Correo del Maestro Núm. 195 - Agosto de 2012

Tributo al maguey…

Primera parte

ISSN 1405-3616

Rebeca Millán

Murciélagos: secretos al descubierto

Enfoques sobre la educación matemática

Alejandra Alvarado

PRIMERA PARTE

Omar Gil Roberto Markarian

¿Por qué Bambi no tiene cuernos?

Invención y sentidos de una arquitectura moderna

Irene Romero

PRIMERA PARTE

Gonzalo Bustillo

Viajeros ilustres.

Eduard y Caecilie Seler y la cocina de México

De las instituciones de enseñanza Arrigo Coen Anitúa (†)

José Luis Juárez

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MÉXICO

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AGOSTO 2012

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AÑO 17

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NÚMERO 195

Año 17, Núm. 195, agosto 2012.

Directora Virginia Ferrari Subdirección María Jesús Arbiza Coordinación editorial Sara Giambruno Consejo editorial Valentina Cantón Arjona María Esther Aguirre Mario Aguirre Beltrán Santos Arbiza Gerardo Cirianni Julieta Fierro Adolfo Hernández Muñoz (†) Roberto Markarian Ramón Mier María Teresa Yurén Jose na Tomé Méndez María de Lourdes Santiago Colaboradores Nora Brie Alejandra Alvarado Citlalli Álvarez Stella Araújo Verónica Bunge María Isabel Carles Leticia Chávez Luci Cruz Consuelo Doddoli Alejandra González Norma Oviedo Jacqueline Rocha Pilar Rodríguez Concepción Ruiz Ana María Sánchez Editor responsable Nelson Uribe de Barros Administración y nanzas Ana Lilia Estrella Producción editorial Etna Salvador Diseño grá co y formación digital Sandra Lilia Díaz Hurtado

CORREO del MAESTRO es una publicación mensual, independiente, cuya nalidad fundamental es abrir un espacio de difusión e intercambio de experiencias docentes y propuestas educativas entre los maestros de educación básica. Asimismo, CORREO del MAESTRO tiene el propósito de ofrecer lecturas y materiales que puedan servir de apoyo a su formación y a su labor diaria en el aula.

Los autores Los autores de CORREO del MAESTRO son los profesores de educación preescolar, primaria y secundaria, interesados en compartir su experiencia docente y sus propuestas educativas con sus colegas.

También se publican textos de profesionales e investigadores cuyo campo de trabajo se relacione directamente con la formación y actualización de los maestros, en las diversas áreas del contenido programático.

Los temas Los temas que se abordan son tan diversos como los múltiples aspectos que abarca la práctica docente en los tres niveles de educación básica.

Los cuentos y poemas que se presenten deben estar relacionados con una actividad de clase.

Los textos • Los textos deben ser inéditos (no se aceptan traducciones). No deben exceder las 12 cuartillas.

• El autor es el único responsable del contenido de su trabajo.

• El Consejo Editorial dictamina los artículos que se publican.

• Los originales de los trabajos no publicados se devuelven, únicamente, a solicitud escrita del autor.

• En lo posible, los textos deben presentarse, preferentemente, en formato digital.

• Deben tener título y los datos generales del autor: nombre, dirección, teléfono, centro de adscripción.

• En caso de que los trabajos vayan acompañados de fotografías, grá cas o ilustraciones, el autor debe indicar el lugar del texto en el que irán ubicadas e incluir la referencia correspondiente.

• Las citas textuales deben acompañarse de la nota bibliográ ca.

• Se autoriza la reproducción de los artículos siempre que se haga con nes no lucrativos, se mencione la fuente y se solicite permiso por escrito.

Derechos de autor Los autores de los artículos publicados reciben un pago por derecho de autor el cual se acuerda en cada caso.

© CORREO del MAESTRO es una publicación mensual editada por Correo del Maestro S.A. de C.V., con domicilio en Av. Reforma No.7, Ofc. 403, Cd. Brisa, Naucalpan, Edo. de México, C.P. 53280. Tel. (0155) 53 64 56 70, 53 64 56 95. Correo electrónico: correo@correodelmaestro.com. Dirección en internet: www.correodelmaestro.com. ISSN 1405-3616. Certi cado de Licitud de Título Número 9200. Número de Certi cado de Licitud de Contenido de la Comisión Cali cadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas, S.G. 6751 expediente 1/432 “95”/12433. Reserva de la Dirección General de Derechos de Autor 04-1995-000000003396-102. Registro No. 2817 de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. RFC: UFE950825AMA. Editor responsable: Nelson Uribe de Barros. Edición computarizada: Correo del Maestro S.A. de C.V. Preprensa e impresión: Pressur Corporation, SA, C. Suiza, ROU. Distribución: Correo del Maestro S.A. de C.V. Precio al público $80.00.

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as actividades manuales refuerzan los conocimientos adquiridos, de los que los alumnos se apropian elaborando materiales. En este número de Correo del maestro comenzamos con “Murciélagos: secretos al descubierto”, de Alejandra Alvarado Zink en el que, como parte del Año Internacional de los Murciélagos, se habla de su importancia como especie y de la necesidad de su conservación.

Cuernos, astas, vacas, venados, toros, jirafas y rinocerontes aparecen en este artículo de Irene Romero Nájera, titulado “¿Por qué Bambi no tiene cuernos?” En él aprenderemos la diferencia estructural y funcional de cada una de estas formaciones, que no todas son óseas, y que siempre nos llaman la atención, tanto si vamos al zoológico o si vemos un documental sobre el hábitat, sobre las amenazas a su ecosistema, etcétera.

La primera parte de “Tributo al maguey. Un paseo por su historia”, de Rebeca Millán, describe la importancia –histórica y actual– del cultivo del maguey. Enumera y explica los derivados de esta planta, su utilidad para demarcar terrenos y fijar el suelo, su función en la economía prehispánica y en la moderna, y las posibilidades futuras de su cultivo.

José Luis Juárez López pone énfasis en la importancia que una visión ajena, en este caso de extranjeros, tiene para la descripción antropológica de una cultura. En “Viajeros ilustres. Eduard y Caecilie Seler y la cocina de México”, se habla de que hubo que batallar con prejuicios –en especial de clase, que consideraban como “mejor”, por ejemplo, a la cocina francesa– para que la cocina mexicana se valorara.

Omar Gil y Roberto Markarian, en “Enfoques sobre la educación matemática. Primera parte”, definen el concepto de alfabetización matemática y el peligro de la reducción del saber a su utilización, relegando su papel creativo. Es decir, reconocen que la matemática debe estudiarse y aprenderse como un conjunto de técnicas de utilidad para otras disciplinas, pero también como una incitación a la investigación y una ayuda para la comprensión del mundo.

En la sección Artistas y artesanos iniciamos una nueva serie, esta vez de arquitectura, con la colaboración de Gonzalo Bustillo. En “Invención y sentidos de una arquitectura moderna. Primera parte”, se trata de estudiar la conformación de lo que se conoce como arquitectura moderna a partir de la ruptura con los modos de pensar anteriores y, al mismo tiempo, la continuación del desarrollo de los conocimientos acumulados.

Así, empieza desde los cambios que se dieron en el siglo XVIII y los aportes de Claude Perrault, médico, fisiólogo, físico, mecánico, arquitecto y naturalista francés.

De Arrigo Coen Anitúa es este interesante artículo, “De las instituciones de enseñanza”, en el que explica el origen de palabras como gimnasio, academia, ateneo, liceo, todas griegas, algo no casual si consideramos que la civilización occidental a la que pertenecemos es hija de la helénica.

Correo del maestro

Dibujo de portada: Stefani Joselyne López Chávez, 5 años.

índice entre NOSOTROS

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Murciélagos: secretos al descubierto Alejandra Alvarado Zink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

¿Por qué Bambi no tiene cuernos?

Irene Romero Nájera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Tributo al maguey.

Un paseo por su historia Primera parte Rebeca Millán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Viajeros ilustres. Eduard y Caecilie Seler y la cocina de México José Luis Juárez López. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

certidumbres E INCERTIDUMBRES

artistas Y ARTESANOS

sentidos Y SIGNIFICADOS

problemas SIN NÚMERO

abriendo LIBROS

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Enfoques sobre la educación matemática Primera parte Omar Gil y Roberto Markarian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Invención y sentidos de una arquitectura moderna Primera parte Gonzalo Bustillo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

De las instituciones de enseñanza Arrigo Coen Anitúa (†) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Tres de lógica Claudia Hernández García . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Un recorrido por el calendario Milka Balparda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

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Murciélagos: SECRETOS AL DESCUBIERTO Alejandra Alvarado Zink* rspb.org.uk

El Programa de las Naciones Unidas para el Medio Ambiente mbiente (PNUMA) y el Acuerdo sobre la Conservación de Poblaciones de Murciélagos Europeos (EUROBATS) declaró el año 2011-2012 como el Año Internacional de los Murciélagos. Los objetivos de esta iniciativa son dar a conocer la importancia que tienen los murciélagos y ayudar a su conservación. En este artículo se presenta una actividad para desarrollar con los alumnos en la que además de aprender sobre e estos mamíferos, se divertirán elaborando murciélagos.

d

esde hace cientos de años, los murciélagos han sido un grupo animal poco entendido y hay muchos mitos que los han perjudicado, a tal grado que varias especies se encuentran amenazadas o en peligro de extinción. Esto es motivo de preocupación, ya que muchas especies desempeñan un papel muy importante dentro de los ecosistemas tanto silvestres como creados por el ser humano. Su gran diversidad está en riesgo, así como el número de individuos en muchas poblaciones.

Por ello, diversas instituciones a nivel nacional se han unido para estimular la difusión de los conocimientos que se tienen de ellos y darlos a conocer entre diversos grupos de escolares y sus familias. Una las actividades que se

* Agradecemos a CCADET, PROYECTO PAPIME No.20608111 DGDC y CONABIO, y especialmente a Carlos Galindo, Miguel Ángel Sicilia, Luis Estarda y Gabriela Jiménez

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ha llevado a cabo es la exposición fotográ ca “Murciélagos: Secretos al descubierto”, que se exhibió en el Zoológico de Chapultepec de la Ciudad de México, en algunos de los planteles de la Escuela Nacional Preparatoria y del Colegio de Ciencias y Humanidades de la UNAM. Los alumnos tuvieron la oportunidad de visitar la exposición fotográ ca que consta de seis secciones: • • • • • •

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Árbol genealógico de los murciélagos Diversidad y distribución ¿Cómo son?

Su vuelo Su forma de vida Servicios ecológicos

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Murciélagos: SECRETOS AL DESCUBIERTO

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Murciélagos: SECRETOS AL DESCUBIERTO

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Murciélagos: SECRETOS AL DESCUBIERTO

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Murciélagos: SECRETOS AL DESCUBIERTO

Además, los jóvenes conocieron parte de la colección nacional de mamíferos del Instituto de Biología de la UNAM, en la que hay varias especies de murciélagos que habitan en nuestro país, y luego elaboraron su propio murciélago con materiales de reúso.

Los jóvenes que participaron en estas actividades se unieron a la celebración del Año Internacional de los Murciélagos enviando mensajes que se han recopilado en el “murcicuaderno”.

Uno de los dibujos del “murcicuaderno”.

Jóvenes elaborando un modelo de murciélago.

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Otra actividad que se llevó a cabo fue la conferencia-taller titulada “Celebremos a los murciélagos: Año Internacional de los Murciélagos” a la que asistieron varios estudiantes acompañados de sus padres. A lo largo de la plática se comentó, por ejemplo, que al igual que otros mamíferos, los murciélagos de pequeños son alimentados por su madre con leche, y que en Australia existen varias asociaciones que se encargan del cuidado de bebés murciélagos que han quedado huérfanos. Estos animales son alimentados por grupos de voluntarios con mamilas especialmente diseñadas para darles leche. Entre las especies que se rescatan se encuentran, por ejemplo, los murciélagos zorro (Pteropus sp.), algunos de los cuales llegan a alcanzar, cuando son adultos, una envergadura de hasta un metro y pesar un kilogramo.

commons.wikimedia.org commons.wikimedia.org

En estas imágenes se pueden apreciar varios bebés de murciélago zorro de cabeza gris que son envueltos en frazadas y alimentados con leche.

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Murciélagos: SECRETOS AL DESCUBIERTO

Como parte de esta plática-taller, los asistentes tuvieron la oportunidad de elaborar un modelo de murciélago.

Asistentes a la conferencia-taller “Celebrando a los murciélagos”, organizada por Correo del maestro, nos muestran sus murciélagos.

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Me gustaría compartir con ustedes esta actividad ya que permite que nuestros alumnos conozcan algunas de las características anatómicas de este singular animal, principalmente la anatomía de sus alas.

Actividad Los murciélagos son los únicos mamíferos voladores, y para volar han desarrollado un par de alas. Sus alas son como nuestros brazos; sin embargo, la parte de la mano se ha modificado a tal grado que sus dedos son muy alargados, como se muestra en la siguiente imagen.

En esta actividad nuestros alumnos examinarán la forma de las alas para elaborar un patrón muestra que les sirva como modelo para hacer su propio par de alas.

En esta sección les ofrecemos un primer modelo:

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Modelo de ala.

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Murciélagos: SECRETOS AL DESCUBIERTO

La idea es que con materiales de reúso sus alumnos elaboren su propia especie de murciélago. Nosotros utilizamos como cuerpo del murciélago un molde prefabricado como los que se utilizan para guardar fruta, pero también se pueden emplear botellas de plástico, moldes para gelatina, rollo de papel de baño, etcétera.

