Correo del Maestro Núm. 184 - Septiembre de 2011 by EDILAR

De éstos o de aquéllos… Eder Flores Tamayo

ISSN 1405-3616

Propuesta de valoración auténtica en el trabajo colaborativo para el nivel primaria

Interpretar el algoritmo estándar de la división en un contexto de “La fábrica de dulces”

Gloria Leyva Cruz

Jeff Gregg Diana Underwood Gregg

Por qué proteger la diversidad geológica IV: ejemplos de la geodiversidad mexicana

Paradigmas de la investigación social

Rosalía Guerrero Víctor Manuel Bravo Eduardo Jiménez

Omar Vicencio

Aprendamos a ver cine XIX

Tatacha que masticamos en la capirucha SEGUNDA PARTE

Luis Ignacio de la Peña

9!BLF?E@:RUPUOV!

Arrigo Coen Anitúa (†) MÉXICO

SEPTIEMBRE 2011

AÑO 16

NÚMERO 184

Año 16, Núm. 184, septiembre 2011.

Directora Virginia Ferrari Subdirección María Jesús Arbiza Coordinación editorial Sara Giambruno Consejo editorial Valentina Cantón Arjona María Esther Aguirre Mario Aguirre Beltrán Santos Arbiza Gerardo Cirianni Julieta Fierro Adolfo Hernández Muñoz (†) Roberto Markarian Ramón Mier María Teresa Yurén JoseÀna Tomé Méndez María de Lourdes Santiago Colaboradores Alejandra Alvarado Citlalli Álvarez Stella Araújo Nora Brie Verónica Bunge María Isabel Carles Leticia Chávez Luci Cruz Consuelo Doddoli Alejandra González Norma Oviedo Jacqueline Rocha Pilar Rodríguez Concepción Ruiz Ana María Sánchez Editor responsable Nelson Uribe de Barros Administración y Ànanzas Ana Lilia Estrella Producción editorial Nora Brie Diseño gráÀco y formación digital Sandra Lilia Díaz Hurtado

CORREO del MAESTRO es una publicación mensual, independiente, cuya Ànalidad fundamental es abrir un espacio de difusión e intercambio de experiencias docentes y propuestas educativas entre los maestros de educación básica. Asimismo, CORREO del MAESTRO tiene el propósito de ofrecer lecturas y materiales que puedan servir de apoyo a su formación y a su labor diaria en el aula. Los autores Los autores de CORREO del MAESTRO son los profesores de educación preescolar, primaria y secundaria, interesados en compartir su experiencia docente y sus propuestas educativas con sus colegas. También se publican textos de profesionales e investigadores cuyo campo de trabajo se relacione directamente con la formación y actualización de los maestros, en las diversas áreas del contenido programático. Los temas Los temas que se abordan son tan diversos como los múltiples aspectos que abarca la práctica docente en los tres niveles de educación básica. Los cuentos y poemas que se presenten deben estar relacionados con una actividad de clase. Los textos • Los textos deben ser inéditos (no se aceptan traducciones). No deben exceder las 12 cuartillas. • El autor es el único responsable del contenido de su trabajo. • El Consejo Editorial dictamina los artículos que se publican. • Los originales de los trabajos no publicados se devuelven, únicamente, a solicitud escrita del autor. • En lo posible, los textos deben presentarse, preferentemente, en formato digital. • Deben tener título y los datos generales del autor: nombre, dirección, teléfono, centro de adscripción. • En caso de que los trabajos vayan acompañados de fotografías, gráÀcas o ilustraciones, el autor debe indicar el lugar del texto en el que irán ubicadas e incluir la referencia correspondiente. • Las citas textuales deben acompañarse de la nota bibliográÀca. • Se autoriza la reproducción de los artículos siempre que se haga con Ànes no lucrativos, se mencione la fuente y se solicite permiso por escrito. Derechos de autor Los autores de los artículos publicados reciben un pago por derecho de autor el cual se acuerda en cada caso.

© CORREO del MAESTRO es una publicación mensual editada por Correo del Maestro S.A. de C.V., con domicilio en Av. Reforma No.7, Ofc. 403, Cd. Brisa, Naucalpan, Edo. de México, C.P. 53280. Tel. (0155) 53 64 56 70, 53 64 56 95, lada sin costo al 01 800 31 222 00. Correo electrónico: correo@correodelmaestro.com. Dirección en internet: www.correodelmaestro.com. ISSN 1405-3616. Certi½cado de Licitud de Título Número 9200. Número de Certi½cado de Licitud de Contenido de la Comisión Cali½cadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas, S.G. 6751 expediente 1/432 “95”/12433. Reserva de la Dirección General de Derechos de Autor 04-1995-000000003396-102. Registro No. 2817 de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. RFC: UFE950825AMA. Editor responsable: Nelson Uribe de Barros. Edición computarizada: Correo del Maestro S.A. de C.V. Preprensa e impresión: Pressur Corporation, SA, C. Suiza, ROU. Distribución: Correo del Maestro S.A. de C.V. Precio al público $80.00.

editorial

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e éstos o de aquéllos. Difícil decisión: organismos ambirreinales”, de

Eder Flores Tamayo, abre este número de Correo del Maestro. En este artículo, el autor explica las dificultades para clasificar organismos en los tradicionales grupos de plantas y animales. En “Propuesta de valoración auténtica en el trabajo colaborativo para el nivel primaria”, Gloria Leyva Cruz ofrece distintas opciones para tratar de resolver uno de los problemas que generan las nuevas evaluaciones: cómo clasificar el trabajo en equipo. “Por qué proteger la diversidad geológica IV: ejemplos de la geodiversidad mexicana”, de Rosalía Guerrero Arenas, Víctor Manuel Bravo Cuevas y Eduardo Jiménez Hidalgo, es el último artículo de la serie dedicada a la geodiversidad. En él se describen lugares como Cuatro Ciénegas, en Coahuila, o las cárcavas fosilíferas de San Miguel de Allende, Guanajuato. Jeff Gregg y Diana Underwood Gregg presentan “Interpretar el algoritmo estándar de la división en un contexto de ‘La fábrica de dulces’”, en el que orientan a los maestros en la enseñanza del algoritmo de la división con números naturales, con el objetivo de promover una comprensión de los conceptos matemáticos subyacentes a los algoritmos. Elaborado dentro de la filosofía de la Educación Matemática Realista (EMR), demuestra que el modelo de distribución equitativa es el más productivo. Las ciencias sociales realizan investigaciones que están definidas por el tipo de estudio. En “Paradigmas de la investigación social”, de Omar Vicencio, se tratan estos temas y se analizan dos paradigmas: el cuantitativo y el cualitativo. Luis Ignacio de la Peña, en “Aprendamos a ver cine XIX, Si lo bueno breve…”, nos habla del paso del cine mudo al hablado en Francia. Para ello aborda un autor, Jean Vigo, y explica por qué es fundamental para aprender a ver cine. Seguramente el lector recordará la más famosa: “Cero en conducta”. En “Tatacha que masticamos en la capirucha. Segunda parte”, de Arrigo Coen Anitúa, el maestro continúa con las expresiones populares de la ciudad de México, como un “par de orejas” para referirse a dos horas o “mover el bigote” para comer… Correo del Maestro

Debido a un lamentable malentendido, el texto del artículo “Nuestros antepasados en timbres postales” de Kees van der Meer, publicado en la revista núm 178, fue cambiado sustancialmente. Le ofrecemos una sincera disculpa a su autor. Para ver el texto original, visite nuestra página www.correodelmaestro.com. Atentamente VIRGINIA FERRARI

Dibujo de portada: “Niña con ¾ores”, Héctor Salas Santiago, 3 años 9 meses.

índice entre NOSOTROS

De éstos o de aquéllos. Difícil decisión: organismos ambirreinales Eder Flores Tamayo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Propuesta de valoración auténtica en el trabajo colaborativo para el nivel primaria Gloria Leyva Cruz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

antes DEL AULA

certidumbres E INCERTIDUMBRES

Por qué proteger la diversidad geológica IV: ejemplos de la geodiversidad mexicana Rosalía Guerrero Arenas, Víctor Manuel Bravo Cuevas y Eduardo Jiménez Hidalgo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Interpretar el algoritmo estándar de la división en un contexto de “La fábrica de dulces” Jeff Gregg y Diana Underwood Gregg . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Paradigmas de la investigación social Omar Vicencio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

artistas Y ARTESANOS

sentidos Y SIGNIFICADOS

Aprendamos a ver cine XIX SI LO BUENO BREVE… Luis Ignacio de la Peña . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Tatacha que masticamos en la capirucha SEGUNDA PARTE Arrigo Coen Anitúa (†) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

problemas SIN NÚMERO

abriendo LIBROS

CORREO del MAESTRO

núm. 184 septiembre 2011

Aquí hay algo raro Claudia Hernández García . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Raíces occidentales de la educación Carmen Gamiño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

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entre NOSOTROS

De éstos o de aquéllos. Difícil decisión: ORGANISMOS AMBIRREINALES Eder Flores Tamayo

Durante mucho tiempo, plantas y animales eran los únicos gruen.w

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pos en los cuales los humanos agrupaban a los seres vivos, pero se descubrió que algunos no eran lo que parecían, mientras otros compartían muy poco con los demás de su mismo reino. La visión de entonces se vio obligada a cambiar y fue necesario crear nuevos grupos. En este artículo veremos individuos que por sus características son difíciles de clasiﬁcar.

or lo regular, los seres vivos que mejor percibimos son las plantas, los hongos y los animales, ya que los podemos ver a simple vista; por ejemplo, una planta en la maceta de nuestra o½cina, el árbol donde estacionamos el automóvil para protegerlo de los rayos del Sol, los hongos que encontramos en un paseo en el bosque, la cucaracha que se escurre por los rincones de la cocina o el simple canto de las aves por la mañana. Mencionar la existencia de seres vivos considerados como “animales-plantas” tal vez parezca de película de ciencia ½cción, pero esto no es del todo fantasioso. Existen seres que comparten características de ambos, a los cuales se les han denominado organismos ambirreinales. Aunque pocos, estos organismos resultan controvertidos por esta peculiaridad, la cual ha generado un cambio y una discusión general en cuanto a la clasi½cación de los seres vivos.

Plantas, animales y… nada más

Cuando escuchamos las palabras perro, gato, tucán, tiburón y mosca, sin pensarlo mucho, sabemos que se trata de animales; lo mismo ocurre cuando oímos pino,

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Carl Linneo.

Primera página de la primera edición de Systema naturæ… de Linneo (1735).

rosal o eucalipto, inmediatamente lo sabemos, se está hablando de plantas. Pero, alguna vez nos hemos preguntado: ¿qué hace ser animales a los animales y plantas a las plantas, y no otra cosa? Nuestro planeta posee una inmensa diversidad de seres vivos, cada uno de ellos con características únicas que lo diferencian de otros. Esto ha llevado al hombre a la tarea de clasi½carlos. Antes de la invención del microscopio y, después de la publicación del Systema naturæ…, de Carl Linneo, en 1735, en donde clasi½caba una gran cantidad de plantas, todo ser vivo sólo podía ser clasi½cado en planta o animal. Linneo fue botánico y realizó una gran aportación a la taxonomía (la cual agrupa a los organismos de acuerdo con una determinada jerarquización), y sugirió el latín como lengua para escribir el nombre de las especies, en un sistema binomial que incluye género y especie. Los avances posteriores en la microscopía abrieron un nuevo mundo de vida diminuta, pues con cada observación realizada se descubrían nuevos seres vivos. En un principio, se clasi½caron en animales unicelulares a aquellos con desplazamiento e ingestión de alimento y en plantas unicelulares a los que no tenían motilidad y eran fotosintéticos, es decir, producen su propio alimento con ayuda de la luz. Al empezarse a observar algunas combinaciones entre motilidad, fotosíntesis, ingestión y absorción en los seres unicelulares, esta clasi½cación tuvo y sigue teniendo modi½caciones conforme se hacen nuevos descubrimientos.

La caliﬁcación en plantas y animales no es suﬁciente

La sistemática considera la morfología y los caracteres para agrupar a los seres vivos; ésta se vuelve más compleja al tratar de clasi½car a los microorganismos, ya que agrupa a los seres vivos en especies, de forma tal que sus relaciones evolutivas se vean re¾ejadas. 6

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De éstos o de aquéllos. Difícil decisión: ORGANISMOS AMBIRREINALES

biologia.laguia2000.com

En un intento relativamente reciente por sistematizar estas relaciones, en 1969, R. H. Whittaker, un gran ecólogo que realizó grandes contribuciones a distintas subdisciplinas de la biología como la evolución y principalmente la botánica, propuso un sistema de cinco reinos, en el cual separaba a los hongos de las plantas al observar su diferente forma de nutrición; los primeros no poseían pigmentos fotosintéticos y, por lo tanto, no producían su propio alimento, sino que absorbían la materia orgánica de su medio circundante; precisaba el concepto de animal y formaba dos más para los microorganismos: el reino Protista y el Monera. Los primeros tienen células eucariotas, es decir, con su material genético cubierto por una membrana, organelos diversos que les son útiles en diversas funciones metabólicas y que presentan características muy primitivas de los tres reinos anteriores; y los segundos son células proRobert Harding Whittaker. cariotas, las cuales no tienen encerrado su material genético por ninguna estructura, no tienen presencia de organelos, y son los menos evolucionados, pero no por esto los menos importantes, ya que son capaces de habitar lugares en donde ningún otro ser vivo podría sobrevivir. Esta clasi½cación se basa en los niveles de organización celular, es decir, el número de células, los distintos tipos celulares y las funciones que realizan éstas en un ser vivo; y las diferentes formas de nutrición que presentan los organismos. Actualmente esta clasi½cación ha tenido modi½caciones, la más importante realizada por la bióloga Lynn Margulis, principal exponente de la teoría endosimbiótica, quien se basó en análisis moleculares y su sistema de clasi½cación tiene implicaciones evolutivas, lo que hace los grupos más homogéneos. Su sistema considera cinco reinos y dos subreinos: • Monera Archeobacteria Eubacteria • Protoctista (Protista) • Plantas • Fungi • Animalia La teoría de la endosimbiosis, explicada de manera muy super½cial, señala que las células eucariotas se formaron como consecuencia de incorporaciones

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sucesivas simbiogenéticas de células procariotas dando origen a los distintos organelos que ahora poseen, principalmente el núcleo, las mitocondrias, los cloroplastos y ¾agelos. La de Margulis es la clasi½cación más extendida, aunque algunos expertos actualmente separan los dos subreinos de Monera en dos reinos independientes pues se han descubierto diferencias su½cientes entre ellos que lo justi½can. Otra clasi½cación actual muy aceptada es la de Woese, de 1990, que se fundamenta en las relaciones ½logenéticas y que clasi½ca a los seres vivos en tres dominios: Archaea, Bacteria y Eucarya, que se rami½ca en los cinco reinos mencionados y otros nuevos. Debido a que las estructuras moleculares y secuencias genéticas son más relevantes para de½nir la evolución de los seres vivos en comparación de otro tipo de caracteres, este autor coloca en el primer dominio a aquellas bacterias que tienen membranas celulares resistentes a condiciones de altas temperatura, bajo pH, alta salinidad y otras características ½sicoquímicas extremas del ambiente; en el segundo incluye a las demás bacterias, en donde se encuentran las que nos causan enfermedades; y en el último de sus dominios encontramos hongos, plantas y animales. Como vemos, las clasi½caciones se basan principalmente en características morfológicas, anatómicas y celulares. En ocasiones, las características que comparten algunos microorganismos son cada vez más especí½cas y ya no tienen mucho que ver con las macroscópicas, sino más bien se reducen a cuestiones de metabolismo o sustancias como metabolitos y secuencias de su material genético.

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Deﬁnido por la luz

Christian Gottfried Ehrenberg.

La primera clasi½cación de seres vivos la realizó Aristóteles, un ilustre ½lósofo hace más de 2500 años. Él fue quien los dividió en plantas y animales tomando en cuenta si tenían la capacidad de desplazarse de un lugar a otro eran animales y si no, los agrupaba como plantas. A los animales los subdividía en tres grupos: los que caminan, los que vuelan y los que nadan. Después de los primeros avistamientos a través del microscopio, Christian Gottfried Ehrenberg, uno de los principales pioneros en la investigación de microalgas, se dedicó a dibujar y describir todo microorganismo que veía, nombrando alrededor de 1500 grupos de microalgas.

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Foto: Eder Flores Tamayo.

