia general de México, El Colegio de México, México, 1988, vol. 2.

Álvaro (coord.), Antología. México en el siglo XIX. Fuentes e interpretaciones históricas, Lecturas Universtarias, núm. 12, UNAM, México, 1993, 564 pp.

David, Los orígenes del nacionalimso mexicano, Ediciones ERA, México, 2000, 142 pp.

SERNA,

Villegas, Daniel, La constitución de 1857 y sus críticos, SepSetentas, México, 1973, 205 pp.

YÁNEZ,

BRADING, COSÍO

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Enrique, Giros negros, Cal y Arena, México, 2008, 242 pp.

Agustín, Santa Anna: espectro de una sociedad, FCE, México, 1993, 337 pp.

certidumbres E INCERTIDUMBRES

Evaluación EVALUACIONES

DE LAS

nacionales

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Héctor G. Riveros

Introducción La evaluación es una herramienta necesaria para mejorar a las instituciones, pues permite cotejar los resultados obtenidos con los objetivos propuestos. En un mundo globalizado, las evaluaciones proliferan y la evaluación educativa es motivo de preocupación en todos los países. En México, la comparación con los países de la OCDE (Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico) mediante la prueba PISA (Programme for International Student Assessment) nos coloca en los últimos lugares. Para poder mejorar, necesitamos saber qué está mal. Se han desarrollado varias pruebas de evaluación nacionales: los Estándares Nacionales aplicados por el INEE (Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación), los Exani-I del Ceneval (Centro Nacional de Evaluación para la Educación Superior) y la

En este trabajo se analizarán los resultados de las pruebas aplicadas por el Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación (2003-2004), el Centro Nacional de Evaluación para la Educación Superior (2000-2003) y la Secretaría de Educación Pública (2006-0007).

prueba Enlace que aplica la SEP (Secretaría de Educación Pública). La primera y la tercera son para primaria y secundaria, y la segunda se aplica como examen de admisión al bachillerato; pero se ha empleado para evaluar a las escuelas secundarias. En este trabajo se hace un análisis de los resultados de las pruebas aplicadas por el INEE, el Ceneval y la SEP. Como veremos más adelante, se concluye que las buenas escuelas públicas son tan buenas como las privadas, que la enseñanza memorística es obsoleta en un mundo ligado por internet y que la prueba PISA contiene muy buenos ejemplos de reactivos que requieren entender y razonar para ser contestados correctamente. Desde el punto de vista operacional, podemos definir a los programas de estudio por medio de bancos de preguntas que induzcan al razonamiento, lo que fomenta la evolución de los métodos de enseñanza.

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La evaluación del INEE La página web del INEE 1 tiene una gran cantidad de información, incluidos los resultados de las pruebas realizadas con estudiantes de primaria y secundaria. En este trabajo solamente tomamos en cuenta los obtenidos por alumnos de 3º de secundaria. Además de los exámenes, se tiene información sobre el contexto social donde han crecido los estudiantes, como la escolaridad de los padres y el ingreso familiar, entre otras variables. El INEE publica ejemplos de los reactivos que aplica, lo que en cierta manera unifica los programas de las secundarias del país, pues los docentes quieren que sus estudiantes aprueben los exámenes de evaluación.

Bases de datos de Estándares Nacionales 2003 y 2004, en el sitio www.inee.edu.mx.

2004

Los siguientes resultados se refieren a los datos obtenidos en 2003 y 2004 con 35 estudiantes por plantel (3er. año) escogidos al azar. El análisis se hizo para 1199 escuelas secundarias de todo el país. La prueba consiste de reactivos con cuatro opciones de respuesta posibles. Los temas son comprensión de lectura y habilidades matemáticas. Se analizaron 62 reactivos de lectura y 48 de matemáticas de 2003, y 45 reactivos de lectura y 44 de matemáticas de 2004. Las escuelas secundarias se clasificaron en: Generales, Privadas, Técnicas y Telesecundarias. Numeraron las escuelas y a sus estudiantes, en lugar de usar sus nombres, para garantizar su anonimato. La tabla I muestra el promedio nacional de la cantidad de aciertos que obtuvieron los estudiantes de los diversos tipos de secundarias, en 2003 y 2004. La calificación global es la suma de lectura y matemáticas. También se tabuló la desviación normal del promedio. DNG, DNL, DNM se refieren a las desviaciones normales promedio

Global

Lectura

Mate

DNG

DNL

DNM

General

Privada

Técnica

Global

Lectura

Mate

DNG

DNL

DNM

General

Privada

Técnica

2003

Tabla I. Promedio nacional de respuestas acertadas por tipo de escuela secundaria para 2003 y 2004 y la correspondiente desviación normal, para la suma Global, Lectura y Matemáticas.

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Aciertos

Certidumbres E INCERTIDUMBRES

Figura 1. Curva de aciertos obtenidos por los estudiantes de las escuelas secundarias numeradas por el INEE en 2003.

para la calificación global, lectura y matemáticas. El número máximo posible de aciertos globales es de: 110 en 2003 y 89 en 2004. Podemos observar que en la prueba de 2003 todos los tipos de escuela secundaria se traslapan considerando las desviaciones normales del promedio. De acuerdo con estos datos, la enseñanza privada es ligeramente mejor que la pública, ya sea general o técnica. Pero basarse en el promedio reduce a un solo número los datos de 35 estudiantes; con las cifras de algunas escuelas del Distrito Federal, se puede construir la curva de la calificación global de cada estudiante ordenada de manera creciente. Las figuras 1 y 2 muestran las curvas obtenidas para 2003 y 2004, donde GR, TE y PR se refieren a escuelas Secundarias Generales, Técnicas y Privadas, respectivamente. El número es el asignado por el INEE a las escuelas correspondientes.

Número de estudiantes

En las figuras 1 y 2 se observa que las escuelas presentan curvaturas en ambos extremos, indicando que tienen pocos estudiantes de bajo rendimiento, la parte media presenta casi la misma pendiente, y también son pocos los estudiantes excelentes. Se destaca que las buenas escuelas públicas son tan buenas como las privadas, aunque algunas escuelas públicas ocupan la parte baja de las figuras. Podemos observar que todas las escuelas se ubican en una banda de un ancho cercano a 2 desviaciones normales (± 1 desviación normal), lo que indica que las diferencias no son demasiado significativas. La repetibilidad de los datos empleando ambos análisis se aprecia mejor en la tabla II. Lo grande de las desviaciones normales comparadas con su valor promedio hace que se traslapen los intervalos de incertidumbre, reduciendo la relevancia de las diferencias. Calificar a una escuela requiere los datos de varios años.

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Aciertos

Evaluación de las EVALUACIONES NACIONALES

Número de estudiantes

Se omitieron los datos de las telesecundarias porque el sistema de enseñanza es bastante diferente. La casi constancia del cociente del promedio de 2003 al de 2004 y su cercanía al valor (110/89=1.23) indica la confiabilidad de la prueba y debido a que presentan una variación anual, se requieren varios años para estabilizarse y calificar con datos más sólidos a las escuelas. Si se presentaran los resultados en forma de histograma con cuatro niveles, como se hace en la prueba Enlace –donde se tabula: suficiente, elemental, bueno y excelente–, los estudiantes excelentes serían pocos comparados con el número de estudiantes buenos. Desviaciones de este comportamiento sugieren mantener los datos en reserva, hasta que los años siguientes confirmen el nivel real de la escuela. Las figuras 1 y 2 muestran que las buenas escuelas públicas son tan buenas como las buenas escuelas privadas, ya que ocupan la parte supe-

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Figura 2. Curva de aciertos obtenidos por los estudiantes en las mismas escuelas de la figura 1, en 2004. Nótese la reducción en el número de aciertos comparado con 2003, los reactivos calificados bajaron de 110 a 89.

rior de la banda; en la parte inferior predominan las públicas, pero están dentro de una desviación normal del promedio de las escuelas. Esto puede deberse a que las escuelas con mayor demanda escogen a los mejores estudiantes. Por ejemplo, si el número de aciertos que exige la UNAM para acceder a su bachillerato es muy alto, escoge a los mejores alumnos, así sus estudiantes rechazados ingresan a las escuelas de menor demanda y parecería que éstas preparan con deficiencia a sus estudiantes al recibir alumnos menos capacitados. No hay datos sobre el promedio de ingreso a la secundaria o el grado de rechazo en la admisión que permitan compensar este efecto. La evaluación del INEE presenta diversas ventajas y desventajas: no cubre a todas las secundarias, ni pregunta sobre todas las materias de los programas en sus evaluaciones. Esto debe considerarse al utilizar dichos resultados en las evaluaciones de las escuelas.

