Correo del Maestro Núm. 160 - Septiembre de 2009 by EDILAR

Darwin en la escuela… Alejandra Alvarado Zink

ISSN 1405-3616

Los escarabajos y Charles Darwin

El uso didáctico de modelos en la Educación Matemática Realista: ejemplo de una trayectoria longitudinal sobre porcentaje

Gabriela Jiménez

PRIMERA PARTE

Marja van den Heuvel-Panhuizen

Las nueve musas, primero, fueron sólo tres Arrigo Coen Anitúa (†)

Las obras de Charles Darwin

José Pomar: una labor musical desde la exclusión

Raúl Valadez María del Rocío Téllez

Olga Blanca Picún

9!BLF?E@:RUPUOV!

MÉXICO

SEPTIEMBRE 2009

AÑO 14

NÚMERO 160

Año 14, Núm. 160, septiembre 2009.

Directora Virginia Ferrari Subdirección María Jesús Arbiza Coordinación editorial Sara Giambruno Consejo editorial Valentina Cantón Arjona María Esther Aguirre Mario Aguirre Beltrán Santos Arbiza Gerardo Cirianni Julieta Fierro Adolfo Hernández Muñoz (†) Roberto Markarian Ramón Mier María Teresa Yurén Josefina Tomé Méndez María de Lourdes Santiago Colaboradores Alejandra Alvarado Citlalli Álvarez Stella Araújo Nora Brie Verónica Bunge María Isabel Carles Leticia Chávez Luci Cruz Consuelo Doddoli Alejandra González Norma Oviedo Jacqueline Rocha Pilar Rodríguez Concepción Ruiz Ana María Sánchez Editor responsable Nelson Uribe de Barros Administración y finanzas Ana Lilia Estrella Producción editorial Nora Brie Diseño gráfico y formación digital Sandra Lilia Díaz Hurtado

CORREO del MAESTRO es una publicación mensual, independiente, cuya finalidad fundamental es abrir un espacio de difusión e intercambio de experiencias docentes y propuestas educativas entre los maestros de educación básica. Asimismo, CORREO del MAESTRO tiene el propósito de ofrecer lecturas y materiales que puedan servir de apoyo a su formación y a su labor diaria en el aula. Los autores Los autores de CORREO del MAESTRO son los profesores de educación preescolar, primaria y secundaria, interesados en compartir su experiencia docente y sus propuestas educativas con sus colegas. También se publican textos de profesionales e investigadores cuyo campo de trabajo se relacione directamente con la formación y actualización de los maestros, en las diversas áreas del contenido programático. Los temas Los temas que se abordan son tan diversos como los múltiples aspectos que abarca la práctica docente en los tres niveles de educación básica. Los cuentos y poemas que se presenten deben estar relacionados con una actividad de clase. Los textos • Los textos deben ser inéditos (no se aceptan traducciones). No deben exceder las 12 cuartillas. • El autor es el único responsable del contenido de su trabajo. • El Consejo Editorial dictamina los artículos que se publican. • Los originales de los trabajos no publicados se devuelven, únicamente, a solicitud escrita del autor. • En lo posible, los textos deben presentarse a máquina. De ser a mano, deben ser totalmente legibles. • Deben tener título y los datos generales del autor: nombre, dirección, teléfono, centro de adscripción. • En caso de que los trabajos vayan acompañados de fotografías, gráficas o ilustraciones, el autor debe indicar el lugar del texto en el que irán ubicadas e incluir la referencia correspondiente. • Las citas textuales deben acompañarse de la nota bibliográfica. • Se autoriza la reproducción de los artículos siempre que se haga con fines no lucrativos, se mencione la fuente y se solicite permiso por escrito. Derechos de autor Los autores de los artículos publicados reciben un pago por derecho de autor el cual se acuerda en cada caso.

© CORREO del MAESTRO es una publicación mensual editada por Correo del Maestro S.A. de C.V., con domicilio en Av. Reforma No.7, Ofc. 403, Cd. Brisa, Naucalpan, Edo. de México, C.P. 53280. Tel. (0155) 53 64 56 70, 53 64 56 95, lada sin costo al 01 800 31 222 00. Correo electrónico: correo@correodelmaestro.com. Dirección en internet: www.correodelmaestro.com. ISSN 1405-3616. Certificado de Licitud de Título Número 9200. Número de Certificado de Licitud de Contenido de la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas, S.G. 6751 expediente 1/432 “95”/12433. Reserva de la Dirección General de Derechos de Autor 04-1995-000000003396-102. Registro No. 2817 de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. RFC: UFE950825AMA. Editor responsable: Nelson Uribe de Barros. Edición computarizada: Correo del Maestro S.A. de C.V. Preprensa e impresión: Pressur Corporation, SA, C. Suiza, ROU. Distribución: Correo del Maestro S.A. de C.V. Precio al público $60.00.

editorial

edicamos gran parte de este número de Correo del Maestro a recordar un aniversa-

rio, más bien dos aniversarios: nada menos que el bicentenario del nacimiento de uno de los científicos más importantes del siglo XIX: Charles Darwin, y los 150 años de la publicación de una obra que revolucionó la ciencia: El origen de las especies. Los ecos de la polémica que generó en su momento aún no se han apagado ya que, entre otras cosas, puso en entredicho los fundamentos de muchas religiones. Conocerlo, leerlo, discutirlo, comprobar sus afirmaciones son parte del trabajo científico que se debe promover en la escuela con el fin de que nuestros alumnos se animen a ser parte del mundo de la ciencia. Por ejemplo, la maestra Alejandra Alvarado Zink en “Darwin en la escuela a través de sus diarios de la naturaleza” sugiere una actividad práctica que acercará a nuestros alumnos a Darwin: cómo elaborar diarios de un naturalista, a la manera de los que escribió el investigador inglés durante el viaje en el Beagle. El trabajo propone no sólo redactarlo con base en animales recolectados, sino también aprovechar las visitas a los diferentes museos de historia natural. En “Los escarabajos y Charles Darwin”, Gabriela Jiménez Casas logra entusiasmarnos con insectos que también apasionaron a Darwin: los escarabajos. No hay lugar para hacer caras feas, los escarabajos son hermosos, no hay duda, y muchos de ellos nos encantan, como las luciérnagas, y otros nos dan buena suerte, como las catarinas. Raúl Valadez Azúa y María del Rocío Téllez Estrada, en “Las obras de Charles Darwin” presentan un extenso y detallado artículo sobre las obras de Darwin. En El origen de las especies, producto principal del viaje del Beagle, el autor destaca la importancia de la observación. Y el registro de sus observaciones le permitió no sólo publicar más libros, sino demostrar con hechos cada una de sus afirmaciones. Por último, en la sección Abriendo libros, Patricia Aguilera Jiménez reseña el magnífico libro de José Sarukhán, Las musas de Darwin, una obra de divulgación de la ciencia que todo aspirante a naturalista debe leer. Y ya que hablamos de musas, el maestro Arrigo Coen Anitúa nos legó un artículo interesantísimo “Las nueve musas, primero, fueron sólo tres” sobre el origen de la palabra musa y cuántas y cuáles fueron. Marja van den Heuvel-Panhuizen escribió “El uso didáctico de modelos en la Educación Matemática Realista: ejemplo de una trayectoria longitudinal sobre porcentaje. Primera parte”. La autora sigue la premisa de Freudenthal de que las matemáticas son la actividad de resolver problemas a partir de la realidad. Lo interesante es qué estrategias se usan y cómo van adquiriendo distintos niveles de abstracción. Finalmente, la maestra Olga Blanca Picún Fuentes rescata del olvido al músico mexicano José Pomar, con la intención de que éste aparezca en las enciclopedias y obras especializadas en música mexicana, ya que su trabajo sin duda lo merece. Correo del Maestro

Dibujo de portada: Laura Diana García González, 8 años.

índice entre NOSOTROS

antes DEL AULA

Darwin en la escuela a través de sus diarios de la naturaleza Alejandra Alvarado Zink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Los escarabajos y Charles Darwin Gabriela Jiménez Casas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Las obras de Charles Darwin Raúl Valadez Azúa y María del Rocío Téllez Estrada . . . . . . . . 25

certidumbres E INCERTIDUMBRES

El uso didáctico de modelos en la Educación Matemática Realista: ejemplo de una trayectoria longitudinal sobre porcentaje PRIMERA PARTE

Marja van den Heuvel-Panhuizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

artistas Y ARTESANOS

sentidos Y SIGNIFICADOS

problemas

José Pomar: una labor musical desde la exclusión Olga Blanca Picún Fuentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Las nueve musas, primero, fueron sólo tres Arrigo Coen Anitúa (†) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Cuestión de tiempo

SIN NÚMERO

Claudia Hernández García . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

abriendo

Las Musas de Darwin, de José Sarukhán

LIBROS

CORREO del MAESTRO

núm. 160 septiembre 2009

Patricia Aguilera Jiménez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

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Darwin EN LA ESCUELA A TRAVÉS de sus diarios de LA NATURALEZA Alejandra Alvarado Zink

Este 2009 se celebra el 200 aniversario

del natalicio del naturalista inglés Charles Robert Darwin. A lo largo de su vida, Darwin plasmó, en sus diversos diarios de la naturaleza y cuadernos de notas, un gran número de datos que fueron fundamentales para elaborar más de 20 libros, varias notas cientíﬁcas y escritos en revistas de sociedades botánicas y zoológicas, así como en artículos de jardinería, por mencionar sólo algunas de sus obras.1

FICHA SOBRE DARWIN • Nacimiento: 12 de febrero de 1809. Lugar: Shrewsbury, Inglaterra • Muerte: 19 de abril de 1882 • Padre: Robert Darwin, médico y hombre de negocios • Madre: Susannah Wedgwood • Estudios: Universidad de Edimburgo (medicina), Universidad de Cambridge en el Christ’s College • Esposa: Emma Wedgwood (1808-1896) • Hijos: William Erasmus, Anne Elizabeth, Mary Eleanor, Henrietta Emma “Etty”, George Howard Darwin, Elizabeth “Bessy”, Francis, Leonard, Orase, Charles Waring.

Ver artículo “Las obras de Charles Darwin”, de Raúl Valadez Azúa y María del Rocío Téllez Estrada en este número de Correo del Maestro.

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Entre NOSOTROS

www.wikipedia.org

Charles Darwin en 1879.

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Darwin en la escuela A TRAVÉS DE SUS DIARIOS DE LA NATURALEZA

www.wikipedia.org

Charles Darwin a los 7 años.

Charles Darwin en 1830.

A los 22 años, justo al terminar sus estudios en la Universidad de Cambridge, Darwin fue invitado a formar parte del equipo de naturalistas que se embarcaron en el Beagle. El viaje de exploración de este navío inició el 27 de diciembre de 1831 y culminó el 2 de octubre de 1836; estuvo a cargo de la Armada inglesa y su ﬁnalidad era explorar las costas de varios países del hemisferio sur. Durante este viaje, Darwin colectó diversos organismos, entre ellos fósiles, rocas, plantas y animales, y también plasmó sus observaciones en más de 200 diarios. En ellos podemos encontrar, entre otros aportes, descripciones, ilustraciones y esquemas. Algunos ejemplos se presentan a continuación.2

Tomados de Darwin, C. R., Journal of researches into the natural history and geology of the countries visited during the voyage of H.M.S. Beagle round the world, under the Command of Capt. Fitz Roy, R. N., 2a. ed. Londres, John Murray, 1845.

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thegreenlog.wordpress.com

Cerca de la desembocadura del Uruguay, y durante al menos treinta y cinco millas hacia el norte, a intervalos hay grandes extensiones de arena, que se extienden varias millas de la orilla del río, pero no muy encima de su nivel, abundan pequeñas bivalvos, que en el Agraciado, son tamizadas y quemadas por obtener cal. En San Paulo encontramos sólo dos tipos de aves –el bobo y el charrán. El pájaro bobo pone sus huevos en las rocas, pero el charrán hace un nido muy sencillo con algas. Al lado de muchos de estos nidos un pequeño pez volador fue colocado, supongo que ha sido traído por el macho para su pareja.

Estos escritos permiten darnos una idea más clara de lo que Darwin experimentó a lo largo de su viaje (ver la ruta que siguió el Beagle). Y también permiten comprender la importancia que los diarios tienen como un recurso educativo que podemos utilizar en clase para motivar a que los alumnos conozcan su entorno; esto se lleva a cabo mediante observaciones durante las cuales ellos describen algunos organismos y paisajes para El viaje de exploración del Beagle inició el 27 de diciembre de 1831 y culminó el 2 de octubre de 1836. luego plasmarlas en un diario, al que denominaremos diario de un naturalista. Llevar un diario de este tipo proporciona la oportunidad de que los niños y jóvenes conozcan, a través de sus sentidos, la diversidad de vida con la cual convivimos diariamente, así como de la que dependemos día a día. Esto es importante si deseamos que las personas se interesen y cuiden la naturaleza. Los diarios de un naturalista son una forma que permite enseñar a nuestros alumnos a ver y apreciar la biodiversidad para que ésta tenga un signiﬁcado para ellos. Y somos nosotros los responsables de inculcar esto a las nuevas generaciones, ya que la biodiversidad es parte de su patrimonio.

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Ruta que siguió el Beagle www.wikipedia.org

Lugares en donde desembarcó Darwin: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Plymouth Tenerife Cabo Verde Bahía Río de Janeiro Montevideo Islas Malvinas Valparaíso Callao / Lima Galápagos

11. Tahití 12. Nueva Zelanda 13. Sydney 14. Hobart 15. Laguna del Rey George 16. Isla de Cocos 17. Isla Mauricio 18. Ciudad del Cabo 19. Bahía 20. Islas Azores

Actividad Pida a sus alumnos que vean el mapa y sigan la ruta que siguió el Beagle. Para ello se recomienda que utilicen un atlas; en él encontrarán información sobre los continentes y los países en donde desembarcó Darwin para hacer sus observaciones y colectas.

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Actividad Para que los alumnos elaboren su propio diario de un naturalista necesitaremos el siguiente material: • • • •

hojas de papel tamaño carta (puede ser papel bond o revolución), lápices (del núm. 2 de preferencia), lápices de colores y algunas guías de aves, plantas, hongos o mamíferos (que servirán para orientarlos sobre la forma de hacer descripciones, realizar algunas ilustraciones y familiarizarse con los organismos).

La idea de los diarios de un naturalista es que sea un proyecto que se realice a lo largo de todo el año escolar y que apoye algunas de las lecciones que están contempladas en los programas de primaria (principalmente ciencias naturales, geografía, español y matemáticas). También se puede aplicar a nivel secundaria (español, matemáticas, geografía y ciencias 1). A continuación se presenta un formato de diario que puede modiﬁcarse según las necesidades de cada maestro.

En ocasiones es difícil que los alumnos tengan acceso a algunos especímenes o lugares, pero es posible apoyarse en museos, jardines botánicos, zoológicos y universidades de la comunidad para poder llevar a cabo un proyecto más a fondo. También es posible iniciarse en la elaboración de los diarios con actividades muy concretas basadas principalmente en fotografías de ejemplares o ecosistemas.

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Diario de un naturalista: para seguir los pasos de Darwin en un museo de ciencias Durante su viaje en el Beagle, Darwin colectó fósiles de algunos animales de la era de hielo, que fueron de gran ayuda para desarrollar su teoría sobre la evolución. Algunos de estos fósiles pertenecían a especies extintas que parecían ser versiones gigantes de las especies vivas que Darwin encontró en Sudamérica, como era el caso de los armadillos, y que no sólo observó sino que también degustó. Veamos uno de los fragmentos de sus diarios.

En la mañana habíamos cazado un armadillo, que, aunque es un excelente platillo, asado en su caparazón, no resulta suﬁciente para alimentar a dos hombres hambrientos para desayunar y cenar.

Sigamos pues sus pasos para que los alumnos elaboren su diario al visitar algunos museos y sitios que exhiben fósiles parecidos a los que Darwin encontró en su viaje de exploración.

Lugares que exhiben fósiles de gliptodontes en México.

AGUASCALIENTES: parque temático El Caracol. CHIHUAHUA: Delicias, Museo de Paleontología en Delicias CUIDAD DE MÉXICO: Universum Museo de las Ciencias, UNAM. Museo de Geología, UNAM. JALISCO: Centro Cultural Tecolotlán.

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Fósil de gliptodonte 30 de abril de 2009 15:00 hrs.

Caparazón de gliptodonte. Es rígido y presenta varios patrones uniformes que semejan sellos en forma de ﬂores con pétalos cuadrados, como se muestra en la ilustración. Mide aproximadamente un metro y medio de longitud y un metro de ancho. El material es una réplica del caparazón, que se exhibe en el Museo de Geología de la UNAM.

ities.com www. geoc

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Armadillo 30 de abril de 2009 15:30 hrs.

Armadillo disecado. Presenta su piel cubierta por placas óseas de forma de anillos color café. El largo de su cuerpo es de unos 46 cm, más o menos del tamaño de un gato adulto. Se pueden observar algunos pelos en la parte de su abdomen. Su cabeza presenta un hocico alargado, ojos redondos pequeños, así como dos orejas en forma de pétalos ovalados. Sus patas son pequeñas y presentan largas garras.

