Correo del Maestro Núm. 162 - Noviembre de 2009 by EDILAR

Historia de la lectura en México Valentina Cantón

ISSN 1405-3616

Para que el universo deje de tener agujeros negros y vuelva a ser hermoso como antes

Los conocimientos numéricos en niños que inician su escolaridad

Alicia Esther Pereyra

Ana Bressan Silvia Merlo de Rivas Nora Scheuer

Pasando por el facticio pantimedias… desde las calzas hasta las galochas

Técnicas de motivación a la lectura y escritura III

Arrigo Coen Anitúa (†)

Carmen Gamiño

9!BLF?E@:RUPUOV!

MÉXICO

NOVIEMBRE 2009

AÑO 14

NÚMERO 162

Publicado en asociación con la National Gallery,

Detective de fraudes artísticos es un libro que cautivará a cada niño, proporcionando información fascinante acerca de las pinturas, datos sobre las técnicas de los grandes maestros y un glosario de términos artísticos

El guardia de seguridad de la Town Gallery tiene un problema… un gran problema.Algunas de las invaluables obras maestras de la galería han sido robadas y reemplazadas por ingeniosas falsificaciones. Por eso, necesita la ayuda de un par de ojos sagaces para encontrar las copias. ¿Estás listo para el trabajo? Eso esperamos, porque el futuro de la galería ¡está en tus manos!

Contiene más de 35 pinturas de la colección de la National Gallery ¡Una fantástica forma de conocer las grandes obras del arte universal!

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Año 14, Núm. 162, noviembre 2009.

Directora Virginia Ferrari Subdirección María Jesús Arbiza Coordinación editorial Sara Giambruno Consejo editorial Valentina Cantón Arjona María Esther Aguirre Mario Aguirre Beltrán Santos Arbiza Gerardo Cirianni Julieta Fierro Adolfo Hernández Muñoz (†) Roberto Markarian Ramón Mier María Teresa Yurén Josefina Tomé Méndez María de Lourdes Santiago Colaboradores Alejandra Alvarado Citlalli Álvarez Stella Araújo Nora Brie Verónica Bunge María Isabel Carles Leticia Chávez Luci Cruz Consuelo Doddoli Alejandra González Norma Oviedo Jacqueline Rocha Pilar Rodríguez Concepción Ruiz Ana María Sánchez Editor responsable Nelson Uribe de Barros Administración y finanzas Ana Lilia Estrella Producción editorial Nora Brie Diseño gráfico y formación digital Sandra Lilia Díaz Hurtado

CORREO del MAESTRO es una publicación mensual, independiente, cuya finalidad fundamental es abrir un espacio de difusión e intercambio de experiencias docentes y propuestas educativas entre los maestros de educación básica. Asimismo, CORREO del MAESTRO tiene el propósito de ofrecer lecturas y materiales que puedan servir de apoyo a su formación y a su labor diaria en el aula. Los autores Los autores de CORREO del MAESTRO son los profesores de educación preescolar, primaria y secundaria, interesados en compartir su experiencia docente y sus propuestas educativas con sus colegas. También se publican textos de profesionales e investigadores cuyo campo de trabajo se relacione directamente con la formación y actualización de los maestros, en las diversas áreas del contenido programático. Los temas Los temas que se abordan son tan diversos como los múltiples aspectos que abarca la práctica docente en los tres niveles de educación básica. Los cuentos y poemas que se presenten deben estar relacionados con una actividad de clase. Los textos • Los textos deben ser inéditos (no se aceptan traducciones). No deben exceder las 12 cuartillas. • El autor es el único responsable del contenido de su trabajo. • El Consejo Editorial dictamina los artículos que se publican. • Los originales de los trabajos no publicados se devuelven, únicamente, a solicitud escrita del autor. • En lo posible, los textos deben presentarse, preferentemente, en formato digital. • Deben tener título y los datos generales del autor: nombre, dirección, teléfono, centro de adscripción. • En caso de que los trabajos vayan acompañados de fotografías, gráficas o ilustraciones, el autor debe indicar el lugar del texto en el que irán ubicadas e incluir la referencia correspondiente. • Las citas textuales deben acompañarse de la nota bibliográfica. • Se autoriza la reproducción de los artículos siempre que se haga con fines no lucrativos, se mencione la fuente y se solicite permiso por escrito. Derechos de autor Los autores de los artículos publicados reciben un pago por derecho de autor el cual se acuerda en cada caso.

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editorial

a preocupación por fomentar la lectura en los niños, y su necesario derivado,

la escritura, se refleja en este número de Correo del Maestro con tres artículos al respecto. En el primero, “Para que el universo deje de tener agujeros negros y vuelva a ser hermoso como antes”, de la maestra Alicia Esther Pereyra, se presentan los logros escriturales de niños de 6o año enfrentados a la ciencia ficción. La experiencia transmitida permite que otros maestros la intenten, y seguramente obtendrán resultados similares que también podrían compartir con nosotros. “Historia de la lectura en México. Hacia la formación de lectores autónomos”, Primera parte, de la maestra Valentina Cantón Arjona, refleja la preocupación por cómo se manejó el tema de la lectura desde la Colonia hasta la época actual. Por ello, organiza su artículo en torno a preguntas como las siguientes: ¿Por qué es necesario leer? ¿Quién decide lo que debe leerse? ¿Quién enseña y quién aprende? ¿Qué leer y qué no leer? Por ejemplo, menciona el papel del Estado y la censura ejercida por la Iglesia, con su lista de libros prohibidos. Asimismo, presenta un panorama general de qué métodos se utilizaron para enseñar y qué políticas de fomento y promoción de la lectura se aplicaron en los diversos periodos de nuestra historia. Carmen Gamiño, en esta ocasión, recurre a los acrósticos para lograr que los niños escriban, se descubran a sí mismos y logren sacar a la luz alegrías y tristezas, elefantes y lombrices… En “Técnicas de motivación a la lectura y escritura III, Acrósticos con retrato”, vemos también las diferentes técnicas de expresión plástica que complementan los poemas. Tampoco faltan las matemáticas. Ana Bressan, Silvia Merlo de Rivas y Nora Scheuer, en “Los conocimientos numéricos en niños que inician su escolaridad”, explican la importancia de que el maestro sepa cuál es el conocimiento numérico de los niños en las primeras etapas de su vida y el papel que desempeña el sistema de símbolos socioculturales al respecto. Se presentan actividades para indagar qué funciones se van realizando en niños de preescolar y primero de primaria, desde enumeración, representación numérica de un conjunto, hasta operaciones aritméticas elementales. Las respuestas de los niños reafirman la tesis de que ellos generan metas propias siempre que los problemas sean significativos. Finalmente, el maestro Arrigo Coen nos obliga a poner los pies sobre la tierra, bueno, con intermediarios: pantimedias, calzas, polainas, zuecos, zapatos, galochas, vocablo este último que reivindica en aras de recuperarlo. En “Pasando por el facticio pantimedias… desde las calzas hasta las galochas”, brinda la etimología y el significado de muchas expresiones relacionadas, algunas que seguramente oímos de nuestras abuelas, como “hacer calceta”. Correo del Maestro

Dibujo de portada: Máquina robótica, de Rocío Salgado.

índice entre NOSOTROS

antes DEL AULA

certidumbres E INCERTIDUMBRES

Para que el universo deje de tener agujeros negros y vuelva a ser hermoso como antes Alicia Esther Pereyra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Los conocimientos numéricos en niños que inician su escolaridad Ana Bressan, Silvia Merlo de Rivas y Nora Scheuer. . . . . . . . 17

Historia de la lectura en México HACIA LA FORMACIÓN DE LECTORES AUTÓNOMOS PRIMERA PARTE

Valentina Cantón Arjona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

artistas Y ARTESANOS

Técnicas de motivación a la lectura y escritura III ACRÓSTICOS CON RETRATO

Carmen Gamiño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

sentidos Y SIGNIFICADOS

problemas

Pasando por el facticio pantimedias… desde las calzas hasta las galochas Arrigo Coen Anitúa (†) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Mosaico de secuencias

SIN NÚMERO

Claudia Hernández García . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

abriendo

Bullying en México,

LIBROS

CONDUCTA VIOLENTA EN NIÑOS Y ADOLESCENTES, DE PALOMA COBO Y ROMEO TELLO

Martín López Brie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

CORREO del MAESTRO

núm. 162 noviembre 2009

CORREO del MAESTRO

núm. 162 noviembre 2009

entre NOSOTROS

Para que el universo DEJE DE TENER AGUJEROS NEGROS y vuelva a ser hermoso COMO ANTES Alicia Esther Pereyra

La ciencia ficción en la escuela nos da la posibilidad no sólo de presentar un género literario, sino de promover la escritura en los niños. Muchos cuentos y novelas de ciencia ficción han tenido adaptaciones cinematográficas, lo que nos permite también realizar el camino inverso: de la película a la escritura. Compartir esta experiencia es fundamental para quienes saben que los niños, bien estimulados, son capaces de expresar por escrito mucho más de lo que por lo general se les pide.

Sobre la ciencia y la ﬁcción

La máquina, por Cristian Barrera.

Los entrecruzamientos entre la ciencia y la ﬁcción suelen resultar entrañables. En el juego de preguntas y respuestas en torno de los problemas del mundo que habitamos, según Miguel Beltrán,1 encontramos que la apariencia integra aquello que convenimos en llamar realidad; su conocimiento la implica, porque es real en sus efectos, y a la vez, la realidad contiene elemen-

tos que objetivamente apuntalan las apariencias; esa articulación de significados constituye nuestra interpretación del mundo. Cuando contamos algo a alguien, lo estamos imaginando; poner en palabras la realidad es imaginarla, un acto propio de la ficción. Asimismo, afirma Thomas Pavel,2 la realidad no se circunscribe al mundo actual sino que se compone también de mundos posibles y probables; vivimos muchas realidades, en mundos creados a partir de

Miguel Beltrán, La realidad social, Tecnos, Madrid, 1991.

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Thomas Pavel, Mundos de ﬁcción, Monte Ávila, Caracas, 1991.

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otros. Los ficcionales se constituyen en alternativos y accesibles al real, en tanto un modo de producir sentido, que encuentra sus raíces en la coexistencia de lo real y lo imaginario en el orden de “lo posible”. Si la ficción se entiende como construcción de mundos, todo el discurrir humano sobre la realidad se encuentra impregnado de ella al superar su carácter evidente e irreflexivo. Desde esta perspectiva, Juan José Saer3 sostiene que pone en evidencia su carácter complejo, ya que al dar un salto hacia lo inverificable, multiplica al infinito las posibilidades de su tratamiento desde su doble carácter empírico e imaginario, diciendo algo distinto de lo que quiere decir para hacer surgir algo original, nuevo. Realidad y ficción, desde sus incontables vertientes, se encuentran dichosamente en la literatura. Como género discursivo, la ciencia ficción parte de nociones científicas para narrar una historia sobre sociedades futuras o mundos paralelos; más exactamente, se ocupa de sucesos que aún no han tenido lugar, ofreciendo una mirada descarnada sobre sus causas y consecuencias, y desde allí aborda los efectos que los cambios producen sobre las personas en particular y sobre la especie humana en general; sus temas predilectos se ubican en un futuro en el que coexisten viajes a través del espacio o el tiempo, vida en otros planetas, crisis generadas por la tecnología o la presencia de criaturas y entornos extraños. Siguiendo a Natalia Castro Vilalta,4 estos temas expresan el temor de que la razón instrumental propia de la ciencia y la industria moderna se torne dominante, y la política y la

Juan José Saer, El concepto de ﬁcción, Ariel, Buenos Aires, 1997. Natalia Castro Vilalta, “Ciencia, Tecnología y Sociedad” en la literatura de ciencia ﬁcción”, Revista Iberoamericana de Ciencia,Tecnología y Sociedad, núm. 11, vol. 4, julio de 2008. Extraído el 2 de diciembre de 2008, de: www.revistacts.net/4/11/010.

moral se reduzcan a cierta “ingeniería social” que busque eficacia y eficiencia sin detenerse a reflexionar en torno del tipo y la calidad de sociedades que suponen. En su génesis pueden rastrearse indicios de las novelas de viajes, la literatura gótica y el género utópico, del que hereda el potencial crítico sobre el presente, en tanto que del positivismo devendría cierta idea romántica de la ciencia. Este territorio es recorrido por científicos y tecnólogos que, al dedicarse a la literatura, descubren la necesaria libertad para explorar sus propias ideas sin encontrarse sujetos al discurso académico, soslayando así la especulación sociológica o filosófica. Uno de sus más valiosos referentes, Ray Bradbury,5 afirmaba que los niños son los primeros en advertir que la ciencia ficción “devora ideas, las digiere y dice cómo sobrevivir”; sin fantasía no podría existir la realidad. Hay un paralelismo entre este género y el enfrentamiento entre Perseo y la Medusa, en donde aquél la vence mientras finge desviar la mirada; de igual manera, la ciencia ficción conforma un intento por resolver problemas mientras finge mirar hacia otro lado. Constituye verdaderos estudios de las cosas futuras, que el escritor deduce de los aspectos más notables de la realidad, y por ello cree que ocurrirán. A su vez, Jorge Luis Borges,6 en el imperdible prólogo de Crónicas marcianas, destaca su carácter de anticipación de un porvenir posible o probable, mencionando además que toda literatura es simbólica; en tanto existen sólo unas pocas experiencias fundamentales, resulta indiferente que un autor recurra a lo fantástico o a lo real. Con agudeza señala que, a partir del siglo XX, la imaginación inició un proceso de 5

Ray Bradbury, Zen en el arte de escribir, Minotauro, Barcelona, 2002. Jorge Luis Borges, Prólogo con un prólogo de prólogos, Emecé, Buenos Aires, 1999.

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Para que el universo deje de tener AGUJEROS NEGROS Y VUELVA A…

Las dos versiones de la máquina de hacer cosas, por Celeste Gómez.

aceptación de lo prodigioso, a condición de que su vertiente fuera cientíﬁca, ya no sobrenatural. Además, en ese entonces comenzaron a percibirse transformaciones culturales y sociales como consecuencia de los procesos económicos impulsados por las ideologías erigidas por la ciencia y la tecnología, desde donde se va dibujando, para luego asentarse, la ciencia ﬁcción propiamente dicha: sus relatos no trataban sólo de cosas fantásticas, sino de lo fantástico que podría llegar a mutar en posible. Como literatura de ideas, pone el énfasis en el universo de posibilidades que se abren y dan lugar al uso de diferentes códigos y de lenguajes inventados.

En el camino de la construcción de una propuesta escritural Estas y otras consideraciones, por cierto, con menor grado de detalle, rondaban en mi cabeza cuando comencé a delinear una propuesta para

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desarrollar con los alumnos de sexto año. En este devenir, una colega, Viviana Vásquez, me sugirió un libro que había leído en su niñez, y que le había resultado inolvidable; explorando la web, una mano generosa ofrecía la versión completa de Fábulas de robot, compilación de cuentos que describen un futuro en el que las máquinas se liberaron de la servidumbre para la que habían sido creadas; según el propio Stanislav Lem7 los cuentos son caracterizados como apólogos o cuentos filosóficos, en la tradición de la literatura francesa del Siglo de las Luces, aunque se destaca como particularidad su base científica. Si bien Lem reconoce la intención educativa que en ellos subyace, no le interesó el sentido aleccionador que convirtiese a la humanidad

The Ofﬁcial Stanislaw Lem Site. Lem about Lem, 2006 Extraído el 29 de diciembre de 2008, de: www.lem.pl/cyberiadinfo/ english/osobie/biogrys2.htm.