Figura 1 Fi 1. E Euglena l sp. p

En 1830 describió una que posteriormente sería difícil de clasi½car, Euglena. Este microorganismo eucariota posee un ¾agelo, una especie de látigo con el que adquiere motilidad para desplazarse en el medio de agua dulce en donde habita. Hasta este punto, no parecería complicada su clasi½cación, sin duda sería un animal. Sin embargo, al conocer sus otras características, esto ya no es tan fácil de a½rmar. Euglena posee unos organelos llamados cloroplastos, los mismos que las plantas utilizan para realizar la fotosíntesis y obtener así su alimento, aparte de brindarles su característico color verde. En presencia de luz, las euglenas producen su propio alimento, pero en su ausencia, pierden su color verde y sus cloroplastos dejan de funcionar; en esas condiciones, para alimentarse empiezan a ingerir algunas moléculas disueltas en su medio e incluso algunos microorganismos de menor tamaño que ella. En 1860 se creó un nuevo grupo de clasi½cación de los seres vivos, el Protoctista, en el cual en un principio se agrupaban todos los microorganismos, aunque no existiera ninguna relación entre ellos, a Euglena se le clasi½có como un organismo ambirreinal, es decir, se le consideró planta y animal a la vez. Aunque se ha comprobado con análisis genéticos que Euglena está más relacionada con animales que con plantas, actualmente está considerada como

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una microalga dentro del reino Protoctista según la clasi½cación de Whittaker. Ésta ha sido la más aceptada en los libros durante más de 25 años debido a su fácil manejo y a lo didáctica que puede llegar a ser en la enseñanza. Esta consideración ambirreinal de Euglena sigue estando vigente para algunos docentes de bachillerato y en el nivel superior.

Eres lo que comes

Hay organismos ambirreinales no sólo microscópicos, también existen algunos visibles a simple vista. Muchos hemos escuchado esa frase que dice eres lo que comes; sin embargo, esta expresión se re½ere principalmente a la complexión de las personas y no a que si se come pizza se adoptará la forma de una de sus rebanadas o si se come mucha zanahoria o betabel se tornen exactamente de esos colores, pero en la naturaleza sucede que un organismo adopta y “roba” características de su alimento. Las babosas de mar o nudibranquios son moluscos marinos pertenecientes a la clase Gastrópoda (organismos conocidos como gastrópodos, gasterópodos o univalvos), que comparten con los caracoles y las babosas terrestres y, a diferencia de sus parientes terrestres, se caracterizan por tener una gama de colores muy llamativos, característica que les ganó el nombre de “las mariposas de los mares”. Al igual que las babosas terrestres, ellas perdieron su concha en su proceso de evolución, y así como varían en color, lo hacen en tamaño, y llegan a medir desde pocos milímetros hasta cerca de medio metro, y viven desde poco mas de un mes hasta un año aproximadamente. Dentro de estos organismos maravillosos por sus formas y colores, hay uno muy especial y que se distingue de los demás, Elysia chlorotica, una babosa de mar con forma de hoja de árbol, que habita en el Atlántico a lo largo de las costas de Estados Unidos, desde Nueva Escocia hasta Florida; mide regularmente de 2 a 3 cm de longitud, aunque algunas llegan hasta los 6 cm. Al principio (desde que nace), presenta un color café con puntos rojos. ¿Por qué al principio? Bueno, lo interesante de este organismo ocurre cuando después de su nacimiento se alimenta de algas por al menos dos semanas, pero no de cualquier alga, sino del alga verde Vaucheria litorea. E. chlorotica almacena los cloroplastos del alga y los introduce a sus propias células, y conforme come más empieza a adquirir una coloración verdosa debido a la acumulación de cloroplastos. Luego de un par de semanas aproximadamente, la babosa de mar no necesita probar bocado otra vez en su vida, ya que empieza a realizar fotosíntesis y por consiguiente comienza a producir su propio alimento. Mary Rumpho-Kennedy, del Departamento de Ciencias Moleculares y Ciencias Biomédicas de la Universidad de Maine, se dedica a la investigación

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Foto: Nicholas E. Curtis y Ray Martinez, Universidad del Sur de Florida.

Figura 2 2. Elysia chlorotica chlorotica.

de estos organismos, tanto de la babosa de mar como del alga de la cual se alimenta. Ella y con sus colaboradores investigan cómo E. chlorotica puede llevar a cabo fotosíntesis sin poseer en su genoma la información necesaria que le permita sintetizar las proteínas requeridas para este proceso. Hasta ahora, se piensa que E. chlorotica, además de tomar los cloroplastos de V. litorea, también le “roba” uno de sus genes, el cual posee información necesaria para que junto con la información en su genoma y la información en los cloroplastos introducidos en sus células pueda realizar la fotosíntesis sin problemas. Aunque este organismo no es tan conocido como Euglena, realmente es un excelente ejemplo de un organismo ambirreinal, en especial porque se puede apreciar a simple vista el cambio de coloración debida al proceso que lo lleva a convertirse en autótrofo, y aunque está considerado en el reino animal, la misma investigadora se pregunta si no es también planta.

Cuento de nunca acabar

Por más avances tecnológicos que se den y por muchos intentos que se hagan para clasi½car a los seres vivos, los organismos ambirreinales sin duda perdu-

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rarán por mucho tiempo, pues todas las clasi½caciones son sólo hipótesis que tratan de establecer relaciones entre los organismos según el criterio de quien las haga, pero de una u otra forma habrá seres vivos que tengan caracteres de más de un reino, ya sea como adaptaciones para sobrevivir, como cambios evolutivos o simplemente porque todos los seres vivos venimos de un ancestro en común. La discusión para clasi½car a estos organismos en un grupo adecuado en las clasi½caciones establecidas, y en las futuras, sin duda seguirá siendo un dolor de cabeza para los cientí½cos, pero a la vez representa todo un reto que los llenará de satisfacción y en el proceso encontrarán respuesta a muchas de sus interrogantes.

Actividad La complejidad de clasiﬁcar Tiempo aproximado de la actividad: 30 minutos. Con esta actividad se pretende que los alumnos clasiﬁquen sus útiles escolares según el criterio que cada uno de ellos elija. Una vez expuesto el tema, hay que pedir a los alumnos que vacíen el contenido de sus mochilas en bancas o mesas. Después de que el contenido esté a la vista de todos, se les pide que las agrupen de acuerdo con las características que a ellos mejor les parezca.

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Ya agrupadas las cosas de cada alumno, se le pregunta a algunos de ellos cuáles fueron las consideraciones para que ciertos objetos se colocaran en un mismo grupo. Con esta actividad se pretende que el alumno se dé cuenta que clasificar no es una tarea fácil y que las características para agrupar las cosas pueden ser diversas como la forma, el tamaño, el uso, el material del que está hecho, entre otras; y que muchas pueden pertenecer a diferentes grupos dependiendo que características se tomen en cuenta, como sucede con los organismos ambirreinales. Por esto mismo, cuando se encuentra un ser vivo que era desconocido, el investigador que lo describe publica las características que tomó de este organismo y que lo llevaron a ubicarlo en determinado grupo, posteriormente se pueden hacer modificaciones en su clasificación si otros científicos consideran que otros caracteres son más importantes que los que se eligieron primero.

Referencias: Las siguientes referencias proporcionan mayor información en cuanto los organismos mencionados y las clasificaciones actuales de los seres vivos. En esta galería fotográfica de la revista National Geographic se pueden observar diferentes ejemplares de las babosas de mar: ngm.nationalgeographic.com/2008/06/nudibranchs/ doubilet-photography. En este artículo se encuentra información general de los Nudibranquios: www.fotonatura.org/revista/articulos/203/1/. Aquí hay mucha información acerca de las euglenas, clasificación, imágenes e información de todo tipo: euglena.msu.edu/.

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Este sitio web es de la doctora Rumpho, y en él hay videos, imágenes y mucha información acerca de Elysia chlorotica: sbe.umaine.edu/symbio. Un intento de clasiﬁcación de los seres vivos se encuentra en esta página web, en donde colaboran biólogos y naturalistas alrededor del mundo: tolweb.org/tree/. En este artículo de National Geographic se habla acerca de las características generales de las babosas de mar: magma.nationalgeographic.com/ngexplorer/pioneer/ 0911/ax/pi_spanish.pdf.

Propuesta de valoración auténtica EN EL TRABAJO COLABORATIVO PARA EL NIVEL PRIMARIA Gloria Leyva Cruz

Los métodos y las formas de evaluar la educación, entendida como un proceso continuo, han provocado diferencias de opinión por lo que se trata de superar la idea de que deben atenderse sólo sus productos finales y juzgarse por ellos. Es así que la evaluación hoy se reconoce como el medio fundamental para mejorar el proceso educativo mediante un gran número de técnicas y estrategias que buscan valorar no sólo productos finales, sino atender a todos los aspectos intervinientes en el proceso; es decir, lo que se denomina assessement, valoración o evaluación auténtica. En este sentido, el presente trabajo fue realizado con el fin de sistematizar y clarificar un modelo de valoración auténtica para nivel primaria en trabajos en equipos, que permita, al docente que lo ponga en práctica, convertir lo intangible en algo tangible que coadyuve a repensar la práctica y tomar las decisiones adecuadas para mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje.

ste modelo de una valoración auténtica fue pensado y diseñado para el grupo de quinto grado de educación primaria de la escuela “Emperador Cuauhtémoc” turno matutino, ubicada en la comunidad de San Juan Tepulco, junta auxiliar de Acajete, municipio del estado de Puebla. El grupo, formado por 22 niños y 22 niñas, ha sido organizado en algunas ocasiones para trabajar en equipos; sin embargo, el mobiliario se ha convertido en una barrera para lograr esto, ya que los mesa-bancos con

los que cuenta el salón son bastante estorbosos, y cada vez que se requiere trabajar en equipos, hay que moverlos y luego volverlos a poner en su lugar, puesto que el salón se comparte con el turno vespertino, el cual dispone de manera diferente del mobiliario. A pesar de ello, los alumnos han mejorado la forma de trabajar con este tipo de organización. No obstante, no alcanza con aﬁrmar que hubo una mejora, se requiere demostrarlo y, por ende, se hace necesaria la puesta en marcha de una

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Propuesta de valoración auténtica EN EL TRABAJO COLABORATIVO…

técnica que permita observar claramente por qué y cómo se ha mejorado; además de saber claramente cuáles son los elementos que se requiere corregir. El lector podrá encontrar en el Objetivo los alcances que desea reconocer este modelo de valoración; asimismo, se podrán notar los beneficios que brinda al proceso de enseñanzaaprendizaje-evaluación en cuanto a establecer parámetros durante la observación, la recopilación, la documentación, la interpretación y valoración de expresiones y manifestaciones generadas por el trabajo en equipo. Cabe mencionar que si bien este modelo fue originado por ciertas necesidades educativas de un grupo específico, estas necesidades tienden a ser compartidas por otros grupos de este nivel, por lo cual puede aplicarse a partir del segundo ciclo, adaptado a las necesidades de los alumnos y del profesor. El porqué se reconoce como menester diseñar este modelo, se presenta en la Justificación de este mismo trabajo. Los parámetros establecidos, las formas de cómo llevarlo a la práctica, es decir, el instrumento como tal, se encuentran en la Propuesta del modelo, para lo cual se realizó una investigación que lo sustentara. Finalmente, en la Conclusión, se realizan algunos comentarios personales generados por la puesta en práctica de esta propuesta de evaluación auténtica.

Objetivo Conocer información continua, cualitativa y cuantitativa de los alcances que obtenga el alumno en actividades en equipo, mediante un instrumento sistemático que reﬁera los criterios de observación, ante tareas como la búsqueda de información, la aplicación de técnicas y el perfeccionamiento de lo encontrado.

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Justificación Esta propuesta emana de las necesidades para el proceso de evaluación de un grupo de quinto grado de nivel primaria, a fin de reconocer claramente los logros cuando se trata de trabajos en equipos y en donde se reconoce la dificultad de llevar a cabo una evaluación procesual para cada uno de los integrantes, ya que por lo general para este tipo de organización, el trabajo final resultante se considera la única evidencia. Es así que se decidió realizar un instrumento que ayude a reconocer de manera sistemática los avances de los alumnos en el trabajo colaborativo, lo cual implica una serie de habilidades que no se adquieren con tanta facilidad, puesto que generalmente se ha orientado al estudiante al trabajo individual. Esta valoración implica reconocer cómo estas habilidades son desarrolladas en los alumnos, debido a que permitirá: • Obtener información cuantitativa y cualitativa. • Describir propósitos, procesos y apoyar al docente en la toma de decisiones. • Atender de manera integral el proceso evaluativo. • Facilitar la planificación educativa, a partir de lo recopilado y analizado. • Proponer ejercicios que requieren la aplicación de estrategias del pensamiento, en una secuencia de comprensión-ejecución, que se sistematiza en la asunción docente y discente. • Encontrar las diferencias de aprendizaje según el proceso de análisis cognitivo que hacen los alumnos al ejecutar operaciones. Para el diseño de esta propuesta, se ha elegido trabajar vinculando dos asignaturas: Español y Geografía, de acuerdo con el programa establecido de 1993 de educación primaria en quinto grado (la cual presenta también relación

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con el programa 2010), bajo la siguiente encomienda: “Creación de una historieta” basada en el tema: “La emigración en la población mexicana y sus repercusiones”, tomando en cuenta los siguientes contenidos: • Español: lectura y creación de historietas • Geografía: los movimientos migratorios en América.

Para esta propuesta se propone vincular dos asignaturas: Español y Geografía.

La vinculación de las asignaturas se da en las actividades puesto que, al mismo tiempo, el alumno al crear la historieta deberá atender las características que tiene este tipo de texto y a su vez, tendrá que dominar el contenido del tema los movimientos migratorios para poder crear la historia.

Actividad Luego de que los alumnos han sido agrupados en 8 equipos de 5 integrantes se asigna el trabajo. Actividades encomendadas: • Lean, en lectura compartida, el tema “Los movimientos migratorios”, del libro de texto de Geografía, y reconoce las ideas principales.

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Propuesta de valoración auténtica EN EL TRABAJO COLABORATIVO…

• Propongan una manera divertida de dar a conocer este tipo de temas. • Argumenten qué saben acerca de las “historietas”, si conocen qué elementos las conforman, cómo y para qué sirve cada elemento de éstas.

• Expongan en una red conceptual las características de las historietas para que las tengan en mente cuando vayan a crear la suya (en un rotafolio). • Con base en el tema leído de geografía, preparen una historieta que contenga los siguientes conceptos en texto y dibujos: -

Migración Emigración Inmigración México Población Campo Ciudad Pobreza Mejores oportunidades de vida

• Utilicen el material que se ha distribuido: hojas de colores, lápices de colores diversos, crayolas, plumines, papel cascarón, regla. Además, pueden enriquecerlo con otro tipo de material que tengan a su disposición. • Realicen un comentario ﬁnal acerca de su trabajo y la forma en que podrían mejorarlo.

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Mientras los alumnos realizan la actividad, el profesor utilizará las siguientes rúbricas para hacer la evaluación.

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RECONOCIMIENTO DE LAS IDEAS PRINCIPALES

ORGANIZACIÓN DE LA LECTURA

UTILIZACIÓN DEL EXTRACTO DEL TEXTO

FORMAS DE CONSULTA

PUNTAJE: 25

PUNTAJE: 20

PUNTAJE: 15

El equipo muestra gran interés para reconocer las ideas principales, las subraya y las consensa.

El equipo reconoce ideas principales subrayándolas, pero sólo algunos integrantes toman la iniciativa.

El equipo no reconoce las ideas principales y tiende a ignorar este aspecto.

El equipo realiza la lectura compartida de manera amena e interesada, teniendo un orden en la participación de cada integrante.

El equipo realiza la lectura compartida, pero el orden de participación es discontinuo y falta interés en algunos.

El equipo realiza la lectura de manera deﬁciente y no logra realizarla de manera compartida.

Durante la actividad, el equipo utiliza de forma permanente las ideas principales subrayadas para realizar su historieta.

Durante la actividad, el equipo discrimina la utilización de las ideas principales, pero las revisa pocas veces.

Durante la actividad, el equipo no atiende en ningún momento a las ideas principales.

El equipo se cuestiona sobre los conceptos a utilizar y se apoya en el libro de texto, diccionarios o consulta al profesor.

El equipo se cuestiona sobre los conceptos y sólo busca al profesor para resolver sus inquietudes.

El equipo, aunque presenta dudas, no opta por la posibilidad de buscar información, ni recurre a preguntar al profesor o a los compañeros.

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Propuesta de valoración auténtica EN EL TRABAJO COLABORATIVO…

Aplicación de técnicas RUBROS

LA DISCUSIÓN

PUNTAJE: 25

PUNTAJE: 20

PUNTAJE: 15

El equipo realiza una discusión para reconocer los pasos a seguir en la actividad y llega a acuerdos

El equipo realiza una discusión para reconocer los pasos a seguir en la actividad y dispone cómo trabajar aunque existan inconformidades de algunos.

En el equipo, sólo algunos discuten cómo ponerse de acuerdo, puesto que a los demás les es indiferente la actividad a realizar, y al ﬁnal existen muchas inconformidades.

El equipo diseña un bosquejo de cómo realizar la historieta en el papel cascarón y todos participan.

El equipo diseña el bosquejo de cómo realizar la historieta, pero no todos participan.

El equipo desecha la idea de un bosquejo para integrarlo en un todo y sus integrantes inician la historieta de manera individual.

El equipo selecciona a los integrantes y pueden dar comisiones a cada uno de acuerdo con sus habilidades. (por ejemplo, el niño que dibuja mejor)

Todos los integrantes del equipo participan; sin embargo, el proceso es engorroso porque todos quieren participar en todo.