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Los escarabajos Y CHARLES DARWIN Gabriela Jiménez Casas

www.nma.gov.au

Escarabajo de la colección de Darwin.

Los insectos han maravillado a los humanos desde L sie siempre y la prueba es que se encuentran grabados de ellos en la las diversas y antiguas civilizaciones, tanto en el Viejo como en el Nuevo Continente. El gran naturalista británico Charles Darwin no escapó a su en encanto, pues se confesaba admirador de ellos y desde niño co coleccionaba estos animales, junto con otros como moscas, gu gusanos y cualquier insecto que encontrara a su paso.

e dice que de la estancia de Darwin en la Universidad de Cambridge, donde curiosamente estudiaba para sacerdote anglicano, se atribuye la frase: “Ninguna tarea o propósito me daba más satisfacción que recolectar escarabajos”. Esta pasión “lo lleva a uno a convertirse en un naturalista sistemático, en un experto o en un avaro”, según sus propias palabras. Hay una anécdota muy divertida respecto a estos insectos: Un día observé dos escarabajos muy raros y tomé uno en cada mano y en eso vi un tercero. No pude resistir la tentación y me llevé uno a la boca para liberar una mano, pero en ese momento expulsó un líquido tan ácido que me vi forzado a escupirlo. Perdí así dos escarabajos.

Así se entiende lo maravillado que lo tenían estos organismos y lo que, como cualquier naturalista apasionado, era capaz de hacer con tal de conseguir un ejemplar llamativo, deseado y, por supuesto, ausente de la propia colección (fig. 1). Tan conocida era su afición por estos animales que un compañero suyo, y también coleccionista de escarabajos, Albert Way, en 1832, dibujó una caricatura al respecto (fig. 2). De ahí que también comprendamos por qué el uso del término avaro, pues, como naturalista y coleccionista, uno quiere tener todos los ejemplares y entre más llamativos y hermosos sean, más deseados se volverán. Darwin, como todos, simplemente, debía tenerlos.

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Los escarabajos Y CHARLES DARWIN

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Figura 1. Parte de la colección de escarabajos de Darwin.

Fue durante esa época que reforzó y llevó a cabo sus sueños de convertirse en historiador natural. Decidió tomar clases de entomología (como oyente) con el reverendo John Henslow, quien más adelante lo recomendó como naturalista para el viaje de cinco años alrededor del mundo a bordo del Beagle. Se puede decir que fue en ese momento cuando se convirtió en un entomólogo. En este viaje descubre y se maravilla con la fauna y la ﬂora que va encontrando y no es difícil entender por qué estos insectos ocuparon un lugar muy importante en sus preferencias: primero por lo hermosos que son, en formas, en colores y en hábitos y, por otro lado, por la gran variedad de escarabajos que encontró. Y no es extraño que Darwin sucumbiera a los encantos de estos insectos, al igual que muchos otros apasionados de la naturaleza, pues son los más hermosos, junto con las mariposas, que tiene este gran grupo de artrópodos, conside-

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rados verdaderas joyas vivientes por sus variados y bellos colores, su aspecto metalizado, formas exóticas, colores, texturas y brillos.

El encanto de los escarabajos Los escarabajos ocupan la quinta parte del mundo viviente y son el grupo más abundante dentro de los insectos, con 360 000 especies descritas actualmente y que aumentan cada año, distribuidas en más de 300 familias. En México se reportan 1600 especies, debido en parte a la riqueza biogeográﬁca del país, que al tener ambientes de las zonas neárticas y neotropicales lo hacen un lugar “megadiverso”. Sin embargo, a pesar de contar con esta gran diversidad, son pocos los especialistas en esos animales con los que cuenta México. Luis L. Delgado Castillo, del Instituto de Ecología de Xalapa,

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www.ellitora l.co m

Figura 2. Caricatura del joven Darwin, montado sobre un inmenso escarabajo, dibujada por su compañero y coleccionista de escarabajos Albert Way, en 1832.

Veracruz (ver bibliografía), menciona que existen aproximadamente 20 coleopterólogos mexicanos activos, que realizan estudios de al menos 40 familias de estos animales. Aún así, no se posee el inventario completo de las especies mexicanas de escarabajos, lo cual sería ideal para utilizar y conservar la biodiversidad nacional. Al ser tan diversos, se denominan con una gran variedad de nombres comunes como: mayates, loritos, catarinitas, mariquitas, jicotillos, jicotes, escarabajos tigre, luciérnagas, derméstidos, gorgojos, ciervos volantes, escarabajo rinoceronte, escarabajo rayado, escarabajo corteza, herradura, errantes, torcidos, etc. (ﬁg. 3); además, también se les conoce por el lugar donde viven o sus hábitos, como: escarabajo del suelo, metálico, de las hojas, de las aves, de los nidos, de las raíces, de las semillas, del agua, redondos de la arena, excavadores, de madrigueras, del musgo, excavadores acuáticos, etc. Lo curioso de los nombres de estos insectos es que también sus

estados inmaduros, las larvas, a diferencia de otro grupo de insectos, reciben un nombre independientemente de cómo o quién sea el adulto, como gallina ciega y gusano blanco del suelo.

Clasiﬁcaciones y características Los taxónomos los llaman coleópteros y los colocan en el orden Coleoptera –valga la redundancia– que pertenece a los Insectos y se reconocen porque poseen un primer par de alas endurecidas o élitros, que son resistentes e impermeables y un segundo par de características membranosas, que utilizan para volar; de tal manera que el primer par de alas guarda y protege al segundo. Los élitros también cubren y protegen el abdomen, dándoles a estos animales una mayor dureza que al resto de los insectos, lo que también les permite ser grandes cavadores y penetrar suelos duros, caer de grandes alturas y soportar

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Los escarabajos Y CHARLES DARWIN

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Coleomegilla maculata.

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Plusiotis gloriosa.

Rhinostomus barbirostris.

www.beetle-experience.com

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Plusiotis aurofoveata.

www.ﬂickr.com

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golpes, lo que los hace menos vulnerables a los enemigos y les proporciona mejor resistencia a los ambientes adversos (fig. 4). Su ciclo de vida es el típico de los insectos. Su desarrollo es por metamorfosis completa, o sea los estadios por los que pasa a lo largo de su vida son diferentes. Nacen de huevos, que suelen ovipositar en grupos o aislados, dependiendo de la especie, que producen larvas (en forma típica de gusano) que se alimentan y crecen mediante mudas (algunas especies son dulceacuícolas en este estadio), hasta llegar a una pupa, de la cual emergerá el adulto (fig. 5). Este proceso toma distinto tiempo, dependiendo de la especie, pero puede variar de una generación al año, hasta una generación en varios años. Esta versatilidad es una de las razones por las cuales ocupan tantos hábitats. Su alimentación es variada; por lo general consiste de sólidos, que pueden consumir gracias a un aparato masticador muy bien desarrollado. Su dieta incluye cualquier parte de las plantas: raíces, tubérculos, tallos, hojas, savia, corteza, madera, flores, néctar, polen, frutos, semillas; además ingieren hongos, algas, otros insectos, animales, tierra, excrementos y materia en descomposición. También se les encuentra asociados a hormigueros, termiteros, nidos de vertebrados, cuevas y algunos ambientes dulceacuícolas. Por ello es que se localizan en varios eslabones de la cadena alimenticia, como consumidores primarios, carnívoros, depredadores y degradadores de materia animal y vegetal en descomposición. Esta invasión de ambientes se debe a que poseen una gran capacidad de adaptación que les permite existir en casi cualquier lugar, desde las selvas húmedas hasta los desiertos y de las cumbres nevadas hasta las ciénagas. Se localizan en la tierra, la arena, el agua, las plantas y sus semillas, en los árboles y sus frutos, asociados a

Pseudlucanus mazama.

Figura 3. Diferentes ejemplares de escarabajos mexicanos. Nótese la diversidad de colores y formas.

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Primer par de patas Cabeza Segundo par de alas o alas membranosas

Tórax

Abdomen Segundo par de patas

Primer par de alas o élitros

Tercer par de patas

Figura 4. Partes del cuerpo de un escarabajo típico. Nótese el primer par de alas endurecidas o élitros.

Hembra ovipositando JUN.

JUL.

Adulto emergiendo AGOS.

Huevos

SEP.

OCT.

NOV.

DIC.

ENE.

FEB.

MAR.

Larvas de diferentes estadios

ABR.

MAYO

Pupa

Figura 5. Ciclo de vida típico de un escarabajo.

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JUN.

Los escarabajos Y CHARLES DARWIN

entomology.ifas.uﬂ.edu

www.wikipedia.org

Propylea quantordecimpunctata.

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Élitros

Chilocorus stigma.

Alas membranosas Coccinellida septempuctata.

Figura 6. Varias especies de Coccinélidos, catarinitas o mariquitas. Nótese los élitros extendidos y las alas membranosas en la tercera foto.

animales, como organismos benéficos y plagas, etc. Tal vez en esta versatilidad reside su importancia, pues los convierte en una plaga muy seria de muchas especies de plantas, así como de animales y plantas almacenados. Pero también son excelentes controladores de plagas y excavadores. Por eso mismo se localizan casi en cualquier tipo de hábitat. Como ejemplos en México tenemos el bosque tropical perenifolio de Veracruz y Chiapas, los bosques caducifolios y subcaducifolios de Guerrero, Jalisco, Morelos, en los bosques mesófilos de montaña de Hidalgo, en los bosques de coníferas y de Quercus de Durango, Morelos, D. F. y el Estado de México, en las pendientes del Golfo y del Pacífico, Baja California, Sierra Madre del Sur, Sierra Madre Occidental, Sierra Madre Oriental, la vertiente del Pacífico, etc. En realidad, no hay estado de la República Mexicana que se escape a tener ejemplares de este grupo de insectos y muchos de ellos constituyen especies endémicas. Algunos

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autores se atreven a calcular que 40% de una sola familia de este grupo es endémica del país.

Especies benéficas No es posible hablar de tanta diversidad de especies en este espacio, pero se tratará de mencionar las más conocidas e interesantes. Dentro de las especies benéficas, están los escarabajos controladores de plagas, como las “catarinitas”; los polinizadores, que son los que se alimentan de polen o buscan otros insectos de los cuales alimentarse en las flores y, al hacerlo, las polinizan; los “peloteros” que forman bolas del excremento de los mamíferos para llevarlas a sus nidos y de las cuales se alimentan sus larvas; los carroñeros, que se alimentan de materia orgánica en descomposición, etcétera. Empecemos con las “mariquitas” o “catarinitas”, que siempre están presentes en los jardines. Son de los escarabajos más bellos y coloridos, de

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Bruchidus sp.

Lycus fernandezi. fotomacro.blogspot.com

foroantiguo.infojardin.com

Heliotaurus riticolis.

Spermophagus sp.

Figura 7. Escarabajos polinizadores.

diferentes tamaños y ornamentaciones. Muchos reciben su nombre por el número de manchas que poseen en sus élitros (catarinitas de 6 u 8 manchas). Los más conocidos son los rojos brillantes y manchas negras, pero los hay también amarillos, naranja y verdes, y también en tonalidades metálicas (fig. 6), más redonditos o más alargados, de manchas pequeñas o grandes, etc. Estos escarabajos son grandes controladores de plagas, pues comen los molestos pulgones (áfidos) de las plantas, que llegan a secarlas, porque se alimentan de su savia. Existe otro gran grupo de escarabajos que son polinizadores, ya que al alimentarse de néctar o polen penetran en las flores de las plantas y, sin querer, las polinizan. Este acto las beneficia, pues con ello se fertilizan y dan frutos, ayudándoles a su reproducción. En muchas especies esta fertilización debe ser cruzada, es decir, el polen de una planta debe irse a las flores de otra planta y los escarabajos son los “mensajeros” de éstas. El tamaño y la forma de los escarabajos les per-

mite entrar a las flores de ciertas especies, por lo cual los hace un equipo perfecto: las flores viven gracias a los escarabajos y viceversa, lo que constituye un equilibrio natural (fig. 7). Un grupo muy importante son los tenebrios o “gusanos de la harina”, pues de ellos se realizan cultivos controlados, debido a su importancia económica: se cultivan para alimentar mascotas insectívoras, en particular para las que se comen presas vivas. Se conocen tan bien que hasta se dan las cantidades recomendadas para las diferentes edades de las aves y, por supuesto, es un alimento rico en proteínas y muy sano. La especie más utilizada en estos casos es el Tenebrio molitor (fig. 8.).

Especies dañinas No todos los escarabajos son benéﬁcos, también los hay dañinos. Éste el caso de los famosos gorgojos, que se alimentan de las semillas y los gra-

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Los escarabajos Y CHARLES DARWIN

es.geocities.com

blogs.chron.com

Tribolium sp.

Larva, pupa y adulto de Tenebrio molitor.

insecvida.com

www.fororeptiles.org

Cultivo de larvas de Tenebrio molitor.

Tenebrio molitor.

Figura 8. Ejemplos de los tenebrios más utilizados como animales en cautiverio.

www.vivaterra.org.br

www.forestryimages.org

Daño causado en frijol por Zabrotes subfasciatus. Zabrotes subfasciatus. darwin.bio.ucm.es

www.dpi.qld.gov.au

Daño causado en frijol por Acanthocelides obctetus. Acanthocelides obctetus.

Figura 9. Los gorgojos más comunes son plaga de semillas de frijol. Nótese el daño tan extenso en el frijol.

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Larvas y adultos de Dermestes maculatus en cultivo.

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Esqueletos de dos mamíferos cubiertos de derméstidos, para limpiar por completo el hueso de la carne.

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Larva y adulto de Dermestes lardarius.

Figura 10. Dos especies de derméstidos. Ambos se alimentan de cadáveres, ya sea recién muertos, en descomposición, o en organismo con tiempo de almacenamiento. La foto inferior izquierda es un insecto de una colección entomológica que se contaminó con estos escarabajos.

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Los escarabajos Y CHARLES DARWIN

Larvas y adultos de Leptinotarsa decemblineara.

Larva, hembra y macho de Diloboderus abderus.

Cylas formicarius y el daño que causa en la papa. Figura 11. Escarabajos de la papa. Leptinotarsa decemblineara o gusano rojo de la papa, Diloboderus abderus o gusano blanco de la papa y Cylas formicarius elegantulus o gorgojo de la papa.

nos almacenados (fig. 9). Los más comunes son los gorgojos del frijol. ¿Quién no se ha encontrado una bolsa o frasco de frijoles agorgojados? ¿O de harina y azúcar? Son de lo más escurridizos y, desde luego, el daño económico puede ser enorme. Es muy fácil encontrar estos organismos en semillas silvestres, pero las de cultivos controlados no se escapan, y es impresionante ver cómo pueden dejar carcomidas las semillas de frijol. Otros escarabajos muy interesantes son los derméstidos (fig. 10). Éstos constituyen todo un caso, pues se alimentan de cadáveres de animales y son fundamentales en la cadena alimenticia pues aceleran la reincorporación de los nutrientes al suelo. Los científicos los utilizan para limpiar de carne de manera perfecta los huesos de los organismos que colectan a fin de obtener el esqueleto completo del animal y poder estudiarlo. Sin embargo, se pueden volver una verdadera plaga para los mismos científicos, pues llegan a atacar las colecciones de animales que no estén

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bien protegidas, en particular las de insectos; toda una contradicción. Por último, pero no menos importante, se mencionará al escarabajo de la papa, que representa una plaga grave para los agricultores, pues la pérdida económica es muy considerable. Se alimenta de toda la planta en sus diversas fases de su ciclo de vida: partes aéreas y subterráneas. Algunos ejemplos de estos escarabajos están en la ﬁgura 11.

Conclusión En ninguna de las dos categorías anteriores entrarían las luciérnagas que, al ser de los insectos más llamativos, no podrían más que ser escarabajos (ﬁg. 12). Son bioluminiscentes y, en algunas especies, la hembra no es alada. La bioluminiscencia la utilizan para atracción de parejas, pero las larvas también lo pueden ser y se

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Macho de Lampyrid.

Hembra de Lampyrid noctiluca.

