GENIE Fysica 3 leerschrift 3u by VAN IN

Fysica BIOTECHNISCHE WETENSCHAPPEN

GENIE VA

3.3

STEM

LEER SCHRIFT

GENIE

Fysica

3.3

INHOUD STARTEN MET GENIE

GENIE EN DIDDIT

THEMA 01: BEWEGING CHECK IN

VERKEN 16

` HOOFDSTUK 1: Welke eigenschappen heeft

een rechtlijnige beweging?

1.1 Wat betekent je verplaatsen tussen twee punten?

22 1.2 Wat betekent bewegen aan een bepaalde snelheid? 31 1.3 Wat betekent versnellen en vertragen? Hoofdstuksynthese 35 Checklist 36 Portfolio

` HOOFDSTUK 2: Hoe stel je een rechtlijnige beweging

voor op grafieken?

2.1 Hoe stel je een beweging voor op een x (t )-grafiek? 37 2.2 Hoe lees je de snelheid af op een x (t )-grafiek? 41 2.3 Hoe stel je een beweging voor op een v (t )-grafiek? 45 Hoofdstuksynthese 47 Checklist 48 Portfolio

` HOOFDSTUK 3: Welke eigenschappen heeft

een rechtlijnige beweging met een constante snelheid? 3.1 Wat betekent bewegen aan een constante snelheid?

49 49

3.2 Welke grafieken horen bij een ERB? 53 3.3 Hoe kun je de positie, de tijd en de snelheid bij een ERB berekenen? 58 Hoofdstuksynthese 65 Checklist 66 Portfolio

THEMASYNTHESE 67 CHECK IT OUT

AAN DE SLAG

OEFEN OP DIDDIT

CHECK IN

THEMA 02: KRACHTEN 87

VERKEN 88

` HOOFDSTUK 1: Wat is zwaartekracht?

1.1 Welke kenmerken heeft de zwaartekracht?

90 90

1.2 Hoe groot is de zwaartekracht? 93 1.3 Wat is het verband tussen massa, gewicht en zwaartekracht? 99 Hoofdstuksynthese 104 Checklist 105 Portfolio

` HOOFDSTUK 2: Wat is veerkracht?

2.1 Welke kenmerken heeft de veerkracht?

106 106

2.2 Hoe groot is de veerkracht? 113 Hoofdstuksynthese 120 Checklist 121 Portfolio

` HOOFDSTUK 3: Hoe kan je krachten samenstellen of

ontbinden? 122 3.1 Hoe stel je krachtvectoren met dezelfde richting samen? 122 3.2 Hoe stel je krachtvectoren met een verschillende richting samen? 125 3.3 Hoe ontbind je een krachtvector in componenten? 126 Hoofdstuksynthese 129 Checklist 130 Portfolio

` HOOFDSTUK 4: Welk verband bestaat er tussen

kracht en evenwicht? 131 4.1 Hoe groot is de resulterende kracht bij een voorwerp in rust?

131

4.2 Wat bepaalt de draaiing van een voorwerp? 136 4.3 Wanneer is een voorwerp in evenwicht? 142 Hoofdstuksynthese 145 Checklist 146 Portfolio

` HOOFDSTUK 5: Welk verband bestaat er tussen kracht

en beweging? 147 5.1 Bij welke kracht beweegt een voorwerp aan een constante snelheid?

147

5.2 Bij welke kracht verandert de snelheid van een voorwerp?

154

5.3 Wat zijn de bewegingswetten van Newton? 161 Hoofdstuksynthese 169 Checklist 170 Portfolio

THEMASYNTHESE 171 173

AAN DE SLAG

174

CHECK IT OUT

OEFEN OP DIDDIT

THEMA 03: DRUK

CHECK IN

194

VERKEN 195

` HOOFDSTUK 1: Wat is druk? 1.1 Wat is druk op een oppervlak?

197 197

1.2 Wat is druk in een gas? 203 Hoofdstuksynthese 214 Checklist 215 Portfolio

` HOOFDSTUK 2: Wat is druk in en op een vloeistof?

216

2.1 Wat is druk in een vloeistof?

216

2.2 Wat is druk op een vloeistof?

222

2.3 Wat is de archimedeskracht? 232 Hoofdstuksynthese 240 Checklist 241 Portfolio THEMASYNTHESE 242 CHECK IT OUT AAN DE SLAG OEFEN OP DIDDIT

243

244

THEMA 04: ENERGIE CHECK IN

257

VERKEN 258

` HOOFDSTUK 1: Wat is mechanische energie? 1.1 Welke vormen van mechanische energie bestaan er? 1.2 Hoe groot is de kinetische energie? 1.3 Hoe groot is de potentiële energie? 1.4 Hoe groot is de mechanische energie? Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio

` HOOFDSTUK 2: Hoe verandert de energie bij

een energieomzetting?

261 261 264 267 273 275 276

277

2.1 Hoe verandert de mechanische energie?

277

2.2 Hoe verandert de totale energie?

283

2.3 Wat betekent arbeid verrichten? Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio

289 300 301

` HOOFDSTUK 3: Hoe wordt energie gebruikt?

302

3.1 Wat betekenen energieproductie en -opslag? 3.2 Hoeveel energie wordt er gebruikt?

302 307

3.3 Wat betekent duurzaam omgaan met energie? Hoofdstuksynthese Checklist

311 316 317

THEMASYNTHESE CHECK IT OUT AAN DE SLAG OEFEN OP DIDDIT

Portfolio 318

320 321

MASSADICHTHEID 336

` 2 Wat is het verband tussen de massa en het volume van een stof?

338

` 1 Wat zijn de massa en het volume van een voorwerp?

343

` 4 Welke invloed heeft de temperatuur op de massadichtheid van een stof?

345

SYNTHESE

347

CHECKLIST

348

` 3 Hoe kun je de massadichtheid op microscopisch vlak verklaren?

PORTFOLIO

AAN DE SLAG

349

OEFEN OP DIDDIT

LABO’S 355 FORMULARIUM 383 7

STEM-VAARDIGHEDEN (VADEMECUM) ` METROLOGIE Grootheden en eenheden Machten van 10 en voorvoegsels Eenheden omzetten Nauwkeurig meten Afrondingsregels

` STAPPENPLANNEN • •

Grafieken tekenen NW-stappenplan

` OPLOSSINGSSTRATEGIE

Formules omvormen Formules uit de wiskunde Vraagstukken oplossen Vectoren optellen Grafieken lezen

• • • • •

STARTEN MET GENIE Opbouw van een thema CHECK IN

CHECK IN

Licht op reis

In de CHECK IN maak je kennis

De aarde leeft op zonne-energie. Door die energie

ontstaat er een leefbaar klimaat, kennen we dag en

nacht, groeien planten en kunnen we als mens andere energievormen ontwikkelen. De zon zal volgens

met het onderwerp van het thema.

wetenschappers nog 4,5 miljard jaar bestaan.

Hopelijk heeft de mensheid al iets eerder grote verhuisplannen gemaakt!

In het kadertje onderaan vind

Wanneer bereikt volgens jou het zonlicht de aarde? Duid je hypothese aan.

je een aantal vragen die je op

onmiddellijk

   

na ongeveer acht seconden na ongeveer acht minuten

Welke gegevens heb je nodig om dat te kunnen berekenen?

beantwoorden.

WEETJE Het zonlicht ontstaat doordat er in de zon voortdurend waterstofkernen samensmelten tot heliumkernen.

helium

waterstof

(Helios is Grieks voor ‘zon’.) Daarbij komt enorm veel

warmte vrij, waardoor de zon een grote vuurbol is met temperaturen tot wel 15 miljoen graden Celsius in de kern.

energie

Op aarde proberen wetenschappers dat proces na te

bootsen met een soortgelijke reactie (zie afbeelding).

Mochten we daar ooit in slagen, dan zou dat een vorm

van energieproductie zijn zonder schadelijke afvalstoffen. Helaas zijn de voorwaarden om de samensmelting te

neutron

OPDRACHT 1

Wat is het effect van een kracht?

We zoeken het uit!

Welk effect heeft de kracht?

verandering van bewegings toestand vervorming

dynamisch effect statisch effect

OPDRACHT 2

dynamisch effect statisch effect

Welke soorten krachten zijn er? 1

Bestudeer de foto’s.

Vul de omschrijvingen aan onder de foto’s.

hebt over het onderwerp

verandering van bewegings toestand vervorming dynamisch effect statisch effect

dat in het thema aan bod wordt hier geactiveerd.

LEERDOELEN

• Er wordt een kracht uitgeoefend • Er wordt een kracht uitgeoefend • Er wordt een kracht uitgeoefend door

komt. Jouw voorkennis

HOOFDSTUK 2

Vul de tabel aan.

merken dat je al wat kennis

9/06/2021 13:01

Wat is veerkracht?

Bestudeer de foto’s van drie sportievelingen.

In de verkenfase zul je

 Hoe kunnen we de beweging van het zonlicht beschrijven met berekeningen en grafieken?

598651_GENIE FYSICA 3_BIO WET_THEMA1_HFD 1.indd 15

VERKEN

CHECK IN

Krachtvector

Hoe zie je dat er een kracht wordt uitgeoefend?

waterstof

veroorzaken, zo moeilijk dat dat voorlopig nog niet gelukt is.

THEMA 01

VERKEN

het einde van het thema kunt

na ongeveer acht uur

• De elektrostatische kracht is 3

door

• Er is wel / geen contact nodig.

een veldkracht / contactkracht.

• Er is wel / geen contact nodig. • De spierkracht is een

door

veldkracht / contactkracht.

• Er is wel / geen contact nodig. • De magnetische kracht is een

veldkracht / contactkracht.

Geef een ander voorbeeld van een … • contactkracht:

• veldkracht: 88

THEMA 02

VERKEN

598651_GENIE FYSICA 3_BIO WET_THEMA2_HFD 1_3.indd 88

Je kunt al:

9/06/2021 13:03

de grootte van de zwaartekracht en een gewicht bepalen;

het statisch effect van een kracht omschrijven.

DE HOOFDSTUKKEN

Je leert nu:

plastische en elastische vervorming van elkaar onderscheiden;

de veerconstante experimenteel bepalen;

de invloedsfactoren op de veerkracht

kwalitatief en kwantitatief toepassen;

de wet van Hooke formuleren.

In de fitnesszaal kun je niet enkel halters gebruiken

om je spieren te trainen. Ook weerstandsbanden en

-elastieken zijn handige hulpmiddelen om je spieren te

versterken. Je moet je spierkracht namelijk gebruiken om de weerstandsbanden en -elastieken te vervormen.

Na het activeren van de voorkennis volgen een aantal hoofdstukken.

In dit hoofdstuk bestudeer je welke types vervorming

er bestaan. Je gaat op zoek naar de kenmerken van de

veerkracht die inwerkt op voorwerpen. Je leert hoe je die kennis kunt gebruiken om een dynamometer te bouwen.

Een thema bestaat uit meerdere hoofdstukken. Doorheen de hoofdstukken

2.1 Welke kenmerken heeft de veerkracht?

verwerf je de nodige kennis en vaardigheden om uiteindelijk een antwoord

Vervorming

te geven op de centrale vraag of het probleem uit de CHECK IN.

OPDRACHT 16

Bestudeer het statisch effect van krachten. 1

Bestudeer de drie sportievelingen.

Vul de tabel aan.

Op welk voorwerp werkt de kracht?

THEMASYNTHESE

242

THEMA 03

CHECKLIST HOOFDSTUK 2

THEMA 03

Een voorwerp drijft als tvw < tvl.

Een voorwerp zweeft als tvw = tvl.

Een voorwerp zinkt als tvw > tvl.

•

Dat is de wet van Archimedes.

(archimedeskracht FA) op een

FA = tvl ∙ g ∙ Vonder (vloeistof) of FA = tgas ∙ g ∙ Vonder (gas)

Opwaartse kracht

•

De totale druk in een vloeistof die zich

In een vloeistof: drukkracht op de

Dat is de wet van Pascal.

naburige deeltjes en de wanden

F ’z

Fz A

graad Celsius (°C)

Werkt in alle richtingen en is onafhankelijk van

de hoeveelheid vloeistof.

met tvl de massadichtheid van de vloeistof

vloeistoflagen.

phydro = tvl ∙ g ∙ h

–273,15

273,15

310,15

100

ptot = patm + phydro

massadichtheid en drukkracht op

in de atmosfeer bevindt:

vloeistof door een kracht:

F = Dp ∙ A

• In een gas: verhoging van de •

richtingen onverminderd voort.

de wanden

• Een druk die wordt uitgeoefend op een

vloeistof of een gas, plant zich in alle

•

vloeistof of een gas. een gas.

Stroming van een gas of een

Druk veroorzaakt krachten in een Druk plant zich voort in een vloeistof of

verwarmingstoestel

kelvin (K)

en h de diepte onder het vloeistofoppervlak

Druk

niet onder de knie hebt.

•

zelf zicht te krijgen of je de leerdoelen al dan

Ontstaat door het gewicht van de bovenliggende

invullen bij je Portfolio.

•

Ik kan nauwkeurig berekeningen uitvoeren.

Druk in een vloeistof

Ik kan samenwerken om tot onderzoeksresultaten te komen.

` Je kunt deze checklist ook op

Atmosferische druk:

Ik kan de gegevens van een trendlijn interpreteren.

•

Ik kan nauwkeurig krachten tekenen en optellen.

•

373,15

Ik kan een onderzoek uitvoeren.

Ik kan verbanden tussen grootheden onderzoeken.

•

Dat is het absolute nulpunt.

Ik kan de voorwaarden voor zinken, zweven en drijven toepassen.

•

warm water

Ik kan de voorwaarden voor zinken, zweven en drijven afleiden.

koud water

• •

de wanden.

Ik kan de wet van Archimedes toepassen.

Ik kan met een krachtenschema zinken, zweven en drijven verklaren.

2 Onderzoeksvaardigheden

Bij T = 0 K (kelvinschaal) bewegen de deeltjes niet.

Ik kan de wet van Archimedes omschrijven. Ik kan de wet van Archimedes bewijzen.

De gasdruk is nul.

•

Ik kan de wet van Pascal toepassen.

Bij een groot contactoppervlak is het effect klein. Er ontstaat een kleine druk.

•

Ik kan de wet van Pascal omschrijven.

•

• •

•

Bij een klein contactoppervlak is het effect groot. Er ontstaat een grote druk.

Ik kan de totale druk in een vloeistof berekenen.

•

uit feedback. De checklist is een hulpmiddel om

•

SI-eenheid met symbool

maakt en dat je reflecteert op je taken en leert

NOG OEFENEN

Ik kan de druk in een vloeistof en de bijbehorende kracht berekenen.

pascal

Vervolgens willen we graag dat je vorderingen

Ik kan de druk in een vloeistof omschrijven.

•

p= F A

in de hoofdstuksynthese en themasynthese.

1 Begripskennis •

Grootheid met symbool

We vatten de kern van het thema voor je samen

CHECKLIST

druk

SYNTHESE EN CHECKLIST

•

9/06/2021 13:04

Als een kracht F uitgeoefend wordt op een oppervlak met grootte A, wordt het oppervlak ingedrukt.

598651_GENIE FYSICA 3_BIO WET_THEMA2_HFD 1_3.indd 106

Ontstaat door de botsingen van gasdeeltjes tegen

BEKIJK KENNISCLIP

•

de kracht werkt

HOOFDSTUK 2

De grootheid druk is de maat voor de indrukking.

THEMA 02

Druk in een gas

op zeeniveau):

voor / terwijl / nadat

de kracht werkt

Normdruk (= gemiddelde atmosfeerdruk

voor / terwijl / nadat

de kracht werkt

p0 = 1,013 bar = 1,013 ∙ 105 Pa = 1 013 hPa

voor / terwijl / nadat

Neemt af met de hoogte.

contactkracht / veldkracht

–

contactkracht / veldkracht

Wanneer is de vervorming door de kracht merkbaar?

–

contactkracht / veldkracht

voorwerp dat ondergedompeld is:

Is de uitgeoefende kracht een contactkracht of een veldkracht?

THEMASYNTHESE

241

STARTEN MET GENIE

CHECK IT OUT

Licht op reis

In CHECK IT OUT pas je de vergaarde kennis en vaardigheden

Kijk terug naar de CHECK IN. Gebruik je kennis om de antwoorden te vinden op de volgende vragen. 1

Welke beweging voert licht uit? Verklaar.

toe om terug te koppelen naar de vragan uit de CHECK IN.

Hoelang doet het licht over de reis van de zon tot de aarde?

Teken en benoem de snelheidsvector op een lichtstraal.

Zoek de nodige gegevens op het internet op. Gegeven:

Oplossing:

Controle:

Afb. 32

Gevraagd:

AAN DE SLAG

Vergelijk je antwoord met je hypothese in de CHECK IN.

)

TIP Zit je vast bij een

In het onderdeel Aan de slag

Teken een x(t)- en een v(t)-grafiek van het licht tussen de zon en de aarde.

Kies een geschikte schaalverdeling. x(

AAN DE SLAG

)

oefening?

Misschien helpen deze QR-codes je

Zonlicht plant zich voort op een rechte baan met een constante snelheidsgrootte. Licht voert een ERB uit.

De x(t)-grafiek is een stijgende rechte, de v(t)-grafiek een horizontale rechte.

THEMA 01

CHECK IT OUT

598651_GENIE FYSICA 3_BIO WET_THEMA1_EINDE.indd 69

9/06/2021 13:09

GRAFIEKEN LEZEN

Is dat de verplaatsing of de afgelegde weg?

b Maak duidelijk met een voorbeeld.

Bestudeer de onderstaande voorbeelden.

BEREKENINGEN AFRONDEN

Op een fietscomputer kun je een afstand aflezen.

de oefeningen op het einde

t (s)

Grafiek 14

Je leerkracht beslist of je

t (s) Grafiek 13

EENHEDEN OMZETTEN

weer op weg!

kun je verder oefenen.

Noteer de afgelegde weg en de verplaatsing in de tabel.

b Stel de baan van de rechtlijnige bewegingen voor op een x-as.

van het thema maakt of

doorheen de lessen.

Je rijdt van Antwerpen naar

Een appel valt uit een 2,5 m

Leuven. De afstand bedraagt

Afgelegde weg ( l)

hoge boom.

43,26 km en de rijroute 50,56 km.

Een zwemmer zwemt 100 m in een olympisch zwembad van 50 m.

Verplaatsing (∆x)

` Per thema vind je op

Voorstelling rechtlijnige beweging

adaptieve

Maak de onderstaande uitspraken correct door ze te vervolledigen met ‘altijd’, ‘soms’ of ‘nooit’.

•

Een beweging is

•

Een rechtlijnige beweging verloopt

•

De afgelegde weg is

•

oefenreeksen om te leerstof

•

verder in te oefenen.

• 70

THEMA 01

Een rechtlijnige beweging verloopt

rechtlijnig.

De afgelegde weg is

in één richting. in één zin.

korter dan de verplaatsing.

langer dan de verplaatsing.

Voor een rechtlijnige beweging in één zin is de verplaatsing

even lang als

de afgelegde weg.

AAN DE SLAG

LABO Naam:

ONDERZOEK

Klas:

Nummer:

Onderzoek het verloop van een eenparig rechtlijnige beweging. 1

Onderzoeksvraag Hoe ziet het verloop van een x(t)- en een v(t)-grafiek eruit bij een ERB? Hypothese

Hoe denk je dat de x(t)-grafiek eruitziet bij een ERB? A

x (m)

LABO’S

Ga zelf op onderzoek! Op het einde van het leerschrift staan een aantal labo’s om verder experimenten uit te voeren.

x (m)

t (s)

x (m)

t (s)



v (m) s

t (s)



x (m)



v (m) s

t (s)



Hoe denk je dat de v(t)-grafiek eruitziet bij een ERB?



t (s)

v (m) s

t (s)

v (m) s

t (s)



Benodigdheden

   

glycerinebuis

Zet op de glycerinebuis met een whiteboardstift strepen

whiteboardstift meetlat

chronometer (op smartphone/tablet) met rondetijden Werkwijze

2 3 4

OPDRACHT 20 DOORDENKER

Bestudeer de kracht van een vacuüm. 1

Werk een experimentje uit om aan te tonen hoe je met een vacuüm een kracht kunt uitoefenen.

Laat je inspireren door de links bij het onlinelesmateriaal.

Voer het experiment uit voor je medeleerlingen.

Gebruik je kennis om een rookafzuiger te bouwen. Gebruik het technisch proces.

Afb. 1

die 10 cm uit elkaar liggen.

Leg het ene uiteinde van de buis ongeveer 15 cm hoger dan het andere uiteinde. Zorg ervoor dat de luchtbel onderaan de buis zit.

Start de chronometer als de bovenkant van de luchtbel de eerste aanduiding passeert. passeert.

LABO

ONDERZOEK 2

281

In een vacuüm zijn er geen of weinig gasdeeltjes.

Er is een grote onderdruk. Dat zorgt voor een grote kracht met een richting in de zin van de overdruk

10/06/2021 12:04

naar de onderdruk en een grootte ∆ · .

genoemd (terwijl er eigenlijk een duwkracht wordt

In de linkermarge naast de theorie is er plaats om zelf

•

vind je alternatieve versies van de

vind je per themasynthese een kennisclip

een zuignap met oppervlakte .

Afb. 16

We bekijken enkele voorbeelden. •

Boomkikkers kunnen zich vasthechten aan oppervlakken en zelfs

•

In een stofzuiger (Engels: vacuum cleaner) wordt een grote onderdruk

ondersteboven hangen door de zuignapjes aan hun poten. Diezelfde

techniek gebruikt men om zware voorwerpen op te tillen met zuignappen.

gecreëerd, waardoor je voorwerpen kunt optillen. 2

leerstof actief te verwerken.

Er is overdruk als de gasdruk groter is dan de druk in de omgeving.

Er is onderdruk als de gasdruk kleiner is dan de druk in de omgeving. Men vergelijkt de druk vaak met de normdruk.

themasynthese.

STARTEN MET GENIE

Op afbeelding 16 zie je de kracht op

notities te maken. Noteren tijdens de les helpt je om de

waarin we alles voor jou nog eens op een rijtje zetten.

≈0

uitgeoefend door de omliggende lucht).

atm

Die kracht wordt in het dagelijks leven de zuigkracht

LEREN LEREN

TECHNISCH PROCES

Druk op de chronometer telkens wanneer de bovenkant van de luchtbel een volgende aanduiding

598651_GENIE FYSICA 3_BIO WET_Labo_THEMA 1.indd 281

•

9/06/2021 13:10

598651_GENIE FYSICA 3_BIO WET_THEMA1_EINDE.indd 70

Als er een over- of onderdruk is, ontstaat er een kracht = ∆ ∙ .

Bij een open verbinding ontstaat er stroming.  Maak oefening 11 t/m 16.

THEMA 03

598651_GENIE-FYSICA 3_BIO WET_THEMA3.indd 213

HOOFDSTUK 1

213

9/06/2021 13:12

Handig voor onderweg

In elk thema word je ondersteund met een aantal hulpmiddelen.

Kenniskader We zetten doorheen het thema de belangrijkste zaken op een rijtje in

VEILIGHEIDSVOORSCHRIFT

deze rode kaders.

Met GENIE ga je zelf experimenteren en op onderzoek. Daarbij moet je natuurlijk een aantal veiligheidsvoorschriften respecteren. Die vind je terug in dit kader. WEETJE

TIP

Een weetjeskader geeft extra verduidelijking of

In de tipkaders vind je handige tips terug bij het

illustreert de leerstof met een extra voorbeeld.

OPDRACHT 11

uitvoeren van de onderzoeken of opdrachten.

DOORDENKER

Nood aan meer uitdaging? Doorheen een thema zijn er verschillende doordenkers.

Niet altijd even makkelijk om op te lossen,

OPLOSSINGSSTRATEGIE

maar het proberen waard!

Een oplossingsstrategie maakt

je duidelijk hoe je het best aan de slag gaat met bijvoorbeeld een vraagstuk. Heb je daarna nogmaals dezelfde strategie nodig? Dan vind je die in de

vorm van QR-codes, om zo de

strategie opnieuw op te frissen.

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

Bij het onlinelesmateriaal vind je een vademecum.

Dat vademecum ̒GENIE in STEM-vaardigheden ̓ omvat: •

stappenplannen om een grafiek te maken, opstellingen correct te bouwen, metingen uit te voeren …;

•

een overzicht van grootheden en eenheden, machten van 10 en voorvoegsels, afrondingsregels ...;

• • • • •

stappenplannen om een goede onderzoeksvraag op te stellen, een hypothese te formuleren …; oplossingsstrategieën om formules om te vormen, vraagstukken op te lossen ...; een overzicht van labomateriaal en labotechnieken;

een overzicht van gevarensymbolen en P- en H-zinnen; …

STARTEN MET GENIE

GENIE EN DIDDIT

HET ONLINELEERPLATFORM BIJ GENIE

Een e-book is de digitale versie van het leerschrift. Je kunt erin noteren, aantekeningen maken, zelf materiaal toevoegen ... •

Je kunt vrij oefenen en de leerkracht kan ook voor jou oefeningen klaarzetten.

•

De leerstof kun je inoefenen op jouw niveau.

Hier vind je de opdrachten terug die de leerkracht

voor jou heeft klaargezet.

Hier kan de leerkracht toetsen en taken voor jou klaarzetten.

Benieuwd hoever je al staat met oefenen en

opdrachten? Hier vind je een helder overzicht

van je resultaten.

• •

Hier vind je het lesmateriaal per thema.

Alle instructiefilmpjes, kennisclips en andere video's zijn ook hier verzameld.

GENIE EN DIDDIT

Meer info over diddit vind je op https://www.vanin.diddit.be/nl/leerling.

BEWEGING

THEMA 01

CHECK IN

VERKEN

` HOOFDSTUK 1: Welke eigenschappen heeft een 18

rechtlijnige beweging?

1.1 Wat betekent je verplaatsen tussen twee punten? A Baan weergeven B Verplaatsing berekenen

1.2 Wat betekent bewegen aan een bepaalde snelheid?

18 18 21

22 22 27 29

1.3 Wat betekent versnellen en vertragen? Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio

31 35 36

A Snelheid berekenen B Ogenblikkelijke en gemiddelde snelheid C Snelheidsvector

` HOOFDSTUK 2: Hoe stel je een rechtlijnige beweging

voor op grafieken?

2.1 Hoe stel je een beweging voor op een x (t )-grafiek? A Positie en tijd afleiden uit waarnemingen B Positie weergeven op een x (t )-grafiek

2.2 Hoe lees je de snelheid af op een x (t )-grafiek?

A Gemiddelde snelheid aflezen op een x (t )-grafiek B Ogenblikkelijke snelheid aflezen op een x (t )-grafiek

2.3 Hoe stel je een beweging voor op een v (t )-grafiek? Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio

37 37 37 39

41 41 43

45 47 48

` HOOFDSTUK 3: Welke eigenschappen heeft een

rechtlijnige beweging met een constante snelheid? 3.1 Wat betekent bewegen aan een constante snelheid? 3.2 Welke grafieken horen bij een ERB?

49 49 53

3.3 Hoe kun je de positie, de tijd en de snelheid bij een ERB berekenen?

Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio THEMASYNTHESE CHECK IT OUT AAN DE SLAG

OEFEN OP DIDDIT

58 60 63

65 66

A Positie op elk moment B Inhalen C Kruisen

69 70

CHECK IN

Licht op reis De aarde leeft op zonne-energie. Door die energie

ontstaat er een leefbaar klimaat, kennen we dag en

nacht, groeien planten en kunnen we als mens andere energievormen ontwikkelen. De zon zal volgens wetenschappers nog 4,5 miljard jaar bestaan.

Hopelijk heeft de mensheid al iets eerder grote

Wanneer bereikt volgens jou het zonlicht de aarde? Duid je hypothese aan. onmiddellijk

na ongeveer acht seconden na ongeveer acht minuten

Welke gegevens heb je nodig om dat te kunnen berekenen?

WEETJE

na ongeveer acht uur

verhuisplannen gemaakt!

Het zonlicht ontstaat doordat er in de zon voortdurend waterstofkernen samensmelten tot heliumkernen.

helium

waterstof

(Helios is Grieks voor ‘zon’.) Daarbij komt enorm veel

warmte vrij, waardoor de zon een grote vuurbol is met temperaturen tot wel 15 miljoen graden Celsius in de kern.

energie

Op aarde proberen wetenschappers dat proces na te

bootsen met een soortgelijke reactie (zie afbeelding).

Mochten we daar ooit in slagen, dan zou dat een vorm

van energieproductie zijn zonder schadelijke afvalstoffen. Helaas zijn de voorwaarden om de samensmelting te

neutron waterstof

veroorzaken, zo moeilijk dat dat voorlopig nog niet gelukt is.

` Hoe kunnen we de beweging van het zonlicht beschrijven met berekeningen en grafieken? We zoeken het uit!

THEMA 01

CHECK IN

VERKEN

Rechtlijnige beweging? OPDRACHT 1

Welke informatie kun je aflezen op een bewegingskaart? Bestudeer het Strava-kaartje van een hardloopsessie van Bram. Beantwoord de vragen. 1

Hoe zie je dat Bram bewogen heeft?

Wat kun je afleiden uit de getekende weg? Duid aan.

Er zijn meerdere antwoorden mogelijk.

Het vertrek- en aankomstpunt vallen niet samen. De beweging is rechtlijnig.

De beweging is niet rechtlijnig.

De beweging verloopt in wijzerzin.

De beweging verloopt in tegenwijzerzin.

fb. 1 A Avondloop

Bram is vertrokken aan Winkelstap. Vervolledig het kaartje met de onderstaande symbolen.

WINKELSTAP

•

Noteer de positie in het vertrekpunt A.

•

De verplaatsing: teken een pijl van het vertrekpunt naar het aankomstpunt.

•

De bewegingszin: teken een pijl op de baan.

•

Noteer de positie in het aankomstpunt B.

OPDRACHT 2

Welke informatie kun je berekenen uit een bewegingsrapport? Bestudeer de gegevens uit het bijbehorende Strava-rapport van een hardloopsessie van Bram.

Hardloopsessie

Beantwoord de vragen. 1

Bram 14 juli om 18:10

Hoe zie je dat Bram gelopen heeft?

Je kunt twee soorten tijden (tijdstip en tijdsverloop) aflezen

Omschrijving

THEMA 01

Tijdstip

VERKEN

Calorieën 309 kcal

Gem. hartslag 151 bpm

Tijdsverloop

Beweegtijd 30:10

Afb. 2

uit het Strava-rapport. Noteer en omschrijf ze in de tabel.

Tijd

Afstand 5,03 km

Schat met de weergegeven informatie de gemiddelde snelheid van Bram in. a

Duid aan.

ongeveer 2,5 km  ongeveer 5 km  ongeveer 10 km  ongeveer 30 km h h h h

b Leg in je eigen woorden uit hoe je die snelheid hebt ingeschat.

Leg uit waarom je dat de gemiddelde snelheid noemt.

OPDRACHT 3

Wat is een rechtlijnige beweging? Bestudeer de bewegingen op de pretparkattracties.

Maak de uitspraken correct door het juiste antwoord aan te duiden. •

•

De personen zijn in beweging / in rust ten opzichte van de attractie.

De personen zijn in beweging / in rust ten opzichte van de aarde.

Duid de kenmerken van de beweging aan in de tabel. 2

Je rijdt met een botsauto.

één bewegingsrichting

Op de vrijevaltoren ga je

traag omhoog en val je

plotseling naar beneden.

één bewegingszin

rechtlijnige beweging

één bewegingsrichting één bewegingszin

rechtlijnige beweging

Je schommelt heen en

weer in de piratenboot. één bewegingsrichting één bewegingszin

rechtlijnige beweging

Je rijdt omhoog bij de start van de achtbaan.

één bewegingsrichting één bewegingszin

rechtlijnige beweging

Teken op de foto’s in de tabel bij de rechtlijnige bewegingen een rechte volgens de bewegingsrichting.

Geef een voorbeeld van rechtlijnige bewegingen … •

• •

in de horizontale richting:

in de verticale richting:

in een schuine richting:

THEMA 01

VERKEN

HOOFDSTUK 1

Welke eigenschappen heeft een rechtlijnige beweging? Je kunt al: L omschrijven wat een rechtlijnige beweging is. Je leert nu:

LEERDOELEN

L de baan van een rechtlijnige beweging voorstellen; L de afgelegde weg en de verplaatsing aflezen;

L de gemiddelde en de ogenblikkelijke snelheid berekenen;

als een vector;

Voetgangers, fietsers en automobilisten voeren daarbij willekeurige, maar ook rechtlijnige bewegingen uit.

In dit hoofdstuk gaan we op zoek naar een

wetenschappelijke manier om die rechtlijnige bewegingen te beschrijven. Dat doen we door

L de ogenblikkelijke snelheid voorstellen

In het verkeer is iedereen in beweging.

L de versnelling berekenen.

de baan voor te stellen en door de verplaatsing en de snelheid te bepalen.

1.1 Wat betekent je verplaatsen tussen twee punten?

Baan weergeven

OPDRACHT 4

Bestudeer de afbeelding op de volgende pagina en stel de beweging voor.

Marco steekt de straat (van 6 m breed) over op het zebrapad. Hij is halfweg op het moment dat de foto wordt gemaakt. 1

Vul de kenmerken van de beweging aan.

•

bewegingsrichting:

bewegingszin:

Teken een positieas op de afbeelding volgens de kenmerken van de beweging.

a Teken een pijl over de volledige lengte van het zebrapad. b Benoem de as met x (m). c Breng de oorsprong en de huidige positie aan. 18

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

Teken de baan die Marco heeft afgelegd. Stel de baan voor als een pijl tussen Marco’s vertrekpunt en zijn huidige positie. Hoe groot is de verplaatsing van Marco?

OPDRACHT 5

Afb. 3

Bestudeer de twee verschillende bewegingen. Teken bij beide bewegingen een x-as.

Stel de bewegende voorwerpen voor door centraal op de voorwerpen een punt te tekenen.

Duid in de tabel de bewegingszin aan.

Beweging volgens de x-as Beweging tegengesteld aan de x-as

De lift stijgt / daalt.

De mensen wandelen naar links / rechts.

Om een beweging te beschrijven, moet je de positie van een voorwerp weergeven in een assenstelsel.

Bij een rechtlijnige beweging gebeurt de beweging in één richting en is één as voldoende.

Je noemt die positieas de x-as.

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

Om rechtlijnige bewegingen van een of meerdere voorwerpen te beschrijven, kies je een x-as die niet verandert. Het bewegende voorwerp stel je voor

door een massapunt (= een centraal punt op het voorwerp).

Tijdens de beweging kan elk voorwerp op twee verschillende manieren langs de x-as bewegen:

bewegen volgens de x-as

bewegen tegengesteld aan de x-as x

Afb. 4

Voor elke beweging kies je een x-as die aansluit bij de beweging: •

•

oorsprong van de x-as: het vertrekpunt,

richting van de x-as: de werklijn waarop de beweging plaatsvindt (horizontaal/verticaal/diagonaal),

zin van de x-as: weg van het vertrekpunt (links/rechts/boven/onder).

Op afbeelding 5 is de x-as getekend voor een pizzajongen die vertrekt aan de pizzeria, om 3,5 km verder in de straat een pizza aan huis te bezorgen. Na de levering keert hij terug naar de pizzeria om de volgende bestelling

op te pikken.

P I ZZE R IA

3,5

x (km)

Afb. 5

De baan is weergegeven met de rode lijn. De pijlpunt geeft de bewegingszin aan. De heen- en terugrit gebeuren op één lijn. In de voorstelling van de baan worden de lijnen naast elkaar weergegeven.

De lengte van de baan noem je de afgelegde weg. Die grootheid heeft als

GROOTHEDEN EN EENHEDEN

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

symbool l en als eenheid meter. Grootheid met symbool

afgelegde weg

SI-eenheid met symbool meter

Voor de pizzajongen is de afgelegde weg: •

•

heentraject (pizzeria  leveradres): lheen = 3,5 km,

terugtraject (leveradres  pizzeria): lterug = 3,5 km,

volledige traject (pizzeria  pizzeria): lvolledig = 7,0 km.

Verplaatsing berekenen

Bij een rechtlijnige beweging verandert de positie x. Voor elk traject is er

een beginpunt (genoteerd als xbegin) en een eindpunt (genoteerd als xeind). De kortste afstand tussen beide noem je de verplaatsing.

Je leest de verplaatsing af met behulp van de baanvoorstelling op de x-as. Grootheid met symbool

TIP

∆x = xeind – xbegin

meter

verplaatsing

SI-eenheid met symbool

Het symbool ∆ is de Griekse letter delta. Dat symbool gebruik je in de

fysica om een verschil tussen twee meetwaarden aan te geven. Uit de wiskunde ken je dat als het begin- en eindpunt van een interval: [xbegin, xeind]

Voor de pizzajongen zijn er drie trajecten. Je leest de verplaatsing af op de

baanvoorstelling.

PI ZZER IA

•

heentraject (pizzeria  huis, groene pijl):

3,5

x (km)

Afb. 6

∆xheen = xhuis – xpizzeria

= 3,5 km – 0 km = 3,5 km

De verplaatsing is positief, omdat de beweging volgens de x-as verloopt. terugtraject (huis  pizzeria, blauwe pijl):

∆xterug = xpizzeria – xhuis

= 0 km – 3,5 km = ˗3,5 km

De verplaatsing is negatief, omdat de beweging tegengesteld aan de x-as •

verloopt.

volledige traject (pizzeria  pizzeria, groene pijl gevolgd door blauwe

pijl):

∆xvolledig = xpizzeria – xpizzeria

= 0 km – 0 km = 0 km

De verplaatsing is nul, omdat het begin- en eindpunt van de beweging samenvallen.

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

Bij een rechtlijnige beweging verandert je positie in één richting. Je kiest een x-as volgens de bewegingsrichting.

volgens de x-as bewegen

xbegin

De opeenvolgende posities noem je de baan.

xeind

l>0 ∆x > 0

Je stelt de baan voor met een pijl op de x-as.

De lengte van de baan noem je de afgelegde weg.

tegengesteld aan de x-as bewegen

Grootheid met symbool

xbegin

l>0

afgelegde weg

∆x < 0

meter

Voor elke deelbeweging kun je de verplaatsing berekenen als ∆x = xeind – xbegin, waarbij je het begin- en eindpunt (voor die

heen en terug bewegen

deelbeweging) afleest op de x-as.

xbegin = xeind

l>0 ∆x = 0

Grootheid met symbool

verplaatsing

∆x = xeind – xbegin

SI-eenheid met symbool

meter

` Maak oefening 1 t/m 4 op p. 70-71.

Afb. 7

SI-eenheid met symbool

xeind

1.2 Wat betekent bewegen aan een bepaalde snelheid? Snelheid berekenen

OPDRACHT 6

Bepaal je stapsnelheid in m . s 1

Welke twee grootheden moet je opmeten?

a Noteer in de tabel. b Vervolledig de tabel.

Grootheid

THEMA 01

Eenheid

HOOFDSTUK 1

NAUWKEURIG METEN

Meettoestel

Meetnauwkeurigheid

Wandel van voren naar achteren in de klas. Noteer je meetresultaten. l =

t = Bereken je stapsnelheid.

De verplaatsing gebeurt in een bepaalde tijd. De tijd tussen het beginpunt (tbegin bij xbegin) en het eindpunt (teind bij xeind) noem je het tijdsverloop. Grootheid met symbool

tijdsverloop

xbegin tbegin

∆t = teind – tbegin

xeind teind

SI-eenheid met symbool

seconde

∆x = xeind ˗ xbegin

Afb. 8

∆t = teind ˗ xbegin

Het tijdsverloop is altijd positief, omdat de tijd nooit achteruitgaat (teind > tbegin).

Om de grootte van de snelheid van een voorwerp te bepalen, meet je de

grootte van de verplaatsing ∆x en het tijdsverloop ∆t dat nodig is om die

afstand af te leggen. •

•

Als je de verplaatsing ∆x meet, meet je de grootheid afstand.

Je gebruikt een meetlat, een rolmeter, een laserafstandsmeter …

Als je het tijdsverloop ∆t meet, meet je de grootheid tijd. Je gebruikt een chronometer of je smartphone.

De snelheid v is de verhouding van de verplaatsing ∆x ten opzichte van het tijdsverloop ∆t:

v = ∆x ∆t

Je gebruikt de opgemeten waarden voor de verplaatsing en het tijdsverloop.

Grootheid met symbool

snelheid

v = ∆x ∆t

SI-eenheid met symbool meter per seconde

m s

Snelheidsmeters zijn meettoestellen die de verplaatsing en het tijdsverloop meten en daarmee de snelheid berekenen. Voorbeelden: •

snelheidsmeter in de auto

•

flitspaal

• • •

fietscomputer sporthorloge

bewegingssensor THEMA 01

HOOFDSTUK 1

WEETJE De afstand, het tijdsverloop en de snelheid zijn gemeten grootheden.

Je kent ze tot op een bepaalde nauwkeurigheid en met een aantal beduidende cijfers:

meetnauwkeurigheid: de kleinste schaalverdeling die op het meettoestel af te lezen is;

•

beduidende cijfers: de cijfers die je werkelijk hebt afgelezen in een meetresultaat.

Voor de afstand en het tijdsverloop is de meetnauwkeurigheid afhankelijk van de meetnauwkeurigheid van

het toestel. Voor de snelheid moet je rekening houden met de beduidende cijfers van de verplaatsing en het tijdsverloop.

terug en kun je dat inoefenen.

OPDRACHT 7

VOORBEELDOEFENING

Bestudeer het uitgewerkte vraagstuk.

Via de ontdekplaat ‘GENIE in STEM-vaardigheden’ bij het onlinelesmateriaal vind je de afspraken daarover

Een pizzajongen levert in 6,0 minuten een pizza bij een huis op 3,5 km van de pizzeria.

Hij heeft geluk: het verkeerslicht op 2,0 km van de pizzeria staat op groen. Welke gemiddelde snelheid heeft de pizzajongen?

Na hoeveel minuten en seconden passeert hij het verkeerslicht?

PIZZERIA

xhuis Gegeven:

= 3,5 km

6,0 min

2,0

3,5

x (km)

Afb. 9

xpizzeria = 0 km xlicht = 2,0 km = 6,0 min Δt

Gevraagd: a Oplossing:

Δtlicht = ?

x – xpizzeria 3,5 km – 0 km 3,5 km = = Basisformule: v = ∆x = huis 6,0 min 6,0 min ∆t ∆t

Om een snelheid in m te bekomen, moet je … s • de verplaatsing omzetten naar meter: ∆x = 3,5 km = 3,5 · 103 m

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

•

BEREKENINGEN AFRONDEN

het tijdsverloop omzetten naar seconden: ∆t = 6,0 min = 6,0 · 60 s = 360 s

3 v = 3,5 km = 3,5 · 10 m = 9,7 m

6,0 min

360 s

b Basisformule: v = ∆x ∆t • Om het tijdsverloop te berekenen, herschrijf je de basisformule en vul je de waarden in: •

∆t =

∆xlicht

xlicht – xpizzeria 2,0 km – 0 km 2,0 km 2,0 · 103 m = = = = 206 s v 9,7 m 9,7 m 9,7 m s

Je zet het tijdsverloop om naar de gevraagde eenheid:

∆t = 206 s = 206 min = 3,43 min = 3 min + 0,43 min · 60 s = 3 min 26 s 60 min

Kloppen de eenheden? Ja. • m is een eenheid van snelheid. s • min is een eenheid van tijd.

Controle: Bestudeer de berekende waarden.

b Klopt de grootte van de getalwaarde? Ja. • Ongeveer 10 m (30 tot 40 km ) is een normale waarde voor een bromfiets. s h • De tijd is iets meer dan de helft van de tijd voor het volledige traject. OPLOSSINGSSTRATEGIE •

Omschrijf in je eigen woorden wat er gebeurt

•

Noteer de gekende waarden op de baan.

•

Noteer alles in symbolen bij de gegevens en

— Noteer de geschikte formule.

— Hervorm de formule indien nodig. — Vul de gegevens in.

Denk na over de gegevens die je nodig hebt om de snelheid te berekenen. het gevraagde.

Werk de oplossing uit.

— Vergeet de eenheid niet.

•

— Reken uit. — Rond af.

Sta stil bij de oplossing. — Klopt de eenheid?

•

Stel de baan voor op een geschikte x-as.

•

en wat je zoekt.

EENHEDEN OMZETTEN

— Klopt de getalwaarde?

OPDRACHT 8

Vorm de basisformule voor snelheid om. 1

Hoe kun je de verplaatsing berekenen, als de snelheid en het tijdsverloop gegeven zijn?

Hoe kun je het tijdsverloop berekenen, als de snelheid en de verplaatsing gegeven zijn?

•

TIP

Onthoud enkel de basisformule.

Gebruik de hoofdeigenschap van

evenredigheden (kruisproduct) voor de omgevormde formules.

a = c ⇔a·d=b·c b d Hier is a = v; b = 1; c = ∆x en d = ∆t.

•

Gebruik eenvoudige getallen om je omzetting te controleren.

Voorbeeld: 3 = 6 , dus 2 6 6 = 3 ∙ 2 en 2 = 3

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

OPDRACHT 9

Ga op zoek naar de omzettingsfactor tussen m en km . s h Vul de omzettingsschema’s aan.

•

omzetting m naar km s h 1 m = 1 m = 3 600 m = km = s 1s h

km h

omzetting km naar m h s km 1 km m = m = = = 1 h 1h s

m s

∙

1,0 m s

km h

∙

•

Snelheid wordt uitgedrukt in de eenheden km of m . Die keuze hangt af van h s de situatie. • De eenheid kilometer per uur ( km ) wordt het meest gebruikt voor h alledaagse snelheden, zoals snelheden in het verkeer. Je legt lange

afstanden af en bent een lange tijd in beweging. km . Voorbeeld: Je fietst aan 15 h De eenheid meter per seconde ( m ) wordt gebruikt voor korte en snelle s bewegingen.

Voorbeelden: — Usain Bolt liep het wereldrecord 100 meter sprint aan 10,4 m . s — De lichtsnelheid is 3 ∙ 108 m . s In de wetenschap is m de SI-eenheid. s

•

Je kunt een snelheid omzetten van de ene naar de andere eenheid door de omzettingsfactor te gebruiken.

De snelheid van de pizzajongen is 9,7 m tijdens de heenrit. Je kunt dat s omrekenen naar km : h

v = 9,7 m = 9,7 · 3,6 km = 35 km

Om de snelheid in een tijdsverloop te berekenen, deel je de verplaatsing door het tijdsverloop waarin de beweging plaatsvindt. Grootheid met symbool

snelheid

v = ∆x ∆t

Eenheid met symbool

meter per seconde kilometer per uur

` Maak oefening 5 t/m 10 op p. 71-73.

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

m s km h

Ogenblikkelijke en gemiddelde snelheid

OPDRACHT 10

Bestudeer de afbeelding uit de krant. Bij een trajectcontrole wordt elk voertuig aan het begin en aan het einde van een traject gefotografeerd met een digitale camera. Een computeranalyse is in staat post te herkennen en zo het tijdsverloop op het traject te bepalen.

om hetzelfde voertuig bij de tweede

Grote Steenweg van km 23,2 tot km 25,4

Op de Grote Steenweg in Westerlo is de maximumsnelheid 70 km . h a Over welke afstand staat de trajectcontrole? ∆x =

b Welke auto’s worden zeker geflitst? Er zijn meerdere antwoorden mogelijk.

Afb. 10

v > 70 km op een moment h v > 70 km op elk moment h v > 70 km gemiddeld over het traject h ∆t > 2 minuten

∆t < 2 minuten

Een alternatieve manier van snelheidscontroles zijn de flitspalen. Welke snelheid meet de flitspaal?

Waarom investeert de overheid sterk in trajectcontroles?

De snelheid over een lang traject is meestal niet constant.

De omstandigheden zorgen ervoor dat een voorwerp vertraagt en versnelt.

De pizzajongen heeft tijdens de heenrit een gemiddelde snelheid van 35 km . h Op de momenten waarop er geen andere weggebruikers zijn, heeft hij een topsnelheid van 40 km . Op het moment waarop er fietsers zijn, moet hij h vertragen tot een snelheid van 24 km . h THEMA 01

HOOFDSTUK 1

De pizzajongen heeft een gemiddelde snelheid van 35 km over de volledige h heenrit. ∆xtot De gemiddelde snelheid bereken je als v = . ∆ttot We kennen de ogenblikkelijke snelheid op twee momenten: 40 km als topsnelheid en 24 km wanneer de pizzajongen fietsers nadert. h h De ogenblikkelijke snelheid lees je af op een snelheidsmeter. Het is de gemiddelde snelheid over een klein tijdsverloop ∆t.

De gemiddelde snelheid bereken je als v = ∆x . ∆t De ogenblikkelijke snelheid lees je af op een snelheidsmeter. Het is de gemiddelde snelheid over een klein tijdsverloop ∆t. ` Maak oefening 11, 12 en 13 op p. 73.

OPDRACHT 11

DOORDENKER

Los het vraagstuk op.

1 2

Een vrachtwagen rijdt een halfuur aan 100 km op de autosnelweg. h Door wegenwerken moet hij vertragen en rijdt hij een kwartier aan 50 km . h Welke gemiddelde snelheid verwacht je? Bereken de gemiddelde snelheid.

Gegeven:

∆x1 = ?

v1 = en ∆t1 = Gevraagd: v = ?

∆x2 = ?

v2 = en

OPLOSSINGSSTRATEGIE •

∆t2 =

Controle: a

Vergelijk je uitkomst met je verwachting. Was je juist? b Waarom is de gemiddelde snelheid niet gelijk aan 75 km ? h

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

schematisch voor op een x-as:

— Splits de beweging in deelbewegingen.

— Noteer de gegevens

Oplossing:

Stel de gegevens

in symbolen voor elke deelbeweging.

•

Vertrek bij de oplossing

•

Bepaal de totale

vanuit de basisformule

voor gemiddelde snelheid. verplaatsing en het tijdsverloop via de deelbewegingen.

Snelheidsvector

OPDRACHT 12

Bestudeer de afbeelding en beantwoord de vragen. 1

Voor elk voertuig is zijn snelheidsmeter weergegeven. Vervolledig de tabel met de bewegingsrichting en -zin van elk voertuig. 100 120 140 80 160 km/h 60 180

gele auto

Voertuig Richting

Zin 2

100 120 140 80 160 km/h 60 180 40 200 20 220 0 240

Afb. 11

rode auto

200 220 240

100 120 140 80 160 km/h 60 180 40 200 20 220 0 240

40 20 0

Stel voor elk voertuig de snelheid voor als een vector.

witte auto

Teken vanuit het massapunt een pijl, zodat alle kenmerken van de ogenblikkelijke snelheid duidelijk zijn. b Benoem de vector met het vectorsymbool. Bijvoorbeeld voor de gele auto: vG. a

De gele auto doet 45 minuten over 30 km. Ga na met berekeningen of de gemiddelde snelheid hetzelfde is als de ogenblikkelijke snelheid die je afleest op afbeelding 11. Gegeven:

Gevraagd:

Oplossing:

Controle: Vergelijk de gemiddelde snelheid met de ogenblikkelijke snelheid op afbeelding 11. Verklaar.

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

De ogenblikkelijke snelheid van een voorwerp kun je voorstellen door een snelheidsvector met vier kenmerken: • •

• •

het aangrijpingspunt: een centraal punt (= massapunt) op het voorwerp, de richting: de richting van de x-as,

de zin: de bewegingszin, aangegeven door de pijlpunt,

de grootte: de getalwaarde van de ogenblikkelijke snelheid, aangegeven door de lengte van de pijl.

Hieronder zie je de vectorvoorstelling van de ogenblikkelijke snelheid van de pizzajongen op drie momenten. De kenmerken van de vectoren vind je in de

tabel.

Topsnelheid

tijdens heenrit

Lagere snelheid

door hinder van fietsers tijdens

40 km h

massapunt

Aangrijpingspunt Richting Zin

heenrit

massapunt

Topsnelheid

tijdens terugrit

massapunt

horizontaal

40 km h

25 km h

40 km h

Notatie

naar rechts

naar links

Grootte

naar rechts

Via de lengteverhouding van de vectoren kun je de snelheden rangschikken volgens hun grootte (v2 < v1 = v3). Om de snelheidsgrootte precies weer te geven, is er een schaalverdeling.

Voor de pizzajongen is die 1 cm ≅ 40 km . h

traag bewegen volgens de x-as

De ogenblikkelijke snelheid kun je voorstellen als een vector

snel bewegen, tegengesteld aan de x-as

Afb. 12

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

met het symbool v:

•

aangrijpingspunt: het massapunt,

•

grootte: de getalwaarde van de ogenblikkelijke snelheid.

• •

richting: de bewegingsrichting, zin: de bewegingszin,

Om de grootte van de snelheidsvector precies weer te geven, voeg je een schaalverdeling toe.

` Maak oefening 14 t/m 17 op p. 74-75.

WEETJE In het dagelijks leven voegt men vaak de bewegingsrichting en -zin in woorden toe aan de snelheidsgrootte. Op die manier beschrijft men de snelheidsvector.

vwind

Voorbeelden: •

•

Er waait een strakke zuidenwind met snelheden tot 90 km . h Door filegolven op de E40 richting de kust is de snelheid beperkt tot 60 km . h

Opgepast: de term ‘richting’ wordt daarbij (meestal) verkeerdelijk

gebruikt om de zin aan te geven. In het voorbeeld is ‘E40’ de richting en

‘richting de kust’ de zin van de snelheidsvector.

Afb. 13

1.3 Wat betekent versnellen en vertragen?

OPDRACHT 13

DOORDENKER

Bestudeer de krantenkop.

DIT IS DE SNELSTE FERRARI ALLER TIJDEN:

Welke grootheid kun je afleiden uit de krantenkop? Duid aan. de totale rijtijd

IN 2,9 SECONDEN NAAR 100 KM/U Prijskaartje? 393 971 euro

de maximale snelheid over het hele traject

de versnelling

De Ferrari en een stadswagen vertrekken op vol

vermogen. Teken de snelheidsvectoren bij het vertrek,

Bron: www.hln.be

op 1 s en op 3 s.

Op 1 s

Op 3 s

Vertrek

Omschrijf het verschil tussen ʻsnelheidʼ en ʻversnellingʼ.

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

De versnelling geeft het tempo van de snelheidsverandering aan. Om de

grootte van de versnelling van een voorwerp te bepalen, bestudeer je de snelheidsverandering ∆v binnen een tijdsverloop ∆t.

De versnelling a is de verhouding van de snelheidsverandering ∆v ten opzichte van het tijdsverloop ∆t. Grootheid met symbool

versnelling

∆v

a = ∆v ∆t

meter per seconde meter per seconde kwadraat

m s m s2

snelheidsverandering

SI-eenheid met symbool

In het volgende voorbeeld berekenen we de versnelling van de pizzajongen op drie momenten. OPDRACHT 14 VOORBEELDOEFENING

Bestudeer het uitgewerkte vraagstuk.

De pizzajongen vertrekt. Na 5,2 s bereikt hij zijn topsnelheid van 40 km . h Een minuut later vertraagt hij in 3,4 s tot 24 km voor een groep fietsers. h Welke versnelling heeft de pizzajongen wanneer hij vertrekt?

b Welke versnelling heeft hij wanneer hij aan topsnelheid rijdt? c

Welke versnelling heeft hij wanneer hij afremt voor de fietsers?

v0 = 0

Oplossing:

Versnellen van 0 km tot 40 km in 5,2 s h h

b Rijden aan 40 km gedurende 1 min h

Vertragen van 40 km tot 24 km in 3,4 s h h

Basisformule: a = ∆v , waarbij de versnelling a de eenheid m2 heeft. s ∆t Je moet de snelheden eerst omzetten naar m . s km 40 m m = • v1 = v2 = 40 = 11 h 3,6 s s km 24 m m = • v3 = 24 = 6,7 h 3,6 s s

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

Gegeven •

v0 = 0 km h

•

v1 = 40 km

•

v2 = 40 km

•

v2 = 40 km

• •

•

Gevraagd

h ∆t1 = 5,2 s

h ∆t2 = 1 min h

v3 = 24 km h ∆t3 = 3,4 s

a1= ? a2= ? a3= ?

Bereken voor elk tijdsinterval de versnelling.

• •

m m m 11 s v v 11 s – 0 s a1 = ∆v1 = 1 – 0 = = = 2,1 m2 ∆t1 s 5,2 s 5,2 s ∆t1 m m m 0 v v 11 s – 11 s a2 = ∆v2 = 2 – 1 = = s = 0 m2 ∆t2 s 60 s 60 s ∆t2

m m m v v 6,7 s – 11 s ˗4,4 s a3 = ∆v3 = 3 – 2 = = = ˗1,3 m2 ∆t3 s 3,4 s 3,4 s ∆t3

Controle: Bestudeer de berekende waarden.

Klopt de eenheid? Ja, m2 is de eenheid van versnelling. s b Wat betekent a > 0 in het eerste tijdsinterval? a

De brommer versnelt.

Wat betekent a = 0 in het tweede tijdsinterval? De brommer rijdt aan een constante snelheid.

d Wat betekent a < 0 in het derde tijdsinterval? De brommer vertraagt.

•

OPLOSSINGSSTRATEGIE

• •

Splits de beweging in deelbewegingen.

Teken de snelheidsvectoren voor het begin- en eindpunt van de verschillende deelbewegingen. Noteer voor elke deelbeweging de gegevens in symbolen.

•

Schrijf de gegevens schematisch:

In het dagelijks leven gebruik je de termen versnellen en vertragen.

Om een beweging wetenschappelijk te beschrijven, gebruik je enkel de grootheid ‘versnelling’.

De grootheid ‘vertraging’ bestaat niet.

Voor een beweging volgens de x-as zijn er drie mogelijke bewegingen:

•

• •

Versnellen betekent bewegen met een positieve versnelling (want ∆v > 0, dus a > 0).

Vertragen betekent bewegen met een negatieve versnelling

(want ∆v < 0, dus a < 0).

Bewegen aan een constante snelheid betekent bewegen met versnelling nul (want ∆v = 0, dus a = 0).

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

OPDRACHT 15 Bereken de versnelling van de Ferrari uit opdracht 13. Gegeven: vbegin = ; veind = ; tbegin = ; teind = Gevraagd: a in m2 = ? s

Oplossing: snelheid in m : veind = s

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

a =

Controle: Welke snelheid heeft de Ferrari na 1 s? Kan dat kloppen?

De grootheid versnelling geeft het tempo van de

versnellen

vbegin

veind

∆v > 0 � ⇒a > 0 ∆t > 0

snelheidsverandering aan.

Om de versnelling a in een tijdsverloop te berekenen, deel je de snelheidsverandering door het tijdsverloop waarin de beweging plaatsvindt.

Grootheid met symbool

vertragen

vbegin

veind

∆v < 0 � ⇒a < 0 ∆t > 0

vbegin

THEMA 01

∆v = 0 � ⇒a = 0 ∆t > 0

HOOFDSTUK 1

a = ∆v ∆t

meter per seconde kwadraat

•

versnelt als de versnelling positief is (a > 0);

vertraagt als de versnelling negatief is (a < 0);

heeft een constante snelheid als er geen versnelling is (a = 0).

` Maak oefening 18 en 19 op p. 75.

veind

m s2

Een voorwerp dat volgens de x-as beweegt: •

constante snelheid

Afb. 14

versnelling

SI-eenheid met symbool

SYNTHESE HOOFDSTUKSYNTHESE

POSITIE •

= verandering van de positie in de tijd

•

twee grootheden om een verandering in positie voor te stellen:

= pad dat een voorwerp volgt —

—

= lengte van de baan

= verschil tussen de begin- en eindpositie

met symbool

∆x = xeind – xbegin

met symbool

•

SNELHEID

snelheid = tempo van de verandering

•

—

snelheid = snelheid op één moment

met symbool

∆t = teind – tbegin

meter per seconde /

kilometer per uur

VA omzettingsfactor tussen m en km h s

seconde / uur

•

met symbool

—

snelheid = snelheid over een tijdsverloop

∙

1,0 m s

km h

vooruit bewegen aan 1,5 m s

∙

VERSNELLING

versnelling = tempo van de verandering

•

De versnelling bepaalt het type beweging.

Een voorwerp dat volgens de x-as beweegt: — —

als de versnelling positief is (a > 0);

als de versnelling negatief is (a < 0);

— heeft een

als er geen versnelling is (a = 0).

met symbool

∆v =

meter per seconde

meter per seconde kwadraat THEMA 01

met symbool

SYNTHESE HOOFDSTUK 1

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis •

Ik kan de begrippen ‘beweging’ en ‘baan’ in mijn eigen woorden omschrijven.

•

Ik kan de baan, de afgelegde weg en de verplaatsing van een rechtlijnige beweging

• • •

Ik kan het verschil tussen ‘afgelegde weg’ en ‘verplaatsing’ omschrijven.

Ik kan de afgelegde weg en de verplaatsing van een rechtlijnige beweging bepalen. voorstellen.

Ik kan het begrip ‘snelheid’ in mijn eigen woorden omschrijven.

•

omschrijven.

•

Ik kan de ogenblikkelijke snelheid van een rechtlijnige beweging voorstellen als

• • •

Ik kan de gemiddelde snelheid van een rechtlijnige beweging bepalen.

•

Ik kan het verschil tussen ‘gemiddelde snelheid’ en ‘ogenblikkelijke snelheid’

een vector.

Ik kan het begrip ‘versnelling’ in mijn eigen woorden omschrijven. Ik kan de versnelling van een rechtlijnige beweging bepalen.

Ik kan via het teken van de versnelling het type beweging bepalen.

2 Onderzoeksvaardigheden •

Ik kan eenheden omzetten.

•

Ik kan informatie in symbolen noteren.

• •

Ik kan formules omvormen.

Ik kan afrondingsregels toepassen.

•

Ik kan rekenvraagstukken gestructureerd oplossen.

invullen bij je Portfolio.

` Je kunt deze checklist ook op

THEMA 01

CHECKLIST HOOFDSTUK 1

HOOFDSTUK 2

AFSTAND

Hoe stel je een rechtlijnige beweging voor op grafieken? LEERDOELEN

L een beweging volgens en tegengesteld aan de x-as herkennen;

L de verplaatsing, het tijdsverloop en de snelheid berekenen.

Je leert nu:

L een beweging linken aan een x(t)-grafiek;

L de verplaatsing, het tijdsverloop en de snelheid

Je kunt al:

aflezen op een x(t)-grafiek;

In het dagelijks leven registreer je bewegingen door naar je omgeving of naar videobeelden

te kijken. Die waarnemingen kun je delen met woorden. Je kunt ze ook wetenschappelijk

voorstellen met grafieken. In dit hoofdstuk zoeken we uit hoe je dat doet en hoe je de

L een beweging linken aan een v(t)-grafiek;

TIJD

L de snelheid aflezen op een v(t)-grafiek.

verplaatsing en de snelheid kunt aflezen op die grafieken.

2.1 Hoe stel je een beweging voor op een x (tt )-grafiek? Positie en tijd afleiden uit waarnemingen

OPDRACHT 16

Bekijk de video van Rocky de hond. 1

Beschrijf de beweging van Rocky.

VIDEO ROCKY

De hond is zichtbaar op 125 beelden. Hoe komt het dat je die foto’s niet apart ziet?

De video toont dertig foto’s per seconde. Hoeveel tijd is er tussen twee posities?

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

De punten op de schermafdruk stellen het massapunt voor om de vier beelden. Hoe zie je op die schermafdruk het verloop van de beweging?

Afb. 15

De totale verplaatsing van de hond is 0,80 m.

Teken op de schermafdruk een x-as en de baan.

WEETJE

Een film, rolprent of video is een serie opeenvolgend getoonde,

stilstaande beelden. Door de snelheid waarmee de beelden elkaar

opvolgen, en door de traagheid van het oog lijken ze een vloeiende en continue beweging te vormen.

Bij een tekenfilm zijn de afzonderlijke beelden getekend. Bij een film gaat het om foto’s.

De kwaliteit van het bewegende beeld hangt af van het aantal beelden

dat per seconde weergegeven wordt. Voor een vloeiende beweging zijn er minimaal achttien beelden per seconde nodig.

De kwaliteit van bewegende beelden wordt uitgedrukt in de eenheid fps

(frames per second).

Tekenfilm

Camera op smartphone Videokaart in computerschermen

Hogeresolutiecamera Oog

Beelden per seconde 25 fps

Tijd tussen twee beelden 1 s = 0,040 s 25

60 fps

0,017 s

30 tot 60 fps 100 000 fps tot 60 fps

Bij het onlinelesmateriaal vind je een hyperlink met nog meer informatie.

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

Afb. 16 De zoötroop was een van de eerste animatie apparaten waarmee mensen bewegende beelden konden bekijken.

0,030 tot 0,017 s 0,000 01 s

minstens 0,030 s

Positie weergeven op een x (tt )-grafiek

OPDRACHT 17

Bestudeer de video. Let op de beweging van de rode auto, de ambulance en de politiewagen. 1

Bestudeer de onderstaande x(t)-grafieken. a

Welke grootheid staat op de horizontale as?

Omschrijf wat een punt op de grafiek voorstelt.

VIDEO KRUISPUNT

b Welke grootheid staat op de verticale as?

x (m) 20

x (m) 25

x (m) 60 50 40

10 5

3 0

0,0

0,5

1,0

1,5

2,5

3,0 t (s)

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5 t (s)

0,0

0,5

2,0

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0 t (s)

Bij welke van de x(t)-grafieken horen de volgende omschrijvingen, als je weet dat de x-as naar rechts is

gekozen? •

De rode auto vertrekt naar rechts.

•

De ambulance rijdt naar links.

•

Bekijk de animatie om je antwoord te controleren.

Duid op elke x(t)-grafiek de verplaatsing Δx en het tijdsverloop Δt aan

x(t)-GRAFIEK

na de volledige beweging.

De politieauto staat stil om de voetgangers over te laten.

KRUISPUNT

Een beweging is een verandering van positie in de tijd. Om de beweging te bestuderen, moet je de positie op elk tijdstip kennen. De baan geeft informatie over de positie, maar je kunt er de tijd niet op aflezen.

De geschikte manier om aan te geven waar het voorwerp zich bevindt

op elk moment, is een x(t)-grafiek waarop de positie van het massapunt

voorgesteld wordt in functie van de tijd.

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

x (m)

0,80

Afb. 17

Op de afbeelding is de baan van Rocky getekend. De foto is gemaakt op het verste punt van de hond. Uit de baan kun je geen informatie afleiden over hoe Rocky tot dat punt gereden is en over hoelang hij daar al stilstaat. Op de x(t)-grafiek is de positie van Rocky weergegeven op elk tijdstip.

Op de verticale as van een x(t)-grafiek lees je de positie (x) af, op de

ROCKY

Via de QR-code zie je hoe de verschillende posities van Rocky overeenstemmen met de punten op de x(t)-grafiek.

x(t)-GRAFIEK

horizontale as de tijd (t).

x(t)-grafiek Rocky

x (m) 1,00

0,90 0,80

0,70

0,60

Δxtot Δx1

0,50

0,40 0,30

beweging naar rechts stilstand

0,20

0,10

0,00 0,00

Δt1

0,25

0,50

0,75

1,00

Δt2 Δttot 1,25

1,50

1,75

2,00

2,25

2,50

2,75

3,00

3,25

3,50

3,75

Grafiek 1

Met de x(t)-grafiek kun je het verloop van de beweging beschrijven. Je kunt de beweging van Rocky opsplitsen in twee deelbewegingen: •

•

een beweging naar rechts (volgens de x-as): de positie neemt toe,

de x(t)-grafiek stijgt;

stilstand: de positie verandert niet, de x(t)-grafiek is horizontaal.

Op de x(t)-grafiek kun je de verplaatsing en het tijdsverloop aflezen.

