Hay belleza en las matemáticas?

“Cada cosa tiene su belleza, pero no todos pueden verla"1

Este libro es un recorrido por el siglo más brillante de las matemáticas, desde la publicación de la primera tabla de logaritmos por Napier en 1614, hasta la “Introductio in analysin infinitorum ” de Euler en 1745, donde aparece por primera vez la identidad que da título a este libro. La identidad, tal como la escribió Euler por primera vez, tenía este aspecto:

Euler, 45 años más tarde, emplea i como símbolo de la unidad imaginaria y la expresión queda de esta forma:

Hoy en día, esta identidad se acostumbra a expresar tal como lo hemos hecho en la portada, para hacer aparecer el 0 y el 1, los elementos neutros de la suma y la multiplicación y de esta forma reunir en una única expresión cinco de los números más relevantes de las matemáticas.

La unidad imaginaria i establece un puente entre la geometría, representada por π, el análisis, representado por e y las operaciones aritméticas más básicas, representadas por el 0 y el 1. Antes de su descubrimiento no se sospechaba una relación tan sencilla entre todos ellos. e

−1 π

= −1

e iπ = −1

e iπ + 1 = 0

La belleza que se atribuye a esta fórmula no se fundamenta en los símbolos que intervienen, ni en su grafismo que ha ido variando en el tiempo. Es una forma de belleza que no estamos acostumbrados a reconocer y valorar, pero que nos descubre la profunda armonía de las matemáticas con la naturaleza.

“La naturaleza esta escrita en ese gran libro que siempre esta delante de nuestros ojos pero que no podemos entender sino aprendemos antes el lenguaje y comprendemos los símbolos en los que esta escrito. ”2

Las tablas de logaritmos son, hoy en día, algo verdaderamente anticuado pero sin ellos no existiría la “Spira mirabilis ” , la espiral maravillosa, omnipresente en la naturaleza. ¿No son bellos los logaritmos?

Si Newton descubre las leyes que nos explican el movimiento de los planetas y de las estrellas, ¿podemos decir que sus fórmulas son tan bellas como el cielo que describen?

Describir el lenguaje de las cosas y alcanzar la comprensión de sus símbolos fue el empeño de los personajes de nuestro libro y, gracias a su prodigiosa intuición, la belleza está hoy más cerca de nuestro alcance.