Los machos son alados y las hembras no. Figura 12. Ejemplos de dos especies de luciérnagas. Pertenecen a la familia de los Lampyridae.

les conoce como gusanos brillantes. Las larvas se alimentan de otros insectos y de caracoles, y la mayoría de los adultos recurren al polen y néctar. Es frecuente encontrarlas en las noches cálidas de primavera y el verano. No cabe más que agregar que los escarabajos, ya sean benéﬁcos o una plaga, son de gran belle-

Bibliografía ANDERSON, R. S. y Ch. W. O’Brien, “Curculionidae (Coleoptera)”, cap. 22, pp. 329-351, en B. J. Llorente, A. H. García Aldrete y E. González Soriano (eds.), Biodiversidad, taxonomía y biogeografía de artrópodos de México: hacia una síntesis de su conocimiento, México, 1996. BORROR, D. J. y R. E. White, Insects, Peterson Field Guides, Houghton Mifﬂin, 1970, 404 pp. DELGADO Castillo, L. L., Los insectos del orden coleóptera: una quinta parte del mundo viviente, en www.ecologia. edu.mx/inecol/personal/delgadol.htm. MORÓN, Miguel Ángel, “Melolonthidae (Coleoptera)”, cap. 20, pp. 287-307, en B. J. Llorente, A. H. García Aldrete y E. González Soriano (eds.), Biodiversidad, taxonomía y biogeografía de artrópodos de México: hacia una síntesis de su conocimiento, México, 1996.

za y abundancia. Despiertan no sólo curiosidad y sorpresa, sino que también pueden generar una pasión en los naturalistas en general, y es de entenderse por qué Charles Darwin no escapó a este encanto. No en vano los coleccionistas de insectos presumen a los escarabajos como las piezas más preciadas de sus colecciones.

, “Scarabaeidae (Coleoptera)”, cap. 21, pp. 308328, en B. J. Llorente, A. H. García Aldrete y E. González Soriano (eds.), Biodiversidad, taxonomía y biogeografía de artrópodos de México: hacia una síntesis de su conocimiento, México, 1996. , “Escarabajos”, Biodiversitas, Año 5, núm. 6, septiembre de 1999, pp. 1-6. NOGUERA,

F. A. y J. A. Chemsak, “Cerambycidae (Coleoptera)”, cap. 25, pp. 381-409, en B. J. Llorente, A. H. García Aldrete y E. González Soriano (eds.). Biodiversidad, taxonomía y biogeografía de artrópodos de México: hacia una síntesis de su conocimiento, México, 1996.

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Las obras DE CHARLES DARWIN María del Rocío Téllez éllez Estrada

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Raúl Valadez Azúa

Pocos autores en la historia de la ciencia han sido tan pródigos en su producción, y en contadas ocasiones podemos ver una interrelación tan estrecha entre la vida de un hombre y su obra como fue el caso de Charles Darwin.

Una vida, un legado cientíﬁco Quien hubiera conocido a Charles Robert Darwin antes de los 22 años de edad lo habría caliﬁcado de joven adinerado sin propósitos en la vida. A pesar de que se esforzaba en obedecer a su padre, había fracasado en sus estudios de medicina y de eclesiástico. Sus principales diversiones eran la cacería, la pesca y coleccionar organismos diversos; por ejemplo, durante su estancia en Cambridge coleccionaba escarabajos, y llegó a conseguir algunas especies muy raras. En su autobiografía él escribe: Jamás poeta alguno se ha deleitado tanto al ver su primer poema publicado como yo cuando vi en Grabados de insectos ingleses (Illustrations of British Insects), de Stephen, las palabras mágicas “Capturado por C. Darwin, Esq”.1 1

Charles Darwin, Autobiografía, Alianza Editorial, Madrid, 1993.

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Esto lo motivó a tal grado que a partir de este momento se inició en el campo de la Entomología. En 1831 se embarcó por un periodo de seis años como naturalista a bordo del barco Beagle, viaje que significó el antes y el después de su vida, como veremos más adelante. Tan clara fue la influencia de este viaje, que desde 1837 empezó a preparar las notas para escribir su primer libro. En 1838 leyó el ensayo de Malthus sobre la población y se sintió identificado con esas ideas; en junio de 1842 escribió un resumen muy breve sobre su teoría, a lápiz y en 35 páginas, el cual fue ampliado en el verano de 1844, convirtiéndose en otro de 230 páginas. Veinte años después, en septiembre de 1859, este manuscrito se cristalizó en su principal obra: El origen de las especies por medio de la selección natural (On the Origin of Species by Means of Natural Selection).

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Un ejemplar de la primera edición de El origen de las especies.

A pesar de la importancia de este libro, el 1o. de enero de 1860 comenzó a ordenar sus notas para la publicación de la obra sobre la Variación de los animales y plantas en régimen de domesticidad (Variation of Animals and Plants under Domestication), que no se publicó sino hasta inicios de 1868, por problemas de salud. Este extenso libro le llevó cuatro años de trabajo, pues en él registra todas las observaciones y una inmensa cantidad de datos tomados de diferentes fuentes en relación a plantas y animales domésticos. En el segundo volumen examina las causas de la variación, herencia, etc. Al ﬁnal de esta obra expone su hipótesis de la pangénesis, la cual fue ampliamente discutida, criticada y puesta en duda. El 15 de mayo de 1862 se publicó el llamado por él “su librito” sobre la Fertilización de las orquídeas (Fertilisation of Orchids), el cual fue realizado a lo largo de diez meses, aunque había acumulado la mayor parte de los datos en años anteriores, más concretamente, desde el verano de 1839.

En 1837 o 1838, tan pronto como llegó a la conclusión de que las especies eran productos mutables, no pudo evitar el convencimiento de que el hombre debía estar sometido a la misma ley, y cuando se enteró de que muchos colegas naturalistas habían aceptado la doctrina de la evolución de las especies, le pareció viable dar forma a las notas que había elaborado y escribir un tratado sobre el origen del hombre, por lo que en febrero de 1871 se publicó El origen del hombre (Descent of Man). Darwin, como hombre y como padre, no podía distanciarse ni un solo momento de sus habilidades cientíﬁcas y el 27 de diciembre de 1839, cuando nació su primer hijo, empezó a tomar nota de los destellos de las expresiones que el pequeño mostraba, pues estaba convencido de que los más complejos y sutiles matices de expresión debían tener todos un origen gradual y natural; posteriormente, amplió sus observaciones a los animales domésticos, por lo que en otoño de 1872 se publicó La expresión de las emociones en

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el hombre y en los animales (Expression of the Emotions in Man and Animals). En el verano de 1860 descubrió que numerosos insectos quedaban atrapados por las hojas de un tipo de planta en particular, por lo que se llevó algunas a su casa, y al darles insectos observó los movimientos de los tentáculos, lo que lo hizo pensar que los insectos eran atrapados gracias a algo que la planta detectaba. Colocó entonces un gran número de hojas en diversos líquidos nitrogenados y no nitrogenados de igual densidad y descubrió que sólo los primeros excitaban movimientos enérgicos. Dieciséis años después de sus primeras observaciones, en julio de 1875, se publicó Plantas carnívoras (Insectivorous Plants). La pasión generada por las observaciones sobre las plantas llevaron a que, durante el otoño de 1876, haya publicado Efectos de la autofertilización y de la fertilización cruzada en el reino vegetal (Effects of Cross-and self-Fertilisation in the Vegetable Kingdom), en el que demostró la perfección de los instrumentos en la fertilización cruzada, así como la importancia de los resultados de los experimentos y las observaciones que había hecho a lo largo de once años. Este libro constituía un complemento de Fertilización de las orquídeas, publicada en 1877 en una edición ampliada. En el mismo año 1877, apareció otro libro: Las diferentes formas de las flores (The different forms of Flowers). Esta obra consta de varios artículos sobre las flores heteróstilas, publicados originalmente por la Linnean Society, corregidos y ampliados con abundante material nuevo, fundamentados con observaciones sobre otros casos en los que una misma planta produce dos tipos de flores. En 1880, con la ayuda de su hijo Frank, publicó la obra El poderoso movimiento en plantas (Power of Movement in Plants), en la que explica que todos los vegetales poseen diferentes tipos de mo-

Ilustraciones de El origen del hombre que muestran el desarrollo embrionario humano (arriba) y el de un perro.

vimientos, y la inﬂuencia de la luz y la gravedad en ellos. El 1o. de mayo de 1881, envió a los impresores el manuscrito de un librito sobre La formación del mantillo vegetal por la acción de las lombrices (The Formation of Vegetable Mould througth the Action of Works), el cual despertó escaso interés. Se trataba de un pequeño ensayo que había leído ante la Geological Society hacía más de cuarenta años.

Para ver de cerca algunas de las obras de Darwin De toda la lista de libros que Darwin escribió (ver cuadro 1), sólo algunos de ellos son realmente

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Primera página y algunas ilustraciones de La expresión de las emociones en el hombre y en los animales.

accesibles, debido a que no todos han sido objeto de ediciones continuas al paso de los años y sólo unas pocas se tradujeron al español. Del total de obras de Darwin, menos de la mitad han tenido versiones en castellano en algún momento y en diversas ocasiones fueron esfuerzos únicos; además, no todas esas ediciones llegaron hasta México. Debido a esto, en realidad son pocas las personas que han tenido acceso a más de uno de sus libros y por ello es importante ofrecer un panorama breve pero concreto respecto de algunos de ellos. Diario de un naturalista alrededor del Mundo2 es una obra amena, por demás ilustrativa y sin duda muy interesante, pues en ella se maniﬁesta el espíritu inquieto de Darwin frente al mundo que está conociendo. El libro está dividido en dos volúmenes y en cada uno hay capítulos en los que relata sus 2

Charles Darwin, Diario de un naturalista alrededor del mundo, Tomos I y II, Editorial Calpe, Madrid, 1921.

observaciones y experiencias en los diferentes lugares que va recorriendo. Sus textos están cargados de emoción, pues él no evita los comentarios de asombro; además, la lectura es sumamente ágil y amena. Aunque en el Beagle era naturalista, en sus relatos no se limitó a lo biológico, también habla del clima, de las catástrofes naturales, las costumbres de la gente, sus estilos de vida, las condiciones sociales y políticas, y todo lo que le llama la atención. Cuando encontraba algo que le parecía relevante podía detenerse por varios días a conocerlo y montaba sencillos experimentos o realizaba estudios más finos, por ejemplo, con ayuda del microscopio; todo ello a fin de obtener tantos datos como le fuera posible. En términos generales, podría decirse que de las observaciones directas pasaba a estudios más meticulosos, después, a conclusiones relacionadas con lo observado y, por último, al desarrollo de hipótesis. Gracias a esto son muy frecuentes reflexiones en las cuales pone en tela de juicio

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Charles Darwin, El origen de las especies, 2a. ed., Bruguera, Madrid, 1982.

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sus conocimientos previos (provenientes de sus estudios formales) a partir de lo que está aprendiendo de forma directa. Debido a que realizó su trabajo con plena libertad, disponía del tiempo a su voluntad, igual podía dedicar un día completo a observar cómo nadaba un pulpo entre las rocas del mar o a platicar con la gente sobre leyendas relacionadas con animales. Finalmente, sus objetivos, intereses, métodos de trabajo y conclusiones dependían sólo de él, aspecto por demás significativo, pues le permitió formarse como científico mientras creaba un enorme acervo de información que luego empleó en sus restantes obras. El origen de las especies3 es, sin duda, la obra más conocida, aunque quizá no sean muchos los que la han leído completa. De alguna forma podría decirse que es el producto principal de su viaje en el Beagle. El libro está construido con el esquema de que la formación de nuevas especies es algo natural y que lo único importante es la observación. Toma información tanto proveniente de organismos domésticos como de los silvestres y conceptos de diversos autores, por ejemplo, de la obra de Malthus, para apoyar sus puntos de vista, pero siempre con la idea de que él simplemente está describiendo lo que existe de forma natural. Como su obra se contrapone a las corrientes fijistas (que defienden la idea de que las especies no cambian), su primer objetivo es demostrar que la variabilidad en los seres vivos es lo cotidiano y para ilustrarlo emplea a la fauna doméstica amparado en el concepto de que los organismos siempre varían, generación tras generación, y en muchos casos el hombre decide qué cambios hay que apoyar y cuáles desechar.

Dibujo de Darwin para su libro Plantas carnívoras.

Luego muestra cómo la vida silvestre funciona de forma similar, es decir, varía de manera natural, impulsada por los climas cambiantes o por las condiciones de vida a las que está sometida cada especie. Ilustra estas ideas con razas geográﬁcas cuyas pequeñas diferencias entre sí parecen ser resultado de las condiciones ambientales dominantes. A partir de esto concluye la relevancia del ambiente en el uso y desuso de órganos. Una vez considerada la variabilidad de la vida como aspecto permanente, y tomando las ideas malthusianas, explica cómo cualquier ser vivo tiene una capacidad de procreación muy superior al número de individuos que en ese momento existan y que la razón de ello es la muerte de la mayoría debido a la lucha que se da en la naturaleza por alimento, espacio, agua o alguna catástrofe natural. Indica que, por lógica, los que sobreviven serán los que mejor pudieron adaptarse a los cambios y que, al heredar sus caracteres a su descendencia, determinan la

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Ilustración de El poderoso movimiento en plantas en donde se ven las hojas de una planta durante el día y la noche.

naturaleza de los cambios que se van dando en las especies al paso del tiempo. A esta lucha le denomina “selección natural” o “sobrevivencia de los más adecuados” y la acumulación de las diferencias al paso del tiempo deriva en la formación de nuevas especies (ver cuadro 2). En los últimos capítulos deﬁende su teoría de diversos cuestionamientos, como la interrogante de cómo puede actuar la selección natural sobre los órganos internos, los muy especializados, como el ojo, o la conducta. Gracias al enorme acervo de información que poseía, estaba en posibilidad de responder a esas interrogantes con hechos, por ejemplo, describiendo animales con ojos de diferente nivel de complejidad o utilizando a los perros de raza para mostrar que la conducta es heredable (a tal raza de perro corresponde determinado carácter). El origen del hombre.4 Este tema representó para Darwin un gran reto, pues buscaba demos4

Charles Darwin, El origen del hombre. La selección natural y la sexual, Editora Nacional, México, 1981.

trar que el hombre es una especie más, sujeta a las mismas leyes que el resto de los seres vivos. Critica la idea de que el hombre tiene un reino aparte y considera que sus semejanzas con otros primates, sobre todo los simios, indican que se encuentra dentro del mismo orden (Primates). Para demostrar estas ideas maneja la información disponible desde diversos ángulos: 1. Semejanzas conductuales entre hombres y animales, tanto en el sentido amplio como en lo referente al orden moral y del aprendizaje. 2. Semejanzas morfológicas entre hombres y animales. 3. Similitud entre diversidad de cualquier especie y diversidad humana. 4. Semejanzas entre los procesos evolutivos relacionados con el origen de cualquier especie animal y con el hombre. Para demostrar que la conducta humana varía sólo en grado, no así en esencia, respecto de la de otros animales, por ejemplo mamíferos, maneja ideas como que un indígena americano tiene menos sentido moral que un perro de familia. Desde la perspectiva de nuestro pensamiento actual consideramos incongruente comparar conductas basadas en lo moral entre hombres y animales, pero en todo caso ilustra acerca del pensamiento normal de un inglés de clase alta en el siglo XIX. Dedica un capítulo a mostrar las semejanzas morfológicas entre el hombre y otros mamíferos, en especial los simios, y concluye que ambos constituyen un grupo natural. En otro capítulo señala que las sociedades también están expuestas a la selección natural y que no necesariamente esto signiﬁca un camino hacia la perfección. Por último, se reﬁere a la forma como él cree que funciona la selección sexual en el desarrollo de los caracteres sexuales secundarios del hombre, tomando como apoyo la forma distinta de los

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individuos en diferentes especies animales de acuerdo con su sexo. En la obra maniﬁesta un esquema de proceso evolutivo que parte de la variabilidad individual derivada del uso y desuso de órganos y estimulación ambiental, con la selección natural como elemento selectivo.

Darwin, su obra y su persona. Una reflexión final Con base en lo anterior, podemos afirmar que Darwin fue un individuo que conforme iba pasando el tiempo y se interesaba más y más en las actividades de naturalista fue desarrollando sus habilidades de observación, comparación, análisis, síntesis, pensamiento crítico, capacidad para escuchar y confrontar sus pensamientos e ideas, características que determinaban una formación científica, a esto se unió el hecho de que tenía acceso a ambientes científicos en donde escuchaba las disertaciones que sostenían los estudiosos de esa época en Inglaterra. Sin embargo, estas características no habrían alcanzado su madurez sin el viaje del Beagle pues, como se comentó, en su vida se aprecia un antes y un después de este viaje, pues no solamente creció como naturalista sino como persona, al verse solo lejos de su patria sin sus familiares, el tiempo, el espacio y su vida le pertenecían, por lo que pudo dedicarse a lo que le apasionaba: entender a la naturaleza. El caso de Darwin deja también un importante aprendizaje en el sentido de que no basta el pizarrón, el salón de clase y los libros para desarrollar en el estudiante sus habilidades cognitivas y, por otro lado, ilustra acerca de individuos que poseen los recursos necesarios para convertirse en futuros científicos siempre y cuando sean adecuadamente estimulados en el am-

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A mediados de julio de 1837 Darwin comenzó su cuaderno “B” sobre la “Transmutación de las especies” y en su página 36 escribió “pienso en el primer árbol de la vida”.

biente escolar. Vale la pena pensar en ello la siguiente ocasión que tengamos frente a nosotros a un joven introvertido pero curioso, inquieto, cuestionador y de pensamiento crítico. Por eso es tan importante que modelemos la observación y contemplación de la naturaleza en los estudiantes a través de las salidas al campo, propiciar el contacto con científicos que comprendan la importancia de la divulgación de la ciencia y llevarlos al aula con los jóvenes, hacer cotidiana la metodología de la investigación científica, desde trabajos muy sencillos hasta la formulación de los proyectos, y así facilitar la formación científica básica en los jovenes mexicanos.