De nauwkeurigheid hangt af van de schaalverdeling. Voor Rocky lees je de volgende informatie over de beweging af.

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

4,00 t (s)

Beweging naar rechts

Stilstand

Totale beweging

∆x1

∆x2

∆xtotaal

= 0,86 m – 0,00 m

= 0,86 m – 0,86 m

= 0,86 m – 0,00 m

= 2,15 s – 0,00 s

= 3,85 s – 2,15 s

= 3,85 s – 0,00 s

= 0,86 m

∆t1

= 2,15 s

= 0,00 m

= 0,86 m

∆t2

∆ttotaal

= 1,70 s

= 3,85 s

Op een x(t)-grafiek is de positie op elk tijdstip weergegeven.

•

Je kunt rechtstreeks de kenmerken van de beweging afleiden: bewegingszin:

— stijgende x(t)-grafiek: beweging volgens de x-as,

— dalende x(t)-grafiek: beweging tegengesteld aan de x-as,

— horizontale x(t)-grafiek: geen beweging,

verplaatsing: de afstand tussen twee punten op de verticale x-as,

tijdsverloop: de afstand tussen twee punten op de horizontale t-as.

` Maak oefening 20 t/m 24 op p. 76-78.

2.2 Hoe lees je de snelheid af op een x (tt )-grafiek?

Gemiddelde snelheid aflezen op een x (tt )-grafiek

OPDRACHT 18

Bepaal voor de voertuigen uit opdracht 17 de gemiddelde snelheid. 1

Welke grootheden heb je nodig om de gemiddelde snelheid te bepalen?

Bepaal de gemiddelde snelheid van de drie voertuigen met de gegevens die je afleest uit de grafieken.

v1 =

beweging rode auto:

•

beweging politiewagen: v2 =

•

beweging ambulance:

•

v3 =

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

Op een x(t)-grafiek kun je de verplaatsing en het tijdsverloop aflezen.

Daarmee bereken je de gemiddelde snelheid voor elke (deel)beweging:

v = ∆x . Voor de beweging van Rocky vind je de onderstaande resultaten. ∆t Beweging naar rechts

Stilstand

v1 = 0,86 m

Totale beweging

v2 = 0 m

2,15 s m = 0,40 s

vtotaal = 0,86 m

1,70 s m =0 s

3,85 s m s

= 0,22

TIP Een beweging opsplitsen in deelbewegingen betekent dat je

verschillende tijdsintervallen [tbegin, teind] met tijdsverloop ∆t bestudeert.

Je kunt ook rechtstreeks informatie over de gemiddelde snelheid aflezen op de x(t)-grafiek. Daarvoor verbind je het beginpunt en het eindpunt van de

(deel)beweging met een lijnstuk.

De helling van het getekende lijnstuk vertelt je iets over de gemiddelde snelheid van de (deel)beweging: hoe groter de verplaatsing in een tijdsverloop, hoe groter de helling.

x(t)-grafiek Rocky

x (m) 1,00

0,90 0,80 0,70

0,60

0,50

0,40 0,30

beweging naar rechts stilstand totale beweging

0,20

0,10

0,00 0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

2,25

2,50

2,75

3,00

3,25

3,50

3,75

4,00 t (s)

Grafiek 2

•

Voor de beweging volgens de x-as (naar rechts) is het groene lijnstuk

•

Voor de totale beweging is het oranje lijnstuk stijgend. De snelheid is

• •

stijgend. De snelheid is positief.

Voor de stilstand is het blauwe lijnstuk horizontaal. De snelheid is nul.

positief.

Voor de totale beweging (oranje lijnstuk) is het lijnstuk minder steil dan

voor de eerste deelbeweging (groene lijnstuk). De gemiddelde snelheid tijdens de totale beweging is lager dan de gemiddelde snelheid tijdens de eerste deelbeweging, omdat Rocky tijdens de tweede deelbeweging stilstaat.

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

Ogenblikkelijke snelheid aflezen op een x (t )-grafiek

OPDRACHT 19

Welke uitspraak is correct? De ogenblikkelijke snelheid is altijd gelijk aan de gemiddelde snelheid van de hele beweging.

De ogenblikkelijke snelheid is altijd verschillend van de gemiddelde snelheid van de hele beweging. De ogenblikkelijke snelheid is altijd de gemiddelde snelheid bij een kort tijdsverloop.

De ogenblikkelijke snelheid is altijd de gemiddelde snelheid bij een lang tijdsverloop.

Om de ogenblikkelijke snelheid af te lezen uit een x(t)-grafiek, bepaal je de gemiddelde snelheid voor een kort deel van de beweging. Je kiest een zo klein mogelijk tijdsverloop.

Voor Rocky is het kleinst mogelijke tijdsverloop de tijd tussen twee

beeldopnames (0,033 s). We beperken het aantal meetpunten door op de

x(t)-grafiek de positie van het massapunt weer te geven om de vijf foto's

(0,17 s). De lijnstukjes zijn getekend tussen twee opeenvolgende punten. x(t)-grafiek Rocky

x (m) 1,00

0,90 0,80 0,70

0,60

0,50

0,40 0,30

0,20

0,10

0,00 0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

2,25

2,50

2,75

3,00

3,25

3,50

3,75

4,00 t (s)

Grafiek 3

Aan de hand van de helling van elk lijnstuk bepaal je de kenmerken van de ogenblikkelijke snelheid.

Voor Rocky lees je de volgende informatie af over de ogenblikkelijke snelheid: •

beweging naar rechts:

— De helling van alle lijnstukjes is stijgend. Alle ogenblikkelijke snelheden zijn positief.

Rocky beweegt volgens de x-as.

— De helling van de lijnstukjes wordt minder steil. De grootte van de ogenblikkelijke snelheid neemt af. Rocky vertraagt tot stilstand.

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

•

stilstand:

— Alle lijnstukjes zijn horizontaal. Alle ogenblikkelijke snelheden zijn nul. Rocky beweegt niet.

— Er is geen verandering van de helling. Rocky versnelt niet en vertraagt niet.

Op de x(t)-grafiek lees je de gemiddelde snelheid af als de helling van het lijnstuk tussen het begin- en eindpunt van de (deel)beweging. teken van de snelheid

— Bij een stijgend lijnstuk is de snelheid positief (beweging volgens de x-as).

•

— Bij een dalend lijnstuk is de snelheid negatief (beweging tegengesteld aan de x-as).

— Bij een horizontaal lijnstuk of een overgang tussen een dalend en •

een stijgend lijnstuk is de snelheid nul (geen beweging).

snelheidsgrootte

— Hoe steiler het lijnstuk, hoe groter de snelheid.

— Een verandering in de helling van een lijnstuk wijst op een

versnelling/vertraging.

Op de x(t)-grafiek lees je de ogenblikkelijke snelheid af als de helling van de grafiek bij een lijnstuk tussen twee opeenvolgende tijdstippen.

` Maak oefening 25 t/m 28 op p. 78-79.

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

2.3 Hoe stel je een beweging voor op een v (tt )-grafiek?

OPDRACHT 20

Bestudeer de video. Let op de snelheid van de rode auto, de ambulance en de politiewagen. 1

Bestudeer de onderstaande v (t)-grafieken. a

Welke grootheid staat op de horizontale as?

Omschrijf wat een punt op de grafiek voorstelt.

VIDEO KRUISPUNT

b Welke grootheid staat op de verticale as?

v (m s) 20

v (m s) 0,4

0,3

0,2

0,1

0,0 0,5

1,0

1,5

–5

2,0

2,5

3,0 t (s)

0,0

0,0 0,5

1,0

1,5

2,0

–0,2

–15

–0,3

–20

–0,4

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0 t (s)

•

De rode auto vertrekt naar rechts.

•

De ambulance rijdt naar links.

De politieauto staat stil om de voetgangers over te laten.

Bij welke van de v (t)-grafieken horen de volgende omschrijvingen? De x-as is naar rechts gekozen.

•

3,0 t (s)

2,5

–0,1

–10

v (m s) 16

Bekijk de animatie om je antwoord te controleren.

Duid op elke v (t)-grafiek de snelheidsverandering Δv en het tijdsverloop Δt aan

v(t)-GRAFIEK

na de volledige beweging.

KRUISPUNT

Op een x(t)-grafiek kun je informatie aflezen over de verplaatsing, de

snelheid en het vertragen of versnellen. Om de ogenblikkelijke snelheid en de snelheidsverandering af te lezen, stel je de beweging voor op een

v (t)-grafiek. Op de verticale as staat de ogenblikkelijke snelheid v van het

voorwerp voor elk tijdstip t.

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

De ogenblikkelijke snelheid bereken je door nauwkeurige meetgegevens van de beweging te gebruiken.

In de x (t)-tabel is de positie van Rocky weergegeven op de verschillende

tijdstippen. De ogenblikkelijke snelheid bereken je voor elk tijdstip door de gemiddelde snelheid voor het tijdsverloop dat net voorbij is, te berekenen als:

x (m) v(m s)

0,00 0,0

0,17

0,33

0,50

0,67

0,83

1,00

1,17

1,33

1,50

1,67

1,83

2,00

2,17

2,33

2,50

2,67

2,83

3,00

3,17

3,33

3,50

3,67

3,83

4,00

0,68

0,63

0,57

0,52

0,47

0,42

0,37

0,31

0,27

0,21

0,16

0,10

0,12

0,23

0,34

0,43

0,51

0,59

0,66

beweging

0,72

0,77

0,81

0,84

0,86

0,87

t (s)

v = ∆x ∆t

stilstand

Met die informatie kun je de v(t)-grafiek van Rocky weergegeven door de ogenblikkelijke snelheid op dat tijdstip aan te duiden met een punt. v (m s) 0,80

v(t)-GRAFIEK

v(t)-grafiek Rocky

0,70

ROCKY

0,60

0,50

0,40 0,30

0,20

0,10

0,00 0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

2,25

2,50

2,75

3,00

3,25

3,50

Grafiek 4

Op de v(t)-grafiek kun je informatie over de snelheid van beide

deelbewegingen aflezen: •

•

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

— De snelheid is positief. De grafiek ligt boven de t-as.

— De snelheidsgrootte neemt af. De grafiek daalt naar nul. stilstand (blauw):

— De snelheid is nul. De grafiek ligt op de t-as.

— De snelheidsgrootte is constant. De grafiek is horizontaal.

Op de v(t)-grafiek kun je informatie aflezen over de snelheid van

een rechtlijnige beweging. •

•

beweging naar rechts (groen):

Ligt de grafiek boven de tijdsas, dan is de snelheid positief

(beweging volgens de x-as).

Ligt de grafiek onder de tijdsas, dan is de snelheid negatief

(beweging tegengesteld aan de x-as).

3,75

4,00 t (s)

SYNTHESE HOOFDSTUKSYNTHESE

Verandert de positie van het voorwerp?

NEE

Het voorwerp is

Voorbeeld:

Hoe ziet de x (t)-grafiek eruit?

Hoe ziet de v (t)-grafiek eruit?

De x (t)-grafiek is

stijgend/dalend/horizontaal.

De v (t)-grafiek is

Hoe ziet de x (t)-grafiek eruit?

Hoe ziet de v (t)-grafiek eruit?

Een auto staat stil.

De verplaatsing van het

voorwerp is positief/

voorwerp

volgens de

negatief. JA

x-as?

Voorbeeld: Een

Beweegt het

hond vertraagt naar

met de as naar

De x (t)-grafiek is

stijgend/dalend/horizontaal.

rechts gekozen.

Hoe groter de ogenblikkelijke snelheid, hoe

de grafiek.

NEE

stijgend/dalend/horizontaal.

De verplaatsing

Hoe ziet de x (t)-grafiek eruit?

De v (t)-grafiek is

•

• •

bij een

constante ogenblikkelijke snelheid,

bij een

versnelling,

bij een

vertraging.

Hoe groter de ogenblikkelijke

snelheid, hoe de grafiek.

Hoe ziet de v (t)-grafiek eruit?

van het

voorwerp is positief/

negatief.

Voorbeeld: Een ambulance rijdt naar

met de as naar rechts gekozen.

De x (t)-grafiek is

stijgend/dalend/horizontaal. Hoe groter de ogenblikkelijke snelheid, hoe de grafiek.

De v (t)-grafiek is

stijgend/dalend/horizontaal.

THEMA 01

SYNTHESE HOOFDSTUK 2

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis •

Ik kan een eenvoudige beweging voorstellen op een x(t)-grafiek.

Ik kan een eenvoudige beweging die voorgesteld is op een x(t)-grafiek,

•

in woorden omschrijven.

•

Ik kan de gemiddelde snelheid afleiden uit een x(t)-grafiek.

•

Ik kan het tijdsverloop en de verplaatsing aflezen op een x(t)-grafiek.

•

Ik kan een eenvoudige beweging voorstellen op een v(t)-grafiek.

•

Ik kan de ogenblikkelijke snelheid afleiden uit een x(t)-grafiek.

Ik kan een eenvoudige beweging die voorgesteld is op een v(t)-grafiek,

in woorden omschrijven.

•

Ik kan het tijdsverloop aflezen op een v(t)-grafiek.

•

Ik kan waarnemingen en beschrijvingen verbinden met de wetenschappelijke

•

Ik kan grafieken nauwkeurig aflezen.

2 Onderzoeksvaardigheden

•

Ik kan berekeningen uitvoeren met afgelezen waarden.

•

voorstelling in grafieken.

Ik kan grafieken nauwkeurig tekenen.

invullen bij je Portfolio.

` Je kunt deze checklist ook op

THEMA 01

CHECKLIST HOOFDSTUK 2

HOOFDSTUK 3

Welke eigenschappen heeft een rechtlijnige beweging met een constante snelheid? Je kunt al: L de snelheid berekenen en voorstellen;

LEERDOELEN

L een beweging voorstellen op een x(t)- en een v(t)-grafiek. Je leert nu:

L de eigenschappen van een eenparig rechtlijnige beweging (ERB) opsommen;

L een ERB grafisch voorstellen aan de hand van een x(t)- en een v(t)-grafiek;

L voor een ERB de positie, de tijd en de snelheid

je op gekronkelde banen met

hoogteverschillen en met snelheden die voortdurend veranderen.

In dit hoofdstuk zoom je in op

rechtlijnige bewegingen waarvan de

snelheid niet verandert. Je gaat op zoek naar een wetenschappelijke manier om die te beschrijven door de positie, het

tijdstip en de snelheid te berekenen en voor te stellen.

berekenen.

in beweging. Meestal beweeg je

L grafische voorstellingen van een ERB interpreteren;

In het dagelijks leven ben je constant

3.1 Wat betekent bewegen aan een constante snelheid?

OPDRACHT 21

Bekijk de dronebeelden van een verkeerskruispunt.

Op de rechte autobaan rijdt een rode auto aan een constante snelheid v = 60 km . h Op de U-vormige brug rijdt een rode auto aan v’ = 40 km . h VIDEO U-BOCHT

Volg op de brug en op de rechte weg de twee rode auto’s die met een cirkel zijn

aangeduid.

Op de onderstaande afbeeldingen zijn met stippen verschillende posities van de twee rode auto’s aangeduid. Teken en benoem de snelheidsvectoren voor de auto’s op die posities.

Afb. 18

Afb. 19

Afb. 20

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

Bekijk de snelheidsvectoren gedurende de hele opname.

Duid voor elk kenmerk van de snelheid aan of het al dan niet constant is tijdens de beweging.

VECTOREN U-BOCHT

Auto op de rechte baan

Auto op de U-vormige brug

aangrijpingspunt

constant / niet constant

bewegingsrichting

constant / niet constant

bewegingszin

constant / niet constant

snelheidsgrootte

constant / niet constant

snelheidsvector v

constant / niet constant

Kenmerk

Snelheid is een vectoriële grootheid. Ze bestaat dus niet enkel uit een getalwaarde (de grootte), maar ook uit een richting, een zin en een

aangrijpingspunt. Als iemand vraagt ‘Is de snelheid constant?’, dan moet je

elke vectoreigenschap bestuderen, en niet enkel de grootte.

We spreken dus van een constante snelheid, als de volgende vier kenmerken constant blijven: •

het aangrijpingspunt,

•

de grootte.

•

de richting, de zin,

•

We bekijken een voorbeeld: Emma rijdt met de auto tussen de oprit van SintDenijs-Westrem (Gent) en de afrit in Aalter aan een constante snelheid.

x (km

17,4

)

x (km) THEMA 01

HOOFDSTUK 3

9 min 17,4 km

17,4

Afb. 21

Afb. 22

De snelheidsvector v is getekend op drie momenten en is constant gedurende het volledige traject: •

het aangrijpingspunt: het massapunt,

•

de grootte v: ingesteld op cruisecontrol.

•

de richting: A10 (E40), de zin: naar Aalter,

We noemen dat een eenparig rechtlijnige beweging (ERB). • •

eenparig: De snelheid is constant en verschillend van nul.

rechtlijnige beweging: De beweging verloopt volgens één richting.

Bij een rechtlijnige beweging in één zin is de snelheid(svector) constant OPDRACHT 22

Bekijk de gegevens op de kaart.

zodra de snelheidsgrootte constant is.

9 min 17,4 km

Afb. 23

Op welke snelheid (in km ) is de cruisecontrol ingesteld? h Gegeven: ∆x = ; ∆t =

Gevraagd: v = ? Oplossing: v =

Controle: a

Is dat een logische waarde? Verklaar.

b Waarom kun je de ogenblikkelijke snelheid (van de cruisecontrol) berekenen als de gemiddelde snelheid over het traject?

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

De gemiddelde snelheid van een voorwerp dat een ERB uitvoert, is gelijk aan de ogenblikkelijke snelheid van dat voorwerp op elk moment van de beweging. Daarom spreek je bij een ERB kortweg over de snelheid. WEETJE In de fysica wordt de werkelijkheid voorgesteld door modellen. Dat zijn ideale voorstellingen waarin bepaalde elementen benaderd worden weergegeven. Een ERB is een voorbeeld van een model. •

Constante snelheid

Vertrekken en aankomen worden verwaarloosd.

We nemen aan dat het voorwerp onmiddellijk de constante

snelheid bereikt.

Menselijke bewegingen hebben bijna nooit een perfect constante snelheid.

Voorbeeld: Wanneer je tijdens een fietstocht een stuk aan een

constante snelheid fietst, zal de snelheid op je snelheidsmeter of smartphone toch een beetje veranderen.

Afb. 24

Bij elektrisch aangestuurde bewegingen kan de snelheid wel perfect constant zijn.

Voorbeelden: cruisecontrol in een auto of een trein, de ingestelde

snelheid van skiliften of roltrappen

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

•

Afb. 25

Rechtlijnig Een verkeersweg is zelden een perfecte rechte over een lange afstand.

Als de baan benaderd wordt door een rechte, noem je ze rechtlijnig.

Een beweging heeft een constante snelheid als de snelheidsvector v constant is.

Een rechtlijnige beweging met een constante snelheid (verschillend van nul) noem je een eenparig rechtlijnige beweging (ERB): • •

eenparig: De snelheid is constant.

rechtlijnige beweging: De beweging verloopt volgens één richting.

Bij een ERB is de gemiddelde snelheid gelijk aan de ogenblikkelijke snelheid.

` Maak oefening 29 op p. 79.

3.2 Welke grafieken horen bij een ERB? OPDRACHT 23 ONDERZOEK

Onderzoek het verloop van een eenparig rechtlijnige beweging aan de hand van Labo 2 op p. 281.

We bekijken opnieuw de rit tussen Sint-Denijs-Westrem en Aalter.

Je kunt de beweging van Emma tijdens haar traject op de autosnelweg voorstellen op grafieken.

De x (t)-grafiek is een stijgende rechte door de oorsprong.

— We kiezen de oorsprong aan de oprit: xbegin = 0 km. — We starten de tijd aan de oprit: tbegin = 0 h.

•

— We bepalen de positie om de drie minuten (∆t = 3 min = 0,05 h).

— We verbinden de opgemeten punten met een rechte. x (km) 20

x(t)-grafiek met xbegin= 0

Δx = 15 km 15

10 Δx = 8 km

0 0,00

0,05 Δt = 0,07 h

0,10

Δt = 0,13 h 0,15

t (h)

Grafiek 5

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

Op de x (t)-grafiek kun je de volgende informatie aflezen:

— De beweging verloopt volgens de x-as: een stijgende rechte. — De verplaatsing ∆x na een willekeurig tijdsverloop Voorbeeld: Bij is ∆t = 0,07 h is ∆x = 8 km.

— Het tijdsverloop ∆t om een willekeurige verplaatsing af te leggen Voorbeeld: Bij ∆x = 15 km is ∆t = 0,13 h.

— De snelheid is de helling van de rechte. x 15 km = 115 km Voorbeeld: v = ∆ = 0,13 h h ∆t Opmerking: Die snelheid wijkt een klein beetje af van de ingestelde

snelheid. Dat is te wijten aan de afleesnauwkeurigheid op de grafiek.

•

— Hoe steiler de rechte, hoe groter de snelheid. De v (t)-grafiek is een horizontale rechte.

— De ogenblikkelijke snelheid is weergegeven om de drie minuten (∆t = 3 min = 0,05 h).

— De ogenblikkelijke snelheid is constant en gelijk aan de gemiddelde snelheid.

v(t)-grafiek met xbegin= 0

v (km) h 120

115

110

105

0 0,00

0,05

0,10

0,15

t (h)

Grafiek 6

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

Op de v (t)-grafiek kun je de volgende waarden aflezen:

vgemiddeld = vogenblik = ∆x = 116 km h ∆t TIP

km . In functie van de h leesbaarheid van de grafiek kozen we er in dit voorbeeld voor om de km . We duiden dat aan met twee as pas te laten starten bij v = 105 h schuine streepjes. Merk op dat de verticale as niet start bij v = 0

OPDRACHT 24

Bestudeer de video. Let op de genummerde voertuigen: ① de blauwe auto, ② de oranje auto, ③ de blauwe bus en ④ de oranje sportwagen.

VIDEO STRAAT

Bestudeer de x (t)-grafiek waarin de beweging van de vier voertuigen weergegeven is. x(t)-grafiek voertuigen

x (m) 50

45 40 35 30 25 20

10 5 0

Grafiek 7

7 t (s)

Plaats de nummers van de auto’s bij de juiste rechte op de x (t)-grafiek.

Controleer je antwoord met de video van de x (t)-grafiek.

Welke eigenschappen van de beweging beïnvloeden het verloop van de x (t)-grafiek?

x(t)-GRAFIEK STRAAT

Duid aan.

Eigenschap beweging

De snelheidsgrootte verandert. De snelheidszin verandert. De beginpositie verandert. De begintijd verandert.

Helling

Verloop x (t)-grafiek Snijpunt met t-as

Snijpunt met x-as

verandert niet / wel

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

Schets voor elke grafiek de bijbehorende v (t)-grafiek. v(t)-grafiek voertuigen

v (m s)

7 t (s)

Grafiek 8

Controleer je antwoord met de video van de v (t)-grafiek.

Welke eigenschappen van de beweging beïnvloeden het verloop van de v (t)-grafiek?

Eigenschap beweging

De snelheidsgrootte verandert. De snelheidszin verandert. De beginpositie verandert.

De begintijd verandert.

v(t)-GRAFIEK STRAAT

Verloop v (t)-grafiek

Helling

Snijpunt met v-as

verandert niet / wel

verandert niet / wel verandert niet / wel

In het voorbeeld van de autorit van Emma kies je als beginpositie de oprit van de autosnelweg. Dat is een logische keuze voor de beweging die je

beschrijft, maar het is een vage beschrijving in het algemeen. Om precies

te omschrijven waar je je bevindt op een autosnelweg (bijvoorbeeld bij een ongeluk, panne of file), zijn kilometerpalen aangebracht.

De oprit van Sint-Denijs-Westrem bevindt zich bij kilometerpaal 48,3 km. Je kunt de autorit voorstellen op een x (t)-grafiek ten opzichte van de

kilometerpalen.

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

x (km) 70

x(t)-grafiek met xbegin= 48,3 km

0 0,00 Grafiek 9

0,15

0,20 t (h)

65,7

48,3

x (km)

0,10

0,05

Afb. 26

• •

met als helling de snelheid.

De grafiek is verticaal verschoven van de oorsprong naar de nieuwe beginpositie xbegin = 48,3 km.

Je kunt aflezen dat de afrit zich ongeveer bij kilometerpaal

•

De vorm van de grafiek is hetzelfde: een stijgende rechte

65,0 km bevindt.

De nieuwe beginpositie heeft geen invloed op de v (t)-grafiek. km Die blijft een horizontale rechte bij v = 116 . h v (km) h 120

v(t)-grafiek met xbegin= 48,3 km

115

110

105

0 0,00

0,05

0,10

0,15

t (h)

Grafiek 10

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

Als tijd zou je de tijd na het vertrek thuis kunnen gebruiken. De grafiek

verschuift dan naar rechts. Als er maar één bewegend voorwerp is, kies je, zoals in dit voorbeeld, tbegin = 0 h.

Bij een ERB is de x (t)-grafiek altijd een rechte met als helling de snelheid. De exacte ligging van de rechte is gekoppeld aan de keuzes die je bij de voorstelling van de beweging maakt. •

•

De rechte snijdt de x-as in de beginpositie xbegin.

De rechte snijdt de t-as in de begintijd tbegin (die je kiest als nul als er

maar één voorwerp beweegt).

De v (t)-grafiek is een horizontale rechte die door de snelheidswaarde gaat.

v (t)-grafiek.

De beginpositie xbegin en de begintijd tbegin hebben geen invloed op de

Het verloop van een ERB kun je weergeven in bewegingsgrafieken: •

•

De x (t)-grafiek is een schuine rechte.

De v (t)-grafiek is een horizontale rechte.

De snelheidsgrootte, de bewegingszin, de beginpositie xbegin en

de begintijd tbegin bepalen de grafiek.

` Maak oefening 30, 31 en 32 op p. 80-81.

3.3 Hoe kun je de positie, de tijd en de snelheid bij een ERB berekenen?

Positie op elk moment

OPDRACHT 25

Bepaal de positie bij een ERB op elk moment.

x (km)

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

vtaxi

vauto

2,0

Afb. 27

t (min)

t (h)

xauto (km)

xtaxi (km)

2,0

0,10

0,30

0,50

12 …

0,20 …

…

11,0

…

km , h bevindt er zich een gele taxi 2,0 km voor haar. De taxi rijdt ook aan een constante snelheid. Ze rijden allebei Op het moment dat Emma (rode auto) de autosnelweg oprijdt aan een constante snelheid v = 116

voorbij de afrit in Aalter. 1

Bepaal de positie van de rode auto na een willekeurig tijdsverloop. a

Vul de posities in de tabel verder aan.

b Noteer je werkwijze voor ∆t = 0,50 h.

Vervolledig de uitdrukking om de positie na een willekeurig tijdsverloop Δt te berekenen.

xauto =

Bepaal de positie van de taxi na een willekeurig tijdsverloop. a

Bereken de snelheid van de taxi.

vtaxi =

b Vul de posities in de tabel verder aan. Noteer je werkwijze voor ∆t = 0,50 h.

xtaxi =

d Vervolledig de uitdrukking om de positie op een willekeurig moment te berekenen.

xtaxi =

Bij een ERB is de ogenblikkelijke snelheid gelijk aan de gemiddelde snelheid.

Vanuit de basisformule voor de gemiddelde snelheid kun je de positie na een willekeurig tijdsverloop berekenen: v = ∆x , dus ∆x = v · ∆t (1) ∆t

De verplaatsing tussen een willekeurige positie x en de beginpositie xbegin is gegeven door:

∆x = x – xbegin

(2)

Als je uitdrukking (1) en (2) combineert, wordt dat:

x – xbegin = v · ∆t x = xbegin + v · ∆t

In het voorbeeld kun je de posities van de taxi en de auto berekenen ten opzichte van de oprit of ten opzichte van de kilometerpalen.

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

Uitdrukking om de positie na tijdsverloop Δt te berekenen

Posities bij t0 = 0 Positie ten opzichte van de oprit (xbegin = 0,0 km)

vtaxi

x (km)

xauto = xbegin, auto + vauto · ∆t

vauto

2,0

xtaxi

Positie ten opzichte van de kilometerpaal (xbegin = 48,3 km)

x (km)

vauto

50,3

xauto = xbegin, auto + vauto · ∆t

xtaxi

km t ·∆ h = xbegin, taxi + vtaxi · ∆t km t = 50,3 km + 90 ·∆ h = 48,3 km + 116

vtaxi

km t ·∆ h = xbegin, taxi + vtaxi · ∆t km t = 2,0 km + 90 ·∆ h = 0,0 km + 116

48,3

Bij een ERB met snelheid v en beginpositie xbegin bereken je de positie na een tijdsverloop ∆t als:

x = xbegin + v · ∆t

Inhalen

` Maak oefening 33, 34 en 35 op p. 82-83.

OPDRACHT 26 VOORBEELDOEFENING

OPLOSSINGSSTRATEGIE

Bestudeer het uitgewerkte vraagstuk.

Op het moment dat Emma (rode auto) de autosnelweg oprijdt aan een constante

snelheid van 116 km , bevindt er zich een gele taxi 2,0 km voor haar. De taxi heeft h een constante snelheid van 90 km . h

Wanneer en waar haalt de auto de taxi in?

•

Noteer de gegevens

•

9 min 17,4 km

vtaxi

• •

vauto Afb. 28

THEMA 01

Formuleer in je eigen

•

Tekening:

•

woorden wat ‘inhalen’ betekent.

en het gevraagde in symbolen.

Ga op zoek naar de

uitdrukking voor de positie van beide voertuigen.

Schrijf de betekenis van ‘inhalen’ wiskundig op. Los de vergelijking op om de tijd te vinden.

Bereken de positie van

beide voertuigen op de gevonden tijd.

Controleer of aan

de voorwaarde voor inhalen voldaan is.

vtaxi

Afb. 29

Gegeven: •

•

2,0

km auto: vauto = 116 en xbegin, auto = 0,0 km h km taxi: vtaxi = 90 en xbegin, taxi = 2,0 km h

Gevraagd: t en x bij inhalen = ? Oplossing:

Uitdrukking voor de positie van de auto: xauto = xbegin, auto + vauto · ∆t = 116 km · ∆t h

Uitdrukking voor de positie van de taxi: xtaxi = xbegin, taxi + vtaxi · ∆t = 2,0 km + 90 km · ∆t h

x (km)

vauto

xauto = xtaxi

‘Inhalen’ betekent dat de auto en de taxi op hetzelfde moment op dezelfde positie zijn. km t km t · ∆ = 2,0 km + 90 ·∆ h h km t km t ⇔ 116 · ∆ – 90 · ∆ = 2,0 km h h km t ⇔ 26 · ∆ = 2,0 km h ⇔ ∆t = 2,0 km = 0,077 h = 4,6 min = 4 min 36 s 26 km h

116

TIP

Dit is een eerstegraadsvergelijking met als onbekende t:

a·t=b·t+c

De positie vind je door het tijdsverloop ∆t in te vullen in een van beide uitdrukkingen voor de positie: xauto = 116 km · ∆t = 116 km · 0,077 h = 8,9 km h h

Controle: Bevindt de taxi zich op dezelfde positie? xtaxi = 2,0 km + 90 km · ∆t = 2,0 km + 90 km · 0,077 h = 8,9 km h h

Als twee voorwerpen in dezelfde richting en zin bewegen, kan een snel

voorwerp een trager voorwerp dat al voorop is, inhalen. Op het moment van

inhalen bevinden het trage en het snelle voorwerp zich op hetzelfde moment op dezelfde plaats:

xsnel = xtraag

Door de gegevens in te vullen en een eerstegraadsvergelijking op te lossen, vind je de tijd en de positie waarbij de voorwerpen elkaar inhalen.

Je kunt de positie en de tijd ook aflezen op een x (t)-grafiek waarop je de beweging van beide voorwerpen tegelijk voorstelt.

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

x(t)-grafiek auto en taxi

x (km) 20

inhalen

0 0,00 Grafiek 11

0,05

0,10

0,15

0,20 t (h)

De auto haalt de taxi in op het snijpunt van beide grafieken.

Dat is na het tijdsverloop ∆t = 0,08 h op de positie x = 9,0 km. •

De auto haalt de taxi in op het snijpunt van beide grafieken.

Dat is bij t = 0,08 h en x = 9,0 km.

•

De auto rijdt sneller dan de taxi (steilere grafiek).

Een snel bewegend voorwerp haalt een trager bewegend voorwerp in op een tijdstip t waarop de positie van beide voorwerpen gelijk is

(xsnel = xtraag).

` Maak oefening 36 en 37 op p. 83-84.

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

Kruisen

OPDRACHT 27

Los het vraagstuk op. In de richting van Gent rijdt een bus aan een snelheid van 100 km . De bus bevindt zich ter h hoogte van de afrit in Aalter als Emma in Sint-Denijs-Westrem de autosnelweg oprijdt aan een snelheid van 116 km . h

Waar en wanneer kruisen ze elkaar? Tekening:

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

Teken de vectoren op de kaart (afbeelding 30) en op de voertuigen (afbeelding 31).

x (k

9 min 17,4 km

17,4

x (km)

Gegeven: •

•

17,4

auto:

bus:

Opgelet: de bus beweegt tegengesteld aan de x-as.

Afb. 30

Afb. 31

TIP Denk goed na over het

teken van de snelheden.

Gevraagd:

Oplossing: a

Noteer de uitdrukking voor de positie van: de auto:

•

de bus:

•

b Leg in je eigen woorden uit wat ‘kruisen’ betekent.

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

Schrijf de betekenis van ‘kruisen’ wiskundig op en werk verder uit om het tijdverloop te bepalen.

Controle: Bevindt de bus zich op dezelfde positie?

d Bepaal de positie door het tijdsverloop Δt in te vullen in een van beide uitdrukkingen voor de positie.

Als twee voorwerpen in dezelfde richting, maar in tegengestelde zin bewegen, zullen ze elkaar op een bepaald tijdstip kruisen. Op het moment van kruisen

bevinden beide voorwerpen zich op hetzelfde moment op dezelfde plaats:

xvoorwerp 1 = xvoorwerp 2

Door de gegevens in te vullen en een eerstegraadsvergelijking op te lossen, vind je de tijd en de positie waarbij de voorwerpen elkaar kruisen. Je kunt de

positie en de tijd ook aflezen op een x (t)-grafiek waarop je de beweging van

beide voorwerpen tegelijk voorstelt. x(t)-grafiek auto en bus

x (km) 20

kruisen

0 0,00

0,05

0,10

0,15

0,20 t (h)

Grafiek 12

Je ziet de x (t)-grafiek voor de rode auto en de bus. De auto kruist de bus op

het snijpunt van beide grafieken. Dat is bij t = 0,08 h en x = 9 km.

Twee voorwerpen die in dezelfde richting, maar in tegengestelde zin

bewegen, kruisen elkaar wanneer ze zich op een tijdstip t op dezelfde

positie bevinden (xvoorwerp 1 = xvoorwerp 2). ` Maak oefening 38 en 39 op p. 84.

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

SYNTHESE HOOFDSTUKSYNTHESE

BEGRIPPEN Een beweging heeft een constante snelheid als

constant is.

Een rechtlijnige beweging met een constante snelheid (verschillend van nul) noem je een

• •

eenparig:

rechtlijnige beweging:

GRAFIEKEN VAN EEN ERB Grafiek

snelheid.

Verloop

De x (t)-grafiek is een

x (t)-grafiek

•

De rechte snijdt de x-as

•

De rechte snijdt de t-as

in de beginpositie / begintijd / beginsnelheid.

De rechte is stijgend als de beweging

volgens / tegengesteld aan de x-as verloopt. De rechte is dalend als de beweging

volgens / tegengesteld aan de x-as verloopt.

De v (t)-grafiek is een De rechte snijdt de v-as

v (t)-grafiek

• •

•

rechte.

in de beginpositie / begintijd / beginsnelheid.

•

rechte.

in de beginpositie / begintijd / beginsnelheid.

•

snelheid gelijk aan de

Voor een ERB is de

De snelheid vergroot / blijft constant / verkleint

gedurende het traject.

De rechte ligt boven de t-as als de beweging volgens / tegengesteld aan de x-as verloopt De rechte ligt onder de t-as als de beweging

volgens / tegengesteld aan de x-as verloopt.

BEREKENEN

Bij een ERB met snelheid v en beginpositie xbegin bereken je de positie x na een tijdsverloop ∆t als:

THEMA 01

SYNTHESE HOOFDSTUK 3

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis • •

•

Ik kan in woorden uitleggen wat een eenparig rechtlijnige beweging (ERB) is. Ik kan voorbeelden geven van ERB’s uit het dagelijks leven.

Ik kan verklaren waarom de gemiddelde snelheid in een ERB gelijk is

aan de ogenblikkelijke snelheid.

Ik kan een ERB voorstellen op een x(t)-grafiek.

Ik kan een ERB die voorgesteld is op een x(t)-grafiek, in woorden omschrijven.

Ik kan het tijdsverloop en de verplaatsing aflezen op een x(t)-grafiek.

Ik kan de snelheid afleiden uit een x(t)-grafiek. Ik kan een ERB voorstellen op een v(t)-grafiek.

•

Ik kan een ERB die voorgesteld is op een v(t)-grafiek, in woorden omschrijven.

Ik kan het tijdsverloop en de snelheidsverandering aflezen op een v(t)-grafiek.

•

Ik kan de positie van een voorwerp dat een ERB uitvoert,

•

Ik kan het tijdsverloop van een voorwerp dat een ERB uitvoert,

• •

Ik kan de snelheid van een voorwerp dat een ERB uitvoert, berekenen. na een bepaalde afstand berekenen.

Ik kan de positie en het tijdstip van voorwerpen die met een ERB bewegen, berekenen op het moment dat ze elkaar inhalen.

Ik kan de positie en het tijdstip van voorwerpen die met een ERB bewegen, berekenen op het moment dat ze elkaar kruisen.

•

op elk moment berekenen.

2 Onderzoeksvaardigheden •

Ik kan waarnemingen en beschrijvingen verbinden met de wetenschappelijke voorstelling in grafieken.

•

Ik kan een onderzoek stap voor stap uitvoeren.

• •

Ik kan het verband tussen grootheden benoemen

(recht evenredig / omgekeerd evenredig / niet evenredig).

Ik kan grafieken nauwkeurig tekenen. Ik kan grafieken nauwkeurig aflezen.

Ik kan berekeningen uitvoeren met afgelezen waarden.

` Je kunt deze checklist ook op

THEMA 01

CHECKLIST HOOFDSTUK 3

invullen bij je Portfolio.

•

THEMA 01

THEMASYNTHESE

xbegin

xeind

l>0

∆x < 0

l>0 ∆x = 0

xbegin = xeind

heen en terug bewegen

xeind

tegengesteld aan de x-as bewegen

l>0 ∆x > 0

xbegin

volgens de x-as bewegen

verplaatsing: ∆x = xeind – xbegin

afgelegde weg: lengte van de baan

snel bewegen, tegengesteld aan de x-as

traag bewegen volgens de x-as

voor te stellen als een vector

ogenblikkelijke snelheid: op één moment,

(deel)beweging

snelheid: v = ∆x ∆t • gemiddelde snelheid: totale •

•

veind

∆v = 0 � ⇒a = 0 ∆t > 0

vbegin

constante snelheid

veind

veind ∆v < 0 � ⇒a < 0 ∆t > 0

vbegin

vertragen

∆v > 0 � ⇒a > 0 ∆t > 0

vbegin

versnellen

a = 0: constante snelheid a < 0: vertraging, de snelheid neemt af

versnelling: a = ∆v ∆t • a > 0: versnelling, de snelheid neemt toe

Eigenschappen van een rechtlijnige beweging berekenen

THEMASYNTHESE

Rechtlijnige beweging

THEMA 01

•

0,00 0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

eindpositie

1,50

1,75

2,00

2,25

x(t)-grafiek Rocky

2,50

2,75

3,00

3,25

3,50

— helling van lijnstuk tussen begin- en

x (m) 1,00

0,90

3,75

4,00 t (s)

•

0,00 0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

v (m s) 0,80

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

2,25

v(t)-grafiek Rocky

2,50

2,75

snelheid nul (geen beweging).

3,00

3,25

3,50

— Ligt de grafiek op de tijdsas, dan is de

aan de x-as).

3,75

volgens één richting.

Positie: x = xbegin + v · ∆t

x(t)-grafiek = schuine rechte v(t)-grafiek = horizontale rechte

eenparig: De snelheid is constant.

ERB

x (km)

rechtlijnige beweging: De beweging verloopt

IN 4,00 t (s)

snelheid negatief (beweging tegengesteld

• •

— Ligt de grafiek onder de tijdsas, dan is de

— Ligt de grafiek boven de tijdsas, dan is de

snelheid positief (beweging volgens de x-as).

beweging:

•

informatie over de snelheid van een rechtlijnige

ogenblikkelijke snelheid: punt op de grafiek

v(t)-grafiek:

Eigenschappen aflezen op grafieken

— berekenen met verplaatsing en tijdsverloop

snelheid:

verplaatsing (op de verticale as)

x(t)-grafiek:

BEKIJK KENNISCLIP

THEMASYNTHESE

CHECK IT OUT

Licht op reis Kijk terug naar de CHECK IN. Gebruik je kennis om de antwoorden te vinden op de volgende vragen. 1

Welke beweging voert licht uit? Verklaar.

Hoelang doet het licht over de reis van de zon tot de aarde? Zoek de nodige gegevens op het internet op. Gegeven:

Afb. 32

Oplossing:

Controle:

Gevraagd:

Teken en benoem de snelheidsvector op een lichtstraal.

Vergelijk je antwoord met je hypothese in de CHECK IN.

Teken een x(t)- en een v(t)-grafiek van het licht tussen de zon en de aarde.

Kies een geschikte schaalverdeling. x(

)

Grafiek 13

)

t (s)

t (s) Grafiek 14

Zonlicht plant zich voort op een rechte baan met een constante snelheidsgrootte.

Licht voert een ERB uit.

De x(t)-grafiek is een stijgende rechte, de v(t)-grafiek een horizontale rechte.

THEMA 01

CHECK IT OUT

AAN DE SLAG

TIP Zit je vast bij een oefening?

Misschien helpen deze QR-codes je

EENHEDEN OMZETTEN

weer op weg!

GRAFIEKEN LEZEN

Op een fietscomputer kun je een afstand aflezen. Is dat de verplaatsing of de afgelegde weg?

b Maak duidelijk met een voorbeeld.

BEREKENINGEN AFRONDEN

Bestudeer de onderstaande voorbeelden. a

Noteer de afgelegde weg en de verplaatsing in de tabel.

b Stel de baan van de rechtlijnige bewegingen voor op een x-as.

Een appel valt uit een 2,5 m

Een zwemmer zwemt 100 m in

Je rijdt van Antwerpen naar

Leuven. De afstand bedraagt

Afgelegde weg ( l)

Verplaatsing (∆x)

hoge boom.

43,26 km en de rijroute 50,56 km.

een olympisch zwembad van 50 m.

Voorstelling rechtlijnige

beweging

Maak de onderstaande uitspraken correct door ze te vervolledigen met ‘altijd’, ‘soms’ of ‘nooit’.

•

Een beweging is

•

Een rechtlijnige beweging verloopt

•

De afgelegde weg is

•

THEMA 01

rechtlijnig.

Een rechtlijnige beweging verloopt

De afgelegde weg is

in één richting. in één zin.

korter dan de verplaatsing.

langer dan de verplaatsing.

Voor een rechtlijnige beweging in één zin is de verplaatsing

de afgelegde weg.

AAN DE SLAG

even lang als

Sarah werkt op de achtste verdieping. Als ze in de lift stapt op de vierde verdieping, heeft Ismael de knop

van de tweede verdieping al ingedrukt. De lift werkt de verdiepingen (elk 3,2 m hoog) af volgens de indrukvolgorde. a

Teken de baan die Sarah aflegt op de weergegeven x-as.

Splits de beweging op in deelbewegingen en bereken de verplaatsing.

x (m)

b Noteer de posities van de tweede, vierde en achtste verdieping op de x-as. •

verplaatsing van de

•

verplaatsing van de tweede naar de achtste verdieping:

•

verplaatsing van de vierde naar de achtste verdieping:

verdieping:

∆x1 =

naar de

∆x2 =

∆xtot =

d Waarom is de verplaatsing van de lift tijdens het eerste deeltraject negatief?

Afb. 33

Welke afstand heeft de lift afgelegd over het volledige traject?

Bekijk het verkeersbord.

Welke betekenis heeft het bord?

b Hoeveel m is 100 km ? s h

Afb. 34

Hoeveel km is 100 m ? h s

Voor een verplaatsing in een tijdsverloop is de gemiddelde snelheid gelijk aan v.

Hoe groot is de snelheid in de volgende situaties? Noteer in symbolen. a

Je legt dezelfde verplaatsing in het dubbel van de tijd af.

Je legt in het dubbel van de tijd het dubbel van de verplaatsing af.

b Je legt in dezelfde tijd het dubbel van de verplaatsing af.

TIP Werk alle vraagstukken uit op een cursusblad met ‘gegeven’, ‘gevraagd’ en ‘oplossing’.

Je kunt de oplossingsstrategie en de voorbeeldoefeningen gebruiken als extra ondersteuning.

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

THEMA 01

AAN DE SLAG

Bestudeer de onderstaande wereldrecords.

2 3

Werelduurrecord baanrennen: Victor Campenaerts, 55,089 km in 60 min

100 m sprint bij de mannen: Usain Bolt, in 9,58 s

Marathon (42,2 km) bij de vrouwen: Brigid Kosgei, in 2 uur 14 minuten 5 seconden

Bereken de gemiddelde snelheid (in km en m ) h s bij de drie wereldrecords.

b Vergelijk de snelheidsgroottes.

Komt de volgorde van de records hierboven overeen met de volgorde van de snelheidsgroottes?

Bestudeer de vluchten van de verschillende vliegtuigen. 1

Een F-16 doet een oefenvlucht van 43 min en haalt een topsnelheid van 2 414 km . h Een Boeiing vliegt in 7 uur 50 minuten naar New York met een snelheid van 988 km . h Een helikopter van de zeemacht vliegt tijdens een reddingsoperatie gedurende 25 min 15 s aan 260 km . h a

Bereken de afstand die de vliegtuigen afleggen.

b Vergelijk de verplaatsingen. Komt de volgorde overeen met je verwachtingen?

Bestudeer de recordhouders uit de natuur.

Bereken de tijd die de dieren nodig hebben om 1 km af te leggen.

De slechtvalk is het snelste dier ter wereld, met een topsnelheid van 389 km . h De marlijn kan in het water een topsnelheid bereiken van 129 km . h Het wereldrecord bij de slakken is 2,75 mm . s

b Vergelijk de tijden. Komen de verschillen overeen met je verwachtingen?

THEMA 01

AAN DE SLAG

Een onweer bevindt zich op 5,3 km. Het geluid van de donder plant zich voort met een snelheid van 340 m , het licht van de bliksem met een snelheid van 3 ∙ 108 m . s s a

Bereken na welke tijd je de bliksem ziet en de donder hoort.

b Verklaar het trucje dat je kunt gebruiken om de afstand van een onweer tot jezelf te bepalen:

‘Deel de tijd tussen de bliksem en de donder in seconden door drie om de afstand van het onweer tot jou in kilometer te kennen.’

Op het moment dat je op je fietscomputer kijkt, heb je een snelheid van 22,1 km . h Als je thuiskomt, heb je 53,6 km afgelegd in 2 h en 33 min. Maak de uitspraken correct door te schrappen wat niet past.

De gemiddelde snelheid is precies / lager dan / hoger dan 22,1 km . h

b De ogenblikkelijke snelheid is misschien / zeker tijdens een deel van het traject gelijk aan 22,1 km . h km c De ogenblikkelijke snelheid is misschien / zeker tijdens een deel van het traject hoger dan 22,1 . h d De ogenblikkelijke snelheid is misschien / zeker tijdens een deel van het traject lager dan 22,1 km . h Een slak heeft een topsnelheid van 1,8 mm . Na 10 s aan die topsnelheid rust ze 2 s uit. s Vervolgens kruipt ze nog 15 s verder aan haar topsnelheid. Stel de baan voor op een x-as.

Afb. 35

b Bereken de verplaatsing, het tijdsverloop en de gemiddelde snelheid over het hele traject. c

Vergelijk de gemiddelde snelheid met de topsnelheid. Verklaar het verschil.

Tijdens een wandeling stap je afwisselend aan een snelheid van 6 km en een snelheid van 4 km . h h In welke omstandigheden is je gemiddelde snelheid 5 km ? Duid aan. h Altijd. Nooit.

Als je even lang aan 6 km als aan 4 km stapt. h h Als je even ver aan 6 km als aan 4 km stapt. h h Als je even lang of even ver aan 6 km als aan 4 km stapt. h h

THEMA 01

AAN DE SLAG

Bestudeer de foto’s van sporters. De skiër en de jetskiër bewegen ongeveer even snel.

De parachutespringer is net vertrokken. a

Teken en benoem de snelheidsvector op elke foto.

b Noteer de richting en zin van elke vector.

Richting

Zin

Bestudeer de filemelding op de afbeelding.

E17 – A14 Antwerpen  Gent

File E17 – A14 vanaf Destelbergen tot Gentbrugge, richting Gent

Teken en benoem een snelheidsvector voor een auto die in de beschreven file staat.

b Duid de kenmerken van de vector aan. richting: E17 / naar Gent

zin: E17 / naar Gent

Welk begrip uit de fysica komt overeen met wat men in de spreektaal ‘richting’ noemt?

Afb. 36

Aïsha vertrekt van thuis om een boek te halen in de bibliotheek. Haar weg is weergegeven op het plan.

Ze wandelt aan een constante snelheid. a

Bereken Aïsha’s snelheid in m en km . s h

b Teken de snelheidsvectoren op de vijf delen van de beweging. •

Duid de juiste uitspraken aan. Verklaar.

v1 = v2 = v3 = v4 = v5  v1 = 5,1 km

•

Benoem elke vector (v1 ... v5).

v1 = v2 = v3 = v4 = v5  v1 = 5,1 km h

10 min 850 m

Afb. 37

THEMA 01

AAN DE SLAG

Stel de omschreven bewegingen voor met snelheidsvectoren op drie opeenvolgende tijdstippen. Vectorvoorstelling

Situatie

Trein A

A B

Trein B

rechts en rijdt trein C naar links het station binnen om tot stilstand te komen.

Trein C

In een station staat trein A stil, vertrekt trein B naar

Blauwe renner

De blauwe renner versnelt om de rode renner, die aan een constante snelheid fietst, in te halen.

renner

Geef een voorbeeld van een rechtlijnige beweging waarbij …

Rode

Twee renners fietsen aan dezelfde snelheid op t1.

de snelheid nul is en de versnelling verschilt van nul:

b de snelheid verschilt van nul en de versnelling nul is: c

de snelheid en de versnelling nul zijn:

Bestudeer de onderstaande bewegingen en rangschik de versnellingen van klein naar groot.

Een fietser vertrekt vanuit rust en versnelt naar 5,6 m in 10,3 s. s m m Een wandelaar versnelt van 2,4 naar 3,0 in 3,0 s. s s km Een auto remt van 30 tot stilstand in 4,1 s. h Een vrachtwagen remt van 60 km tot 20 km in 5,2 s. h h Een raket wordt gelanceerd met een versnelling van 30 m2 . s km tot stilstand in 38 s. Een vliegtuig remt af op de landingsbaan van 280 h

THEMA 01

AAN DE SLAG

Je laat een bal los bovenaan een helling.

Beschrijf de beweging van de bal.

b Welke x(t)-grafiek hoort bij de beweging van de bal? A

C x (m)

1,9

x (m)

b x(t):

Soms gebruik je x(m) en soms x(t). Wat is de betekenis van beide?

x(m):

Bestudeer de onderstaande x(t)-grafieken van een auto. Welke grafieken zijn niet mogelijk? Verklaar.

THEMA 01

AAN DE SLAG

x (m)

Grafiek 15

Afb. 38

x (m)

1,9

b Kleur op de mogelijke x(t)-grafieken deze delen van de grafiek: • • •

in het groen: De auto rijdt vooruit.

in het blauw: De auto rijdt achteruit. in het rood: De auto staat stil. A

Grafiek 16

Katrien vertrekt vanaf de zetel en wandelt naar

de tafel. Daar staat ze eventjes stil om haar

smartphone te pakken. Ze loopt vervolgens naar

het aanrecht en staat daar stil om een glas water

te nemen. Ze slentert terug naar de zetel, waar ze

blijft. De zetel, de tafel en het aanrecht staan

op een rechte lijn, zoals weergegeven op de x-as. a

Teken de baan op de x-as.

Hoe groot is de verplaatsing?

∆x =

d Welke x(t)-grafiek komt overeen met haar beweging? A

x (m) Afb. 39

b Hoe groot is de afgelegde weg?

Grafiek 17

THEMA 01

AAN DE SLAG

Vier vrienden gaan lopen. Hun beweging is weergegeven op

de grafiek.

Rangschik hun afgelegde weg van kort naar lang.

b Rangschik hun loopduur van kort naar lang.

loper A loper B loper C loper D

Grafiek 18

Fatima gaat fietsen. Bestudeer de x(t)-grafieken van verschillende delen van haar fietstocht. A

x (km)

15 t (min)

Grafiek 19

6 t (min)

Welke grafiek past bij de omschrijving?

Fatima vertrekt:

•

Fatima is op de terugweg:

• •

8 t (min)

•

30 t (min)

Fatima neemt een pauze:

Fatima gaat voluit tijdens een afdaling:

De vermoeidheid slaat toe, dus Fatima vertraagt:

b Bereken (zonder rekentoestel) de gemiddelde snelheid. Noteer die onder elke grafiek.

Noa en Suze vertrekken gelijktijdig. a

Wie heeft de grootste gemiddelde snelheid?

b Wie heeft de grootste ogenblikkelijke snelheid? c

Wie heeft de kleinste ogenblikkelijke snelheid?

x (m) 5

Noa Suze 0

Grafiek 20

THEMA 01

AAN DE SLAG

5 t (s)

Wat stellen de punten op een v(t)-grafiek voor? de positie van het massapunt

de gemiddelde snelheid van de beweging

de gemiddelde snelheid van een afgelopen klein tijdsverloop

de gemiddelde snelheid van een toekomstig klein tijdsverloop geen van de bovenstaande antwoorden

Je laat een bal los bovenaan een helling. Welke v(t)-grafiek hoort bij de beweging van de bal? A

Grafiek 21

Duid aan of de bewering juist of fout is. Is de bewering fout, geef dan een tegenvoorbeeld.

Als de beweging rechtlijnig is, is de snelheidsvector constant.

 juist

 fout

Tegenvoorbeeld:

b Als de grootte van de snelheid constant is, dan heeft de beweging een constante snelheidsvector.  juist

 fout

Tegenvoorbeeld:

Als de snelheidsvector constant is, dan is de beweging rechtlijnig.  juist

 fout

Tegenvoorbeeld:

d Als de snelheidsvector constant is, dan heeft de beweging een constante snelheidsgrootte.  juist

 fout

Tegenvoorbeeld:

THEMA 01

AAN DE SLAG

Bestudeer de onderstaande bewegingsgrafieken. a

Omcirkel de letters van de grafieken die een ERB voorstellen. A

v (m s)

x (m)

t (s)

F x (m)

t (s) Grafiek 22

D v (m s)

t (s)

v (m s)

x (m)

t (s)

b De onderstaande beschrijvingen horen bij de grafieken.

Noteer (indien mogelijk) de bijbehorende grafieken in de tabel.

x(t)-grafiek

Omschrijving

Finn zit op een bankje te wachten.

Mo keert terug om zijn boekentas op te pikken.

Chloé fietst aan een constante snelheid naar school.

Vul aan met ‘soms’, ‘altijd’ of ‘nooit’.

•

De x(t)-grafiek van een ERB is

een schuine rechte.

De v(t)-grafiek van een ERB is

een schuine rechte.

De x(t)-grafiek van een ERB gaat

De a(t)-grafiek van een ERB is

•

THEMA 01

v(t)-grafiek

AAN DE SLAG

door de oorsprong.

een schuine rechte.

Vier personen steken een weg van 12 m over: een zakenman, een jogger, een kind en een vrouw.

Op de v(t)-grafiek is het verloop van hun snelheid tijdens het oversteken weergegeven. Vul de legende bij de v(t)-grafiek aan met de personen.

v (m s) 3

1 Afb. 40

14 t (s)

–3

–2

–1

Legende 1

–4

Grafiek 23

b Teken op de afbeelding hierboven de x-as die overeenstemt met de v(t)-grafiek. Zijn de volgende uitspraken juist of fout? •

•

De verplaatsing is voor iedereen hetzelfde.

Het tijdsverloop is voor iedereen hetzelfde.

•

De afgelegde weg is voor iedereen hetzelfde.

•

De versnelling is voor iedereen hetzelfde.

d Teken de bijbehorende x(t)-grafieken.

Grafiek 24

THEMA 01

AAN DE SLAG

Lees het onderstaande krantenartikel.

STEEKPROEF BEWIJST GEVAAR VAN GSM ACHTER HET STUUR In ons land sterven per jaar minstens dertig mensen in ongevallen veroorzaakt door iemand die aan het gsm’en was achter het stuur. En dat is nog een voorzichtige schatting. Agenten schrijven constant boetes uit, maar toch blijven duizenden bestuurders het dagelijks doen.

Bereken welke afstand je ‘blind’

aflegt, als je op de snelweg aan een snelheid van 120 km rijdt h en gedurende 2,0 s een berichtje stuurt.

Bron: www.hln.be

Bestudeer de x(t)-grafiek van de Thalys naar Parijs met een tussenstop in Brussel-Zuid. x(t)-grafiek Thalys

x (km) 400 350 300 250

200 150 100 50

0 08:30

08:50

09:10

09:30

09:50

10:10

10:30

10:50

11:10 t (h)

Grafiek 25

Van Antwerpen-Centraal tot Brussel-Zuid voert de Thalys een ERB uit. Wat zijn de tijdsduur en de afstand tijdens dat traject?

b Welke snelheid heeft de trein in het tijdsinterval [8:30, 9:10]? Wat gebeurt er tussen 9:10 en 9:20?

d Bereken de afstand tussen Brussel-Zuid en Parijs. e

Toont de gegeven x(t)-grafiek een realistische voorstelling van de beweging van een trein?

THEMA 01

AAN DE SLAG

Vleermuizen gebruiken echolocatie om hun weg te

vinden en eten te verzamelen in het donker.

Ze zenden met hun neus of mond geluidsgolven uit. Die geluidsgolven botsen tegen objecten en

weerkaatsen terug naar de oren van de vleermuis. De snelheid van het geluid bedraagt 340 m . s a

Voert het geluid een ERB uit? Verklaar.

b Bereken hoe ver de prooi van de vleermuis verwijderd is, als je weet dat de vleermuis na 6 · 10–4 s

het weerkaatste geluid weer opvangt met zijn oren.

Mil en Josefien trainen voor de aankomende Run & Bike-wedstrijd. Mil vertrekt om 9:37 en loopt langs de vaart aan een constante snelheid van 12 km . h Josefien vertrekt 10 min later op dezelfde plek met de fiets aan een constante snelheid van 18 km . h Teken beide bewegingen op de onderstaande x(t)-grafiek.

x (km) 20

70 t (min)

b Wie haalt wie in?

Grafiek 26

Leid uit de grafiek af waar dat gebeurt.

d Mil kijkt op zijn horloge op het moment dat Josefien en hij elkaar tegenkomen. Bereken welk uur zijn horloge aangeeft.

THEMA 01

AAN DE SLAG

Een auto vertraagt, zodat hij aan de start van de wegenwerken aan een constante snelheid van 90 km rijdt. 300 m na de start van de h werken rijdt een wegenwerker met zijn machine aan een constante snelheid van 36 km over het nieuwe asfalt. h Bereken na hoeveel seconden de auto de wegenwerker inhaalt. Twee treinen rijden naar elkaar toe op parallelle sporen. De gele trein heeft een snelheid van 95 km , h de rode trein een snelheid van 85 km . De treinen bevinden zich op 10 km van elkaar. h Bereken hoeveel minuten het duurt voordat de twee treinen elkaar passeren. Een taxichauffeur rijdt op de snelweg en hoort op de radio dat er een spookrijder gesignaleerd is ter hoogte van de volgende afrit, 5,0 km verder. Hij vertraagt tot 100 km en blijft uiterst rechts rijden. h Na 2,0 min passeert hij de spookrijder.

Bereken hoe snel de spookrijder rijdt en hoeveel afstand hij heeft afgelegd wanneer de taxi voorbijrijdt. .

` Verder oefenen? Ga naar

THEMA 01

AAN DE SLAG

KRACHTEN

THEMA 02

CHECK IN

VERKEN

` HOOFDSTUK 1: Wat is zwaartekracht?

90 90

1.1 Welke kenmerken heeft de zwaartekracht? A Zwaartekracht B Zwaartekrachtvector

1.2 Hoe groot is de zwaartekracht? A Invloed van de massa B Zwaarteveldsterkte

90 92

93 93 95

1.3 Wat is het verband tussen massa, gewicht en zwaartekracht? 99 Hoofdstuksynthese 104 Checklist 105 Portfolio

` HOOFDSTUK 2: Wat is veerkracht?

2.1 Welke kenmerken heeft de veerkracht?

A Vervorming B Veerkracht

2.2 Hoe groot is de veerkracht?

A Veerconstante B Vervorming door de zwaartekracht

Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio

106 106 106 108

113 113 117

120 121

` HOOFDSTUK 3: Hoe kun je krachten samenstellen of

ontbinden?

3.1 Hoe stel je krachtvectoren met dezelfde richting samen? 3.2 Hoe stel je krachtvectoren met een verschillende richting samen? 3.3 Hoe ontbind je een krachtvector in componenten? Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio

122 122 125 126 129 130

` HOOFDSTUK 4: Welke verband bestaat er tussen

kracht en evenwicht?

131

4.1 Hoe groot is de resulterende kracht bij een voorwerp in rust? 131

4.2 Wat bepaalt de draaiing van een voorwerp? A Translatie en rotatie B Krachtmoment

131 133

A Normaalkracht B Verband tussen resulterende kracht en rust

4.3 Wanneer is een voorwerp in evenwicht? Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio

136 136 139

142 145 146

` HOOFDSTUK 5: Welke verband bestaat er tussen

kracht en beweging?

5.1 Bij welke kracht beweegt een voorwerp aan een constante snelheid?

A Wrijvings- en weerstandskrachten B Verband resulterende kracht en ERB

5.2 Bij welke kracht verandert de snelheid van een voorwerp? A B C D

Snelheidsverandering Verandering van snelheidsgrootte Verandering van snelheidsrichting Verandering van snelheidszin

5.3 Wat zijn de bewegingswetten van Newton? A Traagheid B Kracht en versnelling C Actie-reactie

Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio

147 147 151

154 154 155 158 160

161 161 164 167

169 170

THEMASYNTHESE

171

CHECK IT OUT

173

AAN DE SLAG

174

OEFEN OP DIDDIT 86

147

CHECK IN

Op naar de ruimte Bekijk de krantenkop en de video.

SPACEX-RAKET MET SUCCES GELANCEERD NAAR ISS Wat betekent ‘lanceren’?

LANCERING SPACEX-RAKET

Bron: www.hln.be

Wat is er nodig om de raket te lanceren?

Op welke baan beweegt het ruimtestation ISS?

Het Amerikaanse ruimtevaartagentschap NASA en SpaceX, het bedrijf van Elon Musk, hebben deze nacht vier astronauten naar het internationale ruimtestation ISS gelanceerd. De lancering vond plaats om 01.27 u. (Belgische tijd) vanaf de Amerikaanse ruimtebasis Cape Canaveral.

Hoe kan het ISS zo blijven bewegen volgens jou?

Door de zwaartekracht. Door de motorkracht.

Door de zwaartekracht en de motorkracht.

De astronauten zijn gewichtloos in het ISS.

Kun je hier op aarde ook gewichtloos worden? Zo ja, hoe?

Er werkt geen kracht op het ISS.

` Welke krachten laten een ruimtetuig bewegen? ` Hoe kun je een ruimtetuig laten versnellen, laten vertragen of in een cirkelbaan laten bewegen? ` En waarom zijn astronauten gewichtloos? We zoeken het uit!

THEMA 02

CHECK IN

VERKEN

Krachtvector OPDRACHT 1

Wat is het effect van een kracht? 1

Bestudeer de foto’s van drie sportievelingen.

Vul de tabel aan. 2

Hoe zie je dat er een kracht wordt uitgeoefend?

dynamisch effect statisch effect

OPDRACHT 2

Welk effect heeft de kracht? verandering van bewegings toestand vervorming

verandering van bewegings toestand vervorming

dynamisch effect statisch effect

verandering van bewegings toestand vervorming dynamisch effect statisch effect

Welke soorten krachten zijn er? 1

Bestudeer de foto’s.

Vul de omschrijvingen aan onder de foto’s. 2

•

• •

door op

Er is wel / geen contact nodig. De elektrostatische kracht is

een veldkracht / contactkracht.

•

contactkracht:

veldkracht:

THEMA 02

VERKEN

Geef een ander voorbeeld van een … •

Er wordt een kracht uitgeoefend • • •

Er wordt een kracht uitgeoefend •

door op

Er is wel / geen contact nodig. De spierkracht is een

veldkracht / contactkracht.

• •

Er wordt een kracht uitgeoefend

door op

Er is wel / geen contact nodig. De magnetische kracht is een veldkracht / contactkracht.

OPDRACHT 3

Wat is de grootheid kracht? Om de knijpkracht van een patiënt te bepalen, gebruikt een kinesist een krachtmeter. 1 2 3

Welke andere benaming heeft een krachtmeter?

Welke eenheid kun je aflezen op een krachtmeter? Vul de tabel voor de grootheid kracht aan. Grootheid met symbool

OPDRACHT 4

Hoe stel je de kracht voor als een vector? Bestudeer de krachttrainingen. 1

Teken en benoem de spierkracht van Yena en Margot.

Noteer de kenmerken van de kracht onder de foto.

SI-eenheid met symbool

Yena heft de halter op

Aangrijpingspunt

Richting Zin

Grootte

met een kracht van 800 N.

F =

Margot trekt aan het touw

met een kracht van 500 N.

F =

Een kracht heeft twee soorten effecten:

•

dynamisch effect: een verandering van bewegingstoestand, statisch effect: een verandering van vorm.

We kunnen een onderscheid maken tussen: •

•

een veldkracht: een kracht die op afstand werkt zonder rechtstreeks contact;

een contactkracht: een kracht die enkel werkt als er contact is tussen twee voorwerpen.

Kracht is een vectoriële grootheid met als symbool F. De grootte van een

kracht meet je met een dynamometer of een krachtsensor. De eenheid van kracht is de newton (N).

THEMA 02

VERKEN

HOOFDSTUK 1

Wat is zwaartekracht? LEERDOELEN Je kunt al: L de grootheid kracht voorstellen als een vector; L het effect van krachten omschrijven.

Je leert nu:

bepalen en weergeven;

L de werking van de zwaartekracht op en rond hemellichamen kennen;

L een kracht meten door gebruik te maken van een dynamometer;

L het verband tussen de grootheden massa,

gewichtheffer moet spierkracht gebruiken om halters omhoog te heffen. Hij of zij moet de kracht die wordt uitgeoefend door de aarde, overwinnen.

In dit hoofdstuk bestudeer je hoe je de zwaartekracht die inwerkt op voorwerpen, kunt berekenen en voorstellen. Je gaat op zoek naar de betekenis

van ‘gewicht’ en bestudeert gewichtloosheid op verschillende hemellichamen.

zwaartekracht en gewicht omschrijven.

In de sport draait het vaak om kracht. Een

L de vier kenmerken van de zwaartekrachtvector

1.1 Welke kenmerken heeft de zwaartekracht? Zwaartekracht

OPDRACHT 5

Bestudeer de zwaartekracht en haar effecten. 1

Hoe zie je dat de zwaartekracht inwerkt? Noteer.