Algunos integrantes, por ser los más hábiles, deciden realizar la actividad, y los demás sólo observan.

El equipo presenta en su trabajo ingenio y creatividad utilizando todos los materiales posibles, además de otros que considera buenos para su trabajo.

El equipo presenta en su trabajo creatividad, aunque sólo utilizó algunos materiales.

El equipo presenta en su trabajo poca creatividad y poco uso de los materiales.

que agradan a todos los integrantes.

DISEÑO DEL BOSQUEJO DE LA HISTORIETA

ORGANIZACIÓN POR APTITUDES

CREATIVIDAD EN LA REALIZACIÓN DEL TRABAJO

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Entre NOSOTROS

Perfeccionamiento en el trabajo RUBROS

LOGRO DE OBJETIVOS

ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN DEL TRABAJO FINAL

PERCEPCIÓN DEL TRABAJO COLABORATIVO

PERCEPCIÓN DEL TRABAJO COLABORATIVO POR LOS INTEGRANTES DEL EQUIPO Y

PUNTAJE: 25

PUNTAJE: 20

PUNTAJE: 15

El equipo logra el objetivo y utiliza todos los conceptos solicitados de manera oportuna y coherente.

El equipo utiliza todos los conceptos solicitados, pero falta coherencia

El equipo dejó de utilizar algunos conceptos solicitados y no existe coherencia en la historia.

El trabajo del equipo contempla todas las características de una historieta: vistosidad, dibujos, viñetas, diversos tipos de globos, diálogos, carteles y onomatopeyas.

El trabajo del equipo contempla solamente cinco de las características de la historieta.

El trabajo del equipo contempla sólo tres de las características de la historieta.

El equipo se muestra complacido en la hora de la actividad y todos trabajan colaborativamente.

El equipo trabaja colaborativamente, pero con algunos momentos de tensión y enojo.

En el equipo no se mostró un trabajo de colaboración con la actividad, y hubo muchas actitudes de indiferencia o enojo.

En el comentario ﬁnal existe acuerdo y agrado por lo realizado, además de opiniones de mejora para su trabajo.

El comentario ﬁnal es somero por el gusto de haberlo realizado, aunque muestran interés en mejorarlo.

El comentario ﬁnal es demasiado somero y sin ningún interés por mejorarlo.

ACEPTACIÓN POR LA MEJORA

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Propuesta de valoración auténtica EN EL TRABAJO COLABORATIVO…

Las rúbricas para la observación del trabajo sirven no sólo pa para ara estandarizar o medir por medio del puntaje a los alumnos ni m muucho menos han sido para darle a esta propuesta un simplee y llano ﬁniquito cuantitativo. Es por ello necesario advertir que uee las ponderaciones consideradas se proponen como un instruumento de ayuda para que el profesor pueda reconocer cuáless son las necesidades de su alumnado y así poder diseñar estrategias más pertinentes que coadyuven al desarrollo de las habilidades en las que muestran mayor diﬁcultad.

Conclusión Al ﬁnalizar esta propuesta, considero oportuno reconocer que diseñar este tipo de instrumentos y formas de evaluación auténtica ayuda al docente no solamente a identiﬁcar las dimensiones que puede y debe tener la evaluación en el proceso educativo, sino que le otorga una faceta necesaria pero en gran medida ignorada: la de investigador y creador de su propia didáctica. Al diseñar este tipo de instrumentos de evaluación, cualquier docente tiende a poner en juego una gran variedad de conocimientos, habilidades y actitudes que como maestros frente al grupo hemos desarrollado y que; sin embargo, pocas veces las consideramos importantes porque dejamos a un lado lo intangible, aunque ello sea lo más valioso de nuestra práctica educativa y lo que pueda dar solución a las problemáticas de nuestra praxis escolar.

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Referencias bibliográﬁcas: MARTÍNEZ, Miranda Lirio, et al., Presentación sobre Módulo Educativo-Módulo 5: Assessment del Desarrollo y Aprendizaje de la Niñez Temprana, 7 de agosto de 2008, recuperado de: www.slideshare. net/proyectoalcanza/presentacin-sobre-mduloeducativo-mdulo-5-assesment-del-desarrollo-yaprendizaje-de-la-niez-temprana-presentation. LÁZARO Martínez, Ángel J. , “Revisión de las tendencias en la evaluación psicopedagógica”, en Revista de Tendencias en la e. psicopedagógica, Universidad de La Rioja, 1999, recuperado de: dialnet.unirioja. es/servlet/ﬁchero_articulo?codigo=201047. RODRÍGUEZ, Elba, El assessment en la sala de clases, Programa de Assessment del Recinto de Bayamón, 2002, recuperado de: bc.inter.edu/focus/a1_n2/elba.pdf. SEP, Plan y Programas de Estudio de Educación Primaria 1993, SEP, México, 1996. , Plan y Programas de estudio de Educación Primaria 2010, SEP, México, 2010.

antes DEL AULA

Por qué proteger la diversidad geológica IV: EJEMPLOS DE LA GEODIVERSIDAD MEXICANA Rosalía Guerrero Arenas Víctor Manuel Bravo Cuevas Eduardo Jiménez Hidalgo

La singular geología de nuestro país L

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es el resultado de diversos procesos que han operado durante millones de años. En México podemos encontrar planicies y elevaciones, así como rocas de distintas edades. Además de ello, contamos con innumerables yacimientos fosilíferos, muchos de ellos sin estudiar. En esta última parte de la serie de artículos relacionados con la geodiversidad y geoconservación,1 se mostrará de manera breve el potencial que tiene el país en este sentido, a partir de una serie de ejemplos para las regiones norte, centro y sur. Finalmente, discutiremos d diversos aspectos sobre los que hay que reﬂexionar si se desea incluir la geo geoconservación en los planes de conservación del ambiente.

a signiﬁcativa diversidad biológica que alberga el territorio nacional ha conducido a considerar a México como un país megadiverso; se calcula que en él se encuentran de 10 a 12% de las especies conocidas en todo el 1

Ver: Rosalía Guerrero Arenas, Víctor Manuel Bravo Cuevas y Eduardo Jiménez Hidalgo,“Por qué proteger la diversidad geológica I: conceptos básicos”, Correo del Maestro, núm. 179, año 15, abril de 2011, pp. 20-30; “Por qué proteger la diversidad geológica II: los componentes de la geodiversidad”, Correo del Maestro, núm. 180, año 15, mayo de 2011, pp. 17-23; “Por qué proteger la diversidad geológica III: los procesos terrestres que modelan la geodiversidad”, Correo del Maestro, núm. 181, año 16, junio de 2011, pp. 11-19.

planeta. Esto se relaciona estrechamente con la compleja historia geológica y tectónica del país, la cual ha conﬁgurado al paso del tiempo múltiples escenarios geodiversos, que representan hábitats idóneos para el desarrollo de una peculiar ﬂora y fauna.

Norte de México: el valle de Cuatro Ciénegas En la porción central de estado de Coahuila que forma parte del desierto chihuahuense se encuentra inmerso el valle de Cuatro Ciénegas.

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www.ecologia.unam.mx

Por qué proteger la diversidad geológica IV: EJEMPLOS DE LA…

Cuatro Ciénegas fue declarada Área Natural Protegida en 1994 debido a su biodiversidad e historia evolutiva.

Esta región fue declarada Área Natural Protegida (ANP) en 1994, debido a que el ecosistema aloja alrededor de 70 especies endémicas. El núcleo del valle emergió a partir de un mar que se formó en el periodo Pérmico, hace aproximadamente 250 millones de años, el cual, al paso de su recesión, condujo a conﬁgurar un conjunto de pozas, ríos subterráneos, manantiales, lagos y ciénegas, asociados a depósitos de yeso que ocupan una extensión de aproximadamente 150 000 km2. Una serie de cordilleras montañosas de origen calcáreo que forman parte de la subprovincia de las sierras y llanuras coahuilenses ﬂanquean el valle; estas elevaciones, que llegan alcanzar hasta 3000 m de altura, son el resultado de plegamientos corticales ocurridos en el Mesozoico; algunas de estas formaciones rocosas exhiben una gran cantidad de fracturas que constituyen una parte del sistema de drenaje del área.

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En algunas zonas del valle también se reconocen depósitos de minerales metálicos que dejaron de ser explotados durante el siglo pasado. De hecho, uno de los rasgos más sobresalientes de este sitio son las numerosas dunas de yeso. Por otra parte, llama la atención la existencia de agrupaciones de microbios fotosintéticos con otras bacterias y minerales calcáreos, equivalentes a las estructuras fósiles estratiﬁcadas de esta misma naturaleza conocidas como estromatolitos y que representan una de las primeras evidencias de vida sobre el planeta con una antigüedad de aproximadamente 3800 millones de años. Entre los problemas que enfrenta el ANP Cuatro Ciénegas se encuentran la sobreexplotación de diversos recursos hidráulicos y minerales, como el yeso y la sal. Además, no existe control sobre los turistas y visitantes que llegan a esta zona, quienes en ocasiones extraen diversas especies de plantas y animales.

www.dgcs.unam.mx

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Panorámica de Cuatro Ciénegas, Coahuila.

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Por qué proteger la diversidad geológica IV: EJEMPLOS DE LA…

paleontologyatumar.wordpress.com

Fósiles encontrados en San Miguel de Allende.

Centro de México: San Miguel de Allende, Guanajuato La ciudad de San Miguel de Allende es famosa por su belleza colonial y gran oferta cultural. Además de ello, en sus alrededores existen numerosas cárcavas que cortan sedimentos de entre seis y tres millones de años que son sumamente fosilíferos. En ellos se han rescatado restos de caballos, camellos, proboscídeos, félidos, cánidos, roedores y diversos mamíferos sudamericanos, como perezosos terrestres, y gliptodontes, que atestiguan uno de los acontecimientos biológicos más importantes de los últimos cinco millones de años, el Gran Intercambio Biótico entre las Américas (GABI). El GABI tuvo una gran inﬂuencia en la conformación actual de las faunas de mamíferos de Norte y Sudamérica, y en San Miguel de Allende

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se encuentran varios de los registros más antiguos del paso de mamíferos entre ambos continentes. Dado que los varios de los sedimentos que contienen los fósiles han sido datados, existe un muy buen control temporal de este acontecimiento, que ocurrió en varias fases a lo largo de los últimos cinco millones de años. Desafortunadamente, esta riqueza fosilífera es sólo conocida en su mayoría en el ámbito académico y no por la sociedad en general. El crecimiento de la mancha urbana pone en serio riesgo a estas localidades fosilíferas que no tienen utilidad alguna para la población en general. Lo más sencillo es rellenar las cárcavas para construir asentamientos humanos. Si ello llegara a ocurrir, perderíamos un gran patrimonio fosilífero y evidencias de un evento biológico que permitió ensamblar en gran medida las comunidades de mamíferos en ambas Américas.

Foto: Rosalía Guerrero Arenas.

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Panorámica Tehuacán-Cuicatlán.

Centro de México: San Juan Raya, Puebla Durante el Cretácico, hace unos 145 millones de años, el territorio que abarca el estado de Oaxaca estaba ocupado por mar. Como vestigio de esta época, encontramos muchas calizas con una biota fósil compuesta por numerosas especies de invertebrados marinos, como moluscos y equinodermos. Una de las poblaciones con yacimientos fosilíferos es San Juan Raya, ubicado dentro de la Reserva Tehuacán-Cuicatlán. Esta reserva es notable por la gran cantidad de cactáceas endémicas, así como diversas especies de animales, en particular anﬁbios, reptiles y mamíferos. Desde hace varios años, este sitio ha sido visitado por académicos y estudiantes de geología. Muchos visitantes saqueaban o vendían los fósiles. Pero la gente local organizó un parque

llamado “Turritelas”, en el cual se han creado senderos interpretativos con los fósiles, además de pisadas de dinosaurios. San Juan Raya cuenta con un museo de sitio en el cual se exhiben diferentes piezas fósiles y arqueológicas del lugar. Como atractivos adicionales, también se ofrecen diversas opciones de ecoturismo. La gente local mencionó a la primera autora que, en un inicio, no estaba convencida del manejo sustentable de su geodiversidad, debido a que la mayoría se trata de personas sin recursos económicos. Sin embargo, con ayuda de diversas entidades académicas lograron crear el museo y el parque, los cuales representan un ingreso importante para la población. Los mismos habitantes de San Juan Raya fungen como guías en las visitas, y son capacitados constantemente por investigadores académicos que trabajan

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Foto: Rosalía Guerrero Arenas.

Museo de sitio enclavado en San Juan Raya, Puebla. Foto: Rosalía Guerrero Arenas.

La comunidad de San Juan Raya ofrece un paseo turístico para la observación de fósiles en el parque “Turritelas”.

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Foto: Rosalía Guerrero Arenas.

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Panorámica de la Cantera Tlayúa, en Tepexi de Rodríguez, Puebla.

en la zona. Algunos de ellos elaboran distintos productos artesanales con palma y productos derivados de las plantas del lugar, los cuales se venden en el museo. San Juan Raya constituye uno de los pocos lugares en México en donde la geodiversidad constituye un atractivo turístico y cientíﬁco, así como un ingreso económico para los lugareños.

Centro de México: Tepexi de Rodríguez, Puebla Otro sitio fosilífero importante en Puebla es Tepexi de Rodríguez, ubicado al sur de este estado. En este sitio existen diversas canteras de caliza, las cuales se han aprovechado de manera

artesanal para la construcción de casas y ediﬁcios. Los propietarios de estas canteras son los lugareños, quienes también se encargan de su explotación. Una de las familias, los Aranguthy, se dieron cuenta que las lajas de su cantera portaban restos de peces y otros organismos. Avisaron a los investigadores de la Universidad Nacional Autónoma de México, quienes han estudiado la paleobiota de este sitio por más de treinta años, mediante un convenio que establecieron con los dueños de la cantera, la cual es conocida como Cantera Tlayúa. La biota de esta cantera tiene una edad de 110 millones de años. Su excelente preservación ha permitido conservar diversos ejemplares de corales, moluscos, equinodermos, peces, reptiles y plantas. En algunos fósiles de peces, incluso, to-

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Foto: Rosalía Guerrero Arenas.

La biodiversidad fósil de la Cantera Tlayúa ubica a este yacimiento como uno de los más importantes a nivel mundial.

davía hay restos de las escamas que los cubrían y contenidos estomacales. Gracias a los fósiles, hoy sabemos que este lugar antiguamente era un sitio próximo a barreras arrecifales; también recibía influencia de agua dulce. Además de la cantera, existen diversos afloramientos de varias épocas geológicas que contienen plantas fósiles, así como huellas de diversos vertebrados, como camellos, ciervos y felinos. Hoy en día, existe un museo de sitio cerca de la cantera. El museo fue renovado hace poco tiempo, pero por desgracia sólo se cuenta con los ingresos económicos que dejan los visitantes, ya que no hay apoyo de las autoridades de gobierno estatales o federales. Otros problemas que enfrenta la geodiversidad de este sitio es el saqueo y los conflictos en-

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tre los dueños de los lugares con yacimientos fosilíferos. Las exposiciones rocosas con las huellas sufren también la erosión del viento y agua, por lo que pueden desaparecer a mediano plazo. Aun cuando la Cantera Tlayúa no es la única que tiene fósiles en esta área, la mayor parte de la paleobiota de la zona no se conoce, debido a que se preﬁere la explotación comercial de las calizas.

Sur de México: playa La Ventanilla, Tonameca, Oaxaca Entre las ciudades de Puerto Escondido y Puerto Ángel, en la costa de Oaxaca, destacan varias playas cuya arena es distintivamente oscura.

Fotos: Rosalía Guerrero Arenas.

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Playa La Ventanilla. Esta playa tiene grandes cantidades de minerales susceptibles de explotarse comercialmente. Sobresalen del resto de la arena por su coloración oscura. En el recuadro se puede apreciar el detalle de la estructura geológica que le da nombre a la playa La Ventanilla, en la costa de Oaxaca.

Ello se debe a que contiene grandes cantidades de minerales metálicos, principalmente uno conocido como ilmenita, compuesto por hierro y titanio. La playa con mayor cantidad de ilmenita en su arena es La Ventanilla, la cual recibe su nombre por una formación de granito que semeja una pequeña ventana. Además de la ilmenita, se encuentran otros minerales como rutilo, leucoxeno y zircón. Estas acumulaciones de materiales reciben el nombre de depósitos de placer, los cuales son depósitos de minerales que se forman por acción del agua o del viento. En el caso de La Ventanilla, los minerales proceden de la erosión de las rocas metamórﬁcas e ígneas de la Sierra Madre del Sur, los cuales se deslavan por numerosos ríos y corrientes que desembocan en el mar. De

acuerdo con los pocos estudios mineros que se han realizado en la zona, los depósitos de ilmenita constituyen una reserva potencialmente explotable, aunque desde el punto de vista económico la ganancia recuperable sería a largo plazo. Aunque alguna vez hubo un interés comercial por explotar este sitio, en la actualidad las actividades económicas del sitio son la pesquería y el ecoturismo. El ecoturismo comenzó a tener un auge a partir de que la población local optó por un uso sustentable de sus recursos naturales. Los animales que pueden observarse en la zona son cocodrilos, iguanas y, en las temporadas de desove, diversas tortugas marinas. Si la conservación de los recursos ecoturísticos en La Ventanilla continúa, ello coadyuvará a preservar de manera indirecta su geodiversidad.

