MATEMÁTICA 5° ANO - LIVRO DO ALUNO by UDL Educação

Iracema Mori

IRACEMA MORI Bacharel e licenciada em Matemática pela USP. Professora e assessora de Matemática em escolas de Ensino Fundamental e Médio das redes pública e particular do estado de São Paulo.

1a edição São Paulo, 2021

Universo das descobertas Matemática – 5º ano © UDL Educação

Conselho Editorial Alessandro Gerardi, Alessio Fon Melozo, Luis Afonso G. Neira, Luis Matos, William Nakamura

Todos os direitos reservados: UDL Educação Av. Ordem e Progresso, nº 157, sala 803 Várzea da Barra Funda CEP 01141-030 - São Paulo - SP – Brasil Telefone: 55 11 3392 3336 www.udleducacao.com.br contato@udleducacao.com.br

Direção Editorial Alessandro Gerardi Coordenação Editorial Viviane Mendes Gonçalves Assistência de Coordenação Editorial Luiz Jorge Gonçalves Filho Edição Sirlaine Cabrine Fernandes e Valéria Prette Assistência editorial Luiza Piassi, Sabrina Superibi, Samilly da Silva e Tarcísio Souza

Dados

Internacionais de Catalogação na Publicação Angélica Ilacqua CRB-8/7057

M849u Mori, Iracema

(CIP)

Universo das descobertas : Matemática : Ensino fundamental : Anos iniciais : 5º ano / Iracema Mori. –– São Paulo : Universo da Literatura – UDL Educação, 2021. (Universo das descobertas ; 5)

ISBN 978-65-89871-67-5 (aluno) ISBN 978-65-89871-77-4 (professor) 1. Matemática (Ensino fundamental) I. Título II. Série 21-3293

CDD 372.7

Preparação Traços Estúdio Editorial Revisão Traços Estúdio Editorial Projeto gráfico Escala Educacional, Todotipo Editorial e Gustavo Léman Capa Todotipo Editorial Coordenação de Editoração Eletrônica e Arte Traços Estúdio Editorial Ilustrações Traços Estúdio Editorial Pesquisa iconográfica e Licenciamento de textos Tempo composto

APRESENTAÇÃO Olá, querido aluno! Há muitas coisas que acontecem e alegram a vida. Fazer amigos, brincar, jogar, estar na escola, estudar e aprender muitas coisas novas. Aprender matemática também pode ser bastante divertido! Com este livro você perceberá que a matemática é cheia de desafios, além de ser gostosa de aprender e praticar. Ele estará com você ao longo de todo o ano para ajudá-lo a vencer os desafios e aprender muita matemática. A autora.

Conheça seu

livro

UNIDADE

Tempo de aprender mais sobre números

O livro começa com a seção O que já sei?, com atividades para você registrar todo conhecimento que traz consigo. Estão animados? A hora é esta!

Vocês já sabem muito sobre Matemática, não é? Do que mais gostaram de aprender?

LÉO FANELLI

O livro traz 8 unidades. Cada uma delas inicia com imagens e textos relacionados aos temas que serão estudados. As perguntas apresentadas no Para começar organizam o conteúdo que será estudado e ajudam você a pensar no que já sabe sobre o tema.

Para começar... 1. As crianças em volta da mesa redonda estão manipulando alguns objetos. O que esses objetos têm a ver com Matemática? 2. O menino junto ao quadro de giz está calculando 5 × 5. Qual é o resultado? E de 5 × 10? 3. Como se calcula 57 + 24 usando um ábaco? Conte aos colegas.

Organização retangular

1 Décio coloca 1 real em cada quadrado e quer preencher 6 das colunas deste tabuleiro. Calcule o total em reais que serão colocados nessas colunas.

LÉO FANELL

Cada tópico é desenvolvido por meio de atividades com imagens, textos, jogos, cantigas ou parlendas.

Na seção Para resolver você encontrará problemas em que é preciso descobrir novas estratégias de resolução.

Desafio

LÉO FANELLI

Manuela está montando um quebra-cabeça formado por peças do mesmo tamanho. Quantas peças tem esse quebra-cabeça completo?

Para

brincar

Você já notou que um giro de 1 de volta está associado a um canto reto? E que 4 um canto reto está associado a um ângulo reto? Então, que tal obter um canto reto por meio de dobraduras? a) Pegue um pedaço de papel, ou uma folha de papel sulfite, com um formato qualquer e dobre-o nas linhas tracejadas como está indicado a seguir: 3

Um “canto reto” lembra um ângulo reto.

LÉO FANELLI

Para resolver

Ajuste A sobre B e acerte as bordas.

LÉO FANELLI

1. Gilberto comprou cimento para

a construção de um cômodo em sua casa. O pedido que ele fez ficou em R$ 1 000,00, mas, como pagou à vista, ele teve o desconto divulgado pela loja. Quanto ele pagou pelo cimento?

b) Observe um giro de meia-volta representado na imagem a seguir. Ele corresponde a quantos ângulos retos? Encontre a resposta usando o ângulo reto que você obteve com a dobradura.

a) Antes de resolver o problema, escreva um pequeno texto no caderno relatando as etapas a serem desenvolvidas para encontrar uma solução. Depois, troque o caderno com um colega.

c) Um giro de uma volta completa corresponde a quantos ângulos retos? Encontre a resposta usando o ângulo reto que você obteve com a dobradura.

b) Cada um resolve o problema do colega seguindo as etapas indicadas. Em seguida, troque novamente o caderno com o mesmo colega e corrija a solução apresentada por ele.

2. Lucas ficou sabendo que em sua escola estudam

1 200 alunos. Desses estudantes, 25% são do 5º ano. a) 1% dos 1 200 alunos corresponde a quantos

1 200 ÷ 100 são 12 alunos.

alunos?

121

b) Quantos alunos estudam nas classes de 5o ano na escola de Lucas? c) Qual das figuras abaixo representa os alunos de 5o ano e os demais alunos da

Na seção Para brincar, a partir de uma situação do dia a dia ou até mesmo de uma brincadeira, serão resolvidas por você questões usando a matemática.

escola de Lucas?

d) Quantos por cento dos alunos não são do 5o ano? 174

LÉO FANELLI

4 Observe as figuras representadas abaixo e calcule:

Os boxes têm por objetivo: Para conversar – discutir com os colegas sobre diversos temas envolvendo a matemática. Desafio – desafiar você a resolver problemas. Fique sabendo – sistematizar conceitos abordados nas atividades. Matemática+ – conhecer livros, vídeos, jogos, sites e muito mais.

1 1 + = + = 6 6 3 2

1 1 – = – = 6 6 2 3

5 Calcule a diferença: a)

4 1 – = 5 2

5 3 – = 6 4

Desafio Bia adora desafios. Veja o cartaz que ela mostrou aos colegas e encontre respostas às perguntas que ela fez. Que fração representa o inteiro? Que fração do inteiro representa as partes pintadas?

LÉO FANELLI

Fique sabendo Podemos aprender mais sobre números representados por meio de frações observando a questão proposta no Desafio logo acima.

• 4 = 1, ou seja, uma fração com os termos iguais é sempre igual a 1. 4

• 4 + 4 + 4 = 1 + 1 + 1, ou seja, 4 + 4 + 4 = 3 4

• 4 + 4 + 4 + 2 =3+ 2 4

3 + 2 é um número formado por um número natural e uma fração. Esse é 4 um número misto e é representado desta forma: 3 2 . 4

188

Para encerrar...

Conexões

1. Observe uma estratégia de cálculo mental para efetuar 1 800 – 624:

“Números grandes”

Sol

Vênus 108 200 000 km

Marte 227 940 000 km

624 Tirando 1 de 1 800 e de 624, a –1 diferença continua a mesma. 623 623 = 1 176 624 = 1 176

Agora, faça o mesmo com as operações a seguir. LÉO FANELLI

Ao final da unidade, a seção Conexões traz diversos temas relacionados com a matemática para ampliar seus conhecimentos e a seção Para encerrar traz atividades para você avaliar o que aprendeu.

1 800 – –1 1 799 – 1 799 – 1 800 –

Quando o assunto trata de distâncias no Sistema Solar, por exemplo, estão presentes “números grandes” ou “números astronômicos”, como se costuma dizer. Observe a que distância, aproximada em quilômetros, do Sol estão alguns planetas desse sistema.

a) 1 500 – 329 = b) 1 000 – 517 = c) 20 000 – 7 618 =

Mercúrio 57 910 000 km

Terra 149 600 000 km

2. A população das cidades brasileiras cresceu muito nos últimos tempos. A tabela a seguir mostra a população estimada (em 2020) de algumas das capitais do Brasil.

Júpiter 778 330 000 km

Cidade

• Qual é o maior valor representado por um algarismo nos números citados anteriormente?

• Arredonde todos os números que indicam as distâncias destacadas para a unidade de milhão inteira mais próxima e represente-as utilizando algarismos e

População

Brasília

3 055 149

Manaus

2 219 580

Porto Alegre

1 488 252

Arredondamento

Fonte: Cidades e Estados. IBGE. Disponível em: www.ibge.gov.br/cidades-e-estados. Acesso em: 5 jul. 2021.

palavras.

a) Complete essa tabela arredondando cada número destacado para a dezena de milhar inteira mais próxima. b) Escolha duas dessas cidades e apresente o número da população estimada por meio de algarismos e palavras.

No final do livro, a seção O que aprendi? traz atividades sobre todo o conteúdo aprendido ao longo do ano.

Ícones de Atividade As atividades devem ser realizadas em dupla. As atividades devem ser realizadas oralmente. As atividades devem ser realizadas em grupo. As atividades devem ser realizadas mentalmente. As atividades devem ser realizadas utilizando calculadora. IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

As imagens das páginas estão fora de proporção entre si.

As ilustrações desta coleção utilizam cores fantasia.

SUMÁRIO O que já sei

11. Explorando igualdades..............................................78 8

Para resolver.....................................................................80 Conexões...........................................................................81

UNIDADE

Tempo de aprender mais sobre números

Para encerrar.....................................................................82 12

1. Números naturais e informações................................14 2. Informações em tabelas..............................................16

UNIDADE

Aprendendo com reais

3. Usos dos números........................................................17

1. Estratégias de cálculo..................................................86

4. Números e ordem........................................................19

2. Organização retangular..............................................88

5. Sistema de Numeração Decimal.................................21

3. Proporcionalidade........................................................89

6. Regularidades...............................................................24

4. Possibilidades................................................................91

7. Pesquisa e estatística....................................................25

5. Propriedades.................................................................93

8. A centena de milhar....................................................27

Para resolver.....................................................................96

9. Números maiores do que cem mil.............................29

Para brincar.......................................................................97

Conexões...........................................................................31

6. Multiplicação: fatores maiores que 10......................98

Para encerrar.....................................................................32

Para resolver...................................................................101 7. Divisão.........................................................................102

UNIDADE

Explorando a Geometria

Para resolver...................................................................105 33

8. Divisão: divisor maior que 10....................................106

1. Sólidos geométricos.....................................................36

9. As quatro operações e problemas............................108

2. Prismas...........................................................................37

10. Explorando igualdades............................................110

3. Planificação...................................................................40

Para brincar.....................................................................111

Para brincar.......................................................................41

Conexões.........................................................................112

4. Noções intuitivas..........................................................42

Para encerrar...................................................................113

Para brincar.......................................................................49 Conexões...........................................................................50 Para encerrar.....................................................................51

UNIDADE

De milhares a milhões

UNIDADE

Ângulos: giros e mudança de direção

116

1. Giros e mudança de direção.....................................118 2. Ângulo.........................................................................120

1. O número cem mil e outros maiores.........................56 2. Arredondamentos e aproximações............................57 3. A classe dos milhões....................................................59 4. Números naturais.........................................................61 Para brincar.......................................................................62 5. Números pares e números ímpares............................63 6. Adição: números maiores do que mil........................64 7. Propriedades da adição...............................................66 8. Subtração: números maiores do que mil...................70 9. Maneiras de calcular....................................................74 10. Relação entre adição e subtração............................77 Para resolver.....................................................................76

Para brincar.....................................................................121 3. Ângulo reto................................................................122 4. Ângulos e medidas.....................................................123 5. Paralelas e perpendiculares.......................................125 6. Deslocamento e localização......................................127 Para brincar.....................................................................129 Conexões.........................................................................130 Para encerrar...................................................................131

UNIDADE

Redescobrindo conhecimentos

134

1. Polígonos.....................................................................136 2. Triângulo.....................................................................139

Para brincar.....................................................................141

8. Decimais e medida de massa e de capacidade.......210

3. Classificação quanto aos ângulos.............................142

9. Adição e subtração....................................................211

4. Quadriláteros..............................................................143

Para resolver...................................................................215

5. Redução e ampliação de figuras..............................146

10. Multiplicação e divisão por 10 e por 100..............216

6. Recobrimento e área.................................................148

11. Multiplicação por número natural.........................218

Para resolver...................................................................150

12. Divisão com quociente decimal..............................219

7. Área e perímetro........................................................152

Conexões.........................................................................222

8. Área de regiões..........................................................153

Para encerrar...................................................................223

9. Noções sobre volume.................................................155 10. Decímetro cúbico.....................................................157 Conexões.........................................................................158

O que aprendi

226

Para encerrar...................................................................159

UNIDADE

Bibliografia Números racionais e frações

162

1. Frações: repartindo em partes iguais.......................164 2. Fração de quantidade................................................167 Para resolver...................................................................169 3. Porcentagem de uma figura.....................................171 4. Porcentagem de uma quantidade...........................173 Para resolver...................................................................174 5. Organizando informações.........................................175 6. Frações equivalentes..................................................176 7. Comparação entre frações........................................179 8. Explorando probabilidades.......................................182 Para brincar.....................................................................185 9. Frações: adição e subtração......................................186 10. Números racionais na reta numérica.....................189 Para resolver...................................................................190 11. Multiplicação............................................................191 Conexões.........................................................................194 Para encerrar...................................................................195

UNIDADE

Tempo de aprender sobre decimais

232

198

1. Décimos.......................................................................200 2. Números mistos e decimais.......................................202 3. Gráficos e decimais....................................................203 4. Centésimos..................................................................204 5. Decimais e dinheiro...................................................206 6. Decimais e medida de comprimento.......................207 7. Milésimos....................................................................208

Recortes

233

O que já sei? 1 Você já ouviu falar que “O Brasil é um país continental”? a) Em sua opinião, o que significa essa frase?

b) Curiosa sobre o assunto, Clarice obteve informações sobre distâncias rodoviárias, em quilômetros, entre algumas cidades brasileiras e mostrou esta tabela aos colegas. Observe e destaque dois exemplos de distância entre duas das cidades que estão nesta tabela.

DISTÂNCIA ENTRE ALGUMAS CAPITAIS BRASILEIRAS (KM) BELÉM

BELO HORIZONTE

CURITIBA

CUIABÁ

2 669

1 581

1 675

FLORIANÓPOLIS

3 553

1 287

306

MANAUS

3 061

3 929

4 022

Google Maps. Disponível em: www.google.com/maps. Acesso em: 2 jul. 2021.

c) Entre as cidades destacadas, qual delas está mais distante de Manaus?

d) Saindo de Cuiabá, qual destes percursos é menor: indo até Belo Horizonte, ou indo até Curitiba? Quantos quilômetros a menos? e) Clarice mora em Manaus e pretende viajar até Belo Horizonte, dessa cidade até Florianópolis e depois voltar para casa. Quantos quilômetros serão percorridos nessa viagem se a distância entre Florianópolis e Manaus é de cerca de 4 326 km?

f) Clarice planejou a viagem que pretende fazer com uma agência de turismo, que apresentou um custo de R$ 3.150,00, o qual poderá ser pago em até 6 parcelas iguais. Que quantia ela pagará em cada parcela? 8

2 Mostre o que você já sabe sobre localização de pontos em um plano. a) Nesta malha, destaque e nomeie os pontos. S: 1

R: M:

X: V:

LÉO FANELLI

b) Ligue os pontos destacados, na ordem apresentada no item anterior, utilizando uma régua e traçando linhas retas. c) Destaque os ângulos retos na figura obtida. d) A figura obtida é um polígono? Quantos lados ele tem?

e) Destaque três dos lados nomeando as extremidades.

3 Qual é o segredo? a) Descubra e complete estas sequências com números naturais. 985

995

1 005

1 015

1 378

1 478

1 578

b) Apresente quatro outros números que completam a segunda sequência apresentada no item anterior, seguindo o padrão descoberto e após 1 578.

4 José tinha R$ 5 000,00 em poupança. Emprestou R$ 2 695,00 para seu primo; deu R$ 1 475,00 para seu irmão e com o que sobrou comprou uma bicicleta em 5 parcelas iguais. a) Que quantia ele tinha depois que emprestou dinheiro ao primo?

b) Quanto ele pagou pela bicicleta? c) Quanto custou cada parcela a ser paga pela bicicleta?

LÉO FANELLI

5 Bolas coloridas foram colocadas em um saco não transparente. João vai retirar uma delas sem olhar.

LÉO FANELLI

a) Complete esta tabela com números escritos nas formas fracionária e decimal e que representam a quantidade de bolas em cada grupo de cor. COR DA BOLA

FRAÇÃO

DECIMAL

b) É maior a chance de João retirar uma bola verde ou vermelha? Explique sua resposta.

c) Qual é cor da bola com a menor chance de ser retirada por João? 6 Em que número cada criança pensou? Siga as pistas dadas, descubra e escreva nos quadrinhos.

LÉO

FAN

ELL

Pensei na metade do número de Enzo.

Pensei no antecessor de 1 000...

Carla:

LÉO FANELLI

Pensei no quádruplo do número de Gael. Gael: Enzo:

UNIDADE

Tempo de aprender mais sobre números

Estão animados? A hora é esta!

Vocês já sabem muito sobre Matemática, não é? Do que mais gostaram de aprender?

LÉO FANELLI

Números naturais e informações FILIP HERMAN/ SHUTTERSTOCK

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

1 No dia a dia, muitas informações são transmitidas por meio de números. Conheça algumas delas.

• O elefante africano é um animal muito grande. Alguns chegam a ter 8 m de comprimento, da cabeça ao final do corpo, e 4 m de altura. Podem chegar a pesar 7 toneladas.

Elefantes africanos, África do Sul, 2019.

• O ser humano apresenta características evolutivas únicas em relação a outros seres vivos. Porém, quando o assunto é velocidade, ele não ganha de muitos deles. Uma leoa com 180 kg, por exemplo, chega a atingir uma velocidade de 80 km/h. Já o agulhãovela, ou peixe-espada, pode nadar a 110 km/h.

No atletismo, a prova de 100 m é uma das mais rápidas. Jogos Pan-americanos 2019, Lima, Peru.

Agora, responda:

LÉO FANELLI

RODOLFO BUHRER/LA IMAGEM/FOTOARENA

Os corredores mais rápidos podem atingir cerca de 40 quilômetros por hora!

a) Uma tonelada corresponde a 1 000 quilogramas. A massa de um elefante africano pode chegar a quantos quilogramas?

b) Que animal é mais veloz: uma leoa ou um peixe-espada?

c) Descubra um animal que não foi citado no texto e é mais veloz que o ser humano.

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

2 Você sabia que, entre os animais terrestres, o jabuti é um dos mais lentos do mundo? Alguns não chegam a percorrer 270 metros em 1 hora.

• Faça uma estimativa e descubra quantos metros cada animal percorre em uma corrida de uma hora observando os números dados no quadro a seguir.

STU PORTER/SHUTTERSTOCK

Zebra

Ser humano

VADIM PETRAKOV/SHUTTERSTOCK

LUBOS HOUSKA/SHUTTERSTOCK

Jabuti

BARANQ/SHUTTERSTOCK

Velocidade aproximada de alguns animais

3 O Salto Angel, a catarata mais alta do mundo, é situada na Venezuela e tem cerca de 12 vezes a altura da queda mais alta das Cataratas do Iguaçu. Responda no caderno: a) Decifre os números apresentados nos ábacos a seguir e a altura aproximada de cada um dos monumentos citados.

LÉO FANELLI

Medidas em metros.

Salto Angel, localizada na Venezuela.

b) Por falar em altitudes, você sabe qual é a altura do ponto mais alto da Terra? E a medida da profundidade do ponto mais profundo? Encontre respostas pesquisando sobre o assunto em bibliotecas, na internet, consultando adultos conhecidos, entre outras possibilidades. c) Quantas ordens tem o número que indica o ponto mais profundo da Terra? 15

Informações em tabelas

Leia as informações que estão nesta tabela sobre períodos de gestação de vários animais que Fernanda encontrou na internet. Depois, consulte-a para responder às questões propostas. PERÍODO E GESTAÇÃO DE ALGUNS ANIMAIS Animal

Tempo de gestação

Animal

Tempo de gestação

Elefante africano

640 dias

Rena

246 dias

Rinoceronte

560 dias

Urso-polar

240 dias

Girafa

450 dias

Pantera

93 dias

Cavalo

337 dias

Gato

64 dias

Vaca

280 dias

Cachorro

64 dias

Orangotango

275 dias

Canguru

40 dias

Ser humano

267 dias

Gambá

13 dias

Fonte: Tempo de gestação dos diferentes mamíferos, de Marcelo Duarte. O guia dos curiosos. 24 abr. 2019. Disponível em: www.guiadoscuriosos.com.br/animais/mamiferos/tempo-de-gestacao-dos-diferentes-mamiferos/. Acesso em: 4 jul. 2021.

a) Que animais têm um período de gestação de cerca de 250 dias?

b) Qual dos animais tem o menor tempo de gestação? E o maior?

c) Dê sua opinião: considerando os dados da tabela, o período de gestação do ser humano é curto, médio ou longo?

d) Que tal fazer uma pesquisa entre os colegas da escola para saber qual é o animal preferido da turma? Registre os resultados em uma tabela. Qual foi o animal preferido?

Usos dos números

1 Os números estão presentes em nossa vida o tempo inteiro e de várias maneiras. São muitos os usos que fazemos deles. Vamos ver como eles aparecem em um dia da vida de Marta? Gostaria de encomendar um bolo com 3 quilos e 100 brigadeiros.

LÉO FANELLI

Temperatura máxima de 26oC...

LÉO FANELLI

Hoje é o meu 10o aniversário e convidei 60 pessoas. Será que todos virão?

a) Na primeira cena, o relógio está indicando 9 horas; nessa situação, o número 9 é usado para registrar uma medida de intervalo de tempo. Encontre nas demais cenas outros números que são usados para registrar uma medida.

b) Marta contou os convidados e disse que são 60. Encontre outro número nessas cenas usado para contar. c) Qual dos números dessa cena indica ordem? d) Os números presentes na identificação das casas, no RG (Registro Geral) de uma pessoa, na placa de carros e em listas de chamada, entre outros, são usados como códigos. Encontre um número, nessas cenas, usado como código.

LÉO FANELLI

2 Observe o cartaz que a professora mostrou. Nele, há um cartão-postal endereçado a uma tia e um produto com destaque em sua identificação. Os números que aparecem neles não estão indicando medida, não são resultado de contagem, não estão sendo usados para indicar ordem e não são usados em cálculos. OC ST

ER TT HU

S R/

Números como estes representam um código.

LÉO FANELLI

OR W

a) De que maneira são usados números que indicam um código?

b) Qual é o CEP do endereço em que você mora? Se precisar, pergunte a um adulto que mora com você.

c) Descreva uma situação em que você precisou usar um número como código.

Quero 50 litros de etanol... ... Coloque meu CPF na nota fiscal, por favor: 001.900.222-51.

LÉO FANELLI

3 Ronaldo está em um posto de combustível. Escreva de que maneira estão sendo usados os números que aparecem nesta situação.

Números e ordem

1 Leia o texto a seguir com um colega e depois respondam às questões.

Os Jogos Olímpicos e os Paralímpicos de Londres foram realizados em 2012. Esta foi a XXX Olímpíada (lê-se trigésima Olimpíada) e marcou a vigésima primeira participação do Brasil nos Jogos Olímpicos. Em quantidades de medalhas conquistadas, o primeiro lugar foi dos Estados Unidos; o segundo, da China; o terceiro, da Grã-Bretanha, e o décimo, da Austrália. O Brasil ficou em vigésimo segundo lugar. JULIUSKIELAITIS/SHUTTERSTOCK

Estes números indicam uma posição em uma lista ou em uma fila, por exemplo.

LÉO FANELLI

Símbolo das Olímpiadas de Londres na Tower Bridge, Inglaterra, 2012.

a) Identifiquem os números ordinais no texto e escrevam-nos utilizando algarismos.

b) Completem o quadro de medalhas a seguir, consultando o texto.

QUADRO DE MEDALHAS País

Brasil

Posição

22o

China

Grã-Bretanha

Austrália

Estados Unidos

2 Escolha um tema e escreva no caderno um pequeno texto no qual apareçam números ordinais.

LÉO FANELLI

Esportes, jogos, viagens...

3 Complete cada frase apresentada nos balões de fala com um dos números a seguir, de acordo com a maneira como ele está sendo usado. Código

Ordem

Medida

06003-123

25o

120 cm Sou o

centímetros de largura.

LÉO FANELLI

da fila.

CEP é outra sigla e significa Código de Endereçamento Postal. Por meio dele, podemos localizar a rua onde uma pessoa mora.

LÉO FANELLI

é o CEP da rua onde moro.

4 CPF é uma sigla que significa Cadastro de Pessoa Física. É um documento emitido pela Secretaria da Receita Federal do Brasil, órgão do Ministério da Fazenda, que pode ser obtido por pessoas de qualquer idade, até mesmo um bebê recém-nascido. O CPF é representado por um número que é utilizado para identificação de cidadãos.

FERNANDO FAVORETTO/ CRIAR IMAGENS

Outros documentos são bastante utilizados também. A carteira de identidade, ou RG, é emitida pelo estado e também traz um código. Não calculamos com números como estes.

Consulte CPF de um adulto de sua família. Qual a diferença entre esse código e o da Carteira de identidade da imagem acima? 20

LÉO FANELLI

Carteira de identidade.

