Basisfysik B

BASIS FYSIK B

Michael Cramer Andersen

Michael Agermose Jensen

Med bidrag af

BASISFYSIK B

Af Michael Cramer Andersen og Michael Agermose Jensen

© forfatterne og Praxis Forlag A/S 2022

Tidligere oplag er udgivet på Haase Forlag A/S

En mindre del af bogens tekst stammer fra det svenske fysiksystem Heureka!

© Rune Alphonce, Lars Bergström, Per Gunnvald, Jenny Ivarsson, Erik Johansson og Roy Nilsson og Natur & Kultur, Stockholm

Dansk oversættelse: Kent Havemann

Dansk bearbejdelse: Michael Cramer Andersen og Michael Agermose Jensen

Forlagsredaktion: Michael Haase og Mette Viking

Fagkonsulent: Mikkel Lumbye Topsøe

Tallene i tabel 15.2 er fra Handbook of Physics and Chemistry, 1981, og i tabel 15.3 fra prx.dk/HyperPhysics

Omslagslayout: Kit Hansen

Principlayout: Carsten Valentin

Grafisk tilrettelæggelse: Kit Hansen og Michael Haase

Tryk: Livonia Print

1. udgave 3. oplag 2022

ISBN: 978-87-559-1285-4

ISBN: 978-87-559-5136-5 (e-bog)

Denne bog er beskyttet i medfør af gældende dansk lov om ophavsret. Kopiering må kun ske i overensstemmelse med loven. Det betyder fx, at kopiering til undervisningsbrug kun må ske efter aftale med Copydan Tekst og Node.

Yderligere information om serien BasisFysik, digitale udgaver, download af facit, rettelsesblade: praxis.dk

