Trewe. Sila trewa

Iz iskustva znamo da se svako telo koje se kre}e po nekoj po d lo zi (putu) posle odre|enog vremena zaustavqa ako to kretawe ne podr`ava neka sila, na primer: sila vu~e motora, sila ela sti~ no sti, Zemqina te`a itd. Uzrok zaustavqawa tela je sila trewa.

Sila trewa pojavquje se pri svakom neposrednom kontaktu tela. Wen pravac nalazi se u ravni dodirne povr{ine, a smer te sile uvek je suprotan pomerawu tela. Sila trewa ispoqava se u vi{e oblika: sila trewa mirovawa, sila trewa klizawa, sila trewa kotrqawa i sila otpora sredine (voda, vazduh).

Trewe koje se pojavquje pri dodiru ~vrstih tela naziva se spoqa{we trewe. Trewe koje nastaje me|u slojevima te~nosti ili gasa, koji se kre}u jedan u odnosu na drugi, naziva se unu tra { we trewe (viskoznost). Viskoznost se pojavquje i kada se telo kre }e kroz te~nost ili vazduh (gas).

Pri kretawu ~vrstih tela u fluidima (te~nostima i gasovima), na wih deluje i sila otpora sredine, koju mo`emo smatra ti posebnim tipom sile trewa.

Ovom prilikom ograni~i}emo se samo na razmatrawe trewa koje se pojavquje pri neposrednom kontaktu ~vrstih tela.

SILA TREWA MIROVAWA

Razmotrimo ogled na osnovu kojeg se mo`e prou~iti sila trewa pri relativnom stawu mirovawa tela. Na stolu se nalazi telo. Za to telo je prikqu~en dinamometar, koji vu~emo paralelno s podlogom. Telo se nalazi u stawu mirovawa iako na wega deluju sile. Telo deluje silom pritiska na sto, ali delovawe te sile kompenzuje sila reakcije (sila otpora stola). Pored toga, deluju sila trewa F i sila vu~e (paralelno dodirnoj povr{i-t ni), {to je predstavqeno na slici 5.17.

S pove}awem sile vu~e pove}ava se i sila trewa mirovawa sve dok se pri nekoj odre|enoj vrednosti te sile telo ne pokrene i ne po~ne da klizi. Zna~i da u svakom slu~aju postoji maksimalna vrednost sile trewa mirovawa.

Sila trewa mirovawa (stati~kog trewa) jednaka je po in ten zitetu i pravcu, a suprotnog smera sili koja deluje na telo pa ralelno sa dodirnom povr{inom tog tela s drugim telom (podlogom).

Ako je ta sila (u navedenom slu~aju, sila vu~e ) jednaka nuli, sila trewa mirovawa ne postoji.

Ft Sl. 5.17. Merewe sile trewa mirovawa

t

Sl. 5.18. Primer merewa sile trewa mirovawa i klizawa

Sila trewa mirovawa mo`e se ilustrovati mnogim primerima. To je sila koja nas spre~ava da pokrenemo te{ke predmete: gvozdene grede, kamene blokove, te{ke sanduke itd. Iako ta te{ka tela ne mo`emo pokrenuti s mesta, pri poku{ajima da to u~inimo, ipak se javqa sila trewa, ali je ona mawa od maksimalne sile trewa mirovawa. Kada ne delujemo na ta tela, sila trewa mirovawa jednaka je nuli.

SILA TREWA KLIZAWA I KOTRQAWA

Kada sila koja deluje na telo du` dodirne povr{ine postane ve}a od maksimalne sile trewa mirovawa (makar to bilo i neznatno), telo po~ne da se kre}e i dobija ubrzawe. U trenutku kada telo po~ne da se pomera, sila trewa mirovawa „prelazi” u silu trewa klizawa. Da bismo prou~ili od ~ega zavisi sila trewa klizawa, po smatra}emo ogled prikazan na slici 5.18. Na telo iz prethod nog eksperimenta stavili smo dopunski teg (kwigu) da bismo pove}ali silu pritiska na sto. Time se pove}ava sila koja je normalna na dodirnu povr{inu tela i stola.

t

Sila trewa klizawa srazmerna je sili pritiska, odnosno sili koja normalno deluje na dodirnu povr{inu tela (podlogu).