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En media hoja tamaño carta doblada por la mitad, se traza una de las alas del murciélago y se recorta. También cortamos un par de orejas y patas.

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Abrimos el molde, que será el cuerpo del murciélago, y cerramos una vez que se hayan ubicado las alas en la posición correcta.

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A las alas, se les pueden dibujar los dedos alargados de estos animales. También vamos a necesitar un par de ojos, pueden ser dibujados o comprados.

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Finalmente, terminamos el murciélago pegando las orejas, las patas y los ojos.

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El modelo de murciélago terminado.

Invitamos a los maestros de toda la república a unirse al festejo del Año Internacional de los murciélagos llevando a cabo éstas u otras actividades con sus alumnos en la escuela. Aquellos maestros que deseen conocer la exposición pueden consultarla en su formato digital en la siguiente dirección de la Comisión Nacional para el Uso y Conocimiento de la Biodiversidad (CONABIO): www.biodiversidad.gob.mx.

La información que tiene la exposición sirve para introducir a nuestros alumnos al fascinante mundo de los murciélagos a través de imágenes fotográ cas que les permitirán conocer cómo son los seres vivos, particularmente los murciélagos, los ambientes donde viven y las interacciones que tienen con otros organismos.

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¿Por qué Bambi NO TIENE CUERNOS? Irene Romero Nájera

Cuernos y astas, ¿sabemos cuál es la diferencia? En este artículo ésta sta se explica con mucha claridad. Sucede que cuando hablamos no todo el tiempo mpo tenemos en cuenta los matices que el lenguaje técnico de una disciplina científi fica, ca, en este caso la biología, aporta con su saber. No se trata de aprender palabras difíciles fíciles e impronunciables, sino de ser precisos en el uso de la lengua. Así que, como veremos eremos a continuación, aquí se aporta tanto al conocimiento biológico como al lingüístico. tico.

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odos los que hayamos visto la película de Bambi, además de llorar en el momento en que muere su mamá, tal vez habremos notado que el pequeño venadito no tiene cuernos. La respuesta obvia es porque apenas es un cervatillo y los bebés no tienen cuernos, pero en realidad aun cuando crezca nunca tendrá cuernos. Esto se debe a que los venados poseen astas en lugar de cuernos. Ambos términos se utilizan con frecuencia como sinónimos, sin embargo, existen características tanto morfológicas (que se pueden ver a simple vista) como de composición biológica que los hace ser completamente distintos.

Las dos diferencias básicas entre unos y otros es que las astas son ramificadas y se caen año tras año, mientras que los cuernos en general no se ramifican y no se caen. Aunque son estructuras diferentes, ambas cumplen la mis-

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ma función en sus portadores: sirven para defenderse de sus depredadores y, en los machos, para competir por las hembras en periodos reproductivos. A continuación explicaré más detalladamente las características de ambas estructuras.

Las astas de Bambi Las astas son estructuras que parten de una base ósea, o pedicelo, que se ramifican a partir de ella y se mudan año tras año. Están recubiertas por piel y un pelaje suave como de terciopelo, la felpa, que son alimentadas por una densa red de vasos sanguíneos. Son comunes en los machos de la familia Cervidae en la que se encuentran los venados y los alces, con excepción de los caribúes y los renos en los que las hembras también

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Las astas son estructuras que parten de una base ósea o pedicelo que se rami can a partir de ella; además, se mudan año tras año.

las portan. Mientras más grandes y ramificadas, más atractivas serán para las hembras, de esta forma los machos con mejores astas serán los que tendrán un éxito reproductivo asegurado.

Además, se utilizan para competir contra otros machos que quieran aparearse con las hembras del grupo, así como para defenderse de sus depredadores.

La morfología de las astas varía entre especies y de acuerdo a la edad de los machos. Lo que empieza siendo una simple ramificación en los venados jóvenes, llega a ser muy frondosa e intrincada en los adultos, ya que según la concentración de hormonas sexuales que tenga el animal, será el tipo de astas que desarrollará en el transcurso del año. Una vez que ha pasado el periodo de reproducción, la zona donde crecieron las astas deja de irrigarse, con lo que muere tanto la piel que las recubre como el hueso que alguna vez las constituyó, razón por la cual se caerán eventualmente para formar unas nuevas astas el año siguiente. Las dimensiones de las

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astas también varían de acuerdo a las especies.

Las del alce llegan a alcanzar hasta 1.8 metros de ancho con un peso aproximado de 20 kilos, mientras que las astas más grandes registradas en una especie de venado, que ya se extinguió por cierto, llegaron a alcanzar más de 3 metros de envergadura. El gran tamaño se debe tanto a la herencia genética como a la calidad y cantidad del alimento disponible. Se ha observado que en periodos de escasez de alimento las astas son más pequeñas que en periodos de abundancia.

Los cuernos del toro Los cuernos, por otro lado, son proyecciones óseas que crecen sobre los huesos frontales, es decir, sobre la frente del animal, aquellos no se caen, permanecen con su portador toda la vida y si llegan a perderlos no serán reemplazados.

Otra diferencia con las astas es que los cuernos no se ramifican, además de que en muchas es-

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¿Por qué Bambi NO TIENE CUERNOS?

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Los cuernos son proyecciones óseas que crecen sobre los huesos frontales, y permanecen toda la vida. stock.xchng

Las jirafas portan otro tipo de estructuras llamadas “procesos óseos”, que se encuentran justo encima de la cabeza. stock.xchng

pecies nunca dejan de crecer y son generalmente huecos, aunque varían su forma y tamaño entre especies. Se presentan en los machos y con frecuencia también en las hembras de la familia Bovidae en la que se encuentran los toros, antílopes, ovejas y cabras. Están formados por un núcleo óseo llamado “osicono”, cubierto por queratina. Aunque están fusionados con el cráneo no están unidos a él, por ello, si los llegan a perder no se compromete la supervivencia del animal. Al igual que las astas, los cuernos son utilizados para competir con otros machos por las hembras en periodos reproductivos, así como para defenderse de sus enemigos naturales. Los cuernos de las hembras son más delgados y pequeños que los de los machos, pero también les sirven para defenderse. Sus dimensiones dependen de la edad y de la especie; por ejemplo, en el grupo de los antílopes se tienen registrados cuernos desde 30 cm hasta más de 1.80 metros de longitud, mientras que en Australia, un toro rompió el récord del cuerno más largo, alcanzando los 3 metros de longitud.

Otro ejemplar que también tiene cuernos, pero con sus particularidades, es el berrendo. En esta especie, tanto los machos como las hembras presentan cuernos bifurcados, lo que es una excepción a la regla, además de que se despoja de ellos cada año, como sucede con las astas de los venados, otra excepción a la regla. Sin embargo, se consideran cuernos ya que presentan un núcleo óseo, aunque el resto de la cornamenta está formada por pelo comprimido, que es lo que en realidad se elimina año con año.

Estructuras similares a los cuernos Existen otros organismos que portan estructuras similares a los cuernos, como es el caso de las jirafas y de los rinocerontes.

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Los cuernos del rinoceronte tampoco se consideran cuernos verdaderos ya que carecen de un núcleo óseo.

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formará una fibra córnea similar a un pelo grueso. Así que el cuerno del rinoceronte no es más que una gran acumulación de fibras parecidas a pelos que forman una masa dura y apelmazada que se extiende hacia arriba en la parte interna del cuerno. Dicho cuerno está situado en los huesos nasales, es decir, por arriba de la nariz y generalmente se tuerce hacia atrás. Existen especies de rinoceronte que poseen no uno, sino dos cuernos: en esos casos el segundo cuerno se ubica en la frente del animal y tiene la misma constitución biológica que el primero.

Y, ¿qué le sucedió a la mamá de Bambi?

Animales silvestres como los venados, los antílopes, los renos, entre otros, han disminuido debido a las distintas prácticas ilegales de caza y por la pérdida de su hábitat natural.

En el caso de las jirafas se denominan “procesos óseos” porque se quedaron en eso, en un simple intento de cornamenta. Cuentan con un par de cuernitos cortos que no se ramifican ni se caen y que, al igual que las astas, están cubiertos de piel y pelo. Estas estructuras están ubicadas en la conjunción del hueso frontal y parietal, es decir, no están sobre la frente sino justo encima de la cabeza. Están presentes desde la formación del feto pero, en la mayoría de los casos, se fusionan al cráneo hasta que la jirafa alcanza la edad de 4 años aproximadamente. Los portan tanto machos como hembras y hasta el momento no se les ha atribuido alguna función biológica.

Los cuernos del rinoceronte tampoco se consideran cuernos verdaderos ya que carecen de un núcleo óseo, son más bien una gran cantidad de células epidérmicas y papilas dérmicas (procedentes de la piel), en la que cada papila

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Tanto los cuernos como las astas son muy valorados comercialmente, representan un trofeo de cacería y también son traficadas de manera ilegal por compradores fanáticos de la caza deportiva. Desgraciadamente, debido a las distintas prácticas ilegales, se han mermado las poblaciones de animales silvestres como los venados, los antílopes, los renos y los rinocerontes, entre otros. Las cornamentas, además de trofeos, también se utilizan como afrodisiacos y algunos hasta les atribuyen propiedades curativas para ciertas enfermedades. Los cazadores furtivos, el tráfico ilegal de especies y el deterioro de su hábitat natural son algunas de las causas por las que varias de las especies mencionadas ya se encuentran en peligro de extinción.

Para mayor información se pueden consultar las siguientes páginas: • vertebrados.wordpress.com/material-comple mentario/mamiferos-temas-especiales/astas-ycuernos/ • cazadorinteractivo.ve.tripod.com/venadodes.htm

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Tributo al maguey UN PASEO POR SU HISTORIA Primera parte Rebeca Millán*

Planta nacional, resistente y generosa, el maguey, como

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muchas especies de plantas, está amenazado por el hombre. Su historia, sus productos, su preservación, la importancia en la cultura de nuestro país son algunos de los aspectos que este artículo abordará.

a presencia del maguey en la memoria y la cultura de nuestro país, desde los albores de la historia hasta nuestros días, necesita recuperar nuestra consideración en una época de crisis como la actual.

Estamos ante problemas graves de deterioro ambiental que se han venido acumulando durante las últimas décadas, tanto por la aplicación de políticas erróneas que han sido un serio obstáculo para armonizar el desarrollo urbano con el desarrollo rural, como por los trastornos que el cambio climático mundial ocasiona en la meteorología de nuestro país y consecuentemente en los sistemas ecológicos de los valles y planicies interiores y en las extensas franjas costeras. * A Jesús, como siempre; a don Miguel Juárez por su enseñanza y su aguamiel; a todos los amigos tlacuaches.

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La contaminación de los ríos y cuerpos de agua, los abusos en el uso del suelo y tantos otros aspectos relacionados con el medio ambiente y la ecología en general generan impactos directos en sus componentes esenciales –tierra, agua y aire–, con consecuencias negativas en el sistema de producción de alimentos, cuyo gran reto es, paradójicamente, la sustentación de masas crecientes de población, o bien el mejoramiento de su calidad de vida.

En las áreas cada vez más erosionadas, que conectan el Valle de México con el de Toluca, además de otros valles circundantes, aparece el maguey, una planta poderosa, un producto biológico que posee grandes virtudes nutricionales y para la salud, y al que recurrió, con una conciencia vital de la importancia que tenía para su propio sustento y para el control de su hábitat, la población ancestral de nuestro país.

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es.wikipedia.org

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Maguey y pulque Este nombre mexícatl se decía antiguamente mecitli, componiéndose de me, que es metl, por el maguey, y de citli, por la liebre; y así se había de decir mecícatl, y mudando la c en x corrómpese y dícese mexícatl.1 BERNARDINO DE SAHAGÚN, Historia general de las cosas de la Nueva España El maguey es la más útil de todas las producciones que la naturaleza ha concedido a los pueblos de la América septentrional.2 HUMBOLDT, Ensayo político sobre el reino de la Nueva España Usan los indios de la Nueva España de una bebida llamada pulque, que destilan los magueyes, plantas de mucho beneficio para diferentes efectos.

Diccionario de Autoridades

Mayáhuel fue la diosa mexica del maguey.

Abandonado a su suerte, tras perder los cuidados que se le prodigaron en la época de su apogeo debido a factores económicos y sociales, pero también a consecuencia de una prejuiciosa y dañina difamación que hacía aparecer sus productos y subproductos como de baja categoría y demasiado tradicionales para una supuesta modernidad que lo rebasó, el maguey ha subsistido debido a su vigor biológico y a su gran adaptabilidad a las condiciones ambientales y climáticas de nuestro país. Del maguey se ha dicho que es la planta nacional por excelencia y que, junto con el nopal, es digna de figurar en el escudo nacional.

En su diversidad, que ocupa prácticamente todo el país, el agave puede convertirse en un instrumento regulador de usos de suelo, ser una barrera contra incendios y contribuir a paliar de manera significativa el deterioro ambiental que a todos concierne y preocupa.

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Maguey Del maguey mucho se ha escrito, poco se ha leído y nada se ha hecho para preservar la infinita variedad de productos que esta planta puede proporcionar. Es una presencia tan importante en el territorio como en la historia de nuestro país y que aún comparte el destino de la nación.