PRAXIS FORLAG A/S

praxis.dk

INDHOLD

Oversigt over eksperimenter 6

Velkommen til fysik på B-niveau 7

Arbejdsformer 8

Til underviseren 8

1 FYSIKKENS VERDEN 9

1 Udforskning af verden 10

2 Målinger og teorier 12

3 Naturvidenskabens metoder 16

4 Sammenfatning 19

Opgaver 20

2 FYSIKKENS GRUNDBEGREBER 21

1 Størrelser og enheder 22

2 Titalspotenser og præfikser 25

3 Sammenfatning 29

Opgaver 29

3 MASSE OG DENSITET 31

1 Masse 32

2 Densitet 33

3 Sammenfatning 37

Opgaver 38

4 BEVÆGELSE 39

1 Bevægelse med konstant hastighed 40

2 Bevægelse med konstant acceleration 44

3 Galileis faldlov 45

4 Sammenfatning 50

Opgaver 50

5 ENERGI 53

1 Energi strømmer og omdannes 54

2 Energiformer og energikæder 57

3 Energiomdannelse 59

4 Potentiel energi 60

5 Kinetisk energi 61

6 Mekanisk energi 62

7 Effekt 63

8 Nyttevirkning 64

9 Elektrisk energi 66

10 Termisk energi 69

11 Kemisk energi 72

12 Strålingsenergi 72

13 Kerneenergi 74

14 Opsummering af energiformer 75

15 Sammenfatning 76

Opgaver 77

6 DET HELIOCENTRISKE

VERDENSBILLEDE 81

1 Antikkens verdensbillede 82

2 Planeternes bevægelse 86

3 Keplers love 91

4 Newton og tyngdekraften 94

5 Skiftende verdensbilleder 97

6 Sammenfatning 98

Opgaver 99

7 DEN NÆRE ASTRONOMI 101

1 Jordens bevægelse og årstiderne 102

2 Månens bevægelse og formørkelser 110

3 Solsystemet 114

4 Exoplaneter 121

5 Sammenfatning 123

Opgaver 124

8 KRÆFTER I HVERDAGEN 125

1 Forskellige slags kræfter 126

2 Tyngdekræfter 127

3 Kontaktkræfter 132

4 Resultant 134

5 Mekanisk ligevægt 136

6 Friktion 138

7 Sammenfatning 142

Opgaver 143

9 TRYK OG OPDRIFT 145

1 Trykkraft og tryk 146

2 En væskes opdrift 151

3 Gassers opdrift 156

4 Sammenfatning 162

Opgaver 163

10 NEWTONS LOVE 165

1 Årsager til bevægelse 166

2 Newtons 1. lov – inertiens lov 167

3 Newtons 2. lov 168

4 Newtons 3. lov 182

5 Sammenfatning 185

Opgaver 186

11 KRAFT OG ARBEJDE 189

1 Kræfters arbejde 190

2 Kinetisk energi 191

3 Potentiel og mekanisk energi 195

4 Sammenfatning 202

Opgaver 203

12 VARMELÆRE 205

1 Varme 206

2 Opvarmning og afkøling 210

3 Overgange mellem tilstandsformer 215

4 Sammenfatning 221

Opgaver 222

13 ELEKTRISK LADNING 223

1 Ladninger 224

2 Frastødning og tiltrækning 226

3 Den elektromagnetiske kraft 227

4 Isolatorer og ledere 228

5 Hvordan påvises ladninger? 229

6 Ladningsbevarelse 230

7 Sammenfatning 233

Opgaver 234

14 ELEKTRISK STRØM, SPÆNDING OG

ENERGI 235

1 Elektrisk strøm 236

2 Elektrisk energi og spænding 240

3 Batteriet – en spændingskilde 241

4 Energi og effekt i elektriske komponenter 242

5 Sammenfatning 243

Opgaver 243

15 ELEKTRISKE KREDSLØB 245

1 Ohms lov: Sammenhængen mellem strømstyrke og spændingsfald 246

2 Måling af strømstyrke og spænding 249

3 Elektrisk effekt i resistorer 251

4 Serie- og parallelkobling 251

5 Resistans i metaltråde 257

6 Polspænding og emk 263

7 Dioder 265

8 Sammenfatning 269

Opgaver 270

16 ELEKTRISKE SENSORER 273

1 Hvad er en sensor? 274

2 Sensorer i dataopsamlingsudstyr 274

3 Sensorer i elektriske kredsløb 277

4 Sammenfatning 282

Opgaver 282

17 BØLGER OG LYD 283

1 To typer bølger 284

2 Periodiske bølger: bølgeligningen 286

3 Interferens 289

4 Vandbølger 290

5 Hvad er lyd? 291

6 Dopplereffekt 295

7 Resonans 300

8 Stående bølger 303

9 Strengeinstrumenter 307

10 Blæseinstrumenter 309

11 Sammenfatning 311

Opgaver 313

18 ATOMER , PARTIKLER OG KRÆFTER 317

1 Stoffets opbygning 318

2 Grundstoffer og kemi 323

3 Mod stoffets indre 325

4 De fire fundamentale kræfter 328

5 Sammenfatning 333

Opgaver 334

19 ATOMER OG LYS 337

1 Lysets hastighed 338

2 Det elektromagnetiske spektrum 339

3 Lys og atomer 342

4 Interferens og lys 345

5 Bohrs atommodel 352

6 Sammenfatning 365

Opgaver 366

20 KERNEFYSIK 369

1 Atomets kerne 370

2 Fission og fusion 375

3 Q-værdi 381

4 Radioaktivitet 383

5 Alfastråling 384

6 Betastråling 386

7 Gammastråling 388

8 Henfaldsloven 390

9 Naturlig radioaktivitet 393

10 Biologiske effekter af ioniserende

stråling 399

11 Sammenfatning 404

Opgaver 405

21 STJERNER 409

1 Undersøgelse af Universet 410

2 Stjerners udvikling 415

3 Sammenfatning 426

Opgaver 427

22 KOSMOLOGI 429

1 Mælkevejen og andre galakser 430

2 Universets udvidelse 432

3 Universets udvikling 438

4 Sammenfatning 443

Opgaver 443

APPENDIKS 447

A. Kinematik med differentialregning 447

B. Målinger og usikkerhed 451

C. Rapportering af forsøg 454

D. Tabeller 456

1. Titalspotenser og præfikser 456

2. Det græske alfabet 456

3. Symboler for fysiske størrelser 457

4. Fysiske konstanter 457

5. Vigtige formler 458

6. Grundstoffer 459

7. Data for Månen 460

8. Data for planeter i Solsystemet 460

9. Data for Solen 460

Register 461

Billedfortegnelse 464

Oversigt over eksperimenter

1.1 Et penduls svingningstid 18

1.2 Bedømmelse af to minutter 18

3.1 Densitet og masse af modellervoks 35

3.2 Is i væsker 35

4.1 Bevægelse med konstant hastighed 43

4.2 Måling af en bils acceleration 48

4.3 Videoanalyse af lodret kast 49

5.1 Måling af energiomsætning i et pendul 65

5.2 Måling af energiomsætning i en hoppebold 65

5.3 Måling af energiomsætning i elpærer 68

5.4 Måling af energiomsætning i et stearinlys 68

5.5 Nyttevirkning af en elkedel 71

6.1 Parallaksemåling 90

6.2 Keplers tredje lov 93

7.1 Afstandskvadratloven 108

7.2 Astronomi med stjerneprogrammet Stellarium 119

10.4 Lodret fald med luftmodstand 181

10.5 Newtons 3. lov 184

11.1 Mekanisk energi ved trappeløb 199

11.2 Mekanisk energi ved bil på skinner 200

11.3 Måling af et krater 201

12.1 Blæk i koldt og varmt vand 213

12.2 Specifik varmekapacitet af granit 214

12.3 Vands fordampningsvarme 219

13.1 Fem forsøg med statisk elektricitet 232

15.1 En glødepæres temperatur 259

15.2 Ohms 2. lov 266

15.3 Karakteristik af en solcelle 267

15.4 (I, U )-karakteristikker 268

16.1 Byg en temperaturføler 279

16.2 Byg en simpel løgnedetektor 280

16.3 Byg en tyverialarm 281

16.4 Kredsløb med fotocelle 281

17.1 Måling af lydens hastighed 297

17.2 Lydoptagelse og dopplereffekt 298

17.3 Fem forsøg med resonans 302

17.4 Stående bølger på snor 305

19.1 Bestemmelse af et hårstrås

tykkelse 350

19.2 Laserlysets bølgelængde 351

161

9.3 Tryk i en væskesøjle

19.3 Lyskilders spektre 362

19.4 Fire forsøg med elektromagnetisk stråling 363

20.1 Måling af halveringstid 397

22.1 Hubbles lov 436

Velkommen til fysik på B-niveau

Fysik er en videnskab, der søger at beskrive hele naturen – fra det mindste til det største.

På B-niveau vil du møde en række emner, der vil øge din forståelse af den fysiske verden, og du vil komme til at anvende fysik i mange sammenhænge. Her er emnerne på B-niveau:

▶ Energi spiller en stor rolle, og du skal lære de vigtigste energiformer, særligt de energiformer, der har med bevægelser at gøre. Du skal også lære om ækvivalensen mellem masse og energi (E = m ∙ c2).

▶ Mekanik handler om bevægelser og de kræfter, der bestemmer bevægelserne. Du vil lære om kraftbegrebet og Newtons love og anvende begreberne på bevægelser, der bestemmes af tyngdekraften. Du skal også arbejde med tryk og opdrift, herunder Archimedes’ lov.

▶ Elektriske kredsløb findes overalt. Du vil få en grundlæggende forståelse af strøm, spænding og andre begreber inden for elektricitetslæren og komme til at arbejde med elektriske sensorer.

▶ Bølger er en grundlæggende model, som blandt andet kan beskrive egenskaber ved lyd og lys. Du vil blandt andet lære om begrebet interferens, og om hvordan man undersøger spektre fra lyskilder.

▶ Fysikkens bidrag til det naturvidenskabelige verdensbillede handler blandt andet om atomer, naturens mindste byggesten, det tidlige univers og grundstoffernes dannelse. Du vil få en større indsigt i koblingen mellem kosmologi, kernefysik og partikelfysik. Du vil desuden lære, hvordan viden om atomer bidrager til at forstå forskellige egenskaber ved stof.

▶ Kvantefysik beskriver blandt andet atomer og deres vekselvirkning med stråling som beskrevet i Bohrs atommodel. Du vil få en indføring i atomer og atomkerners opbygning og lære at beregne energien af både fotoner og elektroner i brintatomet. Vi skal se nærmere på radioaktivitet, hvordan aktiviteten af strålingen beskrives med henfaldsloven, og på hvordan man regner på energiforhold i kernereaktioner.

BasisFysik B dækker kernestoffet på B-niveauet, og der gives eksempler på valgfrie forløb.

Arbejdsformer

I løbet af undervisningsforløbet kommer du til at arbejde med en række eksperimenter. De giver en større forståelse af begreber og teori, og du vil efterhånden blive i stand til selvstændigt at tilrettelægge og udføre forsøg, hvor du blandt andet skal anvende elektronisk dataopsamling.

Sidst i bogen findes dispositioner til, hvordan du opbygger henholdsvis en skriftlig fysikrapport og en mundtlig fremlæggelse af et eksperiment. Gennem arbejdet med at rapportere forsøg vil du blive rustet til den eksperimentelle del af eksamen, hvor der skal tilrettelægges og udføres forsøg med kendte problemstillinger.