Certidumbres E INCERTIDUMBRES

2004

G285 G286 G288 G289 T308 T309 T310 T311 P329 P330 P331 P332 P333

Promedio 3º

Desv. normal

Promedio 3º

Desv. normal

1.20

1.17

1.24

1.15

1.36

0.97

1.14

1.11

1.06

1.24

1.27

1.03

1.10

2003

<2003>/<2004>

Tabla II. Promedio de la calificación global obtenida por los estudiantes de las escuelas de las figuras 1 y 2, y sus desviaciones normales en dos años consecutivos. Se incluye el cociente <2003>/<2004> para comparar con el cociente del número de reactivos (1.23).

Si bien el INEE publica ejemplos de sus reactivos, lo hace uno por uno; esto dificulta la consulta por parte de los profesores interesados. La mayor parte de los reactivos son memorísticos, lo que favorece una enseñanza no conceptual ya que los profesores tratan de entrenar a sus estudiantes empleando las preguntas como ejemplos en clase. Por otra parte, destacan importantes ventajas como la unificación de los programas de las secundarias del país, ya que si los docentes conocen el tipo de preguntas que se van a aplicar, procuran cubrir sus contenidos. El INEE comenzó en 2004 el desarrollo de las pruebas llamadas Excale, que viene aplicando desde 2005; éstas incluyen preguntas de respuesta construida o abierta, que permiten una exploración más amplia; pero la institución decidió no dar resultados por escuela.

La evaluación del CENEVAL El CENEVAL publicó sus resultados de 2003 sobre las escuelas cuyos estudiantes obtuvieron las mejores calificaciones, dentro de 1% de los mejores

exámenes.2 Esta publicación indica que en la República, de las 26 mejores escuelas, 25 son privadas. Destaca el hecho de que en estas escuelas, 45% de sus estudiantes son excelentes (están dentro de 1%) y 8 de ellas están en Aguascalientes. En la Zona Metropolitana del Valle de México (ZMVM) las mejores escuelas son la Secundaria Anexa a la Normal y Fundación Azteca. La primera tiene 23% de estudiantes excelentes y la segunda, 21%. Estas escuelas escogieron los mejores estudiantes de una población mucho mayor que la de Aguascalientes. Las pruebas en años siguientes no refrendaron estos resultados, lo que indica que se trató de fluctuaciones estadísticas o errores en la aplicación de las mismas. Las mejores escuelas de la ZMVM tienen cerca de 20% de estudiantes dentro de 1% de los mejores exámenes, lo que puede deberse a que su demanda es tan alta que llegan a rechazar a cuatro de cada cinco aspirantes. Es posible que, dada su fama, solamente soliciten ingresar

Termómetro. Secundarias con alumnos dentro de 1% superior en el EXANI-I(2002-2003), Boletín Ceneval, 14 de junio de 2005.

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www.elagoradechihuahua.com

Evaluación de las EVALUACIONES NACIONALES

Maestros en el Congreso Nacional del

CENEVAL, Universidad Autónoma

estudiantes con promedios altos, digamos promedios dentro de 60% superior, en cuyo caso basta con rechazar dos de cada tres solicitantes para tener 20% de los mejores estudiantes. Hacen falta estudios más detallados para confirmar que las mejores escuelas tienen mejores maestros que incrementen los porcentajes de estudiantes buenos, por encima de la ventaja inicial de poder escoger a los mejores estudiantes por su alta demanda. Los resultados para 2004 son muy semejantes, excepto que Aguascalientes tiene una sola escuela entre las mejores 25; esta escuela pasó de tener 43 a 23% de sus estudiantes dentro de 1% de los mejores en el país. La Secundaria Anexa a la Normal y la de Fundación Azteca mejoraron un poco sus lugares. Sólo hay una escuela pública entre las que tienen estudiantes en 1% del mejor examen, lo que califica a las escuelas por sus mejores estudiantes. Las escuelas deberían calificarse por la curva de calificaciones de todos sus estudiantes, y éstas no difieren demasiado si se comparan con la desviación normal de los datos. Las mejores escuelas secundarias en el Distrito Federal son la Secundaria Anexa a la Nor-

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de Chihuahua, 2007.

mal y la de Fundación Azteca. Cabe señalar que la secundaria privada de Fundación Azteca sólo recibe a alumnos destacados de escuelas públicas y bajos recursos, lo que muestra que hacer una buena selección y ofrecer educación de calidad lleva a magníficos resultados. La secundaria pública Anexa a la Normal, con mucho menos recursos, tiene resultados casi iguales. El asistir a una escuela privada no garantiza el éxito, como el asistir a una escuela pública no sentencia al fracaso. El CENEVAL publicó por orden de promedios a las escuelas que tienen estudiantes en 1% de los mejores resultados por cuatro años consecutivos.3 La lista es de 55 escuelas secundarias de las cuales sólo una es privada. La tabla III muestra el porcentaje de estudiantes con resultados dentro de 1% mejores, para 4 años consecutivos (2000-2003); o sea, las 22 mejores escuelas según este criterio de calificación.

“Ordenamiento de escuelas secundarias con base en los resultados de sus alumnos en el examen de ingreso a la educación media superior de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México, julio 2002-junio 2003, Ceneval”, en Este País.

Certidumbres E INCERTIDUMBRES

La tabla III muestra las escuelas que mantienen más estudiantes dentro de 1%. El Instituto Nacional para la Educación de Adultos (INEA) presentó 4470 sustentantes de los que solamente 12 quedaron dentro de 1% de mejores estudiantes, lo que hace que su porcentaje sea casi

cero. La figura 3 muestra estos mismos resultados en forma gráfica. El resultado que se observa en la figura 3 no es muy conocido. Pone de manifiesto que la educación pública puede ser excelente. Algunas escuelas privadas lograron tener hasta 45% de

Año

2003

2002

2001

2000

Fundación Azteca

25.2

24.1

19.2

9.1

Anexa a la Normal

26.5

29.2

21.7

21.9

Ofic. 130 Nezahualcóyotl

11.1

5.2

4.8

5.0

Esc. Sec. Técnica 99

6.2

6.5

8.4

8.1

Gabriela Mistral

11.8

14.9

9.5

9.3

Esc. Sec. Técnica 29

4.0

5.4

4.0

República de Bolivia

7.9

9.7

9.3

3.8

República de Francia

6.6

4.6

2.3

4.5

Cuauhtémoc

5.4

4.4

4.2

3.8

Esc. Sec. Técnica 104

3.8

4.1

2.9

2.7

Esc. Sec. Técnica 32

4.0

1.7

2.6

5.1

Esc. Sec. Técnica 36

3.1

2.9

2.4

5.9

Esc. Sec. Técnica 66

2.7

3.1

1.8

2.9

Niños Héroes

2.8

1.9

1.8

2.0

Esc. Sec. Técnica 43

3.2

4.6

3.7

5.1

René Cassin

6.6

8.4

4.8

5.7

Esc. Sec. Técnica 97

2.1

1.5

1.8

2.8

Esc. Sec. Técnica 27

2.8

3.9

3.0

2.3

Vicente Guerrero

4.8

7.6

4.7

4.1

INEA del D.F.

