Paradigma Constructivista Piaget
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO Facultad de Estudios Superiores Acatlán DIPLOMADO EN PROBLEMAS DE APRENDIZAJE Módulo 7:
Dificultades de Aprendizaje en Matemáticas Ponente: Dra. Silva y Ortiz, María Teresa Alicia Elaborado por: Miriam Baños Montserrat Delgado Karla Garduño Viridiana Rodríguez Liliana Ingrid Romero Anaid Vige
“La meta principal de la educación es crear hombres que sean capaces de hacer cosas nuevas, no simplemente de repetir lo que otras generaciones han hecho, hombres que sean creativos, inventores y descubridores.
La segunda meta de la educación es la de formar mentes que sean críticas, que puedan verificar y no aceptar todo lo que se les ofrece”.
Piaget
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Índice Introducción………………………………………………..…................................................................................................6 1. ¿Quién fue Jean Piaget?................................................................................................................................7 Algunas obras de Jean Piaget ……………………..............................................................................................8 2. Teoria de Jean Piaget…………………………………………………………………………………………………….….…….…..9 2.1 Teoría del Desarrollo Cognoscitivo de Jean Piaget...................................................................10 2.2 Etapas de Desarrollo Cognitivo……………………………………………………………………………………….….12 2.3 Períodos de Desarrollo Cognoscitivo…………………………………………………………………………...…...14 2.4 Procesos en la evolución y adaptación del psiquismo humano……………………………...20 2.5 Procesos Cognoscitivos Básicos……………………………………………………………….……………………….22 2.6. El Aprendizaje como proceso de construcción..………………………………………………………..….23 2.7 Desarrollo de la inteligencia ……………………………………………………………………………………………...26 2.8 Desarrollo intelectual…………………………………………………………………………………………………….……..35 2.9 ¿Cómo se logra el Conocimiento Cognoscitivo?......................................................................38 2.9.1 Consideraciones generales de la Teoría Cognoscitiva ……………………………………...…..39 3. Desarrollo del pensamiento Lógico-matemático……………………………………………………..…...…..41 3.1 ¿Qué es el razonamiento lógico-matemático? ………………………………………...……………….…..42 3.2 Abstracción reflexiva ……………………………………………………………………………………………………….…..47 3.3 Concepto de Número…………………………………………………………………………………………………….……....51 3.4 Conservación de cantidades numéricas …………………………………………………………………….….54
Índice 3.5. Las operaciones mentales…………………………………………………….…………………………………………………..……..57 4. Test. Bateria Piagetiana de Diagnóstico Operatorio………...…………………………………………………….……..62 4.1 Consideraciones/características de la batería ……………………………………………………..………….……….63 4.2 Etapas del Test…………………………………………………………………………………………………………………………………….65 4.3 Protocolo de evaluación ……………………………………………………………………………………………………………….….93 5. ¿Cómo podemos trabajar el aprendizaje de las matemáticas desde el enfoque Piagetiano?............................................................................................................................................................................95 5.1 Atención …………………………….………………………………………………………………………………………………………….…..….96 5.2 Clasificación y seriación…………..…………………………………………………………………………..……………………..….98 5.3 Conocimiento lógico-matemático …………………………………………………..………………….………...……….…..108 5.4 Conservación ……………………………………….………………………………………………………………………………….…….…...113 6. Conclusiones ………………………………….………………….……………………………………………………………………………….…..125 7. Anexos …………………….………………………………………………………………………………………………………………………….……..127 8. Referencias bibliográficas …………………….…………………………………………………………………………………….……..132
Introducción En
el
presente
información
manual,
pretendemos
ofrecer
del aprendizaje matemático desde la
teoría de Jean Piaget, vinculando especialmente los procesos cognitivos con la educación matemática. Se mostrará el Test: “Bateria Piagetana de Diagnóstico Operatorio” y actividades con la cuales podemos trabajar el aprendizaje de las matemáticas desde el enfoque piagetiano.
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1. ¿Quién fue Jean Piaget? Jean Piaget nació el 9 de agosto de 1896 en Neuchátel, Suiza. Es la figura más influyente de la psicología y pedagogía modernas y en el estudio del desarrollo infantil. Realizó una licenciatura y doctorado en biología (1918) por la Universidad de su ciudad natal. En 1919 inició su trabajo en instituciones psicológicas de Zurich y París, comenzó a desarrollar su teoría sobre la naturaleza del conocimiento, Para él, el conocimiento es una forma de adaptación sin solución de continuidad con la evolución orgánica y equivalente a ella, su intención era descubrir a través del desarrollo psicológico de los niños, las ideas y operaciones básicas que hacen posible el conocimiento científico. Publicó estudios sobre psicología infantil, basándose en el crecimiento de sus hijos, elaboró una teoría de la inteligencia sensoriomotriz que describe el desarrollo espontáneo de una inteligencia práctica, basada en la acción, que se forma a partir de los conceptos incipientes que tiene el niño de los objetos permanentes en el espacio, del tiempo y de la causa. 7
Algunas obras de Jean Piaget ● ● ● ● ● ● ● ● ●
El lenguaje y el pensamiento en el niño (1923). La representación del mundo en el niño (1926). El nacimiento de la inteligencia en el niño (1936). La psicología de la inteligencia (1947). Tratado de lógica (1949). Introducción a la epistemología genética (1950). Seis estudios de psicología (1964). Memoria e inteligencia (1968). El desarrollo del pensamiento (1975). 8
2. Teoría de Jean Piaget
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2.1 Teoría del Desarrollo Cognoscitivo de Jean Piaget PRINCIPALES APORTES:
Cambiar el paradigma de “niño” a: Sujeto activo, que construye su conocimiento desde su interior, a partir de la exploración continua de su entorno, mediante los procesos de asimilación y acomodación, que le permiten crear esquemas mentales más complejos. Explicación de los procesos y funciones responsables de los cambios cognoscitivos en la identificación de estadios de desarrollo, mediante los cuales, las estructuras mentales se transforman.
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Algunos conceptos importantes de su teoría... ADAPTACIÓN
ORGANIZACIÓN
Construcción de nuevas estructuras cognoscitivas producidas a partir de procesos simultáneos y complementarios de asimilación y acomodación, siendo la interacción con el medio, un papel fundamental.
Función intelectual que se da a partir de la reacomodación e integración de los esquemas mentales existentes.
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2.2 Según la teoría de Piaget, el ser humano pasa por cuatro etapas de desarrollo cognitivo:
1.- Etapa sensoriomotriz
2.- Etapa preoperacional
3.- Etapa de operaciones concretas
4.- Etapa de operaciones formales
“Las matemáticas tienen una relación directa con las etapas del desarrollo cognoscitivo, características semánticas y pragmáticas de cada estadío”, según Piaget.
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Veámos el siguiente video que nos explicará mejor la Teoría de PIAGET
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2.3 Períodos de desarrollo cognoscitivo
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A. Etapa Sensorio-motora (0 a 2 años) Edad 0 a 1 mes
1a4 meses
Sub-Etapa Actividad refleja
Reacciones circulares primarias (autocéntricas)
Características Semánticas y Pragmáticas •
Sus experiencias son netamente sensoriales.
•
Uso y ejercitación de reflejos innatos.
•
Repetición de actos placenteros que están centrados en su propio cuerpo. Coordina tipos de información sensorial diferente, como la vista y el oído.
•
15
4a8 meses
8 a 12 meses
Reacciones circulares secundarias (alocéntricas)
•
Coordinación de esquemas secundarios
•
•
Repetición de actos interesantes dirigidos hacia objetos externos. Aparece el reconocimiento motor (asociación de un objeto con una acción). Combinación de acciones para solucionar problemas simples.