Der er mange regneopgaver i bogen, som hjælper til at forstå de grundlæggende begreber og viser eksempler på anvendelser af fysik i mange sammenhænge. Du vil få en større forståelse af matematik, som anvendes meget i fysik. Der vil også være fokus på numeriske beregninger og anvendelse af CAS-værktøjer til at hjælpe med løsninger af opgaver.

Til underviseren

De første cirka syv kapitler i BasisFysik B er tilpasset niveauet for elever i starten af 1. g. De mere abstrakte begreber (fx kraftbegrebet) følger senere. Undervises der fx i et toårigt B-niveau, kan man derfor direkte følge bogens opbygning. Der er dog mere stof, end der er tid til at gennemgå, så der skal vælges noget fra, ligesom der også vil være behov for at inddrage supplerende materiale.

Hvis elever har haft fysik C og skal løfte til B-niveau, kan enkelte kapitler eventuelt springes over eller dele af disse kort repeteres, mens fokus lægges på aktiviteter, der træner kompetencer på B-niveau. Det gælder særligt eksperimenter og opgaver, hvor underviseren må udvælge dem, der passer til elevernes forudsætninger.

Michael Cramer Andersen Michael Agermose Jensen

FYSIKKENS VERDEN

Fysikkens beskrivelser af, hvordan verden er opbygget, opstilles i matematiske og teoretiske modeller, som er udviklet gennem studier af naturen. Disse modeller er en vigtig del af vores videnskabelige verdensbillede.

Vandets bølgebevægelse er et velkendt fænomen. Det ser ud, som om vandet i bølgen bevæger sig fremad, men vandets dele (partikler) bevæger sig faktisk i cirkler på stedet og flyttes ikke med bølgen.

Udforskning af verden

Fysik beskæftiger sig med alt fra de mindste bestanddele af atomet til de største objekter i universet. Til at undersøge verden på de mindste og største skalaer kræves avanceret apparatur og ofte gigantiske instrumenter.

Grundforskning og viden om fysik er vigtig, og nye opdagelser fører ofte til teknologiske anvendelser. Et godt eksempel er transistoren, se figur 1.1. Siliciumbaserede transistorer har gjort det muligt at lave meget små forstærkere og andre elektroniske kredsløb, hvilket har revolutioneret computeren og muliggjort informationssamfundet.

Selv om vi måske ikke tænker over det, anvender vi viden om fysik hver eneste dag, fx når vi bevæger os. Hvad enten vi cykler, står på ski eller løber på skøjter, er det fysikkens love, der afgør, hvordan vi drejer, eller hvorfor vi vælter. En skøjteløber trækker armene ind for at forøge sin rotationshastighed. Et mere spektakulært eksempel er katte, der i fald fra højder altid lander på benene. Kun to kræfter virker på dyret, tyngdekraften og luftmodstanden, men ingen af dem kan forklare, hvordan katten kan vende sig i luften. En højhastigheds videooptagelse afspillet i slowmotion viser imidlertid, hvordan katten udfører tricket, se figur 1.2.

HISTORIEN OM TRANSISTOREN

Figur 1.1. T.v.: Den første transistor fra 1947. Midt : Forskellige siliciumbaserede transistorer. T.h.: Et integreret kredsløb (chip) med milliarder af transistorer.

En transistor kan bruges til at forstærke en elektrisk strøm. Ideen opstod i 1920’erne, og i 1947 lykkedes det de amerikanske fysikere

John Bardeen, William Shockley og Walter Brattain fra Bell-laboratorierne i USA at konstruere en fungerende transistor. Allerede få

år senere blev transistoren benyttet til at forstærke et lydsignal. Da opfinderne blev spurgt,

hvad transistoren kunne anvendes til, svarede de, at den nok kunne erstatte de eksisterende radiorør og bruges til at lave små høreapparater.

I dag er transistorer grundlaget for al moderne elektronik og bruges fx i computerchips. I 2016 indeholdt Intels Xeon-chip 7,2 milliarder transistorer.

Figur 1.2. Katten drejer først overkroppen og bøjer sig sammen. Samtidig trækkes forpoterne sammen, og bagpoterne spredes ud (øverst til venstre). Det betyder, at forog bagkrop kan rotere hver sin vej med forskellig fart. Derefter gør katten det modsatte, forpoterne spredes ud, og bagpoterne samles (øverst til højre), sådan at rotationen stoppes, når katten vender rigtigt. De sidste to billeder viser katten på vej til at lande sikkert på poterne.

TÆNK EFTER 1

Hvad ved du om fysik? Diskutér og besvar følgende spørgsmål med din sidemand. Notér jeres svar. Er der noget, du ikke forstår, kan du spørge din lærer eller søge på nettet.

a) Hvordan ved vi, at der findes atomer?

b) Hvad er isotoper? Tegn to isotoper af brint.

c) Hvad holder atomet sammen? Hvad med atomkernen?

d) Hvad er energi?

e) Hvad er ioniserende stråling? Hvor kommer den fra? Hvorfor er den farlig?

f) Kan du nævne nogle nyttige anvendelser af ioniserende stråling?

g) Integrerede kredsløb (’chips’) anvendes i computere. Hvor anvendes de ellers?

h) Hvordan ved vi, at lys har bølgeegenskaber? Kender du andre naturfænomener, der beskrives ved bølger?

i) Kan du forklare begreberne bølgelængde og frekvens?

j) Et klaver slås an. Hvad bevæger sig hurtigst, lydbølgerne fra de dybe toner eller de høje?

Målinger og teorier

Grundlaget for al fysik er målinger. Der er udviklet måleinstrumenter af vidt forskellig art, lige fra linealer og stopure til komplicerede elektroniske apparater og satellitter, der udforsker andre himmellegemer. Måleinstrumenter, der kan ses som en forlængelse af menneskets sanser, gør det muligt at måle med stor præcision. Og netop fordi fysikken tager udgangspunkt i målinger, kaldes den en empirisk videnskab (empirisk = erfaringsbaseret).

Målinger

I fysik spiller eksperimenter en stor rolle. En fysisk størrelse er en størrelse, der kan måles, fx et penduls svingningstid, længden af et bord eller et lods densitet (massefylde).

Når vi udfører eksperimenter og målinger, går vi ud fra, at der er en sand værdi for den fysiske størrelse, og det er den, vi ønsker at bestemme.

Måleinstrumenter gør det muligt at observere og bestemme fysiske størrelser mere præcist og objektivt i forhold til de menneskelige sanser.

Usikkerhed og fejlkilder

Når vi tilrettelægger et eksperiment for at bestemme en værdi, er der flere forhold, som påvirker resultatet af forsøget:

▶ Apparaturets nøjagtighed. Hvis vi fx vil måle længden af et bord med en lineal, kan vi ikke gøre det mere præcist end inddelingen på linealen tillader.

