1.5 Eksponentiell regresjon Ein matematisk modell beskriv samanhengen mellom to storleikar. I førre delkapittel lærte vi at eksponentiell vekst er når ein storleik endrar seg med ein fast prosent i fleire periodar. Eksponentialfunksjonar følger ei slik utvikling. Ein eksponentialfunksjon er på forma f (x) = a ⋅ kx der a er funksjonsverdien når x = 0 og k er vekstfaktoren. Med digitale hjelpemiddel kan vi finne eksponentialfunksjonar som passar godt med eit datasett. Å finne funksjonar på denne måten kallar vi eksponentiell regresjon, og funksjonane vi finn, kallar vi eksponentielle modellar. EKSEMPEL
Det blir stadig fleire eldre i Noreg. Tabellen nedanfor viser antalet personar som var over 100 år i perioden 1990 til 2020. Her er x antal år etter 1990. Årstal
1990
1995
2000
2005
2010
2015
2020
x (år)
0
5
10
15
20
25
30
300
414
432
521
636
886
1119
y (antalet personar)
a) Finn ved regresjon den eksponentialfunksjonen som passar best med dataa i tabellen. Teikn grafen i eit koordinatsystem. b) Kor mange prosent årleg auke var det i perioden 1990 til 2020 ifølge modellen? c) I 2012 var 736 personar over 100 år i Noreg. Korleis passar dette med modellen? d) Når vil det ifølge modellen vere meir enn 1500 personar over 100 år i Noreg? LØ Y S I N G
a) Vi opnar GeoGebra, trykker på øvst til høgre og får fram menyen. Her vel vi Vis og Rekneark. Vi legg inn tala i reknearket som vist her:
s
24
1 | Prosent
01_Sinus 2P-2021_kap1_teori.indd 24
10/08/21 1:55 PM
