27. La enseñanza del álgebra y los estudiantes del siglo XXI

Moisés Gregorio Duarte Silva

Licenciatura en Matemática Código 1360098 moisesgregoriods@ufps.edu.co

Nací en Colombia, en la ciudad de San José de Cúcuta del departamento de Norte de Santander, el 1 de junio de 1991. Terminé mis estudios de Bachiller Académico en el Instituto PROTELCO, en el año 2014. Entre otros estudios cuento con una Tecnología en Mantenimiento de motores a combustión, Curso de paquete de office, Atención al cliente, certificados por el SENA entre otros. Me considero un excelente amigo y familiar con el cual se puede contar en cualquier momento, responsable, creativo y humilde, formado con muchos valores y ética para cada día ser mejor persona que el día anterior. Deseo terminar mis estudios y aprovechar al máximo todos los conocimientos adquiridos durante este proceso e instruirme cada vez más, con estudios más especializados para ser un docente y ciudadano más preparado y ser de grandes aportes para la sociedad.

27. La enseñanza del álgebra y los estudiantes del siglo XXI

Actualmente se tiene la información al alcance de la mano, encontrando respuestas en cuestión de instantes, independientemente de la temática relacionada. Sin excepción, en las matemáticas existen muchas herramientas que exponen conocimientos conceptuales y procedimentales en diversas presentaciones, haciendo casi que innecesario el uso de lápiz y papel. Ante esto, es común encontrar en las aulas que muchos estudiantes se cuestionen sobre la necesidad de memorizar muchos conceptos, fórmulas, practicar procedimientos realizando ejercicios y resolviendo problemas que perciben muy alejados de la realidad. Esta situación se acentúa cuando los estudiantes empiezan a trabajar con asignaturas más abstractas como el álgebra, en donde requieren traducir lo que conocen de un lenguaje común al algebraico. Además, al observar que sus padres y conocidos en mayor medida realizan las operaciones básicas en su trabajo y obtienen los recursos para suplir sus necesidades, algunos deducen que no es menester su aprendizaje. Por esto, es importante analizar la forma en como se ha estado enseñando el álgebra e identificar los aspectos para mejorar. En otras palabras, se deben identificar aspectos a cambiar en la enseñanza del álgebra al interior de las Instituciones Educativas de nivel básico y media para preparar a los estudiantes en función de las necesidades del siglo XXI. El álgebra es una de las ramas de las matemáticas, definida por la Real Academia de la Lengua Española (RAE) como “Parte de las matemáticas que estudia estructuras abstractas en las que, mediante números, letras y signos, se generalizan las operaciones aritméticas habituales, como la suma y el producto” (s.f), de manera resumida se puede decir que se centra en el estudio de la generalización de las cantidades (Baldor, 1941 p.5). Esta disciplina independiente de la geometría y la aritmética ha sido muy importante porque con ella se realizó una transición entre las matemáticas

centradas en los números y lo tangible a una centrada en las relaciones lógicas implícitas y deducibles a partir de la operalización de símbolos. Esto trajo como resultados cambios en el pensamiento matemático, soluciones a problemas con cantidades variables, avances en las ciencias, entre muchas otras más.

A diario se puede observar que son lanzadas invenciones que pretenden mejorar la calidad de vida de las personas, no necesariamente con la creación de nuevos productos de última tecnología, sino también con la presentación de relaciones entre variables antes no vistas, por ejemplo, identificar la tasa de mortalidad del COVID-19 y su crecimiento potencial de infectados con el transcurso de los días. Aunque parecen situaciones alejadas de la vida cotidiana, constantemente estamos en contacto con ella. Márquez Elías (2019) presenta la diferencia entre una vida diaria cotidiana conectada al álgebra y una ordinaria sin prácticamente necesidad de álgebra, en donde la primera se encuentra relacionada con las personas que tienen un desarrollo profesional vinculado con el uso del álgebra para lograr las labores propuestas, y la segunda solo se utiliza la aritmética para solventar las necesidades personales y del hogar. También, señala que para poder comprender la cultura que se desarrolla en el siglo XXI es necesario tener conocimientos sobre álgebra, puesto que esta nos proporciona herramientas para poder entender los avances y ser más reflexivos sobre la constante información que se nos es presentada por los diferentes medios de comunicación. Concluyendo que la enseñanza del álgebra debe centrarse en la constante reflexión, resolución de problemas y despertar la creatividad.