Sistema de Numeração Decimal

A Arena da Amazônia é um dos grandes estádios construídos para receber a Copa do Mundo de 2014 no Brasil. A Arena tem capacidade total para 44 300 pessoas, mais da metade da capacidade do novo Maracanã, com 78 838 pessoas. A estreia da Arena foi em 9 de março de 2014 quando os times Nacional (AM) e Remo (PA) empataram em 2 a 2. Foram vendidos 13 000 ingressos e mais 7 000 foram distribuídos aos operários que participaram da construção do estádio.

EDMAR BARROS/FUTURA PRESS

1 Leia o texto e observe a fotografia.

Jogo de inauguração da Arena da Amazônia, Manaus (AM), 2014.

a) Dê sua opinião: o número 78 838, citado na reportagem, é mais próximo de 78 000 ou de 79 000? b) A expressão 13 mil é outra maneira de indicar o número 13 000. Qual dos números a seguir também representa o número 44 mil? Assinale com um X a resposta correta. a) 44

b) 44 000

c) 4 400

c) Você conhece outros estádios que foram construídos para a Copa do Mundo em 2014? Comente com os colegas.

Fique sabendo Veja como escrever o número 44 300, que indica a capacidade da Arena da Amazônia, em um quadro valor de lugar: Classes dos milhares CM

Classe das unidades simples

Note que os algarismos foram separados em classes, cada uma composta por três algarismos. Decomposição: 40 000 + 4 000 + 300 + 0 + 0 Leitura: quarenta e quatro mil e trezentos 21

A Arena Mané Garrincha, em Brasília, é um estádio de futebol construído para receber diversos eventos. Inaugurado em 1974, estava capacitado para receber 45 200 pessoas. Após a reforma que ocorreu entre 2010 e 2013, sua capacidade foi aumentada para 71 400 pessoas e é o segundo maior estádio brasileiro.

BRENOFORTES/SHUTTERSTOCK

2 Leia o texto a seguir com o(a) professor(a) e depois responda às questões.

Estádio Mané Garrincha, Brasília (DF), 2014.

a) Quais números aparecem nesse texto?

b) Em cada número a seguir, destaque o valor, em unidades, representado pelos algarismos que o formam, como no exemplo ao lado.

• Complete: Número: Decomposição: Leitura:

Número: Decomposição: Leitura:

2013

45 200

1974 4 unidades 70 unidades 900 unidades 1 000 unidades

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

O Monte Aconcágua tem 6 959 m de altura. Argentina, 2012.

375ULTRAMAG/SHUTTERSTOCK

VIXIT/SHUTTERSTOCK

CANADASTOCK/SHUTTERSTOCK

3 Você sabe quais são os pontos mais altos da Terra? Conheça três deles:

O Monte Everest tem 8 850 m de altura. Fica na fronteira entre Nepal e Tibete, 2011.

O Monte McKinley tem 6 194 m de altura. Alasca, Estados Unidos, 2010.

a) Complete o quadro valor de lugar com as altitudes apresentadas. UM

Aconcágua Everest McKinley

b) Compare os números apresentados e escreva no caderno uma lista com os nomes dos montes, do mais baixo para o mais alto. c) Qual desses picos é o mais alto? LÉO FANELLI

4 Ajude Paulo a organizar as informações sobre a massa de alguns animais do zoológico. Dicas: O leão é o mais leve de todos. O elefante pesa mais do que o hipopótamo. O camelo não pesa mais do que o hipopótamo.

Regularidades

Junte-se a um colega, peguem uma calculadora e respondam às

questões a seguir. a) Digitem as teclas

• Que número apareceu no visor? • Chamem esse número de A. • Nesse número, o algarismo 3 representa quantas unidades? b) Mantenham o número A no visor e digitem

• Que número apareceu? • Chamem esse número de B. • O que aconteceu com a posição do algarismo 3? c) Comparem o valor do algarismo 3 nos números A e B. Depois, assinalem com um X a alternativa correta. Os valores são iguais. O valor de 3 em A é 10 vezes o valor dele em B. O valor de 3 em B é 10 vezes o valor dele em A. d) Mantendo o número B no visor, o que pode ser feito para que apareça um número no qual o algarismo 3 representa 3 000 unidades?

Desafio Digite o número 45 em uma calculadora.

• Mantendo esse número no visor e digitando apenas teclas com algarismos, qual é o maior valor que o algarismo 5 poderá representar em um número nessa calculadora?

• Como é a leitura desse número? Quem souber conta para os colegas.

Pesquisa e estatística

1 Gabriel fez uma pesquisa entre os colegas das classes de 5o ano, perguntando qual era o mês do aniversário de cada um. Veja como ele organizou as informações.

ANIVERSARIANTES DO 5o ANO Mês

Número de alunos

Mês

Número de alunos

Jan.

Jul.

Fev.

Ago.

Mar.

Set.

Abr.

Out.

Maio

Nov.

Jun.

Dez. Fonte: Pesquisa de Gabriel.

LÉO FANELLI

a) Complete a tabela apresentada com os números correspondentes. b) Complete o gráfico a seguir com os dados dessa pesquisa.

Fonte: Pesquisa de Gabriel.

2 Joaquim e as amigas representaram pontos ganhos em um jogo de videogame com fichas coloridas.

Valor

1 ponto

10 pontos

100 pontos

LÉO FANELLI

Fichas

LÉO FANELLI

Veja a seguir o valor de cada ficha e as fichas de cada participante:

1 000 pontos 25

Fichas

Total de pontos

2!" ×x 1000 + 11! ×x" 100 + 3! ×x 10 1 + 22! ×x 11 # # $1 #1 ↓ 2000

↓ 100

↓ 30

2 132

↓ 2

LÉO FANELLI

Joaquim

Decomposição LÉO FANELLI

Nome

LÉO FANELLI

Laura

Ana

a) O total de pontos marcados por Joaquim foi calculado utilizando a multiplicação e a adição. Complete o quadro apresentado fazendo os cálculos conforme o exemplo. LÉO FANELLI

b) Complete o gráfico com esses dados.

LÉO FANELLI

Cada representa 500 pontos.

Fonte: Pesquisa de Joaquim.

c) Quem tem mais pontos: Joaquim ou Ana?

d) Quem tem menos pontos: Ana ou Laura? Quantos pontos a menos?

e) Quem venceu o jogo?

A centena de milhar Acho que é 100 000!

1 Qual é o resultado de 100 × 1 000? a) Qual é o seu palpite? LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

b) Em uma calculadora, digite

, e verifique se o palpite

da menina está correto. c) Que operação resulta em 100 000 (cem mil): 10 × 10 000 ou 10 × 1 000? LÉO FANELLI

d) Agora, limpe o visor e digite , e . Em seguida, realizando uma operação, faça aparecer o número 500 000 (quinhentos mil) no visor da calculadora. Que teclas foram digitadas?

Fique sabendo

A centena de milhar é a 6a ordem na escrita de um número.

Cem mil é um número escrito com seis algarismos. Classes dos milhares

Classe das unidades simples

1 centena de milhar corresponde a 100 000 unidades.

LÉO FANELLI

Observe alguns números que já conhecemos representados nos seguintes ábacos:

10 000 – dez mil 100 000 – cem mil 500 000 – quinhentos mil 27

2 Uma das partidas de futebol mais famosas entre os brasileiros é a final da Copa do Mundo em 1950, entre Brasil e Uruguai, disputada no estádio do Maracanã, na cidade do Rio de Janeiro. Oficialmente, cento e noventa e nove mil, oitocentos e cinquenta e quatro pessoas assistiram a essa partida. Complete o quadro com o número de pessoas que assistiram a esse jogo. CM

RANIMIRO/SHUTTERSTOCK

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

Imagem aérea do novo estádio do Maracanã, Rio de Janeiro (RJ), 2014.

Decomposição: 1 × 100 000 +

× 10 000 +

× 1 000 +

× 100 +

× 10 +

×1 MARCOS AMEND/PULSAR IMAGENS

3 O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) realiza o Censo Demográfico a cada 10 anos. Com as informações coletadas em um censo é possível saber, aproximadamente, quantos somos, quem somos, como vivemos e onde vivemos. A tabela a seguir apresenta alguns dados obtidos no Censo 2010. Ataulo “Cotia” Kamayurá pescando próximo à tribo Kamayurá, Alto Xingu (MT), 2008.

LOCALIZAÇÃO DO DOMICÍLIO Total geral Terras indígenas Fora de terras indígenas

POPULAÇÃO INDÍGENA POR SITUAÇÃO DO DOMICÍLIO Urbana 324 834 25 963 298 871

Rural 572 083 491 420 80 663

Total 896 917 517 383 379 534 Fonte: IBGE, Censo Demográfico 2010.

• Junte-se a um colega, observem a tabela e respondam: há mais indígenas vivendo em terras indígenas ou fora delas?

Números maiores do que cem mil

1 Bruno e Camila exploram o número 896 917 que encontraram no texto sobre a população indígena brasileira da página anterior. Representei o total em um ábaco.

I ELL FA N LÉO

LÉO FANELLI

São quase 900 mil pessoas!

a) O que Camila fez com o número que foi representado no ábaco? b) Note que “900 mil” é uma forma de escrever “900 000”, usando algarismos e palavras. Em sua opinião, por que ele foi escrito dessa maneira? c) É possível fazer o mesmo com os números a seguir? Quem souber escreve no quadro de giz. 238 000

507 000

810 000

Fique sabendo Para facilitar a leitura de um número com quatro ordens ou mais, separamos, com um pequeno espaço, os algarismos da escrita numérica de três em três, começando sempre pela ordem das unidades simples. Lemos o número 896 896 917

novecentos e dezessete

LÉO FANELLI

seguido da palavra mil e depois lemos o número 917.

oitocentos e noventa e seis mil Leitura: oitocentos e noventa e seis mil, novecentos e dezessete. 29

2 Represente os números da tabela da página 28 nos ábacos a seguir e escreva a leitura de cada um deles.

LÉO FANELLI

a) Total de indígenas vivendo em terras indígenas.

LÉO FANELLI

b) Total de indígenas vivendo fora de terras indígenas.

3 Complete os textos a seguir escolhendo um dos números apresentados. a) Em 2010, fora das terras indígenas, em áreas urbanas, viviam 298 871 indígenas. São, aproximadamente, pessoas. 200 mil

300 mil

500 mil

400 mil

4 Os trançados feitos em objetos como os cestos utilizados para o transporte de caça, pesca e frutas são parte da arte indígena brasileira.

•

Que tal juntar-se a um colega e produzir cartazes desenhando padrões como esses e mostrar para a turma?

mat

ica

emát

Artesanato indígena na sede da Associação dos Artesãos de Novo Airão (AANA), Novo Airão (AM), 2009.

Livro

• Vamos brincar?, de Marco Hailer e Raul Aguiar. São Paulo: Carochinha, 2020. Conhecendo as brincadeiras indígenas brasileiras, você vai perceber que elas estão presentes no dia a dia. 30

DU ZUPPANI/PULSAR IMAGENS

b) Em 2010, nas terras indígenas localizadas em áreas rurais, viviam 491 420 indígenas. São, aproximadamente, pessoas.

Conexões O ponto mais alto do mundo

TRAVEL STOCK/SHUTTERSTOCK

O ponto mais alto do mundo é um pico situado no Monte Everest, no Nepal, Ásia, e tem, aproximadamente, 8 849 metros de altitude, acima do nível do mar.

Os primeiros escaladores que atingiram o pico foram Edmund Hillary e Tenzing Norgay. O frio extremo e a falta de oxigênio a 8 000 metros de altitude tornam quase impossível a sobrevivência do ser humano.

• Pesquise e descubra outros pontos pelo mundo com grande altitude.

Para encerrar... 1. Santa Catarina, Paraná e o Rio Grande do Sul estão destacados nesta ordem na reta numérica considerandose suas áreas. a) As áreas em quilômetros quadrados são 95 357, 199 315 e 281 748. Descubra a área de cada estado e escreva nos espaços acima. b) Arredonde cada um desses números para a unidade de milhar mais próxima.

2. Apresente dois números: a) menores do que 95 357. b) maiores do que 199 315. c) menores do que 281 748.

LÉO FANELLI

3. Organize as fichas numeradas para formar números com seis ordens, de acordo com as orientações a seguir. Veja o exemplo abaixo, em que está formado o número quinhentos e doze mil trezentos e oito.

a) Forme números maiores do que 300 000. b) Forme dois números com 8 dezenas de milhar.

c) Escreva três números e suas leituras, em que o valor relativo do algarismo 1 seja 100 000 unidades.

4. Já sabemos que o Monte Everest, situado entre o Nepal e o Tibete, na Ásia, é o ponto mais alto do nosso planeta, possuindo 8 848 metros de altitude. As temperaturas em regiões próximas do topo chegam a cerca de 60 ºC negativos. Um dos problemas atuais que o local enfrenta é o excesso de lixo encontrado em diversas partes da montanha que recebe cerca de 20 mil turistas por ano. a) Qual é a temperatura aproximada no topo do Everest? Em sua opinião, essa é uma temperatura mais fria ou mais quente do que 50 °C negativos?

b) Durante o percurso de subida ao cume do Everest, é encontrada água congelada. A que temperatura ocorre o congelamento da água? Se precisar, faça uma pesquisa sobre o assunto. c) Qual destes números é o mais próximo da quantidade de turistas que visitam o Everest a cada ano? Contorne: 90

29 990

30 mil

19 mil

5. Seus colegas cuidam da saúde praticando algum esporte? Descubra qual é o esporte preferido deles fazendo uma pesquisa e registrando em uma folha à parte. Siga estas etapas: a) Formule uma pergunta destacando três ou quatro opções de escolha, por exemplo, caminhar, correr, nadar, alguns jogos como futebol, e outros. b) Escolha um grupo de até 50 alunos para participarem da pesquisa. c) Organize uma maneira de anotar as escolhas feitas pelos participantes. Lembre-se: cada um escolhe apenas uma opção. d) Organize os dados coletados em uma tabela e, depois, escolha um tipo de gráfico para representá-los. e) Organize as informações produzidas, incluindo um texto que explique o processo de sua pesquisa e suas descobertas.

Explorando a Geometria

ROGÉRIO REIS/PULSAR IMAGENS

UNIDADE

ALEXANDRA LANDE/SHUTTERSTOCK

LÉO FANELLI

DARIUSZ JARZABEK/SHUTTERSTOCK

LUIS WAR/SHUTTERSTOCK

GERSON GERLOFF/PULSAR IMAGENS

HISTORIC COLLECTION/ALAMY/FOTOARENA

Para começar... 1. A forma de uma ponte tem a ver apenas com a beleza? 2. Em sua opinião, por que atualmente é possível voar em uma asa delta? 3. Junte-se a um colega. Façam uma pesquisa, em revistas e jornais, de edifícios e residências com formas que lembrem figuras geométricas. Com as imagens, criem um cartaz e apresentem aos colegas.

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

Sólidos geométricos

JA N

US Z

UTTERSTO CK

KO W SK I/S

HU TT E

/SH ITRIY DM OV TIT

RS TO C

As formas geométricas estão presentes em objetos que usamos no dia a dia. Que figuras geométricas lembram estes objetos? Escreva nos espaços.

Bola.

OLIVER

HOFFMAN

MEGA PIXEL/SHUTTERSTOCK

N/SHUTT ERSTOCK

Objeto de decoração.

Lata de tinta.

SWAPAN PHOTOGRAPHY/SHUTTERSTOCK

Cone de trânsito.

Dado.

Prismas

1 A professora Alice mostrou o desenho de um cubo.

LÉO FANELLI

Destaquei um dos vértices, uma aresta e uma face.

As linhas tracejadas são as arestas que não estão visíveis no desenho.

a) Quantos vértices tem um cubo? E quantas arestas? E quantas faces? Complete. Vértices:

Arestas:

Faces:

LÉ

FA N

LÉO FANELLI

b) Das imagens de sólidos geométricos a seguir, identifique o sólido que tem o mesmo número de vértices, arestas e faces que o cubo e contorne-o.

Cubo e bloco retangular são prismas.

LÉO FANELLI

c) Entre as figuras apresentadas no item b, identifique aquela que não tem arestas nem vértices e registre.

2 Para fazer parte de um dos grupos abaixo, é preciso ter algo em comum com os demais sólidos geométricos do grupo. a) Qual sólido não faz parte de cada grupo?

LÉO FANELLI

Grupo A:

Grupo B:

LLI FANE

LÉO FANELLI

LÉO

LÉO FANELLI

No grupo B, retirando um dos sólidos, ficam apenas prismas.

EL LI

LÉ

FA N

LÉO FANELLI

b) Uma das figuras a seguir representa um prisma.

LÉO

• Identifique-a e anote a letra correspondente a ela. • Descreva no caderno as características dela. 38

FAN

ELL

LÉO

FAN

ELL

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

3 Explore a figura do prisma de base hexagonal mostrado a seguir. a) Mostre aos colegas duas faces com formas diferentes. LÉO FANELLI

b) Pinte 4 vértices em faces diferentes. Depois, mostre para o colega, que deve verificar se está correto. c) Pinte todas as arestas. Quantas arestas foram pintadas?

Fique sabendo

FISHMAN64/ SHUTTERSTOCK

LABORANT/ SHUTTERSTOCK

OT SH OLO UT GY TE 19 RS 71 TO / CK

Sólidos geométricos que têm somente faces planas (como os prismas e as pirâmides) são poliedros. Observe suas representações:

Bloco retangular. FISHMAN64/ SHUTTERSTOCK

Cubo. LABORANT/ SHUTTERSTOCK

Pirâmide de base triangular.

Prisma de base triangular.

Prisma de base quadrada.

Cilindro.

Esfera.

LABORANT/ SHUTTERSTOCK

VADIM SUBBOTIN/ SHUTTERSTOCK

LABORANT/ SHUTTERSTOCK

Sólidos geométricos em que a superfície é parcialmente redonda (como o cilindro e o cone) ou totalmente redonda (como a esfera) são corpos redondos.

Cone.

Planificação

1 Ricardo e Maria estão montando caixinhas com moldes. Qual sólido geométrico lembra a caixinha que será montada por Maria? E por Ricardo? a) Complete os espaços. O meu vai parecer uma latinha de refrigerante.

LÉO FAN

ELLI

O meu, um dado.

Maria:

Ricardo:

LÉO FANELLI

LÉO FANELLI LÉ

FA N

EL LI

LÉO FANELLI

LÉO

FAN E

LLI

LÉO FANELLI

b) Ligue cada caixinha à sua planificação.

LÉO FANELLI

LÉ O

FA N

EL LI

FA N

EL LI

LÉO FANELLI

2 Dentre as caixinhas abaixo, contorne a que produziu esta planificação.

Para

brincar

LÉO FANELLI

Recortem 6 peças quadradas. Depois juntem essas peças com fita adesiva, de maneira que as peças possam ser trocadas de lugar e formar várias figuras. Veja o modelo:

Manipule as peças e descubra quais dessas figuras mostram uma planificação do cubo. B A

LÉO FANELLI

E LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

Noções intuitivas

1 Leia com o(a) professor(a):

Um segmento de reta pode parar na esquina [...] - mas uma linha reta não tem limite ou meta Figuras figuronas, de Maria Alberta Menéres. São Paulo: Leya, 2012.

a) Imagine uma aranha descendo do galho de uma árvore, pendurada no fio que ela tece. Esse fio dá a ideia de uma linha reta. Que outra imagem ou situação lembra uma linha reta?

b) Quais das fotografias a seguir apresentam situações que sugerem linhas retas?

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

A KARIN CLAUS/SHUTTERSTOCK

ELIYAHU YOSEF PARYPA/SHUTTERSTOCK

Trilhos de trem.

Aviões em voo. PIOTR WAWRZYNIUK/SHUTTERSTOCK

Pessoa empinando uma pipa.

c) Ao ler os versos, você conseguiu saber como deve ser um segmento de reta?

LÉO FANELLI

2 Observe os caminhos que o coelho pode percorrer até a toca. A

B C

a) Compare a forma desses caminhos. Eles são todos compostos somente por linhas retas?

b) Separe os caminhos em dois grupos. Explique de que maneira eles foram separados.

LÉO FANELLI

3 Que padrão estas linhas seguem? Descubra e complete a parte que já foi desenhada seguindo o padrão descoberto.

Segmento de reta 4 Veja o que diz a professora e desenhe 5 segmentos de reta unindo pontos destacados utilizando uma régua.

LÉO FANELLI

AB representa um segmento de reta.

5 Na atividade anterior, os pontos A e B são as extremidades do segmento de reta AB, ou segmento de reta BA. Em Geometria, o nome desse segmento de reta é indicado por AB ou por BA . Nomeie 3 dos segmentos de reta que você desenhou nessa atividade. _______________________________________________________________________________________

Fique sabendo

TALES AZZI/PULSAR IMAGENS

A linha do horizonte lembra uma linha reta. Imagine essa linha sem começo, sem fim e sem espessura. Essa é a ideia de uma reta em Geometria.

UNI_MAT5_U2_F017 - Foto Armação dos Búzios no Rio de Janeiro.

Armação dos Búzios (RJ), 2012.

O lado AB é um segmento de reta.

LÉO FANELLI

6 A professora de Jurema desenhou um quadrado e nomeou os vértices usando letras.

a) O que é um segmento de reta? Quem souber conta para os colegas.

b) Quais são os outros segmentos de reta que são lados do quadrado mostrado pela professora? c) Imagine que você desenhou um triângulo. Quantos segmentos de reta foram traçados? 7 Ligue 2 ou mais pontos destacados com a régua e desenhe linhas formadas somente por segmentos de reta.

8 Desenhe ao lado uma figura que seja formada por 6 segmentos de reta.

Fique sabendo Em Geometria, segmento de reta é uma parte de uma reta limitada por dois pontos, como pode ser visto no destaque, em vermelho, na figura ao lado.

LÉO FANELLI

A palavra segmento vem do latim e quer dizer parte, pedaço.

Os pontos M e P são as extremidades desse segmento de reta.

9 Contorne a figura que não faz parte do grupo a seguir. B

E D

10 Quantos e quais são os segmentos de reta que formam o contorno de cada figura representada? Lembre-se de nomear os segmentos de reta.

b) c)

a) b)

c) d) 11 Na figura do prisma representado ao lado, foram destacados em vermelho 2 segmentos de reta que estão na mesma face.

b) Destaque 2 segmentos de reta que tenham uma extremidade comum.

LÉO FANELLI

a) Agora, destaque outros 2 segmentos de reta que estejam em faces diferentes.

LÉO FANELLI

12 Destaque segmentos de reta presentes na figura desta pirâmide:

a) em vermelho, 2 segmentos de reta que estão na mesma face; b) em verde 2 segmentos de reta que estejam em faces diferentes; c) em azul, 2 segmentos de reta que tenham uma extremidade comum.

Desafio

LÉO FANELLI

A formiguinha Lili andou sobre as “arestas” de uma caixa com forma de prisma. Todas as “arestas” das bases têm a mesma medida, 20 centímetros. Ao todo, Lili andou 1 metro. A linha vermelha mostra o percurso que ela fez. A altura dessa caixa tem quantos centímetros?

1 Francisca conta para a mãe sobre o que aprendeu na escola. Observe o desenho que ela mostrou para a mãe e contorne pares de retas paralelas.

LÉO FANELLI

Paralelas e perpendiculares

Agora já sei o que são retas paralelas…

2 Utilize uma régua e trace 3 pares de retas paralelas nesta malha quadriculada:

3 O professor de Lucas mostrou este desenho em que destacou um ângulo.

LÉO FANELLI

O ângulo destacado é um canto reto. As retas são perpendiculares.

Observe e responda: a) Existem outros cantos retos na figura? Utilize o canto reto de uma folha de sulfite e verifique. b) Quantos cantos retos existem nessa figura? c) Quantos cantos retos formam retas perpendiculares? 4 Escolha uma destas figuras e nela trace, sobre seus lados, um par de retas perpendiculares. Na outra, trace um par de retas paralelas.

Para

brincar

Caminhos 1. Passe o dedo sobre as linhas e descubra quem jogou a bola. Seus dedos seguiram linhas retas?

LÉO FANELLI

Amanda

Vinícius

Lucas

O que é? O que é?

A posição de P é C25... Traçando uma linha reta vertical por c e uma linha reta horizontal por 25, elas se encontram em P.

LÉO FANELLI

2. Neste esquema, um ponto do plano pode ser destacado conhecendo-se pistas sobre sua posição. Veja o que diz Juliano sobre isso.

Encontre os pontos M, N e R. Em seguida, trace com a régua segmentos de reta ligando os 4 pontos, inclusive P, nessa ordem. Veja a posição desses pontos:

M → D5

N → A15

R → F15

• Qual figura plana foi desenhada? 49

Conexões Arquitetura na cidade

XM4THX/SHUTTERSTOCK

Na cidade de São Paulo (estado de São Paulo), na Avenida Paulista, encontra-se o Masp (Museu de Arte de São Paulo Assis Chateaubriand), uma imponente e maravilhosa construção resultado de projeto da arquiteta Lina Bo Bardi. Como dizem, costumeiramente, o prédio do Masp é um ícone dessa cidade.

Museu de Arte de São Paulo (MASP), São Paulo, Brasil.

• Ao observar o prédio do Masp, é possível imaginar retas paralelas? • Na cidade onde você mora existe algum prédio considerado ícone da cidade? • Desenhe aqui um prédio da cidade onde você mora.

Para encerrar... 1. Quais destes quadriláteros são paralelogramos?

LÉO FANELLI

Paralelogramo tem dois pares de lados paralelos...

a) Destaque as letras que os nomeiam: b) Todo paralelogramo é retângulo? c) Qualquer retângulo é um paralelogramo?

2. Nesta figura, o código C 6 indica a posição do ponto P. a) Onde estão os pontos com estes códigos? Destaque-os na malha apresentada.

S: C 1

T: E 1

V: G 4

M: E 6

LÉO FANELLI

R: A 4

b) Utilize uma régua e trace segmentos de reta ligando os pontos destacados, um após o outro, começando em P e seguindo a ordem apresentada. c) A figura obtida é um polígono? Quantos lados ele tem?