0.3

0.4

0.3

0.5

Leopoldo Ayala

6.7

11.2

9.3

4.8

Esc. Sec. Técnica 35

3.5

1.6

2.8

2.2

Tabla III. La mayoría de las escuelas mantiene constante su porcentaje de buenos estudiantes.

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Porcentaje de estudiantes 1% mejores

Evaluación de las EVALUACIONES NACIONALES

Figura 3. Porcentaje de estudiantes dentro de 1% de los mejores exámenes para las 22 escuelas de la tabla III. La mayoría de las escuelas mantiene constante su porcentaje de buenos estudiantes.

sus estudiantes en 1% de los mejores exámenes en el año 2003; resultado que no refrendaron en los exámenes de otros años. Esto indica que los datos de las escuelas deberían publicarse solamente después de un seguimiento de varios años, y que se debe incluir el porcentaje de estudiantes que presentaron la prueba para evitar que la tomen nada más los mejores alumnos de alguna escuela. Para poder evaluar al sistema privado, sería necesario conocer el porcentaje de rechazo de las solicitudes de ingreso y el porcentaje de alumnos que presentan el examen. Con esta información se podrían comparar los sistemas públicos y privados. Es posible que las diferencias observadas se deban más al porcentaje de rechazo de las escuelas que a diferencias socioeconómicas en los estudiantes. Los datos del Ceneval para la ZMVM permiten calificar a todas las escuelas públicas y la mayor

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parte de las privadas del Valle de México, aunque es necesario revisar los datos de unas cuantas escuelas que presentan desviaciones del comportamiento promedio. Sería deseable que los padres de familia tuvieran acceso a los resultados del examen de Ceneval para la ZMVM para que pudiesen elegir la escuela que más les conviene, ya sea por motivos académicos, religiosos, de idiomas o cualquier otra consideración. Esta información permitiría cubrir dos objetivos: uno, que los padres de familia escojan con mayor conocimiento; y dos, ayudar a las escuelas que aparecen con bajo rendimiento. Hay estudios sobre los efectos del contexto en que se desenvuelven los estudiantes, pero no encontramos datos que incluyan el promedio de primaria o el grado de rechazo de la secundaria, factores que posiblemente expliquen la diferencia en las curvas de conocimientos de los egresados. La eficiencia de una escuela se mide por la diferencia

Certidumbres E INCERTIDUMBRES

3º secundaria Públicas

Anexa a la Normal Español 2006

Español 2007 Matemáticas 2006 Matemáticas 2007 Español 2006

Español 2007 Matemáticas 2006 Matemáticas 2007

Insuficiente

37%

32%

62%

59%

Elemental

48%

34%

37%

17%

47%

32%

Bueno

15%

19%

69%

63%

40%

55%

Excelente

14%

30%

13%

Privadas

Español 2006

Español 2007 Matemáticas 2006 Matemáticas 2007

Fundación Azteca

Insuficiente

14%

29%

24%

Elemental

40%

33%

54%

53%

18%

Bueno

41%

51%

15%

20%

56%

Excelente

44%

26%

Tabla IV. Comparación entre los sistemas público y privado según los resultados de la prueba Enlace.

entre los conocimientos de salida comparados con los de entrada; tal como se viene realizando no es posible distinguir en qué nivel los alumnos poseían los conocimientos por los que se les está evaluando. El Ceneval publica guías para la preparación de sus exámenes que contribuyen a la unificación de los programas de secundaria, pero sería deseable que contuvieran más reactivos conceptuales para fomentar el razonamiento por sobre la memorización de los conocimientos.

La prueba Enlace de la SEP En la página web de la SEP se encuentran los resultados de las pruebas aplicadas en 2006 y 2007, en las escuelas primarias y secundarias de todo el país. En particular revisamos los datos de las escuelas secundarias en el Distrito

Federal, públicas y privadas. En el lado positivo podemos decir que se publican la totalidad de los reactivos utilizados para explorar los conocimientos de español y matemáticas de los participantes. A pesar de las precauciones tomadas encontramos entre dos y tres preguntas sin ninguna respuesta correcta y preguntas con problemas en la redacción de los reactivos. Es necesario que también se publiquen las respuestas calificadas como buenas, ya que puede haber errores al elegir la respuesta correcta. La calificación proporciona diferente peso a los reactivos según su grado de dificultad, e incluye una calificación global para español y para matemáticas. Los resultados se distribuyen en cuatro grupos: insuficientes, elemental, buenos y excelentes; y se dan los porcentajes de estudiantes de cada escuela en cada nivel. Si se tuviera la calificación de número de respuestas buenas para cada estudiante podríamos compa-

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Evaluación de las EVALUACIONES NACIONALES

Figura 4. Porcentaje de estudiantes en el nivel de Excelente (EXC) en las secundarias públicas del Distrito Federal para Español (E) y Matemáticas (M) en 2006 y 2007. El eje horizontal marca el número de la escuela. Nótese que hay pocas escuelas con más de 5%.

Figura 5. Porcentaje de estudiantes en el nivel de Excelente en las secundarias privadas del Distrito Federal para Español (E) y Matemáticas (M) en 2006 y 2007. Nótese que hay muchas escuelas con más de 10%.

rar con los resultados del INEE. Generalmente los estudiantes excelentes son una fracción pequeña de los estudiantes buenos. La tabla IV compara globalmente los resultados obtenidos en dos años consecutivos por las escuelas públicas y privadas del Distrito Federal. Se mencionan las escuelas secundarias Anexa a la Normal y la de Fundación Azteca porque son las que han obtenido los mejores resultados en las pruebas del Ceneval.

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Las figuras 4 y 5 comparan los porcentajes de los estudiantes que en cada escuela obtuvieron resultados excelentes en las pruebas de Español y Matemáticas en las escuelas secundarias del Distrito Federal.4 La figura 4 se refiere a las secundarias públicas y la figura 5, a las secundarias privadas. Se nota que hay muchas escuelas priva-

Página web de la

SEP-Prueba

Enlace: www.enlace.sep.gob.mx

Certidumbres E INCERTIDUMBRES

das con porcentajes altos de estudiantes excelentes. Resultados semejantes han encontrado en las pruebas del Ceneval, pero los resultados de varios años son los que realmente califican a las escuelas. Las escuelas privadas tienen intereses en que sus estudiantes obtengan calificaciones altas en este tipo de pruebas. El periódico Reforma, en su edición del domingo 21 de enero de 2007, publicó que de las 100 mejores escuelas solamente 14 eran públicas, cuando la página web de la SEP decía que de las 120 mejores secundarias sólo 14 eran privadas. En los datos de Enlace, unas cuantas escuelas particulares tienen muchos estudiantes excelentes, tantos como buenos, y están vacíos el primero y segundo niveles. Esto no se observa ni siquiera en las escuelas con la máxima demanda que les permite escoger a los mejores alumnos de la ciudad. Esto indica interferencia positiva durante la aplicación del examen, lo que hace necesario, insisto, esperar los datos de varios años para realmente calificar a las escuelas. La evaluación debe ser herramienta de progreso, y en este caso parece estar al servicio de intereses mercantiles. Resulta curioso que las pruebas del Ceneval para elegir a los estudiantes con mejores probabilidades de terminar sus estudios contengan preguntas de todas las materias de la secundaria, siendo que todo indica que son los resultados en Español y Matemáticas los que tienen más peso para esta predicción. En contraposición, las pruebas del INEE y de Enlace que pretenden calificar a las escuelas solamente toman en cuenta Español y Matemáticas para calificarlas, cuando deberían evaluar todas las materias para poder detectar las áreas que necesitan más apoyo.

