7 minute read
Gravitaciono poqe
Masa tela ostaje stalna, neizmewena, nezavi sno od toga gde se telo nalazi. Ali, to ne va`i za te`inu tela, ona se mewa zavisno od ubrzawa referentnog sistema u kojem se me ri wena vrednost ili mesta u kome se ona odre|uje. Te`ina is tog tela na povr{ini Zemqe i na povr{ini Meseca nije ista. Te `i na tela karakteri{e gravitacionu si lu koja na wega deluje, a ma sa wegovo svoj stvo inertnosti. Te`ina istog te la, na raznim nebeskim telima nema istu vrednost, a masa tog tela, pri tome, os taje nepromewena.
Na povr{ini Zemqe i Meseca te `i na istog tela nije jednaka, zato {to je gravitaciona sila Zemqe koja deluje na to telo oko {est puta ve}eg intenziteta od intenziteta gravitacione si le Me se ca (sl. 6.10).
Advertisement
U dalekom kosmi~kom prostoru, gde je gravitaciona sila nez natnog intenzi te ta, te`ina tela mo`e da se zanemari (prak ti ~no je jednaka nuli), a masa istog tela u svim slu~ajevima ostaje stalna (nepromewena).
U prostoru oko svakog tela, bez obzira na wegovu masu, postoji gravitaciono poqe. Ono ne deluje neposredno na na{a ~ula, pa ga ne mo`emo pomo}u wih opa`ati, ve} ga registrujemo na os no vu wegovog delovawa na druga tela. Ako se u neku ta~ku tog pro sto ra unese telo, gravitaciono poqe }e se ispoqiti tako {to }e delovati na to telo privla~nom silom. Telo koje se unosi u gravitaciono poqe drugog (masivnijeg tela) ima, sa svoje strane, sopstveno gravitaciono poqe. Ono }e se, tako|e, ispoqavati gravitacionim delovawem na telo ve}e mase, ali se ono obi~no ne uzima u razmatrawe (zanemaruje se).
Gravitaciono poqe je prenosilac gravitacione interakcije (uzajamnog delovawa) tela.
Gravitaciono poqe treba shvatiti kao posebno fizi~ko sta we prostora oko tela. To stawe karakteri{u posebna fizi~ka svoj stva. Fizi~ka svojstva gravitacionog poqa opisuju se sa dve fi zi~ke veli~ine: ja~inom gravitacionog poqa i potencijalom gra vitacio nog poqa. Sl. 6.10. Te`ina ~oveka na Mesecu je oko {est puta mawa od wegove te`ine na povr{ini Zemqe
131 131
Sl. 6.11
r
r
Sl. 6.12
r
m0
m0
JA^INA GRAVITACIONOG POQA
Tela (~estice) mogu uzajamno da deluju: neposredno kontaktom (sudar tela, sila vu~e, sila trewa, sila otpora sredine) ili po sredno preko fizi~kog poqa – prenosnika uzajamnog delovawa tela. Svakoj vrsti sila odgovara odre |e no poqe: gravitaci onoj sili – gravi tac iono poqe, elektri~noj sili – elektri~no poqe, magnetnoj sili – magnetno poqe...
Ovom prilikom upozna}emo osnovne karakteristike gravi ta cionog poqa, sa posebnim osvrtom na gravitaciono poqe Ze mqe.
Za opisivawe gravitacionog poqa uvodi se fizi~ka veli~ina – ja~ina gravitacionog poqa, koja se obi~no ozna~ava sa .
Fizi~ka veli~ina brojno jednaka gravitacionoj sili koja u datoj ta~ki poqa deluje na probno telo jedini~ne mase naziva se ja~ina gravitacionog poqa u toj ta~ki:
gde je: m0 – masa probnog tela, – gravitaciona sila koja na wega de luje, ja~ina gravitacionog poqa u datoj ta~ki.
Ja~ina gravitacionog poqa je vektorska veli~ina istog pravca i smera, kao i gravitaciona sila u toj ta~ki (sl. 6.11).