LÉO FANELLI

3. Francisco desenhou um quadrado e duas retas e mostrou aos colegas.

a) As retas que ele traçou são perpendiculares? Confira utilizando um “canto reto”. b) Quantos triângulos foram formados? c) São triângulos congruentes? Confira utilizando um papel transparente.

4. Desenhe 2 pares de retas paralelas nesta malha.

LÉO FANELLI

LÉO

FAN

ELL

LÉO FANELLI

LÉ O

FA N

EL L

LÉO FANELLI

5. Qual é a planificação correspondente aos sólidos destacados? Ligue.

ÉO

LÉO FANELLI

LÉ

FA N

N FA

UNIDADE

De milhares a milhões

Temos 2 000 reais para comprar uma geladeira e um fogão... Vai dar?

Acho que dá. Acho que não.

LÉO FANELLI

Para começar... 1. Você sabe calcular 1 879 + 309? Mostre aos colegas. 2. Se fosse necessário acrescentar um liquidificador às compras desse casal, qual valor pagariam? 3. Se acrescentarmos mais 500 reais ao valor que o casal possui, seria possível comprar um micro-ondas? Qual seria o valor total desses 4 produtos?

O número cem mil e outros maiores

1 Que tal aprender mais sobre números usando uma calculadora? a) Junte-se a um colega, peguem a calculadora e pressionem estas teclas: e . Escrevam o número que apareceu:

b) Quantas unidades o algarismo 8 representa em cada posição em que se encontra?

LÉO FANELLI

c) Complete: de 8 para 800, 8 foi multiplicado por d) Segundo o Censo de 2010, a cidade de João Pessoa tinha 817 511 habitantes. Nesse número, por quanto foi multiplicado o valor relativo de 8? Apresente a resposta e depois confira utilizando a calculadora. 2 Veja o que Vera e Luís aprenderam sobre números “grandes”: 8 1 7 5 1 1 1 10 500 7 000 10 000 800 000 871 511

E temos a decomposição dele.

LÉO FANELLI

1×1 1 × 10 5 × 100 7 × 1 000 1 × 10 000 8 × 100 000

Este número tem duas classes, unidade simples e milhares.

É a sua vez! Faça como essas crianças e decomponha no caderno os números a seguir, que correspondem à área, em quilômetros quadrados, de alguns estados brasileiros da região Sudeste. a) São Paulo

b) Minas Gerais

2 4 8 2 2 2

5 8 6 5 2 2 ×1

×1

× 10

× 500

× 1 000

× 10 000

Fonte: Conheça cidades e estados do Brasil. IBGE. Disponível em: https://cidades.ibge.gov.br/. Acesso em: 5 jul. 2021. 56

Arredondamentos e aproximações

1 Você sabia que a Bacia Amazônica, a maior do mundo, ocupa uma área de 3 843 402 quilômetros quadrados apenas em território brasileiro?

O Rio Amazonas é considerado um dos rios mais extensos do mundo. Ele nasce na cordilheira dos Andes, no Peru, corta o estado do Amazonas e deságua no oceano Atlântico. Esse percurso tem cerca de 6 992 quilômetros. Qual das medidas seguintes mais se aproxima da extensão do rio Amazonas? 6 000 km

6 800 km

7 000 km

6 900 km

6 700 km

Fique sabendo Muitas vezes usamos expressões como aproximadamente e cerca de quando arredondamos um número. O número 6 992 é mais próximo de 6 990 do que de 7 000. Portanto, o arredondamento de 6 992 para a dezena simples inteira mais próxima é 6 990. Já o arredondamento do número 6 992 para a centena simples inteira mais próxima é 7 000.

O Rio Tocantins nasce em Goiás e percorre 1 960 km até desaguar no Rio Araguaia. Já o Rio Paraná, que nasce na divisa entre Mato Grosso do Sul, Minas Gerais e São Paulo, tem uma extensão de 4 880 km. Arredonde os números apresentados no texto para a centena simples inteira mais próxima.

GIOVANNI ZACCHINI/SHUTTERSTOCK

2 Vamos aprender um pouco mais sobre os rios brasileiros?

Rio Tocantins, Miracema do Tocantins (TO). 57

3 Em uma das aulas de Geografia, a professora de Eliana fez uma tabela como esta:

Área por estado Estado

Área* (quilômetros quadrados)

São Paulo

248 219

Bahia

564 760

Goiás

340 242

Minas Gerais

586 513

*áreas aproximadas

Fonte: Conheça cidades e estados do Brasil. IBGE. Disponível em: https://cidades.ibge.gov.br/. Acesso em: 5 jul. 2021.

Escolha dois números apresentados na tabela. Depois, arredonde-os para a centena de milhar inteira mais próxima e para a dezena de milhar inteira mais próxima.

4 Arredonde os seguintes números conforme se pede em cada item. a) Para a dezena simples inteira mais próxima: 241

3 458

11 498

281 807

b) Para a centena simples inteira mais próxima: 14 928

135 701

5 A distância média entre a Terra e a Lua é de cerca de trezentos e quarenta e oito mil e quatrocentos quilômetros.

435 980

JPL/USGS/NASA

5 785

• Escreva esse número por meio de algarismos: .

• Esse número arredondado para a dezena de milhar inteira mais próxima é

• Escreva o número anterior por meio de algarismos e palavras: 58

Imagem da Terra e da Lua.

A classe dos milhões

1 Você sabia que a Terra, o planeta onde vivemos, faz parte do Sistema Solar? Ela gira em torno do Sol e está a cerca de 149 600 000 quilômetros de distância dele. Que número grande!

Nossa, verdade! São 9 algarismos!!!

LÉO FANELLI

149 600 000 cento e quarenta e nove milhões

seiscentos mil

zero unidade

a) Leia com o(a) professor(a) o número que indica a distância entre a Terra e o Sol. b) No número que foi lido aparece a expressão “cento e quarenta e nove milhões”. O número “um milhão” vem logo depois de qual número? Contorne. 1 000

9 999

999 999

100 000

2 Observe esta cena: Hoje fui à padaria um milhão de vezes.

Um milhão de vezes mesmo?

LÉO FANELLI

• Em sua opinião, Tereza foi um milhão de vezes à padaria ou ela usou essa expressão com outro significado? 59

3 Você sabia que Marte está ainda mais distante do Sol do que a Terra? Ele está a cerca de duzentos e vinte e oito milhões de quilômetros distante do Sol. a) Escreva esse número com todos os algarismos dele:

b) Escreva esse número usando algarismos e palavras:

c) Pesquise e descubra qual é a distância média da Terra a Marte.

4 Amazonas e Pará são os estados do Brasil que ocupam as maiores áreas: “um milhão e duzentos e quarenta e seis mil” e “um milhão e quinhentos e cinquenta e nove mil” em quilômetros quadrados. a) Complete os espaços a seguir com os algarismos que representam a área de cada estado. Amazonas: Pará:

quilômetros quadrados. quilômetros quadrados.

b) Arredonde os números encontrados para a centena de milhar inteira mais próxima e complete utilizando algarismos e palavras. Amazonas: Pará:

quilômetros quadrados. quilômetros quadrados.

5 A tabela a seguir apresenta números sobre a população que vivia nos estados da região Sul do Brasil, segundo o Censo 2010. Com essas informações, responda às questões no caderno.

Região Sul Estado

População

Paraná (PR)

10 444 526

Santa Catarina (SC)

6 248 436

Rio Grande do Sul (RS)

10 693 929

Fonte: Conheça cidades e estados do Brasil. IBGE. Disponível em: https://cidades.ibge.gov.br/. Acesso em: 5 jul. 2021.

a) Qual era a população do estado do Rio Grande do Sul em 2010? Escreva por extenso o número encontrado. b) O algarismo 6 aparece várias vezes nos números dessa tabela. Ele representa sempre a mesma quantidade de unidades? Explique sua resposta. c) Quantas unidades representa o algarismo 6 no número apresentado para Santa Catarina? 60

Números naturais

1 Léo diverte-se com seus amigos em uma montanha-russa. Ele está dizendo alguma coisa usando um código.

A! U T Ã 3 1 6 15 X S D R É 2 5 9 13 8

Organize as letras seguindo a numeração 0, 1, 2, 3, 4, ...

LÉO FANELLI

Quer saber que código é esse? Bianca dá uma pista.

V E O I 11 12 7 10 P I S O! 0 4 14 16

a) Descubra o que Léo está dizendo seguindo a “pista” dada por Bianca e escreva aqui: b) Escreva os dezessete números que apareceram no código utilizado por Léo, começando em zero: c) Observe a sequência de números que foram apresentados no item anterior e encontre um padrão. Que padrão é esse?

2 Em cada sequência a seguir, encontre um padrão e complete-a escrevendo os sete números que faltam. a)

225

220

215 61

Fique sabendo 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...

Esses números formam o conjunto dos números naturais. Existem infinitos números naturais e a colocação das reticências indica que essa sequência nunca termina.

3 Em quais destas situações aparecem números naturais? Contorne a letra associada à imagem. 1 de 4 uma melancia.

Comprei

LÉO FANELLI

Em minha classe estudam 28 pessoas.

Pelo Censo 2010, são quase 191 000 000 de brasileiros.

Para

brincar

O sapo-cururu dá pulos em trilhas numeradas. Copiar as trilhas no caderno, descobrir o padrão em cada trilha e completá-las com mais 10 números em cada uma seguindo esse padrão. 62

LÉO FANELLI

Seu desafio?

Números pares e números ímpares

1 Utilizando números naturais, Joaquim e Heloísa decidem quem começa o jogo: Par!

Ímpar

LÉO FANELLI

4 + 2 são 6...

a) Na cena apresentada, quem começa o jogo? Explique sua resposta.

b) Nessa situação, cada criança mostra os dedos de uma só mão. Quantos dedos, ao todo, podem ser mostrados de cada vez para que o resultado seja par? E para que seja ímpar?

c) Dos seguintes números, contorne apenas aqueles que são números ímpares. 11

2 Observe o que Joaquim e Heloísa dizem e contorne apenas os números pares.

800

407 1 000

LÉO FANELLI

12 003

549 11 000

70 000

3 002

Os números ímpares terminam em 1, 3, 5, 7 ou 9.

3 004 12 035

10 018

LÉO FANELLI

Os números pares terminam em 0, 2, 4, 6 ou 8.

Adição: números maiores do que mil

1 Luísa e Breno efetuaram o cálculo proposto pela professora de maneiras diferentes. Observe:

LÉO FANELLI

Calculem como quiserem...

a) Luísa utilizou a decomposição dos números 1 879 e 309: 1 879 → 1 000 + 800 + 70

Adiciono por partes e depois junto tudo.

309 →

+ 300 +

LÉO FANELLI

1 000 + 1 100 + 70

+ 18 = 2 188

É a sua vez! Calcule como Luísa.

• 3 496 + 862 = 3 000 +

• 15 605 + 1 785 = +

10 000 +

800 +

+ 1000 +

+ +

LÉO FANELLI

b) Breno decompõe 309 em 300 + 9 e calcula mentalmente: Adiciono 9 a 1 879. Em seguida, adiciono 300 ao resultado.

Calcule mentalmente como Breno. Anote o resultado no livro e escreva, em poucas palavras, no caderno, como chegou ao resultado.

• 43 195 + 10 005 = 64

• 5 096 + 2 687 =

Fique sabendo 1. Observe o cálculo de 5 096 + 2 687. Os números são escritos, um abaixo do outro, em um quadro valor de lugar e adicionam-se unidades com unidades, dezenas com dezenas, centenas com centenas e unidades de milhar com unidades de milhar, nessa ordem. UM 5 +

C 1

Esse é o algoritmo usual da adição. Os números 5 096 e 2 687 são as parcelas, e 7 783 é a soma ou o total. 2. Pratique um pouco. Calcule utilizando o algoritmo usual. a) 2 639 + 4 095 = UM

b) 3 280 + 5 167 = D

c) 857 + 3 656 =

Desafio Quais são os algarismos que completam os números destas contas? = =

8 +

7 8

Propriedades da adição

1 Juca e Zeca têm, cada um, uma banca de jornal. Leia o que eles dizem sobre suas vendas e depois responda às questões propostas.

E eu vendi 36 jornais ontem e 48 hoje.

LÉO FANELLI

Vendi 48 jornais ontem e 36 hoje.

a) Quem vendeu mais jornal, ao todo, nesses dois dias: Juca ou Zeca?

b) De que maneira foi encontrada a resposta da questão anterior?

a) Pense em um número com três algarismos e anote-o.

LÉO FANELLI

2 Pegue uma calculadora, reúna-se com um colega e faça anotações no caderno.

b) Registre o número escolhido na calculadora e troque-a com a do colega. No visor da calculadora deve estar o número digitado pelo colega. Com esse número no visor, digite e o número que você escolheu. Em seguida, acione a tecla e anote a soma obtida. Compare com a do colega. O que você percebeu?

3 Veja o que diz Lara sobre os cálculos que ela fez: As parcelas mudam de lugar, mas a soma é sempre a mesma!

39 + 40 = 79 40 + 39 = 79

LÉO FANELLI

A adição possui propriedade comutativa.

LÉO FANELLI

1 480 + 500 = 1 980 500 + 1 480 = 1 980

a) Dê sua opinião: você concorda com Lara?

b) O fato citado por Lara acontece sempre na adição? 4 Thaís e Luís calcularam 5 + 6 + 9 de maneiras diferentes. a) Complete: Calculo 5 + 6 e adiciono 9 ao resultado.

5+6+9

Calculo 6 + 9 e adiciono 5 ao resultado.

+9 5+6+9 LÉO FANELLI

5+ LÉO FANELLI

b) Compare os resultados obtidos: eles são iguais ou diferentes? 67

Desafio Você consegue determinar os resultados das contas a seguir? Mas atenção! Só vale calcular mentalmente.

• 2 037 + 4 000 + 1 348 = • 10 000 – 4 604 – 396 = 5 Efetue os cálculos seguintes, começando pelas operações que se encontram dentro dos parênteses. a) 236 + (420 + 80) = 236 +

b) (1 300 + 700) + 578 =

+ 80 = + 578 =

1 300 + (700 + 578) = 1 300 +

6 Pegue uma calculadora.

LÉO FANELLI

(236 + 420) + 80 =

Os ( ) indicam o que se calcula primeiro.

a) Escolha um número qualquer e digite na calculadora. Em seguida, digite as teclas e anote o resultado que apareceu no visor. LÉO FANELLI

b) Limpe o visor, escolha mais três outros números e repita o que foi feito no item anterior registrando um de cada vez. Anote os resultados. c) O que ocorre quando se adiciona zero a um número?

mat

ica

emát

Livro Que tal ler e aprender mais sobre os números e os povos antigos?

• E o que vem depois de mil?, de Anette Bley e Karsten Martin Haetinger. São Paulo: Berlendis, 2012. 68

7 Nas atividades anteriores, foram exploradas algumas propriedades da adição. Agora, complete os itens apresentados a seguir consultando as conclusões a que você chegou, mas não é preciso calcular. a) 489 + 986 = b)

= 8 936 + 12 364

c) 765 +

= 3 489 + 765

d) (795 + 1 289) + 885 = e) 485 + (122 + 346) = f)

+ 15 693 = 15 693

g) 60 867 +

= 60 867

Fique sabendo Em uma adição de três ou mais parcelas, elas podem ser associadas de maneiras diferentes, mas a soma será sempre a mesma.

São as propriedades da adição.

A adição tem elemento neutro: o zero.

LÉO FANELLI

Na adição, mudar a ordem das parcelas não altera a soma.

8 Crie um exemplo para cada uma das propriedades da adição. _______________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ 69

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

Subtração: números maiores do que mil VIACHESLAV LOPATIN/SHUTTERSTOCK

MARCHELLO74/SHUTTERSTOCK

1 Algumas construções são conhecidas no mundo inteiro e muitas são consideradas símbolos que identificam o país em que se encontram. Vamos conhecer duas delas e comparar os anos em que foram inauguradas.

Morro do Corcovado com a estátua do Cristo Redentor, no Rio de Janeiro (RJ).

No topo do morro do Corcovado, na cidade do Rio de Janeiro (RJ), está o monumento do Cristo Redentor. A estátua é revestida de pedra-sabão, e o projeto levou cinco anos para ser concluído. O monumento foi inaugurado em 1931.

Coliseu de Roma, na Itália.

O Coliseu de Roma foi construído entre 70 e 90 d.C. Iniciado por Vespasiano, foi inaugurado por Tito por volta de 79 a 81 d.C., mas ainda inacabado. Finalmente foi concluído [...] por volta de 81 a 96 d.C.

Coliseu de Roma. RomeGuide. Disponível em: www. romeguide.it/monumenti/COLOSSEO/colosseo_pt.html #storia. Acesso em: 5 jul. 2021.

a) A expressão 81 d.C. indica o ano 81 depois de Cristo. Como é a indicação do ano atual dessa forma?

b) Se você considerar 81 d.C. como o ano de inauguração do Coliseu, qual das inaugurações desses monumentos é mais antiga? Quantos anos mais antiga? Quem sabe conta para os colegas. c) Entre as expressões a seguir, contorne a que indica como encontrar a resposta da questão anterior. 1 931 + 81 70

1 931 – 81

1 931 × 81

2 Sabe-se que a inauguração do Coliseu aconteceu em data anterior à do Cristo Redentor. Para saber quantos anos antes, basta calcular 1 931 – 81, não é mesmo? Observe duas maneiras de efetuar essa subtração. a) Fábio calculou mentalmente e depois fez algumas anotações no caderno:

LÉO FANELLI

1 931 – 80 é igual a 1 851. 1 851 – 1 é igual a 1 850. Então, 1 931 – 81 é igual a 1 850.

Agora é sua vez! Calcule mentalmente da mesma forma que Fábio e depois escreva um pequeno texto mostrando como os cálculos foram feitos.

• 895 – 73 =

• 6 304 – 2 514 =

73 = 70 +

2 514 = 2 000 +

De 895 subtraio

Do resultado tiro

UM 1

C 8

0 LÉO FANELLI

b) Bárbara calculou 1 931 – 81 por meio do algoritmo usual da subtração:

Agora, calcule como Bárbara.

• 514 – 268 =

–

• 9 000 – 4 135 =

–

LÉO FANELLI

3 As Lojas Cariocas anunciaram uma oferta, e Joaquim logo se interessou. a) Qual é a diferença entre o preço a prazo e o preço à vista do computador anunciado? b) Interessado nessa oferta, Joaquim fez estimativas calculando mentalmente. O valor da diferença entre o preço a prazo e o preço à vista calculado por ele é maior ou menor do que a diferença entre esses preços que você obteve no item anterior? São aproximadamente 1 100 reais de diferença!

2 460 – 1 376 arredondando 2 500 – 1 400 2 500 – 1 400 = 1 100

Fique sabendo

LÉO FANELLI

O arredondado e o cálculo mental são recursos utilizados em várias situações. Eles são utilizados quando não há necessidade de os resultados serem exatos e podem ser efetuados sem o uso de calculadoras ou de registros em papel.

LÉO FANELLI

Observe o que diz o professor sobre o arredondamento de 1 376:

Para a dezena inteira mais próxima é 1 380. E para a centena inteira mais próxima é 1 400.

4 Observe as áreas dos estados brasileiros, destacados a seguir, em quilômetros quadrados. Estados Alagoas km² indica quilômetro quadrado.

2 7831

Bahia

564 760

Ceará

148 894

Maranhão

329 651

Paraíba

56 467

Pernambuco

98 068

Piauí LÉO FANELLI

Área (km2)

251 755

Rio Grande do Norte

52 810

Sergipe

21 938

Fonte: Conheça cidades e estados do Brasil. IBGE. Disponível em: https://cidades.ibge.gov.br/. Acesso em: 5 jul. 2021.

a) Arredonde os dados das áreas para a unidade de milhar inteira mais próxima. Maranhão: Ceará: Piauí: b) Qual dos estados relacionados anteriormente tem a menor área? E a maior?

c) Aproximadamente, em quantos quilômetros quadrados a área do estado do Maranhão é maior do que a do estado do Piauí? d) Agora, calcule a diferença entre as áreas dos estados citados no item anterior como quiser, sem arredondar os números.

Maneiras de calcular

1 Carolina tem R$ 1 692,00 em economias. Todo mês ela guarda parte do salário, e seu objetivo é poupar R$ 5 000,00. Observe como ela calcula a quantia que falta com o auxílio de uma reta numérica. Depois, complete-a.

LÉO FANELLI

Acrescento 8 a 1 692, obtenho 1 700. Acrescento 300 a 1 700, obtenho 2 000. Acrescento 3 000 a 2 000, obtenho 5 000.

a) Que números ela precisa adicionar para encontrar o resultado de 5 000 – 1 692?

b) Quantos reais Carolina ainda precisa economizar para obter R$ 5 000,00?

c) De que maneira você calcula 4 600 – 1 375? Mostre a um colega.

2 Marcos e Júlia fazem como Carolina, economizando parte do salário. Cada um quer poupar R$ 8 500,00. a) Júlia já tem 3 750 reais. Calcule mentalmente quantos reais ela ainda precisa economizar para obter essa quantia.

b) Marcos já tem 5 183 reais. Calcule mentalmente quantos reais ele ainda precisa economizar para obter essa quantia.

Relação entre adição e subtração

1 Faça o que se pede com as contas destacadas, analise os resultados e depois responda às questões propostas.

–

Em A, calcule 152 + 348. Em B, calcule 864 + 749.

1 –

LÉO FANELLI

a) Qual é o resultado obtido em A? E em B? b) Compare as somas encontradas no item anterior com os números que aparecem nas contas apresentadas. O que se pode observar?

c) Agora, observe esta outra conta. Apresente o resultado de 4 182 + 6 023 sem fazer cálculos. . 1

2 6

0 0

5 2

3 2

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO SÃO OPERAÇÕES INVERSAS.

2 Utilize uma calculadora e descubra quais dos seguintes cálculos estão corretos e contorne-os, mas sem efetuar subtrações. a) 4 0 3 – 1 8 7 2 1 5

b) 7 5 0 4 – 8 2 6 6 6 7 8

c) 1 0 0 0 9 – 2 1 7 0 7 8 3 9 75

Para resolver 1. Para planejar uma viagem por rodovias, podemos verificar a distância rodoviária entre as cidades a serem visitadas. Observe, na tabela a seguir, que a distância entre Florianópolis (SC) e Recife (PE) é de 3 375 km.

Belém (PA)

Belo Horizonte (MG)

Recife (PE)

São Paulo (SP)

Brasília (DF)

1 968

734

2 122

1 006

Florianópolis (SC)

3 553

1 287

3 375

700

Fortaleza (CE)

1 548

2 412

758

2 997

Fonte: Google Maps. Disponível em: https://www.google.com.br/maps/. Acesso em: 5 jul. 2021.

Qual destes percursos é mais longo: Florianópolis a Recife, ou de Belém, no Pará, a Brasília, no Distrito Federal? Quantos quilômetros a mais?

2. Que tal inventar um problema? Então, escreva um pequeno texto utilizando as informações apresentadas na tabela da atividade anterior.

Troque de livro com um colega e cada um resolve o problema que recebeu do outro. Depois, destroque novamente o livro com esse colega e corrija a solução encontrada por ele.

3. Um funcionário de Roberto colheu

As três caixas deveriam ter a mesma quantidade de mexericas.

LÉO FANELLI

mexericas e colocou-as em caixas, mas ele tem um problema. Observe a quantidade marcada em cada caixa.

Mantendo o total de mexericas, o que ele poderá fazer para solucionar esse

problema? Quantas frutas haverá em cada caixa? Escreva um pequeno texto explicando como Roberto pode resolver esse problema e encontre a resposta.

LÉO FANELLI

4. Leia o problema a seguir: Comprou também a mesa por R$ 1 420,00. Qual é o preço desse computador? E ainda ficou com R$ 974,00. Com o salário que recebeu, comprou um computador. Rosana recebe R$ 3 400,00 de salário. Você achou esse problema estranho? É porque o texto está fora de ordem, não é mesmo? Então, escreva-o na ordem correta e depois resolva-o.

Explorando igualdades

1 Malu mostra uma balança com dois pratos em que foram colocadas bolas azuis e bolas vermelhas. Todas as bolas têm massas iguais. A balança está equilibrada.

LÉ

FA NE

LLI

São 8 bolas em cada prato...

a) Como a balança está equilibrada, qual das igualdades a seguir registra a situação mostrada? Contorne-a. 4+2=2+6

4+4=3+6

4+4=2+6

4+4=4+6

b) Se forem retiradas 2 bolas de um dos pratos, a balança continuará em equilíbrio?

2 Em cada item, observe a balança e escreva uma igualdade. a)

LÉO FANELLI

Fique sabendo

1º membro

4+4=2+6

2º membro

LÉO FANELLI

Cada parte é um membro da igualdade.

Toda igualdade é composta por duas partes, cada uma em um dos lados do sinal =.

3 Na balança a seguir, todas as bolas têm massas iguais e ela está em equilíbrio. a) Represente essa situação por meio de uma igualdade. LÉO FANELLI

b) Ana acrescentou 5 bolas vermelhas em cada prato. O que aconteceu com a balança? c) Represente a situação do item anterior por meio de números e operações entre eles. O que aconteceu com a igualdade?

4 Observe a igualdade em destaque. a) O que acontece quando se acrescenta 3 a cada membro dela? Complete com o sinal = ou ≠. 9+5+3

10 + 4 + 3

9 + 5 = 10 + 4 = igual ≠ diferente

b) O que acontece quando se subtrai 5 de cada membro dela? Complete com o sinal = ou ≠. 9+5–5

10 + 4 – 5

5 Desenvolva esta atividade considerando a igualdade 45 + 18 = 20 + 43. a) Subtraia um número no primeiro membro e outro diferente no segundo membro. O resultado obtido é uma igualdade?

b) Subtraia um mesmo número de ambos os membros dela. O resultado obtido é uma igualdade?

