Rezime

• Kod translacionog kretawa tela, rad stalne sile jednak je proizvodu komponente u pravcu kretawa (aktivne kompone n te) i puta koji telo pre|e:

A = F p s. • Pri rotaciji tela oko nepokretne ose, rad konstantnog momenta sile jednak je proizvodu tog momenta sile i ugla koji telo opi{e: A = Mθ. • Brzina kojom se vr{i rad odre|uje se veli~inom koju nazivamo snaga.

Sredwa snaga je koli~nik rada i vremena u toku kojeg je taj rad izvr{en:

s

• Kod translacionog kretawa, trenutna snaga jednaka je proizvodu aktivne komponente sile i brzine tela u tom trenutku: P = F p  v. • Pri rotacionom kretawu tela, sredwa snaga jednaka je proizvodu momenta sile i ugaone brzine tela u datom trenutku: P = M. • Kineti~ka energija translacionog kretawa tela jednaka je polovini proizvoda mase i kvadrata brzine tela:

k

• Kineti~ka energija tela koje rotira jednaka je polovini proizvoda momenta inercije i kvadrata ugaone brzine tela:

k

• Rad sile (odnosno momenta sile) na telu jednak je promeni kineti~ke energije tela:

A = Ek = Ek2 – Ek1, gde je: Ek1 – po~etna, a Ek2 – krajwa (kona~na) kineti~ka energija tela. • Sila ~iji rad zavisi samo od po~etnog i krajweg polo`aja tela (a ne za visi od oblika i du`ine putawe) naziva se konzervativna sila.

• Potencijalnu energiju imaju tela izme|u kojih deluju konzervativne sile.

184 184

Rad konzervativne sile (u sistemu tela, na primer Ze m qa–telo, opruga–telo) jednak je razlici po~etne i krajwe gravitacione po tencijalne energije sistema tela: A = –E p = E p1 – E p2 .

Potencijalna energija dva sferna tela (materijalne ta~ ke) izme|u kojih deluje gravitaciona sila definisana je izrazo m:

p –

gde su: m1 i m2 – mase tela (materijalnih ta~aka), r – rastojawe izme|u centara sfernih tela, odnosno izme|u materijalnih ta~aka.

Kada je udaqenost tela od Zemqine povr{ine znatno ma wa od polupre~nika Zemqe (h << R), gravitaciona potencijalna energija tela odre |ena je formulom:

E p = mgh, gde je: m – masa tela, h – visina tela iznad Zemqe, g = 9,81 . m s2

Formula va`i ako se uzima da je potencijalna energija te la na Ze mqi noj povr{ini jednaka nuli. • Rad koji se izvr{i protiv gravitacione sile pri pomerawu tela jedini~ne mase iz date ta~ke u beskona~nost, naziva se potencijal gravitacionog poqa.

Rad gravitacione sile izra`en preko gravitacionog potencijala poqa u datim ta~kama je:

A = m (ϕ1 – ϕ2).

Potencijal gravitacionog poqa materijalne ta~ke mase udaqenost r je: ϕ –. m na

• Potencijalna energija sile elasti~nosti opruge definisana je formulom: p

gde je: k – koeficijent elasti~nosti, x – promena du`ine opruge. • Izolovan (zatvoren) sistem je skup tela koja uzajamno deluju samo unutra{wim silama. Na tela izolovanog sistema ne deluju spoqa{we sile ili je rezultanta spoqa{wih sila jednaka nu li ili su te sile mnogo slabije od unutra{wih sila.

• Ukupan impuls izolovanog sistema u inercijalnom refe rentnom sistemu ne mewa se u toku vremena, ima stalnu vrednost:

gde je: – rezultanta spoqa{wih sila. • Reaktivno kretawe ostvaruje se tako {to se iz tela izbacuje neki gas ili te~nost u jednom smeru, a telo tada dobija brzinu u suprotnom smeru. Tipi~an primer reaktivnog kretawa je kretawe rakete. • U inercijalnom referentnom sistemu ukupan moment im pul sa izolovanog sistema ~estica (tela) ne mewa se u toku vremena, ostaje stalan:

pod uslovom da je ukupan spoqa{wi moment sila jednak nuli (M s = 0). • Zbir kineti~ke i potencijalne energije izolovanog si stema tela koja

uza jamno deluju konzervativnim silama ostaje stalan.

U ovom iskazu sadr`an je Zakon odr`awa energije u mehanici. • Minimalna brzina kojom treba izbaciti telo sa povr{ine Ze mqe da bi se ono kretalo po kru`noj putawi oko Zemqe, pod us lovom da je visina tela iznad Zemqine povr{ine znatno mawa od polupre~nika Zemqe (h << R), naziva se prva kosmi~ka brzina.

Izra~unata vrednost prve kosmi~ke brzine je: 7,9km s

• Druga kosmi~ka brzina je minimalna brzina kojom treba izbaciti telo sa Zemqe da bi ono napustilo Zemqino gravitaciono poqe.

Izra~unata vrednost druge kosmi~ke brzine je: km s

• Brzina neophodna za izvo|ewe broda iza granica Sun~evog sistema naziva se tre}a kosmi~ka brzina.

