PB-VG-VG_2: Investeringsanalyse
Door toepassing van de eigenschappen van logaritmes8 kan ook de formule voor de periode n afgeleid worden9: K log n K0 16 Kn = K0 . un ⇔ n = log( u )
1.2.9 gelijkwaardige interest, nominale interest en effectieve interest Om beleggingen met verschillende interestvoeten en verschillende termijnen onderling te vergelijken moeten ze steeds beschouwd worden over dezelfde tijdspanne (doorgaans één jaar). Daartoe worden zij omgezet naar hun gelijkwaardige interestvoet: Een interestvoet voor een bepaalde periode is gelijkwaardig (of equivalent) aan een andere interestvoet voor een andere periode indien hij, toegepast op eenzelfde kapitaal, na eenzelfde tijd dezelfde eindwaarde oplevert (Vermeulen & Sys, 2007). De effectieve interestvoet ie van een gegeven interestvoet i is de equivalente interestvoet op jaarbasis; dit is de jaarlijkse interestvoet die, toegepast op eenzelfde beginkapitaal, na dezelfde looptijd zal resulteren in hetzelfde eindkapitaal. De nominale interestvoet j(k) wordt bekomen door de interestvoet i te vermenigvuldigen met het aantal conversieperiodes in een jaar. Voor de conversie van interestvoeten geldt algemeen volgende formule:
⇔
17
waarbij:
ie i j(k) k
j(k) K0 . (1+ ie ) = K0 . 1 k ie = (1+ i )k - 1
k
= effectieve interestvoet, te berekenen (% /j) = interestvoet met periode 1/k jaar (% / 1/k-jaar) = nominale interestvoet (= k . i ) (% = aantal conversieperiodes in een jaar
Formule [17] kan na uitwerking naar j(k) ook herschreven worden in de vorm10: 18
1
j(k) = k . ( u e k - 1)
8
zie bijlage 3 zie bijlage 4 voor de uitwerking van de formules 10 formule [17] wordt hier enkel ter informatie gegeven en zal later in hoofdstuk 2 toegepast worden bij de oplossing van gefractioneerde annuïteiten. 9
18