▶ Aflæsningens nøjagtighed. Præcis, hvor bordet og linealen flugter, afhænger af observatørens aflæsning.

Disse to begrænsninger kaldes apparatusikkerhed og måleusikkerhed, eller under ét: usikkerhed. Det er faktorer, der påvirker resultatet. Vi kan ikke fjerne dem fra eksperimentet, men vi kan anslå deres størrelse. Fx kan linealens nøjagtighed være 1 mm og en vægts nøjagtighed 0,1 g.

Usikkerheden kan angives fx ved, at bordets længde måles til l = 1,831 m ± 0,002 m. Det betyder, at vi har aflæst bordets længde til 1,831 m og vurderer måleusikkerheden til 2 mm = 0,002 m, idet vi skal aflæse linealen i begge ender.

En anden begrænsning på nøjagtigheden af vores resultat er fejlkilder. Det kan eksempelvis være:

Figur 1.3. Både måleudstyr og aflæsning har betydning for resultatet af et forsøg – og en uspidset blyant kan forhøje usikkerheden!

Tyngdekraften, F, mellem to genstande er proportional med de to masser, m1 og m2 , og gravitationskonstanten, G, og omvendt proportional med kvadratet på afstanden, r 2 . Kraften virker begge veje.

▶ Modellen er ikke helt korrekt. Fx kan bordet være en smule skævt, og dets længde afhænger derfor af, hvor vi måler.

▶ Størrelsen, vi måler, er ikke konstant. Fx vil et pendul, der svinger, møde luftmodstand, og dets svingningstid vil derfor aftage.

▶ Omgivelserne påvirker forsøget. Ud over luftmodstand kan det fx være udveksling af varme.

Man kan prøve at eliminere eller begrænse fejlkilder, men det er sværere at sætte tal på størrelsen af dem. Sidst i bogen (i appendiks B) kan du læse mere om usikkerheder og fejlkilder.

Teorier

Sideløbende med at fysikerne indsamler målinger, opstiller de teorier. Den viden, der vokser frem af fysikeres eksperimenter og tankevirksomhed, kalder vi ofte »love«, fx tyngdeloven, eller »principper«, fx princippet om energiens bevarelse. For at noget kan kaldes en naturlov, skal der være god overensstemmelse imellem det, der måles, og teoriens forudsigelser.

Modeller

En del af en fysikers arbejde består i at opstille modeller, som fokuserer på det interessante ved et fænomen eller et forløb. Modellerne udvikles, så de stemmer bedre og bedre overens med eksperimenternes resultater. En vigtig ting ved fysikkens modeller er, at de fokuserer på væsentlige sammenhænge, som ellers kan være svære at opdage i en stor samling fakta.

Nogle gange er modellen konkret som fx en globus. Andre gange er modellen mere abstrakt, da man interesserer sig for en given matematisk sammenhæng mellem målelige størrelser. Det kan fx være:

▶ En lineær vækstmodel, hvor én størrelse (y) vokser med en bestemt værdi (a), når en anden størrelse (x) varierer: y = a · x + b.

▶ En eksponentiel vækstmodel, hvor én størrelse (y) vokser med en bestemt faktor (a), når en anden størrelse (x) varierer: y = b · a x .

▶ En potensiel vækstmodel, hvor én størrelse (y) vokser med en bestemt faktor (k a), når en anden størrelse (x) vokser med en bestemt faktor (k): y = b · xa

Der er mange fordele ved at have en enkel matematisk model til at beskrive et stort antal målinger. Men modellerne kan ikke erstatte eksperimenter og målinger: Målinger og modeller supplerer hinanden.

Figur 1.4. Tyngdeloven er en naturlov:

Figur 1.5. Bohrs atommodel er et forenklet forsøg på at illustrere elektronernes baner omkring kernen.

Moores lov er et godt eksempel på dette. At antallet af transistorer på en chip vokser eksponentielt med tiden, forudså den amerikanske ingeniør Gordon Moore i 1965, se figur 1.6. Moores lov er en statistisk sammenhæng. I fysik beskæftiger vi os både med at eftervise forventede sammenhænge og forklare, hvorfor en given matematisk sammenhæng optræder.

a) Nævn et eksempel på en sammenhæng i fysik, der beskrives med en lineær model eller en proportionalitet.

b) Nævn et eksempel på en sammenhæng, der beskrives ved en eksponentiel model eller en potensiel model.

Figur 1.6. Moores lov beskriver, at antallet af transistorer på et integreret kredsløb vokser tilnærmelsesvis eksponentielt med tiden.

Bilen kører med hastigheden v = 10 m/s, og den tilbagelagte strækning modelleres med formlen s = v · t , hvor t er tiden målt i sekunder. Programmet viser i de tre vinduer: den matematiske model, en graf over strækningen som funktion af tiden og en tabel over strækningen for hvert 0,1 sekund, der er forløbet.

Matematisk modellering og simulering

Når man har opsamlet data og har en idé om, hvilken slags sammenhæng der er mellem de variable størrelser, kan man foretage en matematisk modellering som fx Moores lov.

Man kan også konstruere en ren teoretisk simulering. Med en teoretisk simulering kan vi undersøge væsentlige elementer ved modellen uden at foretage et eksperiment. Det kan være en fordel ved modeller, som ikke er mulige at efterprøve eksperimentelt, fx vejrmodeller. Figur 1.7 viser en matematisk model for en bils bevægelse med programmet Modellus. Dette er et simpelt problem, som kan løses med en lineær model.

Visse fysiske problemer kan ikke løses matematisk, fx det berømte tre­legeme­problem, der handler om at beskrive bevægelsen af tre legemer i forhold til hinanden, fx Solen, Jorden og Månen. Selv om vi kan opstille ligningerne, der beskriver Solens, Jordens og Månens koblede bevægelse, og kender deres positioner og hastigheder til et givet tidspunkt, kan vi ikke løse ligningerne og dermed ikke beregne himmellegemernes eksakte positioner i fremtiden.

Det gælder også vejrmodeller. Ligningerne, der beskriver vejret, er så komplicerede, at de må løses af store supercomputere. Ligningerne har desuden den egenskab, at ganske små ændringer i startbetingelserne fører til store ændringer i resultatet. Man taler i sådanne tilfælde om, at systemet er kaotisk. Blandt andet derfor er det svært at beregne vejret mange dage ud i fremtiden.

Figur 1.7. Modellus-simulering af en bils bevægelse.

Figur 1.8. Bestemmelsen af Solens, Jordens og Månens bevægelser i forhold til hinanden er et tre-legemeproblem.

Solen Jorden

Månen

Figur 1.9. En kraftig tornado. Tornadoer hærger det centrale USA især om foråret. Forskning i deres opståen kan anvendes til bedre varslings systemer. Tornadoer er sjældne i Danmark. Når de forekommer, er de små og kaldes skypumper.