Jedinica za ja~inu gravitacionog poqa je wutn po kilogramu N kg
JA^INA GRAVITACIONOG POQA MATERIJALNE TA^KE
m0
M
Na osnovu Wutnovog Zakona gravitacije mo`e se izvesti for mula za ja~inu gravitacionog poqa materijalne ta~ke.
Posmatra}emo gravitaciono poqe tela mase m zanemarqi vih dimenzija u odnosu na udaqenost ta~ke M (sl. 6.12). Da bi se odre dila ja~ina gravitacionog poqa u ta~ki M, na rastojawu r od te la treba odrediti silu koja u toj ta~ki deluje na probno telo ma se m0:
Ja~ina poqa u ta~ki M ima isti pravac i smer kao gravitaciona sila , a intenzitet ja ~ine gra vitacionog poqa je:
odnosno:
Intenzitet ja~ine poqa zavisi od mase tela koje „proizvodi” to poqe (ne zavisi od ma se probnog tela) i rastojawa do posmatrane ta~ke u poqu (M).
Navedena formula va`i i za ja~inu poqa homogenog sfe r nog tela mase m na rastojawu r od wenog centra, ali da se pos ma tra na ta~ka nalazi izvan sfernog tela (sl. 6.13).
Iz date formule se vidi da intenzitet ja~ine gravitaci on og poqa sfernog homogenog tela opada sa kvadratom rastojawa od centra sfernog tela (kugle) do posmatrane ta~ke u poqu, {to je ilu strovano na slici 6.14.
GRAVITACIONO POQE ZEMQE.
Zemqa, kao i svako drugo telo (nebesko), ima sopstveno gravitaciono poqe. Ono se ispoqava delovawem Zemqine gravitacione sile na svako telo koje se nalazi u domenu tog poqa.
Intenzitet ja~ine gravitacionog poqa, a time i ubrzawe Zemqine gravitacione sile (ubrzawe slobodnog padawa), zavisi od visine na kojoj se telo nalazi u odnosu na Zemqinu povr{inu. Kada se telo nalazi na nivou mora, tada ga Zemqa privla~i silom intenziteta:
g
gde su: M i R – masa i polupre~nik Zemqe, m – masa tela, g0 – intenzitet ubrzawa Zemqine te`e na nivou mora.
Na telo koje se nalazi na visini h iznad morske povr{ine deluje Zemqina gravitaciona sila intenziteta:
g
Odavde sledi da se intenzitet Zemqine gravitacione sile i intenzitet ubrzawa Zemqine te`e mewaju sa visinom po istom zakonu.
Na relativno malim visinama ove promene se mogu zanema ri ti i smatrati da gravitaciona sila i ubrzawe tela pri slobodnom padawu imaju nepromewene vrednosti. Tako, na primer, na visini od nekoliko stotina kilometara iznad morske povr{ine samo izuzetno osetqivi instrumenti mogu da registruju promenu gravitacione sile i ubrzawa slobodnog padawa u odnosu na wi ho ve vrednosti na nivou morske povr{ine.
Ako su poznati intenzitet ubrzawa slobodnog padawa tela u gravitacionom poqu Zemqe na nivou morske povr{ine g0, gravi ta ciona konstanta i polupre~nik Zemqe, mo`e se odrediti masa Ze mqe. Iz relacije:
z
sledi:
z 5,97 kg. r M
Sl. 6.13
Sl. 6.14. Ja~ina gravitacionog poqa smawuje se udaqavawem od tela (Zemqe)
S
a z
R z
Na sli~an na~in mo`e se izra~unati i masa Sunca. Polu pre~nik Zemqine Na osnovu toga sledi: Sl. 6.15. Centripetalno ubrzawe Zemqe koje sila Sunca
v z
Z
orbite oko Sunca je r = 149,5 · 109 m i period rotacije T = godina = 31,56 · 106 s. Na osnovu tih podataka mo`e se izra~unati intenzitet centripetalnog ubrzawa Zem qe koje joj saop{tava sila gravitacije Sunca:
a z
uzrokuje gravitaciona 5,9 m . s2
s z 1,98 kg.