La Prueba PISA de la OCDE La prueba PISA (Programme for International Student Assessment) se aplica a estudiantes de 15 años de los países miembros de la OCDE (Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico), con resultados relativamente malos para los estudiantes mexicanos. La prueba PISA no pretende calificar a las escuelas, sino a los sistemas educativos de los países miembros. Consultando en internet algunos ejemplos de las preguntas utilizadas se entiende por qué salimos mal. Las preguntas de PISA requieren entender y razonar, y a nuestros estudiantes los entrenamos para memorizar. Aunque los temas de estudio para esas edades son prácticamente los mismos en todo el planeta, la diferencia está en cómo se enseña y evalúa. Todos los maestros enseñan lo mismo, pero todos recordamos a unos cuantos grandes maestros que dan una clase diferente. Nos inducen a razonar, con el ejemplo y con los exámenes. La mayoría de los exámenes mexicanos son básicamente memorísticos; además, en estos tiempos de internet, cualquiera puede obtener una gran cantidad de información en poco tiempo, el problema es que pocos saben interpretarla. Hay mucha información falsa o tendenciosa que necesitamos descartar. Por esto debemos inducir el razonamiento como parte de la cultura, y considero que la enseñanza de las ciencias se presta para este aprendizaje. Además de lo que se enseña, es crucial cómo se enseña. Podemos motivar el aprendizaje aprovechando la utilidad de los conocimientos en la vida diaria –y el placer que causa entender– como herramientas didácticas. Nuestros alumnos estudian para pasar el examen, muy pocos lo hacen por el placer de entender. Necesitamos creatividad en el diseño

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Evaluación de las EVALUACIONES NACIONALES

de las preguntas, como lo demuestran los ejemplos publicados de la prueba PISA. Las preguntas utilizadas por los maestros en primaria y secundaria, las pruebas del INEE, las del Ceneval y las de Enlace son básicamente memorísticas. Nuestros estudiantes están entrenados en este tipo de reactivos, y por eso no sorprende que no sepan qué hacer cuando se les cambia la jugada. No es que no sepan las cosas, lo que pasa es que no saben que saben. Es necesario entrenarlos en este tipo de preguntas. Necesitamos cambiar el espíritu de las evaluaciones en el país. Hay que proporcionar a los profesores ejemplos de preguntas conceptuales en todos los temas de los programas de estudio. Debemos aprender de la prueba PISA, dar a conocer ejemplos de la misma a los estudiantes participantes, así como sus respuestas. Esto constituye material de apoyo para los maestros en funciones, quienes deben enseñar de manera tal que sus estudiantes sean capaces de contestar este tipo de exámenes. En contraste, la prueba Enlace publicó en internet unos cuantos reactivos de la prueba de secundaria, pues se les comentó que había errores en algunas preguntas, y en lugar de corregirlos y revisar preguntas y respuestas, los retiraron de la página. Conozco varios intentos de reformas al proceso educativo, todas con objetivos ideales de enseñar a razonar, pero alejadas de los profesores en acción. Si no se les proporciona herramientas, si no se les enseña cómo lograrlo, no es posible esperar que se lleven a cabo. Todas estas reformas requieren preguntas de evaluación diferentes. Ninguna reforma ha tocado los procesos de evaluación. Se dan computadoras en primaria, cuando no se tienen en todas las secundarias, ni se entrena a los profesores en sus aplicaciones a la clase.

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La buena noticia es que el portal del INEE (www.inee.edu.mx) tiene tres pruebas PISA que pueden consultar profesores y estudiantes. Si los profesores quieren que sus estudiantes salgan bien, necesitan cambiar sus métodos de enseñanza para que sus alumnos sean capaces de contestar ese tipo de preguntas. Ellos entenderán que es necesario relacionar los conocimientos que tienen en la memoria con el proceso que llamamos razonar. Ojalá que todas las evaluaciones que se aplican en México siguieran este ejemplo de usar preguntas que impliquen razonamientos, y que se den a conocer las respuestas correspondientes. Esto cambiará, a la larga, las maneras particulares de enseñar.

A modo de conclusión No creo en las revoluciones, creo en la evolución continua de los procesos. Si se logra definir un conjunto de preguntas conceptuales, que abarquen los temas de los diferentes programas de estudio, aportaremos, tanto a profesores como a estudiantes, lo que esperamos de ellos; esto sería un primer paso para cambiar el proceso de enseñanza-aprendizaje en el país. El siglo pasado fue testigo de los cambios más radicales en el conocimiento y nivel de vida de la humanidad. Todo indica que este siglo será todavía más rico en resultados, y tenemos que ser parte de los cambios. Nuestros hijos y conciudadanos tienen derecho a la mejor educación posible para sus hijos, necesitan conocer los resultados de las escuelas en la población en que viven. Es posible que encuentren una escuela de calidad en las cercanías de su domicilio, lo que además reduciría los problemas de tránsito e incrementaría el tiempo útil diario para las actividades de sus hijos.

Certidumbres E INCERTIDUMBRES

Apéndice Ejemplos de preguntas PISA 2006 1. Al ver la televisión, Peter ve un coche (A) que va a 45 km/h que es adelantado por otro coche (B) que va a 60 km/h. ¿A qué velocidad le parece que va el coche B a alguien que va viajando en el coche A? A. 0 km/h B. 15 km/h C. 45 km/h D. 60 km/h E. 105 km/h 2. ¿Qué frase explica por qué hay día y noche en la Tierra? A. La Tierra gira sobre su eje. B. El Sol gira sobre su eje. C. El eje de la Tierra está inclinado. D. La Tierra gira alrededor del Sol. 3. Otro coche (B) que va a 60 km/h. ¿A qué velocidad le parece que va el coche B a alguien que va viajando en el coche A? A. 0 km/h B. 15 km/h C. 45 km/h D. 60 km/h E. 105 km/h

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artistas Y ARTESANOS

La música y las matemáticas BREVES APROXIMACIONES Y ALGUNAS ACTIVIDADES

Ilustración: Rosa E. González.

Oswaldo Martín del Campo

Podríamos estar de acuerdo en que las matemáticas estudian el orden del universo, el orden natural, el práctico y el escondido. En primaria aprendemos sus bases. ¿No sería preferible para nuestros alumnos ayudarlos a comprender mejor el lenguaje matemático de la abstracción a través de la música, dado que es abstracta y ordenada, y sus elementos están asociados con la experiencia?

ucho se ha especulado alrededor de la relación que puede entablarse entre música y matemáticas; muchas de estas especulaciones van desde los puntos de vista estrictamente físicos (acústica) hasta los que se relacionan con la pedagogía y la psicología. Es en esta última ciencia donde muchas teorías pierden el piso al ofrecer un desarrollo neuronal desbordante por el solo hecho de la audición de algunos autores de la música culta (principalmente Mozart). La audición, esporádica o continua, de una obra maestra no desarrolla genialidad. Fomenta la creatividad, imaginación, sensibilidad y, en casos afortunados, el buen gusto (aspectos, todos

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ellos, de lo que denominamos inteligencia). Pero, invariablemente, todo ejercicio del pensamiento debe traducirse a la práctica para que se vean sus frutos. Creo que lo importante no es esperar, de manera ingenua, que nuestros alumnos se vuelvan genios de la música o de las matemáticas por el simple hecho de ponerles un disco en clase con las sonatas de Beethoven; lo importante es proporcionarles todas las herramientas que estén a nuestro alcance, con un conocimiento verdadero de su funcionamiento, para que ellos tengan un acceso al conocimiento más vivencial, a través de la experiencia y no de la memorización. Ahora bien, es cierto que un niño que tiene problemas en matemáticas no sacará un diez

Ilustración: Rosa E. González.