Welk effect heeft de zwaartekracht? Duid aan.

Is er contact tussen de aarde en de sporter? Duid aan. 2

THEMA 02

statisch effect

dynamisch effect geen contact

contact met de aarde HOOFDSTUK 1

statisch effect

dynamisch effect geen contact

contact met de aarde

statisch effect

dynamisch effect geen contact

contact met de aarde

De zwaartekracht is de aantrekkingskracht waarmee de aarde voorwerpen in haar omgeving aantrekt. De zwaartekracht kan twee effecten veroorzaken: • •

statisch effect: het voorwerp vervormt;

dynamisch effect: het voorwerp verandert van bewegingstoestand.

De aarde oefent een kracht uit op alle voorwerpen in haar buurt, ook zonder contact tussen de aarde en het voorwerp zelf. De zwaartekracht is een veldkracht die op alle voorwerpen in het zwaartekrachtveld werkt. Tijdens het gewichtheffen ervaren Kiran en Saar de zwaartekracht: •

Ze worden naar beneden getrokken en staan recht op de fitnessmat. Er is

•

Ze gebruiken hun armspieren om de zwaartekracht te overwinnen en

contact tussen hen en de grond. De mat vervormt. Er is een statisch effect

van de zwaartekracht.

de halters omhoog te duwen. Er is geen contact tussen de halters en

de aarde, maar toch voelen ze de zwaartekracht, die de halters naar de

aarde trekt. Hun handen vervormen (= statisch effect), en als ze de halters

lossen, vallen die op de grond (= dynamisch effect).

Afb. 1 Kiran en Saar

De zwaartekracht is de kracht waarmee de aarde voorwerpen in haar zwaartekrachtveld aantrekt. Het is een veldkracht die twee effecten veroorzaakt: • •

statisch effect: het voorwerp vervormt;

dynamisch effect: het voorwerp verandert van bewegingstoestand.

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

Zwaartekrachtvector

OPDRACHT 6

Onderzoek de kenmerken van de zwaartekrachtvector. Otis (27 jaar) en Li (8 jaar) hangen aan de rekstok. 1

Vul het kenmerk van de vector aan in de tabel.

Teken en benoem de zwaartekrachtvector op

beide sporters.

Afb. 2

Kenmerk vector

aangetrokken door de aarde. De totale aantrekking stel je voor in het zwaartepunt (Z).

Als Otis en Li stil hangen, heeft hun lichaam een richting loodrecht ten

opzichte van het wateroppervlak. Het is verticaal gespannen.

Otis en Li vallen naar beneden, naar het middelpunt van de aarde.

De aantrekkingskracht op Otis is groter dan die op Li.

Elk deeltje van Otis en Li, van hun armen tot hun kleine teen, wordt

Omschrijving

TIP

Je kent het zwaartepunt van regelmatige figuren uit de wiskunde. • •

driehoek: snijpunt

van de zwaartelijnen vierhoek: snijpunten van de diagonalen

Bij de mens ligt het

zwaartepunt ter hoogte van de navel.

Een kracht is een vectoriële grootheid die wordt voorgesteld door het

symbool F. Om duidelijk te maken dat het om de zwaartekracht gaat, voeg je de letter z toe: Fz.

Fz, halter K

Fz, halter S

Fz, Kiran

Fz, Saar

Afb. 3

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

Op de halters van Kiran en Saar én op de lichamen van Kiran en Saar zelf werkt de zwaartekracht Fz met deze kenmerken: Aangrijpingspunt Richting

Halters

Sporters

zwaartepunt (Z) van de halters

zwaartepunt (Z) van de sporters

verticaal

naar het middelpunt van de aarde

Zin

Fz, halter S < Fz, halter K

naar het middelpunt van de aarde

Fz, Saar < Fz, Kiran

Grootte

verticaal

De zwaartekracht is een vectoriële grootheid:

•

aangrijpingspunt: het zwaartepunt (Z) van het voorwerp,

•

grootte: Fz, afhankelijk van het voorwerp.

• •

richting: verticaal (loodrecht op het wateroppervlak), zin: naar het middelpunt van de aarde,

` Maak oefening 1 en 2 op p. 174.

1.2 Hoe groot is de zwaartekracht? Invloed van de massa

OPDRACHT 7 ONDERZOEK

Onderzoek de grootte van de zwaartekracht aan de hand van Labo 3 op p. 285.

De grootte Fz van de zwaartekracht op een voorwerp is recht evenredig met

GROOTHEDEN EN EENHEDEN

de massa m van dat voorwerp:

FZ = g dus FZ = m · g m

De evenredigheidsconstante noem je de zwaarteveldsterkte.

Nauwkeurige experimenten in onze streken leveren deze waarde op: g = 9,81 N kg Grootheid met symbool zwaarteveldsterkte

SI-eenheid met symbool newton per kilogram

THEMA 02

N kg

HOOFDSTUK 1

We bekijken opnieuw de fitnessoefening van Kiran en Saar. De grootte van

de zwaartekracht Fz die uitgeoefend wordt door de aarde op de halters, is afhankelijk van de massa van de halters.

De halter van Saar heeft een massa van 2,0 kg. Je berekent de zwaartekracht op de halter als:

Fz, halter S = m · g = 2,0 kg · 9,81 N = 20 N kg

Uit afbeelding 4 blijkt dat de grootte van de zwaartekracht uitgeoefend op de halter van Kiran groter is dan die uitgeoefend op de halter van Saar. Daaruit

leid je af dat de halter van Kiran een grotere massa heeft. Z

Fz, halter K Z

Fz, halter S

Fz, Saar

Fz, Kiran

Afb. 4

De grootte van de zwaartekracht op een voorwerp met massa m en

zwaarteveldsterkte g bereken je als volgt:

Fz = m · g

De zwaarteveldsterkte in onze streken is g = 9,81 N . kg

` Maak oefening 3, 4 en 5 op p. 175.

OPDRACHT 8

Los het vraagstuk op. 1

Bereken de grootte van de aantrekkingskracht die de aarde

uitoefent op Jimmy, die een massa van 58,0 kg heeft. Werk het vraagstuk uit op een cursusblad.

Afb. 5

Teken en benoem het zwaartepunt en de zwaartekrachtvector

op afbeelding 5 (schaal: 1 cm ≅ 200 N).

Controleer je antwoord.

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

VRAAGSTUK ZWAARTEKRACHT

Zwaarteveldsterkte

De grootte van de zwaarteveldsterkte op het aardoppervlak in België is gelijk aan g = 9,81 N . kg Dat betekent dat een massa van 1 kilogram door de aarde wordt aangetrokken met een kracht van 9,81 newton.

Door hoogteverschillen, de aanwezigheid van verschillende soorten

gesteenten en de rotatie van de aarde om haar as is de zwaarteveldsterkte

op het aardoppervlak niet overal even groot.

g(N)

Locatie

Noordpool evenaar

9,83

9,78

Mount Everest

9,77

Tabel 1

Kiran reist naar de Noordpool en de evenaar.

Op de Noordpool zijn de zwaarteveldsterkte en de zwaartekracht groter dan in België, waardoor hij meer moeite heeft om de halter omhoog te houden. Op de evenaar zijn de zwaarteveldsterkte en de zwaartekracht kleiner,

waardoor hij minder spierkracht moet gebruiken om de zwaartekracht tegen

te werken.

Afb. 6

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

OPDRACHT 9

Zoek uit hoe ver het zwaarteveld reikt. Ook voorwerpen in de ruimte worden aangetrokken door de aarde.

Enkel voorwerpen in de atmosfeer worden aangetrokken door de aarde.

Enkel voorwerpen op aarde worden aangetrokken door de aarde.

Afb. 7

Wie heeft volgens jou gelijk?

Ga dat na met de applet.

Vergelijk je hypothese bij vraag 1 met je besluit.

OPDRACHT 10

OPEN APPLET

Bestudeer de zwaarteveldsterkte op de maan. 1

Hoe groot is de zwaartekracht op de maan?

Duid jouw hypothese aan.

Er is geen zwaartekracht op de maan.

De zwaartekracht is er even groot als op aarde. De zwaartekracht is er kleiner dan op aarde.

Bekijk de video van de maanlanding.

De zwaartekracht is er groter dan op aarde.

Beschrijf de gelijkenis en het verschil tussen wandelen op aarde en op de maan. •

gelijkenis:

•

verschil:

Vergelijk je hypothese bij vraag 1 met je besluit.

VIDEO MAANLANDING

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

OPDRACHT 11

Bestudeer de zwaarteveldsterkte van andere hemellichamen. 1

Bestudeer tabel 2 op p. 98. Op welk hemellichaam zou jij het liefst gewichtheffen? Verklaar.

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

Bereken de zwaartekracht op een halter (500 g) als een gewichtheffer zich op Jupiter bevindt.

m = 500 g; g =

Gegeven: Bestudeer de tabel en vul de zwaarteveldsterkte aan. Gevraagd: Welke grootheid wordt er gevraagd?

Oplossing: Noteer de formule voor de zwaartekracht.

Vorm de gegeven massa om naar de SI-eenheid.

Vul de formule voor de zwaartekracht in met de gegevens.

In de gegevens staan een g en een g. Leg het verschil tussen beide uit.

Controle: Klopt de eenheid?

De zwaartekracht is een veldvector en werkt dus ook op voorwerpen die geen contact hebben met het aardoppervlak. De grootte van de zwaartekracht op een voorwerp vermindert naarmate het voorwerp zich verder van de aarde begeeft. Het gebied waar de zwaartekracht werkzaam is, noem je

het zwaarteveld. Het zwaarteveld van de aarde reikt tot buiten de atmosfeer. Daardoor kunnen voorwerpen in de ruimte, zoals de maan, satellieten en

het ruimtestation ISS, toch op een baan rond de aarde bewegen.

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

Niet enkel de aarde, maar ook andere hemellichamen oefenen een kracht uit

op voorwerpen in hun omgeving. Elk hemellichaam oefent een zwaartekracht uit. De grootte van de zwaartekracht hangt af van het hemellichaam, omdat elk hemellichaam een eigen zwaarteveldsterkte heeft. De zwaarteveldsterkte op de maan bedraagt:

gmaan = 1,62 N ≈ 1 · gaarde kg

Astronauten worden zes keer minder hard aangetrokken tot de maan dan tot de aarde.

Op de meeste planeten is de zwaarteveldsterkte kleiner dan op aarde.

Enkel op Jupiter, Neptunus en Saturnus is de zwaarteveldsterkte groter.

g(N)

Hemellichaam

Mercurius Venus aarde Mars

3,78 8,87 9,81 3,71

Jupiter

24,8

Saturnus

10,4 8,87

Uranus

Neptunus

11,0

maan

1,62

Tabel 2

Stel je voor dat Saar haar halter meeneemt naar de maan en naar

verschillende planeten. Op de maan zouden de oefeningen vlot moeten gaan,

aangezien de zwaarteveldsterkte er zes keer kleiner is dan op aarde. Op

Jupiter zou ze harder trainen, want daar is de zwaarteveldsterkte meer dan

aarde

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

dubbel zo groot als op aarde. Z

maan

Mars

Venus

Jupiter

Afb. 8

De zwaarteveldsterkte is een maat voor de sterkte van

de aantrekkingskracht van een hemellichaam. Grootheid met symbool

zwaarteveldsterkte

SI-eenheid met symbool

newton per kilogram

N kg

De grootte van de zwaarteveldsterkte in België bedraagt 9,81 N . kg De grootte van de zwaarteveldsterkte is afhankelijk van: •

het hemellichaam,

de afstand tot het middelpunt van het hemellichaam.

•

` Maak oefening 6 t/m 10 op p. 175-176.

OPDRACHT 12 DOORDENKER

Zoek uit waarom gewichtheffen op Jupiter niet erg realistisch is. Maak gebruik van het internet om het antwoord te vinden.

1.3 Wat is het verband tussen massa, gewicht en zwaartekracht?

OPDRACHT 13

Ga op zoek naar het verschil tussen massa en gewicht. In judo wordt er bij wedstrijden een opdeling gemaakt in gewichtsklassen. 1

Bestudeer de tabel.

In welke eenheid worden de klassen uitgedrukt?

Bij welke grootheid hoort bij die eenheid?

Gewichtsklasse vrouwen extra licht

< 48 kg

half midden

< 63 kg

half licht licht

midden

half zwaar zwaar

THEMA 02

< 52 kg < 57 kg

< 70 kg

< 78 kg > 78 kg

HOOFDSTUK 1

4 5

Hoe wordt de verdeling genoemd?

In welke eenheid wordt gewicht uitgedrukt? In het dagelijks leven gebruiken we de begrippen massa en gewicht door elkaar. In de fysica zijn dat twee verschillende grootheden.

De massa van een voorwerp is de hoeveelheid materie waaruit dat voorwerp

bestaat. De grootheid massa stel je voor met het symbool m. De SI-eenheid

van massa is 1 kg (kilogram). Voor kleine en grote massa’s gebruik je afgeleide eenheden, zoals gram en ton.

= 0,001 kg = 1 · 10–3 kg

1 ton = 1 · 103 kg

EENHEDEN OMZETTEN

Aangezien massa enkel een grootte heeft, is het een scalaire grootheid.

Een scalaire grootheid heeft, in tegenstelling tot een vectoriële grootheid,

geen richting, zin of aangrijpingspunt. De massa van een voorwerp bepaal je

aan de hand van een balans.

Kiran en Saar heffen elk een verschillende massa. Kiran heeft een halter met

een massa van 3 kg, Saar een halter met een massa van 2 kg.

Afb. 9

De massa van een voorwerp is de hoeveelheid materie waaruit dat voorwerp is opgebouwd.

Grootheid met symbool

massa

WEETJE

Je kent vast de uitdrukkingen ‘vederlicht’ en

‘loodzwaar’. Maar wat bepaalt de massa van

een voorwerp eigenlijk?

Kom daarover meer te weten in de module ‘Massadichtheid’ op p. 255.

100

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

SI-eenheid met symbool kilogram

OPDRACHT 14

Zoek het gewicht. 1

Leg een pennenzak op je hand.

Waar ervaar je een kracht?

Teken die kracht op afbeelding 10. Noem het aangrijpingspunt S. Teken en benoem de zwaartekracht.

Afb. 10

Elk voorwerp ondervindt een zwaartekracht, die aangrijpt in het zwaartepunt

van het voorwerp. Als het voorwerp ondersteund wordt, ontstaat daardoor een kracht op de ondersteuning. Die kracht noem je de gewichtskracht of kortweg het gewicht. Het gewicht is net als de zwaartekracht een vector, voorgesteld door Fg.

Zwaartekracht Fz

Kenmerk vector

aangrijpingspunt

richting

zin

grootte

Gewicht Fg

zwaartepunt Z

steunpunt S

verticaal

naar het middelpunt van de aarde

Fz = m · g

naar het middelpunt van de aarde

Fg = m · g

Een halter van Saar heeft een massa m = 2,0 kg. In de buurt van de aarde

werkt er altijd een zwaartekracht Fz, halter S verticaal naar het middelpunt van de aarde met als grootte:

Fz, halter S = m · g = 2,0 kg · 9,81 N = 20 N kg

Die kracht grijpt aan in het zwaartepunt.

Als Saar de halter vasthoudt, voelt ze de inwerking van de zwaartekracht in haar hand. Het gewicht Fg, halter S van het voorwerp veroorzaakt

een vervorming (statisch effect) in het steunpunt. Het gewicht werkt

verticaal naar het midden van de aarde en heeft dezelfde grootte als de zwaartekracht:

Fg, halter S = Fz, halter S = m · g = 2,0 kg · 9,81 N = 20 N kg

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

101

Fz, halter S

Fg, halter S

Fz, Saar

Fg, rechts Fg, links

Afb. 11

Ook op Saar zelf werkt de zwaartekracht Fz, Saar in. Saar staat op de grond en verdeelt haar gewicht over haar beide benen: Fg, links + Fg, rechts = Fg, totaal.

Het gewicht heeft dezelfde grootte als de zwaartekracht: OPDRACHT 15

Fz, Saar = Fg, totaal

Bestudeer de massa, het gewicht en de zwaartekracht van de snowboarder. Seppe Smits (m = 83,0 kg), Belgisch kampioen snowboarden, maakt een sprong. Bekijk zijn sprong in de video.

Vul de tabel aan.

Massa m

102

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

VIDEO SNOWBOARDER

Grootte van het gewicht Fg

Grootte van de zwaartekracht Fz

Teken en benoem de zwaartekrachtvector en het gewicht.

Omschrijf in je eigen woorden wat gewichtloosheid is.

Als een voorwerp niet ondersteund wordt, oefent het geen kracht uit op

de ondersteuning. Het heeft geen gewicht. Het is gewichtloos. De massa en de zwaartekracht veranderen niet.

Saar schrikt en laat de halter vallen. Op afbeelding 12 zie je de

zwaartekracht Fz en het gewicht Fg net voor, tijdens en na de val.

Fz, halter S

Fg, halter S

Fz, halter S

Afb. 12

Voor het vallen

Tijdens het vallen

Fg, halter S

Fg, halter S Fz, halter S

Na het vallen

m = 2,0 kg Fz = m · g

Fg = m · g

Fg = 0 N

Fg = m · g

= 2,0 kg · 9,81 N kg = 20 N

= 2,0 kg · 9,81 N kg = 20 N = 2,0 kg · 9,81 N kg = 20 N

Het gewicht Fg van een voorwerp is de kracht van dat voorwerp op zijn

ondersteuning.

Gewicht is een vectoriële grootheid:

•

aangrijpingspunt: het steunpunt,

•

grootte: Fg = m · g.

•

richting: verticaal,

zin: naar het middelpunt van de aarde,

Als een voorwerp niet ondersteund wordt, oefent het geen kracht uit

op de ondersteuning. Het heeft geen gewicht. Het is gewichtloos. ` Maak oefening 11, 12 en 13 op p. 177.

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

103

104

THEMA 02

zin:

SYNTHESE HOOFDSTUK 1

grootte:

zin:

•

grootte:

richting:

•

aangrijpingspunt:

•

gewichtsvector Fg

•

richting:

•

KENMERKEN

Het is

Het heeft geen gewicht.

de ondersteuning.

wordt, oefent het geen kracht uit op

Als een voorwerp niet ondersteund

ondersteuning

massa (m)

•

afhankelijk van:

De grootte van de zwaarteveldsterkte is

Op de maan is g = .

Grootheid met symbool SI-eenheid met symbool

In België is g = .

•

de aantrekkingskracht van een hemellichaam

=e en maat voor de sterkte van

zwaarteveldsterkte (g)

Grootheid met symbool SI-eenheid met symbool

opgebouwd

=d e hoeveelheid materie waaruit een voorwerp is

IN INVLOEDSFACTOREN

= de kracht van een voorwerp op zijn

gewicht

het zwaarteveld

hemellichaam op alle voorwerpen in

zwaartekracht

= de aantrekkingskracht van een

aangrijpingspunt:

•

zwaartekrachtvector Fz

HOOFDSTUKSYNTHESE

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis •

Ik kan in mijn eigen woorden uitleggen wat ‘zwaartekracht’ betekent.

•

Ik kan de zwaartekrachtvector tekenen op voorwerpen.

• • • • •

•

• •

Ik kan het effect van de zwaartekracht bespreken.

Ik kan de kenmerken van de zwaartekracht opsommen.

Ik kan opsommen welke factoren de grootte van de zwaartekracht beïnvloeden. Ik kan het verband tussen de massa en de zwaartekracht onderzoeken.

Ik kan in mijn eigen woorden uitleggen wat de zwaarteveldsterkte betekent. Ik kan de zwaarteveldsterkte voorstellen op een Fz(m)-grafiek.

Ik kan de grootte van de zwaarteveldsterkte van verschillende hemellichamen vergelijken.

Ik kan met de massa van een voorwerp de zwaartekracht op dat voorwerp berekenen met behulp van de zwaarteveldsterkte.

Ik kan het onderscheid tussen massa, zwaartekracht en gewicht toelichten. Ik kan de gewichtsvector tekenen op voorwerpen.

Ik kan de grootte van de zwaarteveldsterkte in België, op de noordpool

en op de evenaar vergelijken.

•

2 Onderzoeksvaardigheden

Ik kan een goed wetenschappelijk onderzoek opstellen om een onderzoeksvraag

•

Ik kan waarnemingen en beschrijvingen verbinden met de wetenschappelijke

•

Ik kan een onderzoek stap voor stap uitvoeren. voorstelling in grafieken.

Ik kan het verband tussen grootheden benoemen

(recht evenredig / omgekeerd evenredig / niet evenredig).

•

te beantwoorden.

•

• • • •

Ik kan grafieken nauwkeurig tekenen.

Ik kan grafieken nauwkeurig aflezen.

Ik kan berekeningen uitvoeren met afgelezen waarden.

Ik kan een kracht meten door gebruik te maken van een dynamometer.

invullen bij je Portfolio.

` Je kunt deze checklist ook op

THEMA 02

CHECKLIST HOOFDSTUK 1

105

HOOFDSTUK 2

Wat is veerkracht? LEERDOELEN Je kunt al: L de grootte van de zwaartekracht en een gewicht bepalen;

L het statisch effect van een kracht omschrijven.

Je leert nu:

elkaar onderscheiden;

L de veerconstante experimenteel bepalen;

L de invloedsfactoren op de veerkracht

kwalitatief en kwantitatief toepassen;

om je spieren te trainen. Ook weerstandsbanden en

-elastieken zijn handige hulpmiddelen om je spieren te

versterken. Je moet je spierkracht namelijk gebruiken om de weerstandsbanden en -elastieken te vervormen.

In dit hoofdstuk bestudeer je welke types vervorming

er bestaan. Je gaat op zoek naar de kenmerken van de

veerkracht die inwerkt op voorwerpen. Je leert hoe je die kennis kunt gebruiken om een dynamometer te bouwen.

L de wet van Hooke formuleren.

In de fitnesszaal kun je niet enkel halters gebruiken

L plastische en elastische vervorming van

2.1 Welke kenmerken heeft de veerkracht? Vervorming

OPDRACHT 16

Bestudeer het statisch effect van krachten. 1

Bestudeer de drie sportievelingen.

Vul de tabel aan.

Op welk voorwerp werkt de kracht?

Is de uitgeoefende kracht een contactkracht of een veldkracht? contactkracht / veldkracht

contactkracht / veldkracht

voor / terwijl / nadat

Wanneer is de vervorming door de kracht merkbaar?

de kracht werkt

106

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

de kracht werkt

Krachten veroorzaken bij contact een vervorming van een voorwerp.

Ze hebben een statisch effect. Er zijn twee soorten vervorming: Elastische vervorming

•

De voorwerpen vervormen tijdens het contact en nemen hun oorspronkelijke vorm weer aan nadat de kracht wegvalt.

Op de afbeeldingen zie je twee voorbeelden van elastische vervorming.

Een voetbal wordt ingedeukt tijdens

Een polsstok kromt tijdens de

het contact met de voet. Na de schop sprong. Na de sprong is hij weer Plastische vervorming

recht.

De voorwerpen vervormen tijdens het contact en de vervorming blijft

nadat de kracht wegvalt. Sommige elastische vervormingen worden

•

krijgt hij terug zijn ronde vorm.

plastische vervormingen als de kracht te groot is of de kracht te vaak uitgeoefend wordt.

Op de afbeeldingen zie je twee voorbeelden van plastische vervorming.

Een skiër laat sporen na in de

sneeuw. Nadat hij gepasseerd is,

zijn de sporen nog altijd zichtbaar.

Nadat de veren van een trampoline

enkele jaren gebruikt zijn, verliezen ze hun elasticiteit. Ze zijn dan plastisch vervormd.

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

107

Voorwerpen die elastisch vervormen, noem je veren. Binnen de

elasticiteitsgrenzen neemt een veer haar oorspronkelijke vorm weer aan. Op de afbeeldingen zie je twee voorbeelden van veren. 2

De veer wordt tijdens het fietsen

Je moet tijdens yogaoefeningen een

vangt ze de schokken op.

een veer.

meer en minder ingedrukt door de verandering in kracht. Daardoor

kracht blijven uitoefenen om de

elastiek te vervormen. De elastiek is

De vervorming van een voorwerp is het statisch effect van een kracht

op het voorwerp. •

Een plastische vervorming is blijvend.

•

Een elastische vervorming verdwijnt als de kracht wegvalt.

Voorwerpen die hun oorspronkelijke vorm weer aannemen nadat de kracht verdwijnt, noem je veren.

` Maak oefening 14 en 15 op p. 178.

Veerkracht

OPDRACHT 17

Voel de werking van de veerkracht. Trek aan een veer.

Duw op een veer.

Duid je waarnemingen aan.

Als je aan de veer trekt, wordt de veer korter / langer.

Als je op de veer duwt, wordt de veer korter / langer.

b De uitgerekte veer trekt aan / duwt tegen je hand.

d De ingeduwde veer trekt aan / duwt tegen je hand.

108

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

OPDRACHT 18

Onderzoek het verband tussen de kracht op de veer en de veerkracht. 1

Open de applet en kies voor ‘Inleiding’.

Oefen een trek- en een duwkracht uit op de veer.

Bestudeer de grootte van de kracht op de veer Fop en de veerkracht Fv.

Vul je waarnemingen aan in de tabel. a

Duid de lengteverandering ∆l aan op de figuur.

Vergelijk de kenmerken van Fop en Fv.

OPEN APPLET

•

Aangrijpingspunt: hetzelfde / verschillend

•

Grootte: hetzelfde / verschillend

• •

Richting: hetzelfde / verschillend Zin: hetzelfde / verschillend

•

Aangrijpingspunt: hetzelfde / verschillend

•

Grootte: hetzelfde / verschillend

• •

Duwkracht

Kenmerken Fop en Fv

Trekkracht

Tekening

b Teken en benoem de krachten in beide situaties.

Richting: hetzelfde / verschillend Zin: hetzelfde / verschillend

Om een veer te vervormen, is er een kracht nodig op de veer. Je noemt die contactkracht de kracht op de veer, voorgesteld door het symbool Fop. De vervorming van de veer merk je aan een lengteverandering ∆l. Een

onbelaste veer bevindt zich in de evenwichtspositie en heeft een lengte lbegin.

Een belaste veer heeft een lengte leind. De lengteverandering ∆l bereken je als

het verschil tussen de begin- en eindlengte. Grootheid met symbool

lengteverandering ∆l = leind – lbegin

SI-eenheid met symbool

meter

Bij een uitrekking wordt de veer langer. De lengteverandering ∆l > 0. Bij een indrukking wordt de veer korter. De lengteverandering ∆l < 0.

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

109

Uitrekking

Indrukking

Fop

∆l

lbegin leind

∆l > 0

leind lbegin l (m)

∆l = leind – lbegin

∆l < 0

∆l = leind – lbegin

l (m)

De vervormde veer oefent zelf een kracht uit om haar oorspronkelijke vorm weer aan te nemen.

Je noemt dat de veerkracht, voorgesteld door het symbool Fv.

De kracht op de veer Fop en de veerkracht Fv zijn vectoren die nauw

verbonden zijn met elkaar. Enkel de zin verschilt: Fv = – Fop. Kenmerk vector

Kracht op veer Fop

Aangrijpingspunt Richting

Veerkracht Fv

het contactpunt

de richting van de veer

Zin

tegengesteld aan elkaar

Grootte

even groot

We bekijken een voorbeeld uit de fitness. Julia kiest voor een training van de

armspieren, waarbij ze aan een veer moet trekken die aan één kant vasthangt

aan de muur.

1,00

Fv ∆l

l (m)

1,00 1,20

l (m)

1 cm ≅ 30 N

Afb. 13

Fop = Fspier

Fspier

Uitgeoefend door

Uitgeoefend op

Julia

veer

Julia

Julia oefent met haar arm een spierkracht uit op de veer. Het statisch effect van die kracht is een lengteverandering van de veer: de veer rekt uit.

We kiezen voor een lengteas (l-as) waarbij de oorsprong samenvalt met het

een uiteinde van de veer. De onbelaste veer heeft een lengte lbegin = 1,00 m. 110

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

Julia oefent een spierkracht Fspier (Fspier = 60 N) uit op de veer, waardoor de veer uitrekt tot een lengte leind = 1,20 m.

Je kunt de lengteverandering van de veer als volgt berekenen:

∆l = leind – lbegin = 1,20 m – 1,00 m = 0,20 m

De opgespannen veer oefent ook een kracht uit op Julia, de veerkracht. De

veer wil terug naar haar oorspronkelijke positie en trekt aan de arm van Julia. De grootte van de veerkracht is gelijk aan de grootte van de uitgeoefende

Fv = Fspier = 60 N

kracht op de veer:

Kenmerk vector

Kracht op veer Fspier

Aangrijpingspunt Richting Zin

het contactpunt

naar rechts,

horizontaal

volgens de uitrekking

naar links,

tegen de uitrekking in

Fspier = Fv = 60 N

Grootte

Veerkracht Fv

De kracht op de veer Fop is een contactkracht, uitgeoefend door

een voorwerp op de veer.

Het effect van de kracht op de veer is een lengteverandering ∆l.

∆l

•

∆l < 0: De veer drukt in.

•

∆l > 0: De veer rekt uit.

Fop

De veerkracht Fv is een contactkracht, uitgeoefend door de opgespannen

veer op dat voorwerp.

De kracht op de veer en de veerkracht zijn vectoriële grootheden. Kenmerk vector

Aangrijpingspunt

∆l

Afb. 14

Richting

Fop

Zin

Grootte

Kracht op veer

Veerkracht

het contactpunt

de richting van de veer

volgens de uitrekking

volgens de indrukking

tegen de uitrekking in

tegen de indrukking in

Fop = Fv

Bij een veer in rust is de kracht op de veer even groot als, maar tegengesteld aan de veerkracht.

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

111

OPDRACHT 19

T-vormige handgreep. Door op de voetsteunen te springen, kun je je

l (m)

Een pogostick bestaat uit een stok met voetsteunen, een veer en een

l (m)

Bestudeer de indrukking van de veer.

voortbewegen. Selim gaat op de voetsteunen van de pogostick staan. 1

Teken op de figuur de veerkracht en de kracht op de veer.

Duid de lengteverandering aan.

Duid aan wat past.

De zin van de veerkracht / kracht op de veer is naar beneden / naar boven, volgens de indrukking.

De grootte van de veerkracht en van de kracht op de veer is gelijk / verschillend.

Het aangrijpingspunt van de veerkracht / kracht op de veer is het contactpunt tussen de voeten van de man en de veer.

Afb. 15

b De richting van de veerkracht / kracht op de veer is horizontaal / verticaal.

WEETJE

EVENWICHT

d De zin van de veerkracht / kracht op de veer is naar beneden / naar boven, tegen de indrukking in.

VERVORMING

macroscopisch

Atomen bestaan uit elektronen, protonen en neutronen. Tussen

verschillende atomen werkt een elektrische kracht, zonder dat er contact

is tussen de atomen. Die elektrische kracht is een veldkracht. Je merkt dat

ook als je haren recht gaan staan in de buurt van een kam. De elektrische kracht tussen atomen van dezelfde soort wordt de cohesiekracht

microscopisch

Microscopische oorsprong van veerkracht

genoemd.

In een vaste stof is de cohesiekracht tussen de deeltjes sterk, waardoor de deeltjes een vaste positie hebben. Bij sommige vaste stoffen is er een beperkte vervorming mogelijk. Tijdens de vervorming verandert

de positie van de atomen ten opzichte van elkaar een beetje. De sterke

Afb. 16

cohesiekrachten trekken de atomen terug naar hun oorspronkelijke

kracht

plastisch

breuk

tussen de atomen minuscule veertjes zitten. De veerkracht van een veer

ontstaat als gevolg van de veerkracht van alle veertjes tussen de atomen. Als de kracht bij de vervorming klein is, gaan de atomen terug naar hun oorspronkelijke positie. De veer wordt elastisch vervormd. De kracht

elastisch

Grafiek 1

positie. Je kunt de cohesiekracht vergelijken met een veerkracht, waarbij

bevindt zich binnen de elasticiteitsgrenzen. Oefen je een grotere kracht

uit op de veer, dan is de vervorming blijvend. De atomen gaan niet terug uitrekking

naar hun oorspronkelijke positie. Ze krijgen een nieuwe

evenwichtspositie en de veer is plastisch vervormd. Als de kracht nog groter is, zijn de atomen zo sterk van elkaar verwijderd dat de

cohesiekrachten overwonnen worden. De ‘veertjes’ tussen de atomen zijn kapot en de veer zelf is gebroken.

112

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

2.2 Hoe groot is de veerkracht? Veerconstante

OPDRACHT 20 ONDERZOEK

Onderzoek de factoren die een invloed hebben op de grootte van de veerkracht aan de hand van Labo 4 bij het onlinelesmateriaal.

Als een veer uitgerekt is door een kracht Fop over een afstand ∆l, oefent

TIP

de veer een veerkracht Fv uit op het voorwerp dat de veer uitrekt.

De grootte Fv van de veerkracht is recht evenredig met de absolute waarde

De absolute waarde

van de uitrekking ∆l van de veer:

van een getal is

dat getal zonder

Fv = k · |∆l|

toestandsteken.

Dat is de wet van Hooke.

De evenredigheidsconstante k noem je de veerconstante.

Grootheid met symbool

veerconstante

newton per meter

OPDRACHT 21

SI-eenheid met symbool N m

Geef betekenis aan de veerconstante. 1

Leg in je eigen woorden uit wat een veerconstante van 8 N betekent. m

Rangschik de veren van soepel naar stijf.

k1 = 8 N ; k2 = 8 kN ; k3 = 8 N ; k4 = 4 N ; k5 = 4 N m

Zet alle veerconstanten om naar de eenheid N . m k2 = 8 kN = m

EENHEDEN OMZETTEN

k3 = 8 N = cm

k5 = 4 N = cm

Controleer je antwoord op vraag 2.

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

113

De waarde van k is constant voor een bepaalde veer. De veerconstante is een maat voor de stijfheid van de veer. Hoe groter de veerconstante is, hoe meer kracht er nodig is om dezelfde lengteverandering te bekomen.

We bekijken opnieuw de fitnessoefeningen van Julia. Julia oefent een kracht uit op een veer met veerconstante k = 300 N . Door de uitgeoefende kracht m op de veer rekt de veer 0,20 m uit. De veerkracht van de veer kun je als volgt berekenen:

Fv = k · |∆l| = 300 N · |0,20 m| = 60 N

Fspier

∆l

1,00

l (m)

1,00 1,20

1 cm ≅ 30 N

Afb. 17

De veer oefent een kracht Fv = 60 N uit op Julia’s arm. Julia zelf oefent een even grote, maar tegengestelde kracht uit op de veer: Fop = 60 N.

Om haar armspieren nog sterker te maken, vervangt Julia de veer door een stijvere versie met veerconstante k = 450 N . Om dezelfde m lengteverandering ∆l = 0,20 m te bekomen, zal Julia een grotere kracht moeten uitoefenen op de veer:

Fv = k · |∆l| = 450 N · |0,20 m| = 90 N

114

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

Afb. 18

1,00

Fspier ∆l

l (m)

1,00 1,20

l (m)

1 cm ≅ 30 N

OPDRACHT 22

DOORDENKER

Bestudeer een combinatie van veren. Bart traint met een expander die uit drie veren met veerconstante k

bestaat. 1

Welke veerconstante heeft de expander volgens jou?

3·k 1 ·k 3 niet te bepalen

Ga je voorspelling na met de applet. Kies voor ‘Stelsels’. a Kies twee veren met veerconstante k1 = k2 = 200 N . m

Afb. 19

b Hoe groot is de uitrekking bij een kracht van 100 N? c

Bereken de veerconstante van de samengestelde veer. Gegeven:

Oplossing:

Gevraagd:

OPEN APPLET

Antwoord: Vergelijk de veerconstante van de expander met de veerconstante van de twee veren.

Wat stel je vast?

Vergelijk je antwoord met je voorspelling.

Verklaar de bouw van de expander op afbeelding 19.

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

115

OPDRACHT 23

Los het vraagstuk op. In een balpen zit een veertje van 2,5 cm lang. Het veertje, met een veerconstante van 800 N , m wordt ingedrukt tot een lengte van 2,0 cm als je op de top van de balpen drukt. Bepaal de kracht waarmee je op de balpen drukt. 1

Bereken de kracht op de veer in de pen.

Werk het vraagstuk uit op een cursusblad. Teken en benoem de krachten die inwerken op de pen.

Controleer je antwoord.

VRAAGSTUK VEERKRACHT

1 cm ≅ 2 N

Afb. 20

Als een veer met veerconstante k een lengteverandering ∆l heeft, dan oefent

de veer een veerkracht Fv uit op het voorwerp dat de veer uitrekt of induwt:

Fv = k · |∆l|

waarbij k de veerconstante (een maat voor de stijfheid) is. Grootheid met symbool

veerconstante

SI-eenheid met symbool

newton per meter

N m

Die uitdrukking noem je de wet van Hooke. Die wet is geldig als de veer

116

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

elastisch vervormt.

` Maak oefening 16 t/m 20 op p. 178-179.

Vervorming door de zwaartekracht

OPDRACHT 24

Bestudeer de veerkracht bij een verticale veer. Na een bungeejump hangt Thijs stil aan de elastiek. 1

Welke kracht oefent Thijs uit op de elastiek?

Geef de formule voor die kracht in symbolen.

Afb. 21

Teken en benoem die kracht in het punt P. Geef de formule voor die kracht in symbolen.

Wat kun je zeggen over de grootte van de inwerkende krachten?

Welke kracht oefent de veer uit op Thijs?

Teken en benoem die kracht in het punt P.

OPDRACHT 25 VOORBEELDOEFENING

Bestudeer het uitgewerkte vraagstuk.

N . cm De massa (m = 54 kg) van de fietser wordt gelijkmatig verdeeld over

De veren van een zadel hebben elk een veerconstante van 130

twee identieke veren. Bereken de lengteverandering van één veer, als de fietser op zijn zadel zit. Gegeven: k = 130 Gevraagd: Δl = ?

N N ;m = 54 kg; g = 9,81 cm totaal kg

Oplossing: De fietser oefent een gewichtskracht uit op de veer.

Fv = Fg

k · |∆l| = m · g m∙g |∆l| = k

De massa van de fietser wordt gelijkmatig verdeeld over twee identieke veren.

mtotaal 2

54 kg = 27 kg 2

We vervangen de symbolen in de formule voor de veerkracht door de overeenkomstige waarden. N m ∙ g 27 kg · 9,81 kg |∆l| = = 2,0 cm = N k 130 cm

Controle: Klopt de eenheid? Ja, de lengteverandering ∆l wordt uitgedrukt in cm.

Klopt de getalwaarde? Ja, de veer van een zadel is niet lang en kan dus ook niet ver indrukken. THEMA 02

HOOFDSTUK 2

117

∆l

Afb. 22

Op een massablokje dat bevestigd is aan een verticale veer, werkt de zwaartekracht.

Het blokje oefent een gewichtskracht uit op de veer.

Fop = Fg

Door het gewicht van het blokje rekt de veer uit over een afstand Δl en is er

een veerkracht Fv. De veerkracht is in rust even groot als, maar tegengesteld aan het gewicht van het blokje: Fv = –Fg.

Daaruit volgt voor de krachtgroottes:

Fv = Fg k · |∆l| = m · g

De veerconstante en de massa bepalen hoeveel de veer uitrekt, want:

|∆l| = •

•

118

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

m∙g k

Hoe groter de massa, hoe groter de lengteverandering (|∆l| ~ m). Hoe groter de veerconstante (= hoe stijver de veer), hoe kleiner de lengteverandering (|∆l| ~ 1 ).

Als een massa m die bevestigd is aan een verticale veer met veerconstante k, een lengteverandering ∆l veroorzaakt, dan oefent die massa een gewichtskracht uit op de veer.

Fv = Fg k · |∆l| = m · g

` Maak oefening 21 t/m 24 op p. 179-180.

WEETJE Een veer als meetinstrument

Een dynamometer gebruikt de veerkracht om krachtgroottes te

N 0,1

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

meten. De dynamometer is een geijkte veer. In een buisje is een veer opgehangen. Als je aan het haakje onderaan de veer trekt, rekt de veer uit.

De schaalverdeling van de dynamometer hangt af van de veerconstante.

Die geeft aan hoeveel kracht er nodig is voor een bepaalde uitrekking. Voor de weergegeven dynamometer komt 1,0 cm overeen met een kracht van 0,1 N. De gebruikte veer heeft een veerconstante van

k = 0,1 N = 10 N

1,0 cm

Het meetbereik van de dynamometer is de grootste waarde die je op

de dynamometer kunt aflezen. De dynamometer op afbeelding 23 heeft een meetbereik van 1,0 N.

Afb. 23

De afleesnauwkeurigheid is de kleinste schaalverdeling op de dynamometer. De dynamometer op de afbeelding heeft een afleesnauwkeurigheid van 0,1 N.

DOORDENKER

OPDRACHT 26

Maak je eigen dynamometer. Gebruik het sjabloon voor het technisch proces.

OPDRACHT 27

DOORDENKER

Bestudeer de werking van een dynamometer op verschillende hemellichamen.

Een dynamometer wordt meegenomen op een ruimtereis

Noteer boven elke dynamometer het juiste hemellichaam.

Welke uitspraak over het meetbereik is correct?

naar de maan en naar Mars. 1

TECHNISCH PROCES

Het meetbereik is op elk hemellichaam hetzelfde. Het meetbereik is het grootst op de maan. Het meetbereik is het grootst op aarde.

Het meetbereik is het grootst op Mars.

Welke uitspraak is correct?

Op de maan gebruik je het best een dynamometer

met dezelfde veerconstante als op aarde.

Op de maan gebruik je het best een dynamometer

met een grotere veerconstante dan op aarde.

Afb. 24

Op de maan gebruik je het best een dynamometer

met een kleinere veerconstante dan op aarde.

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

119

120

THEMA 02

SYNTHESE HOOFDSTUK 2

•

grootte:

zin:

richting:

•

aangrijpingspunt:

•

grootte:

zin:

richting:

•

aangrijpingspunt:

•

KENMERKEN

een voorwerp

de opgespannen veer op

veerkracht

INVLOEDSFACTOREN

= een contactkracht, uitgeoefend door

wet van Hooke

een voorwerp op de veer

kracht op de veer

Fop

l (m)

Fop

l (m)

Grootheid met symbool

SI-eenheid met symbool

= een maat voor de stijfheid van de veer

Dl < 0:

Dl > 0:

Dl =

veer lbegin en de lengte van de belaste veer leind

= het verschil tussen de lengte van de onbelaste

: De vervorming

blijft als de kracht wegvalt.

verdwijnt als de kracht wegvalt.

: De vervorming

= een contactkracht, uitgeoefend door

•

HOOFDSTUKSYNTHESE

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis •

Ik kan het verschil tussen elastische en plastische vervorming uitleggen.

•

Ik kan de kenmerken van de veerkracht en de kracht op een veer opsommen.

• • • • • • •

•

Ik kan het effect van een kracht op een veer bespreken.

Ik kan in woorden uitleggen wat ‘veerkracht’ en ‘kracht op een veer’ betekenen. Ik kan de krachtsvectoren van en op een veer tekenen.

Ik kan opsommen welke factoren de grootte van de veerkracht beïnvloeden.

Ik kan het verband tussen de lengteverandering en de grootte van de veerkracht onderzoeken.

Ik kan het verband tussen de stijfheid van de veer en de grootte van de veerkracht onderzoeken.

Ik kan in mijn eigen woorden uitleggen wat de veerconstante betekent. Ik kan de veerconstante voorstellen op een Fv(∆l)-grafiek.

Ik kan de wet van Hooke formuleren.

Ik kan de lengteverandering van een veer die wordt veroorzaakt door

de gewichtskracht op die veer, berekenen.

Ik kan met de lengteverandering van een veer de veerkracht van de veer berekenen met behulp van de veerconstante.

•

2 Onderzoeksvaardigheden •

Ik kan een goed wetenschappelijk onderzoek opstellen om een onderzoeksvraag

•

Ik kan waarnemingen en beschrijvingen verbinden met de wetenschappelijke

•

Ik kan een onderzoek stap voor stap uitvoeren. voorstelling in grafieken.

Ik kan het verband tussen grootheden benoemen

•

te beantwoorden.

• • • •

(recht evenredig / omgekeerd evenredig / niet evenredig). Ik kan grafieken nauwkeurig tekenen.

Ik kan grafieken nauwkeurig aflezen.

Ik kan berekeningen uitvoeren met afgelezen waarden.

Ik kan een kracht meten door gebruik te maken van een dynamometer.

invullen bij je Portfolio.

` Je kunt deze checklist ook op

THEMA 02

CHECKLIST HOOFDSTUK 2

121

HOOFDSTUK 3

Hoe kun je krachten samenstellen of ontbinden? LEERDOELEN Je kunt al:

L een kracht voorstellen als een vector; L de zwaartekracht en het gewicht

Op de meeste voorwerpen grijpen verschillende krachten

berekenen.

tegelijk in. De Belgische bobsleeatletes duwen hun

Je leert nu:

tweemansbob bij de start. Daarbij gebruiken ze spierkracht. Samen met de zwaartekracht en de wrijvingskracht is dat

L krachten met dezelfde richting

cruciaal voor hun aankomsttijd.

samenstellen;

L krachten met een verschillende richting

In dit hoofdstuk bestudeer je de kenmerken van de

samenstellen;

resulterende kracht van krachten die in dezelfde richting of

L krachten ontbinden in componenten.

in verschillende richtingen werken, en ga je op zoek naar de

component van een kracht volgens de bewegingsrichting.

3.1 Hoe stel je krachtvectoren met dezelfde richting samen?

OPDRACHT 28

Bestudeer de video van het vertrek van een bobsleeteam. 1

Waarom duwen de atleten de bobslee met vier teamleden?

Duid alle correcte antwoorden aan.

Om de vertreksnelheid zo klein mogelijk te maken.

VIDEO BOBSLEE

Om de vertreksnelheid zo groot mogelijk te maken. Om de zwaartekracht te overwinnen.

Om de wrijvingskracht zo klein mogelijk te maken. Om de duwkracht zo groot mogelijk te maken.

Om de resulterende kracht op de slee zo groot mogelijk te maken.

Bestudeer afbeelding 25 van het vertrekpunt, waarop de wrijvingskracht Fw getekend is. a

Teken en benoem de duwkracht Fduw die elke atleet uitoefent.

b Noteer de richting en de zin van de krachten.

Richting

Duwkrachten Wrijvingskrachten

122

THEMA 02

HOOFDSTUK 3

Zin

Afb. 25

OPDRACHT 29 ONDERZOEK

Onderzoek de samenstelling van krachten met eenzelfde richting aan de hand van Labo 5 bij het onlinelesmateriaal.

De samenstelling van verschillende krachten die op een voorwerp inwerken, noem je de resulterende kracht Fres. Het is de som van alle krachten (F1, F2 ... Fn) die inwerken op een voorwerp.

In symbolen: Fres = F1 + F2 + ... + Fn.

We bekijken de resulterende kracht op de bobslee tijdens het afduwen. Er werken zes verschillende krachten in de horizontale richting:

vier duwkrachten Fduw uitgeoefend door de atleten op de (handvaten van

•

de) bobslee volgens de zin van de beweging, met elk een grootte

Fduw = 500 N;

twee wrijvingskrachten Fw uitgeoefend door het ijs op de (glijders van de)

•

bobslee tegengesteld aan de zin van de beweging, met elk een grootte

Fw = 250 N.

Fduw

Fduw Fw

1 cm ≅ 500 N

Afb. 26

De resulterende kracht Fres is de som van alle krachten die inwerken op de bobslee:

Fres = Fduw + Fduw + Fduw + Fduw + Fw + Fw = 4 · Fduw + 2 · Fw

OPLOSSINGSSTRATEGIE

Fres = F1 + F2

Krachten met eenzelfde richting

en eenzelfde zin

INSTRUCTIE FILMPJE

Fres

Krachten met eenzelfde richting en een tegengestelde zin

Je tekent de resulterende krachtvector met de kop-

staartmethode:

F2 Fres

•

Je tekent de eerste krachtvector F1.

Je tekent de tweede krachtvector F2 vanaf

de pijlpunt van F1.

Je tekent de resulterende krachtvector Fres vanaf het begin van de eerste krachtvector tot aan de pijlpunt van de laatste krachtvector.

Als er meer dan twee krachten ingrijpen, herhaal je dat:

— eerst voor krachtvectoren met een gelijke zin, — vervolgens voor krachtvectoren met een tegengestelde zin.

De krachten worden vaak getekend in een

krachtenschema. Dat is een aparte figuur waarop alle krachten getekend zijn in het massapunt. THEMA 02

HOOFDSTUK 3

123

• •

Het aangrijpingspunt van de resulterende kracht is het massapunt van

de bobslee.

De richting van de resulterende kracht is horizontaal. Dat is de richting van de individuele krachten.

De grootte van de resulterende kracht Fres bereken je als volgt:

— Resulterende krachtgrootte van krachten met dezelfde zin berekenen = som krachtgroottes °

De duwkrachten zijn gericht volgens de bewegingszin:

Fres, duw = Fduw + Fduw + Fduw + Fduw = 4 · Fduw = 4 · 500 N = 2 000 N

De wrijvingskrachten zijn gericht tegen de bewegingszin:

Fres, w = Fw + Fw = 2 · Fduw = 2 · 250 N = 500 N

•

— Resulterende krachtgrootte van krachten met een tegengestelde zin berekenen = verschil tussen de grootste en kleinste krachtgroottes °

Fduw, res > Fw, res

Stap 2: Bereken het verschil.

Fres = Fduw + Fduw + Fduw + Fduw – (Fw + Fw) = Fres, duw – Fres, w = 2 000 N – 500 N = 1 500 N

De zin van de resulterende kracht is de zin van de duwkrachten.

Dat is de zin van de grootste kracht. De pijlpunt van Fres wijst volgens

de bewegingszin.

•

Stap 1: Zoek welke kracht het grootst is.

Fres, duw

Fres, w

Fres

1 cm ≅ 500 N

Afb. 27

Krachtenschema

Fduw

Fres, w

Fduw

Fres, duw

Fduw

Fw Fw Fres, w

Fres, duw Fres

De resulterende kracht (Fres) is de som van alle krachten (F1, F2 ... Fn) die

inwerken op een voorwerp.

In symbolen: Fres = F1 + F2 + ... + Fn.

Voor krachten in dezelfde richting bepaal je de resulterende kracht met de kop-staartmethode in één richting. De resulterende kracht heeft dezelfde richting als de afzonderlijke krachten.

` Maak oefening 25, 26 en 27 op p. 181.

124

THEMA 02

HOOFDSTUK 3

3.2 Hoe stel je krachtvectoren met een verschillende richting samen? OPDRACHT 30 ONDERZOEK

Onderzoek de samenstelling van krachten met een verschillende richting aan de hand van Labo 6 op p. 289.

Op afbeelding 28 zie je het bovenaanzicht van twee atleten die na de wedstrijd hun bobslee voorttrekken met een touw. Ze oefenen twee verschillende krachten met een verschillende richting uit:

Ftrek, 1

Ftrek, 2

1 cm ≅ 100 N

Afb. 28

Atleet 1 trekt met een kracht Ftrek, 1 met een richting schuin naar rechts en

•

een grootte Ftrek, 1 = 200 N.

Atleet 2 trekt met een kracht Ftrek, 2 met een richting schuin naar links en

•

een grootte Ftrek, 2 = 200 N.

De resulterende trekkracht Fres is de som van beide trekkrachten die inwerken op de touwen aan de bobslee: Fres = Ftrek, 1 + Ftrek, 2.

Het aangrijpingspunt van de resulterende kracht is het massapunt

•

van de bobslee.

De richting en de zin van de resulterende kracht vind je met de kop-

•

staartmethode.

OPLOSSINGSSTRATEGIE

INSTRUCTIE FILMPJE

F1 ➀

de kop-staartmethode:

F2 Fres

F1 ➁

Je tekent de resulterende krachtvector met

➂

•

Je tekent de eerste krachtvector F1.

Je tekent de tweede krachtvector F2 vanaf

de pijlpunt van F1.

Je tekent de resulterende

krachtvector Fres vanaf het begin van

de eerste krachtvector tot aan de pijlpunt van de laatste krachtvector.

Dat is ook hoe je in de wiskunde vectoren optelt. De krachten worden vaak getekend in een krachtenschema.

THEMA 02

HOOFDSTUK 3

125

Krachtenschema

Ftrek, 1

➀

➁

Ftrek, 2

➂

Ftrek, 2

Gebruik de

schaalverdeling

nauwkeurig wanneer

je de krachten tekent.

•

Ftrek, 1

Fres

Ftrek, 1

Fres Ftrek, 2

1 cm ≅ 100 N

Afb. 29

De richting van de resulterende kracht Fres is rechtdoor en de zin

is naar links.

De grootte van de resulterende kracht Fres wordt bepaald door de lengte van Fres. Je meet de lengte van de vector en gebruikt de schaal om de

krachtgrootte te bepalen. De lengte van Fres is voor de atleten 3,7 cm.

Met een schaalverdeling van 1 cm ≅ 100 N betekent dat dat Fres = 370 N.

De resulterende kracht Fres is de diagonaal van het parallellogram gevormd door de vectoren Ftrek, 1 en Ftrek, 2.

TIP

Ftrek, 1

•

Ftrek, 2

Op afbeelding 29 zie je de trekkrachten en de resulterende kracht terwijl

de atleten de bobslee voorttrekken.

Bij krachten in een verschillende richting bepaal je de resulterende kracht

met de kop-staartmethode. De resulterende kracht is gericht volgens de diagonaal van het parallellogram gevormd door de krachten.

` Maak oefening 28 en 29 op p. 181-182.

3.3 Hoe ontbind je een krachtvector in componenten?

OPDRACHT 31

Bestudeer afbeelding 30, met twee kinderen die glijden op een slee. 1

Teken de x-as voor beide bewegingen.

Teken en benoem voor beide kinderen de krachtvector

die zorgt voor de beweging van de slee.

Afb. 30

126

THEMA 02

HOOFDSTUK 3

Vergelijk de richting van de beweging en de richting van de krachtvector. Wat stel je vast?

Hoe kan er toch beweging zijn volgens jou? Er werkt een extra kracht in de richting van de beweging.

Er werkt een deel van de inwerkende kracht in de richting van de beweging.

Er is geen kracht nodig voor de beweging.

Na de start springen de atleten in de bobslee. Vanaf dan dalen ze de baan af onder invloed van de zwaartekracht.

Fz, y

F z, x

Afb. 31

De zwaartekracht Fz grijpt aan in het massapunt en is verticaal naar beneden

gericht. De beweging verloopt schuin de helling af volgens de x-richting.

Dat is een dynamisch effect van de zwaartekracht. In de y-richting (loodrecht op de beweging) veroorzaken de glijders van de bobslee spoorvorming.

Dat is een statisch effect van de zwaartekracht.

Er werkt een deel van de zwaartekracht in de x-richting (bewegingsrichting)

en een deel in de y-richting (loodrecht op de bewegingsrichting).

TIP

De sinus en de cosinus

van een hoek worden

De zwaartekracht kun je ontbinden in twee krachtcomponenten die loodrecht op elkaar staan.

Op afbeelding 31 zijn de krachtcomponenten Fz, x en Fz, y getekend. De

zwaartekracht is de resulterende kracht van haar twee componenten:

gedefinieerd in een

Fz = Fz, x + Fz, y

informatie over in de

rechthoekige driehoek. Je vindt er meer

ontdekplaat ‘GENIE in STEM-vaardigheden’.

De grootte van de componenten kun je op twee manieren bepalen: aflezen met behulp van de schaal;

berekenen als je de hellingshoek a kent. Die hellingshoek is de hoek

�

tussen de verticale richting en de y-richting waardoor

Fx = F · sin a Fy = F · cos a

THEMA 02

HOOFDSTUK 3

127

OPLOSSINGSSTRATEGIE Je construeert de componenten van de krachtvector

y Fy

met de projectiemethode:

Krachtcomponent Fx volgens de bewegingsrichting

•

Fx = F · cos a 2 2 2 en F = Fx + Fy Fy = F · sin a

INSTRUCTIE FILMPJE

•

Teken vanuit de pijlpunt van F een loodrechte op de x-as.

Teken Fx evenwijdig met de x-as vanuit het

massapunt tot het snijpunt met de getekende loodrechte.

Krachtcomponent Fy loodrecht op

de bewegingsrichting

Teken vanuit de pijlpunt van F een evenwijdige

IN •

•

met de x-as.

Teken Fy loodrecht op de x-as vanuit het

massapunt tot het snijpunt met de getekende evenwijdige rechte.

De kracht F is de resulterende krachtvector

OPDRACHT 32

van Fx en Fy, dus F = Fx + Fy.

Herbekijk afbeelding 30 in opdracht 31. 1

Teken en benoem de x-componenten van de getekende

krachten.

Teken en benoem de zwaartekracht op de slee die

vooruit getrokken wordt.

Zorgt de zwaartekracht voor beweging van de slee die

vooruit getrokken wordt? Verklaar.

x Ftrek x

Afb. 32

Een kracht F die schuin staat op de

bewegingsrichting, is de resulterende kracht

van een component volgens de x-richting (Fx)

en een component volgens de y-richting (Fy):

F = Fx + Fy.

y Fy

F Fx

Je kunt de kracht F ontbinden in haar twee loodrechte componenten

Fx en Fy.

` Maak oefening 30, 31 en 32 op p. 182-183.

128

THEMA 02

HOOFDSTUK 3

THEMA 02

per richting samen.

Stel eerst de krachten

NEE

dezelfde richting?

Hebben al de krachten

Fres =

kop-staartmethode.

bepalen met de

resulterende kracht

Je kunt de

NEE

dezelfde zin?

Hebben de krachten NEE

Gevraagd: Fres = ?

en 20 N naar links

grootte:

zin: •

•

richting:

•

Fres =

grootte:

•

grootte:

zin:

richting:

Fres =

Kenmerken resulterende kracht:

zin: •

•

richting: •

Fres =

Kenmerken resulterende kracht:

Hoe noteer je de ontbinding?

IN Gegeven: krachten van 10 N naar rechts

en 20 N naar rechts

Gegeven: krachten van 10 N

Gevraagd: Fres = ?

Kenmerken resulterende kracht:

de componenten?

Hoe teken en benoem je

Je kunt de kracht ontbinden

Werkt er meer dan één kracht in op het voorwerp?

HOOFDSTUKSYNTHESE

SYNTHESE HOOFDSTUK 3

129

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis • • • •

Ik kan het begrip ‘resulterende kracht’ omschrijven.

Ik kan de kenmerken van de resulterende kracht van krachten

met dezelfde richting bepalen.

met een verschillende richting bepalen.

Ik kan het begrip ‘component van een kracht’ omschrijven.

Ik kan de kenmerken van een component van een kracht bepalen.

2 Onderzoeksvaardigheden

•

Ik kan een onderzoek uitvoeren volgens een gegeven stappenplan.

•

Ik kan de resulterende krachten nauwkeurig tekenen.

• • • •

Ik kan samenwerken om tot onderzoeksresultaten te komen. Ik kan een dynamometer aflezen.

Ik kan de componenten van een kracht nauwkeurig tekenen. Ik kan nauwkeurig berekeningen uitvoeren.

invullen bij je Portfolio.

` Je kunt deze checklist ook op

130

•

THEMA 02

CHECKLIST HOOFDSTUK 3

HOOFDSTUK 4

Welk verband bestaat er tussen kracht en evenwicht? LEERDOELEN

L de resulterende kracht bepalen;

L het dynamisch effect van een kracht omschrijven; L de zwaartekracht en het gewicht berekenen. Je leert nu:

L de normaalkracht omschrijven en voorstellen;

Je kunt al:

Acrobaten gebruiken hun spierkracht

om in verrassende poses te gaan staan.

Ze zoeken een evenwicht en overwinnen

daarbij de zwaartekracht. Ook de meeste voorwerpen rondom ons staan stil

L het verband tussen de resulterende kracht en rust omschrijven;

en bevinden zich in evenwicht. Welke

kracht zorgt ervoor dat ze niet door de

ondergrond zakken? Hoe komt het dat ze

L een star voorwerp en zijn massamiddelpunt omschrijven;

niet of net wel kantelen?

L het krachtmoment omschrijven en berekenen;

In dit hoofdstuk bestudeer je de

L de voorwaarden voor evenwicht bepalen en toepassen.

voorwaarden voor evenwicht.

4.1 Hoe groot is de resulterende kracht bij een voorwerp in rust? Normaalkracht

OPDRACHT 33

Bestudeer de afbeeldingen van spelende kinderen. Wat gebeurt er als de kinderen het oppervlak raken? Duid aan onder de afbeeldingen.

Hoe komt dat? Duid aan onder de afbeeldingen.

De kinderen kunnen wel / niet op het water staan. De kinderen kunnen wel / niet op het grasveld staan. De ondersteuning door het water is te klein / groot genoeg / te groot.

De ondersteuning door het grasveld is te klein / groot genoeg / te groot.

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

131

Een voorwerp dat ondersteund wordt, ondervindt een normaalkracht. Als het ondersteunende voorwerp niet stevig genoeg is, is er geen normaalkracht. De acrobaten staan met hun handen op de grond. Ze oefenen een

gewicht Fg uit op de vloer. Dat gewicht is verdeeld over hun beide handen. Ze zakken niet door de vloer, omdat de vloer hen ondersteunt. Er is een normaalkracht Fn in de contactpunten van hun handen met de grond.

Fg, 1

Fn, 2

Fn, 1

Fn, 2

Fn, 1

Fg, 2

Fg, 1

Fg, 2

Afb. 33

De normaalkracht is een contactkracht met als symbool Fn en deze kenmerken: •

Het aangrijpingspunt is het contactpunt.

•

De zin van de normaalkracht is van het oppervlak weg.

•

‘normaalkracht’ vandaan: ‘normaal’ is een ander woord voor ‘loodrecht’.

De grootte van de normaalkracht is zodanig dat de resulterende kracht

•

De richting is loodrecht op het oppervlak. Daar komt de naam loodrecht op het oppervlak nul is.

Als een voorwerp ondersteund wordt door een oppervlak, dan werkt er een normaalkracht met deze kenmerken: aangrijpingspunt: het contactpunt,

•

grootte: zodanig dat de resulterende kracht loodrecht op het oppervlak

• • •

richting: loodrecht op het oppervlak, zin: van het oppervlak weg, nul is.

` Maak oefening 33 en 34 op p. 183-184.

OPDRACHT 34

DOORDENKER

Bestudeer de kenmerken van de normaalkracht. 1

Teken en benoem de normaalkracht op beide afbeeldingen. 1

132

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

Welke uitspraak is correct? Duid aan. De normaalkracht is altijd even groot als en tegengesteld aan de gewichtskracht. De normaalkracht is altijd verticaal.

De normaalkracht staat altijd loodrecht op het oppervlak.

Verband tussen resulterende kracht en rust

OPDRACHT 35

Bestudeer de bewegingstoestand van een baal hooi tijdens het duwen. Welke krachten werken op de baal hooi? in de x-richting:

•

in de y-richting:

• 2

Jonas en Lukas duwen even hard tegen een baal hooi in rust.

Duid de juiste uitspraken aan in de tabel. 1

In welke bewegingstoestand bevindt de baal zich?

•

De baal hooi komt altijd / soms / nooit in beweging in de x-richting.

•

De baal hooi blijft altijd / soms / nooit in rust.

•

De baal hooi komt altijd / soms / nooit

in beweging in de y-richting.

De snelheidsvector verandert altijd / soms / nooit.

•

De baal hooi blijft altijd / soms / nooit in rust.

•

De baal hooi komt altijd / soms / nooit

•

De baal hooi komt altijd / soms / nooit in beweging in de x-richting. in beweging in de y-richting.

De snelheidsvector verandert altijd / soms / nooit.

Welk verbanden gelden voor de resulterende kracht?

De baal blijft in rust in de horizontale richting als Fres, x = 0 / Fres, x ≠ 0. De baal blijft in rust in de verticale richting als

De baal blijft helemaal in rust als

Fres, y = 0 / Fres, y ≠ 0. Fres = 0 / Fres ≠ 0.

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

133

Bij een voorwerp in rust of in evenwicht is er geen beweging in de x- en de y-richting. De snelheid is de hele tijd nul: vbegin = veind = 0 , dus ∆v = 0.

De bewegingstoestand van het voorwerp in rust verandert niet. Er is geen

dynamisch effect van de resulterende kracht, omdat de resulterende kracht nul is: Fres = 0.

De totale resulterende kracht bestaat uit de resulterende kracht in de bewegingsrichting en de resulterende kracht loodrecht op de bewegingsrichting: Fres = Fres, x + Fres, y.

Bij rust geldt: Fres, x = 0 en Fres, y = 0.

We bekijken de bewegingstoestand van de acrobaten. Ze zijn in rust.

•

Fn, 1

Fn, 2

Afb. 35

In de horizontale richting werken er geen krachten. Er is geen

resulterende kracht en geen verandering van bewegingstoestand. In de verticale richting werken er telkens twee krachten.

— Krachten bij de hangende acrobate (m = 66,0 kg): zwaartekracht Fz en

•

Afb. 34

spankracht Fs.

Rust betekent dat Fres = Fz + Fs = 0. De grootte van de spankracht is:

Fs = Fz = m · g = 66,0 kg · 9,81 N = 647 N kg

— Krachten bij de staande acrobaat die een andere acrobaat optilt (mtot = 172,3 kg): zwaartekracht Fz en normaalkracht Fn.

Rust betekent dat Fres = Fz + Fn = 0. De grootte van de normaalkracht is:

Fn = Fz = m · g = 172,3 kg · 9,81 N = 1,69 kN kg

Per voet is de grootte van de normaalkracht Fn, 1 = Fn, 2 =

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

= 845 N.

Voor een voorwerp in rust of in evenwicht is de resulterende kracht nul in beide richtingen:

Fres, x = 0 en Fres, y = 0, dus Fres = 0.

` Maak oefening 35 t/m 38 op p. 184.

134

OPDRACHT 36 VOORBEELDOEFENING

Bestudeer het uitgewerkte vraagstuk. Simon staat klaar om te schieten met zijn pijl (m = 30 g) en boog. Hij trekt met een kracht van 85 N aan het koord. 1

Teken en benoem de inwerkende krachten op de pijl in een krachtenschema.

Bereken de normaalkracht en de veerkracht. Krachtenschema

Fn Fz

Gegeven: F = 85 N; m = 30 g

Gevraagd: Fv = ?; Fn = ?

Afb. 36

Er werken twee krachten in de x-richting: de trekkracht uitgeoefend door Simon en de veerkracht

uitgeoefend door het koord.

Fres, x = F + Fv = 0 dus Fv = F = 85 N

Er werken twee krachten in de y-richting: de zwaartekracht en de normaalkracht door de hand en

door de boog.

•

Oplossing: De pijl is in rust, dus Fres = 0.

•

Fres, y = Fn + Fz = 0 dus Fn = Fz = m · g = 30 · 10–3 kg · 9,81 N = 0,29 N kg

Controle: Klopt de verhouding van de getekende krachten in de x- en de y-richting?

Nee, de krachten in de y-richting moeten veel kleiner getekend worden. Voor de duidelijkheid

worden ze vergroot weergegeven. Het is wel belangrijk dat de krachten in één richting even groot getekend zijn.

OPLOSSINGSSTRATEGIE •

Omschrijf in je eigen woorden wat er gebeurt en wat je zoekt.

•

Denk na over de gegevens die je nodig hebt om de ontbrekende krachten

Bepaal de krachten die inwerken.

• •

•

Teken de krachten. Denk na over de onderlinge groottes.

te berekenen.

Noteer alles in symbolen bij de gegevens en het gevraagde.