De modo que, la enseñanza del álgebra ha sido vista como un medio que favorece el avance de una sociedad. Por esto, hay organizaciones como el Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas (NTCM) que proporcionan unas orientaciones sobre los conocimientos necesarios que deben poner a disposición las Instituciones Educativas. Estas orientaciones son conocidas como principios de acción, los cuales buscan garantizar que todos los estudiantes aprendan matemáticas de alto nivel (NTCM, 2014, p.1). Además, dentro de sus diferentes posturas sobre lo que debe ser enseñado en los colegios expone que todos los estudiantes deben tener acceso a álgebra en un plan de estudios de matemáticas, en donde debe presentarse una evolución a través de cada grado de sus pensamientos e ideas relacionadas con el álgebra. Conjuntamente, El Ministerio de Educación Nacional (MEN) de Colombia propone desde los Estándares Básicos por Competencias en Matemáticas (EBCM) que la educación matemática: “debe responder a nuevas demandas globales y nacionales, como las relacionadas con una educación para todos, la atención a la diversidad y a la interculturalidad y la formación de ciudadanos y ciudadanas con las competencias necesarias para el ejercicio de sus derechos y deberes democráticos” (MEN, 2006, p.46). Para esto, en el desarrollo de los estándares se puede encontrar la organización a partir de los cinco procesos de las matemáticas ( formular y resolver problemas; modelar procesos y fenómenos de la realidad; comunicar; razonar, y formular comparar y ejercitar procedimientos y algoritmos), los cinco pensamientos (el numérico, el espacial, el métrico o de medida, el aleatorio o probabilístico y el variacional) y la distribución de las habilidades que se espera que los estudiantes hayan desarrollado hasta cierto grado cursado. En donde el pensamiento variacional se encuentra íntimamente relacionado con el uso del álgebra como una herramienta que permite la manipulación con sentido de los objetos algebraicos y es desarrollado desde el primer año que los estudiantes ingresan a las Instituciones Educativas (MEN, 2006, p.68). Al realizar búsquedas sobre la enseñanza del álgebra en educación básica se pueden encontrar muchas investigaciones en donde docentes en formación y profesionales con estudios de postgrado

desarrollan secuencias didácticas con la finalidad de que los estudiantes aprendan de una manera más eficaz los cimientos de esta disciplina. Algunos de los estudios se centran en el uso de materiales manipulables que representan los símbolos abstractos, convirtiendo tangible lo intangible, otros estudios se han centrado en realizar investigaciones relacionadas con la construcción de los conceptos y algunos otros, aunque en menor medida son de corte cualitativo, los cuales pretenden acercarse a las experiencias que tienen los estudiantes respecto a su aprendizaje del álgebra. Es importante resaltar que por lo general en las investigaciones de corte cualitativo en sus resultados y conclusiones exponen mejoras evidentes en el aprendizaje de los conocimientos conceptuales y procedimentales. En los párrafos anteriores se ha resaltado la perspectiva que se tiene acerca de la enseñanza del álgebra desde instituciones que visionan sobre las potencialidades de los estudiantes. Además de exponer argumentos que justifican la enseñanza del álgebra, presentan recomendaciones en aspectos relacionados con la orientación de la asignatura y la práctica docente. Sin embargo, no son los únicos que se han preocupado por esta situación, muchos investigadores también han aportado sus hallazgos desde su experiencias y perspectivas del fenómeno en cuestión. Trayendo consigo que estos trabajos presentan tres diferentes direcciones: cambios en los significados con el uso de símbolos hacia representaciones gráficas, un énfasis creciente en la atención de los estudiantes a la estructura; y el uso de la tecnología como soporte conceptual y técnico de la actividad algebraica (Kieran, 2014, p. 36).