Ozna~imo intenzitet sile trewa sa Ft, a intenzitet sile koja normalno deluje na dodirnu povr{inu tela sa N; tada je: Ft = µN, gde je: µ – koeficijent trewa klizawa.

v = 0

v = const F = 30 N

F = 42 N

Intenzitet sile tre wa jednak je proizvodu koeficijenta trewa i si le (ili rezultante sila) koja normalno deluje na dodirnu povr{inu tela (podlogu).

Koeficijent trewa ka rak teri{e obe dodirne povr{ine te la i zavisi od prirode materijala od kojeg su tela izra|ena, kao i od stepena ugla~anosti wihovih dodirnih povr{ina. Wegova vrednost zavisi i od ~isto}e tih povr{ina. Koeficijent trewa odre |uje se eksperimentalno. Wegova vrednost je neimenovan broj, mawi od jedinice. To zna~i da je, po pravilu, sila trewa ma wa od sile pritiska na podlogu.

Sila trewa klizawa suprotnog je smera od brzine kretawa tela.

Ubrzawe koje telu saop{tava sila trewa tako|e je usmereno su protno od smera kretawa, to jest sila trewa klizawa uvek dovodi do smawewa brzine tela. Sa izmenom smera brzine tela mewa se i smer sile trewa.

Eksperimentalno je ustanovqeno i da sila trewa klizawa ne zavisi od veli~ine dodirne povr{ine (sl. 5.19).

Sl. 5.19. Merewe pokazuje da sila trewa ne zavisi od veli~ine dodirne povr{ine

Pojavqivawe sile trewa mo`e se, pojednostavqeno, objasniti na slede}i na~in. Na povr{ini ~vrstog tela, ~ak i kad je dobro ugla~ana, na la ze se ispup~ewa i udubqewa (male pukotine) mikroskopskih raz mera. Uz to, ta povr{ina je ~esto pokrivena tankim slojem ok sida, gasa ili te~nosti. Zato se, pri dodiru tela pojavquju dva uz roka koja ote`avaju pomerawe jednog po povr{ini drugog tela. Jedan od uzroka je „usa|ivawe” mikroispup~ewa u mikroudubqewa, a drugi poti~e od toga {to na nekim mestima dodirnih pov r {i na, posebno ako se izme|u wih nalaze oksidi, gasovi ili sloje vi te~nosti, dolaze do izra`aja privla~na delovawa molekuls kih sila. I jedan i drugi uzrok poti~u od te`ine tela ili wene nor malne komponente (ako se telo nalazi na strmoj ravni), ili bi lo koje druge sile koja normalno deluje na dodirnu povr{inu te la.

Sila trewa mawa je kada su povr{ine ugla~ane, a pove }ava se kada su dodirne povr{ine tela grubo obra|ene. Me|u tim, to va `i samo do izvesnih granica. Kada su povr{ine jako ugla~ane, te la se vi{e priqubquju jedno uz drugo, {to izaziva nagli po ras t koeficijenta trewa, i to usled pove}anog me|umolekulskog pri vla~ewa.

Sila trewa mirovawa ote`ava, a u nekim slu~ajevima, ~ak, i spre~ava kretawe tela. Me|utim, postoje mnogobrojni primeri kad upravo sila trewa mirovawa omogu}ava kretawe tela. Na pri mer, hodawe omogu}ava upravo sila trewa mirovawa (sl. 5.20). Da ne pos toji sila trewa mirovawa, predmeti se ne bi mogli pomeriti, automobili se ne bi mogli pokrenuti bez obzira na in ten zitet vu~ne sile motora, ali ni zaustaviti pri ko~ewu. Ka i {e vi na mnogim prenosnim ure|ajima raznih transmisija ne bi mogli da se pokre}u bez delovawa sile trewa. Sl. 5.20. Sila trewa kod klizawa

Sl. 5.21. Sila trewa kotrqawa

Sl. 5.22. Ko~ewe kod voza

[tetne posledice trewa su brojne. Navedimo samo neke. Na{a odela nosili bismo neograni~eno vreme kada ne bi postojalo trewe. Zagrevawe dodirnih povr{ina ~vrstih tela pro uzro ko vano je, tako|e, trewem itd.

Da bi se izbegle {tetne posledice trewa, u tehnici se pri me wuju razli~ite metode za smawivawe trewa. To se posti`e podmazivawem dodirnih povr{ina ~vrstih delova raznim vrstama uqa, a ~esto i time {to se trewe klizawa zamewuje trewem ko trqawa (sl. 5.21).