El maguey fue una planta pródiga y principal para los antiguos mexicanos, que en lengua náhuatl era llamado metl. Maguey es una voz de origen taíno, lengua que hablaban los antillanos en la isla de Santo Domingo, y como el taíno fue 1

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Sahagún, Bernardino de, Historia general de las cosas de la Nueva España, Libro X, párrafo 14, p. 867.

Guerrero Guerrero, Raúl, “El pulque”, en Revista de arqueología mexicana, vol. II, núm. 7, marzo-abril de 1994, p. 63.

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Tributo al maguey UN PASEO POR SU HISTORIA

zonacentronoticias.com

El maguey pulquero es el agave mayor; aquí se muestra un “tlachiquero” extrayendo el aguamiel.

una de las primeras lenguas americanas que conocieron los españoles, este nombre le quedó.

Científicamente, pertenece al género Agave, así bautizado por el precursor de la botánica moderna, Carl von Linneo, y su nombre significa admirable en lengua griega.

El maguey ha estado presente en el paisaje mexicano desde tiempos inmemoriales y aún embellece los campos de los alrededores de las ciudades y del país entero en su gran variedad, produciendo henequén, pulque, bacanora, tequila o mezcal. De esta familia, el maguey pulquero es el agave mayor.

Originario de México, donde ha florecido casi la totalidad de variedades de agave que hay en el mundo, el maguey es una planta excepcional que en otros tiempos proporcionó a nuestros ancestros casa, vestido y sustento. Su cultivo no sólo se destinaba a la producción de pulque, de gran valor comercial durante siglos, sino que la planta también se la dejaba madurar a plenitud pues, de esta manera, los productos que se ex-

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traían de ella eran infinitamente variados y tenían múltiples aplicaciones útiles.

El maguey, que prospera de modo sorprendente en la altiplanicie mexicana, donde encuentra las condiciones idóneas para su reproducción natural, sólo se destina actualmente a una cada vez más reducida producción de pulque, aprovechándose, en el mejor de los casos, algunas de sus plagas como el mal llamado “gusano de maguey”, o se le mutila sin control para la elaboración de barbacoa y para utilizar la cutícula de sus pencas en los mixiotes. Por otra parte, como muchos otros cultivos, la planta está expuesta además a plagas nocivas y a pastos invasores propicios a los incendios.

Existe un reglamento para su protección que se ejerce razonablemente en estados como Tlaxcala, en que se prohíbe despojar las pencas de su cutícula, pero no así en el Estado de México, donde por la cercanía con la metrópoli y el acelerado, y en muchos casos incontrolable, crecimiento urbano, se han pasado por alto no sólo

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www.mexicolore.co.uk

El maguey ha estado presente en el paisaje mexicano desde tiempos inmemoriales y aún embellece los campos de los alrededores de las ciudades y del país entero.

los beneficios de la planta sino también la función protectora que ejerce en la superficie agrícola de los cada vez más agotados valles que circundan Toluca o que colindan con el Distrito Federal.

Naturaleza de la planta Para nuestras culturas ancestrales, el cultivo del maguey era primordial. Primero para el propio campo de cultivo, ya que las parcelas eran cercadas con ocho magueyes por lado, “todos en orden y ajedrezados”,3 con la finalidad de deslindar la tierra de labor. En virtud del conocimiento que se tenía acerca de la capacidad de la planta para mantener la humedad en los suelos, 3

De la Serna, Jacinto, Tratado de las supersticiones, idolatrías, hechicerías y otras costumbres de las razas aborígenes de México, C. XXIV-2 www.cervantesvirtual.com/obra-visor/tratado-delas-supersticiones-idolatrias-hechicerias-y-otras-costumbresde-las-razas-aborigenes-de-mexico--0/html/ consultado el 3 de mayo de 2011.

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se procuraba que los magueyes crecieran sin estorbarse mutuamente. Debido a que las pencas miden de dos a cuatro metros (según la especie y la región) se consideraba esta distancia al sembrar nuevos magueyes, ya que éstos no suelen florecer si están muy juntos. Al pie nacen los brotes o macollos que deben trasplantarse, de preferencia uno entre los más viejos para que alcancen su plenitud cuando los otros sucumban.

El maguey comparte virtudes con las cactáceas, como la resistencia en los suelos secos y estar protegidas por espinas; sus pencas carnosas son el resultado de su gran capacidad para retener el agua. Estas características son muy favorables para recuperar y mejorar los suelos, sobre todo los destinados a la agricultura; sus pencas acanaladas reciben y almacenan agua entre ellas y su raíz frondosa y poco profunda protege la tierra y evita la erosión.

El maguey cultivado alcanza su pleno desarrollo hacia los 10 o los 12 años según la especie, el clima y el tipo de suelo.

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Tributo al maguey UN PASEO POR SU HISTORIA

Usos del maguey Casa De acuerdo con información histórica4 y lo que aún se observa, es posible apreciar reeciar la importancia que tuvo el maguey en la construcción de las viviendas prehispánicas. niicas.

Si no se le capa para extraer el aguamiel, brota de su corazón o centro una una inflorescencia semejante a un tronco que crece resistente y puede alcanzar h hasasta siete metros de altura, con un diámetro de 50 centímetros o más, en su ba base; se; este producto se llama quiote y florece sólo una vez, coronado con pequeñas eñ ñas flores amarillas.

Los quiotes más anchos son más resistentes y se utilizan como postes y marcos maarcos de entrada, cubierto el espacio con muros de adobe o bien con carrizo de da dalia, alia, flor señera que también crece en los territorios del maguey; los techos se construyen on nstruyen con un armazón de trozos de quiote colocados como contravigas y este mo montante ontante se cubre con un entramado cerrado de ixtle o bien con las pencas cortadas tadas y clavadas con su misma púa, colocadas a modo de tejas. La base de los muros oss se rodea con trozos de penca para reforzar la construcción y proteger de laa humedad y de las inclemencias del tiempo.

La choza más sencilla se arma con quiotes apoyados en un travesaño y sobre éstos las pencas montadas y entrelazadas.5

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Quiote.

Lucy Nieto en www. ickr.com

Vestido El maguey entero produce una fibra textil (ixtle) semejante a la del henequén.

Las pencas desprovistas de la cutícula, espinas y púa se asan y se entierran para suavizar la pulpa; cuando están listas se exprimen sobre una tabla con un tallador y el hilo que resulta se lava en agua con un poco de masa de maíz que lo suaviza y le da su color, se escurre y se urde el ixtle con el que antiguamente se tejían innumerables artículos: entramados para los techos de Ixtle.

4 5

Riva Palacio, Vicente (coord.), México a través de los siglos, t. I, libro 1º, capítulo V, p. 127.

“El maguey símbolo de identidad nacional”, fotografía de exposición. CONACULTA, México, 2010.

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las casas, ayates gruesos, redes, bolsas, mantas, capas, cuerdas, mecapales, petates, cestos, estropajos, cacles, sandalias, etc., y el resto servía en el campo como arrope para proteger a las plantas de las heladas o como combustible y, finalmente, como abono.

El ixtle fino se extrae del corazón del maguey cuando éste se capa y el hilo es tan delicado como la fibra de algodón. Se utilizaba para confeccionar tilmas que eran lienzos anudados al cuello y servían para cubrir la espalda y para cargar; también se empleaba para elaborar ayates delgados, bolsas, adornos, tocados para protegerse del sol y, en general, lienzos para diversos usos.

Las púas se usaban como agujas para la terminación de los tejidos, y mejor si al trozar la púa con habilidad ésta se desprendía con una larga hebra de ixtle.

Sustento

Barbacoa.

l.veracruz.gob.mx

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De la inflorescencia del quiote y de sus flores amarillas cocinadas se logra un sabroso platillo, y del mismo quiote fresco y asado se obtiene miel rica y nutritiva.

Entre otros usos, la cutícula de las pencas se utilizó y aún se usa para envolver alimentos cocidos al vapor (mixiotes).

En la cocina prehispánica no existían las grasas que proporcionan animales de cría doméstica como el cerdo y la res, es decir, no era común la comida frita; las formas de cocción consistían en asar al fuego en forma directa o en un comal, o bien, en hervir o cocer las carnes y los vegetales en barbacoa, esto es, a través de la convección de calor. Este procedimiento consiste en colocar en el fondo de un hoyo excavado para tal efecto una fuente de calor al lado de un camastro en el que van los productos a cocinar, envueltos en las pencas recias, que dan al platillo un sazón exquisito.

Los residuos de las pencas usadas para la barbacoa son un alimento nto excelente para los animales, así como las pencas secas que, cortadass en trozos, constituyen un forraje sano y nutritivo para el ganado.

El aguamiel, el primer líquido que brota al capar el maguey es un tónico excelente para las personas anémicas, alivia el hambre y la sed y, hervido, se convierte en miel de rico sabor.

Las oquedades entre las pencas y el tronco son el hábitat de una variedad de gusanos blancos y rojos, con los que se elaboran platillos finos y sofisticados.

Gusano d G de maguey.

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Tributo al maguey UN PASEO POR SU HISTORIA

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Uso medicinal La inflorescencia del quiote, hervida como pócima, se usaba para curar la migraña y las jaquecas.

Con la cutícula de las pencas se cubrían las heridas leves y así sanaban.

La penca hervida o seca y molida se utilizaba como cataplasma para aliviar dolores.

Uso medicinal del maguey en el tratamiento de una herida en la cabeza. Códice Florentino, libro II.

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Limpieza albab le

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La parte de la penca pegada al tronco, cortada en forma horizontal, sirve como cepillo y su raspadura produce saponina, sustancia que hace espuma.

La fibra de las raíces se ha utilizado para fabricar escobas y escobetas.

Con el ixtle se elaboran aún pequeños y finos estropajos.

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Usos varios • Con la parte superior del quiote, pulido y tratado como el acocote, se elabora un instrumento musical de viento, llamado huey acatl (gran caña) que tiene un sonido semejante al cuerno tibetano.

• La cutícula que recubre las pencas se utilizó como papel para la escritura de códices por ser más fino que el amate.

• Las pencas acomodadas en forma de canaleta se usan para desviar el agua.

• Con trozos de pencas secas se hacían cuencos para comer y beber.

• Una vez que ha dado todos estos productos, el mezontete, esto es, lo que resta de la piña y las pencas, es un magnífico combustible que proporciona un fuego manso y prolongado.

• Sus cenizas constituyen un abono inmejorable.

Huey acatl.

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Cuando se talla o se graba algo en el envés de una penca, el mensaje se reproduce, se calca en la penca siguiente, y en la siguiente hasta el nal.

Curiosidades del maguey Hay reportes de que entre las variedades de maguey hay una cuyas pencas son anchas y poco gruesas en el tronco y este trozo, con una talla mínima, se usó como una sencilla cuna donde mecían a los niños pequeños las madres prehispánicas.

Cuando se talla o se graba algo en el envés de una penca, el mensaje se reproduce, se calca en la penca siguiente, la que continúa pegada al tallo floral, y en la siguiente hasta el final, como lo dice la canción: “… las pencas hablan”.

Como árbol de las maravillas fue calificado por el fraile José de Acosta,6 y el maguey confirma este renombre porque, además, en los devastadores incendios, el maguey no se inflama, las

pencas en los bordes se secan y en el centro se cuece, lo que sobrevive a un incendio puede recuperarse y reverdecer, en ocasiones con mayor fuerza.

Bibliografía: DE LA SERNA,

Jacinto, Tratado de las supersticiones, idolatrías, hechicerías y otras costumbres de las razas aborígenes de México, C. XXIV-2 www.cervantesvirtual.com/obravisor/tratado-de-las-supersticiones-idolatrias-hechicerias-y-otras-costumbres-de-las-razas-aborigenes-demexico--0/html/ consultado el 3 de mayo de 2011.

Guerrero, Raúl, “El pulque”, en Arqueología mexicana, vol. II, núm. 7, mayo-abril 1994.

GUERRERO

Palacio, Vicente (coord.), México a través de los siglos, tomo I, Cumbre, México, 1953.

RIVA

SAHAGÚN,

Bernardino de, Historia general de las cosas de la Nueva España, Dastin, Madrid, 1999.

6

Guerrero Guerrero, Raúl, op. cit., p. 62.

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VARIOS,

Diccionario de Autoridades, Gredos, Madrid, 1979.

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Viajeros ilustres Eduard y Caecilie Seler Y LA COCINA DE MÉXICO José Luis Juárez López

E. y C. Seler, Sistematización de los estudios americanistas y sus repercusiones, México, UNAM, 2003.

La lista de viajeros que llegaron a México durante siglo XIX está llena de hombres y mujeres que desarrollaban las más variadas ocupaciones. Hubo comerciantes, periodistas, diplomáticos y hasta aventureros.

Se destacó asimismo un grupo que ahora identificamos como “artistas viajeros”, que dejaron una producción en la que se observa el interés que tuvieron por la naturaleza, los tipos raciales y la arqueología, entre otros temas. La cocina como parte de la cultura nacional se reivindica en este artículo en voces de dos extranjeros que supieron apreciarla.

u

na característica que une a muchos de estos visitantes son sus apreciaciones sobre la cocina de este país. Para muchos de ellos no era satisfactoria; la encontraban diferente y menor comparada con la de sus respectivos países. Sus juicios se hicieron muchas veces de manera precipitada y mayormente se trató del producto de sus limitaciones en la comprensión de otras realidades. La reacción de José Zorilla es ilustrativa a este respecto. Él dijo que desde la condesa Calderón de la Barca hasta Chavalier todos usaban tintas muy negras para bosquejar

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cuadros de defectos en los mexicanos y sus costumbres.1 A pesar del difícil contexto que representó el ambiente decimonónico para la cocina mexicana, ésta logró agruparse. Uno de los primeros documentos en el que se mostró como un bloque sólido fue en La cocinera poblana y el libro de las familias, cuyas primeras ediciones circularon en el periodo 1872-1877. Esta revalorización de la 1

José Zorrilla, México y los mexicanos, Ediciones de Andrea, México, 1955, pp. 30-34.