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Una máquina servicial, por Alejandra San Martín.

en justa y virtuosa. En tanto “los libros cobran vida en el momento en que los lectores se los apropian”, su recepción resulta imprevisible, y se ubica más allá de las expectativas del autor. Rechaza, asimismo, la idea del supuesto mensaje a descifrar en su obra; tal como advierte Jorge Luis Borges,8 el intento por hacer del arte una función de la conciencia suele redundar en su perjuicio, ya que los propósitos y las teorías literarias que lo sostienen sólo son estímulos, y la obra ﬁnal los ignora e incluso contradice. El encanto de las fábulas no reside en la moraleja, sino en la imaginación que dota de inocencia e irresponsabilidad a los personajes. Sea como fuere, vale incluir la percepción de Mijaíl Bajtín,9 quien aﬁrma que todo recuerdo del pasado sue-

Jorge Luis Borges, Otras inquisiciones, Emecé, Buenos Aires, 1994. Mijaíl Bajtín, Estética de la creación verbal, Siglo XXI, Buenos Aires, 2005.

le presentarse estetizado, mientras que el recuerdo del futuro siempre es moral. Algo hay más allá de lo evidente en esta obra de Lem que desearía, siquiera brevemente, compartir con ustedes. Aseguró haber utilizado la forma convencional de los cuentos de hadas, en los que se inmiscuyen inventores con veleidades dionisíacas, ciudades y palacios envueltos en hielo o en platino, electroguerreros ambiciosos, caballeros aguerridos, ingenieros cosmogónicos, reyes codiciosos convertidos en tiranos, princesas inquietas, prontas a desposarse, robots enanos, gigantes de cobre y monstruos destructivos, naves misteriosas, electrodragones creados por un rey aburrido de sojuzgar a su pueblo con su consabida corte de dignatarios zalameros, sabios reducidos a simples especuladores, entre otros, trasladando una imposible Edad Media a un futuro robotizado. Pero a la vez, allí se cifran dos contenidos, el literal –en donde se inscribirían como cuentos tradicionales y maravillosos–

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y el figurativo –desde el que, quizás a pesar del autor, se deja entrever una crítica formidable a los aspectos más tortuosos del totalitarismo. Por otra parte, es valioso recordar que el género fabulístico en clave satírica se remonta a Grecia, como manifestación generalizada en oposición a la solemnidad de la lírica y su expresión, la épica, soporte ideológico de los sectores privilegiados. Supo representar la vida cotidiana popular –y su increíble capacidad inventiva de tono reivindicatorio–, circulando de boca en boca. En las versiones de habla inglesa, se denominan cuentos; en la española, fábulas; resulta lícito suponer que las editoriales retomaron ese sentido moral para ofrecerlo a los lectores hispanoparlantes. Lem fue considerado en su país de origen como un autor de libros para niños, y sus personajes, dotados de la posibilidad de elegir, parecieran comportarse humanamente, como los constructores Trurl y Clapaucio, dominados por emociones y plagados de defectos y virtudes que los manejan y colocan en situaciones imposibles, en los que el humor y la frescura de los diálogos los tornan ingenuos y divertidos, como encarnaciones de la niñez. Luego de una lectura exploratoria del libro, seleccioné uno de los cuentos, “Cómo se salvó el mundo”, atendiendo a la posibilidad de ofrecer una propuesta metaficcional por la cual se colaran las nociones y valoraciones de los niños en torno de la combinación única de ciencia ficción y fábula, para poner en la práctica una experiencia durante el mes de noviembre de 2008. La anécdota aparece en un primer plano como sumamente sencilla: el constructor Trurl inventó una máquina creadora de objetos, y desafió a Clapaucio, su archienemigo, a ponerla a prueba; esto se refiere al enfrentamiento implícito entre ambos, y las consecuencias graves de su resolución, cuando la máquina, obedeciendo al rival, crea la Nada y hace desaparecer objetos y elementos del universo,

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que nunca más tornarían, volviéndose irrecuperables. En su inicio abordamos algunos aspectos vinculados con el género, y nos detuvimos viendo diversos videos, entre ellos, algunos que exploran lo infinito: galaxias lejanas, sistemas solares, constelaciones y agujeros negros con estructuras inimaginables se fueron entremezclando en la mirada. Luego, trabajamos en la recreación del movimiento de robots a partir del análisis del desplazamiento de animales y la idea de dotarlos de gestos y rasgos emocionales, así como los adelantos referidos exclusivamente al movimiento, ya que aparecían realizando recorridos en bicicleta, tocando el violín o danzando. También hubo un momento para la nostalgia, en el que se coló la propia, ya que observamos con atención inusitada un capítulo del dibujo animado “Los Supersónicos”, y analizamos los inventos que se proponían para un futuro lejano y su actualización –por ejemplo, el teléfono con visor– y la imagen construida en ese pasado –1968– sobre el futuro. Asimismo, rescaté lo que a mi criterio es una extraña joya del cortometraje, “Le voyage dans la Lune”, de Méliès, producida en 1902, que relata un viaje a la Luna, sorprendente y cómico, que les mostró cómo se veía el mañana con los ojos del ayer. Lo que se puso en juego fue, entonces, la especulación y la maravilla con las que es posible enfrentarse al futuro y relativizar el presente, restarle cierta carga de significaciones que lo coloca en una posición omnisciente. En la actualidad el cine ofrece más elementos a los niños para conocer y significar las especificidades del género, como la trilogía “The Matrix”, o “Inteligencia artificial”, entre los filmes más recientes. Uno de los alumnos, Rodrigo Colman, trajo a colación las claves que guían la robótica, creadas no desde la ciencia, sino la literatura, y retrabajadas, entre otras, en la película “Yo, robot”, basada en Asimov. Este

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Máquina robótica, por Rocío Salgado.

elemento analítico fue recuperado en la lectura compartida, en particular cuando la máquina, obedeciendo la orden del constructor, comienza a crear la Nada, lo que supone la desaparición de algo que nosotros, simples lectores, desconocemos, pero poseía inusitado valor para los personajes, así como el riesgo de sus propias vidas. Las tres leyes de la robótica, plasmadas por Isaac Asimov en “Runaround”, operan como formulaciones matemáticas, y establecen, en la Primera Ley, que un robot no debe dañar a un ser humano o, por su inacción, dejar que un ser humano sufra daño; en la Segunda, debe obedecer las órdenes que le son dadas por un ser humano, excepto si entran en conﬂicto con la Primera Ley; y en la Tercera, debe proteger su propia existencia, hasta donde esta protección no entre en conﬂicto con la Primera o la Segunda Leyes. Agrega posteriormente, en “Robots e Imperio”, la Ley Cero: un robot no puede realizar acción ni por inacción permitir que nadie la realice, que resulte perjudicial, aunque entre

en conﬂicto con las tres primeras leyes. Obedecer tales reglas nunca hubiese implicado la afectación directa a sus creadores; cierta ética y determinados valores sociales habilitan o inhiben las prácticas y acciones de quienes lo hayan creado. ¿Qué ocurriría si se tratase de robots creados por robots?

Tomar la palabra Organizar la propuesta escritural implicó, por una parte, la lectura extensiva previa, para luego rastrear, a partir de los comentarios que iban surgiendo, la línea que la estipulase y brindara nuevos sentidos. Me pareció interesante sugerir a los alumnos que imaginaran qué máquina construiría Clapaucio para superar a Trurl, por ejemplo, retomando la idea de competitividad, o como reparación del daño causado. En las versiones urdidas, de las que seleccioné algunas para este artículo, puede verse esa

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Para que el universo deje de tener AGUJEROS NEGROS Y VUELVA A…

duplicidad en la que juegan los elementos de la ciencia ficción y de la fábula, con características distintivas. Entre ellas, se destacan las incorporaciones del conocimiento científico vinculado con la inteligencia, tal como expresa Rocío, que además pone en cuestión la idea de ser y parecer: así, la nueva creación de Clapaucio no sólo era superior, sino que lo parecía, ya que “cualquier persona que la viera ya sabía que era de nivel universitario”. Además, instala la ironía en las palabras del creador, destinadas a su rival eterno. Por su parte, Tamara pone el foco en la aceptación de una verdadera derrota creativa del competidor, retomando la noción de inteligencia como clave interpretativa, y así avanza en una estrategia alternativa, que promueve asimismo la unión como poder insuperable. Marcos combina fuerza e inteligencia, para diferenciarla de la anterior, que no supo concebir las consecuencias de sus actos, lo que llevaría a una pérdida irreparable. Clapaucio volvió a su casa triste, todo lo intentó para construir una máquina que pueda trabajar con todas las letras, pero no pudo, y así no iba a volver a ver las maravillosas primas y las murquías. Pero por otro lado estaba enojado, porque no iba a poder ganarle a Trurl. Volvió a su casa y le dijo: -No peleemos más, porque somos iguales. No importa quién es más inteligente. Trurl le respondió: -Sí, olvidemos nuestra competencia por ser el mejor, y unamos nuestra inteligencia para empezar a crear. Tamara Trigo Clapaucio volvió a su casa muy asustado, y envidioso, inventó una máquina que sabía hacer todas las cosas que empiezan con r, así crearía robots con más capacidades. Era una máquina muy inteligente, todas sus respuestas eran científicas. Su creador aseguraba que cualquier persona que la viera ya sabía que era de nivel universitario, no como la de Trurl, porque había que entrar y pro-

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Robot creador, por Gabriel Ramírez.

barla. En seguida fue a mostrarle a su competidor, como él decía, “su insigniﬁcante máquina”. Rocío Salgado Clapaucio inventó una máquina que podía levantar dos toneladas con una sola mano, era indestructible, tenía rapidez, podía hacer cualquier cosa, volar, encontrar todo lo que sea, viajar en el tiempo y con inteligencia propia. Marcos Daniel Suárez

Como una versión sumamente interesante por lo diferente, el escrito de Pamela guarda semejanzas con el discurso de la propaganda, y así la concibe como un artefacto a la medida de las necesidades hogareñas comunes, retomando la noción de servicio que se ubica en la génesis de la robótica. Clapaucio inventó una máquina que podía hacer todas las cosas con todas las letras. Era pequeña pero muy inteligente, según su creador mejor que la de Trurl. De acero inoxidable, también podía hacer tareas domésticas. Pamela Méndez

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Al otro día decidió llamar a Trurl. Le llevó mucho tiempo llegar, no podía creer lo que había hecho, se moría de envidia, y Clapaucio le dijo: –¡Pruébalo! Su contrincante: –A ver si sabe hacer todas las cosas con las letras del alfabeto: le diré que haga desaparecer algo con a, como un árbol. Bueno, la máquina lo hizo. Luego dijo: –Está bien, pero sólo voy a parar si destruyes algo con s. Lo hizo. De repente, se apagaron las luces. Sale afuera, no había nada, sólo las estrellas. Trurl le dijo: Qué destruiste!!!! La máquina contestó: El Sol. Gustavo Chazarreta

Robot-máquina, por Jonathan Cerna Zurita.

Gustavo trae al ruedo un temor constante, del que se hacen eco los expertos en calentamiento global y cambio climático, relativo a la posibilidad de deterioro o destrucción del sol. Como la estrella adorada por todas las civilizaciones antiguas, el sol domina el sistema planetario, pues aporta toda la energía que mantiene la vida en la Tierra. Generada por la infranqueable rencilla entre constructores, el efecto sobrepasa lo establecido en el cuento, llegando así al ﬁnal en el que otra vez se provoca sorpresa por las emociones humanas que guían las acciones de los personajes. Clapaucio, después de esa envidia que pasó, se propuso construir algo mejor. Luego de pensarlo todo un día, dijo: ¡Voy a construir algo que no solamente haga lo mismo con la letra ene, sino con todas las letras del alfabeto!

En un tono fuertemente conciliador, algunos escritos dan cuenta de la invención de formas insospechadas de resarcimiento. Daiana se detiene, antes que en los personajes en sí mismos, en los detalles que reﬁeren a la nueva máquina, dando lugar no sólo a la creación sino fundamentalmente a la corrección de errores, como recuperación crítica de las leyes de la robótica, y cifrándola en el todo, que inhibe la nada, anclado en el poder mágico adscrito a la palabra. Rodrigo y Celeste se ven movilizados por la imagen insólita de los agujeros negros, y es allí desde donde el creador elabora una versión que mejora la anterior. Clapaucio inventó una máquina como la de Trurl, pero con la diferencia de que le incorporó toda clase de información y con el alfabeto completo. Cuando le daban órdenes, las cumplía, y si la orden era errónea la corregía. Con ello pudo solucionar el problema que había tenido con la máquina del otro constructor: le dijo que tenía que hacer el TODO, y el cielo volvió a tener estrellas, las preciosas grismacas y guadolizas que se habían perdido por la NADA. Daiana Yapura

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Para que el universo deje de tener AGUJEROS NEGROS Y VUELVA A…

Clapaucio después construyó una máquina que hacía cosas que empezaban con todas las letras, para así poder devolver todas las cosas que los agujeros negros se llevaron. En ese momento, Trurl estaba relajado en su casa, de repente llegó y le mostró la nueva y mejorada máquina. Asombrado, le dijo que recuperara todo lo que se había desaparecido, que creían perdido para siempre. Rodrigo Muñoz Clapaucio logró construir una máquina que trabajara con muchas letras, y de esa máquina surgieron cosas maravillosas. Para que el universo deje de tener agujeros negros y vuelva a ser hermoso como antes, y de esa manera compartir con Trurl su invento y ser reconocidos por los cientíﬁcos. Celeste Gómez

Nicolás despliega los límites de su fantasía y trae, reformulada, una idea muy cara para la ciencia: una máquina del tiempo. Su versión diﬁere sustancialmente de las demás, dedicadas a una máquina mejorada; este verdadero giro se nutre de la historia que contó Wells en su primera novela, La máquina del tiempo (1895), y sus adaptaciones cinematográﬁcas. Clapaucio, avergonzado, llegó a su casa pensando cómo podría hacer una máquina mejor que la de Trurl, que revirtiera el daño causado, para poder contemplar nuevamente sus maravillosas pimas y murquías, y así construyó una máquina del tiempo. Cuando la terminó, regresó al pasado justo en el momento en que le ordenaba a la máquina de Trurl crear la Nada. Así pudo revertir la orden dada y evitar la desaparición del mundo, y con ésta creó una máquina mejor que la de Trurl. Nicolás Painequeo

El nivel de la historia se organiza en torno de las acciones, motivadas fundamentalmente por las complejas relaciones entre ambos per-

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Robot ideado por Nicolás Painequeo.

sonajes. De allí la relevancia que los niños le conceden a los celos y la envidia, sentimientos / emociones viscerales que expresan rivalidad constante, y les conﬁeren dimensión humana. La envidia se produce al percibir en otro aquello que se desea, provoca dolor e indignación por la injusticia de tal diferencia, y se presenta en relaciones de cierta simetría, en este caso, los constructores y sus creaciones. Los celos implican a una tercera persona, con la que el celoso tiene o desea tener un vínculo exclusivo que no acepta compartir, la comunidad en la que habitan y el reconocimiento del que son objeto. La envidia está conectada con el no tener, en tanto los celos, con el tener, pero ambas, según Alfonso Fernández Tresguerres,10 se unen en cierto sen10

Alfonso Fernández Tresguerres, “De los celos”, El Catoblepas, Revista Crítica del Presente, Sección Guía de Perplejos, núm. 15, mayo de 2003. Extraído el 3 de junio de 2008 de: www.nodulo.org/ec/2003/n015p03.htm .

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timiento de inferioridad. Ayrton escoge como respuesta a la confrontación explícita que oculta la presunción, la indiferencia, el peor de los castigos; Aixa se detiene en la enumeración de las creaciones posibles, pensando en los sentimientos como motor de inventiva; Abigail va más allá y agrega sin dilaciones el propósito del constructor, “refregárselo en la cara y hacerse el que lo superó”, verdadero móvil de la acción.

prever las consecuencias de las acciones, generadora de la sentida pérdida, le incorpora sentimientos. Así, entonces, es posible reparar ese daño causado por la primera invención, la que, por carecer de esta cualidad humana, cometió la atrocidad de anular para siempre aquello tan caro a su creador.

Cuando llegó a su casa, Clapaucio ahí nomás se

sando que podía construir una máquina muy su-

puso a inventar una máquina que pudiera cum-

perior a la de Trurl. Tardó mucho tiempo porque

plir cualquier orden sin titubear ni un poco. Al

no podía pensar de los celos, pero se esforzó un

rato llamó a Trurl, para presumir con su máquina,

poco y fabricó una máquina que hacía lo contrario

pero al otro inventor no le dieron nada de celos.

a la de Trurl, podía crear toda cosa que empezara

Ayrton Rojas

Clapaucio, como ya no soportaba la envidia que tenía, estuvo una noche completa sin dormir, pen-

con cualquier letra, y además mejorar las cosas que ya estaban creadas.