•
Surge el concepto de permanencia del objeto. 12-18 meses
18-24 meses
Reacciones circulares terciarias
Invención de medios nuevos a través de combinaciones mentales
•
Experimentación activa para encontrar nuevas formas de solucionar problemas (ensayo y error).
•
Encuentra objetos ocultos que han sido desplazados.
• • • •
Inicio de la representación simbólica. Imitación diferida. Juego simbólico. Anticipación de consecuencias.
•
Permanencia del objeto desarrollada completamente.
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B. Etapa pre-operacional (2 a 7 años) Edad
Periodo
Características Semánticas •
2a4 años
4a7 años
•
Función simbólica (base para el pensamiento lógico). Egocentrismo: animismo, realismo, artificialismo, pensamiento transductivo y centración.
•
Opera dentro de un sistema de reglas.
• •
Reducción del egocentrismo.
Preconceptual
•
Proceso de generalización. Clasificación por categorías (tamaño, forma, color).
•
Animismo.
Intuitivo
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C. Edad
Etapa de las Operaciones Concretas (7 a 12 años) Características Semánticas
• Operaciones lógicas. • Categorización. • Seriación. • Reversibilidad. 7 a 12 años
• Causalidad natural. • Clasificación múltiple. • Inferencia transitiva. • Avance progresivo de la descentración. • Conservación de la materia. • Conceptos numéricos, espaciales y temporales. 18
D. Edad
Etapa de las Operaciones Formales (12 años y más) Características Semánticas
• Pensamiento abstracto.
• Pasa de lo real a lo posible (carácter hipotético-deductivo). 12 años y más
• Capacidad para comprobar hipótesis. • Análisis sistemático de las variables que intervienen en un fenómeno. • Carácter formal: puede reemplazar un enunciado concreto por un signo abstracto (números, letras, signos convencionales, etc.). • Generaliza y transfiere conocimiento desde un área a otra. 19
2.4 Procesos en la evolución y adaptación del psiquismo humano Asimilación: Interiorización o internalización de un objeto o un evento a una estructura de comportamiento y cognoscitiva preestablecida. EJEMPLO: Un bebé se aferra al objeto nuevo y lo lleva a la boca –el aferrar y llevárselo a la boca son actividades prácticamente innatas que ahora son utilizadas para un nuevo objetivo.
La capacidad cognoscitiva y la inteligencia se encuentran estrechamente ligadas al medio social y físico.
Acomodación: Modificación de la estructura cognoscitiva o del esquema de comportamiento para acoger nuevos objetos y eventos que hasta el momento eran desconocidos para el niño. EJEMPLO: Si le es difícil aferrarse al objeto, el bebé deberá modificar los modos de aprehensión.
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Equilibrio Ambos procesos, el de asimilación y acomodación, se alternan dialécticamente en la constante búsqueda del equilibrio u homeostasis para intentar el control del mundo externo con el fin primario de sobrevivir.
Equilibrio fluctuante La nueva información no resulta inmediatamente interpretable basándose en los esquemas preexistentes, el sujeto entra en un momento de crisis y busca encontrar nuevamente el equilibrio.
El proceso de equilibración entre asimilación y acomodación se establece en tres niveles sucesivamente más complejos: ★
El equilibrio se establece entre los esquemas del sujeto y los acontecimientos externos.
★
El equilibrio se establece entre los propios esquemas del sujeto.
★
El equilibrio se traduce en una integración jerárquica de esquemas diferenciados.
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2.5 Procesos cognoscitivos básicos Table of contents Sensación
Percepción
01
Es el efecto inmediato Toda percepción de los estímulos en el apunta a un óptimo de organismo (recepción configuración del estímulo) y está significativa de constituida por sensaciones. procesos fisiológicos simples. Meeting them
Here you could describe the topic of the section
Atención Concentración
02
Memoria
Es la facultad que La atención es la permite traer el capacidad de seleccionar pasado al presente, la información sensorial y dándole significado, de dirigir los procesos posibilitando la mentales. trascendencia de la La concentración es el experiencia actual, y Activities aumento de la atención proveyéndoles de sobre un estímulo en un Here you could describe expectativas para el espaciothe de tiempo topic of the section futuro. determinado.
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2.6 El aprendizaje como proceso de construcción Desde la perspectiva piagetiana, el aprendizaje es un proceso de construcción y de intercambio entre el sujeto y la realidad. Es un intercambio activo en el que el sujeto intenta conocer la realidad, que resulta ser descubierta y reinventada por aquel que la investiga. Es la búsqueda activa de la respuesta la que permite descubrir nuevos conocimientos y leyes explicativas, que casi siempre son insuficientes, ya que ante cada respuesta, surgen nuevas interrogantes resultantes del nuevo conocimiento. Este proceso constante de equilibración parte de la interacción del sujeto con la realidad. Son situaciones constantes que, con sus consecuentes búsquedas, están directamente ligadas al campo de los intereses del sujeto. Solamente cuando el niño reconoce que hay un conflicto y se siente perturbado por él, consigue construir una noción más adecuada que concilie las partes en contradicción.
23
La búsqueda de una solución a un problema surgido en la relación sujeto-medio lleva a la acción; pone en marcha esquemas e instrumentos de conocimiento de los que el sujeto dispone para apropiarse de este.
Una buena enseñanza debe tener en claro cuales son sus fines, una vez determinados estos, el paso siguiente es establecer cuáles serán los caminos para alcanzarlos. Y se hace necesario conocer las leyes del desarrollo mental a fin de encontrar los métodos más adecuados para el tipo de formación que se desea.
El aprendizaje escolar debe estar encauzado en este sentido: generar conflictos que sean perturbaciones verdaderas para así poner en marcha la búsqueda activa por parte de los niños.
En el marco de la teoría psicogenética las cuestiones didácticas no se sitúan en torno a cómo se debe enseñar o cuál método debe utilizar el docente; sino a cómo estructura el conocimiento y cómo aprende el niño en función de los esquemas de que dispone. Es preciso tener en cuenta que la educación actúa sobre el desarrollo intelectual, la moralidad y la afectividad, sobre todo en los aspectos sociales de estos factores.
24
“Educar es adaptar al niño al medio social adulto, es decir, transformar la constitución psicobiológica del individuo en función del conjunto de aquellas realidades colectivas a las que la conciencia común atribuye un cierto valor”. Piaget 25
2.7 Desarrollo de la Inteligencia... Los niños de edades tempranas poseen una considerable cantidad de conocimientos y estrategias informales de resolución, que les capacitan para enfrentarse con éxito a diversas situaciones que implican las operaciones aritméticas básicas (adición, sustracción, multiplicación y división). Estos conocimientos informales son adquiridos fuera de la escuela sin mediación del aprendizaje formal. 26
Piaget, concibe la inteligencia como la capacidad individual de adaptación al medio que nos rodea y requiere del equilibrio entre los mecanismos de acomodación y asimilación.
27
Las nuevas experiencias o informaciones recibidas obligan a adaptar los esquemas de conocimiento previos: tal adaptación, que se divide en los subprocesos de asimilación de informaciones y acomodación de las mismas a los esquemas o estructuras cognitivas previas, desemboca en el aprendizaje. En consecuencia, la organización o proceso de categorización y sistematización de los conocimientos (de hecho, la reorganización) es constante. 28
"El conocimiento es una integración del objeto en una estructura previa del sujeto" Jean Piaget
29
La inteligencia del niño se construye a través de esquemas mentales, en los que se involucra su desarrollo biológico y las experiencias adquiridas de acuerdo a su interacción con el entorno.