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marcofabr.blogspot.com

Uno de los primeros documentos donde se mostró la cocina mexicana como un bloque sólido fue en La cocinera poblana y el libro de las familias.

cocina mexicana en un momento de culto extranjero nos señala la importancia que iba ganando como concepto que cobijaba en su seno grupos de moles, chiles rellenos y rajas, adobos y carnes mechadas, preparaciones con tortilla, tamales, yerbas, frijoles, tingas, barbacoas, pulques, chicha y tepache.2 Para complementar las ideas sobre esta agrupación mexicana es necesario dirigir la mirada a otras apreciaciones. Sebastián Lerdo de Tejada, por ejemplo, enumeró como platillos mexicanos sopa de tortilla, huevos rancheros con rajas de queso, chiles rellenos, mole de guajolote, calabacitas guisadas y enchiladas mientras que el alemán Friedrich Ratzel señaló los tamales, los 2

La cocinera poblana y el libro de las familias, Tip. de Narciso Bassols, Puebla ,1895, pp. 5-70.

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frijoles y las enchiladas como platos característicos de este país.3 El Porfiriato representó para la cocina tradicional de México un momento de tonos oscuros.

Las pretensiones de mundo que mostraban tanto la alta sociedad como los grupos medios llevaron a que se considerara que la culinaria valiosa sólo podría ser de raigambre europea. Los manuales de cocina se volcaron precisamente a poner platillos europeos y de otras regiones del mundo a la mano de una comunidad ansiosa de distinguirse por participar de una alimentación

3

Vicente Quirarte, selección, estudio preliminar y bibliografía, Republicanos en otro imperio. Viajeros mexicanos a Nueva York (1830-1895), UNAM, México, 2009, p. 256; Friedrich Ratzel, Desde México. Apuntes de viajes de los años 1874 y 1875, Editorial Herder, México 2009, pp. 76-162.

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Eduard Seler y su esposa Caecilie Seler Seler-Sachs.

Sachs

exclusiva. El fin que perseguían era desligarse de las aficiones de los grupos considerados contrarios al progreso y alcanzar principalmente el arte de cocina francés.

Es precisamente a este contexto que podemos ensamblar la visita a México de una pareja de estudiosos. El viaje que entre los años 1887 y 1888 hicieron el antropólogo y lingüista Eduard Seler y su esposa Caecilie Seler-Sachs fue fructuoso para ellos y también para la revalorización de la cocina mexicana. Tal visita se derivó de sus intereses científicos y fue planeada como una práctica de campo. Tenía el propósito de localizar sitios y remanentes de antiguas culturas mesoamericanas. La cristalización de su proyecto les brindó la oportunidad de estar en contacto con grandes conocedores de la cultura mexicana como José María Vigil, director de la

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Biblioteca Nacional; Jesús Sánchez, director del Museo Nacional; Ignacio Manuel Altamirano, Joaquín García Icazbalceta y Antonio Peñafiel en cuya casa comieron enchiladas, sopa de arroz y frijoles. La pareja viajó incansablemente por gran parte de la República y tuvo a su alcance importantes documentos, piezas arqueológicas y códices de gran valía e interés, en suma, una buena cantidad de tesoros y objetos de antiguas culturas, incluida una amplia variedad de especímenes de plantas desconocidas en Europa.

La temporada que pasaron en México se dio durante el comienzo del llamado apogeo del Porfiriato o lo que se ha denominado como “la paz porfiriana”, periodo que va de 1885 a 1906 y sus apreciaciones y experiencia en distintas partes de la provincia nos indican que la idea de progreso, que fue la constante durante este

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A Eduard Seler se le considera como uno de los personajes que mayor impulso han dado a los estudios antropológicos del pasado de este continente.

largo régimen, sólo estaba en operación en las principales ciudades del país.

Cuando Eduard Seler vino a México tenía 38 años. Había nacido en 1849 en el pueblo de Grossen que ahora pertenece a Polonia. Gozaba ya de una preparación y experiencia de primer orden. Cursó matemáticas y ciencias naturales, botánica y geología. Se dedicó también a estudiar idiomas. Empezó con el húngaro, el ruso y el sánscrito y finalmente llegó a las lenguas autóctonas de América. Su tesis doctoral abordó precisamente el campo de las lenguas de la rama mayense. A lo largo de su vida escribió más de 300 trabajos entre libros, artículos, ensayos y críticas; gran parte de esta producción estuvo dedicada a Mesoamérica por lo que se le considera como uno de los personajes que mayor impulso han dado a los estudios antropoló-

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gicos del pasado de este continente.4 Herr Seler y su esposa, quien había gozado de una educación que regularmente se daba a los hombres a razón de ser la hija única de un doctor con buena posición económica, harían un par de visitas más a este país, una en el periodo 1895-1897 y otra que abarcó los años de 1904-1911. Las cartas que el matrimonio Seler escribió desde México a diferentes personas fueron reunidas y editadas como libro, que precisamente nos sirve de base para este escrito. En la correspondencia sobresalen las anotaciones sobre alimentos en tres momentos de apreciación. La que podríamos llamar la parte culinaria del viaje de los Seler

4

Brígida von Metz (edición y notas), Eduard Seler. La imagen de animales en los manuscritos mexicanos y mayas, trad. de Joachin von Metz, Casa Juan Pablos, México, 2004, p. 13.

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Portada del libro Cartas de viaje desde México, de Eduard Seler y Caecilie Seler-Sachs. archive.org

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a México se inició en el momento de llegar por tren a lo que calificaron como la tierra prometida. Apuntaron cómo fueron notando la diferencia entre lo que se comía en Estados Unidos y en México. Al respecto, dijeron que en mucho el breakfast, la dinner y la supper en ese país eran lo mismo, con steaks, omelettes, hot cakes y una gran cantidad de dulces, té, leche y café. Desde que entramos al Altiplano, exclamaron, estamos en una posición más favorable en relación con la alimentación.

Después tuvieron la oportunidad de hacer señalamientos amplios. Comenzaron descubriendo un delicioso ágape: una comida mexicana. Ésta comprendía una sopa hecha con arroz, chiles, carne, hierbas de olor y huevos duros, todo finamente picado y mezclado; después, el famoso mole de guajolote acompañado de frijoles y tortillas, además de pulque y más tarde un dulce. Posteriormente les informaron que el término mole venía del vocablo náhuatl molli, que significaba salsa y estaba hecha de chile y otros ingredientes, que variaban según el gusto y la región, que esta preparación se comía con todo tipo de carne pero de preferencia con un ave mexicana, el guajolote. Ellos se enteraron que había diferentes tipos de moles: negro, café, rojo y verde. En ninguna mesa, les advirtieron, deben faltan los sabrosos frijoles negros que junto con la tortilla constituían la alimentación básica del pueblo a lo largo de todo México.

También dieron sus propios comentarios. Dijeron que se habían familiarizado poco con la tortilla y que les gustaba mucho más el pulque, que aunque se veía como leche en mal estado tenía un agradable sabor agrio y refrescante.

Seguramente la sugerencia que alguien les hizo sobre conseguir un libro de cocina les pareció interesante, pero poco útil para llevarlo con ellos ya que declararon que no tenían en su país mucho de lo que aquí crecía.

Tortillera, del libro Reisebriefe aus Mexiko (Cartas de viaje desde México), Eduard Seler, Berlín, 1889, p. 137.

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Eduard Seler en la villa familiar, en Berlín-Steglitz.

Por último, se explayaron en un comentario que titularon precisamente Cocina mexicana.

Apuntaron que la cocina mexicana moderna, es decir, a la que ellos tuvieron acceso, poco se diferenciaba de la anterior a la Conquista, que el alimento primordial seguía siendo el maíz. Su uso principal, anotaron, era en forma de tortillas.

En general, dijeron, hemos observado que casi siempre se podía deducir la educación y cultura de una familia por lo bueno y fino de éstas. Con tortilla, se dieron cuenta, se hacían enchiladas y quesadillas que les parecieron bocados exquisitos. Con la masa también se preparaba el atole, una especie de sopa de harina que en gran parte constituía el desayuno de la mayoría de las familias indígenas. En las cocinas más elegantes, esta bebida se mezclaba con cacao, azúcar, vainilla y otras especias y donde quiera era apreciada y alimenticia; pero los tamales, pensaron, se llevaban las palmas. Por ello informaron que se cocían al vapor en una olla a la que se le agre-

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gaba agua hasta cubrir las piedras grandes colocadas dentro. Los tamales se disponían en capas sobre las piedras y la olla se dejaba al fuego durante varias horas. El relleno más exquisito es el que se preparaba con la carne de guajolote, pero podía ser también de carne de res, de verduras, de manitas de cerdo, de chile, de arroz, de dulce, con pasas, en breve, de todo lo que les da sabor y lo que la inventiva y la ocasión brindaban. Es una comida de fiesta, apuntaron, que se ofrece a huéspedes distinguidos ya que muchas veces se prepara para las grandes ocasiones. Vimos uno de casi un metro de largo. Ese monstruo, añadieron sorprendidos, se llama zacahuil. En las casas adineradas el mole de guajolote junto con los tamales se consideran comidas de fiesta.

Asimismo dejaron apreciaciones de la cocina como espacio. Dijeron que el lugar donde se guisaba no era de ninguna manera una cocina moderna, su equipo consistía en metate, molcajete, comal, ollas de barro y jícaras. Menaje que

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Luis Ortiz Macedo, Édouard Pingret, CONACULTA, México, 2004, pp. 26-32.

Eduard Seler y Caecilie Seler-Sachs, Cartas de viaje desde México, UNAM, México, 2008, pp. 65-66 y 145-148.

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nos recuerda en parte las imágenes que se hicieron de las cocinas tradicionales en las que es preciso decir que hay un dejo de romanticismo e idealización. Las de Agustín Arrieta y Manuel Serrano presentaron espacios repletos de cazuelas, trastos y fogones de hornillas, pero las más famosas fueron las cocinas poblanas que pintó Édouard Pingret y que incluso las llevó a la Academia de San Carlos en 1852, y por ello se dice que abrió los ojos de los pintores mexicanos a la representación de su propio entorno.5 Pero, ¿por qué son tan importantes los señalamientos y las apreciaciones que dejaron los Seler para la posteridad? En primera instancia por provenir de dos personas que ven el tema culinario como parte cultural del país. Enfocaron la cocina mexicana de manera cuidadosa y fueron de los primeros en abordarla como estructura a partir de una postura antropológica.6 Es necesario tomar en consideración que en el último cuarto del siglo XIX la cocina mexicana enfrentaba dos grandes retos: el asentamiento de la cocina francesa y las apreciaciones de los mismos mexicanos y extranjeros que la consideraban de segunda categoría. El periodista colombiano Federico Cornelio Aguilar decía que el mole compuesto de chile, ajonjolí, jitomate y quién sabe qué otros ingredientes era un mejunje impasable lo mismo que guaxmoles, chimoles, tismoles y guacamales, y no se diga las bebidas, el desabrido pulque, el abominable tepache, especie de guarapo. La cubana Aurelia Castillo de González comentaba, por su parte, que el maíz, los frijoles y el pulque eran para el pueblo, que el mole picaba más que una avispa y que, en lo referente a la cocina, México era muy malo y que

Cocinas poblanas pintadas por Édouard Pingret.

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cocinaycultura.blogspot.com

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estaba ubicado dentro del paradigma occidental. Sus apreciaciones nos ayudan a orientar el contenido de lo que entonces se consideraba cocina mexicana –mole, enchiladas, tamales, pulque, etc.–, y nos muestran que su documentación durante las últimas décadas del siglo XIX estaba todavía por descubrirse y sobre todo que el concepto seguía en formación. Pero quizá la idea más contributiva al respecto sea el hecho de que había un enfrentamiento de dos tradiciones culinarias, y que de la considerada menor era necesario ubicar sus componentes, que fue precisamente lo que los Seler nos dejaron como huella y contribución. Todo lo dicho aquí convierte a estas dos personalidades en representantes de un nuevo grupo al despojarse de su papel de simples viajeros para convertirse en actores claves de una nueva posición cultural de México.

Recetario El cocinero europeo.

Bibliografía: AGUILAR,

todavía estaba por venir aquí Prometeo a traer las hornillas de la chispa sagrada.7 En la mesa del Jockey Club, que desde 1887 se encontraba instalado en la Casa de los Azulejos y en otros restaurantes, apuntó Manuel Rivera Campa, no aparecía la cecina de la costa del sur, el cerdo de Guanajuato ni las tortillas o el clásico mole.8 Todo había sido desterrado por la cocina francesa que además circulaba entre la llamada “gente decente” por medio de recetarios como El cocinero europeo y El cocinero de las familias.