Clapaucio, como era muy celoso y envidioso, creó

Jorge Luis Aguilar

un robot aún mejor, con las funciones que tenía la máquina de Trurl, sólo que con mucha más

Clapaucio, con envidia, se fue a la casa para crear

información. Podía crear todas las cosas porque

un robot mucho mejor que el de Trurl, que haga

tenía no sólo la letra ene, sino todas las letras del

todas las cosas que ese no pudo hacer. También

alfabeto. Creaba cosas con a, anclas, con b, bar-

lo programó para que cree cosas, le enseñó varios

cos, con c, castillos, con d, dinosaurios, con e, es-

idiomas, le puso sentimientos que la otra máqui-

tufas, etcétera.

na no tenía. Aixa Andrada

Gabriel Emanuel Ramírez

Clapaucio, como era un joven muy envidioso de

Los últimos escritos seleccionados se dedican a explorar y describir las características nuevas de la invención, todo lo que puede hacer a diferencia de su predecesora. Por ello, Rodrigo la concibe con aspecto humano, con piel y pelo, así como Jonathan la humaniza en paralelo a la capacidad distintiva de crear; Rodrigo opta por el recogimiento para su personaje, en un verdadero periodo de incubación que permite el despliegue de la creatividad, y sólo luego exponerla a su rival, para mostrarle todo aquello que había resultado incompleto previamente, además de conferirle el raro don de producir planetas.

su rival, creó un robot aún mejor que el de Trurl, para refregárselo en la cara y hacerse el que lo superó. La máquina que creó hacía muchas cosas más aún que la máquina que había fabricado Trurl, con todas las letras y en todos los idiomas. Abigail Neira

También Jorge Luis y Gabriel ponen el énfasis en la envidia, dejando a un lado la habilidad o el saber como cualidades distintivas. Para el primero, se torna insoportable, a tal punto que en cierta medida inhabilita el pensamiento, y elige demostrar su superioridad intelectual ampliando las posibilidades de la máquina; Gabriel, acaso atendiendo esa incapacidad de

Clapaucio inventó un robot que podía hacer que llueva, nadar, mover las nubes, hacer cualquier

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Para que el universo deje de tener AGUJEROS NEGROS Y VUELVA A…

Máquina creando, por Luis Vegas.

cosa que le pidan. El robot era igual que un humano, con piel, era alto, tenía pelo, y podía leer, sumar, nombrar cualquier animal u objeto. Rodrigo Laluf Clapaucio, para competir con Trurl, esa noche estuvo muy pensativo. Empezó dibujando cómo iba a ser. A la mañana siguiente, se despertó y empezó a construir un robot que iba a ser más inteligente que el de Trurl. Así que le incorporó todo lo que podía hacer un hombre: caminar, hablar, expresar sentimientos, pensar y muchas cosas más. Cuando la terminó primero la probó, le pidió que haga cosas y las cumplió, luego llamó a Trurl, él quedó muy impresionado, lo felicitó y se fue. Jonathan Cerna Zurita Luego de la terrible experiencia que Clapaucio tuvo con la máquina de Trurl, decidió internarse en su laboratorio. Cuando pasó un año y medio desde que el inventor estuvo trabajando sin parar, decidió salir e ir corriendo a gran velocidad hasta la casa de su rival. Al llegar, sin dudarlo, le mostró su nueva máquina que podría crear todas las cosas del universo, excepto las que empezaban con las letras P y N. Además, podía crear nuevos planetas y ponerlos donde quiera. Rodrigo Colman

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Reflexiones finales Retomo la aguda observación de Bradbury: son los niños quienes incursionan en esos mundos ficcionales futuros y juegan en ellos, intentando volver a pensar en los grandes y pequeños problemas mientras fingen mirar hacia otro lado, poniendo en cuestión sus propias relaciones y los afectos implicados, las dudas en torno del futuro, los saberes construidos en torno del género propagandístico, la reversibilidad del tiempo, ese tirano, la exploración de la creatividad, la ciencia y la cientificidad como ser y parecer, las causas y los efectos de las acciones. Como en un viaje interplanetario, en los actos de leer y escribir literatura descubren no sólo un nuevo mundo real, sino también una variedad de “mundos posibles” que giran alrededor de él, y cobijan sus preocupaciones, fantasías o angustias, necesidades, inquietudes, intereses, en fin, tramos de sus vidas, entre líneas. Antes que distraer o entretener, buscan a través de sus historias manifestar sus temores, expectativas e interrogantes corregidos en sus deseos; en estas mezclas entre lo fantástico y lo cotidiano, se deslizan en terrenos realistas, y van tejiendo la

Entre NOSOTROS

trama de signiﬁcados que dilucidan sus modos de estar en el mundo, produciendo nuevos efectos de verdad, porque sus palabras abren lo real. La experiencia de sorprenderme cada vez con sus miradas sobre el mundo y la vida, que nunca son lineales ni unívocas, cuando me dispongo a escuchar, a detenerme en algunas de las producciones que quizá se ubiquen por fuera del canon establecido, me conduce a abrir las preguntas sobre ellas, considerarlas como enigmas, reconocerme como parte de esos otros a quienes están dirigidas. Los niños, rastreadores de sentidos, plantean una rebelión permanente con los signiﬁcados congelados, ahondando

Texto literario LEM,

Stalinslaw, “Cómo se salvó el mundo”, en Fábulas de robots, Todolibro - Bruguera, Madrid, 1981.

en su porosidad y sus matices. “Tomar la palabra” se convierte así en hablar y articular un pensamiento y escuchar y dialogar con otros, sumarse a una conversación que nos precede y que continuará cuando ya no estemos. Necesitamos imprimirle una huella singular, un espacio de libertad en donde se anude la herencia del pasado con la construcción de lo que está por venir. La escritura literaria habilita las marcas de nuestra historia en un mundo donde las escrituras de los otros ofrecen ser leídas, como constantes encuentros que nos conﬁguran. Uno de los sentidos de la escuela es hacer de ella un lugar donde esta construcción suceda.

Iberoamericana de Ciencia, Tecnología y Sociedad, núm. 11, vol. 4, julio de 2008. Extraído el 2 de diciembre de 2008, de: www.revistacts.net/4/11/010. Tresguerres, Alfonso, “De los celos”, El Catoblepas, Revista Crítica del Presente, Sección Guía de Perplejos, número 15, mayo de 2003. Extraído el 3 de junio de 2008 de: www.nodulo.org/ ec/2003/n015p03.htm.

FERNÁNDEZ

Bibliografía consultada BAJTÍN,

Mijaíl, Estética de la creación verbal, Siglo Buenos Aires, 2005.

XXI,

BELTRÁN, Miguel, La realidad social, Tecnos, Madrid, 1991. BORGES,

Jorge Luis, Prólogo con un prólogo de prólogos, Emecé, Buenos Aires, 1999. , Otras inquisiciones, Emecé, Buenos Aires, 1994.

BRADBURY,

Ray, Zen en el arte de escribir, Minotauro, Barcelona, 2002.

Vilalta, Natalia, “Ciencia, Tecnología y Sociedad” en la literatura de ciencia ﬁcción”, Revista

CASTRO

PAVEL,

Thomas, Mundos de ﬁcción, Monte Ávila, Caracas, 1991.

SAER,

Juan J., El concepto de ﬁcción, Ariel, Buenos Aires, 1997.

The Ofﬁcial Stanislaw Lem Site. Lem about Lem, 2006 Extraído el 29 de diciembre de 2008, de: www.lem.pl/cyberiadinfo/english/osobie/ biogrys2.htm.

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Los conocimientos numéricos EN NIÑOS QUE INICIAN SU ESCOLARIDAD Ana Bressan

Silvia Merlo de Rivas

Nora Scheuer*

¿Qué conocen los niños pequeños sobre los números? ¿A partir de qué momento en su desarrollo comienzan a interesarse por los números y de qué forma lo hacen? ¿Qué papel desempeña la cultura en la adquisición de los conocimientos numéricos? Estas preguntas han ocupado, desde los inicios del siglo xx, a quienes se interesan por el desarrollo cognitivo, por el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas en edades tempranas. Una cuestión clave desde entonces reside en la identiﬁcación de indicadores que permitan aﬁrmar que un niño pone en juego un pensamiento auténticamente numérico.

a en 1925, el psicólogo Douglass se preguntaba acerca de cuál debía ser el estándar con el cual juzgar la posesión de un conocimiento conceptual, y planteaba que este problema revestía especial complejidad en el caso del número debido al fenómeno del conteo. ¿Es necesario que el niño reconozca un grupo de cuatro objetos […] para que pueda decirse que “sabe” el cuatro? […]. ¿Debemos insistir en que el “conocimiento” del cuatro depende de la percepción de cuatro sin contar? […] ¿“Sabe” un niño realmente el cuatro antes de que pueda formar un grupo de cuatro objetos, o seleccionar cuatro

* Si bien la experiencia y las autoras son argentinas, se aplican muy bien a nuestra realidad.

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a partir de un número mayor? ¿Debe ser capaz de distinguir cuatro de tres, de cinco, y de todos los demás números? ¿Puede decirse que posee un “verdadero” concepto de cuatro si no es consciente de todas sus propiedades, por ejemplo, que es la mitad de ocho o un tercio de doce, el doble de dos y la suma de tres y uno, y que es la diferencia entre diez y seis, y entre cinco y nueve?…1

Douglass continúa ampliando la gama de posibles criterios para juzgar la posesión del concepto “cuatro”, hasta plantear que no hay

Traducción de las autoras, comillas en el original, citado en Strauss, M. S. y L. E. Curtis, “Development of Numerical Concepts in Infancy”, en C. Sophian (ed.), The origins of cognitive skills, (pp. 131-155), Lawrence Erlbaum Ass, Nueva Jersey, 1994.

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Los niños pequeños tienden a abordar los problemas lógicomatemáticos en términos perceptuales. Suelen centrarse en variables como la longitud o la densidad. Por ejemplo, cuando cinco objetos están separados “son más” y cuando están juntos “son menos”.

un límite en la extensión o perfección de un concepto y concluir que a nivel psicológico encontramos una variedad de grados de conceptualización. Al margen de cuáles fueron los indicadores de conocimiento numérico que Douglass optó por considerar en sus estudios, resulta interesante que ya en esos años la pregunta dicotómica “¿posee o no el concepto de número?” haya sido replanteada en términos orientados a captar la perspectiva de los sujetos, es decir: “¿qué concepto de número posee?”, o “¿cómo concibe el número?” La mayor parte de las investigaciones recientes sobre las comprensiones numéricas infantiles intentan responder, apelando a métodos diferentes, esta pregunta básica (aunque, como veremos más adelante, ampliando la dimensión conceptual a la del uso de los conocimientos en contexto). En estas investigaciones se encuentra de diferentes formas la huella de las contribuciones empíricas y teóricas de Piaget y sus colaboradores.2 Como es bien sabido, estos inves2

Piaget, J. y A. Szeminska, Génesis del número en el niño, Ed. Guadalupe, Buenos Aires, 1941, 1975.

tigadores pioneros consideraron el desarrollo numérico como parte del desarrollo general del pensamiento lógico. Sostenían que la representación conceptual de los números como entidades vinculadas jerárquicamente (es decir, que incluyen los números menores/anteriores y que de manera simultánea están incluidos en los mayores/siguientes) se basa y requiere procesos de desarrollo cognitivo general que, mediante la manipulación y coordinación internas de las transformaciones, permiten al niño ir más allá de los indicios perceptuales. Piaget y sus colaboradores sostenían que la comprensión conceptual del número no surge del manejo de la serie numérica oral convencional ni de las actividades de contar colecciones de objetos. Basaban esta afirmación en el hecho confirmado muchas veces de que la actividad de contar no es condición necesaria ni suficiente para conservar el número (tal como ejemplifican expresiones infantiles del tipo “este siete tiene más que ese siete”). Piaget y sus colegas consideraban que la condición esencial para sostener que dos colecciones son equivalentes numéricamente, aun cuando se haya quebrado su correspondencia perceptual, es distinguir, sobre la base de la reversibilidad operatoria, aquellas transformaciones que modifican una cantidad dada de aquellas que no lo hacen. De allí la clásica prueba de conservación de las cantidades discretas, que los niños logran resolver exitosamente alrededor de los 6 o 7 años. Los niños menores tienden a abordar este problema de naturaleza lógicomatemática en términos perceptuales. En lugar de atender a propiedades numéricas, suelen centrarse en variables como la longitud o incluso la densidad. Así suelen expresar, por ejemplo, que cuando ocho objetos están separados “son más” y cuando están juntos “son menos”. Durante las décadas que siguieron a estos estudios pioneros, la mayor parte de las investigaciones sobre el desarrollo del pensamiento

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Los conocimientos numéricos EN NIÑOS QUE INICIAN SU ESCOLARIDAD

numérico respondió al objetivo de completar la aproximación piagetiana inicial, o bien de cuestionarla. Por una parte, muchas investigaciones se dirigieron a demostrar que la conservación del número puede lograrse antes que la edad propuesta por Piaget, siempre y cuando se controlen determinadas variables de la tarea.3 Sin embargo, estos hallazgos no contradicen los de Piaget y su equipo en los supuestos básicos relativos a la definición teórica de la conservación del número, como requisito para la conceptualización del mismo.4 Alrededor de la década de 1970, muchos estudios innovadores se ocuparon de la redefinición de los tipos de actividades e ideas vinculados al desarrollo de los conocimientos numéricos. Una noción central es que este desarrollo no sólo implica la capacidad de razonar sobre las relaciones numéricas entre cantidades abstractas, no especificadas, sino que incluye también aquellos procesos que conducen a la representación interna de los números en tanto cantidades definidas.5 El análisis de las precoces discriminaciones perceptuales que realizan los bebés entre cantidades pequeñas y de los modos en que los niños de dos a seis años de edad emprenden actividades cotidianas que involucran palabras numéricas y colecciones6 ha llevado a

Bever, T. G., et al., “What children can do in spite of what they know”, Science, 162, 1968, pp. 921-924; Donaldson, M., Children’s minds, Norton, Nueva York, 1978. Tollefsrud-Anderson, et al., “Conservation du nombre: distinguer les solutions par quantiﬁcation des solutions par opérateurs”, en J. Bideaud, Cl. Meljac y J. P. Fischer (eds.), Les chemins du nombre, (pp. 183-210), Presses Universitaires de Lille, Lille, 1991. Gelman, R. y C. Gallistel, The child’s understanding of number, Harvard University Press, Cambridge, Mass., 1978. Ver: Dehaene, S., The number sense. How the mind creates mathematics, Oxford University Press, Oxford, 1997; KarmiloffSmith, A., Más allá de la modularidad, Alianza, Madrid, 1992, 1994 o T. Nunes y P. Bryant, Las matemáticas y su aplicación: La perspectiva del niño, Siglo XXI, México, 1996/1998 para una revisión de los métodos y resultados de estos estudios.

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cuestionar el sentido de interpretar la comprensión numérica en términos binarios. ¿Resulta provechosa la dicotomía piagetiana entre pensamiento numérico y pensamiento prenumérico (o entre conservación operacional del número y no conservación)? El replanteo del problema (que como vimos, se había expresado 50 años antes) va mucho más allá de un desfase en una definición. Implica al menos tres movimientos teóricos que inciden de manera bastante generalizada en los desarrollos actuales en la psicología del desarrollo y del aprendizaje. En un primer movimiento, subyace la idea de que el desarrollo de los conocimientos en distintas áreas conlleva algo más que procesos cognitivos generales: implica también estrategias y conceptos específicos.7 Otro movimiento plantea que los conocimientos de los sujetos se constituyen y transforman en el encuentro con procesos y productos socioculturales, como sistemas simbólicos o las prácticas culturales.8 Un tercer movimiento, estrechamente ligado al anterior, está centrado en cómo los sujetos generan y ponen en juego sus conocimientos en diferentes contextos y situaciones.9 En el ámbito que nos ocupa, estos tres movimientos se manifiestan en los intentos por integrar aspectos funcionales en la explicación del desarrollo y aprendizaje numéricos en el contexto social. En este nuevo panorama, que se descubre más complejo a medida que integra nuevos factores y capta matices más sutiles, sur-

7 8

Por ejemplo, Karmiloff-Smith, A., op. cit. Ver, por ejemplo, Rogoff, B., Apprenticeship in thinking: Cognitive development in social context, Oxford University Press, Nueva York, 1990; Cole, M., Psicología cultural, Morata, Madrid, 1996, 1999. Por ejemplo, Rodrigo, M. J., “Del escenario sociocultural al constructivismo episódico: un viaje al conocimiento escolar de la mano de las teorías implícitas”, en M. J. Rodrigo y J. Arnay (comps.), La construcción del conocimiento escolar, (pp. 177-194), Paidós, Barcelona, 1997.

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gen varias preguntas. Entre ellas: ¿cómo indagar, entonces, los conocimientos numéricos de los niños al inicio de su escolaridad obligatoria? ¿Qué contextos, situaciones e intervenciones promueven los aprendizajes en esta área? A continuación se presenta un modelo escasamente conocido en Argentina, que permite interpretar los conocimientos numéricos informales en niños que inician su escolaridad.10 En primer término, se describe el modelo de Saxe, Guberman y Gearhart,11 quienes analizan el entrecruzamiento de los procesos socioculturales y el desarrollo cognitivo en relación con los conocimientos numéricos. Desde nuestro punto de vista, este enfoque, que incorpora aportes de los movimientos mencionados, permite un análisis integrador y dinámico de las comprensiones de los niños en este campo. Luego se amplía e ilustra dicho modelo con base en una investigación que llevamos a cabo a comienzos de la década de 1990, en el marco de un proyecto más amplio12 acerca de los modos en que niños de sectores sociales marginados en San Carlos de Bariloche (al sur de Argentina) encaran una amplia gama de tareas numéricas elementales al inicio de su escolaridad. Para ello, se describe la metodología de indagación empleada y se presentan y analizan cualitativamente fragmentos de entrevistas con el objetivo de mostrar las diferentes formas 10

Otros investigadores, en sus intentos por ordenar la complejidad de comportamientos numéricos infantiles, han formulado otros modelos que no explicaremos aquí (Fuson, 1991; T. Nunes y P. Bryant, op. cit. ; Wagner, S. H. y J. Walters, “A Longitudinal Analysis of Early Number Concepts: From Numbers to Number”, en G. E. Forman (ed.), Action and Thought. From senso-motoric schemes to symbolic operations, (pp. 137-161), Academic Press, Nueva York, 1982.; entre otros. Saxe, G., S. Guberman y M. Gearhart, (“Social Processes in Early Number Development”, Monographs of the Society for Research in Child Development, núm. 216, vol. 52, núm. 2, 1987. Proyecto “Una propuesta para la enseñanza del cálculo en sectores urbano-marginales”, Red PICPEMCE de UNESCO (ref. S/ DIR/90/1034) y CPE de Río Negro, 1991-1994.

en que los niños resuelven las tareas que se les proponen. Por último, se señala el valor de este planteamiento desde una perspectiva psicológica y didáctica.