Naturvidenskabens metoder

Det er måske ikke så tydeligt i Danmark, men Jorden er et farligt sted. Tyfoner, orkaner og tornadoer hærger de tropiske og subtropiske egne på kloden. Vulkanudbrud, jordskælv og de tsunamier, de kan udløse, stammer fra bevægelser i Jordens indre. Ude fra rummet truer solstorme og meteornedslag.

Fysik og naturvidenskab spiller en stor rolle i at kortlægge disse fænomener og forsøge at forudsige dem. Kan man fx forstå de atmosfæriske forhold, der fører til dannelse af en tornado, giver det mulighed for at forbedre varslingssystemet og give folk en bedre chance for at nå i sikkerhed. Tsunamien i Sydøstasien i 2004 krævede 230 000 menneskeliv og førte til et øget beredskab og indførelsen af et advarselssystem for tsunamier i det Indiske Ocean.

Fysik er en naturvidenskab. Undertiden kan man komme ud for, at forskellige former for overtro og andre ideer præsenteres, som om de var videnskab – og det kan indimellem være svært at se forskellen. For at noget skal kunne kaldes naturvidenskab, kræver det, at man benytter naturvidenskabelige metoder. For naturvidenskab gælder følgende:

▶ Viden om, hvordan naturen fungerer, vokser frem gennem et samspil mellem teoretiske modeller og eksperimentelle undersøgelser.

▶ Videnskabelige resultater må ikke afhænge af, hvor observationerne udføres eller af hvem. Med andre ord: Resultaterne skal være objektive.

▶ Det er ikke muligt at bevise en teori, den kan kun gøres mere og mere sandsynlig. En videnskabelig teori skal derimod kunne modbevises. Hvis eksempelvis observationerne ikke stemmer overens med, hvad teorien forudsiger, og ingen vel at mærke kan finde fejl ved observationerne, må teorien forkastes eller laves om, så den forklarer alle observationerne. Blandt konkurrerende modeller foretrækkes den simpleste. Dette princip kaldes Ockhams ragekniv.

Selv om teorier kun er foreløbige, har mange af fysikkens teorier overlevet århundreders kritisk afprøvning. De må derfor anses for at være meget holdbare.

De naturvidenskabelige metoder kan hjælpe med til at forholde sig kildekritisk. Når man søger information i bøger, på internettet eller andre steder, kan man blandt andet vurdere troværdigheden af en kilde ved at kontrollere, om der henvises til videnskabelige undersøgelser, og om forfatteren måske vil fremme et bestemt synspunkt.

For at noget skal kaldes videnskab er det ikke nok, at man delvis bruger videnskabelige metoder eller data. Selv en enkelt, subjektiv fortolkning, som ikke kan dokumenteres, kan ødelægge hele den videnskabelige forklaring.

Forskernes målinger har afgørende betydning for samfundsudviklingen, men beslutninger tages sjældent udelukkende på baggrund af disse; der er altid både økonomiske og politiske hensyn at tage. Fx har videnskaben længe advaret mod global opvarmning, men det har taget mange år for verdens beslutningstagere at blive enige om brugbare løsninger.

Figur

indhold af CO2 er 40 % højere end i 1750. Den grønne kurve viser den beregnede påvirkning på den globale middeltemperatur fra menneskelige faktorer som drivhusgasser m.m. Den sorte kurve viser den observerede temperatur.

1.10. Modellering af, om den globale opvarmning skyldes en øget driv huseffekt. Atmosfærens

EKSPERIMENT 1.1

Et penduls svingningstid

Opdel klassen i cirka 8-10 grupper. Hæng et pendul i en snor med en længde på cirka 1 m, så det kan svinge frit.

Del 1

▶ Bestem svingningstiden ved at observere pendulet svinge 1 gang frem og tilbage: Fra A til C til A.

▶ Vurdér usikkerheden på måling af svingningstiden.

▶ Gentag eksperimentet 10 gange. Bestem middelværdi og spredning.

Del 2

▶ Bestem igen svingningstiden, men lad denne gang pendulet svinge 10 gange frem og tilbage, og divider resultatet med 10.

▶ Gentag dette eksperiment 10 gange.

▶ Bestem middelværdi og spredning, og sammenlign resultatet med del 1.

▶ Hvad kan man sige om usikkerheder og fejlkilder i henholdsvis del 1 og del 2?

EKSPERIMENT 1.2

Bedømmelse af to minutter

Forberedelse: Læreren finder et stopur med sekundangivelse, som alle elever kan se (fx på www.tagtid.dk).

00:00:00

▶ En person starter stopuret, mens alle andre sidder med lukkede øjne og hovedet bøjet ned.

▶ Når man mener, at der er gået præcis to minutter, åbner man øjnene og noterer den tid, der rent faktisk er gået. Alle skal være musestille, indtil den sidste elev er færdig.

▶ Hvor meget afviger den største og mindste værdi samt holdets gennemsnitsværdi fra det rigtige resultat?

Ophængningspunkt

4

Fermi-problemer

En udbredt metode i fysik er den såkaldte back­of­the­envelope-beregning, som typisk kradses ned, fx på bagsiden af en konvolut. Hvis vi ønsker at vurdere værdien af en bestemt fysisk størrelse, består metoden i at overveje, hvilke andre fysiske størrelser der har betydning for den, og give et kvalificeret bud på dem – også selv om vi ikke umiddelbart kan måle dem. Den slags beregninger kaldes også Fermi­problemer, opkaldt efter fysikeren Enrico Fermi. Det fortælles, at da han og andre observatører overværede den første atomprøvesprængning i 1945, blev de efter 40 sekunder ramt af lufttrykket fra eksplosionen. Fermi slap straks nogle papirstumper fra to meters højde. Ved at se, hvor langt væk de fløj, foretog han en beregning og vurderede bombens sprængkraft. Metoden er blevet voldsomt udbredt i takt med den øgede digitalisering. En elektronisk ruteplanlægger er fx forudprogrammeret til at antage, hvor hurtigt du bevæger dig til fods, og beregner lynhurtigt et kvalificeret bud på rejsetiden. Ét program antager, at du går 4,8 km/t. Afstanden fra fx Rådhuspladsen til Zoologisk Have i København er 3,6 km. Rejsetiden til fods beregnes: 3,6 km 4,8 km/t = 0,75 t = 45 min.

Sammenfatning

▶ Fysikken beskriver alt, hvad der kan måles og beskrives matematisk.

▶ Målinger spiller en stor rolle i fysikken, både når teorier opstilles og afprøves (testes).

