Kineti~ka energija

Pojam mehani~ka energija upoznali smo u osnovnoj {koli. Tada smo posebno govorili o kineti~koj i gravitacionoj potencijalnoj ener giji tela (~estice). Sada }emo detaqnije razmotriti ove oblike ener gije sa osvrtom i na potencijalnu energiju sile elasti~nosti. Posle toga }emo govoriti o op{tem Zakonu odr`awa energije u mehanici.

Jedan od oblika mehani~ke energije koji smo izu~avali u osnovnoj {koli jeste energija koju imaju tela (~estice) u stawu kre tawa. Ta energija naziva se kineti~ka energija. Izraz za ki ne ti ~ku energiju (Ek) tela, mase m i brzine v, ima oblik:

Ek mv2 .

Kineti~ka energija jednaka je poluproizvodu mase tela i kvadrata wegove brzine.

Jedinica kineti~ke kao i potencijalne energije je xul (J).

Mehani~ko kretawe tela mo`e da se opi{e i pomo}u fizi~kih veli~ina: jedne vektorske – impulsa, i jedne skalarne – kineti~ke energije. Kakva veza mo`e da se uspostavi izme|u jedne vektorske i jedne skalarne veli~ine? Ako se impuls skalarno pomno`i sa samim sobom: , dobija se p2 = m2v2 kao skalar. Ako ga zamenimo u izraz za ki ne ti ~ku energiju, imamo:

Ek mv2

m2v2 p2 m m

Kineti~ka energija tela jednaka je kvadratu impulsa podeqenim sa dvostrukom masom tela (~estice).

Izvedeni izraz za kineti~ku energiju odnosi se na translatorno kretawe tela (materijalne ta~ke).

Na jednostavnom primeru mo`e da se poka`e da impuls nije do voqan za potpuno opisivawe izvesnih procesa u klasi~noj fi zi ci. Dve kuglice od plastelina kre}u se jedna drugoj u susret jed nakim brzinama i ~eono se sudare. Pri sudaru one se de fo r mi {u, slepe se i ostanu u stawu mirovawa (sl. 7.5).

U sudaru kuglica wihovo kretawe se izmenilo: one su se zaustavile, ali su se pri zaustavqawu deformisale i zagrejale. Ako pratimo samo impuls tokom ovog procesa, konstatova}emo da on ne opisuje navedene promene. Ne postoji direktna veza izme|u promene temperature kuglice usled sudara i impulsa koje su one ima le. U posmatranom procesu kineti~ka energija kuglica pri su daru u celini prelazi u energiju kretawa molekula plastelina – unutra{wu energiju, usled ~ega se mewa temperatura de fo r mi sa nih, slepqenih kuglica.

Sl. 7.5. Neelasti~an sudar tela

KINETI^KA ENERGIJA ROTACIJE

z

r1 v1 m1 A

r2

Sl. 7.6. Telo koje rotira oko utvr|ene ose Sl. 7.7. Kugla koja istovremeno izvodi translaciono kretawe i ravnomerno rotaciono kretawe

Ve} smo razmatrali kineti~ku energiju translacionog kre ta wa tela (~estice).

Sada }emo posmatrati telo koje rotira oko nepokretne ose (sl. 7.6). Razni deli}i tog tela imaju razli~ite brzine, odnosno ki neti~ke energije. Ukupna kineti~ka energija tela dobija se sa bi rawem kineti~ke energije svih wegovih deli}a:

v2 m2 B

Ek Ek1 Ek2 Ekn m1v2 1 m2v2 2 m n v2 n

Ek m n r2 n )

Ako znamo da je veza izme|u brzine i ugaone brzine: v = ω r, dobijamo:

gde je:

m1r1 2 + m2r2 2 + ... + m n r n 2 = I (moment inercije tela). Kona~no:

Ekr

Kineti~ka energija rotacionog kretawa tela oko ne po kret ne ose jednaka je polovini proizvoda momenta inercije tela i kva drata ugaone brzine.

Kori{}ewem analogije sile i momenta sile, odnosno pre |e nog puta i opisanog ugla, nalazi se rad kod rotacionog kretawa: A = M θ. Ova formula za rad va`i samo kada je moment sile konstantan, kao {to je i rad kod translacionog kretawa jednak proizvodu sile i puta samo kada je sila stalna.

Telo mo`e istovremeno da vr{i translaciono i ravnomerno rotaciono kretawe. Neka se, na primer, homogena kugla pra vo linijski kre}e po ravnoj povr{ini rotiraju}i oko osovine koja prolazi kroz wen centar, a normalna je na ravan crte`a (sl. 7.7). Kineti~ka energija pri takvom kretawu tela je:

Ek mv2

to jest, ona se sastoji od zbira kineti~ke energije transla cionog i kineti~ke energije rotacionog kretawa u inercijalnom re fe re nt nom sistemu.