Los conocimientos numéricos tempranos como apropiación de formas y funciones culturales Saxe, Guberman y Gearhart13 intentan, a partir de la obra de Piaget y de Vygotsky, explicar cómo los niños generan sus propias construcciones conceptuales transformando las formas culturales (sistemas simbólicos, conceptos científicos, procedimientos y herramientas materiales…) a las que se aproximan en entornos de interacción social. El proceso cognitivo se lleva a cabo desde edades tempranas al calor de situaciones cotidianas altamente contextualizadas, compartidas con los “otros significativos”, o sea los adultos o pares más competentes con los que el niño interactúa en su entorno cercano. El modelo abreva en el concepto de zona de desarrollo próximo,14 y destaca la interacción social como una de las dimensiones de la vida sociocultural que incide con fuerza en el avance de los conocimientos. La necesidad psicológica básica de vincularse con otros y ser aceptado genera el campo propicio para su participación en situaciones cotidianas cuya estructura se configura con los actores sociales intervinientes, incluido el niño. Saxe, Guberman y Gearhart15 estudiaron las interacciones de mamás con sus hijos pequeños en situaciones de juego que implicaban aspectos numéricos. Se observó que, a fin de sostener la

13 14

Saxe, G., S. Guberman y M. Gearhart, op. cit. Vygotsky, L. S. “Interacción entre aprendizaje y desarrollo”, en M. Cole, V. John-Steiner, S. Scribner y E. Souberman (eds.), El desarrollo de los procesos psicológicos superiores, (Capítulo 6) Crítica, Barcelona, 1979. Saxe, G., S. Guberman y M. Gearhart, op. cit.

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Los conocimientos numéricos EN NIÑOS QUE INICIAN SU ESCOLARIDAD

actividad conjunta se producen interjuegos de las representaciones que el niño y su madre tienen acerca de situaciones, metas y recursos que permiten abordarlas. En esta interacción, los adultos tienden a modificar la complejidad y estructura de la actividad al ir registrando, de modo fundamentalmente tácito, las intencionalidades y medios que el niño de manera espontánea actualiza para resolverlas. Éste, a su vez, hace esfuerzos por acercarse a la complejidad de las actividades propuestas por el adulto, a fin de sostener y disfrutar de la actividad compartida. Desde el punto de vista del modelo de Saxe et al., es en el marco de esa interacción social, junto al de prácticas culturales cotidianas, que el niño preescolar desarrolla cuatro funciones numéricas (enumeración, cardinalización, comparación numérica y operatoria aritmética elemental), y la serie numérica constituye una forma cultural que permite el despegue de tales funciones. Estas funciones difieren por el nivel de complejidad de las operaciones de correspondencia que implican. Dos conceptos interdependientes, entonces, son centrales en esta perspectiva sobre el desarrollo numérico: el concepto de forma y el de función.16 Formas numéricas constituyen, para los autores, “las construcciones simbólicas y los procedimientos de resolución de problemas que sirven a las funciones numéricas”. Ejemplos de tales construcciones simbólicas son la serie numérica, los sistemas de numeración, los sistemas métricos, el sistema monetario, entre otros. Ejemplos de procedimientos de uso social son el conteo, las cuentas elementales y en general todos los algoritmos aritméticos. Todas ellas ocurren como formas culturales o productos que se han elaborado en el curso de la historia so-

cial, y que, idealmente, están a disposición de la sociedad y de los individuos para ser utilizadas con diferentes objetivos ante una actividad determinada. Podríamos agregar que el acceso real de las personas a estas formas dista de ser equitativo, como indica la notable variación en el capital cultural de los diferentes grupos sociales en Argentina.17 Por su parte, las funciones numéricas serían “los usos culturalmente generalizados en que las formas numéricas pueden ser utilizadas”. Ejemplos de estas funciones son cardinalizar, comparar dos valores numéricos, operar aritméticamente. Frente a una tarea especíﬁca (independiente o compartida con otros) cada persona, en su esfuerzo por resolverla, se propone metas numéricas propias, asociadas a determinada función. Estas metas, por lo tanto, se encuentran en concordancia con su nivel de comprensión numérica. Y en relación con ellas, la persona utiliza o crea medios como formas especíﬁcas y adaptadas (en mayor o menor grado) para la consecución de las mismas. Desde un punto de vista evolutivo, podemos decir que las formas socioculturales se tornan cognitivas a medida que los niños las adquieren y las usan para lograr una o varias funciones numéricas en situaciones cotidianas. Funciones emergentes requieren nuevas formas, que aparecen como medios adaptados para la solución de un problema. Recíprocamente, a medida que el niño se apropia o acrecienta su dominio sobre estas formas, se van dando las condiciones para que se generen funciones más complejas, al evolucionar las metas numéricas que los niños pueden proponerse. Por ejemplo, a medida que en contextos cotidianos el niño se interese por cuan-

A partir de Werner, H. y B. Kaplan, Symbol Formation, Wiley, Nueva York, 1963.

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Ver: Indec, Situación y evolución social, Síntesis núm. 4, Tomo 1, Buenos Aires, 1998.

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Cuadro 1 Actividad: “¿Quién tiene más corcholatas, tú o yo?”

PLANO SOCIOCULTURAL

PLANO INDIVIDUAL

Función: Comparar dos cantidades

Forma: Conteo cardinalizado. Comparación de cardinales

Meta: Quiero saber quién tiene más corcholatas

Medio: Tú tienes uno, dos, tres, cuatro y cinco. Cinco tienes tú y yo tengo tres. Cinco es más que tres.

Logro de la meta: “Me ganaste… cinco es más que tres”.

tiﬁcar colecciones, tendrá necesidad de apropiarse de la serie numérica de modo más riguroso que cuando la emplea sólo para recitar o para etiquetar objetos (para saber cuántas corcholatas se tienen, es fundamental emplear una serie no sólo estable sino también convencional, y no omitir ninguna corcholata al contar, ni contar ninguna dos o más veces). A su vez, conocer la serie numérica y ser capaz de abordar la función de cardinalización son condiciones que permiten al niño comenzar a adicionar cantidades. En el cuadro 1 ilustramos los conceptos de forma, función, meta y medio en relación con una actividad especíﬁca que puede encarar un niño. Según Saxe et al., en el curso de los primeros cinco años de vida, se desarrolla en los niños la

posibilidad de plantearse metas que involucran cuatro funciones numéricas principales, las que, como se anticipó, diﬁeren entre sí en cuanto al nivel de complejidad de las operaciones de correspondencia que implican. A continuación se esbozan cada una de estas funciones, sin proponernos revisar aquí los resultados de las investigaciones que desde distintos marcos han estudiado los respectivos comportamientos numéricos.18 • Función 1: Iteración denotativa o enumeración. Durante el segundo año de vida, el niño

Para una revisión ver: Dehaene, S., op. cit.,1997 o T. Nunes y P. Bryant, op. cit.

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pequeño suele comenzar a adjudicar a colecciones de varios objetos palabras numéricas (formas) mientras los va señalando. Así, “uno, dos, tres…” son etiquetas numéricas orales que el niño va intentando poner en correspondencia con los objetos que toca o señala, sin intencionalidad clara de cuantificar colecciones. Si bien la palabra tres que dice el niño en este ejemplo sólo se refiere al objeto que denota y no al valor numérico de una colección de tres elementos (y lo mismo sucede con dos), existen suficientes razones para considerar esta conducta como incipientemente numérica. Al etiquetar cada objeto con una palabra numérica diferente, el niño se desprende por un momento de las propiedades cualitativas del mismo; se centra en la propiedad del objeto de constituir una entidad individual. De hecho, aplica la secuencia numérica a cualquier tipo de objeto, con independencia de su naturaleza. La función consolidada de iteración denotativa o enumeración supone la posibilidad de establecer una correspondencia simple (uno a uno) entre los elementos de un conjunto y las palabras de la serie numérica.

“uno”

“dos”

• Función 2: Representación numérica de un conjunto. Implica la posibilidad de cuantiﬁcar un conjunto determinando su cardinal (valor numérico único que indica la cantidad de elementos del conjunto). Esto supone admitir que las correspondencias establecidas resultan sumables en el sentido de que pueden ser pensadas como un valor único, uno y múltiple a la vez (“tengo tres broches”).

“tres” “cuatro”

En esta función no se incluye la actividad llamada conteo oral, que consiste en la enunciación de la serie sin establecer correspondencias con objetos (aunque es frecuente que el niño, para apoyarse, establezca espontáneamente una correspondencia con movimientos que él mismo realiza, como golpear

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la mesa). Desde el modelo de Saxe et al., el conteo oral pone en juego el dominio sobre una forma numérica, la serie, y no sobre una función. Nuestras propias observaciones de actividades numéricas espontáneas de niños a partir de los 18 meses indican que la iteración denotativa podría surgir para referirse a varios objetos de la misma clase (peluches, broches para el pelo) o que perciben idénticos (botones en una camisa, azulejos que cubren una superﬁcie, etc.) y en particular cuando se trata de objetos personales.19 En sus inicios, esta función permitiría al niño dar cuenta y generar una conciencia incipiente de la repetición de unidades o entidades individuales. Estas observaciones muestran casos en que esta función surge empleando exclusivamente la palabra uno, de modo que para señalar o dar cuenta de un broche, otro y otro más, el niño expresa “uno, uno, uno”.

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4 “uno”

“dos”

“tres” “cuatro”

Sinclair, A. y N. Scheuer, en preparación.

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• Función 3: Reproducción y comparación de conjuntos. Esta función permite al niño comparar las magnitudes de dos conjuntos o reproducir numéricamente un conjunto dado. Para esto el niño debe admitir que además de establecer sumaciones de correspondencias, es posible compararlas. Por ejemplo, ante dos conjuntos, el niño no sólo puede atribuir un valor numérico único a cada uno de ellos por separado (“…acá hay cuatro galletas… acá hay cinco”), sino que además puede comparar esos dos valores numéricos determinando cuál es mayor (“…cinco es más que cuatro…”). A su vez, esta función implica la posibilidad de construir, ante un conjunto modelo, otro conjunto de igual cantidad de elementos.

“tiene más elementos que” “uno”

“dos”

“tres”

“uno” >

“dos”

• Función 4: Operaciones aritméticas elementales. Esta función exige no sólo generar y/o considerar dos valores numéricos (sumaciones de correspondencias) simultáneamente, sino también una operación de composición o descomposición de esos valores. Son numerosísimos los estudios que documentan la evolución de los niños en la resolución de problemas aritméticos, pasando de la estrategia de conteo total en que el niño cuenta a partir del primer término de uno de los conjuntos intervinientes en el problema, a estrategias de sobreconteo (también llamada continuar-contando) a partir de un sumando, es decir, que conservando el valor cardinal

“uno”

“dos”

“tres” “cuatro”

“uno”

“dos”

“tres” “cuatro”

“uno”

“dos”

de uno de los conjuntos, continúa el conteo a partir del mismo. A estas estrategias siguen otras más elaboradas, no comunes en niños de la edad que nos ocupa, en las que se van desprendiendo de la representación de las colecciones para trabajar con las propiedades del sistema y de las operaciones. Analizadas estas funciones numéricas, podemos preguntarnos: ¿qué es lo que deﬁne que una actividad corresponda a una u otra función? ¿Las demandas sociales y culturales en juego, o las metas que el propio niño se propone y los medios que actualiza? En otras palabras, ante la pregunta “¿cuántos…?” realizada en un marco de entrevista psicológica o de interacción didáctica, ¿qué meta se propone efectivamente un niño y, por ende, qué función entra en juego? El interés que presenta este modelo es que permite captar claramente cómo el sujeto organiza su actividad ante una tarea determinada, lo que proporciona una valiosa herramienta diagnóstica. Por ello, nos basamos en el mismo tanto para diseñar el instrumento de indagación de los

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conocimientos numéricos de niños como para analizar sus respuestas.

Metodología de indagación Se realizó un estudio transversal de 24 niños que iniciaban la última etapa de preescolar (también llamada “sala de 5 años”) o el primer grado en escuelas públicas situadas en barrios marginados de San Carlos de Bariloche.20 Se entrevistó a los niños (12 en cada etapa escolar) individualmente durante tres sesiones de entre 40 y 60 minutos cada una, propuestas a cada niño en un lapso inferior a un mes. Un observador registró el desarrollo de las entrevistas, las que a su vez se grabaron y transcribieron en su totalidad. La modalidad de entrevista que se adoptó incorpora las características del método clínico crítico, desarrollado por Piaget, y aportes provenientes de un marco neovygotskiano. Con base en estos últimos, intentamos explorar la diferencia entre el nivel de las tareas que el niño puede resolver por sí mismo y el de aquellas que logra con el apoyo de la entrevistadora. Con este ﬁn, se incluyeron diferentes tipos y niveles de ayudas, y se registró de qué manera el niño se apropió de ellas y evolucionó en sus logros. La entrevista, que diseñamos nosotras, abarca 16 tareas,21 que en su conjunto implican las cuatro funciones numéricas básicas, así como

Colaboraron en la toma, transcripción y análisis de protocolos Teresa Canelo, Nélida Criado y Gloria Safar. Para la elaboración de esta entrevista se tuvo en cuenta la metodología y los resultados del Proyecto del equipo “La construcción del sistema de notación numérica en el niño” (CPE de Río Negro 1988-1993 y Conicet PIA 1990), en colaboración con A. Sinclair. Se consultaron además diversos autores (fundamentalmente: Piaget y Szeminska, 1941, 1975; Ginsburg y Russell, 1981; Kamii, 1985; Baroody, 1988), y se adaptaron algunas de las tareas que emplean en sus investigaciones a nuestros objetivos y modalidad de exploración. Asimismo, se incluyeron tareas de nuestra elaboración.

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la serie numérica oral como forma “pura”. En la medida de lo posible, cada una de éstas se presentó en tres marcos: oral, físico y escrito. A fin de reducir la artificialidad de la situación experimental, ubicamos las diferentes tareas en contextos globalizadores de carácter lúdico que fueran significativos para los niños (juego de la tiendita, partido de futbol).

Comportamientos de los niños frente a las diversas tareas numéricas En lo que sigue, presentamos las diferentes formas de respuesta que se dieron en las entrevistas. El cuadro 2 resume los comportamientos numéricos que los niños actualizan ante tareas que involucran cada función, y se distinguen las maneras de hacerlo (global o numérica). Además, en la sección siguiente, estas diferentes formas de respuesta se ilustran con fragmentos de entrevistas. Se encuentra que algunos niños, frente a una actividad determinada, responden proponiéndose metas y medios adecuados y aún más soﬁsticados de los que exige la misma, mientras que otros no logran hacerlo. Esto los lleva a efectuar: Cambios de función Según Saxe, estos niños transforman la actividad proponiéndose metas y medios más simples, que impliquen funciones numéricas menos complejas. Por ejemplo, frente a una actividad de comparación como la que se propone en el cuadro 1, un niño que no lograse comparar numéricamente los conjuntos de corcholatas transforma la actividad de modo que implique una función numérica más simple que la función 3 exigida. Por ejemplo, contabiliza todas las corcholatas uniendo las dos colecciones en una y dice: “…hay ocho corcholatas…”, respuesta que

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Cuadro 2 Formas numéricas: serie numérica oral y escrita, sistema de numeración, sistemas de unidades de medida, sistema monetario, algoritmos, conteo, redondeo, estimación numérica, etcétera.

Respuestas del niño a tareas que involucran cada función FUNCIÓN

APROXIMACIONES GLOBALES

RESPUESTAS NUMÉRICAS

• Barridos (gestuales) de todos los elementos del conjunto o de subconjuntos del mismo a la vez que se enuncian palabras numéricas. • Asignación de “porciones” de serie numérica a cada objeto.

Iteración denotativa: • Establecimiento de correspondencia uno a uno entre elementos de un conjunto y las palabras numéricas de la serie convencional. • Correspondencia numeral oral – numeral escrito.

F2 Cardinalizar

• Cuantiﬁcación de la colección como si fuera: - un objeto físico: “mucho”, “largo”, “grande”, etc. - una pluralidad: “pocos”, “algunos”, “muchos”, etc. • Cuantiﬁcaciones intensivas con etiquetas numéricas.

Representación numérica de un conjunto: • Cardinalización de conjuntos simples. • Construcción de un conjunto de cardinal dado (cuenta cardinal).

F3 CompararReproducir

• Comparación de colecciones como si fueran: - objetos físicos: “más largo que”, “más grande que” (con base en el espacio ocupado) - pluraridades: “más que”, “más poquitos que”, etc.

Reproducción y comparación de conjuntos: • Comparación numérica de: - conjuntos - numerales (escritos y orales) • Reproducción numérica de un conjunto modelo.

F4 Operar aritméticamente

• Unión, separación, partición de colecciones como si fueran: - objetos físicos: “quedó más grandote”, “se achicó”, “está más apretado”, etc. - pluraridades: “ahora son más”, “quedaron poquitos”, etc. • Cuantiﬁcaciones intensivas con etiquetas numéricas. (*)

Operaciones aritméticas elementales con conjuntos: • Operaciones numéricas de composición (adición) y descomposición (sustracción, partición) de cardinales con o sin material presente.