Para resolver 1. Mauro tinha 45 figurinhas “Campeões

28 +

O quadrinho representa o que ele perdeu... LÉO FANELLI

a) Destaque as informações dadas nessa situação por meio de uma igualdade e complete.

LÉO FANELLI

de tênis”, quando começou a jogar partidas com Melinda. Depois de ganhar e perder algumas partidas, ele estava com 28 figurinhas. Quantas figurinhas ele perdeu nessas partidas?

b) Como é possível calcular o “número escondido” no quadrinho? Assinale com um X. Adicionando 28 a ambos os membros da igualdade. Adicionando 45 a ambos os membros da igualdade. Subtraindo 28 de ambos os membros da igualdade.

c) Complete: Mauro perdeu

figurinhas.

2. Meu tio comprou um carro por R$ 30 800,00. Usou-o por um tempo e o vendeu. Como ele teve um prejuízo de R$ 3 150,00, qual foi o preço pelo qual ele vendeu o carro?

a) Represente o preço da venda do carro por meio de um quadrinho, como foi feito na atividade anterior, e destaque as informações dadas nessa situação por meio de uma igualdade. b) Qual foi o preço do carro na venda? 80

LÉO FANELLI

Subtraindo 45 de ambos os membros da igualdade.

Conexões “Números grandes” Quando o assunto trata de distâncias no Sistema Solar, por exemplo, estão presentes “números grandes” ou “números astronômicos”, como se costuma dizer. Observe a que distância, aproximada em quilômetros, do Sol estão alguns planetas desse sistema. Vênus 108 200 000 km

Marte 227 940 000 km LÉO FANELLI

Sol

Mercúrio 57 910 000 km

Terra 149 600 000 km

Júpiter 778 330 000 km

• Qual é o maior valor representado por um algarismo nos números citados anteriormente?

• Arredonde todos os números que indicam as distâncias destacadas para a unidade de milhão inteira mais próxima e represente-as utilizando algarismos e palavras.

Para encerrar... 1. Observe uma estratégia de cálculo mental para efetuar 1 800 – 624:

1 800 – 624 – 1 – 1 1 799 – 623 1 799 – 623 = 1 800 – 624 =

Tirando 1 de 1 800 e de 624, a diferença continua a mesma. 1 176 1 176

Agora, faça o mesmo com as operações a seguir. a) 1 500 – 329 = b) 1 000 – 517 = c) 20 000 – 7 618 =

2. A população das cidades brasileiras cresceu muito nos últimos tempos. A tabela a seguir mostra a população estimada (em 2020) de algumas das capitais do Brasil. Cidade

População

Brasília

3 055 149

Manaus

2 219 580

Porto Alegre

1 488 252

Arredondamento

Fonte: Cidades e Estados. IBGE. Disponível em: www.ibge.gov.br/cidades-e-estados. Acesso em: 5 jul. 2021.

c) O algarismo 5 aparece em todos os números apresentados. Qual é o valor relativo em cada posição em que ele aparece nessas escritas? Complete: Brasília

Porto Alegre Manaus

3. Em 2020, suponha que tenha sido programado o envio de três lotes de uma vacina, com 2 700 mil doses ao todo, para três cidades brasileiras. Duas delas receberam quantidades iguais e a outra, 300 mil vacinas a mais do que qualquer uma delas. a) Contorne a quantidade total de vacinas enviadas: 2 700

27 000

2 700 000

270 000

b) Quantas vacinas foram enviadas para cada cidade?

4. Dário quer comprar este computador, mas ainda precisa juntar R$ 1 798,00 ao que tem guardado em sua poupança. a) Represente a quantia que ele tem em poupança por meio de um quadrinho e expresse as informações dadas nessa situação por meio de uma igualdade. LÉO

LLI

E FAN

b) Que quantia ele tem guardada em sua poupança?

UNIDADE

Aprendendo com reais

Para amanhã mesmo!

Quero encomendar 3 caixas com jogos e 6 dinossauros robôs...

LÉO FANELLI

E 145 reais para você. Aqui estão cédulas de reais para vocês fazerem compras acompanhados de um adulto.

Para começar... 1. A situação apresentada envolve uma adição de que tipo? 2. Que outra operação poderá ser utilizada para calcular o total de reais distribuídos pela professora? Quem sabe conta aos colegas. 3. Calcule o total de reais distribuídos pela professora. 4. Que quantia, aproximadamente, o menino vai pagar pelos dinossauros robôs? Ele tem essa quantia?

Estratégias de cálculo

1 Eduardo e Carol calculam 4 × 45 de maneiras diferentes. a) Eduardo calcula 2 × 45 e adiciona o resultado obtido mais uma vez: As distâncias entre os números nas retas numéricas não são proporcionais entre si. 4 × 45 = 180 Agora é sua vez! Calcule seguindo o modelo apresentado.

• 4 × 25 = b) Carol decompõe 45 em 40 + 5, multiplica cada parcela por 4 e adiciona os resultados: As medidas nos esquemas não são proporcionais entre si.

160 +

20 = 180

4 2

4×5

4 × 40

Agora efetue as multiplicações decompondo um dos fatores.

• 8 × 57 = 5 50 8

8 8×7

8× +

8 × 50

+ 5 4 × 40

4×5

Fique sabendo Veja o cálculo de 5 × 196 desenvolvido por meio do algoritmo usual da multiplicação: Portanto, são 30 unidades ou 3 dezenas mais 0 unidades. C 1

C 4

6 5

5 × 9 = 45

5 × 6 = 30

5×1=5

45 dezenas mais 3 dezenas são 48 dezenas, que é o mesmo que 4 centenas mais 8 dezenas. 5 centenas mais 4 centenas são 9 centenas. Assim, 5 × 196 = 980. Em 5 × 196 = 980, os números 5 e 196 são os fatores, e 980 é o produto.

2 Calcule usando o algoritmo usual da multiplicação. b) 1

7 4

c) 3

3 Quatro coelhas brancas tiveram, cada uma, 4 coelhinhas malhadas fêmeas. Cada coelhinha malhada, quando adulta, teve 4 filhotes pretos.

5 6

8 7

LÉO FANELLI

Quantos filhotes pretos nasceram ao todo?

Organização retangular

1 Décio coloca 1 real em cada quadrado e quer preencher 6 das colunas deste tabuleiro. Calcule o total em reais que serão colocados nessas colunas.

LÉO FA NELLI

Desafio

LÉO FANELLI

Manuela está montando um quebra-cabeça formado por peças do mesmo tamanho. Quantas peças tem esse quebra-cabeça completo?

Proporcionalidade

1 As crianças estão animadas para comprar as figurinhas que Rosana está vendendo em promoção com dinheiro de brinquedo. Veja o que elas dizem e responda: Sou Pedro e quero 12 figurinhas. 6 figurinhas só 5 reais!

Eu sou Isadora e só vou comprar 3 figurinhas.

E eu sou Vítor. Quero 20 figurinhas.

LÉO FANELLI

Sou Joana e vou querer 18.

a) Todos os valores podem ser calculados? Explique sua resposta.

b) Calcule os valores que forem possíveis de calcular.

Calcule e complete: Ela gastou

LÉO FANELLI

2 Anita adora iogurte! Quando eles entraram em promoção, a mãe dela comprou logo 24 potinhos. reais comprando iogurte.

3 Em companhia das mães, Geraldo e Carolina estão na quitanda de Vera comprando abacates. a) Quantos abacates Geraldo e a mãe dele compraram?

b) Qual a maior quantidade de abacates que Carolina poderá comprar?

Temos 25 reais...

Gastamos 49 reais...

×2 ÷2

LÉO FANELLI

4 Para auxiliar os fregueses em suas compras, Guilherme fez uma tabela com preços de alface. Vamos completá-la?

Alfaces

Preço (em reais)

×2 ÷2

6 4 120

12 alfaces custam 30 reais.

LÉO FANELLI

É a ideia de proporção.

Possibilidades

LÉO FANELLI

D LÉO FANELLI

C LÉO FANELLI

B LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

1 O time da Vila está escolhendo o uniforme que será usado no próximo ano. Foram oferecidos 4 modelos diferentes, na cor verde, e o calção em 3 cores diferentes.

a) O técnico está pensando em escolher a camisa B. De quantas maneiras diferentes ele poderá completar o uniforme escolhendo um tipo de calção? a

b) Um jogador escolheu o calção azul. Complete o uniforme de duas maneiras diferentes escolhendo uma camisa. a

c) Com as opções oferecidas, quantas combinações diferentes podem ser feitas escolhendo uma camisa e um calção? 2 Complete esta tabela escrevendo (ou desenhando) todas as possibilidades de escolha que existem na situação proposta na atividade anterior.

LÉO FANELLI

LÉO FANELLI LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

Calção

LÉO FANELLI

Camisa

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

3 Alice vai preparar uma deliciosa salada para o jantar. Veja os ingredientes que ela tem na geladeira: Legumes WEALTHYLADY/ SHUTTERSTOCK

OLINCHUK/ SHUTTERSTOCK

Folhas

JIRI HERA/ SHUTTERSTOCK

Ingredientes principais

NATALY STUDIO/ SHUTTERSTOCK

Cenoura.

Vagem.

Agrião.

SPAXIAX/ SHUTTERSTOCK

Rúcula. T.Q.T/ SHUTTERSTOCK

Queijo.

AILISA/ SHUTTERSTOCK

Alface. ANGELO GILARDELLI/ SHUTTERSTOCK

Ovo.

Abobrinha.

a) Alice escolheu ovo. De quantas maneiras diferentes ela poderá preparar essa salada, escolhendo apenas um tipo de folha e um tipo de legume?

b) Com as opções de alimentos que ela tem na geladeira, quantas combinações diferentes, escolhendo um tipo de cada ingrediente, poderão ser feitas para preparar essa salada? 4 Observe como encontrar as combinações de salada que poderão ser preparadas escolhendo ovos e um ingrediente de cada um dos outros tipos mostrados na atividade anterior. Esse é um esquema chamado árvore de possibilidades. Complete o esquema abaixo. Ingredientes principais

Folhas alface

ovo

rúcula

agrião

Legumes cenoura vagem abobrinha cenoura vagem

ovo, alface, cenoura ovo, alface, vagem ovo, alface, abobrinha

Propriedades

Multiplico 3 por 7 e 3 por 8 e adiciono os resultados.

1 Estas crianças calculam 3 × 15 usando a estratégia do jogo Multiplic-Plic. a) Observe e complete.

3 × 7 = 21 3×8= =

LÉO FANELLI

21 + 3 × 15 = Eu organizei de outro jeito...

Renata

3×5=

LÉO FANELLI

3 × 10 = 15 + Gabriel

b) Renata decompôs 15 em

3 × 15 = . E Gabriel em

c) Ambos encontraram resultados

para 3 × 15.

d) Como você calcularia 6 × 47 utilizando o jogo Multiplic-Plic? Mostre aos colegas.

Fique sabendo Observe o modo como a professora calculou 3 × (7 + 8): 3 × (7 + 8) = 21 + 24 3 × (7 + 8) = 45 É a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição.

A multiplicação foi distribuída em relação à adição.

LÉO FANELLI

3 × (7 + 8) = 3 × 7 + 3 × 8

2 Calcule para praticar. a) 7 × 18 =

b) 4 × 72 =

c) 5 × 139 =

3 Que tal descobrir outras propriedades existentes na multiplicação usando uma calculadora? Reúna-se com um colega e resolvam as seguintes questões. a) Calcule os produtos indicados em cada grupo e encontre um padrão.

9 × 17 = 17 × 9 =

13 × 16 =

16 × 13 =

20 × 230 = 230 × 20 =

b) Já sabemos que, ao adicionar zero a qualquer número, a soma será sempre igual a esse número. Qual é o elemento neutro da multiplicação?

Zero?... 1?... 10?... 20?...

LÉO FANELLI

Zero é o elemento neutro da adição.

Qual sua resposta?

Fique sabendo 9 × 17 = 17 × 9 13 × 16 = 16 × 13 20 × 230 = 230 × 20

Propriedade comutativa da multiplicação: a ordem dos fatores não altera o produto. 94

6×1=6e1×6=6 230 × 1 = 230 e 1 × 230 = 230

1 é o elemento neutro da multiplicação.

4 Fernanda e Vinícius calculam o produto 8 × 2 × 5 de maneiras diferentes. Ele calcula 2 × 5 e multiplica o resultado por 8.

Ela calcula 8 × 2 e multiplica o resultado por 5.

8×2×5=

= 16 × 5

= 80

= 8 × 10 =

LÉO FANELLI

8×2×5=

= 80 8 × (2 × 5) = 80

(8 × 2) × 5 = 80

Em qual desses procedimentos foi mais fácil encontrar o resultado? Explique sua resposta.

Fique sabendo Atenção: os ( ) indicam que primeiro são feitos os cálculos indicados entre eles. Observe que o resultado é o mesmo nas duas maneiras desenvolvidas. Essa é a propriedade associativa da multiplicação. 5 Calcule como preferir. a) 2 × 5 × 17 =

c) 13 × 5 × 4 × 5 =

6 Junte-se a um colega e observem estes produtos.

18 × 10 = 180

• Que padrão existe entre os resultados? • De acordo com o padrão encontrado, descubra

18 × 100 = 1 800

LÉO FANELLI

b) 2 × 37 × 5 =

18 × 1 000 = 18 000

estes produtos: 391 × 1 000 =

6 724 × 10 000 = 95

Para resolver 1. Oito amigos abriram uma conta poupança conjunta. Cada um deles depositou R$ 489,00, mas faltaram R$ 2 088,00 para atingir a meta proposta inicialmente. Que quantia eles planejavam depositar nessa conta?

Dou dez das minhas por uma sua...

LÉO FANELLI

2. Roberto troca bolinhas de gude com Neusa. Ele já está com 5 bolinhas de gude que eram dela. Quantas bolinhas de gude ele deu para ela?

Desafio Mariana e Fábio colocam tampinhas de garrafa coloridas em uma caixa não transparente: Acrescento as azuis.

LÉO FANELLI

As vermelhas são essas.

a) Mariana retirou uma dessas tampinhas sem olhar. Há mais chance de a cor dessa tampinha ser vermelha ou azul? b) O que é preciso fazer para que as chances de retirar uma tampinha vermelha ou azul sejam iguais? Circule. A

Acrescentar 10 tampinhas azuis à caixa.

Retirar 5 tampinhas vermelhas da caixa.

Acrescentar 5 tampinhas azuis à caixa.

LÉO FANELLI

7 Camila viaja todos os fins de semana de Colana a Cinco Lagoas, passando por Pontão. Ela fez um croqui e mostrou para os colegas os meios de transporte que ela pode utilizar para fazer esse percurso. Quantas possibilidades existem para ela fazer essa viagem escolhendo um desses meios de transporte em cada trecho da viagem?

8 Juliana ganha fichas coloridas em um jogo. Nesse jogo, cada grupo com 12 fichas amarelas é trocado por 1 ficha verde. Cada grupo com 5 fichas verdes é trocado por 1 ficha vermelha. Após algumas partidas, ela tem 2 fichas vermelhas, 3 fichas verdes e 10 fichas amarelas. Quantas fichas amarelas ela ganhou até esse momento?

Para

brincar

LÉO FANELLI

Que tal se divertir desenhando figurinhas engraçadas? Escolha uma carinha e um chapéu de cada vez e desenhe a combinação possível.

LÉO FANELLI

Carinhas

Chapéus

• Escolha uma maneira de organizar os desenhos e registre todas as combinações possíveis. Quantas são? 97

Multiplicação: fatores maiores que 10

1 A inscrição para participar da Semana de Olimpíadas da Primavera, das escolas da cidade em que João mora, já foi encerrada. Os atletas inscritos foram organizados em 36 equipes, cada uma delas com 13 alunos e cada atleta foi inscrito em uma única equipe. Observe o esquema que João desenhou para calcular quantos são os inscritos e complete os espaços.

3 × 36

10 × 36

36 3

3 × 36

10 × 36

a) O fator decomposto foi

LÉO FANELLI

As medidas nos esquemas não são proporcionais entre si.

Decompus um dos fatores...

. Ele foi decomposto em

b) Escreva no caderno um pequeno texto descrevendo como foram efetuados os cálculos.

Fique sabendo O professor começa a calcular 23 × 36 multiplicando 3 unidades por 36 unidades. Observe: D

3 × 36 2 × 36

LÉO FANELLI

Depois, multiplicamos 2 dezenas por 36 e obtemos 72 dezenas ou 7 centenas e 2 dezenas.

O resultado 72 é escrito posicionando-se o 2 na ordem das dezenas e o 7 na ordem das centenas. Esse é o algoritmo usual da multiplicação.

2 Um álbum de selos tem 18 páginas completas. Em cada página há 12 selos. a) Faça estimativas e pinte o número mais próximo do total de selos que há nesse álbum: 400 selos

180 selos

200 selos

250 selos

b) Quantos selos há nesse álbum? Complete: As medidas no esquema não são proporcionais entre si. 18 2

2 × 18

2 × 18 10

10 × 18

Nesse álbum há

2 × 18 1 × 18

selos.

3 Pratique um pouco calculando como preferir. Depois, complete as igualdades abaixo com os resultados obtidos. a) 25 × 48 =

b) 31 × 59 =

c) 19 × 372 =

4 Em cada item, faça uma estimativa e responda: é maior que 100, maior que 1 000 ou maior que 10 000? a) 94 × 87 b) 320 × 75 c) 253 × 145 Agora, calcule os produtos acima usando uma calculadora e confira a estimativa feita.

5 Vamos calcular mentalmente? Então, observe os cálculos já feitos e continue completando. a) 2 × 15 = 30

b) 5 × 15 = 75

c) 3 × 24 =

20 × 15 = 300

50 × 15 =

30 × 24 =

200 × 15 = 3 000

500 × 15 =

300 × 24 =

2 000 × 15 =

5 000 × 15 =

3 000 × 24 =

6 O professor mostra como calculou 20 × 67. Observe e calcule como ele.

67 × 20 1 340

Recorri ao cálculo mental e escrito...

20 × 67 = 1 340

100

a) 50 × 84 = 4 200

b) 40 × 93 = 3 720

d) 500 × 325 = 162 500

e) 3 000 × 186 = 558 000

LÉO FANELLI

67 × 2 134 1

c) 200 × 157 = 31 400

LÉO FANELLI

Para resolver 1. Um supermercado comprou 20 caixas como a da ilustração ao

lado contendo pacotes de biscoitos. Ao abri-las, o dono percebeu que em cada caixa havia apenas 47 pacotes de biscoitos. a) Quantos pacotes de biscoitos foram entregues a menos ao supermercado?

b) Descreva no caderno uma maneira de encontrar a resposta fazendo cálculos mentalmente.

2. Em uma fábrica, são aplicados 2 bolsos e 7 botões em cada camisa de um modelo produzido.

a) Quantos bolsos e quantos botões serão necessários para produzir 50 camisas?

b) Se a produção de camisas do item anterior for triplicada, quantos bolsos e quantos botões serão aplicados?

3. Em uma campanha de vacinação, uma cidade enviou aos centros de saúde caixas Centro de saúde

Número de caixas

Campo Verde

Bairro Alto

Centro Velho

LÉO FANELLI

como estas contendo 125 vacinas. Veja na tabela como a distribuição foi organizada.

a) Quantas vacinas foram enviadas para Bairro Alto? b) Quantas vacinas foram distribuídas aos três centros de saúde?

101

Divisão

1 Antônio e os amigos almoçaram juntos. Vamos dividir a conta do almoço por 4, é claro!

LÉO FANELLI

O valor da conta é 324 reais.

LÉO FANELLI

a) Antônio fez estimativas sobre a quantia que cada um precisaria pagar. Se cada um deles pagar R$ 80,00, a quantia total será suficiente para pagar essa conta? Explique sua resposta.

Arredondo 324 para 320. 320 dividido por 4 é igual a 80. Então, são cerca de 80 reais por pessoa.

b) Daniela calcula 324 ÷ 4 por meio de multiplicações por 4. Ela faz também algumas estimativas sobre o quociente. Observe e complete as anotações que ela faz.

LÉO FANELLI

324 dividido por 4 é próximo de 80...

102

–

4 8 D

Fique sabendo Veja como calcular 267 ÷ 3 fazendo primeiro uma estimativa do quociente e depois usando o algoritmo usual da divisão. Estimativa: 267 é próximo de 270 270 ÷ 3 é igual a 90. Então, o quociente de 267 ÷ 3 é menor que 100. 8 × 3 = 24

–

9 × 3 = 27

–

2 C equivalem a 20 D. Divido 26 D por 3, dá 8 D e sobram 2 D.

3 8

LÉO FANELLI

2 D equivalem a 20 U. Adiciono 7 U e obtenho 27 U. Divido 27 U por 3.

Observe os nomes dos termos no cálculo abaixo:

Dividendo

267 3

Resto

Divisor Quociente

2 Vamos praticar um pouco? Então, calcule e complete os espaços.

–

Quociente:

↓

Resto:

– 103

3 Continue praticando. Calcule no caderno e complete. a)

Quociente:

Resto:

Resto: d)

Quociente:

Resto:

4 Juliano planeja comprar uma batedeira como esta mostrada no folheto. Ele costuma planejar o orçamento doméstico considerando todas as despesas do mês. a) Ele pensou em reservar R$ 100,00 por mês, durante 5 meses, para pagar a batedeira. Com essa quantia reservada, ele poderá fazer essa compra? Explique sua resposta.

b) Qual é a menor quantia que ele precisa separar por mês, durante 5 meses, para comprar a batedeira?

104

LÉO FANELLI

Para resolver 1. No supermercado Pão e Mel, Felipe recebeu 642 potinhos de iogurte em embalagens com 6 potinhos cada uma. Qual é a maior quantidade de embalagens que ele pode ter recebido?

2. Armando precisa assentar 568 peças de grama artificial no campo de futebol do

clube em linhas e colunas em uma organização retangular. Ele coloca 8 peças em cada coluna. Qual é a maior quantidade de colunas que ele poderá compor com todas as peças de grama que tem?

3. Você já percebeu como é importante refletir sobre o lixo que se produz diariamente?

Júlia ficou sabendo que no prédio em que mora foram produzidos cerca de 413 quilogramas de lixo em uma semana que tinha vários feriados. Imagine que as pessoas produziram quantidades iguais de lixo, por dia, nessa semana. Cerca de quantos quilogramas de lixo foram produzidos por dia?

4. Giovani e Lúcia formaram uma sociedade e abriram uma empresa. O capital

inicial planejado foi dividido em 5 partes iguais. Giovani colocou uma quantia correspondente a 4 partes e Lúcia, 1 parte. Passado certo tempo, o lucro da empresa foi de R$ 4 800,00 e a distribuição dessa quantia foi proporcional à parte que cada um colocou inicialmente. Que quantia do lucro recebeu cada um? Distribua o lucro de modo proporcional...

em sociedade, um carro que custou R$ 63 780,00. As quantias pagas por eles foram proporcionais a 3, 2 e 1, respectivamente, ou seja, em relação a Rosa, Renato pagou o triplo e Alberto, o dobro do que ela pagou. Que quantia pagou cada um pela sua parte no carro?

LÉO FANELLI

5. Renato, Alberto e Rosa compraram,

105

Divisão: divisor maior que 10

LÉO FANELLI

1 Janaína fez bombons caseiros para vender. Ela recebeu uma grande encomenda e já fez 786 bombons. Agora, ela quer começar a organizá-los em embalagens iguais à da ilustração ao lado. Qual é a maior quantidade de caixas completas de bombons que ela conseguirá fazer?

Para resolver esse problema, podemos calcular 786 ÷ 19. Observe como efetuar essa divisão usando estimativas e multiplicações. Estimativa: 786 é próximo de 800

800 ÷ 20 = 40

19 é próximo de 20

Portanto, o quociente de 786 ÷ 19 é aproximadamente 40.

–

↓

–

Primeiro, divide-se 78 dezenas por 19. Em seguida, divide-se 26 unidades por 19. O quociente de 786 ÷ 19 é 41 e o resto é 7. Como o resto é diferente de zero, a divisão não é exata. Note que o resto deve ser menor que o divisor. Na situação acima, 7 é menor que 19.

• Agora, complete: a) A estimativa indicou que o quociente tem

ordens.

b) Calcula-se 4 como o algarismo das dezenas do quociente, multiplica-se e subtrai-se o resultado de 106

por

c) Faça estimativas sobre o quociente destas divisões:

• 628 ÷ 31

• 2 389 ÷ 42

628 é próximo de

2 389 é próximo de

31 é próximo de

42 é próximo de

630 ÷ 30 =

2 400 ÷ 40 =

Logo, 628 ÷ 31 é próximo de

Logo, 2 389 ÷ 42 é próximo de

2 Calcule para praticar. b)

a) 8

–

↓

c) 3

d) 1

–

Quociente: Resto: 3 Agora resolva os problemas a seguir. a) Aline, Janaina e Rodolfo resolveram comprar uma moto que custa R$ 24 324,00. Eles decidiram que todos pagariam quantias iguais. Que quantia pagou cada um?

b) Um carro usado está sendo vendido por R$ 5 545,00, sendo R$ 3 405,00 de entrada e o restante em quatro parcelas iguais. Qual é o valor de cada parcela? 4 Uma coleção de 14 530 selos foi deixada de herança para dois irmãos. Ao irmão mais velho, foi destinado o quádruplo da quantidade que foi para o outro. Quantos selos ganhou cada um?

107

As quatro operações e problemas

1 João comprou um lote de peças para automóveis por R$ 4 850,00. Ele quer obter R$ 2 470,00 de lucro na revenda dessas peças. Por quanto ele deverá revender esse lote de peças?

LÉO FANELLI

2 Os preços da entrada em um parque de diversões são diferentes e dependem da idade da pessoa. Em um domingo, 47 pessoas de 10 anos ou mais e 168 crianças menores de 10 anos estiveram nesse parque de diversões. Qual foi o faturamento do parque com as entradas nesse dia?