INSTRUCTIE FILMPJE

Werk de oplossing uit.

— Noteer de voorwaarde voor rust in de x-richting en de y-richting.

— Vul de krachtvectoren in voor elke richting.

— Bepaal daarmee de grootte van de ontbrekende kracht in elke richting. Sta stil bij je antwoord. — Klopt de eenheid? — Klopt de grootte?

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

135

4.2 Wat bepaalt de draaiing van een voorwerp? Translatie en rotatie

OPDRACHT 37

Bestudeer het verschil tussen een verschuiving en een draaiing. Bestudeer de afbeeldingen en het bovenaanzicht van de deuren die geopend worden.

Teken … •

op de afbeeldingen de kracht die uitgeoefend wordt;

•

op de bovenaanzichten de baan van de drie aangeduide punten;

•

op de afbeeldingen en de bovenaanzichten het zwaartepunt van de deur.

Kruis het effect van de kracht aan. Verschuiving

Draaiing

Bovenaanzicht

open

De kracht veroorzaakt een statisch effect.

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

dicht

De kracht veroorzaakt een dynamisch effect.

136

1 open

dicht

3 De kracht veroorzaakt een dynamisch effect. De kracht veroorzaakt een statisch effect.

TIP Een transformatie waarbij de afstand tussen de

punten gelijk blijft (zoals een draaiing of een

verschuiving), noem je in

de wiskunde een isometrie.

Bij de beweging van een deur blijft de afstand tussen de punten van de deur gelijk. Je noemt de deur een star voorwerp. Bij een star voorwerp is er geen

vervorming door de krachten die erop uitgeoefend worden. De verdeling van de massa in een star voorwerp verandert niet door de uitgeoefende kracht. Het massamiddelpunt waar de massa gemiddeld zit, blijft hetzelfde. Het massamiddelpunt is een andere naam voor het zwaartepunt. WEETJE Star is een synoniem voor onbuigzaam.

In werkelijkheid is een voorwerp bij benadering star.

Je gebruikt een star voorwerp als een model. •

Elk voorwerp vervormt een klein beetje als er een kracht op wordt

•

Voor de beschrijving van de beweging van de meeste

uitgeoefend. Het massamiddelpunt en de afstand tussen de deeltjes veranderen een beetje. Dat kun je verwaarlozen.

voorwerpen zijn de precieze vorm en de exacte positie van het massamiddelpunt niet belangrijk.

Mensen zijn geen starre voorwerpen: tijdens bewegingen verandert

de positie van de armen en de benen, en dus ook het massamiddelpunt. Je kunt menselijke bewegingen toch voorstellen als de

beweging van een punt centraal op het voorwerp (het massapunt)

en dus beschouwen als een star voorwerp.

vbegin

veind

Afb. 37

Als er een kracht wordt uitgeoefend op een star voorwerp, kan het voorwerp twee verschillende bewegingen uitvoeren: • •

een translatie: Het voorwerp verschuift. Je kunt de beweging voorstellen

door de baan van het zwaartepunt.

een rotatie: Het voorwerp draait rond een vast punt. Elk punt beschrijft

een andere cirkel. Je kunt de draaiing niet voorstellen door de baan van het zwaartepunt.

We bekijken als voorbeeld de beweging van acrobaten.

Wanneer hij op zijn handen loopt, voert de acrobaat (afbeelding 38)

een translatie uit door vooruit te stappen met zijn handen. Het lichaam van de acrobaat kun je als een star voorwerp beschouwen. Het zwaartepunt ligt ter hoogte van de navel en beschrijft een rechtlijnige beweging. Het verschuift naar rechts.

Afb. 38

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

137

Als de acrobaat met zijn handen ter plekke blijft (afbeelding 39), voeren

zijn benen een rotatie uit. De benen van de acrobaat zijn een star lichaam. Ze draaien rond het draaipunt in zijn heup. Het zwaartepunt van de benen ligt in het midden van de benen en beschrijft een deel van een cirkel.

De voeten van de acrobaat beschrijven een grotere cirkel.

draaipunt

Afb. 39

In een star voorwerp blijft de afstand tussen de verschillende punten hetzelfde. De verdeling van de massa en het massamiddelpunt

(= zwaartepunt) veranderen niet als er een kracht wordt uitgeoefend. Er zijn twee mogelijke bewegingen van een star voorwerp: • •

translatie: verschuiving van het voorwerp als geheel,

rotatie: draaiing van het voorwerp rond een vast punt.

` Maak oefening 39 en 40 op p. 185.

138

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

Krachtmoment

OPDRACHT 38

Bestudeer de positie van een deurklink. Op welke positie kun je een draaideur het makkelijkst openen? 1

Voorspel een rangschikking van de klinken volgens

toenemende moeilijkheid.

•

Ga naar een deur en zet ze op een kier.

Zet je wijsvinger op de deur op de verschillende posities en open de deur.

Schrijf de juiste rangschikking op.

Afb. 40

Verklaar de positie van een standaarddeurklink.

IN 4

Test je rangschikking uit. •

Het draai-effect van een kracht ten opzichte van een draaipunt kun je beschrijven met de grootheid krachtmoment M.

•

De grootte van het krachtmoment voor een loodrechte kracht wordt

bepaald door de krachtgrootte F en de afstand r tussen het draaipunt en het aangrijpingspunt van de kracht. Grootheid met symbool

•

krachtmoment

M = F⟂ · r

SI-eenheid met symbool newtonmeter

De draaizin wordt bepaald door de zin van de kracht.

N∙m

De kracht kan een draaiing veroorzaken:

— in tegenwijzerzin: het krachtmoment is positief; — in wijzerzin: het krachtmoment is negatief

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

139

TIP Om aan te duiden dat een kracht loodrecht inwerkt, voeg je een tekentje toe dat je kent uit de wiskunde: ⟂.

Als het duidelijk is dat de kracht loodrecht inwerkt, noteer je dat tekentje niet.

In de wiskunde gebruik je een georiënteerde hoek om de draaizin aan te geven: •

draaiing in tegenwijzerzin: AÔB is een positieve hoek. draaiing in wijzerzin: BÔA is een negatieve hoek. B

•

+ O

Afb. 41

Op afbeelding 42 zie je de bovenkant van een deur, waar op twee plaatsen een even grote kracht wordt uitgeoefend.

links

•

De kracht F2 zorgt voor een draaiing in wijzerzin.

Het krachtmoment is negatief, met grootte M2 = F2 · r2.

Afb. 42

De kracht F3 wordt schuin (onder een hoek i met de deur) uitgeoefend.

De loodrechte component van de kracht zorgt voor een draaiing in wijzerzin. Het krachtmoment is negatief, met grootte

M3 = F3, ⟂ · r2 = F3 · sin i · r3 = F3 · r3 · sin i. TIP

•

thèta i

•

mu n

• • HOOFDSTUK 4

Het krachtmoment is positief, met grootte M1 = F1 · r1.

Voorbeelden:

THEMA 02

3 = 2

De kracht F1 zorgt voor een draaiing in tegenwijzerzin.

In de fysica gebruik je vaak een Griekse letter.

140

rechts

alfa a

bèta b

Aangezien de krachten even groot zijn, veroorzaakt de kracht op het uiteinde van de deur het grootste krachtmoment. Je kunt de deur het makkelijkst openen als je op het uiteinde duwt.

Je duwt het best loodrecht (i = 90°) op de deur om ze te openen. Hoe schuiner je duwt, hoe kleiner het krachtmoment is.

Krachtmoment is een grootheid die het draai-effect beschrijft.

Als je een kracht F uitoefent op een afstand r van het draaipunt onder

M = F · r · sin i

een hoek i, dan is het krachtmoment gegeven door:

⟂

Afb. 43

OPDRACHT 39

De eenheid van krachtmoment is N ∙ m.

Los het vraagstuk op.

Lieselotte is fietsenmaker. Om een bout los te draaien, is er

een krachtmoment nodig van M = 5,0 N ∙ m in tegenwijzerzin.

Daarvoor gebruikt ze een steeksleutel, zoals op afbeelding 44. 1

Teken en bereken de nodige krachten.

Werk de berekening uit op een cursusblad. a

Controleer je antwoord.

de nodige kracht die loodrecht uitgeoefend wordt op het uiteinde van de steeksleutel b de nodige kracht die loodrecht uitgeoefend wordt halverwege de steeksleutel c de nodige kracht die onder een hoek van 60° uitgeoefend wordt op het uiteinde van de steeksleutel

VRAAGSTUK KRACHTMOMENT

draaipunt

r1 = 10 cm

Afb. 44

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

141

4.3 Wanneer is een voorwerp in evenwicht?

OPDRACHT 40 ONDERZOEK 1

Werk in het sjabloon dat je bij het onlinelesmateriaal vindt, een onderzoek uit om na te gaan wanneer een draaiend voorwerp in evenwicht is.

Laat je inspireren door de links bij het onlinelesmateriaal.

Sla je onderzoek op in je onderzoeksmap.

NW-METHODE TOEPASSEN

Een voorwerp is in rust of in evenwicht als er geen verandering van bewegingstoestand is. Er is geen verschuiving en geen draaiing. Daarvoor zijn er twee evenwichtsvoorwaarden: •

De resulterende kracht is nul.

rotatie-evenwicht: Er is geen draaibeweging. Het resulterende krachtmoment is nul.

•

translatie-evenwicht: Er is geen verschuiving.

Op afbeelding 45 zie je een acrobate in evenwicht. Ze kan in die positie blijven liggen doordat ze het juiste steunpunt gevonden heeft om haar

zwaardere bovenlichaam (met zwaartekracht Fz, romp ) in evenwicht te brengen

met haar lichtere benen (met zwaartekracht Fz, benen ).

Afb. 45

142

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

Fz, romp

Fz, benen

Je kunt de acrobate vergelijken met een wip in evenwicht met twee massablokken.

m1 Fz, 1

•

Fz, 2

Afb. 46

•

draaipunt

Translatie-evenwicht:

De normaalkracht in het draaipunt is even groot als en tegengesteld aan de totale zwaartekracht.

Fres = Fz + Fn = Fz, 1 + Fz, 2 + Fn = 0 Fn = Fz, 1 + Fz, 2 = m1 · g + m2 · g = (m1 + m2) · g Rotatie-evenwicht:

De zwaartekracht van elke massa veroorzaakt een krachtmoment.

Hun zin is tegengesteld:

— krachtmoment in tegenwijzerzin: M1 = Fz, 1 · r1

— krachtmoment in wijzerzin: M2 = –Fz, 2 · r2

— Er is evenwicht als Mtot = M1 + M2 = Fz, 1 · r1 – Fz, 2 · r2 = 0. Dat betekent dat Fz, 1 · r1 = Fz, 2 · r2.

Een voorwerp is in rust of in evenwicht als er geen verandering van bewegingstoestand is. Er is geen verschuiving en geen draaiing.

draaipunt

F2 Afb. 47

Er zijn twee evenwichtsvoorwaarden: •

•

translatie-evenwicht: De resulterende kracht is nul.

Fres, x = 0 en Fres, y = 0

rotatie-evenwicht: Het resulterende krachtmoment is nul.

F1 · r1 = F2 · r2

` Maak oefening 41 t/m 44 op p. 185-186.

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

143

OPDRACHT 41

Los het vraagstuk op. Josse (m = 70,0 kg) is in evenwicht op een draaibare plank door zijn

gewicht te verdelen over zijn voeten. Het gewicht op zijn rechtervoet is 458 N, op 15 cm van het draaipunt. Bereken de normaalkracht in het steunpunt en de lengte van de plank.

Gevraagd: Fn = ?; lplank = ? Oplossing:

•

De normaalkracht kun je berekenen met het translatie-evenwicht.

Fres = Fn =

Om de lengte van de plank te kennen, moet je de afstand tot de linkervoet kennen. Die kun je met het rotatie-evenwicht berekenen:

•

Gegeven: m = ; Fg, 1 = ; r1 =

— Door het gewicht op de rechtervoet is er een krachtmoment in tegenwijzerzin:

M1 =

— Door het gewicht op de linkervoet is er een krachtmoment in wijzerzin:

M2 =

Er is evenwicht als

Daarmee kun je r2 bepalen: r2 =

waarbij Fg, 2 = dus lplank =

Controle: •

Zijn de getalwaarden realistisch?

•

Kloppen de eenheden?

144

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

HOOFDSTUKSYNTHESE

EVENWICHT Kernbegrippen normaalkracht

Notities •

Het

oefent een kracht uit

met deze kenmerken:

— aangrijpingspunt:

— richting: — zin:

— grootte: zodanig dat de

krachtmoment

•

translatie-evenwicht

het oppervlak

loodrecht op

Als het voorwerp zich niet verschuift, is de

In formules: Fres, x =

en Fres, y =

, dus Fres =

Een kracht F uitgeoefend onder een hoek i op een afstand r van een draaipunt veroorzaakt een

— grootte: M =

— draaizin: °

•

negatief krachtmoment:

Als het voorwerp geen draaiing uitvoert, is het

rotatie-evenwicht

positief krachtmoment:

Leg uit waarom de acrobate in evenwicht is.

•

Translatie-evenwicht:

Rotatie-evenwicht:

THEMA 02

SYNTHESE HOOFDSTUK 4

145

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis •

Ik kan de normaalkracht omschrijven.

•

Ik kan een star voorwerp en zijn massamiddelpunt omschrijven.

• • • •

•

Ik kan het verband tussen kracht en rust omschrijven. Ik kan de krachten in rust berekenen.

Ik kan een translatie en een rotatie omschrijven. Ik kan het krachtmoment omschrijven.

Ik kan de evenwichtsvoorwaarden geven.

Ik kan de krachten en de krachtmomenten bij evenwicht berekenen.

2 Onderzoeksvaardigheden •

Ik kan een onderzoek opstellen en uitvoeren.

•

Ik kan nauwkeurig berekeningen uitvoeren.

• •

•

Ik kan samenwerken om tot onderzoeksresultaten te komen.

Ik kan de inwerkende en resulterende krachten weergeven als een vector in een krachtenschema.

invullen bij je Portfolio.

` Je kunt deze checklist ook op

146

THEMA 02

CHECKLIST HOOFDSTUK 4

HOOFDSTUK 5

Welk verband bestaat er tussen kracht en beweging? LEERDOELEN

L de resulterende kracht bepalen;

L het dynamisch effect van een kracht omschrijven;

Je kunt al:

L de zwaartekracht, het gewicht en de normaalkracht berekenen.

Je leert nu:

L de wrijvingskracht bepalen en voorstellen;

L het verband tussen de resulterende kracht en een ERB omschrijven;

de sprinters een tandje bij. Ze gebruiken al hun spierkracht om te versnellen. Maar welke rol

spelen de wind, de helling en de ondergrond? In dit hoofdstuk bestudeer je welke krachten werken bij alledaagse bewegingen. Je

onderzoekt het verband tussen de resulterende

L het verband tussen de resulterende kracht en

Om als eerste over de meet te komen, steken

een snelheidsverandering omschrijven.

kracht en de eventuele veranderingen van de bewegingstoestand.

5.1 Bij welke kracht beweegt een voorwerp aan een constante snelheid? Wrijvings- en weerstandskrachten

OPDRACHT 42

Bestudeer de wrijvingskracht terwijl je een voorwerp in beweging brengt. Beschrijf de wrijvingskracht die je ervaart als je een zware kast wilt verschuiven.

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

147

Welke kenmerken heeft de wrijvingskracht volgens jou? Duid aan. Kenmerken wrijvingskracht aangrijpingspunt

richting zin

handen / contactpunt met de grond / zwaartepunt

volgens / loodrecht op de bewegingsrichting

volgens de beweging / tegengesteld • • •

afhankelijk / onafhankelijk

•

afhankelijk / onafhankelijk

•

constant / niet constant tussen

•

van de ondergrond

van de massa van het voorwerp het moment dat je begint te duwen, en de beweging

Open in de applet het onderdeel ‘Wrijving’.

van de ondergrond

van de massa van het voorwerp

tussen het moment dat je begint te duwen, en de beweging

Onderzoek de kenmerken van de wrijvingskracht.

Waarneming

aan de beweging / omhoog / omlaag

grootte

Hypothese

b Noteer de kenmerken in de tabel. Vergelijk de kenmerken met je hypothese.

OPEN APPLET

Een voorwerp dat beweegt of in beweging gebracht wordt, ondervindt hinder van het oppervlak waardoor het ondersteund wordt. Het oppervlak oefent een wrijvingskracht Fw uit op het voorwerp. Wrijving zorgt voor grip op de ondergrond en is nodig om te kunnen bewegen.

De wrijvingskracht is een contactkracht met als aangrijpingspunt

•

het contactpunt.

•

De zin van de wrijvingskracht is tegengesteld aan de beweging.

•

De wrijvingskracht is gericht volgens de bewegingsrichting.

De grootte van de wrijvingskracht is afhankelijk van de ondergrond en is

niet constant tijdens de beweging. De wrijvingskracht is maximaal net voordat een voorwerp in beweging komt.

actoppervl nt

•

WRIJVING

De wrijvingskracht Fw heeft deze kenmerken:

Oppervlak

Fduw

148

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

Afb. 48

De maximale wrijvingskracht kun je berekenen als:

Fw = n · Fn

waarbij n de wrijvingscoëfficiënt is en Fn de normaalkracht.

Hoe groter de hinder, hoe groter de wrijvingscoëfficiënt.

De wrijvingscoëfficiënt is een onbenoemd getal. In tabel 3 zie je enkele voorbeelden.

Materiaal

rubber op asfalt

0,90

ski op sneeuw

0,14

rubber op staal

1,20

hout op hout

0,42

Tabel 3

OPDRACHT 43 VOORBEELDOEFENING

Bestudeer het vraagstuk.

0,74

staal op staal

Mehdi wil een houten kast van 75,0 kg verschuiven op een houten vloer. Teken op afbeelding 49 de krachten net voordat

Fduw

de kast in beweging komt. 2

Hoe hard moet Medhi duwen? Gegeven:

m = 75,0 kg; n = 0,42

Gevraagd: Fduw = ?

Oplossing: •

•

Afb. 49

De kast is in rust, dus Fres = 0.

Er werken twee krachten in de x-richting: de duwkracht uitgeoefend

door Mehdi en de wrijvingskracht uitgeoefend door de grond.

Fres, x = Fduw + Fw = 0 dus Fduw = Fw = n · Fn

(1)

Om de normaalkracht te kennen, moet je de krachten in de y-richting bestuderen.

Er werken twee krachten in de y-richting: de normaalkracht uitgeoefend door de vloer en de zwaartekracht.

Fres, y = Fn + Fz = 0 dus Fn = Fz = m · g = 75,0 kg · 9,81 N = 736 N kg

(2)

(2) invullen in (1) geeft: Fduw = Fw = n · Fn = 0,42 · 736 N = 309 N

Controle: Vergelijk de grootte van de zwaartekracht van de kast en de duwkracht. Wat stel je vast?

De duwkracht is kleiner dan de zwaartekracht. Je kunt een kast makkelijker verschuiven dan opheffen.

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

149

Renners neutraliseren de koers na talloze valpartijen: ‘Die laatste afdaling lag vol olie’

We bestuderen de wrijvingskracht tijdens een fietstocht. Op droog asfalt is

de wrijvingskracht met de dunne rubberen banden van koersfietsen ideaal (afbeelding 50, links). Bij regen (afbeelding 50, rechts) worden de wegen

gevaarlijk glad doordat de wrijvingskracht van water en olie veel kleiner is.

Renners verliezen dan hun grip op de weg, met valpartijen (zoals in de Tour de France van 2020) tot gevolg.

Bron: www.hln.be

droog weer

regen

Afb. 50

Naast de ondergrond veroorzaakt ook de lucht hinder. De hinder veroorzaakt door een gas of een vloeistof noem je de weerstandskracht. Die heeft de volgende kenmerken: •

De weerstandskracht is een contactkracht met als aangrijpingspunt

•

De weerstandskracht is gericht volgens de bewegingsrichting.

het contactpunt. De totale hinder (wrijvings- en weerstandskrachten)

stel je voor door Fw in het massapunt.

• •

De zin van de weerstandskracht is tegengesteld aan de beweging. De grootte van de weerstandskracht hangt af van:

— het soort gas of vloeistof: bv. lopen in een zwembad (water) is veel moeilijker dan op een looppiste (lucht);

— het oppervlak van het bewegende voorwerp: bv. bij schoolslag maak je een vlakke hand om je zo veel mogelijk tegen het water af te duwen;

— de snelheid: bv. traag stappen in het zwembad lukt makkelijk, lopen niet.

Nederlands kampioenschap tegenwindfietsen stopgezet wegens te harde wind

Bron: www.hln.be

De luchtweerstand neemt sterk toe bij wind (hoge snelheid). Je kunt die

weerstand benutten door met de wind mee te fietsen. Tegenwindfietsen is veel zwaarder. Om tegen de wind in te fietsen, buigen de renners zich

voorover. Ze nemen een aerodynamische houding aan (klein oppervlak in de bewegingsrichting).

De editie van het kampioenschap tegenwindfietsen van 2020 moest afgelast worden omdat de windsnelheden opliepen tot 80 km . Zelfs met h een aerodynamische houding konden de renners de weerstandskracht niet overwinnen.

weinig wind 150

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

storm

Afb. 51

Een voorwerp ondervindt hinder van de omgeving. Er werkt op het voorwerp

een wrijvingskracht door de ondergrond en een weerstandkracht door de lucht. Beide krachten worden voorgesteld door Fw met deze kenmerken: •

•

aangrijpingspunt: het contactpunt (voorgesteld in het massapunt), richting: de x-as,

zin: tegengesteld aan de beweging,

grootte: afhankelijk van materiaal en niet constant tijdens de beweging.

` Maak oefening 45 t/m 48 op p. 186-187.

Verband resulterende kracht en ERB

OPDRACHT 44 ONDERZOEK

Onderzoek het verband tussen de resulterende kracht en een ERB aan de hand van Labo 7 op p. 293.

Een voorwerp voert een ERB uit als de snelheid(svector) v ≠ 0 constant is:

vbegin = veind, dus ∆v = 0.

De bewegingstoestand van het voorwerp dat een ERB uitvoert, verandert niet. Er is geen dynamisch effect van de resulterende kracht, omdat de resulterende kracht nul is: Fres = 0.

We bestuderen de beweging van een wielrenner. Tijdens een wedstrijd

ondervindt een wielrenner wrijving van de grond en luchtweerstand. Om zijn snelheid constant te houden, moet hij een spierkracht uitoefenen die net even groot is als de weerstandskracht.

De renner voert een ERB met een snelheid van v = 43 km uit. h • Bij het begin van de wedstrijd is er weinig wind (tijd t1 en t2).

Fspier

t1 •

v1 = v2

v2 Fspier

weinig wind

Afb. 52

De renner fietst aan een constante snelheid van 43 km in eenzelfde h richting en zin. De snelheidsvector is constant (∆v = 0, want v1 = v2). Er is geen verandering van bewegingstoestand.

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

151

Om aan een constante snelheid te fietsen, oefent de renner een

spierkracht (Fspier = 600 N) uit die even groot is als de wrijvingskracht

(Fw = 600 N). De resulterende kracht is nul. •

Fres, x = Fspier + Fw = 0, dus Fres, x = Fspier – Fw = 600 N – 600 N = 0 N

Na een tijdje steekt de wind op (tijd t3 en t4). Als de renner harder trapt, kan hij aan dezelfde snelheid (v = 43 km ) blijven fietsen. h v3 = v4

Fw'

Fs'pier

Fw'

veel tegenwind

Afb. 53

De renner fietst aan een constante snelheid van 43 km in eenzelfde h richting en zin. De snelheidsvector is constant (∆v = 0, want v3 = v4).

Er is geen verandering van bewegingstoestand.

Om aan een constante snelheid te blijven fietsen, moet de renner een spierkracht uitoefenen die even groot is als de wrijvingskracht (Fw' = 800 N), zodat de resulterende kracht nul is. Fr'es, x = Fs'pier + Fw' = 0, dus Fs'pier = Fw' = 800 N

De benodigde spierkracht is groter dan op het rustige stuk.

Zoals besproken in paragraaf 4.1 B, is de renner in de y-richting in rust,

omdat de normaalkracht de zwaartekracht compenseert: Fres, y = Fz + Fn = 0. Een voorwerp voert een ERB uit als de snelheid constant is:

vbegin = veind ≠ 0, dus ∆v = 0.

Er is geen snelheidsverandering, omdat de resulterende kracht nul is: Fres = 0.

152

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

` Maak oefening 49, 50 en 51 op p. 187-188.

OPDRACHT 45

Los het vraagstuk op. Een renner (m = 75,6 kg) fietst aan een constante snelheid van 48 km . h Hij trapt met een kracht van 560 N. 1

Teken en benoem alle krachten in een krachtenschema.

Krachtenschema

Bereken alle inwerkende krachten.

Werk je berekening uit op een cursusblad. Controleer je antwoord.

OPLOSSINGSSTRATEGIE

VRAAGSTUK ERB

•

Omschrijf in je eigen woorden wat er gebeurt en wat je zoekt. Welke bewegingstoestand is er in de x-richting?

Welke bewegingstoestand is er in de y-richting?

•

Welke krachten werken er in?

•

Noteer alles in symbolen bij de gegevens en het gevraagde.

• •

Welk verband is er tussen de bewegingstoestand en de krachten? Teken de krachten in de x- en de y-richting. Werk de oplossing uit

— Welke krachten kun je rechtstreeks berekenen?

— Voor welke krachten heb je een andere kracht nodig? Sta stil bij de oplossing. — Klopt de eenheid?

— Klopt de getalwaarde?

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

153

5.2 Bij welke kracht verandert de snelheid van een voorwerp? Snelheidsverandering

OPDRACHT 46

Bestudeer de snelheid van de renners in de verschillende fasen van een wedstrijd. Teken de snelheidsvectoren op de massapunten op twee verschillende tijdstippen.

Noteer onder elke situatie welk kenmerk van de snelheidsvector veranderd is tussen de twee tijdstippen.

De kopgroep komt aan.

Het peloton neemt een bocht aan 30 km . h

De renners versnellen naar

de eindstreep.

van

de snelheidsvector verandert.

van

de snelheidsvector verandert.

Het peloton rijdt als afsluiter

van de rit twee keer het publiek voorbij aan 50 km . h

van

de snelheidsvector verandert.

Een voorwerp verandert van bewegingstoestand als de snelheid v verandert. Snelheid is een vectoriële grootheid. Er is een snelheidsverandering ∆v als

een van de kenmerken van de snelheid verandert:

154

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

• • •

de snelheidsgrootte: de grootte neemt af of neemt toe; de snelheidsrichting: de beweging is niet rechtlijnig;

de snelheidszin: de beweging is rechtlijnig, maar verloopt volgens en

tegengesteld aan de x-as.

Tijdens een wielerwedstrijd kan een renner nooit aan een constante

snelheid fietsen gedurende de hele rit. De renner verandert voortdurend

van bewegingstoestand. We bestuderen de kenmerken van de resulterende kracht bij elke snelheidsverandering ∆v.

Verandering van snelheidsgrootte

OPDRACHT 47

Bestudeer de video van een curlingwedstrijd. 1

Waarom gebruiken de atleten een borstel?

VIDEO CURLING

Boots de situatie na in de applet.

Open in de applet het onderdeel ‘Wrijving’.

Breng een voorwerp in beweging zonder wrijving.

Bestudeer voor een voorwerp dat in beweging gebracht is:

Herhaal met veel wrijving.

b Klik ‘Krachten’, ‘Som van de krachten’ en ‘Snelheid’ aan.

OPEN APPLET

d Bestudeer de resulterende kracht op het moment dat het voorwerp in beweging komt. •

de resulterende kracht,

•

de snelheidsgrootte.

Op de x-as is de curlingsteen bij vertrek getekend.

Teken voor een situatie zonder en een situatie met borstelen: a

het massapunt van de curlingpuck bij vertrek, na 1 s en na 2 s,

de wrijvingskracht en de resulterende kracht na 1 s.

b de snelheidsvector op de drie tijdstippen,

Zonder borstelen

Afb. 54

Met borstelen

THEMA 02

Afb. 55

HOOFDSTUK 5

155

Als de snelheidsgrootte verandert, verandert de snelheidsvector:

vbegin ≠ veind, dus ∆v ≠ 0.

De bewegingstoestand van een voorwerp dat versnelt of vertraagt, verandert. Er is een dynamisch effect, omdat de resulterende kracht niet nul is: Fres ≠ 0. De resulterende kracht voor een verandering van grootte is gericht volgens de x-as. De zin bepaalt of het voorwerp versnelt of vertraagt.

We bekijken een renner tijdens een wedstrijd.

Om te vertrekken, moet de renner een grote spierkracht uitoefenen. Hij

beweegt vooruit en versnelt, omdat de resulterende kracht een zin heeft volgens de beweging.

•

v1 = 0

Fres, x

v2 ≠ 0

Fspier

vertrek

x Afb. 56

De renner vertrekt vanuit stilstand en versnelt tot een snelheid van 35 km . Zijn snelheidsgrootte neemt toe: ∆v = 35 km – 0 = 35 km . h h h De snelheidsvector is niet constant (∆v ≠ 0, want v1 ≠ v2).

Er is een verandering van bewegingstoestand.

Om te versnellen, oefent de renner een spierkracht (Fspier = 1 000 N) uit

die groter is dan de wrijvingskracht (Fw = 400 N). De resulterende kracht is gericht volgens de x-as.

•

Fres, x = Fspier + Fw ≠ 0, want Fspier > Fw, dus Fres, x = Fspier – Fw

= 1 000 N – 400 N = 600 N

Bij de sprint heeft de renner een grote snelheid. Om tot stilstand te

komen, moet hij stoppen met trappen en hard remmen. Hij beweegt vooruit, maar vertraagt, omdat de resulterende kracht een zin heeft

tegengesteld aan de beweging.

Fres

v3 ≠ 0

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

156

v4 = 0

aankomst

x Afb. 57

De renner heeft een snelheid van 58 km en vertraagt tot stilstand. h Zijn snelheidsgrootte neemt af: ∆v = 0 – 58 km = –58 km . h h De snelheidsvector is niet constant (∆v ≠ 0, want v3 ≠ v4).

Er is een verandering van bewegingstoestand.

Om te vertragen, stopt de renner met trappen (Fspier = 0 N) en remt hij

hard, zodat de wrijvings-, weerstands- en remkracht (Fw = 1 200 N) heel groot is. De resulterende kracht is tegengesteld aan de x-as gericht.

Fres, x = Fspier + Fw ≠ 0, want Fspier = 0, dus Fres, x = Fw = 1 200 N

In de y-richting is de renner in elke situatie in rust, omdat de normaalkracht

de zwaartekracht compenseert: Fres, y = Fz + Fn = 0.

Als de snelheidsgrootte verandert, verandert de snelheidsvector:

vbegin ≠ veind, dus ∆v ≠ 0.

De bewegingstoestand van het voorwerp verandert. Er is een dynamisch effect, omdat er een resulterende kracht (Fres ≠ 0) is met deze kenmerken: •

•

richting: volgens de x-as,

zin:

•

aangrijpingspunt: het massapunt,

•

— volgens de beweging bij een versnelling (∆v > 0),

— tegengesteld aan de beweging bij een vertraging (∆v < 0), grootte: Fres ≠ 0.

Hoe groter de resulterende kracht Fres, hoe groter het dynamisch effect.

` Maak oefening 52, 53 en 54 op p. 188-189.

OPDRACHT 48 DOORDENKER

Bestudeer de renners tijdens een bergetappe. Teken de x-as volgens de beweging.

Teken in het punt P in het krachtenschema alle krachten en de resulterende kracht in de x-richting.

Welke kracht zorgt voor de versnelling of voor de vertraging?

Duid de richting en de zin van de resulterende kracht aan in de tabel.

Bereken de snelheidsverandering voor beide situaties. Noteer in de tabel.

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

157

Een renner rijdt de berg af zonder te trappen. Hij versnelt van 35 km naar 65 km . h h

∆v =

De richting van de resulterende kracht is loodrecht op / volgens de x-richting. De zin van de resulterende kracht is

Een renner rijdt de berg op. Hij trapt heel hard, maar vertraagt toch van 35 km naar 15 km . h h

∆v =

De richting van de resulterende kracht is loodrecht op / volgens de x-richting. De zin van de resulterende kracht is

volgens / tegengesteld aan de bewegingszin.

Verandering van snelheidsrichting

OPDRACHT 49

Bestudeer de video van de wereldkampioen kogelslingeren. 1

Welke kenmerken van de kogelsnelheid veranderen tijdens het ronddraaien? Verklaar.

VIDEO KOGELSLINGEREN

Welke krachten werken op de hand van de atleet en

welke op de kogel in horizontale richting om de kogel op de cirkel te houden? Duid aan.

F3 F3

F4 F4

F1 F1

Afb. 58

158

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

Welk pad volgt de kogel nadat de atleet hem heeft losgelaten? Bestudeer de video en duid aan.

Afb. 59

Als de snelheidsrichting verandert, verandert de snelheidsvector:

vbegin ≠ veind, dus ∆v ≠ 0.

De bewegingstoestand van een voorwerp dat een bocht maakt, verandert.

Er is een dynamisch effect, omdat de resulterende kracht niet nul is: Fres ≠ 0.

De resulterende kracht voor een verandering van richting is naar het midden van de bocht gericht.

We bestuderen renners die een bocht nemen. Een renner die rondjes rijdt op een cirkelvormige baan met een constante snelheidsgrootte van v = 25 km , h verandert voortdurend van richting. Zijn snelheidsvector verandert: ∆v = v2 – v1 ≠ 0.

Voor die verandering van

bewegingstoestand is een resulterende

kracht Fres loodrecht op de baan naar het midden nodig. De renner draait aan zijn

stuur, en de wrijvingskracht zorgt ervoor

dat de wielen niet wegglijden tijdens het

Fres

draaien.

Op de weg nemen de renners bochten,

waarbij hun snelheidsrichting verandert.

andere richting dan enkele ogenblikken eerder: ∆v = v2 – v1 ≠ 0.

VIDEO BOCHT

Afb. 60

De koploper op afbeelding 61 heeft een

v1 v1

Fres

Afb. 61

Afb. 62

Je kunt een bocht bekijken als een deel van een (denkbeeldige) cirkel (zie

afbeelding 62). Om de bocht veilig te kunnen nemen, heb je een resulterende kracht Fres nodig. Als die kracht er niet was, zouden de renners rechtdoor

gaan.

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

159

De resulterende kracht op de weg wordt geleverd door de wrijvingskracht.

Als de wrijvingskracht te klein is (bijvoorbeeld bij regenweer of ijzel), kunnen

de renners de bocht niet of moeilijk nemen. Ze moeten hun snelheidsgrootte heel klein maken om niet rechtdoor te gaan.

Als de snelheidsrichting verandert, verandert de snelheidsvector:

vbegin ≠ veind, dus ∆v ≠ 0.

De bewegingstoestand van het voorwerp verandert. Er is een dynamisch

effect, omdat er een resulterende kracht (Fres ≠ 0) is met deze kenmerken: aangrijpingspunt: het massapunt,

•

grootte: Fres ≠ 0.

•

richting: loodrecht op baan,

zin: naar het middelpunt van de (denkbeeldige) ingesloten cirkel toe,

Verandering van snelheidszin

•

OPDRACHT 50

Bestudeer de video van Amber op een trampoline. Teken op de foto een x-as met de baan.

Duid de keerpunten aan waar de snelheid van zin verandert.

Welke uitspraak is correct?

VIDEO TRAMPOLINE

De trampoline oefent een kracht uit op Amber volgens de bewegingszin.

De trampoline oefent een kracht uit op Amber tegen de bewegingszin in.

De trampoline oefent geen uit kracht uit op Amber.

Afb. 63

Als de snelheidszin verandert, verandert de snelheidsvector:

vbegin ≠ veind, dus ∆v ≠ 0.

De bewegingstoestand van het voorwerp verandert.

Er is een dynamisch effect, omdat de resulterende kracht niet nul is:

Fres ≠ 0.

De resulterende kracht voor een verandering van zin is tegengesteld aan de beweging.

160

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

Als een fietser door een manoeuvre tegen de vangrail terechtkomt aan een

snelheid v1, oefent de vangrail een kracht F uit op de fiets. De fiets beweegt

achteruit aan een tegengestelde snelheid v2. De snelheidsgrootte na de

botsing is veel kleiner geworden, want de fietser oefent geen kracht meer uit en de wrijvingskracht remt de fiets af.

Snelheid van de fiets voor de botsing

Snelheid van de fiets

na de botsing

Afb. 64

Als de snelheidszin verandert, verandert de snelheidsvector:

vbegin ≠ veind, dus ∆v ≠ 0.

De bewegingstoestand van het voorwerp verandert. Er is een dynamisch effect, omdat er een resulterende kracht (Fres ≠ 0) is met deze kenmerken: •

•

richting: volgens de x-as,

zin: tegengesteld aan de beweging, grootte: Fres ≠ 0.

•

aangrijpingspunt: het massapunt,

` Maak oefening 55, 56 en 57 op p. 190.

5.3 Wat zijn de bewegingswetten van Newton? Traagheid

OPDRACHT 51

Bestudeer de traagheid. 1

Leg een kartonnetje met een munt op een glas, zoals op afbeelding 65. a

Wat zal er gebeuren als je het kartonnetje plots wegtrekt of ertegen duwt?

Afb. 65

b Test het uit. THEMA 02

HOOFDSTUK 5

161

Wat stel je vast? Was je voorspelling juist?

d Verklaar.

Stapel knikkers op een karretje dat op een helling staat met op het uiteinde een zwaar blok, zoals op afbeelding 66. a

Wat zal er gebeuren met de knikkers als het karretje tegen het blok botst?

b Test het uit.

Wat stel je vast? Was je voorspelling juist?

d Verklaar.

Afb. 66

Als de (resulterende) kracht op een voorwerp nul is, dan verandert de snelheid van het voorwerp niet: 1

162

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

Een voorwerp in rust blijft in rust.

Een voorwerp dat aan een snelheid v beweegt, blijft aan de snelheid v

bewegen. Het voorwerp het voert een ERB uit.

Dat is de eerste wet van Newton.

Een snelheidsverandering betekent een verandering van bewegingstoestand. Hoe groter de massa van het voorwerp, hoe meer het zich verzet tegen

de verandering van bewegingstoestand. Een zwaarder voorwerp is ‘trager’. Het heeft meer traagheid. De eerste wet van Newton wordt daarom ook de traagheidswet genoemd.

We passen de eerste wet van Newton toe op de beweging van een renner. •

Een renner in rust blijft in rust.

Als hij naast de fiets staat of niet op de pedalen duwt, heeft de renner

geen snelheid. De renner krijgt snelheid door een resulterende kracht uit

te oefenen. Hoe zwaarder de renner en zijn fiets zijn, hoe moeilijker het is om in beweging te komen. De traagheid is groter.

v1 = 0

Fres, x

vertrek

Afb. 67

Een renner in beweging blijft in beweging (met dezelfde snelheid v⃗).

Tijdens een botsing ondervindt de renner zelf de kracht van de vangrail

•

Fspier

v2 ≠ 0

op de fiets niet. Zijn resulterende kracht is nul, waardoor zijn snelheid niet verandert in de bewegingsrichting. Hij beweegt verder aan een snelheid v⃗, komt los van zijn fiets en vliegt voorbij de vangrail.

Door de inwerkende zwaartekracht komt hij op de grond terecht.

Afb. 68

Als de (resulterende) kracht op een voorwerp nul is, dan verandert de snelheid van het voorwerp niet.

Hoe groter de massa van het voorwerp, hoe meer het zich verzet tegen de verandering van bewegingstoestand.

Dat is de eerste wet van Newton of de traagheidswet.

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

163

Kracht en versnelling

OPDRACHT 52

Bestudeer het verband tussen kracht en versnelling. Bestudeer de afbeelding van de treinen, die vertrekkensklaar staan. Alle locomotieven oefenen een even grote kracht uit en starten op hetzelfde moment. Rangschik de snelheden na 30 s van klein naar groot.

2 3

F F

Rangschik de versnellingen van klein naar groot.

Afb. 69

Rangschik de resulterende krachten van klein naar groot.

Welk verband bestaat er tussen de resulterende kracht, de versnelling en de totale massa van

mtot a

Fres = mtot ∙ a

Fres = a mtot

Fres =

OPDRACHT 53 DOORDENKER

Onderzoek hoe de massa en de kracht de versnelling van een voorwerp bepalen. Open de applet.

OPEN APPLET

Bestudeer de mogelijkheden van het onderdeel ‘Versnelling’.

Werk in het sjabloon een onderzoek uit om na te gaan welk verband er is tussen …

•

164

de versnelling en de massa, de versnelling en de kracht.

Sla je onderzoek op in je onderzoeksmap.

THEMA 02

de wagons?

F 1

HOOFDSTUK 5

NW-METHODE TOEPASSEN

Als er een resulterende kracht op een voorwerp werkt, is er een dynamisch effect van de kracht: de bewegingstoestand verandert. De snelheid v⃗

verandert: er is een versnelling a. Het verband tussen de grootte van de

resulterende kracht en de grootte van de versnelling wordt gegeven door:

Fres = m ∙ a

Dat is de tweede wet van Newton. We bekijken opnieuw de renners.

Fres

v2 ≠ 0

Fspier

vertrek

Fres

v3 ≠ 0

v4 = 0

v1 = 0

aankomst

Afb. 70

Fres ≠ 0

Fres ≠ 0 a>0

a<0

Bij het vertrek neemt de snelheid van de renner toe: hij versnelt.

De resulterende kracht is gericht volgens de x-as. De versnelling is positief.

Bij de aankomst neemt de snelheid van de renner af: hij vertraagt.

De resulterende kracht is tegengesteld aan de x-as. De versnelling is negatief.

Om met eenzelfde kracht een zo groot mogelijke versnelling te bekomen, streven renners naar een zo laag mogelijke massa: •

Renners gebruiken heel lichte fietsen. De fietsen zijn gemaakt uit

•

Renners letten op hun massa. Zeker klimmers zijn vaak heel licht.

koolstofvezel (carbon), dat een veel lagere massadichtheid heeft dan aluminium of staal (tcarbon = 1,5 g 3 , taluminium = 2,7 g 3 en tstaal = 7,8 g 3 ). cm cm cm Om de Tour de France te winnen, hield Chris Froome zijn massa beperkt tot 66 kg.

Het verband tussen de grootte van de resulterende kracht en de grootte van de versnelling wordt gegeven door:

Fres = m ∙ a

Dat is de tweede wet van Newton. TIP De eenheid newton is een afgeleide eenheid.

Via de tweede wet van Newton vind je de basiseenheden terug: 1 N = 1 kg ∙ 1 m2 = 1 kg ∙2 m s s THEMA 02

HOOFDSTUK 5

165

OPDRACHT 54 VOORBEELDOEFENING

Bestudeer het uitgewerkte vraagstuk. Een renner versnelt voor de eindsprint van 45,0 km naar 55,0 km in 5,0 seconden. h h Hij heeft daarvoor een resulterende kracht van 47 N nodig. VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

Bereken de versnelling en de massa (van de renner op zijn fiets).

Gegeven: vbegin = 45,0

Gevraagd: a = ?; m = ?

Oplossing:

km km ; ∆t = 5,0 s; Fres = 47 N ; veind = 55,0 h h

m De versnelling is gedefinieerd als a = ∆v , waarbij je ∆v in moet berekenen: s ∆t

km km 10,0 m m ∆v = veind – vbegin = 55,0 km – 45,0 = 10,0 = = 2,78 h h h 3,6 s s 2,78

s ) = 0,56 m2 Invullen levert: a = ∆v = ( 5,0 s s ∆t

b Het verband tussen kracht, massa en versnelling is gegeven door de tweede wet van Newton:

Fres = m ∙ a

Je kunt daaruit de massa bepalen als: m = ares

kg ∙ m s2 = 84 kg m 0,56 2 s

47 F 47 N Invullen levert: m = res = = a m 0,56

m is de eenheid van versnelling en kg is de eenheid van massa. s2 Klopt de getalwaarde? Ja, 0,56 ligt tussen 0,5 en 1 (hetgeen voor menselijke bewegingen

Controle: Klopt de eenheid? Ja,

realistisch is), en 84 kg is realistisch voor een renner met zijn fiets.

166

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

Actie-reactie

OPDRACHT 55

Bestudeer de reactiekracht. Sla zacht en hard met je hand op de tafel. a

Wat ervaar je?

b Welke uitspraken zijn correct? Duid aan.

Je hand oefent een kracht uit op de tafel.

De tafel oefent een kracht uit op je hand.

De kracht die je voelt, hangt af van het gewicht van je hand.

De kracht die je voelt, hangt af van de kracht die je uitoefent.

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

Afb. 71

0,2

Houd met twee leerlingen twee dynamometers vast, zoals op de afbeelding.

0,1

Welke uitspraak is correct volgens jou? Duid aan.

De afgelezen krachten zijn op beide dynamometers altijd nul.

De afgelezen krachten zijn op beide dynamometers altijd gelijk.

De afgelezen kracht is het grootst bij degene die het hardst trekt.

b Test uit door op verschillende manieren aan de dynamometers te trekken. Ondersteun je experiment met de applet. c

Wat stel je vast? Was je voorspelling juist?

OPEN APPLET

d Teken de kracht van links op rechts (FLR) en rechts op links (FRL) in het contactpunt op het moment dat je op de linkse dynamometer 0,25 N afleest.

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

167

Als een voorwerp A een kracht FAB uitoefent op een voorwerp B, dan oefent

voorwerp B een even grote, maar tegengestelde kracht FBA uit op voorwerp A.

In symbolen:

FAB = – FBA

Dat is de derde wet van Newton. De kracht FAB is de actiekracht, de kracht FBA de reactiekracht. Die wet wordt ook de wet van actie en reactie genoemd. We bekijken die wet voor de renners.

Als de renners op een horizontale weg fietsen, zijn ze in de verticale richting in rust, omdat de normaalkracht de gewichtskracht compenseert. •

De renner oefent een gewichtskracht Fg uit op de grond in het

•

contactpunt.

De grond oefent een even grote, maar tegengestelde kracht uit op de renner in het contactpunt. Dat is de normaalkracht Fn.

De normaalkracht is de reactiekracht van de gewichtskracht:

Fn = –Fg

Fg Afb. 72

Als een voorwerp A een kracht FAB uitoefent op een voorwerp B, dan oefent

voorwerp B een even grote, maar tegengestelde kracht FBA uit op voorwerp A.

In symbolen:

168

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

FAB = –FBA

Dat is de derde wet van Newton. Die wet wordt ook de wet van actie en reactie genoemd.

` Maak oefening 58 t/m 61 op p. 191-192.

HOOFDSTUKSYNTHESE

Boots de verschillende situaties na in de applet.

OPEN APPLET

Op een voorwerp werken verschillende . Ze bepalen of er een verandering is van bewegingstoestand. Je noemt dat het

effect van de resulterende kracht.

beweging is een ERB

beweging is geen ERB

geen verandering van

verandering van

∆v

in de x-richting

Fres, x = 0

0 en Fres

Fres heeft dezelfde richting en dezelfde zin als de snelheid v

0 en Fres

bewegingstoestand:

of van zin veranderen:

in de y-richting

Fres heeft dezelfde richting en een tegengestelde zin als de snelheid v

Fres, y = 0

Fres staat loodrecht op de snelheid v

Het verband tussen kracht en beweging wordt beschreven door de drie bewegingswetten van Newton: •

•

eerste wet of dan verandert de snelheid v⃗ niet.

tweede wet: Fres =

: Als de

op een voorwerp nul is,

Een resulterende kracht veroorzaakt een . Hoe groter de massa, hoe derde wet of wet van

de versnelling.

: Als een voorwerp A een kracht FAB uitoefent

op een voorwerp B, dan oefent voorwerp B een uit op voorwerp A.

In symbolen: FAB =

, maar

THEMA 02

FBA

SYNTHESE HOOFDSTUK 5

169

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis •

Ik kan de wrijvingskracht en de weerstandskracht omschrijven.

•

Ik kan de krachten bij een ERB berekenen.

• • • •

•

Ik kan het krachtmoment omschrijven.

Ik kan het verband tussen kracht en een ERB omschrijven.

Ik kan de verschillende veranderingen van bewegingstoestand omschrijven. Ik kan het verband tussen kracht en verandering van bewegingstoestand omschrijven.

Ik kan de richting en de zin van de resulterende kracht bij een verandering van bewegingstoestand bepalen.

•

Ik kan de drie bewegingswetten van Newton omschrijven.

Ik kan de drie bewegingswetten van Newton toepassen op bewegingen.

2 Onderzoeksvaardigheden •

Ik kan een onderzoek uitvoeren volgens een gegeven stappenplan.

•

Ik kan een dynamometer aflezen.

• •

•

Ik kan samenwerken om tot onderzoeksresultaten te komen. Ik kan een onderzoek opstellen en uitvoeren.

Ik kan de inwerkende en resulterende krachten weergeven als een vector

in een krachtenschema.

•

Ik kan nauwkeurig berekeningen uitvoeren.

invullen bij je Portfolio.

` Je kunt deze checklist ook op

170

THEMA 02

CHECKLIST HOOFDSTUK 5

Ontbinden volgens de x- en y-richting

F1 F2

Fres

Loodrecht op de bewegingsrichting = y-richting

Bewegingsrichting = x-richting

Fres

Krachten die inwerken volgens dezelfde richting

contactkracht contactpunt

THEMA 02

Krachten ontbinden

Fres

variabel

Fv = k · |∆l|

Fg = m · g

Fz = m · g

Grootte

aan beweging

tegengesteld

weg

van oppervlak

aan beweging

tegengesteld

hemellichaam

naar middelpunt

hemellichaam

naar middelpunt

Zin

Krachten die inwerken volgens een verschillende richting

richting

bewegings-

oppervlak

loodrecht op

richting

bewegings-

verticaal

Richting

Kenmerken

zwaartepunt (Z)

Aangrijpingspunt

contactkracht steunpunt (S)

veldkracht

Type

Krachten samenstellen: kop-staartmethode

ondergrond en de omgeving

kracht door de hinder van de

het oppervlak

ondersteuningskracht door

een elastiek of veer

terugroepkracht door

een hemellichaam

door de aantrekking door

kracht op de ondersteuning

een hemellichaam

aantrekkingskracht door

Omschrijving

KRACHTEN SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN

weerstandskracht Fw

wrijvings- en

normaalkracht Fn

veerkracht Fv

gewicht Fg

zwaartekracht Fz

Kracht

VEELVOORKOMENDE KRACHTEN

Fres, y = Fg – Fn

Fres, y

Fres, y = Fg + Fn = 0

Krachten samenstellen in de y-richting

Fres, x = Fv + Fw – Fspier

Fres, x

Fres, x = Fv + Fw + Fspier

Fspier

Krachten samenstellen in de x-richting

FFvv

THEMASYNTHESE

171

172

THEMA 02

THEMASYNTHESE

Traagheidswet: Fres = 0 ¤ v constant (∆v = 0)

3 Actie-reactiewet: F = –F AB BA

2 Fres = m ∙ a

Drie bewegingswetten van Newton

geen verschuiving

Fres = 0

•

geen draaiing

Mres = 0

rotatie-evenwicht:

•

translatie-evenwicht:

evenwicht

ERB

bewegingstoestand: ∆v = 0

geen verandering van

IN in de x-richting

y-richting Fres, y = 0

rust in de

Fres, x = 0

constante snelheid

Fres ≠ 0

loodrecht op de snelheid v

een bocht nemen: Fres staat

tegengestelde zin als de snelheid v

Fres heeft dezelfde richting en een

vertragen of van zin veranderen:

de snelheid v

richting en dezelfde zin als

versnellen: Fres heeft dezelfde

bewegingstoestand: ∆v ≠ 0

verandering van

Op een voorwerp werken verschillende krachten. Ze bepalen of er een verandering is van bewegingstoestand. Je noemt dat het dynamisch effect van de resulterende kracht.

KRACHT EN BEWEGING

BEKIJK KENNISCLIP

CHECK IT OUT

Op naar de ruimte We kijken opnieuw naar de SpaceX-raket uit de CHECK IN. 1

Bestudeer de video’s van de lancering en de landing van de SpaceX-raket.

Vul voor elke situatie van de raket en het ISS de tabel aan.

VIDEO LANCERING

a Teken de krachten in een krachtenschema. b Welke (verandering van) bewegingstoestand is er? c Hoe groot is de resulterende kracht? De raket staat klaar voor lancering

IN Krachtenschema

Krachtenschema

Beweging van de raket aan een constante snelheid

Lancering van de raket

Krachtenschema

Fres 0

De capsule nadert aan een constante snelheid de aarde om te landen

De parachute van de Crew Dragon-capsule is net geopend om te landen

Krachtenschema

Fres 0

Ruimtestation ISS

Krachtenschema

VIDEO LANDING

Fres 0

Hoe komt het dat de astronauten gewichtloos zijn?

Krachtenschema

Fres 0

Hoe kun jij gewichtloos zijn?

Op een voorwerp werken meerdere krachten. De zwaartekracht werkt in een groot gebied rond

een hemellichaam. In combinatie met de motorkracht, de normaalkracht en de weerstandskrachten bekom je een resulterende kracht. Zodra de resulterende kracht verschilt van nul, verandert een voorwerp (zoals een raket) van bewegingstoestand: het versnelt, vertraagt of maakt een bocht.

THEMA 02

CHECK IT OUT

173

AAN DE SLAG

TIP Zit je vast bij een oefening?

Misschien helpen deze QR-codes je weer op weg!

FORMULES OMVORMEN

VOORVOEGSELS EN MACHTEN

EENHEDEN OMZETTEN

BEREKENINGEN AFRONDEN

GRAFIEKEN LEZEN

Bestudeer de voorstelling van de zwaartekrachtvectoren. a

Duid aan welk(e) kenmerk(en) van de zwaartekrachtvector foutief is/zijn.

b Verbeter de foutief getekende zwaartekrachtvectoren. 1

aangrijpingspunt / richting /

aangrijpingspunt / richting / zin / grootte

zin / grootte

aangrijpingspunt / richting / zin / grootte

Juist of fout? Verklaar. a

Het zwaartepunt bevindt zich altijd in het midden van een voorwerp.

b Als een gewichtheffer zijn halters stil boven zich houdt, hoeft hij geen kracht uit te oefenen.

TIP Werk alle vraagstukken uit op een cursusblad met ‘gegeven’, ‘gevraagd’ en ‘oplossing’.

Je kunt de oplossingsstrategie en de voorbeeldoefeningen gebruiken als extra ondersteuning.

174

THEMA 02

AAN DE SLAG

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

Bekijk de vier grafieken.

Welke grafiek geeft het verband weer tussen de zwaarteveldsterkte g en de massa m op aarde? A

Grafiek 2

De Falcon Heavy-raket, met een massa van 1 420 ton, wordt vanop de evenaar N ) gelanceerd. kg

(g = 9,78 a

Bereken de grootte van de zwaartekracht op de raket.

b Teken en benoem de zwaartekrachtvector op schaal 1 cm ≅ 70 ∙ 105 N.

Vorm de basisformule om naar de gevraagde grootheid. a

Hoe kun je de massa berekenen, als de zwaartekracht en de zwaarteveldsterkte gegeven zijn?

Afb. 73

b Hoe kun je de zwaarteveldsterkte berekenen, als de massa en de zwaarteveldsterkte gegeven zijn?

Bereken de gevraagde grootheden.

Massa m

Voorwerp

smartphone

emmer water fiets

blauwe vinvis

140 g

11,0 kg

ton

Zwaartekracht Fz

216 N

1,47 · 106 N

Tijdens een labo hang je twee identieke blokjes aan een dynamometer. Je leest de waarde 4,9 N af. Bereken de massa van één blokje.

THEMA 02

AAN DE SLAG

175

Het onbemande ruimtetoestel Curiosity doet onderzoek naar bodemstalen op een planeet.

Het schept een massa van 250 g op en meet met een dynamometer dat de planeet een kracht van 0,930 N uitoefent op het bodemstaal. Onderzoek op welke planeet het ruimtetoestel zich bevindt.

In de grafiek wordt het verband tussen

de zwaarteveldsterkte g en de hoogte h

g(N) kg 10

ten opzichte van het wateroppervlak

de vragen.

weergegeven.

Bestudeer de grafiek en beantwoord Duid aan.

Hoe verder een voorwerp van het aardoppervlak verwijderd is, hoe

kleiner / groter de zwaarteveldsterkte

op dat voorwerp.

1 000

2 000

3 000

4 000 h (km)

Grafiek 3

b Op welke hoogte is de grootte van de zwaarteveldsterkte gehalveerd? Duid aan op de grafiek.

Bereken bij benadering de grootte van de zwaartekracht die inwerkt op het International Space Station (ISS).

Het ISS heeft een massa van 420 ton en zweeft op

een hoogte van 400 km boven het wateroppervlak.

De grafiek geeft het verband weer tussen de massa van en de

aantrekkingskracht op verschillende planeten. a

Vul de legende bij de grafiek verder aan. Gebruik tabel 2 op p. 98.

Fz (N) 50

b Er wordt heel wat onderzoek gedaan naar de bewoonbaarheid van de planeet Mars. In veel opzichten lijkt Mars een veelbelovend alternatief voor de aarde. Beantwoord de vragen. •

•

Is de aantrekkingskracht op Mars groter of kleiner dan op aarde?

Bepaal hoeveel keer minder je wordt aangetrokken op Mars dan op aarde.

176

THEMA 02

AAN DE SLAG

4 m (kg) Grafiek 4

Een zwemmer (m = 73,0 kg) staat op een duikplank. a

1 000

Bereken de zwaartekracht die op de zwemmer inwerkt als hij op de duikplank staat.

b Bereken het gewicht van de zwemmer als hij op de duikplank c

staat.

Hoe verandert het gewicht tijdens de duiksprong?

Afb. 74

d Teken en benoem de zwaartekrachtvector en

1 000 12

de gewichtsvector op de duiker voor de duiksprong. Teken en benoem de zwaartekrachtvector en

de gewichtsvector op de duiker tijdens de duiksprong.

Afb. 75

1 000

Een steen van 1 kg wordt in balans gebracht op aarde. Dezelfde proef wordt herhaald op de maan, waar de zwaarteveldsterkte zes keer kleiner is.

Duid aan welke afbeelding de juiste weergave toont.

1 000

Het ruimtepak van de eerste man op de maan, Neil Armstrong (82,0 kg), wordt tentoongesteld in het 1 000

1 000

nationale lucht- en ruimtevaartmuseum in Washington. Het pak heeft op aarde een massa van 70,0 kg. a

Bereken het totale gewicht van Neil Armstrong in zijn pak voor vertrek én op de maan.

b Hoe verandert de massa van het pak op de maan?

THEMA 02

AAN DE SLAG

177

Boris schiet tijdens het boogschieten in de roos. a

Welke kracht zorgt voor de vervorming van de boog?

b Welk type vervorming ondergaat de boog? c

Welk type vervorming ondergaat de schietschijf?

d Welk van beide voorwerpen kun je beschouwen als een veer?

Los de vragen op. a

Welke uitspraak is correct, als de uitgeoefende kracht toeneemt?

Elke vervormbare stof vervormt eerst plastisch en daarna elastisch. Elke vervormbare stof vervormt eerst elastisch en daarna plastisch. Elke veer vervormt eerst plastisch en daarna elastisch. Elke veer vervormt eerst elastisch en daarna plastisch.

b Geef een tegenvoorbeeld bij de foute antwoorden.

Je hebt een soepele en een stijve veer. Vul aan met ‘kleiner dan’, ‘gelijk aan’ of ‘groter dan’. De veerconstante van de soepele veer is

de stijve veer.

de veerconstante van

b Bij eenzelfde kracht is de uitrekking van de soepele veer

de uitrekking van de stijve veer.

Bij eenzelfde uitrekking is de kracht op de soepele veer op de stijve veer.

Bestudeer de grafiek en los de vragen op. Duid de juiste bewering(en) aan.

Veer 1 heeft de grootste veerconstante.

Veer 1 is de soepelste veer. Veer 2 is de langste veer.

Op veer 1 en 3 wordt een even grote kracht uitgeoefend. De lengteverandering van veer 1 en veer 3 is gelijk.

b Van welke veer kun je de veerconstante rechtstreeks aflezen uit de grafiek? •

•

178

THEMA 02

Duid het punt aan waar je dat afleest.

Geef de veerconstante. k =

AAN DE SLAG

Fv (N) 12

de kracht

Fv(Δl)-grafiek

10 1 8 6 4 3 2 0

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2 Δl (m) Grafiek 5

Zet de veerconstanten om naar N . m N a k=2 = cm

b k = 152 kN = m

k = 0,05 N =

d k = 1,2 kN = cm

Vervolledig de tabel met de (omgevormde) formule in symbolen en het eindresultaat. ∆l

8,0 kN

2,6

1,3 cm

N cm N m

N m

Tommy oefent een kracht van 5,0 N uit op de elastiek

1,7

6,3 cm

8,4 N

van een katapult. De elastiek rekt 2,5 cm uit.

Bereken de grootte van de veerconstante van zijn katapult.

Arya (m = 64 kg) ligt op een matras, waardoor er 160 veren met een veerconstante van 112 N indeuken. m Bereken voor elke veer …

het gewicht dat Arya erop uitoefent;

b de indeuking van de matras.

Rangschik de volgende veren volgens stijgende veerconstante. • Veer 1 heeft een veerconstante van 8,0 N . m • Veer 2 drukt 7,0 cm in als er een kracht van 3,5 N op wordt uitgeoefend. •

Veer 3 rekt 4,5 cm uit als er een blokje met massa 25 g aan wordt gehangen.

THEMA 02

AAN DE SLAG

179

Julia en Saar komen elkaar tegen in de fitness. Saar houdt een halter (m = 2,0 kg) in de lucht en Julia rekt een veer (k = 300 N ) uit over een afstand van Δl = 0,20 m. m Vergelijk de spierkracht die Saar en Julia uitoefenen om de halter en de veer stil te houden. a

Vul de tabel verder aan.

b Teken en benoem de krachten in beide situaties. 1

Zin

Grootte

Fspier, J

Richting

Aangrijpingspunt

Fspier, S

De avontuurlijke familie Peeters doet graag extreme sporten. Op reis in Nieuw-Zeeland staat er een bungeejump van een

112 m hoge brug op de planning. Dochter Lana (m = 33 kg) heeft zich net aan de sprong gewaagd en hangt stil aan de elastiek (k = 19 N en beginlengte 70 m). m

Bereken de afstand tot het water als Lana stil hangt.

b Is het een goed idee dat vader Mark (m = 96 kg) met dezelfde

elastiek springt als Lana? Staaf je antwoord met een berekening.

Wat kan de organisatie doen opdat vader Mark toch een veilige spong kan maken?

180

THEMA 02

AAN DE SLAG

Lisa (m = 80 kg) neemt de lift (m = 320 kg) van de gelijkvloerse naar de derde verdieping. Teken en benoem de gevraagde krachten in het massapunt P. 1

Fres P

1 cm ≅ 160 N

De zwaartekracht op de lege lift

De zwaartekracht •

• •

De motorkracht en de

op de lege lift,

zwaartekracht tijdens het vertrek

op Lisa,

omhoog, zodat de weergegeven

op het geheel

resulterende kracht inwerkt

Een raket met een massa van 2 050 ton wordt gelanceerd

met een motorkracht van 30 MN. a

Teken de zwaartekracht, de motorkracht en de resulterende kracht in een krachtenschema. Schat de onderlinge groottes.

b Bereken de grootte van de zwaartekracht en de grootte van

de resulterende kracht.

Klopt je voorspelling over de onderlinge groottes? Pas aan.

Afb. 76

Twee krachten F1 en F2 werken in dezelfde richting, met F1 > F2. Vul aan. Resulterende krachtvector

Krachten werken in dezelfde zin

Krachten werken in tegengestelde zin

Fres =

Resulterende krachtgrootte

Fres = Fres =

Twee luchtkussens worden

Krachtenschema

voortgetrokken door een motorboot. De trekkrachten zijn even groot. Teken en benoem in het punt P

de trekkrachten en de resulterende kracht.

Afb. 77

THEMA 02

AAN DE SLAG

181

Op een rubberbootje worden twee krachten uitgeoefend: een kracht F horizontaal naar rechts en een kleinere kracht F'. De oriëntatie van F verandert. Rangschik de groottes van de resulterende

krachten F1 ... F6 van klein naar groot.

F' 1

Bestudeer de foto’s. a

F' F'

Teken en benoem de gevraagde krachten met de componenten volgens en loodrecht op de bewegingsrichting.

b Noteer de gevraagde kracht met behulp van de componenten. 1

Vul het verband tussen de kracht en haar componenten aan met <, > of =. 2

zwaartekracht en de componenten

Fz =

Fz, x Fz

Fz, y Fz

Fz, x + Fz, y Fz Fz, x + Fz, y Fz 2

182

THEMA 02

AAN DE SLAG

F 6

spankracht in het touw

Fs =

Fs, x Fs

Fs, y Fs

Fs, x + Fs, y Fs Fs,2x + Fs,2y Fs2

Je wilt een doos horizontaal vooruit trekken op een gladde vloer. Je kunt een kracht F uitoefenen. a

Hoe trek je het best?

b Verklaar. Verduidelijk door de krachten te tekenen.

Een skater (m = 56 kg) staat op een helling van 35°. Teken en benoem de x- en de y-component van

de zwaartekracht.

b Bereken de grootte van de x- en de y-component van

de zwaartekracht.

Afb. 78

Bestudeer het spel van Thor en Rosie. Teken de normaalkrachten op de strandbal. 1

35°

x (m)

De strandbal rolt over het strand.

De strandbal ligt stil.

De strandbal is net losgekomen van de grond en vliegt omhoog.

THEMA 02

AAN DE SLAG

183

Waarom moet het ijs dik genoeg zijn om veilig te kunnen schaatsen? Leg uit met de normaalkracht.

Bestudeer de bowlingbal. Duid de bewegingstoestand aan. 1

rust / beweging

•

rust / beweging

rust / beweging in de x-richting

• •

rust / beweging rust / beweging in de x-richting

• •

in de y-richting

•

rust / beweging in de y-richting

•

rust / beweging

•

rust / beweging

•

rust / beweging in de x-richting in de y-richting

Welke uitspraak is correct? Duid aan.

Op een voorwerp in rust werken geen krachten.

Op een voorwerp in rust werken enkel de zwaartekracht en de normaalkracht. Op een voorwerp in rust werkt geen resulterende kracht.

Op een voorwerp in rust werken geen krachten volgens de x-richting.

Liesbeth (m = 61 kg) hangt onderaan een elastiek (k = 500 N ) na een bungeesprong. m a

Teken een krachtenschema.

b Bereken de uitrekking van de elastiek.

Twee verhuizers verhuizen een sofa (m = 165 kg).

Ze heffen allebei evenveel. a

Teken en benoem de zwaartekracht en

de hefkrachten op de sofa in hun aangrijpingspunt.

b Bereken de hefkracht van elke verhuizer.

Afb. 79

184

THEMA 02

AAN DE SLAG

Maak de onderstaande uitspraken correct door ze te vervolledigen met ‘altijd’, ‘soms’ of ‘nooit’. •

een star voorwerp.

•

Een star voorwerp heeft

•

Het massamiddelpunt van een ijzeren bol ligt

•

Een veer is

Het massamiddelpunt ligt

Een translatie is Een rotatie is

een massamiddelpunt met een vaste positie. in het midden van het voorwerp.

een rechtlijnige beweging.

in het meetkundige zwaartepunt.

een rechtlijnige beweging.

Bestudeer de afbeeldingen van verschillende bewegingen. a

Benoem de bewegingen als ‘rotatie’ of ‘translatie’.

b Duid het zwaartepunt en het (eventuele) draaipunt aan.

Een inbussleutel heeft een korte en een lange arm.