Artistas Y ARTESANOS

El matemático Albert Einstein tocando el violín.

este mes sólo por escuchar las sinfonías de Haydn; lo que sí podrá mejorar su pensamiento matemático es la ejecución, aunque sea a un nivel muy elemental, de una pieza musical. ¿Por qué? Bien, las matemáticas son un lenguaje innegablemente abstracto, donde se manejan números que para el niño no significan o no representan nada. Cuando decimos la frase: “te lo voy a explicar con manzanas”, es porque nuestro alumno necesita un ejemplo concreto de las cifras de una operación. Los niños que tienen dificultades con las matemáticas no han desarrollado lo suficiente su capacidad de abstracción. Son inútiles las horas y los desvelos empleados en casa con el niño delante del cuaderno frente a un universo que le es ajeno e incomprensible.

Los elementos de la música ¿En qué o cómo puede ayudarnos la música? Preguntémonos qué son los sonidos, qué vemos o qué hay de concreto cuando escuchamos la

sinfonía “Júpiter” de Mozart; o quién puede atrapar un DO o un FA con la palma de la mano. La música, al igual que las matemáticas, trabaja con abstracciones. Una pieza musical sin letra es netamente subjetiva o pura. Y no sólo eso: la música cultivada tiene una forma y dentro de ésta participan armonías, combinaciones de sonidos que guardan relaciones o proporciones matemáticas entre sí. Parece entonces digno de llamar la atención el hecho de que aprendamos más fácil una canción que una fórmula. La diferencia es sencillamente que hacer música es una experiencia. Donde hay música hay orden, las matemáticas son orden. Un pensamiento musical es hermano de un pensamiento matemático. El músico va realizando muchos cálculos y mediciones al ejecutar su instrumento, incluso va combinando varias de estas operaciones a un mismo tiempo. No sé si sean del conocimiento general dos hechos importantes en la vida de Albert Einstein; el primero de ellos es que fue un pésimo alumno en su formación básica, y el segundo es que en algún momento de su vida aprendió a tocar el violín (no de una forma virtuosa, lo tocaba apenas con decoro). Es muy posible, tal vez indudable, que su inteligencia matemática se haya visto felizmente beneficiada o complementada con su formación musical. El físico alemán no es el único caso. Pitágoras estudió y estableció las características de los sonidos desde un punto de vista acústico, es decir, científico. Todos sabemos que Pitágoras era un gran matemático, filósofo y también fue músico. Aquí me gustaría compartirles que como alumno nunca fui brillante en las ciencias, no me iba mal, pero las detestaba; entonces no sabía que eso se debía a que había algo en ellas que yo no comprendía aunque pudiera repetirlo o memorizarlo. Ahora que me he formado como músico profesional siento un vivo y apasionado inte-

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La música Y LAS MATEMÁTICAS

Ilustración: Rosa E. González.

Los seres humanos tenemos una predisposición a asociar el ritmo con la diversión.

rés por la astronomía, la geometría, la física y el álgebra. Algo en mi cabeza, un orden, entiende lo que sucede cuando desarrollamos un producto notable. Donde hay música hay ritmo, armonía y melodía. Las dos primeras cualidades de la música pueden ayudarnos a entender mejor la relación que estamos analizando.

Ritmo y motricidad El ritmo es tiempo, una disposición ordenada del sonido en el tiempo. Los niños, los seres humanos, tenemos una predisposición a asociar el ritmo con la diversión. No será necesario entonces ser músico para realizar una actividad musical en el aula, ya veremos algunas opciones más adelante. En la música, el tiempo se mide o se marca con el cuerpo, es decir, su marcación es sensorial y, por lo tanto, deriva en una experiencia. Todo instrumento musical requiere un alto desarrollo de respuesta de ambas manos y ¡de los

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dedos de cada mano!, casi como entidades independientes. ¿No es evidente que el que hace música está trabajando con sus dos hemisferios cerebrales al mismo tiempo? La música es emoción y ciencia al mismo tiempo. Ambas manos están ejerciendo movimientos y acciones que responden a un cálculo mental de enorme precisión. La motivación o el motor, que al mismo tiempo es el fin de la actividad musical de tal experiencia, es la emoción de hacer música. No es mi propósito, aclaro en este momento, que esta información derive en la idea de que podemos enseñar las tablas de multiplicar cantando fórmulas o entonando rondas, no. Eso sería un ejercicio de memorización a través de la música, lo cual no podríamos calificar como negativo, pero no es lo que estamos buscando. Queremos hacer música y estar expuestos a estímulos musicales para desarrollar nuestro pensamiento abstracto y nuestra capacidad de entender y manipular cifras matemáticas. Nuestra educación musical nos impide realizar actividades en el aula con una armonía precisa o

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al combinar colores obtenemos uno nuevo; no así en música. Al combinar diferentes notas obtenemos un “color” o “atmósfera” nueva, sin dejar de percibir los sonidos independientes que la originan. Es decir, puedo tocar en un piano un SOL, un SI y un RE a la vez, y esta combinación originará un acorde, el cual a su vez me provocará una sensación auditiva diferente de la ejecución individual de cada una de las notas que lo componen, pero dichas notas nunca desaparecerán o se modificarán. Las relaciones entre los sonidos de la escala musical son asombrosas y han sido establecidas por la física. Recordemos la escala: Ilustración: Rosa E. González.

Las relaciones entre las notas y sus diferentes sonidos han sido establecidas por la física.

con una afinación correcta al cantar, a menos que el maestro tenga, cuando menos de forma elemental, conocimientos musicales. No sabemos cantar bien y no es recomendable enseñar mal una canción nueva a un niño; por desgracia, eso pasa todo el tiempo, sobre todo a nivel preescolar. En el caso del ritmo, encontraremos en él a un feliz aliado. El ritmo se puede ejecutar por medio de percusiones y éstas no requieren afinación, sencillamente son golpes, sólo debemos atender a la precisión en la práctica de los juegos rítmicos, los cuales veremos más adelante.

La armonía y la forma Es en la armonía donde encontramos las relaciones más fascinantes entre arte y ciencia. Para algunas personas, la armonía es también digna de análisis espiritual o místico. Hacer armonía es combinar sonidos diferentes, tocarlos al mismo tiempo, oírlos todos juntos. En pintura,

DO RE MI FA SOL LA SI Tomemos el primero de ellos: DO. Si a cualquier nota le agregamos otras dos que estén a distancia de una tercera y una quinta obtendremos un acorde (hablamos en términos muy elementales, para facilitar su comprensión a quien carece de formación musical). Veamos el ejemplo: DO RE MI FA SOL LA SI Observamos que la nota MI está a tres “lugares” del DO, mientras que SOL lo está a cinco. Pues bien, cada una de estas notas tiene una frecuencia o altura distinta, difieren en la cantidad de vibraciones por segundo (hertz); sin embargo, al tocarlas al mismo tiempo “armonizan”, producen un resultado agradable al oído y originan un acorde, que en este caso lleva el nombre de la nota más grave: acorde de DO. La relación y el efecto que acabamos de representar conforman un principio básico de armonía musical y de ahí se derivan muchísimos otros principios para mezclar los sonidos en la composición de una obra. Lo interesante es que estas reglas para construir los acordes

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La música Y LAS MATEMÁTICAS

que resultarán agradables al oído no son una casualidad y tampoco surgieron del capricho estético de alguna corriente o de algún creador. ¿Podrían creer que cada nota musical es capaz de generar todas las otras notas de la escala? Pues así es. Pongamos un ejemplo: al tocar la tecla correspondiente al sonido DO en un piano, activamos un mecanismo mediante el cual un martillo golpea una cuerda y la vibración de ésta es la que produce la nota, la cual, a su vez, genera otras notas. A los sonidos que acompañan a una nota generadora se les conoce como armónicos. Es raro que el oyente común preste atención a este fenómeno acústico, pero es algo que se puede comprobar con cualquier instrumento musical y poniendo muy atento el oído. Los armónicos son más fáciles de escuchar cuando los produce un sonido grave. Pero esto no para aquí. Volvamos a nuestro ejemplo del piano. Cuando toco la nota DO, el primer armónico que aparecerá será de nuevo el sonido DO en un registro más agudo. Luego escucharemos la nota SOL, que es la quinta de DO (recordemos el ejemplo del acorde mencionado, al principio del apartado sobre armonía). Con un oído muy atento, luego del SOL, escucharemos la nota MI, la tercera de DO, y otra vez aparecerá el DO, más agudo, y otro MI y otro SOL ¡y todos los sonidos de la escala! Nótese cómo los armónicos de nuestro ejemplo (DO, DO, SOL, MI, DO, MI, SOL) son las notas del acorde de DO, que fue la nota más grave y la generadora de los armónicos. Los primeros armónicos de cualquier sonido generan ya un acorde; en cada sonido musical está develado un fenómeno armónico.1

En un artículo posterior hablaremos más a detalle sobre el fenómeno de los armónicos y presentaremos mediante gráficas las relaciones musicales y matemáticas que guardan entre sí.