▶ En usikkerhed er den præcision, vi kan måle en størrelse med. Når man angiver resultatet af en måling, skal usikkerheden være på sidste ciffer. Vi kan anslå størrelsen af en usikkerhed, men ikke fjerne den.

▶ En fejlkilde er en faktor, der påvirker resultatet af en måling. Fejlkilder kan vi ofte ikke angive størrelsen af, men vi kan forsøge at reducere dens påvirkning på forsøget.

▶ En model beskriver en samling målinger, fx i form af en matematisk sammenhæng.

▶ De matematiske formler for lineær, eksponentiel og potensiel vækst anvendes som model i mange fysiske sammenhænge.

▶ En naturvidenskabelig teori beskriver beslægtede fænomener meget generelt og forklarer en større samling målinger. En naturvidenskabelig teori kan ikke bevises, kun sandsynliggøres, idet forbedrede målinger kan påvise fejl i teorien.

▶ Naturvidenskabelig argumentation er kritisk. Kun gennem kritik kan teorierne blive bedre.

Figur 1.11. Enrico Fermi (19011954). Italiensk-amerikansk fysiker. Var med til at udvikle den første kernereaktor. Modtog nobelprisen i fysik i 1938.

OPGAVER

Målinger og teorier

1.1 a) Bestem ud fra figur 1.6, hvor mange år det tager, før det maksimale antal transistorer på en mikrochip er fordoblet.

b) Vi antager, at en transistor svarer til en neuron i menneskets hjerne. Hvor mange neuroner er der i menneskets hjerne?

c) Hvor mange transistorer er der i en hurtig computerchip fra i dag?

d) Hvor mange fordoblinger skal der til endnu, før en computerchip vil have samme kapacitet som en hjerne?

e) Hvad kan sætte fysiske begrænsninger for, at Moores lov fortsætter?

f) Vi kan betragte internettet som én stor computer. Hvilke typer opgaver kan internettet løse, som en enkelt computer ikke er i stand til at løse?

1.2 Inddel klassen i passende grupper. Design den bedste papirflyver, man kan konstruere ud af et stykke almindeligt A4-papir.

’Bedste’ betyder den, der kan flyve længst. Der må ikke klippes i papiret.

1.3 Mål længden af skolebygningen eller skolens boldbane ved at tælle skridt à en meter (efter skøn).

a) Notér alle svarene.

b) Når alle på holdet samme resultat?

c) Mål afstanden med et målebånd.

d) Hvor meget afviger den største og mindste værdi samt holdets gennemsnitsværdi fra det rigtige resultat?

Fermi-problemer

1.4 I USA findes en berømt vandretur, Pacific Crest Trail, der går fra den mexicanske grænse til grænsen til Canada. Ruten følger den amerikanske vestkyst og er 4286 km lang. Vurdér, hvor lang tid det tager at gennemføre vandreturen.

1.5 Find et stort træ. Vurdér antallet af blade på træet.

1.6 Hvor mange gange slår et hjerte i løbet af et gennemsnitligt menneskeliv? Begrund dit svar.

1.7 Overvej svarene på følgende spørgsmål for at kunne give et bud på antallet af klaverstemmere, der arbejder i Storkøbenhavn.

a) Hvor mange husstande er der i Storkøbenhavn?

b) Hvor stor en brøkdel af husstande har klaver?

c) Hvor mange skoler og uddannelsesinstitutioner har klaver?

d) Hvor tit skal klaveret stemmes? (Hvor tit bliver det faktisk gjort?)

e) Hvor mange klaverer kan man stemme på en dag?

f) Hvor mange arbejdsdage er der på et år?

g) Udtryk antallet af klaverstemmere ved en beregning.

h) Gå ind på nettet (fx krak.dk) og søg på klaverstemmere i Storkøbenhavn for at se det faktiske antal.

2 FYSIKKENS GRUNDBEGREBER

Alle målinger udtrykkes med tal og enheder. For at vide hvad der er målt, anvender man i fysikken en række symboler for fysiske størrelser som fx længde og tid, der hver har sin enhed. Fysikere over hele verden har et fælles system af enheder, som gør det nemt at anvende målinger og resultater fra hinandens eksperimenter.

og det reflekterede lys anvendes til at stille teleskopet skarpt. Det sker ved, at en computer justerer formen på spejlene i teleskopet mange gange i sekundet.

Når du kigger op mod en mørk, stjerneklar himmel, kan du se Mælkevejen. Fotoet viser det europæiske superteleskop VLT (Very Large Telescope), der står på en bjergtop i Chile. En laser skaber en »kunstig stjerne« højt oppe i atmosfæren,

En fysisk størrelse består af en talværdi og en enhed, der samlet angives med et symbol.

1 Størrelser og enheder

Målinger og enheder

En fysisk størrelse er en størrelse, der kan måles. Længden 1,30 m består af en talværdi (1,30) og en enhed (m = meter). En fysisk størrelse angives desuden ved hjælp af et symbol (bogstav), her l for længde.

På tryk angives fysiske størrelser med kursiv, mens enheder altid skrives med almindelig skrift. Længden i vores eksempel skrives som:

l = 1,30 m

Andre eksempler på fysiske størrelser skrevet med symbol, talværdi og enhed:

▶ Tid: t = 25 s

▶ Areal: A = 3 m2

▶ Masse: m = 5 kg

Når man har lært at bruge symbolerne for fysiske størrelser, kan man lettere analysere et problem og anvende en formel, der løser problemet. Det er langt mere sikkert og effektivt at anvende formler end at prøve at gætte, hvordan tal og enheder skal kombineres.

Grundenheder

Figur 2.1. Et kilogramlod af platin og iridium har været anvendt som kilogram-standard fra 1889-2019. Det op bevares i Paris i dobbelte glasklokker, for at luften ikke skal nedbryde det.

Det er vigtigt, at den enhed, der benyttes, er nøje fastlagt, således at den betyder det samme overalt i verden. Bestiller man en maskindel med bestemte mål i Japan, skal man kunne være sikker på, at den ser nøjagtig ligesådan ud, som hvis den var fremstillet i Danmark. Blandt andet derfor er det internationale enhedssystem SI udviklet. SI kommer fra den franske betegnelse Système international d’unités (engelsk: International System of Units). SI indeholder syv grundenheder, se tabel 2.1.

Fysisk størrelse

radius, stræk ning)

Tabel 2.1. Grundenhederne i SI-systemet.

MARS CLIMATE ORBITER – EN ENHEDSFEJL

I september 1999 mistede NASA kontakten med rumsonden Mars Climate Orbiter, da den var på vej mod et omløb omkring planeten Mars. Den efterfølgende undersøgelse viste, at sonden var styrtet ned, og at ingeniørerne hos firmaet Lockheed, der havde lavet en del af softwaren, havde benyttet andre enheder end de SI-enheder, der var specificeret i kontrakten med NASA. Sonden kom derfor for tæt på Mars’ atmosfære, hvilket forårsagede styrtet.