Waarom steek je de korte arm in de schroef? Duid aan. Dat is handiger om vast te pakken. Dat maakt niet uit.

Je creëert een grote kracht.

Je creëert een groot krachtmoment.

Emilie (m = 18 kg) en Sanne (m = 16 kg) zitten op een wip met stoeltjes op 1,3 m van het draaipunt. Op de afbeelding zie je de situatie in rust. a

Benoem de kinderen.

b Wie moet verschuiven om evenwicht te bekomen?

Bereken hoeveel ze vooruit moet schuiven.

THEMA 02

Afb. 80

AAN DE SLAG

185

Karolien draagt haar ski’s (l = 180 cm) over haar schouder, met

100 cm van de ski’s voor haar schouder. De ski’s liggen in evenwicht. a

Hoe is de kracht die haar hand uitoefent, gericht? verticaal omlaag

verticaal omhoog

horizontaal naar rechts horizontaal naar links

b Wat zal er veranderen aan de kracht als Karolien de ski’s 40 cm naar achteren schuift? Verklaar.

Op een bouwwerf worden lasten verplaatst met kranen en heftrucks. Opdat die machines niet kantelen, mag de last niet te groot zijn.

Bestudeer de afbeeldingen. De massa van de heftruck is 2,3 ton. 1

12 m

Fg, rechts

1 cm ≅ 20 kN

Hoeveel last kunnen de kraan en de heftruck optillen? Voer de nodige berekeningen uit.

b Vervolledig de afbeeldingen met de gewichtskrachten. c

De last van de kraan kan nog verder naar links schuiven.

Moet de maximale last dan groter of kleiner zijn om ongelukken te vermijden? Verklaar.

Welke uitspraak is correct? Duid aan.

De wrijvingskracht is altijd even groot als en tegengesteld aan de trekkracht. De wrijvingskracht is altijd verticaal.

De wrijvingskracht is altijd horizontaal.

De wrijvingskracht is altijd gericht volgens de beweging.

De wrijvingskracht is altijd tegengesteld aan de beweging.

Je moet een kracht van 530 N uitoefenen om een zetel op een tapijt (n = 0,63) te verschuiven.

a 186

THEMA 02

Hoe groot is de normaalkracht?

b Welke massa heeft de zetel? AAN DE SLAG

Een kist staat op de laadbak van een vrachtwagen.

Vanaf een bepaalde hoek schuift de kist naar beneden. Hoe komt dat? Duid alle antwoorden aan. De zwaartekracht wordt kleiner. De zwaartekracht wordt groter.

De wrijvingskracht wordt kleiner. De wrijvingskracht wordt groter.

De normaalkracht wordt kleiner. De normaalkracht wordt groter.

Bestudeer de zwemster tijdens de verschillende fases van haar duiksprong. 2

In de lucht voor de duiksprong

In de lucht tijdens de duiksprong

In het water na de duiksprong

De Hyperloop is een revolutionair transportmiddel.

Teken de weerstandskrachten in de verschillende situaties.

Bekijk de video.

b Welke voordeel heeft de Hyperloop ten opzichte van een gewone trein?

VIDEO HYPERLOOP

Teken en benoem in een krachtenschema de snelheids- en krachtvectoren bij een ERB van … • •

een klassieke trein, de Hyperloop.

Afb. 82 Hyperloop

Afb. 81 Klassieke trein

THEMA 02

AAN DE SLAG

187

Een parachutist opent zijn parachute. a

Hoe beweegt hij terwijl de parachute opengaat? Duid aan. Hij vliegt even omhoog. Hij hangt even stil.

Hij remt heel hard af.

b Onder welke omstandigheden voert hij een ERB uit? Duid aan. altijd

nooit

als de zwaartekracht groter is dan de weerstandskracht

als de zwaartekracht even groot is als de weerstandskracht

als de zwaartekracht kleiner is dan de weerstandskracht

Een lift (m = 430 kg) beweegt tussen de verdiepingen aan een constante snelheid. a

Teken en bereken de motorkracht tijdens de beweging omhoog.

b Hoe verandert de motorkracht tijdens de beweging naar beneden? Verklaar.

Afb. 83

Bestudeer de bewegingen op de pretparkattracties.

Welke eigenschap van de snelheidsvector verandert? Duid aan.

b Noteer in symbolen of er al dan niet een snelheidsverandering is. 1

Je rijdt met

een botsauto.

Je schommelt heen en

beneden.

weer in de piratenboot.

De richting v

Je rijdt aan 5 m omhoog s bij de start van de achtbaan.

De richting v

verandert.

De zin v verandert.

De grootte v

THEMA 02

Op de vrijevaltoren ga val je plotseling naar

De zin v verandert.

188

je traag omhoog en

De richting v

AAN DE SLAG

De zin v verandert.

De grootte v

De zin v verandert.

De grootte v

Een voetballer trapt een strafschop. a

Teken en benoem de resulterende kracht in de horizontale x-richting in elk van de volgende situaties. Verwaarloos de luchtweerstand.

b Noteer onder elke situatie de (verandering van) bewegingstoestand van de bal. Kies uit: rust – ERB – versnelling – vertraging

Vul de uitdrukking van de resulterende kracht aan met = of ≠.

Bewegingstoestand en resulterende kracht in de x-richting

Fres, x 0

Korneel duwt een slee (m = 32 kg). Om ze aan een constante snelheid a

te laten bewegen, oefent hij een kracht uit van 160 N. Benoem de (verandering van) bewegingstoestand in de drie situaties.

b Teken en benoem alle krachten in een krachtenschema. Vul de uitdrukking voor de resulterende kracht aan.

Vertrek

Constante snelheid

Fres 0

Stoppen met duwen

Fres 0

THEMA 02

AAN DE SLAG

189

Bestudeer de afbeelding van een slijpschijf. a

Welke baan volgt een deeltje op de schijf?

b Welke beweging voert een deeltje uit na het slijpen? c

Verklaar het verschil.

Afb. 84

De maan beweegt in een bijna cirkelvormige baan rond de aarde. a

Welke kracht zorgt ervoor dat de maan rond de aarde beweegt?

b Welk kenmerk van de snelheidsvector van de maan verandert?

Teken de kracht die de aarde op de maan uitoefent.

Afb. 85

Bestudeer de verschillende situaties van de basketbal en de vectorvoorstellingen van de snelheid en

de resulterende kracht.

Verbind elke foto met de overeenkomstige vectorvoorstelling.

•

A 190

THEMA 02

AAN DE SLAG

•

• v

v=0 F

•

• v

v=0

•

v=0

F=0

b Omschrijf een beweging van de basketbal die past bij de overblijvende vectorvoorstellingen.

Verbind het voorbeeld met de juiste wet van Newton. Een veiligheidsgordel beschermt tegen verwondingen.

De snelheid van een parachutespringer neemt toe tijdens de vrije val.

Als je uit een bootje stapt, drijft het bootje weg.

Een vrachtwagen heeft een grotere remafstand dan een auto.

In een bocht op de autosnelweg beweeg je naar de deur van de auto toe.

Een hamer komt spontaan omhoog tijdens het inkloppen van een spijker. de spullen die erin liggen.

eerste wet van Newton: traagheidswet

tweede wet van

derde wet van Newton:

Als je een lade snel opentrekt, verschuiven

Newton (Fres = m ∙ a)

actie-reactiewet

Geef een voorbeeld van de drie wetten van Newton. traagheidswet:

•

tweede wet van Newton (Fres = m ∙ a):

actie-reactiewet:

Jo trekt met een kracht van 123 N aan een kist met een massa van 18,7 kg. De wrijvingskracht is 86 N.

Teken de trekkracht, de wrijvingskracht en de resulterende krachten in het massapunt.

b Bereken de resulterende kracht en de versnelling. c

Hoe groot is de versnelling in de y-richting? Verklaar.

Afb. 86

THEMA 02

AAN DE SLAG

191

Rani en Louise houden een wedstrijdje touwtrekken. Ze trekken beiden met een kracht van 200 N.

Louise kan een kracht van 100 N uitoefenen met haar schoen op de grond, Rani een kracht van 150 N.

Afb. 87

1 cm ≅ 100 N

Teken de trekkrachten (Ftrek, L en Ftrek, R) en de krachten op de grond (Fgrond, L en Fgrond, R). Gebruik de schaal.

b Teken het krachtenschema in het punt P met … •

de resulterende kracht van Rani en Louise samen (Fres).

Wie wint? Meerdere antwoorden zijn mogelijk. degene die het hardste trekt

•

de resulterende kracht uitgeoefend door Louise (FL) en Rani (FR),

degene die zich het best kan tegenhouden

degene die de grootste resulterende kracht levert

d Waarom zijn de trekkrachten altijd gelijk?

` Verder oefenen? Ga naar

192

THEMA 02

AAN DE SLAG

THEMA 03

DRUK

CHECK IN

194

VERKEN

195

` HOOFDSTUK 1: Wat is druk?

197 197

A Maat voor indrukking B Druk verhogen en verlagen

197 200

1.1 Wat is druk op een oppervlak?

1.2 Wat is druk in een gas? A B C D

Botsingen Absolute nulpunt Atmosferische druk Over- en onderdruk

Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio

` HOOFDSTUK 2: Wat is druk in en op een vloeistof?

2.1 Wat is druk in een vloeistof?

A Druk in een vloeistof B Kracht op een oppervlak door de hydrostatische druk

203 203 206 208 211

214 215

216 216 216 219

2.2 Wat is druk op een vloeistof?

222

A Wet van Pascal B Technologische toepassingen

222 225

2.3 Wat is de archimedeskracht?

232

A Wet van Archimedes B Zinken, zweven en drijven

232 235

Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio

240 241

THEMASYNTHESE

242

CHECK IT OUT

243

AAN DE SLAG

244

OEFEN OP DIDDIT

193

CHECK IN

Een kleine stap voor de mens ... De eerste bemande maanlanding gebeurde door de Apollo 11 op 21 juli 1969.

Twee astronauten landden en stegen weer op met de maanlander. De eerste man die voet zette op de maan, was Neil Armstrong.

stof. Dat maanstof bestaat uit materiaal dat uit de ruimte op de maan terechtkomt. Het

verbrandt niet doordat er geen atmosfeer is. Het maanstof is scherp, statisch geladen en de samenstelling is heel gevarieerd.

De maan is bedekt met een metersdikke laag

Het stof schuurt zo sterk dat het de buitenste lagen van de schoenen van ruimtepakken aantast, instrumenten

beschadigt en irritatie veroorzaakt aan de ogen, keel en neus. De gezondheidsrisico’s van langere blootstelling aan fijn maanstof of de precieze samenstelling ervan zijn nog onbekend. Een ambitieus onderzoeksprogramma van de ESA (European Space Agency) met experts van over de hele wereld probeert die vraag te beantwoorden. 1

Op de afbeelding zie je de voetafdruk van Buzz Aldrin tijdens

de eerste maanwandeling.

Welke factoren beïnvloeden de voetafdruk volgens jou?

De onderzoekers nemen stalen van het maanstof.

Kunnen ze daarvoor een stofzuiger gebruiken?

Afb. 1

Duid je hypothese aan. Ja.

Ja, als de stofzuiger krachtiger is dan op aarde.

Ja, als de stofzuiger minder krachtig is dan op aarde. Nee.

` Hoe kunnen we de vervorming met een grootheid beschrijven? ` Welke factoren spelen een rol? ` Hoe ontstaat zuigkracht? We zoeken het uit!

194

THEMA 03

CHECK IN

VERKEN

Druk(kracht) OPDRACHT 1

Waar komt ‘druk’ voor in het dagelijks leven? 1

Bestudeer de foto’s.

Vul de tabel aan. 1

Welke druk is voorgesteld?

•

Noteer de aggregatietoestand van elke stof. lucht in de fietsband:

bloed in de bloedvaten:

•

wand van de fietsband:

Geef nog een voorbeeld van druk uit het dagelijks leven.

wanden van de bloedvaten:

•

OPDRACHT 2

Hoe verschillen vaste stoffen, vloeistoffen en gassen?

Duid de eigenschappen van de drie aggregatietoestanden aan in de tabel.

Vorm

Volume

vast

vloeibaar

gas

Welke macroscopische eigenschappen heeft een stof in de aggregatietoestand? variabel / vast

variabel / vast

klein / redelijk groot /

variabel / vast

Welke microscopische eigenschappen heeft een stof in de aggregatietoestand?

Kracht tussen de deeltjes Snelheid van de deeltjes

heel groot

klein / redelijk groot / heel groot

heel groot

klein / redelijk groot / heel groot

heel groot

klein / redelijk groot / heel groot

THEMA 03

VERKEN

195

VERKEN

OPDRACHT 3

Wat is drukkracht? Bestudeer de uitgeoefende krachten. a Teken de beschreven krachtvector voor de verschillende situaties. b Duid het type kracht aan. Een hand trekt aan een trainingselastiek.

trekkracht / drukkracht

De lamp heeft een gewicht.

trekkracht / drukkracht

Vul de definities van ‘drukkracht’ en ‘trekkracht’ aan. Markeer. •

•

De bureaulamp heeft een gewicht.

Een vinger klikt op een computermuis.

trekkracht / drukkracht

Een drukkracht is een contactkracht / veldkracht die naar het contactoppervlak toe /

van het contactoppervlak weg werkt.

Een trekkracht is een contactkracht / veldkracht die naar het contactoppervlak toe /

van het contactoppervlak weg werkt.

OPDRACHT 4

Hoe kun je de verschillende grootheden van een voorwerp berekenen?

TIP

1,0 cm

2,5

Een gom, met de afmetingen die weergegeven zijn op de afbeelding, g . heeft een massadichtheid van 1,3 cm3

Neem de module ‘Massadichtheid’

Afb. 2

erbij als je vastzit.

Vul de tabel aan met de gevraagde grootheden.

Oppervlakte grondvlak

Volume

Gewicht

THEMA 03

In SI-eenheden

= VERKEN

Berekende waarde In eenheden van de gegevens

Massa

196

In formules

= =

HOOFDSTUK 1

Wat is druk? LEERDOELEN Je kunt al:

L het deeltjesmodel van gassen gebruiken;

L het gewicht en de resulterende kracht bepalen. Je leert nu:

L de druk op een oppervlak omschrijven en berekenen;

L de druk in een gas omschrijven;

L het absolute nulpunt omschrijven;

L drukkracht en het statisch effect ervan omschrijven;

Dieren zijn aangepast aan hun omgeving. Hun bek, tanden en ledematen hebben

een specifieke vorm, zodat ze zich kunnen

voeden en verplaatsen. Hoe kunnen we die

aanpassingen beschrijven met grootheden?

Welke invloed heeft de omliggende atmosfeer?

L het ontstaan van atmosferische druk omschrijven;

In dit hoofdstuk bestudeer je wat druk is en hoe

L over- en onderdruk gebruiken om stroming te

een druk(verschil) voor vervorming en beweging

beschrijven.

zorgt.

1.1 Wat is druk op een oppervlak? Maat voor indrukking

OPDRACHT 5

Bestudeer de afbeelding en de uitspraken. Wie heeft gelijk volgens jou?

De fakir verdeelt zijn gewicht over de spijkers.

De fakir spant zijn

spieren op en verkleint zo zijn gewicht.

Dankzij meditatie voel ik de pijn

veroorzaakt door de spijkers niet.

Afb. 3

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

197

OPDRACHT 6

ONDERZOEK

Onderzoek hoe verschillende factoren de vervorming beïnvloeden. 1

Voer Labo 8 op p. 297 uit.

Verklaar waarom een fakir op een spijkerbed kan liggen.

Als een drukkracht F uitgeoefend wordt op een oppervlak, wordt het oppervlak ingedrukt. De indrukking hangt af van:

A F

•

de grootte van de drukkracht: F

de grootte van het contactoppervlak: A

De mate van de indrukking wordt weergegeven met de grootheid druk,

die wordt voorgesteld met het symbool p.

Afb. 4

•

krachtgrootte.

p~F

De indrukking neemt af met een toenemende

•

De indrukking neemt toe met een toenemende

grootte van het contactoppervlak. p~ 1

ﬁp=

F A

In zand zie je de pootafdrukken van verschillende dieren. Eenden en

kippen hebben een vergelijkbare massa. Hun gewicht op de ondergrond is ongeveer gelijk. Toch is de indrukking van de kippenpoot dieper, doordat

het contactoppervlak veel kleiner is.

Afb. 5

198

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

•

De massa van de kip en de eend is vergelijkbaar.

Ze oefenen een bijna gelijke kracht (gewicht) uit op de grond.

Feend ≈ Fkip

Het contactoppervlak van de eend is veel groter.

Aeend > Akip

De indrukking van de eendenpoot is

kleiner: peend < pkip

OPDRACHT 7

Bestudeer de formule voor druk. Is druk een scalaire of een vectoriële grootheid? Verklaar.

Welke eenheid van druk kun je afleiden uit de formule?

Vorm de formule om, zodat je … a

de kracht kunt berekenen als je het contactoppervlak en de druk kent:

b het contactoppervlak kunt berekenen als je de kracht en de druk kent:

OPDRACHT 8

Los het vraagstuk op.

Een dame steunt op twee naaldhakken, een olifant op zijn vier poten. 1

Wie veroorzaakt de grootste druk volgens jou?

EENHEDEN OMZETTEN

de dame

de olifant

Duid de correcte gegevens aan. •

•

A4 poten = 80 cm² / 8,0 dm² / 0,80 m² molifant = 60 kg / 600 kg / 6 000 kg A2 hakken = 40 cm² / 4,0 dm² / 0,40 m² mdame = 60 kg / 600 kg / 6 000 kg

Ga na wie de grootste druk veroorzaakt. Werk dat uit op een cursusblad.

VRAAGSTUK DRUK

Controleer je antwoord via de QR-code.

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

199

De SI-eenheid van druk is de pascal. Die eenheid is samengesteld uit de

eenheden van kracht en oppervlakte (newton gedeeld door vierkante meter): N 1 Pa = 1 2 m Om een druk van 1 pascal te bekomen, oefen je een kracht van 1 N uit op

een oppervlakte van 1 m². Dat betekent bijvoorbeeld dat je een massa van (ongeveer) 100 g op een vierkante meter legt. De pascal is dus een heel kleine eenheid.

100 g

1 m2

Afb. 6

Vaak gebruikt men de grotere hulpeenheden hectopascal en kilopascal. 1 hPa = 1 ∙ 10² Pa 1 kPa = 1 ∙ 10³ Pa

Als een kracht F uitgeoefend wordt op een oppervlak met grootte A, wordt het oppervlak ingedrukt.

De grootheid druk is de maat voor de indrukking. Grootheid met symbool

p= F A

druk

SI-eenheid met symbool

pascal

Druk verhogen en verlagen

OPDRACHT 9

Bestudeer het verschil tussen drukkracht en druk. 1

Duw op drie manieren even hard tegen de hand van je buur. 2

Hoe merk je het statisch effect van de drukkracht?

200

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

Rangschik de situaties volgens … a

toenemende drukkracht:

toenemend statisch effect van de drukkracht:

b toenemend contactoppervlak: d toenemende druk:

OPDRACHT 10

Bestudeer een spijker.

Waarom heeft een spijker een scherpe punt? Duid aan.

Je moet een grote kracht uitoefenen om een kleine druk te bekomen. Je moet een grote kracht uitoefenen om een grote druk te bekomen. Je veroorzaakt met een kleine kracht een grote druk.

Je veroorzaakt met een kleine kracht een kleine druk.

In het dagelijks leven worden druk en (druk)kracht vaak door elkaar gebruikt. In de fysica is er een heel duidelijk onderscheid: 1 2

Drukkracht: de kracht die uitgeoefend wordt op een oppervlak. Druk: het statisch effect dat het gevolg is van een drukkracht.

De grootte van de drukkracht wordt verdeeld over het contactoppervlak.

De grootte van het contactoppervlak bepaalt dus het statisch effect van de uitgeoefende drukkracht.

We bekijken enkele voorbeelden. In de natuur is de bouw van dieren aangepast aan hun omgeving. •

Een leeuw is een vleeseter.

Dankzij zijn scherpe hoektanden (= klein contactoppervlak) kan hij met een kleine kracht zijn prooien verslinden.

•

Hij veroorzaakt een grote druk.

Een pinguïn leeft in moerassige en besneeuwde gebieden.

Dankzij de vliezen tussen zijn

poten (= groot contactoppervlak) zakt hij niet in de sneeuw.

Hij veroorzaakt een kleine druk.

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

201

De mens gebruikt zulke inzichten uit de natuur bij de ontwikkeling van voorwerpen. Gebruiksvoorwerpen hebben, afhankelijk van hun doel, een klein of een groot contactoppervlak.

Groot statisch effect van de drukkracht: hoge druk

Als je met een (kleine) kracht een groot effect wilt bekomen, moet het contactoppervlak zo klein mogelijk zijn. •

Een mes en een schaar worden scherp geslepen, zodat je makkelijk

•

Loopschoenen hebben spikes, zodat je meer grip hebt.

•

Een naald heeft een scherpe punt, zodat je niet hard hoeft te duwen.

Klein statisch effect van de drukkracht: lage druk

Als je het effect van de uitgeoefende kracht wilt beperken,

kunt snijden en knippen.

moet het contactoppervlak zo groot mogelijk zijn. •

Een boekenkast staat niet op pootjes, maar steunt over de volledige

•

Graafmachines hebben rupsbanden, zodat je over de modder kunt

Met een snowboard zak je niet weg in de sneeuw. rijden.

•

breedte.

Om het statisch effect van de drukkracht te beïnvloeden, kies je een geschikt contactoppervlak: • •

Bij een klein contactoppervlak is het effect groot. Er ontstaat een grote druk.

Bij een groot contactoppervlak is het effect klein. Er ontstaat een kleine druk.

` Maak oefening 1 t/m 7 op p. 244-245.

202

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

1.2 Wat is druk in een gas? Botsingen

OPDRACHT 11

Bestudeer een fietsband die opgepompt wordt. Je leerkracht pompt een fietsband op met een voetpomp. Wat zie je gebeuren?

Wat meet de meter die op een fietspomp staat?

In welke eenheid wordt dat gemeten?

Hoe verandert de druk tijdens het oppompen?

OPDRACHT 12

Bestudeer het gedrag van gasdeeltjes. 1

Hoe ontstaat de druk in een gas volgens jou? Formuleer een hypothese.

Bestudeer het gedrag van de deeltjes met de applet. •

Open ‘Ontdek’.

• •

•

Pomp deeltjes in het vat. Klik ‘Botsingteller’ aan.

Zet 10 ps om naar s: ∆t = 10 ps =

OPEN APPLET

Bestudeer de druk en het aantal botsingen (voor 10 ps). Herhaal met meer deeltjes.

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

203

Hoe kun je het ontstaan van druk verklaren met het deeltjesmodel? Duid de juiste uitspraken aan. De deeltjes zitten allemaal tegen elkaar en oefenen daardoor een drukkracht uit op de wand. De deeltjes bewegen heel snel.

De deeltjes botsen tegen de wand.

De deeltjes worden aangetrokken tot de wand.

De druk ontstaat door botsing van de deeltjes tegen de wand. 4

De druk ontstaat door botsing van de deeltjes tegen elkaar.

Vergelijk je hypothese met je besluit.

Gasdeeltjes kunnen in een afgesloten ruimte vrij bewegen. Op elk moment botsen een groot aantal gasdeeltjes tegen de wanden. Tijdens de botsing

oefenen ze een kracht uit op de wanden. Er ontstaat een druk op elke wand.

Afb. 7

De druk in een gas meet je door het vat waarin het gas zit, aan te sluiten op een drukmeter of manometer. Een drukmeter om de luchtdruk te meten, is een barometer.

• •

Bij een analoge drukmeter lees je de druk af op een wijzerplaat.

Bij een digitale drukmeter (= druksensor) lees je de druk af als cijfertjes op een scherm.

De druk in een gas is groot. Daarom gebruikt men vaak de hulpeenheden bar en millibar. 1 bar

= 1 ∙ 105 Pa

1 mbar = 1 ∙ 10–3 bar = 1 ∙ 10² Pa = 1 hPa

Door de druk van de botsende gasdeeltjes ontstaat er een kracht op de wanden.

204

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

F ﬁF=p·A A

•

Als de druk groot is, moet het vat uit een stevig materiaal gemaakt zijn om niet te vervormen door die kracht.

Gassen worden gestockeerd in metalen gasflessen. Tijdens het vullen wordt een grote hoeveelheid gas samengeperst in een metalen fles.

LONGEN

•

De druk in een pas gevulde gasfles kan oplopen tot 300 bar = 30,0 MPa.

Bij een vervormbaar systeem zorgt de kracht ervoor dat het gas zijn maximale volume inneemt. Een ballon, een fietsband, de longen … zetten uit, totdat

In het menselijk lichaam ontstaat een

gasdruk in de ademhalingsorganen, die

longblaasjes

de resulterende kracht op de wand nul is. schommelt rond de 1 bar. Het zuurstofgas van de ingeademde lucht komt terecht in de longblaasjes. In die miniballonnetjes

botsen de zuurstofdeeltjes tegen de wanden, waardoor ze hun maximale volume bereiken.

Druk in een gas ontstaat door de botsingen van de gasdeeltjes

tegen de wanden.

Voor gasdruk gebruikt men vaak de hulpeenheid bar: 1 bar = 105 Pa.

OPDRACHT 13

Los het vraagstuk op.

De druk in een duikfles is 230 bar.

Hoe groot is de kracht op de cirkelvormige schroefdop met een diameter van 5,0 cm? 1

Welke grootteorde van kracht verwacht je? Duid aan. 1N

10 N

10 kN

100 N

100 kN

Bereken de kracht. Werk op een cursusblad.

1 MN

1 kN

Controleer je antwoord via de QR-code.

Komt je berekening overeen met je voorspelling?

VRAAGSTUK GASDRUK

Hoe komt het dat de dop niet van de fles vliegt?

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

205

Absolute nulpunt

OPDRACHT 14

Bestudeer de bijdrage op een forum. « VORIGE

Pagina’s: [1] 2 3 Topic: Deobusje in hete auto? (gelezen 7 817 keer)

Auteur

0 gebruikers (en 1 gast) bekijken dit topic

Karim

Deobusje in hete auto?

Gast

Gepost op: 19 juni 2021, 17:59:02

Even een vraagje voor de brandweermannen onder ons. Ik had vanmiddag een discussie met iemand over een deodorantbusje dat ik in mijn auto gelegd heb vanwege de hitte. Het busje ligt in het midden van de auto in een vakje onder de armsteun. Buiten is het hier nu zo'n 31 graden, waardoor het in de auto wel zo rond de 40 graden zal zijn (denk ik). Nu zei een kennis dat dat gevaarlijk is, omdat het busje vanwege de hitte kan ontploffen. Zelf dacht ik: ‘dat valt wel mee’. Zeker omdat het niet in de directe zon ligt, maar dus gewoon in een afgesloten vakje. Toch eens benieuwd wat jullie daarvan denken: gevaarlijk, of valt het wel mee?

Bron: www.hulpverleningsforum.nl

Afb. 8

Wat zou jij antwoorden?

OPDRACHT 15 DEMO

Bestudeer de invloed van de temperatuur op de gasdruk. 1

Sluit een erlenmeyer af met een dop met drukmeter.

Welk gas bevindt zich in de erlenmeyer?

koud water

warm water

Verplaats de erlenmeyer van een bak met koud water

naar een bak met kokend water. a

Hoe zal de druk veranderen volgens jou?

b Test uit. c

Verklaar.

206

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

verwarmingstoestel Afb. 9

Ga op zoek naar de temperatuur (in °C) waarbij de druk nul wordt. a

Waar ligt die temperatuur volgens jou? rond 20 °C rond 0 °C

veel lager dan 0 °C

OPEN APPLET

b Test uit met de applet.

Beantwoord opnieuw de vraag uit opdracht 14.

De gemiddelde snelheid van de deeltjes is een maat voor de temperatuur. •

Daardoor botsen ze meer en harder tegen de wanden. De druk stijgt. Hoe lager de temperatuur, hoe trager de gasdeeltjes bewegen.

Daardoor botsen ze minder vaak en minder hard tegen de wanden. De druk daalt.

•

Hoe hoger de temperatuur, hoe sneller de gasdeeltjes bewegen.

Als de temperatuur –273,15 °C is, bewegen de deeltjes niet meer. Ze kunnen niet meer botsen tegen de wanden. De druk is nul.

Het punt waarbij de druk nul is, noem je het absolute nulpunt.

Het absolute nulpunt wordt gekozen als nulpunt voor een nieuwe

temperatuurschaal, de absolute temperatuurschaal of kelvinschaal.

Dat is de basisgrootheid, met als symbool T en als SI-eenheid de kelvin. Grootheid met symbool

temperatuur

Eenheid met symbool

graad Celsius

Basisgrootheid met symbool

temperatuur

SI-eenheid met symbool

kelvin

373,15

100

310,15

273,15

–273,15

kelvin (K)

°C

graad Celsius (°C)

Afb. 10

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

207

Het verband tussen de temperatuur i in °C en de temperatuur T in K is

gegeven door:

i = (T – 273,15) °C en T = (i + 273,15) K

Een temperatuurverschil ∆i van 1 °C komt overeen met een

temperatuurverschil ∆T van 1 K op de kelvinschaal. Dat is zo omdat ze

BEREKENINGEN AFRONDEN

dezelfde schaalverdeling hebben.

Bij –273,15 °C bewegen deeltjes niet. De gasdruk is nul. Dat is het absolute nulpunt. nulpunt.

De kelvinschaal is een temperatuurschaal ten opzichte van het absolute Het verband tussen de temperatuur i in °C en de temperatuur T in K is

gegeven door:

i = (T – 273,15) °C en T = (i + 273,15) K

` Maak oefening 8, 9 en 10 op p. 246.

OPDRACHT 16 DEMO

Atmosferische druk

Bestudeer de kracht van lucht. 1

Voer de volgende experimentjes uit.

Leg een lat op een tafel. De lat moet over de rand uitsteken. Sla nu op het stuk van de lat dat uitsteekt. Herhaal met een opengevouwen krant op het stuk van de lat dat op de tafel ligt.

b Vul een glas helemaal met water. Leg er een kartonnetje op. Draai het glas voorzichtig om boven een emmer. Waarover ben je verwonderd?

Probeer je waarneming te verklaren.

208

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

Afb. 11

Het zwaartekrachtveld van een planeet trekt gassen naar zich toe, waardoor de planeet omhuld wordt met een dunne laag gassen. Dat is de atmosfeer. Rondom de aarde bevindt zich een luchtlaag met een dikte van ongeveer 1 000 km. Lucht is een mengsel van gassen (voornamelijk stikstof en

zuurstof), en oefent door de botsingen van die gasdeeltjes druk uit op alle voorwerpen in de atmosfeer van de aarde. De druk van de lucht noem je de luchtdruk of de atmosferische druk, met als symbool patm.

De grootte van de atmosferische druk wordt bepaald door de luchtkolom die zich boven die plaats bevindt. De atmosferische druk op de Mount Everest is

kleiner dan op zeeniveau.

luchtkolom

boven

Mount Everest

zeeniveau

Mount Everest

h (km) 32 30 28 16 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

zeeniveau

Afb. 12

Mount Everest

gemiddelde druk op zeeniveau

200

400

600

800

1 000 p (mbar)

Grafiek 1

Door de weersomstandigheden treden er variaties op.

De gemiddelde waarde van de atmosferische druk op zeeniveau is:

p0 = 1,013 bar = 1,013 ∙ 105 Pa = 1 013 hPa

Dat noem je de normdruk. In de praktijk rondt men de normdruk vaak af tot 1 bar.

De atmosferische druk ontstaat door de lucht die zich rondom de aarde

bevindt. Het gewicht van de bovenliggende luchtdeeltjes bepaalt de grootte van de atmosferische druk.

De normdruk is de gemiddelde atmosfeerdruk op zeeniveau:

p0 = 1,013 bar = 1,013 ∙ 105 Pa = 1 013 hPa

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

209

OPDRACHT 17

Bestudeer grafiek 1 op p. 209, die de grootte van de luchtdruk in functie van de hoogte toont. 1

Welke grootheid staat op de horizontale as? Wat is de eenheid?

Welke grootheid staat op de verticale as?

Wat is de eenheid?

Geef de luchtdruk op de Mount Everest in de gevraagde eenheden.

pEverest = mbar =

bar

hPa

= 4

Maak van de drukmeter op afbeelding 13 een hoogtemeter door de vakjes in te vullen.

500

400

300

200

100

600

700

800

900

mbar

1 000 Afb. 13

OPDRACHT 18

Verklaar de lichamelijke ongemakken die je ondervindt in de bergen. Je voelt oorpijn als je een steile berg op rijdt.

buis van Eustachius

210

THEMA 03

trommelvlies

Afb. 14

HOOFDSTUK 1

Je krijgt makkelijker een bloedneus op een hoge berg.

Over- en onderdruk

OPDRACHT 19

Bestudeer de drie afbeeldingen.

H/L

Waar is er een hoge druk (H) en waar een lage druk (L)? Duid aan.

Teken met een pijl hoe de deeltjes bewegen.

Hoe ontstaat er stroming?

H/L

In het luchtledige of vacuüm zijn er geen gasdeeltjes. De druk is nul. Zodra er deeltjes zijn en T > 0 K, ontstaat er een gasdruk.

Absolute druk is gemeten ten opzichte van het absolute luchtledige. De normdruk (p0 = 1 013 hPa) is een absolute druk.

Relatieve druk is de gasdruk in vergelijking met een andere gasdruk. • •

overdruk: De gasdruk is groter dan de druk in de omgeving.

De relatieve druk is positief.

onderdruk: De gasdruk is kleiner dan de druk in de omgeving.

De relatieve druk is negatief.

Vaak wordt de druk vergeleken met de normdruk. Als er een over- of

onderdruk is in een systeem en de verbinding open is, ontstaat er stroming. THEMA 03

HOOFDSTUK 1

211

We bekijken het voorbeeld van de ademhaling bij zoogdieren. Zoogdieren ademen in door hun borstholte te vergroten en zo in hun longen een

onderdruk te creëren ten opzichte van de buitendruk. Uitademen gebeurt door de borstholte kleiner te maken en zo een overdruk te creëren.

0 luchtledige

995

1 013

1 023

plong, in

plong, uit

–18

–1 013

WEETJE

UITADEMEN

INADEMEN

p0 = 1 013 hPa

onderdruk

overdruk

absolute druk (hPa)

relatieve druk (hPa) Afb. 15

Vogels en vliegtuigen overwinnen de zwaartekracht door de bouw van hun vleugels.

De kromming zorgt voor een hogere luchtsnelheid boven de vleugel dan onder de vleugel. Daardoor ontstaat er een onderdruk boven de vleugel en een opwaartse kracht die de zwaartekracht tegenwerkt.

212

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

WET VAN BERNOULLI

ug e

fie

lage druk

vle

Dat principe is de wet van Bernoulli. Je vindt er meer informatie over via de QR-code.

hoge druk

OPDRACHT 20 DOORDENKER

Bestudeer de kracht van een vacuüm. 1

Werk een experimentje uit om aan te tonen hoe je met een vacuüm een kracht kunt uitoefenen.

Laat je inspireren door de links bij het onlinelesmateriaal.

Voer het experiment uit voor je medeleerlingen.

Gebruik je kennis om een rookafzuiger te bouwen. Gebruik het technisch proces.

TECHNISCH PROCES

In een vacuüm zijn er geen of weinig gasdeeltjes.

Er is een grote onderdruk. Dat zorgt voor een grote kracht met een richting in de zin van de overdruk naar de onderdruk en een grootte F = ∆p · A.

patm

Die kracht wordt in het dagelijks leven de zuigkracht genoemd (terwijl er eigenlijk een duwkracht wordt

p≈0 A

uitgeoefend door de omliggende lucht). Op afbeelding 16 zie je de kracht op

een zuignap met oppervlakte A.

Afb. 16

We bekijken enkele voorbeelden. •

Boomkikkers kunnen zich vasthechten aan oppervlakken en zelfs

ondersteboven hangen door de zuignapjes aan hun poten. Diezelfde

techniek gebruikt men om zware voorwerpen op te tillen met zuignappen. In een stofzuiger (Engels: vacuum cleaner) wordt een grote onderdruk

•

gecreëerd, waardoor je voorwerpen kunt optillen. 2

Er is overdruk als de gasdruk groter is dan de druk in de omgeving.

Er is onderdruk als de gasdruk kleiner is dan de druk in de omgeving. Men vergelijkt de druk vaak met de normdruk.

Als er een over- of onderdruk is, ontstaat er een kracht F = ∆p ∙ A.

Bij een open verbinding ontstaat er stroming. ` Maak oefening 11 t/m 16 op p. 246-248.

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

213

HOOFDSTUKSYNTHESE

Druk Kernbegrippen druk

Notities •

drukkracht

De grootheid druk is de maat voor . Grootheid met symbool

SI-eenheid met symbool

Als een drukkracht uitgeoefend wordt op een oppervlak met grootte A,

wordt het oppervlak ingedrukt. –

absolute nulpunt

• •

•

Er ontstaat een Bij een

druk.

contactoppervlak is het effect klein.

Er ontstaat een

De druk in een gas ontstaat door

druk.

Voor de gasdruk gebruikt men vaak de hulpeenheid bar: 1 bar = Temperatuur is een maat voor de

Bij i =

Dat is het absolute nulpunt.

Grootheid met symbool

temperatuur

Eenheid met symbool

graad Celsius

Basisgrootheid met symbool

atmosferische druk

•

temperatuur

van de deeltjes.

°C bewegen de deeltjes niet. De gasdruk is .

druk in een gas

Bij een contactoppervlak is het effect groot.

–

SI-eenheid met symbool

De atmosferische druk ontstaat door

bevindt. De

die zich rondom de aarde

is de gemiddelde atmosfeerdruk op zeeniveau:

p0 = 1,013 bar = Pa = hPa

over- en

•

onderdruk

De atmosferische druk neemt

Er is Er is

met de hoogte.

als de gasdruk groter is dan de druk in de omgeving.

als de gasdruk kleiner is dan de druk in de omgeving.

Men vergelijkt de druk vaak met de .

Als er een over- of onderdruk is, ontstaat er een kracht F = . Bij een open verbinding ontstaat er .

Geef een eigen voorbeeld van de verschillende fenomenen. Fenomeen

aanpassing om een grote druk te bekomen

een druk in een gas

aanpassing om een kleine druk te bekomen lage atmosferische druk 214

THEMA 03

SYNTHESE HOOFDSTUK 1

Voorbeeld

. .

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis •

Ik kan de druk op een oppervlak omschrijven.

•

Ik kan de druk in een gas omschrijven.

• • • • • • • •

Ik kan de druk op een oppervlak berekenen.

Ik kan aanpassingen om de druk te verhogen of te verlagen, toelichten.

Ik kan het verband tussen de snelheid van de deeltjes en de temperatuur omschrijven.

Ik kan het absolute nulpunt omschrijven.

Ik kan temperatuur omzetten naar de kelvinschaal.

Ik kan het ontstaan van atmosferische druk omschrijven. Ik kan over- en onderdruk omschrijven.

Ik kan de kracht die ontstaat door over- en onderdruk, berekenen. Ik kan het ontstaan van stroming omschrijven.

2 Onderzoeksvaardigheden •

•

Ik kan een onderzoek stap voor stap uitvoeren.

Ik kan samenwerken om tot onderzoeksresultaten te komen. Ik kan nauwkeurig berekeningen uitvoeren.

•

invullen bij je Portfolio.

` Je kunt deze checklist ook op

THEMA 03

CHECKLIST HOOFDSTUK 1

215

HOOFDSTUK 2

Wat is druk in en op een vloeistof? LEERDOELEN Je kunt al: L de druk op een oppervlak berekenen; L rekenen met massadichtheid;

L het gewicht en de resulterende kracht bepalen. Je leert nu:

omschrijven;

afmetingen en massa probleemloos op grote dieptes zwemmen, welke kant ze

ook uit willen. Hoe komt het dat ze niet

platgedrukt worden? Wat zorgt ervoor dat ze de zwaartekracht kunnen overwinnen?

L de druk in een vloeistof omschrijven en berekenen; L de druk op een vloeistof en toepassingen ervan

Walvissen kunnen ondanks hun kolossale

L de atmosferische druk en over- en onderdruk gebruiken;

En hoe kunnen we die kennis gebruiken

L de opwaartse kracht op een ondergedompeld voorwerp

In dit hoofdstuk bestudeer je hoe druk ontstaat in een vloeistof, welk effect

de omgeving heeft op de totale druk

omschrijven en berekenen;

om een duikboot te maken?

L de voorwaarden voor zinken, zweven en drijven verklaren.

2.1 Wat is druk in een vloeistof?

en hoe er door de druk in een vloeistof krachten ontstaan.

Druk in een vloeistof

OPDRACHT 21

Bestudeer de afbeelding en de uitspraken. Wie heeft gelijk volgens jou?

Als de snorkel lang en stevig genoeg is om de druk van het water te overwinnen, kun je op elke diepte snorkelen.

Je kunt niet diep snorkelen, omdat je longen de druk van het water niet kunnen overwinnen.

Je kunt niet diep snorkelen, omdat de snorkel niet zo lang kan worden gemaakt.

Afb. 17

216

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

OPDRACHT 22 ONDERZOEK

Onderzoek hoe verschillende factoren de druk in een vloeistof beïnvloeden. 1

Voer Labo 9 bij het onlinelesmateriaal uit.

Verklaar tot welke diepte je kunt snorkelen.

In een vloeistof ontstaat er een druk door het gewicht van de bovenliggende vloeistoflagen.

Die druk noem je de hydrostatische druk, met als symbool phydro.

De grootte van de hydrostatische druk wordt bepaald door de grootte van het gewicht van het bovenliggende water. Uit experimenten blijkt: De hydrostatische druk neemt recht evenredig toe met de diepte onder het oppervlak.

•

De hydrostatische druk neemt recht evenredig

phydro = tvl · g · h

toe met de massadichtheid van de vloeistof.

phydro ~ tvl

De hydrostatische druk neemt recht evenredig

•

phydro ~ ℎ

toe met de zwaarteveldsterkte.

phydro ~ g

Je kunt de uitdrukking voor de hydrostatische druk ook afleiden uit de definitie van druk.

Een vat heeft een horizontale doorsnede A en is gevuld met een vloeistof met dichtheid tvl. Elke laag vloeistof oefent een zwaartekracht Fz uit op de onderliggende lagen.

Fz Fz’ Afb. 18

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

217

TIP

Afb. 19

• De massa van een voorwerp kun je berekenen als m = t ∙ V.

• Het volume V van een regelmatig voorwerp kun je berekenen als

de oppervlakte van het grondvlak A maal de hoogte h: V = A ∙ h.

Op een hoogte h onder het oppervlak is de grootte van de zwaartekracht Fz gelijk aan: Fz = m ∙ g = tvl ∙ V ∙ g = tvl ∙ A ∙ h ∙ g

De hydrostatische druk die werkt op een oppervlak A op een hoogte h onder

het vloeistofoppervlak, kun je dan berekenen als: F tvl · A · h · g phydro = z = = tvl · g · h

Bekijk in de animatie hoe groot het gewicht en de druk zijn op verschillende dieptes.

ANIMATIE phydro

Tijdens het zwemmen en duiken ervaar je effecten van de hydrostatische druk: •

trommelvlies.

Om diep onder water te zwemmen, heb je een gasfles nodig. Gasflessen

•

Tijdens het duiken voel je pijn aan je oren door de overdruk op je

creëren een druk in de longen die bestand is tegen de hydrostatische druk. De gasbellen die opstijgen na het uitademen, worden groter

naarmate ze opstijgen, doordat de druk van buitenaf kleiner wordt.

In een vloeistof ontstaat er een druk door het gewicht van de bovenliggende

vloeistoflagen.

Die druk noem je de hydrostatische druk.

phydro = tvl ∙ g ∙ h

` Maak oefening 17 t/m 20 op p. 248-249.

WEETJE

Caissonziekte of decompressieziekte

Duikers die na de verhoogde druk onder water weer in een omgeving met een lagere druk terugkomen,

ondervinden klachten zoals jeuk, hoofdpijn, duizeligheid en pijn in de spieren en gewrichten.

De oorzaak van die klachten is dat er tijdens het duiken meer stikstofgas in het bloed en in de weefsels

oplost dan normaal. De stikstof wordt bij de terugkeer naar een normale druk niet snel genoeg via de longen afgevoerd. De stikstof vormt dan belletjes in de bloedvaten, waardoor de bloedsomloop wordt gehinderd. Als zulke bellen in de hersenen ontstaan, kan dat zelfs dodelijk zijn.

Bij ernstige klachten is een verblijf in een decompressiekamer nodig, waarbij de druk eerst opgevoerd wordt en daarna gecontroleerd

afneemt. Die behandelmethodiek valt onder de hyperbare geneeskunde. Behalve bij het duiken kun je ook in de luchtvaart de decompressieziekte oplopen. 218

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

fb. 20 A Decompressiekamer

OPDRACHT 23

Los het vraagstuk op. De aderen van giraffen zijn extra stevig, om de grote hydrostatische druk op te vangen. Een giraf is 5,5 m groot. De massadichtheid van bloed is 1,050 1

g . cm3

Bereken de hydrostatische druk onderaan de poot. Werk dat uit op een cursusblad.

Werk in

Controleer je antwoord via de QR-code.

SI-eenheden.

TIP

VRAAGSTUK

phydro

Kracht op een oppervlak door de hydrostatische druk

OPDRACHT 24 DEMO

Bestudeer de kracht die ontstaat op een oppervlak door de hydrostatische druk. 1

Dek een buis onderaan af met een metalen plaatje.

Wat gebeurt er als je het plaatje loslaat in de onderstaande situaties?

Duid je voorspelling aan. 3

Test uit. Noteer je waarneming.

Voorspelling Het plaatje valt ...

Waarneming Het plaatje valt ...

In de lucht

wel / niet

Op 10 cm diepte in een maatbeker

wel / niet

Op 1 cm diepte in een maatbeker Op 1 cm diepte in een aquarium

Op 10 cm diepte in een aquarium

Schuin op 10 cm diepte in een aquarium

wel / niet wel / niet wel / niet wel / niet

Wat kun je uit je waarneming besluiten? Duid aan.

Afb. 21

wel / niet wel / niet wel / niet wel / niet

De kracht die veroorzaakt wordt door de hydrostatische druk, … •

neemt toe / neemt af / verandert niet met de diepte in de vloeistof;

•

werkt enkel naar beneden / enkel naar boven / in elke zin.

• • 5

neemt toe / neemt af / verandert niet met de hoeveelheid vloeistof; werkt enkel horizontaal / enkel verticaal / in alle richtingen;

Teken en benoem op de afbeelding de krachten die inwerken op het plaatje.

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

219

Uit experimenten en de formule voor de hydrostatische druk kun je de volgende eigenschappen afleiden: 1

De hydrostatische druk werkt in alle richtingen.

De hydrostatische druk ontstaat door de zwaartekracht, een vectoriële grootheid die verticaal naar beneden werkt. De hydrostatische druk is

een scalaire grootheid en werkt dus niet in een specifieke richting en zin.

Afb. 22

loodrecht op het oppervlak, met als grootte:

F = phydro ∙ A

De hydrostatische druk en de bijbehorende kracht zijn niet afhankelijk

De hydrostatische druk veroorzaakt op elk oppervlak een (druk)kracht F

van de hoeveelheid vloeistof en van de vorm van het vat. Enkel de hoogte is van belang.

Afb. 23

TIP De massadichtheid van water is heel eenvoudig. twater = 1 000 kg3 = 1 g 3 m cm Andere waarden kun je opzoeken.

220

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

Kijk terug naar het voorbeeld van het zwemmen. De hydrostatische druk in een meer, een vijver of een zwembad is op eenzelfde hoogte hetzelfde. Voorbeeld op 1,0 m diepte: phydro = tvl · g · h = 1 000 kg3 2 · 9,81 N · 1,0 m kg m = 9,8 · 103 N2 = 9,8 kPa m

De hydrostatische druk veroorzaakt een kracht op de wanden.

Die kracht staat loodrecht op de wanden en neemt toe met de diepte.

De hydrostatische druk en de kracht op de wanden zijn onafhankelijk van

de vorm van het zwembad en de hoeveelheid water.

Afb. 24

De hydrostatische druk werkt in alle richtingen en is onafhankelijk van

de hoeveelheid vloeistof.

De kracht die ontstaat door de hydrostatische druk, staat loodrecht op een oppervlak en heeft als grootte:

F = phydro ∙ A

` Maak oefening 21 en 22 op p. 249.

OPDRACHT 25 DOORDENKER

Bewijs de kenmerken van de kracht die veroorzaakt wordt door de hydrostatische druk. Maak de taak bij het onlinelesmateriaal. KRACHT DOOR

phydro

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

221

2.2 Wat is druk op een vloeistof? Wet van Pascal

OPDRACHT 26

Bestudeer het effect van druk op een vloeistof. Welke druk werkt op het sap in een drinkbusje dat halfleeg op tafel staat?

Geef twee manieren om uit een drinkbusje te drinken.

Noteer in de eerste rij van de tabel.

Vul de tabel verder aan voor beide manieren.

Welke druk verandert?

De druk op het sap verandert.

De hydrostatische druk verandert.

•

Door een overdruk te creëren.

Duid het punt P aan waar je de druk verandert. Teken een pijl volgens de stroming.

Onderzoek de totale druk in een vloeistof. Formuleer een onderzoeksvraag.

222

THEMA 03

Door een onderdruk te creëren. Door een overdruk te creëren.

Duid het punt S aan waar de drukverandering een effect heeft.

OPDRACHT 27 DEMO

De hydrostatische druk verandert.

Hoe ontstaat de stroming?

Door een onderdruk te creëren.

•

De druk op het sap verandert.

HOOFDSTUK 2

Voorspel de ptot(h)-grafiek. Benoem de assen en teken je voorspelling op de grafiek.

0,00

0,05

0,10

0,15

ptot(h)-grafiek

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

Grafiek 2

Begeleid je leerkracht om met een druksensor de nodige metingen te doen.

Bestudeer de grafiek. a

Welk verband kun je afleiden? Duid aan. recht evenredig

omgekeerd evenredig

b Voeg een trendlijn toe aan de grafiek.

lineair

VERBANDEN ONDERZOEKEN

Vergelijk met je voorspelling. Voeg de gemeten curve toe in een andere kleur.

d Neem de vergelijking van de trendlijn over. • •

Uit welk kenmerk van de trendlijn kun je dat afleiden? Duid aan.

het snijpunt met de verticale as de helling

Vul de uitdrukking voor de totale druk aan met

de gegevens van de trendlijn. Voeg de juiste

TIP

Uit de wiskunde ken je de vergelijking van een rechte als y = a ∙ x + b,

waarbij a de richtingscoëffciënt is en

b het snijpunt met de verticale as. Hier is x de diepte en y de druk.

eenheden toe

•

Duid de omgevingsdruk aan op de grafiek.

•

ptot = + · h = patm + t · g · h = patm + phydro Uit welk kenmerk van de trendlijn kun je de massadichtheid afleiden? Duid aan.

het snijpunt met de verticale as de helling

Bereken de massadichtheid. t =

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

223

Een vloeistof is (meestal) omgeven door de atmosfeer. Boven de vloeistof

heerst de atmosferische druk. Het effect van de atmosferische druk wordt onverminderd doorgegeven naar elk punt van de vloeistof. Zo ontstaat er in de vloeistof een totale druk:

ptot = patm + phydro = patm + tvl ∙ g ∙ h

Op een kleine diepte is de totale druk vergelijkbaar met de normdruk.

Om termen op te

tellen, zet je ze eerst in dezelfde eenheid.

Als je zwemt op 1,0 m diepte, is de hydrostatische druk:

phydro = tvl · g · h = 1 000 kg3 2 · 9,81 N · 1,0 m = 9,8 kPa m

en de totale druk:

ptot = patm + phydro = 101,3 kPa + 9,8 kPa = 111,1 kPa

TIP

Als op een vloeistof een drukkracht wordt uitgeoefend, ontstaat er een druk. Net zoals de luchtdruk wordt die druk onverminderd doorgegeven over de

hele vloeistof. Dat principe staat bekend als de wet van Pascal. De wet van

Pascal is geldig voor vloeistoffen, maar ook voor gassen. Dat kun je verklaren met het deeltjesmodel. •

In een vloeistof zitten de moleculen dicht bij elkaar. Als je op een

hoeveelheid vloeistof een druk uitoefent, zal het volume van de vloeistof niet veranderen. De druk die wordt uitgeoefend op een vloeistof, plant

zich in alle richtingen ongewijzigd voort, doordat elke molecule een kracht

•

uitoefent op haar buur. Er ontstaat een extra drukkracht op de wanden.

In een gas zitten de moleculen ver van elkaar. Als je op een hoeveelheid gas een druk uitoefent, zal het volume van het gas sterk veranderen.

De druk die wordt uitgeoefend op een gas, zorgt voor een verhoging van

de massadichtheid. Daardoor botsen de deeltjes meer tegen de wanden en ontstaat er een verhoogde gasdruk. Er ontstaat een extra drukkracht

op de wanden.

Afb. 25

Afb. 26

De grootte van de druk op de vloeistof of het gas bepaalt het waargenomen effect: •

•

Als er openingen zijn in het vat, spuit de vloeistof of het gas er in alle richtingen even hard uit.

Het vat kan vervormen of barsten.

In de natuur vind je een voorbeeld van de wet van Pascal bij de communicatie tussen dieren. Geluid is een drukgolf.

De veranderingen in druk verspreiden zich in alle richtingen evenveel. •

224

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

Als mensen praten, veroorzaakt de trilling van de stembanden een

druk op de lucht. Die drukverandering zorgt voor een verhoging van de

massadichtheid van de lucht en plant zich voort naar de gesprekspartner.

•

Een dolfijn communiceert door geluid te produceren onder water. Door

drukveranderingen die zich in alle richtingen voortplanten in het water,

komt het geluid terecht bij zijn soortgenoten en/of natuurlijke vijanden.

Afb. 27

toepassingen.

De wet van Pascal vind je ook terug in heel wat (technologische) In de volgende paragraaf bespreken we er drie.

Een druk die wordt uitgeoefend op een vloeistof of een gas, plant zich in alle richtingen onverminderd voort. Dat is de wet van Pascal.

Daardoor is de totale druk in een vloeistof die zich in de atmosfeer bevindt:

ptot = patm + phydro = patm + tvl ∙ g ∙ h

` Maak oefening 23, 24 en 25 op p. 250.

Technologische toepassingen

OPDRACHT 28

Bestudeer de uitstroomsnelheid. 1

Bouw met twee identieke petflesjes de opstelling op de afbeelding na.

a Snijd de bodem van de flesjes. b Bevestig een rietje of een dun glazen buisje door een gaatje in de dop. c Gebruik rietjes met een duidelijk verschillende lengte.

Neem met twee leerlingen elk een flesje.

Sluit met een vinger het rietje af en vul het flesje met een bekertje water. b Zet het bekertje onder het rietje.

Wat zal er gebeuren als beide leerlingen tegelijk het rietje openen? Duid je hypothese aan en test uit. Hypothese

Beide flesjes zijn even snel leeg.

Het flesje met het korte rietje is het snelst leeg.

Het flesje met het lange rietje is het snelst leeg.

Afb. 28

Waarneming Beide flesjes zijn even snel leeg.

Het flesje met het korte rietje is het snelst leeg.

Het flesje met het lange rietje is het snelst leeg.

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

225

Verklaar je waarneming.

Wat gebeurt er als je het flesje laat vallen nadat je je vinger hebt weggehaald?

Test uit en verklaar.

Om vloeistoffen in beweging te brengen, is er een drukverschil nodig. Aangezien de hydrostatische druk afhankelijk is van de hoogte, zorgt een hoogteverschil voor een drukverschil.

patm

phydro

•

• •

p1 = patm + phydro = patm + tvl ∙ g ∙ h

In punt 2 heerst enkel de luchtdruk, zodat in punt 2:

p2 = patm

Het drukverschil is de hydrostatische druk: Dp = p1 – p2

= patm + tvl ∙ g ∙ h – patm

Zolang er vloeistof in het vat zit (h > 0), is er een drukverschil en zal het water

stromen. Hoe groter het hoogteverschil, hoe groter het drukverschil en hoe groter de uitstroomsnelheid.

Een watertoren staat op de hoogste plaats in de omgeving, om een zo groot mogelijke uitstroomsnelheid te hebben aan de waterkraan.

Afb. 30

HOOFDSTUK 2

zodat in punt 1:

= phydro

•

THEMA 03

De luchtdruk boven de vloeistof wordt onverminderd doorgegeven,

= tvl ∙ g ∙ h

•

226

Afb. 29

Water wordt omhooggepompt naar de watertoren. Water stroomt spontaan uit een kraantje.

WEETJE De studie van stromende vloeistoffen is een aparte tak van de wetenschap: de hydraulica. Ingenieurs en wetenschappers ontwikkelen met hun kennis van de stroming bijvoorbeeld waterkrachtcentrales en buizensystemen voor gas- en olietransporten.

Afb. 32

Afb. 31

Een belangrijke grootheid daarbij is ‘debiet’. Dat is de hoeveelheid vloeistof die per tijdseenheid stroomt, met 3 als eenheid m . Het debiet hangt af van het drukverschil, dat de uitstroomsnelheid bepaalt, en de doorsnede. s OPDRACHT 29

Bestudeer de werking van een sluis.

Het schip bevindt zich in de sluis.

Het schip vaart de sluis binnen. lage sluispoort

➀

hoge sluispoort

➁

➂

lage sluispoort

hoge sluispoort

waterstroom

➀

➁

waterstroom

lage sluispoort

➂

➀

hoge sluispoort

➁

waterstroom

➂

Er stroomt wel / geen water

waterniveau.

Er stroomt wel / geen water in of uit de sluis.

Er is ergens / nergens een gelijk

Het schip verlaat de sluis.

Wat is het doel van een sluis?

in of uit de sluis.

Er is ergens / nergens een gelijk

in of uit de sluis.

Er is ergens / nergens een gelijk

Waarom zijn er twee sluispoorten?

Rangschik voor elke situatie de druk op de drie aangeduide plaatsen. Noteer in de tabel.

Beschrijf wat er gebeurt in elke situatie. Duid de samenvatting aan in de tabel.

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

227

Als er tussen twee vaten die met elkaar verbonden zijn, een drukverschil is,

ontstaat er een stroming. Als de druk langs beide kanten gelijk is (∆p = 0), is de vloeistof in rust.

Voor een open verbinding tussen twee vaten met dezelfde vloeistof is

de hoogte van de vloeistof bij die evenwichtssituatie gelijk. Dat is de wet van de verbonden vaten of de wet van de communicerende vaten.

De vloeistof is in evenwicht, dus er is geen stroming onderaan de buis.

Er is dus geen drukverschil tussen de punten 1 en 2 op eenzelfde hoogte in de buis. In beide benen werken (volgens de wet van Pascal)

de atmosferische druk en de hydrostatische druk.

patm

∆p = p1 – p2 = 0

patm

p1 = p2

patm + phydro, 1 = patm + phydro, 2

patm + tvl ∙ g ∙ h1 = patm + tvl ∙ g ∙ h2

h1 = h2

Afb. 33

Als verschillende buizen verbonden zijn en gevuld worden met dezelfde

vloeistof, liggen de vloeistofoppervlakken in hetzelfde horizontale vlak.

Dat geldt ook als de doorsnede en de vorm van de buizen niet gelijk zijn.

De druk op elk horizontaal vloeistofoppervlak is dan in elke buis gelijk.

Afb. 34

De grootste verbonden vaten zijn de zeëen en oceanen.

Onafhankelijk van rotsen en

doorgangen in grotten onder

water, is het oppervlak overal

horizontaal (als je de golven buiten beschouwing laat). Vandaar dat je kunt spreken over het zeeniveau. Dat niveau is overal hetzelfde horizontale vlak. 228

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

Afb. 35

OPDRACHT 30

Los het vraagstuk op. Je giet in een U-vormige buis water en een onbekende vloeistof.

op de afbeelding.

De vloeistoffen zijn in evenwicht bij de hoogtes weergegeven

Rangschik de druk in de verschillende punten

van klein naar groot.

Bereken de massadichtheid van de onbekende vloeistof. Werk dat uit op een apart cursusblad.

Afb. 36

Controleer je antwoord.

VRAAGSTUK VERBONDEN VAT

OPDRACHT 31 DOORDENKER

Bestudeer historische drukmeters.

Voor de komst van druksensoren paste men de wet van de verbonden vaten toe om manometers en barometers (= drukmeters voor luchtdruk) te maken. De meest bekende zijn de buis van Torricelli en de vloeistofmanometer. 1

Zoek die manometers online op.

Bewijs het werkingsprincipe met de wet van de verbonden vaten. Gebruik een cursusblad.

Maak zelf een drukmeter.

TECHNISCH PROCES

Gebruik het technisch proces.

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

229

OPDRACHT 32

Bestudeer het remsysteem van een auto. Het remsysteem van een auto bestaat uit een dunne, met olie gevulde buis die afgesloten is door een zuiger verbonden met het rempedaal en door twee zuigers die een kracht uitoefenen op de wielen. 1

Bestudeer de afbeelding. 1 het rempedaal in.

Je duwt met een kracht F

Afb. 37

Welk verband is er tussen de druk in punt 1 en punt 2? Verklaar.

Vul het verband tussen de gevraagde grootheden aan.

Teken de krachten op de zuigers (met oppervlakte A) in punt 1 en punt 2.

de totale oppervlakte van de zuigers in punt 1 en punt 2

de totale krachtgrootte in punt 1 en punt 2

de uitgeoefende kracht en de kracht op de vier wielen

A2 = ∙ A1 F2 = ∙ F1 F2 = ∙ F1

Om een kracht te vergroten, gebruikt men vaak een hydraulisch systeem.

Een hydraulisch systeem bestaat uit: •

een buis die gevuld is met een vloeistof. Meestal gebruikt men olie,

•

twee zuigers met een verschillend oppervlak die de buis afsluiten.

omdat olie niet makkelijk bevriest en roest voorkomt bij de gebruikte metalen;

We bekijken de werking bij een U-vormige buis.

F2 A2

Afb. 38

230

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

Op de linkse zuiger (A1) wordt een kracht F1 uitgeoefend. Daardoor ontstaat

er een druk p1 op de vloeistof. Die druk plaatst zich onverminderd door naar

de rechtse zuiger (wet van Pascal), waardoor er een kracht F2 uitgeoefend wordt op de rechtse zuiger (A2).

Het verband tussen beide krachten kun je afleiden uit de definitie van druk:

p2 = p1 (wet van Pascal) F F dus 2 = 1 A2 A1 A Daaruit volgt: F2 = F1 · 2 A1

Om de kracht F2 zo groot mogelijk te maken, moet

A2 , hoe meer de kracht vergroot wordt. A1

Hoe groter de verhouding

A2 > 1, dus A > A . 2 1 A1

Met een hydraulisch systeem wordt een kleine kracht omgezet in een grote kracht. Dat noem je het mechanisch voordeel van het hydraulisch systeem. De hydraulische pers wordt bijvoorbeeld gebruikt bij

kranen en bulldozers om

de arm te bewegen, om zware

voorwerpen omhoog te krikken

(bv. een wagen in een garage) en in remsystemen.

De wet van Pascal heeft veel technologische toepassingen. Dit zijn drie veelvoorkomende principes die we gebruiken: 1

De uitstroomsnelheid wordt bepaald door het hoogteverschil van

Met een hydraulisch systeem kun je de uitgeoefende kracht vergroten

de vloeistof (bv. in een watertoren).

Als verbonden vaten in evenwicht zijn, is het vloeistofniveau in beide vaten even hoog (bv. in een sluis). (bv. in een remsysteem).

` Maak oefening 26 t/m 31 op p. 250-252.

OPDRACHT 33

Kies de juiste zuigers. Je wilt een hydraulische pers bouwen om een auto op te tillen. Welke combinatie van zuigers gebruik je? Duid aan. Je duwt op een zuiger die even groot is als de zuiger waarop de auto staat. Je duwt op een kleine zuiger. De auto staat op een grote zuiger. Je duwt op een grote zuiger. De auto staat op een kleine zuiger.

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

231

2.3 Wat is de archimedeskracht? Wet van Archimedes

OPDRACHT 34

Bestudeer het gewicht onder water. Je buigt door je knieën, zodat hij/zij makkelijk op je schouders kan, en dan sta je recht. 1

Waar ervaar je het gewicht van je vriend?

Wat gebeurt er met die kracht als je rechtop

gaat staan?

Tijdens een zwempartijtje til je een vriend op.

De kracht blijft hetzelfde. De kracht neemt toe.

De kracht neemt af.

Hoe komt dat volgens jou?

OPDRACHT 35 ONDERZOEK

Onderzoek de kracht op een ondergedompeld voorwerp. 1

Voer Labo 10 op p. 299 uit.

Vergelijk je verklaring in opdracht 34 met je besluit.

Als een voorwerp ondergedompeld is in een vloeistof, ondervindt het een opwaartse kracht die even groot is als het gewicht van de verplaatste vloeistof.

Archimedes beschreef als eerste die opwaartse kracht. Daarom staat dat

fenomeen bekend als de wet van Archimedes en wordt de opwaartse kracht de archimedeskracht genoemd.

232

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

Afb. 39

Dankzij die opwaartse kracht vallen dieren niet naar de bodem en kunnen ze onder water zwemmen op elke hoogte. De archimedeskracht neemt toe met het volume van het dier.

patm

Je kunt de wet van Archimedes

aantonen met experimenten of

met behulp van de hydrostatische druk.

Een cilinder met grondoppervlak A bevindt zich rechtop in een vat dat

gevuld is met een vloeistof met

massadichtheid tvl.

∆h = h2 – h1

Er werkt een kracht F1 op

de bovenkant met als grootte:

tvl

F1 = p1 ∙ A = (patm + tvl ∙ g ∙ h1) ∙ A

•

Er werkt een kracht F2 op

Afb. 40

de onderkant met als grootte:

F2 = p2 ∙ A = (patm + tvl ∙ g ∙ h2) ∙ A

De archimedeskracht is de resulterende kracht ten gevolge van

de hydrostatische druk: FA = F1 + F2. (In de horizontale richting heffen

TIP

Wegens de

distributiviteit kun je

de gemeenschappelijke factoren afzonderen.

a ∙ b – a ∙ c = a ∙ (b – c)

de krachten elkaar op, omdat daar geen hoogteverschil is.)

Aangezien h2 > h1, is F2 > F1 en is FA een kracht die verticaal omhoog gericht

is, met als grootte:

FA = F2 – F1 = (patm + tvl ∙ g ∙ h2) ∙ A – (patm + tvl ∙ g ∙ h1) ∙ A = [(patm + tvl ∙ g ∙ h2) – (patm + tvl ∙ g ∙ h1)] ∙ A = (patm + tvl ∙ g ∙ h2 – patm – tvl ∙ g ∙ h1) ∙ A = tvl ∙ g ∙ (h2 – h1) ∙ A = tvl ∙ g ∙ ∆h ∙ A (volume van de cilinder: V = ∆h ∙ A) (1) = tvl ∙ g ∙ V Door de cilinder is er een hoeveelheid vloeistof V verplaatst.

De grootte van het gewicht Fg, vl van die verplaatste hoeveelheid vloeistof is:

Fg, vl = mvl ∙ g = tvl ∙ V ∙ g

(2)

Uitdrukking (1) is gelijk aan uitdrukking (2): de grootte van de

archimedeskracht is gelijk aan het gewicht van de verplaatste vloeistof. THEMA 03

HOOFDSTUK 2

233

OPDRACHT 36

Bestudeer een boot en een luchtballon. 1

Vul de tabel aan. 2

Hoe zie je dat er een opwaartse kracht werkt?

Welke stof oefent de opwaartse kracht uit?