Los procesos que intervienen en fortalecimiento de la inteligencia son: a)
Visión naturalista y biológica
b)
Estímulos y refuerzos
c)
Desequilibrio y/o confusión
el
¡Conozcámoslos mejor! 30
a) Visión Naturalista y Biológica Se produce a partir de la observación de la interacción del niño con el medio ambiente, y en el que se ven involucrados los procesos internos de organización, adaptación y comprensión, a través de los que el entorno adquiere un nuevo sentido.
31
b) Estímulos y refuerzos El niño se percibe como un ser activo que a través de procesos de asimilación y acomodación y mediante la continua exploración de su entorno, construye su conocimiento desde dentro.
32
c) Desequilibrio y/o Confusión Las situaciones confusas pueden aparecer cuando algo no encaja en la estructura mental del niño. Para lograr la comprensión del entorno ante un desequilibrio, en primer plano se produce una asimilación, sin que esto represente un cambio en su estructura mental, posterior a un proceso de acomodación se incorporan nuevos elementos creando una modificación en la estructura, para lograr un equilibrio. 33
Las estructuras mentales... Interactúan entre sí, y es gracias a la organización que pueden formarse. Según Tere Silva, la organización es resultado de la reacomodación e integración de los esquemas mentales existentes. La combinación de esquemas mentales da paso al desarrollo del orden, integración e interdependencia, que en conjunto forman el sistema mental global. 34
2.8 Desarrollo Intelectual En el desarrollo intelectual, interactúan 4 procesos: 1. 2.
3. 4.
Maduración del área física, motriz y perceptiva Experiencia física, proporcionada por la interacción del niño con los objetos de su entorno y el uso que él les brinde. Interacción social, formada por la relación e interacción con otras personas. Equilibrio, en el que los tres aspectos anteriores propician el proceso de acomodación.
35
Es así que... El niño crece y desarrolla su capacidad perceptiva, sensorial, de lenguaje y motricidad, aspectos físicos y teniendo mayor contacto con objetos del medio, interactuando con adultos y otros niños. Con base en lo anterior, experimentará continuos procesos de asimilación, acomodación, adaptación y equilibrio.
36
El niño va comprendiendo progresivamente el mundo que le rodea del siguiente modo:
Mejorando su sensibilidad a las contradicciones.
Realizando operaciones mentales.
Comprendiendo Adquiriendo la las noción de número. transformaciones.
37
2.9¿Cómo se logra el conocimiento cognoscitivo? Ningún conocimiento es una copia de lo real, porque incluye, forzosamente, un proceso de asimilación a estructuras anteriores; es decir, una integración de estructuras previas. De esta forma, la asimilación maneja dos elementos: 1.
Lo que se acaba de conocer.
2.
Lo que significa dentro del contexto del ser humano que lo aprendió.
Conocer es actuar en la realidad y transformarla. Además conocer un objeto, para Piaget, implica incorporarlo a los sistemas de acción y esto es válido tanto para las conductas sensorio motrices como las combinaciones lógicas-matemáticas. Las conductas adquiridas llevan consigo procesos autorreguladores, que indican cómo se deben percibir y aplicar. El conjunto de las operaciones del pensamiento, en especial las operaciones lógico-matemáticas, son un vasto sistema autorregulador, que garantiza al pensamiento su autonomía y coherencia. 38
2.9.1 Consideraciones generales de la Teoría cognoscitiva De manera general se puede decir que el desarrollo cognoscitivo ocurre con la reorganización de las estructuras cognoscitivas como consecuencia de procesos adaptativos al medio, a partir de la asimilación de experiencias y acomodación de las mismas de acuerdo con el equipaje previo de las estructuras cognitivas de los aprendices. Si la experiencia física o social entra en conflicto con los conocimientos previos, las estructuras cognoscitivas se reacomodan para incorporar la nueva experiencia y es lo que se considera como aprendizaje. El contenido del aprendizaje se organiza en esquemas de conocimiento que presentan diferentes niveles de complejidad. La experiencia escolar, por tanto, debe promover el conflicto cognoscitivo en el aprendiz mediante diferentes actividades, tales como las preguntas desafiantes de su saber previo, las situaciones desestabilizadoras, las propuestas o proyectos retadores, etcétera.
39
“La didáctica de las matemáticas debe fundamentarse en la organización progresiva de las estructuras operatorias, y cómo estas están más próximas a las utilizadas en la matemática moderna que las que se usan en la matemática tradicional…”
Piaget Piaget
40
3. Desarrollo del pensamiento lógico-matemático Según Piaget
41
3.1 ¿Qué es el Razonamiento lógico-matemático? Para Piaget, el razonamiento Lógico Matemático, no existe por sí mismo en la realidad, está en la persona. El niño es quien lo construye en su mente a través de las relaciones y la coordinación de las acciones con los objetos mediante la abstracción reflexiva.
42
La matemática es, antes que nada y de manera más importante, acciones ejercidas sobre cosas, y las operaciones por sí mismas son más acciones. Piaget distingue tres tipos de conocimiento que el sujeto puede poseer, éstos son:
Físico Lógico-Matemático Social 43
El conocimiento físico Es el que pertenece a los objetos del mundo natural; se refiere básicamente al que está incorporado por abstracción empírica, en los objetos.
44
El conocimiento Lógico-Matemático Es el que no existe por sí mismo en la realidad (en los objetos). La fuente de este razonamiento está en el sujeto y éste la construye por abstracción reflexiva. (Santamaría, 2013). 45
Social El aprendizaje matemático puede ser aprendido por transmisión social, donde el niño es estimulado para construir sus propias relaciones, la fuente última del conocimiento es él mismo. Si no comprende su relación con el entorno, ninguna explicación del mundo hará que lo entienda. 46
3.2 Abstracción Reflexiva El pensamiento lógico-matemático "surge de una abstracción reflexiva", ya que este conocimiento no es observable y es el niño quien lo construye en su mente a través de las relaciones con los objetos, desarrollándose siempre de lo más simple a lo más complejo. Teniendo como particularidad que el conocimiento adquirido no se olvida una vez procesado, ya que la experiencia no proviene de los objetos, sino de su acción sobre los mismos. De allí que este conocimiento posea características propias que lo diferencian de otros conocimientos. 47
Ojo aquí... Antes de llegar a las operaciones lógico-matemáticas, el niño necesita construir estructuras internas y manejar ciertas nociones adquiridas a través de su interacción con el medio y la relación con los objetos y personas para que pueda aprender a clasificar, seriar y adquirir la noción de número.
Veámos un poco más... 48
El pensamiento lógico matemático comprende: Clasificación
01
Relaciones mentales función de las cuales objetos se reúnen semejanzas, se separan diferencias, se define pertenencia del objeto a clase y se incluyen en subclases.
en los por por la una ella
Alineamiento
02
De una sola dimensión, continuos o discontinuos. Los elementos que escoge son heterogéneos.
03
04
Objetos Colectivos Colecciones de dos o tres dimensiones, formadas por elementos semejantes y que constituyen una unidad geométrica.
Objetos Complejos Iguales caracteres de la colectiva, pero con elementos heterogéneos. De variedades: formas geométricas y figuras representativas de la realidad.
49
Colección, no figuras
05
Posee dos momentos.