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Mucha de la música popular y la infantil (me refiero a la más elemental) está construida sobre tres o cuatro acordes, mientras que la música culta se mueve a través de muchísimos acordes. ¿Se imaginan la cantidad de armónicos que hay en una obra de Juan Sebastián Bach? Piensen ahora en un concierto donde participan una enorme orquesta y un coro de voces mixtas: ¡cada instrumento y cada voz estará produciendo armónicos y juntos, a la vez, crearán un universo de sonido! Quizá nuestros oídos no puedan reconocer (si se trata de un DO, un MI o un SOL) todos los armónicos, pero sí los percibiremos.

Para muestra, un rondó Hemos visto hasta ahora cómo la música guarda una relación con las matemáticas desde las unidades abstractas con las que se desarrollan (números-sonidos). Acabamos de ver cómo la armonía está construida, o más bien derivada, a partir de fenómenos acústicos que guardan una proporción matemática. Por último, podemos mencionar o resaltar el hecho de que la música culta se crea a partir de formas establecidas. Es decir, no está creada por mera y caprichosa inspiración (que sí ocurre con la música popular; con lo cual no estamos cuestionando su valía, sólo que no es el tipo de música que puede ayudarnos en clase como herramienta para mejorar la comprensión matemática de un alumno). Una sonata, un rondó, un vals, un canon o una fuga tienen una forma perfectamente definida. Escuchen ustedes la celebérrima “Para Elisa” de Beethoven, quizá no exista un ejemplo más claro y accesible; en cualquier tienda encuentran una versión súper económica. Notarán que hay una primera parte que nos resulta muy familiar, llamemos a este fragmento parte “A”, verán que en un momento se oye un tema más

Artistas Y ARTESANOS

El tambor es un instrumento muy útil para marcar el ritmo de una composición musical.

alegre y movido que no se parece a la parte inicial, denominemos a este nuevo fragmento como “B”. De pronto escucharemos “A” de nuevo, el tema familiar y mundialmente conocido. Entonces, de manera dramática, surge una nueva sección cargada de pasión y misterio a la cual llamaremos “C”. Después de una lluvia de notas rápidas, la obra retorna sutilmente a “A” y finaliza con el tema conocido. Encontramos un esquema muy claro “A-B-A-C-A”, el cual corresponde a la forma musical “rondó”, donde una sección “A” reaparece varias veces luego de una sección contrastante que no se escuchará más. Beethoven pudo añadir más música a su rondó y hacerlo A-B-A-C-A-D-A. Y esto sólo es el ejemplo de un rondó. Si tuviésemos el espacio para describir lo que es la forma de una sonata quedaríamos maravillados. ¿Y qué decir de una fuga? Es una fiesta y requiere verdadera arquitectura y maestría por parte del compositor para componerla correctamente. Me atreveré a decir que podríamos estar de acuerdo en que las matemáticas estudian el

orden del universo; el orden natural, el práctico y el escondido. En primaria aprendemos sus bases. ¿No sería preferible para nuestros alumnos ayudarlos a comprender mejor el lenguaje matemático de la abstracción a través de la música, dado que es abstracta y ordenada, y sus elementos están asociados con la experiencia (por no decir con el placer o con la diversión, lo cual es muy peligroso)?

Recomendaciones y ejercicios Todos tenemos ritmo, a mayor o menor grado, pero todos lo tenemos. Trate de llevar uno con sus alumnos. Dé tres golpes, siempre de la misma duración, sobre la mesa con la mano derecha, acentuando siempre el primero: ún, dos, tres, ún, dos, tres, ún, dos, tres. Haga que sus estudiantes los sigan y cerciórese de que todos vayan iguales, juntos. Al principio habrá errores y risas, trate de no reprimirlas, propicie un ambiente donde aprender no esté asociado con

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La música Y LAS MATEMÁTICAS

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no estamos en un curso de apreciación musical. Lo que más nos interesa es lo que los sonidos están causando en el ambiente dentro del cual el estudiante convive con las matemáticas. No toda la música culta es apropiada, pues desde la segunda mitad del siglo XIX se construyó sobre formas más libres, complejas y hasta caprichosas. Lo mejor son autores que abarquen del siglo XVII a la primera mitad del XIX. En las librerías hay muchas grabaciones a precios de veras accesibles. Utilice piezas que están denominadas claramente por su forma: canon, sinfonía, fuga, minuet, rondó, sonata, vals, cualquier suite barroca, que contiene varias danzas con formas bien definidas, etc. Finalmente, trate de evitar la música con cantantes, pues la letra vuelve concreta a la música y no nos ayudará en estas actividades.

Ilustración: Rosa E. González.

el regaño, la culpa, el miedo o la represión de las emociones. Seguramente usted también se equivocará algunas veces: ríase. Una vez dominado este ritmo vuélvalo más complicado. Ahora, cada vez que se golpee el primer tiempo, hágalo con las dos manos, mientras que el dos y el tres se siguen golpeando sólo con la derecha. Luego golpee el dos con la mano derecha y con el pie derecho. Ya controlado eso, que no será tan sencillo, agregue golpear el tercer tiempo con la mano derecha y con ambos pies. Es decir, al final estarán marcando el primer tiempo, el más acentuado, con ambas manos, el segundo con la mano y pie derechos, y el tercero con mano derecha y ambos pies. Cante canciones sencillas con una grabación. Si es posible, que no tengan letra. Muchas veces ponemos a los niños a aprenderse canciones y todos nos engañamos con eso. Llega un momento donde se aprenden la letra y el ritmo, pero no tienen una idea de la entonación. Busque piezas sencillas para piano, fáciles de seguir, y pídales a los chicos que canten la melodía con una “M”, con la boca cerrada, los ojos cerrados y los oídos bien abiertos. Sugiérales cantar lo más bajo posible, para que siempre puedan estar comparando su entonación con la de la grabación. No conseguirá usted formar algo similar a los niños cantores de Viena, pero le aseguro que de hacerlo cinco o diez minutos, diariamente, logrará cambios en las capacidades musicales y de razonamiento matemático en los muchachos, aparte de que usted y ellos lo disfrutarán mucho. Claro que puede poner grabaciones de música culta mientras los niños resuelven sus problemas de matemáticas o mientras contestan un examen. Pero que no sea algo solemne. Sólo póngala y ya. No los abrume o los confunda diciéndoles el nombre del autor o de la obra, eso no es lo importante en estas actividades pues

sentidos Y SIGNIFICADOS

Las dicciones

ARGENTINAS

Arrigo Coen Anitúa (†)

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No voy a tratar aquí de los argentinismos,