KRONER

Systemet rummer også nogle præcise definitioner, som beskriver, hvordan enhederne bestemmes. Ét sekund er defineret ud fra et bestemt antal svingninger i et cæsium-atom. Én meter er defineret ud fra lysets hastighed: den længde, lyset tilbagelægger i en fastlagt brøkdel af et sekund. Et kilogram er defineret ud fra værdien af en fundamental fysisk konstant, der kaldes Plancks konstant – den vender vi tilbage til i kapitel 19.

I det daglige har vi sjældent brug for så stor præcision, og vi bruger målebånd, vægte og ure, der godt kan måle lidt forkert. I fysikundervisningen vil du sikkert komme til at arbejde med måleudstyr, som er mere nøjagtigt og følsomt end de målebånd og køkkenvægte, vi anvender i hverdagen.

Afledte enheder

Der er kun syv grundenheder i SI, men ved hjælp af disse kan man aflede alle andre enheder. Enhederne for areal og hastighed er fx afledte enheder.

Et areal kan udtrykkes som produktet af to længder:

Areal = længde ⋅ længde

Udregningen bliver derfor: (1 m) ⋅ (1 m) = 1 m 2 , og SI-enheden for areal er m 2 .

Hastighed er forholdet mellem en strækning og et tidsinterval:

Hastighed = strækning tidsinterval

Figur 2.2. Model af Mars Climate Orbiter.

1 m/s læses: En meter pr. sekund.

Med SI-enheder udtrykkes enheden for hastighed således:

(1 m )

(1 s) = 1 m/s

Vi skal senere anvende flere enheder, der er sammensat af grundenhederne i SI-systemet. Disse enheder kaldes stadig SI-enheder, men er afledt fra grundenhederne.

Fysisk størrelse Symbol Enhed Forkortelse Omskrivning

Elektrisk ladning q coulomb C A s

Elektrisk spænding U volt V J/C

Kraft F newton N kg m/s2

Energi E joule J kg m 2/s2 (eller) N m (eller) W s

Effekt P watt W J/s (eller) V A

Tabel 2.2 viser en række nyttige fysiske størrelser med deres symboler og enheder. Det er symbolerne, der anvendes i de formler, som vil blive introduceret senere.

Et eksempel på en afledt enhed er joule, der anvendes til at udtrykke energi. Joule forkortes J og kan fx sammensættes af grundenhederne kg, m og s:

Længde (SI-enhed: m)

1 km = 1000 m

1 m = 100 cm

1 m = 1000 mm

Masse (SI-enhed: kg)

1 ton = 1000 kg

1 kg = 1000 g

Tid (SI-enhed: s)

1 år = 365,242 døgn

1 døgn = 24 t

1 t = 60 min.

1 min. = 60 s

Tabel 2.3. Omregning mellem enheder.

1 J = 1 kg · m 2 s2

Nogle afledte enheder kan sammensættes på flere forskellige måder af andre enheder (se fx »Energi« og »Effekt« i tabel 2.2). Man får brug for at kende definitioner og omskrivninger på de sammensatte enheder, når man sætter tal og enheder ind i formler og skal reducere resultatet.

Tabel 2.3 viser de mest almindelige omregninger for længde, masse og tid.

Der findes en smart teknik, der gør det lettere at regne med enheder og omregne mellem enheder. Længden ovenfor, l = 1,30 m, betyder faktisk »1,30 gange længdeenheden 1 m«, eller blot: l = 1,30 · 1 m. Hvis vi vil omskrive denne længde til cm og ved, at 1 m = 100 cm, kan vi blot udskifte »1 m« med »100 cm«. Derefter ganges tallene:

l = 1,30 · 1 m = 1,30 · 100 cm = 130 cm

Tabel 2.2. Eksempler på afledte SI-enheder.

Ved regning eller omregning med enheder: Gang med enheden, og udskift den med en definition, hvor den ønskede enhed indgår.

Der er foretaget to trin:

▶ Den oprindelige enhed, »1 m«, er erstattet med samme længde angivet med den ønskede enhed: »100 cm«.

▶ Tallene er ganget med hinanden (reduceret til ét tal).

Da hvert lighedstegn er opfyldt, behøves ingen yderligere forklaring. Man kan øve sig i at udføre begge trin samtidig og derved »spare« at skrive gangetegnet.

EKSEMPEL 2.1

Omregn 7 m til cm

7 m betyder »7 gange enheden 1 m«. Da 1 m = 100 cm, fås: 7 · 1 m = 7 · 100 cm = 700 cm

Svar : 7 m = 700 cm

2 Titalspotenser og præfikser

Et lille sandkorn er gigantisk sammenlignet med de atomer, det er opbygget af. Hydrogenatomets diameter er omkring 0,000 000 000 1 m, mens vores galakse, Mælkevejen, har en udstrækning på tusind milliarder milliarder meter, dvs. 1 000 000 000 000 000 000 000 m. Vi ser dog et problem her: De meget små eller meget store tal er hverken lette at sige eller læse.

Titalspotenser

Derfor er det mere praktisk at angive store og små tal som titalspotenser. Hvis vi skriver størrelsen af hydrogenatomet i titalspotensform med kun ét heltalsciffer, bliver det 1 · 10 –10 m. Udstrækningen af Mælkevejen kan vi skrive som:

0m =1 000 000 000 000 000 000 000

Tallet 1000 kan skrives:

10 · 10 · 10 = 103

Tallet 0,001 kan skrives: 1 10 · 10 · 10 = 10 –3

Tallet 2000 kan skrives: 2 · 103

Tallet 0,005 kan skrives: 5 · 10 –3

nuller

Vi har nu skrevet de to tal i grundpotensform. Her angiver titalspotensen tallets størrelsesorden. Mælkevejen har med andre ord en udstrækning af størrelsesordenen 1021 m, og hydrogenatomet er af størrelsesordenen 10 –10 m.

EKSEMPEL 2.2

Titalspotens og størrelsesorden

Du skal angive Jordens afstand fra Solen i meter på grundpotensform og angive størrelsesordenen. Jordens afstand fra Solen er cirka 150 millioner km.

Løsning

150 millioner km = 150 000 000 km = 150 000 000 000 m = 1,5 · 1011 m

Svar : Afstanden til Solen er af størrelsesordenen: 1011 m.