Transitividad
Forma colecciones de parejas y tríos: al
07
comienzo de esta sub-etapa el niño todavía mantiene la alternancia de criterios, más adelante mantiene un criterio fijo, El
Segundo
momento:
se
forman
agrupaciones que abarcan más y que pueden
a
su
vez,
dividirse
en
Consiste en poder establecer deductivamente la relación existente entre dos elementos, que no han sido comparados efectivamente, a partir de otras relaciones que si han sido establecidas perceptivamente.
sub-colecciones.
06
Seriación Es una operación que a partir de un
sistema de referencias, permite establecer relaciones comparativas entre los elementos de un conjunto, y ordenarlos según sus diferencias, ya sea en forma decreciente o creciente.
Reversibilidad
08
Es la posibilidad de concebir simultáneamente dos relaciones inversas, es decir, considerar a cada elemento como mayor que los siguientes y menor que los anteriores. 50
3.3 El concepto de número
3 El número es una estructura mental construida por cada individuo internamente, como una aptitud natural para pensar.
En vez de aprenderla del entorno es una síntesis de dos tipos de relaciones que el niño establece entre objetos. 51
Las matemáticas brindan un sentido de creación, que nos permite reinventar el entorno, si los niños reciben una guía que estimule su conciencia pueden pensar y al hacerlo no pueden dejar de construir el número, la adición y la sustracción.
52
“Todo estudiante normal es capaz de razonar bien matemáticamente si su atención se dirige a actividades de su interés, si mediante este método se eliminan la inhibiciones emocionales que con demasiada frecuencia le provocan un sentimiento de inferioridad ante las lecciones de esta materia”.
Piaget 53
3.4 Conservación de cantidades numéricas
Capacidad de deducir mediante la razón
que la cantidad de objetos de una colección permanece igual cuando la apariencia empírica de los objetos es modificada.
54
Resolver los problemas de conservación le permite al niño resolver diferentes tipos de problemas que implican tomar decisiones, sin dejarse llevar por las apariencias de los objetos. Además, le ayudará en el desarrollo del pensamiento lógico y abstracto.
TAREA DE CONSERVACIÓN Conservación de número Conservación de longitud Conservación de líquidos Conservación de sustancia Conservación de área
EJEMPLO ¿Dónde hay monedas?
ILUSTRACIÓN más
¿Cuál de las dos tiras de lana es más largo? ¿En qué vaso hay más cantidad de agua? ¿En cuál de las dos hay más plastilina? ¿Cuál de los dos ocupa más espacio del cuadro? 55
1, 2, 3, 4, 5... Según Piaget, la formación del concepto de número es el resultado de las operaciones lógicas como la clasificación y la seriación; por ejemplo, cuando agrupamos determinado número de objetos o lo ordenamos en serie. 56
3.5 Las operaciones mentales...
sólo pueden tener lugar cuando se logra la noción de la conservación, de la cantidad y la equivalencia, término a término. 57
Las operaciones matemáticas
Table of contents Constan de las siguientes etapas: Primera etapa
Segunda etapa
01
Parejas y Tríos: formar parejas de elementos, colocando uno pequeño y el otro grande.
Serie por ensayo error: El niño logra la serie, con dificultad para ordenarlas
completamente.
Escaleras y Techo: elMeeting them niño construye una escalera, centrándose Here you could describe en el extremo superior the topic of the section y descuidando la línea de base.
Tercera etapa
02
El niño realiza la
seriación sistemática.
Activities
Here you could describe the topic of the section
58
Primera etapa (0-5 años) Sin conservación de la cantidad y ausencia de correspondencia término a término.
59
Segunda etapa (5 a 6 años) Establecimiento de la correspondencia término a término pero sin equivalencia durable.
60
Tercera etapa (7 años en adelante) Conservación del número.
61
4. Test: “Batería Piagetana de Diagnóstico Operatorio” 62
4.1 Consideraciones/características de la batería ➔
Esta batería se administra después de la entrevista inicial y haber logrado un buen rapport con el orientado. El orientador ha de contar ya con una hipótesis de trabajo como marco de referencia y punto de partida para elegir el dominio y nivel por el cuál va a comenzar a investigar. Esto implica tener una idea del entorno del sujeto de estudio.
➔
Se pretende estudiar el aspecto cognoscitivo, se pretende aislar el aspecto cognitivo, por lo tanto es indispensable crear un clima agradable para que no interfiera lo emocional en el proceso de reconocimiento.
➔
Es preferible comenzar con base en el dominio presuntivo del orientado, esto es, se puede escoger el de las conservaciones, el espacial o el de las clasificaciones.
➔
Las estrategias del orientador y las conductas del orientado se pueden conceptualizar y tienen aspectos convergentes en todas las pruebas y los propios en un dominio determinado o de una prueba en particular. 63
➔
Entre las estrategias comunes del orientador en todas las pruebas se puede mencionar:
• La presentación del material: mostrarlo al orientado para que establezca contacto con él y observe si le es o no conocido. • Observar características del orientado: en especial aquéllas que no tienen que ver directamente con las pruebas como: motricidad, percepción, lenguaje, etc., y que pueden incidir en los resultados. Si, por ejemplo, tiene dificultades en las praxis manuales tenderá a resistirse a las pruebas de dicotomía y seriación en la medida en que tiene que manipular los objetos. • Conocimiento del vocabulario: pues no es el objetivo de la batería, pero sí se requiere hacer algunas adaptaciones para que comprenda las instrucciones. Por ejemplo, si el orientado designa los círculos con otro nombre (bolas, discos, pelotas), no es importante en su evaluación. Se debe respetar, sin inducir a error, estos términos utilizados por el orientado. • La delimitación de la intencionalidad de la prueba implica transmitir sutilmente al orientado que la misma no consiste en juzgar o evaluar conocimientos escolares, sino enfocarse al objetivo de la evaluación.
64
4.2 Etapas del Test
Prueba 1. Seriación simple
Objetivo
Material
de seriación.
-Una serie de 10 barritas de madera de 4,6 cm a 10 cm de largo, con una diferencia de 0,6 cm entre cada una y con una base de 1 cm cuadrado.
Biggest planetelin the de Explorar nivel desarrolloSolar de la noción System
Nivel de desarrollo a) Ausencia de seriación. b)Primeras seriaciones: Pequeñas, de 4 a 6 elementos, sin base, por ensayo y error. c) Seriación construida con un método sistemático 65
Desarrollo Nº 1: Seriación al descubierto.
Nº 2: Seriación detrás de la pantalla.
Se le dan al niño las 10 barritas en desorden y se le dice: “Tú vas hacer una bonita escalera con todos estos palitos, poniéndolos en orden, del más pequeño al más grande”.
Se coloca una pantalla entre el orientado y el orientador. Se muestran las diez barritas y se le dice: “Ahora vas a hacer una escalera; pon las barritas de la más chica a la más grande para construir la escalera”.
*Nota: si no comprende o hace una escalera sin base, el orientador le demuestra con 3 barritas o coloca el más pequeño de los elementos invitando al orientado a continuar la serie.
66
67
Prueba 2.1. Conservación discontinua (correspondencia uno a uno)
Objetivo Explorar el nivel de desarrollo de la noción de conservación de la equivalencia de pequeños conjuntos.
Material
Nivel de desarrollo
-Diez fichas rojas.
a) Ausencia de conservación.
-Diez fichas azules.
b) Conservación inestable o conservación sin argumentación lógica. c) Conservación estable con argumentos lógicos. 68
Desarrollo N° 1: Construcción de la correspondencia.
N° 2: Conservación de cantidad.
Se colocan 8 fichas rojas en hilera y se pide: “pon tantas fichas azules como fichas rojas tiene esta hilera”.