Eduard y Caecilie Seler fueron precursores de la dura tarea de revalorar un modelo que no

Federico Cornelio, Últimos años de residencia en México, CONACULTA / Grupo Editorial Siquisiri, México, 1995. de González, Aurelia, Cartas de México, Redacta, México, 1997.

CASTILLO

METZ,

Brígida von, Eduard Seler. La imagen de animales en los manuscritos mexicanos y mayas, (edición y notas) trad. de Joachin von Metz, Casa Juan Pablos, México, 2004.

Macedo, Luis, Édouard Pingret, CONACULTA, México, 2004.

ORTIZ

QUIRARTE,

Vicente, Republicanos en otro imperio. Viajeros mexicanos a Nueva York (1830-1895), selección, estudio preliminar y bibliografía, UNAM, México, 2009.

RATZEL,

Friedrich, Desde México. Apuntes de viajes de los años 1874 y 1875, Editorial Herder, México 2009.

, La cocinera poblana y el libro de las familias, Tip. de Narciso Bassols, Puebla ,1895.

Cambas, Manuel, México pintoresco, artístico y monumental, t.1, Editora Nacional Edinal, México, 1957.

RIVERA 7

8

Federico Cornelio Aguilar, Últimos años de residencia en México, CONACULTA / Grupo Editorial Siquisiri, México, 1995, pp.

161-162; Aurelia Castillo de González, Cartas de México, Redacta, México, 1997, pp. 51-56.

Manuel Rivera Cambas, México pintoresco, artístico y monumental, t.1, Editora Nacional Edinal, México, 1957, pp. 338-341.

38

SELER,

Eduard y Caecilie Seler-Sachs, Cartas de viaje desde México, UNAM, México, 2008.

ZORRILLA,

José, México y los mexicanos, Ediciones de Andrea, México, 1955.

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certidumbres E INCERTIDUMBRES

Enfoques sobre la EDUCACIÓN MATEMÁTICA* Primera parte Omar Gil

Roberto Markarian

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En virtud de su extensión, este artículo se presenta en

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dos números sucesivos de la revista. Cada una de las notas está tá encabezada por este texto introductorio que a su vez es un resumen de la totalidad del texto. Algunas de las ideas contenidas as han sido expuestas hace algunos años por uno de los autores en números anteriores de esta revista.**

Introducción Los posibles significados de la expresión “alfabetización matemática” merecen una discusión inicial, a la que dedicaremos algunos párrafos.

Argumentaremos en el sentido de que la educación matemática debe tender a que cada persona construya una imagen fiel de lo que la disciplina es y el lugar que ocupa en el mundo que ella misma contribuye a comprender y ampliar. No se debe caer en la reducción de tratar a la matemática simplemente como una herramienta * Este artículo es una versión extendida de la exposición de los autores en el “Seminario sobre alfabetización”, organizado por el Consejo de Educación Técnico Profesional del Uruguay en diciembre de 2011. ** Roberto Markarian, “Acerca de la numerización”, Correo del maestro, año 13, núm. 147, agosto de 2008, pp. 40-45.

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útil a los propósitos de otras disciplinas, ni creer que nos ofrece un territorio de pureza ideal e inmaculada, que puede permanecer ajeno a otras dimensiones de la vida humana. Aunque ambos rasgos están presentes en esta ciencia y son parte esencial de ella, la pretensión de reducirla a cualquiera de ellos es empobrecedora.

También reflexionaremos acerca de una lectura del concepto de educación matemática adecuada a nuestro tiempo. La visión que la humanidad tiene del universo, así como su organización social y las tecnologías de uso cotidiano tienen implícitas ideas matemáticas de muy variado nivel de complejidad, que en muchos casos admiten ilustraciones sorprendentemente elementales. Estas últimas permitirían tender puentes sólidos entre las sofisticadas construcciones de la ciencia contemporánea y la cultura

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Certidumbres E INCERTIDUMBRES

del ciudadano medio. Aunque en nuestra época la matemática es una actividad altamente profesionalizada, con muchas ideas y resultados que requieren un importante entrenamiento para su comprensión, no es cierto que las ideas matemáticas de los siglos XX y XXI sean más difíciles de compartir que otras más antiguas. Ni tampoco son ciertas otras reducciones simplistas de las relaciones entre la complejidad de los conceptos, la época en que fueron concebidos y el valor social que tienen en nuestro tiempo.

En particular, en lo que tiene que ver con la matemática como herramienta de descripción de la realidad, discutiremos brevemente cómo la combinación de la matemática con el cálculo científico, que se puede realizar ahora con las computadoras, permite ampliar hasta niveles sorprendentes la capacidad de modelar el mundo. A su vez, todo esto se entronca con una larga tradición de pensamiento matemático, que nos llega desde la antigüedad clásica y se proyecta, con renovada vitalidad, hacia el futuro.

Esto incluirá, como ejemplos, bosquejos de la conceptualización de las ideas de límite, densidad, orden e infinito. Destacaremos también la importancia de la matemática como lenguaje y su fundamental importancia en dar estructura lógica y formal a la presentación de diversas ciencias.

Por último, haremos una breve mención al valor que tiene para la educación establecer canales de comunicación entre el mundo de la investigación y el de las aulas. Esta reflexión se ilustrará con referencias al caso uruguayo. En la actualidad el Uruguay cuenta con una colectividad activa de matemáticos, que trabaja en las fronteras del conocimiento, en colaboración con la comunidad científica mundial, creando y aplicando matemática en diversos campos, pero su existencia no impacta en la educación uruguaya más allá del sector universitario.

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Alfabetización, numerización, competencias, cultura En la bibliografía anglosajona sobre la enseñanza de la matemática elemental se ha introducido el uso de la palabra numeracy, un neologismo resultante de la contracción y “simbiosis” de las palabras number (número) y literacy (capacidad de leer y escribir, alfabetización). Este vocablo ha sido traducido al español, por “alfabetización numérica” y por “competencia numérica”, o a través de la introducción del neologismo numerización.

En inglés, el término tomó estatus oficial1 en un importante informe solicitado por los gobiernos de Inglaterra y Gales sobre la enseñanza de la matemática en las escuelas (Report of the Committee of Inquiry into the teaching of mathematics in schools under the chairmanship of Dr. WH Cockcroft, 1982). Allí se dice: Quisiéramos que la palabra “numerizar” implicara tener dos atributos. El primero: sentirse “a gusto” con los números y ser capaz de utilizar las habilidades matemáticas que permiten a una persona hacer frente a las necesidades matemáticas prácticas de la vida diaria. El segundo: ser capaz de captar y entender la información que se presenta en términos matemáticos, por ejemplo, en gráficas, diagramas y cuadros, o mediante referencias a incrementos o decrementos porcentuales. En suma, ambos atributos implican que una persona numerizada debería poder captar y comprender algunas de las maneras de utilizar la matemática como medio de comunicación.

Luego de observar que el diccionario de Oxford se refiere a numerate en términos de

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Aunque había sido usada anteriormente en un informe Crowther (15 to 18. A report of the Central Advisory Council for Education, HMSO, Inglaterra, 1959).

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“estar familiarizado con los principios básicos de las matemáticas y las ciencias”, y el Collins como “realizar operaciones aritméticas básicas”, concluyen que: estamos pidiendo más de lo que está incluido en el Collins, pero no tanto como lo que está incluido en el diccionario de Oxford […] Nuestra preocupación es que aquellos que se propongan que sus alumnos estén ‘numerizados’ deberían poner su atención en los aspectos más amplios de la numerización y no contentarse sólo con las habilidades en el cálculo.

Esta significación dada al término inglés numeracy es amplia, y suficientemente rica y adecuada como para describir los grandes objetivos de la educación. Desborda las interpretaciones de la expresión “alfabetización numérica” más consistentes con los usos tradicionales de estos términos. En el español corriente la alfabetización indica procesos iniciales de lectura y escritura, al punto que el término deriva directamente de “alfabeto”, por lo que sugiere habilidades relacionadas con la escritura y lectura de números, a lo sumo con el manejo de las operaciones elementales. Siguiendo el uso que se ha dado a la expresión inglesa se ha afirmado incluso que la finalidad de la enseñanza secundaria, en lo que respecta a la disciplina matemática, es alfabetizar numéricamente.

Parecería que nos encontramos entonces en una reducción excesiva de esas finalidades, o a un uso de términos del idioma español que no parece estar justificado.

También la expresión “competencias numéricas” se ha extendido muy rápidamente en los últimos años en ámbitos de la didáctica y de la conducción política y administrativa de los organismos de la enseñanza. La palabra competencia tiene muchas acepciones en el español.

Las que se refieren a nuestro asunto podrían

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El término numeracy tomó estatus o cial en el informe solicitado por los gobiernos de Inglaterra y Gales sobre la enseñanza de la matemática en las escuelas (Report of the Committee of Inquiry into the teaching of mathematics in schools under the chairmanship of Dr.WH Cockcroft, 1982).

resumirse en “pericia, aptitud, idoneidad para hacer algo” y ha tomado luego, referida a los procesos de aprendizaje, una significación muy operativa, que hace a los usos prácticos del conocimiento, a las habilidades para usar más que comprender. Lejos está de nuestra concepción del aprendizaje alejarlo de sus aplicaciones y utilidad para la adaptación de los seres humanos al cambiante entorno en el que vive. El peligro está en la reducción del saber a su utilización, ignorando o relegando su papel creativo como medio de lograr independencia, su potencial como espacio para el desarrollo de la imaginación liberada de toda servidumbre. Vale la pena

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Certidumbres E INCERTIDUMBRES

recordar entonces que ser competente en lo que se refiere a números no es lo mismo que saber hacer las cuentas, aunque a veces los manuales, los libros de referencia oficiales y los empleadores propugnen por este tipo de usos operativos del conocimiento. Aunque el saber hacer es parte del saber matemático, no puede reducirse a este aspecto. El aprendizaje de la disciplina, en su origen, en su dimensión humana, en sus usos, en sus múltiples relaciones internas y con otros dominios de la cultura; incluye dimensiones conceptuales, abstractas y concretas que el docente debe conocer y transmitir de diversas maneras a sus alumnos.

Por estas razones, y porque se trata además de una presentación para un encuentro generado en un ambiente relacionado con la enseñanza media y terciaria, y porque aspectos relevantes del conocimiento matemático no aparecen en una primera aproximación a través de los números sino a través de otros tipos de entes y las relaciones que entre ellos se establecen, preferiremos evitar –especialmente cuando nos referimos a la educación de adolescentes y personas adultas– los términos alfabetización, numerización y competencias, a favor de la más indefinida y comprensiva expresión “cultura matemática”.

Enseñanza duradera: adaptabilidad y cultura El mismo informe antes citado insiste en la necesidad de enseñar para tener confianza en el uso de esos conceptos en la vida adulta, para comprender el mundo y participar en la construcción del entorno, aunque el contexto en que se desarrollará la vida adulta y se llevarán adelante estas tareas sea imprevisible. En este sentido, la escuela debe dar una enseñanza duradera: formar hombres y mujeres capaces de reflexionar y opinar, ciudadanos aptos para decidir sobre su destino de manera razonada.

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Para que la enseñanza cumpla con esos objetivos se deben tener en cuenta dos palabras que se remarcan en el informe de la Comisión de Reflexión sobre la Enseñanza de la Matemática, presidida por Jean-Pierre Kahane:2 adaptabilidad y cultura. Ser capaces de reaccionar ante los cambios y, a su vez, basarse en la perennidad de los conocimientos y la memoria de la humanidad.

Esto implica tomar distancia de algunas contingencias sociales y económicas, y resistir la tentación de desarrollar únicamente conocimientos técnicos muy especializados, pero obsoletos en el momento mismo de ser aprendidos.

Por ello, la matemática debe estudiarse y aprenderse como un conjunto de técnicas de utilidad para otras disciplinas, pero también como una incitación a la investigación y al razonamiento, y una ayuda a la comprensión del mundo. Se trata también de encontrar el pensamiento matemático en los objetos usuales (los números enteros por ejemplo, dando forma conceptual a las primeras abstracciones de la cantidad y el orden) o en situaciones que no son necesariamente usuales, pero aparecen en la vida del niño (estrategias de juegos, modelización de una experiencia). Estos mismos procedimientos permitirán tomar conciencia del carácter relativo de ciertas afirmaciones y procedimientos que muchas veces se adquieren sin estar acompañadas de la comprensión de su significado. Por ejemplo, las maneras de dividir o multiplicar, comparando los resultados con los que arroja una calculadora y estableciendo una relación entre el resto entero y los decimales indicados en la pantalla. O el hecho, imposible en el marco

2

“La formation des maîtres en mathématiques”, mayo de 2003.

Ver Enseignement des sciences mathématiques: Commission de réflexion sur l’enseignement des mathématiques: Rapport au ministre de l’éducation nationale, bajo la dirección de Jean-Pierre Kahane. O. Jacob/Centre National de Documentation Pédagogique, París, 2002, 284 pp.

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Jean-Pierre Kahane, matemático francés.

de los números naturales, de que la aritmética de los racionales admite que al multiplicar por otro número a un número dado se puede conseguir un resultado menor que el número de partida.

Es deseable incluso ir más allá, para ilustrar que las “verdades” matemáticas suelen serlo sólo en el marco de una teoría que las sustente, y convertirse en afirmaciones falsas fuera de ella. Es así que hay aritméticas coherentes y significativas en las que uno más uno es cero, o uno, dependiendo del contexto; álgebras en las que el orden de los factores puede alterar el producto; geometrías en las que la suma de los ángulos de un triángulo puede dar más o menos que ciento ochenta grados; teorías en la que un conjunto puede tener elementos que no están decididamente en él ni en su complemento, pero tienen cierto grado de pertenencia a ambos.