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CUADRO 1. Principales obras de Charles Darwin. OBRA

British Entomology (Entomología británica)

AÑO DE PUBLICACIÓN

GENERALIDADES DE LA OBRA

1829-1832

Contiene el registro y la captura de insectos dentro de la obra de Stefhens para Illustrations of British Entomology. Resúmenes de las cartas enviadas al profesor Henslow.

Letters on Geology

1835

Primer cuaderno de notas del viaje del Beagle

1837

Cuaderno de notas del viaje del Beagle

1842

Escribe un resumen de 35 páginas.

Cuaderno de notas del viaje del Beagle, 2a. ed.

1844

Se convierte en un libro de 230 páginas. Consta de las siguientes partes:

The Zoology of the Voyage of H.M.S. Beagle

• 1a. parte: Fossil Mammalia (Mamíferos fósiles) y un prólogo e introducción geológica en coautoría con R. Owen.

(La zoología del viaje del Beagle)

1838-1843

• 2a. parte: Mammals (Mamíferos) con una introducción geográﬁca y hábitos de distribución, en coautoría con G. R. Waterhouse. • 3a. parte: Birds (Aves) con J. Gould [y G. R. Gray]. • 4a. parte: Fish (Peces) con L. Jenyns.

1842 Questions About the Breeding of Animals (Preguntas sobre el cruzamiento de los animales)

1839

Geology of the Voyage of the Beagle

1842

The Structure and Distribution of Coral Reefs. Being the First Part of the Geology of the Voyage of the Beagle, under the Command of Capt. Fitzroy, R. N. (La estructura y distribución de los arrecifes de coral, la primera parte de la geología en el viaje del Beagle, bajo el mando del Capitán Fitzroy R. N.)

• 5a. parte: Reptiles [and Amphibia] (Reptiles y anﬁbios) con T. Bell.

1832-1836

Ilustración de La estructura y distribución de los arrecifes de coral.

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Geological Observations on the Volcanic Islands Visited during the Voyage of H.M.S. Beagle, during the years 1832 to 1836. (Observación geológica de las islas volcánicas visitadas durante el viaje del Beagle)

1844

Extracts from Letters on Guanacos. In Walton, The Alpaca. (Resúmenes de cartas sobre guanacos a Walton. La alpaca)

1844

Geological Observations on South America (Observación geológica de Sur América)

1846

Geology. In Herschel ed., A Manual of Scientiﬁc Enquiry (Manual de información cientíﬁca)

1849

A Monograph of the Sub-Class Cirripedia, with Figures of all the Species. London (Monografía de la subclase Cirripedia con ﬁguras de todas las especies) A Monograph on the Fossil Lepadidae, or, Pedunculated Cirripedes of Great Britain (Monograﬁa de cirripedos pedunculados Lepadidae de Gran Bretaña)

Voluta triplicata.

1851

Los balanidos y cirripedos pedunculares

1852

Los balanidos o cirripidos sésiles Balidae y Verrucidae

1851

FFigura de Loricula pulchella.

A Monograph on the Fossil Balanidae and Verrucidae of Great Britain. (Monograﬁa de los Balanidae y Verrucidae fósiles de Gran Bretaña) On the Origin of Species (El origen de las especies)

Variation of Animals and Plants under Domestication (Variación de los animales y plantas en régimen de domesticidad)

A española, Ave p página 226.

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1854

Figura de Balanus.

1859

En esta obra b sus fundamentaciones se basan en todas las observaciones que ha ido acumulando en su teoría de selección natural.

1868

Esta obra recoge todas las observaciones y un inmenso número de datos en relación con los animales y plantas domésticos.

1875

Presenta el estado de conocimientos, la causa y las leyes de variación, herencia, etc. En la segunda edición expone su hipótesis de la pangénesis.

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1862

Trata sobre la fertilización cruzada de las ﬂores por los insectos.

1877

Edición ampliada.

1871

Es un tratado sobre el origen del hombre: la selección natural y la sexual.

Expression of the Emotions in Men and Animals (La expresión de las emociones en el hombre y en los animales)

1872

Escribe este libro convencido de que los matices de expresión que presentan el hombre y los animales domésticos debían tener un origen gradual y natural.

Insectivorous Plants (Plantas carnívoras)

1875

Trata sobre la biología de las plantas carnívoras.

1876

Investigación realizada a lo largo de once años, en donde explica qué mecanismos son los que facilitan el transporte de los granos de polen de una planta a otra de la misma especie. Era un complemento de información del libro Fertilisation of Orchids.

“Su librito” Fertilisatin of Orchids (Fertilización de las orquídeas)

Descent of Man (Origen del hombre)

Effects of Cross-and self-Fertilisation in the Vegetable Kingdom (Efectos de la autofertilización y de la fertilización cruzada en el reino vegetal)

Geological Observations on the Volcanic Islands and Parts of South America Visited during the Voyage of H.M.S. Beagle. (Observaciones geológicas de las islas volcánicas y parte de Sur América visitadas durante el viaje del Beagle) 2a. ed.

The Different Forms of Flowers (Las diferentes formas de las ﬂores)

Power of Movement in Plants (El poderoso movimiento en plantas)

The Formation of Vegetable Mould througth the Action of Works (La formación del mantillo vegetal por la acción de las lombrices)

1876

Ilustración de e la página 67.

1877

Es la compilación de varios artículos que tratan sobre las ﬂores heteróstilas, es decir, casos en los que una misma planta produce dos tipos de ﬂores.

1880

Con esta obra explica que todas las clases de plantas poseen movimientos y lo admirablemente adaptados que están como la atracción de la gravedad y el movimiento hacia la luz.

1881

Este libro completa un pequeño ensayo presentado a la Geological Society.

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CUADRO 2. Esquema evolutivo propuesto por Darwin.

Variabilidad innata Condiciones ambientales

Nivel individual Uso y desuso de órganos

Diversidad en las especies Selección natural

Nivel poblacional Sobrevivencia de los más adecuados

Tiempo Especies nuevas, más aptas

Cambios en las condiciones ambientales

Nivel especie Aparición de nuevas especies, extinción de las menos aptas

Tiempo geológico Historia de la vida

Bibliografía DARWIN, Charles, Diario de un naturalista alrededor del mundo, tomos I y II, Editorial Calpe, Madrid, 1921. , El origen de las especies, 2ª ed., Bruguera, Madrid, 1982. , El origen del hombre. La selección natural y la sexual, Editora Nacional, México, 1981.

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, Autobiografía, Alianza Editorial, Madrid, 1993. MALTHUS,

Thomas, Ensayo sobre el principio de la población, Editorial Claridad, Madrid, 2005.

van, John (dir.), The Complete Work of Charles Darwin Online. http://darwin-online.org.uk/contents.html, consultado el 9 de abril de 2009.

WYHE

certidumbres E INCERTIDUMBRES

El uso didáctico de modelos en la Educación Matemática Realista: EJEMPLO DE UNA TRAYECTORIA LONGITUDINAL SOBRE PORCENTAJE* Primera parte Marja van den Heuvel-Panhuizen1

El propósito de este artículo es describir cómo, dentro del enfoque holandés de la educación matemática, llamado Educación Matemática Realista (EMR), se utilizan modelos para promover el avance de los estudiantes en la comprensión de las matemáticas. En primer término, se presenta información general sobre las características de la EMR relacionadas con el papel de los modelos en este enfoque. Luego se estudia el uso del modelo de barra dentro de una trayectoria longitudinal sobre porcentaje que se ha diseñado para Matemáticas en contexto, un currículum para la escuela secundaria media en EUA. El poder de este modelo es que se desarrolla a la par tanto de la enseñanza como de los estudiantes: de un dibujo que representa un contexto relacionado con porcentaje, a una tira para estimar y razonar y a una herramienta abstracta que apoya el uso del porcentaje como operador. PALABRAS CLAVE: contexto, diseño curricular, educación matemática, modelo, porcentaje, escuela primaria, cambio en los niveles de comprensión.

Introducción La Educación Matemática Realista (EMR) es una teoría específica de instrucción para la educación matemática, centrada en dominios (ver Treffers, 1987; De Lange, 1987; Streefland, 1991, Gravemeijer, 1994a; Van den Heuvel-Panhuizen, 1996). * Traducido del inglés por Héctor Escalona en colaboración con Correo del Maestro. 1 Referencia bibliográfica: artículo de Marja van den Heuvel-Panhuizen en Educational Studies in Mathematics, Springer, 2003. Se cuenta con la debida autorización de la autora y de Springer para su traducción al español y su publicación en la revista Correo del Maestro.

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El uso didáctico de modelos EN LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA REALISTA…

Esta teoría es la respuesta holandesa a la necesidad, percibida en todo el mundo, de reformar la enseñanza de las matemáticas. Las raíces de la EMR se remontan a comienzos de la década de 1970 cuando Freudenthal y sus colaboradores pusieron sus cimientos en el antiguo IOWO,2 el predecesor más temprano del Instituto Freudenthal. Con base en la idea de Freudenthal (1977) de que las matemáticas –si han de tener valor humano– deben guardar relación con la realidad, mantenerse cercanas a los niños y ser relevantes para la sociedad, el uso de contextos realistas se convirtió en una de las características determinantes de este enfoque de la educación matemática. En la EMR, los estudiantes deben aprender matemáticas desarrollando y aplicando conceptos y herramientas matemáticas en situaciones de la vida diaria que tengan sentido para ellos. Por una parte, el adjetivo realista concuerda definitivamente con la forma de ver la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas dentro de la EMR, pero por la otra, este término también puede dar lugar a confusión. En holandés, el verbo zich realisieren significa “imaginar”. En otras palabras, el término realista se refiere más a la intención de ofrecer a los estudiantes situaciones problema que ellos puedan imaginar (ver Van den Brink, 1973; Wijdeveld, 1980), que a la “realidad” o autenticidad de los problemas. Sin embargo, esto último no significa que la relación con la vida real no sea importante. Sólo implica que los contextos no están necesariamente restringidos a situaciones de la vida real. El mundo de fantasía de los cuentos de hadas, e incluso el mundo formal de las matemáticas, son contextos idóneos para problemas, siempre y cuando sean “reales” en la mente de los estudiantes. Además de este frecuente malentendido acerca del significado de realista, el uso de este adjetivo para definir un enfoque particular de la educación matemática tiene un “defecto” adicional. No refleja otra característica fundamental de la EMR: el uso didáctico de modelos. En este artículo nos centraremos en este aspecto de la EMR. En la primera parte de este documento en el que expongo mi postura, proporcionaré información general sobre la teoría de la EMR y la función de los modelos dentro de esta teoría. Entre otras cosas, se pondrá especial atención a las dos formas de matematización que caracterizan a la EMR, los distintos niveles de comprensión que es posible distinguir y que tipifican el proceso de aprendizaje, cómo pueden los estudiantes desempeñar un papel activo en el desarrollo de modelos, cómo evolucionan los modelos durante el proceso de enseñanzaaprendizaje y –en consecuencia– cómo promueven y apoyan la elevación de nivel. En la segunda parte de este artículo, se dará un carácter más concreto a esta información general concentrando la atención en el dominio de contenido

IOWO son las siglas del Instituut Ontwikkeling Wiskunde Onderwijs (Instituto para el Desarrollo de la Educación en Matemáticas).

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referente a porcentaje. Se describe cómo el modelo de barra apoya el proceso longitudinal de aprendizaje del porcentaje. Esta descripción del uso didáctico del modelo de barra se basa en el trabajo de desarrollo que se llevó a cabo en Matemáticas en contexto, un proyecto encaminado a la elaboración de un currículum de matemáticas para la educación media en EMR (Romberg, 1997–1998). El proyecto fue financiado por la National Science Foundation (Fundación Nacional para las Ciencias) y ejecutado por el Centro para la Investigación en Educación de Ciencias Matemáticas (CRMSE, por sus siglas en inglés) de la Universidad de Wisconsin-Madison3 y el Instituto Freudenthal de la Universidad de Utrecht. El currículum diseñado refleja el contenido matemático y los métodos de enseñanza sugeridos por los Estándares de Programa de Estudios y Evaluación para las Matemáticas Escolares (NCTM, 1989). Esto significa que la filosofía del currículum y su desarrollo se basan en la creencia de que las matemáticas, como cualquier otro cuerpo de conocimientos, son producto de la inventiva humana y las actividades sociales. Esta filosofía tiene mucho en común con la EMR. Freudenthal (1987) pensaba que las estructuras matemáticas no son un conjunto de datos fijos, sino que surgen de la realidad y se expanden continuamente en procesos individuales y colectivos de aprendizaje. En otras palabras, en la EMR los estudiantes son considerados participantes activos en el proceso de enseñanza-aprendizaje que tiene lugar en el contexto social del aula. No obstante, además de lo anterior, Freudenthal (1991) insistió también en que el proceso de reinvención debe ser guiado. Se debe ofrecer a los estudiantes un ambiente de aprendizaje en el que puedan construir conocimientos matemáticos y tener posibilidades de alcanzar niveles más altos de comprensión. Esto implica que se deben crear escenarios capaces de promover este crecimiento de la comprensión. La creación de un escenario de este tipo para aprender porcentaje fue uno de los objetivos del proyecto Matemáticas en contexto. Dentro de este escenario, el modelo de barra fue la principal herramienta didáctica para facilitar el proceso de aprendizaje de los estudiantes.

La EMR y el uso didáctico de modelos Las matemáticas como matematización Uno de los conceptos básicos de la EMR es la idea de Freudenthal (1971) de las matemáticas como una actividad humana. Como se ha señalado, para él

El CRMSE es el antecesor del Centro Nacional para el Mejoramiento del Aprendizaje y Logro de los Estudiantes en Matemáticas y Ciencias (NCISLA, por sus siglas en inglés) de la Universidad de WisconsinMadison.

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las matemáticas no eran el cuerpo de conocimientos matemáticos, sino la actividad de resolver problemas y buscar problemas y, en términos más generales, la actividad de organizar la disciplina a partir de la realidad o de la matemática misma, a lo que llamó matematización (Freudenthal, 1968). En términos muy claros, Freudenthal explicó de qué tratan las matemáticas: “No hay matemáticas sin matematización” (Freudenthal, 1973, p. 134). Esta interpretación de las matemáticas basada en la actividad tuvo también consecuencias importantes respecto a cómo se conceptualizaba la educación matemática. De un modo más preciso, afectó tanto los objetivos de la educación matemática como los métodos de enseñanza. Según Freudenthal, la mejor forma de aprender matemáticas es haciendo (ibid., 1968, 1971, 1973), y la matematización es la meta central de la educación matemática: Lo que los seres humanos tienen que aprender no es matemáticas como sistema cerrado, sino como una actividad: el proceso de matematizar la realidad y, de ser posible incluso, el de matematizar las matemáticas (Freudenthal, 1968, p.7).

Si bien en sus primeros escritos Freudenthal se reﬁrió, sin lugar a dudas, a dos clases de matematización, y aun cuando dejó en claro que no se proponía limitar la matematización a una actividad en el nivel más inferior, donde se aplica para organizar las cuestiones no matemáticas de un modo matemático, su atención se centró principalmente en matematizar la realidad en el sentido común y corriente del mundo de “allá afuera”. Se oponía a aislar las matemáticas de situaciones del mundo real y a enseñar una axiomática prefabricada (Freudenthal, 1973).

Dos formas de matematización Treffers (1978, 1987) colocó las dos formas de matematización bajo una nueva perspectiva, que llevó asimismo a Freudenthal a pensar de otra manera. Treffers formuló la idea de dos formas de matematización en un contexto educacional. Distinguió entre la matematización horizontal y la vertical. En términos generales, el significado de estas dos formas de matematización es el siguiente. En el caso de la matematización horizontal, se presentan herramientas matemáticas y se utilizan para organizar y resolver un problema de la vida diaria. La matematización vertical, por el contrario, representa todo tipo de re-organizaciones y operaciones hechas por los estudiantes dentro del sistema matemático en sí. En su último libro, Freudenthal (1991) adoptó la distinción de Treffers de estas dos formas de matematización, y expresó sus significados así: matematizar horizontalmente significa ir del mundo de la vida al mundo de los símbolos; y matematizar verticalmente significa moverse dentro del mundo de los símbolos. Esto último implica, por ejemplo, crear atajos y descubrir relaciones entre conceptos y estrategias, y hacer uso de estos hallazgos. Sin embargo, Freudenthal

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hizo hincapié en que las diferencias entre estos dos mundos están lejos de ser claramente definidas, y que, en su opinión, de hecho no se trata de mundos separados. Además, descubrió que las dos formas de matematización son de igual valor, y destacó el hecho de que ambas pueden tener lugar en todos los niveles de la actividad matemática. En otras palabras, incluso en el nivel de las actividades de conteo, por ejemplo, pueden darse ambas formas. Aunque Freudenthal introdujo ciertos matices importantes en la formulación de las dos formas de matematización, éstos no afectan en lo medular la clasificación de Treffers ni su significación. Más aún, fue mérito de Treffers el haber dejado claro que por su enfoque en esas dos formas de matematización, la EMR se distingue claramente de otras formas de abordar la educación matemática que entonces prevalecían. Según Treffers (1978, 1987, 1991), un enfoque empírico se centra sólo en la matematización horizontal, en tanto que uno estructuralista se limita a la matematización vertical, y en uno mecanicista ambas formas están ausentes. Como lo destacaran Treffers y Goffree (1985), el tipo de matematización en el cual enfocamos la educación matemática tiene consecuencias importantes respecto al papel de los modelos en las diferentes formas de abordar la educación matemática, y también respecto a la clase de modelos que se utilizan.

