¿Cómo pensamos el aprendizaje y la enseñanza de la Matemática? Acerca del aprendizaje y la enseñanza del Sistema de numeración escrita El aprendizaje y la enseñanza del sistema de numeración recorren toda la escuela primaria y continúan en la escuela media. En primer ciclo, las y los alumnos han desarrollado un fuerte trabajo sobre los números naturales. Seguramente, han recorrido situaciones de uso de los números en las que han tenido que leer, anotar, comparar y ordenar números escritos, así como resolver cálculos, y han reflexionado con sus compañeros bajo la guía del docente. En efecto, disponen de conocimientos sobre diferentes funciones sociales de los números, sobre su designación oral, sobre el sistema de numeración escrita y sus propiedades, sobre algunas relaciones entre los números; y a la vez, comenzaron a explorar sus relaciones internas (cómo se encuentran organizados, algunas descomposiciones posibles) y cómo pueden vincularse con cálculos. En el segundo ciclo, se trata de estabilizar y ampliar los aprendizajes numéricos del primer ciclo sabiendo, por ejemplo, que la extensión del intervalo a números mayores no supone la transferencia automática de los conocimientos que las niñas y los niños han elaborado para números menores. El estudio de números mayores permitirá enriquecer la comprensión de la numeración (oral y escrita), las relaciones y la especificidad de cada una de ellas, así como también, movilizar sus propiedades en cálculos. En efecto, se trata de avanzar en la comprensión de la estructura que organiza la numeración escrita, de considerar los números desde distintos puntos de vista y de comprender las relaciones dialécticas que guardan numeración y cálculos, y cómo los conocimientos sobre una permiten puntos de apoyo para los otros. La propuesta del trabajo con los números naturales, entonces, abarca tanto la resolución de problemas que apelan o remiten a situaciones prácticas como el cálculo de puntajes de un juego o de una cantidad de dinero, o instancias que invocan reflexiones más conceptuales o teóricas, por ejemplo, la de reflexionar sobre la equivalencia entre diferentes descomposiciones numéricas o identificar cómo y por qué es posible conocer resultados de cálculos a partir de analizar la notación numérica. Se apunta a retomar y avanzar a lo largo de todo el segundo ciclo en las relaciones entre los números escritos y las operaciones multiplicativas que los organizan. Es decir, se busca desarrollar un trabajo que permita reflexionar sobre la relación entre el sistema de numeración y las operaciones para profundizar en el análisis del valor posicional. La ubicación de números naturales en rectas numéricas, que sabemos difícil y que deberá contar con el acompañamiento del docente, busca profundizar el análisis de las relaciones de orden con diferente grado de precisión (rectas con graduaciones de 1.000 en 1.000, de 100 en 100, de 10 de 10). Este contexto, además de poner en juego las relaciones de orden, conlleva la exigencia de considerar la distancia entre los números. En efecto, no basta con identificar cuál va antes y cuál después, sino que se hace necesario saber a qué distancia se encuentra de otro u otros, considerados como referencias. En el segundo ciclo, se adelanta en el trabajo sobre la organización de los números escritos en agrupamientos de a 10. En quinto grado, se retoman situaciones abordadas en cuarto, en las que se trata de avanzar o retroceder de 10 en 10, de 100 en 100, de 1.000 en 1.000 y, también, de agrupar cantidades para pasar a vincular esta organización con la resolución de cálculos, como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Estas situaciones constituyen una base para analizar, de manera más general, cómo es posible resolver esos cálculos mentalmente, analizando el número, y cómo
Guía Docente - Matemática - A Dúo 5
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