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Conclusiones A lo largo de estos artículos hemos manejado la premisa de que la geodiversidad debe ser reconocida por su importancia cientíﬁca, ecológica, estética y educativa. Lamentablemente, en México no existe la información suﬁciente para valorar los sitios por sus rasgos geológicos. La importancia de Cuatro Ciénegas, por ejemplo, reside en su biota actual, ya que en comparación con los fósiles, es fundamental. Aunque se incluyen dentro de la propuesta para considerarla como ANP, los estudios con fósiles en este lugar todavía son incipientes. Otro factor importante es que muchos sitios, aunque sean geológicamente interesantes, no son atractivos para la mayoría del público. A lo largo de nuestro territorio, existen numerosos cortes en carretera que exponen pliegues, fallas y estratos fosilíferos, los cuales pasan inadvertidos para casi toda la gente. Aquellos que logran llamar la atención, por lo general están asociados a situaciones de riesgo como derrumbes o deslizamientos. En aquellos sitios donde se comienzan a ejercer acciones encaminadas a la conservación de la geodiversidad, como San Juan Raya o Tepexi de Rodríguez, es destacable, cuando sucede, que en la concientización de los lugareños se inviertan tiempo y recursos económicos. Los interesados en lograr la conservación de los sitios son investigadores académicos, pero no existe un interés evidente por parte de los gobiernos estatales o federal por estas iniciativas. Las ganancias económicas derivadas de la geoconservación son pocas, y en lugares donde hay pobreza –como los sitios mencionados– es fácil optar por la migración a las grandes ciudades u otras actividades económicas que den pronta solución a las carencias. Los autores coincidimos que la educación es un elemento clave para la implementación de

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geologiaparachicos.blogspot.com

Por qué proteger la diversidad geológica IV: EJEMPLOS DE LA…

Se pueden incluir talleres o programas en las escuelas para implementar la geoconservación.

la geoconservación y un manejo sustentable de la geodiversidad en todos los niveles. Es urgente la inclusión de contenidos en los programas de estudio que aborden los componentes de la geodiversidad, su importancia y su conservación. Un ejemplo concreto de lo importante que es conocer los rasgos geológicos es la prevención en aquellas poblaciones cercanas a geodiversidad en donde esté asociada a eventos como vulcanismo, sismicidad o deslaves. Además, aumentaría el número de personas interesadas en visitar estos sitios. Por último, conocer sobre la geodiversidad y su formación permite entender el cambio que los ecosistemas han sufrido a lo largo del tiempo. Su inclusión en los programas de manejo del medio permitirán tener una visión integral de lo que ocurre en los ecosistemas en todos los niveles. Esperamos que con esta serie de artículos hayamos contribuido a despertar el interés de los lectores en este tema.

certidumbres E INCERTIDUMBRES

Interpretar el algoritmo estándar DE LA DIVISIÓN EN UN CONTEXTO

de “La fábrica de dulces”* Jeff Gregg

Diana Underwood Gregg**

En nuestros cursos de matemáticas para estudiantes normalistas, invertimos una buena cantidad de tiempo ayudando a los alumnos a comprender los algoritmos estándar para las operaciones con números naturales. Nuestro objetivo al enfocarnos en “por qué funcionan los algoritmos” no es sugerir que los maestros los muestren a los niños y luego les digan por qué funcionan. En cambio, nuestra meta es promover una comprensión más profunda de los conceptos matemáticos subyacentes a los algoritmos. Creemos que al hacer la rutina de problemas y enfrentar a nuestros alumnos a pensar acerca del signiﬁcado matemático de los pasos en los algoritmos, ellos estarán mejor preparados para responder a la multitud de ideas que tienen sobre el cálculo aritmético.

a primera vez que preguntamos a los alumnos por qué funciona uno de los algoritmos estándar, generalmente ellos recitan los pasos del algoritmo, utilizando frases como

* Permiso de traducción y reproducción del artículo “Interpreting the Standard Division Algorithm in a ‘Candy Factory’ Context”, copyright 2007 por el National Council of Teachers of Mathematics. Todos los derechos reservados. NCTM no es responsable por la exactitud o la calidad de esta traducción. Traducción de José Ignacio de Lucas Arbiza. Copyright de esta traducción: Correo del Maestro. ** Jeff Gregg (gregg@calumet.purdue.edu) y Diana Underwood Gregg (diana@calumet.purdue.edu) enseñan en cursos de matemáticas para normalistas en la Purdue University Calumet, en Hammond, EUA. Jeff Gregg se interesa en los factores sociales y políticos involucrados en la reforma de la enseñanza matemática. Diana Underwood Gregg colabora con maestros en el diseño e implemento de secuencias de enseñanza. NOTA: Correo del Maestro agradece a Diana Underwood Gregg por enviarnos su artículo.

“llevarse uno”, “tomar prestado uno del siete” y “poner un cero ahí (al principio de la segunda línea de producto en el algoritmo de la multiplicación) para mantener el lugar del valor de posición”. Fomentamos que los alumnos vean que estas descripciones de lo que está sucediendo en el algoritmo son insuﬁcientes respecto a las acciones en el objeto matemático, y los retamos a proveer más explicaciones. Como puede esperarse de los algoritmos de las cuatro operaciones, el de la división se presenta como el más demandante para que los alumnos den una explicación. Según las observaciones de Adding It Up, del Nacional Research Council (Consejo Nacional de Investigación),1 tanto en el algoritmo 1

National Research Council, Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics, National Academy Press,Washington, D.C., 2001.

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Interpretar el algoritmo estándar DE LA DIVISIÓN EN UN CONTEXTO DE…

estándar de la multiplicación como en el de la división, “el significado y andamiaje provisto por los pasos intermedios han sido sacrificados en pro de la eficiencia. Los algoritmos usan alineación del valor de posición para mantener los pasos organizados sin requerir que el estudiante entienda qué es lo que está sucediendo en realidad con las unidades, las decenas, las centenas, etc.”2 En este artículo tratamos una dificultad adicional asociada con el algoritmo estándar de la división larga y luego describimos un contexto realista que nuestros alumnos han encontrado útil para entender lo que sucede en cada paso del algoritmo.

Dos interpretaciones del algoritmo estándar de la división Consideremos el problema 2128 ÷ 6. En la figura 1 se muestra la solución obtenida de acuerdo con el algoritmo estándar de la división. Fuson3 observa dos dificultades que experimentan los alumnos con este algoritmo. Primero, para ejecutarlo correctamente, deben “determinar exactamente el “máximo de ‘copias’ del divisor que pueden tomar del dividendo”.4 Esta determinación no es muy difícil aquí (por ejemplo, los alumnos pueden preguntarse: “¿Cuántos 6 hay en 21?”), pero sería decididamente más difícil en un problema como 3745 ÷ 56. Segundo, debido a que los estudiantes están multiplicando el divisor por números de un solo dígito (3, 5, y 4 en la fig. 1), el algoritmo “no crea ningún sentido del tamaño de las respuestas que los alumnos están escribiendo”.5 Hemos nota2 3

4 5

Idem., p. 207. Fuson, Karen C., “Toward Computational Fluency in Multidigit Multiplication and Division”, en Teaching Children Mathematics núm. 9, febrero de 2003, pp. 300-305. Idem., p. 303. Idem., p. 304.

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354 6 2128 –18 32 –30 28 –24 4

Figura 1. Una solución al problema 2128 ÷ 6 obtenida de acuerdo con el algoritmo estándar de la división.

do ambas dificultades cuando presentamos un ejemplo del algoritmo como el de la figura 1, y solicitamos a nuestros estudiantes normalistas que expliquen el significado matemático de cada paso. Les proporcionamos algunas preguntas específicas para guiarlos: • “Cuando preguntamos ‘¿Cuántos 6 hay en 21?’, ¿qué significa eso realmente? ¿Qué significa el 3? ¿Qué significa el 18?” • “Cuando restamos 18 de 21 y obtenemos 3, ¿por qué bajamos el 2 pero no el 8?” • “¿Por qué tenemos que acercarnos a 21, 32 y 28 tanto como podamos, sin pasarnos?” Otra dificultad con la que se enfrentan nuestros estudiantes cuando tratan de entender este algoritmo surge del uso del lenguaje asociado con el modelo de la división como medida (división cuotitiva). Por ejemplo, normalmente preguntamos: “¿Cuántos 6 hay en 21?” (o, cuántos 6 caben en 21) o “¿Cuántos 6 hay en 32?” En el modelo cuotitivo, se sabe el tamaño de cada grupo y hay que encontrar el número de grupos de ese tamaño que pueden formarse del dividendo. Un problema que se adecúa a este modelo es el siguiente:

Certidumbres E INCERTIDUMBRES

La señora Wright tiene 28 alumnos en su grupo. Ella quiere dividirlos en equipos de 4 alumnos. ¿Cuántos equipos tendrá?

En contraste, en el modelo de reparto equitativo (o partitivo) de la división, sabemos el número de grupos que se formarán y debemos determinar el tamaño de cada grupo. Un problema que se adecúa a este modelo es el siguiente: La señora Wright tiene 28 alumnos en su grupo. Quiere dividirlos en 4 equipos. ¿Cuántos alumnos habrá en cada equipo?

Utilizar la interpretación cuotitiva confunde a los alumnos cuando tratan de explicar qué es lo que pasa en el algoritmo cuando preguntamos: “¿Cuántos 6 hay en 21?” Debido a que anteriormente hemos enfatizado las nociones de valor de posición subyacentes a otros algoritmos, los alumnos usualmente dicen con rapidez que 21 significa 2100 y que el 3 escrito arriba del dividendo en realidad significa 300. Por lo tanto, concluyen que la pregunta en realidad es “¿Cuántos 6 hay en 2100?” Pero, por supuesto, hay más de 300 seis en 2100. Trescientos seises es 1800; sumar un solo 6 nos lleva a 1806 que aún no llega a 2100. En lugar de eso, la pregunta en realidad es: “¿Cuántas centenas de seises hay en 2100?” Uno podría imaginarse preguntando: “¿Hay 100 seises en 2100?” (sí), “¿Hay 200 seises en 2100?” (sí), “¿Hay 300 seises en 2100?” (sí) y “¿Hay 400 seises en 2100?” (no). De manera similar, los alumnos normalistas, cuando describen el siguiente paso, dicen que el 32 en realidad significa 320 (2100 – 1800 = 300 y suman el 20 del 2128) y que el cinco de arriba del dividendo significa 50. Pero, de nuevo, la pregunta no puede ser: “¿Cuántos 6 hay en 320?”, debido a que hay más de 50 seises en 320. En lugar de eso, la pregunta es, algo como: “Cuántos grupos de 10 seises hay en 320?” Esta pregunta puede ser formulada de maneras di-

versas: “¿Hay 10 seises en 320?” “¿Hay 20 seises en 320?” “¿Hay 30 seises en 320?”, y así sucesivamente. Al ver el problema de esta manera, no estamos tratando de determinar el máximo número de copias del divisor que pueden ser tomadas del dividendo en cada paso; más bien estamos tratando de determinar el máximo número de centenas, múltiplos del divisor, el máximo número de decenas, múltiplos del divisor y así sucesivamente. ¡Con razón los alumnos batallan para entender este algoritmo! En este artículo, describimos un contexto realista que nuestros alumnos han encontrado útil para pensar acerca de las nociones del valor de posición que subyasen en el algoritmo de la división; presentamos algunos ejemplos del pensamiento de los alumnos en este contexto y sugerimos sus beneﬁcios potenciales no sólo para estudiantes normalistas sino también para los niños de escuelas primarias.

Un contexto para entender el algoritmo estándar de la división Comenzamos el trabajo con una división de varios dígitos con preguntas como ésta: ¿Cómo puedes repartir de manera equitativa 231 caramelos en 5 recipientes?

Inicialmente, muchos estudiantes utilizan estrategias como la que se muestra en la ﬁgura 2. El alumno decide poner 10 caramelos en cada cubeta, calcula el número restante (esto es, 231 – 50), y se da cuenta de que una colección mayor de 10 puede todavía ponerse en cada cubeta. El alumno, entonces, pone 20 caramelos en cada cubeta en la segunda vuelta y calcula el número restante (181 – 100), continuando de esta manera de tanteo y prueba hasta que quedan menos de 5 caramelos. Esta estrategia es similar al “método de tabla” inventado por los

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Interpretar el algoritmo estándar DE LA DIVISIÓN EN UN CONTEXTO DE…

1 5 10 20 10

231 – 50 = 181, 181 – 100 = 81, 81 – 50 = 31, 31 – 25 = 6, 6 – 5 =1 46 en cada cubeta con una de sobra. Figura 2. Representación dibujada de el reparto equitativo de 231 caramelos en 5 contenedores.

alumnos de quinto grado de Boerst.6 Al escribir solamente el contenido de una cubeta, los alumnos pueden anotar el método de una manera similar a la utilizada en el algoritmo alternativo de división, más accesible, descrito por el Nacional Research Council (Consejo Nacional de Investigación)7 (ver ﬁgura 3). Mientras que el problema de los caramelos se basa en el modelo de división de distribución equitativa, una solución escrita de manera similar a la ﬁgura 3 puede utilizarse para la siguiente pregunta: ¿Cómo distribuir de manera equitativa 231 gomitas en paquetes de 5? ¿Cuántos paquetes pueden llenarse?

Aunque este algoritmo alternativo tiene la ventaja de no requerir múltiplos exactos del divisor y retiene el signiﬁcado de valor de posición de todos los números involucrados, la ﬂexibilidad que permite no se presta para ayudar a que los alumnos piensen en lo que está 6

Boerst, Timothy A.,“Division Discussions: Bridging Student and Teacher Thinking”, en Teaching Children Mathematics, núm. 11, noviembre de 2004, pp. 233-236. National Research Council, 2001, op. cit.

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1 5 10 20 10 5 231 – 50 181 – 100 81 – 50 31 – 25 6 –5 1

46 en cada cubeta y sobra una.

Figura 3. Cómputo para distribuir 231 gomitas en 5 paquetes.

sucediendo en el algoritmo estándar de la división. Por ejemplo, en el problema anterior, un estudiante puede comenzar por poner 25 caramelos en cada contendor. Así que este algoritmo alternativo, a diferencia del algoritmo estándar, no necesariamente funciona con la unidad de

Certidumbres E INCERTIDUMBRES

las centenas, luego la unidad de las decenas y luego la unidad de las unidades.

Al aplicar este contexto a la división, presentamos a los alumnos problemas como éste: Hay 1627 dulces de limón en la bodega. El señor King, el gerente de la bodega, necesita dividirlos

En la fábrica de dulces

de manera equitativa para enviarlos a las 13 tien-

Un contexto que permite estrategias de resolución que pueden ser relacionadas de manera más cercana a los algoritmos estándar es la fábrica de dulces. Utilizamos este contexto a lo largo de nuestras discusiones de todos los algoritmos estándar de cálculo con números naturales. Imaginen una fábrica que produce dulces como los Salvavidas y empaqueta los dulces en rollos, éstos en cajas y las cajas en contenedores para su envío y venta. Hay 10 dulces individuales en cada rollo, 10 rollos en cada caja y 10 cajas en cada contenedor. En lugar de hacer dibujos tridimensionales, los alumnos normalmente representan contenedores, cajas, rollos y piezas de dulces de manera esquemática, como se muestra en la ﬁgura 4. McClain, Cobb y Bowers8 describen la utilización de este contexto para apoyar a niños de tercer grado en la construcción de algoritmos de suma y resta con varios dígitos.

Contenedor

Caja

Rollo

Pieza

Figura 4. Unidades para empacar dulces para el embarque y venta.

McClain, Kay, Paul Cobb y Janet Bowers, “A Contextual Investigation of Three-Digit Addition and Subtraction”, en The Teaching and Learning of Algorithms in School, editado por Lorna J. Morrow y Margaret J. Kenney, National Council of Teachers of Mathematics, Reston,VA ,1998, pp. 141–150.

das minoristas de la compañía. ¿Cuántos dulces de limón recibirá cada tienda?

Inicialmente, animamos a los alumnos a hacer dibujos para representar sus soluciones. La figura 5 muestra una representación gráfica de una solución. La alumna utilizó una cubeta para representar cada tienda. Explicó que debido a que no había suficientes contenedores como para poner uno en cada cubeta, ella abrió los contenedores existentes para obtener 10 cajas. Sumando las cajas que había originalmente, ahora tenía 16 cajas. Distribuyó una caja para cada tienda, y se quedó con 3 cajas. Luego abrió estas cajas, con lo que obtuvo 30 rollos. Sumando éstos a los 2 que ya tenía, la alumna logró un total de 32 rollos. Distribuyó dos rollos a cada tienda, un proceso en el que usó 26 rollos y, por lo tanto, le quedaron 6. Abrir estos 6 rollos le proporcionó 60 piezas individuales de dulce. Junto con las 7 piezas que ya tenía, eso hizo 67 piezas. La alumna pensó en distribuir estas piezas de una en una en las cubetas. Después de haber tachado 13 piezas, hizo una marca de conteo. Continuó de esta manera hasta haber tachado todas excepto dos piezas. Las 5 marcas de conteo que hizo le informaron que ella había puesto 5 piezas individuales en cada cubeta. La alumna concluyó que cada tienda debería recibir 1 caja, 2 rollos y 5 piezas sueltas de dulce, o un total de 125 dulces, con dos dulces de sobra en la bodega. Esta solución dibujada es similar a las estrategias descritas por Boerst,9 al trabajar con niños 9

Boerst, 2004, op. cit.