Vervolledig de afbeeldingen.

a Arceer het ondergedompelde volume vloeistof of gas. b Teken het zwaartepunt van het ondergedompelde volume. c Teken en benoem de archimedeskracht.

De opwaartse archimedeskracht werkt op elk voorwerp dat zich in een

vloeistof of gas bevindt. De vorm en de massa van het voorwerp spelen geen rol. Als het voorwerp zich niet helemaal in het gas of de vloeistof

bevindt, wordt de grootte bepaald door het ondergedompelde deel (Vonder).

Het aangrijpingspunt vind je door in gedachten het zwaartepunt te bepalen van de vloeistof die of het gas dat het ondergedompelde deel vult. De vier kenmerken van de archimedeskracht FA zijn: •

aangrijpingspunt: het zwaartepunt van het ondergedompelde deel,

•

grootte: FA = tvl ∙ g ∙ Vonder (vloeistof) of FA = tgas ∙ g ∙ Vonder (gas).

•

richting: verticaal, zin: naar boven,

Als een voorwerp ondergedompeld is in een vloeistof of een gas, ondervindt het een opwaartse kracht (de archimedeskracht FA) die even groot is als het gewicht van de verplaatste vloeistof of het verplaatste gas:

FA = tvl ∙ g ∙ Vonder (vloeistof) of FA = tgas ∙ g ∙ Vonder (gas) Dat is de wet van Archimedes.

` Maak oefening 32, 33 en 34 op p. 252-253.

234

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

Zinken, zweven en drijven

OPDRACHT 37 ONDERZOEK

Onderzoek de invloedsfactoren voor zinken, zweven en drijven Open bij het onlinelesmateriaal het project ‘Zinken, zweven en drijven’.

OPDRACHT 38

Vul de tabel aan voor beide situaties. Een bal wordt onder water geduwd en losgelaten.

Een duikstokje wordt onder water geduwd en losgelaten. 2

Bestudeer de krachten op zwembadspeelgoed.

Wat gebeurt er op het moment dat je loslaat?

De bewegingstoestand verandert wel / niet.

Geef de kenmerken van de resulterende kracht.

•

richting:

•

grootte: Fres

•

zin:

•

De bal drijft / zweeft / zinkt.

• •

richting:

zin:

grootte: Fres

Waar komt het voorwerp tot rust?

Het duikstokje drijft / zweeft / zinkt.

Welke krachten werken op de bal en het duikstokje als je ze loslaat?

Teken en benoem voor beide situaties de krachten op het moment dat je loslaat.

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

235

Op elk voorwerp met een massadichtheid tvw en een volume V dat volledig

ondergedompeld is in een vloeistof met een massadichtheid tvl, werken twee krachten:

de zwaartekracht Fz, met als grootte: Fz = mvw ∙ g = tvw ∙ V ∙ g

•

de archimedeskracht FA, met als grootte: FA = tvl ∙ Vonder ∙ g

•

De resulterende kracht is Fres = FA + Fz. De grootte en de zin van

de resulterende kracht als je het voorwerp loslaat, bepalen het gedrag van het voorwerp in de vloeistof. Het voorwerp zal bewegen totdat het Evenwicht

Berekeningen

Loslaten in de vloeistof

een evenwicht bereikt: het zweeft, zinkt of drijft. Zweven

Bij het loslaten:

FA = Fz tvl ∙ V ∙ g = tvw ∙ V ∙ g

tvl

Fres = 0

Fres = FA + Fz = 0

tvwp

Fres = 0 V

tvl

VA FA

Fres

Fres = FA + Fz ≠ 0

236

THEMA 03

Het zweeft in de vloeistof, omdat tvl = tvw.

Zinken

tvl

Het blokje is in rust.

Fres = FA + Fz = 0

tvwp

Er is evenwicht (Fres = 0).

tvwp

tvl = tvw

HOOFDSTUK 2

tvl

tvwp

Fz Fres = 0

Fres = FA + Fz + Fn = 0

Bij het loslaten:

FA < Fz

tvl ∙ V ∙ g < tvw ∙ V ∙ g tvl < tvw

Er is geen evenwicht (Fres ≠ 0).

Het blokje beweegt naar beneden. Het zinkt in de vloeistof, omdat tvl < tvw.

Op de bodem is er evenwicht, omdat de normaalkracht Fn het blokje

ondersteunt.

Loslaten in de vloeistof

Evenwicht

Berekeningen

Drijven 5

F'A

F A > Fz

tvl ∙ V ∙ g > tvw ∙ V ∙ g tvl > tvw

Er is geen evenwicht (Fres ≠ 0).

Het blokje beweegt naar boven. Het drijft in de vloeistof, omdat tvl > tvw.

V tvl

Fres = FA + Fz ≠ 0

tvl

Fz V

tvwp

Fres tvwp

Fres = 0

Bij het loslaten:

Fres = F'A + Fz = 0

Bij het drijven is er evenwicht, omdat de archimedeskracht afneemt tot

F ’A, aangezien het ondergedompelde deel kleiner wordt:

F ’A = Fz tvl ∙ g ∙ Vonder > tvw ∙ g ∙ V t

Vonder = tvw ∙ V vl

Zowel in de natuur als in technologische toepassingen zijn er aanpassingen

om een voorwerp de gewenste positie te laten aannemen in een vloeistof. Een voorwerp bestaat meestal uit verschillende stoffen. De gemiddelde massadichtheid bepaalt het drijfvermogen.

De gemiddelde massadichtheid is laag: het voorwerp drijft.

Een eend bestaat vooral uit water, bot en lucht. De gemiddelde

•

massadichtheid van een eend is kleiner dan die van water. Eenden

drijven. Ongeveer 70 % van een eend zit boven water. Als eenden duiken voor een prooi, komen ze spontaan terug naar het oppervlak.

Dat principe wordt toegepast bij een schip. Het schip bestaat uit metaal en een zware lading, maar bij een juiste vorm ook uit heel veel lucht. Als de gemiddelde massadichtheid van het schip kleiner is dan de

massadichtheid van het water, drijft het schip. Het ondergedompelde t deel wordt bepaald door de verhouding vw . tvl

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

237

•

De gemiddelde massadichtheid wordt aangepast: het voorwerp stijgt of daalt.

Bij vissen zorgt de zwemblaas ervoor dat de vis omhoog of omlaag kan

bewegen. De zwemblaas is een zakje dat kan opzwellen of krimpen door lucht toe te voegen of af te voeren. Als de blaas krimpt, stijgt

de massadichtheid en kan de vis makkelijk naar beneden bewegen. Als de blaas vult met lucht, daalt de massadichtheid en kan de vis makkelijk naar boven bewegen.

Dat principe wordt toegepast bij een duikboot. Een duikboot heeft een dubbele buitenwand. Dat noem je de ballasttank. Door daar de juiste

hoeveelheid lucht en water in te laten, kun je de duikboot naar boven of

naar onderen laten bewegen.

zwemblaas

Voor een voorwerp met een massadichtheid tvw dat volledig is

ondergedompeld in een vloeistof met een massadichtheid tvl, geldt:

•

238

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

•

Het voorwerp zinkt als tvw > tvl.

Het voorwerp zweeft als tvw = tvl.

Het voorwerp drijft als tvw < tvl, met Vonder =

` Maak oefening 35, 36 en 37.

tvw ∙ V. tvl

OPDRACHT 39

Bestudeer de werking van een boot en een duikboot. 2

warm water

koud water

warm zeewater

koud zeewater

drijven

zweven

zinken

Teken en benoem de zwaartekracht en de archimedeskracht in het massapunt op elke figuur.

In welk water drijft het schip het hoogst? Verklaar.

Hoe komt het dat de ballasttank lucht bevat om te zweven?

OPDRACHT 40

Los het vraagstuk op.

Een duikstokje en een strandbal worden ondergeduwd in het zwembad en losgelaten.

Het duikstokje heeft een volume van 60,0 cm³ en een massa van 200 g. De bal heeft een volume van 45,0 dm³ en is gevuld met lucht (tlucht = 1,293

kg ). m3

Werk het vraagstuk uit op een cursusblad.

a Bereken de resulterende kracht wanneer je de voorwerpen loslaat. b Bereken het ondergedompelde deel van de bal wanneer hij drijft.

VRAAGSTUK ARCHIMEDES

Controleer je antwoord via de QR-code.

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

239

HOOFDSTUKSYNTHESE

Druk in en op een vloeistof Kernbegrippen hydrostatische druk

Notities •

In een vloeistof ontstaat de hydrostatische druk door

van de bovenliggende .

phydro =

met tvl de

wet van Pascal

•

De hydrostatische druk werkt in elke / verticale richting

en is afhankelijk /onafhankelijk van de hoeveelheid

•

en h de

vloeistof.

Een druk die wordt uitgeoefend op een vloeistof of een gas, plant zich

onverminderd voort. Dat is de wet van Pascal.

Daardoor is de totale druk in een vloeistof die zich in de atmosfeer bevindt: Dit zijn drie veelvoorkomende technologische toepassingen: 1

van de vloeistof (bv. in een watertoren).

Als verbonden vaten in evenwicht zijn, is het vloeistofniveau in beide vaten

(bv. in een sluis).

Met een hydraulisch systeem kun je de uitgeoefende

vergroten (bv. in een remsysteem).

De uitstroomsnelheid wordt bepaald door het

•

ptot =

wet van

Archimedes

•

Als een voorwerp ondergedompeld is een vloeistof of een gas, ondervindt het een

(de archimedeskracht FA) die even groot is als

FA = tvl ∙ g ∙ Vonder (vloeistof) of FA = tgas ∙ g ∙ Vonder (gas)

•

Dat is de wet van Archimedes.

Voor een voorwerp met een massadichtheid tvw dat volledig is ondergedompeld

in een vloeistof met een massadichtheid tvl, geldt:

–

Het voorwerp zinkt als .

Het voorwerp zweeft als .

Het voorwerp drijft als , met Vonder =

Verbind het fenomeen met het voorbeeld. Fenomeen

wet van Pascal

hydrostatische druk

wet van Archimedes 240

THEMA 03

SYNTHESE HOOFDSTUK 2

• • •

∙ V.

Voorbeeld

• • •

Een zwembad kun je niet laten leeglopen via een stop: je krijgt de stop niet los. Een blok hout van 500 kg drijft. Een gouden ring van 5 g zinkt.

Als je achteraan op een tube tandpasta

knijpt, komt de tandpasta er vooraan uit.

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis •

Ik kan de druk in een vloeistof omschrijven.

•

Ik kan de totale druk in een vloeistof berekenen.

• • • • • • • •

Ik kan de druk in een vloeistof en de bijbehorende kracht berekenen. Ik kan de wet van Pascal omschrijven. Ik kan de wet van Pascal toepassen.

Ik kan de wet van Archimedes omschrijven. Ik kan de wet van Archimedes bewijzen.

Ik kan de wet van Archimedes toepassen.

Ik kan met een krachtenschema zinken, zweven en drijven verklaren.

•

Ik kan de voorwaarden voor zinken, zweven en drijven afleiden.

Ik kan de voorwaarden voor zinken, zweven en drijven toepassen.

2 Onderzoeksvaardigheden •

Ik kan een onderzoek uitvoeren.

•

Ik kan samenwerken om tot onderzoeksresultaten te komen.

• • •

Ik kan verbanden tussen grootheden onderzoeken.

Ik kan de gegevens van een trendlijn interpreteren. Ik kan nauwkeurig krachten tekenen en optellen. Ik kan nauwkeurig berekeningen uitvoeren.

•

invullen bij je Portfolio.

` Je kunt deze checklist ook op

THEMA 03

CHECKLIST HOOFDSTUK 2

241

242

Grootheid met symbool

THEMA 03

•

p= F A

pascal

A F

THEMASYNTHESE

Neemt af met de hoogte.

–

p0 = 1,013 bar = 1,013 ∙ 105 Pa = 1 013 hPa

op zeeniveau):

Normdruk (= gemiddelde atmosfeerdruk

–

Atmosferische druk:

Dat is het absolute nulpunt.

De gasdruk is nul.

Bij T = 0 K (kelvinschaal) bewegen de deeltjes niet.

de wanden.

Ontstaat door de botsingen van gasdeeltjes tegen

vloeistoflagen. phydro = tvl ∙ g ∙ h

Ontstaat door het gewicht van de bovenliggende

•

de hoeveelheid vloeistof.

Werkt in alle richtingen en is onafhankelijk van

en h de diepte onder het vloeistofoppervlak

met tvl de massadichtheid van de vloeistof

•

Druk in een vloeistof

•

kelvin (K)

F ’z

graad Celsius (°C)

–273,15

273,15

100

warm water

310,15

373,15

koud water

verwarmingstoestel

ptot = patm + phydro

in de atmosfeer bevindt:

De totale druk in een vloeistof die zich

•

Een voorwerp zweeft als tvw = tvl. Een voorwerp drijft als tvw < tvl.

Een voorwerp zinkt als tvw > tvl.

FA = tvl ∙ g ∙ Vonder (vloeistof) of FA = tgas ∙ g ∙ Vonder (gas)

voorwerp dat ondergedompeld is:

(archimedeskracht FA) op een

Opwaartse kracht

F = Dp ∙ A

vloeistof door een kracht:

Stroming van een gas of een

Dat is de wet van Archimedes. •

•

IN naburige deeltjes en de wanden

In een vloeistof: drukkracht op de

de wanden

massadichtheid en drukkracht op

In een gas: verhoging van de

Dat is de wet van Pascal.

•

richtingen onverminderd voort.

vloeistof of een gas, plant zich in alle

•

vloeistof of een gas.

een gas.

Een druk die wordt uitgeoefend op een

Druk veroorzaakt krachten in een

Druk plant zich voort in een vloeistof of

BEKIJK KENNISCLIP

Druk in een gas

Bij een groot contactoppervlak is het effect klein. Er ontstaat een kleine druk.

Bij een klein contactoppervlak is het effect groot. Er ontstaat een grote druk.

Als een kracht F uitgeoefend wordt op een oppervlak met grootte A, wordt het oppervlak ingedrukt.

druk Pa

SI-eenheid met symbool

De grootheid druk is de maat voor de indrukking.

Druk

THEMASYNTHESE

CHECK IT OUT

Een kleine stap voor de mens ... 1

Als Buzz Aldrin zijn astronautenpak draagt, heeft hij een massa van 110 kg. Zijn schoenen hebben een oppervlakte van 380 cm². Bereken de druk op het maanoppervlak. Gegeven:

Oplossing:

Gevraagd:

Controle: Is de druk op het aardoppervlak groter of kleiner? Verklaar.

Hoe ontstaat de zuigkracht van een stofzuiger?

De onderzoekers nemen stalen van het maanstof. Kunnen ze daarvoor een stofzuiger gebruiken?

Duid aan en verklaar. Ja.

Ja, als de stofzuiger krachtiger is dan op aarde.

Ja, als de stofzuiger minder krachtig is dan op aarde.

Nee.

b Vergelijk je antwoord met je hypothese op p. 194.

Vervorming beschrijf je met de grootheid druk.

De druk hangt af van de kracht en van het contactoppervlak.

De deeltjes in gassen en vloeistoffen veroorzaken een druk. Als er een drukverschil is, ontstaat er stroming. Door een onderdruk ontstaat zuigkracht.

THEMA 03

CHECK IT OUT

243

AAN DE SLAG

TIP Zit je vast bij een oefening?

Misschien helpen deze QR-codes je weer op weg!

FORMULES OMVORMEN

VOORVOEGSELS EN MACHTEN

EENHEDEN OMZETTEN

BEREKENINGEN AFRONDEN

GRAFIEKEN LEZEN

Je verplaatst een stoel van het terras naar het gras. Welke uitspraak is correct? Duid aan.

De druk van de stoel is in beide situaties even groot. De druk van de stoel is groter op het gras.

De druk van de stoel is kleiner op het gras.

De stoel oefent geen druk uit op het terras.

Trekkersrugzakken hebben bredere schouderriemen dan zwemzakjes. Verklaar.

Zet de druk om naar de gevraagde eenheid. N m2

•

p = 5,3 Pa =

•

p = 1,8 kN2 = ·

•

p = 30 kN2 = dm

N = m2

Pa =

p = 1 013 hPa = Pa =

•

p = 40 N 2 = ·

kPa =

hPa

N m2

TIP

Werk alle vraagstukken uit op een cursusblad met ‘gegeven’, ‘gevraagd’ en ‘oplossing’.

Je kunt de oplossingsstrategie en de voorbeeldoefeningen gebruiken als extra ondersteuning.

244

THEMA 03

AAN DE SLAG

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

Op het internet vind je de volgende gegevens over

iPhone 12 specs

een smartphone terug. a

Formaat

Verbeter de fout gebruikte grootheid.

b Bereken de druk in kPa wanneer de smartphone plat op tafel ligt.

Lengte

150,9 mm

Breedte

75,7 mm

Dikte

8,3 mm

Gewicht

164 gram Afb. 41

Een wagen heeft een massa van 1,20 ton.

TIP

De druk van elke band op de weg is 300 kPa.

Werk uit zonder rekentoestel.

Bereken de grootte van het contactoppervlak van elke band met

de weg. Schrijf het resultaat in cm².

Jan gaat skiën met ski’s van 1,80 m lang en 11,0 cm breed. Zelf heeft hij een massa van 72,0 kg, inclusief skikledij. Met zijn twee ski’s aan veroorzaakt hij een druk van 195 kPa op de sneeuw. Bereken de massa van de twee ski’s.

Een blokje met een constante massa steunt op een oppervlak dat toeneemt van 1,0 cm² tot 10,0 cm². a

Welke grafieklijn stelt de druk in functie van het oppervlak voor?

p (hPa) 60

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0 A (cm2) Grafiek. 3

0,0

b Hoe groot is de massa?

m=5g m = 50 g m = 500 g m = 5 kg

THEMA 03

AAN DE SLAG

245

Rangschik de druk van klein naar groot. a

100 N 2 , 5 N 2 , 20 N2 , 3 N 2 , 1 Pa cm dm m mm

b 5 N 2 , 5 kN2 , 5 Pa, 5 bar, 5 hPa cm m

Zijn de volgende beweringen juist of fout? Verbeter indien nodig. a

Tussen gasmoleculen is er lucht.

b Gasmoleculen hebben een kleine massa. c

De luchtdruk neemt toe met de hoogte.

d De druk in een gas neemt toe met de temperatuur. Gasmoleculen hebben snelheid nul bij 0 °C.

Zet de temperatuur om naar de andere eenheid.

kamertemperatuur: i = 20 °C  T =

kookpunt alcohol: i = 78,4 °C  T =

b temperatuur vloeibare zuurstof: T = 155 K  i =

d temperatuur vloeibare stikstof: T = 77,36 K  i =

°C °C

Op zeeniveau heerst de normdruk.

Wat is de massa van een voorwerp dat die druk zou uitoefenen als je het op je hand legde? Duid aan.

ongeveer 10 kg ongeveer 1 kg

ongeveer 100 g ongeveer 10 g

b Hoe komt het dat je je hand toch probleemloos op en neer kunt bewegen?

246

THEMA 03

AAN DE SLAG

Voor een parachutesprong stijgt een vliegtuig naar 2,0 km hoogte. De druk in het vliegtuig is de normdruk. Een parachutist staat klaar in de deuropening om een sprong te maken, met zijn gezicht naar buiten gericht. a

Op welke figuur is de kracht op de parachutist net na het openen van de deur correct weergegeven?

F F

b Bereken de kracht op zijn lichaam, dat een oppervlakte van 0,85 m² heeft.

Kan de parachutist blijven staan? Vergelijk de berekende kracht met zijn gewicht.

Zoek de nodige gegevens op.

Afb. 42

Je laat op kamp de gasfles van het kookvuur openstaan nadat het vuur uit is. Wat gebeurt er? Duid aan. Niets.

De fles loopt leeg, totdat er geen deeltjes meer in de fles zitten. De fles loopt leeg, totdat de druk de normdruk is. De fles loopt vol, totdat de druk de normdruk is.

Is er over- of onderdruk in de volgende situaties? a

in een quarantaineruimte voor patiënten die herstellen van een kankerbehandeling:

b in een dampkap: c

in een stofvrije kamer (cleanroom) waar micro-elektronica geproduceerd worden:

d in het reactorgebouw van een kerncentrale:

THEMA 03

AAN DE SLAG

247

Bestudeer de drukmeter op een fietspomp bij

een opgepompte band. a

Meet de manometer de absolute of de relatieve druk? Verklaar.

b Hoe groot is de relatieve druk?

Hoe groot is de absolute druk?

Bestudeer de weerkaart. a

Verklaar de betekenis van de volgende symbolen. •

de gesloten zwarte lijnen, die ‘isobaren’ worden genoemd:

•

de getalwaarden op de isobaren:

•

de letters L en H:

b Duid een gebied met veel wind aan. Verklaar.

Een fles olijfolie is tot op een hoogte van 25 cm gevuld. De hydrostatische druk op de bodem is 2,3 kPa. a

Bereken de massadichtheid van de olijfolie in

g . cm3

b Vergelijk je antwoord met de massadichtheid van water. Kan dat kloppen?

248

THEMA 03

Afb. 43

AAN DE SLAG

Afb. 44

Op welke diepte in een meer is de hydrostatische druk even groot als de normdruk? Duid aan.

1 m

10 m

100 m

1 km

Rangschik de volgende situaties volgens toenemende druk op de bodem. ρ

A 2

ρ 3 h 2

ρ 2 h 3 2

ρ 3 h 2

ρ 2 h

3A 2

A 2

Afb. 45

Tijdens het duiken zwemt een duiker horizontaal onder een rots door.

Welke uitspraak is correct? Duid aan. De druk op de duiker blijft gelijk. van de rots.

De druk op de duiker hangt af van de massadichtheid De druk op de duiker hangt af van de afmetingen van de rots.

De druk op de duiker hangt af van de massadichtheid

en de afmetingen van de rots.

Stappen in een zwembad is moeilijker dan in de lucht.

Hoe komt dat? Duid aan.

De kracht door de hydrostatische druk is groter dan de kracht door de atmosfeerdruk.

De kracht door de hydrostatische druk is kleiner dan de kracht door de atmosfeerdruk. Water oefent een grotere weerstandskracht uit dan lucht.

Water oefent een kleinere weerstandskracht uit dan lucht.

Een stuwmeer (l = 900 m, b = 650 m) heeft een diepte van 80 m en is afgesloten door een dam. a

Bereken de hydrostatische druk op halve en op volledige diepte.

b Teken de kracht die wordt uitgeoefend op de halve en de volledige c

diepte van de stuwdam.

Verklaar de vorm van de dam.

Afb. 46

d Hoe moet de dam aangepast worden bij een uitbreiding van het meer tot een lengte van 1,5 km?

THEMA 03

AAN DE SLAG

249

Een walvis zwemt in zee (t = 1 030 a

kg ) en ondervindt een druk van 7,6 bar. m2

Bereken de zwemdiepte en de kracht op zijn staart, die een oppervlakte van 1,7 m² heeft.

b Hoe komt het dat de walvis niet samengedrukt wordt?

Om aan te tonen dat de druk zich in alle richtingen onverminderd voortplant, plaatste Pascal een dunne lange buis (rbuis = 0,30 cm) verticaal op een

wijnvat (rwijnvat = 21 cm) dat volledig gevuld was met water. Hij ontdekte dat het vat

12 m

barstte zodra de dunne buis tot een hoogte van 12,0 m gevuld werd met water. Bereken … a

de massa en het gewicht van het water in de buis,

b de nettokracht die het water uitoefent op het deksel.

Op de grafiek staat de druk als functie van de diepte weergegeven voor drie

verschillende vloeistoffen die in drie gelijke bekers gegoten worden. Rangschik de gevraagde grootheden van klein naar groot. de omgevingsdruk:

de hydrostatische druk op de bodem:

Afb. 47

1 2

b de totale druk op de bodem:

d de massadichtheid:

3 hvat h

Grafiek 4

Het maximale waterniveau in een watertoren is 48,0 m hoger dan de badkamerkraan. De minimale kraandruk is 3,80 ∙ 105 Pa. Bereken … a

de druk aan de kraan als de toren volledig vol is,

b de minimale vulhoogte.

Om dieren water te geven, gebruiken mensen vaak een drinkflesje zoals op

de afbeelding. a

Duid het juiste antwoord aan en verklaar.

De fles is bovenaan zeker / misschien / zeker niet open.

b De druk in A is 900 hPa.

Welke uitspraak is correct? Duid aan.

pB = 900 hPa pB < 900 hPa pB > 900 hPa

Je kunt niets zeggen over de druk in B, want je kent de luchtdruk op dat moment niet. 250

THEMA 03

AAN DE SLAG

B Afb. 48

Verklaar de onderstaande fenomenen. a

Je kunt de deur van een gezonken auto pas openen wanneer de auto volgelopen is met water.

Als geurafsluiter gebruikt men een sifon.

Afb. 49

b De dokter meet je bloeddruk met je arm ter hoogte van je hart.

d De tandpasta komt uit de tube als je achteraan duwt.

Afb. 50

Twee glazen buizen zijn met elkaar verbonden door een gummislang. Eén buis zit vast aan een statief. De buizen zijn voor de helft gevuld met water.

Welk van de figuren geeft de juiste stand van de waterniveaus weer wanneer de vrije buis opgetild wordt?

Afb. 51

Afb. 52

THEMA 03

AAN DE SLAG

251

Bestudeer de afbeelding van een hevel. a

Bouw de hevel na.

b Hoe groot is het drukverschil tussen punt 1 en 2? •

•

Vul de juist hoogte in.

∆p = t ∙ g ∙ Verklaar.

h5 h4

Afb. 53

Geef een toepassing van een hevel.

Om de rekken aan te vullen in de winkel, gebruikt men een transpallet met een maximale last van 1 000 kg. Die hydraulische pers heeft een van 8,0 cm. a

zuiger met een diameter van 4,0 cm en een zuiger met een diameter Op welke zuiger oefent de man de kracht uit?

Afb. 54

b Hoeveel kracht moet hij uitoefenen om de maximale last op te tillen?

TIP

Werk zo lang mogelijk in formules, om het rekenwerk te beperken. Misschien lukt het je wel zonder rekentoestel!

Bestudeer de afbeelding van drie ballonnen.

Welke uitspraak is correct? Duid aan.

De archimedeskracht is het grootst voor de ballon gevuld met lucht.

De archimedeskracht is het grootst voor de ballon gevuld

helium

met water.

De archimedeskracht is het grootst voor de ballon gevuld met helium.

lucht

De archimedeskracht is voor de drie ballonnen gelijk

Afb. 55

Er werkt geen archimedeskracht op de ballonnen.

water

Een duikfles heeft een massa van 14,0 kg en een volume van 18,0 liter.

Teken en bereken de krachten op de fles als de fles in lucht en in water losgelaten wordt.

fb. 56 A Fles in lucht

252

THEMA 03

AAN DE SLAG

fb. 57 A Fles in water

Ga na of de kroon van goud is. a

Bekijk de legende van Archimedes en de kroon van de koning.

b Je kunt de echtheid van de kroon ook nagaan met een dynamometer. Als je de kroon aan een dynamometer hangt, lees je 33,60 N af.

VIDEO KROON ARCHIMEDES

Als je de kroon onderdompelt in water, lees je 31,60 N af.

•

Welk volume heeft de kroon?

Is de kroon uit goud (tgoud = 19,3

Verklaar de volgende fenomenen. a

g ) gemaakt? cm2

Een luchtballon kan stijgen en dalen.

•

b In een waterpas zit een gekromd buisje met een luchtbel in een vloeistof. De luchtbel in een waterpas staat niet in het midden

Een ijsberg bevindt zich voor 94 % onder water.

Afb. 58

op een schuin oppervlak.

Afb. 59

d Smeltend zee-ijs leidt niet tot een stijging van het zeeniveau. Welk ijs zorgt daar dan wel voor?

THEMA 03

AAN DE SLAG

253

g ). cm3 Een ijsblokje (volume van 3,0 cm³ en massa van 2,9 gram) wordt in het glas gelegd.

Een glas is gevuld met water en olie (tolie= 0,9 a

Hoe gedraagt het ijsblokje zich in water?

Toon aan met berekeningen.

b Hoe gedraagt het ijsblokje zich in olie?

d Teken het ijsblokje in de verschillende situaties.

ijsblokje in glas

gevuld met olie

ijsblokje in glas

gevuld met olie en water

Aan een houten latje worden twee identieke voorwerpen even ver van het draaipunt bevestigd.

ijsblokje in glas

gevuld met water

Het geheel is in evenwicht (afbeelding 60).

Vervolgens wordt het ene blokje ondergedompeld in alcohol en het andere in water (afbeelding 61).

Welke beker is gevuld met alcohol? Verklaar.

Afb. 60

` Verder oefenen? Ga naar

254

THEMA 03

AAN DE SLAG

Afb. 61

ENERGIE

THEMA 04

CHECK IN

257

VERKEN

258

` HOOFDSTUK 1: Wat is mechanische energie?

261 261 264 267

1.1 Welke vormen van mechanische energie bestaan er? 1.2 Hoe groot is de kinetische energie? 1.3 Hoe groot is de potentiële energie? A Potentiële zwaarte-energie B Potentiële elastische energie

1.4 Hoe groot is de mechanische energie? Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio

267 270

273 275 276

` HOOFDSTUK 2: Hoe verandert de energie bij

een energieomzetting?

2.1 Hoe verandert de mechanische energie?

277 277 279

2.2 Hoe verandert de totale energie?

283

A Wet van behoud van energie B Energiedissipatie

283 287

2.3 Wat betekent arbeid verrichten?

289

A Systeem en omgeving B Behoud van mechanische energie

A Arbeid bij een constante kracht B Arbeid-energietheorama C Arbeid door de zwaartekracht

277

Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio

` HOOFDSTUK 3: Hoe kan energie gebruikt worden? 3.1 Wat betekenen energieproductie en -opslag? A Energieproducenten en -verbruikers B Energieopslag

3.2 Wat is het vermogen van een energieomzetting?

289 293 296

300 301

302 302 302 306

307

255

3.3 Wat betekent duurzaam omgaan met energie? A Duurzaam energiegebruik B Duurzame energieproductie

THEMASYNTHESE CHECK IT OUT AAN DE SLAG

316 317

OEFEN OP DIDDIT

256

311 314

Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio

311

318

320 321

CHECK IN

Door de geluidsmuur In 2012 slaagde Felix Baumgartner er als eerste in om zonder motor door de geluidsmuur te gaan. Bekijk de video van zijn vrije val.

Wat betekent ‘door de geluidsmuur gaan’?

Bestudeer het artikel.

VIDEO VRIJE VAL

Baumgartner gaat in vrije val door geluidsmuur

Stuntman Felix Baumgartner is als eerste skydiver ooit door de geluidsmuur gegaan. Hij sprong

naar beneden vanuit een luchtballon op ?? kilometer hoogte en haalde een snelheid van bijna ?? km . h Hij kwam veilig beneden, maar heeft wel aangekondigd dat hij nooit meer zo’n stunt zal doen.

Bron: www.knack.be

Welke hoogte moet er volgens jou in het artikel staan? 7 km

17 km 27 km 37 km

47 km

b Welke snelheid moet er volgens jou in het artikel staan?

Welke energieomzetting onderging Baumgartner tijdens zijn sprong?

35 km h 350 km h 1 350 km h km 2 350 h

` Hoe kun je uit de energieomzetting de hoogte bepalen die je nodig hebt om een bepaalde snelheid te krijgen? ` Welke invloed heeft de omgeving op de energieomzetting? We zoeken het uit!

THEMA 04

CHECK IN

257

VERKEN

Energie(omzettingen) OPDRACHT 1

Welke energievormen bestaan er? Bestudeer de afbeeldingen met verschillende energievormen.

Afb. 1

Vul de tabel aan. Noteer de omschreven energievorm en een voorbeeld uit de afbeeldingen. Energievorm

THEMA 04

energie als gevolg van

elektromagnetische straling stofveranderingen

energie als gevolg van

een verschil in temperatuur energie van een bewegend

energie die afhangt van een

bepaalde positie of toestand

energie door de ladingen van

stoffen VERKEN

Voorbeeld

energie van

voorwerp

258

Omschrijving

Vul de energieomzettingen aan bij elke situatie. Situatie

Energieomzetting

→

onder andere door de verlichting.

→

Eten geeft energie.

Voedselproductie kost energie,

onder andere wanneer een vrachtwagen voedsel bergop vervoert. Een supermarkt kost energie,

Voedselbereiding kost energie.

OPDRACHT 2

Hoe kun je duurzaam omgaan met energie?

→

Planten vangen energie op.

→

Illustreer met drie voorbeelden die aansluiten bij afbeelding 1, dat je duurzaam kunt omgaan met energie.

OPDRACHT 3

In welke eenheden kun je de hoeveelheid energie uitdrukken? 1

Bestudeer de afbeeldingen.

Vul de tabel aan.

Wat stelt de afbeelding voor?

Welke eenheden van energie lees je af? Noteer in symbolen en in woorden.

THEMA 04

VERKEN

259

WEETJE Eenheden worden gedefinieerd aan de hand van de stand van de wetenschap op dat moment. De eenheid van energie is daar een mooi voorbeeld van.

Tot de achttiende eeuw beschouwde men warmte als iets dat stroomt. Die stromende warmte noemde men de ‘caloric’. De eenheid calorie (van het Latijnse calor, ‘warmte’) werd ernaar vernoemd.

1 kilocalorie (kcal) is de hoeveelheid warmte die nodig is

om de temperatuur van 1 kilogram water met 1 graad Celsius te doen

stijgen. We gebruiken de kcal nu nog bij de energie uit voeding.

Vanaf de negentiende eeuw bekeek men warmte als energie.

vallend blokje

James Prescott Joule koppelde dat aan de vorige definitie.

De potentiële energie van een vallend blokje wordt de kinetische

energie van wieken (zie afbeelding 2). Die kinetische energie wordt warmte.

1 joule (J) is de energie die nodig is om een lichaam te verplaatsen met

draaiende wieken warmen water op

een kracht van 1 newton over een afstand van 1 meter. De massa van dat lichaam is niet van belang. De joule (symbool J) is de SI-eenheid

Afb. 2

van energie. 1 kcal komt overeen met 4,186 8 kJ. Volgend schooljaar leer je waar de omzettingsfactor vandaan komt.

In de twintigste eeuw werd elektrische energie belangrijk.

De opgewekte energie was veel groter en er werd een nieuwe,

grotere eenheid gedefinieerd.

1 kilowattuur (kWh) is de energie van een voorwerp dat gedurende 1 uur

1 000 joule per seconde produceert of verbruikt. 1 kilowattuur (kWh) komt

overeen met 3 600 000 J of 3,6 MJ (megajoule). Later in dit thema ontdek je Toenemende energie

waar de omzettingsfactor vandaan komt.

In de eenentwintigste eeuw drukt men alle eenheden uit in functie van fundamentele constanten

(uit de kwantumfysica). Men definieert de joule op basis van de constante van Planck en de seconde,

dus zonder de meter en de kilogram erin te betrekken.

De joule wordt gedefinieerd als de constante van

Planck gedeeld door 6,626 070 15 ∙ 10−34 seconde.

Een voorwerp bezit energie als het in staat is een verandering te

veroorzaken. Er bestaan verschillende energievormen. Tussen de

verschillende energievormen zijn er energieomzettingen. De grootheid

energie heeft verschillende eenheden. De joule is de SI-eenheid. Het is een afgeleide eenheid: 1 J = 1 N ∙ m.

Grootheid met symbool

260

THEMA 04

VERKEN

energie

Eenheden met symbool joule kilocalorie kilowattuur

J kcal kWh

HOOFDSTUK 1

Wat is mechanische energie?

Je kunt al: L energievormen en energieomzettingen omschrijven;

L de algemene betekenis van potentiële en kinetische energie omschrijven.

Je leert nu:

In een pretpark is er heel wat te beleven:

de botsauto’s, de vrijevaltoren, de rollercoaster,

de amusementskraampjes waar je een leuke prijs kunt verdienen … Een voor een bezorgen ze je

een onvergetelijke belevenis. De meeste attracties in het pretpark zijn spectaculair door de hoogte

L de verschillende vormen van

waarop je hangt, de snelheid die je behaalt,

mechanische energie nauwkeurig

of een combinatie van beide.

omschrijven;

LEERDOELEN

L de verschillende vormen van

mechanische energie berekenen;

de zwaartekracht en de veerkracht voor energie zorgen.

Je leert om de verschillende mechanische energievormen te omschrijven en de grootte ervan te berekenen.

L de totale mechanische energie berekenen.

In dit hoofdstuk bestudeer je hoe de snelheid,

1.1 Welke vormen van mechanische energie bestaan er?

OPDRACHT 4

Bestudeer de mechanische energie van een voorwerp. Bestudeer de drie afbeeldingen.

Duid de juiste uitspraken aan in de tabel.

De botsauto is in beweging.

De zwaartekracht of de veerkracht kan hier een beweging veroorzaken.

De botsauto bezit kinetische energie.

De botsauto bezit potentiële energie.

THEMA 04

HOOFDSTUK 1

261

Het wagentje is in beweging.

De zwaartekracht of de veerkracht kan hier een beweging veroorzaken.

Het wagentje bezit kinetische energie.

Het wagentje bezit potentiële energie. De pijl is in beweging.

De zwaartekracht of de veerkracht kan hier een beweging veroorzaken.

De pijl bezit kinetische energie.

De veer bezit potentiële energie.

Als een voorwerp mechanische energie bezit, kan dat twee dingen betekenen. 1

Het voorwerp heeft de mogelijkheid om zichzelf of een ander voorwerp in beweging te brengen. Het bezit potentiële energie. Om potentiële

Het voorwerp beweegt. Het bezit kinetische energie. Om kinetische

energie te bezitten, moet het voorwerp een snelheid hebben.

energie te bezitten, moet er een kracht inwerken op het voorwerp en

moet het voorwerp zich op een bepaalde plaats bevinden. De mogelijke vormen van potentiële energie zijn:

— potentiële zwaarte-energie, doordat een massa zich op een bepaalde

plaats in een zwaartekrachtveld bevindt. Een andere naam voor de

zwaartekracht is ‘gravitatie’. Potentiële zwaarte-energie wordt daarom ook potentiële gravitatie-energie genoemd;

— potentiële elastische energie, doordat een veer opgespannen is.

We bekijken als voorbeeld de mechanische energie van enkele pretparkattracties.

TIP

‘Kinetisch’ komt van het Griekse lkofko (kinein), hetgeen ‘bewegen’

betekent.

•

De botsauto’s zijn in beweging. Ze bezitten kinetische energie.

De zwaartekracht werkt in op de botsauto’s, maar doordat ze

op een horizontale ondergrond bewegen, is er geen verticale beweging mogelijk door de zwaartekracht. De potentiële zwaarte-energie is nul.

‘Potentie’ komt van het

Latijnse potens, hetgeen ‘mogelijk, bekwaam’

betekent. Potentie is een synoniem voor mogelijkheid.

262

THEMA 04

HOOFDSTUK 1

v1 v2

Afb. 3 De botsauto bezit kinetische energie.

•

Voordat het wagentje in een vrijevaltoren losgelaten wordt, is het in rust

op het hoogste punt. De kinetische energie is nul. De zwaartekracht werkt in op het wagentje, en het wagentje bevindt zich niet op het laagste punt. Het wagentje bezit potentiële zwaarte-energie. Zodra de remmen gelost

worden, zal het verticaal naar de grond (het laagste punt) bewegen door

de zwaartekracht.

Het wagentje komt in beweging.

Afb. 4 Het wagentje bezig potentiële zwaarte-energie.

•

Voordat je de elastiek tijdens het boogschieten loslaat, is het systeem

pijl-elastiek in rust. De kinetische energie is nul. De veerkracht werkt in

op de uitgerekte elastiek. De elastiek is opgespannen, waardoor de pijl

in beweging komt zodra je de elastiek loslaat. De elastiek bezit potentiële

elastische energie.

Afb. 5 De elastiek bezit potentiële elastische energie.

De pijl komt in beweging.

Er zijn twee vormen van mechanische energie: 1 2

kinetische energie: energie doordat een voorwerp een snelheid heeft;

potentiële energie: energie doordat er een kracht op een voorwerp inwerkt en het voorwerp zich op een bepaalde plaats bevindt.

` Maak oefening 1 en 2 op p. 321.

THEMA 04

HOOFDSTUK 1

263

1.2 Hoe groot is de kinetische energie?

OPDRACHT 5

Bestudeer de grootte van de kinetische energie wanneer je met een bal gooit. 1

Welke energieomzetting gebeurt er wanneer je de blikjes omgooit?

van de bal

→

van de blikjes

Vul aan.

Hoe beïnvloeden de massa en de snelheid de manier waarop

de toren van gestapelde blikjes omvalt? Duid je voorspellingen aan. Voorspelling

• •

Hoe groter de massa van de bal, hoe

makkelijker / moeilijker de blikjes omvallen. Hoe groter de snelheid van de bal, hoe

makkelijker / moeilijker de blikjes omvallen. Als je de massa verhoogt, heeft dat

•

• •

Hoe groter de massa van de bal, hoe

makkelijker / moeilijker de blikjes omvallen.

Hoe groter de snelheid van de bal, hoe

makkelijker / moeilijker de blikjes omvallen. Als je de massa verhoogt, heeft dat

•

Waarneming

minder / meer effect dan wanneer je de snelheid verhoogt.

Test uit.

Vul je waarnemingen aan.

de snelheid verhoogt.

minder / meer effect dan wanneer je

De kinetische energie van een voorwerp is de energie die het voorwerp heeft doordat het in beweging is. Door de kinetische energie kan het voorwerp andere voorwerpen in beweging brengen.

De grootheid kinetische energie wordt voorgesteld met het symbool Ekin.

De kinetische energie hangt af van de massa (m) en de grootte van de

snelheid (v):

De kinetische energie neemt recht evenredig toe met de toenemende massa.

Ekin ~ m

De kinetische energie neemt recht evenredig toe met de toenemende snelheid in het kwadraat.

Ekin ~ v2

⇒Ekin ~ m ∙ v2

nauwkeurig onderzoek

Ekin = 1 ∙ m ∙ v2 2

De kinetische energie is een scalaire grootheid, met als SI-eenheid de joule. Om de kinetische energie te berekenen, moet je de massa en de snelheid uitdrukken in de SI-eenheid: •

264

THEMA 04

HOOFDSTUK 1

•

de massa in kilogram,

de snelheid in meter per seconde.

TIP Je ziet misschien niet onmiddellijk dat de eenheden kloppen. Daarvoor moet je eventjes rekenen. • • •

•

De eenheid van kinetische energie is 2 2 [Ekin ] = [m] ∙ [v2 ] = 1 kg ∙ (1 m) = 1 kg ∙ m2 s s De joule is een afgeleide eenheid: 1 J = 1 N ∙ m.

GROOTHEDEN

De newton is op zijn beurt ook een afgeleide EN EENHEDEN eenheid: 1 N = 1 kg ∙ m2 . s 2 Samengevoegd wordt dat: 1 J = 1 kg ∙ m2 ∙ m = 1 kg ∙ m2 . s s

We bekijken als voorbeeld de botsauto’s in het pretpark.

TIP Schrijf je eindresultaat

met machten van 10 die een veelvoud zijn van 3

Afb. 6

(10³, 106, 109 …), of gebruik

De groene botsauto heeft een totale massa van 350 kg en een snelheid van 4,0 m . De kinetische energie is: s Ekin, 1 = 1 ∙ m1 ∙ v21 2 2 = 1 ∙ 350 kg ∙ �4,0 m� = 2 800 J = 2,8 ∙ 103 J = 2,8 kJ 2 s

de overeenkomstige

voorvoegsels. Dat is de

ingenieursnotatie.

De rode botsauto heeft een kleinere totale massa van 280 kg, maar rijdt sneller, met een snelheid van 5,0 m . De kinetische energie is: s 1 2 Ekin, 2 = ∙ m2 ∙ v2 2 2 = 1 ∙ 280 kg ∙ �5,0 m� = 3 500 J = 3,5 ∙ 103 J = 3,5 kJ 2 s

De richting en de zin van de snelheid hebben geen invloed op de grootte van de kinetische energie. Aangezien de kinetische energie van de rode auto het grootst is, is de impact van de botsing van de rode botsauto groter.

Een bewegend voorwerp bezit kinetische energie. Hoe groter de snelheid v en

de massa m van dat voorwerp, hoe groter de kinetische energie. Grootheid met symbool

kinetische energie

Ekin = 1 ∙ m ∙ v² 2

` Maak oefening 3 t/m 7 op p. 321-322.

Eenheden met symbool

joule

2 J �= kg ∙ m2 � s

THEMA 04

HOOFDSTUK 1

265

OPDRACHT 6

Bestudeer de kinetische energie van de verschillende weggebruikers. Vorm de formule van Ekin om, zodat je de massa en de snelheid kunt berekenen.

•

v2 =

•

Vul de tabel aan.

Weggebruiker fietser auto auto bus

m (kg)

v (km)

15,0

1 268

3 586

30,0

45,0

v (m)

Ekin (J)

12,5

99 ∙ 10³

wandelaar

, dus v =

Verklaar met je berekeningen het nut van de onderstaande verkeersregels. •

Ekin (kJ)

zone 30 bij scholen

•

strengere snelheidsbeperkingen voor bussen

OPDRACHT 7 DOORDENKER

Bestudeer de kinetische energie bij een ERB. 1

Welke uitspraak is correct? Duid aan. Als een voorwerp een ERB uitvoert, is de kinetische energie constant.

Als de kinetische energie van een voorwerp constant is, voert het een ERB uit.

De kinetische energie van een voorwerp is constant als en slechts als het een ERB uitvoert.

266

THEMA 04

HOOFDSTUK 1

Beargumenteer je keuze door (tegen)voorbeelden uit het pretpark te geven.

1.3 Hoe groot is de potentiële energie? Potentiële zwaarte-energie

OPDRACHT 8

Bestudeer de grootte van de potentiële zwaarte-energie bij een splash. 1

Welke energieomzettingen gebeuren er tijdens de afdaling van een bootje dat vertrekt vanop het hoogste punt? Vul aan.

van het bootje bovenaan

→

van het water onderaan de splash

→

Wat is de correcte uitdrukking voor de potentiële zwaarte-energie (Epot, z)?

•

Duid aan.

Epot, z = m ∙ g ∙ h Epot, z = m ∙

g h

g∙h Epot, z = m h Epot, z = m ∙ g

Verklaar met je eigen ervaringen van een pretparkbezoek. — Invloed van de massa:

van het bootje onderaan de splash

— Invloed van de hoogte:

THEMA 04

HOOFDSTUK 1

267

De grootheid potentiële zwaarte-energie (of potentiële gravitatie-energie) van een voorwerp is de potentiële energie die het voorwerp heeft doordat het zich op een bepaalde hoogte in het zwaartekrachtveld bevindt.

Door zijn potentiële energie als gevolg van de hoogte is het voorwerp

in de mogelijkheid om zelf in beweging te komen en zo andere voorwerpen in beweging te brengen.

De grootheid potentiële zwaarte-energie wordt voorgesteld met het symbool

Epot, z. De potentiële zwaarte-energie hangt af van de massa (m), de hoogte (h)

en de zwaarteveldsterkte (g):

De potentiële zwaarte-energie neemt recht

evenredig toe met de toenemende massa.

Epot, z ~ m

De potentiële zwaarte-energie neemt

recht evenredig toe met de toenemende zwaarteveldsterkte.

Epot, z ~ g

De potentiële zwaarte-energie neemt recht evenredig toe met de toenemende hoogte.

Epot, z ~ h

⇒Epot, z ~ m ∙ g ∙ h

nauwkeurig onderzoek

Epot, z = m ∙ g ∙ h

Daarbij is de hoogte h de afstand tot het laagste punt waar het voorwerp naartoe kan bewegen. De hoogte h = 0 m moet je vastleggen bij elke

beweging die je bestudeert. Je noemt dat de referentiehoogte.

De potentiële zwaarte-energie is een scalaire grootheid, met als SI-eenheid

de joule. Om de potentiële zwaarte-energie te berekenen, moet je de massa en de hoogte in de SI-eenheid uitdrukken: •

•

de massa in kilogram, de hoogte in meter.

We bekijken het voorbeeld van de vrijevaltoren met een hoogte van 120,0 m.

h2 = 120,0 m

h1 = 0 m 268

THEMA 04

HOOFDSTUK 1

h3 = 60,0 m Afb. 7

De hoogte van het wagentje verandert tijdens de rit op de attractie:

het wagentje wordt eerst omhooggehesen en daarna vanaf het hoogste punt losgelaten.

We duiden het laagste punt van het wagentje (m = 780 kg) aan als h = 0 m en

bekijken de potentiële zwaarte-energie op drie plaatsen ten opzichte van de referentiehoogte. • •

Het wagentje staat op de grond vóór vertrek:

Epot, z, 1 = m ∙ g ∙ h1 = 0 J

Het wagentje staat klaar om losgelaten te worden:

Epot, z, 2 = m ∙ g ∙ h2

= 780 kg ∙ 9,81 N ∙ 120,0 m = 918 216 N ∙ m = 918 ∙ 103 J = 918 kJ kg

•

Het wagentje is tot op halve hoogte gevallen:

Epot, z, 3 = m ∙ g ∙ h3

=780 kg ∙ 9,81 N ∙ 60,0 m = 459 108 N ∙ m = 459 ∙ 103 J = 459 kJ kg

Bij vertrek bezit het wagentje geen potentiële zwaarte-energie, omdat het zich op het laagste punt van de beweging bevindt. De potentiële zwaarteenergie is maximaal bovenaan de toren. Als de hoogte halveert, halveert

de potentiële zwaarte-energie. Door de grote massa van het wagentje en

de grote hoogte van de toren is die potentiële zwaarte-energie heel groot. Een voorwerp op een zekere hoogte in het zwaartekrachtveld bezit potentiële zwaarte-energie (potentiële gravitatie-energie). Hoe groter de hoogte h (boven de referentiehoogte h = 0 m), de massa m van het voorwerp en

de zwaarteveldsterkte g, hoe groter de potentiële zwaarte-energie van

het voorwerp.

Grootheid met symbool

potentiële zwaarte-energie

Epot, z = m ∙ g ∙ h

Eenheden met symbool joule

` Maak oefening 8 t/m 11 op p. 322-323.

J (= N ∙ m)

THEMA 04

HOOFDSTUK 1

269

OPDRACHT 9

Bestudeer de potentiële zwaarte-energie tijdens een work-out. 1

Bestudeer de voorwerpen (aangeduid met ①-⑦) in de work-out van Katrien en Tess.

Vul de tabel aan. Duid bij beide situaties h = 0 m aan met een horizontale lijn.

•

Rangschik de potentiële zwaarte-energie van klein naar groot.

①

Tess stapt en loopt.

Katrien houdt de halters stil.

③ ②

⑦

⑤

④

⑥

Rangschik de potentiële zwaarte-energie van de aangeduide voorwerpen van klein naar groot.

Noteer het nummer (①-⑦) dat voldoet aan de beschrijving. a

Er is een verandering van potentiële zwaarte-energie.

Het voorwerp bezit kinetische energie.

b De potentiële zwaarte-energie is gelijk aan nul voor de gekozen h = 0.

Potentiële elastische energie

OPDRACHT 10 ONDERZOEK

Onderzoek de grootte van de potentiële elastische energie. Welke energieomzetting gebeurt er tijdens het boogschieten? Vul aan.

→

van de pijl en de boog van de pijl

Hoe zou jij de grootste snelheid geven aan de pijl?

3 4

Test uit met een elastiek en een propje papier. Onderzoek het verband tussen de potentiële elastische energie en de verschillende invloedsfactoren

kwantitatief aan de hand van Labo 11 bij het onlinelesmateriaal.

270

THEMA 04

HOOFDSTUK 1

De grootheid potentiële elastische energie van een veer is de potentiële

energie die de veer bezit doordat ze over een bepaalde lengte is uitgerekt of ingedrukt. Door die potentiële energie is de veer in de mogelijkheid om andere voorwerpen in beweging te brengen.

De combinatie van de veer en het voorwerp dat de veer in beweging kan

brengen, noem je een systeem. De grootheid potentiële elastische energie van een systeem wordt voorgesteld met het symbool Epot, e.

De potentiële elastische energie hangt af van de veerconstante (k) en de lengteverandering (∆l):

De potentiële elastische energie neemt recht

evenredig toe met de toenemende veerconstante.

⇒Epot, e ~ k ∙ (Δl)²

Epot, e ~ k

nauwkeurig onderzoek

De potentiële elastische energie neemt

recht evenredig toe met de toenemende lengteverandering in het kwadraat.

Epot, e = 1 ∙ k ∙ (Δl)²

Epot, e ~ (Δl)²

De potentiële elastische energie is een scalaire grootheid, met als SI-eenheid

de joule. Om de potentiële elastische energie te berekenen, moet je de veerconstante en de lengteverandering in de SI-eenheid uitdrukken: •

•

de veerconstante in newton per meter, de lengteverandering in meter.

We bekijken het voorbeeld van het boogschieten.

∆l1

∆l2

Afb. 8

De elastiek van de boog heeft een veerconstante van 324 N . Je rekt de veer m uit om de pijl weg te schieten. De lengteverandering is de afstand tot de evenwichtstoestand van de elastiek.

We bekijken de potentiële elastische energie in twee situaties. •

•

De elastiek is 15,0 cm uitgerekt.

N ∙ (0,150 m)2 = 3,645 N ∙ m = 3,65 J Epot, e, 1 = 21 ∙ k ∙ (∆l)21 = 21 ∙ 324 m De elastiek is 30,0 cm uitgerekt.

N ∙ (0,300 m)2 = 14,58 N ∙ m = 14,6 J Epot, e, 2 = 21 ∙ k ∙ (∆l)22 = 21 ∙ 324 m

THEMA 04

HOOFDSTUK 1

271

De veer bezit potentiële elastische energie doordat ze uitgerekt is.

Die energie is klein. Ze wordt uitgedrukt in joule (tegenover kilojoule in

de vorige voorbeelden). Als de uitrekking verdubbelt, wordt de potentiële elastische energie vier keer groter.

Een uitgerekte of ingedrukte veer bezit potentiële elastische energie.

Hoe groter de lengteverandering ∆l en de veerconstante k, hoe groter de potentiële elastische energie van de veer. Grootheid met symbool

Epot, e = 1 ∙ k ∙ (Δl)²

joule

J (= N ∙ m)

potentiële elastische energie

Eenheid met symbool

` Maak oefening 12 t/m 15 op p. 323-324.

OPDRACHT 11

Los het vraagstuk op.

Je lanceert het balletje in een speelgoedgeweer door een veer in te

drukken. Als je de veer indrukt over een afstand van 3,0 cm, dan krijgt de veer een potentiële elastische energie van 99 mJ.

Duid de lengteverandering en de veerkracht aan op de afbeelding.

Bereken de veerconstante en de veerkracht.

Gegeven: Epot, e =

Gevraagd: a

; ∆l =

Afb. 9

Oplossing: a De veer bezit potentiële elastische energie doordat ze ingedrukt is. De grootte is gegeven door Epot, e =

Door de formule om te vormen, kun je de veerconstante berekenen: k = waarbij alle grootheden in SI-eenheden moeten staan.

Als je de formule invult, krijg je: k =

b Als een veer ingedrukt is, werkt er een veerkracht die tegengesteld is aan de indrukking, met als grootte: Fv = Als je de formule invult, krijg je: Fv =

Controle: a Kloppen de eenheden? •

•

272

THEMA 04

de veerconstante in

de kracht in

HOOFDSTUK 1

b Waarom gebruik je geen absolutewaardetekens bij de potentiële elastische energie?

TIP

Gebruik het formularium om de formules voor de veerkracht en de potentiële elastische energie op te zoeken.

1.4 Hoe groot is de mechanische energie?

OPDRACHT 12

Bestudeer de mechanische energie.

Bestudeer de beweging van het wagentje in de vrijevaltoren.

h=0m

② voor het loslaten

③ tijdens de val

④ net voor het afremmen

Noteer het nummer (①-④) dat voldoet aan de beschrijving. a

Het wagentje bezit kinetische energie.

Het wagentje bezit kinetische energie en potentiële zwaarte-energie.

① voor vertrek

b Het wagentje bezit potentiële zwaarte-energie.

d Het wagentje bezit geen mechanische energie.

Noteer in symbolen de mechanische energie van het wagentje met massa m.

Emech =

THEMA 04

HOOFDSTUK 1

273

Een bungeespringer beweegt op en neer na een sprong. Hoe kun je de mechanische energie berekenen voor een willekeurige situatie? Duid aan.

Emech = 1 ∙ m ∙ v2 + m ∙ g ∙ h + 1 ∙ k ∙ (Δl)² 2

Emech = m ∙ g ∙ h + 1 ∙ k ∙ (Δl)²

Emech = 1 ∙ m ∙ v2 + 1 ∙ k ∙ (Δl)² 2

Emech = 1 ∙ k ∙ (Δl)²

Een voorwerp kan tegelijkertijd verschillende vormen van mechanische energie bezitten. De mechanische energie is de som van de kinetische energie en de potentiële energie:

Emech = Ekin + Epot

De potentiële energie is de potentiële zwaarte-energie, de potentiële elastische energie of beide:

Emech = Ekin + Epot, z + Epot, e

Bij een verticale beweging van een voorwerp in het zwaartekrachtveld

•

= 1 ∙ m ∙ v2 + m ∙ g ∙ h + 1 ∙ k ∙ (Δl)² 2 2

waarbij er geen veer gebruikt wordt, is er geen Epot, e.

De mechanische energie is dan:

Emech = Ekin + Epot, z = 1 ∙ m ∙ v2 + m ∙ g ∙ h 2

Bij een horizontale beweging van een voorwerp dat in beweging komt

•

door een veer, kies je h = 0 m, waardoor er geen Epot, z is.

De mechanische energie is dan:

Emech = Ekin + Epot, e = 1 ∙ m ∙ v2 + 1 ∙ k ∙ (Δl)² 2

De mechanische energie kun je als volgt berekenen:

Emech = Ekin + Epot, z + Epot, e = 1 ∙ m ∙ v2 + m ∙ g ∙ h + 1 ∙ k ∙ (Δl)²

274

THEMA 04

HOOFDSTUK 1

In de meeste situaties is één vorm van de potentiële energie gelijk aan nul.

` Maak oefening 16 op p. 324.

Er werkt veerkracht op in.

nee

THEMA 04

of ingedrukte veer?

zich aan een uitgerekte

Bevindt het voorwerp

nee

zwaartekrachtveld?

hoogte in een

zich op een bepaalde

Bevindt het voorwerp

een snelheid?

Heeft het voorwerp

zwaartekrachtveld.

Het bevindt zich in een

•

nee

Je kunt die als volgt berekenen:

SYNTHESE HOOFDSTUK 1 k

∆l1

∆l2

Het voorwerp bezit

Je kunt die als volgt berekenen:

nee

Het voorwerp bezit

Je kunt die als volgt berekenen:

Het voorwerp bezit

brengen?

voorwerpen in beweging

Kan het voorwerp andere

Het heeft een snelheid.

•

een van deze situaties?

Bevindt het voorwerp zich in

energie

joule kilocalorie kilowattuur

J kcal kWh

Je kunt de totale mechanische energie als

Eenheden met symbool

Het voorwerp bezit mechanische energie.

volgt berekenen:

Grootheid met symbool

chemische energie

stralingsenergie

elektrische energie

•

Enkele voorbeelden:

Het voorwerp bezit niet-mechanische

Het voorwerp bezit geen .

SYNTHESE HOOFDSTUKSYNTHESE

275

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis •

Ik kan energieomzettingen omschrijven.

•

Ik kan de kinetische energie van een voorwerp berekenen.

• • • • • •

Ik kan het begrip ‘mechanische energie’ omschrijven.

Ik kan de kinetische energie van een voorwerp omschrijven.

Ik kan de potentiële zwaarte-energie van een voorwerp omschrijven. Ik kan de potentiële zwaarte-energie van een voorwerp berekenen. Ik kan de potentiële elastische energie van een veer omschrijven. Ik kan de potentiële elastische energie van een veer berekenen. Ik kan de totale mechanische energie berekenen.

2 Onderzoeksvaardigheden

•

Ik kan kwalitatieve verbanden afleiden uit experimenten.

•

Ik kan nauwkeurig berekeningen uitvoeren.

•

Ik kan de ingenieursnotatie gebruiken.

Ik kan formules omvormen naar de gevraagde grootheid.

invullen bij je Portfolio.

` Je kunt deze checklist ook op

276

THEMA 04

CHECKLIST HOOFDSTUK 1

HOOFDSTUK 2

Hoe verandert de energie bij een energieomzetting? Je kunt al: L energieomzettingen omschrijven; L de totale mechanische energie berekenen.

Je leert nu:

L de veranderingen van mechanische energie omschrijven en toepassen;

L de veranderingen van energie

L de arbeid die een kracht verricht bij een energieomzetting, omschrijven

gelost worden op het hoogste punt en je vervolgens

de topsnelheid bereikt. Maar eerst moeten motoren de

wagentjes omhoog slepen. Welke invloed heeft de hoogte op je snelheid? En hoe wordt de elektrische energie van de motoren omgezet in mechanische energie?

In dit hoofdstuk bestudeer je hoe de hoogte en

de snelheid met elkaar verbonden zijn, en welke

invloed externe factoren, zoals de motoren en de wrijving, hebben op energieomzettingen en de totale energie. Je leert hoe je energie kunt gebruiken om arbeid te verrichten, en hoe groot die arbeid is.

en berekenen.

De kick in een rollercoaster krijg je wanneer alle remmen

omschrijven en toepassen;

LEERDOELEN

2.1 Hoe verandert de mechanische energie? Systeem en omgeving

OPDRACHT 13

Bestudeer het verschil tussen een systeem en een omgeving. Bestudeer de voorwerpen en hun omgeving.

THEMA 04

HOOFDSTUK 2

277

Vul de tabel aan. 1

Voorwerp dat je bestudeert:

Omgeving van het voorwerp:

Energieomzetting van dat voorwerp tijdens de val:

Welke energie voegt de omgeving toe om het wagentje omhoog te hijsen?

van →

Welke energie wordt er doorgegeven van aan de omgeving wanneer het wagentje remt?

Voorwerp dat je bestudeert:

Omgeving van het voorwerp:

Energieomzetting van de voorwerpen tijdens het schieten:

Welke energie voegt de omgeving toe om de elastiek op te spannen?

van

→

Welke energie wordt er doorgegeven van aan de omgeving wanneer je raak schiet?

Energie bestaat in heel veel vormen. Er zijn voortdurend energieomzettingen. Om die te bestuderen, kies je een voorwerp of meerdere voorwerpen waarop je je aandacht zult richten. Dat noem je een systeem. Alles buiten het systeem noem je de omgeving van het systeem.

Een systeem kan open of geïsoleerd zijn:

278

THEMA 04

HOOFDSTUK 2

• •

open systeem: Er wordt energie overgedragen tussen het systeem en zijn omgeving.

geïsoleerd systeem: Er wordt geen energie overgedragen tussen

het systeem en zijn omgeving. Dat is een model van de werkelijkheid.

We bekijken als voorbeeld hoe een rollercoaster omhooggetrokken wordt en daarna de achtbaan afdaalt.

De rit begint wanneer het wagentje (= systeem) omhooggetrokken wordt.

Het krijgt dan potentiële zwaarte-energie. Dat kan nooit spontaan gebeuren. De motoren van de trekkabels (= omgeving) leveren energie. Er is een

energieoverdracht van de omgeving naar het systeem. Het systeem is open. elektrische energie van de motor

→ potentiële zwaarte-energie van het wagentje

Vanaf het hoogste punt zijn er geen motoren meer nodig. Tijdens de

afdaling krijgt het wagentje snelheid en worden de baan en de wielen warm,

doordat er wrijving is. Er is een energieomzetting binnen het systeem en een

energieoverdracht van het systeem naar de omgeving. Het systeem is open. potentiële zwaarte-energie van het wagentje → kinetische energie van het wagentje + warmte van de wielen en de baan

Als je de wrijving verwaarloost, is er geen energieoverdracht naar de

omgeving. Het systeem is tijdens de afdaling geïsoleerd. Het geïsoleerde systeem is een model van de werkelijkheid.

potentiële zwaarte-energie van het wagentje → kinetische energie van het wagentje

Een systeem is een geheel van een of meerdere voorwerpen. Alles buiten

het systeem noem je de omgeving van het systeem. Bij een open systeem is er energieoverdracht tussen het systeem en zijn omgeving mogelijk. Bij een

geïsoleerd systeem is er geen energieoverdracht mogelijk naar de omgeving.

Behoud van mechanische energie

OPDRACHT 14 ONDERZOEK

Onderzoek wat er met de mechanische energie gebeurt in een geïsoleerd systeem aan de hand van Labo 12 bij het onlinelesmateriaal.

Voor een geïsoleerd systeem waarop alleen de zwaartekracht en/of

elastische krachten werken, is de mechanische energie constant gedurende de hele beweging:

Emech = Ekin + Epot = constant

Dat is de wet van behoud van mechanische energie.

THEMA 04

HOOFDSTUK 2

279

De potentiële energie is daarbij de potentiële zwaarte-energie, de potentiële elastische energie of beide:

Emech = Ekin + Epot, z + Epot, e

= 1 ∙ m ∙ v2 + m ∙ g ∙ h + 1 ∙ k ∙ ∆l2 2 2

Als het geïsoleerde systeem overgaat van een eerste toestand naar een tweede toestand, geldt altijd:

Emech, 1 = Emech, 2 Ekin, 1 + Epot, 1 = Ekin, 2 + Epot, 2

We bekijken als voorbeeld drie toestanden tijdens de afdaling van een wagentje op een rollercoaster. Er zit geen motor in het wagentje en we

verwaarlozen de wrijving. Het systeem is geïsoleerd, dus de mechanische energie wordt behouden. Er is geen potentiële elastische energie.

Als referentiehoogte voor de potentiële zwaarte-energie kiezen we het

laagste punt van de drie toestanden. De twee andere hoogtes zijn h1 = 40,0 m en h3 = 10,0 m. We bestuderen de energieomzettingen binnen het systeem.

h1 = 40,0 m

h= 0 m

h3 = 10,0 m

Afb. 10

Toestand 1

Het wagentje bevindt zich op het hoogste punt en heeft geen snelheid.

potentiële zwaarte-energie

Emech, 1

Ekin, 1 + Epot, 1

Omschrijving van de toestand

→ kinetische energie

→ potentiële zwaarte-energie en kinetische energie

De wet van behoud van mechanische energie is geldig. =

m ∙ g ∙ h1

HOOFDSTUK 2

Het wagentje bevindt zich op een tussenliggende hoogte en heeft een snelheid.

Energieomzettingen voor het systeem (wagentje)

THEMA 04

Toestand 3

Het wagentje bevindt zich op het laagste punt en heeft zijn maximale snelheid.

1 ∙ m ∙ v2 + m ∙ g ∙ h 1 1 2 0 + m ∙ g ∙ h1

280

Toestand 2

Emech, 2

Ekin, 2 + Epot, 2

1 ∙ m ∙ v2 + m ∙ g ∙ h 2 2 2 1 ∙ m ∙ v2 + 0 2 2 1 ∙ m ∙ v2 2 2

Emech, 3

Ekin, 3 + Epot, 3

1 ∙ m ∙ v2 + m ∙ g ∙ h 3 3 2 1 ∙ m ∙ v2 + m ∙ g ∙ h 3 3 2

1 ∙ m ∙ v2 + m ∙ g ∙ h 3 3 2

De mechanische energie is in elke toestand gelijk. Met de beginhoogte kun je de mechanische energie van elke toestand bepalen:

Emech, 1 = m ∙ g ∙ h1 = 350 kg ∙ 9,81 N ∙ 40,0 m = 137 kJ = Emech, 2 = Emech, 3 kg

De grootte van de mechanische energie is afhankelijk van de massa.