El orientador junta las fichas rojas, haciendo una hilera más corta. Se comprueba haciendo la siguiente pregunta: "¿tenemos la misma cantidad de fichas rojas y fichas azules en estas hileras? ¿Por qué?
*Nota: *Si es necesario, el educador coloca las fichas en correspondencia término a término.
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Desarrollo N° 3: Contra sugestión
N° 4: Segunda transformación
Se elige una de las dos preguntas según la respuesta del orientado:
a) Se ponen las fichas en correspondencia, término a término, y se le pregunta al orientado: “¿tenemos la misma cantidad de fichas?”
a)
b)
Respuesta de no conservación: “ayer Pedro me dijo que había la misma cantidad de fichas rojas y azules, porque al principio había una blanca frente a una roja. ¿Qué piensas tú?” Respuesta de conservación: “ayer Pedro me dijo que no había la misma cantidad, porque la hilera de fichas azules es más larga que la hilera de las fichas rojas. ¿Quién tiene la razón? ¿Por qué?”
b) Se reúnen las fichas rojas en un círculo pequeño y se le pregunta: “¿ahora, tenemos la misma cantidad de fichas? ¿Cómo lo sabes?
70
71
Prueba 2.2 Conservación de la cantidad continua: masa
Objetivo Explorar el nivel de desarrollo de la noción de conservación de la cantidad continua.
Material -Dos barras de plastilina del mismo color.
Nivel de desarrollo a) Ausencia de conservación. b) Conservación inestable o conservación sin argumentación lógica. c) Conservación estable con argumentos lógicos. 72
Desarrollo N° 1: Aceptación de la igualdad de la cantidad de masas El orientador hace dos esferas iguales con la plastilina y pregunta: “si estas masas fueran panes, ¿comeríamos la misma cantidad?” *Si es necesario, agregar o disminuir plastilina hasta que el niño acepte que hay la misma cantidad.
N° 2: Primera transformación El orientador alarga una de las esferas en forma de salchicha (alrededor de 10 cm) y pregunta: “y ahora, ¿tenemos la misma cantidad de pan para comer? ¿Cómo lo sabes?”
73
Desarrollo N° 3: Contra sugestión Se elige una según el tipo de respuesta que da el orientado: a)
Respuesta de no conservación: “este pan largo es más delgado que el redondo, ¿será por eso que se ve que tiene más? ¿Qué crees tú?”
b)
Respuesta de conservación: Mira este pan es más largo. Ayer Pedro me dijo que en el pan largo había más para comer, ¿quién tiene razón, tú o Pedro?
N° 4: Anticipación de la igualdad de cantidad de masa: retorno empírico Se pregunta: “si vuelves a hacer un pan redondo, ¿vamos a comer la misma cantidad?” El niño transforma el pan alargado en una esfera para comprobar su respuesta.
N° 5: Segunda transformación El orientador pide al orientado que transforme una esfera en varios pancitos pequeños (De 8 a 10) y se le pregunta: “si tú te comes todos estos pancitos y yo este grande, ¿comeremos lo mismo? ¿Cómo lo sabes?”
74
75
Prueba 2.3 Conservación de la cantidad continua:
Objetivo Explorar el nivel de desarrollo de la noción de conservación de la cantidad continua en líquidos.
Material -Dos vasos medianos iguales y transparentes. Se les denomina A y A1. -Un vaso transparente más angosto y bajo. Se le denomina B. -Cuatro vasos pequeños, transparentes. Se denominan C1, C2, C3, C4. -Una botella o jarro con líquido de color (usar pintura vegetal).
líquido
Nivel de desarrollo a) Ausencia de conservación. b) Conservación inestable o conservación sin argumentación lógica. c) Conservación estable con argumentos lógicos. 76
Desarrollo N° 1: Aceptación de la igualdad de la cantidad de líquido. Se le presentan los vasos A y A1 y se pregunta: a) “¿Cómo son estos vasos? ¿Son iguales?”
b)
N° 2: Primera transformación. El orientador vierte el jugo de A1 al vaso B y pregunta: “¿tenemos ahora la misma cantidad de jugo o tú tomarías más que yo? ¿Cómo lo sabes?”
Este vaso será el tuyo (A) y este otro el mío (A1). El orientador vacía el líquido en A hasta más de la mitad y le pide: pon en tu vaso la misma cantidad de líquido que yo tengo en mi vaso, ni un poco más ni un poco menos.
c) “Si esto fuera jugo y lo tomamos, ¿tomaremos la misma cantidad?”
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Desarrollo N° 3: Contra sugestión Se elige una de las dos preguntas según responda el orientado: a)Respuesta de no conservación: “¿te acuerdas cuánto jugo pusimos en tu vaso y en el mío?” b) Respuesta de conservación: “Fíjate, este vaso (B) es más angosto y este otro es más ancho. ¿No será por eso que este (B) tiene más?
N° 4: Anticipación de la igualdad de cantidad en los vasos iguales: retorno empírico Preguntar: “si vacías el jugo de B a A1, ¿habrá la misma cantidad de jugo para los dos?”. El orientado vacía el jugo de B a A1 para comprobar su respuesta.
N° 5: Segunda transformación El orientador vierte el jugo de A1 a C1, C2, C3 y C4 y pregunta: “si tú te tomas el jugo de todos estos vasitos y yo el jugo de este (A), ¿quién tomará más? ¿O los dos tomaremos la misma cantidad? ¿Cómo lo sabes?
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Prueba 3. Uso de cuantificadores
Objetivo Explorar el nivel de desarrollo del uso de cuantificadores no numéricos.
Material - Dos cuadrados azules y dos rojos grandes. - Cinco círculos azules grandes.
Nivel de desarrollo a) Ausencia de cuantificadores. b) Uso de cuantificadores inestable o no lógico. c) Uso de cuantificadores estables y lógicos. 80
Desarrollo N° 1: Muestra de las figuras El orientador ordena las figuras frente al alumno en una hilera horizontal y pregunta:
➔ ➔ ➔ ➔
¿Todos los rojos son cuadrados? ¿Todos los cuadrados son rojos? ¿Todos los redondos son azules? ¿Todos los azules son redondos? 81
82
Prueba 4. Clasificación
Objetivo Explorar el nivel de desarrollo del uso de cuantificadores no numéricos.
Material -6 grupos de 6 figuras similares entre sí (6 letras, 6 números, 6 flores, 6 frutas, etc.)
Nivel de desarrollo a) Ausencia de cuantificadores. b) Uso de cuantificadores inestable o no lógico. c) Uso de cuantificadores estables y lógicos. 83
Desarrollo N° 1: Muestra de figuras
N° 2: Agrupación de objetos
El orientador coloca las figuras en desorden frente al orientado y luego deja que juegue con ellas.
Se da la siguiente instrucción: “ahora que ya viste las figuras, quiero que pongas junto todo lo que tenga que ir junto. *Especificar más las instrucciones. ➔
➔
➔
Si clasifica solo a partir de un criterio, por ejemplo, solo forma, se le dice ¿cómo podrías ponerlo para que quedara más ordenado aún? Si no logra la clasificación total, se le sigue ayudando, ¿podrías ordenarlo un poco más todavía? La prueba se suspende cuando el orientado la da por suspendida, pese a las indicaciones del orientador.
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Prueba 5. Inclusión de clase
Objetivo Explorar el nivel de desarrollo de la capacidad de incluir elementos a un conjunto más grande.
Material - 10 animales: 7 leones y 3 gatos. - 2 cajas.