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Interpretar el algoritmo estándar DE LA DIVISIÓN EN UN CONTEXTO DE…

abierta

…

13 cubetas Figura 5. Una solución dibujada representativa para repartir dulces de limón.

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Certidumbres E INCERTIDUMBRES

de quinto grado y por Hedges, Huinker, y Steinmeyer,10 con estudiantes normalistas. ¿Cómo se relaciona esta solución con el algoritmo estándar de la división? Para avanzar, creamos un puente mediante la introducción de la idea de un “formato de inventario” en el que el gerente del almacén mantiene un registro del número de dulces en la bodega (ver fig. 6). Ahora, animamos a los alumnos a registrar lo desempacado y la distribución en el formato de inventario, en lugar de utilizar dibujos adicionales. La figura 7 muestra cómo Tom usa el formato para registrar su razonamiento. Nótese que el proceso de llevar un registro en el formato funciona como una versión expandida del algoritmo estándar. Finalmente, pedimos a los alumnos que resuelvan el problema 1627 ÷ 13 utilizando el algoritmo estándar de la división y que relacionen cada paso de ese procedimiento con el dibujado y el del formato de inventario. (Recomendamos a los lectores referirse a la representación simbólica del algoritmo estándar de la división mientras leen la explicación de la “fábrica de dulces” de Lisa en la figura 8). La secuencia de preguntas que proponemos en el contexto de la fábrica de dulces es consistente con la Educación Matemática Realista, la teoría neerlandesa de diseño de actividad instructiva.11 Comenzamos con un problema de contexto “realista” –esto es, uno que los estudiantes puedan imaginarse fácilmente– y pedimos a los alumnos que hagan dibujos para representar su pensamiento. Aunque hacer dibujos es tedioso, esta actividad proporciona una base para la transición de anotar simbólicamente el pensamiento de cada uno en el formato 10

Hedges, Melissa, DeAnn Huinker y Meghan Steinmeyer, “Unpacking Division to Build Teachers’ Mathematical Knowledge, en Teaching Children Mathematics, núm. 11, mayo de 2005, pp. 478-483. Gravemeijer, Koeno P., Developing Realistic Mathematics Education, Utrecht CD Press, Utrecht, 1994.

de inventario. Los dibujos (o nuestra imagen mental de los contenedores, cajas, rollos y piezas) pueden servir como los objetos a los que los símbolos en los formatos se reﬁeren. Por último, la anotación en el formato de inventario se abrevia en la del algoritmo estándar de la división. Pero ahora la notación del algoritmo sirve como un registro “esqueleto” de las acciones en el contexto de la fábrica de dulces. Es aquí donde los alumnos pueden llegar a comprender el funcionamiento del algoritmo.

Hacer significativo del algoritmo estándar de la división Creemos que el contexto de la fábrica de dulces ayuda a los estudiantes normalistas a construir significado para el algoritmo estándar de la división, que originalmente habían aprendido de memoria. Más aún, también ayuda a los alumnos de escuela primaria a construir las bases para la comprensión de este algoritmo conforme desarrollan estrategias eficientes y significativas para la división de varios dígitos. El semestre pasado, uno de los autores desarrolló y aplicó en sexto grado una serie de lecciones sobre la “división”, utilizando el escenario de la fábrica de dulces. Presentó problemas similares a los descritos aquí, como éste: “El señor Brown necesita distribuir 935 dulces entre 5 tiendas”. Para fomentar que los alumnos piensen en las unidades del divisor, dividendo y cociente, prohibió utilizar el algoritmo estándar a menos que pudieran explicar el significado de cada uno de los pasos. Los alumnos de sexto grado tomaron la actividad como un reto y utilizaron una variedad de estrategias. Algunos niños inmediatamente abrieron todas las cajas y rollos para hacer piezas individuales y luego usaron un “método de trozar” similar al que describimos para el problema de la “distribución de carame-

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Interpretar el algoritmo estándar DE LA DIVISIÓN EN UN CONTEXTO DE…

Contenedor

Caja

Rollo

Pieza

Figura 6. Formato de inventario para dulces en la bodega.

Contenedor 1 0

Caja

Rollo

Pieza

6 16 – 13

2 2

7 7

Se abre 1 contenedor, hace 16 cajas se quitan 13 cajas (se pone una caja en cada una de las 13 cubetas)

3 0

2 32 – 26

7 7

Se abren 3 cajas, hacen 32 rollos se quitan 26 rollos (se ponen 2 rollos en cada una de las 13 cubetas)

6 0

7 67 – 65

Se abren 6 rollos, hacen 67 piezas se quitan 65 piezas (se ponen 5 en cada una de las 13 cubetas)

Cada cubeta obtiene 1 caja, 2 rollos y 5 piezas, o 125 dulces en total, y quedan 2 dulces de sobra.

Figura 7. Formato de inventario para registrar el razonamiento de Tom acerca de la forma de empacar los dulces.

los en cubetas”. Otros abrieron todas las cajas para obtener los rollos y luego distribuyeron los rollos y las piezas. Otros más distribuyeron todas las cajas que pudieron, desempacaron las sobrantes para obtener los rollos, distribuyeron los rollos, desempacaron los rollos sobrantes en piezas, y luego distribuyeron las piezas. Creemos que las diferentes estrategias estaban relacionadas con las diferencias en la facilidad de los niños para coordinar centenas, decenas y unidades. En general, hemos encontrado que los problemas de división presentados dentro del contexto de la fábrica de dulces son una herramienta de diagnóstico útil para revelar las limitaciones en la comprensión de los alumnos

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acerca de las relaciones de valor de posición. En ambas, tanto en nuestros grupos de la universidad (escuela normal) como de niños de sexto grado, algunos alumnos tuvieron dificultades para entender las unidades que corresponden a los diferentes números que se presentan en el proceso de división. Por ejemplo, algunos estudiantes dijeron que el 32 en el algoritmo en la figura 8 se refiere a 32 piezas de dulce. Por lo tanto, hemos encontrado que primero es crucial pedir a los alumnos que hagan dibujos del proceso de desempacado y de distribución y luego pedirles continuamente que identifiquen las unidades correspondientes a los números en sus cálculos.

Certidumbres E INCERTIDUMBRES

Este problema es como si empezáramos con 1 contenedor, 6 cajas, 2 rollos y 7 piezas. Luego queremos dividir esto parejo en 13 bolsas.

125 13 1627 – 13 32 – 26 67 – 65 2

a) No hay sumcientes contenedores para poner uno en cada bolsa, así que el contenedor se abre y nos da 16 cajas en total. Luego podemos poner 1 caja en cada una de las bolsas, lo que nos deja 3 cajas, 2 rollos y 7 piezas. b) Teníamos 16 cajas, pero pusimos 13 de ellas en las bolsas. Así que ahora tenemos 3 cajas; como no podemos dividirlas entre las 13 bolsas, las abrimos lo que nos da un total de 32 rollos (con los 2 que ya teníamos). c) Podemos poner 2 rollos en cada una de las 13 bolsas. d) Teníamos 32 rollos y pusimos 26 de ellos en las bolsas, y ahora tenemos 6 rollos que no son sumcientes para dividirlos entre las bolsas. Así que abrimos estos rollos y los juntamos con las 7 piezas y obtenemos 67 piezas. e) Podemos poner 5 piezas en cada una de las 13 bolsas. Después colocar 5 piezas en cada una de las 13 bolsas, sobran 2 piezas sueltas y cada bolsa tiene 1 caja, 2 rollos y 5 piezas.

Figura 8. Solución de Lisa a un problema de “fábrica de dulces” (1627 ÷ 13) y la explicación a su solución.

Aunque la enseñanza de la división con números naturales no estaba considerada como una meta en el currículo de sexto grado pues se asumía que los alumnos podían dividir números naturales, los autores, desde sus perspectivas como maestros de grupo y como investigadores, creían que ayudar a los alumnos a entender la división con números naturales era importante por dos razones. Primero, los alumnos de sexto grado, como los estudiantes normalistas, habían aprendido el algoritmo estándar de memoria. Enfocarse en el significado de los pasos de éste fomenta que vean el aprendizaje de las matemáticas como una tarea significativa. Segundo, para que los alumnos tengan la oportunidad de entender las divisiones con fracciones y decimales, necesitan tener una comprensión general de la división, formas diferentes de pensar en ella y estrategias eficientes para dividir números naturales. Además, debido a la importancia de las unidades del valor de posición cuando se dividen decimales y la importancia de las unidades o enteros a los que

diferentes fracciones se reﬁeren cuando se dividen fracciones, los alumnos necesitan pensar acerca de las unidades asociadas con el divisor, dividendo y cociente; cómo se relacionan esas unidades; y cómo se agrupan y “desagrupan” en el proceso de la división. Por ejemplo, las experiencias de los alumnos en el contexto de la fábrica de dulces proporcionaron un fundamento para entender la división que involucra decimales. Cuando se trabaja con decimales, sin embargo, cambiamos a un contexto de dinero, pero animamos a los estudiantes a pensar en dividir un dólar en diez dimes (nombre que se le da a la moneda de 10 centavos en EUA), a un dime en pennies (moneda de 1 centavo), y así sucesivamente. Así, los alumnos pudieron extender las relaciones que habían construido en el contexto de la fábrica de dulces a problemas como 274.35 ÷ 8 (esto es, compartir $274.35 entre ocho personas). Finalmente, además de utilizar el contexto de la fábrica de dulces para ayudar a los alumnos de sexto grado a reinterpretar el algoritmo

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Interpretar el algoritmo estándar DE LA DIVISIÓN EN UN CONTEXTO DE…

estándar de la división, varios de nuestros estudiantes normalistas han usado este escenario cuando enseñan la división a niños de cuarto grado. Por lo tanto, creemos que este contexto puede apoyar a los niños a construir el algoritmo de la división de una manera que tenga sentido para ellos.

Conclusión El problema propuesto en el contexto de la fábrica de dulces corresponde a la interpretación de la división como reparto equitativo. Hemos encontrado que, al ayudar a los alumnos a entender el algoritmo, esta perspectiva alternativa del algoritmo estándar es más productiva que la interpretación de la división como medida. En el modelo de reparto equitativo de la fábrica de dulces, los alumnos consideran cuántos cientos (cajas) pueden distribuir, cuántas decenas (rollos) distribuyen y cuántas unidades (piezas) llegan a distribuir. Ellos parecen encontrar este enfoque menos complicado que el enfoque de modelos de medición, que involucra determinar cuántos cientos de múltiplos del divisor pueden ser restados del dividendo, cuántas decenas de múltiplos del divisor, y así sucesivamente. Como se mencionó, la secuencia de preguntas propuestas en el contexto de la fábrica de dulces es consistente con el diseño de la actividad de enseñanza neerlandesa de la Educación Matemática Realista (EMR). La teoría de diseño de la EMR proporciona un marco para todas las secuencias de enseñanza que desarrollamos. Cuando los alumnos no tienen un contexto signiﬁcativo en el cual pensar acerca de los problemas, se les pone en la posición de tener que aprender de memoria, y el maestro se coloca en una posición de tener que enseñar por medio de decir. En contraste, cuando los alumnos son capaces de pensar en un contexto que es signiﬁcativo para ellos,

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pueden utilizar su conocimiento existente para pensar en nuevas ideas matemáticas. Además, el énfasis en hacer secuencias de actividades de acuerdo con la “trayectoria de aprendizaje” de la EMR ayuda a los estudiantes a desarrollar conceptos cada vez más soﬁsticados que no están atados a ningún contexto en especíﬁco. Por lo tanto, la teoría de la EMR es consistente con los objetivos de Principios y estándares de Nacional Council of Teachers of Mathematics (NCTM, por sus siglas en inglés, 2000) y apoya un ambiente de investigación en la clase.

Los autores desean agradecer a Tom Michalak y Lisa Shneider, alumnos normalistas, por su permiso para compartir su trabajo, así como a Deborah Snedden y su grupo de sexto grado de la escuela primaria Jerry Ross en Crown Point, Indiana.

Referencias: BOERST,

Timothy A., “Division Discussions: Bridging Student and Teacher Thinking”, en Teaching Children Mathematics, núm. 11, noviembre de 2004, pp. 233–236.

FUSON, Karen C., “Toward Computational Fluency in Mul-

tidigit Multiplication and Division”, en Teaching Children Mathematics, núm. 9, febrero de 2003, pp. 300–305. GRAVEMEIJER,

Koeno P., Developing Realistic Mathematics Education, Utrecht CD Press, Utrecht, 1994.

HEDGES,

Melissa, DeAnn Huinker y Meghan Steinmeyer, “Unpacking Division to Build Teachers’ Mathematical Knowledge, en Teaching Children Mathematics, núm. 11, mayo de 2005, pp. 478–483.

MCCLAIN,

Kay, Paul Cobb y Janet Bowers, “A Contextual Investigation of Three-Digit Addition and Subtraction”, en The Teaching and Learning of Algorithms in School, editado por Lorna J. Morrow y Margaret J. Kenney, National Council of Teachers of Mathematics, Reston, VA ,1998, pp. 141–150.

NATIONAL Council of Teachers of Mathematics (NCTM), Prin-

ciples and Standards for School, Reston, VA, NCTM, 2000. NATIONAL Research Council, Adding It Up: Helping Children

Learn Mathematics, National Academy Press, Washington, D.C., 2001.

Paradigmas de la INVESTIGACIÓN SOCIAL Omar Vicencio

www.sxc.hu

Las investigaciones investig que se realizan

en el marco de las ciencias sociales se circunscriben circun dentro de algún paradigma que deﬁne al tipo de estudio que se realiza, rea es decir, dentro de un modelo que se vincula a la naturaleza de sus datos, datos la metodología que emplea, el planteamiento del problema o bien el método métod en el que se fundamenta. Una U investigación puede deﬁnirse por la naturaleza de su objeto de estudio dentro de un paradigma, aunque para algunos autores ciertos to estudios pueden ser multimodales, es decir, pertenecen o se incrustan t en los dos paradigmas de las ciencias sociales; ello depende del proceso que se diseñe para desarrollarla. Sin embargo, al profundizar en el estudio debe discernirse a cuál paradigma se apega más.

os inicios del conocimiento, la ciencia y los métodos actuales tuvieron lugar dentro del proceso de interacción del ser humano con su ambiente, por lo que en primera instancia se interesaron por el estudio y/o explicación de los fenómenos naturales, con lo que se desarrollaron las ciencias experimentales, o naturales, como la física, la química y otras. Fue en esta área donde tuvieron sus albores no sólo el conocimiento cientíﬁco, sino las metodologías para la aprehensión de la realidad. Claro que dicho proceso se perfeccionó a medida que fue avanzando, y gracias a las aportaciones de muchos estudiosos se logró construir un método valida-

do para generar conocimiento, el método cientíﬁco, que propugna por lo observable, medible, palpable, entre otras características. Surge de esta forma el paradigma o modelo cuantitativo de la investigación en el campo de las ciencias naturales que posteriormente se llevaría al terreno de las ciencias sociales. Junto con este devenir surgieron otro tipo de estudios o de investigaciones que se dirigían a la exploración del ser humano, con lo que se establecieron las ciencias sociales o ciencias humanas, las cuales, al igual que las ciencias naturales, tuvieron su proceso de andamiaje para deﬁnirse y perfeccionarse mejor a medida en que

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Paradigmas de la INVESTIGACIÓN SOCIAL

avanzaban. No obstante, es necesario establecer que cada una –las ciencias naturales y las ciencias sociales– tiene objetos de estudio diferentes y, por lo tanto, aborda fenómenos distintos: mientras las ciencias naturales tratan con los elementos de la naturaleza, es decir, objetos, las ciencias sociales tratan con sujetos. Por otra parte, las ciencias naturales son preponderantemente cuantitativas y las sociales, cualitativas, aunque las dos recurren a ambos tipos de datos en sus investigaciones. Uno de los primeros problemas u obstáculos que presentaron las ciencias sociales fueron las formas en que generaban su conocimiento, pues trataban en sus inicios con nociones inobservables, como el alma o el espíritu y, por consiguiente, netamente subjetivas, es decir, que dependen más de la interpretación de los sujetos que del objeto en sí mismo. Todo esto provocó la busqueda de mejores métodos para construir conocimiento. Una de las primeras posturas que se desarrollaron con base en lo anterior fue el positivismo,1 que proponía retomar el modelo de las ciencias naturales para las ciencias sociales, es decir, el paradigma cuantitativo al terreno social. Con esto, muchos de los avances en los estudios de las ciencias sociales como la psicología, la sociología o la pedagogía tuvieron su desarrollo en la tradición del positivismo, bajo el emblema de la “unidad de las ciencias” que pregonaba Augusto Comte, a través del uso del método cientíﬁco en el campo de las ciencias humanas como principal sinodal para aceptar como válido el conocimiento. El positivismo dio claridad a la visión de las ciencias sociales, al proponer objetos de estudio factibles, pero también provocó que se estableciera una disputa generalizada en la comunidad 1

Briones, Guillermo, Epistemología y teorías en ciencias sociales y de la educación, Trillas, México, 2002,

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científica de ese entonces, con lo que se desarrollaron metodologías alternativas e innovadoras para el estudio de los fenómenos sociales de manera tal que en la actualidad existen en lo general dos paradigmas, es decir, modelos, en donde se agrupan o clasifican los estudios sociales, el paradigma cuantitativo y el paradigma cualitativo. Es menester aclarar que estamos ubicando a los dos paradigmas mencionados –cuantitativo y cualitativo– dentro las ciencias sociales y ya no en las ciencias naturales, pues sólo se retomó el modelo –paradigma cuantitativo– de las últimas para aplicarlo en las primeras –ciencias sociales–, y que a pesar de ser referentemente cualitativas. Así, lo que define a una investigación o estudio dentro de uno de los dos paradigmas no es tanto el tipo de datos que maneje, ya sean rasgos numéricos –cuantitativos– o nociones como ideas, definiciones y conceptos –cualitativos–, sino más bien la forma en que se aborde el fenómeno social de estudio. Para tratar de entender mejor estas posturas –paradigma cuantitativo y paradigma cualitativo– a continuación se atiende a visualizar en qué consisten.