3 Uma granja entrega os ovos em embalagens com 24 unidades. a) Qual é a maior quantidade de embalagens necessárias para embalar 7 200 ovos?

b) Certo dia, foram produzidos 16 430 ovos. Desses ovos, 3 600 foram colocados em embalagens para 24 ovos. O restante foi embalado, na maior quantidade possível, em embalagens para 18 ovos. Qual é a maior quantidade de embalagens de cada tipo obtida? Sobraram ovos fora de embalagens? Quantos?

108

LÉO FANELLI

4 Cida aproveitou uma oferta e comprou um carro, como este mostrado no anúncio, pagando-o à vista. a) Quanto ela pagou no carro? b) Qual é o preço total do carro se for pago em 8 prestações? c) Qual é a quantia que Cida economizou ao escolher pelo pagamento à vista? 5 Uma fábrica tinha em seu depósito 3 400 caixas de azulejos. Dessas caixas, 199 foram deixadas na maior revendedora da cidade e 47 ficaram no depósito. Todas as outras foram igualmente distribuídas entre 38 lojas, até não restar caixas. Quantas caixas recebeu cada uma dessas lojas?

LÉO FANELLI

6 Chicão colocou sobre o balcão de sua lanchonete um pote de vidro com bolinhas de gude. Nesse pote, há 30 bolinhas de gude vermelhas e 10 azuis. Todo freguês pode tirar uma bolinha de gude sem olhar.

a) A chance de tirar uma bolinha de gude vermelha é igual à de tirar uma azul? b) Qual é a chance de tirar uma bolinha azul? 109

Explorando igualdades LÉO FANELLI

1 O professor registrou esta igualdade para

ser explorada.

LÉO FANELLI

Divida os termos do primeiro e do segundo membros por 2...

42 — 12 = 24 + 6

Então, vamos aprender um pouco mais sobre elas? a) O que acontece com a igualdade apresentada pelo professor quando se divide os termos dos dois membros por 2?

b) Multiplique os termos que estão no primeiro e no segundo membros por 5. O que aconteceu com a igualdade?

2 Considere a igualdade em cada item e faça o que se pede. a) Divida os termos do primeiro e do segundo membros por 4 e complete. 148 – 32 = 16 + 100

Obteve-se

b) Multiplique os termos do primeiro e do segundo membros por 10 e complete. 63 + 15 = 90 – 12

Obteve-se

Fique sabendo Uma igualdade continua sendo uma igualdade quando se multiplica ou se divide os dois membros por um mesmo número. 110

Para

brincar

LÉO FANELLI

Divirta-se com o palhaço Alegria e um mágico, resolvendo este problema com um colega. Alegria, o palhaço de um circo, disse para um mágico: – Se você dobrar a quantia que eu tenho, eu lhe dou 80 reais. – Moleza! – exclamou o mágico, e num passe de mágica dobrou a quantia de Alegria. – Faça isso de novo, e eu lhe dou mais 80 reais. Mais uma vez, o mágico dobrou o dinheiro. – Repita – disse Alegria. O mágico repetiu e ganhou outros 80 reais. – Faça novamente – repetiu Alegria. Mais uma vez, o mágico dobrou a quantia de dinheiro. E aí... ... acabou o dinheiro de Alegria, acabou a brincadeira!

• Que quantia tinha Alegria quando começou essa brincadeira?

111

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

Conexões Você já se perguntou o que vai ser quando crescer?

Motorista.

Professora com atendimento virtual. RIDO/SHUTTERSTOCK

GORODENKOFF/ SHUTTERSTOCK

Médico. ANTON GVOZDIKOV/ SHUTTERSTOCK

Assistente administrativo. PROSTOCK-STUDIO/ SHUTTERSTOCK

Profissional de Logística. SYDA PRODUCTIONS/ SHUTTERSTOCK

MONKEY BUSINESS IMAGES/SHUTTERSTOCK

Técnico em TI.

ANTONIO GUILLEM/ SHUTTERSTOCK

ART_PHOTO/ SHUTTERSTOCK

PUHHHA/SHUTTERSTOCK

No mundo, há muitas ocupações e profissões possíveis, mas é preciso saber sobre suas afinidades para escolher uma.

FIZKES/SHUTTERSTOCK

Controladora de tráfego.

Chefe de cozinha.

Biotecnóloga.

Gestores de mídias sociais.

Que tal pesquisar as ocupações dos adultos que você conhece e descobrir por que as escolheram? Pergunte a pelo menos três adultos sobre suas ocupações e depois organize as informações de toda a turma em uma planilha eletrônica. 112

Para encerrar...

LÉO FANELLI

1. Uma fábrica de roupas está fazendo uma grande promoção.

a) Jorge tem R$ 6 500,00. Qual é a maior quantidade de camisetas que ele poderá comprar? b) Helena, que tem uma loja onde vende roupas, comprou 900 camisetas. Que quantia ela gastou?

2. Calcule com cuidado os produtos que estão abaixo. Depois, descubra um padrão. a)

7 ×

9 9

6 ×

9 9

Agora, descubra o resultado do produto abaixo sem fazer cálculos! 45 679 × 9 = 3. Reflita sobre as operações indicadas, calcule e complete os espaços.

113

LÉO FANELLI

4. Na sorveteria de Miguel, o cliente pode escolher um sabor, uma quantidade de bolas e um tipo de recipiente que deseja para o seu sorvete.

a) Aline escolheu casquinha. Apresente 3 maneiras diferentes de ela completar o seu pedido.

b) Tendo escolhido casquinha, quantas possibilidades existem para que Aline complete o seu pedido escolhendo apenas um sabor e uma quantidade de bolas? c) Quantas possibilidades de escolha existem para que um cliente componha o seu pedido escolhendo apenas um tipo de recipiente, um sabor e uma quantidade de bolas?

140 — 64 = 60 + 16

LÉO FANELLI

5. A professora mostrou esta igualdade. Observe e faça o que se pede.

a) O que acontece com essa igualdade quando se multiplica os termos dos dois membros dela por um número natural? Mostre um exemplo.

b) O que acontece com essa igualdade quando se divide os termos dos dois membros dela por um número natural diferente de zero? Mostre um exemplo.

114

LÉO FANELLI

6. Janaína pensou em um número e adicionou 4 527 a ele. Fez os cálculos em uma calculadora e mostrou para um colega. a) Representando o número em que ela pensou por , qual destas igualdades representa a situação apresentada? × 4 527 = 10 000 – 4 527 = 10 000 + 4 527 = 10 000 b) Em que número ela pensou?

7. Um prêmio no valor de R$ 7 648,00 foi dividido entre Marcelo e Miguel. Marcelo ganhou o triplo da quantia ganha por Miguel. Que quantia ganhou cada um?

8. Paulo joga um dado e observa o número que está na face superior quando ele para.

poderiam estar nessa face?

LÉO FANELLI

a) Que outros números ímpares

VIKTOR FEDORENKO/ SHUTTERSTOCK

Deu um número ímpar!

b) Quantos e quais números pares poderiam estar nessa face? c) Quantos são os números que estão nas faces de um dado como esse?

d) A chance de sair 5 é de 1 em 6 ou

1 . Qual é a chance de sair 4? 6

e) Qual é a chance de sair um número ímpar em um lançamento de um dado?

115

Ângulos: giros e mudança de direção FEDOR SELIVANOV/SHUTTERSTOCK

Torre de Pisa, Itália. STEVE PHOTOGRAPHY/SHUTTERSTOCK

UNIDADE

Avião decolando.

GAVRAN333/SHUTTERSTOCK

OLEKSANDRUM/SHUTTERSTOCK

Relógio analógico.

Cadeira.

Para começar...

2. Durante uma decolagem, o avião forma um ângulo em relação ao solo. A Torre de Pisa forma um ângulo em relação a quê? 3. Ângulos estão presentes em brincadeiras? Se você acha que sim, cite algumas.

LÉO FANELLI

1. Há ângulos na sala de aula? Quem reconhece um mostra para os colegas.

Giros e mudança de direção

1 Observe Fábio e Vânia em um treino de basquete. Fábio está no centro da quadra, arremessando a bola para Vânia, que dá uma volta sobre o círculo central representado nessa quadra. As ilustrações a seguir mostram os momentos em que ele deu um giro de 1 (um quarto) de volta, 1 (um meio) de volta, 3 (três quartos) 4 2 4 de volta e 1 volta completa, sempre para a esquerda dele. Que tipo de volta está representada em cada situação? de volta.

b) Giro de

c) Giro de

volta.

LÉO FANELLI

d) Giro de

118

de volta.

LÉO FANELLI

a) Giro de

de volta.

C LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

2 Observe o ponteiro grande no relógio mostrado ao lado. Imagine que, após um tempo, ele terá dado um giro de meia-volta no sentido em que ele se movimenta. Em qual das posições seguintes ele estará? Contorne a letra que indica a resposta.

LÉO FANELLI

3 Maurício está de frente para a porta, olhando em direção a ela. Ele dá um giro de 1 4 de volta para a sua esquerda.

a) Ao terminar o giro, ele estará olhando para a TV ou para a janela? b) Contorne a letra associada ao desenho que representa o giro dado por Maurício: B

LÉO FANELLI

119

Ângulo

LÉO FANELLI

1 Em relação ao solo, a representação do percurso de um carro descendo uma rampa forma um ângulo? Se a resposta for sim, destaque o ângulo. 2 Destaque um ângulo em cada uma destas imagens: b)

LÉO FANELLI

3 Observe um carro percorrendo uma rua. O motorista vai fazer que ele dê um giro de 1 de volta. 4

a) Ele vai fazer o carro dar um giro para a sua direita ou para a sua esquerda? b) Assinale com um X a letra associada ao ângulo que representa a mudança de direção que será realizada: A

120

Para

brincar

Um “canto reto” lembra um ângulo reto. LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

Ajuste A sobre B e acerte as bordas.

b) Observe um giro de meia-volta representado na imagem a seguir. Ele corresponde a quantos ângulos retos? Encontre a resposta usando o ângulo reto que você obteve com a dobradura.

c) Um giro de uma volta completa corresponde a quantos ângulos retos? Encontre a resposta usando o ângulo reto que você obteve com a dobradura.

121

Ângulo reto LÉO FANELLI

1 Um canto reto lembra a figura de um ângulo reto.

LÉO FANELLI

Entre as figuras a seguir, contorne aquelas que representam um ângulo reto. A

B E

LÉO FANELLI

2 Identifique os ângulos retos representados neste percurso e anote as letras associadas a eles.

Grupo I

Grupo II

122

LÉO FANELLI

3 Encontre um padrão observando os ângulos das figuras representadas em cada grupo. Pinte aquela que não faz parte do grupo.

Ângulos e medidas

1 A circunferência representada abaixo foi dividida em 360 partes iguais e cada uma delas corresponde a um ângulo. Observe:

LÉO FANELLI

Cada um destes ângulos mede 1°, que se lê “um grau”.

a) Quantos graus correspondem a um giro de meia-volta? Explique sua resposta.

b) Quantos graus correspondem a um giro de 1 de volta? 4 c) Um giro de 1 de volta corresponde a um ângulo reto. Quantos graus mede um 4 ângulo reto?

LÉO FANELLI

2 Melissa desenhou um ângulo reto e dividiu-o ao meio. Quantos graus mede cada parte do ângulo desenhado por ela?

123

Fique sabendo Podemos medir os ângulos utilizando um transferidor. Ele é dividido em graus. Observe a posição do transferidor ilustrado abaixo para medir o ângulo representado.

LÉO FANELLI

O ângulo reto mede 90° (lê-se “noventa graus”).

LÉO FANELLI

Observe dois tipos de ângulos representados a seguir.

Um ângulo agudo tem medida menor do que 90°.

Um ângulo obtuso tem medida maior do que 90°.

3 Quantos graus medem os ângulos representados a seguir? Anote a resposta correta.

124

LÉO FANELLI

Paralelas e perpendiculares LÉO FANELLI

Veja esses esquadros!

Usando uma régua e um esquadro (ou dois esquadros), é possível desenhar retas paralelas e retas perpendiculares. Que tal experimentar? Siga estas etapas e desenhe no caderno. Depois, mostre o seu trabalho para os colegas e o(a) professor(a). Retas paralelas a) Trace uma linha reta usando a régua (observe em vermelho).

c) Deslize o esquadro pela régua, fixe-o e trace outra linha reta (observe em verde). Esta reta é paralela à reta desenhada em vermelho.

LÉO FANELLI

LÉ N FA

b) Posicione o esquadro e a régua como mostra a figura. Fixe a régua nesta posição.

d) Deslize o esquadro para traçar outras retas paralelas à reta em vermelho. O

LÉ N FA LI

EL O

LÉ N FA LI EL

É a sua vez! Agora, trace uma reta qualquer em seu caderno. Trace três outras retas paralelas a essa seguindo as etapas mostradas. 125

Retas perpendiculares Agora, acompanhe as etapas a seguir para traçar retas perpendiculares. Siga estas etapas e desenhe retas perpendiculares em seu caderno. a) Trace uma linha reta usando a régua (observe em vermelho).

c) Deslize o esquadro pela régua, fixe-o e trace outra linha reta (observe em verde). Esta reta é perpendicular à reta traçada em vermelho. O

LÉ N FA EL LI

LÉ O N FA LI

b) Posicione o esquadro de 45°, por exemplo, e a régua como mostra a imagem.

d) Deslize o esquadro para traçar outras retas perpendiculares à reta traçada em vermelho.

LÉ N FA LI

Hora de aceitar um desafio! Quem propõe é Danilo. Ele traçou uma reta e destacou um ponto fora dela. O desafio precisa ser resolvido com régua e esquadro. ??!!?

LÉ

126

N FA

Trace uma reta perpendicular a esta e que passe por M.

LÉO FANELLI

Desafio

Deslocamento e localização 1 passo F, 1 um giro de de volta E, 2 4 1 passos C, um giro de de 4 volta D e 2 passos F.

LÉO FANELLI

1 Observe o percurso desenhado na malha quadriculada a seguir e a descrição feita por Mariana, em que D indica “para a direita”, E indica “para a esquerda”, F indica “para frente”, B indica “para baixo” e C indica “para cima”. Nessa descrição, “um passo” é representado por um lado do quadrado da malha.

É a sua vez!

LÉO FANELLI

Observe este outro percurso desenhado por Mariana e escreva os comandos que precisam ser dados para que outra pessoa possa desenhar o deslocamento a ser feito.

127

2 Vamos aprender um pouco sobre a localização de pontos em um plano?

A Prefeitura está localizada em 8, 10...

LÉO FANELL

Débora e Rafa mostram um croqui. Nele, a localização dos pontos foi feita por meio de um sistema de coordenadas indicadas por dois números: o primeiro, um número que se encontra no eixo horizontal, e o segundo, que se encontra no eixo vertical. Traçando retas paralelas aos eixos por esses pontos, no ponto de cruzamento delas tem-se a localização de um local em destaque. O primeiro número é o do eixo horizontal...

LÉO FANELLI

É a sua vez! Responda: a) O que está em destaque em 4, 2? b) Identifique utilizando números como foi indicado. Escola:

Figueira:

Biblioteca:

LÉO FANELLI

c) Cristina saiu do cinema e vai dar um passeio seguindo o roteiro a seguir.

D indica para a direita, E, para a esquerda, F, para frente, C, para cima, e B, para baixo. Aonde ela vai? Trace o percurso na malha. 128

Para

brincar

Enzo e Eliana falam sobre o que aprenderam na escola. Figura A

Já sei ampliar esta figura!

LÉO FANELLI

Posso duplicar a medida dos lados dos quadrados da malha...

1 cm

Faça uma ampliação dessa figura, como indicou Eliana, e uma redução utilizando estas malhas. Depois, responda às questões propostas. Figura A Ampliação

2 cm

Figura B Redução

0,5 cm

a) Compare o comprimento e a largura das figuras A e B. O que aconteceu?

b) Os ângulos da figura reduzida são diferentes dos ângulos da figura A?

129

Conexões FEDOR SELIVANOV/SHUTTERSTOCK

A torre que desafia a ação da gravidade [...] A Torre de Pisa foi construída na Idade Média com o intuito de abrigar os sinos da Catedral de Pisa. [...] A Torre começou a ser erigida em 1173 e levou quase 200 anos para ser concluída, terminando em 1350. [...] A inclinação da Torre de Pisa deve-se ao solo argiloso que existe no local onde ela foi construída. [...] [...] Atualmente, ela possui 4 graus de inclinação aproximadamente. [...] [...] Estudos apontam ainda que, com os projetos realizados, ela permanecerá estável por três décadas, pelo menos. Torre de Pisa. Toda Matéria. Disponível em: www.todamateria.com.br/torre-de-pisa/. Acesso em: 6 jul 2021.

Torre de Pisa, Itália.

• Pesquise em bibliotecas, ou na internet, ou com adultos da família e descubra algumas construções brasileiras tão famosas quanto a Torre de Pisa.

130

Para encerrar... 1. Desenhe em uma malha quadriculada uma ampliação desta figura de maneira que a medida dos lados iguais seja triplicada.

2. Para onde vai Juliana? Descubra decifrando o código que ela apresentou e desenhando sobre as linhas da malha o percurso que ela fará. Código 2

LÉO FANELLI

131

LÉO FANELLI

3. Miguel destacou um ponto nesta imagem. Observe-o e responda.

a) Como pode ser localizado o ponto M?

b) Qual dos códigos a seguir identifica a posição do ponto M? Contorne. M: 6, 6

M: 6, 2

M: 7, 6

M: 3, 2

c) Destaque na malha os pontos a seguir. A: 2, 5

B: 6, 3

C: 10, 5

d) Utilize uma régua e trace linhas retas unindo os pontos A, B e C. Que figura foi formada? e) Na figura formada, pinte de ângulo obtuso.

LÉO FANELLI

4. Estas figuras têm “canto reto?”

132

os ângulos agudos, e de

5. Desenhe o que é solicitado usando régua e esquadro. a) duas retas paralelas entre si.

b) duas retas perpendiculares entre si.

133

UNIDADE

Redescobrindo conhecimentos

LÉO FANELLI

Para começar... 1. O que você lembra sobre os sólidos geométricos? Conte aos colegas. 2. Em quais brincadeiras você utiliza recursos da Matemática? 3. O ábaco é um instrumento de cálculo que, de acordo com alguns historiadores, foi inventado na Mesopotâmia há mais de 5 500 anos. Além de ser utilizado para contar objetos de uma coleção, ele é provavelmente a mais antiga máquina de calcular. De que maneira você costuma fazer cálculos?

Polígonos

LÉO FANELLI

1 Laura e as amigas desenham figuras geométricas planas contornando as peças de um jogo.

Desenhei um polígono!

Laura Fernanda Beatriz

a) Que figura geométrica cada uma desenhou?

b) Que outro objeto pode ser contornado para se obter uma figura como a de Laura?

c) Fernanda disse que desenhou um polígono. O desenho de Beatriz também é um polígono?

136

2 Quais das figuras representadas a seguir são polígonos? Contorne a letra associada à figura. A B

Fique sabendo Figuras planas formadas por linhas poligonais planas, fechadas, nas quais os segmentos de reta não se cruzam, são chamadas de polígonos. FAN LÉO

Observe algumas representações de polígonos:

ELL

O quadrado é um polígono que tem quatro ângulos retos e quatro lados com a mesma medida.

Poli é uma palavra grega que significa “muitos”. Gonos é uma palavra grega que significa “ângulos”.

137

3 Observe a quantidade de lados, ângulos e vértices dos polígonos representados a seguir. Triângulo

N FA

LÉO FANELLI

ÉO

Quadrilátero

3 lados, 3 ângulos, 3 vértices

4 lados, 4 ângulos, 4 vértices

a) Complete o quadro abaixo com a quantidade de lados, vértices e ângulos de cada polígono representado a seguir. Pentágono

Hexágono

Octógono LÉO FANELLI

Pentágono

Hexágono

Octógono

Lados Vértices Ângulos

Observe o significado:

• Penta – cinco

• Hexa – seis

• Octo – oito

b) Existe um padrão entre os números desse quadro. Que padrão é esse?

4 Observe o que diz a professora e contorne, entre estes polígonos, um decágono:

LÉO FANELLI

Deca significa dez...

138

Triângulo

1 A professora perguntou à classe: “Qual é o polígono com o menor número de lados?”. Veja o que pensaram Gil e Clarice. Depois, responda à questão feita pela professora contornando o polígono com o menor número de lados. Acho que são três...

LÉO FANELLI

Dois lados?!

LÉ

N FA

2 Triângulos são os polígonos com o menor número de lados. Eles têm três lados, três vértices e três ângulos. Os triângulos representados a seguir foram divididos em três grupos. Grupo A

Grupo B

Grupo C

Que padrão existe entre os triângulos representados em cada grupo? Complete: A: As medidas dos três lados são B: As medidas de dois dos lados são C: As medidas dos três lados são

Dica: Utilize uma régua. 139

Fique sabendo Podemos classificar os triângulos de acordo com a medida de seus lados.

Triângulo equilátero Os três lados têm medidas iguais.

Triângulo isósceles Dois lados têm medidas iguais.

Triângulo escaleno Os três lados têm medidas diferentes.

3 Você se lembra dos esquadros? Juliane percebeu que eles têm forma triangular e mediu os ângulos presentes na superfície de cada um.

LÉO FANELLI

Dois ângulos medem 45º e o outro, 90º.

LÉO FANELLI

Utilizando um esquadro, meça os ângulos dos triângulos equiláteros que Juliane desenhou. Que padrão existe entre eles?

140

4 Qual é a medida de cada ângulo destacado nas figuras a seguir? Descubra usando um esquadro. b)

LÉO FANELLI

Quadrado:

Para

Hexágono:

brincar

Vamos aprender a desenhar triângulos isósceles usando régua e compasso.

• No caderno, trace um segmento de reta Nomeie as extremidades desse segmento de reta: M e N, por exemplo.

LÉO FANELLI

que será o lado de medida diferente.

• Abra o compasso com uma abertura maior que a metade da medida do lado MN.

• Fixe a ponta metálica (ponta-seca) do que é chamada de arco. Mantenha a abertura do compasso e faça o mesmo

LÉO FANELLI

compasso em M e trace uma linha curva,

fixando a ponta-seca em N. vértice do triângulo. Ligue a representação desse vértice aos pontos representados por

LÉO FANELLI

• O cruzamento dos dois arcos é o terceiro

M e N, traçando linhas retas com o auxílio da régua. 141

Classificação quanto aos ângulos

1 Observe os triângulos desenhados a seguir e encontre um padrão. Se precisar, utilize um esquadro.

Responda às questões: a) Que padrão foi encontrado?

b) Dos triângulos desenhados a seguir, quais podem ser colocados no grupo acima? Contorne as letras associadas a eles. A

Fique sabendo Os triângulos podem ser classificados de acordo com a medida dos ângulos.

Triângulo retângulo tem um ângulo reto.

142

Triângulo obtusângulo Triângulo acutângulo tem um ângulo obtuso, ou seja, todos os seus ângulos são maior que um ângulo reto. agudos, ou seja, menores que um ângulo reto.

Quadrilátero

1 Quadriláteros são polígonos que têm quatro lados, quatro vértices e quatro ângulos. Observe este grupo de quadriláteros representados abaixo.

Neste, os lados são paralelos dois a dois.

LÉO FANELLI

D Neste também.

LÉO FANELLI

a) Entre os quadriláteros representados acima, há um que não faz parte do grupo. Qual é? Explique sua resposta.

b) O que os quadriláteros C e E têm de parecido? E de diferente?

c) Pesquise e descubra o nome do quadrilátero E. 143

Fique sabendo Quadriláteros que têm lados paralelos dois a dois são chamados de paralelogramos. Alguns paralelogramos com características especiais recebem nomes específicos. Nestes, os quatro ângulos são retos.

Paralelogramo.

Nestes, os quatro lados têm medidas iguais.

Quadrado. Losango.

Retângulo. Quadrado.

Observe que:

LÉO FANELLI

Você notou que o quadrado é um retângulo e também é um losango?

• o quadrado é um paralelogramo que tem os quatro ângulos retos e, por isso, é também um retângulo;

• o quadrado é um paralelogramo que tem os quatro lados com medidas iguais e, por isso, é também um losango.

144

2 Quais dos quadriláteros representados a seguir são losangos? Contorne as letras associadas a eles. A

3 Um retângulo pode ser decomposto em dois triângulos retângulos. Em quantos triângulos retângulos pode ser decomposto um losango? Faça um desenho no caderno e mostre sua resposta aos colegas.

Para conversar LÉO FANELLI

Cláudia fez um objeto como este, usando dois canudos de papel de mesmo tamanho, marcando um ponto bem na metade do comprimento de cada um e unindo-os por meio de um percevejo. Faça um você também.

Será possível obter um quadrado?

b) Aumente ou diminua a abertura do objeto e repita o que foi feito no item anterior. Que figura foi obtida?

LÉO FANELLI

a) Apoie o objeto sobre uma folha de papel sulfite, assinale pontos nesse papel, um em cada extremidade dos canudos. Depois, ligue os pontos traçando segmentos de reta com extremidades nesses pontos, um seguido do outro. Que figura foi obtida?

145

Redução e ampliação de figuras

LÉO FANELLI

1 Observe e compare os polígonos desenhados por José nesta malha. Ele disse aos colegas que na Fig. A já traçou dois lados e que as medidas são a metade das medidas dos lados da Fig. B. Fig. A Fig. B Fig. C

LÉO FANELLI

Que tal completar a Fig. A?

a) Complete a Fig. A. Depois, compare os lados já traçados na Fig. C com os lados da Fig. B e complete-a também. b) Da Fig. B para a Fig. A, houve uma redução da Fig. B. O que aconteceu da Fig. B para a Fig. C? c) Na redução e na ampliação da Fig. B, o que aconteceu com as medidas dos ângulos correspondentes ao ângulo de 45° destacado na Fig. B? d) Nesses procedimentos, o que aconteceu com as medidas dos ângulos correspondentes ao ângulo de 90° destacado na Fig. B? e) Na redução da Fig. B, a medida do comprimento do lado correspondente a MN é a metade da medida de MN. O que aconteceu com a medida correspondente a esse lado na ampliação da Fig. B?

f) O que aconteceu com a medida do lado correspondente a MN na redução e na ampliação da Fig. B aconteceu também com as medidas dos lados correspondentes aos lados NR e MX?