Nivel de desarrollo a) Ausencia de cuantificadores. b) Uso de cuantificadores inestable o no lógico. c) Uso de cuantificadores estables y lógicos. 86
Desarrollo N° 1: Muestra de los elementos Manejar los materiales y preguntar: a)
El orientador junta todos los animales y los muestra al alumno, luego pregunta: “¿Qué son?”
Se debe asegurar que el orientado comprende que se trata de una cantidad de elementos llamado “animales”. b)
Luego, se le muestran las 2 cajas y se le pide que coloque todos los leones en una caja: “ahora coloca en una caja todos los leones y en otra todos los gatos”.
c)
Posteriormente se le pregunta: “¿si tú pusieras todos los leones en una caja y yo todos los animales en otra, en cuál caja habría más objetos?”
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Desarrollo N° 1: Primera transformación
N° 2: Contrasugestión
Se sacan todos los elementos de las cajas y se ponen a la vista:
Se elige una de las dos preguntas según el tipo de respuesta del orientado:
a)
Se pide: “ahora coloca todos los gatos en una caja y en la otra todos los animales”.
a)
b)
Se toman los leones en una mano y todos los gatos en otra y se pregunta: “¿qué son estos? (leones) “y ¿estos?” (gatos).
Respuesta de no inclusión: “ayer Pedro me dijo que los gatos y los leones juntos eran igual en cantidad que los animales, ¿qué crees tú?”
b)
Respuesta de inclusión: “ayer Pedro me dijo que los gatos y los leones juntos no hacían la misma cantidad de animales, ¿qué piensas tú? ¿Por qué?
c)
“¿Son animales los gatos?”
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Prueba 6. Previsión
Objetivo Explorar el nivel de desarrollo de la noción de previsión.
Material - 1 tubo no transparente (hueco). - 3 pelotitas medianas (verde, amarilla y roja). - 1 alambre.
Nivel de desarrollo a) Ausencia de cuantificadores. b) Uso de cuantificadores inestable o no lógico. c) Uso de cuantificadores estables y lógicos. 90
Desarrollo N° 1: Muestra de los elementos El orientador pone las tres perlas sujetadas en el alambre dentro del tubo teniendo en cuenta la posición de estas y las detiene en el extremo izquierdo antes de que estas se asomen.
- Pregunta: “¿qué bolita saldrá primero? ¿Cuál sigue? ¿Cuál es la última?” - Retrocede las bolitas dentro del tubo hacia el extremo derecho y antes de que aparezcan en el otro extremo pregunta: “¿qué bolita saldrá primero? ¿Cuál sigue? ¿Cuál será la última?” - Pedir al orientado que se fije bien en lo que va a hacer, e introducir las bolitas dentro del tubo en el orden A – B - C, luego lo gira 180° en el plano frontal y desplaza las bolitas por el extremo izquierdo. (Aparecerán en orden C – B - A). Se pregunta: “¿qué bolita saldrá primero? ¿Cuál sigue? ¿Cuál será la última? 91
92
4.3 Protocolo de evaluación
93
94
5.
¿Cómo po demos trabajar el aprendiz aje de las mate máticas desde el enfoque piagetian o?
Veámos algunas actividades...
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ACTIVIDADES PARA TRABAJAR LA NOCIÓN DE NÚMERO
5.1 Atención
La Atención es la cantidad de esfuerzo que se ejerce para centrarse en una determinada parte de la experiencia; habilidad para mantenerse focalizado en una actividad; habilidad para concentrarse. También es la capacidad que tenemos las personas para seleccionar la información de nuestro entorno. La selección de esos estímulos depende de: 1. Las características del estímulo. 2. Las necesidades y experiencias de la persona. 3. Las demandas del medio. Tiempo de atención promedio de los niños según la edad: · 0 a 1 año: 2 a 3 minutos. · 1 a 2 años: 7 a 8 minutos. · 2 a 3 años: Hasta 10 minutos. · 3 a 4 años: Hasta 15 minutos. · 4 a 5 años: Hasta 20 minutos. · 5 a 6 años: Hasta 25 minutos.
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”Tangram” - Área a trabajar: Atención. - Objetivo: Desarrollar la observación y la atención de acuerdo a la figura del tangram que se le presente. - Materiales: Plantillas de figuras elaboradas con el tangram y un tangram del material que sea de su elección. (Papel, foami, cartón, plástico, madera) - Procedimiento: 1. 2. 3.
4. 5. 6.
Se recomienda estar en un espacio libre de distracciones una mesa con un mantel blanco para delimitar el espacio. Hacer un breve reconocimiento de cómo las figuras geométricas rodean nuestro entorno y todo lo que se puede crear con ellas. Explicarle al participante que utilizaremos el tangram y que deberá intentar replicar las figuras que le mostraremos con las piezas del tangram, serán solo 3 figuras. La primera la dejamos a un lado para que la copie. La segunda solo 1 minuto de observación y después le pediremos que la replique. A la última sólo 30 segundos con un grado de dificultad medio. (O de acuerdo a la edad del participante.)
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5.2 Clasificación y seriación Al estimular al niño con seriaciones le brindamos la oportunidad de iniciarse en el camino de las matemáticas. Al comparar elementos se va complejizando el pensamiento de modo que puede establecer jerarquizaciones como “mayor que”, “más grueso que”, “más grande que”, entre otros.
Seriar
es ordenar colecciones de objetos manteniendo constante unos atributos de los objetos a excepción de otros (uno o varios) que sirven de comparación. Según Piaget, la seriación es una estructura operatoria que antecede a la relación de orden estricto (con las propiedades anti simétrica y transitiva). Para el niño es un conocimiento básico, al igual que las clasificaciones, para posteriores conceptos matemáticos. Aparece en el niño durante el período sensorio-motriz y se desarrolla hasta los 7-8 años. 98
“Acomoda las lunetas” - Área a trabajar: Clasificación. - Objetivo: Clasificar por color. - Materiales: Lunetas y recipiente con divisiones, se necesitan 4 divisiones o pueden ser 4 recipientes *Opcional para trabajar el conteo, números de foamy o tarjetas con números. - Procedimiento: 1. 2. 3. 4. 5.
Se recomienda estar en un espacio libre de distracciones una mesa con un mantel blanco para delimitar el espacio. Manos limpias y de ser posible uso de guantes. Hacer un breve reconocimiento de los colores. Colocar los recipientes para separar por color. Vaciar la bolsa de lunetas en un plato limpio e indicar que observe los colores y comience a separarlos en los recipientes de acuerdo al color. a. Se le puede indicar que lleve el conteo de cuántas lunetas hay de cada color y que coloque el número correspondiente a un lado de cada recipiente.
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“¿Frío o calor?” - Área a trabajar: Clasificación. - Objetivo: Organizar las prendas de ropa según sean utilizadas en la época de invierno y verano. - Materiales: -Plantilla de las prendas de ropa. (Ver anexo 1) -Mantel individual. - Procedimiento: 1.- Colocar las prendas de ropa, previamente recortadas sobre el mantel. 2.- Preguntar al orientado cómo es el clima en la temporada de verano e invierno y sí recuerda en qué meses del año comienzan. 3.- Pedirle que observe las prendas de ropa y elija aquellas que suelen utilizarse en la época de verano. Repetir el procedimiento con las que suelen utilizarse en la época de invierno. 100
“Flauta de pan mágica” - Área a trabajar: Seriación. - Objetivo: Comparar las propiedades físicas de diversos objetos y ordenarlos de menor a mayor tamaño. - Materiales: -
8 popotes cortados en las siguientes medidas: Popote 1: 17,5 cm
Popote 7: 9 cm
Popote 2: 15,5 cm
Popote 8: 8,5 cm
Popote 3: 13,5 cm Popote 4: 12,5 cm Popote 5: 11 cm Popote 6: 10 cm -Diurex o cinta masking tape. -Regla. -Tijeras.