KRETAWE TELA POD UTICAJEM SILE TREWA.

Pretpostavimo da se pred motornim vozom (ili automobilom) iznenadno na|e neka prepreka. U tom trenutku ma{inovo|a is kqu ~uje motor i ukqu~uje sistem za ko~ewe. Od tog momenta na ko mpoziciju voza deluje sila trewa izme|u ko~nica i to~ka te to~ka i {ina. Te`ina voza kompenzovana je silom reakcije {ina, a sila otpora vazduha prakti~no je zanemarqiva. Ostaje, dakle, da na kompoziciju voza deluje samo sila trewa. Pod uticajem te si le voz se zaustavqa po{to je pre{ao odre|eno rastojawe – put ko ~ewa.

Usled sile trewa voz se kre}e usporeno, negativnim ubrzawem:

t

gde je: Ft intenzitet sile trewa, a m – masa voza. Izaberimo koordinatnu x-osu, tako da se wen pozitivan smer poklapa sa smerom brzine kretawa voza (sl. 5.22).

Po{to je sila trewa suprotno usmerena od smera brzine voza, i ubrzawe koje ona saop{tava suprotno je orijentisano u odnosu na smer brzine. To ubrzawe je negativno, dakle, usporewe:

a v – v0 t – t0

gde je v0 – intenzitet brzine voza u trenutku po~etka ko~ewa t0, v – intenzitet brzine na putu ko~ewa voza u t

trenutku t. Krajwa vrednost brzine voza je nula (v = 0). Dakle:

a –v0 t – t0 m

v0 t – t0

Odavde je vreme od po~etka ko~ewa do zaustavqawa voza: Δt = t – t0 = mv0 . | t |

Sada se mo`e na}i put ko~ewa (l). Za to se koristi formula:

Po{to je v = 0, to je:

t ili

t

Iz formule vidimo da je pre|eni put, kada na telo deluje sila trewa – put ko~ewa, srazmeran kvadratu brzine. Ako se intenzitet brzine udvostru~i, put ko~ewa pove}ava se ~etiri puta. To treba da imaju na umu voza~i svih prevoznih sredstava.

OTPOR VAZDUHA I GRANI^NA BRZINA

Padobranac, po{to pro|e odre|eno vreme posle otvarawa padobrana, vi{e ne pada ubrzano, ve} se spu{ta konstantnom br zinom ~ija vrednost zavisi od tipa padobrana i od mase padobrana. Kada padobranac u padu postigne odre|enu grani~nu brzinu, on posle toga nema ubrzawe (a = 0) i nastavqa ravnomerno kretawe (v = const). To va`i za svako telo koje pada u vazduhu, npr. kap ki{e, kuglica leda, pero, kamen, avionska bomba itd. Kako to razumeti? Obja{wewe je u tome {to se sila otpora vazduha pove}ava sa uve}awem brzine. Pri mawim brzinama pri bli`no va`i F o = kv, a pri ve}im brzinama F o = kv2 (k – zavisi od oblika i povr{ine popre~nog preseka). Telo u po~etku ubrzava, a sa pove}awem brzine sve vi{e se pove}ava i sila otpora vazduha. Pri odre|enoj brzini tela sila otpora vazduha postaje jednaka po pravcu i intenzitetu Zemqinoj te`i, ali suprotnog smera, pa se ove dve sile uravnote`uju i telo, nakon toga kre}e se ravnomerno, tj. konstantnom brzinom. Ta brzina naziva se grani~na brzina. Telo koje se kre}e grani~nom brzinom nalazi se u stawu dinami~ke ravnote`e.

Sila otpora vazduha, osim od brzine, zavisi i od aerodinami~kog oblika tela, povr{ine normalnog popre~nog preseka itd. Grani~na brzina za razli~ita tela veoma je razli~ita; najvi{e zbog wihovog razli~itog aerodinami~kog oblika. m m

Za ki{ne kapqice grani~na brzina iznosi izme|u 3 i 7 , zavisno od wis s hove mase. Otpor vazduha {titi nas od mnogo ve }eg ubrzawa ki{nih kapqica, koje bi, da ne postoji otpor vaz du ha, imale razorne efekte po povr{ini Zemqe (bili bi to ki { ni projektili).