146

2 Joana mostra para Lucas duas fotografias que ela tirou durante suas férias. ...E a menor é uma redução da maior!

Tucano. LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

DAN BACIU/SHUTTERSTOCK

A maior é uma ampliação da menor...

a) Você já viu duas fotografias como essas? b) Os lados na fotografia menor medem 3 cm e 2 cm. Na fotografia ampliada, qual é a medida, em centímetros, do lado correspondente ao lado que tem 3 cm? E ao lado correspondente ao que tem 2 cm? c) Note que, na fotografia ampliada, a medida do lado menor dobrou em relação à da fotografia menor. O mesmo ocorre com o lado maior da fotografia ampliada em relação à fotografia menor?

3 Amplie o desenho desta figura de modo que as medidas dos lados correspondentes sejam o triplo das medidas da figura dada.

147

Recobrimento e área

1 Observe as perguntas feitas pelo professor e responda às questões. A sua carteira ou a minha mesa?

O que é maior...

LÉO FANELLI

A sala de aula ou a biblioteca?

A quadra de basquete ou o “peso” de um elefante?

a) Você encontrou respostas para as perguntas que o professor fez?

b) É possível chegar à resposta da primeira pergunta comparando as superfícies do piso da sala de aula e da biblioteca. Dê sua opinião: o que pode ser comparado para responder à pergunta sobre a carteira?

c) Em sua opinião, é possível comparar a quadra de basquete com o "peso" de um elefante?

Fique sabendo Para fazer medições, compara-se um comprimento com outro comprimento, uma massa com outra massa, uma superfície com outra superfície, e assim por diante. De uma comparação entre a medida de uma superfície considerada unidade de medida com outra superfície resulta um número que é a área da superfície que está sendo medida. 148

2 Gael propõe medir a superfície de duas regiões retangulares iguais utilizando unidades de medida diferentes: e . Observe e complete os espaços.

Quantos

cabem

nesta figura?

E quantos

LÉO FANELLI

cabem nesta?

a) Na figura A, cabem A área da figura A é de

. .

b) Na figura B, cabem A área da figura B é de

. .

Desafio

Observe:

LÉO FANELLI

Daniela recobriu a figura A, representada na atividade anterior, usando a unidade de medida de área que ela indicou por t:

Quantas unidades t essa figura tem de área? 149

3 Qual é a área das figuras representadas abaixo? Meça usando a área do unidade de medida e indicando a área dessa unidade como q.

como

LÉO FANELLI

Área:

LÉO FANELLI

Área:

Para esta atividade, vocês vão precisar de folhas de jornal velho, cola e tesoura. Colem uma folha de jornal a outra até obter uma folha que possa ser recortada em forma de quadrado com 1 metro de lado. Pronto! Seu “metro quadrado” está feito. Usando seu “metro quadrado”, responda às questões. a) Quantos “metros quadrados” recobrem o chão da sala de aula? b) Qual é a área do piso da sala de aula em metros quadrados? c) Qual é a área do quadro de giz em metros quadrados?

150

LÉO FANELLI

Para resolver

Fique sabendo Metro quadrado é a área de uma região contornada por um quadrado de 1 metro de lado. Centímetro quadrado é a área de uma região contornada por um quadrado de 1 centímetro de lado.

LÉO FANELLI

A “folha quadrada” construída na atividade anterior tem 1 metro quadrado de área.

1 m² 1 metro quadrado 1 cm² 1 centímetro quadrado

4 Imagine que nos desenhos abaixo 1 centímetro representa 1 metro. Quantos metros quadrados cada figura tem de área? Complete.

151

Área e perímetro

1 Nesta malha, cada quadradinho tem 1 centímetro de lado. Observe as regiões planas destacadas e responda.

a) Que polígono contorna essas regiões? b) Qual é o perímetro e a área de cada região? Figura A Perímetro: cm Área: cm²

Figura B Perímetro: cm Área: cm²

c) Os polígonos encontrados são congruentes ou diferentes? 2 A professora mostrou este cartaz contendo duas figuras muito parecidas. Observe-o e responda às questões. a) Considerando a escala indicada, qual é o perímetro e a área de cada região? Figura C Perímetro: Área:

cm cm²

Figura D Perímetro: Área:

cm cm²

b) O que você observou sobre o perímetro das figuras C e D? E sobre a área? c) É falsa ou verdadeira a afirmação: “Regiões com perímetros iguais podem ter áreas diferentes”? 152

Área de regiões

Fique sabendo 4 cm comprimento

O contorno da figura representada ao lado é um retângulo com 4 centímetros de comprimento e 3 centímetros de largura. Como ela pode ser recoberta com 12 figuras quadradas que têm área de 1 centímetro quadrado, a figura destacada ao lado tem 12 centímetros quadrados de área (12 cm²).

3 cm largura

área de A = (medida do comprimento) × (medida da largura)

1 Observe a figura retangular representada ao lado e responda:

2 cm

a) Qual é a medida do comprimento? b) Qual é a medida da largura?

5 cm

c) Qual é a área dessa figura retangular em centímetros quadrados? 2 João mostra o desenho da horta que há no quintal de sua casa. A parte quadrada tem 6 metros de lado. A área da figura que representa a horta de João é de:

LÉO FANELLI

Contorne a alternativa correta.

a) 6 cm²

b) 12 cm²

c) 36 m² + 18 m² 153

3 Lara mostrou estas figuras aos colegas e disse que a região P pode ser transformada na região R. Que tal tentar?

LÉO FANELLI

Pista: copie a figura P e corte-a em duas partes.

4 Observe a solução apresentada por Paulo para a questão proposta por Lara e responda às questões:

LÉO FANELLI

As figuras P e R têm áreas iguais!

a) Você acha que Paulo está certo? b) Qual é a área de P em centímetros quadrados? 5 Quantos centímetros quadrados tem cada figura representada a seguir?

154

LÉO FANELLI

Figura quadrada:

Figura retangular:

Figura triangular T:

Figura triangular A:

Noções sobre volume

1 Luana imagina empilhamentos compostos por cubos iguais ajustando-os face com face.

LÉO FANELLI LÉO FANELLI

Representação de empilhamento formado por 4 cubos.

LÉO FANELLI

O segundo empilhamento é formado com o dobro de cubos do primeiro!

Representação de empilhamento formado por 8 cubos.

Com quantos cubos foi formado o terceiro empilhamento representado?

Fique sabendo Um cubo com arestas de 1 centímetro ocupa um espaço correspondente a 1 centímetro cúbico. Dizemos que ele tem o volume de 1 centímetro cúbico.

1 centímetro cúbico 1 cm³

2 Nestes empilhamentos, cada cubo tem 1 cm³ de volume. Qual é o volume de cada empilhamento em centímetros cúbicos? Complete os espaços. b)

Volume:

cm³

Volume:

cm³

LÉO FANELLI

Volume:

cm³ 155

Em um bloco retangular, podemos identificar as medidas do comprimento, da largura e da altura. No bloco representado ao lado, as medidas destacadas estão em centímetros.

LÉO FANELLI

Desafio

a) Qual é o volume desse bloco retangular em centímetros cúbicos?

Pista: compare a representação do bloco retangular com o empilhamento de cubos representado na atividade anterior. b) No seu caderno, escreva um pequeno texto explicando como foi calculado esse volume.

Fique sabendo Veja como o volume, em centímetros cúbicos, de um bloco retangular como o representado anteriormente, pode ser calculado: 3 cm × 3 cm × 2 cm = 18 cm³ comprimento × largura × altura = volume

LÉO FANELLI

3 Qual das expressões abaixo pode ser usada para calcular o volume, em cm³, de um bloco retangular como o representado a seguir? Assinale com um X.

5×3×3 156

5×3×2

5×5×2

Decímetro cúbico

1 Um cubo com arestas medindo 1 decímetro (1 dm) tem 1 decímetro cúbico (1 dm³) de volume.

LÉO FANELLI

Como 1 decímetro corresponde a 10 centímetros, 1 dm³ corresponde ao volume de um cubo com arestas de 10 centímetros de comprimento. Quantos cm³ correspondem a 1 dm³? Assinale com um X. 10 dm³ 10 cm

(10 × 10) cm³, ou seja, 100 cm³ (10 × 10 × 10) cm³, ou seja, 1 000 cm³

Lembre-se: 10 × 10 × 10 é igual a 1 000.

LÉO FANELLI

1 decímetro cúbico = 1 000 centímetros cúbicos 1 dm3 = 1 000 cm3

LÉO FANELLI

Fique sabendo

Denklim/Shutterstock

Fique sabendo também que 1 decímetro cúbico corresponde a 1 litro. 2 Você sabia que, ao lavar as mãos por 2 minutos com a torneira aberta, são gastos cerca de 5 litros de água? Ao lavar as mãos, Beto deixou a torneira aberta por 4 minutos. Ele gastou cerca de: 5 dm³ de água. 10 cm³ de água. 10 dm³ de água.

Ao lavar as mãos, é recomendável sempre fechar a torneira. 157

Conexões Subir para baixo ou sair para dentro... LÉO FANELLI

[...] Isso soa impossível, mas não é – e nem é tão difícil quanto pode parecer. Há 160 anos existe um objeto que desafia as leis da física. A fita de Möbius foi criada pelo matemático e astrônomo alemão August Ferdinand Möbius, em 1858. [...]

FITA de Möbius, o enigmático objeto com um só lado que fascina matemáticos, artistas e engenheiros. BBC News – Brasil. Disponível em: www.bbc.com/portuguese/geral-45659225. Acesso em: 5 jun. 2021.

mat

ica

emát

LÉ O

FA N

LÉO FANELLI

Que tal fazer uma fita e brincar um pouco com ela? Então, providencie uma tira com cerca de 8 centímetros de largura e cerca de 50 centímetros de comprimento. Dê um giro em uma das pontas, ajuste com a outra e cole-as. Está pronta a sua fita com “um lado só”!

Livro

Leia, aprenda mais um pouco sobre Geometria e divirta-se com o livro Geometria, de L. M. P. IMENES, J. JAKUBO e M. C. LELLIS. São Paulo: Atual, 2004. (Pra que serve Matemática?) 158

Para encerrar... 1. Uma região quadrada tem 320 quilômetros de perímetro. Qual é a área dessa região em quilômetros quadrados? 2. Nesta malha, desenhe dois quadriláteros que tenham áreas diferentes, mas perímetro igual a 16 centímetros.

Perímetro: Perímetro: Área: Área:

3. Nesta imagem, foram traçados dois pares de retas paralelas e que se cruzam. Que tipo de quadrilátero é o polígono MNPR?

159

4. O quadrado tem quatro eixos de simetria.

Quantos eixos de simetria tem um paralelogramo? Desenhe figuras como estas e investigue.

5. Denise se diverte desenhando em malhas quadriculadas. Observe estas figuras que ela mostrou a um colega e responda às questões.

Figura B

Figura A

a) Quantos ângulos retos tem cada figura?

160

b) Compare as medidas dos ângulos agudos dessas figuras observando os quadrados que compõem a malha. Eles têm medidas iguais? c) Faça o mesmo com os ângulos obtusos. Eles têm medidas iguais? d) O que ocorre com a medida do lado MV em relação à medida do lado DC? Compare as medidas desses lados considerando o lado do quadrado da malha como unidade de medida. e) O que ocorre com a medida do lado MP em relação à medida do lado AD?

f) Em sua opinião, é verdadeira a afirmação: “A figura B é uma redução da figura A.”?

6. O professor apresentou um cartaz com esta imagem. Observe-o e responda.

Figura M

a) Qual é a área e o perímetro da figura M? Descubra os valores considerando que cada quadrado da malha tem 1 centímetro de lado. b) Desenhe na malha uma figura que tenha área igual à área da figura M, mas perímetro diferente do perímetro dessa figura.

7. Rafa utilizou cubos para montar estes empilhamentos. Qual é o volume de cada empilhamento? 1 centímetro cúbico é o volume de cada cubo. LÉO FANELLI

Figura B LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

Figura A

161

UNIDADE

Números racionais e frações A unidade escolhida para medir não coube exatamente no comprimento que estava sendo medido.

Mas 2 unidades é pouco.

Não cabem 3 unidades.

LÉO FANELLI

A solução encontrada foi dividir essa unidade em partes iguais.

Agora, são 2 unidades e metade de 1 unidade.

Que tal usar a metade dessa unidade?

Para começar... Metade de 1 unidade é um meio dessa unidade. Em Matemática, um meio é representado pela fração 1 . 2

1. Dê sua opinião: como resolver uma situação de medição quando a unidade de medida de comprimento não cabe exatamente no comprimento que está sendo medido? 2. A medida do comprimento do pedaço de corda que está sendo medido na segunda cena está entre quais números naturais? 3. Você já passou por alguma situação que envolve frações? Conte para os colegas.

Frações: repartindo em partes iguais

1 Cada uma destas crianças dividiu um disco circular em partes iguais e pintou algumas partes. Leia o que elas dizem sobre a parte que foi pintada e escreva a fração que representa essa parte.

Dividi em 4 partes e pintei 3.

LÉO FANELLI

Dividi em 6 partes e pintei 3.

2 partes em 6 é igual a dois sextos.

LÉO FANELLI

Fernanda.

Pedro.

Dividi em 10 partes e pintei 5.

LÉO FANELLI

Dividi em 6 partes e pintei 5.

Vítor.

Élida.

Dividi em 8 partes e pintei todas.

LÉO FANELLI

164

LÉO FANELLI

Fique sabendo Quando um objeto (inteiro) é dividido em partes iguais, tem-se uma situação que 3 envolve o termo fração que vem de fractus 4 (do latim) e que significa “partido”. 3 representa 3 partes de um inteiro que foi dividido em 4 partes iguais. 4 3 é o numerador dessa fração, e 4 é o denominador. Denominador: indica o número de partes em que foi dividido o inteiro. Numerador: indica o número de partes consideradas na fração. 2 Cartelas triangulares com mesma forma e tamanho foram divididas em partes iguais e pintadas de maneiras diferentes. Que fração da cartela representa a parte pintada em cada uma? a)

Numerador:

Denominador:

Parte pintada:

3 Luís mostra como pintou parte de uma cartela retangular. Observe o que ele diz e encontre outras duas maneiras de dividir essa cartela e pintar 5 dela desenhando 8 em seu caderno. Pintei 5 8 da cartela.

LÉO FANELLI

165

4 Forme pares ligando cada fração à sua escrita por extenso. dois terços

um quarto

três sétimos

cinco quintos

três décimos

3 10

5 5

2 3

1 4

3 7

Desafio O desenho na malha quadriculada ao lado é 1 de uma figura que foi dividida 2 em duas partes iguais. Como é a figura que representa o inteiro? Complete o desenho e descubra.

LÉO FANELLI

5 Comentando sobre o significado de fração, o professor mostrou este cartaz. Observe e complete os espaços.

a) Considerando um pedaço de corda como sendo o inteiro, metade do pedaço é representada por da corda. b) Considerando uma região retangular como sendo o inteiro, metade da região é representada por da região. c) Considerando uma coleção com 12 bolas como sendo o inteiro, metade da coleção é representada por da coleção. 166

Fração de quantidade

1 Para fazer um bolo para um casamento, Glória precisa de 3 dos ovos que estão nesta 5 bandeja. Observe o que ela diz

São 30 ovos...

LÉO FANELLI

sobre a quantidade de ovos que estão na bandeja e complete. a) Uma fração que representa o inteiro, a bandeja cheia, é b) Nesta situação, o inteiro está sendo todo dividido em c) A quinta parte de 30 ovos é igual a d) 1 de 30 ovos correspondem a 5 e) 3 de 30 ovos correspondem a 3 × 5

. partes iguais.

ovos. ovos. ovos, ou seja,

ovos.

2 Observe as questões propostas na atividade anterior e complete. a) 2 de 30 ovos correspondem a ovos. 5 b) 4 de 30 ovos correspondem a ovos. 5 c) 5 de 30 ovos correspondem a ovos. 5 3 Marcelo calcula 5 de 12 miniaturas dividindo 12 por 6 e multiplicando o resultado por 5. 6 12

2 × 5 = 10

5/6 de 12 miniaturas é igual a 10 miniaturas.

Leia e responda às questões a seguir. a) Explique por que Marcelo calculou 12 ÷ 6, e não outra divisão, como 12 ÷ 4 ou 12 ÷ 5.

b) Se Marcelo quisesse calcular 3 de 12, o que ele precisaria fazer com o resultado de 6 12 ÷ 6? 167

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

4 Milena fez compras na feira. Observe o dinheiro que ela possuía e os alimentos que ela comprou. Em seguida, responda às questões. Aqui estão os produtos que comprei.

Gastei 2 do 8 que tinha comprando morangos.

LÉO FANELLI

SUKIYAKI/ SHUTTERSTOCK

FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM

NOSYREVY/ SHUTTERSTOCK

Aqui está o dinheiro que eu tinha.

LÉO FANELLI

5 Gastei do 8 que tinha comprando peixe.

a) Com a compra dos morangos, Milena gastou R$ 10,00, R$ 20,00 ou R$ 30,00?

b) Calcule quantos reais Milena gastou comprando peixe. c) Que fração representa o dinheiro que Milena tinha?

LÉO FANELLI

5 Observe o que diz João. Depois, complete as frases da maneira como ele ensinou.

São 3 bolas em 10 brinquedos. 3 3 bolas correspondem a do 10 total de brinquedos.

LÉO FANELLI

a) São carrinhos em 10 brinquedos. Então, a fração brinquedos representa a quantidade de carrinhos. b) A quantidade de bonecas corresponde a 168

do total de

do total de brinquedos.

Para resolver 1. Na classe de Júnior estudam 42 alunos. Hoje choveu muito e 3 dos alunos

7 faltaram à aula. Quantos alunos compareceram à aula hoje na classe de Júnior?

2. Em um grupo de 60 pessoas, 20 têm menos de 30 anos, 12 têm 30 anos e as demais têm mais de 30 anos. Que fração desse grupo de pessoas tem menos de 30 anos? E mais de 30 anos?

3. Separei uma coleção de 90 chaveiros em dois grupos: grupo A e grupo B. No grupo B, coloquei o dobro da quantidade de chaveiros que coloquei no grupo A. a) Quantos chaveiros foram colocados no grupo A? E no grupo B?

LÉO FANELLI

b) Veja como Pedro solucionou o problema:

A solução de Pedro está correta? 169

4. Júlia ganhou um prêmio de R$ 2 980,00 que foi dividido entre ela e sua irmã.

Descubra quanto ganhou cada uma delas sabendo que a parte de Júlia foi o triplo da quantia que ganhou a irmã.

5. Na figura a seguir, 1 da distância entre as cidades A e B corresponde a 800 5

LÉO FANELLI

quilômetros.

a) Qual é a distância entre as cidades A e B? b) Um viajante saiu da cidade A em direção à cidade B e percorreu 3 da distância 5 entre essas cidades. Ele está mais próximo de A ou de B?

6. Já sabemos que 1 000 gramas correspondem a 1 quilograma. Antônio pediu ao vendedor de peixe 3 de quilo de sardinha. Quantos gramas de sardinha Antônio 4 quer comprar?

170

Porcentagem de uma figura LÉO FANELLI

1 A expressão por cento simbolizada por % é tão comum no dia a dia como são os números. Neste anúncio, a expressão “15% (lê-se quinze por cento)” significa “15 em 100”, ou seja, dividindo o inteiro em 100 partes iguais, 15 das partes são indicadas por 15%. No caso deste anúncio, em cada 100 reais do preço do carro, serão descontados 15 reais. Observe estas imagens e complete os espaços. a) Inteiro 1 100%

b) Metade 1 2

c) Metade da metade 1 4

2 A figura quadrada mostrada a seguir representa o inteiro e está dividida em 100 partes iguais. Observe-a e responda às questões. a) Escreva uma fração que representa o inteiro. b) Escreva uma fração do inteiro que representa a parte pintada. c) Se 1% representa corresponde a:

1 do inteiro, a parte pintada 100

• 5% do inteiro. • 100% do inteiro. • 10% da figura inteira.

171

3 Considerando a atividade anterior, complete: a) 25% representa

quadradinhos em 100.

b) 30% representa

quadradinhos em 100.

Fique sabendo A figura a seguir representa o inteiro e está dividida em 100 partes iguais. A parte pintada é metade do inteiro e pode ser representada por 50 . 100 50 pode 100 ser indicada por

A fração

50%.

50%

cinquenta por cento

LÉO FANELLI

MARCOS AMEND/PULSAR IMAGENS

4 Leia o texto abaixo e depois responda à questão.

Você sabia que, ao todo, a Mata Atlântica já cobriu 1 300 000 km2 do território brasileiro e que cerca de 93% de sua formação original já foi devastada pelo ser humano? Serra do Mar-Morretes (PR).

Toda a Mata Atlântica, em sua formação original, pode ser representada por 100%. Segundo o texto acima, o que resta dela é menos ou mais que 10%?

172

Porcentagem de uma quantidade

Como calcular 30% de 500 alunos?

30% é o mesmo que 30 , não é? 100

Isso mesmo. Então, comece dividindo 500 por 100.

LÉO FANELLI

1 Jorge está aprendendo mais sobre porcentagem.

Depois, é só multiplicar o resultado por 30.

a) O resultado de 500 ÷ 100 corresponde a 1% de 500 alunos. Copie e complete: 1% de 500 = 30% de 500 = 30 ×

30% de 500 pessoas correspondem a

pessoas.

b) Calcule e complete: 50% de 500 pessoas =

pessoas

2 Imagine uma área de Mata Atlântica que, originalmente, possuía 200 árvores. Escolha a alternativa que indica a quantidade aproximada de árvores que sobraram nessa área após a devastação mencionada no texto da página anterior e assinale-a com um X.

100 árvores

20 árvores

14 árvores

Atenção! 1% de 200 é igual a 2.

LÉO FANELLI

173

LÉO FANELLI

Para resolver 1. Gilberto comprou cimento para

a construção de um cômodo em sua casa. O pedido que ele fez ficou em R$ 1 000,00, mas, como pagou à vista, ele teve o desconto divulgado pela loja. Quanto ele pagou pelo cimento?

a) Antes de resolver o problema, escreva um pequeno texto no caderno relatando as etapas a serem desenvolvidas para encontrar uma solução. Depois, troque o caderno com um colega. b) Cada um resolve o problema do colega seguindo as etapas indicadas. Em seguida, troque novamente o caderno com o mesmo colega e corrija a solução apresentada por ele. 1 200 alunos. Desses estudantes, 25% são do 5º ano. a) 1% dos 1 200 alunos corresponde a quantos

1 200 ÷ 100 são 12 alunos.

alunos? b) Quantos alunos estudam nas classes de 5o ano na escola de Lucas? c) Qual das figuras abaixo representa os alunos de 5o ano e os demais alunos da escola de Lucas?

d) Quantos por cento dos alunos não são do 5o ano? 174

LÉO FANELLI

2. Lucas ficou sabendo que em sua escola estudam

Organizando informações

LÉO FANELLI

O gerente de um mercado fez um levantamento dos tipos de sabonetes que os fregueses compram. Em um grupo de 100 pessoas, cada uma escolheu apenas 1 tipo de sabonete. Nesse grupo, 50 pessoas compram Pinho, 25 compram Azul, 5 compram Rubi e as demais compram Esmeralda.

a) Considere 100 pessoas como sendo o inteiro e indique, por meio de porcentagem, a quantidade de: pessoas que compraram sabonete Pinho: pessoas que compraram sabonete Azul:

do grupo. do grupo.

pessoas que não compraram sabonete Azul:

do grupo.

b) Entre os gráficos a seguir, escolha o que representa as preferências desse grupo de 100 pessoas. Complete a legenda, explicando o que cada cor significa. A

Fonte: Pesquisa no mercado.

Fonte: Pesquisa no mercado. 175

Frações equivalentes

Somente 2 pedaços, Carine.

Quero mais!

Está bem, pode comer 4 pedaços!

LÉO FANELLI

1 Carine gosta de palmito e seu pai faz uma torta deliciosa com esse ingrediente. Outro dia, ele fez uma torta de palmito e dividiu-a em 6 pedaços iguais.

O pai de Carine dividiu a torta em 12 pedaços iguais. A menina, que ganharia somente 2 pedaços, ganhou 4! a) Qual fração pode representar dois pedaços da torta dividida em 6 pedaços iguais? b) Qual fração pode representar quatro pedaços da torta dividida em 12 pedaços iguais?

c) Carine acabou ganhando uma parte maior da torta, como ela queria?

Fique sabendo As figuras abaixo representam inteiros de mesmo tamanho e cada uma foi dividida em partes iguais. Observe: Em inteiros de mesmo tamanho, 2 e 4 6 12 representam partes de tamanhos iguais. Dizemos que 2 e 4 A parte pintada 6 12 A parte pintada são frações equivalentes. 4 corresponde a corresponde a 2 2 = 4 12 6 do inteiro. do inteiro. 6 12 176

2 As figuras representadas a seguir são do mesmo tamanho e estão divididas em partes iguais de maneiras diferentes. Observe a parte pintada em cada uma delas e responda às questões.

a) As partes pintadas nessas figuras representam partes iguais ou diferentes de inteiros iguais? b) Comparando as figuras 1 e 2, observamos que 2 partes verdes recobrem (são do mesmo tamanho de) 1 parte alaranjada. Complete a igualdade: 2 e 1 são frações equivalentes → 2 = 6 3 6 c) Agora, explique por que 4 e 1 também são frações equivalentes. 12 3 Complete a igualdade: 2 = 4 6 3 Descubra frações equivalentes desenhando figuras que representam inteiros iguais no caderno. Comece representando o inteiro por meio de uma figura retangular. a) A figura ao lado foi dividida em 8 partes iguais. A parte destacada corresponde a uma fração equivalente a 3 4 do inteiro. Qual é essa fração? b) Encontre outras frações equivalentes a 3 começando sempre com um inteiro 4 como o do item a, mas sem divisões. c) Compare os seus resultados com os dos colegas. Todos fizeram do mesmo jeito?