Paradigma cuantitativo Este modelo engloba los estudios que emplean o se apegan, en su proceso, a la estructura positivista, enmarcada en el método hipotético deductivo, ya que los estudios de este paradigma contienen hipótesis a validar mediante un proceso deductivo que se apoya en el método cientíﬁco. Desde esta perspectiva, se desarrollaron diversos estudios sociales que se basaban en lo observable, es decir, estudiaban los fenómenos sociales mediante el análisis del comportamiento o de las acciones de los sujetos que intervenían en los mismos. Sin embargo, se aprecia u observa en los sujetos sin tomar en cuenta el estado subjetivo de conciencia de dichos sujetos,

Certidumbres E INCERTIDUMBRES

pues no se interesan por saber cómo visualizan al fenómeno desde su interior, sino más bien cómo se manifiesta o lo manifiestan los individuos. Encontramos algunos ejemplos de este tipo de investigaciones en los estudios del conductismo, como los de Pavlov, Watson, Skinner y otros, o los de Emile Durkheim, Max Weber, Carlos Marx, etcétera. Todos estos estudios o investigaciones sociales abordan los fenómenos o problemáticas desde lo que se observa, desde la conducta que manifiestan los sujetos, por lo que a los que se desarrollan con estas características se les ubica en el paradigma cuantitativo, pues retoman ciertos postulados positivistas y, además, tienen un proceder deductivo, es decir, parten del conocimiento existente para explicar situaciones de casos específicos. Este paradigma se concibe por un protocolo o estructura que en lo general comienza mediante un planteamiento del problema que se apoya en la observación; un segundo paso se da mediante la inducción de una teoría guía de la investigación a través de la revisión bibliográfica correspondiente. Sobresale el hecho de que debe contener una hipótesis a comprobar o desaprobar, por lo que el modelo que se va a construir para abordar el fenómeno se denomina modelo experimental o de tipo cuasiexperimental,2 ya que se debe desarrollar un experimento para comprobar la hipótesis. Es cuasiexperimental cuando no se trata de un experimento al cien por ciento, sino que se recurre a ciertos procesos experimentales sencillos que son complementados por otros procesos diferentes dentro de la investigación, como encuestas o cuestionarios; posteriormente la investigación continua en una fase etnográfica o empírica de recolección, aná2

Hernández Sampieri, Roberto, Carlos Fernández Collado y Pilar Baptista Lucio, Metodología de la investigación, McGrawHill, México. 2007.

lisis e interpretación de datos y, por último, las conclusiones. Por todo ello podemos enumerar algunas generalidades del paradigma cuantitativo, como las siguientes: • • • •

Es de corte positivista. Contiene hipótesis. Tiene proceder deductivo. Su proceso se apega al método cientíﬁco, por lo que el modelo de investigación es de tipo experimental o cuasiexperimental. • Es predominantemente explicativo. Dentro de este paradigma, la investigación se enfoca prioritariamente a su proceso o estructura, buscando la comprobación sobre lo estipulado, por lo tanto, se interesa por la explicación de los resultados obtenidos, desde ahí que podemos ubicar los estudios explicativos, correlacionales o experimentales en este paradigma cuantitativo.

Paradigma cualitativo Este paradigma se empezó a ver a partir de ciertos estudios sociales que abordaban los fenómenos o las problemáticas desde la propia perspectiva de sus actores, en otras palabras, exploraban los fenómenos sociales desde los estados subjetivos de conciencia de los sujetos. Por estados subjetivos de conciencia de los sujetos entendemos las nociones que se encuentran visualizadas desde el interior de los sujetos, y por ello, las investigaciones de este tipo son de corte fenomenológico, es decir, ubicadas desde esta perspectiva teórica. Algunos de sus principales representantes son Edmond Husserl y Alfred Schutz, que desarrollaron la fenomenología.3 Esta postura ase3

Álvaro, José Luis, y Alicia Garrido, Psicologia social. Perspectivas sociológicas y psicológicas, Morata, Madrid, 2007.

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Paradigmas de la INVESTIGACIÓN SOCIAL

gura que los sujetos viven en sí mismos, de diferente maneras o en formas similares, los fenómenos naturales o sociales, y que para poder abordarlos desde este criterio, es menester estudiarlos –como se mencionó– desde la propia visión interior de los sujetos. En este sentido, se constituye al paradigma cualitativo en los estudios de las ciencias sociales y, de acuerdo con lo anterior, se recurre en estas investigaciones al carácter mayoritariamente interpretativo, ya que se trata de reconstruir los signiﬁcados desde la propia expresión de los sujetos de estudio, de tal manera que el proceder de la investigación es inductivo, es decir, el conocimiento se genera desde los casos particulares para reconstruir reglas que se apliquen a casos generales. Como puede apreciarse, el paradigma cualitativo se basa en descripciones o interpretaciones de los fenómenos por medio de los protagonistas, pero desde su propia perspectiva interna, es decir, lo que piensan, sienten, creen, etc., por lo que con ello nos referimos a los estados subjetivos de conciencia de los sujetos de estudio. Este tipo de investigaciones no son rigurosas en hipótesis, más bien manejan supuestos hipotéticos; la diferencia entre la primera y la segunda es que en el primer caso –hipótesis– debe realizarse una comprobación y en el caso de los supuestos hipotéticos, no se determina que deban comprobarse, sólo sirven como guía al investigador, pero en razón de que en este tipo de estudios el conocimiento se va construyendo de una manera más ﬂexible y libre, no se determina una estructura o modelo de validación de la hipótesis, como es el caso de los modelos experimentales. El protocolo de la investigación dentro del paradigma cualitativo se constituye por un planteamiento problemático que enfatiza el objeto de estudio desde la propia perspectiva de los sujetos del fenómeno social abordado, los objetivos

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que constituirán interpretaciones o construcción de nociones subjetivas, supuestos hipotéticos a diferencia de hipótesis, un marco teórico englobado en las corrientes fenomenológicas, un modelo no experimental de investigación, es decir, que la investigación no se determina con un formato o modelo riguroso a experimentar y comprobar, sino que más bien este modelo se va definiendo en cuanto se va avanzando cada vez más dentro de la investigación, por lo que estará apoyado por instrumentos de indagación cualitativos, como la entrevista, el cuestionario a profundidad, entre otros; más tarde sigue un análisis de datos y, por último, las conclusiones. De acuerdo con Hernández Sampieri,4 existen varios tipos de estudios que se desarrollan conforme se avance en la investigación. Por ejemplo, una investigación puede comenzar sólo indagando alguna situación específica, y se considera un estudio exploratorio, por lo tanto, no recurre a una hipótesis con un modelo rigoroso –experimental– para comprobarla. Podemos encontrar también estudios de tipo descriptivos que se ubican en el paradigma cualitativo por ser más flexibles pues tratan –como su nombre lo indica– de describir el fenómeno que se investiga. Otro tipo de estudios son los explicativos, también dentro del paradigma cuantitativo, pues por ser tales, requieren un modelo riguroso –experimental o cuasiexperimental– que se someta a diversas pruebas para la comprobación de la hipótesis sobre el fenómeno abordado y, por último, los estudios correlacionales, que establecen una vinculación entre el fenómeno y su causa o causas; en este caso, el modelo debe ser completamente experimental. De este modo, encontramos cuatro tipos de estudio: exploratorios, descriptivos, explicativos y correlacionales. Los dos primeros se ubican, si

Hernández Sampieri, México, 2007, op cit.

Certidumbres E INCERTIDUMBRES

cumplen con ciertas características, en investigaciones que se reﬁeren al paradigma cualitativo, y también conforme con sus características los otros dos estudios –explicativos y correlacionales– pueden ubicarse dentro del paradigma cuantitativo. Así, las investigaciones que se incrustan en el paradigma cuantitativo son explicativos, pues buscan explicar las causas o relaciones que se establecen en el fenómeno y, por lo tanto, requieren hipótesis y modelos experimentales de comprobación, mientras que las investigaciones del paradigma cualitativo son interpretativos, ya que buscan describir –conforme se avanza dentro de la investigación– el fenómeno que se aborda. Por todo lo anterior, podemos enumerar algunas generalidades del paradigma cualitativo, como las siguientes: • • • • •

Es de corte fenomenológico. Contiene supuestos hipotéticos. Tiene un proceder inductivo. Es de tipo no experimental. Es predominantemente interpretativo y descriptivo.

Dentro de este paradigma, es importante la descripción exhaustiva y detallada del objeto de estudio y los elementos que lo componen, de ahí el hecho de considerar clave los rasgos cualitativos de la investigación, pues de ellos dependen en gran parte las interpretaciones que puedan desarrollarse con base en dichas características, como los informantes clave, las características de los sujetos de estudio, las condiciones sobre las que se maniﬁesta el fenómeno a modo temporal y espacial, circunstancial y contextual, etcétera. Por estas razones, el paradigma cualitativo se interesa primordialmente en las interpretaciones, pues es la principal ﬁnalidad de los estudios que se realizan dentro de este modelo o para-

digma de investigación social, de tal manera que se enfoca en un estudio de tipo descriptivo. La entrevista –en sus modalidades estructurada o semiestructurada– y el cuestionario a profundidad son instrumentos clave en este tipo de estudios, pues permiten adentrarse en los estados subjetivos de conciencia de los individuos que integran el fenómeno social o la problemática abordada.

Conclusión Como puede apreciarse, estos dos paradigmas –cuantitativo y cualitativo– enmarcan la mayor parte de los trabajos o investigaciones que se desarrollan dentro de las ciencias sociales y, como hemos visto, en el caso del primero –cuantitativo– surge y se retoma del terreno de las ciencias naturales bajo la influencia que dejaría el positivismo en este campo, pero que de alguna u otra forma abre el camino y progreso para que se defina al paradigma cualitativo y así nazcan dos grandes tradiciones científicas que han generado un gran cúmulo de conocimientos y teorías, la base de muchos de los estudios que hoy existen.

Bibliografía: José Luis, y Alicia Garrido, Psicologia social. Perspectivas sociológicas y psicológicas, Morata, Madrid, 2007. BRIONES, Guillermo, Epistemología y teorías en ciencias sociales y de la educación, Trillas, México, 2002. HERNÁNDEZ Sampieri, Roberto, Carlos Fernández Collado y Pilar Baptista Lucio, Metodología de la investigación, McGraw Hill, México, 2007. ÁLVARO,

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artistas Y ARTESANOS

Aprendamos a ver cine XIX SI LO BUENO BREVE…

Podríamos decir que dos grandes nombres representan lo mejor del cine francés en el paso que va de la época muda a la etapa sonora. Los dos se iniciaron con películas mudas que se acercan a las tendencias vanguardistas del momento y luego entraron de lleno en el sonido y todo lo que acarreaba: diálogos, sonido ambiental, música, canciones ex profeso. Los nombres son René Clair y Jean Vigo (excluyo a Jean Renoir porque éste halló su mejor camino en las obras habladas). En esta ocasión de hablará del segundo.

o soy yo quien lo dice, pero mucho se repitió y el mismo Georges Sadoul, en su voluminosa y panorámica Historia del cine mundial, lo estampa así: “[Jean Vigo] demostró ser un poeta genial, el Rimbaud de cine”. Ha caído en desuso tal comparación y me parece muy bien, pues salvo la visión poética, el carácter rebelde y la muerte temprana de los autores, nada hay en común entre ellos. Para ser más precisos, podríamos decir que el único asidero de tal aﬁrmación se asienta en el último elemento: Vigo murió a los 27 años, poco después del estreno de su última obra, y Rimbaud casi a los 37, aunque abandonó la escritura a los 21, lo cual admite caliﬁcarse como una “muerte artística”. Breve

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Luis Ignacio de la Peña

es también la obra de ambos, reduciéndose la de Vigo a dos cortometrajes, un mediometraje y una sola cinta de larga duración. Vigo, nacido en 1905, fue hijo de un anarquista catalán que murió en condiciones sospechosas en un interrogatorio policiaco en 1917. Luego de la muerte de su padre lo mandaron a un internado con el nombre falso de Jean Sales. Probablemente su experiencia en esa institución fue el caldo de cultivo de la más llamativa de sus películas (y también de la tuberculosis que terminaría por matarlo). Debido a su mal estado de salud fue a vivir a Niza y entró en contacto con el cine al participar en las actividades del cine club de esa ciudad.

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Jean Vigo.

En 1929, en colaboración con el fotógrafo Boris Kaufman, hermano del director soviético y teórico del kino-pravda (cine-verdad) Dziga Vertov, Vigo realizó un documental mudo: A propósito de Niza (À propos de Nice). Se trata de un registro de la ciudad en que vivía, bien conocida entonces y ahora como un centro turístico y de descanso de lujo. Y sí, Vigo presenta las playas y los hoteles de Niza, la gente “bonita” y los grandes señores burgueses tomando el sol, leyendo el periódico en una poltrona, paseando por las calles, comiendo en los restaurantes, los veleros que cortan las olas y avanzan como en una coreografía, carreras de autos. Pero no se trata de hacerle promoción a la ciudad para ganar más visitantes, nada de eso, todo lo anterior

se coloca una y otra vez en contrapunto con la otra parte de la ciudad, la de las lavanderas, los panaderos, los mozos, los vendedores de periódicos, los callejones, los juegos improvisados de los niños en la banqueta. Empezamos por tomas aéreas y terminamos en un carnaval en que reaparecen constantemente unas muchachas que bailan de manera atropellada, para desembocar en la fábrica donde no hay lugar para la diversión. Se siente la tentación de afirmar que es una película subversiva, pero resulta que en A propósito de Niza no hay ni un solo llamado a la revolución, de hecho no hay ni una sola palabra, ni un cartón con texto, ni siquiera música. Formalmente llama la atención no sólo por las tomas aéreas, sino también porque en muchas ocasiones los ángulos de las tomas son insólitos, en el mismo tenor que los trabajos del ruso Alexandr Rodchenko, un maestro de foto fija de esa misma época, reconocido por sus horizontes caídos y su rebuscado geometrismo. Al parecer, ese efecto visual se debe a que, para realizar la filmación, Vigo y Kaufman solían recorrer las calles de Niza, el primero empujando una silla de ruedas y el segundo instalado en ella y con la cámara oculta bajo una manta. El segundo corto del director francés apenas dura unos nueve minutos y medio, suficientes para dejar sin aliento al espectador atento. Y es que nadie podría imaginarse que el tema de ese corto diera para elaborar algo que bien merece la calificación de obra maestra. Se trata de Taris, rey del agua (Taris, roi de l’eau, 1931), que ilustra las técnicas de Jean Taris, un hombre que fue campeón de natación de Francia en 34 ocasiones e impuso varios récords del mundo. Nuevamente con Kaufman a cargo de la cámara, Vigo deslumbra al espectador con imágenes fuera de serie mientras el sujeto de la acción explica con voz en off la forma en que da las brazadas, el sistema que sigue para respirar, los diferentes esti-

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Escena del documental mudo A propósito de Niza.

Muchachas bailando en una escena del documental A propósito de Niza.

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Jean Taris en una escena de Taris, rey del agua, de 1931.

En Taris, rey del agua, Jean Vigo sorprende al espectador con imagenes fuera de serie.