Esta variedad y flexibilidad del paisaje matemático hace a su ubicuidad: según Richard Hamming, “seleccionamos la clase de matemática a usar. La matemática no siempre funciona.

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Cuando encontramos que los escalares no eran adecuados para las fuerzas, inventamos nueva matemática: los vectores”.3

Pureza, aplicabilidad, conexiones Muchos de los impulsos decisivos para el avance de la matemática han venido desde afuera de la disciplina, y muchos aportes sustanciales de la matemática a la resolución de problemas prácticos surgieron de ramas que se han desarrollado sin prestar la menor atención a la consideración de problemas ajenos a la propia disciplina. Cualquier selección de ejemplos al respecto será necesariamente limitada y parcial, pero digamos que la teoría de la complejidad, la algorítmica, la robótica están en la base de la

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Richard Hamming, en “The unreasonable efectiveness in mathematics”, en American Mathematical Monthly, núm. 87, 1980, pp. 81-90.

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ecuaciones en derivadas parciales, ahora abarca sectores muy diversos de la matemática, desde la geometría algebraica y la teoría de grupos (matemática de la más pura, si la hay) a los procesos estocásticos y los sistemas dinámicos.

Al reflexionar sobre estos temas, el notable matemático ruso Vladimir Arnold apunta: La existencia de relaciones misteriosas entre todos estos dominios diferentes es la característica más impresionante y encantadora de la matemática (que no tiene explicación racional).

Vladimir Arnold, matemático ruso.

El físico Eugene Wigner comenta en su célebre La no razonable efectividad de la matemática en las ciencias naturales: los conceptos matemáticos muestran conexiones

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completamente inesperadas. Más aún, estas conexiones frecuentemente permiten una completa y precisa descripción de los fenómenos.

Eugene Wigner, físico y matemático húngaro.

revolución de la informática y los problemas de tratamiento de señales están en la base de las ondelettes, que son una nueva manera de ver viejos problemas de representación de funciones complicadas mediante sumas de objetos conocidos. La física-matemática, que hasta hace poco tiempo era otro nombre para el estudio de las

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Richard Hamming aporta su visión sobre los problemas planteados por Wigner, sumando su admiración sobre el hecho de que “lo que predecimos manipulando símbolos matemáticos es luego observado en el mundo real”, al tiempo que intenta encontrar algunas justificaciones de por qué esto ocurre, como la antes citada.

Son notables también las conexiones internas dentro de la matemática: una de las más célebres tiene que ver con que la distribución de los números primos en el conjunto de los números naturales está íntimamente relacionada con la hipótesis de Riemann, una afirmación acerca de la ubicación de los puntos en los que se anula una función definida sobre los números complejos a partir de una suma infinita.

Establecer conexiones, habilitar aproximaciones diversas y flexibles son algunos de los rasgos de la comprensión. En este sentido, el matemático francés Alexander Grotendieck afirmaba, en 1985, que la razón de hacer matemática

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es “sacar nuevos conceptos de la oscuridad”. El matemático y notable divulgador británico Ian Stewart da todavía un paso más allá, cuando arriesga que quizá la matemática sea el lenguaje subyacente a nuestros cerebros.

En cualquier caso, vale la pena recoger las palabras de Arnold, cuando nos recuerda que: La experiencia de los últimos siglos muestra que el desarrollo de la matemática no se debe al progreso técnico (lo cual consumió la mayor parte de los esfuerzos de los matemáticos en todo momento), sino más bien a los descubrimientos de interrelaciones inesperadas entre diferentes dominios (que fueron posibles por esos esfuerzos).

Cien años antes, Henri Poincaré ya destacaba la contradicción entre la especialización creciente de la ciencia y los aspectos de interrelación que acabamos de resaltar: Es por aproximaciones inesperadas entre las diversas partes que se efectúan los progresos. Especializarse mucho sería lo mismo que prohibir estas aproximaciones.”4

Es así que, como sucede en otras ramas de la actividad intelectual, entre los matemáticos se contraponen dos opiniones complementarias respecto de las características fundamentales de la disciplina: las de quienes enfatizan su unidad y las de aquéllos que, alternativamente, ponen el acento en su extraordinaria diversidad. Ambos puntos de vista tienen fundamento y pueden coexistir con mucha salud en una aproximación en el que las contradicciones aportan a conformar un panorama cultural rico y amplio, como el que describen las siguientes palabras de Poincaré:

Por un lado la ciencia matemática debe reflexionar sobre ella misma, y esto es útil porque cavilar sobre ella misma es reflexionar sobre el espíritu humano que la ha creado, tanto más puesto que entre las múltiples creaciones del hombre es esta ciencia la que menos ha pedido al exterior, en una palabra, la más pura y esencial. Es por esto que ciertas especulaciones matemáticas son útiles […] Cuanto más estas especulaciones se aparten de las concepciones más comunes y por tanto de sus aplicaciones, mejor nos mostrarán lo que el espíritu humano es capaz de hacer cuando se substrae a la tiranía del mundo exterior; por consiguiente, nos lo harán conocer mejor en cuanto a él mismo.

La matemática también dirige su mirada hacia el lado opuesto, el de la naturaleza. En este terreno suele mostrarse muy eficiente en traer soluciones en el corto plazo, pero también podemos encontrarnos en una situación cómo la que describe Poincaré: “Allí nos encontramos al físico o al ingeniero que nos dicen ‘¿Podría usted integrarme esta ecuación diferencial? La necesitaré dentro de ocho días para tal construcción’”.

Bien podría ocurrir que sea imposible resolver con exactitud el problema planteado, en cuyo caso el matemático contestaría: “Su problema tiene solución, tiene una única solución, pero no sé cómo calcularla”. Una posibilidad que ilustra, a través del relato simplificado, un aspecto de la compleja relación de la matemática con otras ciencias y tecnologías, en la que están presentes la distintas preocupaciones, objetivos y funciones sociales de distintas especialidades, y llama la atención sobre la necesidad de diálogo. Poincaré concluye: Entonces el ingeniero encuentra esto irrisorio y

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Poincaré, Henri, Ciencia y método, Espasa - Calpe Argentina, Buenos Aires, 1944. Libro Primero, capítulo II. El porvenir de las matemáticas, p. 34.

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tiene razón, puesto que no le ayudará a terminar la construcción para la fecha fijada. Se preocupa poco de saber si esto será útil a los ingenieros del

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Henri Poincaré, matemático, físico y lósofo de la ciencia.

siglo XXII. Nosotros pensamos de distinta manera, algunas veces somos más felices de haber ahorrado un día de trabajo a nuestros nietos que una hora a nuestros contemporáneos.

Puestas las cosas en esta perspectiva, se iluminan también las relaciones entre la resolución de nuestros problemas inmediatos del mundo real y el desarrollo en el mediano y largo plazo del conocimiento científico y la cultura. Así, por ejemplo, ramas de la matemática consideradas tradicionalmente “puras”, como la lógica, la matemática discreta o la teoría de números, se han convertido, en plazos relativamente breves, en instrumentos poderosos de resolución de problemas de otras disciplinas, especialmente a través de su interacción con la informática y la optimización, en áreas diversas y apasionantes de la tecnología contemporánea. Y recíprocamente, ramas que en algunos periodos han figurado bajo la rúbrica “aplicada”, como los sistemas dinámicos o la probabilidad, forman

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parte de sectores donde la investigación “pura” además se ha visto estimulada por una interacción fuerte con otras ramas de la matemática y también de la física teórica. Los ejemplos son muchos y muy variados y se refieren a esfuerzos intelectuales de gran calibre, no a situaciones particulares que estén fuera del main stream de la evolución del saber.

Como cierre de esta sección, digamos entonces que abogamos por una presentación de los aspectos “puros” y “aplicados” de la matemática fiel a la realidad de la disciplina, tratando de diluir las fronteras que establece esta categorización un tanto irreal. En Uruguay, por ejemplo, la matemática pura ha tenido mayor desarrollo como reflejo de la dependencia tecnológica y una limitada demanda desde los sectores productivos de conocimiento avanzado, circunstancia que ha contribuido a que la matemática aplicada tenga una pobre expresión en las aulas y el conjunto de nuestra cultura. Corresponde entonces trabajar para corregir este desequi-

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librio, y mostrar un aspecto de la matemática potencialmente motivador para muchos estudiantes: su capacidad para contribuir a resolver problemas prácticos de toda índole.

La tríada modelo-teoría-cálculo A la hora de resolver problemas del mundo real, la matemática se relaciona con ellos a través de un modelo: una imagen que puede tratarse mediante los conceptos y procedimientos propios de la disciplina. Si el modelo es sencillo, o estamos muy familiarizados con él, podremos abordarlo con técnicas de cálculo relativamente estándar. Si no lo es, la comprensión de sus principales características será una tarea demandante. Por último, el cálculo permite determinar valores numéricos de las principales variables, resultados que a su vez deben interpretarse a la luz del modelo y de la comprensión que de él tenemos.

Este somero esbozo es una imagen bastante adecuada de buena parte de la ciencia y tecnología de nuestra época, desde Galileo en adelante.

Naturalmente, las interacciones entre sus componentes pueden ser en la práctica más complejas y las distintas etapas entremezclarse y recorrerse varias veces alternando el orden entre ellas: por ejemplo, el análisis teórico y el cálculo tal vez sugieran que el modelo inicial era inadecuado, y que hay que sustituirlo por otro, lo que dará inicio así a un nuevo ciclo.

También vale la pena observar que el modelo debe ser suficientemente fiel a la realidad como para capturar sus características más importantes –logro que no debe hacernos olvidar que no se trata más que de una imagen en la que por nuestra predisposición, limitaciones operativas, o ambas, hemos dejado fuera aspectos que bien podrían ser relevantes–, pero suficientemente

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simple como para que pueda hacerse algo con él. No sea cosa que, como en el célebre cuento de Borges, lleguemos a tener un inmanejable mapa del imperio que ocupe todo el imperio.

También vale la pena mencionar el posible uso de la matemática en el contexto de algo que es usual llamar toy models, “modelos de juguete”: una descripción cruda de la realidad, sumamente simplificada, que permite aproximarse a los rasgos cualitativos de un fenómeno, sin la pretensión de hacer predicciones detalladas.

También tiene valor social la posibilidad de emplear la matemática como metáfora, como una gran imagen orientadora, que provee algunos principios simples pero potentes que pueden ayudar a la comprensión de otras situaciones.

Entre las herramientas clásicas de la modelización está la formulación de ecuaciones. Escogeremos este terreno para compartir con el lector algunas reflexiones, dejando a un lado otras posibilidades no menos tentadoras, como la descripción y simulación de fenómenos azarosos, la referencia a los múltiples dispositivos que la matemática ha desarrollado para describir transformaciones de todo tipo, los procedimientos de optimización, etcétera.

Manejar una variable desconocida como si fuera un número, y colocarla dentro de una estructura lógica para ver qué relaciones debe satisfacer, conduce casi inevitablemente a formular algunas ecuaciones. Algunas se resuelven con mucha facilidad en forma exacta, como la que nos permite hallar el valor adecuado de un comodín para que la suma de un cierto conjunto de cartas alcance un valor dado; otras requieren más trabajo. Por ejemplo, la célebre ecuación de segundo grado ax2 + bx + c = 0, con la que seguramente se habrá encontrado alguna vez el lector, para la que los matemáticos árabes e hindúes conocían procedimientos de solución ya en la antigüedad. Pero la mayoría de las

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Isaac Newton.

ecuaciones no se pueden resolver en el sentido de encontrar una fórmula para despejar la solución, y entonces hay que aproximarse por otras vías al conocimiento de sus soluciones. En general, se hace necesario combinar argumentos cualitativos con el cálculo de aproximaciones.

No se trata de algo nuevo, al punto que uno de los procedimientos más célebres y veloces para hacer cálculos de este tipo fue propuesto por el mismísimo Isaac Newton mucho antes de la invención de las computadoras. Pero el desarrollo masivo de éstas ha impulsado notablemente esta área de trabajo, que recibe el nombre de cálculo numérico. A su vez, sus métodos generan problemas teóricos atractivos en sí mismos.

El clásico de Newton genera un interesante proceso, en el cual a partir de una primera conjetura del valor de la solución se va saltando de una

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aproximación a la siguiente, siguiendo reglas que definen una dinámica en el espacio de todos los números, y engendran complicadas geometrías que separan las buenas conjeturas –las que conducen al verdadero valor– de las otras –las que nos hacen perdernos en un espacio infinito lleno de cifras. Por otra parte, la aplicación y discusión de un método como el de Newton es una rica fuente de ideas –muchas de ellas se pueden implementar en una computadora– que permiten enriquecer los dispositivos tradicionales de aproximación a los conceptos matemáticos con la experimentación. Por ejemplo, una buena elección del punto de partida para el método de Newton pone delante de nuestros ojos el concepto de límite: vemos entonces, y aquí el verbo “ver” se usa en su sentido más literal, cómo la sucesión de aproximaciones va convergiendo al valor de la solución de la ecuación.

Resumimos esta discusión diciendo entonces que la disponibilidad masiva de computadoras en las aulas debería significar una oportunidad para presentar un aspecto relevante de la disciplina, como su relación con otras ciencias, a través de modelos de fenómenos que deben ser comprendidos y con los que se puede calcular.