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5.- Procedimiento: Cortar previamente los popotes en las medidas indicadas. Colocarlos sobre una superficie e indicar al orientado que los observe con atención y preguntarle, ¿todos los popotes son iguales? ¿Qué tienen de distinto? Posteriormente, se le pedirá que los ordene del más largo al más corto, de manera que estén alineados y no quede separación entre ellos, imaginando que son una escalera. Una vez ordenados, se colocará un pedazo de diurex o cinta masking tape sobre ellos por ambos lados, si se requiere, también en los laterales, uniendo ambos pedazos de cinta. Finalmente, mencionarle que ha creado un increíble instrumento musical llamado “flauta de pan”, con el cual, podrá soplar en los agujeros de los popotes, de la parte plana, dirección horizontal y descubrir el sonido que produce.
102
¿Por qué realizar esta actividad y cuál es su relación con la adquisición de la noción de número? Ordenar los objetos iguales (popotes) cualitativamente, pero haciendo que se diferencíen cuantitativamente, está directamente relacionado con la noción de número, en este caso, se observaron y compararon las características físicas de los popotes, diferenciándose entre sí por su longitud y al poder ordenarlos del más corto al más largo. Mismas diferencias son las que se presentan en la construcción de los números naturales, es decir, cada número natural a partir del 0, es uno más que el que antecede y uno menos del que le sigue.
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”Cuadricula de Legos” - Área a trabajar: Seriación. - Objetivo: Identificar el orden de los colores en los cuadrantes y seguir su secuencia colocando los legos requeridos. - Materiales: 12 legos de 2x2 -4 verde bandera. -2 verde claro. -2 café. -2 naranja.-2 amarillo. -Cuadrícula de 6x2 104
5.- Procedimiento: Previo a la actividad, elaborar una cuadrícula de 6 x 2, marcando con color cada uno de los cuadros de izquierdo a derecha, arriba abajo, en el siguiente orden: Primer fila: Verde, naranja, amarillo, verde, naranja y amarillo. Segunda fila: Verde bandera, café, verde claro, verde bandera, café y verde claro. Colocar la plantilla en una superficie plana y de lado, los legos. Indicar al orientado que observe la primer fila de cuadrantes, señalando con su dedo índice y nombrando el color con el que está remarcado, después, tendrá que mencionar las semejanzas que encuentra entre los cuadros. En este punto, el orientado tendrá que identificar que se trata de un patrón de colores, en caso de no identificarlo, se le tendrá que explicar. Posteriormente, deberá ir colocando cada uno de los legos sobre cada cuadro, según el color que se indique, para ello se le preguntará, ¿qué color continúa? Este procedimiento, se repetirá con la segunda fila. 105
“¿Quién tiene más?” Comparar distintos conjuntos y determinar cuál tiene más, cuál tiene menos o si tienen la misma cantidad, son los primeros pasos para construir un pensamiento matemático y lograr dicho conocimiento es primordial para adquirir otros más complejos, además dicho aprendizaje pone en práctica el conteo y la correspondencia uno a uno.
- Área a trabajar: Más y menos. Razonamiento, conteo, correspondencia uno a uno, operaciones lógico matemáticas. - Objetivo: Reforzar habilidades lógico matemáticas, tales como conteo y correspondencia uno a uno, necesarias para determinar en qué conjuntos hay más, menos o igual cantidad de elementos. - Materiales: a) Plantilla cuadriculada para colorear (puede ser física o digital). b) Un lápiz de diferente color por persona. c) Un dado por persona.
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- Procedimiento 1. Se necesitan por lo menos dos jugadores. 2. Ambos jugadores lanzan su dado y el que obtenga el número mayor, comienza el juego. 3. El ganador vuelve a lanzar su dado y debe colorear tantos cuadrados del dibujo como el dado lo indique. 4. Enseguida el segundo jugador realiza el mismo procedimiento, y así sucesivamente hasta llenar de color todos los cuadros de la plantilla. 5. Una vez que la figura esté completamente coloreada, cada jugador cuenta cuántos cuadros pintó con su color y anotá el número. 6. El niño que haya coloreado más cuadros, es el ganador.
107
5.3 Conocimiento lógico-matemático De acuerdo con Piaget, el razonamiento consiste en reflexionar sobre las relaciones lógicas entre ellas. El conocimiento lógico matemático se compone de relaciones construidas por cada individuo internamente. En la construcción del número, Piaget sostiene que el número es una síntesis de dos tipos de relaciones que el niño establece entre objetos. Una es el orden, y la otra, la inclusión jerárquica. Así por ejemplo, cuando los niños de 6 o 7 años deben contar objetos, muestran una tendencia a contar saltándose algunos objetos o a contar otros más de una vez. Esto refleja que el niño no siente la necesidad lógica de ordenar los objetos para asegurarse de contarlos bien. La única manera de asegurarse de no pasar por alto ningún objeto o de no contar uno más de una vez, es poniéndolos en orden y lo importante aquí es que lo haga mentalmente. 108
”Número, seña y dibujo” - Área a trabajar: Reconocimiento de números. - Objetivo:
Reconocer diferentes maneras de representar una cantidad.
- Materiales: a) b)
Plantilla ( ver anexo 2) Figuras, para representar la cantidad. (Pueden ser muñecos, lápices, gomas, cuentas etc.)
Se recomienda estar en un espacio libre de distracciones una mesa con un mantel blanco para delimitar el espacio. 1.
Las instrucciones son: Se le mostrará la plantilla al participante que representa el número, la seña y la cantidad, con la finalidad de que reconozca el número y coloque su manita de acuerdo a la imagen, posteriormente colocará el número de figuras que está representando encima del cuadro correspondiente, así sucesivamente con todos los números del 1 al 10. 109
”Las tapas de los números” - Área a trabajar: Reconocimiento de números. - Objetivo: Identificar los números del 0 al 10 y su cantidad con objetos. - Materiales: -Hoja blanca. -Plumones o colores. -11 tapas de refresco. - Procedimiento:
A straight line down and then we’re done!
Previamente, dibujar de manera dispersa 11 círculos de 3 centímetros en una en cada uno de ellos, pintar Number onehoja it’s blanca lots of yfun! puntos según el número de círculo, es decir, del 0 al 10. En 11 tapas de refresco, de preferencia color blanco, enumerar cada una de ellas, de igual forma, del 0 al 10. Posteriormente, poner las tapas de refresco en un recipiente e indicar al orientado que deberá ir sacando una por una, colocándola en el círculo correcto según la cantidad de puntos y el número de la tapa, para ello, deberá contar en voz alta cada uno de los puntitos con su dedo índice.
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”Las zanahorias numéricas” - Área a trabajar: Reconocimiento de números. - Objetivo: Identificar los números del 0 al 5. - Materiales: -1 a 2 hojas color naranja. -1 hoja color verde. -Tijeras. -Plumón negro. -Lápiz adhesivo. -Hoja tamaño carta de papel, fomi o cartón. - Procedimiento: Elaborar 6 triángulos color naranja de 4x7 cm y 15 rectángulos de 1x5 cm de color verde. En una superficie plana, colocar la hoja tamaño carta del material elegido, acomodar cada uno de los triángulos de manera invertida, simulando zanahorias y dentro, escribir en cada una y en orden, un número del 0 al 5. Posteriormente, indicar al orientado que observe de qué número se trata la primera zanahoria, una vez identificado, tendrá que seleccionar el mismo número de rectángulos y pegarlos en la parte superior del triángulo, esto simulará las hojas de las zanahorias. Repetir el procedimiento con el resto.