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los de natación. Lo que en otras manos hubiera sido un simple y olvidable registro didáctico (útil, sí, pero nada más), aparece ante nuestros ojos como una exposición visual brillante que echa mano de las tomas bajo el agua, acercamientos, iluminaciones de contrastes dramáticos, cámara lenta y un montaje dinámico, que da al todo una agilidad acorde con el tema tratado. Ésta es una de esas obras que sólo si se ve se cree (y menos mal que el cineasta declaró que no le interesaban ni Taris ni la natación). La primera oportunidad de realizar una película de ﬁcción la tuvo Vigo con Cero en conducta (Zero de conduit, 1933). En esta ocasión tuvo bajo su control casi todo, menos la duración de la película, que debía ser un mediometraje. Así, en 45 minutos nos presenta una serie de viñetas que desembocan en la rebelión de los alumnos de un internado. Vigo enfrenta el mundo desenfadado y ciertamente anárquico de los niños con la chatura y poca creatividad de los adultos que controlan con disciplina estricta la institución escolar. Y para hacer su retrato de esa escuela, en la que importan más las formas y las ceremonias que la verdadera educación, no se anda por las ramas: el director es un enano barbudo y vociferante que cuando se quita el sombrero lo guarda bajo una campana de cristal, los profesores imponen labores rutinarias y se preocupan más de no ensuciarse del saco que de los alumnos, el abusivo encargado de la disciplina se roba objetos de las mochilas y armarios de los niños, la cocinera sólo prepara frijoles (de hecho la llaman “Mère Haricot”1). Si alguien se salva es el profesor joven y recién llegado porque aún tiene algo de niño, y lo demuestra imitando a Chaplin, presumiendo sus habilidades para caminar sobre las manos y tomándose sus obligaciones con distancia y una

En español equivaldría a algo así como “Doña Frijoles”.

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Escenas de Cero en conducta, de 1933.

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Cartel de la película L’Atalante.

actitud que lo hacen más humano. Para acentuar, el espectador siempre tiene la sensación de que la mirada que rige las viñetas es la de un niño, siempre hay un dejo de extrañeza y abundan los detalles insólitos, como la procesión de aire religioso después de la guerra de almohadazos o el dibujo que realiza el profesor joven y repentinamente se pone en movimiento. Los niños al ﬁnal se imponen y obtienen la victoria, logran la desbandada de los asistentes de trajes largos, cuellos duros, corbatas y uniformes militares (algunos de ellos incluso convertidos en monigotes) a una ceremonia orquestada con bombo y platillo en el patio de la escuela. En la última escena celebran en el tejado el triunfo con las manos en alto. Y como podrá suponerse sin invertir mucho esfuerzo, la película caló hondo, y por supuesto, molestó a muchos espíritus solemnes y bien nacidos. Tanto escozor causó que estuvo prohibida en Francia hasta

1946, cuando por ﬁn se autorizaron exhibiciones públicas. El último proyecto realizado por Vigo es una historia de amor que no acababa de convencerlo. El guión no lo realizó él y, vista la línea argumental de L’Atalante desde afuera y por arriba, tenía razón, pues trata la sencilla anécdota de un marinero dueño de una chalana que se casa con una muchacha de un pueblito ansiosa de conocer mundo, las desavenencias que tienen, una separación temporal y la reconciliación. Todo eso, en apariencia, apenas daría para conseguir un trabajo convencional y ganarse el plato de sopa. Sólo que cuando hay inquietud y talento lo rutinario adquiere matices que muestran su revés, y eso es lo que en 1934 pudo verse con L’Atalante (nombre de la chalana donde sucede casi toda la acción). La película se inicia con la procesión que sale de la iglesia luego de la ceremonia de bodas y

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Los actores Michel Simon y Dita Parlo en una escena de L’Atalante.

Escena de L’Atalante en la que Juliette observa las manos en formol que conserva el viejo Jules.

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la sigue cuando internan al campo y terminan en la orilla del río, donde está atracada la chalana. De antemano sabemos, con la premonición del ramo de flores destinado a la novia y la gorra del viejo Jules que caen al agua por la torpeza del grumete, que las cosas no serán ideales. Y en efecto, la presencia de la mujer altera por completo la vida que hasta entonces se llevaba en la barcaza: los espacios ya no son suficientes, deben adoptarse otros modales y reservar territorios delimitados, buscarse otras maneras de realizar las labores cotidianas. Ella, por su parte, se aburre soberanamente con la rutina y ve frustrados sus deseos de conocer otros lugares, en especial París. Buena parte de la película esta filmada con un estilo que podríamos llamar documental por su búsqueda de objetividad. Sin embargo, hay aquí y allá toques poéticos que dan a la obra su carácter específico. Baste citar los dos más célebres. El primero de ellos es la mención que hace ella de que se si se mete la cabeza bajo el agua con los ojos abiertos se verá el rostro de la persona amada, cosa que él busca, primero sin éxito en una cubeta para finalmente encontrarlo cuando se tira al río luego de que ella ha huido. El segundo es la hermosa secuencia en la que ambos, él en el camarote de la barcaza y ella en una habitación de hotel, sueñan simultáneamente que se acarician uno al otro. Mención aparte merece el personaje del viejo Jules, interpretado por el actor Michel Simon, quien encontró en él algo muy similar su talante real. Es un viejo marinero, con el torso profusamente tatuado, que se ufana de haber estado en todos los mares y posee un carácter en verdad exasperante, además de imprevisible. Tiene un camarote repleto de chucherías inimaginables (entre ellas las manos de su mejor amigo conservadas en un frasco de formol), ha metido a

la barcaza docenas de gatos que se reproducen y pululan en todos los rincones, se enfrasca en monólogos obsesivos y suele comportarse como un patán. Y sin embargo, para bien y para mal (y sin desearlo ni ser consciente de ello) es quien mueve los hilos de la acción, de la misma manera que logra reconstruir y hacer funcionar un fonógrafo artesanal. Es por sus actitudes y acciones necias que la mujer huye de la barcaza para conocer París, pero también se debe a su tozudez el buscarla más tarde para que ella regrese. L’Atalante, al igual que dos obras de Jean Renoir de ésa época (La perra y Boudu salvado de las aguas, de 1931 y 1932, respectivamente, en las que también actúa Michel Simon) no tuvo al principio éxito de público. Ante eso, los distribuidores, con Vigo ya muerto, reeditaron la película, le cambiaron la música y le dieron un nuevo título: Le chaland qui passe. Aunque circulaban copias apegadas a la versión inicial, apenas en 1990 se obtuvo una restauración más cercana a la idea original de Vigo. Olvidado durante un par de décadas, a pesar de que en buena medida sentó las bases de lo que fue el llamado “realismo poético” del cine francés, Vigo fue redescubierto en la década de 1950, y los cineastas franceses agrupados como la Nueva Ola le rindieron homenaje. En Los 400 golpes (1959) de François Truffaut es más que evidente su inﬂuencia. Lo mismo sucede, al otro lado del Canal de la Mancha, con If (1968), de Lindsay Anderson, que narra la rebelión de alumnos de una escuela y fue el debut en cine de Malcolm McDowell. A partir de 1951 se entrega el premio Jean Vigo a alguno de los directores de cine francés más destacados del momento. Entre otros, lo han recibido Alain Resnais (en 1956 por Noche y niebla), Claude Chabrol (en 1959 por El bello Sergio) y Jean-Luc Godard (en 1960 por Sin aliento).

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Tatacha que masticamos en la capirucha SEGUNDA PARTE Arrigo Coen Anitúa (†)

Este artículo es continuación del anterior1 en el que se tratan las diferentes voces populares que se usan en la ciudad de México. Sería interesante que el lector buscara las palabras de las que el maestro Arrigo conﬁesa no conocer su etimología en el Diccionario del español usual en México publicado por el Colegio de México2 y en el Diccionario de mexicanismos, de la Academia Mexicana de la Lengua.3

La palabra representada por una voluta saliendo de la boca. Códice Mendoza.

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n par de orejas” equivale a dos ‘horas’, y sotaco o zotaco es ‘chaparro’, en el sentido de ‘bajo de cuerpo’. ¿Qué preﬁere usted decir: hiperquinético (o hipercinético), usando el término helénico (griego), o bien volado, de volada, o de boleto o hecho la mocha, a la mexicana? La “mocha” era una locomotora de patio, así llamada porque no tenía carbonera (se abastecía de combustible directamente del almacén de carbón o leña de la estación), que hacía con gran rapidez los cambios de vagones, por lo que adquirió fama en tiempos de la Revolución (mocho, yo creo que proviene del latín mutilus, ‘cortado’; de mutilare, ‘cercenar’, ‘mutilar’).

Ver: Arrigo Coen Anitúa (†), “Tatacha que masticamos en la capirucha. Primera parte”, Correo del Maestro, núm. 183, año 16, agosto de 2011, pp. 56-58. Diccionario del español usual en México, dirigido por Luis Fernando Lara, El Colegio de México, Centro de Estudios Lingüísticos y Literarios, México, 2009. Diccionario de mexicanismos, Academia Mexicana de la Lengua, Siglo XXI, México, 2010.

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Por “mover bigote” se entiende ‘comer’; ‘dormir’ por “planchar oreja o almohada”; ‘caminar’ es “gastar huarache”; y ‘robar’ aparte de “afanar”, “meter uña”, “avanzarse”. Cuando la cosa ‘anda mal’ se dice que “está del cocol”. ‘Ocasión’, ‘oportunidad’, ‘golpe de suerte’ viene a resumirse en “chance”: en México recibimos esta voz del inglés (vía lenguaje de los pochos), idioma que, a su vez, la hereda del francés, en que a veces se califica: “bonne chance”, ‘buena suerte’; al francés le viene del latín cadentia ‘caída’ por las mismas razones por las que ocasión proviene del latín occasio, de occasum, supino de occidere, ‘caer’. Otra palabra que ha hecho fortuna en México es “chao”, pero ésta la trajeron (o nosotros la importamos) de la Argentina, donde también dicen chau y chausito, por ‘adiós’ y ‘adiosito’, respectivamente. El país del Plata la recibió de los italianos, entre quienes se generalizó el s’ciao del dialecto véneto o veneciano; s’ciavo equivale a schiavo, que en italiano significa ‘esclavo’, por lo que este saludo viene a querer decir ‘servidor’ (de usted). “Como hacía tiempo que no te había bisteces (visto), pregunté por tripas (por ti)”. A propósito de bisteces, la forma “académica” de pluralizar bistec, del inglés beef steak, ‘tajada (steak) de carne de res (beef)’, es bisteques (como de frac, fraques), pero en México resulta pedante; por lo demás, bisteces bien puede originarse en la simple agregación del gramema -es, de plural, al primitivo bistec, escrito y luego leído; como sucede con catolicismo, que no es “catoliquismo”, o con comicidad, no “comiquidad”, y al revés de lo que pasa también con el superlativo culto amicísimo (del latín amicus) al que nosotros preferimos amiguísimo. Recuerdo un juego de palabras en que se basaba un sketch (en inglés ‘escena dramática corta’) carpero: “Ocho es chocho (en el lenguaje alburero, los genitales femeninos)… ¿Conque usté vive en Chopocho (Chopo, número ocho) y usted en Pinocho (el ocho de la calle del Pino); pos yo vivo en Havre ocho y ora me los abrocho”. En esta misma ‘onda’, todano, ‘todo’ se dice tocho… morocho, pa’ que rime, y lo sabroso es chabocho (forma hipocorística). Solamente los viejos recordamos que a la cabeza le decíamos maceta (al igual que los latinos testa, cuyo primer significado fue ‘vasija de barro cocido’), chirimoya (no sé por qué) y coco (fácilmente imaginable); no se ha perdido la costumbre de aludir a ella con giros tales como “la de hueso” o “la bola de los pipis” (pipis por piojos, del latín pediculus, ‘piojito’, diminutivo de pedis). Por cierto, “la sin hueso” es, en español y desde casi siempre, ‘la lengua’ (“no le para la sin hueso” vale ‘habla mucho’). Tampoco se ha dejado de llamar a la barriga “bodega” (por razones obvias), y como uno de los alimentos básicos de la dieta del mexicano es el frijol, solemos decir “la bodega de los bayos”, por la abundancia (¿o preferencia?) del frijol de ese color (del latín badius, ‘amarillento’).

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Tatacha que masticamos EN LA CAPIRUCHA

Al trabajo duro, a la brega, nos referimos con “soba”; pero también es soba (de sobar, probablemente del latín vulgar subagere, por subigere, ‘aplastar’, ‘apretar’, ‘manosear’) la que le ponen a uno cuando de cualquier manera lo fastidian, aunque no sea con trabajo excesivo, sino con regaños o, directamente, con golpes. El retobo, el reto, la rebeldía son “brava”, y “echar brava” es, por consiguiente, fanfarronería, ‘bravata’, y el ‘bravucón’ es “bravero”. El lenguaje popular tiene un lexema timb- que da la idea de ‘lleno’, ‘relleno’, ‘inflado’, ‘atiborrado’; de ahí se hace el adjetivo timbo, ‘harto’, ‘repleto’, ‘satisfecho’, y el sustantivo timborote, ‘muy gordo’, ‘obeso’. “Música” es sustituto acrofónico de ‘mula’, que multiplica sus significados, según el contexto, desde simplemente ‘malo’ o ‘terco’, hasta ‘malintencionado’ y ‘perverso’. Tener poder o dominio es lo que significa “tronarle a uno sus chicharrones”; si alguien declara que se ha vuelto árbitro absoluto de una situación, lo expresa con la frase “aquí nomás mis chicharrones truenan”. Antes, por ‘fulano’ decíamos bato (posiblemente tomado del personaje de las pastorelas, Bato, el pastor ingenuo); ahora parece que se prefiere chómpiras, cuyo origen ignoro. Poco dinero es “una firulilla” y el nombre propio de todos los perros callejeros es “Firuláis” (desconozco de dónde puedan proceder); pero lo ‘rico’, ‘bueno’, ‘eficaz’, ‘valioso’, es chipocludo (evidentemente derivado del nombre chipotle, común, en náhuatl, a diversas especies de chile después de tratadas con humo o a fuego lento), porque con chilpoctli (chilli, ‘chile’, y poctli, ‘humo’) se hacen los más exquisitos condimentos. Y así se podría seguir prolongando esta desordenada reseña de voces y de giros del habla popular, pero de espacio no nos ha quedado nada, es decir, “ni maiz paloma”.

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problemas SIN NÚMERO

Aquí hay ALGO RARO Claudia Hernández García

[…] una de las cualidades de los cuentos es la de

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estimular la fantasía y la imaginación del niño. Los cuentos, por su variedad temática, de ambientes, de situaciones y de personajes, abren al niño un amplio abanico de posibilidades, que en su pequeña experiencia cotidiana no hubiera imaginado nunca. A partir de un cuento conocerá la bondad de unos, las dificultades de las vidas de ciertas personas, los problemas y luchas por la existencia entre los hombres y entre los animales, los diferentes tipos de vida en ambientes y sociedades diversas… y cómo se pueden ver las cosas a través de otros ojos y otras circunstancias. Así los gnomos, los gigantes y hadas ayudarán a los chicos a comprender las fuerzas de la naturaleza, la bondad y la maldad y, en fin, todo aquello que realmente existe pero que se hace difícil de explicar a un niño de corta edad si no es bajo una forma concreta. Abrir las puertas de la imaginación de los niños es posiblemente uno de los aspectos educativos que se ha marginado más, debido a un falso espíritu “cientificista” que ha llevado a algunos educadores a querer explicarlo todo desde una perspectiva puramente científica, olvidando que a según qué edades un hecho natural puede ser mucho más incomprensible y mágico que el hecho de que unos patos se pongan a hablar. De otra parte, el estar abierto y receptivo a una situación diferente, no prevista por la sociedad o la ciencia, es algo que sólo lo proporciona la imaginación, que es la que en definitiva puede ayudar al chico o a la chica a encontrar nuevas soluciones a sus pequeños grandes problemas. NÚRIA VENTURA Y TERESA DURAN

Tomado de Cuentacuentos, una colección de cuentos… para poder contar, de Núria Ventura y Teresa Duran, Siglo Veintiuno, Madrid, 1999, p. 13-14. Núria Ventura (n. 1950) es pedagoga experta en bibliotecas y literatura infantil. Teresa Duran (n. 1948) es escritora e ilustradora. Ambas han desarrollado su trabajo en el ámbito de la investigación y la literaria creación, así como en su docencia y la difusión.

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Aquí hay ALGO RARO

Actividad En esta edición del Correo del Maestro les proponemos una actividad para estudiantes de primero de primaria en adelante. El reto tiene dos partes. La primera consiste en leer la siguiente narración en voz alta y pedirles que detecten al menos tres ideas incorrectas. La segunda parte consiste en dejar que expliquen por qué consideran que son incorrectas y que propongan las que pudieran arreglar dichas irregularidades. Les sugerimos que la primera parte de la actividad la lleven a cabo en equipos de dos o tres y la segunda, a manera de exposición frente al resto del grupo.