F1 Enumerar

(*) La aproximación global a la función 4 se reﬁere a las cantidades (estados iniciales y ﬁnal) y a los operadores numéricos en juego.

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explicita una meta correspondiente a la función 2. O bien recurre a una simple enumeración de la totalidad de las corcholatas presentes sin llegar a cardinalizar el total: “…uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho” y ante la pregunta: “¿Entonces cuántas hay?”, repite la enumeración completa (respuesta que involucra sólo la función 1).

Aproximaciones globales a las funciones numéricas En nuestra indagación, hemos encontrado un segundo tipo de comportamiento, que no fue contemplado por Saxe et al. Ante situaciones que les resultan excesivamente complejas, algunos niños desarrollan otro tipo de estrategias que les permiten afrontarlas a partir de recursos genuinos que no implican un cambio de función. Se trata de lo que hemos denominado “aproximaciones globales a las funciones numéricas”. Este tipo de comportamiento supone abordar la máxima función de la tarea propuesta, pero desde una aproximación global a la misma, en tanto no se basa en la correspondencia uno a uno (condición necesaria a las funciones numéricas). Estas conductas, pese a no implicar operaciones acabadas de correspondencia, permiten que los sujetos tengan alguna clase de respuesta cuantitativa ante situaciones numéricas. Por ejemplo, frente la actividad de comparación que aparece en el cuadro 1, el niño responde: “…tú tienes más que yo porque tus corcholatas van de acá a acá”, aludiendo al área ocupada por las corcholatas sobre la mesa; o “…tú tienes más que yo porque tienes muchas y yo tengo poquitas…”, aludiendo a una pluralidad sin límites deﬁnidos a través de cuantiﬁcadores. Se detallan a continuación las diversas clases de respuestas que incluimos en las aproximaciones globales:

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a) El niño trata las cantidades discretas como continuas, es decir, que no descompone la colección en sus unidades. El niño emite juicios cuantitativos basados en la ponderación de los “tamaños espaciales” de los conjuntos: “más-menoslargo”,“más-menosancho”,“másmenos apretado”, etcétera.22 b) El niño, si bien llega a admitir la individualidad de los elementos del conjunto (dejando a un lado sus propiedades físicas) no llega a verlo como cerrado, es decir, como una colección posible de ser contada. Efectúa cuantificaciones intensivas del tipo: “son muchos, pocos, son más”, sin dar una cuantificación numérica precisa. Al decir de Steffe, Cobb y Von Glasersfeld23 el niño en este caso conceptualiza pluralidades, no colecciones. c) El niño arroja palabras numéricas como etiquetas. Estas respuestas se caracterizan por la rapidez con que se emiten. Consideramos que presentan un valor semejante al de los cuantificadores comprendidos en b), en tanto no provienen de una enumeración ni de la subitación. Muchas veces las palabras numéricas empleadas están en el campo de valores que no tienen significado cardinal estricto para el niño. Así, Lorena (6 años), quien presenta conteo cardinalizado para colecciones de hasta 7 elementos, tanto frente a 10 como a 23 fichas, inmediatamente dice: “¡Catorce!” Ante el pedido de justificación respecto de la última situación, dice: “No conté, porque sabía que había catorce porque había montones”. Saxe et al. señalan que mientras las cuatro funciones se presentan ordenadas por su complejidad lógica y psicológica, ciertas variables como, 22 23

Piaget, J. y A. Szeminska, op. cit. Steffe, L. P., P. Cobb y E. Von Glasersfeld, Construction of arithmetical meanings and strategies, Springer-Verlag, Nueva York, 1988.

Foto: Archivo.

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Son muchos los estudios que documentan la evolución de los niños en la resolución de problemas aritméticos.

por ejemplo, la magnitud de las colecciones, condicionan su uso. De hecho los niños pueden estar adaptando y especializando formas en un mismo periodo para servir a funciones distintas y de manera diferente (desde nuestra propuesta: numéricas o globales). En tanto que un niño capaz de cardinalizar conjuntos de hasta 5 elementos, tal vez no logre hacerlo con conjuntos más numerosos y, sin embargo, compara y reproduce numéricamente conjuntos de cardinal menor o igual que 5, o incluso efectúa operaciones aritméticas en ese intervalo numérico. También encontramos que al no poder cardinalizar conjuntos mayores que 5, es posible que trate de compararlos globalmente e intente resolver con ellos adiciones y sustracciones de manera intensiva. Otras variables que condicionan las posibilidades de un niño de ejercer una función son el nivel de representación en que la actividad está planteada (oral, físico, escrito), el tipo de interacción en que se desarrolla (actividad independiente o compartida con un par o con un adulto, etc.), su grado de signiﬁcatividad para el niño, etcétera.

Testimonios del interjuego de formas y funciones en las respuestas de los niños A continuación se ilustra el modelo ampliado, con fragmentos de las entrevistas que llevamos a cabo. Los fragmentos ﬁguran en la parte central de la tabla. En la columna de la izquierda se especiﬁca el nivel de la tarea (función involucrada) que solicitó el entrevistador y en la columna de la derecha se analiza el nivel en que efectivamente responde el niño y el modo en que lo hace. Como el dominio de la serie numérica oral es indispensable para el desarrollo de las cuatro funciones numéricas, en primer lugar se muestran ejemplos de distintos modos de responder a la demanda de enunciar la serie en tanto “forma pura”. Luego se presentan fragmentos correspondientes a tareas que implican la F2, F3 y F4. Por razones de espacio, transcribimos las palabras numéricas que se dijeron en la entrevista con los numerales correspondientes (“3” en lugar de “tres”).

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Cuadro 2 Serie oral Objetivo: detectar la extensión de la serie numérica convencional autónoma y con ayuda. JO (5a,5m) (preescolar)

FORMA: SERIE NUMÉRICA ORAL

E: ¿Y hasta cuánto sabes contar? Jo: Esto (muestra una mano.) (Luego cuenta sin correspondencia tomando de a dos o tres dedos a la vez) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. E: A ver, ¿puedes contar de vuelta? Jo: (Utiliza el mismo procedimiento de antes, pero contando de 1 a 3) 1, 2, 3. E: ¡Bien, Jo! ¿Y en el aire, así, 1, 2, 3…? Jo: (Cuenta de nuevo sobre su mano tomando de a varios dedos) 1, 2, 3, 4. E: ¿Y después de 4 qué viene? Jo: 5. E: ¿Y después? Jo: 7. E: ¿Y después? Jo: 8. E: Bien… sigue… Jo: (vuelve a los dedos de la mano sin correspondencia mientras cuenta) 1, 2, 3, 4, 5.

Aproximación global (APG) a F2 (gestual) APG a F1

Jo no logra desplegar la forma “serie numérica oral” sin intentar hacer corresponder globalmente las palabras numéricas con sus dedos. Jo muestra manejo estable de la serie convencional hasta 5.

KA.(4a;11m) (preescolar)

FORMA: SERIE NUMÉRICA ORAL

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E: Dime una cosa, hace un ratito tú decías que desde chiquita sabías números. ¿Tú sabes contar entonces? Ka: 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10. E: Después del 5, ¿cuál viene? Ka: 5, 9, 10, 14, 8, 9, 10. E: Algunos niños cuentan así: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ponen el 6 después del 5, ¿puede ser? Ka: (asiente con la cabeza). E: ¿Y después del 6 cuál viene? Ka: 4, 9, 10, 14.

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Responde al nivel solicitado. Muestra manejo de la serie oral convencional hasta 5. A partir de allí usa una serie no convencional con porción estable: 9, 10, 14. (Ver K en cardinalización y conteo.)

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Cuadro 2y conteo Cardinalización Objetivo: Explorar si el niño es capaz de cuantiﬁcar un conjunto simple y cómo lo hace. (F2 y F1) (situaciones globalizadoras: tiendita, partido de futbol)

MAU.(4a,7m) (preescolar) (FRENTE A 10 NARANJAS)

E: ¿Puedes ﬁjarte cuántas hay? Ma: Todas éstas (señala cada naranja separándolas una por una mientras va diciendo en correspondencia 1 a 1): ésta, ésta, ésta… E: ¿Entonces cuántas llevas? Ma: Muchas.

F1 empleando palabras no especíﬁcas APG a F2 (pluralidad)

ED. (5a,5m) (preescolar) (FRENTE A 6 MUÑECOS QUE REPRESENTAN JUGADORES DE FUTBOL)

Ed: Cuenta término a término de 1 a 6. E: Entonces, ¿cuántos son? Ed: Un montón.

F1 numérica. APG a F2 (pluralidad)

WA. (5a,9m) (preescolar) (FRENTE A 10 NARANJAS)

E: ¿Puedes decirme cuántas hay? Wa: (cuenta una por una señalándolas y en voz alta de 1 a 10, y cardinaliza en forma espontánea): Ocho son. E: ¿Cuántas son? Wa: Ocho. E: Mira, ahora cada vez que cuentes una ponlas en la bolsa. Wa: (mientras introduce en la bolsa cuenta de 1 a 6 en correspondencia una naranja con una etiqueta numérica, cuando dice 7 pone dos naranjas y luego sigue correctamente contando 8 y 9. Al terminar cardinaliza espontáneamente) Nueve son.

F1 (correcta) APG a F2 (etiqueta numérica) Ídem.

F2 con enumeración incorrecta.

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MAN.(5a;10m) (preescolar) (FRENTE A 4 LIMONES)

F2 F2

F2 F1

E: ¿Cuántos limones compró Juana? Man: Poquitos. E: ¿Y tú sabes cuántos son? Man: (señala cada limón en silencio.) E: ¿Son dos… son tres? Man: Cinco. E: ¿Cómo sabes que son cinco? Man: Y los vendieron. E: ¿Y si los cuentas en voz alta? Man: No sé.

APG a F2 (pluralidad)

APG a F2 (etiqueta numérica)

No maniﬁesta conocer la serie. (FRENTE A 10 LIMONES)

F2 F2 F2 F2 F3

E: ¿Cuántas naranjas llevó Juana? Man: …Muchas. E: ¿Tienes idea de cuántas son? Man: (silencio). E: ¿Cuántas serán? Aunque sea inventando… Man: No sé. E: ¿Cinco pueden ser? … ¿Igualito que los limones? Man: No, igual que la otra, que la cebolla.

APG a F2 (pluralidad)

APG a F3 (antes dijo que las cebollas eran muchas)

KA.(4a, 11m) (preescolar) (FRENTE A 4 LIMONES)

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E: ¿Cuántos limones lleva Juana? Ka: Poquitos. E: ¿Poquitos? Ka: (espontáneamente comienza a contar mientras va señalando uno por uno) 1, 2, 3, 4. E: ¿Cuántos son? Ka: 4.

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APG a F2 (objeto físico o pluralidad) F1 (correcta) F2 (correcta)

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(FRENTE A 10 NARANJAS)

E: ¿Cuántas lleva? Ka: (espontáneamente cuenta) 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 14, 8, 6. Son 6.

La limitación en el manejo de la serie (confrontar K en tarea serie oral), la conduce a error en F1 y F2

Cuadro Comparación de 2conjuntos Objetivo: Explorar la capacidad y las estrategias empleadas para comparar la magnitud de dos conjuntos (situación globalizadora: tiendita).

WA.(5a,9m) (preescolar) (ANTE DOS CONJUNTOS DE 7 Y 9 CEBOLLAS.)

E: ¿Sabes qué otra cosa vinieron a buscar? Cebollas. Éstas son las que lleva Juana (7), y éstas las que lleva Teresa (9). Wa: (Las toca divertido.) E: ¿Cuál de las dos lleva más cebollas? Wa: (cuenta todas de 1 a 16). E: Y… ¿qué pasa con eso? Wa: (Silencio.) E: ¿Cuántas son? Wa: Dieciséis. E: ¿Entre todas? Wa: (Asiente). E: Pero yo no te pregunté cuántas son entre todas. Yo te pregunté: ¿cuál de las dos tiene más? Wa: Mhh… (mirando las de Teresa). Doña Juana. E: ¿Cuáles son? Wa: (Señala las 9 de Teresa globalmente.) E: ¿Cómo sabes que éstas son más? Wa: (Se ríe.) E: ¿Eh… cómo sabes? Wa: (Silencio.) E: ¿Cuántas tiene? Wa: Cinco (rápido, visual).

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F1 (correcta)

F2 (correcta)

APG a F3

APG a F2 (etiqueta numérica)

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GUI.(7a,8m) (primer grado) (ANTE DOS CONJUNTOS DE 7 Y 5 MANZANAS.)

E: Y un día doña Juana compró estas manzanas (5), y Teresa compró éstas (7). ¿Cuál de las dos compró más? Gui: Teresa (Rápidamente). E: ¿Cómo te diste cuenta? Gui: Porque acá había más (señala el grupo de 7 m.) y acá más poquito (señala las 9 m.). E: ¿Y cómo hiciste para saber que había más acá? Gui: Porque aquí hay cinco (mirando el grupo de 5 m.) E: ¿Y acá? Gui: (Mira grupo de 7). Siete. E: ¿Cómo hiciste para saber que acá hay cinco y acá hay siete? Gui: Porque las conté. E: A ver, muéstrame cómo hiciste. Gui: (Cuenta correctamente cada conjunto.) E: Entonces, ¿cuál tiene más? Gui: Éstas (señala las 7). E: ¿Cuántas hay? Gui: Siete.

APG a F3 (pluralidad)

F2 (correcta) F2 (correcta)

F1 (correcta) F3 (correcta)

Cuadro 2 Operaciones aritméticas Objetivo: Con los problemas presentados a los niños se busca explorar sus posibilidades para efectuar operaciones sencillas de suma, resta y división, a nivel mental y con materiales presentes (situación globalizadora: tiendita).

LO.(6a,3m) (primer grado) (SIN REFERENTE CONCRETO) E: Ahora yo te voy a contar una historia: La mamá fue a la tiendita y compró 3 paquetes de harina, y como estaban de oferta, el papá pasó también y compró 2 paquetes. ¿Cuántos paquetes trajeron entre los dos?

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Lo: Ehm… ¡Seis! E: ¿Cómo hiciste? Lo: Pensé para adentro. E: ¿Y qué hiciste? Cuéntame. Lo: Nada. (Se le reformula el pedido recordándole el problema.) Lo: (Se mueve en la silla, inquieta.) E: Te puedes ayudar con los deditos. Muéstrame los dedos. La mamá compró tres… Lo: (Mientras el E. dice lo anterior ella cuenta con dedos.) Uno, dos, tres (dejándolos levantados). E: …y el papá compró dos… Lo: (…cuenta dos dedos más a partir de los tres anteriores diciendo) Uno, dos (completando la mano). E: ¿Cuántos compraron entre los dos? Lo: (Después de un rato) Cinco. E: ¿Cómo hiciste? Lo: Porque conté con los dedos. E: Muéstrame. Lo: (Cuenta en voz alta cada dedo de la mano de uno a cinco.)

APG a F4 o F4 incorrecta

Utiliza F2 para modelizar (recorte correcto)

F4, utiliza el conteo desde 1.

MAN.(5a,10m) (preescolar) (SIN REFERENTE CONCRETO)

E: …la mamá trajo tres paquetes y el papá trajo dos. ¿Cuántos paquetes trajeron entre los dos? Man: ¡Cuatro! (rápidamente). E: (Reitera el problema) ¿Cuántos compraron entre los dos? Man: ¡Diez!

APG a F4 (etiqueta numérica)

Idem. (CON REFERENTE CONCRETO) (La E. le propone el uso de cubitos para representar los datos. No logra recordar los tres que trajo la mamá: primero toma cuatro y luego los cambia por seis).

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E: ¿Y los que trajo papá, que son dos? Man: (Toma dos y se los pone en los dedos y luego los coloca en un extremo de la mesa.) E: ¿Cómo podemos saber cuántos trajeron entre los dos? Man: El papá trajo dos y la mamá trajo muchos.

APG a F2 (recorte global) F2 (recorte correcto) F2 numérica y APG a F2 respectivamente (cuantiﬁcación por partes)

WA.(5a, 9m) (preescolar) (SIN REFERENTE CONCRETO)

E: …la mamá compró 3 paquetes de harina y vino el papá y compró 2 paquetes de harina. ¿Cuántos paquetes de harina trajeron entre los dos? Wa: 3. E: Acuérdate que 3 había traído la mamá y 2 el papá. Entre los dos, ¿cuántos paquetes trajeron? Wa: El papá 2 y la mamá 4. F2 (cardinalización por partes) (SIN REFERENTE CONCRETO)

E: Para ver cuántos trajeron entre los dos, puedes usar esto (pone una caja con cubitos sobre la mesa). Wa: (Saca todos los cubitos, cuenta de uno a tres y toma los tres.) E: ¿Eso quién lo había traído? Wa: La mamá. (Toma otros dos.) E: ¿Quién los trajo? Wa: El papá. (Los coloca sobre la mesa de la siguiente forma:

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F2 (recorte correcto de ambos datos)

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E: Entre los dos, ¿cuántos trajeron? Wa: El papá dos y la mamá tres. E: ¿Y entre los dos juntos? Wa: No me acuerdo.