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locuciones o giros propios de los naturales de la República Argentina, sino de las voces relativas al argento o plata, esto es, las palabras argénteas. Pues bien, para los franceses ‘el dinero’ es l’argent, como para los italianos l’argento y para nosotros la plata. Y en América hemos pergeñado el adjetivo platudo por ‘rico’ o ‘acaudalado’. El argento, como el oro, debe su nombre a su brillo, ya que el griego argyrós, forma correspondiente al latín argentum, se relaciona con argós, ‘blanco’, ‘esplendente’, y el sánscrito arjuna, ‘blanco plata’, esto es, ‘blanco brillante’, que proviene de la raíz raj, ‘brillar’. En osco, aragetom corresponde al sánscrito rajata, ‘plata’, ‘blanco’, y el irlandés y gaélico airgiod, ‘plata’, ‘dinero’, es pariente de arg, ‘blanco’. Lo blanco es lo ‘claro’, lo ‘luminoso’ por excelencia, por eso, cuando se trata de hacer luz sobre un asunto, de iluminarlo o ilustrarlo –lustre es igual a brillo–, se aclara mediante argumentos, se arguye, esto es, etimológicamente, se pone en blanco, en limpio. De argutus, participio pasivo del latín arguere, ‘argüir’, proviene argutia, nuestro ‘argucia’, que no es sino el argumento falso, presentado con agudeza para que cuele como legítimo. La medicina conoce con los nombres de argirismo o argiriasis, una “decoloración de la piel o de las mucosas, debida al abuso de preparados de plata, al depositarse ésta en los tejidos”. Sólo por imitación llamamos mercurio al hidrargiro o hidrargirio, forma científica y pedante de llamar al único metal líquido a la

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Las dicciones ARGENTINAS

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temperatura ordinaria, y cuyo nombre en buen español es azogue. Hydrárgyros en griego significa literalmente ‘agua de plata’ o, mejor, ‘plateado como el agua’. La alquimia medieval dio al oro un símbolo consistente en un círculo con un punto en el centro, imagen del disco solar; también dio a la plata el nombre de Luna, y representó al azogue con el signo del planeta Mercurio. De ahí que se llame también mercurio al azogue, hidrargirio o argento vivo, forma, esta última, sospechosa de italianismo. El que los alquimistas hayan llamado luna a la plata, viene a apoyar la figura poética “astro de plata” con que ya nos traen lunáticos los trovadores –nótese que trovar es ‘hacer versos’, literalmente ‘encontrar’ metáforas, metros y rimas, no cantar; y trovistas o trovadores no son cantantes, sino ‘poetas’. Ya Homero habló del “rielar de la Luna en el agua del río”, llamándolo argyrodínes (Ilíada, II, 752) o, lo que es lo mismo, ‘plata que rueda’. Se solía laminar el argento para facilitar su uso industrial, por lo que, de la voz bajolatina con que se designaba ‘lámina de metal’, plata, tomó su actual nombre en español, y plata, en antiguo francés. En 1526, Sebastián Cabot, Caboto o Gaboto, ascendiendo el Mar Dulce –en realidad una enorme ría–, obtuvo de los indios guaraníes, a cambio de baratijas, tal cantidad de ornamentos y otros objetos de plata, que dio el nombre de Río de la Plata al gran curso de agua que iba remontando y que ha conservado tal denominación hasta nuestros días. ¿Influyó más tarde este nombre para dar el suyo a la actual República Argentina? Ello es evidente. El uso de la plata como sinónimo de dinero no es ni mucho menos reciente: en la antigua Roma, argentium solvere significó pagar una deuda, y aun antes los griegos habían forjado palabras en las que la plata tenía valor pecuniario e intencionado: argyrotheísai se dijo de las poesías compuestas evidentemente por interés; y cuando Demóstenes, cohechado por los dineros de Harpalo, se abstuvo de hablar, aduciendo como pretexto una inexistente afección de la garganta, sus contemporáneos dijeron que había sido víctima de una repentina argyrankhé, esto es, una ‘angina de plata’. ¡Ay, poder del dinero, cuántas enfermedades como ésta has provocado y sigues causando!

problemas SIN NÚMERO

Una

tantas

Claudia Hernández García

‘‘

La ciencia moderna puede explicar

una buena parte del mundo en que vivimos. Sin embargo, también hay numerosos hechos que no han sido explicados por la ciencia, o por lo menos no lo han sido de manera exhaustiva. El origen de la vida es un ejemplo de ello. Mucha gente piensa que, al final, la ciencia podrá explicar hechos como éste. Es un punto de vista muy respetable. Los biólogos moleculares trabajan duro sobre el problema del origen de la vida, y sólo un pesimista diría que nunca lo resolverán. Hay que admitir que el problema no es sencillo […], pero no hay razón para pensar que nunca será explicado. Por supuesto, no podemos garantizar que tarde o temprano se encontrará una explicación. Pero dado el número de explicaciones exitosas que la ciencia moderna ha planteado, deben destinarse recursos para dilucidar también los múltiples hechos inexplicados hasta la fecha. Sin embargo, ¿significa esto que la ciencia puede, en principio, explicarlo todo? ¿O hay algunos fenómenos que eludirán por siempre la explicación científica? No es una pregunta fácil de responder. Por un lado, asegurar que la ciencia puede explicar todo es un acto de arrogancia. Por otro, afirmar que algún fenómeno en particular nunca tendrá una explicación científica revela una posición limitada. La ciencia cambia y evoluciona con gran rapidez, y un fenómeno que parecía inexplicable desde el punto de vista de la ciencia actual tal vez pueda explicarse con facilidad en el futuro.

’’

SAMIR OKASHA

Tomado de Una brevísima introducción a la filosofía de la ciencia, de Samir Okasha, Océano, México, 2007, pp. 76-77. Samir Okasha ha publicado diversos trabajos sobre biología y filosofía de la ciencia. Durante 1997 y 1998 trabajó en el Instituto de Investigaciones Filosóficas de la UNAM; actualmente es profesor de filosofía de la ciencia en la Universidad de Bristol, en el Reino Unido.

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Una DE TANTAS

Actividad En esta ocasión les proponemos algunos ejercicios para alumnos de cuarto de primaria en adelante. Les sugerimos que primero se traten de resolver en equipos de dos o tres personas y después compartan estrategias y soluciones con el resto del grupo. El planteamiento de ejercicios como los que veremos permite que los alumnos busquen una solución sin tener que leer el enunciado del problema una y otra vez, y verificar por sí mismos si su resultado es o no correcto. Es muy importante permitirles realizar este proceso para que sean ellos quienes detecten algún posible error y busquen la manera de corregirlo. Además, el hecho de que existan muchas soluciones les ayuda a sensibilizarse hacia esta característica de las matemáticas pocas veces explorada. Para aumentar el grado de dificultad, les sugerimos sustituir los números por imágenes. La colocación y la verificación del resultado se complican porque las imágenes no tienen un orden como el de los números y, por lo tanto, hay que buscar un método para garantizar que no estamos repitiendo u omitiendo alguna imagen.

1. Acomoda los números del 1 al 5 en la siguiente tabla, de manera que los cinco números aparezcan en todos los renglones y en todas las columnas y que no se repita ninguno en alguna columna o renglón.

2. Coloca los números del 1 al 5 en la siguiente cuadrícula cuidando que en cada renglón y columna aparezcan todos y que no se repita ninguno. A diferencia de la anterior, ésta ya tiene algunos números colocados con antelación.

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2 3 4 5

Problemas SIN NÚMERO

3. Coloca en la siguiente cuadrícula los números del 1 al 6 de manera que en cada columna y en cada renglón estén los seis números y que no se repita ninguno de ellos.

4. Ahora hay que acomodar los números en esta otra cuadrícula que tiene algunos previamente colocados.

5. En la siguiente cuadrícula también se van a colocar los números del 1 al 6 procurando que en cada renglón aparezcan todos y que no se repita ninguno, pero esta vez hay algunas casillas que no pueden utilizarse.

4. 5 4 3 2

2 1

3 6 5 2 1 4

4 3 2 1

2 6 1 5 3 4 3 6 1 5 2 4 3

6 5

4 3 1 5 2

4 3

1 6 2 5 3 6 4

4 2 3 6 5

1 2 4 5 3

3 5 1 4

3 6 4 1 5 2 5 4 3 2 1 6 4 1 2 3 5

4 6

5 2

6 5 3 2 1 4

2 1 4 5 3 6

4 6 5 1 2 3

1 2 6 3 4 5

Estos problemas tienen múltiples soluciones, aquí les proponemos algunas.

