Progettazione acustica e vibratoria di macchine e attrezzature per uso agricolo
n sistemi non lineari: hanno almeno un elemento che presenta un comportamento non lineare e sono descritti da equazioni differenziali non lineari, analiticamente più complesse. Una ulteriore classificazione può essere effettuata in base alla tipologia di forze agenti: n vibrazioni libere: quando il sistema vibra sotto l’azione di forze inerenti al sistema stesso, in assenza di forze esterne impresse, o meglio dopo che queste sono cessate (in assenza di forze esterne, il sistema rimarrebbe in quiete); n vibrazioni forzate: avvengono sotto l’azione di forze esterne applicate al sistema. 2.1.1 Sistemi ad 1 grado di libertà A titolo di esempio, si riporta l’analisi delle vibrazioni libere di un sistema elementare a 1 GdL, costituito da una massa m che può muoversi in direzione orizzontale, collegata ad un supporto fisso attraverso una molla di costante elastica k. Nella Figura 3 è riportato il modello, l’equazione di moto e la risposta di tale sistema. Si osserva che la risposta è un’oscillazione di ampiezza costante nel tempo la cui frequenza, detta frequenza naturale o propria, dipende unicamente dalle caratteristiche intrinseche del sistema, la rigidezza k e la massa m.
Figura 3
Vibrazioni libere di un sistema non smorzato a 1 GdL
Equazione di moto:
݉ݔሷ ݇ ݔൌ Ͳ
Frequenza naturale:
݂ ൌ ͳȀܶ ൌ ߱ Ȁʹߨ
Pulsazione naturale:
݇ ߱ ൌ ඨ ݉
Risposta ad una condizione iniziale x0:
(Università degli Studi di Roma La Sapienza - DIMA in collaborazione con Università degli Studi dell’Aquila - DIIIE)
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