F2 (cardinalización por partes)

RO.(6a,5m) (primer grado) (SIN REFERENTE CONCRETO)

E: …compró tres paquetes, pero el papá también vio esa oferta y compró dos paquetes. ¿Cuántos paquetes trajeron entre los dos? Ro: (silencio) E: ¿Te lo cuento otra vez? Ro: Cinco. E: ¿Y cómo hiciste para darte cuenta? Ro: Porque yo sabía. E: ¿Y cómo hiciste para saber que eran cinco? Ro: Porque la mamá compró tres y el papá dos. E: ¿Y…? Ro: Y eran cinco.

Reﬂexiones ﬁnales Lo expuesto hasta aquí tiene como objetivo compartir un modelo que ha sido especialmente útil para interpretar los conocimientos numéricos de los niños al ingreso a preescolar y primer grado. Desde una perspectiva teórica, este modelo ofrece un marco abarcativo y ordenador para interpretar los conocimientos numéricos que construyen los niños en edades tempranas, teniendo en cuenta sus diversos componentes y la interrelación entre éstos. El modo de indagación que generamos sobre la base del modelo permite

F4 (correcta)

F4 (¿hecho numérico?)

captar la perspectiva de los niños al resolver tareas numéricas, ya que posibilita describir cómo se aproximan a las mismas en términos de las metas y medios que ponen en juego. Aunque el objetivo de este trabajo no es profundizar en la relación entre el entorno sociocultural de estos niños y sus procesos cognitivos en el campo del número,24 desde la lectura de los testimonios se pueden inferir sus escasas oportunidades de

Ver: Scheuer, N., A. Sinclair, S. Merlo de Rivas y CH. TiècheChristinat, “Cuando ciento setenta y uno se escribe 10071: niños de 5 a 8 años produciendo numerales”, Infancia y aprendizaje, 90, 2000, pp. 31-50.

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interacción con formas numéricas en sus contextos cotidianos y la incidencia de esto en la elaboración de medios para la solución de las tareas propuestas (un claro ejemplo se encuentra en las respuestas de Man). Por otra parte, del modelo teórico aquí presentado se desprende el valor del papel de los adultos, hermanos, pares más competentes, etc., en el desarrollo numérico infantil. En particular, aunque su enfoque original sea fundamentalmente psicológico, permite comprender la práctica docente como forma de interacción social mediatizadora entre los saberes socioculturales y la experiencia individual. En este sentido, es posible formular algunas reﬂexiones en relación con la tarea de enseñar la aritmética básica en los inicios de la escolaridad (preescolar y primer grado). Básicamente, en cuanto a:

Las relaciones entre formas, funciones, metas y medios a) Mientras los alumnos no pongan en juego metas, el aprendizaje de las formas numéricas (serie, conteo, algoritmos varios…) es vacío. Los niños generan metas propias en relación con problemas signiﬁcativos para ellos. Entonces pueden elaborar formas personales y recrear las formas convencionales como medios, y en este proceso avanzar en su dominio sobre las funciones implicadas. De allí la importancia fundamental de la enseñanza de la matemática a través de problemas. b) La necesidad de que los docentes interpreten los conceptos matemáticos (cardinal, magnitud, suma, fracción, etc.) con sus funciones asociadas (cardinalizar, comparar, sumar, fraccionar, etc.) para entender cómo surgieron las formas sociales, sus usos y ventajas, y ver de qué manera las van incorporando los ni-

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ños. El no distinguir entre formas y funciones lleva a confundir la manera de identiﬁcar numeral (la forma “3” o “tres”) con el concepto de número tres, las habilidades algorítmicas con la comprensión de la operación que subyace a ellas, etcétera.

El avance en las funciones (sentido vertical en la tabla) y el avance dentro de cada función (sentido horizontal) Es necesario que al planificar su actividad con los niños, el docente tenga en cuenta estos dos aspectos. El avance en las funciones (de enumerar a cardinalizar, de cardinalizar a comparar…) quedará facilitado si trabaja en los intervalos numéricos en que los niños manejan la serie numérica y establecen correspondencias con fluidez. Superando las dificultades que implica el contar, los niños podrán centrarse en las funciones de mayor complejidad dentro de ese intervalo. Problemas que impliquen cardinalizar, comparar y operar (sumar, restar y dividir) harán que los alumnos desarrollen y comiencen a significar estas funciones desde el preescolar. A su vez, cada una de estas funciones puede trabajarse a nivel concreto o sobre representaciones numéricas mentales.25 El trabajo con material o con representaciones gráficas apoya el uso del conteo, mientras que el trabajo con representaciones mentales alienta el cálculo mental o pensado. Brissiaud afirma que: Mientras que los niños puedan contar para resolver problemas, no hay inconveniente alguno

Calcular, como estrategia mental, implica poder retener en mente la “numerosidad” de colecciones presentes o no presentes, y ciertas relaciones numéricas simples (siguiente de un número, doble de un número, distancias a 5 o a 10…) que servirán como soportes que permitirán que el alumno desarrolle estrategias para resolver cálculos más complicados.

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de las construcciones infantiles (sabiendo que en un mismo periodo los niños se proponen metas y emplean medios que involucran funciones y formas de diverso grado de complejidad), y

en que trabajen inmediatamente con un campo numérico amplio; en cambio, cuando se trata de incitarlos a calcular, el campo numérico correspondiente debe irse ampliando en forma progresiva.26

Con base en estas consideraciones, el modelo presentado resulta ser una herramienta útil para que los docentes puedan: a) seleccionar y organizar los contenidos correspondientes a preescolar y primer grado de acuerdo a la simultaneidad e interrelación

Bibliografía A., El pensamiento aritmético de los niños, Aprendizaje Visor, Buenos Aires, 1988.

b) planiﬁcar e implementar situaciones que, teniendo en cuenta las variables didácticas (campos numéricos, marcos de representación, naturaleza de los materiales, etc.),27 faciliten el interjuego y el avance de metas y medios numéricos que los niños actualizan.

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núm. 162 noviembre 2009

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certidumbres E INCERTIDUMBRES

Historia de la lectura en México HACIA LA FORMACIÓN DE LECTORES AUTÓNOMOS Primera parte Valentina Cantón Arjona ico, México y su historia, vol. 2, UTEHA, Mex

Todas las comunidades humanas han realizado un

1984.

esfuerzo continuado y sistemático para comunicar y codificar (hacer transmisibles) los asuntos y eventos que dan cuenta tanto de su vida cotidiana como de la necesidad vital de descubrir y comprender sus orígenes, y de conocer las historias, leyendas, sagas y luchas por su supervivencia. Así, expresan el espíritu de trascendencia y la tendencia hacia la emancipación que caracteriza a los miembros de la especie. Tal esfuerzo de comunicación y codificación es la base de la más grande producción cultural: la escritura y su ineludible acompañante: la lectura. La finalidad de este texto es aproximarse a la historia de la lectura en México y reconocer o interrogar su función cultural y emancipatoria.

Planteamiento general Señales de humo, nudos, registros y dibujos primitivos; signos apenas dibujados, intrigantes jeroglíﬁcos, complicados caracteres, caligrafías incluyentes o excluyentes (dependiendo a quiénes se dirijan) serían elementos culturales muertos si no contaran con ese alguien –el sujeto lector– capaz de reconocer no sólo el signo y su forma, sino, y fundamentalmente, su signiﬁcado, su contenido cultural cifrado. Contenido susceptible de

incorporar a la vida individual y colectiva como un saber patrimonial compartido, como un signiﬁcado que es bien común o puede serlo. De este lector –capaz de ir más allá del mero desciframiento de un signo y de realizar el acto cultural por excelencia: la comprensión, detección y/o construcción de los signiﬁcados que enlazan entre sí a los miembros de una comunidad– ha dependido y depende la supervivencia de nuestra vida cultural y comunitaria, de ahí su importancia.

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Historia de la lectura en México. HACIA LA FORMACIÓN DE LECTORES AUTÓNOMOS

Formar lectores capaces de ser algo más que “leedores” (simples descifradores), capaces de ser lectores comprometidos con los significados de lo que leen, y gustosos de encontrar en dichos significados referencias, reflejos o explicaciones a su propia condición humana y la de quienes le rodean (atravesando el tiempo y el espacio) es la finalidad última del esfuerzo cultural mencionado. Dichos lectores, para serlo, han de ser lectores “autónomos”, es decir, lectores que, ejerciendo su capacidad de desciframiento de lo escrito, sean capaces de acercarse a él y sus significados de manera crítica y soberana, laica.1 Entendida así, la lectura es un acto de libertad y apropiación de lo escrito. Es una actividad humana legítima, una elección voluntaria y libre ajena a toda imposición que la obstaculice, la imposibilite, la destruya o pretenda alejarla de sus fines últimos que son leer para tener noticias de los otros, leer por el gusto de entrar en el círculo de la comunicación humana, leer para humanizarse. La lectura es, pues, en sentido estricto, una acción política democratizadora, puesto que constituye una vía privilegiada para la transformación de los sujetos lectores en actores participativos (capaces de apropiarse de las necesidades, sentimientos y búsquedas de sus congéneres) dispuestos a reconocerse en su cultura e incorporarse a su humanidad. 1

Entendemos aquí laicismo según Nicola Abbagnano como el principio de la autonomía de las actividades humanas, o sea la exigencia de que tales actividades se desarrollen según reglas propias, que no le sean impuestas desde fuera, con ﬁnalidades o intereses diferentes de los que ellas mismas se dan. Este principio es universal y puede ser legítimamente invocado a nombre de cualquier actividad humana legítima, entendiéndose por “legítima” todas aquellas actividades que no obstaculicen, destruyan o imposibiliten a las demás. El laicismo, pues, no ha de interesar a un partido político, religioso, ideológico, sino a todos. (Ver entrada: laicismo, en N. Abbagnano, Diccionario de ﬁlosofía, FCE, México, 1995 (1961).

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En México, como en otros países de Latinoamérica, se han realizado numerosos esfuerzos –no siempre exitosos– por incrementar la práctica lectora en la vida cotidiana. Estos esfuerzos no han tenido los resultados esperados, puesto que se imponen a la realidad educativa como un “programa”, una mera “política coyuntural” y no recogen la tarea fundamental de interrogar cuál ha sido la historia de la formación de lectores en nuestro país, y si esta formación tuvo la intencionalidad –que hoy reconocemos como legítima– de formar, mediante la lectura, sujetos autónomos; es decir, sujetos capaces de “leer” de manera libre y soberana la realidad que toda escritura ofrece. De ahí que consideremos indispensable realizar una visita, aun cuando sea breve, a la historia de la lectura en México. Al ser la lectura una competencia que se enseña y se aprende, y que constituye una de las capacidades mínimas indispensables para el aprendizaje de otros saberes, su inclusión en el campo de la educación es natural. Por ello, antes de internarnos en su historia y reconocer las circunstancias políticas, ideológicas, culturales y materiales que ha rodeado su desarrollo, requerimos, como educadores, explicitar nuestros supuestos: 1. La educación, como un proceso social, tiene como objetivos últimos la transmisión de saberes y conocimientos de una generación a otra. No se trata de una transmisión mecánica ni ciega, sino de una transmisión que contiene en sí misma tanto la conservación como la transformación de dichos saberes y conocimientos. 2. El proceso educativo alcanza sus objetivos cuando mediante muy diversas acciones educativas se generan sujetos capaces de apropiarse de la cultura (comunitaria, local y universal) para, interiorizándola y transformándola,

Certidumbres E INCERTIDUMBRES

México y su historia, vol. 2, UTEHA, Mexico, 1984.

Detalle de la portada de la Rethorica christiana, una obra de gran valor para conocer el proceso evangelizador.

incorporarse a la vida social con bienestar. Es decir, coincidimos con la clásica idea liberal de que la educación es un factor indispensable (necesario aunque no suﬁciente) para vivir mejor. 3. La educación es, en su sentido más amplio, formación de sujetos. Este proceso de formación (y los valores que lo orientan) tiene como objetivo incluir a los sujetos en el continuo ciclo del dar, recibir y devolver que da vitalidad y continuidad a la vida social. Ciclo que constituye, en sí mismo, el pacto social por excelencia. 4. Al ser la educación el vehículo para la incorporación de los sujetos al pacto social, constituye, también, el medio privilegiado para la ciudadanización. Y entiendo ciudadanización como el resultado de un proceso de formación orientado a la incorporación a la vida social con plenitud de derechos y deberes, y de acuerdo con la realización de los valores

de justicia, libertad, igualdad, equidad, respeto, tolerancia, solidaridad y responsabilidad que orientan la vida social. 5. Como el Estado es el responsable de garantizar los deberes y derechos ciudadanos de acuerdo con los valores mencionados, desempeña, también, un papel central en el proceso, siempre educativo, de la ciudadanización. Por esto, lo caracterizamos como un Estado educador capaz de afrontar de manera propositiva y responsable las necesidades educativas de todos sus ciudadanos. 6. El Estado debe asumir esta actitud propositiva y responsable desde una posición de reconocimiento de los derechos ciudadanos, entre otros, el derecho a la educación, la información y la libertad de expresión. 7. El acceso a la cultura escrita –y las competencias a ella asociadas– es indispensable y desempeña un papel central para la reali-

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Historia de la lectura en México. HACIA LA FORMACIÓN DE LECTORES AUTÓNOMOS

zación de los derechos mencionados. De ahí que el Estado sea responsable de garantizar el acceso equitativo a dichas competencias.

• Los actores principales involucrados en la actividad de leer y sus diversos papeles a lo largo de la historia.

8. Toda acción educativa ha de centrarse en las características especíﬁcas, necesidades, intereses, aptitudes y habilidades de quien aprende. Es decir, toda acción educativa –tarea social y colectiva por excelencia– ha de ponerse al servicio de la particularidad de los sujetos y orientarse hacia su bienestar (deﬁno bienestar como las condiciones reales, objetivas, que tienen los sujetos para realizar elecciones en los distintos ámbitos de su vida). Es tarea del Estado –de la sociedad y gobierno en su conjunto– garantizarlo.

• Las diversas tendencias y posiciones respecto a la lectura en México y, si es que existen, sus constantes.

9. Todo proceso educativo tiene como ﬁnalidad última proveer a los individuos de las herramientas indispensables para lograr su autonomía, es decir, el ejercicio libre, equitativo, tolerante, solidario y responsable de la capacidad de elección que –en condiciones reales– han de tener los sujetos en cualquier ámbito de su vida. Se trata pues de generar las condiciones objetivas mínimas para la emergencia de sujetos autónomos, soberanos, empoderados. Entre estas situaciones o condiciones mínimas está, en primerísimo lugar, el acceso a la lectura.

Historia de la lectura Podemos, ahora, plantear nuestra pregunta de trabajo: ¿A lo largo de su historia, la lectura en México ha estado orientada a la formación de lectores autónomos, libres, soberanos y laicos? Para responder a esta pregunta es necesario realizar un breve recorrido por la historia de la lectura en México que nos permita identiﬁcar:

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• Los momentos de mayor desarrollo en la lectura y las relaciones entre dicho crecimiento, y las propuestas pedagógicas, así como las políticas educativas y editoriales promovidas desde el Estado. • Los principales programas de fomento de la lectura realizados en México. Todos los elementos anteriores son necesarios para imaginar nuevos horizontes y propuestas tendientes a pensar, desarrollar y fortalecer la actividad de la lectura como actividad autónoma. Para este fin, recuperamos los elementos históricos mínimos pero fundamentales de la lectura en México en los siguientes periodos: Colonia (siglos XVI y XVII, y siglos XVII, XVIII y primeros años del XIX), siglo XIX y Porfiriato, y gobiernos posrevolucionarios. En cada unos de estos periodos se busca identificar: • La función de la lectura: ¿por qué es necesario leer? Imperativo de la época. • ¿Quién decide lo que debe leerse? (¿Quién es el responsable de la elección?) • Actores: ¿quién enseña y quién aprende? • Métodos de enseñanza de la lectura. • Vínculo entre la lectura y la escritura. • ¿Qué leer?: títulos, materiales y editores. • ¿Qué no leer?: títulos, materiales y editores. • Políticas de fomento y promoción de la lectura. • Políticas de fomento de la producción editorial. • Conclusiones.

Certidumbres E INCERTIDUMBRES

LECTURAS, LECTORES Y MOMENTOS La lectura durante la Colonia. Siglos XVI y XVII, y siglos XVII, XVIII y primeros años del XIX Dividiremos el periodo colonial en dos: el que comprende los siglos XVI y XVII, y un segundo periodo que abarca las postrimerías del siglo XVII, el siglo XVIII y el temprano siglo XIX.

La lectura durante la Colonia. Siglos XVI y XVII2 1. LA FUNCIÓN DE LA LECTURA: ¿POR QUÉ ES NECESARIO LEER? IMPERATIVO DE LA ÉPOCA. 2. ¿QUIÉN DECIDE LO QUE DEBE LEERSE? (¿QUIÉN ES EL RESPONSABLE DE LA ELECCIÓN?)

pedagogia.c

om .mx

3. ACTORES: ¿QUIÉN ENSEÑA Y QUIÉN APRENDE?

Los frailes enseñan a los indígenas.