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“Juego de la Oca Matemática” - Área a trabajar: Razonamiento y operaciones lógico matemáticas. - Área a trabajar: Razonamiento y operaciones lógico matemáticas. - Objetivo: Jugar con las sumas para que el participante refuerce sus habilidades lógico -matemáticas. Objetivo: Jugar con las sumas para que el participante refuerce sus habilidades lógico matemáticas. - Materiales: - Materiales: a) Plantilla juego de la Oca. a) Plantilla b) Dados. juego de la Oca. b) b) Dados. Material de conteo ( semillas, pompones, dulces, cuentas, bloques, etc.) El tamaño debe ser de b) Material conteo ( semillas, pompones, dulces, cuentas, bloques, etc.) El tamaño debe ser de acuerdo a lade edad. acuerdo a lapequeños edad. c) Muñecos para que avancen en la plantilla o fichas c) Muñecos pequeños para que avancen en la plantilla o fichas Procedimiento: -- Procedimiento: 1. 1. 2. 2.
Se Se recomienda recomienda estar estar en en un un espacio espacio libre libre de de distracciones distracciones una una mesa mesa con con un un mantel mantel blanco para delimitar el espacio. blanco para delimitar el espacio. Las Las instrucciones instrucciones son: son: a) Arrojar el el dado, dado, avanzar avanzar el el número número de de veces veces que que indica indica el el dado dado a) Arrojar b) Resolver la suma, por ejemplo 2+1=3 y avanzar el número b) Resolver la suma, por ejemplo 2+1=3 y avanzar el número que que indica indica el el total total de la suma, en caso de que la haya resuelto correctamente. de la suma, en caso de que la haya resuelto correctamente. c) En c) En caso caso de de que que se se haya haya equivocado, equivocado, se se le le dice dice el el resultado resultado correcto correcto pero pero no no avanza, hasta que de nuevo le toque tirar el dado. avanza, hasta que de nuevo le toque tirar el dado. d) Puede utilizar utilizar sus sus semillas semillas o o material material yy acomodarlas acomodarlas para para realizar realizar el el conteo. conteo. d) Puede
112
5.4 Conservación 1. Cantidades discontinuas: aquellas cuantificables por ser numerables. (Ej. fichas o distintos objetos).
La conservación de cantidad es una tarea muy importante a realizar con los niños ya que desarrolla el pensamiento lógico, así como habilidades necesarias para comprender los números. Implica comprender que las cantidades permanecen constantes, constituyéndose como un todo permanente, independiente de los posibles cambios de forma o posición de sus partes.
2. Cantidades continuas: son cuantificables a través de la comparación con una unidad de medida. (Ej. agua, masa.)
Trabajar la conservación de cantidad, le ayudará a los niños a comprender la composición aditiva que se desarrollará más adelante. Independientemente de cómo esté representado el número, su valor no cambia. Además, al poder comparar conjuntos, ayuda a trabajar los conceptos mayor que, menor que, igual que, lo que posteriormente se traducirá en antecesor y sucesor. Así también, al trabajar con conjuntos, permite construir también el concepto de clase y por lo tanto de número cardinal.
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“Jugando con cerillos” - Área a trabajar: Conservación. - Objetivo: Reforzar el concepto de la conservación de cantidad mediante la transformación de figuras. - Materiales: a) b)
Cerillos o hisopos. Figuras modelo.
- Procedimiento: Ocupando los cerillos o hisopos, (se les puede pintar una cabecita de color rojo para asemejarlos a los cerillos), formaremos diferentes figuras y operaciones básicas que el niño tendrá que reproducir y transformar, valiendose de su capacidad de abstracción, ingenio y lógica, para obtener una figura diferente, pero usando la misma cantidad de cerillos que tiene la original. De esta forma el niño comprenderá que las cantidades permanecen constantes aunque haya un cambio de posición o forma de los elementos.
Veámos algunos ejemplos... 114
Triángulos Retira
cerillos de tal forma que queden
triángulos equiláteros.
Solución:
115
Triángulos Reubica
cerillos de manera que sólo queden
triángulos.
Solución:
116
Triángulos Reubica
cerillos para formar
triángulos iguales. Solución:
117
Triángulos Reubica
cerillos para formar
triángulos iguales. Solución:
118
Triángulos Reubica
cerillos para formar
triángulos. Solución:
119
Cuadrados Reubica
cerillos para formar
cuadrados. Solución:
120
Cuadrados Reubica
cerillos para formar
cuadrados. Solución:
121
Cuadrados Reubica
cerillos para formar
cuadrados iguales. Solución:
122
Operaciones matemáticas Agrega
cerillos para que el resultado de la operación sea correcto. Solución:
123
Operaciones matemáticas Reubica
cerillos para que el resultado de la operación sea correcto. Solución:
124
6. Conclusiones El entorno, está repleto de estímulos que provocan sensaciones generadas por los sentidos y son aquellos factores externos los que permiten crear experiencias mediante la acción hacia los objetos, por consecuente, se crearán esquemas mentales que posibiliten el desarrollo de la inteligencia, siendo la observación y exploración constante, ejes primordiales para su ejecución. Para ello, el infante poseerá un papel activo, atravesando una serie de procesos internos de adaptación, asimilación (de la información) y acomodación de los esquemas o estructuras cognitivas previas que dan como resultado, el aprendizaje a partir de la organización de los conocimientos. Es decir, ¡el infante construye su conocimiento desde dentro y le brinda un sentido! 125
El enfoque naturalista y biológico, serán las bases del desarrollo, estructuradas en estadíos y/o etapas para Piaget y en ellas, la creación de esquemas mentales aumentarán su grado de complejidad. En este sentido, el razonamiento lógico matemático, surgirá por medio de la abstracción reflexiva, siendo el infante, el que construya en su mente dicho pensamiento, por medio de las relaciones con los objetos. Así mismo, previo al aprendizaje de las matemáticas, se deberán desarrollar conceptos tales como percepción, atención y concentración, memoria, clasificación y seriación, Lo anterior, conducirá a la formación del concepto de número y de conservación, cantidad y equivalencia para las operaciones mentales. Por lo tanto, es indispensable crear experiencias de aprendizaje, de interacción con el entorno, con actividades de interés para el infante, que contribuyan al desarrollo del pensamiento lógico-matemático.
126
7.
Anexos 127
Actividad: “¿Frío o calor?”
128
Actividad: ”Número, seña y dibujo”
129
Actividad: ”¿Quién tiene más?”
130
Actividad: ”Juego de la Oca matemática” 3+2 6+2
4+2
6+4
5+3
8+2 2+7
2+2
4+3
7+3
3+3 6+3
7+4
3+4 9+2
7+1
9+3
6+1
5+2
1+3 1+9 131
8. Referencias bibliográficas ★
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Godino, Juan D. (2004). Didáctica de las matemáticas para maestros. Universidad de Granada. P.301. Disponible en: https://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/9_didactica_maestros.pdf
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Silva Y Ortiz, M. T. (2021). Diplomado en Problemas de Aprendizaje. Módulo 7: Dificultades de Aprendizaje en Matemáticas. Manual segunda parte.
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jugando”.
Disponible
en:
133
¡Gracias!
134