177

4 Tiras retangulares de tamanhos iguais foram divididas em partes iguais, de maneiras diferentes. a) Considere que cada tira representa o inteiro. Depois, escreva frações equivalentes a 3 . 5 3 5 6 10 9 15 12 20 b) Comparando as partes pintadas, temos representações de frações equivalentes. Compare as frações que foram escritas no item a com a fração 3 e encontre um 5 padrão. Depois, descubra qual é a fração que completa a igualdade.

3 = 45 5

Fique sabendo Observe o que acontece quando comparamos o numerador e o denominador de três frações equivalentes encontradas na atividade anterior com os termos da fração 3 . 5 ×2

×3

÷4

3 = 6 5 10

3 = 9 5 15

12 = 3 20 5

×2

×3

÷4

Note que multiplicando (ou dividindo) o numerador e o denominador de uma fração por um mesmo número diferente de 0, obtém-se outra fração, que é equivalente à fração inicial. 178

Comparação entre frações

1 Paulo e Joana pediram uma pizza que foi servida e dividida em pedaços iguais como mostra esta figura. Observe-a e responda. a) Em quantas partes iguais foi dividida a pizza?

calabresa

muçarela

atum

b) Apresente a fração que indica os pedaços de: Muçarela

Calabresa

c) Qual das partes é menor: a que tem calabresa ou a que tem muçarela? d) Que fração é menor: 3 ou 2 ? 8 8

e) Você já conhece os símbolos < (menor que) e > (maior que). Então, complete usando esses símbolos: 2 8

3 8

2 8

2 Observe esta figura que foi dividida em partes iguais e responda. a) Em quantas partes foi dividida a figura?

b) Apresente as frações que representam as partes destacadas da figura:

c) Complete utilizando símbolos ou frações que representem partes dessa figura: 5 12

3 12

3 < 12

5 12

9 12

179

Fique sabendo Quando duas frações possuem o mesmo denominador, é fácil compará-las. Observe as frações 1 e 4 , que têm denominadores 3 6 diferentes, representadas pelas figuras a seguir em tamanhos iguais. A

1 é equivalente a 2 . 3 6 2 4 Observando as figuras B e C, vemos que é menor que . 6 6 1 4 Então, é menor que . 3 6 Observando as figuras A e C, vemos que

1 2 2 4 1 4 = e < ⇒ < 3 6 6 6 3 6 3 Vamos comparar duas frações de denominadores diferentes, como 2 e 3 ? 3 4 a) Comece escrevendo frações equivalentes a elas. 2 = 4 = = = = = = ... 3 6 9 12 15 18 21 3 = 6 = = = = = = ... 4 8 12 16 20 24 28 b) Agora que você já obteve várias frações equivalentes a 2 e 3 , encontre as que 3 4 têm denominadores iguais. Depois, compare-as e complete: 2 = 8 e 3 = 3 12 4 8 < 9 → 2 é 12 12 3 180

que 3 , ou seja, 2 < 3 4 3 4

4 Observe como Léo calcula frações equivalentes a 3 com denominador igual a 60: 5 Primeiro divido 60 por 5. 3 5

Depois, multiplico o resultado por 3.

é equivalente a 3 .

x12

? 60

3 5

3 = 36 5 60

? 60

Faça como Léo e descubra frações equivalentes a 3 com os denominadores 35 e 100. 5 a) 3 e 5 35

b) 3 e 5 100

5 Em cada item a seguir, compare as frações destacadas descobrindo frações equivalentes a elas e com denominadores iguais. a) 2 e 5 2 = 5 3 = 4

3 4 4 = 6 = 10 15 6 = 9 = 8 12

b) 5 , 6 5 = 6 2 = 4 2 = 3

= =

2 e 2 4 3 10 = = 12 4 = 6 = 8 12 4 = = 6

Você sabia que os brasileiros já utilizaram uma moeda com valor em frações? Foi o vintém de ouro. Para facilitar o troco em pequenas quantidades, 1

D. João VI criou a moeda 37 2 réis (37 e meio réis). Apesar de terem sido chamadas de vinténs de ouro, Moeda de 37 e meio réis cunhada em 1818. essas moedas, na verdade, não eram vinténs, pois não representavam 20 unidades, nem eram feitas de ouro, e sim de cobre.

ROMULO FIALDINI/ TEMPO COMPOSTO

Para conversar

• Você conhece outras histórias sobre o dinheiro que foi usado no Brasil em outras épocas? Conte-as para os colegas. 181

Explorando probabilidades

Acho que vai dar par...

LÉO FANELLI

1 Samuel e Sofia jogam um dado. Cada um dá um palpite sobre o número que estará na face superior quando o dado parar. Observe a cena e depois responda às questões. Eu acho que será ímpar!

a) Dê sua opinião: quem tem mais chance de acertar? Explique sua resposta. b) Jogando um dado, é mais provável que saia um número maior que 2 ou um número maior que 4? Explique sua resposta. 2 Jogue um dado e anote o resultado obtido na face superior no quadro abaixo. Depois, responda: algum resultado aconteceu mais vezes que outro? Explique sua resposta. Menor que 4

Maior que 4

LÉO FANELLI

Repita a jogada por 10 vezes.

182

LÉO FANELLI

3 Joaquim vai colocar 13 bolas com as cores vermelha, azul e preta dentro de um saco não transparente. Em seguida, ele vai retirar, sem olhar, uma bola desse saco.

Observe o desenho acima e responda às questões a seguir. a) Qual é a cor que tem maior chance de ser sorteada? Explique sua resposta.

b) É mais provável sair uma bola verde ou uma bola azul? Explique sua resposta.

c) É mais provável sair uma bola verde ou uma bola preta? Explique sua resposta.

Fique sabendo Imagine um saco, não transparente, com 10 bolas, das quais 5 são vermelhas, 3 são azuis e 2 são verdes. Uma pessoa vai retirar uma bola ao acaso. Nessa situação: • a probabilidade de que saia uma bola vermelha é de 5 em 10, ou 5 seja, a probabilidade é de ; 10 • a probabilidade de que saia uma bola azul é de 3 em 10, ou seja, a 3 probabilidade é de ; 10 • a probabilidade de que saia uma bola verde é de 2 em 10, ou seja, 2 a probabilidade é de . 10 183

LÉO FANELLI

4 Gabriela está brincando de girar um clipe sobre um disco dividido em 8 partes iguais, como este ao lado. a) Em que cores o clipe tem menor chance de parar?

b) Qual é a probabilidade de que o clipe pare em um setor azul? Explique sua resposta.

c) Qual é a probabilidade de que o clipe pare em um setor que não seja amarelo? . 5 Por alguns dias, Carlos, o jornaleiro do bairro, fez observações sobre os jornais que um grupo de 10 clientes costuma comprar. Elaborou um gráfico com os resultados obtidos e pendurou em sua banca.

LÉO FANELLI

Jornais comprados

4 em 10 compram somente o Jornal da cidade...

LÉO FANELLI

Fonte: Observações de Carlos.

a) Qual é o jornal com a menor probabilidade de ser adquirido? Explique sua resposta.

b) Qual é a probabilidade de que um freguês compre o Jornal de notícias? c) Qual dos jornais Carlos precisa pedir em maior quantidade ao seu fornecedor? Explique sua resposta.

184

Para

brincar

Vocês vão precisar de um disco dividido em partes iguais, como o que está ilustrado abaixo. Recorte o disco que se encontra no final do livro, na página 237, e inicie o jogo utilizando clipe e lápis.

Cada partida é composta por cinco rodadas. Cada jogador deve fazer, no caderno, um quadro como este abaixo para as anotações. PONTOS DA CAROL Pontos ganhos

Pontos perdidos

Total LÉO FANELLI

Rodadas Rodada 1

Carol mostra como jogar: usando o lápis, ela mantém o clipe no centro do disco e gira o clipe. Quando o clipe para ela anota o que está escrito no setor para o qual ele aponta. Cada jogador, na sua vez, faz como Carol mostrou. Se o clipe para em “perde 5 pontos”, por exemplo, e o jogador não tiver ponto, ele fica devendo. Ao final da quinta rodada, ganha o jogador que tiver a maior quantidade de pontos. Joguem algumas partidas e respondam as perguntas: 1. Girando o clipe, há mais chance de que ele pare em “10 pontos” ou em “50 pontos”? Explique sua resposta. 2. Girando o clipe, a chance de que ele pare em “100 pontos” é maior do que a chance de ele parar em “perde tudo”? Explique sua resposta.

185

Frações: adição e subtração

Metade muçarela, dois pedaços de calabresa e...

Cada pedaço é um oitavo da pizza!

LÉO FANELLI

1 Márcia e Daniel foram jantar em uma pizzaria. Eles escolheram uma pizza com 3 sabores e dividida em 8 pedaços iguais.

... Dois de atum.

Márcia colocou em seu prato 1 pedaço de pizza de muçarela e 2 pedaços de pizza de calabresa. a) Que cálculo com frações da pizza indica os pedaços da pizza que Márcia colocou no prato? b) Para representar a adição

1 3 + , podemos escolher quais pedaços de pizza? 8 8

4 da pizza. Que fração da pizza ele comeu a mais do que a 8 quantidade que Márcia colocou no prato dela? Explique sua resposta.

c) Daniel comeu

Fique sabendo Veja como calcular a soma e a diferença de duas frações com denominadores iguais. Adição: 1 + 2 = 3 Subtração: 4 – 3 = 1 8 8 8 8 8 8 186

2 Pratique o cálculo com frações. Calcule e simplifique o resultado quando possível. a) 3 + 9 = 21 21

c) 80 – 43 = 100 100

b) 7 + 9 = 24 24

d) 9 – 3 = 12 12

3 Qual é o resultado de 2 + 1 ? 3 4 a) Descubra frações com denominadores iguais: x3

• 2 = 4 = 3

• 1 = 2 = 4

9 12

12 16

= =

Os denominadores são diferentes...

15 20

b) Complete e calcule a soma: 2 1 + = + 3 4 12 12 LÉO FANELLI

2 1 + = 3 4 c) Calcule estas somas: 3 4

+ 2 = 3

2 5

+ 1 = 2

187

4 Observe as figuras representadas abaixo e calcule: a)

1 1 + = + = 3 2 6 6

1 1 – = – = 2 3 6 6

5 Calcule a diferença: a)

4 1 – = 5 2

5 3 – = 6 4

LÉO FANELLI

Fique sabendo Podemos aprender mais sobre números representados por meio de frações observando a questão proposta no Desafio logo acima.

• 4 = 1, ou seja, uma fração com os termos iguais é sempre igual a 1. •

4 4 + 4 + 4 = 1 + 1 + 1, ou seja, 4 + 4 + 4 = 3 4 4 4 4 4 4

• 4 + 4 + 4 + 2 =3+ 2 4

3 + 2 é um número formado por um número natural e uma fração. Esse é 4 um número misto e é representado desta forma: 3 2 . 4

188

Números racionais na reta numérica

LÉO FANELLI

1 Festa de aniversário na casa de Laura! Foram servidas mini pizzas divididas em 4 partes iguais. Jorge, que adora pizza, comeu duas inteiras e a quarta parte de outra. Observe a imagem que representa essa situação e complete:

a) A fração que representa o inteiro é

b) A fração do inteiro que representa a parte que Jorge comeu é

c) Laura resolveu representar essas frações em uma reta numérica. Vamos ajudá-la? Complete os espaços com as frações que representam os pontos destacados. 0

3...

1 4

De 0 a 1, o inteiro foi dividido em quatro partes iguais.

6 2 corresponde ao número 1 . Observe a imagem que 4 4 está no item anterior e complete:

d) Em relação ao inteiro,

9 = 4

2 Nesta reta numérica, o espaço de 0 a 1 foi dividido em cinco partes iguais. Represente os pontos destacados por meio de frações e números mistos. 0

3...

6 =1 1 5 5 189

Para resolver 1. Lucas tem um pomar em sua chácara. Em 1 desse pomar, ele plantou

10 2 amoreiras, em ele plantou cajueiros e em 4 , mangueiras. No restante, ele 10 10 plantou bananeiras. a) Que fração representa todo o pomar? b) Que fração representa a parte do pomar que tem cajueiros ou mangueiras?

c) Que fração do pomar não tem bananeiras? d) Na reta numérica desenhada abaixo, a distância entre dois pontos consecutivos é sempre igual. Represente os números encontrados nos itens anteriores na reta numérica. 0

1...

2. Quando Juca recebe seu salário, ele separa 7 para o aluguel, 7 para a

30 30 7 alimentação e para o lazer. O restante, ele guarda em uma poupança. 30 a) Que fração do salário representa as quantias que Juca separa para o aluguel, para a alimentação e para o lazer juntas? b) Sabendo que o salário de Juca é de R$ 1 920,00, quanto ele separa, por mês, para a poupança?

190

Multiplicação

1 A professora de Danilo pendurou na sala de aula um cartaz com discos iguais. Observando as figuras, Danilo percebeu que usando partes de uma delas poderia recobrir partes das outras. Observe a imagem e complete os espaços.

LÉO FANELLI

Com 3 partes iguais 1 a do disco, cubro 6 metade de um disco.

1 1 1 + + = 6 6 6

b) Complete utilizando a multiplicação: 1 1 1 + + = 6 6 6

1 6

3×

1 = 6

2 Observe a figura abaixo e complete.

1 1 1 1 1 + + + + = 8 8 8 8 8

1 1 1 + + = 8 8 8

1 1 1 1 + + + = 8 8 8 8

1 1 1 1 1 1 + + + + + = 8 8 8 8 8 8

1 8

1 8 3×

5×

1 = 8

1 8

4× ×

1 8

1 = 8 6×

1 = 8 191

3 Esta figura foi dividida em 12 partes iguais.

1 12

Calcule e complete. a) 3 × 1 = 12 b) 5 × 1 = 12 c) 9 × 1 = 12 4 Mariana desenhou uma bandeira retangular. Depois, pintou metade de vermelho e 1 3 da outra metade de azul. O desafio é descobrir que fração corresponde a

LÉO FANELLI

Pista: divida a parte vermelha em 3 partes iguais.

LÉO FANELLI

192

1 1 de dessa bandeira. 3 2

Fique sabendo A bandeira é o inteiro na situação proposta no Desafio anterior. Considerando a divisão que Mariana fez na metade do inteiro, ele ficará dividido em 6 partes iguais. A parte pintada em azul é

LÉO FANELLI

1 1 1 1 de = × 3 2 3 2 1 1 1 × = 3 2 6

1 do inteiro, ou seja, temos as igualdades: 6

LÉO FANELLI

5 Nesta bandeira, metade do inteiro foi pintada de vermelho e 1 da outra metade de 5 azul. Observe e complete os espaços.

a) Considerando a parte em azul, o inteiro fica dividido em b)

1 1 de = 5 2

partes iguais.

1 = 2

6 Vamos calcular o produto? Observe as figuras, divida-as e pinte-as para confirmar o resultado. a)

3 1 × = 4 2

1 2

3 1 de 4 2

2 1 × = 3 4

1 4

2 1 de 3 4 193

Conexões BRONIS E DRONES/SHUTTERSTOCK

Mata Atlântica Você sabia que em 1988 a Mata Atlântica foi reconhecida como um “patrimônio nacional”? A Mata Atlântica é um bioma (um conjunto de vida vegetal e animal) que cobria uma área de 15% do território brasileiro, ou seja, cerca de 1 300 000 quilômetros quadrados, cobrindo áreas onde atualmente estão situados 17 estados brasileiros.

Serra do Mar no Paraná.

Atualmente, cerca de 7% da floresta que existia originalmente.

• 10% da área nativa original é de cerca de 130 000 quilômetros quadrados. Cerca de quantos quilômetros quadrados restam de área ocupada pela Mata Atlântica atualmente?

• No estado em que você vive há Mata Atlântica?

mat

ica

emát

Livro

• O livro Frações sem mistérios, de Luzia Faraco Ramos, Ática, é uma história

divertida em que é possível entender mais sobre frações e como usá-las no cotidiano.

194

Para encerrar... 1. Enzo realizou uma pesquisa entre 100 amigos. Ele perguntou “Que tipo de filme você prefere?”. Observe o resultado da pesquisa que ele mostrou e complete por meio de porcentagem. 100 quadrinhos ao todo...

Romance LÉO FANELLI

Ficção Comédia Não escolheram uma das opções a) 10 em 100 pessoas escolheram comédia e isso representa

% do total.

% do total escolheram ficção.

% do total escolheram romance.

% do total não escolheram uma das opções apresentadas.

2. Paula disse que gastou 10% do que possuía pagando uma prestação da moto que comprou. Se ela pagou R$ 90,00 por essa prestação, que quantia ela possuía?

10% é 10 em 100.

LÉO FANELLI

3. Ana utiliza um gráfico para representar suas despesas do mês. Ela divide seu salário e cada parte representa um gasto que ela tem durante o mês. Observe: Despesas de Ana

×4 1 = 4 = 4% 25 100 ÷4 Fonte: Anotação de Ana. 195

Complete utilizando porcentagem.

4. Nesta reta numérica, o espaço de 0 a 1 (o inteiro) foi dividido em oito partes iguais. 0

8 8 a) Represente os pontos destacados por meio de frações e números mistos. b) Complete escrevendo os números encontrados no item anterior: M:

5. Observe a reta numérica apresentada na atividade anterior, compare estes pares de números e complete usando os símbolos: <, > e =. a) 11 8 b) 14 8 c) 17 8

18 8 7 8 2 8

d) 18 8 e) 20 8 f) 24 8

23 8 13 8 3

6. Quando Gustavo recebeu o pagamento por um trabalho que fez, separou da quantia para as despesas com alimentação e ele depositou em poupança.

1 4

3 para viagens. O restante 8

a) Que fração do pagamento representa, ao todo, as quantias que Lucas separa para alimentação e viagens? b) Gustavo recebeu R$ 1 400,00 por esse trabalho. Que quantia ele separou para a poupança? 196

7. Em certo mês, Jorge distribuiu entre pessoas carentes 2 085 kg de pães que produziu em sua padaria. Essa quantidade corresponde a

1 5 de de toda a 2 8

produção desse mês. Quantos quilogramas de pães foram produzidos nesse mês?

LÉO FANELLI

8. Paula brinca com este disco girando um clipe fixo no centro dele por meio de um lápis. Quando o clipe para, ela anota a cor para a qual ele aponta.

• Quantos e quais são todos os resultados possíveis?

• A chance de que o clipe aponte para verde é menor do que a chance de que ele aponte para azul quando parar?

• Qual é a probabilidade de que a cor apontada pelo clipe quando ele parar seja verde? E alaranjada? E azul?

• As chances de que o clipe aponte para qualquer uma das cores quando ele parar são iguais ou diferentes?

197

UNIDADE

Tempo de aprender sobre decimais

LÉO FANELLI

Para começar... 1. Metade de um inteiro pode ser indicado por 1/2 ou 50%. Descubra um decimal que represente metade de um inteiro. 2. Um dos competidores da corrida já fez o percurso na metade do tempo do primeiro colocado dessa vez. Qual a medida? O que ela significa? 3. Você já ouviu falar do astro jamaicano do atletismo Usain Bolt? Em 2008, ele correu 100 m em 9 segundos e 69 centésimos de segundos. Isso é menos ou mais do que 10 segundos? O que você consegue fazer nesse tempo?

Décimos

1 Um círculo foi dividido em dez partes iguais. Observe as imagens e complete.

Inteiro 10 décimos 10 10

LÉO FANELLI

c) LÉO FANELLI

b) LÉO FANELLI

A vírgula separa a unidade dos décimos...

1 décimo

2 Nestas imagens, o inteiro foi dividido em 10 partes iguais. Indique a parte pintada por meio de fração, de número misto e de número na forma decimal. c) LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

2 décimos 2 10

LÉO FANELLI

décimos D

1 inteiro

e ou

décimos U

3 Complete os espaços representando estes números por meio de fração ou número misto: 0,6 =

200

0,9 =

2,8 =

5,7 =

Desafio • Pressione estas teclas em uma calculadora. Que número apareceu no visor?

• Descubra quais teclas precisam ser pressionadas para aparecer 0,9 no visor. Desenhe a sequência de teclas. 4 Observe o exemplo e, usando uma calculadora, determine os quocientes a seguir e complete as igualdades. 10

= 1 ÷ 10

1 ÷ 10 = 0,1

a) 2 = 2 ÷ 10 = 10

b) 3 = 3 ÷ 10 = 10

d) 4 = 4 ÷ 8 = 8

2 5

LÉO FANELLI

Na calculadora, o ponto representa a vírgula.

=2÷5=

5 = 10

3 = 5

5 Que número na forma decimal completa o inteiro? Em cada item, escreva no espaço. a) 0,2 +

b) 0,5 +

c) 0,7 +

d) 0,9 +

6 Nesta reta numérica, o espaço entre 0 e 1 foi dividido em 10 partes iguais. Represente estes números nessa reta: 4

10 0

0,5

0,1

0,8

6 10

0,3

0,2

10 1 ...

201

Números mistos e decimais

1 Nestas figuras, o inteiro foi dividido em 10 partes iguais. Faça como no exemplo e represente a parte pintada em cada situação por meio de fração e número na forma decimal. LÉO FANELLI

13 10

=1+

3 10 =

16 10 28 10 28 10

10 10

=1+

10 ⇒

28 10

LÉO FANELLI

= 1 + 0,3 = 1,3

c) Agora, represente estes números por meio de pontos desta reta numérica: 1,3; 1,6 e 2,8. 0

3 ...

2 Utilizando uma calculadora, obtenha os quocientes a seguir e escreva como se leem os números encontrados. Veja o exemplo: 3 ÷ 2 = 1,5

202

a) 5 ÷ 2 =

Lê-se:

b) 7 ÷ 2 =

Lê-se:

c) 8 ÷ 5 =

Lê-se:

d) 12 ÷ 5 =

Lê-se:

Lê-se: um inteiro e cinco décimos.

Gráficos e decimais

1 Dez alunos da classe de Edu participaram de uma pesquisa respondendo à pergunta: “Qual é o seu esporte preferido?”. Cada aluno escolheu apenas um esporte. Observe o gráfico que representa os dados colhidos nessa pesquisa e responda às questões a seguir.

LÉO FANELLI

Esporte preferido

Fonte: Alunos da classe de Edu.

a) Quantos alunos escolheram futebol? b) Considerando que 10 alunos compõem o inteiro, que número na forma decimal representa o grupo que escolheu futebol? c) Que número na forma decimal representa os alunos que não escolheram nem futebol e nem vôlei? 2 Repita a pesquisa de Edu com dez colegas de sua classe e construa um gráfico no caderno para representar o resultado. Depois responda:

• Que número na forma decimal representa os alunos que não escolheram futebol?

203

Centésimos O número na forma decimal um centésimo é uma destas partes.

1 Uma região quadrada foi dividida em 100 partes iguais. Observe as imagens e complete. a)

Inteiro 100 centésimos 100 100

LÉO FANELLI

1 centésimo 1 100

50 centésimos

100

d) 0,02 representa

partes do inteiro dividido em 100 partes iguais.

e) 0,50 representa

partes do inteiro dividido em 100 partes iguais.

f) Metade do inteiro dividido em 100 partes iguais é representado pelo número na forma decimal . 2 Estas regiões quadradas foram divididas em 100 partes iguais. Observe-as e complete os espaços.

a) Parte pintada:

204

b) Parte não pintada:

Figura 1:

Figura 2:

Figura 3:

3 Débora mostrou este desenho aos colegas. Que número, na forma decimal, representa a parte pintada? Assinale com X. 2

2,5

4 O número na forma decimal correspondente a

300

205

100

2,05

, por exemplo, pode ser calculado 10 dividindo 7 por 10. Utilize a calculadora, descubra o número na forma decimal correspondente a cada uma destas frações e complete os espaços.

7 10

e) 530 = 100

b) 34 10

f) 142 = 100

d) 300 = 100

g) 457 = 100

h) 500 = 100

9 100

Desafio A parte pintada em cada uma das figuras representa 0,1 do inteiro. Observando essas figuras, Glória fez uma descoberta sobre as partes pintadas.

LÉO FANELLI

As partes pintadas são iguais! 1 décimo é igual a 10 centésimos.

• Complete as igualdades abaixo seguindo a descoberta de Glória. 0,1 = 0,10

0,2 =

0,5 =

0,8 = 205

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

Decimais e dinheiro

1 O dinheiro que usamos no Brasil é o real. Um real (R$ 1,00), é fabricado em moeda de metal e o valor que ela representa é dividido em 100 partes iguais para a produção de moedas com outros valores: a centésima parte do valor representado por 1 real vale 1 centavo de real.

100

1 real → R$ 1,00

LÉO FANELLI

5 centésimos de real ––

100 5 centavos de real ou 0,05 de real → R$ 0,05

TACIO PHILIP

Inteiro

100

Um centésimo de 1 real é 1 centavo.

Observe o valor destas moedas e complete com números na forma decimal. a) 1 real e 5 centavos de real é igual a b)

50 centavos de real é igual a

real ou R$ 1,05 real ou R$

TACIO PHILIP

75 centavos de real é igual a

real ou R$

175 centavos de real é igual a

. real ou R$

TACIO PHILIP

2 A quantos centavos correspondem as quantias apresentadas em cada situação? E a quantos reais e a quantos centavos elas correspondem? Complete o quadro abaixo. 380 centavos ou

FERNANDO FAVORETTO/ CRIAR IMAGEM

3 reais e

centavos

TACIO PHILIP

570 centavos ou

206

reais e

centavos

R$ 3,80

Decimais e medida de comprimento

1 Joana está observando sua mãe, que está fazendo uma saia para ela. Leia a conversa entre elas. Preciso de 1 metro e 85 centímetros de tecido.

LÉO FANELLI

a) Quantos centímetros correspondem a 1 metro?