4. MÉTODOS DE ENSEÑANZA DE LA LECTURA.

Existe un vínculo estrecho entre la lectura y la evangelización, ya que ésta es tarea fundamental de la vida colonial. Las autoridades eclesiásticas locales y peninsulares y el gobierno virreinal. Y, desde luego, la Inquisición. En la tarea evangelizadora enseñan los frailes (cuya tarea es la salvación eterna de los indios); enseñan también indígenas catequistas adiestrados y capaces de traducir a las lenguas indígenas. Aprenden los indios, sujetos de la transformación cultural. Se trata, fundamentalmente de la intermediación cultural: traducción de contenidos a lenguas indígenas, el uso didáctico de imágenes, carteles, danzas, esceniﬁcaciones y canciones, así como la elaboración de textos (cartillas y catecismos) ad hoc en los que se recuperaban formas y tradiciones indígenas.

Para un tratamiento amplio y enriquecedor de este periodo, ver: Pilar Gonzalbo A., “La lectura de evangelización en la Nueva España”; y Dorothy Tanck Estrada, “La enseñanza de la lectura y de la escritura en la Nueva España, 1700-1812”; ambos en Seminario de Historia de la Educación en México, Historia de la lectura en México, Colmex, México, 1998. Se sugiere también Pilar Gonzalbo A., Historia de la educación en la época colonial. La educación de los criollos y la vida urbana, Colmex, México, 1995, y Dorothy Tanck Estrada, La educación ilustrada 1786-1836, Colmex, México, 2000.

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5. VÍNCULO ENTRE LA LECTURA Y LA ESCRITURA.

No existe un vínculo directo y de simultaneidad entre leer y escribir: primero se aprende a leer y después a escribir; hay gente que sólo lee.

El lector novohispano laico, que era variado pero generalmente peninsular y criollo –a pesar de las restricciones religiosas y del gobierno–, podía leer lo mismo letras que teología, jurisprudencia, poesía, novelas de caballería o picaresca.

cotarelo.blogspot.com

6. ¿QUÉ LEER?: TÍTULOS, MATERIALES Y EDITORES.

Catecismo para indígenas, Fray Pedro de Gante, s. XVI.

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Para los indios se hacen materiales cuya finalidad es la enseñanza de la doctrina cristiana, tanto de principios (la naturaleza de Dios, del alma, etc.), como de rituales religiosos (la oración, la misa, los sacramentos) y formas de comportamiento piadosas (como la humildad, la paciencia, la obediencia, el amor a Dios y al prójimo). Por ejemplo, catecismos, confesionarios, libros de devoción y manuales de penitencia. Muchos de ellos se elaboran en lenguas indígenas (como náhuatl y tarasco) e incluso se recurre a la escritura pictográfica similar a la utilizada en los códices (como el catecismo pictográfico de Fray Pedro de Gante).

Certidumbres E INCERTIDUMBRES

barriodebenalua.es

7. ¿QUÉ NO LEER?: TÍTULOS, MATERIALES Y EDITORES.

Catecismo de la doctrina cristiana, Jerónimo de Ripalda.

Muchos clérigos, así como estudiosos y autoridades eclesiásticas, proscribieron, precisamente, esos textos por el peligro que entrañaban en su interpretación, impidiéndose su uso. Se prohíbe también la impresión de los Coloquios de los doce primeros misioneros de México, de Fray Bernardino de Sahagún, que narra en forma de diálogo el encuentro de las razones de los sacerdotes indígenas y las de los sacerdotes católicos. En estos casos se observan claramente las diferencias entre las órdenes de misioneros: franciscanos, dominicos, agustinos y, por último, los jesuitas, como uniﬁcadores autorizados a partir del Tercer Concilio Provincial (1585). Ejemplos de esto son el catecismo de los jesuitas Juan de la Plaza y Jerónimo de Ripalda. Además de los textos religiosos, se producen cartillas y silabarios, entre ellos la Cartilla para enseñar a leer (1569), atribuida a Fray Pedro de Gante. redalyc.uaemex.mx

8. POLÍTICAS DE FOMENTO Y PROMOCIÓN DE LA LECTURA.

Primera página de la Cartilla para enseñar a leer, publicada en la ciudad de México.

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unav.es

9. POLÍTICAS DE FOMENTO DE LA PRODUCCIÓN EDITORIAL.

Se propicia la impresión en las prensas novohispanas cuya producción resulta insuﬁciente. También llegan cartillas e impresiones hechas en España por encargo, con tirajes que alcanzan los 12 mil ejemplares. El Hospital Real de Indios tiene el privilegio de la impresión y venta de cartillas en todo el territorio del virreinato; la Catedral de Valladolid, para toda América. Catedral de Valladolid.

Durante los siglos XVI y aun XVII, la

foro.belenismo.net

10. CONCLUSIONES.

Fray Pedro de Gante se estableció en la ciudad de México, en donde enseñó a leer, escribir y cantar a los indígenas.

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tarea evangelizadora es prioritaria en la promoción de la lectura, la cual, disociada de la escritura, tiene como ﬁnalidad la enseñanza a los indígenas de la doctrina cristiana, tanto de principios como rituales religiosos y formas de comportamiento piadosas. Los responsables de la enseñanza son fundamentalmente los misioneros y los indígenas adiestrados en la fe y su enseñanza, que apoyaban la tarea de traducción. Los materiales utilizados son, en gran parte, hechos ad hoc para la población utilizando en muchos de los casos recursos didácticos que retoman la escritura y las formas narrativas de las lenguas indígenas. También se hacen traducciones a estas lenguas.

www.adabi-ac.org

Certidumbres E INCERTIDUMBRES

Portada P t d D Doctrina t i cristiana, i ti d de Fray Juan de Zumárraga, 1546.

México y su historia, vo

l. 2, UTEHA, Mexico, 1984.

• disminución de los internados conventuales • cla clausura de escuelas • me medidas administrativas que reducen las atribuciones atr de la nobleza • pro prohibición de la consagración de sacerdotes • sus sustitución de la voluntad de acercamiento al m mundo indígena de los primeros misioneros por po un afán de ortodoxia que proscribe la producción pro de textos en lenguas originales.

Vocabulario en lengua mexicana y castellana, de Fray Alonso de Molina, 1571. Alonso de Molina fue el escritor más prolíﬁco durante el siglo XVI, se cree que fue el primer intérprete de los franciscanos.

Las tensiones entre las distintas órdenes religiosas y de misioneros, así como las pugnas de poder y el poder supremo de la Inquisición, establecen, a veces de manera transitoria, qué es lo correcto para leer y qué no lo es, y después del Tercer Concilio Provincial Mexicano se instala un afán uniﬁcador que otorga un papel importante a los jesuitas. Las imprentas novohispanas son autorizadas a través de Cédulas reales, y como su producción de alto tiraje a menudo es insuﬁciente, también se traen materiales impresos de España. Por último, al término del siglo XVI, la política hacia los indígenas se caracteriza por:

El indígena in deja de ser el sujeto de la salvación salva para constituirse en el ejemplo de los lo vicios del pagano irredento que se caracteriza por su idolatría, carnalidad, inclinación a la mentira y la embriaguez. La enseñanza religiosa cambia su orientación de la salvación a la dominación. Es imposible concluir que se haya buscado la formación de lectores autónomos.

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La lectura en la Colonia. Las postrimerías del siglo XVII, el siglo XVIII y el temprano siglo XIX3

1. LA FUNCIÓN DE LA LECTURA: ¿POR QUÉ ES NECESARIO LEER? IMPERATIVO DE LA ÉPOCA.

La visión de que leer es útil para aprender el catecismo y para continuar la formación moral de los cristianos es ampliada para enseñar también a los niños novohispanos la doctrina y las obligaciones religiosas, así como los deberes hacia el Rey. Se inicia la preocupación por la alfabetización en sí misma, además de reconocer la ﬁnalidad de la formación religiosa.

2. ¿QUIÉN DECIDE LO QUE DEBE LEERSE?

(¿QUIÉN ES EL

RESPONSABLE DE LA ELECCIÓN?)

www.um.es

3. ACTORES: ¿QUIÉN ENSEÑA Y QUIÉN APRENDE?

Continúa la autoridad eclesiástica respecto a la pertinencia de las lecturas. Se introduce, también, la opinión de los pedagogos y las reformas a la enseñanza; éstos opinan sobre los textos (cartillas y silabarios). Enseñan los clérigos y los maestros de leer. Existen ya maestros de leer, escribir y de aritmética, poseedores de saberes pedagógicos. Aprenden principalmente los niños. Las clases altas (en especial los hombres) reciben más educación, haciéndose evidentes la diferencia entre los sexos y el contraste social. Arte nuevo de enseñar niños y vasallos a leer, escribir, y contar las reglas de Gramática…, José Balbuena y Pérez, 1791.

Idem.

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Certidumbres E INCERTIDUMBRES

4. MÉTODOS DE ENSEÑANZA DE LA LECTURA.

5. VÍNCULO ENTRE LA LECTURA Y

Se fortalecen los métodos de enseñanza de la lectura, y existe la recomendación pedagógica de enseñar a leer antes que la escritura y la aritmética. Se utilizan la cartilla y el método de deletreo que combina la lectura de la letra individual con la formación de sílabas. Se inicia la crítica pedagógica respecto a las formas de enseñanza y se introducen los juegos (como dados) y el uso de materiales didácticos. Se promueve la enseñanza en grupo. Se inicia el uso de pizarrones de tela pintada en negro y la repetición en coro de los alumnos. No existe un vínculo directo y de simultaneidad entre leer y escribir, primero se aprende a leer y después a escribir, pudiendo existir quienes sólo leen. En 1776 aparece el Arte nueva de escribir, de Francisco Xavier Palomares. http://hdl.handle.net/10357/121

LA ESCRITURA.

Arte nueva de escribir, 1776. Famoso manual de caligrafía española elaborado por Francisco Xavier Palomares.

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tulane.edu

6. ¿QUÉ LEER?: TÍTULOS, MATERIALES Y EDITORES.

Además de los textos dirigidos al lector laico novohispano peninsular y criollo, se promueve la lectura de textos religiosos. En el siglo XVIII se inicia la lectura de los periódicos y folletines; es decir, aparte de los libros y oraciones, se leen noticias. Para la alfabetización se cuenta con cartillas, silabarios y distintos catones. La cartilla contenía tanto letras y sílabas como oraciones para memorizar. Se introduce la secuencia cartilla (letras, sílabas y frases)-catón (informaciones sencillas)-libro (libro traído de casa)-carta (manuscrito). En 1780 se publica un Silabario, de Antonio Cortés, que sólo tiene letras y sílabas, pero sin oraciones o informaciones religiosas.

Cartilla o silabario de lengua maya, para la enseñanza de los niños indígenas, Joaquín Ruz, Mérida, 1845.

7. ¿QUÉ NO LEER?: TÍTULOS, MATERIALES Y EDITORES.

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Desde la autoridad eclesiástica son proscritos los textos de los materiales y editores revolucionarios y promotores de la Ilustración y la Reforma. No obstante, aumenta la circulación de libros literarios, científicos y filosóficos provenientes de imprentas de España.

Certidumbres E INCERTIDUMBRES

Se promueve la enseñanza de la lectura en la escuela, y se establece como indispensable para el aprendizaje de la escritura, la gramática, la aritmética y la moral (además de la doctrina religiosa). Se promueve la formación de maestros de leer y escribir, y se reconoce como un gremio. (En el siglo XVIII existen

8. POLÍTICAS DE FOMENTO Y PROMOCIÓN DE LA LECTURA.

ya las ordenanzas del Gremio de Maestros del Nobílisimo Arte de Leer y Escribir que establecen algunas prescripciones pedagógicas a los mentores.) Se inician los métodos caligráﬁcos.

Se mantienen privilegios de impresión en el Hospital Real de Indios, y se publican libros de religión, gramática, ortografía, moral y urbanidad (nociones cívicas).

9. POLÍTICAS DE FOMENTO DE LA PRODUCCIÓN EDITORIAL.

México y su historia, vol. 4, UTEHA, Mexico, 1984.

Los libros provienen generalmente de España, por lo que a menudo los precios son altos para los pobres. Sin embargo, la publicación de los primeros periódicos y folletines con contenidos políticos y literarios facilita el acceso a la lectura.

G Gaceta de México, primera época. Los pperiódicos no reﬂejaban los descontentos ssociales y políticos del momento, debido a la estricta censura a que se les sometía.

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10. CONCLUSIONES.

Durante este último periodo colonial pierde su papel prioritario el proceso de evangelización, para dar paso al desarrollo de lectores fundamentalmente criollos y peninsulares. Toma un lugar importante la preocupación por la enseñanza a los niños, y la profesión de maestro queda establecida. Si bien el cuerpo general de lecturas sigue siendo el religioso, la presencia de textos importados, de alto precio para las clases desfavorecidas, genera un público lector más informado, incluso de aquellos textos proscritos por la Iglesia.

www.um.es

Los aires de renovación que vendrán en el siglo XIX acotarán, no sólo la obligada lealtad a Dios y a la Iglesia, sino también la enseñanza de virtudes “cívicas” como por ejemplo, la inamovible lealtad al Rey. Al iniciarse la formación de maestros de leer y escribir, se reúnen ambas capacidades. Reunión que dará pie en el siguiente siglo a que muchos lectores asuman un papel más activo en la formación de opinión: el de autor.

Arte de escribir por reglas y con muestras: según la doctrina de los mejores autores (…): acompañado de unos principios de Aritmética, Gramática y Ortografía castellana…, Torcuato Torío de la Riva y Herrero, Madrid, Imprenta de la viuda de don Joaquín Ibarra, 1798. (Segunda edición en 1802.)

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artistas Y ARTESANOS

Técnicas de motivación a la lectura y escritura III ACRÓSTICOS CON RETRATO Carmen Gamiño

Los acrósticos son composiciones L

poéticas en los lo cuales las letras iniciales, medias o ﬁnales de los versos, leídas le en sentido vertical, forman una palabra o una frase. Constituyen C una herramienta muy útil e interesante para que q los niños lean y escriban. El pretexto para escribirlos es e inﬁnito, así como las opciones de contar y decir que nos brindan b las palabras. Acróstico de Lucero Espino Rodríguez.

as imágenes son la unidad fundamental de la poesía, y aquello que se dice en ella puede traducirse casi de inmediato en una representación o en una escena. Trabajar acrósticos con los nombres personales nos lleva a descubrir un poco de lo que somos por medio de estas imágenes. ¿Qué lugares, personas, colores, hay en nuestro nombre? ¿Habrá barcos, elefantes, nubes o cometas; alegría o tristeza habitando en él? Éstas son las

respuestas que tendrán que dar cada uno de los niños al elaborar el acróstico con su nombre. Un modo de trabajarlo es que en un trozo de cartulina de 16.5 cm x 12.5 cm los niños escriban con colores y, de manera vertical, su nombre. Con cada una de las letras tendrán que ir construyendo versos. Antes de comenzar, es importante trabajar uno o dos en conjunto, por ejemplo, el nombre del maestro o tallerista, para ir soltando palabras e ir buscando versos

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Técnicas de motivación A LA LECTURA Y ESCRITURA III

Autorretrato con crayola de Lucero Espino Rodríguez.

que sacudan, que hagan reír, que sorprendan. No es aconsejable que se escriba sólo una palabra después de cada letra inicial, a menos que sea muy signiﬁcativa y en conjunto se lea una idea clara y profunda. Cuando a alguno de los asistentes no se le ocurra nada con la letra que quiere comenzar su verso, se vale gritar: “¡Ayuda!” Y entonces todos bombardean de palabras con la letra que él pide. ¿Con qué letra? Con la letra “T” ¡Palabras con “T”! Taco, tenis, tuerto, tímido, tlapalería… ¡La tengo!, o ¡ya está!, dirá quien solicitó la ayuda para detener el bombardeo. En el caso de las letras que mayor complicación tienen –como la Z, la Y y la X–, es pertinente tener un diccionario a la mano. Con esta dinámica se pueden escribir poemas como el siguiente:

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Acróstico I

Las Áores se secan porque mi mamá no las riega. Ultimo se “descalora”. Colibríes están comiendo mariposas de muchos colores. Elefanta tuvo un elefantito. Rosa fue a comprar una lombriz. Oso tuvo un osito. Lucero Espino Rodríguez 7 años

En este caso, los versos son independientes porque cada uno de ellos tiene una idea no compartida con el anterior ni con el que le sigue. Es un modo de escribirlo; pero, ¿qué había escondido en el nombre de Lucero que no sabíamos?

