Zakon odr`awa impulsa

172 172 ZAKON ODR@AWA IMPULSA

Na osnovu Wutnovih zakona dinamike, u principu, mo`e da se re{i svaki zadatak mehanike, opi{e svaki oblik mehani~kog kretawa tela.

Me|utim, postoje velike grupe prakti~nih zadataka koji ne zah tevaju poznavawe svih detaqa pri opisivawu mehani~kog kre ta wa tela. Za re{avawe tih zadataka dovoqno je odrediti samo ko na~no stawe kretawa na osnovu poznavawa po~etnog stawa. Dru gim re~ima, potrebno je odrediti kona~ni rezultat delova wa sile.

Posmatra}emo, jednostavnosti radi, izolovani sistem dva te la u inercijalnom sistemu, koja samo uzajamno interaguju (sl. 7.19).

U trenutku t sila kojom telo 1 deluje na telo 2 je a telo 2 deluje na telo F12, 1 silom . Odgovaraju}i impulsi tela u tom trenutku su i . Usled delovawa F21 sila, posle vremenskog intervala t impulsi tela bi}e promeweni: i . ’’

Prema Drugom Wutnovom zakonu:

1

2

Sl. 7.19

a na osnovu Tre}eg Wutnovog zakona: , pa je: –

i kona~no:

Ukupan impuls dva tela u izolovanom sistemu u inercijalnom referentnom sistemu u toku vremena se ne mewa (isti je u trenutku t + t, kao i u trenutku t). Ovo tvr|ewe va`i i za sistem sastavqen od proizvoqno mnogo tela.

Uop{teno, Zakon odr`awa impulsa glasi:

Ukupan impuls izolovanog sistema tela (~estica) u inercijalnom referentnom sistemu tokom vremena se ne mewa (ostaje konstantan):

i

Delovawem unutra{wih sila izolovanog sistema mogu da se mewaju impulsi pojedinih delova sistema (ili pojedinih tela, ~es tica), ali samo tako da ukupan impuls sistema ostaje stalan, nep romewen. Vrednosti ukupnog impulsa mogu da promene samo spoqa{we sile ako sistem nije izolovan.

Prvi Wutnov zakon dinamike (Zakon inercije) mo`e da se sma tra i posledicom Zakona odr`awa impulsa. Ako u inercijalnom referentnom sistemu postoji izolovan sistem koji se sastoji samo iz jednog tela (~estice) mase m koje se kre}e brzinom v, on da se impuls toga tela odr`ava:

gde je: – rezultanta spoqa{wih sila.

Kako je u klasi~noj mehanici masa tela stalna, ima nep ro me wenu vrednost, mo`e da se napi{e:

Ovo je izraz Prvog Wutnovog zakona dinamike (Zakona ine r cije).

Op{ta formula Zakona odr`avawa impulsa glasi:

Ukupan impuls izolovanog sistema u inercijalnom refe rentnom sistemu ne mewa se u toku vremena, ima stalnu vrednost:

gde je: – rezultanta spoqa{wih sila.

Sl. 7.20. Uzmak ili reaktivni trzaj tela

Sl. 7.22. Reaktivni trzaj (uzmak) de~aka i ~amca

PRIMERI PRIMENE ZAKONA ODR@AWA IMPULSA

UZMAK. Dva kliza~a stoje na ledu (sl. 7.20a). Jedan od kliza~a odgurne rukama drugog kliza~a. Odgurnuti kliza~ dobija brzinu v1, ali i drugi kliza~ dobija brzinu v2 u suprotnom smeru (sl. 7.20b). Ta pojava se naziva uzmak ili reaktivni trzaj. Impulsi kliza~a iznose:

Ukupan impuls na po~etku je bio jednak nuli

odakle je:

odnosno:

Odavde se dobija odnos intenziteta brzina kliza~a:

Uzmak se de{ava i prilikom dejstva vatrenog oru`ja. Na primer, prilikom opaqivawa pi{toqa, pu{ke, te{kog oru|a, ose}a se trzaj unazad preko kundaka ili postoqa topa (sl. 7.21). Pri tome je impuls zrna (projektila) mv z po intenzitetu i pravcu jednak impulsu pi{toqa, pu{ke (te{kog oru|a) a su pro tnog je smera (u skladu sa Zakonom odr`awa impulsa). Mv,

Zato se, na primer, kundak pu{ke (ili pi{toqa) dr`i pris lo wen uz rame (ili pi{toq u ruci) pa se tako masa sistema po ve }ava, a brzina uzmaka (trzaj unazad) kundak – telo ~oveka se smawuje.