Niveles diferentes de comprensión Otra característica de la EMR, estrechamente relacionada con la matematización, es lo que se podría llamar el principio de niveles de la EMR. Los estudiantes pasan por diferentes niveles de comprensión en los que puede tener lugar la matematización: desde idear soluciones informales conectadas con el contexto, hasta alcanzar cierto nivel de esquematización, y finalmente discernir los principios generales que están atrás de un problema y ser capaz de ver todo el panorama. Es fundamental para esta teoría de niveles de aprendizaje –que Freudenthal dedujo de las observaciones e ideas de los Van Hiele (ver, por ejemplo, Freudenthal 1973, 1991)– el hecho de que la actividad de matematizar en un nivel inferior puede ser objeto de indagación en un nivel más alto. Esto significa que las actividades organizadoras que se llevaron a cabo inicialmente de modo informal, más tarde, como resultado de la reflexión, se tornan más formales. Esta teoría de niveles de aprendizaje se refleja también en la “matematización progresiva” que se considera la característica más general de la EMR, donde los modelos –interpretados en términos generales– se consideran vehículos para promover y apoyar este progreso (Treffers y Goffree, 1985; Treffers, 1987; Gravemeijer, 1994a; Van den Heuvel-Panhuizen, 1995, 2002). Se atribuye a los modelos la función de salvar la brecha entre la comprensión informal conectada con la realidad “real” e imaginada, por una parte, y la comprensión de los sistemas formales por otra.

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Interpretación de los modelos en términos generales Dentro de la EMR, los modelos se ven como representaciones de situaciones problema que reflejan necesariamente aspectos fundamentales de conceptos y estructuras matemáticas relevantes para la situación problema, pero que pueden tener diversas manifestaciones. Esto significa que no se toma el término modelo de manera literal. Materiales, bosquejos visuales, situaciones paradigmáticas, esquemas, diagramas e incluso símbolos llegan a servir de modelos (ver Treffers y Goffree, 1985; Treffers 1987, 1991; Gravemeijer 1994a). Por ejemplo, una situación paradigmática que funciona como modelo es la resta repetida. Dentro del eje de aprendizaje de la división larga, este procedimiento –suscitado, por ejemplo, por el tránsito de un gran número de aficionados en autobús (ver Gravemeijer 1982; Treffers, 1991)– al mismo tiempo legitima y proporciona acceso al algoritmo formal de la división larga. Como ejemplo de una forma de notación, cabe mencionar el lenguaje de flechas. La forma inicial de describir los cambios en el número de pasajeros de un autobús termina utilizándose para describir todo tipo de cambios numéricos más adelante (ver Van den Brink, 1984). Si han de ser idóneos para brindar el apoyo deseado a los procesos de aprendizaje, los modelos tienen que reunir al menos dos características importantes. Por una parte, deben estar arraigados en contextos realistas imaginables y, por la otra, deben ser suficientemente flexibles para aplicarlos también en un nivel más avanzado, o más general. Esto implica que un modelo debe apoyar la progresión en la matematización vertical sin obstruir el camino de regreso a las fuentes que dan origen a una estrategia: esto es similar a la noción vygotskiana de andamiaje (Vygotsky, 1978). En otras palabras, los estudiantes deben tener siempre la posibilidad de volver a un nivel más bajo. Este carácter de doble sentido de los modelos los hace muy poderosos. Otro requisito para que los modelos sean viables es que –en armonía con la visión de la EMR de los alumnos como participantes activos del proceso de enseñanza-aprendizaje– los estudiantes puedan reinventarlos por sí solos. Para que esto se cumpla, los modelos deben “comportarse” de forma natural, evidente por sí misma. Deben ajustarse a las estrategias informales de los estudiantes –como si hubiesen sido inventados por ellos– y ser fácilmente adaptables a situaciones nuevas.

Una mirada más cercana al poder de los modelos como elevadores de nivel Al llegar al punto de por qué los modelos contribuyen a elevar los niveles, el trabajo de Streefland entra en escena. Hace alrededor de 15 años, Streefland (1985a) dilucidó, en un artículo holandés, cómo los modelos pueden desempeñar la función de tender un puente entre el nivel informal y el formal: pasando de un modelo de a un modelo para. En pocas palabras, esto significa que, al comienzo de un proceso de aprendizaje en particular, se constituye un modelo en relación muy estrecha con la situación problema en cuestión, y que más adelante el modelo, específico respecto del contexto, se generaliza a otras situaciones y llega

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a ser entonces un modelo factible para organizar situaciones problema afines y nuevas, y para razonar matemáticamente. En esa segunda etapa, las estrategias que se aplican para resolver un problema ya no se relacionan con esa situación específica, sino que reflejan un punto de vista más general. En el cambio mental de “postimagen” a “preimagen”, la conciencia de la situación problema y el aumento en el nivel de comprensión se hacen evidentes.4 El cambio de perspectiva implica tanto discernimiento de la aplicabilidad más amplia del modelo construido, como la reflexión sobre lo que se hizo antes (Streefland, 1985a; ver además 1992, 1993, 1996). Especialmente en los contenidos de fracciones, razón y porcentaje, Streefland enriqueció la didáctica de la educación matemática con modelos que tienen esta cualidad de cambio. Un primer ejemplo está conectado con su diseño de investigación sobre fracciones en el contexto de una pizzería (Streefland, 1988, 1991). En la trayectoria que este autor diseñó, el proceso de aprendizaje se inicia con el modelo “concreto” de la “distribución de asientos”5 para comparar cantidades de pizza, modelo que se evoca por las tareas diseñadas que se presentan a los estudiantes, y más tarde esquematizado por el “árbol de distribución de asientos” y la tabla de razones, por medio de los cuales se comparan fracciones formales y se efectúan operaciones con fracciones. En este proceso de esquematización y generalización, de nuevo los papeles del diseñador y del profesor son muy importantes. Mediante el diseño de una trayectoria en la que problemas nuevos motivan a los estudiantes a llegar a adaptaciones del modelo “concreto” inicial, y el acento en adaptaciones específicas que los estudiantes idean, se guía el proceso de desarrollo de modelos. El modelo de barra que se comentará más adelante es un segundo ejemplo. En la tarea de desarrollar la enseñanza de una unidad sobre porcentaje, en la cual este modelo de barra es la columna vertebral del progreso, Leen Streefland y yo trabajamos en estrecha colaboración. Si bien a Streefland le debemos el concepto de los cambios en los modelos, él no realizó su trabajo aisladamente. Una vez más, no se debe subestimar el papel desempeñado por Freudenthal. La distinción entre los dos significados de “modelo” ya se planteaba en sus escritos de la década de 1970, cuando escribió: “Los modelos de algo son postimágenes de un trozo de realidad dada; los modelos para algo son preimágenes para un trozo de realidad por crear” (Freudenthal, 1975, p. 6).6 En relación con estas dos funciones de los modelos, 4

Streeﬂand (1985a, p. 63) lo planteó en holandés como sigue: “In de mentale omslag van nabeeld tot voorbeeld worden bewustwording en niveauverhoging in het leerproces manifest”. La “distribución de asientos” (o “distribución de mesas”) se reﬁere a cómo se sientan los niños en la pizzería. La distribución de asientos indica cuánta pizza hay en la mesa y cuántos niños están sentados a esa mesa. Ésta es la traducción al español de: “Modellen van iets zijn nabeelden van een stuk gegeven werkelijkheid; modellen voor iets zijn voorbeelden voor een te scheppen stuk werkelijkheid”.

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Freudenthal distinguió también entre “modelos descriptivos” y “modelos normativos” (Freudenthal, 1978). Sin embargo, la diferencia con Streefland es que Freudenthal pensaba en los modelos en un nivel didáctico mucho más general –como modelos para lecciones, planes de estudio, descripciones de objetivos, estrategias de innovación, métodos de interacción y procedimientos de evaluación–, y no en el nivel microdidáctico que Streefland tenía en mente. Al aplicar el pensamiento de Freudenthal dentro de un contexto microdidáctico, Streefland puso al descubierto los mecanismos de elevación de nivel de los modelos y el uso didáctico de este poder. Sin lugar a dudas, su idea de “modelo de” y “modelo para” resultó una revelación para muchos (ver, por ejemplo, Treffers, 1991; Gravemeijer, 1994a, 1994b, 1997, 1999; Van den Heuvel-Panhuizen, 1995, 2001; Gravemeijer y Doorman, 1999; Yackel et al., 2001, Van Amerom, 2002). Es una idea simple, inmediatamente reconocible y aplicable, en la que se da entrada didáctica a la esencia de los procesos de aprendizaje, que es la mejora en el nivel de conocimiento. Por esta razón, se ha seguido esta idea al pensar en la didáctica de la educación matemática tanto dentro como fuera de la comunidad de la EMR. En particular, Gravemeijer (1994a, 1994b, 1997, 1999) desarrolló esta idea. Mostró que el cambio en los modelos también puede relacionarse con el proceso de crecimiento matemático de un modo más general. La distinción entre “modelo de” y “modelo para” lo llevó a dividir el nivel intermedio, ubicado entre el nivel situacional y el nivel formal de resolución de problemas y de comprensión matemática, en un nivel referencial y uno general. Además de esto, Gravemeijer hizo hincapié en la relación entre el uso de modelos y el principio de reinvención de la EMR. En virtud del cambio en el modelo –que establece vínculos entre el nivel formal de las matemáticas y las estrategias informales– el elemento de arriba abajo que caracterizaba el uso de modelos dentro de los enfoques estructuralista y cognitivo de la educación matemática fue capaz de transformarse en un proceso de abajo arriba.

¿Cómo hallar modelos idóneos y actividades que generen modelos? Aunque el proceso de abajo arriba implica que los modelos son inventados por los estudiantes mismos, se les debe proveer de un ambiente de aprendizaje –el conjunto de problemas, actividades y contextos situados en escenarios y trayectorias, junto con el papel estimulante del docente– para que esto ocurra. Como se señaló, dentro de la EMR se toma la reinvención como una reinvención guiada. Sin embargo, una faceta fundamental de este proceso es que los estudiantes deben sentir que tienen la iniciativa. El surgimiento de modelos y su evolución ulterior deben darse de modo natural. El requisito señalado impone una gran responsabilidad sobre el desarrollo de materiales educativos. Los diseñadores educativos deben buscar situaciones

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problema idóneas para la construcción de modelos, las cuales tengan cabida dentro de un escenario o trayectoria que promueva la evolución ulterior del modelo, a fin de permitir que crezca hasta convertirse en un modelo didáctico que abra el camino hacia niveles más altos de comprensión para los estudiantes. Debe quedar claro que esto impone ciertas exigencias a una situación problema de esta índole. Un requisito fundamental es que la situación problema pueda esquematizarse fácilmente. Otra exigencia es que, desde el punto de vista de los estudiantes, exista la necesidad de construir modelos. Este aspecto demanda que el problema incluya actividades que estimulen modelos como, por ejemplo, planear y ejecutar etapas de soluciones, generar explicaciones, identificar semejanzas y diferencias y hacer predicciones. Aunque estos criterios proporcionan una buena indicación de lo que es necesario para conseguir que surja un modelo, lo más importante es que las situaciones problema y las actividades lleven a los estudiantes a identificar estructuras y conceptos matemáticos. Para descubrir cuáles problemas y actividades pueden hacerlo, se necesitan “análisis didácticos fenomenológicos”, como los llamó Freudenthal (1978, 1983), que se centren en cómo pueden manifestarse los conocimientos y conceptos matemáticos a los estudiantes y en cómo constituirlos. Parte de este análisis se lleva a cabo mediante experimentos mentales y deliberación entre colegas –incluidos debates con docentes– donde tanto el conocimiento sobre los estudiantes como las ideas acerca de los conceptos matemáticos deseados funcionan como una preimagen orientadora. No obstante, la parte más importante del análisis se lleva a cabo mientras se trabaja con estudiantes y se analiza su trabajo. De esta forma es posible hallar lo que es importante para constituir el modelo y, por tanto, lo que se debe “poner” en la situación problema para promover el surgimiento de soluciones específicas respecto a la situación, que sea posible esquematizar y que tendrá una perspectiva vertical.

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José Pomar: UNA LABOR MUSICAL DESDE LA EXCLUSIÓN Olga Blanca Picún Fuentes F. Díaz González. Archivo de Compositores Mexicanos, IIE-UNAM.

La idea de una música mexicana, moderna y universal, como parte del proyecto de construcción de la nación, se maniﬁesta en muchos de los músicos que desarrollaron su actividad en el contexto de la Revolución de 1910 y, fundamentalmente, en la posrevolución. José Pomar fue uno de ellos y justo es que dediquemos un espacio a recordarlo. José Pomar (1880-1961).

Introducción En ocasiones llega casualmente a nuestros oídos el nombre de algún músico que no conocemos. Muchas veces nuestra reacción es correr a buscarlo en los diccionarios, enciclopedias o historias de la música y vemos que ese nombre no aparece. Y si procuramos entender y justificar esta ausencia, seguramente nos iremos por el camino que tendemos a considerar como más legítimo. Es decir, si su nombre no está es porque su labor musical no lo merece. Esto expresa un voto de confianza hacia quienes coordinan las grandes publicaciones o escriben libros o artículos con un enfoque histórico y, por consiguiente, uno de desconfianza hacia el personaje

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en cuestión. Sin embargo, cuando nuestro acercamiento a tal personaje se realiza de manera directa, a través de su legado documental, las sorpresas pueden ser muchas. Y las reﬂexiones que hacemos respecto al por qué de su ausencia se transforman. Y el cuestionamiento cambia de dirección. Éste es el caso de José Pomar, uno de los tantos músicos mexicanos a quien el propio sistema se encargó de marginar. Son múltiples los signos de exclusión que se observan en la vida profesional de José Pomar: la publicación en vida de una sola de sus obras, las pocas oportunidades que tuvo de escuchar sus composiciones o la precaria situación económica que lo llevó a radicar fuera de su ciudad natal, realizando trabajos desvinculados de su

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profesión. Sin embargo, considero que el principal argumento que sustenta la idea de marginación de Pomar es su ausencia de los trabajos académicos, producidos tanto en vida de él como luego de su muerte.1 Es por ese motivo que, si bien este ensayo ofrece pistas que dan cuenta de la marginación (que no anulación) de Pomar del sistema institucional, el objetivo es mostrar sus aportaciones a la cultura y al medio musical mexicanos, a través de su labor en el campo de la creación, de la difusión y de la enseñanza musicales, con el propósito de que el lector valore y, consecuentemente, ubique –o reubique– a este personaje en la historia de la música mexicana. La información proporcionada en este texto proviene de fuentes originales (partituras, programas de concierto, escritos del autor, notas de prensa, correspondencia, etc.), que se encuentran en el Archivo de Compositores Mexicanos del Instituto de Investigaciones Estéticas de la UNAM, así como de las innumerables pláticas con su nieto, Julio Pomar. José Pomar Arriaga nació en la ciudad de México el 18 de junio de 1880, hijo de Dolores Arriaga y Luis Pomar –de quien recibió sus primeras enseñanzas musicales– y, según relata su nieto, descendiente de aquel Robin Hood mexicano del siglo XIX, conocido como “Chucho El Roto”. En 1904 contrajo matrimonio con Luz Aguilar, quien murió tempranamente en 1928, en la ciudad de Guadalajara. José y Luz tuvieron cuatro hijos: Luz, Fausto, Dolores y Teresa. Luego de su matrimonio, seguramente en busca estabilidad económica, Pomar residió en diferentes estados de México (Hidalgo, Guanajuato y Jalisco) durante lapsos más o menos prolon1

Cito como ejemplos: Panorama de la música mexicana. Desde la Independencia hasta la actualidad (1941), de Otto MayerSerra y Rostros del nacionalismo en la música mexicana. Un ensayo de interpretación (1989), de Yolanda Moreno Rivas.

gados, desarrollando una importante labor musical. En 1928, regresó a la ciudad de México, donde permaneció hasta su muerte, acaecida el 13 de septiembre de 1961.