En este sentido, la ayuda de las computadoras permite abordar un volumen de cálculo tal que permite tratar en clase modelos no triviales de muy diversos fenómenos. Más aún, este tipo de actividades pueden constituirse en auténticos laboratorios de aprendizaje, donde el estudiante experimente con diversos conceptos, a los que es muy difícil aproximarse empíricamente cuando no se dispone de estas herramientas. Afirmación válida para casi todos los campos de la matemática, no sólo para los que hemos escogido a los efectos de esta ilustración.

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Invención y sentidos de UNA ARQUITECTURA MODERNA Primera parte

Gonzalo Bustillo

Diálogo entre una maestra y un arquitecto Espero no olvidarlo. Hace más de veinticinco años la maestra que tuve en tercer año de escuela escribió en mi cuaderno: Lee, observa, pregunta, escucha y tu mundo continuará creciendo, un niño de 1985 debe sentirse habitante del Universo y desde pequeño satisfacer una curiosidad permanente de conocer su mundo.

Hoy, enseñando arquitectura en la universidad, he aprendido que no hay acto de conocimiento que no suponga también un acto de construcción, en el sentido de que no hay perspectiva de conocimiento que sea ingenua o neutra, de que no hay conocimiento sin punto de vista, sin sujeto.

He aprendido también el valor de aquellos cuatro vocablos: En la lectura me encuentro con la palabra escrita del otro, en la observación busco pensar a partir de lo que veo, en la pregunta guío un trayecto de pensamiento y en la escucha me esfuerzo por entender al otro, por entender lo otro.

e

l trabajo docente me ha llevado a tener que estudiar el carácter histórico de la disciplina a la que me dedico, esto es, estudiar la genealogía o el trayecto de conformación de los modos de pensar y hacer lo que aquí llamaremos arquitectura moderna. Esta actividad me ha hecho ver que esa arquitectura no es más ni menos que una parte de los modos de conoci-

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miento y transformación del mundo, inaugurados en torno al siglo XVIII. Y que la inauguración de eso que llamamos arquitectura moderna supuso, como cualquier acto inaugural, la administración de una herencia, esto es, una ruptura muy fuerte con modos anteriores de pensar y hacer pero también una innegable continuidad de conocimientos acumulados. En este sentido,

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ha sido definido genéricamente bajo el término de modernización.1 Ahora bien, ¿qué revoluciones supuso esta concepción moderna de la arquitectura respecto a concepciones anteriores? ¿Cuáles son sus rasgos específicos? ¿Quiénes han sido sus figuras más relevantes?

En el transcurso de una serie de artículos me propongo explorar el alcance de la afirmación inicial de este texto, reflexionar sobre las interrogantes planteadas y presentar algunos ejemplos de arquitectos e instituciones que con su trabajo contribuyeron a fundar los modos de hacer y pensar la arquitectura que, seamos o no conscientes, siguen siendo los dominantes en nuestro tiempo.

Claude Perrault. El arquitecto taxonomista y la desacralización de la arquitectura clásica

Claude Perrault.

toda historia permitiría un relato basado en rupturas pero también en continuidades. Priorizando una lectura de rupturas, me propongo comentarles algunos de los momentos más revolucionarios para la formación de la arquitectura moderna y explorar junto con ustedes la actualidad de esos modos de hacer y pensar.

Arquitectura moderna y revolución La mayor parte de la masa edificada que los arquitectos construyen hoy en día en el mundo es arquitectura moderna. No digo moderna en una discutible acepción estilística del término, ni tampoco como mero sinónimo de “novedad”, sino como parte del conjunto de prácticas intelectuales y materiales de transformación del mundo que lleva unos trescientos años, y que

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Hasta fines de siglo XVII los órdenes clásicos eran entendidos por los principales tratadistas de la arquitectura, entre ellos Palladio, Scamozzi, Da Vignola o Serlio, como el camino recto, eterno e inmutable para llegar a la belleza. Los cinco órdenes: dórico, jónico, corintio, toscano y compuesto eran el conjunto de proporciones que interrelacionan armónicamente las partes de un edificio, por ejemplo, el basamento, el fuste y el capitel de una columna. Digamos, la belleza era una cualidad objetiva de los edificios, que descansaba en la utilización de una serie de proporciones, y reflejaba a su vez un ordenamiento superior del mundo, natural o divino. Esta tra-

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Para profundizar sobre diversos aspectos del recorte cronológico y conceptual aquí comentado sugiero consultar el capítulo introductorio de Kenneth Frampton en su Historia crítica de la arquitectura moderna, Editorial Gustavo Gilli, Barcelona, 1981; y sobre el concepto “modernización” ver Marshall Berman: Todo lo sólido se desvanece en el aire, Siglo XXI Editores, Barcelona, 1998.

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Spiro Kostof, Historia de la arquitectura, tomo III, Alianza, Madrid, 1988, p. 970.

Publicaciones disponibles en: digital.library.wisc.edu/1711.dl/ HistSciTech.Perrault.

Por una descripción detallada de este episodio consultar: Henry Francis Mallgrave, Modern Architectural Theory: A Historical Survey, 1673-1968.

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dición que provenía de la tratadística romana de Vitrubio, autor del siglo 1 a.C., fue recuperada y transmitida por los tratadistas renacentistas hasta los académicos franceses del siglo XVII como Nicolas-François Blondel, primer director de la Academia Real de Arquitectura Francesa.

Con ese criterio de validación, la arquitectura gótica fue considerada durante el Renacimiento en términos de la teoría clásica “una desviación de mil años de antigüedad respecto del buen gusto”.2 En 1669 el médico, fisiólogo, físico, mecánico, arquitecto y naturalista francés Claude Perrault publica su Descripción anatómica de un camaleón, un castor, un dromedario, un oso y una gacela.3 En ese libro, Perrault presenta descripciones anatómicas sobre la composición esquelética y orgánica de diversos animales, obtenidas a partir de su disección. Ese proceso “taxonómico” consistía en la separación e identificación de las partes componentes del organismo estudiado, su medición y clasificación dentro de un conjunto ordenado.

En un proceso taxonómico análogo, en 1674 la Academia Real de Arquitectura Francesa enviaba a Antoine Desgodets a un viaje de medición de monumentos romanos cuyos resultados fueron publicados en 1682 bajo el título: Los edificios antiguos de Roma dibujados y medidos muy exactamente. Esta experiencia generó por primera vez dibujos precisos acerca de las medidas efectivamente utilizadas por los antiguos para construir sus templos en Roma.4

Claude Perrault, Descripción anatómica de un camaleón, un castor, un dromedario, un oso y una gacela, 1669.

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gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k85663c/f2.image

Por su parte, Claude Perrault publica su Ordenamiento de cinco especies de columnas según el método de los antiguos,5 donde presenta una taxonomía comparada del conjunto de proporciones propuestas para los Órdenes por Vitrubio y los tratadistas renacentistas, y las relevadas por Desgodets en los monumentos romanos. Este proceso generará un hallazgo revolucionario para la teoría de la arquitectura: las proporciones indicadas por los tratadistas no coincidían entre sí y tampoco coincidían con la diversidad de proporciones utilizadas para la construcción de los templos romanos en la práctica. Esto permitía a Perrault argumentar que la belleza de los Órdenes no era ni eterna ni inmutable, es decir, que no era reflejo de un orden sagrado sino que era un tipo de belleza que definió como arbitraria, el resultado de una convención.

Este hallazgo sería también argumento para defender la creación de nuevas convenciones estéticas. En tal sentido, algunos años antes, Perrault había propuesto para la fachada oriental del Louvre6 un sexto modo de organizar las columnas, inspirado en la arquitectura gótica, al que llamó “pseudoestilo”: El gusto de nuestro siglo, o al menos de nuestra nación, es diferente del de los antiguos y quizás tiene algo de lo gótico en él, porque amamos el aire y la luz del día, y su cualidad de independencia. Por ello hemos inventado un sexto modo de disponer las columnas, que consiste en agruparlas en pares y separar los pares mediante dos intercolumnios; este modo podría llamarse el pseudoestilo.7

Claude Perrault, Ordenamiento de cinco especies de columnas según el método de los antiguos, 1682.

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Claude Perrault, Ordonnance des cinq espèces de colonnes selon la mèthode des anciens, 1682.

Junto con Le Brun y Le Vau, y la participación de François d’ Orbay, París, 1667-1670.

Comentario de Claude Perrault en su traducción de Los diez libros de Vitrubio, publicada en 1674.

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en.wikipedia.org

Diseño propuesto por Claude Perrault para la fachada oriental del Louvre. París, 1667-1670.

panoramio.com

Fachada oriental del Louvre.

Louvre París.

París

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En esta cita encontramos otro efecto central del proceso de desacralización de la arquitectura clásica: la validación de nuevas referencias históricas. En la medida que la arquitectura clásica ya no constituía un patrón inmutable y sagrado de validación de la belleza, era posible re-describir la arquitectura de las iglesias góticas de una nueva manera y reivindicar el carácter fundante de su potencial estético, espacial y estructural.

El concepto de belleza arbitraria de los órdenes clásicos propuesto por Perrault lo enfrentó fuertemente con el director de la Academia Real de Arquitectura Francesa, Nicolas-François Blondel, defensor de la tradición clásica. De alguna manera esta discusión reflejó aspectos del episodio conocido como “la querella entre los antiguos y los modernos”, donde Charles Perrault, escritor francés hermano de Claude, rechazó la imitación de los modelos literarios clásicos y propuso no hincarse frente a los antiguos y ser capaces de construir nuevas obras para un mundo donde los autores son los responsables de elaborar los criterios de validación artística de su tiempo.8 Para finalizar, me gustaría resaltar que los aportes de Claude Perrault al proceso de “desacralización de la arquitectura clásica” se obtuvieron a través de la utilización de dos típicos procesos intelectuales modernos: el análisis cartesiano de las “ideas claras y distintas” y la “mathesis” como ciencia universal de la medida y el orden.9 Ahora bien, el espíritu con el que Perrault y los suyos emprendieron ese proceso de análisis y crítica histórica me recuerda

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9

Charles Perrault, El siglo de Luis el Grande: “Yo miro a los antiguos sin hincarme ante ellos, son grandes pero son hombres como nosotros, y con toda justicia podemos comparar al siglo de Luis con el siglo de Augusto”, 1687.

Michel Foucault, Las palabras y las cosas, Siglo XXI Editores, Buenos Aires, 2002, p. 63.

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también algo que cien años después Emmanuel Kant, parafraseando al poeta Horacio, definiría como la divisa de la ilustración y de toda la filosofía moderna: ¡Sapere aude!, “Ten el valor de servirte de tu propio entendimiento”.10

Bibliografía: BERMAN,

Marshall, Todo lo sólido se desvanece en el aire, Siglo XXI Editores, Barcelona, 1998.

Michel, Las palabras y las cosas, Siglo XXI Editores, Buenos Aires, 2002.

FOUCAULT

FRAMPTON,

Kenneth, Historia crítica de la arquitectura moderna, Gustavo Gilli, Barcelona, 1981.

KANT, Emmanuel, “Respuesta a la pregunta ¿Qué es la ilus-

tración?”, 1784, Versión digital: www.paginasobrefilosofia.com/html/kantpre/textoIlustracion.html.

KOSTOF, Spiro, Historia de la arquitectura, tomo III, Alianza,

Madrid, 1988.

MALLGRAVE,

Henry Francis, Modern Architectural Theory: A Historical Survey, 1673-1968. Cambridge University Press, Nueva York, 2005. Fragmentos disponibles en books.google.com.uy/books

PERRAULT Claude, Descripción anatómica de un camaleón, un

castor, un dromedrario, un oso y una gacela, disponible en: digital.library.wisc.edu/1711.dl/HistSciTech.Perrault. , El siglo de Luis el Grande, 1687, disponible en: digital. library.wisc.edu/1711.dl/HistSciTech.Perrault.

Ordonnance des cinq espèces de colonnes selon la mèthode des anciens, 1682, disponible en: digital.library.wisc. edu/1711.dl/HistSciTech.Perrault.

Los diez libros de Vitrubio, traducción publicada en 1674, disponible en: digital.library.wisc.edu/1711.dl/ HistSciTech.Perrault.

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Emmanuel Kant, “Respuesta a la pregunta ¿Qué es la ilustración?”, 1784, Versión digital: www.paginasobrefilosofia.com/ html/kantpre/textoIlustracion.html.

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sentidos Y SIGNIFICADOS

De las instituciones DE ENSEÑANZA Arrigo Coen Anitúa (†)

Difundir conocimientos

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e-ducation.net

y técnicas, sobre todo los legados de una generación a otra, es una exigencia presente en todas las culturas, desde las más antiguas. Tal tarea, en un principio asumida por los padres o por los ancianos de las tribus, ha venido adquiriendo, con el progreso de la civilización, aspectos complejos que imponen su organización.

