Cálculo Diferencial: Continuidad de una función
Ejemplo Considere la función
. ¿Es continua en
?
Solución: Analizando las tres condiciones se tiene: 1.
; entonces
al dominio de .
2.
. Esto muestra que el límite existe y es igual a 0.
3. Se tiene que
pertenece
y
. Esto muestra que
Por lo tanto la función es continua en
.
Observación Las funciones polinomiales son continuas en todo su dominio. 1.2 Tipos de discontinuidad La discontinuidad de una función siguientes casos:
en el punto
se puede clasificar en los
a) Discontinuidad evitable o restringible (en algunos textos le llaman de hueco) b) Discontinuidad infinita y asintótica c) Discontinuidad de salto (finito e infinito)
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