El inicio en la música y el peregrinaje por distintos estados de México Mi iniciación musical fue más hija de herencia y del medio que de inclinación; de joven fue mi deseo ser mecánico, teórico y práctico; hice estudios iniciales en la carrera y juntamente, por mi propia voluntad, entré de obrero en un taller educacional de donde por cariño familiar mal entendido me sacaron a los pocos meses temiendo por mi salud, estaba en pleno crecimiento y seguramente que la labor dura me hubiera favorecido. Volví mi orientación a la música, medio que en mi casa era muy favorecido, aunque con muchos años de atraso respecto al movimiento: ahí se cultivaba el más agudo italianismo que para mí era como un sabor a melcocha y hube de resistir la continua lucha contra mis preferencias: Beethoven, Chopin, Grieg, Schumann y, poco más tarde, Wagner; ﬁnalizaba el siglo XIX. De esas inﬂuencias nacieron mis primeras composiciones; acaso la segunda o la tercera fue y ha sido la única publicada. A instancias de un querido amigo la casa Wagner me dispensó en esa época el honor de admitir El juglar, por el que me pagaron cinco o diez pesos, no recuerdo con exactitud, me obsequió cinco ejemplares y cuando pedí el sexto lo apuntaron a mi cuenta: no recuerdo si lo pagué o no.2

Hacia ﬁnales de la primera década del siglo XX, Pomar ya había compuesto varias obras para piano en un lenguaje tonal, romántico, inscrito en formas musicales procedentes de la tradición 2

Pomar, José, [Texto autobiográﬁco manuscrito], ca. 1930.

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europea. Una tendencia a la música programática se maniﬁesta en varias de sus obras de esta época. Un ejemplo de ello, aun cuando no existe el programa de la obra, es la suite para piano en siete partes, titulada La quimera, que compuso entre 1899 y 1902. Si bien algunas de estas partes presentan sólo una indicación de aire, otras llevan títulos, cuya secuencia podría sugerir un proceso que va de la enfermedad a la muerte: I. Visión, III. Realidad, V. Post mortem, VI. Entierro y VII. Envío. Otro ejemplo es la concepción de El juglar (1898),3 obra dedicada a Gustavo Campa, que inicia su catálogo cronológico, de la cual existe una instrumentación para quinteto: violín, violonchelo, contrabajo, piano y órgano, fechada el 9 de mayo de 1904.4 El breve programa de esta obra se encuentra en su archivo personal.5 Se trata de un juglar que llega a una feria a hacer su espectáculo de malabares, para ganar algo de dinero. Al no poder abstraerse de sus pesares, la miseria en que vive, el estómago vacío, su actuación alterna momentos de profunda angustia con otros de euforia, hasta que ﬁnalmente cae muerto, ante el asombro y el desconcierto de los espectadores, que no saben si lo que están viendo es real o parte de la representación.6 Seguramente fue por su condición de pianista que Pomar dedicó a este instrumento la mayor parte del repertorio de esta época. No obstante, incursionó en el género concertante en una sola oportunidad con el Concierto para piano con acompañamiento de orquesta, del cual realizó

5 6

Pomar, José, El juglar, México, A.Wagner y Levien Sucs., México, 1904. Dedicatoria de la edición: “A mi maestro Gustavo E. Campa con verdadero cariño y mi sincera admiración”. Pomar, José, [El juglar], versión para conjunto instrumental, partitura manuscrita, 9 de mayo de 1904. Pomar, José, El juglar, programa de la obra a máquina, ca. 1898. Cuenta Julio Pomar que José sentía especial cariño por esta obra y era con la que amenizaba las reuniones familiares.

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Archivo de Compositores Mexicanos, IIE-UNAM.

José Pomar: UNA LABOR MUSICAL DESDE LA EXCLUSIÓN

Portada de la partitura de El juglar, editada por Wagner y Levin.

tres versiones;7 las dos primeras las compuso durante su residencia en Pachuca, hacia ﬁnales de 1912, mientras que la última de ellas la escribió en Guanajuato, a ﬁnes de 1924. Las diferencias principales entre estas tres versiones se encuentran en la integración del ensamble que acompaña al piano. Es posible que el propio Pomar haya estrenado la primera versión de esta obra concebida para un quinteto: piano solo, dos violines, violonchelo y armonio, ya que en esos momentos se encontraba activo el Sexteto Pomar, fundado cerca de 19088 e integrado por Heriberto López y Luis García Granados en los violines primero y segundo, Manuel Ortiz Cisneros en el violonchelo, José López Granados en 7

Pomar, José, Concierto para piano con acompañamiento de orquesta, partituras manuscritas de las tres versiones, 1912 y 1924. Ver, no obstante, que la instrumentación para quinteto de El juglar (1904) coincide con su conformación.

Archivo de Compositores Mexicanos, IIE-UNAM.

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Programa del estreno de la segunda versión de Concierto para piano, impreso en tela.

el contrabajo, Jesús Padilla en el armonio y José Pomar en el piano. Un elemento a destacar es la contradicción existente entre el título de la obra que habla de “acompañamiento de orquesta” y el acompañamiento que propone en la primera versión, que además no constituye algo habitual para la forma concierto. Esta contradicción podría tener dos interpretaciones no excluyentes. Por un lado, la conciencia de Pomar acerca de las escasas posibilidades que un compositor tiene de reunir a una orquesta para ejecutar una obra propia o de que una orquesta ya formada se interese por obras “no consagradas”, lo cual no ha cambiado en la actualidad. Por el otro, y como lo demostrará Pomar en obras posteriores, el hecho de que aun cuando la tradición de la música culta europea constituía un referente importante para la composición de sus obras, no necesariamente se supeditaba ella. La segunda versión del Concierto la estrenó su alumna María Concepción Arias, a quien Pomar dedica la obra, en el Teatro Bartolomé

Medina (Pachuca), el 18 de marzo de 1914, con Candelario Rivas al frente de una orquesta integrada por músicos de la Banda del Estado de Hidalgo.9 Años más tarde, el gobernador del estado de Guanajuato invitó a Pomar y a otros dos músicos –Manuel Quiroz y Agustín Lanuza– a integrar la Comisión Organizadora del Primer Ciclo de Difusión Musical.10 En el último concierto de este ciclo, realizado el 3 de enero de 1925 en el Teatro Juárez, el propio Pomar estrenó la tercera versión del Concierto, que había concluido días antes.11

Programa de concierto. Primer recital de piano de María C. Arias, dedicado a su maestro José Pomar, Teatro Bartolomé Medina, Pachuca (Hidalgo), 18 de marzo de 1914. Carta de invitación para integrar la Comisión Organizadora del Primer Ciclo de Difusión Musical. [Rúbrica ilegible], Oﬁcial Mayor del Despacho, Poder Ejecutivo de Guanajuato, a José Pomar, Guanajuato, 14 de agosto de 1924. Programa de concierto. Cuarto y último concierto del Primer Ciclo de Difusión Musical. Conjunto Sinfónico. Manuel Rosas, José Pomar y Gonzalo Silva, directores. Solistas: María Luisa Espinosa, arpa; Manuel G.Tinoco, piano;Agustín Lanuza, piano; José Pomar, piano, Teatro Juárez, Guanajuato, 3 de enero de 1925.

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En la obra de Pomar de esta época existen algunas composiciones transcritas para diferentes conjuntos instrumentales, a partir del original para piano; por ejemplo, la segunda y tercera mazurcas de un ciclo de cuatro, compuestas entre 1903 y 1908, instrumentadas para quinteto y sexteto, respectivamente. Estas mazurcas, aunque presentan la estructura característica de la homónima danza europea, en tres secciones binarias, se circunscriben en la estética del salón mexicano del siglo XIX. En 1911, durante el gobierno maderista de Jesús Silva en Pachuca, Pomar fue designado profesor de música del Instituto Científico y Literario de esa ciudad,12 cargo que desempeñó, con algunas interrupciones por causas políticas,13 hasta 1915 y que abandonó tras el nombramiento de oficial segundo de la Dirección General de Bellas Artes,14 con lo cual tuvo que trasladarse a la ciudad de México. En enero de 1916 logró ascender a oficial primero;15 pero,

con gran sorpresa de su parte, fue separado del cargo pocos meses después sin motivos aparentes.16 Alejado de su desempeño en la música y sin trabajo, Pomar ingresó en la Sección de Correspondencia y Archivo –como ayudante–17 y luego al Departamento de Pesas y Medidas, ambos de la Secretaría de Industria y Comercio, donde llegó a ser visitador auxiliar.18 El ingreso de Pomar a este Departamento coincidió con un nuevo cambio de domicilio, esta vez con su familia. Durante los primeros años la familia Pomar residió en Guanajuato y luego, hacia 1927, en Guadalajara. Años después, cuando Pomar ya no trabajaba en las oﬁcinas dependientes de la Secretaría de Industria y Comercio, escribió lo siguiente: También debo incluir como ayuda inesperada la de la Secretaría de Industria y Comercio en la que serví por once años y que con carácter propio de vulgar burócrata, me puso en condiciones de realizar lo que acaso me negó la de Educación

Nombramiento de profesor del Instituto Científico y Literario, Secretaría General del Estado de Hidalgo, Pachuca, 21 de julio de 1911. Relata Julio Pomar que José formó parte del ejército revolucionario del Noroeste, comandado por el general Pablo González, durante aproximadamente un año y medio. El motivo por el cual José abandonó ese ejército fue su precaria salud: recibió un balazo en la rodilla y le aquejaba una fuerte disentería. En su archivo hay dos cartas fechadas en León, Guanajuato, el 26 de mayo de 1915 y en Mazatlán, 5 de septiembre de 1915, firmadas la primera de ellas por Adán R. Ruleig y Rafael Villedo, mientras que la segunda solamente por Ruleig. Si bien ambas refieren a la Revolución, en la primera de ellas, escrita en el Campamento Constitucionalista de la Estación Trinidad, frente a León (Guanajuato), los remitentes analizan la batalla del 22 de mayo de 1915, en la cual triunfó el general Obregón. En estas cartas los remitentes reconocen a Pomar como parte del movimiento revolucionario, en un sentido ideológico. Nombramiento de oficial segundo de la Dirección General de Bellas Artes, Secretaría de Estado y del Despacho de Instrucción Pública y Bellas Artes, México D.F., 1o. de septiembre de 1915. Nombramiento de oficial segundo de la Dirección General de Bellas Artes, Secretaría de Estado y del Despacho de Instrucción Pública y Bellas Artes, México D.F., 5 de enero de 1916.

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Pública, viajar por varios puntos de la República y realizar en parte mi acariciada y vieja idea: conocer en su medio a nuestro pueblo y saturarme de su sentir musical.19

Durante su estancia en la ciudad de Guanajuato, Pomar desarrolló diversas actividades relacionadas con la promoción y difusión de la música. Como se señaló, integró la Comisión Organizadora del Primer Ciclo de Difusión Musical (1924) –organizado por el gobierno del

Cese como oﬁcial primero de la Dirección General de Bellas Artes, Secretaría de Estado y del Despacho de Instrucción Pública y Bellas Artes, México D.F., 5 de junio de 1916. Nombramiento de ayudante en la Sección de Correspondencia y Archivo, Secretaría de Industria y Comercio, México D.F., 22 de mayo de 1917. Nombramiento de visitador auxiliar del Departamento de Pesas y Medidas, Secretaría de Industria y Comercio, México D.F., 22 de agosto de 1923. Pomar, José, op. cit., ca. 1930.

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redactada por Pomar sobre Balada de Navidad, que transcribo a continuación: Es lo más crudo del invierno. Un viento sutil y helado amenaza a quien se aventura por las calles; y todos salen, sin que los ancianos ni los niños teman los embates del frío: la humanidad entera goza, está de gran fiesta conmemorando el nacimiento de Jesús. “Tiren confites” es el canto de los niños que alegran con su algazara, para entonar después el coro del arrullo al recién nacido. … Entre tanto, el frío hiela una lágrima en las mejillas de la mujer caída que añora su inocencia de otras Navidades… apaga el sollozo de los niños que carecen de hogar, de arrullos, de confites…22

Cartel que anuncia un concierto del Sexteto Pomar, realizado en Tulancingo (Hidalgo), en 1912.

estado– y más tarde se ocupó de la Dirección y Administración de los Ciclos Musicales, dirigiendo en varias oportunidades al Grupo Sinfónico y a la Orquesta Sinfónica de Guanajuato.20 Entre las obras y arreglos de Pomar interpretados por esta última se encuentra la segunda versión de Balada de Navidad (1915),21 compuesta originalmente para piano, en Pachuca. No cabe duda de que la elaboración de artículos, ensayos, notas y ponencias, entre otros, constituyó una de las grandes aﬁciones de Pomar. Las notas sobre sus obras, incluidas varias de ellas en programas de concierto, expresan su poesía, su particular humor o su conciencia social. En el programa de mano de los conciertos realizados en diciembre de 1925 aparece una nota 20

Programa de concierto. Quinto Concierto de la Orquesta Sinfónica del Estado, elementos de León y Guanajuato. José Pomar, director. Teatro Manuel Doblado, León (Guanajuato), 4 de mayo de 1926. (Los programas que incluyen a Pomar como director son varios, éste corresponde al concierto de su despedida. Poco tiempo después Pomar se fue a residir a Guadalajara.) Pomar, José, Balada de Navidad, partitura manuscrita, 1915.

En 1919 Pomar ya se encontraba en Guanajuato, donde residió durante unos ocho años. Allí escribió la primera pieza de la suite para piano El ex Convento de San Francisco en Pachuca, cuyas partes que aparecen posteriores en el orden de la obra había compuesto en Pachuca, en 1912. La suite está integrada por cinco piezas con las cuales Pomar comunica las sensaciones que le provoca el edificio del ex Convento. La idea impresionista que se refleja en esta composición, detonada seguramente por la aparente estética de algunas de las obras de Claude Debussy, no volverá a manifestarse en ninguna de las creaciones siguientes de Pomar.23 En las líneas que se transcriben a continuación, Pomar se refiere a la época en que conoció la música del mencionado compositor francés: Al fin, en 1908, cuando empezaba a conocer las obras de Debussy y tenía noticias de que existían las de Gustavo Mahler y otros, me enrolé en la 22

Pomar, José Balada de Navidad, en programa de concierto: Orquesta Sinfónica del Estado, directores: José Pomar, Juan B. Fuentes y Agustín Lanuza, Teatro Juárez, Guanajuato, 30 de diciembre de 1925. Pomar, José, El ex Convento de San Francisco en Pachuca, partitura manuscrita, 1912-1919.

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revolución anti [¿?] y milité en ella alcanzando, dentro de mi horror por el militarismo, un único grado: malo, fui malogrado de la revolución porque mis ideas, aquellas que al calor de la juventud eran erectas e incorruptibles, las combatió la dura realidad. Fue en mi decepción pasajera, la época en la que escribí (1913) las obras que más estimo dentro del europeísmo reinante y también, dentro de las mayores libertades que, sólo, como buen autodidacta, casi sin amigos músicos (radiqué en medios inferiores al capitalino) pude conseguir.24

Precisamente, la obra más lograda de todo el repertorio pianístico creado por Pomar es, en mi opinión, la Sonata en fa sostenido menor (1913),25 compuesta en Pachuca. Escrita en cinco movimientos con una estética romántica europeísta y con cierto despliegue de virtuosismo, es –según el pianista uruguayo Daniel Noli– la primera sonata mexicana para piano del siglo XX.26 Esta obra, denominada también El presagio, la estrenó el autor en 1928, durante su residencia en la ciudad de Guadalajara. El programa incluía otras piezas suyas para piano: El juglar (México, D.F., 1898), Mazurka en re menor (Pachuca, 1908), Tres preludios (Amecameca-México, D.F., 1906-1907), Bosquejo de escenas infantiles (Pachuca-Guadalajara, 1912-1918) –dedicada a sus hijos–, El ex Convento de San Francisco (PachucaGuanajuato, 1912-1919), además de canciones populares mexicanas transcritas por él al piano.27 Una nota crítica a este concierto, publicada 24 25

Pomar, José, op. cit., ca. 1930. Pomar, José, Sonata en fa sostenido menor, partitura manuscrita, 1913. Noli, Daniel, Sonata en fa sostenido menor. El presagio, en notas al disco: Presagio, 2000. Programas de concierto. 1. [Recital de piano de José Pomar], Salón del Museo del Estado, Guadalajara (Jalisco), 5 de octubre de 1928. 2. Concierto con motivo del décimo tercer aniversario de la recepción profesional de Ramón Serratos. José Pomar, piano. Sala de Conciertos de la Academia Serratos, Guadalajara (Jalisco), 19 de octubre de 1928.

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en Jalisco Sport con el título “La revelación de un compositor”, elogia ampliamente la labor de Pomar como compositor e intérprete.28 Como se mencionó, en 1928 Pomar regresó deﬁnitivamente a su ciudad natal, mientras que sus hijos permanecieron en Guadalajara a la espera de contar con los medios económicos suﬁcientes para que la familia pudiera volver a reunirse. La correspondencia mantenida con sus hijos durante casi tres años de separación familiar es un testimonio fundamental en varios aspectos: las relaciones personales y laborales que Pomar estableció con los músicos de la ciudad; las actividades musicales que realizó fundamentalmente en el Conservatorio Nacional y en el Ateneo Musical de México –conciertos, conferencias, impartición de clases–; la precaria forma en la que vivía, con escasa alimentación, lavando y remendando su ropa, juntando cada centavo para enviárselo a sus hijos y procurándose trabajos diversos, como una venta de terrenos, que no prosperó.