Izra~unata vrednost tre}e kosmi~ke brzine je: km s

PITAWA I ZADACI

1. Kako se defini{e mehani~ki rad? 2. U kojem slu~aju stalna sila du` istog puta vr{i rad: a) maksimalan; b) pozitivan; v) negativan; g) jednak nuli? 3. Zavisi li rad od izbora referentnog sistema? 4. Jedinica za rad je ista kao i jedinica za energiju. Po ~emu se razlikuju te dve fizi~ke veli~ine? 5. Navedite primere konzervativnih i nekonzervativnih sila. 6. Da li je rad sile elasti~nosti pozitivan ili negativan? 7. Da li rad sile te`e zavisi od oblika putawe po kojoj se telo kre}e? 8. Koliki je rad sile te`e na zatvorenoj putawi? 9. Ako se dva tela me|usobno privla~e, na primer, gravitacionim si lama, kakav se rad vr{i (pozitivan ili negativan) pri udaqavawu tih tela? 10*. Kolika je gravitaciona potencijalna energija tela u centru Zemqe? 11. Da li potencijalna energija elasti~ne me talne opruge zavisi od brzine deformacije opruge i od na~ina na koji smo je deformisali, ili samo zavisi od veli~ine deformacije? 12. Kako je rad sile te`e povezan s gravitacionom potencijalnom energijom? 13. ^emu je jednak rad sile elasti~nosti ako telo na koje ona deluje prelazi neko rastojawe i vra}a se u po~etni polo`aj? 14*. Opi{ite kretawe tela koje je upalo u tunel ~iji ulaz i izlaz spajaju mesta na

Zemqi du` wenog pre~nika. 15. Koji uslovi treba da budu ispuweni da bi se mogli primeniti Zakoni odr`awa? 16. Nabrojte osnovne Zakone odr`awa vrednosti fizi~kih veli~ina. 17. Kako se uop{teno mogu izraziti Zakoni odr`awa vrednosti veli~ina? 18. Va`i li Zakon odr`awa impulsa u izolovanom sistemu u kome deluju sile koje nisu konzervativne? 19. Kakva je razlika izme|u unutra{wih i spoqa{wih sila sistema? 20. Za{to artista mo`e da izdr`i udarac maqem po nakovwu koji se nalazi na wegovim grudima, a ne mo`e da izdr`i taj udarac direktno na telo? 21. Kako se mo`e izmeniti ukupan impuls izolovanog sistema? 22. Koji od Wutnovih zakona mehani~kog kretawa mo`e da se predstavi kao posledica Zakona odr`awa impulsa? 23*. Rad konzervativnih sila mewa vrednost odre|enih veli~ina koje karakteri{u mehani~ki sistem tela. Koje su to veli~ine? 24. [ta se mewa u sistemu tela ako se mewaju wihovi uzajamni polo`aji? 25. Koja veli~ina mewa vrednost ako se u sistemu mewaju brzine tela? 26. U izolovanom sistemu tela u kojem deluju samo konzervativne sile nastaju odre|ene transformacije. O kojim je transformacijama re~? 27. [ta se podrazumeva pod ukupnom energijom mehani~kog sistema tela? 28. Kako se odre|uje rad pri pretvarawu jednog oblika energije u drugi? 29. Kada se energija u mehani~kom sistemu ne odr`ava? 30. [ta karakteri{e snaga? 31. Koje smo kosmi~ke brzine upoznali? 32. Kako se defini{u prva, druga i tre}a kosmi~ka brzina?

186 186

PRIMER

Neka je telo mase m iz prethodnog primera u~vr {}eno za kraj {tapa ~ija se te`ina, tako|e, mo`e zanemariti.

RE[EWE: U ovom slu~aju {tap obezbe|uje reakciju Zemqinoj te`i, tako da brzina tela u ta~ki B mo`e da bude jednaka nuli (vB = 0). Tada je: EkB = 0; E pB = 2mgl i

kona~no:

A

PRIMER

Automobil brzinom 72 (20 ) udara u stablo pored puta (sre}om, bez povre|enih). Automobil se zaustavio 0,03 s nakon udara u drvo. ^emu je jednak sredwi km m s s intenzitet sile koja je delovala na automobil prilikom sudara? Masa automobila je 1,5 t.

RE[EWE:

Ft = p2 – p1 = mv, , kg m s

N. s

Dobijena vrednost sile oko 70 puta prevazilazi te`inu automobila.

PRIMER

Telo mase m = 20 kg padne sa visine h = 10 m. Za koliko se promenila wegova potencijalna energija ako je ubrzawe slobodnog pada na tom mestu g = 9,81 m s2 ? Kolike su kineti~ka energija i brzina u trenutku pada na zemqu ako je te lo po~elo da pada iz stawa mirovawa? B Ek = 0

ℓ

A

m E p = 0

RE[EWE: Pri padu sa visine h telo smawuje potencijalnu energiju: E p = mgh = 1 962 J.

U trenutku pada na zemqu, na osnovu Zakona odr `a wa energije: Ek = E p = 1 962 J.

Brzina tela u trenutku pada tela nalazi se iz jednakosti:

m s

PRIMER

Kolikom brzinom treba lansirati telo sa povr {i ne Zemqe da bi ono postalo wen satelit koji kru`i po orbiti 2 R (R = 6 400 km, g = 9,81 m )? s2

RE[EWE: energije: Prema Zakonu odr`awa mehani~ke (kineti~ke i po tencijalne)

E1 = E2; Ek1 + E p1 = Ek2

+ E p2, gde je: E1 – ukupna energija u trenutku lansirawa tela sa Zemqine povr{ine, E2 – ukupna energija tela na orbiti po kojoj telo kru`i oko Zemqe:

– γ –γ

Prema Drugom Wutnovom zakonu je:

γ

Iz navedene dve jedna~ine dobija se: km s