Als het wagentje bij de aankomst tegen het voorliggende wagentje botst, is

de impact door een zwaar wagentje groter dan die door een klein wagentje. De snelheid wordt bepaald door de hoogte van de rollercoaster.

Met de hoogte van het hoogste punt (toestand 1) kun je de snelheid op elke •

andere hoogte bepalen.

Snelheid in het laagste punt (toestand 2):

m ∙ g ∙ h1 = 1 ∙ m ∙ v22 2

Je kunt de massa schrappen, dus je hebt de massa van het wagentje

niet nodig om de snelheid te bepalen. De snelheid is onafhankelijk van

de massa. Het maakt niet uit met hoeveel personen je in het wagentje zit. Je gaat altijd even snel.

Om de snelheid te berekenen, vorm je het verband om naar de snelheid:

v22 = 2 ∙ g ∙ h1, dus

TIP

In de lessen wiskunde leerde je dat als er in

de verschillende termen van een som of een

verschil dezelfde factor

voorkomt, je die met de

distributieve eigenschap kunt afzonderen.

a ∙ b + a ∙ c = a ∙ (b + c)

Snelheid op een willekeurige hoogte (toestand 3):

m ∙ g ∙ h1 = 1 ∙ m ∙ v23 + m ∙ g ∙ h3 2

•

v2 = 2 ∙ g ∙ h1 = 2 ∙ 9,81 N ∙ 40,0 m = 28,0 m = 101 km

Omvormen naar de snelheid: 1 ∙ v2 = g ∙ h – g ∙ h 1 3 2 3 1 ∙ v2 = g ∙ (h – h ) 1 3 2 3

v23 = 2 ∙ g ∙ (h1 – h3)

Dus v3 =

2 ∙ g ∙ (h1– h3)

2 ∙ 9,81 N ∙ (40,0 m – 10,0 m) = kg m = 24,3 = 87,3 km s h

2 ∙ 9,81 N ∙ 30,0 m kg

De mechanische energie van een geïsoleerd systeem waarop alleen de zwaartekracht en/of elastische krachten werken, is constant.

Emech = Ekin + Epot = constant

` Maak oefening 17 t/m 21 op p. 325-326.

THEMA 04

HOOFDSTUK 2

281

OPDRACHT 15

Los het vraagstuk op. Een pijl met een massa van 56,2 gram wordt afgeschoten door een elastiek (k = 224 N ) en krijgt daardoor m een snelheid van 5,4 m . Hoe ver is de elastiek uitgerekt? s 1

Werk het vraagstuk uit op een cursusblad.

Controleer je antwoord. VRAAGSTUK BEHOUD ENERGIE

Volg de algemene oplossingsstrategie.

OPLOSSINGSSTRATEGIE

Aandachtspunten wanneer je het behoud van energie toepast: •

Omschrijf en noteer het systeem dat je kiest.

•

Kijk welke vormen van energie nul zijn.

•

Omschrijf en noteer de toestanden van het gekozen systeem. Schrijf het behoud van mechanische energie op in symbolen.

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

•

OPDRACHT 16 DOORDENKER

Bestudeer het behoud van mechanische energie bij een constante snelheidsgrootte. Wie heeft gelijk?

Mo: Er is behoud van mechanische energie als de trein niet vertraagt in de bochten.

Leg uit.

282

THEMA 04

HOOFDSTUK 2

Ben: Er is geen behoud van mechanische energie, want de kinetische energie verandert in de bocht.

Laura: Er is sowieso geen behoud van mechanische energie.

Afb. 11

2.2 Hoe verandert de totale energie? Wet van behoud van energie

OPDRACHT 17

Bestudeer de totale energie van een systeem. Breng verschillende voorwerpen in beweging door ze vanop een hoogte los te laten. Een autootje op een helling

Een blokje aan een verticale, uitgerekte veer

Een balletje aan een touw 2

Systeem dat je bestudeert

Omgeving van het systeem

Wat gebeurt er met het voorwerp een tijdje nadat je het losgelaten hebt? •

•

Waarneming:

Verklaring:

•

Voorspelling:

Vul de tabel aan met het systeem en de omgeving.

Boots de situaties na in de applets.

APPLET SKATEBOARD

APPLET SLINGER

APPLET VEER

THEMA 04

HOOFDSTUK 2

283

Vul de energieomzettingen van het autootje aan met ‘mechanische energie’, ‘chemische energie’ of ‘warmte’. Je brengt het autootje omhoog.

•

Je laat het autootje los.

van de omgeving →

van het systeem

van het systeem →

van het systeem

van het systeem en de omgeving

Maak de uitspraken correct. •

Er is wel / geen energieoverdracht van het systeem naar de omgeving.

•

De totale energie wordt wel / niet behouden.

• •

•

Het systeem is open / geïsoleerd.

De mechanische energie wordt wel / niet behouden.

In realistische situaties bestaat een geïsoleerd systeem niet. Er zijn altijd vormen van niet-mechanische energie die uitgewisseld worden met de omgeving:

Er is energieoverdracht van de omgeving naar het systeem:

•

Er is altijd wrijving en luchtweerstand, waardoor er energieoverdracht is

•

een energiebron levert elektrische, chemische of stralingsenergie die omgezet wordt in (mechanische) energie van het systeem.

naar de omgeving. De wrijvingskrachten veroorzaken warmte.

Grootheid met symbool

warmte

Eenheid met symbool

joule

Als het (open of geïsoleerde) systeem overgaat van een eerste toestand naar een tweede toestand, geldt altijd:

Etot, 1 = Etot, 2 of Etot = constant

Dat is de wet van behoud van energie. Energie wordt niet bijgemaakt en gaat

284

THEMA 04

HOOFDSTUK 2

niet verloren. Energie kan omgezet worden van de ene vorm naar de andere, of kan van één systeem overgedragen worden aan een ander.

We bekijken als voorbeeld een wagentje op een rollercoaster. •

Motoren slepen het wagentje omhoog. De elektrische energie van de

motoren wordt overgedragen aan het wagentje. Op het hoogste punt heeft het wagentje potentiële zwaarte-energie (in punt 1).

h1 = 40,0 m 2

h= 0 m Afb. 12

•

Tijdens de eerste afdaling (tussen punt 1 en punt 2) werkt naast de

zwaartekracht ook de wrijvingskracht in op het wagentje. Een deel van de mechanische energie wordt omgezet in warmte: de baan en het wagentje worden warm. De warmte neemt toe met de lengte van het afgelegde traject. Het systeem is open, dus de totale energie wordt behouden:

Etot = constant

Als referentiehoogte voor de potentiële zwaarte-energie kiezen we

het laagste punt van de drie toestanden. We bestuderen de totale energie in de drie toestanden.

Toestand 1

Het wagentje bevindt zich op het hoogste punt en heeft geen snelheid. potentiële zwaarte-energie

Etot, 1

Emech, 1

m ∙ g ∙ h1

Toestand 2

Het wagentje bevindt zich op het laagste punt en heeft zijn maximale snelheid.

→ kinetische energie en warmte =

Etot, 2 + Q

Emech, 2 + Q

1 ∙ m ∙ v2 + Q 2 2

Door de wet van behoud van energie zie je dat de snelheid op het laagste

punt bepaald wordt door de hoogte van de rollercoaster en de ontwikkelde warmte.

Op p. 333 heb je berekend dat, als je geen rekening houdt met de wrijving,

de snelheid van het wagentje 87,3 km is. Uit metingen blijkt dat de werkelijke h km m snelheid 85,0 (= 23,6 ) is. Daarmee kun je de ontwikkelde warmte h s

berekenen. De totale energie wordt behouden:

m ∙ g ∙ h1 = 1 ∙ m ∙ v22 + Q 2

THEMA 04

HOOFDSTUK 2

285

Je kunt de formule omvormen om de warmte te berekenen:

Q = m ∙ g ∙ h1 – 1 ∙ m ∙ v22

2 2 = 350 kg ∙ 9,81 N ∙ 40,0 m – 1 ∙ 350 kg ∙ �23,6 m � kg 2 s

= 137 340 J – 97 468 J

= 39 872 J = 39,9 ∙ 10³ J = 39,9 kJ

De totale energie is voor beide toestanden gelijk:

Etot, 1 = m ∙ g ∙ h1 = 350 kg ∙ 9,81 N ∙ 40,0 m = 137 kJ = Etot, 2 kg

Tussen het hoogste en het laagste punt wordt er 39,9 kJ van die energie

omgezet naar warmte binnen het systeem (het wagentje) en overgedragen

aan de omgeving (de baan en de lucht).

Energie wordt niet bijgemaakt en gaat niet verloren. Energie kan omgezet

worden van de ene vorm in de andere of kan van één systeem overgedragen worden aan een ander.

De totale hoeveelheid energie is constant: Etot = constant. OPDRACHT 18 DOORDENKER

Bestudeer de energie van vallende voorwerpen.

Je laat vier voorwerpen (① blad papier, ② prop papier, ③ tennisbal

en ④ tennisbal opgevuld met water) gelijktijdig los vanop 1,5 m hoogte. 1

Voorspel de volgorde waarin de voorwerpen de grond raken.

Test uit.

Verklaar met de wet van behoud van energie.

Afb. 13

Bekijk de video.

Wat stel je vast in vacuüm?

286

THEMA 04

VIDEO VACUÜM

HOOFDSTUK 2

b Verklaar met de wet van behoud van energie.

OPDRACHT 19

Energiedissipatie

Bestudeer de energieverdeling bij de energieomzetting tijdens de afdaling in de rollercoaster van de vorige paragraaf. 1

Vul de energievormen aan in de witte vakjes.

Vul de getalwaarden aan in de gekleurde vakjes. Maak de nodige berekeningen.

Etot =

totale energie:

van het wagentje

nuttige energie:

van het wagentje

Enuttig =

% van Etot

ongewenste vorm van energie: van het wagentje en de baan

% van Etot

Volgens de wet van behoud van energie wordt de totale energie bij elke

energieomzetting behouden. Dat is een van de meest fundamentele wetten uit de fysica: energie kan niet gemaakt en niet vernietigd worden.

Bij een energieomzetting kun je slechts een deel van de energie nuttig gebruiken. De overige energie wordt omgezet in een ongewenste energievorm: warmte.

Etot = Enuttig + Q

De omzetting van energie naar ongewenste energie noem je energiedissipatie.

De ongewenste energievorm noemt men in het dagelijks leven een energieverlies.

THEMA 04

HOOFDSTUK 2

287

Het rendement van een energieomzetting is de verhouding tussen de nuttige en de totale energie. Het is een onbenoemd getal dat men meestal uitdrukt met een percentage.

TIP

Grootheid met symbool

h is de Griekse letter èta.

rendement

h =

Eenheid met symbool

Enuttig Etot

onbenoemd getal

gebruiken.

Bij een energieomzetting kun je slechts een deel van de energie nuttig Er is energiedissipatie of energieverlies in de vorm van warmte.

Het rendement van een energieomzetting is de verhouding tussen de uitgaande nuttige energie en de totale energie. Grootheid met symbool

rendement

h =

Enuttig Etot

Eenheid met symbool

onbenoemd getal

Het rendement ligt altijd tussen 0 (0 %) en 1 (100 %).

` Maak oefening 22 t/m 28 op p. 327-328.

OPDRACHT 20

Bestudeer het rendement van verschillende energieomzettingen. 1

Vul de tabel aan.

Botsende basketbal

Etot (kJ) Q (J)

h h (%)

288

THEMA 04

HOOFDSTUK 2

Smartphone

29,4

Enuttig (kJ)

Sportdrank

23,0

93 ∙ 10³

41 ∙ 10³

3,0 ∙ 10³ 0,85 85,0

Maak de uitspraken correct door het juiste antwoord aan te duiden. •

Je kunt energie altijd / soms / nooit vernietigen.

•

Het rendement van een energieomzetting is altijd / soms / nooit groter dan 1.

•

Warmteontwikkeling is altijd / soms / nooit een vorm van energieverlies.

Bij een efficiënte energieomzetting is het rendement altijd / soms / nooit zo groot mogelijk.

WEETJE Een perpetuum mobile (Latijn voor ‘voortdurend

bewegend’) is een denkbeeldig apparaat dat, eens

het in beweging is, uit zichzelf blijft bewegen en dat eventueel in staat is om energie op te wekken uit het niets. Pogingen om een perpetuum mobile te

ontwerpen en te bouwen, dateren al van de dertiende

eeuw.

VIDEO PERPETUUM MOBILE

De wetten van de thermodynamica tonen jammer genoeg aan dat het onmogelijk is om een dergelijke machine te maken. Dat komt onder

meer doordat er wrijving is en er zo energie verloren gaat in de vorm

van warmte. Het rendement van een energieomzetting kan nooit 100 % zijn.

2.3 Wat betekent arbeid verrichten? Arbeid bij een constante kracht

OPDRACHT 21

Bestudeer de energieomzetting wanneer je aan een kist trekt. 1

Bestudeer op de volgende pagina Tijs, die kisten voorttrekt op een gladde ondergrond (geen wrijving).

Noteer de energieomzetting.

van Tijs →

van de kist

Rangschik de situaties volgens toenemende inspanning van Tijs.

THEMA 04

HOOFDSTUK 2

289

Vervolledig de afbeeldingen met … •

de krachtvector die voor de energieverandering zorgt,

•

de verplaatsingsvector tussen het vertrek en de aankomst van de deelbeweging. 2

TIP

xbegin

∆x

De verplaatsing wordt gedefinieerd als ∆x = xeind – xbegin.

Afb. 14

Je kunt dat voorstellen als een vector ∆x vanuit xbegin tot xeind.

xeind

Als een voorwerp energie bezit, kan het een kracht uitoefenen die een

verplaatsing veroorzaakt. Het voorwerp is in staat om arbeid te verrichten. In het dagelijks leven is ‘arbeid’ een synoniem voor ‘werk’ of ‘inspanning’.

Bij fysieke arbeid gebruik je je spieren om iets op te heffen, om te lopen …

Bij mentale arbeid gebruik je je hersenen om na te denken. Als je hard werkt,

word je moe. De arbeid (het werk) wordt verricht door een persoon.

TIP

Om aan te duiden dat

een kracht evenwijdig

bezit, kan een kracht F uitoefenen die een verplaatsing ∆x veroorzaakt. De arbeid wordt verricht door een kracht. Door de arbeid te verrichten wordt energie overgedragen van een systeem naar een ander systeem.

We definiëren de grootheid arbeid met het symbool W (afgeleid van

het Engelse woord voor ‘arbeid’, Work) als volgt:

(volgens dezelfde richting

W = F∥ ∙ ∆x

de lessen wiskunde: ∥.

�W� = �F∥� ∙ �∆x� = N ∙ m = J

en zin) inwerkt, voeg je een tekentje toe dat je kent uit Als het duidelijk is dat de

kracht evenwijdig inwerkt,

noteer je dat tekentje niet. 290

In de fysica is arbeid de uitwerking van een kracht. Een voorwerp dat energie

THEMA 04

HOOFDSTUK 2

Uit de definitie volgt dat de eenheid van arbeid joule is: Grootheid met symbool

arbeid

W = F∥ ∙ ∆x

SI-eenheid met symbool joule

J (= N ∙ m)

Tijs kan de kist vooruit trekken omdat hij chemische energie bezit. Hij trekt

met een constante kracht F volgens de bewegingsrichting aan de kist. De kist verplaatst zich over een afstand ∆x. De trekkracht verricht arbeid, waardoor

de kist kinetische energie krijgt.

Ekin, begin = 0 J

Ekin, eind > 0 J F

Afb. 15

•

xbegin

∆x

xeind

Bij dezelfde kracht geldt: hoe groter de verplaatsing, hoe groter de arbeid verricht door die kracht.

Als Tijs de kist in beweging brengt met een kracht van F = 180 N, dan

neemt de arbeid recht evenredig toe met de verplaatsing: ̶ ∆x = 1,00 m: W = F∥ ∙ ∆x = 180 N ∙ 1,00 m = 180 J

Bij dezelfde verplaatsing geldt: hoe groter de kracht, hoe groter de arbeid verricht door die kracht.

•

̶ ∆x = 2,00 m: W = F∥ ∙ ∆x = 180 N ∙ 2,00 m = 360 J

Als Tijs de kist over een vaste afstand ∆x = 1,00 m verplaatst, dan neemt

de arbeid recht evenredig toe met de kracht die hij uitoefent: ̶ F = 180 N: W = F∥ ∙ ∆x = 180 N ∙ 1,00 m = 180 J ̶ F = 360 N: W = F∥ ∙ ∆x = 360 N ∙ 1,00 m = 360 J

De trekkracht kan schuin inwerken. Er werken nog verschillende andere krachten in. Voor elke kracht kun je de arbeid berekenen tijdens een

verplaatsing. De grootte en het teken van de arbeid hangen af van de

onderlinge ligging van de krachtvector F en de verplaatsingsvector ∆x.

Als er een hoek θ is tussen F en ∆x, dan kun je de arbeid als volgt berekenen:

W = F∥ ∙ ∆x = F ∙ cos θ ∙ ∆x TIP

In de lessen wiskunde leerde je al om de cosinus te berekenen in een rechthoekige driehoek voor 0° < θ < 90°. Volgend jaar leer je

ook de cosinus voor grotere hoeken kennen. Je kunt de cosinus altijd

berekenen met je rekentoestel. Voor bijzondere hoeken is de cosinus eenvoudig: cos 0° = 1

cos 90° = 0

cos 180° = –1

THEMA 04

HOOFDSTUK 2

291

In de tabel zie je een overzicht van de mogelijke situaties.

F en ∆x hebben een andere richting. Tijs trekt met een schuine kracht, waardoor de kist in beweging komt.

Ekin, begin = 0 J

Ekin, eind > 0 J F

∆x

F en ∆x hebben dezelfde richting en een tegengestelde zin.

Er is een wrijvingskracht tussen de kist en de ondergrond, waardoor de kist afremt nadat Tijs een duw gegeven heeft.

θ = 180°

Ekin, eind = 0 J

∆x

F en ∆x staan loodrecht op elkaar.

De kist heeft een gewicht en ondervindt een normaalkracht.

Ekin, begin = 0 J

Ekin, eind > 0 J

292

THEMA 04

θ = 90° ∆x

HOOFDSTUK 2

Ww = Fw, ∥ ∙ ∆x = Fw ∙ cos θ ∙ ∆x = Fw ∙ cos 180° ∙ ∆x = Fw ∙ (–1) ∙ ∆x = –Fw ∙ ∆x

Ekin, begin > 0 J

De arbeid door een schuine kracht is kleiner. Voorbeeld: als F = 180 N, θ = 40° en ∆x = 1,00 m dan W = F ∙ cos θ ∙ ∆x = 180 N ∙ cos 40° ∙ 1,00 m = 138 J

W = F∥ ∙ ∆x = Fx ∙ ∆x = F ∙ cos θ ∙ ∆x

De arbeid door de wrijvingskracht is negatief. Voorbeeld: als Fw = 100 N en ∆x = 1,50 m dan W = –Fw ∙ ∆x = –100 N ∙ 1,50 m = –150 J Arbeid door het gewicht: Wg = Fg, ∥ ∙ ∆x = Fg ∙ cos θ ∙ ∆x = Fg ∙ cos 90° ∙ ∆x = Fg ∙ 0 ∙ ∆x =0J

Arbeid door de normaalkracht: Wn = Fn, ∥ ∙ ∆x = Fn ∙ cos θ ∙ ∆x = Fn ∙ cos 90° ∙ ∆x = Fn ∙ 0 ∙ ∆x = 0 J

De arbeid door de gewichtskracht en de normaalkracht is nul.

Een voorwerp dat energie bezit, kan arbeid verrichten.

Als het voorwerp een kracht F uitoefent die een verplaatsing ∆x veroorzaakt,

wordt er door die kracht arbeid verricht. Die arbeid wordt bepaald door de grootte van de kracht (F), de grootte van de verplaatsing (∆x) en de hoek tussen de kracht en de verplaatsing (θ). Grootheid met symbool

W = F ∙ ∆x ∙ cos θ

Arbeid-energietheorema

OPDRACHT 22

joule

J (= N ∙ m)

arbeid

SI-eenheid met symbool

Bestudeer de arbeid en de energie tijdens het vertrek en de aankomst van een rollercoaster. Bestudeer beide situaties.

Vervolledig beide afbeeldingen met … •

• •

de energieomzetting van het systeem (verwaarloos de wrijving met de ondergrond), de krachtvector die voor de energieverandering zorgt,

de verplaatsingsvector tussen het vertrek en de aankomst van de deelbeweging.

Vervolledig de verbanden met <, > of =.

Het wagentje vertrekt.

van de motor

van het wagentje

→

van het wagentje

verrichte arbeid door de motorkracht

Wmotor

Ekin, 2

Ekin, 1

verandering van kinetische energie ∆Ekin

Het wagentje remt af bij het einde van de rit. verrichte arbeid door de wrijvingskracht

→

van het

wagentje en de baan

Ekin, 2

Ekin, 1

verandering van kinetische energie ∆Ekin

THEMA 04

HOOFDSTUK 2

293

Een voorwerp krijgt of verliest kinetische energie door een energieomzetting. Tijdens de energieomzetting wordt er een kracht uitgeoefend en is er een verplaatsing. Er wordt arbeid verricht.

Als de totale arbeid positief is, neemt de kinetische energie toe. Als de totale arbeid nul is, blijft de kinetische energie gelijk.

Als de totale arbeid negatief is, neemt de kinetische energie af.

De grootte van de kinetische energieverandering (tussen toestand 1 en toestand 2) is gelijk aan de totale arbeid die verricht wordt:

Wtot = ∆Ekin = Ekin, 2 – Ekin, 1

Daarbij is de totale arbeid de som van de arbeid die elke kracht apart verricht (Wtot = W1 + W2 + W3 + …).

Dat is het arbeid-energietheorema.

De verrichte arbeid op een systeem zorgt voor een verandering van kinetische energie:

Wtot = ∆Ekin = Ekin, 2 – Ekin, 1

Dat is het arbeid-energietheorema.

OPDRACHT 23 VOORBEELDOEFENING

Bestudeer het uitgewerkte vraagstuk.

Het wagentje van een rollercoaster (m = 123 kg) vertrekt op een horizontaal stuk van 30,0 m lang.

De motor in het trekspoor van de baan oefent daarvoor een kracht van 308 N uit. Er is een wrijvingskracht van 103 N.

Fmotor

∆x

Afb. 16

Teken op de afbeelding … a de motorkracht en de wrijvingskracht in het massapunt, b de verplaatsing.

294

THEMA 04

HOOFDSTUK 2

Fmotor

Bereken … a de arbeid die verricht wordt door beide krachten, b de snelheid van het wagentje. Gegeven:

m = 123 kg; ∆x = 30,0 m; Fmotor = 308 N; Fw = 103 N

Wmotor = ?; Ww = ? b v = ? Gevraagd:

Oplossing:

• •

De motorkracht heeft dezelfde richting en dezelfde zin als de verplaatsing, dus:

θ = 0°, dus cos θ = 1 en

•

De arbeid die een kracht verricht, is gedefinieerd als W = F ∙ ∆x ∙ cos θ.

Wmotor = Fmotor ∙ ∆x = 308 N ∙ 30,0 m = 9 240 N ∙ m = 9,24 kJ

De motorkracht heeft dezelfde richting en een tegengestelde zin als de verplaatsing, dus: θ = 180°, dus cos θ = –1 en

Ww = –Fw ∙ ∆x = –103 N ∙ 30,0 m = –3 090 N ∙ m = –3,09 kJ

Het verband tussen arbeid en kinetische energie wordt gegeven door het arbeid-energietheorema:

Wtot = ∆Ekin.

De verandering van kinetische energie is ∆Ekin= Ekin, 2 – Ekin, 1 = 1 ∙ m ∙ v2 – 0 = 1 ∙ m ∙ v2 2 2 Daarmee kun je de snelheid berekenen: 2 ∙ 6,15 ∙ 103 J 2 ∙ Wtot 2 ∙ Wtot Wtot = 1 ∙ m ∙ v2, dus v2 = en v = = = 10,0 m = 36,0 km m m 2 s h 123 kg

•

met Wtot = Wmotor + Ww = 9,24 kJ – 3,09 kJ = 6,15 kJ

Controle: a

Kloppen de eenheid en de grootte van de resultaten? ja

De arbeid wordt uitgedrukt in kilojoule. De arbeid uitgeoefend door de motorkracht is groter dan

•

de arbeid uitgeoefend door de wrijvingskracht. De snelheid wordt uitgedrukt in m en 36,0 km is een realistische grootte. s h b Komt het teken van de totale arbeid overeen met de snelheidsverandering? •

Waarom moet je de arbeid van het gewicht en de normaalkracht niet optellen bij de totale arbeid?

De arbeid die die krachten verrichten, is nul, omdat de krachten loodrecht op de verplaatsing staan (θ = 90°).

Ja: de totale arbeid is positief, waardoor de kinetische energie en de snelheid toenemen.

THEMA 04

HOOFDSTUK 2

295

Arbeid door de zwaartekracht

OPDRACHT 24

Bestudeer de energieomzettingen wanneer je een balletje omhooggooit. 1

Gooi een balletje verticaal omhoog en vang het weer op.

Vervolledig de afbeelding met …

•

de energieomzettingen in symbolen (verwaarloos de wrijving), de zwaartekracht op het balletje bij vertrek en aankomst,

de verplaatsing tijdens de beweging omhoog en de beweging omlaag.

van het balletje

•

Afb. 17

Vul in symbolen de tabel aan voor het moment waarop je het balletje omhooggooit, en het moment

waarop het balletje een maximale hoogte h bereikt.

Beweging omhoog Beweging omlaag

296

THEMA 04

HOOFDSTUK 2

Verband tussen Wz en ∆Epot, z

∆Epot, z

De zwaartekracht is tijdens een beweging constant.

Je kunt de arbeid die de zwaartekracht verricht, als volgt berekenen:

Wz = Fz ∙ ∆x ∙ cos θ = m ∙ g ∙ ∆x ∙ cos θ Er zijn drie mogelijke situaties:

Tijdens een horizontale beweging staat de zwaartekracht loodrecht op

de verplaatsing. De arbeid die de zwaartekracht verricht, is altijd nul.

Afb. 18

•

∆x

θ = 90°

Wz = Fz ∙ ∆x ∙ cos 90° = Fz ∙ ∆x ∙ 0

•

Tijdens een beweging van een voorwerp omlaag zijn de verplaatsing over

een afstand h en de zwaartekracht naar beneden gericht. De arbeid die

de zwaartekracht verricht, is positief. Dat zorgt voor een afname van de potentiële energie.

Wz = Fz ∙ ∆x ∙ cos 0° = Fz ∙ ∆x ∙ 1 = Fz ∙ h =m∙g∙h

∆x

θ = 0°

h=0m

Afb. 19

•

∆Epot, z = Epot, z, eind – Epot, z, begin

=0–m∙g∙h = –m ∙ g ∙ h

Tijdens een beweging van een voorwerp omhoog zijn de verplaatsing

omhoog over een afstand h en de zwaartekracht naar beneden gericht.

De arbeid die de zwaartekracht verricht bij een hoogteverschil h, is

negatief. Dat zorgt voor een toename van de potentiële energie.

∆x

h θ = 180°

h=0m

Wz = Fz ∙ ∆x ∙ cos 180° = Fz ∙ ∆x ∙ (–1) = –Fz ∙ h = –m ∙ g ∙ h

∆Epot, z = Epot, z, eind – Epot, z, begin

=m∙g∙h–0 =m∙g∙h

Afb. 20

Voor elke situatie is de arbeid die de zwaartekracht verricht, tegengesteld aan de verandering van de potentiële zwaarte-energie:

Wz = –∆Epot, z

THEMA 04

HOOFDSTUK 2

297

Als er een verplaatsing met een hoogteverschil h is,

dan verricht de zwaartekracht arbeid: •

•

bij een beweging omlaag: Wz = m ∙ g ∙ h

bij een beweging omhoog: Wz = –m ∙ g ∙ h

De potentiële zwaarte-energie verandert door de verrichte arbeid:

Wz = –∆Epot, z

` Maak oefening 29, 30 en 31 op p. 328-329.

OPDRACHT 25

Los het vraagstuk op.

Een rollercoaster (m = 350 kg) maakt een ritje op de baan.

De afbeeldingen tonen drie delen van de rit. 1

Teken de zwaartekracht op het karretje in de drie situaties. Vlak stuk 2

h = 40,0 m

VA ∆x

•

de verandering van de potentiële zwaarte-energie.

Controleer je antwoord.

VRAAGSTUK ARBEID

298

THEMA 04

h=0m

de arbeid die de zwaartekracht verricht,

Bereken voor elke situatie …

•

Beklimming

Afdaling

HOOFDSTUK 2

h=0m

h = 30,0 m

OPDRACHT 26 DOORDENKER

Bestudeer de arbeid die de veerkracht uitoefent. Teken de kracht en de uitrekking van de veer.

Afb. 21

Hoe zie je dat de veerkracht arbeid verricht?

Waarom kun je de formule W = F∥ ∙ ∆x niet toepassen?

TIP

In de derde graad leer je hoe je de arbeid die de veerkracht uitoefent, kunt berekenen.

THEMA 04

HOOFDSTUK 2

299

300

THEMA 04

Ekin, 1 + Epot, 1 = Ekin, 2 + Epot, 2

Emech, 1 =

energie naar (twee soorten van)

SYNTHESE HOOFDSTUK 2

kracht en

𝜂 =

Enuttig Etot

onbenoemd

joule

Eenheden met symbool

is de verhouding tussen de nuttige

𝜂 =

Emech, 1 = +

Voorbeeld: omzetting van mechanische energie in mechanische energie en warmte

rendement

warmte

Grootheden met symbool

energie en de totale energie.

in onnuttige

arbeid

veroorzaakt.

∆x

•

Verband met de potentiële zwaarte-energie: Wz =

Bij een beweging omhoog: Wz =

Bij een beweging omlaag: Wz =

Arbeid door de zwaartekracht:

Arbeid-energietheorema: Wtot=

W =

De arbeid door de normaalkracht en de gewichtskracht is positief / negatief / nul.

W = •

J (= N ∙ m)

De arbeid door de wrijvingskracht is positief / negatief / nul.

W =

Ekin, eind > 0 J

De arbeid door de trekkracht is positief / negatief / nul.

θ = 180°

Ekin, begin = 0 J

joule

SI-eenheid met symbool

•

Grootheid met symbool

W = F∥ ∙ =

(= alles buiten het systeem).

de veerkracht, ook wrijvingskracht inwerkt, wordt een deel van de energie omgezet

. Het

systeem waarop, naast de

•

uitoefenen die een

Voor een constante kracht wordt de arbeid gegeven door:

het kan een

Als een systeem bezit, is het in staat om arbeid te verrichten:

ARBEID

(= voorwerp of aantal voorwerpen);

of de

binnen het

Bij een

naar een

ENERGIEDISSIPATIE

Energie kan niet gemaakt en niet vernietigd worden. Energie wordt …

naar een ander

•

energie

Wet van

1 ∙ m ∙ v2 + + = + + 1 2

of omgekeerd.

kracht en

kracht op inwerken. Er is een energieomzetting binnen het

systeem van

systeem waar enkel de

Geldig voor een

BEHOUD VAN MECHANISCHE ENERGIE

HOOFDSTUKSYNTHESE

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis •

Ik kan een systeem en de omgeving omschrijven.

•

Ik kan het begrip ‘behoud van energie’ omschrijven.

• • • • • • • • • •

•

Ik kan het begrip ‘behoud van mechanische energie’ omschrijven. Ik kan het behoud van mechanische energie toepassen.

Ik kan het behoud van energie toepassen bij een open systeem. Ik kan het begrip ‘energiedissipatie’ omschrijven. Ik kan het begrip ‘rendement’ omschrijven. Ik kan het rendement berekenen.

Ik kan het begrip ‘arbeid verrichten’ omschrijven.

•

Ik kan de arbeid voor een constante kracht berekenen. Ik kan het arbeid-energietheorema omschrijven. Ik kan het arbeid-energietheorema toepassen.

Ik kan het verband tussen de arbeid door de zwaartekracht en de potentiële zwaarte-energie omschrijven.

Ik kan het verband tussen de arbeid door de zwaartekracht en de potentiële zwaarte-energie toepassen.

2 Onderzoeksvaardigheden Ik kan kwalitatieve verbanden afleiden uit experimenten.

•

Ik kan nauwkeurig berekeningen uitvoeren.

• •

•

Ik kan de ingenieursnotatie gebruiken.

Ik kan formules omvormen naar de gevraagde grootheid.

invullen bij je Portfolio.

` Je kunt deze checklist ook op

THEMA 04

CHECKLIST HOOFDSTUK 2

301

HOOFDSTUK 3

Hoe kan energie gebruikt worden?

Je kunt al: L het behoud van energie toepassen;

L de arbeid en het rendement berekenen. Je leert nu:

L de begrippen ‘energieproductie’,

‘energieverbruik’ en ‘energieopslag’ omschrijven; berekenen;

L hoe je duurzaam kunt omgaan met

op woeste rivieren of lasershows te organiseren …

Overal in het pretpark is er energie nodig. Ook wanneer de honderden medewerkers de attracties aanleggen

en aansturen, verbruiken zij energie. Maar om hoeveel

energie gaat het eigenlijk? Wat zijn de invloedsfactoren? Hoe produceert men die energie en slaat men ze op? En hoe kan dat duurzaam gebeuren?

In dit hoofdstuk bestudeer je wat energieproductie en -opslag betekenen, en welke factoren het energieverbruik bepalen.

energie.

Om wagentjes omhoog te hijsen, bootjes te laten varen

L het vermogen en de verbruikte energie

LEERDOELEN

3.1 Wat betekenen energieproductie en -opslag? Energieproducenten en -verbruikers

OPDRACHT 27

Bestudeer het verschil tussen energieproducenten en energieverbruikers. Stellen de afbeeldingen energieproducenten of energieverbruikers van het pretpark voor?

Noteer onder elke afbeelding ‘producent’ of ‘verbruiker’. 1

302

THEMA 04

HOOFDSTUK 3

Omschrijf de begrippen ‘energieproducent’ en ‘energieverbruiker’ met behulp van deze wetenschappelijke begrippen:

•

arbeid – omgeving – systeem

energieproducent:

energieverbruiker:

Volgens de wet van behoud van energie kan energie niet gemaakt en

niet vernietigd worden. Energie wordt omgezet binnen een systeem of overgedragen van de omgeving naar het systeem (of omgekeerd).

Energieproductie betekent dat energie omgezet wordt naar een energievorm die geschikt is voor gebruik. De energieproducent is de omgeving. Die levert energie aan het systeem. De energieproducent wordt vaak de energiebron

genoemd.

Energieverbruik betekent dat energie omgezet wordt naar arbeid. De energieverbruiker is het systeem dat de energie gebruikt.

Mensen zijn energieverbruikers. Om onze organen te laten functioneren, om te bewegen en om te denken, hebben we energie nodig. Die energie nemen we op uit voedsel. Er wordt chemische energie uit de omgeving ‘voeding’ overgedragen aan het systeem ‘mens’.

energieproducent

energieverbruiker

chemische energie

orgaanfuncties, 37 °C, bewegen, denken

omgeving

systeem

Afb. 22

THEMA 04

HOOFDSTUK 3

303

Een attractie op een pretpark is een energieverbruiker. Elektrische energie wordt omgezet naar mechanische energie.

energieproducent

energieverbruiker

elektrische energie

mechanische energie

systeem

omgeving

Afb. 23

Elektrische energie komt in de natuur niet voor in een bruikbare vorm. Ze

wordt op verschillende manieren geproduceerd uit energiebronnen die wel

in de natuur voorkomen. Bij de energieproductie vinden er een of meerdere

wind

water

geothermisch

biomassa

zon

energieomzettingen plaats.

Afb. 24

kernenergie

gas

energiebron

omzetting naar warme

omzetting naar bewegingsenergie

GENERATOR

omzetting naar elektrische energie

OPEN APPLET

304

THEMA 04

HOOFDSTUK 3

WEETJE Elk proces van energieomzetting begint bij de zon. De stralingsenergie van de zon, kortweg zonne-energie, wordt omgezet in een andere energievorm.

Directe omzetting van zonne-energie in de gewenste energievorm: •

Mensen en dieren ervaren de zonne-energie rechtstreeks als licht

•

Zonnepanelen zetten de zonne-energie om naar elektriciteit.

•

Planten nemen de zonne-energie op om suiker aan te maken. Zonneboilers zetten de zonne-energie om naar warmte.

•

en warmte.

Indirecte omzetting van zonne-energie in de gewenste energievorm: • • • •

Voedingsmiddelen hebben een plantaardige of dierlijke oorsprong. Windenergie om elektriciteit te produceren, ontstaat door een verschil in temperatuur dat veroorzaakt wordt door de zon.

Het water in stuwmeren bezit potentiële zwaarte-energie doordat de zon door haar warmte verdamping heeft veroorzaakt.

Fossiele brandstoffen (gas en olie) ontstaan doordat afgestorven

planten en dieren zich miljoenen jaren onder de grond bevinden. Die planten en dieren konden leven dankzij de zon.

•

Dieren eten planten die gegroeid zijn door zonne-energie.

Afb. 25

Afb. 26

THEMA 04

HOOFDSTUK 3

305

Energieopslag

OPDRACHT 28

Bestudeer de energieomzettingen bij een speelgoedautootje. 1

Bestudeer de speelgoedautootjes.

Vul het schema aan met de energievormen. energie van de batterij

energie van het kind

①

energie van de batterij

energie van de veer

②

↓

↓ ↓

↓

van het autootje

③

Vul het schema aan met de functie die elke stap (①-③) heeft. Kies uit:

energieopslag – energieproductie – energieverbruik

Er zijn vaak verschillende energieomzettingen tussen de energiebron en de

uiteindelijke energieverbruiker. Die stappen volgen elkaar niet noodzakelijk onmiddellijk op. De energie wordt opgeslagen bij een tussenstap. Enkele voorbeelden: •

•

Elektrische energie wordt opgeslagen in batterijen.

Chemische energie wordt opgeslagen in voedingsmiddelen.

Chemische energie wordt opgeslagen in fossiele brandstoffen.

Energie wordt omgezet binnen een systeem of overgedragen tussen de omgeving en het systeem: •

De energieproducent is de omgeving. Die levert energie aan het systeem.

•

Tussen de energieproductie en het energieverbruik kan energie

•

De energieverbruiker is het systeem. Dat gebruikt de energie om arbeid te verrichten.

opgeslagen worden.

` Maak oefening 32 t/m 35 op p. 329-330.

306

THEMA 04

HOOFDSTUK 3

OPDRACHT 29

Bestudeer de energie van tomatensoep. 1

Welke voedingsstoffen in de soep leveren energie?

Welke energie is opgeslagen in de soep?

Hoeveel energie is opgeslagen in het brik soep van 19,3 kJ

460 cal

19,3 MJ

460 kcal

193 kJ

1,93 MJ 4

4,6 kcal 46 kcal

Hoe gebruik je de energie van de soep?

1 liter? Duid aan in de twee eenheden.

Afb. 27

3.2 Wat is het vermogen van een energieomzetting?

OPDRACHT 30

Bestudeer de verrichte arbeid en het tijdsverloop. Op een bouwwerf van het pretpark moeten

de bouwvakkers een pak cement naar boven brengen. Dat kan via een ladder of met een torenkraan. 1

Vul de tabel aan.

a Noteer de energieomzetting. Verwaarloos de energiedissipatie. b Vul het verband aan met <, > of =. Een bouwvakker brengt het cement naar boven.

van de bouwvakker → van het pak cement

Verrichte arbeid om alle stenen naar boven te brengen: Wbouwvakker

Wtorenkraan

•

Benodigde tijd om alle stenen naar boven te brengen: ∆tbouwvakker

∆ttorenkraan

Grootte van de overgedragen energie tijdens de energieomzetting: ∆Ebouwvakker

Waarom gebruikt men op een bouwwerf kranen?

van de torenkraan →

• •

Een torenkraan brengt het cement naar boven.

van het pak cement

∆Etorenkraan

THEMA 04

HOOFDSTUK 3

307

Het vermogen geeft aan hoeveel arbeid er per tijdseenheid kan worden verricht.

We definiëren de grootheid vermogen met het symbool P (afgeleid van

TIP

het Engelse Power) als volgt:

De arbeid kan negatief zijn. De hoeveelheid

arbeid is echter altijd

positief. Daarom voeg je

absolutewaardetekens toe.

P = |W| Δt

Daarbij is |W| de hoeveelheid arbeid en Δt het tijdsverloop waarin de arbeid verricht wordt. Vermogen is een scalaire grootheid en is altijd positief.

Als er arbeid verricht wordt, is er een energieomzetting. De energie wordt

gebruikt om arbeid te kunnen verrichten:

W = ΔE

Het vermogen is dus ook gelijk aan het tempo waarin energie wordt omgezet:

P = |W| = |ΔE| Δt Δt

Uit die definitie kun je de eenheid afleiden:

W J [P] = [ ] = [∆t] s

We definiëren een nieuwe eenheid: de watt (met het symbool W).

Die eenheid is vernoemd naar de Schotse ingenieur James Watt. 1 watt =

1 joule J of 1 W = 1 1 seconde s

Grootheid met symbool

P = |W| = |ΔE| Δt Δt

vermogen

SI-eenheid met symbool

watt

J W (= ) s

TIP

Het symbool voor de eenheid van vermogen is W.

Verwar dat niet met het symbool voor de grootheid arbeid, W. Je kunt de symbolen op twee manieren herkennen: •

•

308

THEMA 04

HOOFDSTUK 3

In getypte teksten staat een grootheid altijd schuingedrukt.

Een eenheid wordt altijd voorafgegaan door een getalwaarde.

De watt is een kleine eenheid: als je 1 kilogram in 1 seconde 0,1 meter verplaatst, produceer je een vermogen van 1 watt. Vaak gebruikt men de grotere hulpeenheden kilowatt en megawatt. 1 kW = 1 ∙ 103 W 1 MW = 1 ∙ 106 W

We bekijken een bouwwerf op een pretpark.

m = 25,0 kg h = 6,50 m

Afb. 28

m = 25,0 kg

De bouwvakker en de torenkraan brengen een pak cement van 25,0 kg naar

boven (h = 6,50 m) aan een constante snelheid. De hefkracht is even groot als

de zwaartekracht:

Fhef = Fz = m ∙ g

De arbeid die de torenkraan en de bouwvakker verrichten, is gelijk:

W = Fhef ∙ Δx = m ∙ g ∙ h = 25,0 kg ∙ 9,81

N ∙ 6,50 m = 1 594 J = 1,59 kJ kg

De torenkraan gebruikt elektrische energie om de arbeid te verrichten,

en heeft daarvoor een tijdsverloop van 3,00 s nodig. Het vermogen van de torenkraan is:

Pkraan = Δ|tW| = 1,59 kJ = 1,59 ∙ 10³ J = 530 W 3,00 s 3,00 s kraan

De bouwvakker gebruikt chemische energie om de arbeid te verrichten,

en heeft daarvoor een tijdsverloop van 45,0 s nodig. Het vermogen van de bouwvakker is:

Pbouwvakker =

|W| = 1,59 kJ = 36,3 W Δtbouwvakker 45,0 s

Zowel de kraan als de bouwvakker heeft niet zijn maximale vermogen gebruikt. Een torenkraan kan een vermogen tot 30 kW leveren, een topsporter een vermogen tot 500 W.

De grootheid vermogen is het tempo waarin arbeid wordt verricht en dus energie wordt omgezet:

P = |W| = |ΔE| Δt Δt

Vermogen is een scalaire grootheid en is altijd positief. Grootheid met symbool

vermogen

P = |W| = |ΔE| Δt Δt

SI-eenheid met symbool

watt

J W (= ) s

Veelgebruikte hulpeenheden zijn kilowatt (1 kW = 1 ∙ 103 W) en megawatt (1 MW = 1 ∙ 106 W).

` Maak oefening 36 t/m 41 op p. 331-332.

THEMA 04

HOOFDSTUK 3

309

OPDRACHT 31

Ga op zoek naar de betekenis van ‘kWh’. 1

Noteer ‘kWh’ in woorden.

|ΔE| =

Herschrijf de formule van vermogen om de verbruikte energie te berekenen.

Verklaar waarom kWh een eenheid van energie is.

Je gebruikt een verwarming met een vermogen van 1 500 W gedurende 3,0 h.

Bereken (zonder rekentoestel) de verbruikte energie.

Zet 1 kWh om naar joule.

E = 1 kWh = OPDRACHT 32

W∙

h = 1 000

∙

s =

|ΔE| =

∙ 10

Los het vraagstuk op.

De stoeltjes van de zweefmolen versnellen in een halve minuut van stilstand km . De maximale massa (als alle stoeltjes bezet zijn) is 3,2 ton. tot 35 h

Noteer de energieomzetting.

Bereken de maximale kinetische energie, de verrichte arbeid en het vermogen van de motor.

a Werk uit op een cursusblad. b Controleer je antwoord.

VRAAGSTUK VERMOGEN

OPDRACHT 33 DOORDENKER

Ga op zoek naar de klasgenoot met het grootste vermogen. 1

Bedenk een manier om het vermogen van je klasgenoten te bepalen.

Werk een onderzoek uit in het sjabloon bij het onlinelesmateriaal. Gebruik het stappenplan.

310

THEMA 04

HOOFDSTUK 3

NW-METHODE TOEPASSEN

3.3 Wat betekent duurzaam omgaan met energie? Duurzaam energiegebruik

OPDRACHT 34

Bestudeer de energiebesparing in de Efteling. Lees het artikel.

Efteling bespaart veel energie door medewerkers eerder koffie te laten drinken

De Efteling heeft haar werkwijze aangepast, legt dagverantwoordelijke

Lennart Stolk uit. ‘Voorheen startten we eerst de pomp van de attractie op. Vervolgens gingen we een half uurtje koffiedrinken en de dag

voorbespreken. Nu drinken we éérst koffie en starten daarna pas op. Daardoor draait de Piraña twintig minuten per dag minder.’

Per uur wordt twee miljoen liter water door de betonnen geul van

de attractie gepompt. Met een vermogen van driehonderd kilowatt zijn de pompen de grootste energieverbruiker van het hele park. Naar: www.looopings.nl

Hoeveel energie bespaart de Efteling per dag met die maatregel?

Duid aan.

300 kW

15 kWh

100 kWh

300 kWh

6 000 MWh

OPDRACHT 35

Bestudeer de energiebesparing in Plopsaland. Lees het artikel.

Attractiepark Plopsaland vergroend

Attractiepark Plopsaland De Panne zorgt voor veel plezier bij jong en oud, maar verbruikt daarbij

gigantische hoeveelheden energie. Het park is daarom flink aan het verduurzamen. Dankzij de installatie van een bijzonder verwarmingssysteem stoot het park

nu jaarlijks bijna 500 ton minder CO2 uit en is er een energiebesparing van 2 400 MWh.

Naar: electrifytheworld.be

THEMA 04

HOOFDSTUK 3

311

Wat wordt bedoeld met ‘vergroend’?

Hoe kan Plopsaland energie besparen met een nieuw verwarmingssysteem?

Maak de uitspraken correct. •

•

Men moet de nuttige energie van het verwarmingssysteem zo hoog / laag mogelijk maken.

Men moet de energiedissipatie bij de energieomzetting in het verwarmingssysteem zo hoog / laag

mogelijk maken.

Men moet het rendement van de energieomzetting in het verwarmingssysteem zo hoog / laag

mogelijk maken.

•

In ons dagelijks leven gebruiken we heel wat (elektrische) toestellen.

Elk toestel gebruikt een hoeveelheid energie per tijdseenheid. Dat drukken we uit met de term ‘vermogen’. Duurzaam energie gebruiken betekent

de beschikbare energie zo goed mogelijk gebruiken. We bekijken wat dat in de praktijk betekent.

Als een toestel een vermogen P heeft en gedurende een tijdsverloop ∆t

gebruikt wordt, kun je met de definitie van vermogen het energieverbruik |∆E| berekenen:

P = |ΔE| ⟹ |∆E| = P ∙ ∆t Δt

Daaruit volgt dat je de verbruikte energie |∆E| kunt beperken door: het tijdsverloop beperkt te houden;

VA • •

het totale vermogen beperkt te houden.

We bekijken wat dat betekent. Het tijdsverloop beperken

De verbruikte energie neemt recht evenredig toe met het tijdsverloop.

Voorbeeld: Hoe langer je werkt met je pc, hoe meer water je opwarmt, hoe verder je je verplaatst … hoe meer energie je verbruikt.

De makkelijkste manier om duurzaam om te gaan met

energie, is om toestellen zo kort mogelijk te gebruiken. Het totale vermogen beperken

Bij een energieomzetting wordt energie omgezet in nuttige energie en

verloren energie (vaak warmte). Terwijl een toestel werkt, moet de nuttige energie zo hoog mogelijk zijn.

312

THEMA 04

HOOFDSTUK 3

TIPS MINDER ENERGIEGEBRUIK

Met de definitie van rendement bepaal je het nuttige vermogen: |ΔEnuttig| Pnuttig ∙ ∆t Pnuttig η= = = , dus Pnuttig = η ∙ Ptot |ΔEtot| Ptot ∙ ∆t Ptot Als een toestel optimaal functioneert, heeft het een hoog rendement. Om een nuttig

vermogen te hebben, zijn de ontwikkelde warmte en het totale vermogen klein.

Op toestellen vind je een energielabel dat het rendement van een toestel aangeeft.

•

Een groen A-label geeft aan dat

het toestel weinig energie gebruikt.

•

Het heeft een laag vermogen en een hoog rendement.

Een rood G-label geeft aan dat

het toestel veel energie verbruikt, doordat het vermogen groot is en het rendement laag.

Afb. 29

OPDRACHT 36

Bestudeer het vermogen van verlichting. Vul de tabel aan.

ledlamp

Ptot (W)

h (%)

Pnuttig (W)

Q (kWh) na 2,0 uur

6,0

spaarlamp

gloeilamp

De Europese Unie verbiedt (sinds 2012) het gebruik van gloeilampen.

Verklaar waarom.

THEMA 04

HOOFDSTUK 3

313

Duurzame energieproductie

OPDRACHT 37

Bestudeer een elektriciteitscentrale. Bestudeer de bouw van een kerncentrale.

Afb. 30

Noteer de energieomzettingen. ①

van uranium → ②

→ ③

van turbines → ④

van water

van ladingen

b Noteer het nummer van de energie(omzetting) op de juiste plaats op de afbeelding. c

Hoe verschilt de bouw van een fossiele brandstofcentrale van die van een kerncentrale?

Hoe komt het dat fossiele brandstofcentrales bijdragen aan

de opwarming van de aarde? Duid aan.

De koeltorens stoten onnuttige warmte uit. De koeltorens stoten warme CO2 uit.

Er ontstaat CO2 die de warmte-uitwisseling door de atmosfeer verstoort.

OPDRACHT 38 ONDERZOEK

Bestudeer duurzame energieproductie. Voer het STEM-project ‘Duurzame energie’ uit, dat je terugvindt bij het onlinelesmateriaal.

314

THEMA 04

HOOFDSTUK 3

Bij de productie van elektrische energie vinden er energieomzettingen plaats. Bij elke omzetting geldt:

Pnuttig = η ∙ Ptotaal

Om elektriciteit duurzaam te produceren, moet je rekening houden met twee factoren: •

een hoog rendement nastreven

De energiedissipatie in de vorm van warmte moet zo beperkt mogelijk zijn.

Dat kan door:

— het aantal energieomzettingen te beperken. de afvalstoffen beperken

•

— het rendement van elke energieomzetting zo hoog mogelijk te maken; Bij sommige vormen van energieproductie wordt schadelijk afval geproduceerd.

— Bij de verbranding van fossiele brandstoffen komt er CO2-gas vrij. Dat broeikasgas verstoort de atmosfeer, waardoor het klimaat ontregeld wordt.

— Bij de productie van kernenergie ontstaat er radioactief afval.

De afvalstoffen zenden gedurende honderden jaren straling uit die schade toebrengt aan mens en milieu.

Elektriciteitsproductie met wind, zon, water en aardwarmte levert het

grootste rendement en het minste afval. Die vormen van energie worden daarom groene energie genoemd.

Pretparken gebruiken heel veel energie. Het reuzenrad alleen al verbruikt evenveel elektrische energie als twintig gezinnen (70 000 kWh = 70 MWh).

De meeste pretparken zetten in op duurzame elektriciteitsproductie door zonnepanelen en windmolens te installeren.

Afb. 31

Afb. 32

Duurzaam omgaan met energie betekent … •

energie duurzaam verbruiken door:

•

energie duurzaam produceren door:

— de energieverbruiker zo kort mogelijk te gebruiken (kort tijdsverloop); — de energie zo nuttig mogelijk te gebruiken (klein vermogen en groot rendement);

— de beschikbare energie zo nuttig mogelijk te gebruiken (groot rendement);

— de afvalstoffen zo beperkt mogelijk te houden.

` Maak oefening 42 t/m 47 op p. 332-334.

THEMA 04

HOOFDSTUK 3

315

HOOFDSTUKSYNTHESE SYNTHESE

Kernbegrippen

Notities Energie wordt

De energieproducent is de omgeving. Die

•

energieverbruiker

tussen de omgeving en het systeem:

•

De energieverbruiker is het systeem. Dat gebruikt de energie om

Tussen

energieopslag

•

vermogen

kan energie opgeslagen worden.

vermogen is het tempo waarin arbeid wordt verricht en dus

energie wordt omgezet:

Vermogen is een Grootheid met symbool

grootheid en is altijd . SI-eenheid met symbool

Veelgebruikte hulpeenheden zijn en

(1 MW =

De kWh is een alternatieve

Duurzaam omgaan met energie betekent … •

energie duurzaam

duurzame energieproductie

•

(kort

);

rendement);

energie duurzaam

van

);

door:

zo beperkt mogelijk te houden.

Bespreek de verschillende voorstellingen op de afbeelding door de kernbegrippen te gebruiken.

SYNTHESE HOOFDSTUK 3

)

door:

— de beschikbare energie zo nuttig mogelijk te gebruiken (groot

(1 kW =

— de energie zo nuttig mogelijk te gebruiken (

— de

316

— de energieverbruiker zo kort mogelijk te gebruiken

duurzaam energieverbruik

energieproducent

binnen een

vermogen

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis • • • • • •

•

Ik kan de begrippen ‘energieproductie’ en ‘energieverbruik’ omschrijven.

Ik kan voorbeelden geven van energieproducenten en energieverbruikers. Ik kan de energieoverdracht tussen een energieproducent en een energieverbruiker toepassen.

Ik kan het begrip ‘vermogen’ omschrijven. Ik kan het vermogen berekenen.

Ik kan het begrip ‘duurzaam omgaan met energie’ omschrijven.

Ik kan de begrippen ‘energie’, ‘rendement’ en ‘vermogen’ toepassen in de context

van duurzaam omgaan met energie.

•

Ik kan het energieverbruik in realistische toepassingen berekenen.

2 Onderzoeksvaardigheden •

Ik kan een onderzoek uitwerken.

•

Ik kan wetenschappelijke inzichten toepassen in een maatschappelijke context.

• • • •

Ik kan een onderzoek uitvoeren.

Ik kan een STEM-project uitvoeren.

Ik kan de ingenieursnotatie gebruiken.

Ik kan formules omvormen naar de gevraagde grootheid. Ik kan nauwkeurig berekeningen uitvoeren.

•

invullen bij je Portfolio.

` Je kunt deze checklist ook op

THEMA 04

CHECKLIST HOOFDSTUK 3

317

318

THEMA 04

•

joule kilocalorie kilowattuur

THEMASYNTHESE

kernenergie, elektrische energie

energie (warmte), vervormingsenergie,

stralingsenergie, chemische energie, thermische

een uitgerekte of ingedrukte veer Epot,e = 1 ∙ k ∙ (∆l)² 2 Niet-mechanische energie:

— potentiële elastische energie: energie door

Epot,z = m ∙ g ∙ h

plaats in het zwaartekrachtveld

Open systeem: Emech, 1 = Emech, 2 + Q en 𝜂 =

Emech, 2 E mech, 1

de omgeving (= alles buiten het systeem).

overgedragen naar een ander systeem of naar

het systeem (= voorwerp of aantal voorwerpen);

omgezet naar een andere vorm binnen

Geïsoleerd systeem: Emech, 1 = Emech, 2

•

Energie wordt:

Energie kan niet gemaakt en niet vernietigd worden.

Wet van behoud van energie

•

J kcal kWh

— kinetische energie: energie door snelheid Ekin = 1 ∙ m ∙ v² 2 — potentiële zwaarte-energie: energie door

Mechanische energie:

Verschillende energievormen

energie

Eenheden met symbool

W joule

J (= N ∙ m)

N Fg

Fn Fx

W = F ∙ cos 90° ∙ ∆x = 0

de gewichtskracht is nul:

De arbeid door de normaalkracht en

W = Fw ∙ cos 180° ∙ ∆x = –Fw ∙ ∆x

Wz = –∆Epot, z

Verband met de potentiële zwaarte-energie:

Bij een beweging omhoog: Wz = –m ∙ g ∙ h

Bij een beweging omlaag: Wz = m ∙ g ∙ h

Arbeid door de zwaartekracht:

P watt

J W (= ) s

•

gebruiken (kort tijdsverloop);

— de afvalstoffen zo beperkt mogelijk te houden.

gebruiken (groot rendement);

— de beschikbare energie zo nuttig mogelijk te

Energie duurzaam produceren door:

(klein vermogen en groot rendement).

— de energie zo nuttig mogelijk te gebruiken

— de energieverbruiker zo kort mogelijk te

Energie duurzaam verbruiken door:

Duurzaam omgaan met energie

van energie.

De kWh (kilowattuur) is een alternatieve eenheid

(1 kW = 1 ∙ 103 W) en megawatt (1 MW = 1 ∙ 106 W).

Veelgebruikte hulpeenheden zijn kilowatt

positief.

Vermogen is een scalaire grootheid en is altijd

P = |W| = |ΔE| Δt Δt

wordt verricht en dus energie wordt omgezet:

De grootheid vermogen is het tempo waarin arbeid

vermogen

SI-eenheid met symbool

Vermogen Grootheid met symbool

IN De arbeid door de wrijvingskracht is negatief:

W = F ∙ cos θ ∙ ∆x

De arbeid door de trekkracht is positief:

∆x

Ekin, eind > 0 J

Arbeid-energietheorema: Wtot = ∆Ekin = Ekin, 2 – Ekin, 1

•

θ = 180°

Ekin, begin = 0 J

W = F∥ ∙ ∆x = F ∙ cos θ ∙ ∆x

Voor een constante kracht is de arbeid gegeven door:

die een verplaatsing veroorzaakt.

arbeid te verrichten: het kan een kracht uitoefenen

Als een systeem energie bezit, is het in staat om

arbeid

SI-eenheid met symbool

Arbeid

Grootheid met symbool

Energie

THEMASYNTHESE SYNTHESE

THEMA 04

THEMASYNTHESE

319

energie door arbeid te verrichten:

Tijdens het fietsen verbruikt hij de

uit voeding (= energieproducent).

Enuttig Etot

P = |W| = |ΔE| Δt Δt

de tijd die de fietser nodig heeft:

Het vermogen wordt bepaald door

𝜂 =

de energieomzetting is:

Het rendement van

warmte (= energiedissipatie).

door wrijving omgezet naar

• Een deel van de energie wordt

Wtot = ∆Ekin

wrijvingskracht.

de zwaartekracht en de

dan de arbeid verricht door

de spierkracht groter is

als de arbeid verricht door

(= energie door de snelheid)

BEKIJK KENNISCLIP

omgezet naar warmte (= energiedissipatie).

Een deel van de energie wordt door wrijving

Wz = ∆Ekin = –∆Epot, z (zonder wrijving)

Hij krijgt kinetische energie:

de zwaartekracht naar beneden rollen.

(= energieproducent). Hij laat zich door

De fietser bezit potentiële zwaarte-energie

zwaartekrachtveld kan hij beweging veroorzaken.

zwaarte-energie: door de hoogte in het

Door de berg op te rijden, krijgt de fietser potentiële

Een fietser kan energie omzetten, krijgen en afgeven, maar niet maken of vernietigen.

De fietser bezit chemische energie

• Hij krijgt kinetische energie

CHECK IT OUT

Door de geluidsmuur 1

Zoek de snelheid van het geluid op. Noteer in

vgeluid =

m km en in . s h

Een heliumballon bracht Baumgartner tot boven

Welke wet was geldig totdat hij de atmosfeer binnenviel? Verklaar.

de atmosfeer, zodat hij een vrije val kon uitvoeren.

b Bereken de minimale hoogte boven de atmosfeer (hatm = 30 km) en de minimale totale hoogte om door Gegeven:

Gevraagd: Oplossing:

Afb. 33

de geluidsmuur te kunnen gaan.

Waarom zou Baumgartner de geluidssnelheid niet bereikt hebben als hij vanop een hoogte van 10 km was gesprongen? Verklaar met het behoud van energie.

Kijk terug naar je hypotheses in de CHECK IN. Was je correct?

In een zwaartekrachtveld bezit een systeem potentiële zwaarte-energie.

In een geïsoleerd systeem wordt die energie volledig omgezet in kinetische energie. Er is behoud van mechanische energie. De snelheid wordt volledig bepaald door de hoogte en de zwaarteveldsterkte.

Als het systeem open is door de aanwezigheid van luchtweerstand, wordt een deel van de potentiële zwaarte-energie omgezet in warmte, waardoor de kinetische energie sterk afneemt. 320

THEMA 04

CHECK IT OUT

AAN DE SLAG

TIP Zit je vast bij

een oefening?

Misschien helpen deze QR-codes je weer op weg!

BEREKENINGEN AFRONDEN

GROOTHEDEN EN EENHEDEN

Bestudeer de situaties op de afbeeldingen.

Noteer bij elke situatie het voorwerp dat de energie bezit.

b Noteer de situatie(s) waarin … •

het voorwerp kinetische energie bezit:

het voorwerp potentiële zwaarte-energie bezit:

•

het voorwerp geen mechanische energie bezit:

•

VOORVOEGSELS EN MACHTEN

het voorwerp potentiële elastische energie bezit:

Maak de onderstaande uitspraken correct door ze te vervolledigen met ‘altijd’, ‘soms’ of ‘nooit’. •

Een voorwerp in rust bezit altijd / soms / nooit kinetische energie.

•

Een voorwerp in rust bezit altijd / soms / nooit potentiële elastische energie.

• • • •

Een voorwerp in rust bezit altijd / soms / nooit potentiële zwaarte-energie.

Een voorwerp dat aan een veer hangt, bezit altijd / soms / nooit kinetische energie.

Een voorwerp dat aan een veer hangt, bezit altijd / soms / nooit potentiële zwaarte-energie.

Een voorwerp dat aan een veer hangt, bezig altijd / soms / nooit potentiële elastische energie.

Gwen gaat joggen met haar hond.

Welke uitspraak is correct? Duid aan.

Gwen en de hond bezitten evenveel kinetische energie. Gwen bezit meer kinetische energie dan de hond.

Gwen bezit minder kinetische energie dan de hond.

Je hebt te weinig informatie om de kinetische energie van Gwen en de hond te kunnen vergelijken.

TIP Werk alle vraagstukken uit op een cursusblad met ‘gegeven’, ‘gevraagd’ en ‘oplossing’.

Je kunt de oplossingsstrategie en de voorbeeldoefeningen gebruiken als extra ondersteuning.

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

THEMA 04

AAN DE SLAG

321

Bestudeer de beweging van enkele dieren. 1

m zwemt s mm een slak (m = 56,0 g) die aan een snelheid van 8,0 voortkruipt s km een jachtluipaard (m = 60 kg) dat aan een snelheid van 110 een prooi achternazit h een vis (m = 2,3 kg) die aan een snelheid van 7,3

Bereken de kinetische energie van de dieren.

Noteer het resultaat in de ingenieursnotatie. b Vergelijk de energie van de dieren.

Komen de verschillen overeen met je verwachtingen?

Welke snelheid heeft een marathonloper (m = 73,2 kg) die een kinetische energie van 1,10 kJ bezit? Noteer het resultaat in

m km en in . s h

Bestudeer de beweging van twee bowlingballen (mblauw = 2 ∙ mgroen). Rangschik de situaties volgens toenemende Ekin.

v1 Afb. 34

Een voorwerp heeft bij een snelheid v een kinetische energie Ekin.

Bij welke snelheid verdubbelt de kinetische energie? Duid aan.

2∙v

Verklaar hoe een hagelbui schade kan veroorzaken aan auto’s.

4∙v

322

THEMA 04

AAN DE SLAG

In een sportclub bevinden een aantal ballen zich op verschillende hoogtes. Bestudeer de onderstaande situaties 1

Een basketbal (m = 0,550 kg) gaat door de ring op een hoogte van 3,05 meter. Een bowlingbal (m = 5,3 kg) rolt horizontaal naar de kegels.

Een tennisbal (m = 59,0 g) vliegt 10 cm boven het net van 1,07 m.

Bereken de potentiële zwaarte-energie van de ballen.

Noteer het resultaat in de ingenieursnotatie.

Een airbus vliegt op 13,13 km hoogte en heeft een potentiële zwaarte-energie van 22,6 GJ. a

Bereken de massa van en de zwaartekracht op het vliegtuig.

b Welke zwaarteveldsterkte heb je gebruikt?

Bespreek hoe die keuze de berekening van de massa en de zwaartekracht beïnvloedt.

Na een maanmissie brachten de astronauten verschillende maanstenen (mbruin = 3 ∙ mzwart) mee

b Welke andere energievorm bezitten de ballen? Verklaar.

naar de aarde. Rangschik de situaties volgens toenemende Epot, z van de stenen.

Afb. 35

Welke uitspraken zijn correct? Duid alle mogelijkheden aan. Elke ingedrukte veer bezit potentiële elastische energie. Elke uitgerekte veer bezit potentiële elastische energie. Elke veer bezit potentiële elastische energie.

Elke veer waarop een massa steunt, bezit potentiële elastische energie.

THEMA 04

AAN DE SLAG

323

Bereken de potentiële elastische energie van …

N ) die 0,30 m ingedrukt wordt, m N b een veer van een flipperkast (k = 1,20 ) die 3,5 cm uitgerekt wordt. cm a

een veer in de fitness (k = 400

Na een bungeesprong bezit de elastiek 57,6 J potentiële elastische energie. Bereken de uitrekking van de elastiek (k = 180

N ). m

Je rekt een veer uit. a

Welke grafieklijn stelt de potentiële elastische energie in functie van de uitrekking Δl voor?

Epot, e (J)

0,40

4 0,30

0,20 3

0,10

0,00

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

0,0

b Hoe groot is de veerconstante? Duid aan.

k = 0,02 N

Astrid (m = 45,0 kg) glijdt van een 10,0 m hoge glijbaan.

m N k = 0,6 m N k = 12 m k = 100 N m k = 200 N m

Noteer de totale mechanische energie in symbolen op de drie aangeduide punten.

b Bereken de totale mechanische energie op halve hoogte, als Astrid daar met een snelheid van

35,6

km voorbijglijdt. h

Afb. 36

324

THEMA 04

AAN DE SLAG

6,0

7,0 ∆l (cm)

Grafiek 1

Een snowboarder glijdt een

gemakkelijk gemiddeld moeilijk erg moeilijk

helling af via vier verschillende pistes met verschillende

moeilijkheidsgraden. Elke piste

heeft hetzelfde begin- en

eindpunt. We verwaarlozen de

wrijving. Rangschik de gevraagde

Afb. 37

•

de potentiële zwaarte-energie van de snowboarder bovenaan:

•

de eindsnelheid van de snowboarder:

•

de kinetische energie op halve hoogte:

de tijd die de snowboarder nodig heeft om de helling af te glijden:

•

grootheden van klein naar groot.