Isso corresponde a quantos centímetros?

b) De quantos centímetros de tecido a mãe de Joana precisa para fazer uma saia? Complete: 1 metro e 85 centímetros =

cm =

c) Se Joana quiser um vestido, sua mãe precisará de 240 centímetros de tecido. Isso corresponde a quantos metros e quantos centímetros? d) Assinale com um X a escrita que representa 240 centímetros. 24 m

2,40 m

240

2,40 cm

2 Decímetro, centímetro e milímetro são partes do metro dividido em partes iguais. Apresente o comprimento desta lata em decímetros e em centímetros.

LÉO FANELLI

100 centímetros correspondem a 1 metro.

_______________________________________________________________________________________ 207

Milésimos

LÉO FANELLI

Uma placa corresponde a 100 cubinhos.

1 O professor de Gabriel colocou sobre a mesa várias peças como estas abaixo.

Gabriel e alguns colegas empilharam duas placas. Outro colega achou a ideia interessante e sobrepôs mais placas. Observe:

Com 2 placas

Com 10 placas. Cubo grande

a) 2 placas correspondem a

cubinhos.

b) 3 placas correspondem a

cubinhos.

Com 3 placas

FA N

cubinhos.

LÉ

c) 10 placas correspondem a

LÉ

LÉO FANELLI

FA N

Complete:

2 Considere o cubo grande como o inteiro referência dividido em 1 000 cubinhos e complete os espaços com frações do inteiro.

LÉO FANELLI

a) 1 cubinho: b) 1 barra: c) 1 placa: Cubo grande

d) cubo grande: 3 Mariana ligou uma calculadora e digitou esta sequência de teclas. a) 208

1 1 000

2 1 000

Cubinho

4 Utilizando a calculadora, descubra qual é o resultado. Complete: a) b)

3 1 000 5 1 000

= 3 ÷ 1 000 = =

= 47 ÷

1 000 3 8

5 Complete escrevendo frações e números na forma decimal. Seis milésimos são seis partes de um inteiro dividido em mil partes iguais...

a) 6 milésimos: b) 34 milésimos: c) 138 milésimos:

LÉO FANELLI

d) 1 389 milésimos: e) 4 000 milésimos:

Fique sabendo Observe a sequência de divisões por 10 e os resultados em um quadro valor de lugar. No Sistema de Numeração Decimal, a ordem dos milésimos fica imediatamente à direita da ordem dos centésimos. Décimos (d), centésimos (c) e milésimos (m) são ordens decimais.

÷10

0,1

÷10

0,01

÷10

0,001

U D C M Unidades Décimos Centésimos Milésimos 1 0, 1 0, 0 1 0, 0 0 1

1 1 000

= 0,001

÷10 ÷10 ÷1 000 ÷10

um milésimo

Observe a representação de “cinquenta e dois inteiros e cento e trinta e seis milésimos” em um quadro valor de lugar:

Parte inteira

209

Decimais e medida de massa e de capacidade

1 Veja as recomendações sobre a quantidade de água que precisamos beber diariamente:

Crianças: 55 mL/kg de peso por dia. Bebês: 150 mL/kg de peso por dia.

35 mL/kg de peso significa 35 mililitros por quilograma de massa da pessoa.

Um mililitro corresponde à milésima parte de 1 litro. Complete as igualdades a seguir, observando o exemplo no quadro ao lado. Se precisar, use uma calculadora. a) 55 mL =

b) 150 mL =

1 mL =

LÉO FANELLI

Adulto: 2,5 L por dia ou 35 mL/kg de peso por dia.

1L 1.000

1 mL = 0,001 L 35 mL = 0,035 L

2 Você se lembra? 1 000 gramas correspondem a 1 quilograma.

Então, 1 grama é 1 milésimo do quilograma! LÉO FANELLI

1 g = 0,001 kg

Observe os frascos colocados nas balanças a seguir. No rótulo de cada um, há a indicação de massa em gramas (g). Escreva, na forma decimal, os números que devem aparecer no visor, correspondente à massa em quilogramas (kg).

210

LÉO FANELLI

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

Adição e subtração

1 Cíntia e Ivan mostram o dinheiro que têm na carteira.

TACIO PHILIP

FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM

TACIO PHILIP LÉO FANELLI

42 reais e 25 centavos R$ 42,25

70 reais e 30 centavos R$ 70,30

LÉO FANELLI

FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM

a) Quantos reais eles têm ao todo? Explique como você encontrou a resposta.

b) Quantos reais Cíntia tem a menos que Ivan? Explique como você encontrou a resposta.

2 Cíntia mostra como calcula a quantia que ela e Ivan têm juntos. R$ 42,25

42 reais + 25 centavos

R$ 70,30

70 reais + 30 centavos

112 reais + 55 centavos

R$ 112,55

É a sua vez! Calcule como Cíntia. a) R$ 15,35 + R$ 20,05

b) R$ 68,40 + R$ 73,25

R$ 15,35 →

reais +

centavos

R$ 68,40 →

reais +

centavos

R$ 20,05 →

reais +

centavos

R$ 73,25 →

reais +

centavos

reais +

centavos

reais +

centavos

Ao todo R$

. 211

3 Na padaria, Débora gastou R$ 12,50 em queijo e R$ 4,75 comprando leite. Na hora de calcular quanto gastou ao todo, ela ficou em dúvida. Responda às questões abaixo e ajude-a a encontrar uma solução. R$ 12,50 R$ 4,75 Total

12 reais + 50 centavos

Minha mãe disse que gastei 17 reais e 25 centavos... Mas de 16 para 17 falta 1 real!

+ 4 reais + 75 centavos

16 reais + 125 centavos

LÉO FANELL

a) Como encontrar a quantia de R$ 1,00 que Débora pensa estar faltando?

b) A mãe de Débora mostrou como calcular 12,50 + 4,75. D

¹ 2,

+ 1

Escreva um pequeno texto explicando como você acha que ela chegou ao resultado.

212

Fique sabendo Agora, veja como calcular 2,9 + 13,5 de duas maneiras decompondo 2,9, por exemplo, em 2 U + 9 d, ou seja, 2 unidades mais 9 décimos. A primeira forma é baseada na decomposição dos números: 2,9 13,5

2U +

+ 13 U +

15 U + 14 d

D +

¹ 2,

16,4

LÉO FANELLI

16 U +

1U+4d

A segunda maneira de resolver usa o quadro de valor de lugar.

2,9 + 13,5 = 16,4

LÉO FANELLI

4 As revistas na banca de Walter estão em promoção. Observe os preços:

Calcule, da maneira que preferir, o total a pagar pelas revistas mencionadas nos itens a seguir. a) Jogue assim e Raio R$

+ R$

b) Pássaros felizes e Cão salsicha = R$

+ R$

= R$ 213

5 Douglas, pai de Maria, é bem mais alto que sua filha. Leia o que eles dizem e responda às perguntas a seguir.

Eu tenho 1,72 m de altura.

–

1, ou –

LÉO FANELLI

E eu, 1,38 m.

Subtraia centésimos de centésimos e décimos de décimos.

2 8

LÉO FANELLI

1,72 – 1,38 = Maria ainda deverá crescer

LÉO FANELLI

a) Quanto Maria ainda deverá crescer para chegar à mesma altura que seu pai? Complete os esquemas a seguir, lembrando que 1 décimo corresponde a 10 centésimos e encontre a resposta.

b) Se Douglas tivesse 2 metros de altura, qual seria a diferença entre a altura dele e a de sua filha? Complete o esquema a seguir: D

U 1

–

D 9

0 3

C 1

0 8

LÉO FANELLI

–

Iguale as casas decimais acrescentando zero ao número 2.

2 – 1,38 = A diferença entre as alturas seria de 214

cm.

Para resolver 1. Qual é o perímetro dos polígonos representados a seguir? Lembre-se: perímetro de um polígono é a soma das medidas dos lados. a)

2. Dona Lídia foi à feira. Na banca de verduras, ela gastou R$ 13,75 e pagou com duas cédulas de R$ 10,00. Depois, na banca de frutas, ela ainda gastou R$ 26,80. a) Quanto ela recebeu de troco na banca de verduras? b) Se dona Lídia foi à feira com R$ 100,00, com quanto ela ainda ficou após passar pela banca de frutas? Observe como Carla e Paulo pensaram em encontrar a solução. Verifique se ambos estão corretos e depois dê a sua resposta.

LÉO FANELLI

Primeiro calculo R$ 80,00 – R$ 26,80. Depois, adiciono o troco que calculei no item a.

LÉO FANELLI

Primeiro calculo R$ 13,75 + R$ 26,80. Depois, subtraio de R$ 100,00 esse resultado.

3. Escreva em seu caderno um problema que envolva medida de capacidade com as palavras “litro” ou “mililitro”, e troque de caderno com o colega. Cada um resolve o problema que recebeu.

215

Multiplicação e divisão por 10 e por 100 LÉO FANELLI

1 Observe as informações que estão no cartaz que a professora mostrou. Depois complete os espaços. a) O animal que salta mais que 1 metro de uma só vez é a b) O grilo salta

Rãzinha

de uma só vez.

Grilo

c) Três saltos seguidos de uma rãzinha correspondem a

d) Três saltos seguidos de uma rãzinha correspondem a

e) A quantidade de metros que um grilo pula em cinco saltos seguidos é dada pela expressão: 5 × 1,5

5 × 90

5 × 0,9

2 Observe quantos metros correspondem a 10 saltos seguidos de uma rãzinha-saltadora. 1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 = 15 3

Agora, procedendo da mesma forma, encontre os produtos a seguir. Depois, confira-os usando uma calculadora.

216

a) 10 × 0,9 =

d) 10 × 1,742 =

b) 10 × 0,96 =

e) 10 × 34,86 =

c) 10 × 0,965 =

f) 10 × 187,358 =

A vírgula é deslocada uma ordem para a direita.

LÉO FANELLI

10 × 1,5 é igual a 15.

3 Qual das igualdades seguintes são verdadeiras? Assinale com X a que for correta. 10 × 0,8 = 8

100 × 1,25 = 12,5

100 × 6,438 = 643,8

10 × 2,6 = 26

10 × 45,96 = 45,96

10 × 0,5 = 50

4 Observe os resultados obtidos nas atividades 1 e 2 e responda: o que acontece quando se multiplica um número decimal por 10? E o que acontece quando o número racional na forma decimal é multiplicado por 100?

5 Calcule utilizando uma calculadora e complete o balão de fala de Lucas. a) 100 × 2,73 =

c) 100 × 45,149 =

Multiplicando um número na forma decimal por 100, a vírgula é deslocada LÉO FANELLI

b) 100 × 2,735 =

d) 100 × 0,348 = 6 Resolva os problemas.

ELL FA N LÉO

Quanto?

a) Laura tem R$ 50,00 e quer comprar 10 pares de meias iguais a esta. A quantia que ela tem será suficiente? Vai sobrar ou faltar?

b) Que quantia Danilo vai pagar comprando

LÉO

FAN

ELL

20 maçãs como esta?

217

Multiplicação por número natural

1 Élida explica como calculou 3 × 0,4 usando um esquema simplificado. ... E dividi o resultado por 10.

Multipliquei 0,4 por 10. Calculei 3 × 4...

× 10

12 ÷ 10 = = 1,2

4 ×3 12

LÉO FANELLI

0,4 ×3 ?

3 × 0,4 = 1,2

É a sua vez! Faça como Élida e calcule: a) 7 × 0,8 0

b) 6 × 12,3 ,

8 7

× 10

8 7

1 2, 3 × 6 ?

? 7 × 0,8 =

× 10

6 × 12,3 =

2 Calcule multiplicando e dividindo por 100. a) 4 × 3,15

b) 8 × 2,69

3, 1 × ? 4 × 3,15 = c) 5 × 12,49 =

218

5 4

× 100

3 ×

5 4

2, 6 × ? 6 × 12,3 = d) 7 × 24,58 =

9 8

× 100

Divisão com quociente decimal

1 Junte-se a um colega e leiam o texto a seguir.

Água: sabendo usar não vai faltar! Lavando a louça com a torneira um pouco aberta durante 5 minutos, são utilizados cerca de 39 litros de água. Quer uma dica para economizar água? Limpe e ensaboe tudo antes, com a torneira fechada. Depois, abra-a e enxágue toda a louça! a) Quantos litros de água são gastos, aproximadamente, lavando a louça durante 1 minuto com a torneira aberta? Explique como encontrou a resposta.

b) Ao lavar a louça durante 1 minuto com a torneira um pouco aberta, são gastos menos ou mais que 10 litros de água? c) A quantidade de litros de água calculada no item a está entre: 7 litros e 8 litros

6 litros e 7 litros

9 litros e 10 litros

Existem atitudes simples que ajudam a economizar água e dinheiro, sem que haja prejuízo para a saúde, a higiene das pessoas e a limpeza da casa.

LÉO FANELLI

Para conversar C

• Você pratica alguma das ações mostradas? Quais? 219

Fique sabendo Na atividade 1 da página anterior, o resultado de 39 ÷ 5 indica o consumo de água por minuto na situação descrita. Observe este cálculo: Agora, troco 4 unidades por 40 décimos. Depois, divido 40 décimos por 5.

Primeiro divido 39 por 5. D

7 U

39-35

LÉO FANELLI

× 10

DÉCIMOS

Vou servir 2 tortas em cada refeição.

Então, divido a torta que sobrou em 2 pedaços iguais e sirvo mais!

Sobra uma!

a) Qual é a quantidade de tortas a ser servida em cada refeição? . b) Qual das operações abaixo apresenta um resultado que é o quociente exato de 5 ÷ 2? Observe-as e contorne a resposta correta. A2×3=6→5÷2=3 220

B 2 × 2,5 = 5 → 5 ÷ 2 = 2,5

LÉO FANELLI

2 Lauro fez 5 tortas para serem todas divididas igualmente e servidas em 2 refeições. Observe as cenas abaixo e responda às questões seguintes.

3 Pratique um pouco calculando quocientes na forma decimal. a)

D 2 0 décimos

U 5 5 1

2 1

1 0

C 1

D 8 2

U 2 2

décimos

4 Marcelo tem 3 barras de cereal para distribuir tudo igualmente entre 4 crianças. Estime o resultado escolhendo uma das alternativas a seguir:

2 0

Quanto será isso?

3 Vou ganhar 4

de uma barra!

a) 3 ÷ 4 é mais que 1. b) 3 ÷ 4 é igual a 1. c) 3 ÷ 4 é mais que meio. LÉO FANELLI

Fique sabendo 3

O professor mostra como transformar em um número na forma decimal. 4 Observe:

U 3 3 décimos

4 0 U

Dividindo 30 décimos por 4, sobram décimos que correspondem a 20 centésimos.

LÉO FANELLI

São 0 unidades no quociente, as 3 unidades do dividendo correspondem a 30 décimos.

U 3 3 décimos centésimos

0 2

0 0

4 0 U

7 D

5 C

221

Conexões Leia abaixo uma reportagem de maio de 2021.

Um quarto dos jovens de 15 a 29 anos não estuda nem trabalha, aponta FGV [...] Um levantamento feito pelo Centro de Políticas Sociais da Fundação Getulio Vargas (FGV Social) concluiu que a quantidade de pessoas entre 15 e 29 anos que não estudam nem trabalham — os chamados “nem-nem” — continua em franca expansão. Chegou a bater recorde histórico, de 29,33%, no segundo trimestre do ano passado, o maior patamar da série iniciada em 2012. [...] De acordo com Neri, o Brasil tem cerca de 50 milhões de jovens entre 15 e 29 anos — e mais da metade dessas pessoas está desempregada. No fim de 2020, o percentual ficou em 56,3%, patamar abaixo do pico de 58,6% registrado no segundo e no terceiro trimestres de 2020. “O jovem que não consegue trabalhar acaba não estudando também, e isso prejudica as chances de mobilidade social nessa camada da população”, alerta Neri. Fonte: Rosana Hessel e Alexia Oliveira. Um quarto dos jovens de 15 a 29 anos não estuda nem trabalha, aponta FGV. Disponível em: https://www.correiobraziliense.com.br/economia/2021/05/4925210-um-quarto-dos-jovens-de-15-a29-anos-nao-estuda-nem-trabalha-aponta-fgv.html. Acesso em: 13 jul. 2021.

1. Qual a característica de pessoas nem-nem?

2. Quais problemas o alto número de pessoas nem-nem traz para a sociedade?

3. Que tipo de número aparece nesse texto?

4. Em sua opinião, aprender sobre números racionais ajuda na compreensão do artigo?

222

Para encerrar... 1. Calcule e complete com números na forma decimal. a)

9 4

9 4 -

8 2 10

u d c

15 2

37 4

223

2. Você sabia que a Amazônia concentra a maior quantidade de água doce do planeta? Fique sabendo que 12% de toda essa água doce do planeta Terra está no Brasil e que 78% da água doce que se encontra no Brasil está na Amazônia. Imagine que os 1 000 litros que estão na caixa-d’água ilustrada ao lado representem toda a água doce do Brasil. Quantos litros dessa água estariam

LÉO FANELLI

na Amazônia?

3. Observe esta tabela com dados que mostram quanto lixo um habitante produz por dia em alguns países. Depois, responda: quantos quilogramas de lixo um brasileiro produz em uma semana? E um canadense? Produção de lixo em alguns países País

Produção de lixo por habitante por dia (em kg)

Canadá

1,7

Brasil

0,7

Estados Unidos

2,0 Fonte: Compromisso Empresarial para Reciclagem (Cempre).

224

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

4. Luana e seus amigos mostram a quantia que restou para cada um após comprarem lanches. Observe e complete com números na forma decimal: Luana

Rui

Célia

TACIO PHILIP

FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM

Total

a) Luana tem uma quantia menor que

b) Apresente os números que representam a quantia dessas crianças em ordem decrescente:

c) Nesta reta numérica, o espaço entre zero e 1 representa o inteiro e foi dividido em 10 partes iguais. Represente nessa reta cada número encontrado no item a.

4...

d) Na reta numérica apresentada no item anterior, represente dois números na forma decimal, um deles entre zero e 1 e outro entre 3 e 4.

225

O que aprendi? 1 Abaixo está representada uma sequência de números que tem um padrão. Descubra qual é e complete os números que faltam. 155 555

266 666

488 888

2 Na reta numérica a seguir, o espaço entre 4 e 5 está dividido em 10 partes iguais. Escolha, dentre as opções a seguir, as que ocupam os locais destacados na imagem. 4,3

2 10

45 10

5,4

49 10

55 10

3 Esta bandeira retangular apresenta 3 cores, distribuídas em faixas:

a) Qual a fração que representa o espaço que a cor verde ocupa do total? Escreva em termos da menor fração equivalente.

b) Qual a fração que representa o espaço que a cor vermelha ocupa do total? Escreva em termos da menor fração equivalente.

c) Qual a porcentagem ocupada pela cor azul na bandeira?

226

4 Mariana está ajudando seus pais a calcular as despesas mensais da família. Este mês, sua mãe lhe deu R$ 150,00 para pagar as contas de água e luz e usará o troco para comprar frutas para o lanche. A conta de luz tem o valor de R$ 88,60 e a conta de água de R$ 45,09. Quanto Mariana terá para comprar em frutas? 5 Jorge recebe R$ 124,50 a cada dia que trabalha no jardim da associação do bairro. Com esse dinheiro extra, Jorge compra marmitas para doar a pessoas necessitadas pagando R$ 7,50 por cada uma. a) Se no mês passado ele trabalhou 5 dias no jardim, quantas marmitas Jorge conseguiu comprar? b) Se Jorge trabalhar 10 dias no jardim, quantas marmitas ele conseguirá comprar?

6 Paulo e Sandra foram a uma sorveteria que oferecia as seguintes opções:

RECIPIENTE

SABOR

Pote de 120 mL

Creme

Pote de 250 mL

Abacaxi

Casquinha

Morango Chocolate

a) Quantas opções diferentes são possíveis se não é possível misturar os sabores de sorvete?

b) Sandra não come chocolate e é alérgica a morango. Quantas opções diferentes ela pode escolher?

227

7 Pensei em um número, multipliquei-o por 4 e, ao resultado, acrescentei 40. Em seguida, dividi por 5 e obtive 100. Em que número pensei? 8 Um cargueiro transportou 400 toneladas de milho até o porto. Ao desembarcar, a carga foi dividida em dois galpões. No primeiro galpão foi guardado o triplo da carga que foi armazenado no segundo. Quanto milho ficou em cada galpão?

9 Edu descreveu um percurso na malha quadriculada da seguinte maneira: 1 passo 1 1 esquerda → de giro para esquerda → 3 passos para baixo → de giro para direita 4 4 1 1 → 3 passos para esquerda → de giro para direita → 1 passo para cima → de giro 4 4 1 para esquerda → 2 passos para esquerda → de giro para esquerda → 2 passos para 4 1 baixo → de giro para direita → 1 passo para esquerda. 4 a) Desenhe o percurso descrito por Edu na malha abaixo se ele saiu do ponto P.

b) Em qual dos pontos abaixo é a chegada do percurso?

10 Escreva o nome do sólido geométrico correspondente a cada planificação.

228

11 Construa, utilizando régua, um polígono que tenha 5 vértices, 5 ângulos e 5 lados e escreva seu nome.

12 Observe as figuras na malha e responda as questões.

a) Compare os triângulos amarelo e azul. O que eles têm de igual? O que eles têm de diferente?

b) Desenhe na malha um triângulo que seja uma ampliação do triângulo azul. c) O triângulo que você desenhou e os que já estavam na malha são congruentes? Justifique.

229

13 Júlia costuma comer granola no café da manhã e sempre mede a quantidade usando um copo medidor de 100 mL. Na granola, ela sempre acrescenta a mesma quantidade de leite. Sabendo que Júlia consome 1 L de leite a cada 5 dias em seu café da manhã, qual deve ser a capacidade mínima do vasilhame que ela utiliza para preparar seu café da manhã?

14 Na malha, desenhe duas figuras diferentes que tenham 16 quadradinhos de área.

Qual o perímetro de cada figura? Escreva ao lado da figura que você desenhou.

16 Luana tem dois dados.

VIKTOR FEDORENKO/ SHUTTERSTOCK

LÉO FANELLI

15 O cubo do material dourado é feito por 1 000 cubinhos de 1 centímetro cúbico. Qual o volume do cubo em metros cúbicos?

a) Jogando apenas um dado, qual a chance de se obter uma pontuação par?

230

b) Quais são os pontos possíveis de se fazer jogando os dois dados juntos?

c) Escreva quais as configurações possíveis para se obter cada pontuação no jogo de dois dados.

d) Que pontuação é mais provável no jogo de dois dados, 8 ou 12?

17 Pesquise uma notícia de jornal que traga tabelas e gráficos sobre um tema de seu interesse. Leia a notícia e escreva um parágrafo sobre o tema, incluindo sua opinião a respeito.

18 Você sabe quais são as disciplinas que irá estudar no 6º ano? Pesquise para descobrir a respeito delas e comente com os colegas.

231

Referências bibliográficas ALVES, R. A alegria de ensinar. Campinas: Papirus, 2001. BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, 2018. BRASIL. Ministério da Educação. Política Nacional de Alfabetização (PNA). Brasília, 2019. BEAUCHAMP. J.; PAGEL, S. D.; NASCIMENTO, A. R. (Orgs.). Ensino Fundamental de nove anos: orientação para a inclusão da criança de seis anos de idade. Brasília: Ministério da Educação, 2007. BOYER, C. B. História da Matemática. 3. ed. São Paulo: Blucher, 2010. BULLOCH, I. Jogos – Matemática é uma grande brincadeira. São Paulo: Livros Studio Nobel, 1989. Coleção Desafios matemáticos. CARDOSO, V. C. Materiais didáticos para as quatro operações. São Paulo: CAEM-IME/USP, 1992. DEMO, P. Avaliação qualitativa. São Paulo: Autores Associados, 2010. IMENES, L. M. Geometria dos mosaicos. São Paulo: Scipione, 1987. __________. Os números na história da civilização. São Paulo: Scipione, 1989. IMENES, L. M., JAKUBO, LELLIS. Geometria. São Paulo: Atual, 1996. Coleção Para que serve a Matemática. KARLSON, P. A magia dos números. Porto Alegre: Globo, 1961. MACHADO, N. J. Medindo comprimentos. São Paulo: Scipione, 1987. OCHI, F. O. et al. O uso de quadriculados no ensino da Geometria. São Paulo: CAEM-IME/USP, 1992. SMOLE, K. C. S. et al. Era uma vez na Matemática: uma conexão com a literatura infantil. São Paulo: CAEM-IME/USP, 1994. SMOOTHEY, M. Atividades e jogos com áreas e volumes. São Paulo: Scipione, 1997. SOUZA, E. R. A Matemática das 7 peças do Tangram. São Paulo: CAEM-IME/USP, 1995. ZUNINO, D. L. A Matemática na escola: aqui e agora. Porto Alegre: Artmed, 1995.

232

Recorte

LÉO FANELLI

Planificações – prismas

233

234

Recorte

LÉO FANELLI

Planificações – prismas

LÉO FANELLI

Planificações – pirâmide

235

236

Recorte para página 185

LÉO FANELLI

Chances

237

238

Recorte

239

240

ISBN 978-65-89871-67-5

MATEMÁTICA 5° ANO - LIVRO DO ALUNO

Articles inside

Para resolver

Conexões

Para encerrar

3. Gráficos e decimais

Conexões

Para resolver

Para brincar

8. Explorando probabilidades

6. Frações equivalentes

Para resolver

Para resolver

9. Noções sobre volume

2. Fração de quantidade

Conexões

Para resolver

5. Redução e ampliação de figuras

5. Paralelas e perpendiculares

Conexões

Para brincar

2. Ângulo

Para brincar

10. Explorando igualdades

9. As quatro operações e problemas

Para resolver

Para resolver

Para resolver

Conexões

10. Relação entre adição e subtração

2. Organização retangular

11. Explorando igualdades

Para resolver

9. Maneiras de calcular

1. Números naturais e informações

5. Sistema de Numeração Decimal

Conexões

Para encerrar

9. Números maiores do que cem mil

4. Números naturais

6. Regularidades

3. Usos dos números