Dakle, masa Sunca je oko 330 000 puta ve}a od mase Zemqe.
UBRZAWE ZEMQINE TE@E U ZAVISNOSTI OD GEOGRAF SKE [IRINE. Izveli smo obrazac koji odre|uje za vi snost ubrzawa Zemqine te`e od visine tela iznad nivoa mor ske povr{ine. Me|utim, nismo uzeli u obzir uticaj Zemqine ro ta cije oko sopstvene ose. Stoga su nu`ne odre|ene korekcije.
Zemqina te`a (ili sila te`e) uzrokuje slobodno pa da we tela ( ).
Strogo posmatrano iz obrtnog referentnog sistema vezanog za Zemqu, kao {to smo ranije pokazali, Zemqina te`a je rezultanta gravitacione i centrifugalne sile koje deluju na telo:
pol
g
g g
cf
Intenzitet ove sile najve}i je na Zemqinom polu, jer je cen trifugalna sila jednaka nuli, a najmawa na ekvatoru – cen tri fugalna sila najve}eg intenziteta deluje u istom pravcu kao gravitaciona sila, ali u suprotnom smeru (sl. 6.16). Precizna merewa pokazuju da ubrzawe Zemqine te`e na polovima iznosi gp= 9,83 m s2 , a na ekvatoru ge = 9,78 m s2 .
cf
ekvator
Intenzitet ubrzawa tela koje slobodno pada na Zemqu na geografskoj {irini od 45 pribli`no je: g45= 9,81 m s2 .
Sl. 6.16. Te`ina tela na Zemqinoj povr{ini zavisi od
Ova vrednost ubrzawa Zemqine te`e obi~no se uzima kao sre dwa vrednost za celu povr{inu Zemqe.
Te`ina tela na povr{ini Zemqe (posmatrano iz refere n t nog sistema geografske {irine
vezanog za Zemqu) bila bi jednaka Zemqinoj te`i (Ze m qinoj gravitaciji) samo u slu~aju da Zemqa ne rotira oko svo je ose.
ODRE\IVAWE RASTOJAWA IZME\U SUNCA I PLA NETA.
Pri menom Zakona gravitacije mogu se izra~unati rastojawa izme|u Sunca i planeta. Zbog jednostavnosti, pretpostavimo da se planete kre}u oko Sunca po kru`nim putawama (sl. 6.17). Naravno, to }e se odraziti na ta~nost rezultata, jer putawe planeta oko Sunca nisu kru`nog, ve} elipti~nog oblika.
Sunce deluje gravitacionom silom na planetu mase m i ona dobija centripetalno ubrzawe intenziteta:
c r
M θ
S druge strane:
c Na osnovu toga je: const.
Dakle, kubovi sredweg rastojawa od Sunca do planeta sraz me rni su kvadratima perioda kretawa planeta oko Sunca (Tre}i Ke p lerov zakon). Iz navedenog izraza sledi:
Kako se periodi rotacije planeta mogu sasvim ta~no meriti, to je za odre|ivawe rastojawa od Sunca do svake planete do voq no izmeriti rastojawe do jedne – bilo koje plane te. Ras to ja we od Sunca do Zemqe uzeto je kao jedinica za 149,5 · 109 m.
Podudarawe rezultata astronomskih (tradicio nal nih) i sa vremenih (radarskih) merewa velika je potvrda Wutnovog Za ko na gravitacije.
gde je: M – masa Sunca, r – radijus orbite (kru`ne putawe) planete oko Sunca, T – period obrtawa planete oko Sunca. Odatle je:
ovakvo me r ewe i naziva se Astronomska jedinica du`ine (AJ) i iznosi pribli`no
planeta