Mo`e se navesti i primer de~aka koji stoji u ~amcu na povr {ini mirne vode jezera i baca telo na obalu u horizontalnom pra vcu, a ~amac dobija impuls unazad (sl. 7.22) u skladu sa re la ci jom:

tt ææ

gde su: mt i – masa i brzina izba~enog tela, a i – masa ~amca i vt væmæ ~oveka i wihova brzina unazad.

U mikrosvetu pri raspadu atomskih jezgara ili elemen tar nih ~estica, otkrivena je, tako|e, pojava uzmaka koja se odvija u skla du sa Zakonom odr`awa impulsa.

174 174

Sl. 7.21. Pojava uzmaka (reaktivnog

REAKTIVNO KRETAWE

Obi~na kretawa tela ostvaruju se uzajamnim delovawima sa drugim telima (podlogom). Automobili se kre}u zahvaquju}i uza jamnom delovawu wegovih to~kova sa podlogom; ~ovek, kao re zul tat delovawa sile wegovih mi{i}a sa putem po kojem se kre }e; ptice i ribe se kre}u potiskuju}i vazduh, odnosno vodu. Pos to je i kretawa bez uticaja podloge (puta) i sredine. Na primer, ra kete se kre}u velikim brzinama, ~ak i u bezvazdu{nom prosto ru, a na sli~an na~in kre}u se i reaktivni avioni, neke morske ri be (meduza, sipa)...

Reaktivno kretawe ostvaruje se tako {to se iz tela izbacuje neki gas ili te~nost u jednom smeru, a telo tada dobija brzinu u suprotnom smeru. Takvo kretawe naziva se reaktivno kretawe.

Tipi~an primer reaktivnog kretawa je kretawe rakete (sl. 7. 23 ).

Raketa je sistem od dva uzajamno deluju}a tela: telo rakete i gorivo za weno lansirawe. Usijani gas nastao sagorevawem go ri va u posebnoj komori je deo koji se odvaja od rakete.

Pre starta rakete wen impuls u odnosu na Zemqu jednak je nu li. Raketa dobija impuls izbacivawem gasova sagorelih u ko mo ri. Kada se raketa posmatra kao zatvoreni (izolovani) sistem – wen ukupni impuls i posle lansirawa je, tako|e, jednak nuli (zakon odr`awa impulsa). Raketa i sve {to se u woj nalazi dobijaju impuls jednak po intenzitetu impulsu sagore log gasa, ali su pro tnog smera.

Rakete mogu da se kre}u i bez interakcije sa drugim telima, osim sa produktima sopstvenog goriva (gasova oslobo|enih pri sa go revawu goriva).

U prirodi i tehnici ~esti su primeri da se promene brzine sti~u (ostvaruju) tako {to se neki fluid (voda, mlaz usijanih gasova) izbacuju iz tela koje pri tom dobija prira{taj brzine u su protnom smeru. Neke morske `ivotiwe (ribe) tako se kre}u. Ra kete i mlazni avioni ostvaruju kretawe tako {to mlaz usija nih gasova izbacuju velikom brzinom, a ova tela pri tome dobijaju brzinu u suprotnom smeru. Takvo kretawe se ostvaruje isprekidanim ili ne pre kidnim (kontinualnim) nizom uzmaka (trzaja). Na pri mer, ako ~ovek iz ~amca izbacuje predmet po predmet, ~amac se kre}e u trzajima (isprekidanim uzmacima) i pri izbacivawu sva kog predmeta dobija prira{taj brzine. Na taj na~in ~ovek ne ves la ju}i mo`e da stigne do obale. Takvo kretawe je i jedini na~in kre tawa raketa-nosa~a ili kosmi~kih brodova kroz bezvazdu{ni pro stor. Sl. 7.23. Raketa