A pesar que hay todo un trabajo mancomunado, en el interior de las aulas de clase no se logra realizar esa conexión esperada. Culturalmente el álgebra es puesta en boca como la asignatura que produce temores y evasión, muchos de los estudiantes se encuentran predispuestos desde antes de empezar, hasta el punto que limitan su desarrollo del pensamiento variacional. Cabe agregar que esto no es lo único que influye, también se suma la praxis pedagógica que desarrolle el docente, convirtiéndose en el menester que posea conocimientos necesarios para demostrar la trascendencia y los nexos que tienen con la realidad. Por otra parte, es importante resaltar que hay estudiantes que presentan falencias en el uso de la aritmética, sobre todo en comprender cómo deben relacionarse las cantidades que están siendo dadas en un problema, por ende, encontrarán como primer obstáculo la traducción del lenguaje común a un lenguaje centrado en cantidades variables, resultando difícil que logren establecer a las operaciones que lo ayudarán a encontrar solución. Entonces, el docente del aula de matemáticas, sobre todo el que enseña álgebra, debe tomar decisiones en cuanto al diseño de las secuencias didácticas a seguir, pensando en función de lo que el estudiante trae como conocimientos de base y cómo los utilizará para lograr una transición hacia este nuevo lenguaje. En este proceso es complejo garantizar que todos los estudiantes logren adquirir esas habilidades mínimas, puesto que para poder aprender álgebra es importante que traiga bases medianamente fuertes en la aritmética, sumado a que el aprendizaje es un acto del estudiante, donde él es quien evidencia que tiene dificultades y que necesita superarlas para poder avanzar, porque solo se siente más confundido conforme avanza el curso de la asignatura y sentirá el álgebra como un obstáculo en su proceso de crecimiento personal y profesional, puesto que por lo general los docentes recalcan su necesidad en los estudios de educación superior. Este dilema en el que se enfrentan profesores y estudiantes, de cierta manera se ve simplificado o casi anulado bajo lo que expone Hacker (2012) en un artículo que publicó en The New York Times. En el expresa desde su experiencia que en el cargo que se desempeña, y muchas actividades laborales profesionales no requieren el uso estricto de un lenguaje algebraico, citando lo dicho por el psicólogo educativoSmith (2012) “el razonamiento matemático en los lugares de trabajo

difiere notablemente de los algoritmos que se enseñan en la escuela”, también agrega que por lo general los trabajos relacionados con STEM (science, technology, engineering y mathematics) los trabajadores después de contratados son capacitados sobre las tecnologías y matemáticas que necesitaran para desempeñarse, teniendo en cuenta el proceso formativo posterior a la contratación, haciendo más evidente que la forma en cómo se está enseñando el álgebra se encuentra en un dirección muy diferente a la que se está necesitando en el ambiente laboral. Aunque pareciera que el mundo que espera a los estudiantes no vuelve menester el álgebra, desde las Instituciones Educativas de nivel básico, medio y superior vuelven obligatorio que el estudiante sea capaz de manejar esta simbología, identificar patrones y relaciones y la resolución de problemas. Al punto que, la justificación para qué el estudiante aprenda sobre esta disciplina es porque necesitará esos conocimientos para las asignaturas de los siguientes ciclos que se encuentran diseñadas en el currículo educativo. Por ejemplo, algunos artículos justifican la importancia de aprender álgebra como una asignatura obligatoria, tomando en cuenta que las universidades, como las del estado de California, exigen que los estudiantes posean una cantidad de conocimientos “mínimos” para ingresar a los programas de formación profesional (EdSource, 2009), situación que no es distante de otras universidades de renombre de los Estados Unidos de América.

Por otra parte, en Colombia se presenta una situación similar en algunas universidades. El ingreso a la educación superior en la gran mayoría de universidades es tomado en cuenta a partir del resultado de la prueba Saber 11 y una ponderación interna que realizan con estos resultados de acuerdo con el programa al que se encuentra aspirando, esta prueba es aplicada por el Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación (ICFES) y es un requisito para ser bachiller. Pero, algunas universidades como la Universidad Nacional y la Universidad de Antioquia, reconocidas por sus participaciones a nivel internacional y publicaciones científicas, realizan pruebas internas que incluyen preguntas específicas sobre el conocimiento algebraico. Entonces, el sistema actualmente se encuentra diseñado para que al estudiante se le deba enseñar álgebra que le permita avanzar en los siguientes ciclos. Pero cabe aclarar que hay diferencias entre la disciplina del álgebra con el álgebra escolar, puesto que esta última no pretende que los estudiantes se perfilen en matemáticos puros, al contrario, se enfoca en la actividad basada en signos que involucra objetos matemáticos y las relaciones estructurales entre ellos y, por otro lado, los procesos de pensamiento matemático que sustentan dicha actividad (Kieran, 2014, p. 37). Aunque suene complejo, estos procesos, como se había mencionado anteriormente, inician en la educación inicial con la identificación de patrones sencillos y deducibles y aumenta dificultad de manera paulatina. En otro orden de ideas, en una entrevista realizada a Conrad Wolfram, expresó que el sistema actual en cuanto a la educación de matemáticas se encuentra estancado, que con sus actos dan a entender que los cambios que no vienen comprobados por universidades de renombre, son más arriesgados que continuar con una educación que no utiliza las nuevas tecnologías. Sin embargo, demuestra lo contrario al realizar un programa piloto con el Gobierno de Estonia en donde implementa el uso de la tecnología en la asignatura de matemáticas, obteniendo que los estudiantes de Estonia superaron a los finlandeses, quienes habían sido referentes en la enseñanza de las ciencias y las matemáticas. Este resultado es producto de dejarle a las computadoras el trabajo de realizar los cálculos, permitiendo así, utilizar más tiempo para resolver problemas complejos. Además, expone que en el momento que las matemáticas les dejaron las tareas del cálculo a las computadoras, estas empezaron a evolucionar más rápido, cambiando el concepto de que pensar matemáticas es solo