Med lidt øvelse kan man tælle antallet af nuller direkte:

150 millioner km ≈ 1011 m

26 3

11 »nuller«

Præfikser

En anden praktisk måde at angive store eller små værdier på er ved at gøre enhederne større eller mindre. Man sætter her et præfiks (en forstavelse) foran enheden. Flere sådanne præfikser benytter vi i det daglige, fx:

▶ kilo (forkortet »k«) betyder 1000,

▶ milli (forkortet »m«) betyder en tusindedel: 1/1000 = 0,001.

Altså 1 km = 1000 m og 1 mm = 0,001 m. Præfikserne kilo og milli bruges tilsvarende på andre enheder, fx skrives 1/1000 sekund som 1 ms (ét millisekund).

Inden for fysikken har man brug for en række yderligere præfikser. Opmålte og beregnede værdier angives normalt med præfikser, men udregninger bliver ofte lettere, hvis man først oversætter præfikserne til titalspotenser. Tabel 2.4 viser de vigtigste præfikser.

Tabel 2.4. Nogle vigtige præfikser (angivet med navn og symbol). Se flere side 456.

Figur 2.3. Vigtige objekter i naturen placeret på en målestok med titalspotenser. Objekter kendt fra hverdagen måles med lineal, mens de meget store og små ting måles med forskellige former for teleskoper og mikroskoper.

Husk altid at indsætte både tal og enhed i formler – også i mellemregninger. Ofte er det en fordel først at omregne de opgivne størrelser til SI-enheder.

EKSEMPEL 2.3

Hvor langt bevæger lyset sig på 1,00 ms?

Lysets hastighed er 3,00 · 108 m/s.

Løsning

Strækningen s beregnes som hastigheden gange tiden, dvs.:

(3,00 · 108 m/s) ∙ (1,00 · 10 –3 s) = 3,00 · 105 m

Svar : Lyset bevæger sig 300 km.

Bemærk: I svaret har vi valgt at benytte præfiks i stedet for titalspotens, fordi det gør resultatet lettere at forstå:

(3,00 · 105 m = 300 · 103 m = 300 km).

EKSEMPEL 2.4

Størrelsesforholdet mellem Solen og Jorden Du skal udregne, hvor mange gange Solens diameter er større end Jordens. Solens diameter er 1,3914 mio. km, og Jordens diameter er 12 756 km.

Løsning

Forholdet mellem de to diametre udregnes:

1,3914 · 106 km

12 756 km = 1,09 · 102 = 109

Svar : Solens diameter er 109 (eller i størrelsesordenen 100) gange større end Jordens.

3 Sammenfatning

▶ En fysisk størrelse består af en talværdi og en enhed.

▶ SI-grundenhederne for længde, masse og tid er henholdsvis meter, kilogram og sekund.

▶ Hastighed defineres som strækning pr. tid og har SI-enheden m/s.

▶ SI-enheden for areal er m 2 , og SI-enheden for volumen er m3.

▶ Det tilrådes at anvende enheder i alle mellemregninger, da man ellers nemt regner forkert.

▶ Præfikser anvendes foran en enhed til at udtrykke store og små tal, fx k = kilo = 1000, som i km (= 1000 m) og kg (= 1000 g).

▶ Et tal som fx 0,00123 m skrives med titalspotens: 1,23 · 10 –3 m.

▶ I mange udregninger i fysik anvendes både enheder, titalspotenser og præfikser på én gang.

OPGAVER

SI-enheder

2.1 Udtryk tiden 1,0 år i en SI-enhed.

2.2 Udtryk 90 km/t i SI-enheden m/s.

Areal og volumen

2.3 Udtryk følgende arealer i enheden m 2 , og skriv dem i grundpotensform.

a) 42 cm 2

b) 1,3 mm 2

c) 7,26 km 2

2.4 Udregn, hvor mange gange Jorden kan ligge inden i Solen. Angiv resultatet med en titalspotens eller størrelsesorden. (Tip: Benyt eksempel 2.4, og at en kugles rumfang vokser med r 3.)

2.5 Jordens gennemsnitlige radius er 6371 km. Jordens form er med god tilnærmelse en kug le. Beregn Jordens volumen i km3 og i m3.

Titalspotenser og præfikser

2.6 Skriv værdien 0,0000000375 m ved hjælp af titalspotens.

2.7 Skriv værdien 3,80 · 10 –9 m ved hjælp af præfiks.

2.8 Et atoms diameter er i størrelsesordenen 10 –10 m, og et sandkorn (fint sand) har en diameter på cirka 0,2 mm. Beregn, hvor mange atomer der kan ligge på række hen over ét sandkorn.

2.9 Solen består hovedsagelig af brintatomer, hvor størstedelen af massen er koncentreret i atomkernen, som er en proton. Solens masse er 1,99 · 1030 kg. Protonens masse er 1,67 · 10 –27 kg. Hvor mange protoner er Solen opbygget af? Angiv resultatet med nærmeste størrelsesorden.

2.10 Antallet af stjerner i det synlige univers er i størrelsesordenen 1022 . Dette tal fås ved at gange antallet af galakser (cirka 100 mia.) med antallet af stjerner i hver galakse (cirka 100 mia.). Hvor mange protoner (eller neutroner) er der i det synlige univers?

Solen er en meget typisk stjerne, så du kan bruge svaret fra opgave 2.9 til at finde svaret.

2.11 Et menneskehjerte slår i gennemsnit 72 gange pr. minut. Beregn størrelsesordenen af antal slag gennem et menneskes levetid, når levetiden sættes til 81 år.

2.12 Antallet af celler i et typisk menneske er cirka 1014. Antallet af atomer i en enkelt celle er tilsvarende cirka 1014.

a) Hvor mange atomer er der cirka i et menneske?

b) Hvor mange gange har cellerne delt sig fra den første befrugtede celle?

c) De første dage fordobles antallet af celler cirka hvert døgn. Argumentér for, hvorfor denne hastighed ikke holdes.

d) I løbet af syv år udskiftes næsten alle cellerne eller atomerne i kroppen. Hvor mange gram udskiftes pr. døgn? (Tip: Brug din egen vægt, og dividér den med antal dage på syv år.)

2.13 Inddel klassen i passende grupper. Hver gruppe skal bestemmme effekten af en elkedel. Fyld en mængde vand, fx 1000 g, i den. Benyt dataopsamlingsudstyr til at måle temperaturen af vandet. Tænd el kedlen, og fremstil en graf over temperaturen af vandet som funktion af tiden.

a) Find hældningen af grafen. Hvor mange grader stiger temperaturen pr. sekund?

b) Der skal bruges 4180 J på at varme 1000 g vand op med 1 oC. Hvis temperaturen stiger 1 oC i sekundet, er effekten derfor 4180 J pr. sekund, dvs. 4180 W. Beregn ud fra disse oplysninger og svaret i a) din elkedels effekt.

Figur 2.4. Mennesket består af celler, som har delt sig fra en enkelt befrugtet celle.