El regreso a su ciudad natal El regreso de Pomar a la ciudad de México representó el inicio de una nueva época en su vida creativa y profesional. En 1929, Silvestre Revueltas, quien más tarde sería su amigo, también emprendía el regreso deﬁnitivo a México desde Estados Unidos. Por su parte, Jacobo Kostakowsky, quien también se relacionaría amistosamente con José y Silvestre, ya se encontraba en México desde 1925. El vínculo de camaradería y solidaridad que surgió entre ellos tres fue el resultado no sólo de su condición de músicos, sino de compartir ideas políticas revolucionarias

Guerra y Bennet, Pablo, “Crónicas musicales: la revelación de un compositor”, Jalisco Sport, noviembre de 1928, pp. 13 y 20.

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José Pomar (s/f).

que manifiestan, fundamentalmente, a través de su concepción social del arte. También Carlos Chávez compartió, hacia finales de la década 1920 y los primeros años de la de 1930, una relación de amistad con José Pomar, que giraba en torno a la música. Así, Pomar lo reconoció como una influencia positiva en su formación –además de la de Carlos Meneses y Gustavo Campa de sus inicios–29 y le dedicó una de sus obras más importantes de esta época, Huapango. Música para orquesta30 (1930). Chávez, por su parte, como director de la Orquesta Sinfónica de México, del Conservatorio Nacional de Música y de la revista Música, lo invitó a integrar el Comité Editorial de esta última, junto a figuras como Jerónimo Baqueiro Fóster, Vicente T. Mendoza,

Jesús C. Romero, Eduardo Hernández Moncada y José Rolón, entre otros, y dirigía su música. Asimismo, Carlos Chávez le encargó la composición de uno de los cuadros de una obra musical escénica monumental –un “ballet de la Revolución”–,31 que sería ejecutada durante los festejos del aniversario de la Revolución, en 1930. Dicha obra, que llevaría el título de Corrido de México, estaría conformada por cinco cuadros, que contarían la historia de México. La composición de cada uno de estos cuadros fue asignada por el propio Chávez a un compositor diferente: 1. “Época de la conquista”, a Luis Sandi; 2. “Época colonial”, a él mismo; 3. “Época de la Reforma”, a José Rolón; 4. “Periodo revolucionario”, a José Pomar, y 5. “Época futura”, a

Pomar, José, op. cit., ca. 1930. Pomar, José, Huapango, partitura manuscrita, 1930.

Correspondencia. José Pomar a [Luz Pomar], México, D.F., 4 de agosto de 1930.

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Vicente T. Mendoza.32 Precisamente, entre los manuscritos de Pomar se encuentra una obra orquestal escénica con bailarines y títeres, llamada Cuarto cuadro histórico de México para orquesta33 (1930), que constituye una sátira a la sociedad porﬁriana y un reconocimiento a la lucha de la clase obrera y a la Revolución. Además, varias de las cartas dirigidas a sus hijos se reﬁeren ampliamente al Cuarto cuadro histórico y a la iniciativa de Chávez.34 Aunque no existen datos acerca de si esta gran obra se llegó a interpretar, me atrevería a sugerir que no, debido a que Pomar conservaba rigurosamente los programas de concierto que incluían sus composiciones. Hacia mediados de la década de 1930, la relación entre Chávez y Pomar se quebró. Los valores éticos que Pomar mostró a lo largo de su vida no coincidían con el carácter arribista que Chávez comenzaba a revelar y que incidió negativamente en la vida profesional de músicos de gran talento como Higinio Ruvalcaba y el propio Revueltas. A partir del regreso de Pomar a la ciudad de México, sus obras ponen en evidencia una transformación de sus concepciones estéticas. Y, aunque no se alejó de las formas tradicionales, realizó propuestas de vanguardia en el contexto 32

Correspondencia. José Pomar a Dolores Pomar, México, D.F., 28 de agosto de 1930. Tiempo después, en una conferencia que Chávez impartió en el VI Seminario de México (19 de julio de 1931) y que reprodujo el periódico Excélsior, se reﬁrió a esta obra como ya concluida. Asimismo, el segundo cuadro, asignado originalmente al propio Chávez, habría sido compuesto por Candelario Huízar. (Chávez, Carlos, “La nueva era de la música en México”, en Gloria Carmona (compilación y edición), Carlos Chávez. Obras I. Escritos periodísticos (19161939), El Colegio Nacional, México, 1997, pp. 177-181). Pomar, José, Cuarto cuadro histórico de México para orquesta, partitura manuscrita, 1930. Como mencioné, la correspondencia que mantuvo en estos años con sus hijos es muy valiosa para conocer la situación de Pomar en la ciudad de México. Un aspecto que aparece reiteradamente es sus circunstancias económicas y las constantes promesas de Carlos Chávez de mejorar la posición laboral de Pomar en el Conservatorio.

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de la música mexicana. En este periodo, además de la búsqueda de nuevas ideas en la creación musical, convergen dos elementos en su obra, su militancia política y el nacionalismo,35 que ya se percibía en sus arreglos de canciones populares de tradición en México, convertido ahora en americanismo, debido al empleo de recursos de la música popular de otros países o regiones de América, que Pomar reelabora con un lenguaje propio. Compuso entonces varias piezas para orquesta o conjuntos instrumentales numerosos de gran trascendencia dentro de su producción, por ejemplo, el ballet Ocho horas (1931), de Preludio y fuga rítmicos para instrumentos de percusión (1932) y de América. Sinfonía en do (1945-46), que junto con Sonatina (1934) para piano y las mencionadas Cuarto cuadro histórico y Huapango conforman el catálogo de obras instrumentales pertenecientes a esta época. En el ballet Ocho horas36 Pomar propone, con una concepción futurista, la integración del “ruido” como elemento estructural de la obra, combinando los instrumentos habituales de la orquesta con un instrumental no tradicional como motor, cadenas, láminas de metal, sirena, silbato y timbre, recreando el entorno sonoro de una imprenta, durante una jornada laboral. La única interpretación de este ballet, realizada por la orquesta del Conservatorio bajo la dirección de Silvestre Revueltas, se llevó a cabo sin la coreografía el 2 de septiembre de 1931, en ocasión de inaugurarse el teatro Orientación, dirigido por Carlos González, autor del libreto.37 35

36 37

Es importante destacar que, a diferencia de Manuel M. Ponce y Chávez, entre otros, Pomar nunca se reﬁrió al nacionalismo en sus escritos. Esto se pudo deber, en parte, a que su postura política de izquierda se revelaba en contra del racismo que conlleva todo nacionalismo. (Ver los varios textos de Chávez escritos para la revista Música y los primeros de Ponce publicados en la Revista Musical de México.) Pomar, José, Ocho horas, partitura manuscrita, 1931. Programa de concierto. Festival con motivo de la inauguración del teatro.Varios intérpretes. Teatro Orientación, México D. F., 2 de septiembre de 1931.

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Portada de la partitura manuscrita de Preludio y fuga rítmicos.

La idea de crear una música con características propiamente mexicanas –aunque moderna y “universal”–, que se observa en el contexto musical de la época, y que acompañó a Pomar en varias de sus composiciones, se evidencia en los arreglos para piano y para coro de las canciones populares mexicanas: Los lirios, La hoja seca, La Valentina, Cielito lindo, A la orilla de un palmar y Lejos de ti,38 hechos durante su primer periodo compositivo. Fue con la misma idea –nacionalista si se quiere– que compuso su Huapango para orquesta que, junto con el segundo movimiento de la Sonatina “Con aire de danzón”,39 constituyen referencias explícitas a la música de tradición popular en México. En 1931 y 1932 la Orquesta 38

Pomar, José, Los lirios, La hoja seca, La Valentina, Cielito lindo, A la orilla de un palmar y Lejos de ti, partituras manuscritas, entre 1913 y 1915. Pomar, José, Sonatina, partitura manuscrita, 1934.

Sinfónica Nacional ejecutó el Huapango; la primera de ellas, bajo la dirección de Carlos Chávez, mientras que la segunda con la conducción de Silvestre Revueltas.40 En el Preludio y fuga rítmicos para instrumentos de percusión (1932), aunque la orquestación contiene instrumentos de aliento, hay una subordinación de éstos a los primeros: cada una de las tres voces de la fuga están asignadas a un instrumento de percusión; la primera, en orden de aparición, a un wood block, la segunda a un gong y la tercera a cinco timbales. Destaco que las primeras obras concebidas para ensamble u orquesta de percusiones en el ámbito de la música culta datan de 1929-1930 y 1931. Me reﬁero, respectivamente, a las Rítmicas V y VI del compositor cubano Amadeo Roldán e Ionization del compositor francés –radicado en Estados Unidos– Edgar Varèse, que Pomar no pudo haber conocido en el momento de componer el Preludio y fuga, porque fueron estrenadas posteriormente. En un pequeño texto sobre esta obra Pomar deja ver su poesía y su humor: Música a base de murmullos, de brisas es el preludio. Es el barullo y el desconcierto vueltos música de concierto, es la suave armonía que oyeron el Quijote y su escudero en la memorable aventura de los mazos de Batán. La fuga es un balanceo suspendido de una orilla del tango, y de la otra, de la danza costeña, ante la mirad ávida de San Gregorio y Juan Sebastián: es la berceuse de los paquidermos y en ﬁn, un anuncio musical de propaganda a la campaña contra el ruido.41

Programas de concierto. 1. Quinto concierto de la Orquesta Sinfónica de México. Carlos Chávez, director. Teatro Abreu, México D. F., 27 de noviembre de 1931. 2. Concierto extraordinario de la Orquesta Sinfónica de México a beneﬁcio de los damniﬁcados de Colima y Jalisco. Silvestre Revueltas, director. Teatro Nacional, México D. F., 10 de julio de 1932. Pomar, José, Preludio y fuga rítmicos para instrumentos de percusión, texto sobre la obra a máquina, ca. 1932.

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Dirigida por Carlos Chávez en dos oportunidades –en noviembre de 1932– al frente de la Orquesta Sinfónica Nacional42 e interpretada por la Orquesta de Percusiones de la UNAM, bajo la batuta de distintos maestros, entre ellos Luis Herrera de la Fuente, quien dirigió la versión grabada en disco de vinilo (1986),43 es el Preludio y fuga rítmicos para instrumentos de percusión la obra de Pomar que alcanzó mayor difusión, antes de que Daniel Noli diera a conocer gran parte de su repertorio pianístico.44 Existen datos de que Pomar compuso su última obra, América. Sinfonía en do, con el propósito de presentarla al Premio Musical Reichold: “Sinfonía de las Américas” (1945-1947), por la que recibió un certiﬁcado de mérito, que correspondería a una mención honoríﬁca en nuestro contexto.45 Los cuatro movimientos de América,46 dedicados en este orden a Argentina, Perú, México y Estados Unidos, recrean una parte de la música popular de tradición en estos países, ya sea empleando esquemas rítmicos, melódicos o armónicos, o recogiendo el sabor musical del 42

Programas de concierto. 1. Tercer concierto de la temporada de la Orquesta Sinfónica de México. Carlos Chávez, director. Teatro Hidalgo, México, D.F., 11 de noviembre de 1932. 2. Tercer Festival Sinfónico Popular. Orquesta Sinfónica de México. Carlos Chávez, director. Centro Social y Deportivo para trabajadores “Venustiano Carranza” en Balbuena, México, D. F., 13 de noviembre de 1932. Música mexicana de percusiones, vol. II. Orquesta Sinfónica de la Universidad Nacional Autónoma de México. Julio Vigueras, director. Voz Viva, UNAM, México, 1986. (MN-26 361-362, disco de vinilo) Contiene: Preludio y fuga rítmicos para instrumentos de percusión. Luis Herrera de la Fuente, director invitado. Presagio. Música para piano de José Pomar. Daniel Noli, piano, URTEXT, México, 2000. (JBCC 041, disco compacto.) Contiene: El juglar, La quimera, Sonatina, El ex Convento de San Francisco en Pachuca, Primera mazurca en la menor, Tercera mazurca en fa sostenido menor y Sonata para piano en fa sostenido menor. El presagio. Correspondencia donde se informa a Pomar que obtuvo un “Cetiﬁcate of Merit” en el Premio Musical Reichold por América. Karl Kreuger, del Reichold Music Award Comittee, a José Pomar, Nueva York, 29 de diciembre de 1947. Pomar, José, América. Sinfonía en do, partitura manuscrita, 19451946.

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lugar. La estructura general de la obra se presenta en un “marco cíclico”, dado por la fuga de la introducción que contiene “los gérmenes de la obra” y por el último movimiento, donde se retoman los distintos elementos musicales.47 El estreno de esta única sinfonía de Pomar lo realizó –casi cincuenta años después de escrita– la Orquesta Sinfónica Nacional dirigida por Sergio Ortiz, en un concierto organizado por la Liga de Compositores de Concierto de México. Durante esta segunda época Pomar también escribió música de contenido político y realizó una importante cantidad de arreglos de canciones de las Brigadas Internacionales, que interpretaron los alumnos del Conservatorio Nacional de Música y de la Universidad Obrera de México. En los ensayos y textos críticos de esta época publicados en Música. Revista mexicana, Revista de cultura musical, El nacional, Contra-ataque, Frente a frente y El machete, entre otros medios, Pomar aborda la música desde diferentes perspectivas: histórica, estética, analítica y educativa, expresando no sólo su concepción acerca de la función social del arte, sino sus controversias con el medio político y artístico, que maniﬁesta como integrante del Frente Popular Antiimperialista, de la Liga de Escritores y Artistas Revolucionarios (LEAR) y del Partido Comunista Mexicano (PCM).48 47

Pomar, José, América. Sinfonía en do, texto descriptivo a máquina, ca. 1945. Una información que interesa consignar aquí aparece en una pequeña nota con el título “Expulsión de comunistas del Conservatorio Nacional” (El Universal, 14 de marzo de 1940). Los comunistas expulsados por un grupo de alumnos fueron Julio Jaramillo, Manuel López Tapia y José Pomar. Existen varios documentos que testimonian las acciones emprendidas por los expulsados –miembros del STERM–, dirigidas a la investigación y eventual sanción de los responsables de este hecho. Finalmente, Jaramillo y Pomar son autorizados a continuar con sus clases, mediante un oﬁcio emitido por Celestino Gorostiza, jefe del Departamento de Bellas Artes, con fecha de 2 de abril de 1940, más de un mes después de su expulsión.

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Programa de una audición de música política, realizada en el Conservatorio Nacional de Música (1935),que incluye canciones de Pomar.

Finalizada la década de 1930, la producción de Pomar se reduce notablemente –sólo compone América–; tal vez las pocas oportunidades que tuvo de escuchar y dar a conocer su música, en especial durante la segunda mitad de esta década, fue una de las causas de este silencio. Otra, la temprana muerte de Silvestre Revueltas –el 5 de octubre de 1940–, que lo conmovió profundamente, como lo demuestra un texto inédito, titulado “Silvestre Revueltas”, que se encuentra en su archivo personal. En los últimos años de su vida, José Pomar continuó con su actividad docente y con su cargo de subdirector de la Escuela Superior de Música;49 sin embargo, gran parte de su tiempo

Pomar habría sido designado subdirector-secretario de la Escuela Superior Nocturna de Música el 27 de enero de 1956, cuando llegó a la dirección de la misma Rodolfo Téllez Oropeza.

lo dedicó a lo que fue una constante en su vida: la pasión por el ferromodelismo.

Epílogo Luego de la muerte de José Pomar, su familia procuró difundir su música. Participó en varios homenajes y colaboró en la organización de conciertos con sus obras. En 1974, coincidiendo el décimo tercer aniversario de la muerte de Pomar, se llevó a cabo un acto a su memoria en el Panteón Jardín, que contó con la presencia de Guillermo Orta y de Enrique Ramírez y Ramírez como oradores. Asimismo, la Liga de Compositores de Música de Concierto Mexicanos, en colaboración con el Consejo Nacional para la Cultura y las Artes y el Instituto Nacional de Bellas Artes, rindieron homenajes a este compositor al cumplirse el centenario de su nacimiento y el vigésimo noveno aniversario de su fallecimiento. También la Liga de Compositores de Música de Concierto publicó, en edición facsimilar, algunas de las obras para piano de Pomar: Bosquejos de escenas infantiles (1989), El ex Convento de San Francisco en Pachuca (1981) y La quimera. Suite para piano (1993), entre otras, y organizó varios conciertos con obras de su creación, además de los realizados en el contexto de los citados homenajes, entre ellos, el del estreno de América. Sinfonía en do, bajo la batuta de Sergio Ortiz. Por su parte, el volumen dedicado a una antología del periodo nacionalista de La música de México,50 editada por Julio Estrada, inicia con la reproducción facsimilar de la partitura de Huapango. Música para orquesta.