Astrid (m = 45,0 kg) glijdt van een 10,0 m hoge glijbaan.

Op halve hoogte heeft ze een snelheid van 35,6 a

Voorspel haar snelheid onderaan de glijbaan.

km . h

b Bereken haar snelheid onderaan de glijbaan. Verwaarloos de wrijving. Bekijk de video. a

Waarop moet je letten om het experiment veilig uit te voeren? Verklaar.

VIDEO EXPERIMENT

b Test uit.

Eva krijgt een duwtje en schommelt met een maximale snelheid van 5,4

Geef twee voorwaarden opdat je Eva kunt beschouwen als een geïsoleerd systeem.

m . s

THEMA 04

AAN DE SLAG

325

← →

Afb. 38

Bereken … • •

de hoogte waarop Eva losgelaten is,

b Noteer de energieomzettingen in symbolen onder de afbeelding.

← →

de snelheid die Eva heeft op 0,50 m hoogte.

TIP

Jeroen heeft zich afgestoten voor een sprong met powerskips. Door de veer (k = 1,0 kN ) 13 cm in te drukken, bereikt hij een hoogte van 1,7 m. cm Verwaarloos de luchtweerstand.

Duid de gegevens aan op de afbeelding.

naast de afbeelding.

• •

THEMA 04

Afb. 39

Noteer de energieomzetting tussen de lancering en het hoogste punt in symbolen

b Bereken …

326

↑

de potentiële elastische energie in het begin, de massa van Jeroen.

AAN DE SLAG

In welke situaties verricht de spierkracht arbeid? Duid aan. 1

Je trapt een bal weg.

Je houdt halters boven je hoofd.

Bas duwt tegen een winkelkar. a

Je probeert een band te verschuiven, maar het lukt niet.

Je glijdt naar beneden op een deathride.

Vul de energieomzetting aan.

van → arbeid verricht door

→

b Vul de tabel aan.

van

F (N)

120

100

∆x (m)

Wduw (J)

2,00 m

200

360

Een auto (m = 1 350 kg) heeft bij een remkracht van 8,0 kN een remafstand van 72 m.

2,00 m 0

100

θ (°)

Afb. 40

Vervolledig de afbeelding. •

•

Teken alle krachten in het massapunt tijdens het remmen. Teken de verplaatsingsvector.

b Vul de energieomzetting aan.

van

door

→

Bereken de arbeid die elke kracht verricht.

→ arbeid verricht

van

THEMA 04

AAN DE SLAG

327

Een pakket stenen met een gewicht van 1,0 kN hangt aan een torenkraan. Vul de tabel aan.

Wz (kJ)

De kraan tilt de stenen aan een

De stenen hangen stil op 15 m hoogte.

constante snelheid 15 m zakken.

Een astronaut verricht 30 J arbeid om een steen met een massa van 23 kg op te tillen op de maan. Hoe hoog tilt hij de steen op?

Wtot (kJ)

constante snelheid 15 m omhoog. De kraan laat de stenen aan een

Whef (kJ)

Een kind op een slee met een massa van 38,3 kg glijdt van een helling met een hoogte van 15 m.

Bereken de arbeid die de zwaartekracht verricht, de verandering van de potentiële zwaarte-energie en

de verandering van de kinetische energie. Verwaarloos de wrijving.

De maan draait in 27 dagen rond de aarde op een baan met een straal van 1 737,4 km. a

Teken en benoem de kracht die de maan op haar baan houdt.

b Hoe groot is de arbeid die die kracht verricht? Verklaar.

Afb. 41

Je laat vier stuiterballen botsen op de grond. Ze kaatsen terug, zoals weergegeven op de afbeelding.

①

Afb. 42

328

THEMA 04

AAN DE SLAG

②

③

④

Rangschik de gevraagde grootheden van klein naar groot. •

totale energie:

•

energiedissipatie:

•

nuttige energie: rendement:

Een appel valt van de boom en heeft bij het neerkomen 10 J kinetische energie. precies 10 J

meer dan 10 J

minder dan 10 J

onmogelijk te zeggen met deze gegevens

Hoeveel potentiële zwaarte-energie bezat de appel aan de boom? Duid aan.

Na de lancering in de flipperkast met een veer (k = 1,20 die 3,5 cm uitgerekt wordt, heeft het balletje (m = 80 g) een snelheid van 1,6

van

↑

Noteer de energieomzettingen in symbolen

naast de afbeelding.

m . s

N ) cm

van

b Bereken de ontwikkelde warmte en het rendement.

Afb. 43

Een gezonde levensstijl betekent dat er een evenwicht is tussen de opgenomen energie uit voeding en

het energieverbruik via beweging. a

Hoelang moet je elke activiteit uitvoeren om een reep chocolade van 80 g (

Noteer in de tabel. Activiteit

Energieverbruik (

MJ ) h

Tijd nodig om chocoladereep te verbruiken

slapen

0,3

snel wandelen

1,5

rustig wandelen joggen

rustig fietsen

mountainbiken

0,9 2,0 1,2 2,6

2 256 kJ ) te verbruiken? 100 g

t (h)

b Wat gebeurt er als je de activiteit minder lang uitoefent? Duid aan.

t (min)

De overtollige energie wordt niet meer opgenomen. De overtollige energie wordt opgeslagen als vet.

De overtollige energie wordt overgedragen aan de omgeving via de ontlasting.

THEMA 04

AAN DE SLAG

329

Energievriendelijke huizen hebben zonnepanelen. a

Leg uit waarom een (thuis)batterij zinvol is om zonne-energie op te slaan.

b Bestudeer de krantenkop.

‘Elektrische wagens zijn in feite batterijen op wielen’ en kunnen als thuisbatterij functioneren Bron: www.hln.be

Op welk moment moet je de wagen opladen om hem als thuisbatterij te gebruiken? Duid aan.

Overdag.

’s Avonds.

Het moment maakt niet uit.

De krantenkop is een reclamestunt. Dat is nooit waar.

Auto’s met fossiele brandstoffen hebben een verbrandingsmotor. Welke energieomzetting vindt er plaats in de motor?

van de brandstof → energie + van de motor

b Bereken de verbruikte energie voor een auto (m = 1 180 kg) die versnelt van 0 tot 120,0

De energie wordt opgeslagen in de brandstof. Vul de tabel aan. Brandstof

Totale energiewaarde MJ ( ) l

η (%)

diesel

benzine

Hoeveelheid om te versnellen tot km 120,0 h V (l)

Nuttige energiewaarde MJ ( ) l

km . h

Een waterkrachtcentrale is verbonden met een stuwmeer dat 960 miljoen kubieke meter water

op een hoogte van 40,0 m bevat. Het totale rendement bedraagt 72 %. a

Welke energieomzetting vindt er plaats in de waterkrachtcentrale?

van het water → van de turbines →

energie +

b Bereken de hoeveelheid energie die opgeslagen is in het stuwmeer, en de hoeveelheid elektrische energie die men kan produceren.

330

THEMA 04

AAN DE SLAG

Bestudeer de verschillende situaties. Een takelwagen trekt een

Een man krijgt zijn kapotte

1,5 minuten.

auto.

kapotte auto aan een constante snelheid 2 km voort in

auto niet in beweging. Hij trekt gedurende 2 minuten aan zijn

Een kind trekt een

vrachtwagentje 15 m vooruit in 10 seconden.

Rangschik de situaties volgens toenemend vermogen.

Tijdens het hoogspringen bereikt Nafi Thiam (m = 69 kg) een hoogte van 1,96 m in 0,70 s.

Noteer de energieomzetting van Thiam.

van Thiam

→

b Bereken haar vermogen.

van Thiam

Bestudeer het krantenartikel. a

Verbeter de fouten die de auteur gemaakt heeft tegen de grootheid en eenheid van vermogen.

b Bereken de (gemiddelde) energie die van Aert nodig had voor zijn krachtinspanning.

De ongenaakbare sprint van Wout van Aert in Tirreno-Adriatico: van ver aanzetten om beestig hoog wattage te halen Op zo’n 200 meter van de finish zette van Aert zijn turbo aan. Gaviria werd meteen overruled en Ewan probeerde wel, maar stierf in het wiel van de oppermachtige Belg, die met gekromde rug

à la Mario Cipollini in een perfect rechte lijn richting zege sprintte.

En van Aert deed dat met een onwaarschijnlijke krachtinspanning over dertien seconden met

een piek van 1 445 Watt en gemiddeld 1 215 Watt. Zijn topsnelheid was … 72,6 km/u. Wie kan daar tegenop? Aan de overduidelijke finishfoto te zien, zelfs de beste sprinters niet.

Naar: www.nieuwsblad.be, 10 maart 2021

Een Tesla S heeft een massa van 1 735 kg en een vermogen van 225 kW. In hoeveel tijd kan hij vanuit rust optrekken tot 100

km ? h

THEMA 04

AAN DE SLAG

331

Bestudeer de verschillende systemen die arbeid verrichten.

Verbind elk systeem met het overeenkomstige vermogen. Gebruik het internet als je twijfelt.

Systeem

piekvermogen topsprinter

paard

auto die vertrekt

vliegtuig dat vertrekt

spaceshuttle die vertrekt

smartphone

•

350 MW

•

7 MW

•

200 kW 2 kW 5W

15 W

hartspier

•

1,3 kW

Bart en Stijn brengen een identieke doos omhoog. Bestudeer de afbeelding.

Stijn

Bart

Afb. 44

Welke uitspraken zijn correct?

De arbeid verricht door de spierkracht van Bart en Stijn is identiek. Het vermogen verricht door Bart en Stijn is identiek.

Je kunt geen uitspraak doen over de verrichte arbeid.

Je kunt geen uitspraak doen over het verrichte vermogen.

Bestudeer de uitspraken. Wie heeft gelijk? Het rendement stijgt als we een geschikte pot en een geschikt deksel gebruiken.

Afb. 45

332

THEMA 04

AAN DE SLAG

Het rendement hangt af van het vermogen van het kookvuur.

Het rendement van het kookvuur is 100 %, want de geproduceerde energie is warmte.

Op een website worden twee koelkasten met elkaar vergeleken. Type koelkast

Energielabel

Gebruiksduur

Verbruik/jaar

koelkast Combi A

365 dagen – doorlopend

190 kWh

koelkast Combi C

Bron: www.energids.be

365 dagen – doorlopend

500 kWh

Welk verband bestaat er tussen het rendement van beide toestellen? Duid aan. ηA = ηC

ηA = 0,38 ∙ ηC ηA = 2,6 ∙ ηC

Je kunt geen uitspraak doen over de verhouding van het rendement.

De elektrische motor in een lift heeft een vermogen van 11 kW en een rendement van 18 %.

In hoeveel tijd kan de motor de lift met vijf personen (m = 800 kg) drie verdiepingen hoger brengen? Elke verdieping is 2,8 m hoog.

Een marathonloper heeft een gemiddeld vermogen van 284 W. Tijdens zijn loop van 4,0 uur verbruikt hij 4,24 kWh energie. Vervolledig de energieomzetting.

chemische energie van

→

energie (bloedsomloop, ademhaling …) +

van de loper

b Bereken het rendement.

energie +

Bestudeer de afbeelding (uit 2021). a

In welke situatie is een elektrische auto duurzaam?

b Zoek op wat de huidige verdeling is van

de energiebronnen voor elektrische wagens.

Afb. 46

THEMA 04

AAN DE SLAG

333

Technologie gaat op zoek naar oplossingen voor de klimaatverandering. Een belangrijk onderdeel daarvan is energietransitie. a

Zoek de betekenis van het begrip ‘energietransitie’ op.

b Illustreer met een voorbeeld uit de actualiteit hoe wetenschappers en ingenieurs op zoek gaan naar .

` Verder oefenen? Ga naar

vernieuwingen om die energietransitie mogelijk te maken.

334

THEMA 04

AAN DE SLAG

MASSADICHTHEID ` 1 Wat zijn de massa en het volume van

een voorwerp?

` 2 Wat is het verband tussen de massa en

het volume van een stof?

` 3 Hoe kun je de massadichtheid op

microscopisch vlak verklaren?

de massadichtheid van een stof?

SYNTHESE CHECKLIST PORTFOLIO AAN DE SLAG

338 343

` 4 Welke invloed heeft de temperatuur op

336

345 347

348

349

OEFEN OP DIDDIT

LABO'S

Onderzoek 1: Onderzoek het verband tussen de massa en het volume van een stof. Onderzoek 2: Onderzoek het verloop van een eenparig rechtlijnige beweging. Onderzoek 3: Onderzoek het verband tussen de massa van een voorwerp en de grootte van de zwaartekracht. Onderzoek 4: Onderzoek de factoren die de grootte van de veerkracht beïnvloeden. Onderzoek 5: Onderzoek de resulterende krachtvector van krachten met dezelfde richting. Onderzoek 6: Onderzoek de resulterende krachtvector van krachten met een verschillende richting. Onderzoek 7: Onderzoek het verband tussen de resulterende kracht en een ERB. Onderzoek 8: Onderzoek hoe verschillende factoren de vervorming beïnvloeden. Onderzoek 9: Onderzoek hoe verschillende factoren de druk in een vloeistof beïnvloeden. Onderzoek 10: Onderzoek de kracht op een ondergedompeld voorwerp. Onderzoek 11: Onderzoek het verband tussen de potentiële elastische energie en de verschillende invloedsfactoren kwantitatief. Onderzoek 12: Onderzoek wat er met de mechanische energie gebeurt in een geïsoleerd systeem.

355 361 365

369 373 377 379

335

MODULE MASSADICHTHEID

Wat bepaalt de massa van een voorwerp? LEERDOELEN

L de aggregatietoestand van stoffen weergeven aan de hand van het deeltjesmodel;

L de massa en het volume van voorwerpen definiëren en berekenen.

Je leert nu:

L de massadichtheid experimenteel bepalen met behulp van ICT;

L het verschil in massadichtheid tussen stoffen

Je kunt al:

veel materiaal nodig. Dat moet je met eigen kracht van de ene naar de andere plaats vervoeren. Je kunt er dus maar beter voor zorgen dat je materiaal licht en compact is. Wat betekenen de termen ‘licht’ en ‘zwaar’ juist?

Wat bepaalt de massa van voorwerpen? Wat bepaalt het volume van een voorwerp? En hoe onderzoek je

de verhouding tussen de massa en het volume op een

wetenschappelijke manier door gebruik te maken van ICT?

verklaren aan de hand van het deeltjesmodel.

Om een meerdaagse trektocht in de bergen te doen, heb je

Wat zijn de massa en het volume van een voorwerp?

OPDRACHT 1

Bestudeer de kenmerken van de voorwerpen. 1

Bekijk de afbeeldingen van bagage om met het vliegtuig te reizen.

Vul de tabel aan.

336

MODULE MASSADICHTHEID

Welke grootheden worden hier gecontroleerd?

Leg die grootheden uit in je eigen woorden.

Elk voorwerp heeft twee eigenschappen die verband houden met hoeveelheid:

massa: de hoeveelheid materie waaruit het voorwerp bestaat;

•

volume: de hoeveelheid ruimte die het voorwerp inneemt.

•

Grootheid met symbool

m V

massa

volume

SI-eenheid met symbool

kilogram

kubieke meter

m³

Als je een meerdaagse wandeltocht wilt maken, heb je veel materiaal nodig: een tent, een slaapzak, een matje, eten, kleren … Dat moet allemaal in je •

trekkersrugzak passen. Je denkt na over twee verschillende grootheden: licht materiaal: kleine massa,

•

compact materiaal: klein volume.

Voorwerpen met eenzelfde volume hebben niet noodzakelijk eenzelfde massa.

Om de massa van je rugzak te beperken, kies je voor bestek gemaakt van kunststof of bamboe in plaats van bestek gemaakt van roestvrij staal.

De grootte (het volume) van het bestek verschilt niet, maar de massa wel. 2

kunststof

staal

mvork = 5,7 g

mvork = 48,0 g

Vvork = 6,3 cm³

Voorwerpen met eenzelfde massa hebben niet noodzakelijk eenzelfde volume.

Je vouwt je luchtmatras op, zodat ze zo weinig mogelijk volume inneemt in je rugzak. De massa van de luchtmatras verandert (bijna) niet tijdens het opvouwen. 1

open

opgevouwen

mmatras = 2,4 kg

l · b · h = 198 cm · 53,0 cm · 10,0 cm Vmatras = 1,05 · 105 cm³ = 1,05 · 10–1 m³ = 105 L

l · b · h = 25,0 cm · 20,0 cm · 11,5 cm Vmatras = 5,75 · 10³ cm³ = 5,75 · 10–3 m³ = 5,75 L

MODULE MASSADICHTHEID

337

Massa en volume zijn voorwerpseigenschappen: ze verschillen naargelang het voorwerp. •

De massa van een voorwerp is de hoeveelheid materie waaruit dat

•

Het volume van een voorwerp is de hoeveelheid ruimte die het voorwerp

voorwerp is opgebouwd. inneemt.

Grootheid met symbool

volume

m V

SI-eenheid met symbool kilogram

kubieke meter

` Maak oefening 1, 2 en 3 op p. 349-350.

m³

massa

Wat is het verband tussen de massa en het volume van een stof?

OPDRACHT 2 ONDERZOEK

Onderzoek het verband tussen de massa en het volume van een stof. Voer Labo 1 (deelvraag 1) op p. 275 uit.

Voer Labo 1 (deelvraag 2 en 3) bij het onlinelesmateriaal uit.

Er bestaat een recht evenredig verband tussen de massa en het volume

van een stof. Als het volume van een stof verdubbelt, dan verdubbelt ook de massa van die stof.

Dat verband wordt weergegeven door:

m = constante V

Het quotiënt van de grootheden massa en volume is een constante.

338

MODULE MASSADICHTHEID

Je noemt die evenredigheidsconstante de massadichtheid. t= m

De massadichtheid stel je voor door de Griekse letter t (rho). Grootheid met symbool

massadichtheid

SI-eenheid met symbool

kilogram per

kubieke meter

kg m3

De massadichtheid is een stofeigenschap. Dat wil zeggen dat elke

stof een specifieke massadichtheid heeft. In de tabel hieronder zijn

de massadichtheden van veelvoorkomende stoffen weergegeven bij kamertemperatuur (20 °C).

Massadichtheid van stoffen bij kamertemperatuur (20 °C) g cm3

vast

g cm3

vloeibaar

gasvormig

aluminium

2,7

aceton

0,79

chloor

goud

19,3

benzine

0,66

koolstofdioxide

1,8

ijzer ijs

koolstof: grafiet

7,85 0,91 2,25

koolstof: diamant

3,5

(mahonie)hout

0,85

koper lood

marmer platina

11,35 2,75

21,45

0,789

ether

0,714

glycerol

1,261

kwik

13,6

olijfolie water

zeewater

zwavelzuur

helium lucht

0,1785 1,977 1,293

0,918

0,998 1,023 1,83

neon

stikstof

waterdamp waterstof zuurstof

0,9

1,251

0,809

0,0899 1,429

0,91

polypropeen

8,92

alcohol

3,214

carbon

g · 10–3 cm3

polystyreen

1,05

staal

7,6

zilver

10,5

OPDRACHT 3

Tabel 1

Bestudeer de bovenstaande tabel met de massadichtheden van veelvoorkomende stoffen bij kamertemperatuur. 1

In welke eenheid wordt de massadichtheid uitgedrukt?

Bepaal de massadichtheid van koper in

kg . m3

EENHEDEN OMZETTEN

tkoper =

Bepaal de massadichtheid van olijfolie in

kg . L

tolie =

Noteer de massadichtheid van water in

kg met twee beduidende cijfers. Verklaar de getalwaarde. L

MODULE MASSADICHTHEID

339

Uit de definitie van massadichtheid volgt een uitdrukking voor de massa van een voorwerp:

m=t∙V

Dat betekent dat je de massa van voorwerpen kunt aanpassen op twee manieren: •

de massadichtheid kiezen: Door een juiste materiaalkeuze kun je de massa beperken.

Tijdens de meerdaagse trekking gebruik je bestek in kunststof g g ). Een vork in roestvrij staal (tstaal = 7,6 ) die even (tpolypropeen = 0,91 cm3 cm3 groot is (zelfde volume), heeft een massa die veel groter is: g 7,6 mvork in staal tstaal · V cm3 = = mvork in polypropeen tpolypropeen · V g = 8,4 0,91 cm3 De massa van een vork gemaakt uit

kunststof is 8,4 keer kleiner dan die van

een even grote vork gemaakt uit roestvrij

het volume kiezen: Door minder materiaal kun je de massa beperken.

Tijdens de trekking neem je zo weinig

•

staal.

mogelijk water mee. Water heeft een kg g . = 1,0 massadichtheid van 1,0 L cm3 Dat betekent dat elke liter water voor een extra kilogram draaglast zorgt.

Je kunt bijvoorbeeld kiezen voor een

filtersysteem, waardoor je rechtstreeks uit een bergriviertje kunt drinken.

In veel voorwerpen zit lucht. Aangezien lucht een heel kleine kg g massadichtheid heeft (tlucht = 1,0 3 = 1,0 ), heeft lucht een m L verwaarloosbare invloed op de massa van een voorwerp. Toch kan lucht

veel volume innemen. Om materialen compact te maken, pers je de lucht eruit.

Als je een luchtmatras opvouwt, duw je de lucht eruit. Het totale volume wordt veel kleiner. De totale massa verandert bijna niet. Daardoor stijgt de massadichtheid. Open

Opgevouwen

mmatras = 2,4 kg

Vmatras = 1,05 · 10 cm³ 5

= 1,05 · 10 m³ = 105 L –1

topen = 23

340

MODULE MASSADICHTHEID

kg m3

Vmatras = 5,75 · 10³ cm³

= 5,75 · 10–3 m³ = 5,75 L topgevouwen = 4,2 · 10²

kg m3

De massadichtheid, of kortweg dichtheid, geeft de verhouding weer tussen

de massa van een stof en het volume dat die stof inneemt bij een bepaalde temperatuur: t= m

Grootheid met symbool

massadichtheid

Veelgebruikte hulpeenheid: 1

SI-eenheid met symbool kilogram per

kubieke meter

kg m3

g kg = 10³ 3 cm3 m

De massadichtheid is een stofeigenschap.

Dat wil zeggen dat elke stof een specifieke massadichtheid heeft.

` Maak oefening 4 t/m 13 op p. 350-353

WEETJE

Materiaalkunde is een tak binnen de wetenschap die op zoek gaat naar het beste materiaal voor technologische toepassingen.

Een belangrijk criterium daarbij is om met zo weinig mogelijk massa

(kleine massadichtheid, klein volume) toch aan alle andere vereisten te voldoen.

Koolstofvezel (carbon) blijkt een supermateriaal te zijn om lichte en toch stevige materialen te maken:

lage massadichtheid: g g g < taluminium = 2,7 < tstaal = 7,8 tcarbon = 1,8 cm3 cm3 cm3

•

De koolstofvezels

hebben een dikte van

5 µm. (Ter vergelijking: een mensenhaar is

•

60 µm dik.)

grote stevigheid: De sterkte van

koolstofvezels is tien keer groter dan die van staal en zelfs dertig keer groter dan die van aluminium.

Koolstof wordt gebruikt in de sport (tennisrackets, fietsen,

surfplanken …), de auto-industrie, de luchtvaart, de bouw …

Een belangrijk nadeel is dat het niet gerecycleerd kan worden.

MODULE MASSADICHTHEID

341

OPDRACHT 4

Los het vraagstuk op. Een aluminium wandelstok heeft een massa van 240 g en een volume van 92 cm³. 1

Bereken de massadichtheid van de wandelstok in Gegeven: Gevraagd:

Oplossing:

Controle:

kg g en 3 . m cm3

Afb. 1

Vergelijk de getalwaarde met de massadichtheid van water. Kan dat kloppen voor aluminium? Verklaar.

Hoe komt het dat de gevonden massadichtheid niet exact de massadichtheid van aluminium in tabel 1

op p. 259 is?

OPLOSSINGSSTRATEGIE • • •

Noteer alles in symbolen bij de gegevens en het gevraagde. Werk de oplossing uit.

— Noteer de geschikte formule. — Vul de gegevens in.

— Vergeet de eenheid niet. — Reken uit.

Sta stil bij de oplossing.

•

Denk na over de gegevens die je nodig hebt om de massadichtheid te berekenen.

— Klopt de eenheid?

— Vergelijk de bekomen massadichtheid met de massadichtheid van water om een idee te hebben van de grootteorde.

342

MODULE MASSADICHTHEID

Hoe kun je de massadichtheid op microscopisch vlak verklaren?

OPDRACHT 5

Bestudeer de microscopische oorsprong van massadichtheid. 1

Bestudeer de afbeelding van drie

Noteer in de invulvakjes de naam en de aggregatietoestand van de stof in de flesjes.

Afb. 2

Rangschik het volume, de massa en de massadichtheid van de volledig gevulde flesjes. •

• •

volume:

massa:

Noteer in symbolen.

massadichtheid:

Maak de uitspraken correct. • •

Het aantal deeltjes is hetzelfde / verschillend voor de drie flesjes.

De afstand tussen de deeltjes is hetzelfde / verschillend voor de drie flesjes.

identieke flesjes.

Het soort deeltjes is hetzelfde / verschillend voor de drie flesjes.

•

De massadichtheid geeft de hoeveelheid massa per volume weer

(= macroscopische definitie). Op microscopisch niveau kun je massadichtheid verklaren met het deeltjesmodel: •

Hoe groter de afstand tussen de deeltjes van een stof, hoe kleiner de massadichtheid van die stof.

Bij gassen zitten de deeltjes verder uit elkaar dan bij vaste stoffen of vloeistoffen.

vaste stof

vloeistof

gas

Afb. 3

MODULE MASSADICHTHEID

343

•

Hoe groter de massa van de deeltjes, hoe groter de massadichtheid.

De soorten deeltjes verschillen voor elke stof en hebben een bepaalde

afmeting en massa, afhankelijk van de atomen of moleculen waaruit ze samengesteld zijn.

De vork gemaakt uit staal is voornamelijk opgebouwd uit ijzeratomen (Fe) met een relatieve atoommassa van 55,85. De vork gemaakt uit plastic bestaat voornamelijk uit koolstofatomen (C) met een relatieve atoommassa van 12,01.

Afb. 4

WEETJE

Stoffen zijn opgebouwd uit deeltjes (atomen of moleculen). Naast de ordening van de deeltjes heeft ook de massa van de atoomsoort(en) een invloed op de massadichtheid.

Elk deeltje heeft door zijn samenstelling een eigen massa en grootte. •

Een waterstofatoom is het kleinste atoom en heeft de kleinste massa.

•

Zuurstof is veel (zestien keer) zwaarder. De atoommassa vind je in het periodiek systeem van de elementen. Ia 1

VA 1

IIa 2

2,1

atoomnummer (Z)

1,0

lithium

1,5

3 Na

natrium

0,8

24,31

0,8

5 Rb

rubidium

calcium

0,7

Ba barium

132,9

7 Fr

francium

223

0,9

1,2

yttrium

1,1

lanthaan

138,9

1,1

1,4

niobium

91,22

tantaal

178,5

radium

actinium

rutherfordium

226,0

227

261

lanthaniden

actiniden

chroom

dubnium

molybdeen

1,7

cerium

technetium

1,3

2,2

bohrium

hassium

264 1,1

praseodymium

neodymium

140,9 1,5

meitnerium

1,4

samarium

(145) 93

1,3

2,2

darmstadtium

1,3

röntgenium

europium

gadolinium

151,9 1,3

VIIa 17

copernicium

1,8

Sn tin

114,8 1,8

1,8

Tl-

thallium

nihonium

1,2

terbium

(1,2)

flerovium

dysprosium

158,9 97

holmium

164,9 99

erbium

167,3 100

astaat

radon

210

livermorium

222

117

118

tennessine

ganesson

289 1,2

Tm thulium

168,9 101

289 1,1

1,2

ytterbium

lutetium

173,0 102

175,0 103

berkelium

californium

einsteinium

fermium

mendelevium

nobelium

lawrencium

247

251

252

257

258

259

262

uraan

neptunium

plutonium

americium

231,0

238,0

237

244

243

curium

protactinium

xenon

131,3

2,2

232,0

jood

289 1,2

thorium

126,9 85

209

288 1,2

162,5 98

moscovium

289 67

krypton

83,80

2,5

116

79,90

polonium

209,0 115

Fl-

287

285

bismut

207,2 114

lood

204,4

127,6 2,0

broom

telluur

argon

39,95

2,8

121,8 1,9

2,1

chloor

78,96

antimoon

neon

20,18 18

35,45 35

seleen

118,7 82

1,9

2,4

74,92

Ne 3,0

Cl-

zwavel

arseen

fluor

32,07 34

72,64

indium

113

2,0

19,00 2,5

fosfor

germanium

4,0

30,97 33

zuurstof

P 1,8

3,5

16,00 2,1

Si 28,09

kwik

157,3 96

1,7

stikstof

14,01 15

silicium

69,72

200,6

gallium

Hg 112

1,9

272

Ga 49

112,4

goud

1,6

cadmium

197,0 111

Al-

195,1

150,4 94

zilver

1,8

26,98

zink

1,7

aluminium

65,38 48

107,9 79

281 1,2

Pm Sm

promethium

268

144,2 92

1,9

3,0

12,01 1,5

koper

platina

110

1,6

63,55

106,4 2,2

IIb 12 30

Cu 47

palladium

277 1,2

2,2

192,2 109

1,9

nikkel

iridium

190,2 108

2,2

Ib 11 29

58,69 46

102,9

osmium

186,2

seaborgium

rhodium

renium

107

ruthenium

2,2

1,9

58,93

101,1 1,9

VIlIb 10 28

kobalt

183,9

2,2

1,9

ijzer

55,85 44

98 75

140,1

1,9

54,94

wolfraam

1,8

koolstof

10,81 13

VIlIb VIlIb 8 9 26

mangaan

266 1,1

1,5

95,94 74

262

1,8

106

VIIb 7 25

52,00

180,9

105

1,5

1,6

92,91

hafnium

104

1,6

zirkonium

1,3

VIb 6 24

50,94

1,6

vanadium

2,5

boor

Vb 5

47,87

88,91

1,5

titaan

44,96

137,3

IVb 4

scandium

87,62

0,9

1,3

strontium

cesium

0,7

1,0

6 Cs 87

40,08

85,47

1,0

kalium

39,10

IIIb 3

magnesium

22,99

gemiddelde relatieve atoommassa (<Ar>)

1,2

VIa 16

4,00 2,0

24,31

9,01

0,9

Va 15

helium

magnesium

beryllium

6,94

naam

IVa 14

1,2

symbool

1,01

IIIa 13

elektronegatieve waarde (EN) 12

waterstof

0 18

PERIODIEK SYSTEEM VAN DE ELEMENTEN

Afb. 5

De massadichtheid van een stof wordt bepaald door het soort deeltjes

waaruit de stof bestaat, en door de afstand tussen de deeltjes van de stof. Hoe meer ruimte er is tussen de deeltjes, hoe kleiner de massadichtheid.

` Maak oefening 14 en 15 op p. 353.

344

MODULE MASSADICHTHEID PSE.indd 274

2/06/2021 11:20

Welke invloed heeft de temperatuur op de massadichtheid van een stof?

OPDRACHT 6 DOORDENKER DEMO

Bestudeer de invloed van de temperatuur op de massadichtheid aan de hand van twee deelvragen. Deelvraag 1: Welke invloed heeft de temperatuur op de massa van een volume water? a

Duid je hypothese aan.

De massa van 500 mL heet water is groter dan / gelijk aan / kleiner dan de massa van

500 mL koud water.

b Begeleid je leerkracht om een experiment uit te voeren om je hypothese te onderzoeken. c

Formuleer een verklaring voor je waarneming.

Deelvraag 2: Welke invloed heeft de temperatuur op de massa en het volume van een metalen bol?

Duid je hypothese aan. •

Het volume van een opgewarmde metalen bol is

groter dan / gelijk aan / kleiner dan het volume van

een koude metalen bol.

•

De massa van een opgewarmde metalen bol is

groter dan / gelijk aan / kleiner dan de massa van

een koude metalen bol.

Afb. 6

b Begeleid je leerkracht om een experiment uit te voeren om je hypothese te onderzoeken. c

Formuleer een verklaring voor je waarneming.

Vul het besluit aan door de juiste antwoorden te markeren. •

•

Als de temperatuur stijgt, verandert de massa van een vast hoeveelheid stof wel / niet. Als de temperatuur stijgt, stijgt / daalt het volume van een stof. Als de temperatuur stijgt, neemt de massadichtheid toe / af.

MODULE MASSADICHTHEID

345

De massadichtheid van een stof is afhankelijk van de temperatuur van die stof. • •

Als de temperatuur stijgt, verandert de massa van een stof niet. Het aantal deeltjes en het soort deeltjes blijven hetzelfde.

Als de temperatuur stijgt, stijgt het volume van een stof.

De deeltjes nemen energie op. De snelheid waarmee de deeltjes bewegen, stijgt. De aantrekkingskracht tussen de deeltjes wordt daardoor kleiner

en de ruimte tussen de deeltjes wordt groter.

Afb. 7

De massadichtheid van een vaste hoeveelheid stof is omgekeerd evenredig met het volume: t∼

Als het volume van een stof stijgt door een temperatuurstijging, dan daalt

de massadichtheid van die stof. Het omgekeerde geldt ook: als het volume van een stof daalt, dan stijgt de massadichtheid van die stof.

In een dichtheidstabel (tabel 1 op p. 259) staat dus altijd aangegeven voor welke temperatuur de massadichtheid van de stoffen weergegeven is. De massadichtheid is afhankelijk van de temperatuur.

•

346

MODULE MASSADICHTHEID

•

Als de temperatuur stijgt, zet het volume uit en neemt de massadichtheid af.

Als de temperatuur daalt, krimpt het volume in en neemt de massadichtheid toe.

` Maak oefening 16 en 17 op p. 354.

Grootheid met symbool

( )

Grootheid met symbool

( )

SI-eenheid met symbool

voorwerpseigenschap

= N 1

kg m3

MODULE MASSADICHTHEID

3 de temperatuur

gas

de massadichtheid.

de deeltjes, hoe kleiner / groter

Hoe groter de afstand tussen

de afstand tussen de deeltjes

Als de temperatuur stijgt / daalt,

vloeistof

SI-eenheid met symbool

zet het volume uit en neemt de massadichtheid af / toe.

vaste stof

de massadichtheid.

deeltjes, hoe kleiner / groter

Hoe groter de massa van de

het soort deeltjes

Invloed van …

g = cm3

Grootheid met symbool

Hulpeenheid: 1

( )

stofeigenschap

SYNTHESE

BEKIJK KENNISCLIP

SYNTHESE

347

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis •

Ik kan in woorden uitleggen wat ‘volume’ betekent.

•

Ik kan in woorden uitleggen wat ‘massadichtheid’ betekent.

• • •

•

• •

•

Ik kan in woorden uitleggen wat ‘massa’ betekent.

Ik kan het verband tussen massa en volume onderzoeken.

Ik kan de massadichtheid van een stof opzoeken in een tabel.

Ik kan het verschil tussen een stofeigenschap en een voorwerpseigenschap in mijn eigen woorden uitleggen.

Ik kan de massadichtheid op microscopisch vlak verklaren.

Ik kan de invloed van de afstand tussen de deeltjes van een stof op de massadichtheid van die stof verklaren.

•

Ik kan de invloed van de massa van de deeltjes van een stof op de massadichtheid van die stof verklaren.

Ik kan de invloed van de temperatuur op de massadichtheid van een stof

uitleggen.

2 Onderzoeksvaardigheden •

Ik kan een goed wetenschappelijk onderzoek opstellen om een onderzoeksvraag

•

Ik kan waarnemingen en beschrijvingen verbinden met de wetenschappelijke

• •

voorstelling in grafieken.

Ik kan het verband tussen grootheden benoemen

(recht evenredig / omgekeerd evenredig / niet evenredig).

Ik kan grafieken nauwkeurig tekenen. Ik kan grafieken nauwkeurig aflezen.

•

te beantwoorden.

Ik kan een onderzoek stap voor stap uitvoeren.

•

• •

•

Ik kan berekeningen uitvoeren met afgelezen waarden.

Ik kan de massadichtheid voorstellen op een m(V)-grafiek.

Ik kan de grootte van de massadichtheid van verschillende stoffen vergelijken aan de hand van een tabel.

` Je kunt deze checklist ook op

348

MODULE MASSADICHTHEID

CHECKLIST

invullen bij je Portfolio.

AAN DE SLAG

TIP Zit je vast bij een oefening?

Misschien helpen deze QR-codes je weer op weg!

FORMULES OMVORMEN

VOORVOEGSELS EN MACHTEN

EENHEDEN OMZETTEN

BEREKENINGEN AFRONDEN

GRAFIEKEN LEZEN

TIP

Werk alle vraagstukken uit op een cursusblad met ‘gegeven’, ‘gevraagd’ en ‘oplossing’.

Je kunt de oplossingsstrategie en de voorbeeldoefeningen gebruiken als extra ondersteuning.

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

Linde vertrekt op reis met het vliegtuig en wil een van beide bluetoothspeakers meenemen in haar bagage.

Welk van de speakers zal de minste plaats innemen in haar tas? •

De zwarte speaker heeft een hoogte van 16,9 cm en een diameter van 6,4 cm. De afmetingen van de blauwe speaker zijn 7,2 cm x 8,6 cm x 3,2 cm.

•

Afb. 9

Bestudeer de afbeeldingen. a

Vul de grootheid in symbolen aan.

b Zet de grootheden om naar de gevraagde eenheid.

Afb. 8

= cm³

= L

= kg

MODULE MASSADICHTHEID

AAN DE SLAG

349

Ik ga op reis en ik neem mee … a

Duid aan wat je het best meeneemt in je rugzak door het vakje onder de afbeelding aan te kruisen.

b Noteer de reden onder de afbeeldingen.

Reden: Herbruikbare lunchzak

Reden:

E-reader

Brooddoos

Boeken

Plastic pot choco

Glazen pot choco

Reden:

Leg het verschil tussen een voorwerps- en een stofeigenschap uit

aan de hand van de afbeeldingen.

Afb. 10

350

MODULE MASSADICHTHEID

Afb. 11

AAN DE SLAG

g . cm3 Leg in je eigen woorden uit wat dat betekent.

Zilver heeft een massadichtheid tzilver = 10,5

Tijdens een onderzoek worden de massa en het volume van een aantal kubusjes bepaald. De resultaten vind je in de grafiek.

Geef de massadichtheid van de gebruikte stoffen grafisch weer.

b Hoeveel verschillende stoffen zijn er onderzocht? Verklaar.

20 0

0,0

100

120

m (g) 140

2,0

4,0

6,0

8,0

Welke stoffen werden onderzocht?

12,0 V (cm3) Grafiek 1

10,0

d Omcirkel de meetresultaten van kubusjes met dezelfde afmetingen.

Zijn de volgende beweringen correct? Is de bewering fout, leg dan uit waarom. •

De massadichtheid van een stof is afhankelijk van de massa en het volume van die stof.

•

Een kubus goud met een zijde van 10 cm heeft een massa van 19,3 kilogram.

MODULE MASSADICHTHEID

AAN DE SLAG

351

•

Lucht heeft geen massa.

•

Een blok aluminium heeft een grotere massa dan hetzelfde blok gemaakt uit marmer.

Vul de ontbrekende waarden aan in de tabel.

Massa

Volume

575 g

213 cm³ 25 mL

Massadichtheid

Soort stof

g cm3

olijfolie

g cm3

zeewater

Een maatcilinder is gevuld met 200 mL van een vloeistof.

1,000 m³

De maatcilinder zonder vloeistof heeft een massa van 100 g en met vloeistof een massa van 305 g. Welke vloeistof zit er in de maatcilinder?

Welke hoeveelheid vloeistof heeft de grootste massa: 700 mL water of 900 mL benzine?

10 11

De punten A en B stellen de massa en het volume voor van twee voorwerpen gemaakt uit respectievelijk de materialen A en B. a

Geef de massadichtheid van beide stoffen grafisch weer.

b Maak de uitspraken onder de grafieken passend door gebruik te maken van <, > en =. m

352

MODULE MASSADICHTHEID

B A

A B

AAN DE SLAG

Grafiek 2

De massadichtheid van vloeistof A is dubbel zo groot als de massadichtheid van vloeistof B.

In een eerste maatbeker bevindt zich 40 mL van vloeistof A en in een tweede maatbeker 10 mL van vloeistof B.

Welke bewering over de massa van de vloeistoffen is juist?

mA = 4 ∙ mB mB = 4 ∙ mA mA = 8 ∙ mB mB = 8 ∙ mA

De grootste witgouden ring op de afbeelding is vervaardigd uit een Het volume van de ring bedraagt 0,326 cm³.

mengsel van goud en zilver. De ring heeft een massa van 5,20 g. a

Bereken de massadichtheid van de ring.

Bereken hoeveel procent van de totale massa van de ring goud is.

b Bereken de massa goud en zilver in de ring.

d Zoek op het internet op hoeveel karaat goud er in die ring zit.

Afb. 12

Twee blokjes uit eenzelfde materiaal liggen op een wip.

Welke voorstelling van het deeltjesmodel geeft de juiste verklaring voor de waarneming?

Waarneming

Voorstelling deeltjesmodel

25 g

100 g

Maak de uitspraken correct. Verklaar.

•

Gassen hebben altijd / soms / nooit een kleinere massadichtheid dan vaste stoffen, omdat gasdeeltjes lichter zijn.

•

De dichtheid van vast stoffen is altijd / soms / nooit groter dan die van vloeistoffen.

MODULE MASSADICHTHEID

AAN DE SLAG

353

In een vloeistofthermometer zoals op de afbeelding gebruikt men alcohol

om de temperatuur aan te geven. Duid de juiste aanvulling aan. a

Op een hete zomerdag heeft de thermometer ...

een kleinere massa dan op een koude winterdag.

een even grote massa als op een koude winterdag. een grotere massa dan op een koude winterdag.

b Op een hete zomerdag zal het volume van de alcohol ... kleiner zijn dan op een koude winterdag.

even groot zijn als op een koude winterdag.

Op een hete zomerdag zal de massadichtheid van de alcohol ...

Afb. 13

groter zijn dan op een koude winterdag.

kleiner zijn dan op een koude winterdag.

even groot zijn als op een koude winterdag. groter zijn dan op een koude winterdag.

Verklaar het verschil in massadichtheid tussen de volgende stoffen, die opgebouwd zijn uit hetzelfde soort atomen, aan de hand van het deeltjesmodel. Zoek je verklaring op het internet. diamant en grafiet (beide opgebouwd uit koolstofatomen)

water en ijs (beide opgebouwd uit waterstofatomen)

•

` Verder oefenen? Ga naar

354

MODULE MASSADICHTHEID

diamant

•

AAN DE SLAG

grafiet

Afb. 14

LABO Naam:

ONDERZOEK

Klas:

Nummer:

Onderzoek het verband tussen de massa en het volume van een stof. Centrale onderzoeksvraag: Welk verband is er tussen de massa en het volume van een stof? Deelvraag 1:

Deelvraag 2:

Welk verband is er tussen de massa en het volume van een vloeistof?

Welk verband is er tussen de massa en het volume van een vaste stof? Deelvraag 3: DOORDENKER

Hoe bepaal je het verband tussen de massa en het volume van een gas?

LABO

ONDERZOEK 1

355

LABO Naam:

ONDERZOEK

Nummer:

DEELVRAAG 1 1

Klas:

VLOEISTOF

Onderzoeksvraag Formuleer een onderzoeksvraag.

Hypothese

Duid aan wat er volgens jou gebeurt met de massa, als het volume van een vloeistof verdubbelt. De massa blijft onveranderd als het volume groter wordt. De massa wordt groter, maar verdubbelt niet. De massa verdubbelt.

Hoe denk je dat de m(V)-grafiek eruitziet voor een vloeistof? A

m (kg)

kg (m)

Dat is op voorhand moeilijk te voorspellen.

V (m3)

Vul aan.

Tussen de massa en het volume van eenzelfde vloeistof bestaat een verband.

Benodigdheden

Vul de lijst met benodigdheden aan nadat je de werkwijze uitgeschreven hebt.

356

LABO

ONDERZOEK 1

m3 (V)

LABO Naam:

Klas:

Nummer:

Werkwijze Ontwerp zelf een geschikte werkwijze om je onderzoeksvraag te beantwoorden. 1

Welke grootheden moet je opmeten om je onderzoeksvraag te beantwoorden?

Leg uit hoe je dat zou doen. •

grootheid A:

•

grootheid B:

Hoe zou je het verband tussen beide grootheden kunnen onderzoeken?

•

Welke grootheid verander je (onafhankelijke veranderlijke)?

•

Hoeveel metingen moet je minstens uitvoeren om het verband te onderzoeken?

•

Hoe zou je de vergelijking met een andere vloeistof kunnen maken?

Vul de benodigdheden voor je onderzoek aan.

Welke grootheid meet je (afhankelijke veranderlijke)?

TIP Zit je vast? Scan de QR-code voor hulp.

WERKWIJZE DEELVRAAG 1

LABO

ONDERZOEK 1

357

LABO Naam:

Waarnemingen

Klas:

Verwerking

Noteer het symbool en de eenheid van de onafhankelijke veranderlijke in de eerste kolom.

Noteer je resultaten in de tabel.

Noteer het symbool en de eenheid van de afhankelijke veranderlijke in de tweede kolom.

Gemiddelde

Vloeistof B =

LABO

Gemiddelde

Maak op de volgende pagina een grafische voorstelling

Vloeistof A =

358

Nummer:

van je metingen.

ONDERZOEK 1

GRAFIEKEN TEKENEN

GRAFIEKEN LEZEN

LABO Naam:

Vul aan. •

• b

Nummer:

Ik plaats de grootheid

op de horizontale as, aangezien dat

Ik plaats de grootheid

op de verticale as, aangezien dat

veranderlijke is.

Waarom is het waardevol om de gemeten grootheden van beide vloeistoffen op eenzelfde grafiek weer te geven?

Klas:

Bespreek de grafiek. a

Welk soort verband tussen de gemeten grootheden lees je af op de grafiek?

Beschrijf het verloop van de m(V)-grafiek.

Toon het verband aan met berekeningen. a

Welke berekening moet je uitvoeren om het verband na te gaan?

Doe dat in de derde kolom. Vergeet de tabelhoofding niet.

LABO

ONDERZOEK 1

359

LABO Naam:

Welk verband bestaat er tussen de helling van de grafiek en de grootte van de berekende waarde?

Besluit

Beantwoord de onderzoeksvraag: welk verband is er tussen de massa en het volume van een vloeistof?

Vul aan. •

• 3

•

Als het volume van een stof verdubbelt, dan

stof.

De grafiek is De

Wat besluit je?

Reflectie

omdat

Vergelijk je hypothese met je besluit.

Het verband tussen de massa en het volume van een vloeistof wordt weergegeven door de massadichtheid t (rho).

De massadichtheid van een stof kun je als volgt berekenen:

360

LABO

(vorm).

is constant.

De uitvoering van de proef verliep vlot / niet vlot (schrap wat niet past),

de massa van diezelfde

Vergelijk het verband tussen de massa en het volume van beide stoffen.

Nummer:

Klas:

Zoek op welke vloeistoffen je gebruikt hebt aan de hand van de tabel op p. 259. Noteer de naam van de vloeistoffen in de tabel op p. 278.

ONDERZOEK 1

LABO Naam:

ONDERZOEK

Klas:

Nummer:

Onderzoek het verloop van een eenparig rechtlijnige beweging. 1

Onderzoeksvraag Hoe ziet het verloop van een x(t)- en een v(t)-grafiek eruit bij een ERB? Hypothese

x (m)

Hoe denk je dat de x(t)-grafiek eruitziet bij een ERB?

t (s)

v (m s)

t (s)



x (m)



Hoe denk je dat de v(t)-grafiek eruitziet bij een ERB? A

t (s)



v (m s)

x (m)

t (s)



D t (s)

v (m s)

t (s)



Benodigdheden

glycerinebuis

whiteboardstift meetlat

chronometer (op smartphone/tablet) met rondetijden

Werkwijze

1 2 3

Zet op de glycerinebuis met een whiteboardstift strepen

Afb. 1

die 10 cm uit elkaar liggen.

Leg het ene uiteinde van de buis ongeveer 15 cm hoger dan het andere uiteinde. Zorg ervoor dat de luchtbel onderaan de buis zit.

Start de chronometer als de bovenkant van de luchtbel de eerste aanduiding passeert.

Druk op de chronometer telkens wanneer de bovenkant van de luchtbel een volgende aanduiding passeert.

LABO

ONDERZOEK 2

361

LABO Naam:

Noteer je resultaten in de tabel.

Bereken de verplaatsing Δx en het tijdsverloop Δt. Noteer dat in de tabel.

Bereken de grootte van de snelheid v. Noteer die waarden in de tabel.

Maak de x(t)-grafiek en de v(t)-grafiek.

Noteer je resultaten in de tabel.

Waarnemingen

Verwerking

x (m)

t (s)

∆x (m)

∆t (s)

Maak een x(t)-grafiek en een v(t)-grafiek.

x(t)-grafiek luchtbel

GRAFIEKEN TEKENEN

LABO

Bestudeer de grafieken en los de vragen op. x (m)

362

v (m s)

Nummer:

Klas:

Welke grootheid wordt er weergegeven op de horizontale as?

Welke grootheid wordt er weergegeven op de verticale as?

ONDERZOEK 2

GRAFIEKEN LEZEN

t (s)

LABO Naam:

Beschrijf het verloop van de x(t)-grafiek.

Welk soort verband bestaat er tussen de grootheden afstand x en tijd t bij een ERB?

Bepaal de snelheid uit de x(t)-grafiek.

•

Bepaal de gemiddelde snelheid.

Duid de gegevens die je gebruikte, in het blauw aan op de grafiek.

Bepaal voor twee tijdstippen de ogenblikkelijke snelheid.

Duid de gegevens die je gebruikte, in het groen aan op de grafiek.

v1 =

v2 =

Vergelijk de gemiddelde snelheid en de ogenblikkelijke eindsnelheid. Wat stel je vast?

v(t)-grafiek luchtbel

v (m s)

Nummer:

Klas:

t (s)

Welke grootheid wordt er weergegeven op de horizontale as?

Welke grootheid wordt er weergegeven op de verticale as?

LABO

ONDERZOEK 2

363

LABO Naam:

Klas:

Beschrijf het verloop van de v(t)-grafiek.

Besluit Bespreek het verloop van elke grafiek bij een ERB.

Reflectie

omdat

Vergelijk je hypothese met je besluit.

Teken op de afbeelding de snelheidsvector op drie tijdstippen. 1

364

LABO

De uitvoering van de proef verliep vlot / niet vlot (schrap wat niet past),

De v(t)-grafiek bij een ERB is

•

De x(t)-grafiek bij een ERB is

• 8

Nummer:

ONDERZOEK 2

LABO Naam:

ONDERZOEK

Klas:

Nummer:

Onderzoek het verband tussen de massa van een voorwerp en de grootte van de zwaartekracht. 1

Onderzoeksvraag Welk verband bestaat er tussen de massa van een voorwerp en de grootte van de zwaartekracht die op Hypothese

dat voorwerp inwerkt?

Er bestaat een recht evenredig / een omgekeerd evenredig / geen verband tussen de massa van 3

een voorwerp en de grootte van de zwaartekracht die op dat voorwerp inwerkt. Benodigdheden

statiefmateriaal

verschillende voorwerpen (balpen, pennenzak, turnzak …) of ijkmassa’s balans

dynamometer Werkwijze

Meet de massa van elk voorwerp met de balans.

Noteer de gemeten massa's in gram in de tweede kolom.

Hang het voorwerp aan de dynamometer en lees de grootte van de zwaartekracht af. Noteer de grootte van de zwaartekracht in de tabel. Waarnemingen

Vul de tabel aan.

Verwerking

m (g)

Voorwerp

m (kg)

Afb. 2

Zet de massa’s om naar kilogram in de derde kolom.

0,6

Noteer de naam van de voorwerpen in de eerste kolom van de tabel.

0,5

Controleer de nulstand van de dynamometer. Pas die eventueel aan.

VA 6

0,4

0,9

4 5

0,3

0,8

Maak een opstelling zoals aangegeven op afbeelding 2.

0,2

0,7

0,1

Fz ( )

Fz � � m NAUWKEURIG METEN

Gemiddelde =

LABO

ONDERZOEK 3

365

LABO Naam:

Klas:

Nummer:

Maak een Fz(m)-grafiek met de gegevens uit je tabel.

Bestudeer de bekomen Fz(m)-grafiek en los de vragen op.

Lees de eenheid van zwaartekracht af op de dynamometer.

Welke grootheid wordt er weergegeven op de horizontale as?

Noteer die eenheid in de kolomtitel van de zwaartekracht.

GRAFIEKEN TEKENEN

Welke grootheid wordt er weergegeven op de verticale as?

Beschrijf het verloop van de Fz(m)-grafiek.

Welk soort verband bestaat er tussen de grootheden massa m en zwaartekracht Fz?

366

LABO

ONDERZOEK 3

GRAFIEKEN LEZEN

LABO Naam:

Nummer:

Fz en noteer die in de laatste kolom van de tabel. m F Noteer in de kolomtitel de eenheid van de verhouding z . m

Bereken voor alle voorwerpen de verhouding

Klas:

Wat leid je af uit de resultaten?

Bereken het gemiddelde en noteer dat in de onderste rij.

Besluit

De grootte Fz van de zwaartekracht op een voorwerp met massa m is constant / niet constant. De grafiek die het verband tussen Fz en m weergeeft, is

Er bestaat een recht evenredig / een omgekeerd evenredig / geen verband tussen de massa van Reflectie

omdat

Fz noem je de zwaarteveldsterkte. m Je stelt de zwaarteveldsterkte voor door het symbool g. De constante verhouding

Nauwkeurige experimenten in onze streken leveren deze waarde op: g = 9,81

Daaruit kun je een formule afleiden om de grootte Fz van de zwaartekracht te berekenen voor een massa m:

N . kg

Fz =  Fz = m

FORMULES OMVORMEN

Vergelijk je hypothese met je besluit.

De uitvoering van de proef verliep vlot / niet vlot (schrap wat niet past),

een voorwerp en de grootte van de zwaartekracht die op dat voorwerp inwerkt.

LABO

ONDERZOEK 3

367

Notities

368

LABO

ONDERZOEK 3

LABO Naam:

ONDERZOEK

Klas:

Nummer:

Onderzoek de resulterende krachtvector van krachten met een verschillende richting. 1

Onderzoeksvraag Welke kenmerken heeft de resulterende krachtvector als er meerdere krachten in een verschillende Hypothese

richting werken?

Op een voorwerp werken twee krachten F1 en F2 in een verschillende richting.

Voorspel de kenmerken van de resulterende kracht door ‘altijd’, ‘soms’ of ‘nooit’ aan te duiden. •

•

• 3

•

De richting van Fres is altijd / soms / nooit de richting van F1 of F2 .

De grootte van Fres is altijd / soms / nooit Fres = F1 + F2.

De grootte van Fres is altijd / soms / nooit Fres < F1 + F2. De grootte van Fres is altijd / soms / nooit Fres > F1 + F2. Benodigdheden

twee touwtjes, in een lus geknoopt

0,1 0,4

0,5 0,7

0,4

0,6

0,3

0,2

Vul je waarnemingen aan in de tabel.

Herhaal voor de twee andere situaties.

0,8 0,9

0,9

0,8

dynamometers.

0,7

Lees de krachten af op de drie

1 0,6

dynamometers over op het blad papier.

0,1

Teken de richting van de drie

0,2

de dynamometers.

geknoopt touwtje

0,1

Leg een blad papier onder

0,2

lus aan een statief.

Voer situatie 1 uit.

statief

Bevestig één dynamometer met een

0,5

Haak de drie dynamometers in de lus.

0,6

0,7

Bouw de opstelling na.

Werk per twee.

0,8

0,3

Werkwijze

0,9

0,3

meetlat

0,4

blad papier

0,5

statief

drie dynamometers

hoek tussen dynamometers bovenaanzicht opstelling Afb. 3

LABO

ONDERZOEK 6

369

LABO Naam:

Klas:

Waarnemingen

Afgelezen kracht

F1 = F2

F1 =

F3 =

F2 =

F2 = P

1 cm ≅

F2 = P

1 cm ≅

Verwerking

dynamometer 1: trekkracht F1 / trekkracht F2

dynamometer 2: trekkracht F1 / trekkracht F2

VA c

dynamometer 3: trekkracht F1 / trekkracht F2

Verwerk je gegevens op het blad papier. a

Teken het massapunt in het midden van de lus.

Teken en benoem de krachten F1, F2 en F3 in het massapunt.

Werk op een grote schaal.

Teken een parallellogram met de inwerkende krachten als zijden.

Welke van de drie afgelezen krachten stelt Fres voor?

4 5

LABO

1 cm ≅

Welke kracht zorgt voor de afgelezen kracht op de verschillende dynamometers? Duid aan. b

F1 ≠ F2

F1 =

Voorstelling

de dynamometers

F1 =

F1 = F2, met een

kleinere hoek tussen

Situatie

370

Nummer:

Welke lijn in het parallellogram stelt Fres voor?

Neem je verwerking verkleind over in de tabel. Vul de schaal aan.

ONDERZOEK 6

LABO Naam:

Klas:

Nummer:

Besluit Als op een voorwerp twee krachten F1 en F2 in een verschillende richting werken, dan is er een resulterende kracht Fres met deze kenmerken:

• •

richting:

zin:

grootte:

(Fres

Reflectie

De uitvoering van de proef verliep vlot / niet vlot (schrap wat niet past), omdat

Vergelijk je hypothese met je besluit.

F1 + F2)

•

aangrijpingspunt:

•

LABO

ONDERZOEK 6

371

Notities

372

LABO

ONDERZOEK 6

LABO Naam:

ONDERZOEK

Klas:

Nummer:

Onderzoek het verband tussen de resulterende kracht en een ERB. 1

Onderzoeksvraag Hoe groot is de resulterende kracht bij een ERB? Hypothese

Duid jouw hypothese aan.

Benodigdheden

applet op smartphone of pc

Werkwijze

2 3

Open de applet en klik op ‘Wrijving’.

Klik ‘Krachten’, ‘Som van de krachten’, ‘Waarden’ en ‘Snelheid’ aan. Breng het voorwerp in beweging.

Noteer de krachten die inwerken.

Verander de duwkracht, zodat de snelheid constant wordt. Noteer de duwkracht en de wrijvingskracht. Bestudeer de resulterende kracht. Noteer. Herhaal voor vijf verschillende situaties.

Verander daarbij de voorwerpen, de snelheden en de wrijvingsgroottes.

OPEN APPLET

De resulterende kracht bij een ERB is groter dan / gelijk aan / kleiner dan nul.

Waarnemingen

Verwerking

Welke twee krachten werken in de horizontale richting?

Noteer de krachten bij een constante snelheid.

①

②

③

④

⑤

Fduw =

Fres =

Fw =

LABO

ONDERZOEK 7

373

LABO Naam:

Klas:

Nummer:

Teken voor de eerste situatie de inwerkende krachten bij een constante snelheid.

Afb. 4

Formuleer een antwoord op de onderzoeksvraag.

Reflectie

De uitvoering van de proef verliep vlot / niet vlot (schrap wat niet past), omdat

Besluit

Vergelijk je hypothese met je besluit.

OPDRACHT

Controleer je onderzoeksresultaat voor een ERB in de verticale richting. 1

Neem een massablokje van 100 g en een dynamometer (of een krachtsensor).

Lees de kracht af tijdens …

Hang het blokje aan de dynamometer (of de krachtsensor). a

rust: F =

een ERB omlaag: F =

Wat kun je daaruit besluiten? Duid aan. •

Er werken wel / geen krachten op het blokje tijdens een verticale ERB.

•

Bij een ERB is de resulterende kracht altijd / soms / nooit nul.

• •

374

een ERB omhoog: F =

LABO

De resulterende kracht op het blokje is bij een verticale ERB hetzelfde als / anders dan in rust. De resulterende kracht op het blokje is bij een verticale ERB gelijk aan / verschillend van nul.

ONDERZOEK 7

LABO Naam:

Klas:

Nummer:

Teken en benoem het gewicht, de veerkracht en de resulterende kracht in het ophangpunt van het blokje voor de drie situaties.

② ERB omhoog

③ ERB omlaag

① Rust

Beweeg de dynamometer nu bruusk omhoog of omlaag. Wat stel je vast? Verklaar.

LABO

ONDERZOEK 7

375

Notities

376

LABO

ONDERZOEK 7

LABO Naam:

ONDERZOEK

Klas:

Nummer:

Onderzoek hoe verschillende factoren de vervorming beïnvloeden. 1

Welke invloed hebben de kracht en het contactoppervlak op de vervorming? Hypothese

Hoe groter de kracht, 3

Hoe groter het contactoppervlak,

Benodigdheden

vervormbaar kussen

twee zware boeken of bakstenen

Onderzoeksvraag

Werkwijze

Leg één boek plat op het kussen en bestudeer de vervorming.

Duid je waarneming aan in de tabel.

Bedenk nog twee opstellingen met de boeken en het kussen waarmee je een vervorming veroorzaakt. Duid je waarnemingen aan in de tabel.

Waarnemingen

Verwerking

Vul de tabel aan en schrap wat niet past.

Experiment

Je legt één boek plat op het kussen.

Je legt

. .

veel / weinig vervorming

veel / weinig vervorming veel / weinig vervorming

Rangschik de vervormingen van klein naar groot.

Waarneming

Besluit

Hoe groter de kracht,

Hoe groter het contactoppervlak,

LABO

ONDERZOEK 8

377

LABO Naam:

Klas:

Reflectie

omdat

Vergelijk je hypothese met je besluit.

Welke kracht wordt uitgeoefend door de boeken?

Met welke andere kracht kun je ook vervorming veroorzaken?

De uitvoering van de proef verliep vlot / niet vlot (schrap wat niet past),

378

Nummer:

LABO

ONDERZOEK 8

LABO Naam:

Klas:

Nummer:

ONDERZOEK 10

Onderzoek de kracht op een ondergedompeld voorwerp. A Kwalitatief onderzoek Onderzoek welke factoren de opwaartse kracht op een voorwerp in een vloeistof beïnvloeden.

Noteer je bevindingen in de tabel.

Mogelijke invloedsfactoren

Beïnvloedt Fop

Beïnvloedt Fop niet

Voer dat onderzoek samen met je leerkracht uit.

B Kwantitatief onderzoek

Onderzoek hoe groot de opwaartse kracht op een voorwerp in een vloeistof is.

Onderzoeksvraag

Hoe groot is de opwaartse kracht op een voorwerp dat ondergedompeld is in een vloeistof? Hypothese

Duid je hypothese aan.

De opwaartse kracht is gelijk aan het gewicht van het voorwerp.

De opwaartse kracht is gelijk aan het gewicht van de verplaatste vloeistof.

De opwaartse kracht is gelijk aan de massa van het voorwerp.

De opwaartse kracht is gelijk aan de massa van de verplaatste vloeistof. Benodigdheden

dynamometer met een afleesnauwkeurigheid van minimaal 0,1 N maatbeker met een afleesnauwkeurigheid van minimaal 1 mL metalen massablokje van minimaal 100 g overloopvat (eventueel)

LABO

ONDERZOEK 10

379

LABO Naam:

Klas:

Werkwijze Duid de opstelling aan die je gebruikt. 1

het verplaatste volume meten

Lees de kracht af. Noteer dat in de tabel.

6 7 8

Lees het volume af. Noteer dat in de tabel. Hang een voorwerp aan de dynamometer. Dompel het voorwerp deels in het water.

Lees het volume en de kracht af. Noteer dat in de tabel. Dompel het voorwerp volledig in het water.

Lees het volume en de kracht af. Noteer dat in de tabel. Verwerk de gegevens.

Waarnemingen

Vonder (cm³)

F (N)

① uit de vloeistof

③ volledig ondergedompeld

② deels ondergedompeld

Verwerking

Bij welke meting lees je het gewicht van het voorwerp af? Noteer dat gewicht.

3 380

LABO

met een overloopvat

Vul een maatbeker met water.

het verplaatste volume meten

door de volumestijging

Nummer:

Fg, vw =

Hoe kun je de opwaartse kracht bepalen uit de gegevens? Noteer in symbolen. Fop =

Bereken de opwaartse kracht voor de drie situaties. Noteer in de tabel. ONDERZOEK 10

LABO Naam:

Hoe kun je de massa en het gewicht van de verplaatste vloeistof bepalen uit de gegevens? Noteer in symbolen. •

Nummer:

•

mverpl =

Fg, verpl =

Bereken de massa en het gewicht van de verplaatste vloeistof voor de drie situaties. Noteer in de tabel.

① uit de vloeistof

② deels ondergedompeld

Fop (N)

③ volledig ondergedompeld

Besluit

mverpl (g)

Fg, verpl (N)

Klas:

Formuleer een antwoord op de onderzoeksvraag.

De uitvoering van de proef verliep vlot / niet vlot (schrap wat niet past), omdat

Reflectie

Vergelijk je hypothese met je besluit.

Verklaar de keuze voor deze aspecten van de benodigdheden. •

de minimummassa van het blokje:

•

de nauwkeurigheid van de meetinstrumenten:

•

de materiaalsoort van het blokje:

Hoe groot is de resulterende kracht op het massablokje in de drie situaties? Verklaar.

Teken de krachten die inwerken op het blokje in de drie situaties op p. 300.

LABO

ONDERZOEK 10

381

Notities

382

FORMULARIUM Deze formules moet je kennen en kunnen gebruiken: BEWEGING

∆x = xeind – xbegin

verplaatsing

∆t = teind – tbegin

tijdsverloop

grootte van de zwaartekracht resulterende kracht druk

verband T en i

KRACHTEN

v = ∆x ∆t

Fz = m ∙ g

gemiddelde snelheid

DRUK

Fres = F1 + F2 + ... p= F A

i = (T – 273,15) °C

ENERGIE

T = (i + 273,15) K p = ∆E ∆t Enuttig η= Etotaal

gemiddeld vermogen

rendement

Deze formules moet je kunnen gebruiken: KRACHTEN

grootte van de veerkracht

grootte van de maximale wrijvingskracht

grootte van het krachtmoment

DRUK

totale druk

grootte van de archimedeskracht

ENERGIE

Fv = k ∙ |∆l| Fv = n ∙ N

M = r ∙ F ∙ sin a p = p0 + t ∙ g ∙ h

FA = tvl ∙ Vonder ∙ g

arbeid door constante kracht

W = F ∙ ∆x ∙ cos a

elastische energie

Epot, v =

gravitationele energie kinetische energie

Epot, z = m ∙ g ∙ h

1 ∙ k ∙ (∆l)2 2 1 Ekin = ∙ m ∙ v2 2

FORMULARIUM

383

FORMULARIUM Notities

384

FORMULARIUM

GENIE Fysica 3 leerschrift 3u

Articles inside

SYNTHESE

CHECK IT OUT

THEMASYNTHESE

Checklist

3.2 Hoeveel energie wordt er gebruikt?

Hoofdstuksynthese

3.3 Wat betekent duurzaam omgaan met energie?

Hoofdstuksynthese

Checklist

1.2 Hoe groot is de kinetische energie?

Checklist

2.2 Wat is druk op een vloeistof?

1.1 Wat is druk op een oppervlak?

Hoofdstuksynthese

1.1 Welke vormen van mechanische energie bestaan er?

2.1 Wat is druk in een vloeistof?

Hoofdstuksynthese

Hoofdstuksynthese

VERKEN

Hoofdstuksynthese

4.3 Wanneer is een voorwerp in evenwicht?

een constante snelheid?

4.2 Wat bepaalt de draaiing van een voorwerp?

THEMASYNTHESE

CHECK IN

4.1 Hoe groot is de resulterende kracht bij een voorwerp in rust?