En el antiguo Egipto fueron las preocupaciones de tipo religioso las que solicitaGimnasio en Priene, Grecia. Alrededor de 130 a.C. ron escuelas sacerdotales; los fenicios, por necesidades de orden más práctico, fueron inducidos a transmitir enseñanzas sobre determinadas profesiones y oficios; la escuela, pues, asumió una función instrumental: en las escuelas brahmánicas de la India la iniciación (sánscrito, teogonía, medicina astronomía y otras matemáticas) pasaba de maestro a discípulo; de ahí se extendió al mundo árabe; en Persia el Estado asumía la educación de los niños, al cumplir éstos los siete años de edad, y la impartía en edificios especiales, y algo parecido se hacía en China; los hebreos tuvieron en gran consideración la instrucción de los jóvenes y en todas las comunidades se crearon escuelas con normas precisas que fija el talmud (este nombre es un término escolástico tanaíta, derivado de limmed, ‘enseñar’, y se usa en el sentido de ‘conocimiento’, ‘estudio’; tanaíta es lo relativo a los maestros de la ley oral, y este adjetivo proviene del arameo tená, ‘enseñar’).

Pero fueron los griegos quienes encararon el concepto escolar moderno: el gimnasio, destinado primero a los ejercicios corporales, como su nombre lo indica (del griego gymnásion, de gymnázein, ‘hacer ejercicios físicos’, a su vez, de gymnós, ‘desnudo’, porque tales prácticas se hacían sin el estorbo de los vestidos); ya en el siglo V a. de C. se organizaban espectáculos

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Sentidos Y SIGNIFICADOS

commons.wikimedia.org

La escuela de Atenas, pintura al fresco del artista Rafael Sanzio.

teatrales y conferencias de carácter cultural, y los gimnasios de la Academia y del Liceo alcanzaron un muy alto grado como centros de discusión e investigación; en la época helenística hubo un intento de organización de la cultura científica y se creó el Museo de Alejandría, que contaba con una biblioteca de 700 000 volúmenes, observatorio y jardín botánico.

A propósito de jardín, había uno, llamado academia, akademeía en griego (por Academo, héroe ateniense que legó sus bienes al pueblo, de ákos, ‘medicina’, ‘remedio’, ‘recurso’, y démos, ‘pueblo’), a unos mil pasos de Atenas, donde Platón explicaba su filosofía. Con el tiempo, las academias enriquecieron sus programas, antes limitados a la filosofía, y ahora las hay de tecnologías, de ciencias y de artes.

Otras asociaciones de actividades afines a las de las academias son los ateneos (ateneo deriva de athénaion, nombre, en griego, del templo de Palas Atenas, o Atenea, diosa de la sabiduría).

Contiguo al templo de Apolo Liceo o Licio (del griego Lykeios, propiamente ‘destructor de lobos’) había, al noreste de Atenas un gimnasio (llamado lykeion, que también da liceo en español, mediante la forma latina lyceum) donde, entre el 347 y el 345 a. de C., enseñó Aristóteles, con interés por todo lo científico. Esta escuela fue trasladada al Peripato (perípatos en griego es ‘paseo’, de perí-, ‘alrededor’, pátos, ‘camino trillado’) por los continuadores de la labor aristotélica, quienes llamaron así al sistema de enseñanza consistente en buscar los conocimientos por el diálogo, sostenido mientras se paseaban maestro y discípulos (Demetrio de Falero, conspicuo peripatético, fue quien aconsejó a Tolomeo I la fundación de la biblioteca de Alejandría).

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problemas SIN NÚMERO

Tres de LÓGICA Claudia Hernández García

en.wikipedia.org

– ¿Estamos cerca?

–pudo, al fin, preguntar Alicia, jadeante–. ¿Que si estamos cerca? –repitió la Reina–. ¡Bueno! ¡Hace diez minutos que pasamos por allí! ¡Más aprisa!

Y siguieron corriendo un rato en silencio, con el viento silbando en los oídos de Alicia, y le parecía que le arrancaba el cabello.

–¡Corre! ¡Corre! –gritaba la Reina–. ¡Más aprisa! ¡Más aprisa!

Tan raudas corrían que parecían flotar, rozando apenas el suelo con los pies, hasta que de pronto se pararon, cuando ya Alicia estaba casi rendida, y se encontró sentada en el suelo, jadeante y con vértigo. La Reina la arrimó a un árbol y le dijo afablemente: –Ahora puedes descansar un rato.

Alicia miró en torno y tuvo una gran sorpresa.

–¡Cómo! ¡Creo que, durante todo este tiempo, hemos estado bajo el mismo árbol! ¡Todo es lo mismo que antes!

–Claro que sí –dijo la Reina–; ¿de qué otro modo lo querías?

–Pues en nuestro país –dijo Alicia, respirando todavía con dificultad–, generalmente se llega a otro sitio si se corre un buen rato tan velozmente como nosotras.

–¡Qué país tan lento! –exclamó la Reina–. Aquí, ¿sabes?, es preciso correr cuanto se puede para quedarse en el mismo lugar. Si quieres ir a otro sitio debes correr, por lo menos, el doble.

LEWIS CARROLL

Tomado de Alicia a través del espejo, de Lewis Carroll, Editorial Juventud, Barcelona, 2006, pp. 34-35.

Lewis Carroll (1832-1898) era un matemático de origen inglés. Tanto la obra aquí referida como Alicia en el país de las maravillas están repletas de situaciones ilógicas que nos obligan a leerlas dos veces. Su nombre real era Charles Lutwidge Dodgson.

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Problemas SIN NÚMERO

Actividad En esta edición de Correo del maestro les proponemos una actividad para alumnos de tercero de primaria en adelante. Les sugerimos que primero la trabajen en equipos de dos o tres y luego permitan que haya una discusión a nivel de grupo para compartir razonamientos.

1. El 5 de julio del año pasado cayó un aguacero tremendo tr en la Ciudad de México, más o menos a la medianoche. ¿Será posible que 48 horas después pu en la ciudad ya estuviera brillando el sol?

2. Dos hermanas gemelas pasaron la mañana entera lavando la azotea. Cuando terminaron, la chica con la cara limpia se la limpió y la que tenía la cara sucia, no. ¿Podrías decir por qué?

T 3. Tienes dos jarras idénticas llenas hasta e mismo nivel, pero una con aceite y el otra o con agua. Imagina que a la primera jarra j le retiras un cucharón de aceite, lo l echas a la jarra con agua y revuelves; luego, l sacas un cucharón de la mezcla de d agua y aceite de la segunda jarra y lo vacías en la primera. Si al hacer toda la operación no se tiró nada de líquido y las jarras quedaron al mismo nivel, ¿qué crees que haya más, agua en el aceite o aceite en el agua?

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59 Soluciones:

1. Es imposible que el sol estuviera brillando porque 48 horas después de medianoche ya era medianoche de nuevo.

2. Cada hermana pensó que su propia cara estaba como la de su hermana.

La de cara limpia vio la cara sucia de su hermana y supuso que la suya estaba igual, así que se lavó. La hermana con la cara sucia vio la cara limpia de su hermana y supuso que la suya también estaba limpia y que no necesitaba lavarla.

3. La proporción de aceite en el agua es la misma que la del agua en el aceite. Supongamos que hay más agua en el aceite y, por lo tanto, menos aceite en el agua. Esto signi ca que al juntar todo el aceite de las dos jarras estaríamos reuniendo una mayor cantidad que al juntar toda el agua de las dos jarras; y esto contradice las condiciones del problema.

Lo mismo pasa si suponemos que hay más aceite en el agua; así que las proporciones tienen que ser iguales.

Tres de LÓGICA

abriendo LIBROS

Un recorrido POR EL CALENDARIO Milka Balparda

El calendario escolar en nuestro país comienza en agosto.

De igual manera lo hace este libro, dirigido a niños de preescolar y primeros años de la primaria. En sus páginas se explican las principales celebraciones cívicas que establece la Secretaría de Educación Pública. Además de esas efemérides, aparecen los días internacionales dedicados a temas como la violencia contra la mujer, los árboles, los libros… En cada mes se presenta un cuento relacionado con alguno de los valores que la obra fomenta, se explicita algún principio de la Declaración Universal de los Derechos del Niño, se refuerzan los conceptos temporales con cada estación del año y se dan consejos útiles que transmiten valores.

Agosto Presentación del calendario. El principio 7 de la Declaración de los Derechos de los Niños establece el derecho a recibir educación. Así, la escuela no debe considerarse una obligación que deberá cumplirse a regañadientes, sino un derecho por el que los niños y sus padres deben luchar. En agosto, entre otras, conmemoramos el nacimiento de Emiliano Zapata y la caída de Tenochtitlán.

El 22 es en México el Día del Bombero y en todo el mundo el Día Internacional de las Poblaciones Indígenas, fundamental en una nación en la que coexisten diferentes pueblos.

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Un recorrido POR EL CALENDARIO

Septiembre Por supuesto, empieza con los Niños Héroes (porque es el 13) aunque el 15 y 16, cuando se recuerda la Independencia, haya sido antes. El cuento tiene que ver con la Corregidora.

Internacionalmente, el 8 de septiembre es el Día Mundial de la Alfabetización y el Día Internacional de la Paz; el 16 también se recuerda en México el Día del Himno Nacional.

Además, comienza una estación del año, el otoño, importante para trabajar el concepto del tiempo en los niños.

Octubre Colón y su hazaña del 12 de octubre de 1492 encabezan este mes. También se recuerda que en 1999 la ONU estableció para el 1° el Día Internacional de las Personas Mayores, un recordatorio fundamental en México, cuya población está envejeciendo mucho en comparación con décadas anteriores. También se menciona el natalicio de Cri-Cri y el de Francisco I. Madero, el Día del Médico, el Día de la ONU.

Noviembre Si bien este mes se dedica al aniversario de la Revolución Mexicana, tiene un lugar destacado la celebración del Día de Muertos, el natalicio de Sor Juana Inés de la Cruz y los días internacionales de: la Eliminación de la Violencia contra la Mujer, y del Aire Puro, dos temas que sin duda hay que tratar en clase y qué mejor para ello que precisamente los días mencionados.

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Abriendo LIBROS

Diciembre La Navidad y las Posadas van más allá de ser fiestas religiosas: son tradiciones valiosas que hay que preservar. Por ello en este mes se le dedican varios recuadros y un cuento en el que se destaca el valor de la solidaridad. El Día Mundial de los Derechos Humanos es el 10, y el 21 llega el invierno.

Enero Año calendario y año escolar, dos conceptos para repasar en este mes. Además, se recuerda que en 1873 se inauguró el ferrocarril, que festejamos a los periodistas y a las enfermeras, que los Reyes Magos traen juguetes, y que nació uno de los grandes escritores de la literatura infantil, Charles Parrault.

Febrero De verde, blanco y rojo se viste este mes de la bandera nacional. Ocupa un lugar destacado también el Día de la Constitución, ya que en 1857 y en 1917 se redactaron las leyes más importantes de nuestro país. Otra tradición, a veces rechazada por extranjera, es la del a que se hace hincapié Día del Amor y la Amistad en la c en regalar abrazos, no regalos caros.

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Un recorrido POR EL CALENDARIO

Marzo La expropiación petrolera, el natalicio de Benito Juárez, el Día de la Primavera dominan tradicionalmente este mes. Pero aquí tenemos muchas más fechas para recordar, pretextos para investigación, presentaciones, conferencias: el aniversario luctuoso de la Corregidora, el Día Internacional de la Radio y la Televisión a favor de la Infancia, el Día Internacional de la Mujer, el Día Internacional de la Eliminación de la Discriminación Racial, el Día Mundial del Agua.

Abril El 2 de abril se creó la Biblioteca Nacional de México. Se podría organizar un paseo a una biblioteca o catalogar la biblioteca escolar. Para reforzar la importancia de los libros, el 2 es el Día Internacional del Libro Infantil y Juvenil, el 23 es el Día Mundial del Libro y los Derechos de Autor y el 15 se recuerda la ley de Instrucción Pública de 1861, promulgada por Juárez, en la que se garantiza la educación laica. El Día Internacional de la Tierra, el 22, fue instituido para tomar conciencia de las consecuencias de la contaminación y el sobrecalentamiento, la escasez de agua y de alimentos… Por supuesto, el mes culmina con el Día del Niño.

Mayo Trabajadores, madres y maestros se festejan en este mes. Cada uno tiene un lugar especial en nuestro corazón. Hacer fiestas, desfiles, elaborar cartas y regalos hacen de estos días una oportunidad para recuperar valores entre los que destacan el amor y el respeto.

La Cruz Roja tiene su día también así como las aves y hay uno en especial importante para la salud: el Día Mundial de No Fumar.

Hay personajes importantes de la historia que no se deben olvidar: Miguel Hidalgo y Costilla, Alfonso Reyes y Lázaro Cárdenas.

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Abriendo LIBROS

Junio El Día Mundial del Medio Ambiente y el cuento sobre la basura siguen recordándonos que el cuidado de la Tierra constituye una de las tareas fundamentales de la presente generación. El derecho de los niños a estudiar se ve afectado por la gran cantidad de niños que trabajan. El Día Mundial contra el Trabajo Infantil, establecido por la Organización Mundial del Trabajo (OIT) intenta restablecer este importante derecho.

En este mes llega el verano, las lluvias y también las vacaciones largas. Además, se festeja el Día del Padre, que no tiene fecha fija, sino que se conmemora el tercer domingo del mes.

Julio Es un mes muy verde, porque el 7 es el Día Mundial de la Conservación del Suelo, el 8 es el Día del Árbol y todo el mes está dedicado a los bosques. Y terminamos con una hazaña especial: la celebración de la llegada del hombre a la Luna, el 20 de julio de 1969.

Reseña del libro: Mi primer calendario escolar, de María del Carmen Magaña Herrera, Club Promocional del Libro, México, 2011.

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