El despertador sonó a las 8 de la mañana en punto, la luna estaba en lo alto del cielo y era hora de levantarse. Me paré y me puse la pijama; luego ego me metí a bañar y bajé a desayunar. En la mesa había un delicioso cioso pastel de tierra con chispas de chocolate blanco, yo tomé una rebanada y me serví jugo de naranja. Después de desayunar, llevé é mii plato al fregadero y le eché un poco de refresco para enjuagarlo. Subí al coche y mi papá me dejó en la entrada de la escuela. Al llegar al salón rompí la tarea y se la entregué a la maestra. Después de la clase de tele salí al recreo. Jugué un buen rato y me divertí mucho. Cuando se acabó el recreo, regresé al salón de ¿estas y recogí mis cosas para irme a casa. Subí al transporte escolar y me dejó en la esquina de mi casa. Mi mamá ya tenía la comida preparada. Después de que me comí la sopa y la ensalada, me puse a hacerr la tarea. Había postre, pero no quise comerlo. Luego llevé a nuestro canario a dar un paseo por la cuadra. Me puse a ver la tele un rato. Por último, me ensucié los dientes y me acosté a dormir porque para ese entonces ya era de noche.

En esta ocasión estamos planteando una actividad que no tiene una solución única. Los alumnos podrían detectar las siguientes irregularidades: la luna vista de mañana (aunque es posible), ponerse la pijama al salir de la cama, los pasteles de tierra, enjuagar el plato con refresco, romper la tarea para entregarla, tener una clase de tele, regresar al salón de Àestas, sacar a un canario a pasear y ensuciarse los dientes. Pero también es cierto que podrían elegir algunas otras en tanto no forman parte de su cotidianeidad.

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Raíces occidentales DE LA EDUCACIÓN Carmen Gamiño

Un excelente prólogo de María Esther Aguirre Lora, “Tras los pasos del autor”, abre este libro, al que considera un producto cultural en el que convergen varios aspectos importantes, entre ellos, la persona que lo escribe. Así, nos habla del origen, la vocación, los pensamientos y las acciones que han llevado a Antonio Santoni a colocarse, a nivel mundial, como uno de los autores más reconocidos en el ámbito de la renovación historiográﬁca y enfoques educativos. Este prólogo, escrito con conocimiento, admiración y cariño, añade información importante que nos hace ver, además de la inteligencia plasmada en su gran trayectoria, al Antonio Santoni humano, sensible y amigo.

n la Premisa, Santoni hace una interesante reﬂexión acerca de si se trata de una historia de la pedagogía o una historia de la educación. Diferencia ambos conceptos, y le da a la educación una dimensión social, del ser humano inserto en la sociedad. Es decir, la pedagogía sólo puede programar un currículo de estudio, pero no abarca todo el cúmulo de experiencias, sentimientos, deseos, aspiraciones, etc., que vive una persona. Así, la obra trata de educación, no de pedagogía. No toma lo que opinan los ﬁlósofos al respecto sino qué hicieron como práctica educativa en sus momentos históricos y qué resultados obtuvieron. De clara orientación marxista, se sale del común en el panorama de la historia de la educación porque no acepta

que la historia sólo sea producto de individualidades. En el capítulo uno: “Desde los orígenes al helenismo”, el autor echa un vistazo a la era prehistórica y nos platica cómo la educación, con el dominio del fuego, la utilización de la piedra y el bronce, estaba dada desde la inconciencia, por simple imitación de los jóvenes a los adultos. Más adelante (Paleolítico y Neolítico), cuando el hombre se dedicaba a la caza o a la pesca, es la mujer quien, al ocuparse de la recolección de frutos, del cuidado del ganado y de la crianza de los hijos, tiene a su cargo la educación de los mismos. La adopción de la agricultura trae más cambios: la guerra se vuelve una actividad más común y la sociedad se divide en clases. Los

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Raíces occidentales DE LA EDUCACIÓN

hombres, al estar más adaptados para la guerra que la mujer, toman la supremacía y el eje de las decisiones. Surge la familia y es dentro de ella y en las reuniones sociales, los pobladores transmiten las costumbres, los modos de pensar y de hacer a sus descendientes. La utilización del hierro en lugar del bronce, más eficiente para las herramientas de trabajo y más resistente para el alma de las ruedas, trajo cambios de fondo para la educación. ¿Cómo es esto posible? Los comerciantes y artesanos, al aumentar sus ventas y producción, se dieron cuenta que les sería útil un poco de registro y contabilidad. La escritura alfabética, hasta entonces monopolizada por los escribas, quienes mantenían su secreto como poder divino, fue difundida a otros sectores. Esto no quiere decir que se enseñara abiertamente a la población, pero aun siendo una actividad restringida, fue un paso para una educación más evolucionada. ¿Y la moneda? ¿Qué tiene que ver con el tema? Antonio Santoni hace un interesante relato de cómo los pobladores obtenían sus productos de consumo y el sobrante lo intercambiaban por otros con el denominado trueque. Con la diversificación y el aumento en la producción, el trueque se volvió insuficiente. La necesidad de encontrar otros productos llevó a los productores a concentrarse en un punto para vender, lo que originó los mercados, en los cuales se implementa y se vuelve necesaria la moneda para comprar. La introducción de la moneda transforma la conducta social. La vida productiva se traslada a los alrededores de los centros de comercio, también las viviendas, talleres, almacenes, lo que genera vínculos sociales de diversos tipos, las ciudades (polis en griego) y la comunidad educante. Los griegos estaban conscientes y orgullosos de ello. Los griegos, nos cuenta Santoni, desde su aristocracia hacen reflexiones sobre la educación

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y el mundo en que viven. Ellos, situados en una posición de privilegio y pensando que la educación era sólo para los vástagos aristocráticos que la traían en la sangre, inventaron la filosofía, no como la conocemos hoy en día, sino como una forma de reflexionar y comprender las leyes que regulaban las relaciones de la naturaleza con el hombre. De estas reflexiones se sabe por testimonios indirectos recogidos por autores que vivieron posteriormente, ya que muchos de los filósofos griegos nunca escribieron una línea, ya que despreciaban la escritura por su accesibilidad a muchos. En este punto, el autor resume las ideas y los pensamientos de Tales, Anaximandro, Pitágoras, Heráclito, Aquiles, Empédocles, Hipócrates y Anaxágoras. Muchas de ellos tienen validez actual. Nos enteramos de que la primera escuela que se abrió en Crotona, en la cual los novicios debían pasar años en silencio frente a las disertaciones del maestro, quien hablaba a sus alumnos detrás de un velo; de la primera escuela formal en la que se enseñaba y pretendía que el alumno aprendiera conceptos generales por medio de la disciplina (aprender a tener un comportamiento del cual no se ve ni la utilidad inmediata ni la lógica aparente); del desprecio a la igualdad educativa y el derecho de los mejores a ejercer su hegemonía; de la cimentación de los pensamientos en la religión-política y política científica y la implementación del término logos, que se refiere a que para llegar a la verdad debe pasarse por el pleno dominio del lenguaje verbal; del nacimiento de la observación natural y el pensamiento inductivo ajustado a una teoría, al conocimiento empírico y valoración intelectual (bases de la ciencia moderna); del arte y la ciencia con carácter sacerdotal. En el capítulo dos: “La educación en Atenas y en Esparta”, el autor compara la educación entre ambas ciudades y explica cómo Atenas fue la

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primera ciudad en instituir leyes escritas que regulaban el comportamiento de todos los ciudadanos y en hacerlas públicas, sentando las bases de una educación cívica. El autor también nos cuenta cómo era despreciado en esa época el trabajo manual a pesar de las hermosas creaciones, el abandono a la enseñanza dedicada a desarrollar la habilidad física, antes requerida para la guerra (que también dictaron el rumbo de la educación), la aparición de los sofistas, primeros maestros pagados y precursores de los pedagogos y fundadores de la gramática, retórica y dialéctica. Sócrates aparece en este capítulo con todas sus ideas, como un sofista que enseñaba en las calles, conversando con el público durante horas, gratis, y que fue juzgado por impiedad y corrupción de la juventud, pues desarrollaba en ellos su capacidad crítica que cuestionaba las acciones de los gobernantes. En Esparta, nos explica el autor, la manera de gobernar y de educar era muy distinta a la de Atenas. La mayoría eran iletrados y las leyes se transmitían de manera oral. El sistema era muy rígido, basado en la obediencia y el castigo. Los padres no tenían derecho a cuidar a sus hijos. En cuanto cumplían los siete años, eran reclutados en las llamadas compañías, comunidades educativas institucionalizadas, en las cuales se enfocaba a ejercicios y torneos, y los más fuertes dominaban a los demás por medio de la fuerza y malos tratos. A los 12 años, comenzaban otro ciclo en la educación, bajo reglas cada vez más fuertes en donde los castigos eran propinados por parte de adultos, ancianos y entre ellos mismos. A los 20 años, la educación continuaba. Nadie podía dedicarse a ninguna actividad manual o comercial (tareas de los esclavos) y a cierta edad eran confiados a un adulto considerado sabio y valiente. En el capítulo 3, “Platón, Aristóteles y después”, el autor explica qué era para Platón la

educación predestinada, la cual establecía que desde el nacimiento se está destinado a realizar una función en la división del trabajo social, afirmando que la estirpe de los gobernantes era guiada por el cerebro (racional), la de los guerreros por el corazón (arrojo) y el resto de los ciudadanos por las vísceras (apetitos). Funda la Academia, en la cual los niños pasan a la crianza pública, son separados de los padres y colocados en espacios comunitarios hasta los siete años, en los cuales estaba prohibida la poesía porque enseñaba un mundo no verdadero y alejaba el pensamiento de la racionalidad, reafirmada por la enseñanza de las matemáticas y la disciplina formal (guardería, primaria y secundaria). A los siete años se comenzaba la educación dirigida a la gimnasia y la música. Terminada la adolescencia, la educación se dividía para los candidatos a gobernantes y los guerreros. Los políticos filósofos tenían que estudiar hasta los 50 años. Algo novedoso es que Platón extiende esta educación para las mujeres, género considerado con valía, en general, sólo reproductora. De Aristóteles, nos enteramos de su historia y sus vastas aportaciones, su distanciamiento de las ideas de Platón; que fundó el Liceo, primer modelo de universidad caracterizado por cursos regulares sistemáticos y graduados, primero en contar con una biblioteca y un museo, y en a la metodología del análisis y a los procedimientos lógicos necesarios para elaborar el conocimiento y el aprendizaje. Nos enfrenta también a su teoría de que la esclavitud era natural y regresa a la mujer a su papel subordinado y útil sólo para lo doméstico. El autor cierra este capítulo haciendo un análisis de los cambios sociales, económicos y productivos que influyeron en la educación helenística, y en la cual surgieron corrientes contradictorias, unas a favor de la esclavitud y otras a favor de la igualdad, unas que creían en la educación escolarizada y quienes creían en los

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Raíces occidentales DE LA EDUCACIÓN

modelos antiacadémicos, aquellas que creían en la instrucción, contrapuesta con quienes creían sólo en el “saber vivir”, todas explicadas a través de las ideas de los epicúreos, estoicos, escépticos, cínicos y cirenaicos. En el capítulo cuatro: “Los romanos y la educación”, describe cómo Roma se transforma de una aldea palúdica a un gran imperio, gracias a las aportaciones de las civilizaciones griega y etrusca. En ese tiempo, los niños eran criados desde pequeños por las madres y al llegar a la pubertad pasaban a la tutela paterna (sólo los varones), pero con la ausencia de los padres que partían a la guerra, eran las madres quienes se encargaban de esta educación y de la organización de los esclavos (muchos de ellos ﬁlósofos, sacerdotes, literatos que al lograr la libertad se dedicaban a la enseñanza), factores que ayudaron en su emancipación, hasta ganarse el derecho del divorcio unilateral. Poco a poco, nos dice el autor, se establecen escuelas de acuerdo con las ideas griegas, en las cuales los profesores de retórica mantenían el reconocimiento más elevado, pues era utilizada y reconocida por los poderosos, los demás maestros eran considerados inferiores y su actividad despreciable, como todo aquel que tuviera que trabajar para vivir. Con el paso de la república al imperio, la instrucción y difusión de la cultura es asumida por el Estado y se instituyeron escuelas de enseñanza superior, en la que se aplican métodos que, aun hoy, se consideran modernos para el aprendizaje, pero sigue tomándose el papel de los maestros como indigno, la educación es sectorial y los esclavos reciben también clases pero enfocadas a especializarlos en sus tareas. Al culto por los dioses heredados de los griegos y a los signos que los etruscos veían en la naturaleza, ambas creencias practicadas por los romanos, se suma el cristianismo que, poco a

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poco, se va extendiendo en la población y con él, la libertad de la mujer de participar activamente en los ritos, alianzas entre mujeres y hombres de distinta condición social enfocados a la búsqueda espiritual, la educación orientada hacia los adultos primeramente de manera aislada y su inﬁltración en las escuelas laicas imperiales en donde muchos cristianos eran maestros y propiciaron el cuidado pedagógico de la infancia, el surgimiento de modelos monásticos, mezcla de la cultura helenística, la romana pagana y la cristiana. Catón, Séneca, Augusto, Vespasiano, Quintiliano, Plutarco de Queronea, Orígenes, Tertuliano y San Agustín son algunos de los personajes que el autor cita en este capítulo; de San Agustín, incluye dos pensamientos clave en la educación: “Es inútil buscar fuera, la educación está dentro del hombre”, y su idea más moderna que anticipa el concepto psicopedagógico de la transferencia: “de modo que los alumnos aprenden, si encuentran en lo íntimo de su ser que las cosas dichas pueden ser verdaderas”, en ambas, coloca al maestro sólo como un guía que llevará al alumno a encontrar dentro de sí la verdad, sembrada por Dios. “El largo aunque no oscuro, medioevo”, es el nombre del último capítulo de este primer tomo. A la caída del Imperio Romano, los monasterios fueron los únicos lugares que promovían una vida productiva y comercial; la población los utilizó como refugios contra la barbarie y se convirtieron en centros de convivencia, bancos, mercados, bodegas. La carrera eclesiástica constituía la única forma de promoción social durante siglos. En la schola, los monjes y sacerdotes eran los maestros, pero estaban enfocados al comportamiento moral y, alejados de cualquier aspecto didáctico, hacían uso de la comprensión pero también del castigo. La mayoría de los eclesiásticos eran iletrados y los que sabían leer y escribir lo hacían muy mal. Carlomagno, en

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busca de beneﬁcios para su gobierno, intenta, con la idea de: “la elevación en la instrucción básica procure una elevación proporcional de la condición social y económica”, renovar la educación y extenderla a toda la población. Los eclesiásticos no estuvieron de acuerdo en que la educación fuera para todos, pero sí aprovecharon los beneﬁcios. Se enseñaban las artes del trivio (gramática, retórica y dialéctica) y las artes del cuadrivio (aritmética, geometría, astronomía y, sobre todo, música), sólo a personas ligadas a los monasterios para redimir a los pecadores. En el medioevo, no existía el término infancia. Los niños después del destete (4 años), eran incorporados a la vida adulta inmediatamente de que eran hábiles para llevar a cabo alguna actividad manual. En las condiciones miserables en que vivían, más de 50% de los niños morían. ¿A quién le preocupaba? La muerte infantil se veía como un hecho normal y, dado que las personas se vuelven relevantes si son sujetos productivos, pues no había modo de pensar en actuar sobre un sector que moría tempranamente. Pasadas las últimas invasiones bárbaras y el auge marítimo, los feudos entran en crisis, la población vuelve a reunirse en centros de vida productiva, en la cual los artesanos, que se adaptaron al nuevo ritmo comercial y de producción, formaron un fuerte grupo social con normas tanto para la producción como para la enseñanza: la burguesía. Este grupo, ante la crisis social que necesitaba mejor adiestramiento para sus agre-

miados, crea las universidades, cuyos maestros luchan por tener una actividad prestigiada y remunerada, en contraposición de los maestros eclesiásticos que no cobraban y se enfocaban a la enseñanza del comportamiento. En este punto, el autor explica cómo las universidades funcionaban alrededor de los oﬁcios y de las artes y cómo poco a poco se van integrando más disciplinas como el derecho y la medicina, siempre a beneﬁcio del grupo de los burgueses (artesanos y mercaderes). Nos dice también, cómo las aportaciones de la cultura árabe (Constantino el Africano, Avicena, Alberto Magno, Tomás de Aquino, Santo Tomás) y las necesidades de los mercaderes para manejar mejor sus negocios, permiten la introducción del pensamiento liberal, sin prejuicios y desarrollo pedagógico en las escuelas, el uso de la algoritmia y del cero, la matemática enfocada a la nueva cartografía terrestre y marítima, y el uso de la escritura más simple, para llevar a cabo sus registros y también en la literatura, ya no en latín sino en la lengua materna. Éste es sólo un pequeñísimo resumen en el recorrido que el autor nos narra desde la prehistoria hasta el siglo XIII. Seguirlo en cada una de sus páginas es adentrarse en un viaje lleno de noticias, frases, ideas, autores, situaciones históricas y sociales que nos hace comprender cómo es que se decide en favor de uno u otro método educativo y cuáles son los factores productivos, políticos y sociales que actúan en ello.

Reseña del libro Milenios de sociedad educadora. Un encuentro con las raíces occidentales de nuestro quehacer, de Antonio Santoni Rugiu, Fundación Educación, voces y vuelos, I.A.P., México, 2000.

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Correo del Maestro Núm. 184 - Septiembre de 2011

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