Soluciones: 60

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abriendo LIBROS

Escribe

TU PROPIA

historia

Martín López Brie

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scribir historias puede parecer difícil. No sólo hay que imaginar una anécdota y contarla, sino pensar en cómo conviene estructurar el relato, qué poner antes y qué después, cuánta información hay que darle al lector en cada parte para que entienda lo que se cuenta sin adelantar el final, cómo hacer que los personajes parezcan reales, cómo usar las palabras para hacer sentir lo que se quiere, cómo describir los lugares, cómo crear atmósferas... ¿Pero es realmente tan complicado? En la colección Escribe tu propia historia de…, las cosas parecen más sencillas. Con claridad y sencillez, el editor y escritor británico Pie Corbett da indicaciones precisas a los lectores para abordar la tarea de poner en papel una historia de

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Silvia escudriñó las rocas que se hallaban a ambos lados del camino. Estaba segura de haber visto una moverse. Se quedó mirando más de cerca y una de las rocas le hizo un guiño con su brillante ojo dorado. Silvia la levantó. Era fría y dura como las piedras deben ser, así que le dio un apretón. ¡Un repentino y terrible alarido salió de ella...!

’’

fantasía, terror, suspenso o misterio, desde concebir la idea general, pasando por la estructuración de los capítulos o secciones, hasta el cuidado de la redacción y la ortografía. ¿Cómo imaginar una historia? ¿Qué debo tener en cuenta a la hora de buscar las ideas? ¿Qué tipo de personajes necesito para contarla? ¿A qué tipo de problemas deberán enfrentarse? El primer capítulo de cada libro responde a estas preguntas imprescindibles antes de empezar a escribir. Sugiere cómo tomar nota de lo que llama nuestra atención, de qué cosas de nuestra experiencia podemos servirnos, qué historias interesarán a los lectores. El segundo capítulo describe lo que un escritor debe pensar una vez que ya tiene algunas

Abriendo LIBROS

ideas sobre el tema. Partiendo de cinco preguntas básicas: ¿quién?, ¿dónde?, ¿cuándo?, ¿qué? y ¿cómo?, se pueden definir las partes esenciales de lo que vamos a narrar. Más adelante, el autor ofrece los trucos básicos que utilizan algunos escritores para que sus relatos sean emocionantes y no podamos dejar de leerlos: cómo dar vida a personajes para que los sintamos reales, cómo describir los escenarios para que apoyen la narración en lugar de dificultarla, cómo hacer oraciones y párrafos interesantes usando estrategias de redacción. Cuando ya estamos preparados para empezar a escribir nuestra historia, el autor nos da las claves sobre cómo arrancar el relato, cómo

desarrollar la trama, cómo los obstáculos, problemas y conflictos de los personajes harán que las cosas se muevan hacia delante, hacia el desenlace, y cómo llegar a un final digno de la historia, así como el tipo de final que conviene para cada relato. Por último, se dan algunos consejos útiles para cuando hemos terminado de escribir. ¿La historia fluye? ¿Se crea tensión? ¿Es emocionante? ¿Es clara? ¿Puede mejorarse la narración? Revisar la historia, pedir opiniones, corregir lo que no funciona, revisar la ortografía y, finalmente, hacerla llegar a los lectores que nos importa que la lean, son los temas con los que cierra cada uno de estos libros.

Magia y hechizos Los ingredientes básicos de los cuentos de fantasía se abordan en este tomo: objetos mágicos, sucesos insólitos, sitios encantados, otros mundos, criaturas de la mitología, en suma, todo aquello que parece imposible, pero que siempre deseamos que ocurra. ¿Cómo se cuenta una historia de este tipo? ¿Qué escenas y pasajes conviene relatar? ¿Qué tipo de final será el adecuado?

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Escribe tu PROPIA HISTORIA

Al borde de la silla En esta obra, las historias de fantasmas y monstruos o aquellas de sucesos escalofriantes son las que se detallan. Cómo hacer que el lector se sienta atemorizado, cómo crear personajes horribles, cómo mantenerlos al borde de la silla hasta el final es lo que se propone explicar este libro.

Para morderse las uñas La emoción y la intriga son la materia prima de este volumen. El autor sugiere la manera de crear secuencias de tensión y emoción en las tramas donde los personajes siempre están al límite, a punto de sucumbir.

Sigue las pistas En este libro se muestran las maneras de escribir una trama de misterio, donde hay algo que resolver, un crimen, un enigma, un caso olvidado... Las revelaciones, las falsas pistas le pedirán al lector que ponga de su parte e intente resolverlo antes de llegar a la última página, pero probablemente fracase. ¿Cómo manejarlo? Aquí se dan algunos ejemplos y consejos.

Para escritores en ciernes Si bien los cuatro títulos de la colección abordan las mismas cuestiones acerca del oficio, cada uno está dedicado a un género distinto de la literatura e incluye consejos y ejemplos específicos, y varias sugerencias de lecturas interesantes del mismo género. En todos ellos, además, se ofrece un glosario de los términos usados.

En resumen, Escribe tu propia historia... resultará de mucha utilidad para estimular la creatividad de los niños y jóvenes interesados en contar historias, pues los proveerá de herramientas indispensables para componer narraciones de calidad, haciendo más fácil aquello que en un principio parecía una tarea muy complicada.

Reseña de la colección Escribe tu propia historia de…, que incluye los títulos: Fantasía, Terror, Suspenso y Misterio, autor: Pie Corbett, Correo del Maestro / La Vasija, México, 2006.

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maestros EN RED

Los derechos de los maestros LIDIA LIZZIE BASURTO JIMÉNEZ TLAJOMULCO DE ZUÑIGA, JALISCO.

Es increíble cómo al pasar de los años se han perdido muchos valores, pero el principal, el respeto, está muy dañado porque el lugar donde se aprende, que es la familia, ha cambiado. Con la necesidad de trabajar que ahora tienen ambos padres, los niños –si tienen suerte– quedan al cuidado de un pariente; a cargo de los maestros, mientras es su horario de escuela y, en el peor de los casos, se quedan solos la mayor parte del tiempo. Por ello, aparte de ser guías, a los maestros se les toma como niñeras o sustitutos del padre o la madre, figuras que hacen falta en casa. Me pregunto: ¿es justo que los maestros seamos vistos como los únicos responsables de la enseñanza de los valores? Somos promotores de valores, pero los principales responsables de enseñar con el ejemplo son los padres de familia. Desafortunadamente, a los maestros se nos ha perdido el respeto en muchos aspectos, al grado de que promovemos los derechos de los niños, pero, ¿y los derechos de los maestros?, ¿esos dónde quedan? Tenemos un trabajo como docentes que implica un desgaste físico y emocional, donde, en la mayoría de los casos, el sueldo no compensa lo que transmitimos a la sociedad. Y lo hacemos con todo el gusto que la profesión merece, pero también sería justo que al menos se nos escuche cuando surge una injusticia laboral o cuando se pase por encima de nuestros derechos humanos. Es fundamental defender los derechos de los niños, pero también debemos trabajar por que se respeten los derechos de los docentes. Antes que ser maestros somos individuos y los derechos no son privilegio de algunos sino de todos, como lo marca nuestra Constitución.

invitamos a maestros,

alumnos, investigadores y público en general a visitar nuestra página en internet:

www. correodelmaestro .com y participar

en este espacio creado para el intercambio de ideas,

conocimientos e inquietudes de los docentes y su quehacer

cotidiano

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Correo del Maestro Núm. 153 - Febrero de 2009

Articles inside

La música y las matemáticas

Escribe tu propia historia

Las dicciones argentinas

Las efemérides como enemigas de la memoria

Los niños y los números VI