hacer cálculos a manos para resolver problemas que con esos resultados obtenidos (Torres Menárguez, 2017). Pensar que las computadoras hagan todos los cálculos puede generar dudas acerca de si verdaderamente se lograría comprender matemáticas y los símbolos que ellas manipulan. Al respecto Conrad Wolfram responde que es muy similar a cuando se empezó a trabajar con los primeros carros, inicialmente se necesitaba conocer mucho sobre su funcionamiento, por si llegaba a fallar poder solucionar y continuar con su camino, pero hoy en día es diferente cualquier persona que puede comprar un vehículo y con solo saber conducirlo puede usarlo, cabe aclarar que tuvo que existir un proceso evolutivo que simplificará esta situación y que no fue de la noche a la mañana. De manera similar sucede en las matemáticas, actualmente lo conocemos como saber programar, que es reconocer cómo introducir los símbolos a la computadora y ella se encargará del proceso de calcular el resultado, y no se tiene la necesidad de saber todos los procesos internos que realizó para llegar a esa respuesta (Martínez, 2017). Para concluir, la enseñanza del álgebra definitivamente debe empezar a cambiar, independientemente que el sistema actual y los libros de matemáticas aun no presenten cambios significativos, o a lo mucho den reconocimiento de ciertas herramientas pero de manera desconectada, los docentes encargados de esta asignatura debemos buscar nuevas formas de acercar la realidad a nuestros estudiantes. Si es el caso, de no tener esos conocimientos aún, empezar a capacitarnos. Pensar en las dificultades que presentarán si no les enseña hacer estos calculo a mano serán un por menor, puesto que se apunta a un beneficio mayor y es la interpretación y uso de esas expresiones algebraicas que resultan tan abstractas y sin sentido en una hoja de papel.

Referencias

Elías, M. Á. M. (2019). ¿ Por qué importa aprender álgebra elemental?. DOCERE, (20), 25-28. EdSource (2009). ¿Por qué es importante aprender álgebra?. Guía para padres y estudiantes. https://edsource.org/wp-content/publications/pub_algebra_qa_Spanish.pdf Hacker, A. (2012). Opinion | Is Algebra Necessary? The New York Times. https://www.nytimes.com/2012/07/29/opinion/sunday/is-algebranecessary.html#commentsContainer Martínez, M. J. (2017). La matemática como la enseñan en el colegio no sirve (casi) para nada, según experto. El Definido. https://eldefinido.cl/actualidad/mundo/9226/La-matematica-como-laensenan-en-el-colegio-no-sirve-casi-para-nada-segun-experto/ MEN, M. D. (2006). Estándares básicos de competencias en matemáticas. Bogotá: Cooperativa Editorial Magisterio. NTCM (2014). Principios para la Acción. Resumen Ejecutivo. https://www.nctm.org/uploadedFiles/Standards_and_Positions/Principles_to_Actions/PtAE xecutiveSummary_Spanish.pdf RAE. (s.f.). Diccionario de la lengua española. Recuperado el 21 de septiembre de 2022, https://dle.rae.es/%C3%A1lgebra Torres Menárguez, A. (2017). “El 80% de lo que se aprende en la asignatura de matemáticas no sirve para nada”. EL PAÍS. https://elpais.com/economia/2017/10/30/actualidad/1509378342_617037.html