Estrada, Julio (ed.) y Velia Nieto (coord. de partituras), La música de México. III. Antología. 4 Periodo Nacionalista, Instituto de Investigaciones Estéticas, UNAM, México, 1988.

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Portada de ¡Salud niños dde España! (1937), música de José Pomar y letra de Nicolás Guillén, “Dedicado aal Comité de Ayuda de los Niños Españoles”, edición de la Secretaría de Educación Pública.

En 1998, Julio y Helena Pomar, nietos de José, entregaron el archivo personal del compositor al Instituto de Investigaciones Estéticas de la UNAM, con el propósito de que fuera catalogado, preservado y difundido. En esta nueva etapa, el legado de José Pomar se integró al Archivo de Compositores Mexicanos, que salvaguarda dicho instituto, y se encuentra en proceso de restauración y digitalización. En el marco del proyecto que sustenta las labores del Archivo de Compositores Mexicanos se han llevado a cabo instancias de difusión de la vida y obra de este compositor. Entre ellas, la exposición documental José Pomar: un músico militante, realizada en la Escuela Nacional de Música y, luego, trasladada a la sala David Alfaro Siqueiros de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, durante el XIII Festival Internacional de Música de Morelia (2001). Dicha exposición se inauguró

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con un concierto para piano de sus obras, ofrecido por Daniel Noli en la sala Xochipilli de la Escuela Nacional de Música. Seguramente este conjunto de acciones comprimidas en dos párrafos, así como otras que no se consignan aquí, ha puesto a germinar en un sector de la sociedad mexicana –quizá muy pequeño, aunque no despreciable– la semilla de la duda respecto de este personaje tan poco conocido y, sin embargo, con una actividad incansable en pro de la cultura de México. Considero que este ejercicio de justicia histórica –respecto de Pomar– apenas está empezando y que poder continuarlo depende de la sensibilidad, no sólo de quienes tienen a su cargo la dirección de las instituciones culturales, sino de quienes han asumido la responsabilidad de transmitir el conocimiento a las nuevas generaciones.

sentidos Y SIGNIFICADOS

Las nueve MUSAS, PRIMERO, FUERON sólo tres Arrigo Coen Anitúa (†)

En un principio,

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las musas, encarnaciones del don poético, del canto y de la música (que del de ellas toma su nombre), fueron sólo tres: Melete, la meditación; Mneme, la memoria, y Aoide, el canto; principales atributos de los antiguos rapsodas. Parece que se trataba de ninfas que habitaban en los manantiales de las montañas y en los ríos, es decir, genios de las aguas, y de este ambiente agreste se elevan a la categoría de númenes inspiradores (inspiratio, en latín, signiﬁca, ‘soplo interno’; compárese con entusiasmo, que en griego dice ‘un dios que se agita dentro’). Hesíodo es el que en su Teogonía las convierte en nueve. El origen del culto de las musas se puede rastrear hasta las faldas del Olimpo, donde había antiguos santuarios, pero alcanzó su mayor esplendor en Beocia, en los alrededores del monte Helicón, especialmente en Tespias, donde cada cuatro años se celebraban sus festejos. La imaginación popular creía percibir los cantos de las musas en los murmullos de las aguas y desde muy antiguo se las dotaba de virtud profética, por lo que las asociaron con Apolo, cuyo oráculo, en Delfos, ellas guardaban. Con el sobrenombre de musageta, ‘guía de las musas’, aparece el dios a la cabeza de su coro, pulsando la lira, para acompañar el canto. Para los primitivos poetas eran las musas inseparables, sin atributos especiales, a excepción quizá de Calíope, que ocupa un lugar destacado. Sólo ateniéndose a textos posteriores, cada musa se convirtió en inspiradora y protectora de un arte en particular. Es posible que el griego mousa sea una forma de mouthia, cuyo elemento principal se encuentra asimismo en manthanein, ‘aprender’, de la raíz indoeuropea mendh-, que da la idea de ‘dirigir’ la mente hacia un objeto; esto es, ‘pensar’. (Da la casualidad de que mente, mens en latín, pertenece al mismo grupo etimológico de musa.)

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Las nueve musas, PRIMERO, FUERON SÓLO TRES

Las nueve musas

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Clío

Talía

Erato

Euterpe

Polimnia

Calíope

Terpsícore

Urania

Melpómene

Del griego mouseion, templo de las musas, se deriva museo, que pasó a nombrar cualquier establecimiento en que se conservan y se propagan los objetos y los actos de cultivo de las artes, las ciencias y las técnicas. Mosaico (en algún texto antiguo “obra mosaica”), nos llega, vía el italiano, del bajo latín mosaicum opus, y hay que cuidarse para no confundirlo con mosaico, ‘relativo a Moisés’. Música es el adjetivo de mousiké techné, en griego, ‘arte de las musas’ y, una vez sustantivado, a su turno genera el adjetivo latino musicalis, ‘musical’. ¡Quién sabe de dónde habrán inventado el verbo musicalizar! ¿No habría bastado con musicar para decir ‘poner en música’? Además, si se analiza el neologismo musicalizar, se debería traducir por ‘hacer musical’, y no creo que eso sea lo que se quiere signiﬁcar. Por lo demás, tenemos en español el participio musicante. Clío es la musa de la historia y se dice que fue madre de Lino, a su vez padre de Orfeo; Euterpe es la divinidad de la música, se acompaña con la doble ﬂauta y es más partidaria de Dionisio que de Apolo; Talía representa, con su alegre intención satírica, el género cómico; Melpómene, grave y concentrada, inspira a la tragedia (del culto dionisíaco salió la tragedia) y su inseparable es Terpsícore porque es la que dirige las danzas y los coros dramáticos; Erato es el numen del himeneo y de la poesía erótica; Polimnia es la diosa de los himnos y suele aparecer junto al propio Apolo; Urania preside el estudio de los cuerpos celestes; por último, Calíope, la más augusta de las nueve hermanas, inspira la poesía épica y todas las ciencias.

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problemas SIN NÚMERO

Cuestión DE TIEMPO Claudia Hernández García

De aquel tiempo continuo, inmutable, como un incansa-

.c plov w.tri

Gaston Bachelard.

ble río que fluía desde la nada hacia el infinito, lo único que la física moderna ha dejado incólume es el instante. Gaston Bachelard lo explica mucho mejor que yo en un ensayo memorable que publicó en 1932 intitulado La intuición del instante: “El tiempo es una realidad ceñida al instante y suspendida entre dos nadas”. Si lo único que existe es el instante, el instante presente, el presente, entonces el instante pasado, el pasado, ya no existe, es sólo un recuerdo; como tampoco existe el futuro, el futuro es sólo un anhelo. Y, esto es lo más notable, cada instante presente nuestra vida recomienza; en cada instante presente, si tenemos el coraje (palabra muy apreciada por el pensador francés) de enfrentarlo cara a cara, podemos ya sea continuar el hábito que crearon nuestros instantes pasados y convertirlos en un simple puente para que las costumbres a las que nos hemos aferrado se extiendan a los instantes futuros, o bien, podemos desafiar ese viejo hábito y proponernos incursionar en unos instantes futuros novedosos, que se construirán con nuestros más profundos anhelos. En cualquier instante presente podemos, pues, dejar de ser lo que no queremos ser y comenzar a ser lo que queremos ser. Nuestra vida no está irremediablemente atada a nuestro pasado; no somos víctimas de él, como pensaba Freud; más bien somos víctimas de nuestro terror de encarar el vértigo del presente y de atrevernos a convertir nuestros sueños en instantes futuros. Nunca es tarde, nos dice el filósofo, para dar este paso crucial; nunca es tarde, agregaría yo, mientras no haya llegado ese único instante que no está sucedido por otro en nuestra existencia. FRANCISCO REBOLLEDO

Tomado de La ciencia nuestra de cada día, de Francisco Rebolledo, Fondo de Cultura Económica, Colección “La ciencia para todos” núm. 216, México, 2007, pp. 21-23. Francisco Rebolledo (n. 1950) es un prolífero escritor mexicano que comenzó su viaje por la ciencia cuando estudió química en la UNAM. Después de más de 20 años de dedicados a la docencia y la divulgación de la ciencia, escribió su primer novela titulada Rasero, con la que en 1994 obtuvo el Premio Pegaso de Literatura para América Latina.

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Cuestión DE TIEMPO

Actividad En esta edición de Correo del Maestro les proponemos una actividad para alumnos de 1° de secundaria en adelante. Les sugerimos que en primer lugar traten de resolverla en equipos de dos o tres personas y luego compartan estrategias y soluciones con el resto del grupo.

1. Mi hermana me contó que ayer se había encontrado a una amiga que no veía desde hacía mucho tiempo. Platicaron de mil cosas, pero no le quiso decir exactamente cuántos años tiene; sólo le dijo: “Anteayer tenía 22 años y el año que viene tendré 25”. ¿Podrías decir qué día es hoy y qué día cumple años la amiga de mi hermana? 2. Tienes dos relojes de arena, uno que marca 2 minutos y uno que marca 5 minutos. ¿Cómo harías para medir 8 minutos sólo con estos dos relojes? 3. Un grupo de niños está compitiendo a hacer montones de arena en la playa. Si al ﬁnal resulta que un niño tarda un minuto en hacer un montón, dos niños tardan dos minutos en hacer dos montones y tres niños tardan tres minutos en hacer tres montones, ¿cuánto tardaría un niño en hacer medio montón?

3. Ésta es una típica pregunta capciosa pues instintivamente tenderíamos a contestar que un niño tarda medio minuto en hacer medio montón. Sin embargo, si después preguntamos ¿qué es medio montón?, la respuesta seguro no será tan inmediata. 2. Ésta es una de las posibles soluciones. Comienzas por voltear los dos relojes al mismo tiempo. El momento en el que se termina de vaciar el de 2 minutos, sabes que en el otro reloj quedan 3 minutos. Para contabilizar los 8 minutos sólo tienes que esperar a que terminen de vaciarse los 3 minutos que restan en el reloj de 5 minutos y darle la vuelta de inmediato para contabilizar los 5 minutos que faltan. 1. Esta aﬁrmación sólo puede ser posible si hoy es 2 de enero y si la amiga de mi hermana cumple años el 31 de diciembre. ¿Podrías explicar por qué?

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abriendo LIBROS

Las Musas de Darwin, DE JOSÉ SARUKHÁN Patricia Aguilera Jiménez

Las Musas de Darwin es una obra escrita con la intención de mostrar no sólo la manera en que Charles Darwin llegó a plantear su teoría de la evolución de las especies por selección natural, sino que además, el autor, José Sarukhán, reúne una serie de elementos que ayudan a entender el tiempo histórico, social, cultural y personal que rodeó a Darwin y el por qué, hasta nuestros días, es uno de los hombres que más ha contribuído a formar la historia de la humanidad.

a primera edición es de 1988, y forma parte de la colección “La ciencia desde México”, del Fondo de Cultura Económica. Escrito en dos partes, en la primera, titulada “Las Musas”, Sarukhán nos lleva en orden cronológico por los acontecimientos que justiﬁcan la forma de pensar predarwiniana. Esta primera parte consta de cinco capítulos. En el capítulo uno, “Antecedentes”, explica las primeras ideas que se conocían antes de que Darwin comenzara a preguntarse el porqué de tantas especies de organismos y tan distintos en la Tierra. A partir del capítulo dos, Sarukhán nombra a las musas que contextualizaron el entorno de Darwin. “La del olor a estiércol”, en el capítulo

dos y “La de los principios”, en el tres, introducen al lector en la vida familiar de Charles: aprendemos que se trató de una infancia privilegiada rodeado de intelectuales que lo marcaron para toda la vida. En la musa del capítulo cuatro, “La del labio leporino”, se explica cómo empezará a moldearse la genialidad del británico. Pero no es sino hasta el cierre de esta primera parte, con el capítulo cinco y la musa “Del misterio de los misterios”, que Sarukhán narra la más grande aventura del célebre Darwin: su viaje a las Galápagos. Más por casualidad que por decisión propia, el viaje a estas islas en el continente americano cambió el rumbo de su vida y, en consecuencia, el rumbo

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Las Musas de Darwin, DE JOSÉ SARUKHÁN

de la historia de la humanidad. Una odisea que le mostró el laboratorio viviente más extraordinario jamás visto por un naturalista de esa época. Gracias a ese viaje, Darwin empezó a percibir el hecho de que las especies no son inmutables. Para la segunda parte del libro, “La evolución de las ideas sobre la evolución”, Sarukhán ya ha puesto sobre la mesa todo lo necesario para entender una de las obras más importantes del mundo de la biología: “La teoría de la evolución de las especies por selección natural”. Ocho capítulos más, que van del seis al trece proporcionan una clara idea de lo difícil que sería analizar la riqueza invaluable de todos los datos encontrados a bordo del famoso Beagle, barco que sería testigo de todas las aventuras de Darwin. En el capítulo seis: “El origen de El origen” se habla de las evidencias que permitieron a Darwin conocer los mecanismos de la aparición de nuevas especies. Y junto con el capítulo siete, “Una ilimitada variación”, el autor de este libro nos revela que todos los trabajos del pasado y cada una de las facetas de Darwin como naturalista, geólogo, historiador, y hasta granjero, le facilitaron el establecimiento de las hipótesis para enunciar su teoría del origen. Una de sus experiencias, la de cruzar y mezclar palomas, le dio la oportunidad para seguir acumulando conocimientos y así comprender uno de sus más famosos hallazgos en las Galápagos: los pinzones. Estas aves se hallan en las distintas islas que conforman el archipiélago sudamericano y le llevaron a darse cuenta de la posibilidad de saber más exactamente cómo es el mecanismo de la especiación. Sin duda, el viaje realizado en el Beagle marcó a Darwin para siempre; años después se dio cuenta que no sólo le había mostrado una biodiversidad desconocida para él, sino que le ayudó

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darwin-200.blogspot.com

En la actualidad, se considera que los pinzones de Darwin son 14 especies, de las cuales 13 viven en las Islas Galápagos y una en la Isla Cocos.

a encontrar nuevas piezas del rompecabezas de la historia de la Tierra. Con sus conocimientos de geología, en este viaje desde Inglaterra hasta América del Sur, Darwin encontró lo que Sarukhán narra en el capítulo ocho: “La historia de las rocas”, es decir, que la historia de nuestro planeta podía conocerse a través de las huellas que han dejado los organismos extintos. A su regreso de las Galápagos y después de cinco años, Darwin no sólo se dedicó a colectar cuanto organismo veía, sino que leyó, entre otras importantes obras, la del economista Malthus, punto clave para comenzar a estructurar las ideas que le darían la vuelta al mundo. Malthus presentó una demostración matemática de los resultados de la tasa geométrica de crecimiento en la población humana, y la contrastó

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con la tasa aritmética del incremento del alimento del que depende el hombre para su subsistencia. Con estos sustentos teóricos, a partir del capítulo nueve, que Sarukhán tituló “Malthus, Mozart y el matrimonio”, se muestra que Darwin tenía la evidencia necesaria para visualizar los organismos de una especie como una población, es decir, que se trataba de un conjunto de individuos íntimamente relacionados entre sí. A partir de este momento, Sarukhán muestra la otra cara de Darwin, aquella del hombre preocupado por su vida personal. De esa manera, somos testigos de la faceta de padre de familia comprometido con el bienestar de sus hijos e hijas. Es a partir del capítulo diez “La solución al misterio de los misterios” y el capítulo once “En el cruce de caminos”, que podemos reconocer a un Darwin preso aún de sus contextos sociales y culturales. Ha llegado el momento de dar a conocer su obra, y con ello, lanzar la propuesta de que los organismos que forman las especies en el planeta han sido fruto de la evolución. Sin atreverse todavía a publicar su escrito, apareció un personaje clave: Alfred Rusell Wallace, seguidor del pensamiento de Charles y sus ami-

gos intelectuales, naturalista británico quien durante un viaje al Amazonas también pudo descifrar los mecanismos de la especiación, es decir, llegó a las mismas conclusiones que Darwin para proponer una teoría de la evolución de las especies. Darwin, al darse cuenta de que otro científico iba a “ganarle” en la presentación de su teoría, decide dar a conocer su obra. Y fue un 24 de noviembre de 1859 que, con el título, On the Origin of Species by Means of Natural Selection, or the Preservation of Favoured Races in the Struggle for Life, Charles Darwin pasó a ser uno de los científicos más grandes de todos los tiempos. En el capítulo doce, “Los acordes finales”, Sarukhán muestra la última etapa productiva de Darwin, cansado y con una salud realmente mermada. Al final del libro, en el capítulo trece, “La síntesis”, el autor focaliza conceptualmente todas las ideas que encierran la teoría de la evolución, y que permiten entender la evolución biológica en nuestro planeta. José Sarukhán, además, nos regala dos apartados: uno de Ilustraciones y un Glosario, que hace de esta obra una de las más completas y accesibles de divulgación científica acerca de la obra y vida de Charles Darwin.

Reseña del libro Las Musas de Darwin, de José Sarukhán, Fondo de Cultura Económica, México, 1998.

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Correo del Maestro Núm. 160 - Septiembre de 2009

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