Artistas Y ARTESANOS

Flores secas, colibríes que comen mariposas, una elefanta y un elefantito, lombrices, osos… Esta reﬂexión con los niños es interesante y divertida, y les sirve para corregir y agregar; quizás un poco más de información en el verso que comienza con la E y con la O harían más hermoso este poema. ¿Y después? Después viene la parte del retrato, en este caso autorretrato. Para ello, necesitamos un espejo, pero no cualquier espejo, necesitamos uno al que le haya caído polvo de estrellas o tenga gripe o venga de otro planeta, o… Éste es el reverso del papel en el cual se escribió ya el acróstico, es el papel en blanco en el que los niños se mirarán y se mirarán hasta ir descubriendo en ese espejo que sus ojos se han convertido en rosas, su nariz en pepino, su cabello en ramos de uvas, su cuerpo en rayo. En el caso de Lucero, el espejo mágico le hizo ver su cabeza de ﬂor, su cuerpo de árbol y sus zapatos de sol. Los monstruos fue el tema que se eligió para el siguiente acróstico. ¿Qué es un monstruo?, ¿qué comen?, ¿cuántos ojos tienen?, ¿lloran?, ¿sueñan? No es difícil que los niños imaginen su propio monstruo, le pongan nombre y con él hagan un acróstico y por supuesto, del otro lado del papel, su retrato.

También habría podido escribirse el acróstico con la palabra MONSTRUO y descubrir aspectos interesantes de estos seres. Para escribir el siguiente acróstico, antes conversamos sobre la comunidad, las leyendas de las sirenas que cuentan los abuelos, los lugares preferidos por los que les gusta caminar…

Acróstico III

Voy sola por el bosque El pajarito canta por las mañanas Río siempre que voy por el bosque y por la Orilla del lago me encuentro a una sirena Ningún niño ha visto a una gran sirena I por eso le voy a sacar fotos Caminando por el bosque me encuentro al gran Animal de los bosques Verónica Vargas Fonseca 11 años

Acróstico II

Sorprende en tamaño Orgulloso de él. Pero cuando duerme Es una piedra Nunca se cae Hernán Lara Gamiño 13 años

Dibujo realizado mediante la técnica de pintura vegetal sobre crayola.

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Técnicas de motivación A LA LECTURA Y ESCRITURA III

Dibujo en formato grande mediante la técnica de pintura vinílica sobre periódico periódico.

Algunos de los versos en esta composición comparten la misma idea, otros incluso se continúan. Es un poema hermoso que reúne la realidad con la fantasía. Y no limitamos la escritura por un simple problema de ortografía, en este caso la i por la y. El modo de abordar la construcción de los acrósticos es muy amplio. Puede escogerse el tema del amor, algún personaje de la historia, nuestra palabra preferida, algún familiar, mi mascota, derechos de los niños, ecosistemas, etc., pero siempre se tendrá que charlar o proporcionar material de lectura antes de la escritura para ahondar en el tema y dar elementos que faciliten la construcción del poema y enriquecerlo.

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Asimismo, puede utilizarse cualquier técnica para realizar los autorretratos y retratos. En los ejemplos proporcionados, se trabajó en el primer caso con crayola; en el segundo, pintura vegetal sobre crayola y en el último, se empleó un formato más grande y se usó pintura vinílica sobre periódico; además, se incluyó el texto en la misma obra. Sin embargo, puede recurrirse a cualquier tipo de técnica y material con que se cuente en el momento (retazos de tela y papel, materia orgánica, gis, etcétera). Es importante recordar que las actividades propuestas deben llevarse a cabo en un ambiente, lúdico, amable, de respeto, diálogo y escucha, y los resultados deberán compartirse al ﬁnalizar cada una de ellas.

sentidos Y SIGNIFICADOS

Pasando por el facticio PANTIMEDIAS… DESDE LAS CALZAS hasta las galochas Arrigo Coen Anitúa (†)

El extremo posterior del pie, E

con el que de preferencia pisamos, el ‘talón’, que soporta todo el peso del cuerpo, tenía en latín, aparte del nombre talus, el de calx, calcis, el cual, adjetivado en calcaneum, originó nuestro calcáneo, en anatomía nombre del hueso del talón, el calcaño, calcañal, carcañal o calcañar. La forma verbal de calx, calcis, fue calcare, ‘calcar’, que etimológicamente quiere decir ‘apretar con el pie’, ‘pisotear’, y que vino a significar ‘apretar’ sobre los perfiles de un dibujo para copiarlo y, en sentido figurado, ‘imitar’, ‘plagiar de modo servil’. El posverbal de calcar el calce –otros lo traen del latín calceus, ‘calzado’, ‘zapato’–, con diferentes acepciones, pero ninguna que dé idea de pie de documento, como se suele significar en la frase tan usada entre nosotros, “cuya firma aparece al calce”, expresión que ya va a ser imposible desterrar. El adjetivo calceus connotó ‘guarda del pie’, ‘defensa de las bases’, en fin, ‘vestido de medio cuerpo hacia abajo’ y, en efecto, calza fue la ‘vestidura que cubría el muslo y la pierna’, lo que desde 1959 poco más o menos, hemos dado en designar con el hechizo pantimedias. Se usaba el término comúnmente en plural y eran calzas atacadas las que se enfilaban por los pies, cubrían éstos, las piernas y los muslos, y se unían a la cintura con agujetas; calzas prietas o bermejas son aún los aprietos o apuros, y en los lenguajes metafórico y familiar, aparece con frecuencia la palabra calza. Las calzas que sólo subían hasta las rodillas eran las medias calzas; hoy, suprimido el sustantivo, el solo adjetivo medias, sustantivado, nombra esas

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Pasando por el facticio PANTIMEDIAS…

prendas. Como éstas generalmente son tejidas, al tejer de agujas se le dice ‘hacer calceta’ y a un tejido especial, ‘punto de media’. Pasada rápida revista a las formas diminutivas de calzas: los calzones, los calzoncillos y los calcetines, llegamos al calzado, nombre genérico de cuanto sirve para resguardar y vestir el pie, el tobillo y aun las pantorrillas, pero casi nunca más arriba de las rodillas. En vascuence, zapatu es pisotear y zapata, calzado. Corominas afirma que zapato tiene el mismo origen “incierto” del portugués zapato, catalán y occitano sabata, francés savate, italiano ciabatta ‘zapato viejo’, y árabe vulgar sabbat; una palabra semejante usan algunas lenguas eslavas del Norte, chóbot; en turco septentrional hay chabata y alguna forma semejante se ha empleado en persa; pero no es seguro que haya relación etimológica entre estas palabras orientales y las de lenguas de Occidente (en húngaro, zapato es czipö, y en ruso, cipela). En el diálogo inicial de la novela de Cervantes, Rinconete y Cortadillo, el menor de los dos truhanes dice: “…sino que mi padre, por la misericordia del cielo, es sastre y calcetero, y me enseñó a cortar antiparas, que, como vuesa merced sabe, son medias calzas con avampiés, que por su propio nombre se suelen llamar polainas…” En efecto, antes de ser la actual prenda que sólo cubre el empeine, los souliers à la poulaine (así, en francés) originalmente ostentaron una enorme punta, a veces dirigida hacia arriba y aun enroscada o envuelta en la pierna. La palabra francesa poulaine es de etimología dudosa. Generalmente se explica por el femenino del gentilicio poulain, ‘polonés’, o ‘polaco’ pero poulaine también significa pico, como el de un jarro, por ejemplo, y este valor puede muy bien determinar la expresión souliers à la poulaine, ‘zapatos de pico’. Ello no obstante, se prefiere la primera hipótesis, por el antiguo francés poulanne, ‘piel de Polonia’. Dejemos las sandalias, los mocasines, las abarcas, los zuecos, las babuchas, las almadreñas, los choclos y demás diversas formas de calzado, y vengamos, para terminar, a las galochas, que eran en la Edad Media los zapatones de madera o de metal con que se defendían del lodo y de la nieve las delicadas calzas de ricas telas. Gracias a las múltiples aplicaciones del caucho, hoy han progresado hasta los cubrezapatos de hule con que protegemos nuestro calzado en los días lluviosos. El término, muy probablemente, se originó en el griego kalopous, nombre de la ‘horma de madera sobre la que se manufacturan los zapatos’. Creo que se puede usar la voz galochas sin temor de incurrir en galicismo –aunque llegó al vocabulario español mediante el francés galoche–, ya que el bajo latín tuvo la palabra galoccia, de la que derechamente pudo derivar nuestro término, como el italiano galoscia. Se pondría de nuevo en circulación un utilísimo vocablo.

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problemas SIN NÚMERO

Mosaico DE SECUENCIAS Claudia Hernández García

El mundo se nos presenta como un conjunto de objetos organizados en distintos niveles de complejidad. Los objetos aparentemente ocupan un lugar en el espacio, tienen una duración en el tiempo y pueden ser analizados por las partes que los componen, como partes, a su vez, de otros objetos o sistemas, o como totalidades. Desde esta perspectiva, el mundo es un complejo organizado de cosas. Sin embargo, pronto nos percatamos de que las cosas se desintegran y que se relacionan entre sí de una manera intricada y cambiante, con lo cual llegamos a percibir que el mundo puede ser visto también como un proceso, como un devenir semiordenado. De hecho, nuestro mundo más inmediato se revela ya sea como un universo de cosas, entre las que ocupamos nuestro lugar, o como un universo en ﬂujo constante. Ver al mundo como un proceso resulta particularmente enriquecedor. Por una parte, produce vértigo el percatarnos de lo efímero, de que nada permanece igual, pero por otra parte nos damos cuenta de su extraordinaria organización en el tiempo. Los movimientos de las cosas y sus relaciones, es decir, su intercambio de materia y de información, conforman un proceso en el que, de acuerdo a las circunstancias internas y externas del sistema, se combinan una direccionalidad y un azar. En efecto, los procesos pautados son procesos estocásticos, es decir, en los que existe una organización temporal que no es totalmente caótica ni totalmente previsible. Dentro de las directrices y limitantes de las necesidades vitales, los organismos vivos nos movemos en líneas de comportamiento más o menos estables, pero es la novedad causada por el desequilibrio la que proporciona posibilidades de reacomodo y líneas diferentes de desarrollo. JOSÉ LUIS DÍAZ

Tomado de El ábaco, la lira y la rosa. Las regiones del conocimiento, de José Luis Díaz, Fondo de Cultura Económica, Colección “La ciencia para todos” núm. 152, México 2003, pp. 60-62. José Luis Díaz Gómez (n. 1943) es médico cirujano y actualmente trabaja en la Facultad de Medicina de la UNAM. Además de su labor como investigador del Departamento de Historia y Filosofía de la Medicina, se procura espacios para hablar, discutir y reﬂexionar sobre la historia, la ﬁlosofía y la comunicación de la ciencia.

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Mosaico DE SECUENCIAS

Actividad En este número de Correo del Maestro les proponemos una actividad para alumnos de cuarto de primaria en adelante. Les sugerimos que primero intenten resolverla en equipos de dos o tres personas y luego compartan sus estrategias, diﬁcultades y soluciones con el resto de los equipos.

1. Escribe el número que sigue en esta secuencia 11, 12, 14, 17, 21, 26, 32, ___

2. ¿Cuáles números faltan en esta secuencia? ___ , 81, 74, 67 ___ , 53

3. ¿Qué horario falta en esta secuencia? 9:30, ______ , 10:50, 11:30, 12:10, 12:50

4. Ana está leyendo un libro que la tiene atrapada. El lunes leyó 15 hojas, el martes leyó 18, el miércoles 21 y el jueves 24. Si sigue con este mismo ritmo de lectura, ¿cuántas hojas habrá leído el sábado?

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Soluciones: 1. El número que sigue es el 39. Para llegar de un número al siguiente hay que sumar los números en orden: para obtener el segundo hay que sumar 1 al primero; para obtener el tercero hay que sumar 2 al segundo; para obtener el cuarto hay que sumar 3 al tercero; y así sucesivamente. 2. Cada uno de los números en esta secuencia es 7 unidades menor que el anterior; así que los números que faltan son el 88 y el 60. 3. Entre una hora y otra hay 40 minutos de diferencia, así que el horario que falta es el de las 10:10. 4. Cada día Ana lee tres hojas más que el día anterior. Si el jueves leyó 24 hojas, el viernes habría leído 27 hojas y el sábado tendría que haber leído 30 hojas. 5. La bolita cambia de ubicación desplazándose dos casillas a la izquierda y luego una hacia arriba. De manera que en la última cuadrícula, la bolita se ubica en la esquina superior izquierda.

5. ¿Dónde tendría que ir la bolita en la última retícula? Problemas SIN NÚMERO

abriendo LIBROS

Bullying en México, CONDUCTA VIOLENTA EN NIÑOS Y ADOLESCENTES, DE PALOMA COBO Y ROMEO TELLO Martín López Brie

En este libro se trata un tema poco examinado pero muy difundido en la cotidianidad escolar y aún más allá de ella. Se trata de cierto tipo de violencia que ejercen unos individuos sobre otros semejantes, en contextos especíﬁcos, a la que en inglés se ha denominado bullying y para la cual no hay traducción exacta en español. Este tipo de violencia implica un abuso ejercido de un individuo agresor sobre otro que lo permite o lo soporta, casi siempre en presencia de testigos de estatus semejante al de los implicados, y que puede ser físico o verbal, y manifestarse de maneras muy diversas según las particularidades del caso.

os orígenes y los motivos hay que buscarlos en los tipos de violencia particulares de la sociedad contemporánea, que se describen en el capítulo 1, “La violencia, sus orígenes, sus causas y sus ﬁnes”. Se analizan los motivos que llevan a una persona a ejercer cierto tipo de violencia contra otra y el papel que desempeñan la familia y los medios de comunicación en el desarrollo de este tipo de conductas, que muchas veces se dejan pasar al considerarlas normales o pasajeras, y que en otras ocasiones incluso se fomentan como necesarias para el crecimiento de los individuos.

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En en el capítulo 2, “Los modelos de conducta violenta, ¿más cerca de lo que imaginamos?”, se presentan asimismo estadísticas que respaldan las afirmaciones de los autores respecto a la cantidad y el tipo de violencia que transmite, por ejemplo, la televisión. En el capítulo 3, titulado simplemente “Bullying” los autores describen el bullying como un un tipo de violencia que sucede en contextos determinados, principalmente en las escuelas de nivel medio, aunque también ocurre en oficinas y otros grupos sociales, y que requiere ciertas connotaciones específicas:

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• que sea una acción intencionalmente dañina, • que implique un desequilibrio de poder, • que se produzca en forma repetida, • que se dé sin provocación de la víctima y • que cause daño emocional. También se identifican los riesgos y las consecuencias de este tipo de comportamiento, pues de allí se derivan problemas que pueden resultar perjudiciales y peligrosos, no sólo para los directamente afectados, sino también para la gente cercana a ellos, como baja autoestima, ansiedad, enfermedades, afectación a las familias y relaciones disfuncionales, comportamientos agresivos o delictivos, pensamientos y tendencias suicidas, etcétera. Asimismo, se despejan algunas ideas equivocadas en torno al tema, como el supuesto de que se trata de algo exclusivo de niños, que es sólo una cuestión física o que es normal y forma parte del desarrollo. Tras la descripción y el análisis de las tendencias del bullying en México, los autores proporcionan –en “Cómo manejar el bullying en el ambiente familiar”, el capítulo 4, y “Cómo manejar el bullying en la escuela”, el 5– una serie de consejos para tratar adecuadamente el fenómeno en los ambientes familiares y escolares, empezando por cómo detectar el problema, identificar tanto a la víctima como al victimario, hasta lo necesario para impedir que siga ocurriendo, que casi siempre tiene que ver con informar, denunciar y ofrecer alternativas. Estas recomendaciones no son sólo buenos consejos, sino derivan del análisis y la reflexión de los casos de abuso estudiados tanto por los autores como los referidos

por otros, apoyados además por los datos estadísticos que se tienen sobre el fenómeno en el mundo y en México. De esta manera, un hecho que puede parecer de menor importancia y aislado, como el que un muchacho moleste periódicamente a otro, puesto en perspectiva y ampliando el ángulo de visión, resulta un gravísimo problema de conducta en la sociedad moderna, cuya frecuencia y cotidianeidad lo hace parecer intrascendente, pero que puede tener consecuencias personales muy graves para los involucrados, así como consecuencias alarmantes para los grupos sociales donde se maniﬁesta el fenómeno. Se trata, pues, de un tema que cada vez tiene más resonancia tanto en los medios de comunicación como en las investigaciones sociales y que vale mucho la pena atender y otorgarle la seriedad que requiere. Finalmente, se presentan varios Anexos con diferentes dinámicas para organizar presentaciones, responder cuestionarios para detectar el bullying y clases para abordar el tema y resolverlo, que constituyen una valiosa ayuda tanto para maestros como para padres de familia. La bibliografía también representa un aporte muy valioso para quienes desean profundizar en esta problemática. Debido a la trascendencia del tema, ya que la Secretaría de Educación Pública ha manifestado procupación al respecto, no sólo resultará muy interesante para el lector general, sino que constituye material de primera mano para aquellos que están cercanos a los ambientes donde se presenta el bullying con más frecuencia: padres y maestros.

Reseña del libro Bullying en México. Conducta violenta en niños y adolescentes, Paloma Cobo y Romeo Tello, Quarzo, México, 2008.

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Correo del Maestro Núm. 162 - Noviembre de 2009

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Los conocimientos numéricos en niños que inician su escolaridad

Mosaico de secuencias

Bullying en México

Técnicas de motivación a la lectura y escritura III

Pasando por el facticio pantimedias… desde las calzas hasta las galochas

Para que el universo deje de tener agujeros negros y vuelva a ser hermoso como antes